Затухание Ландау и кинетика нейтронных звёзд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Штернин, Петр Сергеевич

• Штернин, Петр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Штернин, Петр Сергеевич

Введение

I Актуальность темы диссертации.

II Цели работы.

III Научная новизна.

IV Достоверность результатов

V Научная и практическая ценность.G

VI Основные положения, выносимые на защиту.

VII Апробация работы и публикации.

1 Плотная плазма в компактных звёздах

1.1 Белые карлики.:

1.2 Нейтронные звёзды.

1.2.1 Кора нейтронной звезды.

1.2.2 Ядро нейтронной звезды.

1.3 Сверхтекучесть в недрах нейтронных звёзд.

2 Влияние затухания Ландау на кинетику вырожденных электронов

2.1 Введение

2.2 Затухание Ландау и столкновения релятивистских заряженных частиц

2.3 Электронные теплопроводность и вязкость в оболочках нейтронных звёзд и ядрах белых карликов.

2.3.1 Четыре режима электрон-электронных столкновений

2.4 Основные результаты.

2.4.1 Теплопроводность плотной электроно-ионной плазмы.

2.4.2 Наблюдательные следствия модификации теплопроводности.

2.4.3 Вязкость плотной электроно-ионной плазмы.

2.4.4 Сдвиговая вязкость в ядрах пульсирующих прото-белых карликов и белых карликов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Затухание Ландау и кинетика нейтронных звёзд»

3.2 Кинетическое уравнение в многокомпонентной плазме.55

3.3 Частоты столкновений .57

3.3.1 Матричный элемент электромагнитного взаимодействия.58

3.3.2 Мапоугловое приближение.61

3.3.3 Поправки к малоугловому приближению.G3

3.3/1 Сравнение с точным решением.GG

3.3.5 Нейтронные кинетические коэффициенты.G9

3.4 Эффекты протонной сверхтекучести.72

3.4.1 Плазменное экранирование.72

3.4.2 Лептоппые столкновения.76

3.4.3 Лептон-протоппые столкновения .77

3.4.4 Пейтроп-протоппые столкновения.84

3.5 Основные результаты.85

3.5.1 Теплопроводность в песверхтекучем ядре .85

3.5.2 Теплопроводность в сверхтекучем веществе.87

3.5.3 Влияние затухания Ландау на остывание молодых нейтронных звёзд 89

3.5.4 Сдвиговая вязкость в несверхтекучем ядре .100

3.5.5 Сдвиговая вязкость в сверхтекучем веществе.104

3.6 Выводы.107

4 Электропроводность ядер нейтронных звёзд 110

4.1 Введение.110

4.2 Система кинетических уравнений в магнитом поле.112

4.3 Скорости передачи импульса.115

4.3.1 Протон-нейтронные столкновения.116

4.3.2 Лептоп-пейтропные столкновения.116

4.4 Основные результаты.117

4.4.1 Электропроводность несверхтекучего вещества.117

4.4.2 Электропроводность сверхтекучих ядер нейтронных звёзд.121

4.4.3 Сценарии эволюции магнитного поля в ядрах нейтронных звезд . . . 125

4.5 Заключение.128

5 Остывание нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 130

5.1 Введение.130

5.2 Модель глубокого прогрева коры.133

5.3 Модификация программы остывания.135

5.4 Моделирование остывания KS 1731-260 .136

5.5 Заключение.141

Заключение 143

Литература 145

Приложения 158

Приложение А. Интегрирование по переменным q, ф.158

Приложение В. Асимптотики интегралов в) и 1г/(и,в).159

Приложение С. Столкновения электронов и мюонов с нуклонами .164

Приложение D. Явные значения угловых интегралов.166

Введение

I Актуальность темы диссертации

Тема диссертации актуальна, поскольку связана с исследованием нейтронных звёзд. Нейтронные звёзды очень компактны и содержат сверхплотное вещество (с плотностью в несколько раз выше ядерной плотности ро = 2.8 х 1014 г/см3), которое может состоять из нейтронов, протонов, электронов, мюопов, гиперонов, а также экзотической материи (типа бозонного конденсата или плазмы свободных кварков). Это вещество может быть сверхтекучим за счёт ядерного притяжения между барионами (с критическими температурами ~ 109 — Ю10 К и выше) и может содержать сверхсильное магнитное иоле (В ~ 1014 — 1015 Гс и выше). В итоге нейтронные звёзды представляют собой уникальные природные лаборатории, которые позволяют исследовать свойства вещества в экстремальных условиях. Несмотря на мощный прогресс наблюдательной астрофизики и развитие теории нейтронных звёзд основная проблема состава и уравнения состояния сверхплотного вещества пока пе решена, хотя решение может быть получено уже в недалёком будущем. Этим и объясняется постоянно растущий интерес к нейтронным звёздам.

Для правильной интерпретации наблюдений необходимо моделирование различных процессов, происходящих в нейтронных звёздах, с использованием современных теоретических данных о сверхплотном веществе, включая транспортные свойства. Недавние качественно новые наблюдения остывающих изолированных нейтронных звёзд, аккрецирующих нейтронных звёзд в составе рентгеновских транзиентов, рентгеновских сверхвспышек аккрецирующих нейтронных звёзд, вспышечной и квазистационарпой активности магни-таров (аномальных рентгеновских пульсаров и источников мягких повторяющихся гамма-всплесков) можно объяснить лишь с помощью надёжной кинетической теории вещества в экстремальных условиях. Развитие и применение таких теорий, предпринятое в диссертации, актуально и своевременно.

II Цели работы

Развитие кинетической теории вещества нейтронных звёзд, прежде всего с учётом эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных частиц, и приложение результатов к исследованиям остывания молодых нейтронных звёзд, тепловой релаксации нейтронных звёзд с перегретой корой в рентгеновских транзиентах и эволюции магнитного поля нейтронных звёзд.

III Научная новизна

Результаты диссертации являются новыми и оригинальными. Впервые рассчитаны теплопроводность и сдвиговая вязкость в коре и ядре нейтронной звезды, а также электропроводность в ядре звезды, с учётом затухания Ландау. Выполнено моделирование остывания нейтронных звёзд с новой теплопроводностью и показано, что эффект затухания Ландау в ядре звезды может заметно влиять на остывание молодых звёзд, внутри которых завершается тепловая релаксация. Выполнено моделирование тепловой релаксации перегретой коры аккрецирующей нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260, что позволило наложить ограничения на параметры нейтронной звезды и свойства вещества её коры.

IV Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечена использованием современных методов кинетической теории плотного вещества и современных вычислительных программ по моделированию строения и эволюции нейтронных звёзд, а также сравнением результатов, где это возможно, с результатами других авторов.

V Научная и практическая ценность

Результаты расчётов кинетических коэффициентов плотного звёздного вещества, проведённых в диссертации, представлены в виде аппроксимационных формул, удобных для использования в вычислительных программах, которые предназначены для моделирования различных процессов в нейтронных звёздах. Прежде всего, это моделирование остывания обычных изолированных нейтронных звёзд, остывания магнитаров, тепловой эволюции аккрецирующих нейтронных звёзд в рентгеновских транзиентах, эволюции магнитных полей нейтронных звёзд, их внутреннего дифференциального вращения, затухания колебаний нейтронных звёзд (включая колебания, связанные с излучением гравитационных волн), рентгеновских вспышек и сверхвспышек при взрывном ядерном горении в поверхностных слоях нейтронных звёзд.

Результаты расчётов кинетических коэффицентов плотного вещества могут быть использованы и для моделирования процессов, происходящих в белых карликах, а также в вырожденных ядрах гигантов и сверхгигантов. В первую очередь это моделирование остывания белых карликов (как метод определения их возраста), моделирование затухания колебаний в горячих белых карликах (для быстро развивающейся сейсмологии белых карликов), моделирование разогрева и взрыва массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а (один из основных методов измерения расстояний в космологии).

VI Основные положения, выносимые на защиту

1. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости вырожденных электронов в оболочках нейтронных звёзд за счёт электрон-электронных столкновений с учётом эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами.

2. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости электронов и мюонов в ядрах нейтронных звёзд с учётом эффекта затухания Ландау и влияния сверхтекучести протонной составляющей вещества на столкновения электронов и мюонов с протонами и между собой.

3. Вычисление анизотропного электросопротивления замагниченных ядер нейтронных звёзд, состоящих из нуклонов, электронов и мюонов, с учётом эффекта затухания Ландау и сверхтекучести протонов.

4. Расчёт тепловой эволюции молодых нейтронных звёзд (первые 10-300 лет после образования), внутри которых происходит тепловая релаксация, с учётом влияния затухания Ландау на теплопроводность звездного вещества. Анализ наблюдений остатка Сверхновой 1987А, направленных на обнаружение нейтронной звезды, которая могла образоваться при взрыве Сверхновой (но до сих пор не обнаружена). Вывод о том, что нейтронная звезда могла образоваться, но пока ненаблюдаема.

5. Моделирование тепловой релаксации нейтронной звезды с корой, перегретой в процессе длительной аккреции, в рентгеновском транзиентном источнике KS 1731-260. Интерпретация наблюдений теплового излучения источника после окончания аккреции и наложение ограничений на параметры нейтронной звезды и физические свойства её коры.

VII Апробация работы и публикации

Результаты, вошедшие в диссертацию, получены в период с 2006 по 2008 год и опубликованы в семи статьях в реферируемых журналах [1-7] и в пяти тезисах конференций [812]. Результаты докладывались на всероссийских конференциях: "Астрофизика высоких энергий" НЕА 2006 (Москва, 2006) [9] и НЕА 2007 (Москва, 2007) [10]; "Физика нейтронных звёзд" (Санкт-Петербург, 2008) [11; 12]; Научно-координационная сессия "Исследования пеидеальной плазмы" (Москва, 2006); па итоговом семинаре по физике и астрономии но результатам конкурса грантов для молодых учёных Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 2006) [8], па семинаре лаборатории экспериментальной ядерной физики университета г. Нотр-Дам (США, 2007), па рабочем совещании "Complex Physics of Compact Stars" (Ladek Zdroj, Poland, 2008), и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. Иоффе РАН.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Штернин, Петр Сергеевич

4.4 Основные результаты

Опишем основные свойства электропроводности нейтронных звёзд. Вначале рассмотрено несверхтекучее вещество - раздел 4.4.1. Случай сверхтекучего вещества для электропроводности сложнее, чем для теплопроводности и сдвиговой вязкости. Он будет рассмотрен лишь качественно в разделе 4.4.2. Наконец, в разделе 4.4.3 обсудим влияние электропроводности на эволюцию магнитных полей в ядрах нейтронных звёзд.

4.4.1 Электропроводность несверхтекучего вещества

На рисунке 4.1 приведена температурная зависимость скорости передачи импульса при столкновениях различных частиц для вещества с уравнением состояния APR (см. раздел 1.2.2) при р = 4 х 1014 г/см3 (за порогом возникновения мюонов). Показаны величины Sd для электрон-протонных, электрон-мюонных, протон-нейтронных и электрон-нейтронных столкновений, дающих вклад в электропроводность. Величины Slip для мюон-протонных столкновений пе изображены, чтобы не загромождать рисунок; принципиально они не отличаются от Sep. Штриховыми линиями показаны величины 5®, вычисленные только с учётом обмена продольными плазмонами. Аналогичные величины использовались при расчёте электропроводности ранее [123]. Отличие между правильными значениями Sd и "продольными" значениями S® для электрон-мюонных столкновений значительно больше чем, для электрон-протонных. Это связано с тем, что протоны являются тяжёлыми нерелятивистскими частицами. В таких столкновениях влияние релятивистского эффекта (ток-токового взаимодействия посредством обмена поперечными плазмонами) выражено пе так сильно. При уменьшении температуры повышение правильного значения Sa становится более заметным. При этом температурная зависимость меняется от стандартной зависимости Sd ос Т2, обусловленной только обменом продольными плазмонами (штриховая кривая), до асимптотического поведения Sd ос Г5/3, обусловленного только обменом поперечными плазмонами. При низких температурах скорость передачи импульса при электрон-мюонных столкновениях становится сравнимой со скоростью при электрон-протонных столкновениях (в отличие от ситуации, когда учитываются только продольные плазмоны, рис. 4.1). Тем не менее, электрон-мюонные столкновения практически не дают вклада в электропроводность (см. ниже).

Отметим, что скорость передачи импульса при протон-нейтронных столкновениях, Spn, на несколько порядков выше, чем 5ер, Sell и Sjip, что означает сильную связанность протонной и нейтронной подсистем. Основными переносчиками импульса являются, таким образом, электроны и мюоны 2. В наших расчётах эффективные массы протонов и нейтронов положены равными тп* — т* = 0.8ты.

Величина Sen, описывающая электрон-нейтронные столкновения, оказывается заметно меньше, чем остальные приведённые величины, что подтверждает правильность пренебрежения такими столкновениями при решении общего уравнения. Отметим, однако, что величина Scn была бы сравнима с величиной 3cti, если бы последняя рассчитывалась только с учётом процессов обмена продольными плазмонами. l°g10T [К]

Рис. 4.1. Скорости передачи импульса при столкновениях различных частиц в зависимости от температуры для вещества с уравнением состояния APR при /) = 4 X 1014 г/см3. Кривые, отмеченные рп", 'ер', е// и 'en', относится к столкновениям протонов с нейтронами, электронов с протонами, электронов е мюопамн и электронов с иейт[Х)1 гам и. Штриховыми линиями показан вклад столкновений, обусловленных только обменом продольными плазмонами.

На рисунке 4.2 приведено поперечное (TZ±) и холловское (7Z^) сопротивление для различных уравнений состояния (см. раздел 1.2.2) в зависимости от плотности вещества при температуре Т = 10s К. Магнитное поле выбрано равным В = Ю10 Гс. Продольное электросопротивление не нарисовано, чтобы не загромождать рисунок: при выбранных параметрах оно не сильно отличается от поперечного. Видно, что в веществе с уравнением ссь стояния PAL II сопротивление является наиболее низким (штриховые линии), а для уравнений состояния APR и PAL IV оно примерно одинаково (сплошная и штрих-пунктирная линии соответственно). Это связано с более высокой относительной концентрацией заряженных частиц для уравнения состояния PAL II (см. рис. 1.2). Тонкими линиями показаны результаты, полученные без учета обмена поперечными плазмонами для уравнения состояния APR. Видно, что во внутренней части ядра звезды учёт обмена поперечными плазмонами повышает поперечное электросопротивление примерно в два раза. При дальнейшем уменьшении температуры в процессе остывания звезды это отличие становится более су-JI lpn отсутствии магнитного иола, когда движение заряженных частиц не зам&гничешш. щественным. Холловское сопротивление слабо зависит от эффективности столкновений заряженных частиц, поскольку определяется, в основном, только концентрациями частиц (см. формулы (4.10) и (4.11)). На последующих рисунках все результаты представлены для уравнения состояния APR.

Учёт обмена поперечными плазмонами влияет на электропроводность гораздо слабее, чем на электрон-мюонную теплопроводность (см. рис. 3.4). Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, затухание Ландау подавляет теплопроводность на величину, пропорциональную сравнительно большому фактору Т-1 (вместо Т-1/'1 для сту). Во-вторых, электропроводность обусловлена, в основном, столкновениями электронов и мюонов с протонами, для которых эффект не столь значителен (рис. 4.1). В то же время заметный вклад в теплопроводность электронов и мюонов вносят столкновения в подсистеме мюонов и электронов, которые практически не дают вклада в электропроводность. Последнее утверждение нуждается в обосновании. Рассмотрим выражение (4.10) в пределе относительно низких температур, когда величины Sd становятся малыми, < ещВ/с?. В этом случае выражение для электросопротивления можно преобразовать к виду

К = *~1 = Scp + ~ ^Пр(1 " 2*е ~ 2Х^В/°2 + (4.22)

ПрБ2 SpnC? если предположить выполненность условия бета-равновесия (пеХм = ПцХс). Отметим сходство выражений (4.22) и (4.11). Как видно, учёт бета-равновесия приводит к исчезновению членов, содержащих SCI1, из низкотемпературного выражения для 7Z. В пределе же высоких температур величина Se/i мала сама по себе, см. рис. 4.1. Таким образом, электрон-мюонные столкновения дают вклад в поперечное и холловское сопротивление только в узком интервале температур. Численные расчёты показывают, что этот вклад чрезвычайно мал. Практически незаметным является и вклад Se/X в продольное сопротивление даже при очень низких температурах.

На рисунках 4.3 и 4.4 приведена зависимость составляющих тензора электросопротивления от плотности и температуры для различных значений магнитного поля (В = 108 — 1012 Гс). Сплошными линиями показано поперечное сопротивление TZi- Кривые, помеченные 1Z\\, отвечают продольному сопротивлению, совпадающему с поперечным при В = 0 (отметим, что на рисунке 4.3 при В = 10® Гс и В = 10° Гс продольное и поперечное сопротивления неразличимы). Увеличение магнитного поля приводит к известному результату - увеличению поперечного и холловского сопротивлений (см., например, [120]). При достаточно больших магнитных полях и низких температурах поперечное электросопротивление полностью определяется протон-нейтронными столкновениями (слагаемым XlB/Svn, см. выражения (4.10), (4.11) и (4.22)). Это означает, что роль обмена поперечными плазмонами, усиливающаяся при малых температурах (см. рис. 4.1), в поперечном сопротивлении выражена не сильно. Она может быть существенна лишь в переходном интервале температур между режимами растущего и падающего поперечного сопротив

Рис. 4.2. Составляющие тензора электросопротивления в зависимости от плопюсти для разных уравнений состояния при Т — 10й К и В — 10 Гс. Группы кривых, обозначенные R± и Иц. отвечают поперечному и холловскому сопротивлению. Сплошные линии уравнение состояния APR. штриховые PAL II, штрих-пунктирные - PAL IV. 'Гонкие сплошные линии APR — I отвечают электросопротивлению, вычисленному для уравнения состояния APR с учётом только вклада продольных ллазмонов. ления. Следовательно, поперечное электросопротивление в случае больших магнитных полей (В "> Ш11 Гс — ср. рис. 4.4 и рис. 4.1) не испытывает модификаций, связанных с затуханием Ландау.

Подчеркнем, что рост 1Zj с увеличением магнитного поля является нетривиальным эффектом, связанным с присутствием в плазме нейтральных частиц (нейтронов), сталкивающихся с заряженными частицами (протонами). Этот эффект может кардинально ускорить омическую диссипацию магнитного поля в ядре нейтронной звезды (см., например, [120; 128]). Указанное увеличение поперечного электросопротивления магнитным полем является общим свойством электропроводящих сред, содержащих нейтральные частицы [129]. Если в (4.10) и (4.11) искусственно пренебречь протон-нейтронными столкновениями, то мы немедленно получим неверный (в наших условиях) результат, согласно которому Tlx & 7v|| практически не зависит от В даже при сильной замагниченности электронов, мюонов и протонов (чрезвычайно слабая зависимость от магнитного моля будет определяться присутствием мюонов). При этом проводимость а± с ростом В будет становиться значительно ниже Сц благодаря замагниченности заряженных частиц вне зависимости от присутствия нейтральных частиц. Следовательно, обязательное подавление а± магнитным полем заведомо не гарантирует роста 71±. Напомним еще раз, что именно электросопротивление (а не проводимость) определяет диффузию и затухание магнитного поля.

Pt4

Рис. 4.3. Компоненты тензора электросопротивления в зависимости от плотности вещества С уравнением состояния ЛИК при Т = 10м К для различных значений магнитного поля (величины В указаны у кривых). Сплошные линии поперечное электросопротивление, штриховые холловское. Оплошная линии, помеченная 72ц, изображает продольное сопротивление.

4.4.2 Электропроводность сверхтекучих ядер нейтронных звёзд

Рассмотрение электропроводности сверхтекучего вещества представляет собой сложную задачу. В этом разделе мы ограничимся качественным рассмотрением в ряде частных случаев.

Предположим вначале, что имеется только нейтронная сверхтекучесть, а протоны нормальны. В этом случае в нейтронной системе можно выделить нормальную и сверхтекучую составляющие, причем в кинетических процессах могут участвовать лишь нормальные нейтроны. Ограничимся рассмотрением низких температур Т <£ Tm (квТ Д), при которых концентрация нормальных нейтронов экспоненциально мала (Х„ ос ехр{ — Д/Т)). В решениях (4.10) и (4.11) необходимо использовать именно концентрацию нормальных нейтронов, поскольку сверхтекучий конденсат прямо не взаимодействует с окружением. В результате эффективность столкновений различных частиц с нейтронами резко подавляется. Из таких столкновений главный вклад в электропроводность вносят протон-нейтронные столкновения, описываемые величиной 5р[1. Основная трудность вычисления Spn связана с адекватным учетом протон-нейтронных столкновений в сверхтекучем случае. Хотя последовательное вычисление 5рп в сверхтекучем веществе сложно и выходит за рамки настоящей диссертации, можно утверждать, что в случае сильной нейтронной сверхтекучести Spn ос ехр( —А/(квТ)) —* 0. Тогда нейтроны полностью выпадают из системы кинетических уравнений для нахождения электропроводности |см., например, [121; 122|; это следует и из явного вида решений (4.10) и (4.11), где нейтронный вклад

Ig T [К]

Рис. 4.4. Компоненты тензора электросопротивления в зависимости от температуры в веществе с уравнением состояния APR при плотности /J — 4 х 10" г см'1 для различных зпачспий магнитного поля (величины \gB указаны у кривых). Сплошные линии поперечное сопротивление, штриховые холловское. Сплошная линия, помеченная 7vy. изображает продольное сопротивление. описывается только комбинацией X2/Spn —* 0]. Соответствующие поперечное и холловское электросопротивления (обозначенные 'SF') изображены на рис. 4.5. Для сравнения там же приведены результаты для нормального вещества (помечен?.: буквой 'N'). Замечательно, что в сверхтекучем случае поперечное электросопротивление практически совпадает с продольным. Как указано выше, это есть общее свойство проводящих сред, не содержащих нейтральных частиц (в данном случае сверхтекучие нейтроны присутствуют, но непосредственно не взаимодействуют с окружением). Небольшое различие между поперечным и продольным сопротивлением связано с присутствием в плазме мюонной компоненты (помимо электронной). Анализ асимптотического поведения решения (4.22) показывает, что в пределе низких температур поперечное сопротивление всё же не совпадает с продольным, однако это отличие не превышает нескольких процентов. Некоторое увеличение разницы между продольным и поперечным сопротивлением при промежуточных значениях температур связано со слабым вкладом электрон-мюонных столкновений (см. (4,10) и (4.22)). При большой плотности, когда мюоны становятся ультрарелятивистскими. различие между мюонамн и электронами пропадает и электрон-мюонные столкновения полностью перестают рассеивать импульс системы (изменять электрический ток). Изменение холловского сопротивления на рис. 4.5 связано с изменением величин А'Р и Хц (см. формулу (4.6)) в сверхтекучем случае по сравнению с нормальным (за счёт исчезновения вклада сверхтекучих нейтронов из полной массовой плотности нормальной компоненты плазмы). lg T [К]

Рис. 4.5. Компоненты тсп юра элсхтросоирогин.1ия в чншк нмоп и от температуры к сверхтекучим ядре нейтронной звезды при р — 2.8 х 10м г см3 и В = 101" Гс (кроме кривой, помеченной D — 1011 Гс). Кривые, помеченные 'N', относятся к нормальному веществу, кривые 'SF' отвечают сильной нейтронной сверхтекучести, кривые 'ККГ построены для протонной сверхтекучести с T,v — 10н К. Сплошные липни продольная элек'тpoiiроводность, hi гр1тховые поперечная, штрнх-пунктирные холловскаи.

Рассмотрим теперь случай протонной сверхтекучести при нормальных нейтронах. В этих условиях протонная жидкость содержит сверхтекучую (сверхпроводящую) и нормальную составляющие. Проводимость сверхтекучей составляющей становится бесконечной. Следуя часто принимаемой гипотезе, будем считать, что протонная жидкость образует сверхпроводник второго рода. Это означает, что при переходе в сверхпроводящее состояние магнитное поле не выталкивается из ядра нейтронной звезды вследствие эффекта МеЙснера, а разбивается на трубки с квантованным магнитным потоком (абрикосовские нити или флаксоиды). При этом магнитное поле поддерживается вихрями сверхтекучего тока. Ток же нормальной составляющей плазмы (электронов, мюонов и нормальных протонов) продолжает диссигшровать. Эволюция нормальных токов описывается электропроводностью нормальной составляющей плазмы, и эта электропроводность изменяется при переходе протонов в сверхпроводящее состояние.

Эффекты, модифицирующие частоты столкновений в связи с появлением протонной сверхтекучести в задачах теплопроводности и вязкости, проанализированы в разделе 3.4. Кроме Этого необходимо пересмотреть исходные кинетические уравнения (4.4). В процессах переноса теперь участвует только нормальная составляющая протонной жидкости. При Т <?С Тср концентрация нормальных протонов Хр —* 0. Поэтому нормальная составляющая плазмы (как и сверхтекучая) становится заряженной. Суммарный заряд плазмы в уравнении (4.4) при этом станет Q ф 0. Вследствие этого меняется вид решений но сравнению с (4.10) и (4.11). Для вычисления электропроводности необходимо вычислить факторы подавления скоростей столкновений частиц с протонами (величии Sep, £рп —> 0), а также скорость электрон-мюонных столкновений SQfl. Из рассмотрения, приведённого в разделе 4.3, следует, что эти факторы совпадают с факторами подавления для задачи сдвиговой вязкости. Именно,

Sfp = + SgHgJ, S^ = SpaRapv. (4.23)

Особенно интересно электросопротивление поперёк магнитного поля, которое подвержено сильному влиянию протон-нейтронных столкновений. При этом необходимо вычисление величины Spn, что сопряжено с теми же трудностями, что и в случае нейтронной сверхтекучести. Последовательное рассмотрение случая слабой протонной сверхтекучести (Т и Тср) затруднительно. Случай же сильной протонной сверхтекучести не представляется интересным, поскольку к этому моменту магнитное поле полностью определяется сверхтекучими токами, а нормальные токи, по-видимому, затухнут. Напомним, что используемый нами фактор RnpT] учитывает наличие протонной сверхтекучести лишь приближенно. В случае сильной протонной сверхтекучести электросопротивление нормальной компоненты будет определяться столкновениями электронов и мюонов с нейтронами. Действительно, решая модифицированное кинетичское уравнение в пре-веществе, можно получить, что продольная проводимость равна

Ъ^Т^Щ- (4-24)

В промежуточном случае мы решали матричное уравнение (4.4) численно. На рисунке 4.5 приведены кривые, отвечающие протонной сверхтекучести с Тср = 109 К. Эти кривые помечены 'SF1'. Для не слишком большого магнитного поля, В = 10ю Гс, когда сверхтекучесть включается при 7£ц ~ 1Z±, это соотношение сохраняется и при более низких температурах. Видно, что продольное и поперечное сопротивления заметно понижаются (теперь они определяются лептон-нейтронными столкновениями). При В = 1013 Гс, поперечное и продольное сопротивления при переходе к сверхтекучему веществу ведут себя по-разному, однако в случае сильной протонной сверхтекучести они вновь сравниваются друг с другом, достигая предела, не зависящего от магнитного поля.

Наконец, отметим, что если нейтронная и протонная сверхтекучести одновременно являются сильными (Т TCI1, Т Тср), то проводимость нормальной составляющей плазмы стремится к 0. Если нет мюонов, этот факт очевиден. При наличии мюонов необходимо рассмотреть электропроводность двухкомпонентпой е/л-плазмы. Решая кинетическое уравнение, получим а = е2(п°Х* ~ пМ2 (л 25)

SCfl + ieB/c(neX2 + nflX2y '

В числителе этого выражения стоит величина, пропорциональная и27г2(771* — m*)2. В условиях бета-равновесия имеем ш* = m* (см. раздел 1.2.2) и а = 0. Однако установление бета-равновесия может происходить достаточно медленно. Релаксация нуклонного ядра нейтронной звезды к состоянию бета-равновесия под действием модифицированного или прямого урка процесса рассматривалась, например, в [130]. Бета-процессы, ответственные за равновесие электронов и мюонов, происходят гораздо медленнее урка-процессов (см., например, [29]) и могут иметь очень большие времена релаксации. Расчеты соответствующих скоростей релаксации до сих пор не выполнены. При отсутствии бета-равновесия между электронами и мюонами, возможно, а ф 0.

В любом случае для аккуратного количественного рассмотрения влияния сверхтекучести на электропроводность вещества необходимо подробное исследование протон-нейтронпых столкновений, что составляет отдельную задачу кинетики вещества нейтронных звёзд.

4.4.3 Сценарии эволюции магнитного поля в ядрах нейтронных звезд

Полученные выше результаты изменяют составляющие тензора электросопротивления ядер нейтронных звезд (по сравнению с теми значениями, которые получались ранее без учета затухания Ландау). Тем не менее, эти изменения являются скорее количественными, чем качественными. Они не могут кардинально повлиять на основные особенности эволюции магнитного поля в ядре нейтронной звезды, достаточно подробно нсследоваппые на основе прежних формул для электросопротивления (см., например, [120; 128; 131; 132]). Мы лишь кратко опишем эти особенности и проиллюстрируем их на рисунке 4.6, построенном на основе новых значений электросопротивления.

Рассмотрим ядро нейтронной звезды с температурой Г, содержащее крупномасштабное магнитное поле В (с характерным масштабом L ~ 10 км порядка размеров ядра). Время t омической диссипации магнитного поля можно оценить по известной формуле t ~ L2/(c2К), (4.26) где TZ - та составляющая тензора электросопротивления, которая ответственна за диссипацию. Поскольку электросопротивление зависит от температуры, то скорость омической диссипации меняется в процессе остывания звезды. Строгий анализ должен учитывать совместную эволюцию температуры и магнитного поля в ядре звезды, что выходит за рамки данной диссертации. Мы ограничимся оценками t при определенной температуре Т, что позволяет строить качественные модели эволюции магнитного поля в остывающей звезде. При построении кривых на рис. 4.6 в ядре нейтронной звезды принято уравнение состояния APR; значения электросопротивления вычислены при р — 4 х 1014 г/см3.

Если магнитное поле невелико (В -С Ю10 Гс на рис. 4.6), то оно почти не виляет на электросопротивление (7Z = 1Z\\ ~ И± в формуле (4.26)). В этом случае характерное время омического затухания магнитного поля дается кривой £ц. В звезде с Т < 108 К это время огромно, значительно больше возраста Вселенной. В более горячей звезде магнит

15 s оо " 10 5

6 7 8 9 10 lg T [K]

Рис, 4.6. Характерные времена I эволющш магнитного ноля разной величины В {В <g, 1010 Гс. а также В — Ши), 10", 1012 н 1(J13 Гс) в ядре нейтронной звезды в зависимости от температуры ядра. Считается, что ядро звезды (или его существенная часть) содержит несверхтекучие протоны и нейтроны, я магнитное поле является крупномасштабным (с характерным масштабом L ~ 10 км) Сплошные линии дают оценку времени омического затухании магнитного поля В при температуре Т\ линия /ц отвечает В -с К)10 Гс, остальные линии дают нреми t± омического затухания за счет поперечного электросопротивления при указанных значениях В. Штриховые липни изображают время 1ц изменения конфигурации магнитного ноля за счет хохловского дрейфа. ное поле затухает быстрее, но звезда остается горячей слишком короткий промежуток времени, чтобы поле успело заметно затухнуть (одиночная остывающая нейтронная звезда имеет температуру Т > 10е К лишь на начальном этапе остывания, пока ее возраст < 10J лет). Таким образом, если омическая диссипация вызвана электросопротивлением 72.j| = 'R\D = 0), то магнитное поле в ядре звазды практически не затухает. Этот фундаментальный вывод был сделан БоЙмом, Петиком и Пайпсом [117].

В действительности эволюция магнитного поля может протекать гораздо сложнее. Можно отметить несколько факторов.

Если в ядре нейтронной звезды имеются области, где протоны сверхтекучи, то эволюция магнитного поля к таких областях может, в основном, определяться эффектами сверхпроводимости (раздел 4.4.2; также см., например, [133|). Эволюция возникающих при этом абрикосовских нитей определяется многими факторами, в том числе и не связанными с электросопротивлением плазмы, и нами обсуждаться не будет. Напомним, что согласно ряду недавних расчетов критических температур протонной сверхпроводимости (раздел 1.3; см. также, например, | !34]), поляризационные эффекты в сверхплотном веществе сильно уменьшают критические температуры и могут привести к тому, что протонная сверхпроводимость не возникает вовсе или появляется лишь во внешнем тонком слое ядра, вблизи границы с корой. Тогда основная часть ядра звезды остается несверхпроводящей, и эволюция магнитного поля в нем определяется электросопротивлением вещества. Ниже мы рассмотрим именно этот сценарий.

Омическое затухание магнитного поля в несверхпроводящем ядре звезды кардинально зависит от сверхтекучести нейтронов. Как показано в разделе 4.4, при наличии сверхтекучести нейтронов TZj(B) ~ 72ц. Другими словами, поперечное сопротивление 71±(В) фактически не зависит от магнитного поля и остается столь же низким, что и 7£ц. В этом случае характерные времена затухания магнитного поля под действием 7Z± и Л\\ остаются примерно одинаковыми и равными £ц на рис. 4.6. Другими словами, магнитное поле любой величины практически не испытывает омического затухания за время жизни Вселенной, то есть ядро звезды ведет себя как очень хороший проводник [120; 128].

Однако современные микроскопические теории предсказывают, что нейтронная сверхтекучесть может существовать лишь во внешнем ядре звезды, но исчезает во внутреннем ядре (см., например, работы [27; 32] и раздел 1.3). Поэтому внешнее ядро может быть практически идеальным проводником, содержащим вмороженное, почти не распадающееся магнитное поле. В то же время во внутреннем ядре звезды наличие несверхтекучей нейтральной составляющей плазмы (нейтронов) приводит к мощному росту 7Z± (который усиливается с увеличением магнитного поля и/или с понижением температуры звезды). Этот эффект должен сопровождаться резким уменьшением времени омической диссипации токов, перпендикулярных магнитному полю. Соответствующее время t± дается формулой (4.26), в которой следует положить TZ —>• 72 j. Для нолей В = Ю10, 1011, 1012, и 1013 Гс времена £х изображены на рис. 4.6. Видно, что магнитное поле В ~ Ю10 Гс начнет быстро затухать, когда температура ядра звезды падает ниже Т ~ 3 х 107 К. Магнитное поле В ~ 1013 Гс начнет затухать гораздо раньше, при Т ~ 109 К, а при падении температуры до уровня Т ~ 107 К характерное время затухания станет совсем "коротким", £х ~ 3 х 107 лет. Эффект увеличения поперечного электросопротивления в ядре нейтронной звезды может вызывать заметное затухание больших магнитных полей достаточно холодных нейтронных звезд, возраста > 106 лет [120; 128; 131]. Джоулево тепло, выделяющееся при таком затухании, может быть важным источником подогрева холодных звезд. Тем самым оно может влиять на наблюдательные проявления холодных звезд - повышать среднюю эффективную температуру поверхности звезды или/и температуру вблизи магнитных полюсов (что может продлить активность нейтронной звезды как радиопульсара).

Следует отметить важную роль холловского электросопротивления 7Непосредственно эта величина не вызывает диссипации магнитного поля (не входит в выражение для джоулевых потерь). Однако TZh может приводить к изменению конфигурации магнитного поля, что влияет и на омическое затухание (см., например, [132; 135]). Характерное время tn изменения конфигурации поля под действием 72н можно оценить по формуле (4.26), если подставить 72 —> TZh- Результаты оценки при В = Ю10, 1011, 1012, и 1013 Гс приведены на рис. 4.6 штриховыми линиями. Как видно из рисунка, время tH практически не зависит от Т. но обратно пропорционально магнитному нолю В. Поле В = 1013 Гс изменяет свою конфигурацию под действием холловского дрейфа (при сделанных предположениях) за время порядка tH ~ 10ш лет. Важно, что изменение конфигурации магнитного поля может сопровождаться дроблением масштабов (появлением мелкомасштабных составляющих поля), ускоряющих омическую диссипацию (см., например, [132]). В то же время и омическая диссипация меняет конфигурацию магнитного поля и влияет па холловский дрейф. Поэтому приведенные на рис. 4.6 оценки t± и tя можно рассматривать скорее как верхние оценки этих величин. В целом самосогласованное моделирование эволюции магнитного поля в остывающей изолированной нейтронной звезде представляет собой сложную (до конца не решенную) задачу. При точном решении следует рассматривать эволюцию магнитного поля во всей звезде (в ядре, коре и магнитосфере [106; 115; 116; 136-138]), хотя эволюция поля во внутреннем (несверхтекучем и несверхпроводящем) ядре может быть относительно независима (см. выше). Большой интерес представляет и эволюция магнитного поля в аккрецирующих нейтронных звездах (см., например, [139]).

Заключение

Диссертация посвящена пересмотру кинетической теории вещества нейтронных звёзд с учётом затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных частиц. Кроме того,"выполнено моделирование тепловой релаксации молодых изолированных остывающих нейтронных звёзд и аккрецирующих нейтронных звёзд с перегретой корой в составе рентгеновских транзиентов. Основные результаты таковы:

1. Построена теория и выполнен расчёт электронной теплопроводности и сдвиговой вязкости в коре нейтронной звезды за счет электрон-электронных столкновений с учетом затухания Ландау. Показано, что в релятивистском электронном газе затухание Ландау заметно снижает указанные теплопроводность и вязкость и изменяет их температурную зависимость (по сравнению со стандартной зависимостью в сильно вырожденных ферми-системах).

2. Построена теория и выполнен расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости электронов и мюонов в нуклопных ядрах нейтронных звезд с учетом затухания Ландау и возможной сверхтекучести протонов. Затухание Ландау (при нормальных протонах) существенно снижает кинетические коэффициенты по сравнению с теми, которые использовались ранее, и меняет их температурную зависимость, а сильная протонная сверхтекучесть восстанавливает температурную зависимость, обычную для ферми-систем.

3. Рассчитано анизотропное электросопротивление замагниченных нуклонных ядер нейтронных звёзд с учетом затухания Ландау и сверхтекучести протонов для песверхте-кучих или сильно сверхтекучих нейтронов. При низких температурах температурная зависимость электросопротивления вдоль магнитного поля приобретает характер, нестандартный для ферми-систем. Как и при оценках со старыми коэффициентами электросопротивления, присутствие нормальных нейтронов кардинально ускоряет диссипацию магнитного поля в ядрах нейтронных звёзд.

4. Выполнено моделирование остывания молодых изолированных нейтронных звёзд (возраста 10-300 лет). Показано, что остывание может сильно зависеть от теплопроводности ядра звезды. Проделанные расчёты использованы для объяснения результатов поиска молодой нейтронной звезды в остатке Сверхновой 1987А. Такая звезда могла образоваться при взрыве Сверхновой, но до сих пор не обнаружена. Сделан вывод, что образовавшаяся звезда вполне может быть пока ненаблюдаема либо потому, что она все еще скрыта непрозрачной внутренней частью оболочки Сверхновой, либо она не скрыта, но успела сильно остыть за счет быстрой тепловой релаксации.

5. Выполнено моделирование тепловой релаксации аккрецирующей нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 после перехода из режима длительной аккреции в спокойное состояние. Показано, что наблюдения транзиента можно объяснить в рамках модели глубокого прогрева коры при использовании стандартных (не экзотических) моделей нейтронной звезды. При этом нейтронная звезда в KS 1731260 не должна остывать с помощью прямого урка-процесса, теплопроводность в ее коре должна быть высокой, а сама кора тонкой.

Результаты расчетов кинетических коэффициентов представлены в виде аппроксима-цпонных формул, удобных для использования в вычислительных программах. Результаты необходимы для моделирования широкого круга процессов тепловой эволюции, ядерного горения, затухания колебаний или других гидродинамических движений, эволюции магнитного магнитного поля в нейтронных звёздах, а также в белых карликах и в вырожденных ядрах гигантов и сверхгигантов.

Выражаю благодарность Александру Давидовичу Каминкеру, Александру Юрьевичу Потехину и Павлу Хэнселю за плодотворную совместную работу. Я особенно благодарен своему научному руководителю Дмитрию Георгиевичу Яковлеву, который многому меня научил и без его участия не могла бы быть написана эта диссертация.

Благодарю М.Е. Гусакова, A.M. Красилыцикова, Ю.А. Уварова, А.И. Чугунова и Ю.А. Шибанова за ценные замечания и помощь в работе при подготовке диссертации. Также благодарю Д.П. Барсукова, A.M. Быкова, Д.А. Варшаловича, Е.М. Кантор, К.П. Левен-фиш и весь коллектив сектора теоретической астрофизики за искренне содействие и прекрасные условия для работы.

Выражаю особую благодарность за моральную поддержку моей матери Ирине Александровне Хижинской.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Штернин, Петр Сергеевич, 2008 год

1. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731-260 / P. S. Shternin, D. G. Yakovlev, P. Ilaensel, A. Y. Potekhin // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2007. - Vol. 382. — Pp. L43-L47.

2. Shternin P. S. Shear viscosity of degenerate electron matter // Journal of Physics A. — 2008. Vol. 41. - P. 205501.

3. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Молодая остывающая звезда в остатке Сверхновой 1987 А // Письма в Астрономический журнал. — 2008. — Т. 34. — С. 746-756.

4. Штернин П. С. Обмен поперечными плазмонами и электропроводность ядер нейтронных звёзд // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008. — Т. 134. С. 255-272.

5. Shternin P. S., Yakovlev D. G. Shear viscosity in neutron star cores // Physical Review D. 2008. - Vol. 78. - P. 063006.

6. Штернин П. С. Затухание ландау в нейтронных звёздах // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2006 года для молодых учёных Санкт-Петербурга. Тезисы докладов. — Санкт-Петербург, СПбФТНОЦ РАН, 2006. С. 34-35.

7. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Затухание ландау и кинетика нейтронных звёзд // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра 2006. Программа и тезисы. — Москва, ИКИ РАН, 2006. - С. 31-32.г

8. Штернин П. С. Остывание нейтронной звезды после длительного глубокого прогрева коры в рентгеновском транзиенте KS 1731-260 // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра 2007. Программа и тезисы. — Москва, ИКИ РАН, 2007. — С. 42.

9. Shternin P. S. Landau dampnig and kinetics of neutron stars // Physics of neutron stars. Book of abstracts. — Saint-Petersburg, 2008. — P. 80.

10. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731-260 / P. S. Shternin, D. G. Yakovlev, P. Haensel, A. Y. Potekhin // Physics of neutron stars. Book of abstracts. — Saint-Petersburg, 2008. — P. 81.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. / Под ред. JT. П. Пи-таевского. — 2 изд. — М.: Физматлит, 2002. — Т. V из Теоретической физики.

12. Александров А. Ф., Богдапкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы / Под ред. А. А. Рухадзе. — М.: Высшая школа, 1978.

13. Haensel P., Potekhin A. Y, Yakovlev D. G. Neutron stars 1. Equation of state and structure. — New-York: Springer Science+Buisness Media, 2007.

14. Haensel P., Pichon D. Experimental nuclear masses and the ground state of cold dense matter // Astronomy and Astrophysics. — 1994. — Vol. 283.— Pp. 313-318.

15. Negele J. W., Vautherin D. Neutron star matter at sub-nuclear densities. // Nuclear Physics A. 1973. - Vol. 207. - Pp. 298-320.

16. Haensel P., Zdunik J. L. Non-equilibrium processes in the crust of an accreting neutron star // Astronomy and Astrophysics. — 1990. — Vol. 227. — Pp. 431-436.

17. Prakash M., Ainsworth T. L., Lattimer J. M. Equation of state and the maximum mass of neutron stars // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 61. — Pp. 2518-2521.

18. Page D., Applegate J. H. The cooling of neutron stars by the direct URCA process // Astrophysical Journal Letters. — 1992. — Vol. 394. — Pp. L17-L20.

19. Akmal A., Pandharipande V. R., Ravenhall D. G. Equation of state of nucleon matter and neutron star structure // Physical Review C. — 1998. — Vol. 58. — Pp. 1804-1828.

20. The cooling of Akmal-Pandharipande-Ravenhall neutron star models / M. E. Gusakov, A. D. Kaminker, D. G. Yakovlev, O. Y. Gnedin // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2005. - Vol. 363. - Pp. 555-562.

21. Lombardo U., Schulze H.-J. Superfluidity in neutron star matter // Physics of Neutron Star Interiors / Ed. by D. Blaschke, N. K. Glendenning, A. Sedrakian. — Vol. 578 of Lecture Notes in Physics. — Berlin: Springer Verlag, 2001. — P. 30.

22. Левенфиги К. П., Яковлев Д. Г. Теплоёмкость ядер нейтронных звёзд со сверхтеку-чеми нуклонами // Астрономический журнал. — 1994. — Т. 71. — С. 282-286.

23. Neutrino emission from neutron stars / D. G. Yakovlev, A. D. Kaminker, O. Y. Gnedin, P. Haensel // Physics Reports. — 2001. — Vol. 354. Pp. 1-2.

24. Яковлев Д. Г., Левенфиш К. П., Шибанов Ю. А. Остывание нейтронных звёзд и сверхтекучесть в их ядрах // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 169. — С. 825868.

25. Yakovlev D. G., Pethick С. J. Neutron star cooling // Annual Reviews in Astronomy and Astrophysics. 2004. — Vol. 42. - Pp. 169-210.

26. Wambach J., Ainsworth T. L., Pines D. Quasiparticle interactions in neutron matter for applications in neutron stars // Nuclear Physics A. — 1993. — Vol. 555. — Pp. 128-150.

27. Medium polarization effects on neutron matter superfluidity / H.-J. Schulze, J. Cugnon, A. Lejeune et al. // Physics Letters B. — 1996. — Vol. 375. — Pp. 1-8.

28. Ainsworth T. L., Wambach J., Pines D. Effective interactions and superfiuid energy gaps for low density neutron matter // Physics Letters B. — 1989. — Vol. 222. — Pp. 173-178.

29. Nucleonic superfluidity in neutron stars: ^o neutron pairing in the inner crust. / J. M. C. Chen, J. W. Clark, E. Krotscheck, R. A. Smith // Nuclear Physics A. — 1986. — Vol. 451. — Pp. 509-540.

30. Bohr A., Mottelson B. R., Pines D. Possible analogy between the excitation spectra of nuclei and those of the superconducting metallic state // Physical Review. — 1958. — Vol. 110.- Pp. 936-938.

31. Migdal A. B. Superfluidity and the moments of inertia of nuclei // Nuclear Physics. — 1959. Vol. 13. - Pp. 655-674.

32. Cooper L. N., Mills R. L., Sessler A. M. Possible superfluidity of a system of strongly interacting fermions // Physical Review. — 1959. — Vol. 114. — Pp. 1377-1382.

33. Three-body force effect on 3PF2 neutron superfluidity in neutron matter, neutron star matter, and neutron stars / W. Zuo, С. X. Cui, U. Lombardo, H.-J. Schulze // Physical Review C. — 2008. Vol. 78. - P. 015805.

34. Займа!t Д. Электроны и фононы. — M.: ИИЛ, 1962. — перевод с английского.

35. Marshak R. Е. The radiative and conductive opacities under white dwarf conditions // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1941. - Vol. 41. - P. 49.

36. Mestel L. On the thermal conductivities of dense stars // Proc. Chambridge Phil. Soc. — 1950.-Vol. 46.- P. 331.

37. Lee T. D. Hydrogen content and energy-productive mechanism of white dwarfs // Astro-physical Journal. 1950. - Vol. 111. - P. 625.

38. Lampe M. Transport coefficients of degenerate plasma // Physical Review. — 1968. — Vol. 170. Pp. 306-319.

39. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter // Astrophysical Journal.-1976. Vol. 206. - Pp. 218-242.

40. Sykes J., Brooker G. A. The transport coefficients of a fermi liquid // Annals of Physics. — 1970. Vol. 56. - Pp. 1-39.

41. Яковлев Д. Г., Урпин В. А. Теплопроводность вырожденного релятивистского электронного газа, обусловленная электрон-электронными столкновениями // Астрономический журнал. — 1980. — Т. 57. — С. 213-215.

42. Heiselberg H., Pethick C. J. Transport and relaxation in degenerate quark plasmas // Physical Review D. — 1993. Vol. 48. — Pp. 2916-2928.

43. Берестецкий В. M., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая Электродинамика / Под ред. JI. П. Питаевского. — 4 изд.— М.: Физматлит, 2002.— Т. IV из Теоретической физики.

44. Weldon Н. A. Covariant calculations at finite temperature: The relativistic plasma // Physical Review D. — 1982. — Vol. 26. — Pp. 1394-1407.

45. Baym G., Pethick C. J. Landau Fermi-Liquid Theory. Concepts and Applications. — New-York: Wiley, 1991.

46. Transport properties of degenerate electrons in neutron star envelopes and white dwarf cores / A. Y. Potekhin, D. A. Baiko, P. Haensel, D. G. Yakovlev // Astronomy and Astrophysics. 1999. - Vol. 346. - Pp. 345-353.

47. Gnedin O. Y., Yakovlev D. G., Potekhin A. Y. Thermal relaxation in young neutron stars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 2001. — Vol. 324. — Pp. 725736.

48. Baraffe I., Heger A., Woosley S. E. Stability of supernova la progenitors against radial oscillations // Astrophysical Journal — 2004.— Vol. 615. —Pp. 378-382.

49. Updated electron-conduction opacities: The impact on low-mass stellar models / S. Cas-sisi, A. Y. Potekhin, A. Pietrinferni et al. j j Astrophysical Journal. — 2007. — Vol. 661. — Pp. 1094-1104.

50. Anderson P. W., Itoh N. Pulsar glitches and restlessness as a hard superfluidity phenomenon // Nature. — 1975. — Vol. 256. — Pp. 25-27.

51. Alpar M. A. Pinning and threading of quantized vortices in the pulsar crust superfluid // Astrophysical Journal. — 1977. — Vol. 213. — Pp. 527-530.

52. Larson M. В., Link B. Simulations of glitches in isolated pulsars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 2002. Vol. 333. - Pp. 613-622.

53. Чугунов А. И., Яковлев Д. Г. Сдвиговая вязкость и колебания коры нейтронной звезды // Астрономический журнал. -— 2005. — Т. 82. — С. 814-829.

54. Kepler S. О. Observational white dwarf seismology // Communications in Asteroseis-mology. 2007. - Vol. 150. - P. 221.

55. Winget D. E. Asteroseismology of white dwarf stars. // Journal of Physics Condensed Matter. 1998. - Vol. 10. - Pp. 11247-11261.

56. The pulsation modes of the pre-whitc dwarf PG 1159-035 / J. E. S. Costa, S. O. Kepler, D. E. Winget et al. // Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 477. — Pp. 627-640.

57. Bradley P. A., Winget D. E. An asteroseismological determination of the structure of the DBV white dwarf GD 358 // Astrophysical Journal. 1994. - Vol. 430. — Pp. 850-857.

58. Tassoul M., Fontaine G., Winget D. E. Evolutionary models for pulsation studies of white dwarfs // Astrophysical Journal Supplement. — 1990. — Vol. 72. — Pp. 335-386.

59. Yakovlev D. G., Kaminker A. D. Neutron star crusts with magnetic field // Equation of State in Astrophysics / Ed. by G. Chabrier, E. Schatzman. — Vol. 147.— Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994. Pp. 214-238.

60. Rapid cooling and the structure of neutron stars / J. M. Lattimer, K. A. van Riper, M. Prakash, M. Prakash // Astrophysical Journal.— 1994. — Vol. 425. — Pp. 802-813.

61. Cutler C., Lindblom L. The effect of viscosity on neutron star oscillation // Astrophysical Journal. 1987. - Vol. 314. - Pp. 234-241.

62. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter. II // Astrophysical Journal.— 1979. Vol. 230. - Pp. 847-858.

63. Baym G., Bethe H. A., Pethick C. J. Neutron star matter // Nuclear Physics A.— 1971. Vol. 175. - Pp. 225-271.

64. Anderson R. H., Pethick C. J., Quader K. F. Transport properties of a multicomponent Fermi liquid // Physical Review B. 1987. - Vol. 35. - Pp. 1620 1629.

65. Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter. III. Analytic formulae for thermal conductivity // Astrophysical Journal. — 1981. — Vol. 250. — Pp. 750-752.

66. Gnedin О. Y., Yakovlev D. G. Thermal cobductivity of electrons and muons in neutron star cores // Nuclear Physics A. — 1995. — Vol. 582, — Pp. 697-716.

67. Benhar 0., Valli M. Shear viscosity of neutron matter from realistic nucleon-nucleon interactions // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99. — P. 232501.

68. Лифшиц E. M., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Часть 2. / Под ред. Л. П. Питаевского. — 2 изд. — М.: Физматлит, 2002. — Т. IX из Теоретической физики.

69. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium nucleon-nucleon cross sections // Physical Review C. — 1993. — Vol. 48. Pp. 1702-1712.

70. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium proton-proton cross sections // Physical Review C. — 1994. — Vol. 49. Pp. 566-569.

71. Nucleon-nucleon cross sections in dense nuclear matter / H. F. Zhang, Z. H. Li, U. Lom-bardo et al. // Physical Review C. 2007. — Vol. 76. - P. 054001.

72. Machleidt R., Holinde K., Elster C. The bonn meson-exchange model for the nucleoli—nucleon interaction // Physics Reports. — 1987. — Vol. 149. — Pp. 1-89.

73. Арсеев П. И., Лойко С. О., Фёдоров Н. К. Теория калибровочно-инвариаптного отклика сверхпроводников на электромагнитное поле / / Успехи физических наук. — 2006.-Т. 176.-С. 3-21.

74. Mattis D. С., Bardeen J. Theory of the anomalous skin effect in normal and superconducting metals // Physical Review. — 1958. — Vol. 111. — Pp. 412-417.

75. Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статстической физике. — М.: Добросвет, 1998.

76. Gusakov М. Е., Kantor Е. М. Bulk viscosity of superfluid hyperon stars j j ArXiv e-prints. — 2008. arXiv:0806.4914.

77. Имшенник В. С., Надёжин Д. К. Сверхновая 1987а в большом магеллановом облаке: наблюдения и теория // Успехи физических наук. — 1988. — Т. 156. — С. 561-651.

78. Arnett D. Supernovae and nucleosynthesis. An investigation of the history of matter, from the Big Bang to the present. Princeton series in astrophysics. — Princeton: Princeton University Press, 1996.

79. Supernova 1987A: 20 Years After / Ed. by S. Immler, K. Weiler, R. McCray. Vol. 937 of American Institute of Physics Conference Series, 2007.

80. Fransson C., Chevalier R. A. Late emission from SN 1987A // Astrophysical Journal Letters. 1987. - Vol. 322. - Pp. L15-L20.

81. The X-ray remnant of SN 1987A / D. N. Burrows, E. Michael, U. Hwang et al. // Astrophysical Journal Letters. — 2000. — Vol. 543. — Pp. L149-L152.

82. Ограничения на светимость центрального источника в SNR1987A / П. Е. Штыковский, А. А. Лутовинов, М. Р. Гильфанов, Р. А. Сюняев // Письма в Астрономический журнал. — 2008. — Т. 31. С. 284-289.

83. Manchester R. N. Searching for a pulsar in SN 1987A // American Institute of Physics Conference Series / Ed. by S. Immler, R. McCray. — Vol. 937 of American Institute of Physics Conference Series. — 2007. — Pp. 134-143.

84. A Chandra view of the morphological and spectral evolution of Supernova Remnant 1987A / S. Park, S. A. Zhekov, D. N. Burrows et al. // Astrophysical Journal. — 2004. — Vol. 610. Pp. 275-284.

85. XMM-Newton observations of SN 1987A / F. Haberl, U. Geppert, B. Aschenbach, G. Hasinger // Astronomy and Astrophysics. — 2006. — Vol. 460. — Pp. 811-819.

86. Limits from the Hubble Space Telescope on a point source in SN 1987A / G. J. M. Graves, P. M. Challis, R. A. Chevalier et al. // Astrophysical Journal— 2005.— Vol. 629,— Pp. 944 959.

87. Muslimov A., Page D. Delayed switch-on of pulsars // Astrophysical Journal Letters.— 1995. Vol. 440. - Pp. L77-L80.

88. Geppert U., Page D., Zannias T. Submergence and re-diffusion of the neutron star magnetic field after the supernova // Astronomy and Astrophysics.— 1999.— Vol. 345.— Pp. 847-854.

89. Page D., Geppert U., Weber F. The cooling of compact stars // Nuclear Physics A.— 2006. Vol. 777. - Pp. 497-530.

90. Tilley D. R., Tilley J. Superfluidity and superconductivity.— Bristol: lop publishing, 1990.

91. Имшенник В. С., Ряжская О. Г. Вращающийся коллапсар и возможная интерпретация нейтринного сигнала LSD от SN 1987А // Письма в Астрономический -журнал. — 2004. Т. 30. - С. 17-36.

92. Fryer С. L., Colgate S. A., Pinto P. A. Iron Opacity and the Pulsar of SN 1987A // Astrophysical Journal. — Vol. 511. — Pp. 885-895.

93. Andersson N., Comer G. L., Glampedakis K. How viscous is a superfluid neutron star core? // Nuclear Physics A. 2005. - Vol. 763. — Pp. 212-229.

94. Haensel P., Levenfish K. P., Yakovlev D. G. Bulk viscosity in superfluid neutron star cores. I. Direct Urea processes in npemu matter // Astronomy and Astrophysics.—2000. Vol. 357. - Pp. 1157-1169.

95. Haensel P., Levenfish K. P., Yakovlev D. G. Bulk viscosity in superfluid neutron star cores. II. Modified Urea processes in npe mu matter // Astronomy and Astrophysics. —2001. Vol. 372. - Pp. 130-137.

96. Lyne A. G., Graham-Smith F. Pulsar astronomy. — Cambridge, U.K.; New York : Cambridge University Press, 1998. — Vol. 31 of Cambridge astrophysics series.

97. Бескин В. С. Радиопульсары // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 169. — С. 1169— 1198.

98. Evidence for heating of neutron stars by magnetic-field decay / J. A. Pons, B. Link, J. A. Miralles, U. Geppert // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. P. 071101.

99. Aguilera D. N., Pons J. A., Miralles J. A. The impact of magnetic field on the thermal evolution of neutron stars // Astrophysical Journal Letters. — 2008.— Vol. 673.— Pp. L167-L170.

100. Baym G., Pethick C. J., Pines D. Electrical conductivity of neutron star matter // Nature. 1969. - Vol. 224. - Pp. 674-675.

101. Муслимое А. Г., Цыган А. И. Сверхпроводимость и сверхтекучесть в нейтронных звёздах и распад магнитного ноля пульсаров // Письма в Астрономический журнал. — 1985. Т. 11. - С. 196-202.

102. Bhattacharya D., Srinivasan G. The evolution of neutron star magnetic fields // NATO ASIC Proc. 344: Neutron stars: Theory and observations / Ed. by J. Ventura, D. Pines. — 1991.-Pp. 219-233.

103. Haensel P., Urpin V. A., Yakovlev D. G. Ohmic decay of internal magnetic fields in neutron stars // Astronomy and Astrophysics.— 1990. — Vol. 229. — Pp. 133-137.

104. Яковлев Д. Г., Шалыбков Д. А. Проводимость и электросопротивление в замагни-ченных ядрах нейтронных звёзд // Письма в Астрономический журнал. — 1990. — Т. 16. С. 202-207.

105. Yakovlev D. G., Shalybkov D. A. Electrical conductivity of neutron star cores in the presence of a magnetic field. I. General solution for a multicomponent Fermi liquid // Astrophysics and Space Science. — 1991. — Vol. 176. — Pp. 171-189.

106. Yakovlev D. G., Shalybkov D. A. Electrical conductivity of neutron star cores in the presence of a magnetic field part two - A free-particle model of npe-matter // Astrophysics and Space Science. — 1991. - Vol. 176. - Pp. 191-215.

107. Goldreich P., Reiseneggcr A. Magnetic field decay in isolated neutron stars // Astrophysical Journal. 1992. - Vol. 395. - Pp. 250-258.

108. Shalybkov D. A., Urpin V. A. Ambipolar diffusion and anisotropy of resistivity in neutron star cores // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. — 1995. — Vol. 273. — Pp. 643-648.

109. Yakovlev D. G. Kinetic properties of neutron star cores // Strongly coupled plasma physics / Ed. by H. M. Van Horn, S. Ichimaru. — Rochester: University of Rochester, 1993. P. 157.

110. Быков A. M., Топтыгин И. H. Неустойчивости многокомпонентной плазмы с ускоренными частицами и генерация магнитных полей в астрофизических объектах // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177. — С. 149-182.

111. Урпин В. А., Шалыбков Д. А. Сверхтекучесть нейтронов и влияние эффекта холла на магнетотепловую эволюцию нейтроных звёзд // Астрономический журнал.— 1995. Т. 72. - С. 374-379.

112. Konenkov D., Geppert U. On the nature of the residual magnetic fields in millisecond pulsars // Astronomy and Astrophysics. — 2001. — Vol. 372. — Pp. 583-587.

113. Miralles J. A., Urpin V., Konenkov D. Joule heating and the thermal evolution of old neutron stars // Astrophysical Journal — 1998. — Vol. 503. — P. 368.

114. Geppert U., Kuker M., Page D. Temperature distribution in magnetized neutron star crusts // Astronomy and Astrophysics. — 2004. — Vol. 426. — Pp. 267-277.

115. Brown E. F., Bildsten L., Rutledge R. E. Crustal heating and quiescent emission from transiently accreting neutron stars // Astrophysical Journal Letters. — 1998. — Vol. 504. — Pp. L95-L98.

116. Charting the temperature of the hot neutron star in a soft X-ray transient / M. Colpi, U. Geppert, D. Page, A. Possenti // Astrophysical Journal Letters. — 2001. — Vol. 548. — Pp. L175-L178.

117. Thermal states of coldest and hottest neutron stars in soft X-ray transients / D. G. Yakovlev, K. P. Levenfish, A. Y. Potekhin et al. // Astronomy and Astrophysics. — 2004. Vol. 417. - Pp. 169-179.

118. Новый переменный рентгеновский барстер KS 1731-260 / Р. А. Сюняев, М. Гиль-фанов, Е. Чуразов и др. // Письма в Астрономический журнал.— 1990. — Т. 16.— С. 136-143.

119. Crustal Emission and the Quiescent Spectrum of the Neutron Star in KS 1731-260 / R. E. Rutledge, L. Bildsten, E. F. Brown et al. J J Astrophysical Journal.— 2002. — Vol. 580. Pp. 413-422.

120. Cooling of the quasi-persistent neutron star X-ray transients KS 1731-260 and MXB 1659-29 / E. M. Cackett, R. Wijnands, M. Linares et al. // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2006. - Vol. 372. - Pp. 479-488.

121. A chandra observation of the long-duration X-ray transient KS 1731-260 in quiescence: Too cold a neutron star? / R. Wijnands, J. M. Miller, C. Markwardt et al. // Astrophysical Journal Letters. — 2001. Vol. 560. — Pp. L159-L162.

122. Haensel P., Zdunik J. L. Models of crustal heating in accreting neutron stars // Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 480. — Pp. 459-464.

123. End point of the rp process on accreting neutron stars / H. Schatz, A. Aprahamian, V. Barnard et al. // Physical Review Letters. — 2001. Vol. 86. — Pp. 3471-3474.

124. Haensel P., Zdunik J. L. Nuclear composition and heating in accreting neutron-star crusts // Astronomy and Astrophysics.— 2003. — Vol. 404.— Pp. L33-L36.

125. Heating in the accreted neutron star ocean: implications for superburst ignition / S. Gupta, E. F. Brown, H. Schatz et al. // Astrophysical Journal. — 2007. — Vol. 662. — Pp. 11881197.

126. Brown E. F. Nuclear heating and melted layers in the inner crust of an accreting neutron star // Astrophysical Journal. — 2000. — Vol. 531. — Pp. 988-1002.

127. Henyey L., L'Ecuyer J. Studies in stellar evolution. VIII. The time scale for the diffusion of energy in the stellar interior // Astrophysical Journal. — 1969. — Vol. 156. — Pp. 549558.

128. Yakovlev D. G., Levenfish K. P., Haensel P. Thermal state of transiently accreting neutron stars // Astronomy and Astrophysics. — 2003. — Vol. 407. — Pp. 265-271.