Широкополосное электромагнитное излучение сходящегося пучка фемтосекундных филаментов в воздухе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Шипило Даниил Евгеньевич

• Шипило Даниил Евгеньевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Шипило Даниил Евгеньевич

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований по проблеме

генерации вторичного излучения из плазменного канала фемтосекундного импульса в газах

1.1 Cуперфиламентация и генерация суперконтинуума от дальнего

ИК до ультрафиолетового диапазона в воздухе

1.2 Генерация третьей гармоники и терагерцового излучения из наведенной лазерным импульсом плазмы

1.3 Эксперименты по жесткой фокусировке тераваттного и субтераваттного фемтосекундного излучения в газы

Глава 2. Теоретический анализ и методика численного

моделирования фокусировки ультракороткого излучения высокой пиковой мощности в диспергирующие среды

2.1 Непараксиальные уравнения распространения электромагнитного излучения

2.2 Материальные уравнения для описания отклика молекулярных

газов на интенсивное широкополосное излучение

2.3 Область применимости начальных условий в виде фазового экрана

2.4 Методика задания входного распределения электромагнитного излучения при фокусировке пучка высокоапертурными оптическими элементами

2.5 Моделирование фокусировки в нелинейную среду методом переноса входной плоскости

Выводы по главе

Глава 3. Управление плазменными каналами и спектральным

континуумом при регуляризованной суперфиламентации фемтосекундного излучения

3.1 Преодоление насыщения интенсивности и увеличение энерговклада в среду при суперфиламентации

3.2 Высокочастотный сдвиг спектра при суперфиламентации

3.3 Генерация третьей гармоники при суперфиламентации

3.4 Энергетика третьей гармоники при слиянии регуляризованного пучка филаментов

3.5 Регулярный массив плазменных каналов, созданный фазовой

маской

Выводы по главе

Глава 4. Оптимизация генерации терагерцового излучения при жесткой фокусировке первой и второй гармоники титан-сапфирового лазера в воздухе

4.1 Оптимальный чирп двучастотного импульса для максимальной эффективности преобразования оптического излучения в терагерцовое при фокусировке в воздухе

4.2 Управление диаграммой направленности и спектром терагерцового излучения при самосогласованном моделировании двучастотной суперфиламентации в воздухе

Выводы по главе

Заключение

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейно-оптических явлений, в том числе генерации третьей гармоники и терагерцового излучения, при фокусировке в воздух мощного фемтосекундного лазерного излучения с неунимодальным пространственным профилем пучка и фазовой модуляцией импульса. Работа выполнена методом теоретического анализа и численного моделирования в тесном сотрудничестве с российскими и зарубежными экспериментальными группами. Результаты представляют практический интерес для задач зондирования в ультрафиолетовом, видимом и терагерцовом диапазонах, доставки высокой интенсивности до исследуемого объекта, поджига электрического разряда в газах атмосферной плотности, управляемой модификации прозрачных диэлектриков.

Актуальность выбранной темы обусловлена появлением нового режима распространения мощного (свыше 10 критических мощностей самофокусировки) фемтосекундного лазерного излучения в газах и конденсированных средах [1—4]. В настоящее время явление, которое получило название «суперфиламен-тация» [4], является одной из наиболее обсуждаемых проблем фемтосекундной нелинейной оптики. При самофокусировке импульса, мощность которого сопоставима с критической мощностью самофокусировки, формируется одиночный филамент [5—7]. В воздухе интенсивность филамента насыщается на уровне около 60 ТВт/см2, а концентрация электронов — на уровне ^1016-1017 см-3. Примечательной является устойчивость этих параметров: их изменение при слабой фокусировке не превышает нескольких процентов [2], а увеличение пиковой мощности фемтосекундного импульса на порядок и более ведет к распаду импульса на отдельные филаменты, мощность каждого из которых составляет 2-3 критических [8—10], а пиковые интенсивность и концентрация электронов приблизительно соответствуют характеристикам одиночного филамента. Теоретически предсказанное в работе [2] преодоление насыщения интенсивности и увеличение плотности плазмы на порядок при столкновении двух когерентных филаментов наблюдалось в эксперименте при столкновении нескольких десятков филаментов импульса тераваттной пиковой мощности [4] и было названо суперфиламентацией. Заметим, что сжатие выходного пучка титан-сапфирового

лазера с пиковой мощностью около 1 ТВт с помощью телескопа также приводило к существенному увеличению плотности плазмы в канале многих филамен-тов на стометровой трассе в воздухе [3]. Режим когерентного слияния многих филаментов позволяет существенно повысить как интенсивность оптического излучения, так и пиковую концентрацию электронов в плазменном канале, что определяет новые, необычные свойства данного режима самофокусировки излучения. Эти факторы приводят к существенному усилению нелинейно-оптических свойств плазменной среды. Одним из наиболее интересных следствий формирования суперфиламента является возможность эффективной генерации терагерцового излучения.

Генерация терагерцового излучения в плазме двучастотного оптического пробоя [11] важна для приложений вследствие широкого спектра электромагнитного импульса и отсутствия ограничений на энергию накачки [12—14]. Эта актуальная задача сейчас активно исследуется для двуцветного (и + 2и) одиночного филамента [15—20]. В случае стохастической множественной филаментации те-раваттного импульса (800 + 400 нм) в эксперименте удалось зарегистрировать интегральный выход терагерцового излучения [21; 22] в зависимости от длительности чирпированного импульса. При одноцветной филаментации было зарегистрировано изменение диаграммы направленности терагерцового излучения от задержки по времени между двумя филаментами, образующимися при регуляризации профиля начального пучка титан-сапфирового лазера [23]. Терагер-цовое излучение массива одноцветных (800 нм) регуляризованных филаментов рассматривалось теоретически и численно в соответствии с интерференционной моделью, была показана малая угловая расходимость и определено оптимальное расстояние между плазменными каналами для регистрации максимальной энергии на частоте 1 ТГц в узком конусе в окрестности оси пучка [24].

На момент начала работы над диссертацией были опубликованы единичные статьи [2; 4] по теоретическому исследованию и численному моделированию слияния нескольких филаментов в условиях геометрической фокусировки фемтосекундного излучения. Для адекватного описания нелинейно-оптических эффектов при когерентном сложении филаментов необходимо использовать модель, описывающую пространственно-временное распределение излучения с учетом быстроосциллирующей несущей оптического поля [25; 26]. Было показано, что в случае жесткой фокусировки уравнения распространения с тради-

ционными начальными условиями, заданными на входной плоскости, неверно описывают электромагнитное поле в окрестности геометрического фокуса, максимальная интенсивность существенно отличается от полученной с помощью прямого интегрирования векторных уравнений Максвелла [А1]. В связи с этим автор диссертации приступил к разработке подходящих начальных условий, задаваемых на плоскости и применимых к описанию фокусировки фемтосекунд-ного излучения высокоапертурными элементами с помощью уравнения распространения. Экспериментальное и численное исследование генерации терагерцо-вого излучения при множественной, в том числе регуляризованной, филамен-тации двуцветного (¡х> + фемтосекундного излучения являются пионерской задачей, актуальной для удаленного зондирования и медицинских приложений [27; 28]. На сегодняшний день известна одна публикация по самосогласованному решению уравнения распространения и генерации терагерцового излучения при множественной филаментации двуцветного фемтосекундного излучения в воздухе [29]. Можно заключить, что степень разработанности выбранной темы является достаточной, чтобы обеспечить развитую методологию и востребованность исследований, но оставляет открытыми ряд актуальных вопросов.

Цель и задачи

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом анализе и численном моделировании слияния филаментов, генерации третьей гармоники и терагерцового излучения при жесткой фокусировке мощного фемтосекундного лазерного излучения с неунимодальным поперечным распределением светового поля в воздух. Поставлены и решены следующие конкретные задачи:

1. Разработать теоретические подходы и численные алгоритмы для описания жесткой фокусировки лазерного излучения с помощью однонаправленного уравнения распространения.

2. Провести численное моделирование трансформации частотно-углового спектра и генерации самонаведенной плазмы при слиянии сходящихся фи-ламентов на основе трехмерной в пространстве модели распространения мощного фемтосекундного импульса в воздухе с учетом оптической несущей поля.

3. Определить физический механизм, обуславливающий зависимость эффективности преобразования оптического излучения в терагерцовое от фазо-

вой модуляции двучастотного (800 + 400 нм) фемтосекундного импульса накачки в условиях лабораторного эксперимента.

4. Разработать численный алгоритм и пакет программ для моделирования самосогласованной генерации и распространения терагерцового импульса при двуцветной множественной филаментации фемтосекундного излучения титан-сапфирового лазера в воздухе.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в диссертационной работе являются сфокусированное фемтосекундное лазерное и импульсное широкополосное электромагнитное излучение. Предметом исследования являются методы моделирования жесткой фокусировки фемтосекундного лазерного излучения в газовые среды и физические механизмы генерации широкополосного электромагнитного излучения в лазерной плазме фокальной перетяжки.

Методология диссертационного исследования

Диссертационная работа выполнена в основном методом численного решения уравнений распространения для электромагнитного поля. Нелинейность воздушной среды описана феноменологически: электронный отклик — мгновенной кубичной нелинейностью, возбуждение вращательных уровней — инерционной кубичной нелинейностью, ионизация вычислялась по формуле Переломова-Попова-Терентьева либо в туннельном приближении, движение освободившихся в результате ионизации электронов описывалось моделью нестационарного фототока. Для численного моделирования высокоапертурной фокусировки использовано уравнение однонаправленного распространения для вектора Герца, описывающее как поперечные, так и продольную компоненты электрического поля. Для численного моделирования генерации терагерцового излучения применялось уравнение однонаправленного распространения, учитывающее непараксиальные эффекты. Моделирование слияния регуляризованного пучка фила-ментов проводилось с помощью параксиального однонаправленного уравнения Максвелла.

Научная новизна

1. Впервые на основе сравнения решения уравнений Максвелла в виде векторных дифракционных интегралов и решения уравнения однонаправленного распространения импульса установлено максимальное значение числовой апертуры, при котором применима модель фокусирующей оптики в виде тонкого транспаранта, задающего параболическую пространственную фазу. Для числовой апертуры выше установленной впервые получено геометрооптиче-ское преобразование электромагнитного поля, заданного на поверхности вы-сокоапертурного фокусирующего элемента, в поле на плоскости, касающейся элемента, что позволяет описать жесткую фокусировку лазерного излучения интегрированием однонаправленного уравнения распространения.

2. Впервые методом численного моделирования с учетом быстроосциллирую-щей несущей оптического поля показано, что при слиянии многих филамен-тов образуется устойчивый максимум излучения, распространяющийся вдоль оси пучка на расстояние, превышающее двойное фокусное расстояние линзы. Полученный в дальней зоне максимум излучения соответствует экспериментальным данным и является практическим критерием наблюдения явления преодоления насыщения интенсивности в сходящемся пучке фемтосекунд-ных филаментов в воздухе.

3. Впервые методом численного моделирования в условиях эксперимента (ФИАН им. П. Н. Лебедева) по регуляризации излучения амплитудной маской показано десятикратное увеличение сигнала третьей гармоники титан-сапфирового лазера при слиянии пучков по сравнению с одиночным пучком, если пиковая мощность излучения после маски составляет около половины критической мощности самофокусировки в воздухе.

4. Впервые методом численного моделирования получено объяснение ряда экспериментов [21],^3] по достижению максимальной эффективности преобразования двуцветного фемтосекундного излучения в терагерцовое в плазменном канале филамента в воздухе. Показано, что максимум эффективности преобразования в терагерцовое излучение достигается при положительной начальной фазовой модуляции импульса накачки и второй гармоники благодаря наилучшему перекрытию оптических импульсов во времени.

5. Впервые на основе созданных автором модели и численного алгоритма генерации терагерцового излучения при неунимодальном пространственном про-

филе двуцветного фемтосекундного излучения накачки показано, что плазменные каналы филаментов, полученные с использованием четырёхсекцион-ной фазовой маски, образуют волновод для генерируемого ими терагерцового излучения, длина которого в условиях эксперимента [А6] при числовой апертуре 0.03 составляет около 4 мм.

Теоретическая и практическая значимость

В ходе выполнения работы значительно развиты существующие и разработаны новые подходы к моделированию задач нелинейной фемтосекундной оптики газовых сред. Разработана методика расчета нелинейных задач в условиях жесткой фокусировки с помощью численного интегрирования непараксиальных уравнений распространения. Найдены аналитические выражения для предела применимости традиционного подхода к описанию фокусировки параболическим фазовым экраном. В настоящее время полученные выражения уже активно применяются исследователями в области, см. например [30; 31]. Результаты, связанные с преодолением интенсивности насыщения при фемтосекундной фи-ламентации и суперфиламентации, могут использоваться в задачах удаленного экологического мониторинга, доставке интенсивного излучения на атмосферных трассах и т.д. Результаты исследований влияния фазовой модуляции импульса на выход терагерцового излучения уже нашли применение для оптимизации энергии терагерцовых импульсов двуцветной лазерной плазмы, см. например [32]. Результаты исследований генерации терагерцового излучения фемтосекундным излучением с неунимодальным пространственным профилем могут найти применение для управления диаграммой направленности и спектром терагерцового излучения двуцветного филамента в газовой среде.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Амплитудно-фазовое геометрооптическое преобразование электромагнитного поля позволяет построить начальные условия для описания высокоапертур-ной фокусировки непараксиальными уравнениями однонаправленного распространения. Поперечные и продольная компоненты поля, полученные численно с построенными начальными условиями, совпадают с точным решением уравнений Максвелла в форме векторных дифракционных интегралов для числовой апертуры NA <

2. В условиях слияния филаментов, полученных при регуляризации пучка фем-тосекундного излучения амплитудной маской, происходит преодоление насыщения интенсивности и увеличение плотности плазмы по сравнению с одиночным филаментом. Если мощность излучения после маски составляет около половины критической мощности самофокусировки в воздухе, энергия третьей гармоники на порядок превышает таковую для одиночного пучка той же мощности.

3. В плазме филамента в воздухе максимальная эффективность преобразования двуцветного фемтосекундного оптического излучения в терагерцовое достигается при положительной начальной фазовой модуляции импульса накачки и второй гармоники, что обусловлено наибольшим временным перекрытием импульсов оптических гармоник.

4. Оптическое и терагерцовое излучение при филаментации в газах может быть представлено в численном моделировании на перекрывающихся расчетных областях разного размера, при этом нелинейный отклик среды определяется широкополосным континуумом электромагнитного поля от гигагерцового до ультрафиолетового диапазона.

5. Плазменные каналы двухчастотных филаментов, полученные с использованием четырёхсекционной фазовой маски, образуют волновод для генерируемого ими терагерцового излучения, длина которого при числовой апертуре 0.03 составляет примерно 4 мм.

Личный вклад

Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Автором разработаны программные коды, проведено моделирование и обработаны результаты моделирования. Теоретические результаты сравнивались с экспериментальными, полученными в Физическом институте имени П. Н. Лебедева РАН группой проф. А. А. Ионина: Л. В. Селезневым, Д. В. Мокроусовой, Е. С. Сунчугашевой и Г. Е. Ризаевым (разделы 3.1, 3.3 и 3.4), в Institute of Modern Optics, Nankai University (Тяньджин, Китай) группой проф. Weiwei Liu (параграф 3.5) и в Shanghai Jiao Tong University (Шанхай, Китай) группой проф. Yanping Chen (раздел 4.1). Обсуждение результатов и подготовка публикаций проводилась совместно с соавторами.

Достоверность результатов

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием современных теоретических моделей распространения лазерного излучения, сопоставлением результатов расчетов, полученных с помощью различных моделей, сравнением полученных результатов с экспериментальными.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Широкополосное электромагнитное излучение сходящегося пучка фемтосекундных филаментов в воздухе»

Апробация работы

Основные результаты, отраженные в диссертации, были представлены в докладах на международных конференциях: «Фундаментальные проблемы оптики» (2019, Санкт-Петербург, Россия); Laser Physics Workshop (LPHYS'19, Кён-джу, Республика Корея; LPHYS'18, Ноттингем, Великобритания; LPHYS'17, Казань, Россия); UltrafastLight-2018 (Москва, Россия); International Conference on Laser Filamentation (COFIL-2018, Женева, Швейцария); SPIE Optics and Optoelectronics (2017, Прага, Чехия); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/LAT 2016, Минск, Беларусь). Список докладов приведен в конце диссертации перед списком литературы.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 17 работах, в том числе 7 статьях в рецензируемых научных изданиях, удовлетворяющих Положению о присуждении учёных степеней в МГУ имени М.В. Ломоносова, 1 свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ и 9 тезисах конференций. Список работ автора приведен в конце диссертации перед списком литературы.

Объем, структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав текста, результатов и выводов диссертационной работы, списка цитируемой литературы. В первой главе выполнен обзор современных работ по фемтосекундной филаментации и генерации терагерцового излучения в газовой среде. Во второй главе приведена модель нелинейного распространения лазерного и терагерцового излучения, использованная в работе для численного моделирования. Установлены ограничения на ее применимость к задачам жесткой фокусировки, разработаны соответствующие

корректировки. В третьей главе проведено моделирование в условиях эксперимента по филаментации пространственно регуляризованных сфокусированных пучков, не обладающих осевой симметрией. Описано преодоление насыщения интенсивности в режиме регуляризованной филаментации, выявлен диапазон энергий импульса, при которых выход третьей гармоники при регуляризованной филаментации на порядок выше, чем таковой при одиночной филаментации. В четвертой главе проведено моделирование генерации терагерцового излучения при двучастотной лазерной филаментации в воздухе в условиях начальной фазовой модуляции импульса накачки. Показано, что фазовая модуляция определяет энергетический выход терагерцового излучения, поскольку существенно влияет на перекрытие импульсов первой и второй гармоник по времени в фокальной области. Разработана численная схема моделирования генерации терагерцового излучения для пространственно-регуляризованного, не осесимметричного импульса накачки. Показан волноводный режим распространения терагерцового излучения в этом режиме.

Полный объём диссертации составляет 125 страниц с 44 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 161 наименование.

1. Современное состояние исследований по проблеме генерации вторичного излучения из плазменного канала фемтосекундного импульса в газах

Распространение лазерного излучения высокой пиковой мощности в среде с кубичной нелинейностью сопровождается явлением самофокусировки. Самофокусировка является пороговым эффектом по мощности излучения. Для ее теоретического описания развит ряд приближенных аналитических подходов [33— 37]. Для эксперимента и моделирования в условиях эксперимента широко употребима полуаналитическая формула Марбургера [38], определяющая расстояние, на котором происходит коллапс пучка:

, __0.367 ка2_

_ "-2-гг/2 ' (1Л)

1/2 ""2 *

^ Рсг ^

- 0.852

-0.0219

где Р — мощность лазерного импульса, Рсг — критическая мощность самофокусировки, ка0 — дифракционная длина. Формула (1.1) описывает самофокусировку коллимированного пучка, но может быть обобщена для сфокусированного излучения. Наиболее простым и общепринятым является сложение «линейной» и «нелинейной» линз согласно формуле

) + ^ , (1.2)

¿с / Zsf

где / — линейный фокус, — расстояние коллапса пучка.

Можно условно разделить задачи распространения в среде с кубичной нелинейностью на те, в которых в формуле (1.2) доминирует нелинейный фокус, то есть / > zsf, и те, в которых определяющую роль играет внешняя фокусировка излучения, то есть / ^ .

Коллапс фемтосекундного излучения в среде останавливается при ионизации среды и дефокусировке на самонаведенной плазме. В воздухе этот процесс происходит при интенсивности излучения более 50 ТВт/см2. В режиме слабой фокусировки / > zsf происходит насыщение интенсивности и формирование протяженного канала разреженной плазмы [5], то есть фемтосекундного фила-мента.

Режим филаментации, как и самофокусировка, является пороговым. Мощность излучения должна превосходить критическую мощность самофокусировки Рсг, которая пропорциональна квадрату длины волны излучения и обратно пропорциональна коэффициенту кубичной нелинейности (и, как следствие, концентрации нейтральных молекул в среде). В связи с этим огромный массив исследований филаментации в воздухе проведен с использованием лазерных систем на сапфире с титаном: критическая мощность самофокусировки в воздухе на рабочей длине волны 800 нм составляет около 10 ГВт, что вполне доступно на современных системах даже с килогерцовой частотой повторения (энергия в импульсе до 5 мДж при длительности импульса от 40 фс). На титан-сапфировых лазерных системах с частотой следования импульсов 10 Гц (типичные энергии до ~ 100 мДж при длительности 40-100 фс) были изучены основные особенности филаментации в воздухе.

Параллельно исследовалась филаментация в воздухе на других длинах волн: в ультрафиолетовом диапазоне с использованием эксимерных лазеров [39— 41] ив среднем инфракрасном диапазоне (2.2, 3.9 мкм) с использованием параметрических усилителей [42; 43]. Усиление пикосекундных импульсов в С02-лазере позволило достигнуть филаментации в дальнем инфракрасном диапазоне на 10 мкм [44]. Проведено огромное количество исследований в жидкостях и прозрачных диэлектриках. В этих средах критическая мощность самофокусировки составляет мегаватты, поэтому широко исследован практически весь диапазон центральных длин волн 0.4-5 мкм [45; 46].

В отличии от режима филаментации, при жесткой фокусировке (/ ^ zsf) керровская нелинейность играет достаточно незначительную роль. Если в режиме филаментации насыщение интенсивности определяется балансом керров-ской самофокусировки и дефокусировки на плазме, то в жестком фокусе самонаведенная плазма ограничивает рост интенсивности, определяемый внешней фокусировкой. Временная динамика импульса (в том числе самокомпрессия) выражены слабо. Эксперименты в таком режиме могут быть выполнены с использованием килогерцовых фемтосекундных систем «на столе», без выхода на длинные трассы. Как следствие, в таком режиме гораздо лучше могут быть проконтролированы все параметры эксперимента. Основной массив последних работ выполнен именно в сфокусированной геометрии.

1.1 Cуперфиламентация и генерация суперконтинуума от дальнего ИК до

ультрафиолетового диапазона в воздухе

Явление филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов состоит в локализации энергии лазерного излучения в тонкой нити филамента под действием самофокусировки в среде и нелинейности в самонаведенной лазерной плазме, ограничивающей коллапс пучка. Филамент является тонким и протяженным, его длина (длина области, где интенсивность достаточна для ионизации среды) много больше его дифракционной длины [42; 47—51]. Например, в воздухе длина филаментов может достигать нескольких метров и более при диаметре порядка 100 мкм. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых прозрачных диэлектриках и сопровождается формированием плазменных каналов, сверхуширением частотного и углового спектров импульса, генерацией терагерцового излучения, компрессией импульса и другими нелинейно-оптическими эффектами. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном работы, посвященные филаментации в газовой среде. Основные свойства филаментации коллимированного либо слабо сфокусированного излучения титан-сапфировых фемтосекундных лазерных систем в общем изучены к настоящему времени как экспериментально, так и теоретически.

Динамический баланс керровской самофокусировки и плазменной дефокусировки [52] обеспечивает стабилизацию пиковой интенсивность в филамен-те [53], причем ее значение определяется в основном параметрами среды, но не фемтосекундного импульса [2]. Это явление в англоязычной литературе получило название intensity clamping. Максимальное значение пиковой интенсивности в воздухе составляет около 80 ТВт/см2 [2].

T-V VJ 1 V_/ V_/ VJ

Важной фундаментальной и прикладной задачей является преодоление интенсивности насыщения в филаменте. Это связано с тем, что в условиях многофотонной/туннельной ионизации молекул воздуха при филаментации даже небольшое увеличение интенсивности ведет к росту плотности самонаведенной лазерной плазмы в разы и даже на порядки. Рост концентрации лазерной плазмы в свою очередь ведет к увеличению эффективности нелинейных взаимодействий, что открывает новые возможности для их наблюдения в условиях накопления по протяженному филаменту [54]. С прикладной точки зрения уве-

личение интенсивности лазерного излучения и концентрации плазмы в филамен-те представляется важным с точки зрения транспортировки электромагнитного излучения СВЧ и оптического диапазонов [55—58], инициации конденсации водяного пара [59], создания «азотного лазера» в атмосфере [60] и т.д.

В работе [2] предложен метод преодоления интенсивности насыщения при филаментации за счет «столкновения» двух филаментов, распространяющихся под малым углом друг к другу. В [2] рост максимальной пиковой интенсивности составлял около 10%. Вероятнее всего в силу этого при экспериментальной реализации предложенного метода [61] не удалось обнаружить эффекта увеличения интенсивности. Развивая предложенный метод, в работе [4] при столкновении десятков филаментов удалось зафиксировать значительный рост как максимальной пиковой интенсивности, так и концентрации лазерной плазмы. Этот режим был назван суперфиламентацией.

Суперфиламентация может наблюдаться не только в стохастическом режиме [4], когда исходные филаменты формируются вследствие самофокусировки неоднородностей на профиле мощного пучка, но и пучке, регуляризованном маской с несколькими отверстиями, каждое из которых содержит небольшое число критических мощностей самофокусировки [А2],[62; 63]. В этом случае филамен-ты развиваются на неоднородностях, внесенных маской. В этом режиме также наблюдается превышение интенсивности и плотности плазмы над таковыми в стохастическом случае. Основным преимуществом регуляризованной суперфи-ламентации над стохастической являются контролируемые условия формирования и развития суперфиламента.

Излучение суперконтинуума, сопровождающее филаментацию, может быть использовано для экологического мониторинга атмосферы. Так, для экспериментов по лидарному зондированию атмосферы несколькими группами ученых из Франции и Германии создана мобильная фемтосекундная лазерная лаборатория, которая получила название ТегашоЪНе [64]. В работе [65] с использованием оборудования системы ТегашоЪНе и двухметрового приемного телескопа сигнал суперконтинуума и линии поглощения ряда веществ, составляющих атмосферу, были зарегистрированы с высоты 20 км.

Особый интерес с точки зрения экологического зондирования представляет средний и дальний инфракрасный диапазон, поскольку именно в нем лежат связанные с возбуждением колебательных и вращательных уровней полосы погло-

щения различных примесных компонент атмосферы [66]. Низкочастотное крыло суперконтинуума при филаментации фемтосекундного излучения на длине волны 800 нм протягивается до 12 мкм [67], однако спектральная интенсивность падает на шесть порядков уже на длине волны 4 мкм. При длине волны 12 мкм падение достигает девяти порядков. Переход к более длинноволновому лазерному импульсу (среднего [42] и дальнего [44] инфракрасного диапазона) позволяет увеличить спектральную интенсивность в этом диапазоне и существенно улучшить чувствительность фемтосекундных лидаров для удаленного зондирования атмосферы [65].

Поглощение при филаментации 800-нм излучения в воздухе обеспечено формированием плазмы (типичные значения 5-10% энергии пучка), однако в работе [68] показано, что акустический сигнал филамента, вызванный нагревом среды, может быть зарегистрирован и в тех точках вдоль трассы, где плазменный канал еще не сформировался, т.е. заметное поглощение энергии в среде происходит не только за счет ионизации, но и из-за возбуждения вращательных уровней молекул воздуха. В экспериментально-теоретической работе [68] показано, что поглощение на плазме и на вращательных уровнях сопоставимы по порядку величины при интенсивности насыщения (до 100 ТВт/см2). В среднем ИК-диапазоне при филаментации в воздухе обнаружено не наблюдавшееся ранее сверхуширение частотного спектра импульса [69]. Высокоинтенсивное излучение суперконтинуума в области, охватывающей ультрафиолетовый и средний ИК диапазон, зарегистрировано при филаментации в воздухе импульса на длине волны 3.9 мкм мощностью 0.25 ТВт [70].

Аномальная дисперсия воздуха в среднем ИК диапазоне вызвана наличием большого количества линий поглощения составляющих воздуха (в основном это линии молекулярных колебаний углекислого газа и водяного пара), а ширина областей аномальной дисперсии существенно зависит от концентрации паров воды и углекислого газа и составляет не более 40 ТГц для реалистичных параметров атмосферы [71]. Возможность формирования световых пуль при распространении излучения на длине волны 3.1 мкм во влажном воздухе впервые рассмотрена теоретически в [72]. Исследования [73] показали возможность образования импульсом на длине волны 3.8 мкм световых пуль длительностью 30 фс, радиусом 250 мкм, в которых поверхностная плотность энергии достигает 1 Дж/см2. Согласно [70] световая пуля, сформированная импульсом на длине волны 4 мкм,

длительностью 24 фс и энергией 315 мДж, способна транспортировать 14-18% энергии лазерного излучения в воздухе на расстояние более 60 м при мощности, превышающей 1 ТВт.

Уширение спектра излучения c центральной длиной волны 2.1 мкм и появление в суперконтинууме характеристических линий паров воды около 2.7 мкм продемонстрированы в [43]. Аномально большое (около 30%) резонансное поглощение на линиях углекислого газа наблюдалось экспериментально при фила-ментации импульса на длине волны 3.9 мкм [74]. Данный результат воспроизведен численно в работе [75] в разумном согласии с экспериментом. Его физическая природа состоит в следующем. В отличие от филаментации на длине 0.8 мкм, ослабление фемтосекундного излучения излучения среднего инфракрасного диапазона не связано непосредственно с поглощением вследствие фотоионизации и возбуждения вращательных переходов молекул, а обусловлено сильным нелинейным уширением спектра, перекрывающим множество линий поглощения. Это приводит к существенному усилению поглощения по сравнению со случаем линейного распространения. Данный механизм можно определить как «нелинейно усиленное линейное поглощение» («nonlinearly enhanced linear absorption») [76].

Изучение ультрафиолетовой филаментации (центральная длина волны около 250 нм) в воздухе началось через несколько лет после открытия явления, выполненного на титан-сапфировой лазерной системе (800 нм). В ранних работах [39; 40; 77; 78] удалось установить, что интенсивность в ультрафиолетовых филаментах составляет 1-20 ТВт/см2, т.е. примерно на порядок ниже, чем в ИК. Это ведет, несмотря на более высокую энергию ультрафиолетового кванта, к меньшей плотности плазмы.

В последние годы интерес к ультрафиолетовой филаментации снова возрос. Так, в экспериментах [79] изучена протяженность ультрафиолетовых фи-ламентов в воздухе при использовании поглощающей сетки с ячейками подходящего размера. В экспериментах лазерное излучение на длине волны 248 нм с энергией 0.2 Дж, длительностью 870 фс и диаметром 10 см выводилось через сетку с ячейками различного размера в коридор длиной около 100 м. Взаимное расположение множества филаментов на профиле пучка сохранялось на протяжении не менее 15 м вдоль направления распространения при использовании сетки с ячейкой оптимального размера, т.е. длина филамента превышала эту ве-

личину. В работах [80—82] экспериментально и теоретически изучено влияние влажности на филаментацию излучения ультрафиолетового диапазона. Показано, что основной вклад в ионизацию воздуха таким излучением вносят пары воды.

Таким образом, развитие моделей филаментации, выполненное в настоящей диссертации, находится в русле основных мировых тенденций исследований явления.

1.2 Генерация третьей гармоники и терагерцового излучения из наведенной

лазерным импульсом плазмы

Впервые генерация третьей гармоники фемтосекундным излучением в благородных газах наблюдалась в работе [83], а в воздухе в [84]. При филамента-ции сфокусированного мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе это явление впервые зафиксировано в [85]. Лазерный импульс на длине волны 800 нм длительностью 45 фс, энергией ^470 мкДж и радиусом ^0.5 см фокусировался линзой с фокусным расстоянием 100 см. При этом возникал фи-ламент длиной около 10 см и диаметром около 100 мкм. Посредством перемещения диафрагмы диаметром 400 мкм вдоль филамента установлено, что энергия как первой, так и третьей гармоник сначала возрастает, а после окончания филаментации падает практически до уровня шумов. Максимальная энергия импульса третьей гармоники составляет 0.7 мкДж, т.е. эффективность ее генерации ~0.1%. Аналогичная эффективность зарегистрирована в работах [86—89],[А4].

Спектр излучения филамента в ультрафиолетовом и видимом диапазонах исследован в [88]. Установлено, что совместно с генерацией суперконтинуума на основной длине волны (800 нм) имеет место и генерация третьей гармоники (267 нм), которая также спектрально уширена. При небольшой энергии импульса (^250 мкДж) третья гармоника спектрально отделена от излучения континуума основного излучения, при большой (~5 мДж) — сливается с ним, образуя непрерывный спектр.

Одним из наиболее интересных и широко исследуемых эффектов нелинейной оптики фемтосекундных филаментов является генерация терагерцового

(ТГц) излучения при четырехволновом смешении импульсов первой и второй гармоник в газах с давлением, близким к атмосферному [11]. Такая схема генерации обеспечивает наиболее широкий спектр излучения до 50-100 ТГц [90— 92], однако эффективность конверсии энергии оптического импульса в ТГц диапазон невелика: достигает ~0.1% при оптимизации параметров [14]. При варьировании энергии первой и второй гармоник показано, что терагерцовое поле пропорционально , где , — энергии первой и второй гармоник

соответственно [12]. Это свидетельствует о генерации ТГц излучения как результата смешения оптических гармоник по схеме 0 = ш+ш — 2ш. Эксперименты [13; 93—95] показали коническую структуру ТГц излучения в дальней зоне. Недавно зарегистрировано ТГц излучение двуцветного филамента в направлении, обратном распространению лазерного излучения (далее обратное ТГц излучение) [96; 97].

Для генерации ТГц излучения двуцветным фемтосекундным импульсом обычно используется схема, в которой лазерный импульс на длине волны 800 нм проходит кристалл ВВО для генерации двуцветного импульса, состоящего из первой и второй оптических гармоник. Смещение положения кристалла вдоль оптической оси ведет к периодическому изменению полной энергии ТГц сигнала [98]. Период составляет около 4 см, что может быть объяснено изменением фазы между оптическими гармониками на п при смещении на 2 см — характерное расстояние фазового разбегания между ними. В свою очередь, это свидетельствует о внутрипериодных процессах, определяющих генерацию ТГц излучения. Нелинейные процессы, развивающиеся на временах, меньших 1 фс (период излучения титан-сапфирового лазера составляет 2.7 фс), определяются откликом электронной подсистемы и не связаны с молекулярными степенями свободы. К ним можно отнести нелинейный отклик связанных электронов и фо-тоток в условиях ионизации [99]. В работе [13] установлено, что на начальном этапе филаментации генерация ТГц излучения происходит за счет связанных электронов, тогда как в развитом филаменте основной вклад вносят свободные.

Развиваемые в настоящем проекте модели филаментации и терагерцовой генерации построены на полевом подходе и самосогласованно описывают как генерацию третьей гармоники, так и формирование ТГц импульса двуцветного филамента.

1.3 Эксперименты по жесткой фокусировке тераваттного и субтераваттного

фемтосекундного излучения в газы

Жесткая фокусировка является одним из основных методов увеличения интенсивности оптического излучения при изучении его взаимодействия с веществом. Так, жесткая фокусировка на жидкие и газообразные мишени лазерного излучения тера- и петаваттного уровня мощности активно исследуется в целях генерации электронов, тяжелых частиц и рентгеновских лучей [100—102]. Фокусировка импульсов умеренной мощности может быть применена для формирования неоднородностей в объеме и на поверхности твердых тел [103; 104].

В последние годы начали проводиться исследования жесткой фокусировки фемтосекундного лазерного излучения в газы. В таких условиях в субмиллиметровом фокальном объеме эффективно развивается фемтосекундный пробой газа, концентрация плазмы в котором может приближаться к концентрации молекул воздуха (2.7 х 1019 см-3). Такой микроплазменный источник оказался эффективным для генерации ТГц излучения [105].

В эксперименте [105] измерялась диаграмма направленности ТГц излучения микроплазменного источника при жесткой фокусировке высокоапертур-ным объективом (числовая апертура КА = 0.85) фемтосекудного излучения (центральная длина волны импульса 800 нм, длительность 100 фс, энергия до 700 мкДж при частоте следования 1 кГц) в атмосферный воздух. В течение эксперимента энергия импульса была ограничена 65 мкДж, чтобы не допустить повреждения объектива. В фокальной перетяжке формировался плазменный источник ТГц излучения с характерным размером 40 мкм. В условиях столь ма-лоэнергетичной оптической накачки следует ожидать слабого ТГц сигнала, поэтому для его регистрации была применена электрооптическая система на 2иТе, являющая наиболее чувствительным из приемников ТГц излучения [106]. ТГц сигнал устойчиво превышал уровень шума уже при энергии оптической накачки 20 мкДж и возрастал в зависимости от нее по квадратичному закону.

В [105] блок оптической накачки вместе с высокоапертурным объективом был размещен на вращающейся платформе для измерений диаграммы направленности электрооптическим приемником. Показано, что угловая диаграмма направленности ТГц излучения является конической с углом раствора около 80°,

т.е. ТГц излучение распространяется практически перпендикулярно оси. Тем не менее, диаграмма направленности в работе [105] измерена достаточно грубо: шаг по углу составлял около 10°.

Эксперименты [107] на порядок улучшили угловое разрешение за счет применения в качестве детектора ТГц излучения болометра, работающего при гелиевых температурах. Кроме того, энергия оптической накачки была выше — до 450 мкДж. Изучена зависимость угла расходимости ТГц излучения от фокусировки, которая уменьшается от 60° при фокусном расстоянии 4.6 мм (размер источника около 100 мкм) до 10° при фокусном расстоянии 10 см (размер источника более 1 мм). Сравнение полученных в эксперименте диаграмм направленности с результатами моделирования показало, что при коротком фокусе результаты измерений лучше соотносятся с моделью локального дипольного источника, колеблющегося в продольном по отношению к лазерному излучению направлении, чем с колебаниями поперечного квадруполя. Эти результаты находятся в некотором противоречии с измерениями ТГц излучения при жесткой фокусировке в газокластерную среду [108], в которой наблюдалась квадруполь-ная четырехлепестковая структура диаграммы направленности ТГц излучения. С ростом фокусного расстояния и, соответственно, размера плазменного канала угловые диаграммы направленности дипольного и квадрупольного источников перестают отличаться, т.е. выделить основной механизм отклика по угловому распределению для этих условий становится невозможно.

В работах [105; 107] измерения ТГц сигнала при углах больше 90° (в обратном направлении) не проведены, однако ТГц сигнал микроплазмы, распространяющийся перпендикулярно оси оптической накачки, оставался существенно выше уровня шума. Тем не менее, обратное ТГц излучение микроплазменного источника предсказывается интерференционными моделями [24; 109] и наблюдалось в газокластерной струе в работе [108]. В эксперименте [97] удалось зарегистрировать обратный ТГц сигнал двуцветного микроплазменного источника. В нем использовалось лазерное излучение относительно большой энергии до 2.8 мДж, сфокусированное в воздух параболическим зеркалом с фокусным расстоянием 2 см (числовая апертура КА = 0.53). После фокуса была размещена металлическая пластинка, отражающая прямой ТГц импульс. Это позволило зарегистрировать электрооптической системой на 2иТе волновые формы обратного и прямого ТГц сигналов. При смещении пластинки обратный ТГц импульс

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шипило Даниил Евгеньевич, 2021 год

Список литературы

1. Luo Q., Liu W, Chin S. L. Lasing action in air induced by ultra-fast laser filamentation // Appl. Phys. B. - 2003. - т. 76, № 3. - с. 337-340.

2. Can we reach very high intensity in air with femtosecond PW laser pulses? / O. G. Kosareva [и др.] // Laser Phys. - 2009. - т. 19, № 8. - с. 1776-1792.

3. Controlling a bunch of multiple filaments by means of a beam diameter / O. Kosareva [и др.] // Appl. Phys. B. - 2006. - т. 82, № 1. - с. 111-122.

4. Superfilamentation in Air / G. Point [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2014. - т. 112. - с. 223902.

5. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser-pulses in air / A. Braun [и др.] // Opt. Lett. - 1995. - т. 20. - с. 73.

6. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air / E. Nibbering [и др.] // Opt. Lett. - 1996. - т. 21, № 1. - с. 62-64.

7. Conical emission from laser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air / O. G. Kosareva [и др.] // Opt. Lett. -1997. - т. 22, № 17. - с. 1332-1334.

8. Беспалов В., Таланов В. О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях // Письма в ЖЭТФ. - 1966. - т. 3, № 12. - с. 471-476.

9. Optically Turbulent Femtosecond Light Guide in Air / M. Mlejnek [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - т. 83. - с. 2938.

10. Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses / S. A. Hosseini [и др.] // Phys. Rev. A. - 2004. -т. 70. - с. 033802.

11. Cook D., Hochstrasser R. Intense terahertz pulses by four-wave rectification in air // Opt. Lett. - 2000. - т. 25, № 16. - с. 1210-1212.

12. Xie X., Dai J., Zhang X.-C. Coherent Control of THz Wave Generation in Ambient Air // Phys. Rev. Lett. - 2006. - т. 96. - с. 075005.

13. Ultrabroad terahertz spectrum generation from an air-based filament plasma / V. Andreeva [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2016. - т. 116, № 6. - с. 063902.

14. Zhang X. C., Shkurinov A., Zhang Y. Extreme terahertz science // Nat. Photonics. - 2017. - т. 11, № 1. - с. 16.

15. Polarization control of terahertz radiation from two-color femtosecond gas breakdown plasma / O. Kosareva [h gp.] // Opt. Lett. — 2018. — t. 43, № 1. -c. 90—93.

16. Manipulation of polarizations for broadband terahertz waves emitted from laser plasma filaments / Z. Zhang [h gp.] // Nature Photonics. — 2018. — t. 12, № 9. — c. 554—559.

17. Observation of extremely efficient terahertz generation from mid-infrared two-color laser filaments / A. D. Koulouklidis [h gp.] //Nature Communications. — 2020. — t. 11, № 1. —c. 1—8.

18. Wavelength scaling of terahertz pulse energies delivered by two-color air plasmas / A. Nguyen [h gp.] // Opt. Lett. — 2019. — t. 44, № 6. — c. 1488— 1491.

19. Efficient terahertz and Brunel harmonic generation from air plasma via mid-infrared coherent control / D. Jang [h gp.] // Optica. — 2019. — t. 6, № 10. — c. 1338—1341.

20. Ultraviolet-to-millimeter-band supercontinua driven by ultrashort mid-infrared laser pulses / A. Mitrofanov [h gp.] // Optica. — 2020. — t. 7, № 1. — c. 15—19.

21. High energy terahertz emission from two-color laser-induced filamentation in air with pump pulse duration control / T.-J. Wang [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2009. — t. 95, №13. — c. 131108.

22. Toward remote high energy terahertz generation / T.-J. Wang [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2010. — t. 97, № 11. — c. 111108.

23. Coherent synthesis of terahertz radiation from femtosecond laser filaments in air / S. I. Mitryukovskiy [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2013. — t. 102, № 22. — c. 221107.

24. Directionality of terahertz radiation emitted from an array of femtosecond filaments in gases / N. Panov [h gp.] // Laser Phys. Lett. — 2014. — t. 11, № 12. — c. 125401.

25. Kozlov S., Sazonov S. Nonlinear propagation of optical pulses of a few oscillations duration in dielectric media // J. Exp. Theor. Phys. — 1997. — t. 84, №2. —c. 221—228.

26. Kolesik M., Moloney J. V. Nonlinear optical pulse propagation simulation: From Maxwell's to unidirectional equations // Phys. Rev. E. — 2004. — t. 70, № 3. — c. 036604.

27. Broadband THz emission from gas plasmas induced by femtosecond optical pulses: From fundamentals to applications / M. D. Thomson [и др.] // Las. Photon. Rev. - 2007. - т. 1, № 4. - с. 349-368.

28. Zhang X.-C., Xu J. Introduction to THz wave photonics. т. 29. - Springer, 2010.

29. 3D Numerical Simulations of THz Generation by Two-Color Laser Filaments / L. Berge [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2013. - т. 110, вып. 7. - с. 073901.

30. Effect of pulse duration on the energy delivery under nonlinear propagation of tightly focused Cr:forsterite laser radiation in bulk silicon / E. Mareev [и др.] // Laser Phys. Lett. - 2019. - т. 17, № 1. - с. 015402.

31. Accessing extreme spatiotemporal localization of high-power laser radiation through transformation optics and scalar wave equations / V. Y. Fedorov [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2016. - т. 117, № 4. - с. 043902.

32. Terahertz radiation from extended two-colour air filaments / P. Chizhov [и др.] // Laser Phys. Lett. - 2019. - т. 16, № 7. - с. 075301.

33. Ахманов С. А., Сухоруков А. П., Хохлов Р. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. - 1967. - т. 93, № 9. - с. 19-70.

34. Таланов В. О фокусировке света в кубичных средах // Письма в ЖЭТФ. -1970. - т. 116, № 6. - с. 303-305.

35. Fraiman G. The asymptotic stability of the manifold of self-similar solutions in the presence of self-focusing // Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki. - 1985. - т. 88. - с. 390-400.

36. Focusing and multi-focusing solutions of the nonlinear Schrodinger equation / B. LeMesurier [и др.] // Physica D. - 1988. - т. 31, № 1. - с. 78-102.

37. Lushnikov P. M., Dyachenko S. A., Vladimirova N. Beyond leading-order logarithmic scaling in the catastrophic self-focusing of a laser beam in Kerr media // Phys. Rev. A. - 2013. - т. 88, № 1. - с. 013845.

38. Marburger J. Self-focusing: theory // Progress in Quantum Electronics. -1975. - т. 4. - с. 35-110.

39. Nonlinear propagation of subpicosecond ultraviolet laser pulses in air / S. Tzortzakis [и др.] // Opt. Lett. - 2000. - т. 25, № 17. - с. 1270-1272.

40. Ultraviolet filamentation in air / J. Schwarz [и др.] // Opt. Commun. - 2000. -т. 180, №4. -с. 383-390.

41. Triggering and guiding electric discharge by a train of ultraviolet picosecond pulses combined with a long ultraviolet pulse / A. Ionin [и др.] // Appl. Phys. Lett. - 2012. - т. 100, № 10. - с. 104105.

42. Mid-infrared laser filaments in the atmosphere / A. V. Mitrofanov [и др.] // Sci. Rep. - 2015. - т. 5. - с. 8368.

43. Mid-infrared laser filaments in air at a kilohertz repetition rate / H. Liang [и др.] // Optica. - 2016. - т. 3, № 7. - с. 678-681.

44. Megafilament in air formed by self-guided terawatt long-wavelength infrared laser / S. Tochitsky [и др.] // Nat. Photon. - 2019. - т. 13, № 1. - с. 41.

45. Динамика световых пуль в однородных диэлектриках / С. В. Чекалин [и др.] // Успехи физических наук. - 2019. - т. 189, № 3.

46. Ultrafast supercontinuum generation in bulk condensed media / A. Dubietis [и др.] // Lithuanian J. Phys. - 2017. - т. 57, № 3. - с. 113-157.

47. The propagation of powerful femtosecond laser pulses in optical media: physics, applications, and new challenges / S. L. Chin [и др.] // Can. J. Phys. -2005. - т. 83. - с. 863.

48. Kandidov V. P., Shlenov S. A., Kosareva O. G. Filamentation of high-power femtosecond laser radiation // Quant. Electron. - 2009. - т. 39, № 3. - с. 205228.

49. Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media // Phys. Rep. - 2007. - т. 441. - с. 47-189.

50. Ultrashort filaments of light in weakly ionized, optically transparent media / L. Berge [и др.] // Rep. Prog. Phys. - 2007. - т. 70. - с. 1633.

51. Advances in intense femtosecond laser filamentation in air / S. L. Chin [и др.] // Laser Phys. - 2012. - т. 22, № 1. - с. 1-53.

52. Intensity clamping in the filament of femtosecond laser radiation / V. P. Kandidov [и др.] // Quant. Electron. - 2011. - т. 41. - с. 382.

53. Kasparian J., Sauerbrey R., Chin S. L. The critical laser intensity of self-guided light filaments in air // Appl. Phys. B. - 2000. - т. 71. - с. 877.

54. Few-cycle optical pulse production from collimated femtosecond laser beam filamentation / D. Uryupina [и др.] // J. Opt. Soc. Am. B. - 2010. - т. 27, № 4. - с. 667-674.

55. Laser filament induced microwave waveguide in air / A. Dormidonov [и др.] // International Conference on Lasers, Applications, and Technologies 2007. т. 6733. - International Society for Optics, Photonics. 2007. - 67332S.

56. Microwave guiding in air by a cylindrical filament array waveguide / M. Chateauneuf [и др.] // Appl. Phys. Lett. - 2008. - т. 92, № 9. - с. 091104.

57. Channeling of microwave radiation in a double line containing a plasma filament produced by intense femtosecond laser pulses in air / N. A. Bogatov [и др.] // Quantum Electronics. - 2009. - т. 39, № 10. - с. 985.

58. Demonstration of Long-Lived High-Power Optical Waveguides in Air / N. Jhajj [и др.] // Phys. Rev. X. - 2014. - т. 4, вып. 1. - с. 011027.

59. Laser-induced water condensation in air / P. Rohwetter [и др.] // Nature Photonics. - 2010. - т. 4, № 7. - с. 451.

60. Luo Q., Liu W, Chin S. Lasing action in air induced by ultra-fast laser filamentation // Appl. Phys. B. - 2003. - т. 76, № 3. - с. 337-340.

61. Intensity clamping during dual-beam interference / S. Xu [и др.] // Laser Phys. - 2010. - т. 20, № 11. - с. 1968-1972.

62. Нелинейный рост энерговклада в среду при слиянии регуляризованных фемтосекундных филаментов / Д. В. Пушкарев [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 2017. - т. 106, № 9. - с. 545-548.

63. Transverse structure and energy deposition by a subTW femtosecond laser in air: from single filament to superfilament / D. Pushkarev [и др.] // New J. Phys. - 2019. - т. 21, № 3. - с. 033027.

64. Teramobile: a mobile femtosecond-terawatt laser and detection system / H. Wille [и др.] // Eur. Phys. J. Appl. Phys. - 2002. - т. 20, № 3. - с. 183-190.

65. White-light filaments for atmospheric analysis / J. Kasparian [и др.] // Science. - 2003. - т. 301, № 5629. - с. 61-64.

66. The HITRAN2012 molecular spectroscopic database / L. Rothman, I. Gordon, Y. Babikov [и др.] // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. - 2013. -т. 130. - с. 4-50. - HITRAN2012 special issue.

67. Ultrabroadband conical emission generated from the ultraviolet up to the far-infrared during the optical filamentation in air / F. Theberge [и др.] // Opt. Lett. - 2008. - т. 33, № 21. - с. 2515-2517.

68. Nonlinear absorption of intense femtosecond laser radiation in air / D. V. Kartashov [и др.] // Opt. Express. - 2006. - т. 14, № 17. - с. 7552-7558.

69. Super high power mid-infrared femtosecond light bullet / P. Panagiotopoulos [и др.] // Nat. Photon. - 2015. - т. 9, № 8. - с. 543-548.

70. Angle-resolved multioctave supercontinua from mid-infrared laser filaments / A. V. Mitrofanov [и др.] // Opt. Lett. - 2016. - т. 41, № 15. - с. 3479-3482.

71. Mathar R. J. Calculated refractivity of water vapor and moist air in the atmospheric window at 10 ¡im // Appl. Opt. — 2004. — t. 43, № 4. — c. 928— 932.

72. Shim B., Schrauth S. E., Gaeta A. L. Filamentation in air with ultrashort mid-infrared pulses // Opt. Express. — 2011. — t. 19, № 10. — c. 9118—9126.

73. Light bullets from a femtosecond filament / S. V. Chekalin [h gp.] // J. Phys. B. — 2015. — t. 48. — c. 094008.

74. Filamentation of mid-IR pulses in ambient air in the vicinity of molecular resonances / V. Shumakova [h gp.] // Opt. Lett. — 2018. — t. 43, № 9. — c. 2185—2188.

75. Nonlinear transparency window for ultraintense femtosecond laser pulses in the atmosphere / N. A. Panov [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2019. — t. 100, № 2. — c. 023832.

76. Supercontinuum of a 3.9-^m filament in air: Formation of a two-octave plateau and nonlinearly enhanced linear absorption / N. A. Panov [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2016. — t. 94, № 4. — c. 041801.

77. Couairon A., Berge L. Light Filaments in Air for Ultraviolet and Infrared Wavelengths // Phys. Rev. Lett. — 2002. — t. 88, BHn. 13. — c. 135003.

78. Fedorov V. Y., Kandidov V. A nonlinear optical model of an air medium in the problem of filamentation of femtosecond laser pulses of different wavelengths // Optics and Spectroscopy. — 2008. — t. 105, № 2. — c. 280.

79. Fifteen meter long uninterrupted filaments from sub-terawatt ultraviolet pulse in air / D. E. Shipilo [h gp.] // Opt. Express. — 2017. — t. 25, № 21. — c. 25386—25391.

80. Major pathway for multiphoton air ionization at 248 nm laser wavelength / A. Shutov [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2017. — t. 111, № 22. — c. 224104.

81. Erratum: "Major pathway for multiphoton air ionization at 248 nm laser wavelength" [Appl. Phys. Lett. 111, 224104 (2017)] / A. Shutov [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2018. — t. 113, № 18. — c. 189902.

82. Influence of air humidity on 248-nm ultraviolet laser pulse filamentation / A. V. Shutov [h gp.] // Opt. Lett. — 2019. — t. 44, № 9. — c. 2165—2168.

83. Blue-shifted third-harmonic generation and correlated self-guiding during ultrafast barrier suppression ionization of subatmospheric density noble gases / C. W. Siders [h gp.] // J. Opt. Soc. Am. B. — 1996. — t. 13, № 2. — c. 330—335.

84. Saturation of third-harmonic generation in a plasma of self-induced optical breakdown due to the self-action of 80-fs light pulses / A. B. Fedotov [h gp.] // Opt. Commun. - 1997. - t. 133. - c. 587-595.

85. Third-Harmonic Generation and Self-Channeling in Air Using High-Power Femtosecond Laser Pulses / N. Akozbek [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2002. — t. 89. -c. 143901.

86. Third-order harmonic generation by self-guided femtosecond pulses in air / H. Yang [h gp.] // Phys. Rev. E. - 2003. - t. 67, № 1. - c. 015401.

87. Supercontinuum emission and enhanced self-guiding of infrared femtosecond filaments sustained by third-harmonic generation in air / L. Berge [h gp.] // Phys. Rev. E. - 2005. - t. 71, № 1. - c. 016602.

88. Ultrabroadband continuum generated in air (down to 230 nm) using ultrashort and intense laser pulses / F. Theberge [h gp.] // Appl. Phys. B. - 2005. -t. 80. -c. 221-225.

89. Third harmonic generation by ultrashort laser pulses tightly focused in air / A. Ionin [h gp.] // Laser Phys. - 2011. - t. 21, № 3. - c. 500-504.

90. Thomson M. D., Blank V., Roskos H. G. Terahertz white-light pulses from an air plasma photo-induced by incommensurate two-color optical fields // Opt. Express. - 2010. - t. 18, № 22. - c. 23173-23182.

91. Matsubara E., Nagai M., Ashida M. Coherent infrared spectroscopy system from terahertz to near infrared using air plasma produced by 10-fs pulses // J. Opt. Soc. Am. B. - 2013. - t. 30, № 6. - c. 1627-1630.

92. Fuji T, Suzuki T. Generation of sub-two-cycle mid-infrared pulses by four-wave mixing through filamentation in air // Opt. Lett. - 2007. - t. 32, № 22. - c. 3330-3332.

93. On the role of photoionization in generation of terahertz radiation in the plasma of optical breakdown / A. V. Borodin [h gp.] // J. Opt. Soc. Am. B. - 2012. -t. 29, №8.-c. 1911-1919.

94. Intense terahertz generation in two-color laser filamentation: energy scaling with terawatt laser systems / T. Oh [h gp.] // New J. Phys. - 2013. - t. 15, № 7. - c. 075002.

95. Ring and unimodal angular-frequency distribution of THz emission from two-color femtosecond plasma spark / A. Ushakov [h gp.] // Opt. Express. -2018. - t. 26, № 14. - c. 18202-18213.

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

Backward Terahertz Radiation from a Two-Color Femtosecond Laser Filament / A. A. Ushakov [h gp.] // JETP Lett. — 2017. — t. 106, № 11. — c. 706—708.

Waveform, spectrum, and energy of backward terahertz emission from two-color femtosecond laser induced microplasma / A. Ushakov [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2019. — t. 114, № 8. — c. 081102.

Terahertz emission from ultrafast ionizing air in symmetry-broken laser fields / K.-Y. Kim [h gp.] // Opt. Express. — 2007. — t. 15, № 8. — c. 4577—4584. Transformation of terahertz spectra emitted from dual-frequency femtosecond pulse interaction in gases / A. V. Borodin [h gp.] // Opt. Lett. — 2013. — t. 38. — c. 1906.

Jeong T. M., Lee J. Femtosecond petawatt laser // Ann. Phys. (Berlin). — 2014. — t. 526, № 3/4. — c. 157—172.

High-contrast 10 fs OPCPA-based front end for multi-PW laser chains / D. N. Papadopoulos [h gp.] // Opt. Lett. — 2017. — t. 42, № 18. — c. 3530—3533. High energy femtosecond pulse compression / P. Lassonde [h gp.] // Laser Phys. Lett. — 2016. — t. 13, № 7. — c. 075401.

Laser material processing with tightly focused cylindrical vector beams / R.

Drevinskas [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2016. — t. 108, № 22. — c. 221107.

Crossing the threshold of ultrafast laser writing in bulk silicon / M. Chanal

[h gp.] // Nat. Commun. — 2017. — t. 8, № 1. — c. 773.

Buccheri F., Zhang X.-C. Terahertz emission from laser-induced microplasma

in ambient air // Optica. — 2015. — t. 2, № 4. — c. 366—369.

Jiang Z., Zhang X.-C. Terahertz imaging via electrooptic effect // IEEE Trans.

Microw. Theory. Tech. — 1999. — t. 47, № 12. — c. 2644—2650.

Impact of the dipole contribution on the terahertz emission of air-based plasma

induced by tightly focused femtosecond laser pulses / A. P. Shkurinov [h gp.] //

Phys. Rev. E. — 2017. — t. 95, № 4. — c. 043209.

Intense terahertz emission from atomic cluster plasma produced by intense femtosecond laser pulses / F. Jahangiri [h gp.] // Appl. Phys. Lett. — 2011. — t. 99, №26. — c. 261503.

Directionality of terahertz emission from photoinduced gas plasmas / C. Kohler [h gp.] // Opt. Lett. — 2011. — t. 36, № 16. — c. 3166—3168. Practitioner's guide to laser pulse propagation models and simulation / A. Couairon [h gp.] // Eur. Phys. J. Spec. Top. — 2011. — t. 199, № 1. — c. 5—76.

111. Kolesik M., Moloney J. V. Modeling and simulation techniques in extreme nonlinear optics of gaseous and condensed media // Rep. Prog. Phys. - 2013. -т. 77, № 1. - с. 016401.

112. Born M., Wolf E. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. - Elsevier, 2013.

113. Husakou A. V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers // Phys. Rev. Lett. - 2001. -т. 87. - с. 203901.

114. Oleinikov P. A., Platonenko V. T. Raman transitions between rotational levels and self-phase modulation of subpicosecond light pulses in air // Laser Phys. -1993. - т. 3. - с. 618.

115. Liu W., Chin S. L. Direct measurement of the critical power of femtosecond Ti:sapphire laser pulse in air // Opt. Express. - 2005. - т. 13, № 15. - с. 5750.

116. Делоне Н. Б., Федоров М. В. Многофотонная ионизация атомов: новые эффекты // Успехи физических наук. - 1989. - т. 158, № 6. - с. 215-253.

117. Попов В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) // Успехи физических наук. -2004. - т. 174, № 9. - с. 921-951.

118. Федоров М. Работа ЛВ Келдыша «Ионизация в поле сильной электромагнитной волны» и современная физика взаимодействия атомов с сильным лазерным полем // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2016. - т. 149, № 3. - с. 522-529.

119. Stumpf S., Korolev A., Kozlov S. Few-cycle strong light field dynamics in dielectric media // Laser Optics 2006: Superintense Light Fields and Ultrafast Processes. т. 6614. - International Society for Optics, Photonics. 2007. -с. 661408.

120. Temporal field and frequency spectrum of intense femtosecond radiation dynamics in the process of plasma formation in a dielectric medium / S. Stumpf [и др.] // Laser Phys. - 2019. - т. 29, № 12. - с. 124014.

121. Andreev A., Stremoukhov S. Y. Terahertz-radiation generation in the ionization-free regime of light-atom interaction // Phys. Rev. A. - 2013. - т. 87, № 5. -с. 053416.

122. Ionization-Induced Multiwave Mixing: Terahertz Generation with Two-Color Laser Pulses of Various Frequency Ratios / V. A. Kostin [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2016. - т. 117, вып. 3. - с. 035003.

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

Stremoukhov S., Andreev A. Quantum-mechanical fingerprints in generation of elliptical terahertz radiation by extended media interacting with two-color laser field // J. Opt. Soc. Am. B. - 2017. - т. 34, № 2. - с. 232-237. Brown J. M., Couairon A., Gaarde M. B. Ab initio calculations of the linear and nonlinear susceptibilities of N2, O2, and air in midinfrared laser pulses // Phys. Rev. A. - 2018. - т. 97, вып. 6. - с. 063421.

Metastable electronic states and nonlinear response for high-intensity optical pulses / M. Kolesik [и др.] // Optica. - 2014. - т. 1, № 5. - с. 323-331. Nasse M. J., Woehl J. C. Realistic modeling of the illumination point spread function in confocal scanning optical microscopy // J. Opt. Soc. Am. A. -2010. - т. 27, № 2. - с. 295-302.

Varga P, Torok P. Focusing of electromagnetic waves by paraboloid mirrors.

I. Theory // J. Opt. Soc. Am. A. - 2000. - т. 17, № 11. - с. 2081-2089. Руденко О., Виноградова М., Сухорукое А. Теория волн. - М.: Наука, 1979. Stratton J. A., Chu L. Diffraction theory of electromagnetic waves // Phys. Rev. - 1939. - т. 56, № 1. - с. 99.

Milsted C. S., Cantrell C. D. Vector effects in self-focusing // Phys. Rev. A. -1996. - т. 53, вып. 5. - с. 3536-3542.

High-contrast high-intensity repetitive petawatt laser / H. Kiriyama [и др.] // Opt. Lett. - 2018. - т. 43, № 11. - с. 2595-2598.

Бочкарее С. Г., Быченкое В. Ю. Ускорение электронов при острой фокусировке фемтосекундного лазерного излучения // Квантовая электроника. -2007. - т. 37, № 3. - с. 273-284.

Varga P, Torok P. Focusing of electromagnetic waves by paraboloid mirrors.

II. Numerical results // J. Opt. Soc. Am. A. - 2000. - т. 17, № 11. - с. 20902095.

Maxwell-consistent, symmetry- and energy-preserving solutions for ultrashortlaser-pulse propagation beyond the paraxial approximation / P. Gonzalez de Alaiza Martinez [и др.] // Phys. Rev. A. - 2018. - т. 98, вып. 4. - с. 043849. Spatio-temporal modification of femtosecond focal spot under tight focusing condition / T. M. Jeong [и др.] // Opt. Express. - 2015. - т. 23, № 9. -с. 11641-11656.

Imaging properties of axicon in a scanning optical system / R. Arimoto [и др.] // Appl. Opt. - 1992. - т. 31, № 31. - с. 6653-6657.

137. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary axicons illuminated by linearly and circularly polarized beams / S. N. Khonina [h gp.] // J. Opt. - 2013. - t. 15, № 8. - c. 085704.

138. Popov S. Y, Friberg A. T. Linear axicons in partially coherent light // Opt. Eng. - 1995. - t. 34, № 9. - c. 2567-2574.

139. Fedorov V. Y., Tzortzakis S. Extreme THz fields from two-color filamentation of midinfrared laser pulses // Phys. Rev. A. - 2018. - t. 97, № 6. - c. 063842.

140. https://www.top500.org/system/11079.

141. Energy deposition from focused terawatt laser pulses in air undergoing multifilamentation / G. Point [h gp.] // Opt. Express. - 2016. - t. 24, № 6. -c. 6271-6282.

142. Optimum chirp for efficient terahertz generation from two-color femtosecond pulses in air / Z. Zhang [h gp.] // Appl. Phys. Lett. - 2018. - t. 113, № 24. -c. 241103.

143. Fan T. Y. Laser beam combining for high-power, high-radiance sources // IEEE Journal of selected topics in Quantum Electronics. - 2005. - t. 11, № 3. -c. 567-577.

144. Diffractive coherent combining of a 2.5 kW fiber laser array into a 1.9 kW Gaussian beam / S. M. Redmond [h gp.] // Opt. Lett. - 2012. - t. 37, № 14. -c. 2832-2834.

145. Lushnikov P. M., Vladimirova N. Nonlinear combining of laser beams // Opt. Lett. - 2014. - t. 39, № 12. - c. 3429-3432.

146. Intensity Clamping during Dual-Beam Interference / S. Xu [h gp.] // Laser Phys. - 2010. - t. 20, № 11. - c. 1968.

147. Dergachev A. A., Kadan V. N., Shlenov S. A. Interaction of noncollinear femtosecond laser filaments in sapphire // Quant. Electron. - 2012. - t. 42. -c. 125.

148. Spatiotemporal Rogue Events in Optical Multiple Filamentation / S. Birkholz [h gp.] // Phys. Rev. Lett. - 2013. - t. 111. - c. 243903.

149. Ionization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes / A. A. Babin [h gp.] // Appl. Phys. B. - 2002. - t. 75. - c. 509.

150. Time-evolution of the plasma channel at the trail of a self-guided IR femtosecond laser pulse in air / S. Tzortzakis [и др.] // Opt. Commun. — 2000. - т. 181. — с. 123.

151. Boyd G., Kleinman D. Parametric interaction of focused Gaussian light beams // J. Appl. Phys. — 1968. — т. 39, № 8. — с. 3597—3639.

152. Hard X-ray generation and plasma filament formation under interaction of femtosecond laser pulses with large molecular clusters / V. M. Gordienko [и др.] // Eur. Phys. J. D. — 2013. — т. 67, № 3. — с. 1—6.

153. Comparative study of low-order harmonic generation in gas and cluster media at Ti: Sa femtosecond laser intensity up to 2000 TW/cm2 /1. Zhvaniya [и др.] // J. Phys.: Conf. Ser. т. 1692. — IOP Publishing. 2020. — с. 012017.

154. Generation of Hermite-Gaussian modes of high-power femtosecond laser radiation using binary-phase diffractive optical elements / A. S. Larkin [и др.] // Quant. Electron. — 2016. — т. 46, № 8. — с. 733.

155. Femtosecond laser filament array generated with step phase plate in air / H. Gao [и др.] // Opt. Express. — 2013. — т. 21, № 4. — с. 4612—4622.

156. Effect of phase front modulation on the merging of multiple regularized femtosecond filaments / D. Pushkarev [и др.] // Laser Phys. Lett. — 2018. — т. 15, № 4. — с. 045402.

157. Interaction of high-intensity femtosecond radiation with gas cluster beam: effect of pulse duration on joint terahertz and x-ray emission / A. V. Balakin [и др.] // IEEE Trans. THz Sci. Technol. — 2017. — т. 7, № 1. — с. 70—79.

158. Observation of broadband terahertz wave generation from liquid water / Q. Jin [и др.] // Appl. Phys. Lett. — 2017. — т. 111, № 7. — с. 071103.

159. Investigation of terahertz generation in water jet in dependence on parameters of excitation pulse / A. Tcypkin [и др.] // 2018 International Conference Laser Optics (ICLO). — IEEE. 2018. — с. 364.

160. Johnson H. F. An improved method for computing a discrete Hankel transform // Comput. Phys. Commun. — 1987. — т. 43, № 2. — с. 181—202.

161. Угловое распределение интенсивности терагерцовой эмиссии плазменного канала фемтосекундного филамента / Н. А. Панов [и др.] // Письма в ЖЭТФ. — 2011. — т. 93, № 11. — с. 715—718.