Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Тихов, Владимир Аркадьевич

• Тихов, Владимир Аркадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тихов, Владимир Аркадьевич

Введение

Глава 1 Дифракция электромагнитной волны сферическими и сфероидальными частицами в оптическом диапазоне.

1.1 Теория электромагнитного рассеяния.

1.1.1 Рассеяние сферическими частицами

1.1.2 Рассеяние сфероидальными частицами

1.2 Рэлеевское рассеяние.

1.3 Оптических свойства сред вблизи резонанса.

Глава 2 Моделирование магнитных свойств наноразмерных ферромагнетиков.

2.1 Уравнение Ландау-Лифшица.

2.2 Моделирование динамики намагниченности.

2.3 Спектральный метод расчета магнитной восприимчивости

Глава 3 Дифракция электромагнитной волны наноразмерной ферромагнитной сферой. Расчет магнитных восприимчивостей сложных ферромагнитных структур.

3.1 Дифракция наноразмерной ферромагнитной сферой.

3.2 Магнитная восприимчивость массива наноразмерных полос.

3.3 Магнитная восприимчивость массива наноразмерных точек

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах»

Актуальность работы

На сегодняшний день заметно расширилась область применения рассеяния электромагнитного излучения различными веществами. С ним сталкиваются специалисты таких разнообразных областей наук как радиофизика, астрофизика, биофизика, экология, оптика атмосферы, гидрооптика, оптика полимеров, медицина, коллоидная химия, физика конденсированного состояния. Их всех объединяют возникающие задачи по определению характеристик материальных сред, рассеивающих излучение и представляющих собой частицы конечных размеров различной формы. Причем в качестве упрощенной модели таких частиц чаще всего используют частицы сферической, сфероидальной и цилиндрической формы.

Все сильнее развивается направление оптических методов контроля и диагностики различных сред, которые зачастую оказываются единственно доступными и непревзойденными по оперативности и быстродействию. Так, например, с их помощью ведутся постоянные наблюдения за состоянием атмосферы, они также незаменимы для получения информации о быстро протекающих процессах подобных взрыву, когда нет возможности или времени для отбора проб на химический анализ среды и т.д. Хотя при подобных исследованиях применяется широкий спектр оптических явлений, но рассеяние света и прозрачность среды остаются важнейшими показателями ее состояния.

В настоящее время довольно актуальными являются исследования в области биофизики и медицины, посвященные рассеянию электромагнитного излучения особым видом органических объектов - биологическими объектами [15, 25, 39, 52]. В частности, большой интерес представляют перспективные исследования, связанные с выявлением как физических, так и химических свойств различных белков, в том числе гемоглобина и его соединений [12].

В экологии метод светорассеяния довольно широко используется для решения актуальной на сегодняшний день проблемы очистки природных и сточных вод [70,71]. Важной особенностью этих исследований является то, что часто в коллоидных растворах таких частиц (флокул) интенсивность их рассеяния не подчиняется приближению Рэлея ввиду выхода размера флокулы за пределы действия закона рэлеевского рассеяния, а также возможного появления у нее поглощающих свойств. При отклонении формы частиц от сферической, приближение рэлеевского рассеяния ограничено еще больше, причем возможно возникновение ряда новых эффектов, в первую очередь дихроизма.

Хотя задача рассеяния электромагнитного излучения сферическими частицами была строго решена Густавом А. Ми еще в 1906 году при исследовании им окраски коллоидных растворов золота [4], тем не менее, на наш взгляд недостаточно исследованы зависимости рассеяния поляризованного электромагнитного излучения поглощающими частицами вблизи резонансных частот среды, а также отсутствуют исследования, посвященные области применимости приближения теории Ми — рэлеевскому рассеянию. Широкое и зачастую некорректное использование рэлеевского приближения вне области его применимости [57, 58] приводит к существенным ошибкам в задачах о рассеянии электромагнитного излучения веществом. Авторы пренебрегают затуханием среды, полагая, что ее оптические постоянные являются чисто действительными величинами. Справедливость этого приближения может быть взята под сомнение для некоторых типов веществ. Причем для описания «малости» рассеивающих частиц в литературе встречаются неоднозначные соотношения между длиной падающей волны и радиусом сферической частицы [4, 51, 52]. Поэтому вопрос о справедливости рэлеевского приближения является достаточно актуальным.

Гораздо сложнее обстоит дело с аналитическим решением задачи о дифракции электромагнитного излучения частицами сфероидальной формы.

В настоящее время существует несколько методов решения задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на сфероиде: методы неортогональных рядов, интегральных уравнений, расширенных граничных условий и разделения переменных в векторном уравнении Гельмгольца в сфероидальных координатах. Первые три из них являются универсальными, поскольку не зависят от формы частицы, но при их реализации возникает необходимость решения векторных сингулярных уравнений, либо систем уравнений высоких порядков. В рамках метода разделения переменных наиболее полно учитывается геометрия задачи. Так как в общем случае одновременное разделение переменных в уравнениях Максвелла и граничных условиях провести невозможно [11], то задача рассеяния сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений для коэффициентов разложения искомых полей. Применение в качестве базисных векторных волновых сфероидальных функций является наиболее целесообразных, поскольку геометрии рассматриваемой задачи в наибольшей степени отвечают именно они. Трудности вычисления волновых сфероидальных функций в подобных задачах зачастую приводят к необходимости поиска приближения рэлеевского рассеяния для расчета дифракции поляризованной электромагнитной волны на сфероидальных частицах в виде, аналогичном этому же условию для сферических частиц. Запись такого условия позволила бы использовать приближение Рэлея, например, для экспресс диагностики применительно к сфероидальным биологическим и медицинским объектам.

Использование многоосцилляторной модели вещества является наиболее адекватным и приближенным к реальности описанием его оптических постоянных. Вопрос о поведении рассеяния веществом вблизи его резонансных частот также является актуальным и находит широкое применение в области химии, физики атмосферы, медицины [1-7, 55-61, 64].

Последние достижения в области нанотехнологий предоставили возможность применения методов рассеяния электромагнитного излучения для исследования искусственных сред микро- и наноразмеров. Так, например, к настоящему моменту времени разработаны и апробированы достаточно совершенные технологии для получения образцов таких упорядоченных магнитных структур [1-8]. Одной из широко распространенных групп таких технологий являются так называемые методы самосборки. Они относятся к наиболее эффективному способу по созданию образцов упорядоченных магнитных сред, которые могут состоять даже из атомных нанокластеров. Другой, более широко известной и ограниченной размерами в полмикрона, группой технологией являются фотолитографические методы, которые подчас уступают первой группе. Отметим, что электронно-лучевая литография сильно неэкономична при ее применении для создания таких образцов больших размеров.

Использование ферромагнитных материалов для создания наноструктур несет в себе огромные перспективы по разработке высокоскоростных магнитных датчиков, устройств со сверхвысокой плотностью хранения информации, а также микроволновых устройств с точной регулировкой резонансной частоты, используемых в различных областях науки и техники [1-7, 13, 14, 17].

Совершенствование компьютерных технологий, а также методов теоретического моделирования наноразмерных ферромагнитных образцов сделало возможным проведение расчетов характеристик таких сред. На этом фоне еще одно применение получил спектральный метод или метод преобразования Фурье для вычисления одной из важных характеристик вещества: линейного отклика наноразмерных ферромагнитных образцов на переменное микроволновое электромагнитное поле — линейной высокочастотной магнитной восприимчивости, часто называемой в литературе динамической магнитной восприимчивостью. Актуальность моделирования таких мезоскопических структур и расчета их характеристик обусловлена с одной стороны нарастающим объемом их производства и совершенствованием технологий, с другой - все более широким применением таких материальных сред в различных областях науки и техники, а также растущими возможностями получения таких структур с требуемыми физическими свойствами.

Таким образом, процессы дифракции электромагнитного излучения в оптическом и микроволновом диапазонах требуют более детального анализа и нуждаются в комплексном подходе на основе разработанных в электродинамике методов теории взаимодействия излучения с веществом и методами численного эксперимента.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является проведение исследований по моделированию процессов дифракции электромагнитного излучения оптического и микроволнового диапазонов на сферических и сфероидальных частицах с учетом поглощения и частотной дисперсии, а также моделированию свойств наноразмерных магнитных структур.

В соответствии с поставленной целью диссертации решались следующие задачи:

- нахождение области применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических и сфероидальных частиц с учетом дисперсии и поглощения на основе точного расчета характеристик рассеянного поляризованного электромагнитного излучения с использованием теории Ми;

- расчет характеристик рассеянного поляризованного света на средах, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот;

- сравнительный анализ и адаптация конечно-разностной аппроксимации квазиклассического уравнения Ландау-Лифшица наиболее подходящей для моделирования динамики намагниченности ферромагнитных веществ;

- расчет линейного отклика ферромагнетиков на переменное высокочастотное электромагнитное поле — высокочастотных магнитных восприимчивостей различных наноструктур с использованием спектрального метода; расчет дифракции электромагнитного излучения на наноразмерной ферромагнитной сфере с использованием теории Ми.

Методы исследования

Анализ процесса дифракции электромагнитных волн на сферических и сфероидальных частицах с учетом дисперсии и поглощения производился соответственно с использованием аппарата теории Ми и аппарата волновых сфероидальных функций. Численное моделирование динамики намагниченности проводилось на основе апробированных алгоритмов и численных методов. Модификация диссертантом известных алгоритмов проверялась на соответствие путём сравнения с известными результатами в частных и предельных случаях.

Научная новизна

В данном исследовании представлен системный и целостный анализ рассеяния гармонической электромагнитной волны микроволнового и оптического диапазонов с учетом частотной дисперсии и поглощения в широком диапазоне значений материальных параметров для сферических и сфероидальных частиц.

Впервые получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их характеристик.

Впервые показана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот.

Впервые получена самосогласованная функциональная зависимость высокочастотной магнитной восприимчивости образцов наноразмерных ферромагнитных материалов.

На основе теории Ми, примененной к расчету дифракции электромагнитного излучения на наноразмерной ферромагнитной сфере, впервые показано существование дополнительного резонанса, обусловленного характером магнитной восприимчивости наноразмерного ферромагнетика.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Достоверность основывается на строгих теоретических моделях взаимодействия электромагнитного излучения с веществом и теории рассеяния Ми, получившей экспериментальное подтверждение для многих практических случаев. Результаты проведенных расчетов совпадают с уже опубликованными при использовании соответствующих параметров частиц.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что полученные в ней результаты могут:

- использоваться для интерпретации результатов линейной дифракции электромагнитного излучения органическими и неорганическими веществами;

- применяться для интерпретации результатов данных линейных откликов от наноразмерных магнитосодержащих сред, описываемых уравнением Ландау-Лифшица;

- использоваться для поиска наноматериалов с наперед заданными электродинамическими параметрами.

Исследование содержит потенциальную основу для новых изысканий в области электродинамики наноразмерных ферромагнитных материальных сред.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их материальных характеристик.

2. Показана невозможность применения рэлеевского рассеяния для сферических и сфероидальных частиц, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот.

3. Разработано приложение для моделирования процессов рассеяния электромагнитного излучения в оптическом и высокочастотном диапазонах на частицах сферической и сфероидальной формы, включая рассеяние вблизи резонансных частот среды.

4. Проведено численное моделирование высокочастотной магнитной восприимчивости наноразмерных ферромагнитных образцов на основании предложенной конечно-разностной аппроксимации членов свободной энергии Гиббса, входящих в квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица.

5. Проведен расчет рассеяния электромагнитного излучения на сферических наноразмерных образцах на основе полученной магнитной восприимчивости.

База исследования

Работа была выполнена на кафедре Лазерной физики Волгоградского государственного университета.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на IV международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005 г.); XIII научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии» (Санкт-Петербург, 2006 г.); XI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006 г.); VI международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, 2007 г.); XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007 г.); VII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные инновации в науке и образовании» (Самара, 2008 г.); V Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России (Ростов-на-Дону, 2009 г.); VII Международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов» (Волгоград, 2009 г.); VIII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 2009 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 7 тезисов в сборниках докладов международных и общероссийских конференций, и 3 статьи в сборниках тезисов докладов региональных конференций.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация написана на русском языке и включает введение, литературный обзор, три главы, в одной из которых описана методика компьютерного моделирования динамики намагниченности и расчета высокочастотной магнитной восприимчивости, обсуждение результатов, основные выводы, а также список цитируемой литературы, включающий 124 наименования на русском и английском языках. Общий объем диссертационного исследования составляет 130 страниц печатного текста, в том числе 57 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Тихов, Владимир Аркадьевич

Заключение

В ходе научного исследования, проведенного в рамках представленной диссертации, были достигнуты следующие результаты:

1) получено строгое решение задачи о рассеянии плоской гармонической электромагнитной волны линейной поляризации на сфероидальной частице, а также получены асимптотические выражения для нахождения полей в дальней зоне;

2) найдено новое условие применимости рэлеевского приближения, справедливое для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их материальных характеристик, которое упрощает анализ интерпретации экспериментальных данных;

3) создан пакет прикладных программ для расчета характеристик рассеянного поляризованного света материальными частицами сферической и сфероидальной формы с учетом дисперсии и поглощения в приближении однократного рассеяния;

4) показана невозможность получения приближения рэлеевского рассеяния для сфероидальных частиц в виде, подобном полученному диссертантом новому приближению для сферических частиц;

5) обнаружено, что для сфероидальных частиц вблизи резонансной частоты обратное рассеяние в большинстве случаев превалирует над рассеянием в прямом направлении;

6) показана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот;

7) показана несправедливость утверждения, встречающегося в работах [51], [57], [73], о том, что в общем случае, если величина рассеивающих сферических частиц мала по сравнению с длиной волны падающего света (иЯ/20), то интенсивность рассеянного света одинакова во всех направлениях;

8) проведено численное моделирование высокочастотной магнитной восприимчивости наноразмерных ферромагнитных образцов на основании проведенного сравнительного анализа и предложенной конечно-разностной аппроксимации членов свободной энергии Гиббса, входящих в квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица;

9) проведены расчеты линейного отклика ферромагнетиков на переменное микроволновое электромагнитное поле различных наноструктур с использованием спектрального метода и обнаружено проявление так называемого размерного эффекта для наносфер в виде возникновения дополнительного резонансного пика на частоте низшей, по сравнению с основной частотой прецессии вектора намагниченности вокруг вектора эффективного магнитного поля;

10) выявлена зависимость частоты ферромагнитного резонанса от ширины наноразмерных полос, которая объяснена существенным влиянием магнитного дипольного взаимодействия, а также влиянием обменного взаимодействия полос друг с другом, причем с увеличением ширины полос происходит уменьшение частоты ферромагнитного резонанса, а также уширение резонансных пиков и рост их амплитуды;

11) обнаружена сильная зависимость частоты ферромагнитного резонанса от расстояния между наноразмерными точками, также отмечено возникновение второго резонансного пика на низшей частоте, что объяснено преимущественно вкладом дипольного магнитного взаимодействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тихов, Владимир Аркадьевич, 2010 год

1. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов: Изд-во СГУ, 1998. 384 с.

2. Woshchinnikov N.V., Farafonov V.G. // Astrophys. Space Sci. 1993. Y.204. P. 19.

3. Ван де Хюлст. Рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1961. 537 с.

4. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами: Пер с англ. М.: Мир, 1986. 660 с.

5. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

6. Волковицкий О.А., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 198 с.

7. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.; Л.: Гостехиздат, 1951.288 с.

8. Фарафонов В.Г. // Оптика и спектроскопия. 1990. Т.69, №4 С. 866.

9. Хлебцов Н.Г. // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.46. №2. С. 341.

10. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

11. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1976. 318 с.

12. Пурмаль А.П. Структура и связь. М.: Мир, 1969. 273 с.

13. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач. М.: Наука, 1988. 343 с.

14. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. 432 с.

15. Тучин В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т.67, №5. С. 517-539.

16. Бердник В.В., Лойко В.А. Перенос излучения в слоях с ориентированными сфероидальными частицами // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84, №3. С. 508-514.

17. Фарафонов В.Г. Рассеяние света многослойными эллипсоидами в Релеевском приближении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, №3. С. 492494.

18. Буланов В.М., и др. Спектральные характеристики дисперсных систем с учетом многократного рассеяния в приближении малых углов // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.74, №4. С. 710-716.

19. Зимняков Д.А. и др. О влиянии поглощения многократно рассеивающих сред на степень остаточной поляризации обратно рассеянного излучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92, №5. С. 831-838.

20. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Романов С.В. Использование соотношений между элементами матриц Мюллера для оценки свойств объектов и достоверности эксперимента // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80, №5. С.838-844.

21. Изотова В.Ф. и др. Исследование анизотропии роговой оболочки глаза// Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81, №6. С. 1003-1010.

22. Максимова И.Л. Рассеяние излучения регулярными и случайными системами, образованными параллельными длинными цилиндрическими стержнями // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №4. С.663-673.

23. Черкасс Н.Л. Электромагнитная волна в среде из параллельных диэлектрических цилиндров // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81, №6. С. 990-996.

24. Приежзев А.В., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Лазерная макродиагностика оптических тканей глаза и форменных элементов крови // Оптика и спектроскопия. 1989. Т.53, №8. С. 1490-1495.

25. Максимова И.Л., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Матрицы рассеяния света хрусталика глаза // Оптика и спектроскопия. 1988. Т.65 №3. С. 615-620.

26. Varadan V.K., Varadan V.V. Acoustic, electromagnetic and elastic wave scattering focus on the T - matrix approach. N.Y.: Pergamon Press, 1980.

27. Дьяконов В.П. Maple 7: Учебный курс. СПб.: Питер, 2002. 672 с.

28. Flammer С. Spheroidal Wave Functions. Calif.: Stanford U.P., 1957.

29. Будтов В.П. Физическая химия растворов полимеров. СПб.: Химия, 1992.384 с.

30. Гроссберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989. 344 с.

31. Эскин В.Е. Рассеяние света растворами полимеров. М.: Наука, 1973. 350 с.

32. Kari S., Karri М. Light scattering by wood fibers // Appl. Opt. 2001. V.28. P. 5067-5077.

33. Белов H.H., Белова Н.Г. Оптическое поле в центре сферы. // Прикл. мех. и тех. физ. 2002. Т.43, №1. С. 205-208.

34. Noel V., Ledanois G., Chepfer H., Flamant P. Computation of a single-scattering matrix for nonspherical particles randomly or horizontally oriented in space// Appl. Opt. 2001. V.24. P. 4365-4375.

35. McNeil L.E., French R.H. Multiple scattering from rutile ТЮ2 particles // Acta Mater. 2000. V.18. P. 4571-4576.

36. Pokutnyi S., Saledja W., Jacak L., Misiewicz J. Giant apsorption of light inчquasi-zero-dimensional structures // Opt. appl. 2001. V.3. P. 659-691.

37. Алексеев Д.В., Рулева Н.Н., Салецкий A.M. Структура комплексов мицелла-полиэлектролит, полученная методом рэлеевского рассеяния света // Вестн. МГУ. 2002. №2. С. 40-42.

38. Федорова О.Е., Приезжев А.В. Численное моделирование процесса рассеяния света на суспензиях агрегирующих эритроцитов // Вестн. МГУ. 2002. №2. С. 43-46.

39. Tesarova Е., Tuzar D., Nemerak К., Bosakova Z., Gas В. Study on the aggregation of teicoplanin // Opt. appl. 2001. V.4. P. 643-653.

40. Tu M., Huang Y., Measuring of characteristics of liquid crystals using laser radiation scattering // Appl. Opt. 2001. V.23. P. 3657-3676.

41. Markowitz P., Jakubczyk D., Koiwas M. Evolution of size and charge of sodium nanoparticles in an electro-optical trap // J. Phys. B. 2000. V.24. P. 55135524.

42. Baran A., Yang P., Havemann S. Calculation of the single-scattering properties of randomly oriented hexagonal ice columns: A comparison of the T-matrix and the finite-difference time domain methods // Appl. Opt. 2001. V.40. P. 4376^386.

43. Lenke R., Maret G. Magnetic field effects on coherent backscattering of light //Eur. Phys. J. B. 2000. V.l. P. 171-185.

44. Gu Z., Peng G. Enhanced backscattering from organic laser gain media that are bounded with rough gold films // Appl. Opt. 2001. V.24. P. 4236^1242.

45. Tick P.A., Borrelli N., Reaney I. The relationship between structure and transparency in glass-ceramic materials // Opt. Mater. 2001. V.l. P.81-91.

46. Terron J., Sanchez-Lavega A., Salazar A. Multiple scattering of thermal waves by a coated subsurface cylindrical inclusion // J. Appl. Phys. 2001. V.10. P. 5696-5702.

47. Свергун Д.И., Фейгин JI.A. Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние. М.: Наука, 1986. 280 с.

48. Кротов В.В., Кругляков П.М. Теория рассеяния света высококонцентрированными пенами и эмульсиями // Коллоид, жур. 1990. №3. С. 479^187.

49. Камминс К., Пайк Э. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов: Пер с англ. М.: Мир, 1978. 584 с.

50. Рабек Я. Экспериментальные методы в химии полимеров. М.: Мир, 1983. 384 с.

51. Эскин В.Э. Рассеяние света растворами полимеров и свойства макромолекул. JL: Наука, 1986. 288с.

52. Ибрагимова З.Х., Ивлева Е.М., Павлова Н.В. и др. Нестехиометрические комплексы полианионов с бифильными катионами как особый класс поверхностно-активных полиэлектролитов // Высокомол. соед. 1992. №9. С.139-147.

53. Отдельнова М.В., Захарова Ю.А., Ивлева Е.М и др. Молекулярная организация комплексов, образованных поли-М-4-винилииридиний бромидом и додецилсульфатом натрия // Высокомол. соед. 2003. №9. С. 1524-1532.

54. Клюбин В.В., Круглова JI.A., Сахарова Н.А., Таллиер Ю.А. Измерение дисперсного состава латексов с помощью метода динамического светорассеяния//Коллоид, жур. 1990. №3. С.470-478.

55. Клюбин В.В., Туманова С.А. Новая возможность получения информации о дисперсном составе в коллоидных системах // Коллоид, жур. 1995. №3. С. 354-359.

56. Дюжева М.С., Каргу О.В., Клюбин В.В. Влияние полидисперсности на размеры коллоидных частиц, определяемые с помощью метода динамического светорассеяния // Коллоид, жур. 2002. №1. С. 39-45.

57. Хлебцов Н.Г. О зависимости интенсивности рассеяния света от среднего размера полидисперсных частиц // Коллоид, жур. 2002 №1. С. 710— 714.

58. Дюжева М.С., Клюбин В.В. Измерение непрерывных распределений частиц по размерам в мелкодисперсных порошках методом динамического светорассеяния //Коллоид, жур. 2003. №5. С. 624-627.

59. Филякин A.M., Литманович Е.А., Петров Е.Б. и др. // Высокомол. соед. 2003. №9. С. 1517-1523.

60. Дюжева М.С., Клюбин В.В. Использование метода динамического светорассеяния для измерения дисперсного состава многокомпонентных смесей монодисперсных латексов // Коллоид, жур. 2003. №5. С. 619-623.

61. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

62. Jasperse J.R., Kahan A., Plendl J.N., Mittra S.S. Temperature dependence of infrared dispersion in ionic crystals LiF and MgO // Phys. Rev. 1966. V.146. P. 526-542.

63. Debye Р. // Phys. Rev. Lett. 1965. V.14. P. 783-784.

64. Абиев Р.Ш. Новый справочник химика и технолога. Электродные процессы. Химическая кинетика и диффузия. Коллоидная химия. 4.VTII. СПб.: Профессионал, 2004. 838 с.

65. Cook H.F. A comparison of the dielectric behavior of pure water and human blood at microwave frequencies // Br. J. Appl. Phys. 1952. V.3. P. 249255.

66. Grant E.H., Buchanan T.J., Cook H.F. Dielectric behavior of water at microwave frequencies // J.Chem.Phys. 1957. V.26. P. 156-161.

67. Irvine W.M., Pollack J.B. Infrared optical properties of water and ice spheres//Appl. Opt. 1970.V.9.P. 1113-1121.

68. Шутько А.П., Сороченко В.Ф., Козликовский Я.Б. Очистка воды основными хлоридами алюминия. Киев: Техника, 1984. 280 с.

69. Гетманцев С.В., Сычев А.В., Чуриков Ф.И., Снигирев С.В. // Водоснабжение и санитарная техника. 2003. № 9. С. 25.

70. Кабанов В.А., Зезин А.Б., Касаикин В.А., Ярославов А.А., Топчиев Д.А. // Успехи химии. 1991. №3. С. 595.

71. Зимон А.Д., Лещенко Н.Ф. Коллоидная химия. М.: Химия, 1995. 336с.

72. Зимон А.Д., Евтушенко A.M., Крашенинникова И.Г. Коллоидная химия (учебно-практическое пособие). М.: МГУТУ, 2004. 196 с.

73. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. Учебник для вузов. М.: Химия, 1988. 464 с.

74. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1976. 521 с.

75. Тихов В.А., Яцышен В.В. Использование приближения рэлеевского рассеяния света при анализе биологических объектов // Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14, №4. С. 146-147.

76. Тихов В.А., Яцышен В.В. Оценка применимости рэлеевского приближения для рассеивающих материальных сред // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т.10, №4. С. 35-40.

77. Gerardin О., Youssef J.B., Le Gall Н., Vukadinovic N., Jacquart P.M., Donahue M.J. Micromagnetics of the dynamic susceptibility for coupled permalloy stripes //J. Appl. Phys. 2000. V.88. P. 5899-5903.

78. Kaya A., Bain J.A. High frequency susceptibility of closure domain structures calculated using micromagnetic modeling // J. Appl. Phys. 2006. V.99. P. 08B708.

79. Boardman R.P., Zimmermann J., Fangohr H., Zhukov A.A., De Groot P.A.J. Micromagnetic simulation studies of ferromagnetic part spheres // J. Appl. Phys. 2005. V.97. P. 10E305.

80. Gerardin 0., Le Gall H., Donahue M.J., Vukadinovic N. Micromagnetic calculation of the high frequency dynamics of nano-size rectangular ferromagnetic stripes //J. Appl. Phys. 2001. V.89. P. 7012-7014.

81. Dao N., Donahue M.J., Dumitru I., Spinu L., Whittenburg S.L., Lodder J.C. Dynamic susceptibility of nanopillars // Nanotechnology. 2004. V.15. P. 634— 638.

82. Crew D.C., Stamps R.L. Ferromagnetic resonance in exchange spring thin films // J. Appl. Phys. 2003. V.93. P.6483-6485.

83. Pechan M.J., Yu C., Owen D., Katine J., Folks L., Carey M. Vortex magnetodynamics: Ferromagnetic resonance in permalloy dot arrays // J. Appl. Phys. 2006. V.99. P.08C702.

84. Scholz W., Suess D., Schrefl Т., Fidler J. Micromagnetic simulation of structure-property relations in hard and soft magnets // Сотр. Mater. Sci. 2000. V.18.P.1-6.

85. Tsiantos V.D., Schrefl Т., Suess D., Scholz W., Fidler J., Gonzales J.M. Micromagnetic simulation of magnetization reversal in Co/Ni multilayers // J. Phys. B-Cond. Matt. 2001. V.306. P. 38-43.

86. Скроцкий Г.В. Методические заметки. Еще раз об уравнении Ландау-Лифшица // УФН. 1984. Т. 144. С.81-90.

87. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. 464 с.

88. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физматлит, 1960.409 с.

89. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, Т.2. М.: Мир, 1976. 504 с.

90. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах//ЖЭТФ. 1935. №2. С. 153-169.

91. Yuan S.W., Bertram H.N. Fast adaptive algorithms for micromagnetics // IEEE Trans. Magn. 1992. V.28. P. 2031-2036.

92. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк M.H. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

93. Donahue M.J., McMichael R.D. Exchange energy representations in computational micromagnetics //PhysicaB. 1997. V.233. P. 272-278.

94. Schabes M.E., Aharoni A. Magnetostatic interaction fields for a three-dimensional array of ferromagnetic cubes // IEEE Trans. Magn. 1987. V.23. P. 3882-3888.

95. Opheusden J.H.J.van, Reuvekamp E.M.C.M. Computer simulation of a thin magnetic film with vertical anisotropy // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V.88. P.247—259.

96. Boerner E.D., Bertram H.N. Dynamics of thermally activated reversal in nonuniformly magnetized single particles // IEEE Trans. Magn. 1997. V.33. P. 3052-3054.

97. Aharoni A. Magnetostatic energy calculation // IEEE Trans. Magn. 1991. V.27. P. 3539-3547.

98. DellaTorre E. Magnetization calculation of fine particles // IEEE Trans. Magn. 1986. V.22. P. 484^189.

99. Zhu J.G. Micromagnetic modelling: theory and application in magnetic thin films // MRS Bull. 1995. V.20. P.49-54.

100. Aharoni A. Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Oxford: Oxford U.P., 1996.

101. Asselin P., Thiele A.A. On the field lagrangians in micromagnetics // IEEE Trans. Magn. 1986. V.22. P. 1876-1880.

102. Schrefl Т. Finite elements in numerical micromagnetics: part I: granular hard magnets //J. Magn. Magn. Mater. 1999. V.207. P. 45-65.

103. Berkov D.V., Gorn N.L. Quasistatic remagnetization processes in two-dimensional systems with random on-site anisotropy and dipolar interaction // Phys. Rev. B. 1998. V.57. P.332-343.

104. Fabian K., Kirchner A., Williams W., Heider F., Leibi Т., Hubert A. Three-dimensional micromagnetic calculations for magnetite using FFT // Geophys. J. Int. 1996. V.124. P. 89-104.

105. Lewis D., Delia Torre E. Identification of stiff modes in micromagnetic problems // IEEE Trans. Magn. 1997. V.33. P. 1596-1599.

106. Parker G.J., Cerjan C., Hewett D.W. Embedded curve boundary method for micromagnetic simulations // J. Appl. Phys. 2000. V.87. P. 5514-5516.

107. Gibbons M.R., Parker G., Cerjan C., Hewett D.W. Finite difference micromagnetic simulation with self-consistent currents and smooth surfaces // PhysicaB. 1999. V.275. P. 11-16.

108. Fraerman A.A., Karetnikova I. R., Nefedov I. M., Shereshevskii I. A., Silaev M. A. Magnetization reversal of a nanoscale ferromagnetic disk placed above a superconductor// Phys. Rev. B. 2005. V.71. P. 094416.

109. Бучельников В.Д., Бабушкин A.B., Бычков И.В. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии // ФТТ. 2003. Т.45. С. 663-672.

110. Boardman R.P., Fangohr Н., Сох S.J., Goncharov А.А., Zhukov А.А., De Groot PA J. Micromagnetic simulation of ferromagnetic part-spherical particles // J. Appl. Phys. 2004. V.95. P. 7037-7039.

111. Mirowski E., Moreland J., Zhang A., Russek S.E., Donahue M.J. Manipulation and sorting of magnetic particles by a magnetic force microscope on a microfluidic magnetic trap platform // J. Appl. Phys. 2005. V.86. P. 243901-3.

112. Redlinski P., Rappoport T.G., Libal A., Furdyna J.K., Janko В., Wojtowicz T. Optical response of a ferromagnetic-diluted magnetic semiconductor hybrid structure // J. Appl. Phys. 2005. V.86. P. 113103-3.

113. А.А.Бухараев, Д.В.Овчинников, Н.И.Нургазизов, Е.Ф.Куковицкий, М.Кляйбер, Р.Вейзендангер. Исследование микромагнетизма и перемагничивания наночастиц Ni с помощью магнитного силового микроскопа//ФТТ. 1998. Т.40. С. 1277-1283.

114. Моргунов Р.Б., Дмитриев А.И., Tanimoto Y и др. Магнитный резонанс в нанопроволоках Ge0,99Mn0,oi Н ФТТ. 2007. Т.49. С. 285-290.

115. Демишев С.В. Моделирование магнитной восприимчивости антиферромагнитной системы с обусловленным беспорядком квантовым критическим поведением // ФТТ. 2009. Т.51. С. 514-517.

116. Варнаков С.Н., Bartolome J., Sese J и др. Размерные эффекты и намагниченность многослойных пленочных наноструктур (Fe/Si)n // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1401-1405.

117. Моргунов Р.Б., Дмитриев А.И., Джардималиева Г.И. и др. Ферромагнитный резонанс кобальтовых наночастиц в полимерной оболочке // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1436-1441.

118. Вдовичев С.Н., Грибков Б.А., Гусев С.А. и др. О возможности наблюдения эффектов киральной симметрии в ферромагнитных наночастицах // ФТТ. 2006. Т.48. С. 1791-1794.

119. Кравчук В.П., Шека Д.Д. Тонкий ферромагнитный нанодиск в поперечном магнитном поле // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1834-1841.