Развитие методов идентификации статических характеристик комплексного узла нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Тавлинцев, Александр Сергеевич

• Тавлинцев, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Тавлинцев, Александр Сергеевич

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Обзор основных математических моделей нагрузки

и способов сбора данных измерений

1.1 Описание задачи исследования статических характеристик нагрузки

1.2 Основные виды математических моделей статических характеристик нагрузки

1.2.1 Показательная модель

1.2.2 Полиномиальная модель

1.2.3 Линейная модель

1.2.4 Комплексная модель

1.3 Общие подходы к решению задачи сбора и анализа данных

в задаче идентификации модели нагрузки

1.3.1 Аналитический способ

1.3.2 Экспериментальный способ

1.4 Выводы

Глава 2. Задача идентификации модели нагрузки

2.1 Основные проблемы идентификации модели нагрузки

2.2 Представление математической модели нагрузки

2.3 Постановка задачи идентификации математической модели нагрузки

2.4 Статистически равновесное состояние нагрузки

2.4.1 Определение статистически равновесного состояния нагрузки

2.4.2 Статистическая независимость режимов работы электроприёмников

2.4.3 Неоднозначность статических характеристик нагрузки

2.5 Выводы

Глава 3. Оценка коэффициентов статических характеристик

нагрузки

3.1 Общие положения

3.2 Поиск статистически равновесных состояний

3.2.1 Оценка статистически равновесных состояний нагрузки

на основе последовательного статистического анализа

3.2.2 Оценка статистически равновесных состояний на основе анализа статистического распределения

3.3 Оценка регулирующего эффекта нагрузки

3.4 Оценка статических характеристик нагрузки

3.4.1 Оценка коэффициентов линейной модели

3.4.2 Оценка коэффициентов модели в виде полиномов высших степеней

3.5 Учёт систем автоматического регулирования напряжения

и мощности

3.5.1 Автоматика регулирования напряжения

3.5.2 Автоматика регулирования мощности нагрузки

3.6 Поиск характерных графиков нагрузки

3.7 Выводы

Глава 4. Оценка статических характеристик комплексного узла

нагрузки на основе экспериментальных данных

4.1 Оценка СХН для нефтедобывающей промышленности

4.2 Выводы

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Результаты тестовых расчётов по оценке

статических характеристик нагрузки

147

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов идентификации статических характеристик комплексного узла нагрузки»

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности.

Моделирование зависимости мощности нагрузки от величины питающего напряжения является одним из наиболее важных аспектов анализа установившихся режимов (УР) энергосистем. Данные зависимости называются статические характеристики нагрузки по напряжению (СХН). Большинство математических моделей нагрузки, использующихся в настоящее время, были разработаны несколько десятилетий назад. С тех пор в составе и характере нагрузок произошли значительные изменения, но модели нагрузки адекватно этим изменениям модифицированы не были. Несмотря на то, что в большинстве исследований признаётся важность точности моделирования зависимости мощности нагрузки от величины питающего напряжения, в расчётных моделях по-прежнему используются типовые статические характеристики или применяются некоторые обобщённые СХН.

Характеристики нагрузки имеют влияние на результаты расчётов параметров УР энергосистемы, особенно в области предельных по статической устойчивости режимов. В зависимости от заданной модели нагрузки может изменяться расчётное значение предельных перетоков мощности. Соответственно, для повышения точности расчётов, особенно предельных режимов, необходимо, чтобы модель нагрузки как можно точнее описывала реальный характер зависимости мощности от напряжения.

Моделирование нагрузки является нетривиальной задачей, так как существует большое множество факторов, которые необходимо учитывать: количество, тип и режим работы электроприёмников, также необходимо учитывать изменчивость этих факторов во времени.

Под комплексной нагрузкой понимается совокупность потребителей в узле расчётной модели с множеством разных типов электроприёмников, режим работы которых определяется процессами жизнедеятельности людей. Модели комплексных узлов нагрузки косвенным образом включают в себя силовые трансформаторы, кабельные линии, различные компенсирующие устройства и средства автоматического регулирования напряжения. Это приводит к значите ль-

ыым трудностям при определении и верификации вида математической модели нагрузки.

Режим работы отдельных электроприёмников и их включённое состояние постоянно изменяется в течение суток, изо дня в день, от сезона к сезону и из года в год. Это приводит к необходимости периодически обновлять и/или верифицировать параметры СХН для сохранения высокой точности оценок параметров различных режимов работы энергосистемы. Наиболее перспективным подходом в периодической переоценке коэффициентов моделей нагрузки представляется использование текущих измерений параметров режима работы энергосистемы (напряжения, частоты, мощности). Для того чтобы получить оценку параметров модели нагрузки из больших массивов секундных измерений необходимо значительно увеличить степень автоматизации процесса. Основной проблемой на этом пути будет отделение изменений мощности нагрузки, обусловленных флуктуациями величины питающего напряжения, от колебаний самой нагрузки, вызванных изменением её мощности по инициативе самого потребителя или систем регулирования. Второй проблемой является верификация полученных оценок коэффициентов модели.

В настоящей работе под СХН по напряжению понимаются функции описания реакции комплексной нагрузки на изменение напряжения с учётом действий устройств автоматики и персонала на интервале времени в несколько секунд после изменения напряжения. Эти зависимости используются при расчёте и анализе установившихся режимов электрических сетей при медленном, по сравнению со скоростью протекания электромагнитных процессов, изменении напряжения.

В условиях практически стабильного значения частоты переменного тока в энергосистеме, зависимость мощности нагрузки от частоты, в настоящей работе, не учитывалась.

Одним из способов сбора данных измерений для определения коэффициентов СХН является проведение натурных испытаний: активные и пассивные эксперименты. Такие экспериментальные работы были проведены в рамках настоящего исследования и были связаны с оценкой СХН комплексных нагрузок узлов 110 кВ.

В работе предложен метод автоматизированной оценки коэффициентов СХН, который базируется на методах математической статистики. Результаты

оценки коэффициентов модели были сопоставлены с уже известными оценками коэффициентов СХН.

Целью данной работы является разработка автоматизированной методики оценки коэффициентов СХН комплексного узла нагрузки по напряжению.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Оценка наиболее часто используемых в расчётах УР математические модели нагрузки.

2. Разработка на основе методов математической статистики автоматизированного метода оценки коэффициентов СХН.

3. Апробация разработанного метода на основе данных вычислительных и натурных экспериментов.

4. Оценка области применимости разработанного метода оценки коэффициентов СХН по напряжению.

Научная новизна:

1. Показаны актуальные проблемы оценки коэффициентов СХН по напряжению.

2. Показана возможность оценки коэффициентов модели статической характеристики нагрузки по напряжению на основе данных телеизмерений.

3. Предложен метод автоматизированной оценки коэффициентов СХН по напряжению на основе алгоритмов кластерного анализа.

4. Предложен метод к выявлению статистически равновесных состояний нагрузки нагрузки.

Теоретическая значимость заключается в описании способа идентификации интервалов времени стационарности нагрузки на основе анализа данных измерений. Эта информация может быть использована для решения задачи идентификации СХН по напряжению комплексного узла нагрузки.

Практическая значимость заключается в направленности на совершенствование и автоматизацию методов оценки коэффициентов СХН по напряжению при использовании данных полученных в процессе выполнения натурных экспериментов. Это позволяет существенно повысить точность расчёта параметров установившегося режима и особенно максимально допустимых перетоков мощности, что важно в практике проектирования и эксплуатации энергосистем.

Дальнейшая модернизация предложенных методик позволит значительно снизить трудозатраты и требования к квалификации эксперта для оценки коэффициентов СХН по напряжению. Увеличение степени автоматизации процесса позволит уточнить математическую модель нагрузок большого количества узлов расчётной модели по данным пассивного эксперимента.

Методология и методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием методов и алгоритмов кластерного и регрессионного анализа. Вычислительные эксперименты были выполнены с использованием программного пакета RastrWin 3 v.1.78. Алгоритмы обработки данных реализованы на языках Python и С41 с использованием библиотек: Accord.NET Framework (С-If), NumPy (Python), Sky Learn (Python), Pandas (Python) и statsmodels (Python). Визуализация данных выполнена с помощью библиотек: Matplotlib (Python), Seaborn (Python) и PGFPlots (LaTex).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный автором метод оценки коэффициентов СХН по напряжению для статистически равновесных состояний нагрузки.

2. Результаты оценки и верификации коэффициентов СХН по данным реальных измерений и вычислительных экспериментов.

3. Подходы к оценке статистически равновесных состояний комплексного узла нагрузки на основе методов кластерного анализа данных.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением оценки СХН полученных различными методами. Результаты оценки регулирующих эффектов нагрузки находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

— III Международный молодёжный форум «Интеллектуальные энергосистемы», Томск, 2015.

— Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Иваново, 2015.

— Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Томск, 2014.

— 13th International Conference on Environment and Electrical Engineering, EEEIC'13, Вроцлав, Польша, 2013.

— IV Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Новочеркасск, 2013.

— III Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Екатеринбург, 2012.

— Международная научно-техническая конференция «Энергетика глазами молодёжи», 21-25 ноября, г.Самара, 2011.

— Научные семинары кафедры «Автоматизированные электрические системы», УралЭНИН, УрФУ.

Личный вклад. Автор работы выполнил разработку метода оценки коэффициентов СХН по напряжению. Участвовал в подготовке и проведении натурных экспериментов на реальных объектах 110-500 кВ энергосистемы. Реализовал разработанный метод в виде программного кода. Осуществил обработку массивов данных измерений, полученных в процессе проведения вычислительных и натурных экспериментов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 15 научных работах, 9 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 6 в тезисах докладов.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и одного приложений. Полный объём диссертации составляет 172 страницы с 74 рисунками и 17 таблицами. Список литературы содержит 105 наименований.

В первой главе рассматриваются основные математические модели нагрузки, применяемые в расчётах установившихся режимов, а также способы сбора исходных данных для выполнения идентификации статических характеристик нагрузки по напряжению. В этой главе излагаются лишь основные принципы, которыми можно руководствоваться при выполнении исследований статических характеристик комплексного узла нагрузки.

Во второй главе описаны основные трудности при идентификации статических характеристик. Предложено понятие статистически равновесного состояния комплексного узла нагрузки. Введение данного понятия приводит к возможности широкого применения аппарата математической статистики, теории распознавания образов и машинного обучения при решении задачи идентификации статических характеристик нагрузки.

В третьей главе, на основе понятия статистически равновесного состояния комплексного узла нагрузки предложено несколько алгоритмов для решения задачи идентификации статической характеристики нагрузки. Данный раздел нацелен на представление общих принципов разработки алгоритмов оценки коэффициентов математической модели нагрузки. Это даёт возможность выполнять дальнейшие исследования в области разработки новых и совершенствования уже имеющихся алгоритмов. С другой стороны, модульный принцип построения алгоритмических композиций позволяет легко заменять и улучшать отдельные алгоритмы, без нарушения общей структуры.

В заключительной четвёртой главе рассмотрена практическая апробация предложенных подходов, теорий и алгоритмов. В ней показаны результаты расчётов на примере реальных объектов электроэнергетической системы России.

Глава 1. Обзор основных математических моделей нагрузки и способов сбора данных измерений

1.1 Описание задачи исследования статических характеристик

нагрузки

Исследование установившихся режимов работы энергосистемы является неотъемлемой частью надёжного и экономически эффективного процесса эксплуатации существующих и проектирования новых элементов энергосистемы. В общем случае, расчёт и анализ установившихся режимов базируется на математической модели в виде системы нелинейных уравнений, описывающей работу элементов энергосистемы и их взаимосвязь [1 5].

Основная цель расчёта и анализа различных режимов работы энергосистемы это поиск области допустимых значений параметров описывающих эти режимы. В общем случае задачи расчёта параметров режима энергосистемы можно разделить на две группы статические и динамические.

В процессе анализа статических режимов работы энергосистемы исследователь пытается ответить на ряд вопросов:

— Существует ли решение системы уравнений связи параметров установившегося режима?

— Единственно ли это решение?

— Если решения не существует, что нужно сделать чтобы ввести параметры установившегося режима энергосистемы в допустимую область?

В данной работе делается попытка уточнить математическую модель нагрузки для задач анализа параметров установившихся режимов энергосистем. Снижение погрешности расчётов установившихся режимов энергосистемы предполагается достичь за счёт уточнения математической модели нагрузки, а именно оценить, как зависит нагрузка крупных узлов потребления от уровня питающего напряжения в этих узлах.

Под установившимся режимом работы энергосистемы подразумевается такой режим, в котором параметры находятся в состоянии равновесия. Устойчивое состояние равновесия в энергосистеме реализуется за счёт того, что обычно энергетическая характеристика источников энергии убывающая, а потребите-

и

лей растущая1. Пересечение этих характеристик даёт искомую точку равновесия рассматриваемого параметра системы, в частности, значение параметров установившегося режима.

При изучении свойств и закономерностей поведения нагрузки энергосистем исследователь сталкивается с необходимостью построения математической модели объекта, количественное описание которого не задано. Более того, с первого взгляда задача оценки функциональной зависимости мощности нагрузки от параметров электрического режима кажется неразрешимой2. Именно поэтому зависимость мощности нагрузки от электрических параметров режима энергосистемы учитывают приближённо или не учитывают совсем3. В таком случае остаётся открытым вопрос о том как можно рассматривать равновесные состояния энергосистемы, если почти ничего не известно о свойствах электрической нагрузки? Стоит отметить, что при полном отсутствии информации о свойствах нагрузки такой подход позволяет всё же дать некоторую приближённую точечную оценку области существования электрического режима.

В случае ко:да УР работы энергосистемы находится внутри области существования достаточно далеко от границы нарушения равновесного состояния параметров энергосистемы, такое допущение о свойствах нагрузки может быть приемлемым. Основные трудности проявляются при оценки области существования У Р. В этом случае неучёт зависимостей мощности нагрузки от параметров режима энергосистемы может привести к тому, что поведение реальной энергосистемы может не соответствовать расчётному. Более того, невозможно также однозначно оценить действительно ли будет режим энергосистемы несбалансированным при отсутствие решения системы уравнений УР, и существует ли сбалансированный режим энергосистемы при существовании решения системы уравнений УР.

Пример оценки зависимости предельного перетока по группе линий (сечение) от различных видов математических моделей СХН представлен в таблице 1, для схема показанной на рисунке 1.1.

1При условии постоянства энергии первичного двигателя и момента механической нагрузки, для генератора и электродвигателя, соответственно.

2Более подробно эта проблема освещена в разделе 2.4

3В этом случае обычно представляют зависимость мощности от напряжения в виде постоянной величины.

Рисунок 1.1 — Тестовая схема, два узла, 500 кВ.

Таблица 1 — Зависимость предельного перетока по сечению, при различных СХН в узле нагрузки, при условии Q - const

СХН Предельный переток

1 Р - const Р - 556 МВт

2 Р - Р ( и 2 ) / 1 1 норм V TJ2 ) у Р - 586 МВт

3 Р - Рпорм( ^ном ) у/ Р - 605 МВт

4 р - Рнорм(0,83 - 0,3^ + 0,47^) / 1 ^ном 17 ном ' Р - 617 МВт

Анализ полученных результатов показал, что разница между максимальной и минимальной оценкой предельного перетока по активной мощности достигает 10% (по отношению к минимальной оценке).

Всё это приводит к тому, что в практике реальных расчётов для обеспечения бесперебойного функционирования энергосистемы закладывают достаточно большие коэффициенты запаса. Другими словами, внутри области существования электрического режима выделяется подобласть меньшего размера в пределах которой должны находится эксплуатационные параметры реальной энергосистемы. Но даже в этом случае, с учётом методологических, расчётных и прочих погрешностей, невозможно быть до конца уверенным, что будет существовать установившийся режим энергосистемы в этой подобласти. По существу, это формулировка стандартного вопроса об устойчивости решения математической модели установившегося режима энергосистемы. Модель энергосистемы должна быть нечувствительная к малым колебаниям исходных данных (хорошо обусловлена). В противном случае, как может модель описывать режим работы реальной энергосистемы, который заведомо, хотя может и незначительно, но отличается от модели? В процессе поиска ответа на данный вопрос; становятся актуальными методические, алгоритмические и расчётные способы

оценки параметров установившегося режима работы энергосистемы на основе м ат ем ати ч ее кой мод ел и.

Пусть в наличии есть подробная информация о всех электроприёмниках, генераторах, трансформаторах, линиях электропередачи и прочих элементов энергосистемы. В этом случае, теоретически возможно с достаточно низкой погрешностью оценить режим работы энергосистемы и границы области существования установившихся режимов. Остаточная погрешность будет обусловлена случайным характером режимов работы отдельных электроприёмников.

Возможно ли исключить из проектных и эксплуатационных расчётов оборудования, уставок релейной защиты и автоматики различные коэффициенты запаса? Уменьшение этих коэффициентов, на первый взгляд, должно привести к снижению эксплуатационных издержек и уменьшению капитальных инвестиций. Но при детальном анализе реальных условий эксплуатации энергосистем станет очевидно, что вероятность длительного существования сбалансированного режима энергосистемы при обеспечении требуемого уровня качеств электроснабжения здесь крайне низка.

Это обусловлено тем, что у отдельных элементов энергосистем всегда будут отклонения их параметров от тех, что использованы при составлении детализированной математической модели энергосистемы [6 10]. Фактически у всех параметров есть некоторая область (интервал) неопределённости. Любое изменение состояния элемента энергосистемы или отклонения его параметров от расчётных оказывают влияние на всю энергосистему, так как все её элементы объединены общностью электрического режима. Поэтому ясно, что все:да необходим некоторый запас до границы области существования сбалансированного режима энергосистемы или технологических ограничений. И даже в этом случае неизбежны сбои в работе и выходу отдельных параметров за допустимые границы, что требует также наличие механизмов саморегуляции параметров энергосистемы.

С этой точки зрения уменьшение детализации математической модели не всегда может приводить к увеличению погрешности оценки параметров электрического режима. Одним из таких обобщённых параметров, применяемым в практике расчёта и анализа режимов энергосистем, является мощность нагрузочного узла. Данный параметр есть по сути обобщённое описание взаимосвязанного поведения и влияния на параметры режима энергосистемы це-

дой группы электроприёмников, зачастую разнотипных. Функциональная связь между мощностью нагрузки и параметрами (напряжение и частота) режима работы энергосистемы называется статической характеристикой нагрузки (далее СХН). Использование в расчётной практике СХН может предоставить возможность агрегирования целых районов энергосистем без существенной потери информации о реальной зависимости мощности электроприёмников от параметров режима энергосистемы.

Необходимо отметить, что с точки зрения макроскопического описания фрагмента энергосистемы понятие статических характеристик нагрузки приобретает более широкий смысл. В качестве примера можно рассмотреть СХН по напряжению. Обычно под статической характеристикой по напряжению понимается зависимость мощности единичного электроприёмника от напряжения. Но при увеличении степени агрегирования информации о группах электроприёмников такое определение СХН теряет смысл. Вследствие того, что ответная реакция группы электроприёмников в случае изменения уровня напряжения на шинах питающей подстанции обусловлена не только физическими свойства-

4

ми каждого конкретного электроприемника, но и их взаимовлиянием , действием систем автоматики поддержания напряжения на шинах отдельных электроприёмников, а также действиями эксплуатационного персонала0. Другими словами, действия систем автоматики и эксплуатационного персонала становятся неотъемлемым свойством комплексного узла нагрузки.

В данной работе под СХН по напряжению комплексного узла нагрузке будет пониматься зависимость мощности потребляемой комплексным узлом нагрузки, с учётом потерь мощности во внутренней электрической сети, взаимовлияния отдельных электроприёмников, действия внутренних автоматических систем поддержания напряжения и типовых действий эксплуатационного персонала, в зависимости от напряжения на питающих шинах.

4 В рамках фрагмента энергосистемы все отдельные электроприёмники образуют подсистему связанную общностью электрического режима.

5 Люди могут менять механический момент нагрузки на валу двигателей или вручную регулировать напряжение на шинах отдельных электроприёмников.

1.2 Основные виды математических моделей статических

характеристик нагрузки

В практике расчётов принято задавать СХН в виде зависимостей активной и реактивной мощности от модуля питающего напряжения [4; 11 16]:

Р (V )= фР (V);

Я(у ) = ЫУ),

где Р — значение активной мощности, соответствующее напряжению V на шинах питающей подстанции; — значение реактивной мощности, соответствующее модулю напряжения V на шинах питающей подстанции.

1.2.1 Показательная модель

Математическую модель нагрузки в виде простой показательной функции можно представить следующим выражением [5; 16 22]:

/ V уру

Р{V) = ^норм ( 77 ) \ •'ном /

/ у

Я(у) = а0рм тг-

\ •'ном/

где Р(V) и Q(V) — расчётная мощность нагрузки; Ряорм и фНорм _ нормальная мощность нагрузки, соответствующая номинальному напряжению Уиом; кру — регулирующий эффект нагрузки по напряжению, для активной мощности; — регулирующий эффект нагрузки по напряжению, для реактивной мощности.

В графическом виде такие СХН представлены на рисунке 1.2.

1.4

1.2

1—-, 1

а;

С

* 0.8

*

0.6

0.4

0.2

— kpv = 0.5

— kpv = 1.0

— kpv = 1.5

— kpv = 2.0

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

V*, [o.e.]

Рисунок 1.2 — Показательная зависимость Р* = фр(V*),

где V * =

v

vni

р * =

р

рп

1.2.2 Полиномиальная модель

Чаще в сего при моделировании нагрузок используют полиномиальную аппроксимацию реальных СХН [15; 17; 23 25], при этом степень полинома не выше второй (обычно). Полиномиальную математическую модель нагрузки можно представить в следующем виде:

/ у у 2 \

р(V) = ^норм tf + 6f+ #.¿«г ; (L1)

\ У ном *ном /

Q(V) = QropM + Ь?^ + $, (1.2)

\ ^ном ^ном /

где b^, bf и Ь^2 коэффициенты модели в относительных единицах (o.e.) для активной мощности; и Ь® — коэффициенты модели в o.e. для реактивной

мощности.

Графически общий вид полиномиальной зависимости Р = фр(V) активной мощности нагрузки от напряжения представлен на рисунке (1.3), где V* = Р* = р^, 6f = -0.25.

vпот ¿norm

1.5

а;

о

*

0.5

0

— hp — 0.75

-Ъ? — 1.0

— 1.25

— 1.5

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

V*, [o.e.]

Рисунок 1.3 — Полиномиальная зависимость Р — фр(V)

Для того чтобы номинальному напряжению соответствовала номинальная мощность на коэффициенты модели должны удовлетворять условию нормирования [17; 23; 24; 26]:

Е * = 1,

(1.3)

i=0

где п — степень полинома.

Математическая модель в виде полинома второй степени описывает СХН с помощью трёх компонент: постоянная мощность, постоянный ток и постоянное сопротивление:

Р) — ^норм ' &0 + ^норм

■ ь

р

V

к

+ Р

IIOM

V 2

. ьр—•

норм и2 л г2 .

' 1ТАЛ(Г

Р=const

G=const

IIOM __/

V

Q{V) — Qhopm ■ &o + QHOPM ■ b^ т т' + Q

HOM

UQ YL.

норм ' ^2 TT-2 .

' 1ТАЛ(Г

Q=const

IIOM

/p=const

ß=const

Коэффициенты 6о, Ь\ и Ь2 характеризуют долю участия каждой компоненты в результирующей СХН. Коэффициенты описывающие долю участия каждой составляющей в общей СХН могут находится в диапазоне от 0 до 1, это вариант модели нагрузки с ограничениями [26].

1

1

Va=const

Более точная полиномиальная модель нагрузки не имеет ограничений на значение коэффициентов модели [23]. В любом случае сумма коэффициентов модели должная удовлетворять условию нормирования (1.3). В случае выполнения условия нормировки, номинальному значению напряжения соответствует нормальная мощность нагрузки.

1.2.3 Линейная модель

Представление СХН в виде линейной модели может быть использовано в исследованиях и практических задачах, в которых питающее напряжение изменяется в узком диапазоне вблизи номинального значения. Применение данной математической модели не рекомендуется при анализе реакции нагрузочных узлов на большие колебания напряжений, так как при экстраполяции на весь диапазон напряжений данная модель СХН будет давать значительную погрешность в оценки мощности нагрузок. Общий вид линейной модели нагрузки Р = фр(V) представлен та рисунке 1.4, где V* = у^, Р* =

рп

ЬР = -0.25.

а;

о

*

*

1.1 1

0.9 0.8 0.7

-b? = 0.25

-bf = 0.375

- bf = 0.5

-Ь? = 0.625

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

V*, [o.e.]

Рисунок 1.4 — Линейная зависимость Р = фр(V)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тавлинцев, Александр Сергеевич, 2018 год

Список литературы

1. Гамм А. 3., Голуб И. И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Т. 99. Иркутск: СЭИ СО РАН, 1996.

2. Ефимов А. Е., Опалев О. Л., Ядыкин И. Б. Определение коэффициентов влияния параметров режима электроэнергетической системы на её устойчивость // Проблемы управления. 2010. № 4.

3. Hiskens I. A., Milanovic J. V. Load modelling in studies of power system damping // IEEE Transactions on Power Systems. 1995. Нояб. T. 10, № 4. C. 1781 1788. DOI: 10.1109/59.476041.

4. IEEE Task Force on Load Representation for Dynamic Performance Load representation for dynamic performance analysis [of power systems] // IEEE Transactions on Power Systems. 1993. Май. T. 8, № 2. C. 472 482. DOI: 10.1109/59.260837.

5. Concordia C., Ihara S. Load Representation in Power System Stability Studies // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1982. Anp. T. PAS 101, № 4. C. 969 977. DOI: 10.1109/TPAS. 1982. 317163.

6. Бердин А. С., А. К. П. Формирование параметров модели ЭЭС для управления электрчиескими режимами. Т. 108. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000.

7. Макоклюев Б. if., Костиков В. Н. Моделирование электрических нагрузок электроэнергетических систем // Электричество. 1994. № 10. С. 13 16.

8. Методические указания по учёту нагрузки при расчётах на ЭВМ устойчивости сложных энергосистем. Мин. энергетики и электрификации СССР. Москва., 1983.

9. Расчётные модели нагрузки для анализа переходных процессов в электр-чиеской системе. Мин. энергетики и электрификации СССР. Москва, 1978.

10. Иделъчик В. if., Новиков А. С., Паламарчук С. И. Ошибки задания параметров схем замещения при расчётах режимов электрических систем // В сб. "Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах". Иркутск. 1979. С. 145 152.

11. Bibliography on load models for power flow and dynamic performance simulation // IEEE Transactions on Power Systems. 1995. Февр.

T. 10, № 1. C. 523 538. DOI: 10.1109/59.373979.

12. Вычислительные модели потокораспределения в электрических системах: монография / Б. И. Аюев [и др.] ; под ред. П. И. Бартоломея. М:, Флинта, 2008.

13. Арзамасцев Д. Л., Липес А. В., Скляров Ю. С. Моделирование нагрузок и определение интегральных характеристик режимов электрических систем. Т. 91. Свердловск, 1971.

14. Гуревич, Ю. Е., Либова Л. Е., Окин А. А. Методические указания по учёту нагрузки при расчётах на ЭВМ устойчивости сложных систем. Часть I Модели нагрузки и её обощённые параметры. 1983.

15. Kundur P. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, Inc., 1994.

16. PowerFactory Applications for Power System Analysis. Т. XIII, 489 / под ред. F. Gonzalez-Longatt, J. L. Rueda. Springer International Publishing, 2014. DOI: 10.1007/978-3-319-12958-7.

17. Milano F. Power system modelling and scripting. T. XLVI, 558. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2010. DOI: 10.1007/978-3-642-13669-6.

18. EPRI Report Load Modeling for Power Flow and Transient Stability Computer Studies. T. 4. USA : EPRI Final Report EI-500, янь. 1987.

19. Dias L. G., El-Hawary M. E. Nonlinear parameter estimation experiments for static load modelling in electric power systems // IEE Proceedings C -Generation, Transmission and Distribution. 1989. Март. T. 136, № 2. C. 68 77. DOI: 10.1049/ip-c.l989.0012.

20. IEEE Task Force Report Load representation for dynamic performance analysis (of power systems) // IEEE Transactions on Power Systems. 1993. Май. T. 8, № 2. C. 472 482. DOI: 10.1109/59.260837.

21. Load modeling for power flow and transient stability computer studies / W. W. Price [и др.] // IEEE Transactions on Power Systems. 1988. Февр. T. 3, № 1. C. 180 187. DOI: 10.1109/59.43196.

22. RibeAro J. Rn Lange F. J. A New Aggregation Method for Determining Composite Load Characteristics // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1982. Авг. T. PAS 101, № 8. C. 2869 2875. DOI: 10.1109/TPAS.1982.317612.

23. Taylor C. W. Power system voltage stability. McGraw-Hill Ryerson, Limited, 1994.

24. Горбунова Л. M., Портной М. Г., Рабинович Р. С. Экспериментальные исследования режимов энергосистем / под ред. С. А. Совалова. M.: Энергоатомиздат, 1985.

25. Khodabakhchian В., Vuong G.-T. Modeling a mixed residential-commercial load for simulations involving large disturbances // IEEE Transactions on Power Systems. 1997. Май. T. 12, № 2. C. 791 796. DOI: 10.1109/59.589685.

26. Power Electronic Transient Load Model for Use in Stability Studies of Electric Power Grids / M. Rylander [и др.] // Power Systems, IEEE Transactions on. 2010. Май. T. 25, № 2. C. 914 921. DOI: 10.1109/TPWRS. 2009.2032351.

27. Baghzouz Y.. Quist C. Determination of static load models from LTC and capacitor switching tests // Power Engineering Society Summer Meeting, 2000. IEEE. T. 1. 2000. 389 394 vol. 1. DOI: 10.1109/PESS.2000. 867616.

28. Load Behavior Observed in LILCO and RG E Systems / T. Frantz [и др.] // Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on. 1984. Аир.

T. PAS 103, № 4. C. 819 831. DOI: 10.1109/TPAS.1984.318359.

29. Yamashita A'., Asada M., Yoshimura K. A development of dynamic load model parameter derivation method // Power Energy Society General Meeting, 2009. PES '09. IEEE. Июль 2009. С. 1 8. DOI: 10.1109/ PES.2009.5275472.

30. CIGRE Task Force Load Modelling and Dynamics // Electra. 1990. Май. № 130. С. 123 141.

31. Standard load models for power flow and dynamic performance simulation // IEEE Transactions on Power Systems. 1995. Авг. T. 10, № 3.

C. 1302 1313. DOI: 10.1109/59.466523.

32. Working Group C4-605 Modeling and Aggregation of Loads in Flexible Power Networks. 2014.

33. Cresswell C.. Djokic S., Munshi S. Analytical Modeling of Adjustable Speed Drive Load for Power System Studies // Power Tech, 2007 IEEE Lausanne. Июль 2007. С. 1899 1904. DOI: 10.1109/PCT.2007.4538607.

34. Yamashita K.. Villanueva S., Milanovic J. Initial Results of International Survey on Industrial Practice on Power System Load Modelling Conducted by CIGRE WG C4.605 // CIGRE symposium, Bologna, Italy. 2011.

35. EPRI Report Advanced Load Modeling Entergy Pilot Study. USA, дек. 2004.

36. EPRI Report Load Modeling Using a Measurement Based Approach: Phase-2. USA, 2007.

37. Тавлиицев А. С., Шорикова M. E. Влияние компенсирующих устройств на форму статических характеристик нагрузки по напряжению // Научные труды международной научно-технической конференции «Энергетика глазами молодёжи-2014», Томск. Т. 1. Ноябрь 2014. С. 359 362.

38. EPRI Report Measurement-Based Load Modeling. USA, септ. 2006.

39. EPRI Report Technical Update on Load Modeling. USA, нояб. 2014.

40. Rubinstein Rn Kroese D. Simulation and the monte carlo method // Wiley, New York (Wiley.com). 2011. T. 707.

41. Jorgensen P., Christens en J., Tande J. Probabilistic load flow calculation using Monte Carlo techniques for distribution network with wind turbines // Proceedings of the 8th international conference on harmonics and quality of power. T. 2. 1998. C. 1146 1151.

42. Hajian M., Rosehart W. D., Zareipour H. Probabilistic Power Flow by Monte Carlo Simulation With Latin Supercube Sampling // IEEE Transactions on Power Systems. 2013. Май. T. 28, № 2. C. 1550 1559. DOI: 10.1109/TPWRS. 2012.2214447.

43. Алгоритм получения статических характеристик нагрузок для потребителей со сложным составом нагрузки на основе данных телеметрии / А. С. Тавлинцев [и др.] // Научные труды международной научно-технической конференции «Энергетика глазами молодёжи», Новочеркасск. Т. 1. октябрь 2013. С. 176 179.

44. Определение статической характеристики крупных узлов нагрузки / А. С. Тавлинцев [и др.] // Научное обозрение. 2013. Т. 1, № 7. С. 70 77.

45. Определение коэффициентов полиномов статических характеристик нагрузки но напряжению на основе экспериментальных данных / А. С. Тавлинцев [и др.] // Научные труды международной научно-технической конференции «Энергетика глазами молодёжи-2014», Томск. Т. 1. Ноябрь 2014. С. 36 41.

46. Определение статической характеристики комплексного узла нагрузки / А. С. Тавлинцев [и др.] // Научные труды международной научно-технической конференции «Энергетика глазами молодёжи», Самара. Т. 1. ноябрь 2011. С. 189 193.

47. Experimental Investigation of Static Load Characteristics / A. Tavlintsev [et al.] // Advanced material Research. — 2014. — Vol. 960-961. Pp. 969-973. — DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.960-961.969.

48. Методика идентификации статических характеристик нагрузки но результатам активного эксперимента / А. С. Тавлинцев [и др.] // Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 325, № 4.

С. 164 175.

49. Веников В. Л., Жуков Л. Л., Поспелов Г. Е. Режимы работы электрических систем и сетей. Т. 344 / иод ред. В. А. Веникова. M.: Высшая школа, 1975. Учебное пособие для электроэнерг. вузов.

50. Box G. Use and abuse of regression // Technometrics. 1966. № 8. C. 625 629.

51. Draper N. Rn H. S. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons Inc, 1998.

52. РД 34.20.578-79 (CO 153-34.20.578) Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Часть II. 1979.

53. Гуревич Ю. Е., Либова Л. Е. Применение математических моделей электрической нагрузки ь расчетах устойчивости энергосистем и надежности электроснабжения промышленных потребителей. Т. 248. М., ЭЛЕКС-КМ, 2008.

54. Identification of Static Polynomial Load Model Based on Remote Metering Systems Information / А. С. Тавлиидев [и др.] // 13th International Conference on Environment and Electrical Engineering, EEEIC'13, Wroclaw, Poland. Нояб. 2013.

55. Панкратов А. В., Полищук В. if., Бацева if. Л. Экспериментальное определение статических характеристик нагрузки электроэнергетических систем // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2015. Т. 15, № 1.

С. И 20. DOI: 10.14529/powerl50102.

56. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрчиеской энергии в системах электроснабжения общего назначения.

57. АО «СО ЕЭС» Акционерное общество «Системный оператор Единой энергетической системы» http://so-ups.ru/.

58. Арзамасцев Д. Л., Гервиц М. if., Криченова И. А. Экспериментальное исследование статических частотных характеристик объединенной энергосистемы Урала и входящих в ее состав отдельных систем // В кн.: Доклады на III Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л., «Энергия». 1973. С. 326 337.

59. Лезнов С. if., Совалов С. А. Изменение нагрузки потребителей при отклонениях частоты // «Промышленная энергетика». 1964. Т. 111. С. 10 16.

60. Гамм А. 3., Колосок И. Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах / под ред. В. И. Зоркальцева. Новосибирск, "Наука", 2000.

61. Pazderin A., Kochneva Е. Bad data validation on the basis of a posteriori analysis // Energy Conference (ENERGYCON), 2014 IEEE International. Май 2014. С. 386 391. DOI: 10.1109/ENERGYCON.2014.6850456.

62. Вальд А. Последовательный анализ / под ред. Б. А. Севастьянова. M.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.

63. Программный комплекс "RastrWin3". Руководство пользователя. / В. Неуймин [и др.]. Филиал ОАО «НИИПТ» «Системы управления энергией», 2015.

64. Электрические системы т.2. Электрические сети. / В. А. Веников [и др.] ; под ред. В. А. Веникова. M.: "Высшая школа", 1971.

65. Тавлинцев А. С., Суворов А. А. Статистически равновесные состояния нагрузки в задаче идентификации статических характеристик нагрузки // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2017. Т. 17, № 2. С. 23 28.

66. Гмурман В. Теория вероятностей и математическая статистика. Т. 479. M.: Высшая школа, 1997.

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Т. 832. M.: Наука, 1974.

68. Феллер У. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. / под ред. Е. Б. Дынкина. M.: Издательство «Мир». Редакция литературы по математическим наукам, 1967. Перевод с английского Р. Л. Добрушина and А. А. Юшкевича and С. А. Молчанова. С предисловием A. H. Колмогорова.

69. Айвазян С. Л., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. M.: Финансы и статистика, 1985.

70. Манусов В. 3. Вероятностные задачи в электроэнергетике. Учебное пособие. Т. 118. Новосибирск, 1981.

71. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 томах. Том 5. Статистическая физика. В 2 частях. Часть 1. 6-е. ФИЗМАТЛИТ, 2013.

72. Макоклюев Б. И. Анализ и планирование электропотребления. Т. 296. Энергоатомиздат, 2008.

73. Макоклюев Б. И. Структура и тенденции электропотребления энергосистем России // Энергия единой сети. 2012. № 4. С. 26 61.

74. Макоклюев Б. if., Еч В. Ф. Взаимосвязь точности прогнозирования и неравномерности графиков электропотребления // Электрические станции. 2005. № 5. С. 64 67.

75. Описание алгоритмов прогнозирования электропотребления. Москва: Научно-учебный центр ЭНАС при АО ВНИИЭ, 1999.

76. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Т. 607 / . А. Айвазян [и др.]. М.: Финансы и статистика, 1989.

77. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

78. Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.

79. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Том 2. Т. 581 / под ред. А. В. Ширяева. Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, Наука, 2005.

80. Хинчин А. Я. Асимптотические законы теории вероятностей. Т. 96 / под ред. PI. М. Виноградова. М. ; Л. : Гл. ред. общетехн. лит. и номографии, 1936. пер. с нем. 14. С. Пискунова и А. Н. Эрастовой.

81. Гуревич, Ю. Е., Либова Л. Е. Об определении характеристик нагрузки по напряжению методом пассивного эксперимента // Электричество. 1972. № 2. С. 22 25.

82. Dempster А. P., Laird N. М., Rubin D. В. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm // J. of the Royal Statistical Society, Series B. 1977. № 34. С. 1 38.

83. Шлезингер М. И. О самопроизвольном различении образов // Читающие автоматы. Киев, Наукова думка, 1965. С. 38 45.

84. Bishop С. Pattern recognition and machine learning. Т. 738. 1-е изд. Springer-Verlag New York, 2006.

85. Королев В. Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных рспределений. 2007.

86. Королев В. Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции вола-тилыюсти хаотических процессов. М.: Издательство Московского университета, 2011.

87. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. Т. 548. M.: Наука (Физматлит), 1968.

88. Деммелъ Д. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Т. 435. M.: Мир, 2001.

89. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2. Т. 432. M.: Юнити-Дана, 2001.

90. Арзамасцев Д. Л., Липес А. В., Л. М. А. Модели оптимизации развития энергосистем. Т. 272 / под ред. Д. А. Арзамасцева. M.: Высшая школа, 1987.

91. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Т. 756. M.: "Мир", 1976.

92. Yamashita К., Kobayashi #., Kitauchi Y. Identification of Individual Load Self-disconnection Following a Voltage Sag, // Asia Oceania Regional Council of CIGRE Technical Meeting. 2011.

93. Pourbeik P., A. G. A Summary of EPRI Load Modelling Efforts. USA, 2011.

94. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. Т. 560. 5-е. M.: Физматлит, 2004. ISBN 9785922105248.

95. Тавлинцев А. С., Суворов А. Л., Стаймова Е. Д. Поиск однотипных графиков нагрузки энергообъекта // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2018. Т. 18, № 2.

С. 20 27.

96. A Competitive Measure to Assess the Similarity between Two Time Series Case-Based Reasoning Research and Development / J. Serra [и др.] Springer Berlin Heidelberg. 2012. C. 414 427.

97. Laurens van der Maaten, Geoffrey Hinton Visualizing Data using t-SNE Journal of Machine Learning Research. 2008. № 9. C. 2579 2605.

98. Бердин А. С.. Близнюк Д. if., Романов if. Б. Определение результирующих характеристик нагрузки энергорайонов для выполнения расчетов электромеханических переходных процессов // Известия НТЦ Единой энергетической системы. 2016. 1(74). С. 35 41.

99. Мышлянников Д. Л., Фишов А. Г. Использование спорадических нарушений режима электрической сети для определения крутизны статических характеристик узлов нагрузок // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2014. № 3. С. 176 180.

100. Гамм А. 3. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976.

101. Гамм А. 3., Колосок И. if., Заика Р. А. Робастные методы оценивания состояния электроэнергетических систем и их реализация с помощью генетических алгоритмов // Электричество. 2005. № 10. С. 2 8.

102. Колосок И. if., Коркина Е. С., Суханов О. А. Алгоритмы распределенного оценивания состояния больших энергосистем // Электричество. 2011. № 4. С. 27 37.

103. Использование оптимизационных методов внутренней точки для оценивания состояния энергосистем / П. М. Ерохин [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. 2012. 1(66). С. 22 29.

104. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. Т. 328. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1975.

105. Fishman G. S. Monte Carlo : concepts, algorithms, and applications. Т. XXV, 698. Springer-Verlag New York, 1996. DOI: 10.1007/978-1-4757-2553-7.

Список рисунков

1.1 Тестовая схема, два узла, 500 кВ.................... 12

1.2 Показательная зависимость Р* = фр(V*), где V* = у^, Р* = рр 16

1.3 Полиномиальная зависимость Р = фР(V).............. 17

1.4 Линейная зависимость Р = фр (V).................. 18

1.5 Классификация общих подходов к решению задачи идентификации моделей нагрузки................... 21

1.6 Общая схема фрагмента электрической сети Серово-Богословского энергоузла в период активного эксперимента.............................. 31

2.1 Данные секундных измерений активной и реактивной мощности собранные в ходе проведения пассивного эксперимента; объектом исследования является цех предприятия чёрной металлургии [48; 55].......................... 37

2.2 Пример суточных графиков нагрузки для ПС 110/35/6 кВ питающей коммунально-бытовую (50%) и промышленную нагрузку (50%)............................. 50

3.1 Данные секундных измерений для предприятия цеха предприятия чёрной металлургии [48; 55].............. 62

3.2 Успешный прогноз следующего значения Р1............. 66

3.3 Ошибка прогноза Р{ выше допустимого значения погрешности е^р 66

3.4 Область дисперсии данных измерений в статистически равновесном состоянии; овалом обозначена изолиния равной плотности вероятности......................... 71

3.5 Статистически равновесные состояния комплексного узла нагрузки на примере подстанции 110 кВ, питающей сборочный конвейер завода............................. 72

3.6 Смеси нормальных распределений на примере активной мощности 73

3.7 Тестовая схема для имитационного эксперимента.......... 76

3.8 Распределение расчётных значений напряжения, активной и реактивной мощности в ходе вычислительного эксперимента,

для случая трёх статистически равновесных состояний нагрузки . 79

3.9 Распределение расчётных значений напряжения, активной и реактивной мощности, для случая трёх равновесных состояний . 79

3.10 Результат оценки статистически равновесных состояний, количество ошибок классификации отсчётов составляет 2,1 % . . 80

3.11 Графическое представление результатов расчётов регулирующего эффекта нагрузки.................. 82

3.12 Графическое представление оценки величины нормальной мощности РНОрм нагрузки, где Р* = V* = ........ 92

^норм ^ном

3.13 Двух узловая тестовая схема для имитационного эксперимента . . 94

3.14 Пример СХН по напряжению с учётом синхронного двигателя, подключённого непосредственно к шинам низкого напряжения трансформатора [37].......................... 95

3.15 Пример СХН по напряжению с учётом устройства регулирования реактивной мощности, без учёта самоотключения нагрузки................................. 99

3.16 Пример СХН по напряжению с учётом устройства регулирования реактивной мощности, с учётом самоотключения

20 % нагрузки ............................. 99

3.17 Полугодовая выборка суточных графиков нагрузки подстанции, питающей промышленную нагрузку.................107

3.18 Полугодовая выборка суточных графиков нагрузки подстанции, питающей промышленную нагрузку.................107

3.19 ^БМЕ представление пространства суточных графиков нагрузки . 109

3.20 ^БМЕ представление после кластеризации .............109

3.21 Выявленные характерные графики нагрузки............109

4.1 Примерная зависимость потребления активной мощность единичным электроприёмником в нефтедобывающей промышленности............................113

4.2 Потребление активной мощности на питающей подстанции нефтедобывающего района......................113

4.3 Потребление реактивной мощности на питающей подстанции

нефтедобывающего района......................114

4.4 Суммарная мощность потребления на питающей подстанции нефтедобывающего района......................114

4.5 Суточный ход напряжения питающей подстанции нефтедобывающего района......................114

4.6 Получасовое усреднённое значение мощности нагрузки

от напряжения.............................115

4.7 Месячные секундные данные потребления мощности от напряжения на первом трансформаторе питающей

подстанции нефтедобывающего района...............116

4.8 Плотность вероятностного распределения месячных секундных данных потребления мощности от напряжения на первом трансформаторе питающей подстанции нефтедобывающего района 116

4.9 Зависимость среднего квадрата расстояний между центрами кластеров от различных условий запуска алгоритма k-средних . . 118

4.10 Зависимость среднего квадрата расстояний между центрами кластеров от различных условий запуска алгоритма k-средних . . 118

4.11 Результат кластеризации методом КМеапн.............119

4.12 Результаты кластеризации ЕМ алгоритмом разделения смеси гауссовых распределений .......................120

4.13 Результаты МНК оценки кластеров, выявленных с помощью метода разделения смеси гауссовых распределений.........121

4.14 Результаты оценки регулирующих эффектов нагрузки на классе 110 кВ за один месяц по суточным интервалам, для нефтедобывающей промышленности ................122

4.15 Пример ошибки оценки статистически равновесного состояния . . 123

4.16 Полученная зависимость коэффициентов линейной регрессии для каждого кластера от прогнозного значения нормальной

МОЩНОСТИ Рforecast И Qforecast .....................124

4.17 Полученная зависимость коэффициентов линейной регрессии для каждого кластера от прогнозного значения нормальной мощности Рforecast и Qforecast, после кластеризации ........125

4.18 Зависимость средней и прогнозной активной и реактивной

мощности, после кластеризации ...................126

А.1 Схема два узла для проведения тестовых расчётов но оценке

статических характеристик нагрузки ................147

А.2 Данные полученные после серии расчётов установившихся режимов методом Монте-Карло, с линейной СХН в узле

нагрузки при низкой дисперсии нагрузки..............151

А.З Зависимость коэффициентов линейной регрессии от прогнозного значения нормальной мощности, с линейной СХН в узле

нагрузки при низкой дисперсии нагрузки..............151

А.4 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов

регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах, с линейной СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии нагрузки . 152 А.5 Данные полученные после серии расчётов установившихся режимов методом Монте-Карло, с линейной СХН в узле

нагрузки при высокой дисперсии нагрузки.............153

А.6 Зависимость коэффициентов линейной регрессии от прогнозного значения нормальной мощности, с линейной СХН в узле нагрузки при высокой дисперсии нагрузки.............153

А.7 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов

регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах, с линейной СХН в узле нагрузки при высокой дисперсии нагрузки 154 А.8 Данные полученные после серии расчётов установившихся режимов методом Монте-Карло, с линейной СХН в узле нагрузки при высокой дисперсии нагрузки для нескольких

уровней напряжения базы ......................154

А.9 Зависимость коэффициентов линейной регрессии от прогнозного значения нормальной мощности, с линейной СХН в узле нагрузки при высокой дисперсии нагрузки для нескольких

уровней напряжения базы.......................155

А.10 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов

регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах, с линейной СХН в узле нагрузки при высокой дисперсии нагрузки для нескольких уровней напряжения базы .............155

А. 11 Зависимость коэффициентов линейной регрессии от прогнозного значения нормальной мощности, с линейной СХН в узле нагрузки и высокой дисперсии нагрузки для одного уровня

напряжения базы............................157

А.12 Зависимость регулирующего эффекта нагрузки в o.e. от

прогнозного значения нормальной мощности, с линейной СХН в узле нагрузки и высокой дисперсии нагрузки для одного уровня

напряжения базы............................157

А.13 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов

регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах, с линейной СХН в узле нагрузки и высокой дисперсии нагрузки

для одного уровня напряжения базы ................158

А. 14 Данные полученные после серии расчётов установившихся

режимов методом Монте-Карло, с полиномиальной СХН в узле

нагрузки при низкой дисперсии нагрузки..............161

А. 15 Зависимость коэффициентов линейной регрессии от прогнозного значения нормальной мощности, с полиномиальной СХН в узле

нагрузки при низкой дисперсии нагрузки..............161

А.16 Зависимость регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах от прогнозного значения нормальной мощности, с полиномиальной СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки ................................162

А.17 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов

регулирующего эффекта нагрузки в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................162

А. 18 Зависимость коэффициентов параболический регрессии от

прогнозного значения нормальной мощности, с полиномиальной

СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии нагрузки ......163

А.19 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии нагрузки.................................163

А.20 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в именованных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................165

А.21 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................166

А.22 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................167

А.23 Зависимость оценки нормальной мощности от величины

среднего напряжения кластера.....................167

А.24 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в именованных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................169

А.25 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................170

А.26 Диаграммы размаха полученных оценок коэффициентов параболической СХН в относительных единицах, с параболической СХН в узле нагрузки при низкой дисперсии

нагрузки.................................171

А.27 Зависимость оценки нормальной мощности от величины

среднего напряжения кластера.....................171

Список таблиц

1 Зависимость предельного перетока по сечению, при различных СХН в узле нагрузки, при условии Q = const............ 12

2 Общая идея алгоритма идентификации СХН........................59

3 Алгоритм классификации данных измерений........................67

4 ЕМ алгоритм для оценки параметров смеси распределений .... 77

5 Параметры для моделирования серии расчёта установившихся режимов..................................................................78

6 Результаты расчётов регулирующего эффекта нагрузки на тестовой схеме ..........................................................82

7 Алгоритм оценки статистической значимости и доверительных интервалов ..............................................................86

8 Алгоритм оценка параметров СХН линейной модели ..............87

9 Алгоритм оценки коэффициентов полиномиальной модели .... 93

10 Алгоритм учёта автоматики регулирования напряжения..........97

11 Алгоритм учёта автоматики регулирования мощности нагрузки . 102

12 Этапы выявления статистически равновесных состояний нагрузки 104

13 Результаты расчётов коэффициентов линейной СХН........127

14 Результаты расчётов регулирующего эффекта нагрузки на тестовой схеме, для случая линейной СХН.............149

15 Результаты расчётов регулирующего эффекта нагрузки на

основе линейной регрессии, для случая линейной СХН ......149

16 Результаты расчётов коэффициентов параболической СХН на тестовой схеме для активной мощности...............160

17 Результаты расчётов коэффициентов параболической СХН на тестовой схеме для реактивной мощности..............164