Развитие методов анализа 1/f шума полупроводниковых наноразмерных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Перов, Михаил Юрьевич

• Перов, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Перов, Михаил Юрьевич

Введение.

1. Модели и методы исследования НЧ шума, экспериментальная установка.

1.1. Модель 1/f шума на основе ансамбля ДУС.

1.1.1. Спектр СТП, образованного одним подвижным дефектом.

1.1.2. Синтез спектра 1/f шума в модели ансамбля СТП.

1.2. Экспериментальная установка.

1.2.1. Описание.

1.2.2. Калибровка.

1.3. Программный комплекс для исследования НЧ шума.

1.4. Методы исследования статистических характеристик НЧ шума.

1.4.1. Измерение гистограммы, моментов и кумулянтов 1/f шума.

1.4.2. Измерение спектра НЧ шума.

1.4.3. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума.

1.4.4. Корреляционный тест.

1.4.5. Измерение биспектра НЧ шума.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов анализа 1/f шума полупроводниковых наноразмерных структур»

f 3.2. Биспектр 1/f шума в модели Халфорда.63

3.3. Биспектр 1/f шума во вспомогательной модели пуассоновского процесса.67

3.4. Спектральные характеристики НЧ шума GaAs эпитаксиальных пленок.72

3.4.1. Спектр 1/f шума GaAs пленок, определение количества подвижных дефектов.72

3.4.2. Биспектр НЧ шума GaAs пленок.73

3.4.3. Оценка статистической ошибки измерения биспектра.76

3.5. Выводы к третьей главе.78

4. НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых структурах [90104].81

4.1. Введение. Структура светодиодов и лазеров.81

4.2. Модель полупроводникового диода: 1/f шум и вольтамперная характеристика.83

4.3. Экспериментальные данные.84

4.3.1. Вольтамперная и ваттамперная характеристики.84

4.3.2. Токовые зависимости спектра 1/f шумового напряжения.89

4.3.3. Спектры токового и оптического 1/f шума лазерных диодов.94

4.3.4. Заключение.98

4.4. Тестирование методов исследования статистических свойств

НЧ шума.99

4.4.1. Осциллограмма, гистограмма, кумулянты и спектр шума лазера.99

4.4.2. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума.101

4.4.3. Корреляционный тест.103

4.4.4. Биспектр 1/f шума.106

4.4.5. Заключение.112

4.5. Выводы к четвертой главе.113

Заключение.115

Приложение. Основные характеристики приборов измерительной установки.118

Список литературы.120

Список условных обозначений.131

Введение

Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными при изучении различных процессов в веществе. Основные результаты, полученные на данном направлении науки в настоящее время, стали возможными благодаря появлению мощных вычислительных систем и цифровых методов, позволяющих анализировать необходимые статистические характеристики.

К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой; дробовой; генерационно-рекомбинационный шумы; шум, обусловленный температурными флуктуациями; а также фликкерный шум. Рассмотрим эти шумы несколько подробнее.

Тепловой шум вызывается случайным движением заряда в любом проводнике. Вследствие этого движения на концах проводника возникает флуктуирующая электродвижущая сила V{t). Этот источник шума присутствует в любом устройстве, имеющем электрическую природу и находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, поддерживаемой при постоянной температуре Т.

Дробовой шум связан с дискретностью тока, представленного потоком заряженных частиц. Здесь шум рассматривается как последовательность независимых случайных событий. Например, в случае испускания электронов термокатодом или фотокатодом эмиссия электронов представляет собой последовательность независимых случайных событий. Следовательно, в эмиссионных токах наблюдается дробовой шум. В р-п переходах и транзисторах явления пересечения перехода носителями заряда (электронами или дырками) составляют последовательность независимых случайных событий, и флуктуации тока в этих приборах имеют в своем составе дробовой шум. Это также справедливо и для переходов между двумя энергетическими уровнями, например, при генерации и рекомбинации носителей заряда в полупроводнике или при испускании фотонов лазером. Для обследованных в работе полупроводниковых приборов мощность дробового шума на несколько порядков меньше мощности фликкерного.

Генерационно-рекомбинационный шум возникает, когда свободные носители генерируются или рекомбинируют в полупроводниковом материале. Флуктуирующие скорости генерации и рекомбинации могут рассматриваться как последовательности независимых случайно возникающих событий. Однако флуктуации концентрации носителей заряда 8п можно рассматривать так же, как причину возникновения флукгуаций сопротивления 5R в полупроводнике. Флуктуации сопротивления могут быть обнаружены при прохождении постоянного тока через прибор, который на зажимах прибора создает флуктуирующую э.д.с.: V{t)=I-8R{t). Эта э.д.с. может быть усилена и измерена при помощи соответствующего оборудования.

Шум, обусловленный температурными флуктуациями небольшого тела (источника шума), возникает из-за теплообмена между этим телом и окружающей его средой из-за флуктуаций испускаемого и поглощаемого излучения, см., например, [1]. Этот процесс можно описать флуктуациями скорости испускания и поглощения квантов малым телом. Существуют и флуктуации теплообмена, поскольку тело должно иметь теплопроводящие элементы (провода, соединения и т.д.), связанные с окружающим пространством. При обтекании источника шума газом (воздухом) или жидкостью возникают также флуктуации конвективного теплообмена; однако они не существенны, поскольку могут быть исключены с использованием соответствующих методов.

Фликкерный шум, иначе называемый шумом эффекта мерцания, был впервые обнаружен при исследовании дробового шума электронных ламп на низких частотах [2], см. также [3].

Фликкерные шумы обусловлены флуктуациями параметров радиоэлементов (например, резисторов, конденсаторов и др.) и могут наблюдаться при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока. Фликкерный шум характеризуется своей спектральной плотностью мощности, которая пропорциональна 1//У, где у - параметр формы спектра. Для многих приборов параметр формы спектра изменяется около единицы: 0,8<у<1,2. Поэтому такой шум часто называют "1/f шумом". Таким образом, влияние фликкерного шума наиболее существенно на низких частотах.

Токовая зависимость спектра фликкерного шумового тока и напряжения иногда имеет вид: S~Ik\ Sv~Ik2. Случай к\=к2=2 объясняется флуктуациями линейной проводимости исследуемого объекта.

Фликкерный шум ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются. Это приводит к необходимости создания малошумящих полупроводниковых приборов.

Фундаментальная трудность в получении достоверной информации о спектральной плотности на низких частотах состоит в необходимости весьма длительного накопления данных. Это предъявляет высокие требования к стабильности и низкой чувствительности экспериментального оборудования к изменению свойств окружающей среды (температуры, напряжения в сети, наличию механической вибрации и т.д.).

Исследования фликкерного шума, в том числе измерения его спектра, проводятся около 80 лет, однако природа фликкерного шума до конца не выявлена [4, 5, 6]. Измерения спектра 1/f шума используются для получения информации об его происхождении. В настоящей работе, например, на основе анализа токовых спектральных зависимостей спектров шумового напряжения в нанораз-мерных лазерах и светодиодах выявлены утечки, причем для диодов токовые утечки были обнаружены только при помощи данного метода.

В настоящее время имеется значительный экспериментальный материал по физическим и статистическим свойствам фликкерного шума, обнаруженным при исследовании различных объектов. Результаты исследования фликкерного шума показывают разнообразие его проявления. Например, в работе [7] исследуются 1/f флуктуации коэффициента затухания в оптическом волокне. Даже приборы, изготовленные в технологически идентичных режимах, имеют электрические 1/f шумы, обладающие совершенно разными свойствами.

Ниже перечислены основные направления изучения 1/f шума, в которых проводились исследования разными научными коллективами:

- зависимость шума от среднего тока или напряжения;

- зависимость шума от числа свободных носителей тока в полупроводнике;

- зависимость уровня 1/f шума от размеров проводника;

- изменение шума при отжиге и старении образца;

- влияние жестких излучений на уровень шума;

- стационарность 1/f шума;

- температурная зависимость шума;

- анизотропия и пространственная корреляция 1/f флуктуаций проводимости;

- влияние структурных факторов на уровень шума;

- влияние внутренних макронапряжений и деформаций на уровень шума. Для объяснения возникновения 1/f шума на сегодняшний день существуют четыре основные гипотезы происхождения: квантово-механическая гипотеза, гипотезы неравновесной и равновесной природы 1/f шума; гипотеза, связывающая появление фликкерных флуктуаций с наличием дефектов в твердом теле. Суть этих гипотез изложена ниже.

Квантово-механическая теория 1/f шума. Многообразие источников 1/f шума приводит к предположению о том, что это явление является фундаментальным и связано с особенностью переноса заряда. Эта идея была сформулирована Ханделем [8, 9], который разработал квантово-механическую теорию 1/f шума. В этой теории рассматривается взаимодействие носителей заряда с квантованным электрическим полем. Волновые функции, описывающие процесс рассеяния электронов, отличаются по частоте относительно друг друга из-за тормозного излучения электронов. Интерференция волновых функций является причиной возникновения 1/f шума.

При прохождении через элемент цепи носители испытывают рассеяние на потенциальных барьерах и в результате могут испускать низкочастотные фоно-ны. Несмотря на малое количество энергии фонона, ее достаточно для модуляции тока, протекающего через элемент, то есть для возникновения шума. Этот подход представляет собой квантовую теорию более ранней теории турбулентности носителей тока в металлах и полупроводниках.

Однако такая теория не может объяснить возникновение фликкерного шума в металлах. Разнообразие свойств фликкерного шума, которое наблюдается в идентичных образцах и в различных системах, не согласуется с положением о фундаментальности 1/f шума. Если бы это явление было фундаментальным, то 1/f шум во всех исследуемых объектах имел бы одинаковый механизм возникновения и обладал бы одинаковыми свойствами. В этом случае формула Хоухе [6, 10] была бы всегда справедливой, и можно было бы предположить, что 1/f шум имеет единственный механизм возникновения - объемный. Однако такое предположение противоречит эффектам сильного изменения шума при изменении условий на поверхности образца (см., например, обзор [5]).

Помимо этого исследовалась температурная зависимость уровня фликкерного шума в проводящих материалах (п-, p-Si) [11]. Полученные экспериментальные результаты не подтверждают квантовую теорию фликкерного шума.

Теория равновесных температурных флуктуаций для описания 1/f шума.

Применительно к металлическим пленкам широкую известность приобрела гипотеза Восса и Кларка о связи 1/f шума с равновесными температурными флуктуациями [6, 12] (термодиффузионная теория 1/f шума). Температура любого тела, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, играющей роль термостата, испытывает флуктуации, обусловленные теплообменом тела со средой. Флуктуации температуры приводят к модуляции сопротивления образца, которая приводит к возникновению 1/f шума в определенном диапазоне частот от /i до fi. Спектральная плотность флуктуаций температуры Sj(f) вычисляется путем решения уравнения теплопроводности для флуктуаций температуры. Граничные частоты определяются коэффициентом температуропроводности металла.

Механизм термодиффузии, приводящий к 1/f флуктуациям электрического сопротивления образца, можно интерпретировать как процесс случайного цуга импульсов. Здесь фликкерный шум представляет собой сумму большого числа единичных импульсов или пуассоновскую последовательность. Достоинство теории заключается в универсальности равновесного обмена тепловой энергией между телом и окружающей средой и фликкерного шума, как явления. Однако

• гипотеза о связи 1/f шума с равновесными температурными флуктуациями не согласуется со многими экспериментальными данными [5].

Причиной НЧ шума в полупроводниках могут являться различные нестационарные процессы, в основном процессы старения, протекающие в районах скачков потенциала (потенциальных барьеров) между полупроводниками разного типа и на границах металл-полупроводник. Феноменологически фликкерный шум полупроводников может быть связан с медленными флуктуациями концентрации носителей вблизи потенциальных барьеров.

Гипотеза о неравновесных флуктуациях, как источника 1/f шума.

Другой подход, используемый для объяснения возникновения 1/f шума в проводящих материалах, основан на следующем предположении. Фликкерный шум имеет неравновесную природу и сопровождает нестационарные деградаци-онные процессы, представляющие собой процессы установления термодинамического равновесия, то есть процессы старения. Предполагается, что источники 1/f флуктуаций локализованы только в термодинамически неравновесных, подверженных старению областях [4, 13] (например, в областях резких потенциальных барьеров).

Многие экспериментальные данные показывают, что фликкерный шум наблюдается в областях резких потенциальных барьеров, обусловленных наличием резкого градиента концентрации атомов какого-то одного или нескольких видов. С течением времени атомы в таких системах диффундируют в сторону минимума своей концентрации. Связь скорости старения элемента с величиной его фликкерных флуктуаций подтверждалась экспериментально. В частности, в области резкого р-п перехода с большим градиентом концентрации легирующих примесей вместе с термодинамическим старением перехода (диффузия акцепторных атомов в «-область и донорных в /^-область) могут возникать фликкер-ные флуктуации числа носителей тока [14].

Фликкерные флуктуации параметров являются естественными для неравновесных систем, тогда как тепловые и дробовые шумы являются естественными для равновесных систем.

Модель 1/f шума в полупроводниках, как следствия подвижных дефектов структуры. Модель двухуровневых систем (ДУС).

Во фликкерных флуктуациях, по-видимому, находят свое отражение электронные и атомные процессы в веществе, характеризующие особенности микроструктуры твердых тел. Это дает возможность использовать 1/f шум для получения информации о качестве и надежности полупроводниковых структур.

В настоящей работе для объяснения 1/f шума в полупроводниках используется модель двухуровневых систем (ДУС), в которой высоты локальных энергетических барьеров - случайные величины [15]. Здесь спектр процесса имеет вид 1/f, если высоты локальных барьеров АЕ распределены равномерно в диапазоне от ДЕ\ до AEi [15]. Нижняя и верхняя частоты спектра определяются соотношением:

-ДЕ, Л fi.h = /о ехР

2,1 кТ

В.1)

Таким образом, предполагается, что фликкерный шум создается ансамблем двухуровневых систем, имеющих широкое распределение средних времен пребывания в своих состояниях [16]. Разновидностями такой модели являются модель Когана и Нагаева для случая туннельного перехода частиц, а также модель, связывающая возникновение фликкерного шума с наличием дефектов в твердом теле [14, 16, 17, 18].

Дефекты представляют собой некоторые образования в кристаллической решетке образца [19, 20], природа которых окончательно не выявлена. Они могут формироваться атомами примеси [14, 19]. Каждый дефект может локализоваться около какой-либо точки образца, совершая диффузионные скачки в ее окрестности. В простейшем случае дефект имеет два метастабильных состояния, разделенных относительно низким потенциальным барьером, что образует двухуровневую систему (ДУС) [17]. Дефект случайным образом переключается из одного состояния в другое и обратно, в результате чего меняются его электрофизические параметры (например, сечение рассеяния носителей тока на дефекте).

Локализованные дефекты могут перемещаться вдоль образца. Такое движение является диффузионным процессом [20]. С течением времени дефект может покинуть свое место и, диффундируя через образец, обосноваться в другой точке образца и сформировать новую двухуровневую систему.

Если параметры двухуровневой системы изменяются при перемещении дефекта, то образуемый токовый шум будет нестационарным. Исследование нестационарной ДУС представляет собой самостоятельную сложную задачу, которая в настоящей работе не рассматривается.

Если модель ДУС, обусловленных наличием дефектов в твердом теле, справедлива, то метод спектроскопии низкочастотных электрических шумов может помочь выявить дефекты и особенности их поведения в полупроводниках.

В рамках этой модели объясняется эволюция спектра при изменении температуры образца [21, 22]. Здесь рассматриваются два механизма, обеспечивающих 1/f спектр: 1) изменение эффективного числа атомов примесей внутри образца благодаря случайным процессам прихода (от поверхности и контактов), ухода или взаимного перемещения дефектов; 2) изменение электрофизических параметров дефектов из-за некоторых видов их перемещения без изменения 9 числа дефектов. Например, изменение зарядового состояния флуктуирующего атома может приводить к флуктуациям концентрации свободных носителей заряда; изменение эффективного сечения рассеяния приводит к флуктуациям подвижности свободных носителей заряда.

В работе [23] показано, что для объяснения существующих данных в рамках модели, описывающей флуктуации сечения рассеяния подвижных дефектов, необходимо существование следующего эффекта. Увеличение степени легирования при изготовлении полупроводника должно приводить к пропорциональному уменьшению концентрации подвижных дефектов, ответственных за возникновение 1/f шума. Однако это эффект не исследовался.

В пользу подхода, связывающего возникновение 1/f шума с наличием дефектов, которые представляют собой некоторые образования кристаллической решетки образца, свидетельствуют многие экспериментальные данные, см. например, [17, 21]. Обнаружено, что уровень фликкерных флуктуаций растет с увеличением числа дефектов в образце.

Наблюдаемое в экспериментах изменение уровня 1/f шума после влияния жестких излучений; при отжиге и старении образца; а также влияние структурных факторов на уровень 1/f шума могут быть объяснены изменением числа дефектов в образце, формирующих шум.

После облучения образца наблюдается повышение уровня 1/f шума, что может быть обусловлено появлением дополнительных дефектов в кристаллической решетке. Например, в работе [24] пленки GaAs подвергались облучению протонами с энергией 3 МэВ, затем осуществлялся отжиг при температуре 543-^-563 К в течение 5 минут. После облучения уровень спектральной плотности мощности шума увеличился на два порядка и после отжига частично восстановился до уровня, превышающего начальный примерно на порядок. Таким образом, для GaAs пленок обнаружено, что отжиг приводит к уменьшению фликкерного шума, что может объясняться уменьшением концентрации дефектов в кристаллической решетке при данной тепловой обработке.

В настоящей работе в качестве источников шума используются следующие полупроводниковые приборы: GaAs эпитаксиальные пленки, светоизлу-чающие диоды и лазеры, которые имеют наноразмерную структуру на основе арсенида галлия GaAs и его твёрдых растворов разного состава.

Полупроводниковые инжекционные лазеры, например, как малогабаритные и экономичные источники когерентного излучения высокой яркости находят, широкое применение в науке, технике, системах связи, медицине и т.д.

Квантово-размерные структуры - структуры, имеющие в своем составе активные области (то есть области, в которых разыгрываются основные электронные процессы) с характерными размерами порядка де-бройлевской длины волны электронов, что приводит к квантованию их энергии.

Поскольку активные области имеют размеры порядка единиц или десятка нанометров, направление электроники, связанное с изучением и применением квантово-размерных структур, получило название наноэлектроники.

На данном этапе развития наноэлектроники интерес представляют гетеро-наноструктуры с квантовыми ямами (КЯ) и квантовыми точками (КТ). Предпринимаются попытки изготовления лазеров с использованием в качестве активной области одного или нескольких слоев самоорганизованных квантовых точек. Создание и развитие данного типа структур основывается на исследовании свойств приборов, выполненных на квантовых ямах. Предполагается, что полупроводниковые приборы на квантовых точках по сравнению с квантово-ямными приборами из-за меньших размеров рабочих областей (КТ) должны обладать более высокой температурной стабильностью [25] и радиационной стойкостью [26].

Несмотря на существование многих моделей фликкерного шума, природа шума остается неясной. В настоящее время, практически ничего не известно о стационарности 1/f шума. Этот вопрос имеет принципиальное значение для понимания природы шума.

Основная трудность при исследовании 1/f шума связана с объяснением физических механизмов его возникновения на низких частотах, которые соответствуют большим временам корреляции процесса. Здесь может быть допустимым предположение о существовании шума с 1/f спектром в неограниченном диапазоне частот. При этом возникает расходимость полной мощности фликкерного шума. Это означает, что статистический момент второго порядка либо не существует, либо зависит от времени, то есть шум нестационарен. Будем называть такую нестационарность "долговременной".

Впервые идея нестационарности 1/f шума была высказана Малаховым [4]. Эта идея развивается в работах [13, 14]. На сегодняшний день стационарность фликкерного шума является гипотезой, поэтому вопрос о расходимости мощности 1/f шума остается открытым. Существует математический аппарат спектрально-корреляционного анализа подобных процессов [3], однако изучение нестационарности шума представляет сложную самостоятельную задачу и не является предметом настоящей диссертации.

Экспериментальное определение стационарности случайного процесса возможно только с указанием времен релаксации процесса и его наблюдения. Случайный процесс можно считать квазистационарным, если время наблюдения много меньше времени релаксации процесса [1, 27].

Реальные физические системы не являются идеально термодинамически равновесными. Они либо стремятся к термодинамическому равновесию (стареют), либо искусственно поддерживаются в квазиравновесном состоянии. Процесс старения является нестационарным и может приводить к возникновению 1/f шума.

Предпринимались попытки исследовать стационарность 1/f шума на основе анализа его стандартных статистических характеристик. Если шум стационарный, то его функция распределения не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разности времен.

В обзорах [5, 12] сообщается об отсутствии существенных проявлений нестационарности шума, исследованного в экспериментальных работах. Но, например, в работе Паркера [28] исследуются флуктуации частоты в генераторах поверхностных акустических волн (ПАВ). Обнаружено, что флуктуации представляют собой нестационарный 1/f шум. Исследуемый процесс представлен в виде случайной компоненты и систематического дрейфа среднего значения, который характеризует процесс старения прибора.

Неясно также, чем обусловлен такой шум в проводящих материалах: флуктуациями числа носителей заряда или флуктуациями их подвижности.

Из-за отсутствия понимания картины физических механизмов возникновения 1/f шума в полупроводниковых источниках не существует удовлетворительного инструмента для исследования его природы.

Благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов появились разные методы исследования 1/f шума. Большинство новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности 1/f шума - "нулевой" гипотезы.

Для выявления природы 1/f шума важно знать является ли такой шум гауссовым, поскольку гауссов характер шума может указывать на то, что такой шум складывается из большого числа случайных процессов. Из-за большой погрешности оценки вычисления высших статистических моментов реальную проверку гауссовости можно провести только на первых нескольких моментах шума.

В работе [29] теоретически исследовались статистические характеристики 1/f шума, обусловленного флуктуациями подвижности носителей заряда. Показано, что вероятностное распределение 1/f шума может качественно отличаться от гауссова: чем выше уровень шума, тем ближе распределение 1/f шума к распределению Коши.

Измерения одномоментной функции распределения с целью определить, имеет ли она гауссов вид, проводились многократно. Обычно при наблюдении фликкерного шума в "чистом" виде [30] в приборах, с размерами, значительно превышающими характерные размеры микроструктуры, фиксировалась гауссова функция распределения. Многие модели представляют 1/f (фликкерный) шум как суперпозицию большого числа процессов, генерируемых независимыми источниками. В соответствии с центральной предельной теоремой модели показывают, что 1/f шум гауссов. Если допустить, что справедлива модель ДУС, связывающая 1/f шум с точечными дефектами в образце, то при небольшом количестве дефектов 1/f шум может быть негауссов.

Одной из особенностей структуры полупроводниковых наноразмерных приборов, исследуемых в настоящей работе (диодов и лазеров на квантовых точках и квантовых ямах) является малый размер рабочей области по сравнению с обычными полупроводниковыми приборами. Предполагается, что в активной области наноразмерных приборов содержится значительно меньшее количество подвижных дефектов, которые производят негауссов 1/f шум.

Одним из подходов к изучению низкочастотных шумов может быть методика, используемая Вейссманом, Рестле и другими авторами [31, 32]. Здесь рассматривается мощность шума как параметр, позволяющий получить информацию о статистике 1/f шума. На основе такого подхода предложены два статистических теста по выявлению негауссовости фликкерного шума: анализ гистограммы и ковариационной матрицы мощности шума в различных частотных полосах, занимающих одну октаву.

Статистические тесты низкочастотных шумов в [33] выполняются с использованием цифрового спектроанализатора PAR 4520, подключенного к компьютеру. Длина отрезка реализации, используемая для вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ), составляла 1024 отсчета. В компьютере осуществлялось суммирование спектрограмм по октавам и накопление гистограмм мощности шума на октаву. Ковариационная матрица вычислялась путем суммирования спектрограмм. За один цикл измерений выполнялось 1000 БПФ.

Принцип построения гистограмм мощности шума на октаву основан на том, что форма гистограммы будет различной для гауссова и негауссова шума.

Если исследуемый шум гауссов, то реальная и мнимая части коэффициента а„ дискретного преобразования Фурье имеют гауссовы распределения со средним значением, равным нулю [31]. В этом случае коэффициент в спектре мощности Р„, представляющий сумму квадратов реальной и мнимой части коэффициента ап, распределен по закону Больцмана:

ЩР„) = -i— ехр(-Р„/ < Рп >). (В.2) Р >

Здесь <Р„> - среднее значение коэффициента Рп. Число слагаемых Q в сумме N независимых переменных Re{a„) и 1т{ап) имеет следующее вероятностное распределение:

P{Q} = N ^ exp (~QN/<Q>) N{

W-l)! 1

Распределение для мощности 1/f шума в октавах было вычислено с использованием метода Монте-Карло [31]. Полученное распределение несущественно отличается от (В.2).

Анализ ковариационной матрицы может позволить выявить негауссовость шума, поскольку для гауссова шума недиагональные элементы матрицы, представляющие собой коэффициенты корреляции между мощностями исследуемого шума в различных октавах, равны нулю, если пренебречь эффектами дискретизации при цифровой обработке шума. Экспериментальные оценки недиагональных элементов ковариационной матрицы рассеяны в окрестности нуля.

Поскольку экспериментальная оценка коэффициента корреляции является случайной величиной, то в работе [31] эмпирическим путем определяется доверительный интервал для указанной оценки с уровнем значимости 66%. Полуширина такого доверительного интервала примерно равна среднеквадратичному отклонению оценки коэффициента корреляции, которое вычисляется с использованием полученных экспериментальных данных оценок коэффициента корреляции. Недиагональные элементы ковариационной матрицы нормируются на величину среднеквадратичного отклонения оценки коэффициента корреляции. Далее величины модулей этих элементов сравниваются с единицей [31]. Если большая часть данных нормированных недиагональных элементов ковариационной матрицы больше единицы, то шум негауссов. Недостатком метода является эмпирическая оценка доверительного интервала, которая обладает большой погрешностью и обуславливает невысокую достоверность получаемых результатов.

В работе [31] приводятся результаты анализа гистограмм мощности шумов резисторов, а также результаты измерений коэффициентов корреляции между мощностями шумов в различных частотных полосах, занимающих одну октаву. Использовались следующие источники низкочастотного шума: кремниевый резистор с подложкой из сапфира (SOS), висмутовый и ниобиевый резисторы, а также два углеродных резистора с сопротивлением 47 кОм и 100 кОм.

Результаты анализа гистограммы мощности шума для теплового шума резистора, а также для 1/f шума некоторого SOS-образца, показывают хорошее согласие полученных распределений с ожидаемыми (В.2) и (В.З).

Результаты анализа гистограммы мощности шума не показывают расхождений с ожидаемыми распределениями. Из-за большой погрешности вычисления метод анализа гистограммы мощности шума обладает меньшей чувствительностью, чем метод корреляции между мощностями шума в различных октавах.

В работе [32] рассматривается коэффициент корреляции между мощностями шума в различных октавах для GaAs пленок, изготовленных методами молекулярной эпитаксии, а также вычисляется указанный коэффициент для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, имеющих случайные характерные частоты, распределенные по закону 1/f. Представлены результаты вычисления зависимости коэффициента корреляции для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, от величины частотной расстройки второй полосы частот относительно первой. Частотная расстройка менялась от 0 до 6 (в количестве октав). Соответственно, коэффициент корреляции, принимая положительные значения, монотонно убывал от 1 до 0,15. Такая зависимость была получена для суперпозиции лоренцевых спектров и для низкочастотного шума в GaAs пленках.

Следует отметить, что в [31, 32] используются оценки доверительного интервала для оценки коэффициента корреляции, найденные на основе полученных экспериментальных данных, тогда как данные об истинной величине доверительного интервала отсутствуют. Это обстоятельство не позволяет однозначно интерпретировать полученные результаты.

Позже в работах [33-35] были измерены вероятностные характеристики текущей мощности 1/f шума в тонкопленочных графитовых и хромовых микрорезисторах. Оценка плотности вероятности мощности 1/f шума в заданной полосе частот сравнивалась с х2~распределением, ожидаемым для гауссова шума. Обнаружена существенная асимметрия гистограмм, свидетельствующая о нарушении "нулевой" гипотезы для 1/f шума в исследуемых образцах. С увеличением объема образца степень асимметрии гистограмм уменьшается. Однако в работах [33-35] доверительный интервал для оценки текущей мощности не вычислялся.

Необходимо отметить, что при обнаружении нарушения "нулевой" гипотезы в рамках используемых методов нельзя однозначно указать причину: нестационарность или негауссовость исследуемого шума. Для изучения нестационарности шума нужны самостоятельные дополнительные исследования, которые не являются предметом настоящей работы.

В связи с разработкой новых разнообразных методов исследования свойств 1/f шума появляется необходимость в их пересмотре, сравнении возможностей с целью их усовершенствования, выявления дополнительных свойств, создания предпосылок к развитию новых методов исследования природы 1/f шума, что составляет одну из задач, решаемых в настоящей диссертации.

В работе предложен новый метод проверки нулевой гипотезы 1/f шума -исследование его биспектра. Спектральные характеристики высокого порядка, такие как биспектр и выше, отражают, в частности, характер негауссовости шума. Естественно ожидать, что изучение биспектра 1/f шума может дать дополнительную информацию об его природе.

Появление разных методов исследования 1/f шума стало возможным благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов. Однако применение цифровой обработки имеет некоторые особенности. Например, при оцифровке шума возникают ошибки квантования, которые могут рассматриваться как дополнительный шум - шум квантования, вносимый аналого-цифровым преобразователем. Шумы квантования проявляются в численных методах не только при оцифровке исследуемого сигнала, но и при использовании дополнительных цифровых данных (например, значений табулированных функций, весовых коэффициентов и т.д.). К шумам квантования также можно отнести ошибки округления математических операций в вычислительной технике. Шумы квантования определяют точность оценки статистических характеристик в цифровых алгоритмах.

В работе оценка спектра и другие методы исследования шума выполнены при помощи цифровой обработки. Основу многих методов составляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье, используемый, как правило, для вычисления спектральных характеристик сигнала.

Таким образом, возникает вопрос о точности используемых методов. В диссертации рассматривается точность цифровой оценки спектра. В цифровом спектре всегда присутствует спектр шума квантования сигнала, вносимый аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Здесь учитывается, что весовые коэффициенты преобразования Фурье имеют собственный шум квантования, числовые математические операции сопровождаются ошибками округления и вносят дополнительный шум квантования, однако в теоретических расчетах он не принимался во внимание. Анализ указанных дополнительных искажений применяется для решения данного вопроса. При определении точности оценки спектра оцифрованного сигнала используется отношение сигнал/шум.

Резюме к литературному обзору.

В настоящее время имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по 1/f шуму в проводящих материалах. Во многих моделях (фликкерный) 1/f шум трактуется либо как суперпозиция случайных релаксационных процессов, имеющих лоренцев спектр, либо как случайный цуг импульсов, то есть сумма большого числа единичных процессов. В первом случае 1/f шум можно трактовать как суперпозицию случайных телеграфных процессов. Во втором случае 1/f шум удобно представить пуассоновским процессом.

На данный момент наиболее приемлемой моделью для объяснения 1/f шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС), которая описывает поведение подвижных дефектов в кристаллической решетке образца. При небольшом количестве дефектов 1/f шум в рамках данной модели может быть негауссов.

Изучение статистических свойств фликкерного шума может позволить выявить его негауссовость, а исследование свойств негауссовости может прояснить механизм возникновения 1/f шума.

Многие из известных экспериментальных данных по фликкерному шуму основаны на обработке результатов измерений спектра шума.

Благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов появились разные методы исследования 1/f шума. Большинство новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности 1/f шума - "нулевой" гипотезы.

Одним из таких подходов к изучению низкочастотных шумов является методика, используемая Вейссманом и соавторами [31, 32]. Здесь рассматривается мощность (интенсивность) шума в различных частотных полосах как параметр, позволяющий получить информацию о негауссовой статистике 1/f шума. Однако в этих работах отсутствуют сведения о величине доверительного интервала. Это обстоятельство не позволяет однозначно трактовать получаемые результаты.

Данный недостаток устранен в методах исследования оценки погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума и корреляционном тесте (оценке коэффициента корреляции на выходах двух неперекрывающихся фильтрах).

При этом проблема интерпретации получаемых результатов до конца не решена. Возникает вопрос о свойствах и возможностях существующих методов исследования 1/f шума. Здесь появляется потребность в изучении и сравнении возможностей разных методов исследования свойств 1/f шума, в проверке надежности модели ДУС, лежащей в основе его представления, с целью их усовершенствования и дальнейшего развития.

В диссертации предложен новый метод проверки нулевой гипотезы 1/f шума - исследование его биспектра. Биспектр является спектром второго порядка и характеризует негауссовость случайного процесса.

В работе в качестве источников шума используются полупроводниковые приборы: GaAs эпитаксиальные пленки, светоизлучающие диоды и лазеры, которые имеют наноразмерную структуру на основе GaAs материала - квантовые точки и квантовые ямы. Предполагается, что в активной области наноразмерных приборов содержится значительно меньшее количество подвижных дефектов, которые производят негауссов 1/f шум.

Создание новых методов исследования 1/f шума стало возможным благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов. Основу многих методов составляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье, используемый, как правило, для вычисления спектральных характеристик сигнала.

Шумы квантования, возникающие при обработке сигнала и выполнении вычислительных операций, определяют точность оценки статистических характеристик. Таким образом, нельзя обойти стороной вопрос о точности используемых цифровых методов.

Решение перечисленных вопросов является целью настоящей работы.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы, а также списка условных обозначений.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Перов, Михаил Юрьевич

Основные результаты, полученные в настоящей работе, содержатся в следующем.

1. Реализован новый метод исследования 1/f шума - измерение биспектра. Модифицирован программный комплекс для исследования статистических свойств НЧ шума.

2. При исследовании точности цифровой оценки спектра сигнала показано, что квантование весовых коэффициентов преобразования Фурье вносит дополнительный мультипликативный шум в данную оценку.

Введено понятие эффективной разрядности на примере гармонического сигнала, позволяющее оценить отношение сигнал/шум: 6дБ отношения сигнал/шум соответствует одному эффективному двоичному разряду сигнала. Показано, что эффективная разрядность сигнала ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов БПФ.

Определена разрядность весовых коэффициентов для разных типов данных (integer, float, double) с учетом стандартных ошибок вычислений в преобразовании Фурье. Сделаны оценки времени вычисления разных типов БПФ. Даны рекомендации по выбору оптимального типа весовых коэффициентов для БПФ.

Метод определения точности цифровой оценки спектра универсален и может быть применен для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах.

3. Получена теоретическая оценка для биспектра 1/f шума в модели ДУС.

Из-за трудности теоретического анализа биспектра 1/f шума в модели ансамбля ДУС рассмотрены другие способы представления 1/f шума: модель Халфорда и вспомогательная модель пуассоновского процесса. В рамках этих моделей получены выражения для спектра и биспектра 1/f шума. Вспомогательная модель построена на основе представления ансамбля СТП (ДУС) и имеет более ясную физическую интерпретацию по сравнению с моделью Халфорда.

Показано, что биспектры 1/f шума во вспомогательной модели и модели Халфорда являются действительными функциями с одинаковыми частотными зависимостями. При приближении к началу частотной плоскости обнаружен неограниченный рост биспектра. Отсутствие мнимой части биспектра 1/f шума в моделях является следствием симметричности элементарного импульса (прямоугольника), отражает обратимость процесса во времени и его стационарность.

При помощи вспомогательной модели пуассоновского процесса получена оценка модуля биспектра 1/f шума в модели ДУС.

4. Для тестирования биспектрального метода впервые проведено совместное исследование спектра и биспектра 1/f шума в GaAs эпитаксиальных пленках.

Обнаружено, что результаты измерения биспектра качественно и количественно отличаются от биспектра шума, вычисленного в рамках рассмотренных моделей.

Показано, что биспектр 1/f шума GaAs пленок имеет ненулевую частотную зависимость для бифазы, что отражает комплексный вид биспектра и может быть интерпретировано несимметричностью элементарного импульса или иным характером распределений длительностей импульса и пауз в элементарном процессе поведения одного дефекта и в ансамбле дефектов. Ранее было показано, что 1/f шум в GaAs эпитаксиальных пленках не является ни пуассоновским процессом, ни суперпозицией СТП [57]. Модель ансамбля ДУС, используемая для объяснения 1/f шума в полупроводниках, требует доработки. Не исключено, что отличие экспериментальных данных для биспектра от теоретических оценок вызвано нестационарностью 1/f шума.

На основе оценки стандарта биспектра определен 95% доверительный интервал для оценки модуля биспектра стационарного гауссова шума (предположение нулевой гипотезы). Показано, что значительная часть данных для модуля биспектра 1/f шума GaAs эпитаксиальных пленок лежит вне доверительного интервала. Этот факт характеризует негауссовость и/или нестационарность измеренного шума.

Предложенный метод исследования оценки биспектра НЧ шума обладает значительной погрешностью. Однако полученные данные заслуживают доверия, поскольку они согласуются с результатами других методов. Метод измерения биспектра 1/f шума требует дальнейшего совершенствования.

5. Для наноразмерных светоизлучающих приборов: (а) светодиодов на IriQ iGaQzAs квантовых ямах (КЯ) и InAs квантовых точках (КТ), (б) светодиодов только на InAs квантовых точках и (в) лазеров на In0 2Ga0 iAs квантовых ямах при помощи исследования спектральных зависимостей 1/f шума выявлены наиболее качественные и надежные приборы, а также их общие слабые места, такие как токи утечки, наличие дефектов вблизи области КТ и КЯ, обусловленных недостатками технологии изготовления прибора.

У диодов и лазеров на КЯ в области малых токов обнаружены утечки, характеризующиеся дополнительной компонентой ВАХ.

Подход Клайнпеннина для р-п диодов, основанный на известной эмпирической формуле Хоухе для 1/f шума, применим к описанию зависимостей спектров шумов светодиодов только на определенных участках тока и не применим для шумов большинства образцов лазеров на КЯ.

На основе анализа токовых зависимостей спектра шумового напряжения приборов выявлены шумы утечки, которые проявляются на малых токах. Для некоторых светодиодов на КТ и КЯ и лазеров утечки имеют линейный характер, для остальных светодиодов и лазеров утечки имеют нелинейный характер.

Обнаружено, что светодиоды на квантовых точках имеют меньшие утечки по сравнению со структурами на квантовых ямах.

Для лазеров в режиме генерации индуцированного излучения обнаружено изменение характера шумового напряжения. Распределение спектра шума по частоте становится равномерным. Здесь на больших токах работы приборов наблюдается возрастание шума с ростом тока, обусловленное, вероятно, влиянием последовательного сопротивления образца.

6. На примере НЧ шума в светодиодах и лазерах с наноразмерной структурой проведено тестирование разных методов исследования 1/f шума, определены их достоинства и недостатки. Здесь рассмотрены методы, предназначенные для проверки выполнения нулевой гипотезы о гауссовости и стационарности 1/f шума.

Метод исследования негауссовости шума на основе оценки гистограммы, моментов и кумулянтов прост в реализации и нагляден. Показано, что данный метод отражает негауссовость процесса, связанную с нарушением его симметрии или наличием эксцесса. Данный метод может использоваться для грубой предварительной оценки параметров исследуемого процесса, для определения преобладающего типа негауссовости, с целью выбора более точного метода исследования соответствующих свойств шума.

Методы, основанные на оценке погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума и оценке коэффициента корреляции интенсивностей шума на выходе двух неперекрывающихся фильтров отражают негауссовость, характеризующую наличие у процесса статистических связей третьего порядка.

Показано, что оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума более чувствительна к негауссовости, чем корреляционный тест.

Метод измерения биспектра выявляет негауссовость шума, которая возникает из-за несимметричности процесса. Этот метод характеризуется большой погрешностью и требует дальнейшего совершенствования.

Рассмотренные методы проверки выполнения нулевой гипотезы для 1/f шума взаимно дополняют друг друга.

Обнаружено, что нулевая гипотеза о гауссовости и стационарности 1/f шума в наноразмерных светоизлучающих приборах не выполняется.

Таким образом, нужны дополнительные исследования для выявления нестационарности 1/f шума.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Перов, Михаил Юрьевич, 2003 год

1. Климонтович, Ю. JI. Статистическая физика / Ю. JI. Климонтович. М.: Наука, 1982. - 608с.

2. Johnson, J. В. The Schottky effect in low frequency circuits / J. B. Johnson // Phys. Rev.- 1925.-Vol. 26, № 71.

3. Малахов, A. H. Флуктуации в автоколебательных системах / А. Н. Малахов. М.: Наука, 1968.

4. Малахов, А. Н. К вопросу о спектре фликкер-шума / А. Н. Малахов // Радиотехника и электроника. 1959. - Т. 4, № 1. - С. 54.

5. Коган, Ш. М. Низкочастотный токовый шум со спектром 1/f в твердых телах / Ш. М. Коган // УФН. 1985. - Т. 145, № 2. - С. 285 - 328.

6. Handel, P. H. 1/f noise, an "infrared" phenomenon / P. H. Handel // Phys. Rev. Lett. 1975.-Vol. 34.-P. 1492.

7. Ван дер Зил, А. Единое представление шумов типа 1/f в электронных приборах: Фундаментальные источники / А. Ван дер Зил // Пер. с англ. -ТИИЭР. 1988.-Т. 76, №3.-С. 5-34.

8. Hooge, F. N. The relation between 1/f noise and number of electrons / F.N. Hooge // Physica B. 1990. - Vol. 162. - P. 344 - 352.

9. Clevers, R. H. M. Volume and temperature dependences of the 1/f noise parameter a in Si / R. H. M. Clevers // Physica B. 1989. - Vol. 154. - P. 214 - 224.

10. Dutta, P. Low-frequency fluctuations in solids: 1/f noise / P. Dutta, P. M. Horn // Reviews of Modern Physics. 1981. - Vol. 53, № 3. - P. 497 - 516.

11. Малахов, A. H. К вопросу о природе фликкерных флуктуаций / А. Н. Малахов, А. В. Якимов // Радиотехника и электроника. 1974. - Т. 19, № 11. - С. 2436- 2438.

12. Орлов, В. Б. Диффузия примесей и фликкерные флуктуации подвижности носителей тока в полупроводниках / В. Б. Орлов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984.-Т. 27, № 12. - С. 1584 - 1589.

13. Dutta, P. Energy scales for noise processes in metals / P. Dutta, P. Dimon, P. M. Horn // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol. 43, № 9. - P. 646 - 649.

14. Лейман, К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование дефектов / К. Лейман. Перевод с англ. Г. И. Бабкина. - М.: Атомиздат, 1979. -296 с.

15. Маннинг, Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах / Дж. Маннинг. -Пер. с англ. Д. Е. Темкина под ред. Б. Я. Любова. М.: Мир, 1971. - 277 с.

16. Орлов, В. Б. Спектр вида 1/f как суперпозиция конечного числа релаксационных спектров / В. Б. Орлов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1990.-Т. 33, №2.-С. 196-201.

17. Якимов, А. В. Эффекты тепловой обратной связи в токовых шумах резистивных образцов / А. В. Якимов // ЖТФ. 1986. - Т. 56, № 9. - С. 1657 - 1663.

18. Якимов, А. В. Могут ли подвижные дефекты вызывать 1/f шум в полупроводнике? / А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. - Т. 42, № 6.-С. 590- 594.

19. Chen, X. Y. Annealing of proton irradiated GaAs reduces the 1/f noise / X. Y. Chen, V. Aninhevi6ius // Proc. 7th Vilnius Conf. Fluctuation Phenomena in Physical System, Vilnius University Press. 1994. - № 7. - P. 77 - 90.

20. Asryan, L. V. Temperature-insensitive quantum dot laser / L. V. Asryan, S. Luryi // International Semiconductor Device Research Symposium. 2000. P. 359 -363.

21. Enhanced radiation hardness of quantum dot lasers to high energy proton irradiation / C. Ribbat, R. Sellin, M. Grundmann, D. Bimberg, N. A. Sobolev, M. C. Carmo // Electronics Letters. 2001. Vol. 37, № 3. - P. 174 - 175.

22. Стратонович, P. Jl. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р. Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 558с.

23. Parker, Т. Е. Random and systematic contributions to long term frequency stability in SAW oscillators / Т. E. Parker // Proc. of IEEE Ultrasonic Symposium. -1983.

24. Бочков, Г. H. О некоторых вероятностных характеристиках 1/f шума / Г. Н. Бочков, Ю. Е. Кузовлев // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. - Т. 27, № 9. - С. 1151 - 1157.

25. Voss, R. F. Linearity of 1/f noise mechanisms / R. F. Voss // Phys. Rev. Lett. -1978.-Vol. 40, № 14.-P. 913-916.

26. Restle, P. J. Test of Gaussian statistical properties of 1/f noise / P. J. Restle, M.

27. B. Weissman, R. D. Black // J. Appl. Phys. 1983. - Vol. 54, № 10. - P. 5844- 5847.

28. Restle, P. J. 1/f noise in GaAs: Evidence of a new scale invariance / P. J. Restle, M. B.Weissman, G. A. Garftmkel // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34, № 6. - P. 4419- 4422.

29. Измерение вероятностных характеристик 1/f шума / А. А. Александров, Г. H. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1986. - Т. 29, № 8.1. C. 980-984.

30. Негауссовы свойства токового шума в тонкопленочных хромовых микрорезисторах / А. А. Александров, Г. Н. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. - Т. 31, № 4. - С. 507 - 510.

31. Экспериментальное исследование токовой зависимости спектральных характеристик 1/f шума тонкопленочных хромовых микрорезисторах / А. А. Александров, Г. Н. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. -1988. -Т. 31, № 8. -С. 1018 1020.

32. Гольденберг, Л. М. Справочник. Цифровая обработка сигналов / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985.

33. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, Л. Эноксон. М.: Мир, 1982.

34. Марпл-мл., С. J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. JI. Марпл-мл. М.: Мир, 1990.

35. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиофизику / С. М. Рытов М.: Наука, 1966.

36. Микропроцессорный комплект К1810. Структура, программирование, применение. Справочная книга / Ред. Казаринов Ю. М. -М.: Высш. шк., 1990.

37. Kleinpenning, Т. G. М. Theory of noise investigations on conductors with the fourprobe method / T. G. M. Kleinpenning // Journal of Applied Physics. 1997. -Vol. 48, № 7. - P. 2946 - 2948.

38. Xiasong, Li Transversal and Longitudinal Noise and their Coherence in MOST / Li Xiasong, L. K. J.Vandamme // IEEE. 1993. - Vol. 40, № 4. - P. 804 - 810.

39. Якимов, А. В. Анализ флуктуаций интенсивности фильтрованного 1/f шума для выявления подвижных дефектов в полупроводниках / А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1997.-Т. 40, №9.-С. 1155 - 1163.

40. Малахов, А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований / А. Н. Малахов. М.: Сов. Радио, 1978. - 376 с.

41. Сборник задач по статистической радиофизике / Г. Н. Бочков, С. Н. Гурбатов, JI. П. Зачепицкая и др. // Горьк. гос. ун-т. Горький, 1988. - 73 с.

42. Халфорд, Д. Общая механическая модель шумов со спектральной плотностью |f.a и ее применение к частному случаю фликкер-шума вида 1/f / Д. Халфорд // ТИИЭР. 1968. - Т. 56, № 3. - С. 9 - 16.

43. Зачепицкая, JI. П. О возможной некорректности замены асимптотически нормальных случайных процессов строго нормальными при инерционном линейном преобразовании / JI. П. Зачепицкая // Радиотехника и электроника. -1971.-Т. 16, №4.-С. 627-630.

44. Полиспектральные методы анализа, синтеза, и передачи информации / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, А. А. Дубков и др. // Изв. вузов. Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн. 1996. - Т. 4, № 6. - С. 54-63.

45. Бочков, Г. Н. О точности спектральных и биспектральных измерений / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, И. Р. Коннов // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20, вып. 8. -С. 35-40.

46. Биспектральный анализ гравитационно-капиллярных волн / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, С. А. Ермаков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 7.-С. 585-594.

47. Nikias, Chrysostomos L. Bispectrum Estimation: A Digital Signal Processing Framework / Chrysostomos L. Nikias, Mysore R. Raghuveer // Proc. IEEE. 1987. -Vol. 75, № 7.-P. 869-891.

48. Yakimov, A. V. A simple test of the Gaussian character of noise / A. V. Yakimov, F. N. Hooge // Physica B. 2000. Vol. 291. - P. 97 - 104.

49. Medvedev, S. Yu. LF Noise Computer Analysis Installation / S. Yu. Medvedev,

50. A. G. Pashev, A. V. Yakimov // Proc. 7th Vilnius Conf. on Fluctuation Phenomena in Physical Systems. Program & Abstracts. Vilnius University Press. 1994. - P. 350.

51. Влияние негауссовости на погрешность измерения интенсивности фильтрованного фликкерного шума / С. В. Макаров, С. Ю. Медведев, А.

52. B.Якимов, Г. Феррантэ, В. Мичели, Ф. Принчипато // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1999. Т. 42, № з. - С. 278 - 286.

53. Макаров, С. В. Корреляция между интенсивностями спектральных компонент 1/f шума / С. В. Макаров, С. Ю. Медведев, А. В.Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000.-Т. 43, № И.-С. 1016- 1023.

54. Макаров, С. В. Развитие методов выявления негауссовости 1/f шума для исследования его природы: Дис.канд. физ.-мат. наук: 01.04.03 / С. В. Макаров.- Н. Новгород, 2001. 150 с.

55. Левин, Б. Р. Теоретические основы радиотехники / Б. Р. Левин. М.: Сов. радио, 1969.-Кн. 1, гл. 11.

56. Machlup, S. Spectrum of two-parameter random signal / S. Machlup // J. of Applied Physics. 1954. - Vol. 25, № 3. - P. 341 - 343.

57. Ван дер Зил, А. Шумы в полупроводниковых приборах и лазерах / А. Ван дер Зил // Пер. с англ. ТИИЭР. - 1970. - Т. 58, № 8. - С. 5 - 34.

58. Van der Ziel, A. On the noise spectra of semi-conductor noise and of flicker effect / A. Van der Ziel // Physica. 1950. - Vol. 16, № 4. - P. 359 - 372.

59. Du Pre, F. K. A suggestion regarding the spectral density of flicker noise / F. K. Du Pre//Physical Review. 1950. - Vol. 78, №5,-P. 615.

60. Ван дер Зил, А. Шумы при измерениях / А. Ван дер Зил. Пер. с англ. под редакцией к. т. н. А. К. Нарышкина. - М.: Мир, 1979. - 292 с.12464.3еегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер. М.: Мир, 1977.

61. Самойлович, А.Г. К вопросу о рассеивании на диполях / А. Г. Самойлович, М. В. Ницович // Физика твердого тела. 1963. - Т. 5, № 10. - С. 2981 -2984.

62. Slajdins, I. Noise measurement: Technique and accuracy /1. Slajdins, J. Sikula, P. Vasina // Electrotechn. Cas. 1992. - Vol. 43, № 10. - P. 299 - 303.

63. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. Пер. с англ. под ред. акад. А. Н. Колмогорова. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

64. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Физматлит, 1962.

65. Новицкий, П. В. Оценка погрешности результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Заграф. Л.: Энергоатомиздат, 1991.

66. Беляков, А. В. Влияние АЦП на вероятностные характеристики гауссова шума. / А. В. Беляков, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 6.-С. 533 -537.

67. Кейси, X. Лазеры на гетероструктурах. Том 2. Материалы. Рабочие характеристики / X. Кейси, М. Паниш. Перевод с английского к. ф. - м. н. Б. Н. Свердлова под ред. д. ф. - м. н. П. Г. Елисеева. - М.: Мир, 1981.

68. Semiconductor lasers with tunneled-coupled waveguides emitting at the wavelength of 980 nm /1. A. Avrutsky, E. M. Dianov, B. N. Zvonkov, N. B. Zvonkov, I. G. Malkina, G. A. Maksimov, E. A. Uskova // Quantum Electronics. 1997. - Vol. 27.-P. 118-121.

69. Semiconductor lasers with broad tunnel-coupled waveguides, emitting at wavelength of 980 nm / N. B. Zvonkov, S. A. Akhlestina, A. V. Ershov, B. N.

70. Zvonkov, G. A. Maksimov, E. A. Uskova // Quantum Electronics. 1999. - Vol. 29. -P. 217-218.

71. Карпович, И. А. Квантовая инженерия: самоорганизованные квантовые точки / И. А. Карпович // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия инновации в образовании. Выпуск 1(3). Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - С. 93 - 102.

72. Медведев, С. Ю. Преобразование Фурье и классический цифровой спектральный анализ // С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов / Специальный практикум по радиофизике и электронике. ННГУ, 2001. Часть VII. - С. 28 - 54.

73. Перов, М. Ю. Точность оценки спектра сигнала быстрым преобразованием Фурье. Шестая нижегородская сессия молодых ученых / М. Ю. Перов // Сборник тезисов докладов. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород, 2001. -С. 63 -64.

74. Медведев, С. Ю. Влияние БПФ на оценку спектра / С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45, № 3. - С. 263 -269.

75. Перов, M. Ю. Функция бикогерентности 1/f шума / M. Ю. Перов, А. В. Якимов // Материалы XXXII международного научно-методического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", МНТОРЭС им. А. С. Попова. 2002. - С. 74 - 79.

76. The different physical origins of 1/f noise and superimposed RTS noise in light-emitting quantum dot diodes / A. V. Belyakov, L. K. J. Vandamme, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Fluctuations and Noise Letters. 2003. Vol. 3, № 3. - P. L325 - L339.

77. Биспектр 1 If шума в наноразмерных полупроводниковых диодах на основе GaAs / А. В. Якимов, А. В. Беляков, А. В. Моряшин, М. Ю. Перов, Л. К. Дж. Фандамме // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО SfP-973799129

78. Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: TAJIAM, 2003. -С. 174- 190.

79. A. В. Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 166 - 173.

80. B. С. Троицкого, 7 мая 2003. Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003 (принято к печати).

81. N- количество отсчетов в реализации случайного процесса, с. 37;

82. Xnif) ~ непрерывное Фурье преобразование гс-го куска реализации шума x(t) наотрезке времени пТ., с. 38;

83. Х(к) дискретное Фурье преобразование, с. 38; к- дискретная частота, с.38;х<Ап) отсчет оцифрованного шума x(t), взятого в момент времени tn=n-Ts/N, с. 38;

84. TJfs период/частота взятия отсчетов, с. 38;wcs() весовые коэффициенты дискретного преобразования Фурье, с. 38; Щ) - стационарный гауссов шум, с. 40; со — угловая частота, с. 40;

85. H(jco) амплитудно-частотная характеристика фильтра, с. 40; ДбУ - полоса частот, с. 40;

86. P(t) случайная оценка интенсивности фильтрованного шума, с. 40;y(t) квадрат фильтрованного шума, с. 40;р погрешность измерения оценки интенсивности, с. 40;

87. W(t) оценка дисперсии текущей интенсивности, с. 40;5Р стандарт отклонения экспериментальной погрешности интенсивности еехр отистинного значения ер, с. 41; R{t) коэффициент корреляции, с. 45;p(t) оценка коэффициента корреляции, с. 46;

88. X среднее число импульсов, возникающих в единицу времени, с. 64;т.- сдвиг импульса во времени, с. 64;

89. Д,) функция бикогерентности, с. 65;

90. SR относительные флуктуации сопротивления, с. 72;-полная подвижность носителей заряда, с. 72;5а)\ относительное изменение сечения рассеяния, с. 72;nd- концентрация дефектов, с. 72;дисперсия случайной величины, с. 76;