Разработка теоретических основ композиции оптических систем зеркальных и зеркально-линзовых объективов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат технических наук Романова, Галина Эдуардовна

• Романова, Галина Эдуардовна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Романова, Галина Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ЗЕРКАЛЬНЫЕ И ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ СИСТЕМЫ (ОБЗОР).

1.1 Зеркальные системы.

1.2 Зеркально-линзовые системы.

1.2.1 Системы с компенсаторами в параллельном пучке лучей.

1.2.2 Системы с компенсаторами в сходящемся пучке лучей.

1.3 Выводы.

ГЛАВА IIАФОКАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВАЯ СИСТЕМА.

2.1 Сферическая зеркальная поверхность.

2.2 Сферическая зеркальная поверхность с линзовыми компенсаторами.

2.3 Афокальная система с плоскопараллельной пластиной.

2.4 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с плоскопараллельной пластиной.

2.5 Афокальная система с зеркалом внутреннего отражения.

2.6 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с зеркалом внутреннего отражения.

2.7 Выводы.

ГЛАВА III АБЕРРАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ СФЕРИЧЕСКИХ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1 Коэффициенты аберраций третьего порядка системы из двух сферических поверхностей.

3.2 Расчет профиля пластины Шмидта.:.

3.3 Выводы.

ГЛАВА IV ЗЕРКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С НЕСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ.

4.1 Двухзеркальные системы со стигматической коррекцией аберраций.

4.1.1 Классические объективы.

4.1.2 Системы со сферическим первым зеркалом

4.2 Системы Ричи-Кретьена.

4.3 Анализ аберраций оптической системы четырехзеркального телескопа.

4.4 Выводы.

ГЛАВА V НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.

5.1 Типы несферических поверхностей.

5.2 Эвольвентные поверхности.

5.2.1 Сферическая аберрация эвольвентной поверхности

5.2.2 Кома эвольвентной поверхности.

5.2.3 Астигматизм и кривизна поля эвольвентной поверхности.

5.2.4 Дисторсия эвольвентной поверхности.

5.3 Поверхности, образованные вращением плоской кривой вокруг нормали в произвольной точке.

5.4 Точное уравнение поверхности, определяющее строгую стигматическую коррекцию аберраций в афокальной системе со сферическим главным зеркалом.

5.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка теоретических основ композиции оптических систем зеркальных и зеркально-линзовых объективов»

Актуальность работы

Одним из наиболее важных направлений развития естественных наук является расширение спектральной области используемого излучения. Этим определяется появление новых приемников излучения и приемных устройств, чувствительных не только в инфракрасном, в видимом или ультрафиолетовом участке спектра, но и в широком УВИ диапазоне. При этом оптические свойства приемников определяют потребность в светосильных оптических системах, формирующих изображение высокого качества в широком спектральном диапазоне излучения.

Развитие космических средств наблюдения требует создания компактных оптических устройств различного функционального назначения, обладающих малой массой и высокими выходными параметрами, к числу которых прежде всего следует отнести высокое качество изображения при высоком коэффициенте пропускания излучения широкого спектрального диапазона элементами, составляющими оптическую систему устройства. Этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют зеркальные и зеркально-линзовые системы.

Вопросы теории и практики проектирования таких систем получили развитие в трудах П. П. Аргунова, А. В. Бахолдина, А. П. Грамматина,

B.А.Зверева, Ю. А. Клевцова, Д. Д. Максутова, В. А. Панова, Г. М. Попова,

C.А.Родионова, М. М. Русинова, Г.И. Цукановой, В. Н. Чуриловского,

D.A.Beach, D. Korsch, А. В. Meinel, М. P. Meinel, L. J. Richter, J. M. Sasian, R.D. Siegler, и др.

Разработка оптических систем, удовлетворяющих современным условиям применения, требует обстоятельного анализа элементной базы и базовых схем, формирующих реальную основу композиции зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

Этим определяется актуальность настоящей работы, посвященной разработке теоретических основ композиции названных систем.

Цель работы: поиск общих закономерностей, определяющих аберрационные свойства отражающих поверхностей, и исследование возможных вариантов схем оптических систем, построенных на основе их применения.

Задачи исследования

1. Исследование аберрационных свойств оптической системы из двух отражающих поверхностей сферической формы как базовой схемы построения зеркально-линзовых оптических систем.

2. Анализ аберрационных свойств двухзеркальной афокальной оптической системы как базовой схемы построения зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

3. Анализ двухзеркальных систем с несферическими поверхностями

4. Исследование аберрационных свойств несферических поверхностей общего вида.

5. Поиск уравнения наиболее общего вида для аппроксимации формы несферических поверхностей.

Методы исследования

1. Аналитические методы, основанные на применении теории аберраций третьего порядка

2. Компьютерное моделирование оптических систем с применением современных программ расчета оптики.

3. Численные методы определения выходных характеристик исследуемых оптических систем.

4. Методы оптимизации конструктивных параметров оптических систем по критериям качества изображения

Научная новизна

1. Получено точное аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

2. Установлено существование положения входного зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух отражающих поверхностей сферической формы, отсутствует кома или астигматизм; получены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины коэффициента центрального экранирования осевых пучков лучей.

3. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

4. Показана возможность композиции зеркально-линзовых объективов на основе афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций третьего порядка, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала с плосковогнутой линзой, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие

5. Получены аналитические соотношения, определяющие возможность коррекции астигматизма или кривизны поверхности изображения в системе, образованной сочетанием афокальной двухзеркальной системы с главным сферическим зеркалом с системой из двух несферических отражающих поверхностей.

6. Выполнен расчет оптической системы объектива с главным зеркалом сферической формы диаметром 50 м.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

2. Аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, определяющее форму вторичного зеркала в афокальной двухзеркальной системе со сферическим первым зеркалом при строгой стигматической коррекции.

3. Выражения, определяющие положение зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух сферических отражающих поверхностей, отсутствует кома или астигматизм.

4. Результаты анализа зеркальных оптических схем, полученных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферической поверхностью главного зеркала с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы

5. Выражения, определяющие коррекцию сферической аберрации в афокальной системе, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала и плосковогнутой линзы, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие.

6. Оптическая схема четырехзеркального объектива со сферическим главным зеркалом диаметром 50 м.

Практическая ценность работы

1. Показана возможность построения анастигматической и апланатической систем на основе оптической схемы из двух отражающих поверхностей сферической формы.

2. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условие стигматической коррекции аберраций в афокальной системе с зеркалом внутреннего отражения.

3. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны петвалевой поверхности изображения, образованного сочетанием афокальной двухзеркальной системы, одна из поверхностей которой имеет сферическую форму, а другая представляет собой поверхность, эквидистантную параболоиду, с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы.

4. Получено точное уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

5. Представлены различные варианты зеркальных и зеркально-линзовых систем с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций.

6. Результаты исследований представлены в виде, удобном для включения в соответствующие учебные дисциплины.

Апробация работы

Основные результаты представлялись на международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001» (16 - 18 октября 2001 года), конференции «Прикладная оптика - 2002» (15-17 октября 2002 года), III Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2003» (20 - 23 октября 2003 года), I конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО (5-7 февраля 2004 года) и II межвузовской конференции молодых ученых (28 - 31 марта 2005 года).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Романова, Галина Эдуардовна

5. 5 Выводы

1. Получены выражения, определяющие аберрации эвольвентной поверхности.

2. Показано, что эвольвентная поверхность обладает аберрациями как четных, так и нечетных порядков.

3. Показано, что эффективность влияния эвольвентного профиля на аберрации определяется радиусом эволюты (окружности).

4. Получено уравнение, определяющее поверхность, эквидистантную к параболоиду, которое является более общей формой описания поверхностей, чем известные уравнения несферических поверхностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Показана возможность композиции афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций, представляющей собой сочетание вогнутой сферической поверхности и зеркала внутреннего отражения.

2. Исследованы возможности коррекции аберраций в системах, полученных путем сочетания афокальной зеркально-линзовой системы со стигматической коррекцией аберраций и дополнительного линзового объектива.

3. Получены выражения, определяющие положения зрачка, при котором отсутствует кома или астигматизм в системе из двух отражающих поверхностей сферической формы; представлены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины центрального экранирования в системе и степени исправления кривизны поля.

4. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

5. Проведен анализ и получены соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны поля в зеркальных системах, образованных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферическим главным зеркалом с двухзеркальной системой из двух поверхностей несферической формы.

6. Получены выражения, определяющие аберрации несферической эвольвентной поверхности; показано, что эффективность влияния эфольвентного профиля на аберрации определяется радиусом ее эволюты (окружности).

7. Получено точное уравнение, описывающее поверхность зеркала, эквидистантную к параболоиду вращения, которое является более общей формой описания поверхности, чем известные уравнения несферических поверхностей.

8. Представлены варианты апланатических четырехзеркальных объективов на основе афокальной двухзеркальной системы с исправленной кривизной изображения или астигматизмом. Диаметр главного сферического зеркала 50 м.

9. Представлены различные зеркально-линзовые системы с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций,

• подтверждающие полученные теоретические результаты.

112

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Романова, Галина Эдуардовна, 2005 год

1. Г. И. Лебедева, А.А. Гарбуль Перспективные аэрокосмические зеркальные объективы // Оптический журнал, Т. 61, № 8, с. 57 - 62, 1994.

2. Михельсон Н. Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М., Наука, 1976

3. Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. Л., Наука, 1979

4. Лысенко А. И., Маламед Е.Р., Сокольский М.Н., Пименов Ю. Д., Путилов И.Е. Оптические схемы объективов космических телескопов // Оптический журнал, Т. 69, №9, с. 21 25, 2002.

5. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров М., Сов. энциклопедия, 1984, 944 с.

6. Слюсарев Г. Г. Расчет оптических систем. Л., Машиностроение, 1975. -640 е., с ил.

7. Тихомирова Г.И. Трехзеркальный астрономический объектив // Изв.ВУЗов, Приборостроение, Т. 10, №12, с. 70 75, 1967

8. Korsch D. Closed form solution for three-mirror telescopes, corrected for spherical aberration, coma, astigmatism and field curvature // Appl. Opt., V.l 1, No. 12, pp. 2976-2987, 1972.

9. Цуканова Г.И. Исследование коррекционных возможностей и конструктивных особенностей трехзеркальных систем с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалом // Труды ЛИТМО, 1976, вып. 84

10. Korsch D. Design and optimisation technique for three-mirror telescopes // Appl. Opt., V. 19, No. 21, pp. 3640 -3645, 1980

11. И.Пименов Ю.Д. Исследование оптической схемы трехзеркального объектива // Оптико-механическая промышленность, 1977, №7

12. Пименов Ю.Д. Оптическая схема телескопа со сферическим глапвным зеркалом // Оптико-механическая промышленность, 1980, №7

13. Халиуллин Ф.М. Трехзеркальные оптические системы // Оптико-механическая промышленность, 1965, №8

14. Korsch D. Closed form solution for imaging system, corrected for third-order aberrations // JOS A A, V.63, No.6, June 1973

15. Цуканова Г. И. Трехзеркальные объективы с промежуточным изображением. Труды ЛИТМО, 1980

16. Цуканова Г.И., Стариченкова В.Д. Исследование конструктивных особенностей трехзеркальных объективов плананастигматов с промежуточным изображением // Оптический журнал, Т. 65, №7, 1997

17. Максутов Д. Д. Новые катадиоптрические менисковые системы. Труды ГОИ, т. 16, вып. 124, 1944

18. Попов Г. М. Современная астрономическая оптика. -М., Наука, 1988

19. Аргунов П. П. Изохроматические системы телескопов со сферической оптикой // Астрономический вестник, Т. 6, №1, 1972

20. Cohen E.J., Hull А.В., Escobedo-Torres J., Barber D.D., Johnston R.A., Small D.W., Prata A. Jr., Freniere E.R. Optical design of the ultralightweight FIRST telescope // Proc. SPIE, V. 4015, pp. 559 -566, July 2000.

21. Popov G.M. New two-mirror systems for astrophysics // Proc. SPIE, V. 2198, pp. 559-569, 1994

22. Hannan P.G., Wilson M. E. Optical design of two-mirror widefield cameras for large telescopes // Proc. SPIE, V. 1945, pp. 443 -452, 1993

23. Попов Г.М. Зафокальные апланатические системы из двух зеркал // Оптико-механическая промышленность, 1975, №6

24. Meinel А. В. Aperture synthesis using independent telescopes // Appl. Opt., V. 9, No. 11, pp. 2501 2504, 1970.

25. Рябова H. В. Концепция двухступенчатой оптики // Оптический журнал, Т. 62, № 10, с. 4, 1995

26. Рябова Н.В., Еськов Д.Н. ОМП, 1983, №8, с.З.

27. Агурок И.П., Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н. Влияние погрешностей сборки и установки корректора на результаты контроля формы поверхностей несферических зеркал // Оптико-механическая промышленность, 1980, №3, с. 16.

28. Агурок И.П., Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Усоскин В.В. Оптимальная компенсация погрешностей изготовления астрономических зеркал юстировкой телескопа // Оптико-механическая промышленность, 1980, №7, с. 17

29. Гоголев Ю. А., Зверев В.А., Пожинская И.И., Соболев К.Ю. Анализ основных проблем создания оптики крупных телескопов // Оптический журнал, Т. 63, № 4, с. 16

30. Puryayev D.T. Concept for a telescope optical system with a 10-m-diam spherical primary mirror // Opt. Eng., V. 35, No. 7, pp. 2017 2020, 1996

31. Barden S., Harmer C., Claver C.F., Day A. Optical design for a 1-deg FOV 30-m telescope // Proc. SPIE, Vol. 4004, pp. 397 404, 2000.

32. Su D., Cui X., Wang Y., Wang S. Configuration for an extremely large telescope with spherical or aspherical primary mirror // Proc. SPIE, V. 4004, pp.340 349, August 2000.

33. Sytchev V.V., Kasperski V.B., Stroganova S.M., Travush V.I. Conceptual design options of a large optical telescope of 10- to 25-m class // Proc. SPIE, V. 2871, pp. 624-634, 1997

34. Howard J. M. Optical design study for NASA's spherical primary optical telescope (SPOT) // Proc. SPIE, V. 5524, pp. 1 -8, 2004

35. Gilmozzi R., Delabre В., Dierickx P., Hubin N.N., Koch F., Monnet G., Quattri M., Rigaut F.J., Wilson R.N. Future of filled aperture telescopes: is a 100-m aperture feasible? // Proc. SPIE, V. 3353, pp. 778 791, 1998.

36. Bash F.N., Sebring T.A., Ray F.B., Ramsey L.W. Extremely large telescope: a twenty-five meter aperture for the twenty-first century // Proc. SPIE, V. 2871, pp. 576-584, 1997

37. Korsch D. Comparison of large aperture telescopes with parabolic and spherical primaries// Optical Engeneering, V. 25, №9,1986

38. Чуриловский В. H. О новом типе астрофотографического объектива с апохроматической, апланатической, анастигматической и ортоскопической коррекцией. Труды ЛИТМО, Т.1, вып 4., 1941

39. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. -Л., Машиностроение, 1968. 312 е., с ил.

40. Piero Mazzinghi, Vojko Bratina, Bruno Tiribili. Wide-field large aperture Schmidt camera for the detection of high-energy cosmic rays from space // Proc. SPIE, Vol. 4858, pp. 305 315, 2003

41. Shou-guan Wang, Ding-Qiang Su, Yao-guan Chu, Xiangqun Cui, Ya-Nan Wang. Special configuration of a very large Schmidt telescope for extensive astronomical spectroscopic observation // Applied Optics, Vol.35, №25, pp. 5155-5161, 1996

42. Rick Blakley, Massimo Riccardi. Houghton anastigmatic telescope containing aspheric mirrors that allows corrector position as a. free parameter // Applied Optics, Vol. 42, №10, pp. 1876- 1881, 2003

43. Волосов Д. С. Методы расчета сложных фотографических сисетм. М., Гостехиздат, 1948

44. Richter L. J. New catadioptric telescope // Proc. Soc. Photo Opt. Instrum. Eng., V. 288, pp. 33-37, 1981

45. Аргунов П. П. Катадиоптрический телескоп // Новая техника в астрономии, М., Наука, 1965

46. Попов Г.М. Катадиоптрический изохроматический телескоп // Изв. КрАО, Т. 36, с. 281 288, 1967.

47. Аргунов П. П. Катадиоптрический телескоп с предфокальным зеркально-линзовым корректором // Оптико-механическая промышленность, 1965, №6, стр. 15

48. Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем. Изд. 2-е, перераб. и доп., Л., Машиностроение, 1969

49. Тихомирова Г. И. Зеркально-линзовые астрофотографические объективы с асферическим мениском для коррекции полевых аберраций // Изв. Вузов, Приборостроение, 1968, вып. 11, №3

50. Клевцов Ю. А. Новые оптические системы для малогабаритных телескопов // Оптический журнал, т. 67, №2, 2000

51. Клевцов Ю.А. Телескоп новой системы // Земля и Вселенная, 1991, №5, с. 92-94.

52. Клевцов Ю. А. Перспективы развития Кассегреновских телескопов с корректорами в сходящихся пучках лучей // Оптический журнал, Т. 70, 2004, №Ю

53. Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов. М. - JL, Машиностроение, 1966.

54. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М., Наука, 1970

55. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправл. — М., Наука, 1986 — 544с.

56. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Пер. с фр. М., Мир, 1964

57. Зверев В. А., Хлусова Н. И. Применение плоскопараллельной пластинки для исправления сферической аберрации // ОМП, ОНТИ ГОИ, № 9, 1972, с. 24-25

58. Русинов М. М. Техническая оптика. Л., Машиностроение, 1979

59. Зверев В. А. Оптическая система сферического зеркала с плоскопараллельной пластинкой // ОМП, ОНТИ ГОИ, № 11, 1986, с. 3032

60. Зверев В. А. Основы геометрической оптики. Санкт-Петербург, ИТМО, 2002

61. Романова Г.Э. Композиция зеркально-линзового объектива, основанная на применении свойств плоскопараллельной пластины // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 2004, Т. 1, с. 80 90

62. Погарев Г. Г. Юстировка оптических приборов. JL, Машиностроение, 1982.-237 с. сил.

63. Грамматин А. П., Демидова Е. А., Зверев В. А., Романова Г. Э. Аберрационные свойства системы из двух отражающих поверхностейсферической формы с компенсатором // Оптический журнал, Т. 71, №4, Апрель 2004, с. 11-15

64. Романова Г. Э. Композиция зеркально-линзового объектива, основанная на применении коррекционных свойств плоскопараллельной пластинки // Вестник конференции молодых ученых СпбГУ ИТМО, Сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 2004, Т.1, с. 80 90

65. Зверев В.А., Бахолдин А.В., Гаврилюк А.В. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптический журнал, Т. 68, № 6, 2001, с.6-14.

66. Puryayev D.T. Afocal two-mirror system // Optical Engineering, Vol. 32, No. 6, July 1993, pp. 1325-1327

67. Puryayev D.T. Concept for a telescope optical system with a 10-m-diam spherical primary mirror // Optical Engineering, Vol. 35, No. 7, July 1996, pp.2017-2020.

68. Puryayev D. Т., Gontcharov A. V. Aplanatic four-mirror system for optical telescopes with spherical primary mirror // Optical Engineering, Vol. 37, No. 8, August 1998, pp.2334 2342

69. Пуряев Д.Т. Методы контроля несферических поверхностей. М., Машиностроение, 1976.-262с.

70. Оптический производственный контроль /Пер. с англ. Под ред. Малакары. М., Машиностроение, 1985. - 400с.

71. Бахолдин А.В., Зверев В.А., Карпова Г.В., Нечаева Н.А. Определение технологических параметров несферических поверхностей на модели эквидистантного волнового фронта // Оптический журнал, Т. 67, № 12, 2000, с.59 — 62.

72. Бахолдин А.В., Зверев В.А., Романова Г.Э. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптический журнал, Т. 72, №2, 2005, с. 24-28

73. Проектирование оптических систем / Под ред. Шеннона и Вайанта. М., Мир, 1983

74. Русинов М.М. Композиция оптических систем. JI.: Машиностроение, 1989.383 е.: ил.

75. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике. Расчет. Изготовление. Контроль. М., Недра, 1983

76. Зверев В.А., Романова Г. Э. Несферические поверхности в оптике и проблемы их аппроксимации // Оптический журнал, Т. 71, №11, ноябрь 2004, с. 29 40.

77. Слюсарев Г.Г. Геометрическая оптика. M.-JL: Академия Наук СССР, 1946. 332 стр.

78. Грамматин А.П. Асферические оптические поверхности // ОМП, 1990, № 2, стр. 36, 58, 72.

79. Грамматин А.П., Марчук С.М. Аберрации второго порядка асферической поверхности вращения // Журнал "ОМП", 1990, № 6, стр. 40-41

80. Грамматин А.П., Марчук С.М. Асферические оптические поверхности нового типа и их аберрационные свойства // Журнал "ОМП", 1990, №11, стр. 55-57

81. S.A. Lerner, J.M. Sasian. Use of implicitly defined optical surfaces for the design of imaging and illumination systems // Optical Engineering, Vol. 39, No. 7, July 2000, pp. 1796-1801.