Оптические системы с децентрированными центрально-симметричными планоидными поверхностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат технических наук Чупраков, Сергей Александрович

• Чупраков, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чупраков, Сергей Александрович

Введение.

Актуальность.

Обзор литературы.

Сообщение Ф. Райта.

Статья В. Н. Чуриловского.

Зеркальный Шмидт» Л. Эпштейна.

Диссертация Т. П. Смильтнек.

Исследование возможных упрощений формы планоидного зеркала.

Исследование ошибки синусов в системах с наклонным планоидным зеркалом во входном зрачке.

Проблема светозащиты в системах ПС и ПСС.

Исследования С. А. Родионова.

Зеркальный планоидный корректор при нормальном падении лучей.

Зеркальный планоидный корректор в наклонных пучках.

Двухзеркальный корректор.

Исследования И. В. Пейсахсона.

Современные практические реализации.

Разработки ГОИ.

Астрометрическая обсерватория HIPPARCOS.

LAMOST.

Проекты сверхкрупных широкоугольных телескопов для высоких широт.

Выводы. Формула Боуэна.

Цели предпринимаемого исследования.

Объект и предмет исследования. Методы исследования.

Содержание работы.

Выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка коррекционных поверхностей нулевой оптической силы.

Общие соображения.

Зеркальный Райт» с зеркальным корректором астигматизма вблизи фокальной плоскости.

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена.

Глава 1. Исследования оптических систем, содержащих децентрированные планоидные поверхности на основе теории аберраций.

Метод модификации зрачковых координат.

Минмизация аберраций децентрировки одиночной планоидной поверхности.

Компенсация аберраций децентрировки планоидной поверхности во входном зрачке.

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена.

Компенсация аберраций децентрировки входного зрачка в условно децентрированных системах.

Глава 2. Зеркальные планоидные элементы с малыми углами наклона.

Общие соображения. Расчет предельной апертуры по максимальной геометрической аберрации для заданной зоны входного зрачка.

Система «зеркальный Шмидт».

Система «зеркальный Райт».

Расчет предельной апертуры по критерию максимальной волновой аберрации в заданной зоне входного зрачка.

Глава 3. Проблема светозащиты в оптических системах с зеркальными планоидиыми элементами, наклоненными на малые углы.

Общие соображения.

Зеркальный Райт».

Зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегреп».

Выводы.

Глава 4. Изготовление и исследование разрешающей способности экспериментального образца объектива «зеркальный Райт».

Компенсационная схема контроля.

Автоколлимационная схема контроля.

Изготовление экспериментального образца объектива «зеркальный Райт».

Исследование разрешающей способности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические системы с децентрированными центрально-симметричными планоидными поверхностями»

Актуальность

Увеличение апертуры, полей зрения и улучшение коррекции аберраций является непреходящей по важности задачей геометрической оптики. В оптике и ее приложениях всегда актуальна проблема повышения качества изображения, формируемого оптической системой. Под «качеством» в широком смысле понимается разрешающая способность, яркость (зависящая от светосилы), размер полезного поля изображения (исправленного от аберраций и защищенного от инструментальной и прямой засветки), контраст (видность). Астрономическая оптика, для которой эти проблемы всегда особенно актуальны, была «полигоном», на котором отрабатывались методы синтеза, расчета и конструирования основных типов оптических систем, которые затем находили применение в самых широких областях науки и техники. Очень часто, новые научные задачи (и возможности), встававшие перед разработчиками астрономических приборов, заставляли их находить новые оптические схемы, служившие впоследствии основой для создания целых классов оптических систем, с самыми разнообразными характеристиками.

Начиная с 70-80 г. XX в. технический прогресс раскрыл перед оптической астрономией новые горизонты. Во-первых, в связи с развитием 1 орбитальных обсерваторий, расширился доступный спектральный диапазон астрономических наблюдений от субмиллиметрового ИК до жесткого УФ и рентгеновского. Во-вторых, с появлением матричных ПЗС фотоприемников, расширился как спектральный, так и динамический диапазон чувствительности и разрешающая способность фотоприемной аппаратуры при астрономических наблюдениях.

В наблюдательной астрономии наземного и космического базирования, аэрокосмическом мониторинге земной поверхности все шире применяются новые методы и подходы, а именно:

- регистрация изображений на крупноформатные ПЗС-матрицы и мозаики ПЗС-матриц,

- адаптивная оптика, обработка изображений в реальном времени,

- интерферометрия с длинной базой, апертурный синтез,

- достижение сверхвысокого разрешения методами спекл-интерферометрии,

- компьютерные методы оптимизации оптических систем.

Новые методы и подходы ведут как к расширению спектра решаемых прикладных задач, так и к потребности в разработке новых методов синтеза оптических систем.

Эти обстоятельства в настоящее время исчерпывают возможности существующих базовых зеркальных и зеркально-линзовых систем телескопов, обеспечивающих высококачественную коррекцию аберраций, в т. ч. хроматических на поле зрения более 1-2° при светосиле более 1:5. К ним относятся системы кассегреновского типа (в т. ч. Ричи-Кретьены и квази-Ричи-Кретьены), зеркальные системы с ахроматическим мениском во входном зрачке, системы с корректором Шмидта во входном зрачке. Исключения по качеству коррекции аберраций составляют системы, использующие сложные линзовые или зеркально-линзовые корректоры поля зрения, установленные (реже) во входном зрачке или перед фокусом. В таких системах корректор входного зрачка как правило двухкомпонентный — двухменисковый или состоящий из положительной и отрицательной линзы с воздушным промежутком. Близфокальные корректоры поля зрения состоят из двух и более компонентов. Большое количество поверхностей, как правило, усложняет сборку, ужесточает требуемую точность юстировки системы. Кроме того, для обеспечения необходимой максимальной ошибки волнового фронта, которая по правилу Марешаля не должна превышать У4, точность изготовления каждой поверхности увеличивается пропорционально их общему количеству в системе. Для системы, состоящей из двух поверхностей, каждая поверхность должна иметь точность не меньше ХУ8, из четырех — У16 и т. д. По диапазону пропускания зеркально-линзовые системы ограничены 0.3-3.5 мкм для стекол или 0.8 мкм в синей области для оптических керамик, кристаллов кремния и германия, непрозрачных в видимой области спектра. Кроме форсированных оптических характеристик, нельзя сбрасывать со счетов такой фактор, как сложность и дороговизна изготовления системы.

Улучшение технических характеристик существующих оптических систем и качества коррекции аберраций может идти как по пути усложнения конструкции, так и по пути освоения оригинальных, но незаслуженно забытых оптических схем, на основе нетрадиционных элементов. Примерами таких схем могут быть предложенные В. Н. Чуриловским [9] камеры Шмидта, Райта (в т. ч. с предфокальным корректором астигматизма) и Шмидта-Кассегрена, в которых преломляющий элемент заменен на зеркальный, установленный под углом к падающему пучку. Широчайший диапазон пропускания, полная ахроматичность, значительно более низкие требования к качеству материала для корректора (и возможность значительного облегчения корректора по сравнению с преломляющим аналогом!), относительное упрощение конструкции (количество рабочих поверхностей уменьшается вдвое, не требуется наличие однородной крупногабаритной стеклянной заготовки) в сочетании с высочайшим качеством коррекции полевых аберраций и при высокой светосиле, присущей оптическим системам с преломляющим корректором Шмидта, делает этот класс систем чрезвычайно привлекательными для изготовления и использования с матричными ПЗС приёмниками.

Круг задач для наземных телескопов, построенных на основе двух-, трехзеркальных систем подобного типа может включать:

- мониторинг околоземного пространства,

- поиск переменных, новых и сверхновых,

- обнаружение гамма-всплесков в оптическом диапазоне,

- обнаружение астероидов, сближающихся с Землей,

- астрометрия,

- астрономическое образование.

Наблюдательные программы, подобные перечисленным, не требуют экстремальных апертур, но большое поле зрения, устойчивость оптической системы к разъюстировкам, позволяющая такому телескопу работать в режиме удаленного доступа, простота оптической схемы и, следовательно, доступность для небольшой университетской обсерватории — представляются весьма важными.

Согласно существующим статистическим данным [6], охватывающим 104 существующих в настоящее время роботизированных телескопа, большинство из них имеют весьма небольшие диаметры:

Таблица 1. Диаметры действующих роботизированных телескопов удаленного доступа

Апертура Количество Доля в %

0.25 м 77 45.3

0.25.0.50 м 37 21.8

0.50.0.75 м 14 8.2

0.75.1.00 м 17 10

1.00.1.25 м 7 4.1 1.25 м 18 10.6

Следует отметить, что из 104 роботизированных телескопов, рассмотренных в обзоре [6], на территории России расположены всего три — на Северном Кавказе, в Подмосковье и Новосибирске. В обсерватории Новосибирского государственного университета это телескоп Ньютона с диаметром главного зеркала 315 мм, относительным отверстием 1:4.9 и предфокальным корректором комы на основе афокального мениска. Система MASTER (Mobile Astronomical System of the Telescope-Robots) астрономического института им. Штернберга, установленная в Подмосковье и вблизи г. Кисловодска на Северном Кавказе представляет собой три камеры Рихтера-Слефогта диаметром 355, 280 и 200 мм. Похожая ситуация в других странах. Часто под роботизированные телескопы переделываются даже обычные фотографические телеобъективы, «бюджетные» рефракторы или военное оборудование (аэрофотоаппаратура и т. п.), разработанное много десятилетий назад — еще до широкого применения компьютерной техники в расчетах оптических систем.

К перечисленным достоинствам системы В. Н. Чуриловского для самого крупного, «головного инструмента» такой роботизированной обсерватории (который может быт «обвешен» инструментами меньшего размера для более узких задач) можно добавить такие немаловажные факторы, как относительная дешевизна оптических материалов, простота и доступность технологии изготовления. Астроситалл дешевле преломляющих материалов. Изготовление зеркал не предполагает выдерживание необходимых радиусов кривизны, толщины и клиновидности детали с точностью, обычной для преломляющей оптики. Напыление отражающего слоя значительно дешевле просветления, тем более многослойного. Как уже упоминалось выше, общее количество рабочих поверхностей так же меньше, чем в любой зеркально-линзовой системе подобного класса.

Однако достоинства этой разновидности систем до сих пор обесцениваются трудностью изготовления отражающей коррекционной поверхности, форма которой рассчитывалась и детально исследовалась только для космических телескопов с экстремальными характеристиками -— диаметрами, относительными отверстиями и полями зрения. Работы, посвященные оптическим системам с отражающими афокальными корректорами, подробно описывают итерационные алгоритмы нахождения точек, принадлежащих такой поверхности, установленной в зрачке системы или вблизи фокальной плоскости, если должна быть полностью исправлена сферическая аберрация или должен соблюдаться закон синусов.

Некоторые исследования по возможности незначительного упрощения формы были предприняты как последователями В. Н. Чуриловского, так и впоследствии за рубежом, при проектировании крупных наземных телескопов широкого поля зрения. Однако эти исследования так и не дали ответа на основной вопрос, интересующий разработчика — о границах применимости различных способов упрощения поверхности зеркального корректора, о связи аберраций, возникающих при таких упрощениях, с основными геометрическими параметрами системы, т. е. диаметром, относительным отверстием, полем зрения. Почти не рассматривались такие важнейшие для практической работы оптических систем с зеркальными планоидными корректорами вопросы, как источники и методы защиты фокальной плоскости от прямой фоновой засветки. Не рассматриваются их влияние на экранирование входного зрачка и зависимость экранирования от геометрических параметров системы.

Обзор литературы

Сообщение Ф. Райта

С исторической точки зрения стоит упомянуть, что, пожалуй, первым кто высказал идею о возможности использования центрально-симметричного зеркального планоидного зеркала, наклоненного на малый угол, был сам Франклин Райт, предложивший схему, названную его именем [8]. Небольшой абстракт в Astronomical Society of the Pacific так и назывался — «Двухзеркальный апланатический телескоп с плоским полем и удобным расположением фокальной плоскости» и был опубликован в июле 1939 г. Автор попытался оценить длину астигматической фокали звездного изображения в центре поля зрения для зеркального корректора с минимальной высотой ретуши через диаметр входного зрачка, относительное отверстие системы, расстояние между зеркалами и угол наклона нормали в вершине корректора к падающему пучку в виде

2P 64d f2\ cos30 / где D — диаметр входного зрачка системы, / — фокусное расстояние, d — «косое» расстояние между зеркалами, в — угол между нормалью к вершине зеркального корректора и направлением падающего пучка. Приведя без вывода это выражение, Райт предположил, что при 6<9° и относительном отверстии 1:4 (не связывая эту величину с определенным диаметром) астигматизм становится несущественным.

Статья В. Н. Чуриловского

В работе [9] была без вывода приведена параметрическая формула для расчета поверхности планоидного зеркала, исправляющего сферическую аберрацию произвольной величины, зависящей от второй и четвертой степени расстояния от оптической оси, последующей оптической системы. Координаты точки планоидной поверхности вычисляются по следующим формулам: v хо л=-со cos

Y — —-—(y0cos Lfj - у {)е cos2 ip tgco — x0tgco) ' (B-l)

COS CO '

Z~yQ[ 1 — e cos Lfj tg со) sin у где со — угол наклона зеркального планоида к оси системы, х0 -— профиль центрально-симметричного планоида, исправляющего сферическую аберрацию сферического зеркала, вычисляемый по формуле:

В.2) где yr — радиус входного зрачка, у — радиус зоны, соответствующей отступлению от плоскости хп, б — сферическая аберрация сферического главного зеркала, вычисляемая по формуле:

В.З)

Задавая координаты луча на входном зрачке в полярных координатах у (см. формулу (В.2)) и позиционный угол ц/, можно рассчитать координаты X, Y и Z по формулам (В.1). Как было показано, такое представление работоспособно даже для систем с экстремальными характеристиками, например, рассмотренный зеркальный Шмидт, имел диаметр планоидного зеркала 2000 мм, относительное отверстие 1:1 и поле зрения 10°. На рисунке В.1 с сохранением масштаба показана система «зеркальный Шмидт», рассмотренная в работе [9].

Рис. В.1 «Зеркальный Шмидт» В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба. Диаметр входного зрачка 2000 мм., относительное отверстие 1:1, поле зрения 2ю=10°.

Так же были рассмотрены зеркальные аналоги систем «зеркальный Шмидт-Кассегрен» (см. рисунок В.2)

Рис. В.2 «зеркальный Шмидт-Кассегрен» В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба. и «зеркальный Райт» с предфокальным корректором астигматизма (см. рисунок В.З). В последнем случае роль зеркального корректора выполняла центральная часть планоидного зеркала.

Рис. В.З «зеркальный Райт» с предфокальным корректором астигматизма В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба.

Зеркальный Шмидт» JI. Эпштейна

Первой практически реализованной оптической системой с зеркальным планоидом во входном зрачке, построенной на принципах, исследованных в настоящей работе, является, по-видимому, полностью зеркальная камера Шмидта, изготовленная J1. Эпштейном для обсерватории Коралитос в 1967 г. [10], [11] как прототип инструмента, предназначенного для полета на орбитальной станции SkyLab (см. рисунок В.4).

Fig. 1 — Internal geometry of the all-reflecting Schmidt camera. The correction plate is 6 inches in diameter, the spherical mirror is 12 inches.

Рис. В.4 Зеркальный Шмидт Jl. Эпштейна обсерватории Коралитос. 1967 г. Рисунок из работы [10]

К сожалению, очень скудная информация о конструктивных параметрах устройства и сжатое описание принципов его работы не позволяют сделать однозначного вывода о форме зеркального планоида. Однако, в свете проведенных исследований, можно предположить, что автор работы [10] имел дело именно с центрально-симметричной ретушыо поверхности. Об этом можно судить по диаметру входного зрачка (150 мм) и светосиле главного зеркала (1:4). Сходные результаты опубликованы в работе [12].

Диссертация Т. П. Смильтнек

Детальные исследования свойств отражающих планоидных поверхностей были проведены Т. П. Смильтнек в диссертации [13].

Исследование возможных упрощений формы планоидного зеркала

Прежде всего, была исследована возможность замены сложной поверхности, описываемой параметрическими выражениями (В.1), более простой поверхностью, уравнение которой имеет вид: z г cos со 8r cos си где Xn, Y и Z — точки поверхности планоида, рельеф которого имеет два направления симметрии — линию пересечения поверхности планоида плоскостью угла его наклона и перпендикулярную ей. Для удобства расчетов волновых аберраций параметрические выражения (В.1) были переписаны автором [13] следующим образом:

Х=---(1—3—sinto |[y2cos2to+Z2]H--г^-(1 —7—sina) ][У2cos2a>+Z2f . (В 5)

2rcosa>\ г / J 8r cos col ^ Г 1 1 }

Было получено выражение для волновой аберрации, возникающей вследствие замены выражения (В.5) выражением (В.4):

AXW=2{Х-Х0) . (В.6)

Подставляя (В.4) и (В.5) в (В.6), после тождественных преобразований можно записать окончательное выражение для волновой аберрации в любой точке зрачка:

AXW—2— sin ш 1 х —

2/2 2 2\ — 17 cos co + Z ) г

В.7)

По формуле (В.7) волновая аберрация была вычислена для системы «зеркальный Шмидт» с диаметром входного зрачка 500 мм, относительным отверстием 1:2, планоидным зеркалом, наклоненным к оси системы на 10°, на краю отверстия в точке с координатами:

Полученные уравнения поверхности волнового фронта в случае замены планоида с двумя направлениями симметрии и центрально-симметричным планоидом позволили автору [13] рассчитать волновые аберрации на краю зрачка для вариантов систем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» диамтром 500 мм и фокусным расстоянием 1000 мм (относительное отверстие главного зеркала «зеркального Шмидта-Кассегрена» 1:1). Было показано, что при таких диаметрах и относительных отверстиях замена планоида В. Н. Чуриловского (В.1) на планоид с двумя направлениями симметрии (В.4) вполне возможна, так как величина волновой аберрации, например, для системы «зеркальный Шмидт» составляет на краю зрачка не более 0.044 мкм, что меньше А/10 для видимого света.

Также был рассмотрен случай центрально-симметричного планоида, названного автором [13] ротационно-симметричным. Было предложено следующее выражение для волновой аберрации в направлении сечения входного зрачка плоскостью наклона планоидного зеркала:

Z=0; Y = — co; х=0 .

В. 8) cos где у' — расстояние от центра входного зрачка в направлении сечения, — коэффициенты уравнения планоидной поверхности, исправляющей сферическую аберрацию главного зеркала заданного диаметра и светосилы, со— угол наклона планоидного зеркала к оси системы. Подстановка значений >--246.202 мм (край входного зрачка), со-[0°, f ' — 1000 мм (относительное отверстие соответственно 1:2) дает волновую аберрацию 0.0357 мм или почти 70 длин воли при Х=0.55 мкм. Далее указывалось, что варьируя величину коэффициента к/, отвечающего за оптическую силу планоидной поверхности, и величину коэффициента отвечающего за «коррекционную» силу, можно, распределяя волновую аберрацию между меридиональным и сагиттальным сечениями, уменьшить величину (В.9), однако никаких формул, позволяющих рассчитать необходимые значения к„ а также новое, уменьшенное значение Aw, приведено не было. Так же было указано, что после такого перераспределения волновых аберраций они достигают максимально значения на краях меридионального и сагиттального сечений, где имеет смысл простое экранирование наиболее «критичных» областей зрачка. Так, для рассмотренной системы «зеркальный Шмидт» было предложено экранировать входной зрачок, начиная с то = Мо= 223 мм. Был сделан вывод ([13]), что «.относительное отверстие 1:2, поле зрения 2р=6° при угле наклона co=10° являются предельными характеристиками объектива ПС (плапоид + сферическое зеркало) с ротационно-симметричной формой планоидной поверхности.».

Для системы «зеркальный Шмидт-Кассегрен» ПСС (планоид + двухзеркальная система из сферических зеркал, - по терминологии [13]) с диаметром входного зрачка 500 мм и эквивалентным фокусным расстоянием 960 мм (относительное отверстие 1:1.93) величина волновой аберрации в указанных точках на краю зрачка составляет уже 1.5 мм! При таких ошибках волнового фронта, даже экранирование участков зрачка не позволяет получить систему удовлетворительного качества, но уменьшение светосилы до 1:4 уже позволяет обойтись аналогичным экранированием и в системе «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с диаметром входного зрачка 500 мм, полем зрения 2/3 = 6° при угле наклона планоидного зеркала со =14°.

Таким образом, в работе [13] в качестве предельных, были рассмотрены по одной системе ПС и ПСС (плапоид + два сферических зеркала, по терминологии [13]) с экстремальными значениями диаметра и относительного отверстия, для которых и были проведены расчеты возможных упрощенных планоидных зеркал — с двумя направлениями симметрии и центрально (ротационно)-симметричных.

Исследование ошибки синусов в системах с наклонным планоидным зеркалом во входном зрачке

В случае наклона планоидного зеркала, установленного во входном зрачке, закон синусов выполняется только для лучей, падающих на точки планоидного зеркала, расположенные в его сагиттальном сечении, перпендикулярном плоскости наклона. Из определения ошибки закона синусов луча, падающего на входной зрачок на расстоянии h от оптической оси системы: --/' , sin а где/— фокусное расстояние системы, a — задний апертурный угол для данной высоты h, было выведено следующее выражение для ошибки закона синусов системы с наклонным планоидом во входном зрачке:

5f'= — cosijJ tguj\tge+2

Уо

В.10) где s — задний апертурный угол после отражения от поверхности планоида, со — угол наклона зеркального планоида к оси системы, у/ — позиционный угол точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка, х0 — абсцисса точки, принадлежащей наклонному планоиду, у0 —■ радиус-вектор точки пересечения луча с планоидным зеркалом. Из формулы видно, что с увеличением расстояния от центра входного зрачка в направлении сечения входного зрачка плоскостью наклона планоида ошибка синусов увеличивается. Для системы «зеркальный Шмидт» было предложено следующее выражение для ошибки закона синусов: где X/, yi — аналогичны значениям х0, уо выражения (В. 10). Т. о. решение задачи о расчете ошибки закона синусов основывается на определении связи расстояния от оптической оси системы с координатами на поверхности планоидного зеркала.

Проблема светозащиты в системах ПС и ПСС

Автором [13] была отмечена острота проблемы защиты фокальной плоскости от засветки нулевого порядка (прямой засветки) в системах с наклонными планоидными зеркалами. Засветка происходит со стороны предметного пучка, как показано на рисунке В.5. sin a

B.ll) тексте.

Из геометрических построений рисунка В.5 видно, что для предотвращения попадания на фокальную поверхность луча KEN необходимо отсечь его блендами LK и ЕМ, длина которых вычисляется последовательным применением следующих формул: tr4r(D-2ftgfi) gY Sr-D2 tgu)(D+2ftgP) tga

D-2ftgao a=a — y > (B.12)

EMz=2JJglcosa

LK = r sin a D

Itguo где D — диаметр входного зрачка,/— фокусное расстояние системы, со — угол наклона зеркального планоида, г — радиус кривизны главного зеркала (при расчетах поверхности планоида учитывается его кривизна при вершине), /? — полевой угол. Автором [13] был приведен пример расчета системы светозащиты для «зеркального Шмидта» со следующими параметрами:

Таблица 2. Конструктивные параметры объектива «зеркальный Шмндт» с наклонньщ зеркальным планоидом во входном зрачке [13]

Диаметр входного зрачка, мм 500

Фокусное расстояние системы, мм 1000

Радиус кривизны главного зеркала, мм 1992.19

Радиус кривизны планоидного зеркала в вершине, мм -512000

Расстояние между зеркалами, мм 1992.19

При таких параметрах бленда ЕМ увеличивает центральное экранирование, причем для разных полевых углов в меридиональном направлении это экранирование различно:

Таблица 3. Площадь экранирования входного зрачка в «зеркальном Шмидте» для разных точек сечения поля зрения плоскостью угла наклона зеркального планоида [13| р=-з° 7.3% р=о° 6.8% р=з° 6.3%

Была рассмотрена проблема защиты от засветки фокальной плоскости в системе «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с плоским полем. Конструктивные параметры системы следующие:

Таблица 4. Конструктивные параметры объектива «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с плоским полем и наклонным зеркальным планоидом во входном зрачке [13]

Диаметр входного зрачка, мм 500

Фокусное расстояние системы, мм 962

Радиус кривизны главного зеркала, мм -1000

Радиус кривизны вторичного зеркала, мм -671

Радиус кривизны планоидного зеркала в вершине, мм -102400

Расстояние от планоидного до главного зеркала, мм -1000

Расстояние между главным и вторичным зеркалами, мм 329

Поле зрения, 0 6

Система показана на рисунке В.6.

Необходимый минимальный угол наклона планоидного зеркала к оси двухзеркальной системы может быть рассчитан по формуле:

2(dl+d2)

B.13) где Di, D3 — световые диаметры соответственно главного (вогнутого) и вторичного зеркал, di, d2 — расстояния соответственно от вершины наклонного плаоидного зеркала до главного и от главного до вторичного зеркал.

Из рисунка В.6 видно, что в рассматриваемой схеме, за исключением той засветки, от которой защищают «традиционные» для «двухзеркалки» (не показанные, чтобы не загромождать рисунок) трубка центрального отверстия в главном зеркале и конус на вторичном, основным источником паразитного света, являются лучи, падающие на вторичное зеркало со стороны главного в конусе полевых лучей. На рисунке В.6 это луч КА. Попадая па вторичное зеркало так, как показано на рисунке (т. е. от края главного зеркала L) он будет отражаться в фокальную плоскость. Для защиты от лучей КА предлагается увеличить угол наклона планоидного зеркала так, чтобы введя небольшой козырек LK, длина которого может быть рассчитана по формуле: где у2 — радиус поля зрения в фокальной плоскости главного зеркала, s2' — расстояние от главного зеркала до его фокальной плоскости.

В исследованиях [13] можно выделить следующие результаты, представляющие интерес для настоящей работы:

Во-первых, выведены выражения для волновой аберрации, возникающей при отражении плоского волнового фронта от наклонного планоидного зеркала, пересекающего плоскость входного зрачка, как функции зрачковых координат.

Во-вторых, исследована проблема влияния наклона зеркального

LK=s2'

В.14) планоида во входном зрачке на ошибку синусов. Выведено аналитическое выражение для ошибки синусов в системе «зеркальный Шмидт» с заданными конструктивными параметрами. Позже это вопрос был очень глубоко изучен С. А. Родионовым.

В-третьих, на примерах схем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» рассчитаны поверхности наклонных планоидных зеркал, показана возможность замены для данных конструктивных параметрах (диаметре входного зрачка, поле зрения, фокусном расстоянии) поверхности вида (В.5), поверхностью вида (В.4), рельеф которой имеет два направления симметрии. Также рассмотрена возможность упрощения формы планоидной поверхности до центрально-симметричной.

В-четвертых, предложены методы защиты фокальной плоскости в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен».

Тем не менее нужно отметить, что все приводимые в работе численные расчеты относились только к схемам с экстремальными характеристиками. Оптическая система, сферическую аберрацию которой исправляет планоидное зеркало, в «зеркальном Шмидте» — сферическое зеркало диаметром 500 мм и фокусным расстоянием 1000 мм, а в «зеркальном Шмидте-Кассегрене» главное сферическое главное зеркало диаметром 500 мм, имеет светосилу даже 1:1. Понятно, что при таких конструктивных параметрах центрально-симметричная форма планоидного зеркала вряд ли возможна для оптической системы видимого и ближнего ИК-диапазона. К сожалению, автором [13] не было выведено для центрально-симметричного планоида выражения, аналогичного (В.6), для исследования зависимости волновой аберрации в системе от диаметра и относительного отверстия. Для планоидной поверхности вида (В.5) такого исследования так же не было проведено, что можно объяснить отличным качеством коррекции аберраций такой поверхностью даже для систем с рас см отр е н н ы м и хар акте р и стикам и.

Светозащитные бленды рассматривались только в их сечении плоскостью угла наклона зеркального планоида. Не рассмотрена их реальная форма в пространстве. Приведенные численные расчеты площади экранирования в системе «зеркальный Шмидт» не подкреплены описанием методики расчета.

Исследования С. А. Родионова

С. А. Родионовым в работах [14], [15] были проанализированы предельные возможности коррекции волнового фронта зеркальным корректором планоидного типа, определяющиеся его неизопланатизмом, т. е. различием коррекции для пучков различного наклона. Были рассмотрены примеры определения предельного полевого угла для центрированного зеркального планоидного корректора, зеркального планоида, установленного под углом к оси системы, а также корректор из двух зеркальных планоидов, наклоненных в одной плоскости.

Зеркальный планоидный корректор при нормальном падении лучей

Пусть деформация поверхности зеркального корректора описывается функцией t(px, ру) в относительных координатах на поверхности корректора: px=2x/Dp\ py=2y/Dp, где Dp — диаметр зрачка. Тогда, вносимая при отражении от корректора деформация волнового фронта описывается формулой: где s — угол падения пучка на корректор. В рассматриваемом случае он равен полевому углу в пространстве предметов со.

Был предложен коэффициент коррекции, равный, согласно [14]:

W(px,py) = t(px,py)2cose ,

В. 15)

В. 16) где W0 — «эталонное» (терминология [14]) значение деформации волнового фронта, равное среднему значению от двух предельных Wmm и Wmax, вычисляемых по формуле (В. 15), соответствующих полевым углам -со и со:

W 4-W

Wо= "'ДЛ2 ™ = t(ps,py)(l+coSa>) , (В.17) a SW, согласно (В. 15) и (В.17) вычисляется по формуле:

5W=W-W0 = (px,py)(cosco-1) . (В. 18)

Т. о., коэффициент коррекции — безразмерное число, показывающее во сколько раз большую, чем допустимая ошибка, величину деформации волнового фронта можно скомпенсировать данным корректором на данном поле. Чем больше q тем «эффективнее» корректор. При q < 1 автор называет корректор «абсолютно неэффективным» при данном поле. Это означает, что при данном предельном значении SW угол падения со плоского волнового фронта на центрально-симметричный корректор таков, что ошибка изоплаиатизма превышает величину деформации волнового фронта, вносимую корректором при нормальном падении (последнюю можно интерпретировать как требуемую «коррекционную силу» зеркального планоида). Автором [14] показано, что для центрально-симметричного корректора: q = ctg2(^yj . (В.19)

Так, например, при поле зрения 2со-20° коэффициент коррекции q=J30. Это означает, что при рэлеевском допуске 5W=X/4, можно скорректировать деформацию волнового фронта до 32Х.

Зеркальный планоидный корректор в наклонных пучках

При наклонном падении осевого пучка в соответствии со схемой на рисунке В.7 возникает два эффекта, снижающих эффективность корректора: первый — неравенство угла падения е и полевого угла со, а второй — несовпадение зрачка с поверхностью корректора. Несовпадение угла происходит из-за наклона корректора, но для общности анализа, необходимого для следующего примера

Рис. В.7 Схема работы однозеркального корректора при наклонном падении пучка: 1 — зрачок; 2 — корректор. двухзеркального корректора), принято ненулевое значение / расстояния от физической диафрагмы входного зрачка до вершины наклонной планоидной поверхности. В соответствии с рисунком В.7 угол падения равен s=a+co, где a — угол падения для осевого пучка. Величина а не рассчитывается автором [14] из конкретных конструктивных параметров системы, хотя и отмечается, что падающий и отраженный пучки должны быть разведены. Для дальнейших расчетов автор [14] принимает а=30°. После подстановки е^а+со в соответствии с (В.15), получаем:

W = 2t(cosacos(jo — sin ос sin со); W max=21 (cos (x cos со + sin tx sin со), при со <0 / ^„„=2 Г (cos <x cos со-sin <x sin со), npuw>0;

B.20)

8W—W—W *c'n(xsinco/

5 W tgatguo

В отличие от зависимости (В.19), теперь q зависит от поля со линейно, т. е. существенно хуже. Так, при а=30° и 2со=20°, имеем q=10, что значительно меньше, чем в соответствии с формулой (В.19).

Особенно интересными являются расчеты зависимости коэффициента эффективности для сферической аберрации третьего, пятого порядка и минимального q, учитывающего их суммарное влияние на эталонную ошибку волнового фронта W0. Представим уравнение волнового фронта для сферической аберрации третьего и пятого порядка в виде полиномов Цернике: где р — расстояние от центра входного зрачка в координатах вида p^=2x/Dx; pv=2y/D>, где DX~DP, Dy=D/cosa — диаметры эллиптической зоны пучка на корректоре, a w40, w60 — коэффициенты соответствующих аберраций.

При использовании координат рх и ру, при со=0 они совпадут с относительными зрачковыми координатами независимо от угла наклона планоидной поверхности. Для внеосевых пучков, когда со^О, эти координаты уже не совпадают со относительными зрачковыми, а отличаются от них на величины Ар*, Ару,, которые легко находятся из геометрических построений рисунка В.7: lV = wj6p4-6p2 + l); JV = w60(20p6-30p4 + l2p2-l) '

В.21)

Apx=[l+pytga)tgwx;

Apy=(l + Pytga)tga)y

В.22) где / выражено в долях полудиаметра зрачка, т. е. в безразмерных относительных координатах. Волновая аберрация, вносимая корректором во внеосевых пучках, будет равна:

W[px+Apx,py+Apy) . (В.23)

Разлагая функцию (В.23) в ряд Тейлора с сохранением членов до второго порядка от Арх, Ару, учитывая (В.22), можно записать выражение (В. 18) в следующем виде:

5W = W(px + Apx,py + Apy)-W(px,py) = l ■dWA ^dW . 1 d2W л 2Mld2WA 2,1 d2JV л л .(B.24) дрх дру у 2 дрх 2 dp; у 2дрхдру у

Рассматривая члены первого порядка и учитывая, что физическая диафрагма в случае входного и изображение выходного зрачка может быть совмещена с вершиной планоидной поверхности, т. е. расстояние / может быть равным нулю, получим, что в выражении (В.24) остаются члены: хи, 3W л , ^dW л ,

SW = -—Ар tgwx + -—Apjgco . (В.25) дрх дру

Подставляя (В.21) в (В.25) с учетом (В.22) при 1=0, после несложных преобразований можно получить следующее выражение для сферической аберрации третьего порядка:

5w = 2\v40{4p4cos2(f>)tgo(tgijo = 5c42{4p4cos2cp) , (B.26) где автор работы [14] выделяет dc42=3wlo-tga-tgco — коэффициент, порождаемый астигматизмом пятого порядка, или ш w w40VIO 42Waq , q, -/7=Ч-;-;-= 2Л tgatgw) . (В.27)

5W <5 с42 V 5 3 w4Qtgcxtgw

Для сферической аберрации пятого порядка имеем аналогично: W w60/l4 ,

Учитывая результаты (В.27) и (В.28), можно видеть, что для сферической аберрации третьего и пятого порядков коэффициенты эффективности мало отличаются и можно с некоторым запасом принять, что: qi=(3tgatgcorl , (В.29) т. е. параметр в три раза хуже, чем чем по формуле (В.20). Если суммировать (В. 27) и (В.29) в соответствии с (В.22) и формулой (В.29) по максимуму в виде

4z=q-l+q-,1 , (В.30) то для однозеркального корректора получим, что при наклонном падении коэффициент коррекции не превосходит величины q = (4tg*tgwTl . (В.31)

Далее, подставляя типичные значения а = 30° и со = 10°, получаем q =2.5, что явно недостаточно; при со = 1° уже q = 25 — вполне приемлемая величина. Т. е. однозеркальный корректор при угле наклона к оси 30° не может работать с полем зрения, большем 2со =2°.

Двухзеркальный корректор

Убрать из выражения (В. 16) члены, зависящие от первых степеней полевых углов возможно, если ввести еще один зеркальный корректор, создав симметричную, относительно плоскости входного зрачка схему, показанную на рисунке В.8.

Рис. В.8 Схема работы двухзеркального симметричного корректора: 1 — корректор I; 2 — корректор //; 3 — плоскость входного зрачка

Деформации обоих зеркал абсолютно одинаковы, причем глубина деформации каждого зеркала в два раза меньше, чем у однозеркального корректора, углы падения а равны по величине и противоположны по знаку.

Применяя выражение (В.24) для каждого зеркала и затем складывая полученные деформации волнового фронта, увидим, что остаются только члены нулевой и второй степени от со:

1 d2W 7

В.32)

2 dp а Ар определяется из (В.22) при 1ф0.

Для двухкомпонентного корректора для оценки коэффициентов эффективности применена та же методика, что и для одиночного наклонного корректора. Из (В.32) для сферической третьего порядка можно записать выражение для волновой аберрации в виде:

5 W — 6с22р2 cos2cp + <5 с202р2 + Sc44p4 cos4cp + <5 с424 р4 cos2cp , (В.33) где

5 с22 = 24 w40 /" tg" ш;

5c44 = 3w40tg2atg2w;

2 2

5с20=24 w4Ql tg а;

6с42-1.5 w4Q tg2 a tg2 со ; 1 4.7 ,-> 7

- Ill +3tg a для пятого порядка:

5 W = 5с424 р4 cos 2 ср + 6 с40 6р4 + 5 с64 6 рб cos 4 ср + 6 с42 4 р4 cos2 ср , где

В.34)

В.35)

5c42=30W60/2^2OJ; <5C40=10W60/2^2OJ;

5c64 = 5w6o tg2atg2w;

6 c62= 2 wво tg2atg2w; v 1

4l 9 ? 25/ +3.5 # go

Величина 1 в выражениях (В.ЗЗ)-(В.Зб), как можно видеть из рисунка В.8, не может быть равной нулю. Оптимальное значение а равно 30°+|-ш ? а минимально возможное значение • Беря из (В.35) и (В.36) наихудший случай, т. е. аберрацию пятого порядка, получаем следующую оценку: 1

Чг (ос/2. -а с, 2 2 ■ (В.37)

25/ + 3.5tg a)tg со

Подставляя а = 30°, / = 1/V3 , получим:

-Г" • (38) tg ш

Благодаря квадратичной зависимости от со, при со = 5° имеем q = 13, а при со = 2.5° имеем q = 52, т. е. вполне приемлемое значение.

Таким образом, схема двухзеркального корректора волнового фронта, показанная на рисунке В.8, вполне работоспособна на полях зрения до 2со = 2°-10°.

При наличии, например, сферической аберрации в зрачках, выходной зрачок для полевого угла ш смещается в поперечном направлении по отношению к зрачку для осевого пучка на величину поперечной аберрации Ар (в долях радиуса зрачка). Тогда, в соответствии с (В.24), молено оценить коэффициент коррекции, например, для случая (В.21, см. второе выражение). При этом

6JV = 6c5] (10p5cos(p) , где 5 c5l—12 w60A p и q

Vl2 1

4l\2Ap 9Л p откуда допуск на поперечную аберрацию

В.39)

Например, при q = 30, Ар < 1/270, что довольно жестко.

В результате анализа отклонений волнового фронта на границах зрачка были получены рабочие формулы, позволяющие оценить предельные полевые углы, при которых работа зеркального планоидного корректора малой оптической силы эффективна в оптических системах, зеркально-линзовые аналоги которых содержат корректор Шмидта во входном или выходном зрачке. По формуле (В. 19) можно оценить предельное поле зрения в системе с центрально-симметричным планоидным зеркалом во входном зрачке. По формуле (В.31) — то же, для планоидного зеркала, ломающего оптическую ось на заданный угол е. По формуле (В.38) ■— то же для системы, состоящей из двух планоидных зеркал, геометрически скомпонованных таким образом, чтобы минимизировать ошибку волнового фронта, вызываемую отклонениями (22) точек пересечения падающего луча с одиночной планоидной поверхностью.

Все системы, рассмотренные в работе, имели фиксированный угол между падающим и отраженным пучками, величина которого никак не связывалась с геометрической компоновкой -—• требованием «открыть» входной зрачок, положением планоидной поверхности в системе, положением фокальной плоскости, ее линейными размерами и т. п. Тем не менее результат, полученный для центрально-симметричного планоидного зеркала, в формуле (В. 19) может быть использован при расчете оптических систем, которые будут рассмотрены в настоящей работе.

Исследования И. В. Пейсахсона

И. В. Пейсахсон в работе [16] предложил использовать отражающие планоидные дифракционные решетки в спектрографах, предназначенных «для внеатмосферных астрофизических исследований, ведущихся в широком диапазоне длин волн». Автор [16] отмечает, что планоидная решетка, сочетающая в себе свойства коррекционного и диспергирующего элементов, может применяться как с объективом камеры, состоящем из одного вогнутого зеркала так и с системой зеркал. Особенность коррекции объектива спектрографа состоит в том, что в первую очередь исправляются составляющие аберрации в направлении дисперсии. Допустимая величина аберраций определяется разрешающей способностью приемника излучения. Наибольшую роль в системах сферических зеркал играет сферическая аберрация 3-го порядка, одинаковая по всему полю изображения. Если принять плоскость угла наклона планоидной решетки за меридиональную, тогда составляющие сферической аберрации в направлении дисперсии и сагиттальном направлении равны соответственно -т(т2 + М2) о е —---;--S, if2 '

Г 2 2 \ > (В-40)

2/ где т и М — координаты луча в плоскости, перпендикулярной оси системы в меридиональном и сагиттальном сечениях; Si — коэффициент сферической аберрации 3-го порядка зеркальной системы,/— её фокусное расстояние (для одиночного сферического зеркала Si= 0.25).

Уравнение осесимметричной планоидной поверхности имеет вид

2 = Ф(х,у) = а1(х2+у2) + а2{х2+у2)2 + . , (В-41) где ось z направлена по нормали к поверхности в вершине О, ось х — вдоль штрихов решетки, ось у — поперек штрихов. Коэффициент «/ означает кривизну поверхности в вершине и можно положить, что «/ = 0. Коэффициент a-i влияет на величину сферической аберрации 3-го порядка. Если ср — угол падения оси предметного пучка в вершине планоидной поверхности, то в точке на поверхности с координатами (х, у) этот угол изменится на малую величину

Д.о дФ А (2,2) (В.42)

Acp = j— = 4a2y[x +у ) . v >

Из основного уравнения дифракции к A (В.43) sin ср + sin ср —- ; v 1 где е — постоянная решетки, Я — длина волны, к — порядок дифракции, можно найти, что малому изменению угла падения на величину Аср соответствует изменение угла дифракции

Л(р1=соscpA(p (В .44) со scp'

Дифрагированный угол образует с осью объектива угол

Лв = Л(р'-Аср = -{1+-^Щ)лср (В.45) cos ср I 4 у

Меридиональная составляющая сферической аберрации, вносимая планоидной решеткой, Sg'p = -f АО. Далее автор замечает, что для перехода от координат точки на решетке к координатам на входном зрачке необходимо выполнить следующие преобразования: m = ycoscp ', М = х

В .46)

Учитывая (В.42) можно найти величину меридиональной составляющей: y3COS3® ' + Х2 ycoscp ' л . /2 7\L COS ф \ -^ у-+ * 1+-^ (В.47)

2/ \ со scp'}

Эта составляющая для меридиональных лучей (при х—0) равна нулю, если в уравнении (В.41) о 4 ,

5;cos ср а, =--г . (В.48)

8/ (coscp+coscp ')

При (р'=0 для такого значения а2 она равна нулю для всех лучей пучка. Для сагиттальных лучей пучка (при у=0) Ав--2А(р, так что составляющая суммарной сферической аберрации в направлении дисперсии равна

TsG^-f-^Sj + Sfa.x2 . (В.49) J

Когда коэффициент определяется формулой (В.48) 5G > = -М 1- 2cosV )Sl . (В.50)

2/ \ coscp+coscp)

Эта величина так же, как и меридиональная составляющая (В.47) будет минимальна при (р'=0.

Далее в работе рассматривается оптическая система с внешним расположением фокуса, состоящая из наклонной планоидной решетки и двухзеркальной системы кассегреновского типа с двумя сферическими зеркала одинакового радиуса. В такой системе при определенном расстоянии между решеткой и вогнутым зеркалом можно исправить кому и значительно уменьшить астигматизм. Так как коэффициент сферической аберрации Si в двухзеркальной системе значительно больше, чем у одиночного зеркала, асферичность планоидной решетки, необходимая для коррекции системы и определяемая коэффициентом а2 в (В.41) соответственно возрастает. Её молено уменьшить, если коэффициент ai в выражении (В.41) сделать равным aiD2 ГЛ Г ах = —^— , где D — диаметр диспергируемого пучка (до падения на планоидную решетку).

В работе [16] также приводится эмпирическая формула, позволяющая определить предельные геометрические характеристики оптической системы, состоящей из планоидной дифракционной решетки и объектива, состоящего из двух сферических зеркал одинакового радиуса кривизны. К сожалению, автор работы [16] не уточняет, при каких конкретных параметрах положения выпуклого зеркала и фокальной плоскости относительно главного зеркала проводились расчеты. Эмпирическая формула, предложенная автором, имеет следующий вид:

2 lD<fm . (В.51)

За критерий оценки при выводе эмпирической зависимости (В.51) была взята линейная полуширина аппаратной функции спектрографа 0.02 мм, что соответствует разрешающей способности 50 мм"1. В (В.51) 21 — линейный поперечник поля зрения (длина спектра), D — диаметр параллельного пучка, падающего на планоидную дифракционную решетку,/— фокусное расстояние системы. Похожие результаты получены в работах [17], [18] и [19].

Современные практические реализации Разработки ГОИ

Упомянутые выше оптические системы с планоидным зеркалом, имеющим два направления симметрии, были успешно реализованы. В обзорной статье Г. И. Лебедевой, А. А. Гарбуль [20], содержащей аналитический обзор зеркальных оптических систем, разработанных в ГОИ для комплексов аэрокосмического мониторинга Земли и околоземного пространства, упомянуты объективы типа «зеркальный Шмидт». Авторы, классифицируя эту систему, относят ее к условно децентрированным, т. к. осевой пучок претерпевает в ней 100% экранирование, для устранения которого плапоидное зеркало наклоняется и «система работает внеосевым полем». Планоидным зеркалом или парой, состоящей из планоидного и плоского ломающего зеркала, возможно осуществить сканирование в пределах исправленного поля. Как отмечает автор, исследование ряда оптических систем подобного типа позволяет заключить, что на базе данной схемы возможно создание длиннофокусных объективов со светосилой 1:2.5. 1:3 с прямоугольными (щелевыми) полями, вписанными в кольцо с 2со,Ш1Х до 26°, с полями в сагиттальном направлении 2cos до 12. 14° при качестве изображения, близком к дифракционному на сферической поверхности изображения для дальней ИК-области спектра. Это замечание позволяет предположить, что речь идет о системах с центрально-симметричным зеркальным планоидом. Как сообщается, объективы, построенные по схеме «зеркальный Шмидт», имеют в ГОИ наименования «Линиар», «Легат», «Персей», «Алькес».

Астрометрическая обсерватория HIPPARCOS

Одним из удачных примеров была оптическая схема космической обсерватории HIPPARCOS, описанная в работах [21], [22], [23], [24], [25] и [26], предназначенная для высокоточных астрометрических работ. Конструкцию телескопа HIPPARCOS показана на рисунке 9.

SP^; fl Fi.iv tuiiVf Lint лдонвыит Hft

Uwi-em-en INS • l>: ts>»cmc

Рис. B.9 Оптическая схема HiPPARCOS. Оптическая ось сломана вспомогательным плоским зеркалом с центральным отверстием. С вето прием пая аппаратура располагается впе оптической системы.

Диаметр системы 290 мм, фокусное расстояние 1400 мм (1:4.83), поле зрения 2со=0.9°. Угол между падающим и отраженным от зеркального планоида пучками составлял около 29°, чем и обосновывается применение эллиптической ретуши поверхности.

LAMOST

Китайский проект гигантского наземного телескопа для спектральных наблюдений больших звездных полей LAMOST (Large Sky-Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope), описанная в работах [27], [28], [29], [30] и [31], представляет собой зеркальный Шмидт диаметром 6 м и фокусным расстоянием 16 м. Угол между падающим и отраженным от планоида пучками не предполагается постоянным — зеркальный планоид будет выполнять функцию сидеростата. Поэтому поверхность «эллиптически ретушированного» планоидного зеркала будет формироваться средствами адаптивной оптики.

Схема LAMOST показана на рисунке В. 10 а), сегментная структура планоидного зеркала — В. 10 б).

Sphcncul Prim an Mirror Mb (fixed)

Reflecting (."[ircrtting Mirror Ma (ЛЦ-Л/ Klciitiiiiiui m • • *m ГЙ > t m >

4, " >

Win ill* Schmidt | >L:itc -vL'ipr hi HiltillmLu

TlirtN- im.riliimir sv-sUtiiM JSdumili (thUu. thirtl-ocdci >|ili<™:iJ utanatlon roiculwtnd by formula (1) whcu & И)". t if. и :u 42" Hii.l + - 6) Рис. B.10 Проект LAMOST (Large Sky-Area Multi-Object Spectroscopic Telescope) — Большой телескоп для спектроскопических исследований больших звездных полей.

Проекты сверхкрупных широкоугольных телескопов для высоких широт

Следуя примененной в LAMOST [33] идее использования зеркального планоида в качестве сидеростата, форма поверхности которого трансформируется, в зависимости от зенитного расстояния объекта, методами адаптивной оптики, некоторые исследователи предлагают систему зеркальный Шмидт еще большего диаметра — до 16(!) м. Проект инструмента, предназначенного для наблюдений в видимом и ИК-диапазонах, разработан W. Saunders и A. J, McGrath [32]. На рисунке B.l 1 показан общий вид предложенного инструмента. ii'iivriil view uf |ir«iniMfJ doigii. showing мгсгаМг II.ц corrector ц1:нг. fixed «phrrkid prim*ry and livnl printc focus (nr sMondai*) mirror), < assi-^niin Гост it ituidc thextniciurr on (hi' left. NnrriMiis mirrors and Ice nimparU arc not shown.

Pitt. B.11. «Зеркальный Шмидт» для Антарктики. Диаметр входного зрачка 16 м.

Выводы. Формула Боуэна

Как видно из приведенного небольшого обзора, авторы упомянутых проектов и работающих устройств используют одно из важнейших преимуществ зеркального корректора Шмидта по сравнению с его преломляющим аналогом — для формирования полноценного коррекционного элемента достаточно одной отражающей поверхности, высота рельефа на которой значительно (>4 раз, см. ниже) меньше, чем на преломляющей поверхности. Диаметры предлагаемых систем значительно превышают максимальные — на настоящий момент — диаметры преломляющих корректоров входного зрачка (менисковые и Шмидта). Авторы, как правило, имеют дело с эксклюзивным прибором (крупным наземным телескопом, телескопом для орбитальной обсерватории), в котором форма зеркальной планоидной поверхности соответствует выражению (4), т. е. ретуширована по эллиптическим зонам. Это достигнуто особыми условиями обработки (для фиксированного угла наклона планоидной поверхности), или динамически, методами адаптивной оптики (как в случае LAMOST и гигантских полярных телескопов, в которых зеркальный планоидный корректор играет роль сидеротата).

Стоит отметить, что в публикациях, посвященных оптическим системам с зеркальными корректорами Шмидта, чаще всего рассматриваются системы со значительными углами наклона планоидной поверхности (свыше 30°) и высокими относительными отверстиями (менее 1:2), в которых проблема прямой засветки фокальной плоскости стоит не так остро, как в системах с предельно малыми углами наклона зеркального планоида. Поэтому в таких публикациях часто обходится вопрос о возможных источниках и уровне прямой и фоновой засветки фокальной плоскости и о возможных методах его понижения. Здесь стоит сказать, что единственным, кто обратил внимание на проблему светозащиты в таких системах, были сам В. Н. Чуриловский [9] и особенно Т. П. Смильтнек [13]. В работе были предложены методы светозащиты с помощью бленд для систем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен». Были выведены формулы для расчета бленд из геометрических параметров оптических систем. Вопрос о влиянии бленд на экранирование входного зрачка не был рассмотрен. Также не была предложена система светозащиты для «зеркального Райта».

Ближе всего к рассматриваемой в настоящей работе проблеме подошли исследователи, занимавшиеся изучением монохроматических аберраций преломляющих корректоров Шмидта. Боуэн [7], передпринял попытку расчета предельного поля зрения системы с корректором Шмидта во входном зрачке. Суть рассуждений, вкратце, сводилась к следующему. Пусть плоский волновой фронт от бесконечно удаленного источника падает на преломляющий центрально-симметричный корректор Шмидта под углом со (по общепринятой терминологии — половина полевого угла). Косое прохождение лучей через пластинку увеличит задержку волнового фронта в , . 2—7 раз и sin со) соответствующее отклонение луча возрастет па величину -sin2со , (В.52)

2 п0 где — угловое отклонение луча, падающего на соответствующую зону корректора, п0 — показатель преломления материала корректора. С другой стороны, луч, падающий на зону у зеркала, перед этим пересек пластинку на у зоне —-— , что вызовет его отклонение на величину cos со

--Чтг1 . (В.53) cos со о у

В предыдущей формуле (53) предполагается, что д5 у3 —2k у з 256

В.54) где к — безразмерная величина, определяющая положение нейтральной зоны корректора, А — относительное отверстие сферического зеркала, сферическую аберрацию которого устраняет корректор, д— отступление формы корректора от плоскости (глубина рельефа или «ретушь»). Два эффекта (В.52) и (В.53) вместе дадут кружок рассеяния с максимальным линейным диаметром где f— фокусное расстояние системы. С помощью выражения (В.55) можно рассчитать как предельный угол поля зрения со, так и относительное отверстие А при заданном фокусном расстоянии. По мнению автора работы [7], поле зрения ограничивает боковая кома пятого порядка, а относительное отверстие — боковая сферическая аберрация пятого порядка. Появление этих аберраций автор объясняет эллиптичностью проекции корректора на плоскость падающего волнового фронта. Изящное предположение о возможности простого суммирования угловых аберраций (В.52) и (В.53) позволило легко прийти к выражению (В.55) для поперечной аберрации.

Недостатком такого подхода является его применимость только для классической камеры Шмидта со сферическим главным зеркалом, а также совершенно ошибочный вывод о центральной симметричности кружка рассеяния. Как будет показано в дальнейшем, примененный автором настоящей работы метод анализа деформации волнового фронта, отраженного (как частный случай преломления) от зеркального планоида, в отличие от анализа фиктивных угловых аберраций, позволяет значительно точнее вывести допуски на предельный угол падения плоской волны на центрально-симметричный планоид, причем пе только для классической схемы Шмидта со сферическим

В.55) зеркалом, но и для произвольной зеркальной системы. Аналог формулы (В.55) как будет показано в дальнейшем, имеет немногим более сложный вид.

Цели предпринимаемого исследования

Изучение аберраций оптических систем, содержащих коррекционные поверхности нулевой или близкой к нулевой оптической силы. Изучение зависимости этих аберраций от величины децентрировок таких поверхностей. Нахождение наиболее оптимальных для практического использования методов расчета аберраций таких систем, если под практическим использованием понимать возможность минимизации и исправления специфических аберраций децентрировки центрально-симметричных планоидных поверхностей. Также исследование возможности использования децентрировок центрально-симметричных планоидных поверхностей для исправления аберраций децентрировки поверхностей конечной оптической силы или аберраций, вызванных децентрировкой входного зрачка в центрированных системах.

Вывод зависимости между величиной децентрировки центрально-симметричной планоидпой поверхности, установленной в зрачке системы, и предельной заданной волновой аберрацией, если величина децентрировки, в свою очередь, определяется такими параметрами оптической системы, как относительное отверстие и поле зрения. Решение этой задачи позволит определить потенциальные возможности оптических систем с децентрировапными центрально-симметричными плаиоидиыми поверхностями во входном зрачке по развитию диаметра.

Разработка систем светозащиты фокальной плоскости систем с планоидпыми элементами, наклоненными на предельно малые углы, от прямой засветки. Исследование влияния таких геометрических параметров систем как относительное отверстие, поле зрения и положение фокальной плоскости на экранирование входного зрачка элементами светозащитной системы. Изготовить экспериментальный образец объектива по одной из рассмотренных схем, исследовать его реальные оптические характеристики.

Объект и предмет исследования. Методы исследования

Объектом предпринимаемого исследования являются оптические системы, содержащие центрально-симметричные планоидпые поверхности, установленные в произвольном месте системы. Это могут быть как корректоры входного зрачка, так и предфокальные корректоры.

Основным предметом исследований являются волновые и геометрические аберрации таких систем, вызываемые как особенностями конструкции, так и ошибками юстировки.

Побочным предметом исследования является проблема защиты фокальной плоскости таких систем от попадания на нее паразитного света. Особенности конструкции систем с зеркальной планоидной поверхностью во входном зрачке таковы, что уязвимость фокальной плоскости такой засветкой становится критичной, зависящей от множества факторов — расстояния от корректора до первой следующей за ним поверхностью, относительного отверстия системы, угла поля зрения, предельного допустимого экранирования входного зрачка.

Основным методом исследования являются теоретические расчеты геометрических аберраций в приближении Зейделя, а также расчет волновых и геометрических аберраций из уравнений планоидных поверхностей, заданных в аналитическом виде. Также применялись численные расчеты хода лучей методами аналитической геометрии.

Расчет систем светозащиты фокальной плоскости так же производился методами аналитической геометрии и численно — расчет экранирования входного зрачка.

Нестандартная конструкция зеркальных объективов с планоидной поверхностью во входном зрачке, наклоненной на конечный угол, требует оригинальных решений для юстировки зеркал, обеспечения жесткости трубы с боковым «люком», оправы главного зеркала, закрепляемого рабочей поверхностью «вниз», и других принципиально важных узлов. Так же необходимо комплексное исследование оптической системы, начиная от технологии контроля планоидной поверхности «на фоне» специфических аберраций децентрировки, до исследования качества изображения и влияния на пего возможных погрешностей сборки. Для решения этих задач был построен действующий образец объектива по схеме апланатический «зеркальный Райт» с главным зеркалом, имеющим квадрат эксцентриситета <-1.

Содержание работы

Диссертация состоит из четырех глав, Введения, Заключения и Приложений.

В первой главе описывается предлагаемый метод расчета геометрических аберраций систем, содержащих децентрированные центрально-симметричные планоидные элементы. Приводятся примеры расчетов для систем с планоидным элементом во входном зрачке и произвольном месте системы. Приводятся примеры применения предложенного метода для минимизации аберраций децентрировки (наклона) одиночного планоида во входном зрачке и исправления аберраций децентрировки одиночного планоида во входном зрачке с помощью второго планоида. Так же приводится пример использования децентрированного планоидного зеркала, смещенного с оптической оси в перпендикулярной плоскости для компенсации аберраций высших порядков системы с децентрированным входным зрачком.

Во второй главе исследуется вопрос о связи между величиной наклона центрально-симметричного зеркального планоида в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт» и волновой аберрацией. Зависимость между такими параметрами, как относительное отверстие системы, положение фокальной плоскости и поле зрения, и предельной волновой аберрацией выводятся тремя различными способами — с использованием предложенного в первой главе метода модификации зрачковых координат, анализа предельной волновой аберрации и анализа предельной геометрической аберрации.

В третьей главе рассматриваются вопросы расчета систем светозащиты фокальной плоскости в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт». Предлагается метод расчета экранирования входного зрачка. Приводится анализ экранирования входного зрачка в системе «зеркальный Райт» и ее зеркально-линзовом аналоге. Приводится анализ экранирования в системе «зеркальный Шмидт». Предлагается приближенный метод решения обратной задачи — расчет предельного угла наклона зеркального планоида в зависимости от величины экранирования входного зрачка.

В четвертой главе рассматриваются два метода контроля зеркальных плапоидов — автоколлимационный для систем с одиночным планоидом во входном зрачке и универсальный компенсационный метод со сферическим контрольным зеркалом. На примере системы «зеркальный Райт» предлагается метод контроля зеркального планоида главным зеркалом этой системы до нанесения ретуши. Рассматривается зависимость предельного поля зрения в такой системе с ее геометрическими параметрами. Приводятся технические характеристики экспериментального образца объектива «зеркальный Райт», изготовленного автором. Описывается оборудование для проведения эксперимента по измерению разрешающей способности экспериментального образца. Приводятся результаты измерений.

В Заключении обобщаются результаты работы и намечаются направления дальнейших исследований.

В Приложении приводятся примеры астрофотографии на изготовленном образце объектива, листинг программы на языке IDL для обработки результатов измерений разрешающей способности, а также листинг программы для расчета конструктивных параметров системы «зеркальный Райт» для Windows.

Выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка коррекционных поверхностей нулевой оптической силы

Общие соображения

В многообразии оптических систем с децентрированными поверхностями, системы с децентрированными планоидами занимают особое место. Нулевая или близкая к нулевой оптическая сила планоидных поверхностей не меняет величин углов и высот параксиальных лучей — с точки зрения гауссовой оптики планоидные поверхности считаются плоскими. Следовательно, децентрировка планоидных поверхностей не нарушает осевой симметрии системы в параксиальном приближении и составляющие третьего порядка в геометрических аберрациях сохраняются с высокой точностью. Эта особенность позволяет исследовать свойства оптических систем с децентрированными планоидными элементами с помощью аберраций нечетных порядков. Исследования показали, что удобно использование коэффициентов аберраций третьего порядка центрированных систем как обеспечивающих необходимую точность при относительной простоте вычислений в практически интересных случаях. Следуя широко распространенному [34], [35] представлению коэффициентов аберраций, как функций параксиальных параметров — углов первого параксиального луча а, высот h, толщин d и показателей преломления п, запишем их в виде:

V=1 v к к

C = K(Pv+Bv)+JY, [hv(Pv+Bv)Sv-Wv]

П\ v=l v=l

А = 1т) ilK(Pv+Bv)+2J^Z{K(Pv+Bv)Sv-Wv]+l

1 ^J VV- V ^ n\ / V=1 "1 V=1

V=1 v = l «V V= 1 "v Wv« v

L>=

I \3 к I \2 к

1 /

V— 1

1 v — 1 к К

LL+J3^

V— 1 hv{Pv + Bv)Sv-3Wv]sl + -l h,

35

Я, hv К

0-1) где S, С, A, P и D — коэффициенты соответственно сферической аберрации, комы, астигматизма, кривизны поля и дисторсии третьего порядка. В выражениях (1.1) использованы следующие параметры. a v-av v 1 l/n'-l/n. „ —

Ж = v Ч/и'-!/^ v av W 5a n'v nv (oc'v а\ -( 6a ) n v nv i U(1 In)}

5( — \ n I w 1 n = n'va'v-nvav 5{na\ n'va'v-nvavf , /«'v«' = £>-----: h n'v-nvf 3 v«v I 1 t \ 3

5и

5«)v, bv=-e2v,

Ov /

J=nlylal=n'ky' a const k dv, V ' ^ =0 v=2 nvhv-\ hy

1.2)

В выражениях (1.2) r0v — радиус кривизны v-й поверхности при вершине.

Следуя общепринятой терминологии, планоидная поверхность может иметь произвольные значения параметра Pv — «коррекционной силы». При этом

Wv= О, Bv= 0, Пп= 0, r0v-cx) . (1.3)

Значение радиуса кривизны при вершине планоидной поверхности, зависит от положения «нейтральной зоны». Его величина в приближении теории аберраций третьего порядка не влияет на значение Pv.

Принимая во внимание условия (1.3), можно заметить, что выражения для коэффициентов S, С, А и D оптической системы, в которой имеются планоидные поверхности можно представить в следующем виде:

S — So ^pi i c=c0+ZcP,

A = A0+ ^ Apt i

D = D0+ZVPI i

В выражениях (1.4) So, Co, A0 и D0 — части, зависящие от конструктивных параметров обычных оптических поверхностей, не удовлетворяющих условиям (1.3) (исключение составляют плоские зеркальные оптические поверхности, не вносящие аберраций и не участвующие в расчетах). Sp„ Cpi, Ар1 и Dpi — значения коэффициентов сферической аберрации, комы, астигматизма и дисторсии для /-й планоидной поверхности. Слагаемое, соответствующее коэффициенту кривизны поля Р,р для планоидной поверхности, учитывая условия (1.2), всегда равно нулю с точностью, с которой равна нулю оптическая сила планоидпой поверхности. Вид выражений (1.4) не зависит от положения планоидной поверхности в системе — в параллельном пучке (в т. ч. во входном зрачке), в расходящемся пучке или в сходящемся пучке (в т. ч. вблизи фокальной плоскости). Параксиальные параметры — высота луча на планоидной поверхности hv и угол первого главного луча av полностью определяют значения коэффициентов Sph Cpi,Api и Dp, в выражениях (1.4).

Если для оптических систем с планоидными элементами во входном зрачке, представление (1.4) очевидно, то более сложные случаи размещения планоидных элементов внутри системы, в частности, вблизи фокальной плоскости можно проиллюстрировать двумя следующими примерами.

Зеркальный Райт» с зеркальным корректором астигматизма вблизи фокальной плоскости

В качестве примера можно рассмотреть рассмотренную Н. Н. Михельсоном в монографии [37] работу корректора астигматизма в апланатической системе Райта. Заменим корректор входного зрачка в рассматриваемой системе на зеркальный. Предфокальный корректор так же является отражающим. Система представляет интерес, т. к. использует две планоидные поверхности — одну во входном зрачке, а другую вблизи фокальной плоскости. В выражениях для коэффициентов аберраций учитываются следующие условия: сх, = сх2) сх3 = -1, сх4= 1, пх=пъ=\,п2 = п4 = — 1, dx = -\,d2=\-s, (1.5) = J = -\,

Р,=-hx(P2+B2)=-±, =

В условиях (1.5) s — расстояние второго зеркального планоида, исправляющего астигматизм системы, от фокальной плоскости. С учетом (1.5) выражения (1.1), (1.2) принимают вид: 2

С = —= 0 + —, 2 2

1 Л' 1 1 • (1.6)

2 s 2 2 Р = -1=-1 + 0,

D = -—1=-1 + — 2 s 2s

Здесь, так же как и в выражениях (1.4), первые слагаемые правой части представляют собой выражения для коэффициентов S0, C(h Ап, Рп и Do системы Райта без зеркального планоида, исправляющего астигматизм третьего порядка, установленного на расстоянии s от фокуса. Вторые части — не что иное, как выражения для коэффициентов Sp„ Ср„ Ар„ и Dp, зеркального планоида. Следует заметить, что в данном случае, слагаемые S0, Сп, А0, Ро и Do в свою очередь также имеют вид (1.4), т. е. состоят из коэффициентов третьего порядка одиночного сфероидального зеркала с входным зрачком, расположенным на фокусном расстоянии (см. условия (1.5)).

Ниже, будут представлены примеры систем с одним и двумя планоидными элементами во входном зрачке, для которых представление (1.4) уже более очевидно, чем для только что рассмотренных случай.

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена

В качестве второго примера можно рассмотреть выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка двухзеркальной апланатической системы Ричи-Кретьепа с зеркальной планоидной поверхностью, установленной вблизи фокальной плоскости для устранения астигматизма третьего порядка, предложенную Гаскойном [38] и так же упомянутую Н. IT. Михельсоном в монографии [37]. В выражениях для коэффициентов аберраций системы (1.1), (1.2) учитываются следующие начальные условия:

В условиях (1.7) Р — увеличение на вторичном зеркале, q — параметр положения вторичного зеркала (/5 и q полностью определяют геометрические и аберрационные характеристики системы), 5 — расстояние зеркального планоида от фокальной плоскости системы Ричи-Кретьена, значение Р3 получено из условия исправления астигматизма третьего порядка А-0. С учетом условий (1.7) выражения (1.1), (1.2) принимают следующий вид: х - 1 = 0,£х2 = —-а3= 1,а4 = -1, п1 = 1,п2 = -1,п3= \,пА = -\, dl = -p(\-q),d2=q-s, qs(2 + d(q-l))

1.7)

2{s-q + (S2(q-\)) s = Сq s2{2 + P(q—\)) 2(s-q + sP(q-\)f s[2 + P(q-l)) 2[s — q + sP(q— \))'

A = 0, • (1.8) q+p-1 P qP

2q - s+2q s-3 q2 s + P(q-\){q+ s) + s p2{q - \f i 2 2q s

Выражения (1.8) иллюстрируют хорошо известный факт, что планоидная поверхность, установленная на расстоянии s от фокальной плоскости апланатической системы и исправляющая астигматизм третьего порядка, вносит в систему остаточную сферическую аберрацию и кому третьего порядка, не влияет на кривизну и слегка уменьшает дисторсию (величина которой, впрочем, редко принимается во внимание для систем с небольшим полем).

Видно, что правые части выражений (1.8) в действительности представляют собой следующие суммы: qs2(2 + P(q-\)) Q qs2(2+P(q— 1))

2(s-q + sP(q-\)) 2(s-q + s P(q-\)f s(2 + P(q-1)) Q s[2 + P{q-l))

2(s-q + sP{q-l)) 2(s-q + s p{q-\))' 02 + P(q-\) 2 + P(q — l) 2 q 2 q q + P~1 q+p-1 qP qP

2q—s + 2qs — 3q2s + P{q—l){q + s)+sp2{q—\)2.

2 — ^ 2 q s q-l)(2p2(q-\) + 4p-3q-\) (2 +p(q-l))(s-q + s P(q- 1))

2 q2 2 qs

1.9)

Первые слагаемые в правой части этих сумм представляют собой выражения для коэффициентов So, Со, А0, Ро и Dn системы Ричи-Кретьена без зеркального планоида, установленного на расстоянии s от фокуса. Вторые части — не что иное, как выражения для коэффициентов Sp„ Ср„ Ар„ и Dpi зеркального планоида. Выражение (1.9), таким образом, соответствует представлению (1.4).

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Чупраков, Сергей Александрович

Выводы

Исследования показали, что одним из наиболее уязвимых свойств оптических систем с наклонными зеркальными планоидными элементами, установленными во входном зрачке, является засветка фокальной плоскости паразитным светом «нулевого» порядка, т. е. прямая засветка со стороны предмета. Надо отметить, что при использовании т. н. «основной» бленды, описанной в начале настоящей главы, рассматриваемая засветка возможна только в случае, если ее источник расположен, во-первых, в направлении пересечения предметной плоскости плоскостью угла наклона зеркально планоида, а во-вторых, вблизи строго определенного углового расстояния от наблюдаемого объекта (как правило, равного углу между падающим и отраженным от планоида пучками). Несмотря на эти условия, надежная светозащита фокальной плоскости в рассматриваемых системах, требует введения специальных бленд, которые при уменьшении светосилы и увеличении поля зрения, а также при уменьшении выноса фокальной плоскости за поверхность планоидного зеркала («зеркальный Райт») неизбежно увеличивают экранирование входного зрачка. Контур экранирования получается весьма несимметричным, состоящим из линий с разрывами, что затрудняет не только аналитический, но и численный расчет экранирования и, следовательно, вывод зависимостей, которые связывали бы угол наклона зеркального планоида с заданным предельным значением экранирования.

Численные расчеты тем не менее показали весьма простой вид зависимостей, что позволяет предположить возможность значительного упрощения методов, рассмотренных в данном параграфе. Это может быть предметом отдельного исследования, выходящего за рамки настоящей работы

Глава 4. Изготовление и исследование разрешающей способности экспериментального образца объектива «зеркальный Райт»

Как уже отмечалось, одним из достоинств рассматриваемых оптических систем с децентрированными зеркальными планоидными элементами является простота и дешевизна их изготовления, т. к. рельеф зеркального планоида в них центрально-симметричный и может быть легко нанесен с помощью традиционных технологий. Вчетверо меньшая высота рельефа, по сравнению с преломляющей поверхностью, используемой в зеркально-линзовом аналоге, несмотря на во столько же раз повышенную точность к ошибкам поверхности, существенно упрощает процесс нанесения рельефа. Кроме того, для систем типа «зеркальный Райт» малого диаметра, в зеркально-линзовых аналогах которых требуется излом пучка, отраженного главным зеркалом, для вывода фокальной плоскости за пределы входного зрачка (схема Ньютона) требуется изготовить всего две поверхности вместо четырех. Удобное расположение фокальной плоскости в системе «зеркальный Райт» позволяет применять более громоздкую и тяжелую фотоприёмную аппаратуру, чем в зеркально-линзовом аналоге, схеме Ныотона.

Задача изготовления любой оптической поверхности является прежде всего задачей контроля ее формы в процессе изготовления. Изготовление такой поверхности как зеркальная поверхность Шмидта, хоть и имеющая центральную симметрию, остается сложной задачей, требующей применения маскирования полирующего инструмента (см. [44], [45]) и построения оптической системы для получения однозначной информации о текущей форме поверхности для внесения оперативных изменений в технологический процесс. Для зеркального корректора Шмидта молено предложить два метода такого контроля — традиционный автоколлгшациопный метод с эталонным плоским зеркалом, применимый в тех случаях, когда исследуемый корректор расположен во входном зрачке и используется для исправления сферической аберрации другой оптической системы, и компенсационный метод, применимый в тех случаях, когда оптическая система, в состав которой входит исследуемый планоид, не является стигматической (см. [42], [43]). Это может быть схема, подобная апланатической двухзеркальной системе Ричи-Кретьена с предфокальным зеркальным корректором астигматизма, описанная в Главе I настоящей работы. В этой системе зеркальный плапоид исправляет астигматизм третьего порядка, но сам в свою очередь вносит сферическую аберрацию, величина которой невелика только потому, что планоидная поверхность расположена вблизи фокальной плоскости системы и работает малой высотой. Это могут быть так же системы, в которых две планоидные поверхности, хотя и установлены во входном зрачке, но рельеф распределен между ними так, как это предложено в Главе I настоящей работы для компенсации специфических аберраций децентрировки планоидной поверхности для центра поля зрения. Иногда компенсационному методу может быть отдано предпочтение, если в качестве компенсатора может быть использована одна из оптических поверхностей изготавливаемой оптической системы (этот случай и будет рассмотрен ниже для системы «зеркальный Райт»), В случае использования компенсационной схемы необходима дополнительная поверхность, что, однако, во-первых, не является особенностью рассматриваемых систем, а во-вторых, это, как правило легкая в изготовлении и контроле вогнутая сферическая отражающая поверхность.

Компенсационная схема контроля

Компенсационная схема контроля показана на рисунке 4.1. Свет от точечного источника проходит через центральное отверстие в исследуемом планоиде, падает на сферическое зеркало-компенсатор, установленное на расстоянии своего главного фокуса. Отраженный от компенсатора параллельный пучок, падает по нормали на зеркальный планоид и отразившись от него в строну компенсатора, снова собирается им в фокус вблизи источника.

Для полной коррекции комы третьего порядка в системе «зеркальный Райт» необходимо, чтобы главное зеркало имело форму сплюснутого сфероида с квадратом эксцентриситета, меньшим -1, т. к. для выноса фокальной плоскости за поверхность зеркального планоида на величину А расстояние между входным зрачком и главным зеркалом должно быть: d = f-A , (4.1) где / — фокусное расстояние главного зеркала. Несложно вывести выражение для квадрата эксцентриситета главного зеркала, обеспечивающего при данном расположении входного зрачка исправление комы третьего порядка (см. [34]):

2 1 + ^ ON е • (4-2)

В апланатическом варианте для расчета радиуса кривизны контрольного сферического зеркала легче всего воспользоваться теорией аберраций третьего порядка. Очевидно, что в схеме, показанной на рисунке 4.1, лучи дважды отражаются от контрольного зеркала — до и после отражения от контролируемой поверхности зеркального планоида, следовательно, контрольное зеркало должно иметь вдвое меньшую сферическую аберрацию, чем оптическая система, сферическую аберрацию которой должен исправлять зеркальный планоид. Если принять следующие условия нормировки: то первая сумма Зейделя для одиночной сферической поверхности будет равна:

Тогда условие исправления сферической аберрации в компенсационной схеме зеркального планоида, исправляющего сферическую аберрацию S3.n.> будет иметь следующий вид:

Решение уравнения (4) относительно а позволит определить искомый радиус кривизны контрольного сферического зеркала. В случае, когда требуется проконтролировать зеркальный планоид, исправляющий сферическую аберрацию главного зеркала системы «зеркальный Райт», свободной от комы третьего порядка и с заданным выносом фокальной плоскости, радиус кривизны сферического компенсатора третьего порядка вычисляется с помощью следующих несложных формул:

X, = 0 / а2 = а

4.3) з

4.5)

4.6) а где f— фокусное расстояние системы. Из формулы (4.6) легко видеть, что для системы зеркальный Райт радиус кривизны контрольного сферического зеркала при строгом соблюдении условия апланатизма в окончательной схеме при А > О всегда будет Яконтр.з. < R-гл.з. Т. о., для компенсационных испытаний планоидного зеркала отдельно от оптической системы необходимо изготовление специального компенсационного сферического зеркала, радиус кривизны которого отличается от главного.

Одним из достоинств метода контроля с использованием сферического зеркала является невысокие требования к точности его поверхности по местным ошибкам, лишь вдвое превышающие требования к главному зеркалу оптической системы. Общая ошибка радиуса кривизны в данном случае не является принципиальной, в отличие от местных ошибок. В случае системы «зеркальный Райт» возможен даже такой вариант, как использование в качестве компенсационной сферы главного зеркала до ретуши, так как при испытаниях свет отражается от исследуемого планоида один раз, а от компенсационной сферы дважды.

После изготовления корректора компенсационная сфера ретушируется до сплюснутого сфероида с квадратом эксцентриситета е2~1, что приведет к наличию небольшой остаточной комы. Коэффициенты комы и астигматизма третьего порядка будут равны:

4.7) где А — вынос фокальной плоскости за поверхность планоидного зеркала, выраженный в долях фокусного расстояния. Если относительное отверстие системы, зависящее от диаметра, поля зрения и расстояния между зеркалами, удовлетворят условиям, выведенным в Главе II настоящей работы, то поле зрения системы будет ограничено только полевыми аберрациями. Учитывая выражения (4.7), геометрический размер пятна комы можно рассчитать по формуле: 0 Deo L . А , 0 1+Л2 \ ОЛ

Р//=~Тб~Г Т ~Г / ' ( ^

Предельное поле зрения со, на котором геометрические размеры пятна (4.7) не превышают заданное значение Sg', будет равно

9 Аъ f А + ША5 g'[\+A2) „ , „

D -ЗАА . (4.9)

Шшах I у

16 1+zr

Расчеты по приведенному выражению (4.8), с учетом какой-либо зависимости относительного отверстия А от диаметра входного зрачка D и расстояния между зеркалами из выведенных в Главе II настоящей работы результатов, показывают, что полевые аберрации ограничат поле зрения существенно меньше, чем это делает экранирование светозащитной блендой центрального отверстия в планоидном зеркале.

Автоколлимационная схема контроля

Более экономичным, по сравнению с компенсационным, методом контроля зеркального планоида является автоколлимационный метод на основе эталонного плоского зеркала. Автоколлимационный метод отличает вдвое большая чувствительность, но его применение, как было сказано выше, ограничивается случаями одиночного зеркального планоида, установленного в плоскости входного зрачка. Также для автоколлимационного контроля требуется только эталонное плоское зеркало, имеющееся практически на любом оптическом производстве.

В 2004-2005 г. автором был изготовлен экспериментальный образец объектива «зеркальный Райт» диаметром 155 мм и фокусным расстоянием 720 мм. Была выбрана апланатическая схема, т. е. для апланатической коррекции в системе главному зеркалу была придана форма сплюснутого сфероида е2 = -1.3.

Согласно (4.6), для испытания зеркального планоида, исправляющего сферическую аберрацию такого зеркала, потребовалось бы компенсационное сферическое зеркало с фокусным расстоянием ~ 681 мм. В то время, как у главного зеркала экспериментального объектива фокусное расстояние 720 мм. Поэтому при изготовлении планоида применялся именно авто коллимационный метод. Схема показана на рисунке 4.2. планоидной отражающей поверхности. 1 — эталонное плоское зеркало, 2 — исследуемый зеркальный планоид, 3 — главное зеркало.

Метод анализа волнового фронта при автоколлимационном методе контроля может быть как широко распространенный интерферометрический с помощью неравноплечного лазерного интерферометра, так и теневой метод

Фуко. В обоих случаях специфические аберрации, описанные в Главе II настоящей работы, качественно отличаются от местных ошибок изготовления поверхности планоида или главного зеркала (центральносимметричных зон с иным фокусным расстоянием). На рисунке 4.3 вверху показаны компьютерные модели интерферометрических испытаний, внизу — теневых испытаний. г) д)

Рис. 4.3 Компьютерные модели испытаний зеркального планоида для зеркального Ранта, изготовленного автором. D=160мм./=720мм (А=1:4.5), е2 = -1.3

Как можно видеть из рисунка 4.3 (особенно это отчетливо видно на модели интерферограммы в центре вверху), остаточные ошибки, вызванные недостаточной степенью полинома, описывающего рельеф планоидной поверхности (т. е. сферической аберрацией высших порядков), имели бы отчетливую центральную симметрию. Однако, поскольку их величина в данном случае меньше ошибок волнового фронта, возникающих при наклоне зеркального планоида, на интерферограммах наблюдается различное искривление интерференционных полос для одного и того же расстояния от центра, но разного положения на периметре зон зрачка. Плоскость угла наклона зеркального планоида для интерферограмм и фукограмм, показанных на рисунке 4.3, ориентирована вертикально. На модели интерферограммы а), в которой полосы ориентированы перпендикулярно плоскости симметрии системы, видно, что области искривления полос расположены слева и справа, а на интерферограмме в), в которой полосы ориентированы параллельно плоскости симметрии системы, области искривления расположены сверху и снизу. Наконец, на интерферограмме б), на которой полосы ориентированы под углом 45° к плоскости симметрии, виден специфический характер искривления полос в системах с наклонным планоидом во входном зрачке. Такое искривление интерферненционных полос не соответствует ни характерной коме малой децентрировки оптической поверхности ненулевой оптической силы в центрированной оптической системе, ни астигматизму. Внизу на рисунке 4.3 показаны фукограммы, соответствующие г) ориентации ножа перпендикулярно и д) параллельно плоскости симметрии. В обоих случаях плоскость ножа совпадает с плоскостью изображений, край ножа пересекает ось главного зеркала, а расстояние от плоскости ножа до вершины главного зеркала соответствует плоскости с минимальным значением среднеквадратической волновой аберрации для центра поля зрения.

Изготовление экспериментального образца объектива «зеркальный Райт». Исследование разрешающей способности

В 2004-2005 г. автором был изготовлен действующий образец объектива по схеме «зеркальный Райт», технические характеристики которого приведены в таблице 7:

Заключение

В работе исследованы оптические системы, содержащие децентрированные центрально-симметричные коррекционные элементы, оптические элементы нулевой оптической силы (планоидные элементы).

Предложен метод расчета аберраций таких систем, содержащих децентрированные центрально-симметричные планоидные элементы, расположенные в произвольном месте оптической системы. Метод основан на модификации зрачковых координат в выражениях для меридиональной и сагиттальной составляющих третьего порядка геометрических аберраций. Показано, что простое преобразование вида щ = тх cos в+М! sin в sin S + А

3-1)

М yCosQ+A М, где mi и Mi — соответственно меридиональная и сагиттальная составляющая зрачковых координат до, а щ и М х — после децентрировки, в и 0 — углы поворота планоидной поверхности соответственно в меридиональной и сагиттальной плоскостях, Ami и AMi — соответственно смещения центра планоидной поверхности (до или после разворота) в меридиональном и сагиттальном направлениях, представляющее собой проекцию координат на планоидной поверхности на плоскость, перпендикулярную оси оптической системы и проходящую через вершину планоидной поверхности, позволяет качественно и количественно с высокой точностью рассчитывать геометрические аберрации рассмотренных оптических систем.

Предложенный метод позволил найти ответы па ряд вопросов, актуальных для расчета рассмотренных оптических систем.

Во-первых, найдены зависимости предельного относительного отверстия систем с децентрированными центрально-симметричными планоидами, установленными во входном зрачке, от диаметра входного зрачка, длины волны и угла наклона планоидного зеркала. Найденное соотношение было применено к оптическим схемам «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт», для которых та же зависимость была выведена из предельной деформации волнового фронта и предельных геометрических аберраций. Были получены качественно сходные зависимости. Трассировка реальных лучей методом аналитической геометрии для систем, относительные отверстия которых соответствовали предельным, рассчитанным из полученных соотношений, подтвердили их практическую пригодность для расчета оптических систем на инженерном уровне. Одним из направлений дальнейших исследований будет определение зависимости между предельным углом наклона корректора в системе с заданными геометрическими параметрами и среднеквадратическим отклонением волнового фронта. Основной проблемой здесь является нахождение оптимального метода интегрирования волновых аберраций по участкам зрачка, затрудняемое сложной формой волнового фронта после отражения от наклоненного зеркального планоида.

Во-вторых, с помощью предложенного метода был найден коэффициент пропорциональности к между основным параметром Р планоидного элемента до и Р после поворота планоидной поверхности на угол в следующего вида: к = --7^-27 , (3.2)

1+cos в позволяющий минимизировать специфические аберрации наклона планоидной поверхности, установленной во входном зрачке.

В-третьих, был предложен метод исправления специфических аберраций наклона центрально-симметричной планоидной поверхности, установленной во входном зрачке. Для этого было предложено ввести вторую планоидную поверхность, причем основной параметр Р0 исходной поверхности должен быть поровну разделен между поверхностями,

3.3)

3.4) где вi — угол поворота первой поверхности в меридиональной плоскости, а 02 — угол поворота второй поверхности в сагиттальной плоскости, т. е. плоскости углов поворота обоих поверхностей должны быть перпендикулярны.

Предложенная схема из двух плапоидов позволяет полностью исправить специфические аберрации в центре поля зрения, вызванные наклоном центрально-симметричной планоидной поверхности во входном зрачке и значительно увеличить предельное относительное отверстие при тех же диаметре входного зрачка, длине волны и угле наклона одиночной поверхности.

В предшествующих работах, посвященных оптическим системам с наклонными зеркальными планоидами во входном зрачке, не была рассмотрена проблема защиты фокальной плоскости от прямой засветки и экранирования входного зрачка. В рассмотренных системах с предельно малыми углами наклона зеркальных планоидных поверхностей эта проблема является критически важной, т. к. для рассмотренных систем, работающих в видимом диапазоне, экранирование входного зрачка системами бленд, качественно сходных с предложенными ранее, близко к предельно допустимому. Учитывая это обстоятельство, были проанализированы методы светозащиты фокальной плоскости в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт» с точки зрения экранирования входного зрачка, причем для «зеркального Райта» предложены оригинальные конструкции бленд и определен механизм возникновения экранирования. Подробно рассмотрено влияние геометрических параметров систем на экранирование входного зрачка. Было установлено, что для систем с практически интересными значениями относительных отверстий, полей зрения и положениями фокальной плоскости экранирование находится в пределах допустимых 13-15% по площади. Также было установлено, что в системах «зеркальный Райт» с тем же относительным отверстием, полем зрения и положением фокальной плоскости экранирование по площади меньше, чем в зеркально-линзовом аналоге. Для системы «зеркальный Шмидт» был предложен метод расчета, позволяющий определять предельный угол наклона зеркального планоида в зависимости от параметра, с достаточной степенью точности описывающего величину экранирования входного зрачка по площади, если относительное отверстие и поле зрения заданы. Одним из направлений дальнейших исследований может быть, таким образом, поиск зависимости предельного относительного отверстия в системе «зеркальный Шмидт» с децентрированным центрально-симметричным планоидным зеркалом во входном зрачке не только от диаметра входного зрачка и поля зрения, но и от заданного экранирования входного зрачка. Вывод этой зависимости имеет ключевое значение для определения возможностей не только системы «зеркальный Шмидт», но и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с более удобным расположением фокальной плоскости, т. к. в нем имеет место сходная проблема засветки, но уже после отражения паразитных лучей от поверхности вторичного выпуклого зеркала. Можно предположить, что результаты этих исследований были бы очень полезны так же для систем «зеркальный Шмидт-Грегори», в которых значительно большая длина бленды перед вторичным зеркалом позволит, при том же экранировании, что в предфокальном «зеркальном Шмидте-Кассегрене», значительно уменьшить предельный угол наклона зеркального планоида, со всеми вытекающими из этого выгодными последствиями.

Автором был изготовлен экспериментальный образец объектива по схеме апланатического «зеркального Райта» с главным зеркалом в виде сплюснутого сфероида с квадратом эксцентриситета е2 < -1. Были проанализированы методы контроля зеркальной планоидной поверхности, установленной в произвольном месте оптической системы — компенсационный и автоколлимационный. Показано, что для зеркального планоида, расположенного не во входном зрачке, а так же, если его поверхность не предназначена для исправления сферической аберрации системы, оптимальным является компенсационный метод контроля со сферическим зеркалом. Автоколлимационный метод проще и чувствительней компенсационного в том случае, если исследуемая одиночная планоидная поверхность, установленная во входном зрачке должна исправлять сферическую аберрацию последующей системы. Для изготовления зеркального планоида экспериментального образца объектива «зеркальный Райт» был применен именно автоколлимационный метод.

Разрешающая способность в центре поля изготовленного объектива была испытана стандартными методами на оптической скамье с помощью анализа изображений тест-объектов, расположенных в фокальной плоскости коллиматора от оптической скамьи ОСК-4 диаметром 190 мм и фокусным расстоянием 2500 мм. Измерения показали контраст около 20% для деталей углового размера 0.8", который приходился, после дополнительной перестраивающей оптической системы, на 4 чувствительных элемента фотоприемника. Предел точности измерений накладывала малая чувствительность фотоприемника, не позволявшая согласование линейного и углового полей с помощью перестраивающей оптической системы с большим увеличением. Изображения вводились в персональный компьютер с помощью высокоточного матричного CMOS фотоприемника LPI фирмы MEADE, разработанного для любительской астрофотографии. Обработка данных производилась с помощью процедур пакета интерактивной обработки научных данных IDL фирмы RSI на созданном автором приложении-«виджете».

Созданный объектив был испытан в полевых условиях с цифровыми фотоприемниками и показал хорошие оптические качества, удобство эксплуатации и устойчивость к механическим нагрузкам. Вместе с тем были выявлены недостатки и интересные особенности конструкции, которые будут полезны для дальнейшего усовершенствования устройств подобного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чупраков, Сергей Александрович, 2008 год

1. http://www.uni-sw.gwdg.de/~hessman/MONRT/links.html

2. Боуэн И. С. Камера Шмидта // Телескопы / Под. ред. Дж. Койпера и

3. Б. Миддлхерст. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963. — с. 64-84.

4. Franklin В. Wright A two mirrors aplanatic telescope with a flat field with focalplane in accessible position // PASP, 1939, 51, № 302, p. 227.

5. Чуриловский В. H. Зеркальные астрономические объективы, основанные наприменении планоидных зеркал. // Изв. ВУЗов, «Приборостроение». — 1958 (б). —№2.

6. L. Epstein All-reflecting Schmidt camera // PASP, 39, 1967, pp. 132-135

7. L. Epstein Improved Geometry for the All Reflecting Schmidt Telescope // Appl.

8. Opt. Vol. 12, 1973, p. 926

9. Schroeder D. J. All-reflecting Baker-Schmidt flat-field telescopes // Appl. Opt.

10. Vol. 17, Jan. 1, 1978, pp. 141-144.

11. Смильтнек Т. П. Исследование применения планоидных поверхностей в зеркальных объективах. Диссертация на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Ленинград, 1976.

12. Родионов С. А., Корепанов В. С. Анализ возможности компенсации искажений волнового фронта зеркальным корректором в наклонных пучках. // Оптический журнал, № 10, 1995, с. 36-40.

13. Родионов С. А. Описание аберраций децентрированных оптических систем. // Оптический журнал, № 8, 1994.

14. Пейсахсон И. В. Применение планоидных дифракционных решеток в спектрографах. // Оптический журнал, № 8, 1994, с. 46-48

15. Lemaitre G. Reflective Schmidt anastigmat telescopes and pseudo-flat made byelasticity // Optical Society of America, Journal, Vol. 66, Dec. 1976, pp. 1334-1340. Translation.

16. Lemaitre G. Optical Design with Aspherical Gratings — the Example of the UV

17. PRIM Spectrograph //Astronomy & Astrophysics, Vol. 103, p. L14, 1981

18. Breckinridge James В., Page N. A., Shannon Robert R., Rodgers John M. Reflecting Schmidt imaging spectrometers // Applied Optics, Vol. 22, Issue 8, April 15, 1983, pp. 1175-1180

19. Лебедева Г. И., Грабуль А. А. Перспективные аэрокосмические зеркальныеобъективы. // Оптический журнал, № 8, 1994, с. 57-62

20. P. L. Bernacca. Project HIPPARCOS. Astrophysics and Space Science, 110 (1985), pp. 21-45.

21. L. Lindegren, R. S. Le Pool, M. A. C. Perryman and C. Petersen, Geometricalstability and evolution of the HIPPARCOS telescope. Astron. & Astrophys., 258, 1992, p. 35-40.

22. Arnoux, J. J., Dubet, D., Fruit, M. Optical design of the HIPPARCOS telescope. //

23. Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng., Vol. 655, pp. 380 387

24. Scientific Coordinators), E. Hog, J. Kovalevsky (Data Reduction Consortia), et al. European Space Agency, Paris, ESA SP-1111., p.389

25. Ding-Qiang Su and Xiang-Qun Cui, Chin. Active Optics in LAMOST // Astron.

26. Astrophys., 4, (2004), № 1, p. 1-9.

27. Pan J. H., Li X. N. A Preliminary Study of the Optical System of the Reflecting

28. Schmidt Telescope//Acta Astronomica Sinica, Vol. 33, # 1, pp. 67-74, 1992

29. Cui Xiangqun, Su Ding-qiang, Wang Ya-nan Progress in the LAMOST optical system // Proc. SPIE Vol. 4003, 2000, p. 347-354, Optical Design, Materials, Fabrication, and Maintenance, Philippe Dierickx; Ed.

30. Yong Zhang and Xiang-Qun Cui, Chin. Calculations for the Pre-Calibration of

31. MOST Active Optics //Astron. & Astrophys. 5, (2005), № 3, p. 302-314.

32. Yuan Xiangyan, Cui Xiangqun, Liu Genrong, Zhang Yong, Qi Yongjun Loworder AO system in LAMOST in: Advances, in: Adaptive Optics II. Edited by Ellerbroek, Brent L.; Bonaccini Calia, Domenico. Proceedings of the SPIE, Volume 6272, pp. 627230 (2006).

33. Saunders, Will and McGrath, Andrew J. A large reflective Schmidt telescope forthe Antarctic plateau. Proceedings of the SPIE, Volume 5489, pp. 462-469 (2004).

34. Cui Xiangqun, Zhao Yongheng, Wang Yanan, Li Guoping 2-m LAMOST-typetelescope for the Antarctic, in: Ground-based and Airborne Telescopes. Edited by Stepp, Larry M. Proceedings of the SPIE, Volume 6267, pp. 62671J (2006).1. Литература к Главе 1

35. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. —JL:

36. Машиностроение, 1968,312 с.

37. Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем. —Л.: Машиностроение,1969, 670 с.

38. Губель Н. Н. Аберрации децентрировапных систем. —Л.: Машиностроение,1975, 272 с.

39. Михельсон Н. Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета.1. М.: Наука, 1995,383 с.

40. Gascoigne S. С. В. On Ritchey-Chretien systems // Observatory. — 1965. — Vol.85, №945. —pp. 79-81

41. Linfoot E. H. The Schmidt-Cassegrain systems and their application in asronomical photography // M. N. 1944. — Vol. 104, № 1, — pp. 48-641. Литература к Главе 2

42. Wright F. В. An aplanatic reflector with a flat field related to the Schmidt telescope // PASP. —1935, Vol. 47, № 280. — pp. 300-304.1. Литература к Главе 3

43. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия (Серия: «Курс высшей математики и математической физики» под. ред. Тихонова А. Н., Ильина В. А., Свешникова А. Г.). — М.: Наука, 1971, 232 с.1. Литература к Главе 4

44. Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. — Л.: Машиностроение, 1979, 395с.

45. Максутов Д. Д. Изготовление и исследование астрономической оптики. —

46. Л.: Машиностроение, 1984, 272 с.

47. Русинов М. М. Несферические поверхности в оптике. — М.: Недра, 1973,296 с.

48. Наумов Д. А. Изготовление оптики для любительских телескопов-рефлекторов и ее контроль. — М.: Наука, 1982, 160 с.

49. Lam P. Fabrication of a reflective Schmidt camera. // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng., Vol. 2536, p. 350-352 (1995)

50. Willstrop R. V. A simple null test for a Schmidt camera aspheric corrector // Royal

51. Astronomical Society, Monthly Notices, vol. 192, Aug. 1980, pp. 455-466.

52. M. J. Harlow A Silicone-rubber Pitch-lap Mould // Sky & Telescope, vol. 66, p.454, 1983.

53. M. J. Harlow Interference Test for Schmidt Correctors // Telescope Making #27,p. 28, Spring 1986.

54. Справочник технолога-оптика / M. А. Окатов, Э. А. Антонов, А. Байгожин и др.; Под. ред. М. А. Окатова. — 2-е изд., перераб. и доп. — С-Пб.: Политехника, 2004