Разработка моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Волков, Андрей Станиславович

• Волков, Андрей Станиславович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волков, Андрей Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ДИАГНОСТИКИ ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭФФЕКТАМ.

1.1 Основные направления изучения морского волнения.

1.2 Краткий анализ теоретических и экспериментальных исследований поверхностного волнения.

1.3 Выбор базовой модели и базового математического уравнения для диагностики подводных неоднородностей.

1.4 Анализ применения спектральных преобразований для диагностики подводных неоднородностей по поверхностному волнению.

1.4.1 Минимизация шумов на основе спектральных преобразований

1.4.2 Анализ возможности применения вейвлет-преобразования для минимизациии шумов.

1.5 Постановка цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ДИАГНОСТИКИ ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭФФФЕКТАМ.

2.1 Модификация базовой модели трансформации поверхностных волн с учетом видов подводных неоднородностей.

2.2 Модели изменчивости амплитуды поверхностного волнения, вызванной обтеканием подводных неоднородностей вида полусфера и хребет.

2.3 Разработка модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн.

2.4 Анализ результатов работы модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн.

2.4.1 Исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн, вызванной воздействием подводных неоднородностей вида полусфера и хребет.

2.4.1.1 Исходные данные для моделирования проявления подводных возвышенностей вида полусферы и хребта на морской поверхности.

2.4.1.2 Изменчивость амплитуды поверхностного волнения, вызванная неоднородностью вида полусфера.

2.4.1.3 Изменчивость амплитуды поверхностного волнения, вызванная неоднородностью вида хребет.

2.4.2 Сопоставление теоретических расчетов с результатами лабораторного эксперимента.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3 ДИАГНОСТИКА ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

3.1 Алгоритм процедуры минимизации шумов на основе двумерного вейвлет-преобразования.

3.2 Структура диагностики подводных неоднородностей на основе вейвлет-преобразования.

3.3 Алгоритм диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам.

3.3.1 Разработка процедуры минимизации шумов в изменчивости амплитуды поверхностного волнения с учетом оптимальных параметров пороговой вейвлет-обработки.

3.3.1.1 Критерии точности восстановления для минимизации шумов в спектре двумерного сигнала.

3.3.1.2 Выбор функции расчета порога и функции пороговой обработки.

3.3.1.3 Выбор оптимальных параметров минимизации шумов в спектре двумерного сигнала.

3.3.1.4 Пороговая обработка пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

3.3.1.5 Анализ вейвлет-преобразований по критерию точности восстановления для минимизации шумов в пространственной амлитуде поверхностного волнения.

3.3.2 Результаты сравнения пороговой обработки двумерного сигнала с использованием Фурье- и вейвлет-обработки.

3.4 Определение вида подводной неоднородности.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭФФЕКТОВ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ НАД НЕОДНОРОДНЫМ РЕЛЬЕФОМ ДНА.

4.1 Краткая характеристика рельефа дна в шельфовой зоне проведения эксперимента.

4.2 Автоматизированная система сбора и обработки гидрофизической информации.

4.3 Алгоритм обработки экспериментальных данных с применением вейвлет-преобразования.

4.4 Результаты практического применения процедуры вейвлет-преобразования

4.4 Перспективы применения вейвлет-преобразования в информационно-программном обеспечении диагностики рельефа дна по поверхностным эффектам.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования»

Актуальность проблемы

С возрастанием прогресса в научном понимании фундаментальных физических закономерностей динамики верхнего слоя океана и возможностей измерительной техники непрерывно возрастает актуальность одной из важных проблем на сегодня - обеспечение заданного уровня точности и своевременности информации о проявлениях на поверхности моря, полученной и обработанной для диагностики подводных неоднородностей. Целью диагностики является как идентификация подводных неоднородностей, так и сам факт их определения [12, 28, 30, 38, 46, 49, 50]. При этом процедура диагностики включает расчет или измерение сигнала (информации) и его обработку для классификации неоднородностей.

В связи с этим требуется разработка алгоритмов, моделей, методов и средств, позволяющих эффективно осуществлять процедуру диагностики подводных неоднородностей. Эффективность методов обработки теоретических и экспериментальных данных определяет своевременность и точность диагностики подводных неоднородностей.

Решение задачи диагностики подводных неоднородностей принимает первостепенное значение для таких технических средств, на качество работы которых влияет определение вида подводных неоднородностей или определение топографии морского дна, а несвоевременное или неточное обнаружение неоднородностей может привести к необратимым катастрофическим последствиям. Обеспечение оперативного дистанционного экологического контроля за морской поверхностью, эффективное обнаружение и классификация подводных неоднородностей по поверхностным эффектам: морскому волнению, скорости течения и связанных с ними возможных изменений в аэро физических полях приводного слоя является достаточно сложной задачей, требующей особого внимания.

Применение эффективных алгоритмов совместно с большим объемом экспериментальной информации позволяет в последнее время осуществить проверку физических механизмов и более надежно судить о применимости многих моделей динамики океана, существовавших ранее зачастую на качественном уровне.

При разработке алгоритмов учитывалась топология океана. Было определено, что дно океана, с точки зрения географии, может быть условно разделено три различные области [70], каждая из которых отличается удаленностью от берега и глубиной дна. Первая область - примыкающая к береговой линии материков часть океана на расстоянии порядка 100-200 км относительно мелководья; ее средняя глубина составляет около 200 м. Во второй и третьей областях дно круто понижается до больших океанских глубин, и у подножия этого континентального склона находится ложе открытого океана с глубинами порядка 4000 м, которое занимает большую часть площади океана.

В работе представлена новая модель определения характеристик аномального поверхностного волнения в пределах континентального шельфа - над первой из этих областей, где морское дно обычно имеет слегка пересеченную форму и иногда поднимается к поверхности в виде прибрежных отмелей и островов. Эта зона требует наибольшего внимания от мореплавателей, и вместе с тем она наиболее доступна для исследования с помощью приборов.

Основоположниками теории динамики верхнего слоя океана принято считать таких ученых, как Г.Г. Стоке, Э. Шредингер, Кортевег-де Вриз, Дж. Скот-Рассел, Г. Дамб, А.И. Некрасов, Дж. Фейр, Т.Б. Бенджамен, М. Дж. Лайтхил и др. [11, 13, 41, 43, 68, 72, 74]. Они заложили основы эволюции волн на воде. Гидроаэрофизические аномалии в пограничных слоях атмосферы и океана исследовали Колмогоров А.Н., Монин А.С. и Яглом A.M., Марчук Г.И., Дж. Смагоринский, Шевелев Ю.Д. и др. [47, 69].

Расширение представлений о свойствах нелинейного поля было приведено в теоретических и экспериментальных работах О.М. Филипса, В.Е. Захарова, Г. Юэна, Б. Лэйка, Дж. Уизема, А.Б. Шабата, и др. [26, 40, 57, 66, 122]. Их результаты исследования трансформации поверхностного волнения основаны на кинетическом уравнении для спектральной плотности, в котором не учитывается интерференция поверхностных волн. Однако она может играть существенную роль в формировании аномалий поверхностного волнения, что важно учитывать при разработке новой модели и при проведении диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам морского волнения. В математической модели трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений Баханов В.В. и Таланов В.И. предложили учесть интерференцию поверхностных волн. Однако для повышения точности модели и эффективности принятия решений при обнаружении неоднородностей разного вида требуется разработка алгоритма решения задачи с учетом новых параметров и проверка ее работоспособности моделированием и экспериментом. Кроме того, в связи с возрастающим объемом гидрофизической информации усложняются алгоритмы ее обработки. Поэтому необходим поиск новых решений в этом направлении, совместимых с полученными ранее результатами, в том числе проведение автоматизации методов исследования и обработки информации.

Тогда разработка алгоритма диагностики на основе модернизированной базовой модели с применением новых методов обработки результатов в единой алгоритмической среде позволит не только эффективно диагностировать подводные неоднородности, но и унифицировать процесс исследования трансформации поверхностных волн за счет обработки информации о видах подводных неоднородностей. При этом необходимо отметить, что для решения данной задачи, характерной особенностью которой является исследование нестационарных и неоднородных процессов, следует использовать разработанный в настоящее время перспективный аппарат обработки данных - вейвлет-анализ. Его основателями считают Гроссмана и Морле. Исследование подводных неоднородностей с применением оптимальных процедур обработки теоретических и экспериментальных результатов позволит решить задачу диагностики неоднородностей дна с высокой степенью точности и быстродействия. Внедрение эффективных автоматизированных процедур диагностики в систему сбора и обработки гидрофизических данных позволит определять и классифицировать характеристики поверхностного волнения, полученные под воздействием подводных неоднородностей, в том числе при зашумленных внешних условиях.

Целью настоящей работы является разработка и исследование моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по эффектам на морской поверхности (пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения) с применением вейвлет-преобразования.

Методы исследования

Для теоретических исследований в диссертационной работе были использованы методы оптимизации, численные методы математического анализа и математической статистики, методы спектрального анализа, численного моделирования. Для практической реализации разработанных алгоритмов и методов использована среда MatLab. Графический материал получен в результате расчетов по разработанным алгоритмам.

Объекты исследований

Объектами исследования являются поверхностные процессы, происходящие в поле неоднородных течений океана (изменчивость морского волнения и приводного слоя атмосферы), различные виды морских подводных неоднородностей (подводных возвышений и хребтов) в шельфовой зоне, в том числе изменчивость рельефа дна (область мелководья и глубокое дно), представимые моделями или экспериментальными данными дистанционного зондирования приповерхностного слоя океана.

Научная новизна диссертационной работы

1. Модифицированы модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам - пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Исследована изменчивость амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических характеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для принятия решения о применении вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследована эффективность автоматизированной процедуры минимизации шумов на базе параметрической оптимизации вейвлет-преобразования по критериям точности восстановления сигнала. Разработаны рекомендации по параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениях приводного ветра.

Практическая значимость работы

Разработанные алгоритмы диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования предназначены для определения топологии и контроля изменчивости рельефа дна в прибрежных районах. Они дополняют дистанционные радиолокационные, оптические и аэрокосмические методы регистрации морской поверхности в шельфовой зоне. Оптимизация объема обрабатываемой диагностической информации обеспечивает своевременность и точность принятия управленческих решений с целью предотвращения катастрофических ситуаций в океане.

Реализация результатов работы

Разработанные математические модели, методы, процедуры и алгоритмы реализованы в среде MATLAB-7, Visual Fortran 6.6 с использованием MFC (Microsoft Foundation Classes) (Приложение №3); применяются в ИПФ РАН (г. Н.Новгород) в работах, выполненных в рамках 2006-РИ-112.0/001/251 (Государственный контракт от 9 июня 2006 г. № 02.445.11.7362 ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы ), а также в составной части ОКР, решающей задачи вейвлет-обработки гидрофизической информации, Н.Новгород, 2007 г.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Модифицированные модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Проведенное исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических характеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследование эффективности автоматизированной процедуры диагностики подводных неоднородностей на базе параметрической оптимизации вейвлет- преобразования по критериям точности восстановления сигнала.

5. Разработанный алгоритм определения вида подводных неоднородностей по экспериментальным данным с использованием вейвлет- преобразования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Региональной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки Нижегородского региона" в 2003г., на II Всероссийской научно-практической конференции студентов "Молодёжь и современные информационные технологии" (Томск - 2004), на Всероссийских Научно-технических конференциях "Информационные системы и технологии" ИСТ-2004, ИСТ-2005, на Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" ИСТ-2007, ИСТ-2008, на 11-й Нижегородской сессия молодых ученых (технические науки) в 2006г., на VI Международной молодежной научно-технической конференции в 2007г., на XII Нижегородской сессии молодых учёных в 2007г., на Третьей межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на морской поверхности», ИПФ РАН, 10-12 апреля 2007г., на XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой. в 2007 г., на Восьмом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS'2008).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликована 21 работа в печатных изданиях, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объём работы

Диссертационная работа изложена на 181 печатном листе, включает 48 рисунков и 16 таблиц, состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Волков, Андрей Станиславович

4.5 Выводы

Таким образом, по результатам, полученным в данной главе, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна, основанный на применении вейвлет-анализа.

2. Выполнена апробация эффективности работы данной процедуры на экспериментальных данных полученных в результате экспедиции, проведенной в районе Геленджикской бухты на НИС «Акванавт» в 2004 году. Показана возможность и целесообразность проведения классификации видов неоднородностей по вейвлет-коэффициентам спектров, которые наглядно показывают области свалов глубин, т.е. пространственные неоднородности рельефа.

3. Разработана общая структура автоматизированного сбора и вейвлет-обработки экспериментальных данных поверхностного волнения, приводного слоя атмосферы и профиля дна для диагностики подводных неоднородностей (в системе пространственно- временных взаимодействий «рельеф дна - океан - атмосфера»), включающая дополнительное информационно-программное обеспечение (ИПО) для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с использованием вейвлет-преобразования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны новые алгоритмы и процедуры диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам. Основные научные и практические результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Проведена модификация модели и алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений, выполненная для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам - пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения, которая внедрена в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

2. Выполнено исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от комбинаций гидрофизических характеристик: длины волны, скорости основного потока и угла между вектором распространения поверхностной волны и начальным волновым вектором, глубины моря и геометрических размеров подводных неоднородностей, на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений. Показано, что значения отклонений изменчивости амплитуды от фоновых значений трансформации являются определяющими для принятия решения о целесообразности применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, которая внедрена в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Проведена параметрическая оптимизация вейвлет-преобразования для минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения по критериям точности восстановления сигнала: по среднеквадратичному отклонению значения амплитуды сигнала, очищенного от шумов, от амплитуды сигнала без шумов и по максимальному отношению сигнал-шум. Приведены рекомендации по параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениях приводного ветра. Разработана структура автоматизированного сбора и вейвлет-обработки гидрофизической информации. Выполнена апробация разработанных алгоритмов для диагностирования подводного рельефа по экспериментальным данным, полученным в экспедиции в районе Геленджикской бухты в 2004 г., НИС « Акванавт».

В заключение отметим, что полученные результаты могут найти свое применение при решении задач безопасного движения судов, рыболовства, проведения экологического мониторинга морской среды, составления морских карт, определения проявлений неоднородностей рельефа на морской поверхности в шельфовой зоне из космоса, в том числе, для контроля изменчивости рельефа дна и т.д. Кроме того, продолжение комплексных исследований по выявлению влияния рассмотренных гидрофизических параметров на пространственную и временную изменчивость поверхностных волн в верхнем слое океана на основе уже полученных результатов, а также применение современных алгоритмов по их обработке, может открыть новые возможности для регистрации, диагностирования и прогнозирования неоднородностей произвольного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волков, Андрей Станиславович, 2008 год

1. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. М., 1996. - Т. 166. № 11. -С. 1145-1170.

2. Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. / Н. Ахмед, К.Р. Рао. М.: Связь, 1980 - 248 с.

3. Басович, А.Я. О корреляции изменения спектральной плотности сантиметровых и дециметровых поверхностных волн в поле внутренней волны. / А.Я. Басович, В.В. Баханов и др.. ДАН СССР, 1988. - Т.298, № 4. - С.967- 971.

4. Баханов, В.В. Натурные исследования масштабов изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в районе шельфа/ В.В. Баханов, А.С. Богатов, А.С. Волков и др. // Препринт № 745. ИПФ РАН. Н. Новгород, 2007. - 12с.

5. Бенджамен, Т.Б. Неустойчивость периодических цугов волн в нелинейных системах с дисперсией. / Т.Б. Бенджамен // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970- с.83- 104

6. Биргер, И.А. Техническая диагностика. / И.А. Биргер, М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

7. Виноградов, М.Б. Теория волн. / М.Б. Виноградов, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1979.-383с.

8. Витязев, В. В. Вейвлет-анализ временных рядов : Учебное пособие. / В.В. Витязев Санкт-Петербург : Издательство Санкт-Петербургского университета, 2001. —58 с.

9. Волков, А.С. Вейвлеты и их применения / А.С. Волков //

10. Информационные системы и технологии (ИСТ-2007), посвященной 90-летию НГТУ : тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. Н. Новгород, 2007. - С.229.

11. Волков, А.С. Диагностика морской поверхности с помощью вейвлетов / А.С. Волков , Э.С. Соколова // Модели и анализ систем : Межвузовский сборник научных трудов под ред. проф. В.А. Мальцева — Н.Новгород. , 2007, вып. 2/7 С. 92-98.

12. Волков, А.С. Диагностика поверхностного волнения с помощью вейвлет-анализа / А.С. Волков // Системы обработки информации и управления: Труды Нижегород. гос. тех. ун-та / НГТУ. Н.Новгород, 2006. -Т.63. В.13. - С.28-32.

13. Волков, А.С. Применение вейвлет-анализа в задаче обработки сигналов/ А.С. Волков // XI Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки «Татинец», 12—16 февраля 2006г. Материалы докладов. -Н.Новгород, 2006.-С. 10-11.

14. Алексеева. Н.Новгород, 2008. - С.261 - 262.

15. Волков, А.С. Численное моделирование эволюции амплитуды поверхностных волн / А.С. Волков // Информационные технологии: Труды Нижегород. гос. техн. ун-та/ НГТУ. Н. Новгород, 2004. -Т.48,В. 1. - С. 117-119

16. Воробьёв, В.И. Оптическая локация для радиоинженеров / В.И. Воробьёв; под ред. проф. В.П. Васильева. М.: Радио и связь,1983. -176с.

17. Воробьев, В. И. Теория и практика вейвлет-преобразования. / Воробьев, В. И., Грибунин В. Г. Санкт-Петербург : Военный университет связи, 1999.-204 с.

18. Глущенко, П.В. Техническая диагностика: Моделирование в диагностировании и прогнозировании состояния технических объектов / П.В. Глущенко. М.: Вузовская книга, 2004. - 248 с.

19. Годунов, С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов М.:

20. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 492с.

21. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. -Введен 01.01.91.—13с.

22. Гублер, Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов / Е.В. Гублер Л.: Медицина, 1978. - 296 с.

23. Демидович, Б.П. Численные методы анализа / Под ред. Б.П. Демидовича / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. М.: Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1963. -400с.

24. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши Ижевск: РХД, 2001.-231 с.

25. Дремин, И. М. Вейвлеты и их использование / И. М. Дремин, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло// Успехи физических наук, 2001. — Т. 171. №5. С. 465-501.

26. Ермаков, С. А. Об эффекте сильной модуляции капиллярно-гравитационной ряби внутренними волнами / Ермаков С. А., Салашин С.Г. ДАН СССР 1994. - т.337, №1, с. 108-111.

27. Заславский, Г.М. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентного хаоса / Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988-368с.

28. Карибский, В.В. Основы технической диагностики / В.В. Карибский, П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян, В.Ф. Далчев М.: Энергия, 1976464 с.

29. Крылов, Ю.М. Спектральные методы исследования и расчета морских ветровых волн / Ю.М. Крылов Д.: Гидрометеоиздат, 1966. -360с.

30. Лайтхилл, М.Дж. Некоторые частные случаи применения теории Уизема / М.Дж. Лайтхилл // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970.-c.43-7 6

31. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб М. - Л.: ГИТТЛ, 1947. - 402с.

32. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-73 6с.

33. Лэкс, П.Д. Интегралы нелинейных эволюционных уравнений и уединенные волны / П.Д. Лэкс — В сб. Математика. Мир, т. 13,№5, 1969 - с.128-150.

34. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах / Ж. Макс М.: Мир, 1983. - Т. 1. 312 С.

35. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов. / С. Малла; пер. с англ. Я.М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. - 671с.

36. Маркович, З.П. Предварительное определение диагностических параметров / З.П. Маркович // Кибернетика и диагностика. Рига: Знание, 1969.- вып.З, с. 19-32.

37. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. -456с.

38. Новиков, Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов / Л.В. Новиков СПб.: СПбГТУ, 1999. -234 с.

39. Осис, Я.Я. Алгоритм предварительного выбора эффективных диагностических параметров / Я.Я. Осис, З.П. Маркович // Кибернетика и диагностика, Рига: Знание, 1970. - вып.4, с. 77 - 91.

40. Пархоменко, П.П. Основы технической диагностики: (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян; под ред. П.П. Пархоменко. М.: Энергия, 1981.-320с

41. Переберин, А. В. О систематизации вейвлет-преобразований / А. В. Переберин // Вычислительные методы и программирование, Т. 2, 2001. -С. 15-40.

42. Петухов, А.П. Введение в теорию базисов всплесков / А.П. Петухов -СПб.: СПбГТУ, 1999. 145 с.

43. Пирсон, В. Ветровые волны / В. Пирсон // Ветровые волны. М.: ИЛ., 1962.- с.42- 124.

44. Применения цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Э.Оппенгейма. М: Мир, 1980.- 552 с.

45. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: В 2-х т. / У. Прэтт; пер. с англ.- М.: Мир, 1982.- Т. 1.- 312 е.; Т.2.- 480 с.

46. Прэтт, У. Кодирование изображений посредством преобразования Адамара / У. Прэтт, Д. Кэйн, X. Эндрюс // ТИИЭР, 1969. Т.57.- №1. -С. 66-77.

47. Рубенчик, A.M. Бесстолкновительная кинетика волн / A.M. Рубенчик -Известия ВУЗов, Радиофизика, 1974. t.XVIII, № 11, с. 1636-1641.

48. Соколова, Э.С. Вейвлет-обработка информации в нейросетевой диагностике подводных неоднородностей по трансформации поверхностных волн / Э.С. Соколова, А.С. Волков и др. // Журн. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. Москва, 2007. №11 . -С.65-69.

49. Соколова, Э.С. Влияние длины и направления распространения поверхностной волны на эволюцию её амплитуды в поле неоднородных течений / Э.С. Соколова, А.С.Волков // Труды Нижегород. гос. тех. унта /НГТУ.- Н. Новгород, 2004.-Т.48. В. 1.- С. 108-112.

50. Сретенский, J1.H. Теория волновых движений жидкости / JI.H. Сретенский М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. - 816с.

51. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. -735с.

52. Ту, Дж. Принципы распознавания образов / Дж. Ту, Р. Гонсалес — М.: Мир, 1978.-453 с.

53. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем М.: Мир, 1977. - 624 с.

54. Фарлоу, С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу; пер с англ. М.: Мир, 1985. —384с.

55. Фейр, Дж. Обсуждение. Некоторые результаты опытов с волновыми импульсами / Дж. Фейр // Нелинейная теория распространения волн. — М.: Мир, 1970.-с.77-82.

56. Ферми, Э. Научные труды / Э. Ферми // т.2. М.: Наука,1972 - 643с.

57. Филипс, О.М. Динамика верхнего слоя океана / О.М. Филипс; пер с англ.- JL: Гидрометеоиздат, 1980 319с.

58. Хаскинд, М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М.Д. Хаскинд- М.: Наука. 1973.- 327с.

59. Хассельман, К. Обсуждение статьи Т.Б. Бенджамена / К. Хассельман // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970.-е. 105.

60. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин М: Наука, 1968.- 400 с.

61. Чу, В. Нелинейная эволюция волн Стокса на глубокой воде / В. Чу, Ч. Мей-В сб. Механика . -М: Мир, №1(137),1973. с.97-110.

62. Чуй, Ч. Введение в вэйвлеты: Пер. с англ. / Ч. Чуй М.: Мир, 2001. -412 с.

63. Ahmed, N. On image processing and a discrete cosine transform / N. Ahmed, T. Natarajan, K.R. Rao // IEEE Trans. Computers, 1974. Vol. 23. No 1. - P. 90-93.

64. Ayinde, O. Face recognition approach based on rank correlation of gabor-filtered images / O. Ayinde, Y. Yang // Pattern Recognition, 2002. Vol. 35, No 6.-P. 1275-1289.

65. Bicego, M. Using Hidden Markov Models and Wavelets for face recognition / M. Bicego, U. Castellani, V. Murino // Proc. of IEEE Int. Conf. on Image Analysis and Processing (ICIAP03) , 2003. P. 52 - 56.

66. Birge, L. From model selection to adaptive estimation / L. Birge, P. Massart // in D. Pollard (ed), Festchrift for L. Le Cam, Springer, 1997- pp. 55 88.

67. Bogatyrev, S. D. The Large Termostratified Test Tank / S. D. Bogatyrev, V.V. Bakhanov, 1.1. Gopalo, V. I. Kazakov, D. P. Korotkov, В. V. Serin, V. I. Talanov, Y. I. Troitskaya // Publishing review of IAP RAS, N 020235 , 199817 pp.

68. Brunelli R. Face recognition: features versus templates / R. Brunelli, T. Poggio // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1993. Vol. 15. No 10.-P. 235-241.

69. Cooly, J.W. An algorithm for machine computation of complex Fourier series / J.W. Cooly, J.W. Tukey // Mach. Comput,1965. V. 19.- P.297-301

70. Daubechies, I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis /1. Daubechies // IEEE Trans. Inf. Theory, 1990. Vol. 36. - P. 9611005.

71. Daubechies, I. Recent Results in Wavelet Applications / I. Daubechies // Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998 P. 23 - 31.

72. Daugmann, J.G. High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence / J.G. Daugmann // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intel, 1993.-Vol.15. No.ll. P.1148-1161.

73. Donoho, D.L. Density estimation by wavelet thresholding / D.L. Donoho, I.M. Johnstone, G. Kerkyacharian, D. Picard // Ann. Statistics, vol. 24, 1996. -P. 508-539.

74. Eickeler, S. High performance face recognition using Pseudo 2-D Hidden Markov Models / S. Eickeler, S. Muller, G. Rigoll Germany: Gerhard-Mercator-University Duisburg, 1998. - 66 p.

75. Eickeler, S. Recognition of JPEG Compressed Face Images Based on Statistical Methods / S. Eickeler, S. Muller, G. Rigoll Germany: Gerhard-Mercator-University Duisburg, 1999. - 17 p.

76. Enomoto, H. Orthogonal transform coding system for television signals / H. Enomoto, K. Shibata // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1971. -Special issue on Walsh functions. V. EMC-13. No 3. P. 11-17.

77. Farge, M. Wavelet transforms and their applications to turbulence / Marie Farge // Annual Review of Fluid Mechanics. 1992. V. 24. P. 395 - 457.

78. Gabor, D. Theory of communication / D. Gabor // Journal of Institute of Electric Engineers (London), 1946. Vol.93. No.3. - P.429 - 457.

79. Grossman, A. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape / A. Grossman, J. Morlet // SIAM Journal of Mathematical Analysis, 1984. №15. - P. 167 - 221

80. Guo, G. Face recognition by support vector machines / G. Guo, S.Z. Li, C.

81. Kapluk // Image and Vision Computing. Vol. 19 No.9 - 10, 2001.- P. 631638.

82. Habibi, A. Image coding by linear transformation and block quantization / A. Habibi, P.A. Wintz // IEEE Trans. Commun. Tech., 1971. -V. COM- 19. No 1. — P.50— 63.

83. Hupkens, Th. M. Properties of Zernike and Legendre moments of gray-scale images / Th. M. Hupkens // Advances in Visual Form Analysis, 1997. — P. 267- 276.

84. Krueger, N. An Algorithm for the Learning of Weights in Discrimination Functions Using a Priori Constraints / N. Krueger // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19. - P. 764-768.

85. Kruger, N. Visual Learning with a priori Constraints / N. Kruger — Aachen: Shaker Verlag, 1998.-134 p.

86. Lee, T.S. Image representation using 2D Gabor wavelets / T.S. Lee // IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intel, 1996. Vol.18. No. 10. — P.959-971.

87. Moghaddam, B. Probabilistic Visual Learning for Object Representation / B. Moghaddam, A. Pentland // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19. -P. 696-710.

88. Nefian, A.V. Hidden Markov models for face recognition / A.V. Nefian, M.H. Hayes // In Proceedings IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 1998. Seattle. - P. 2721-2724.

89. Ostrovsky, L.A. Laboratory modeling and theoretical studies of surface wave modulation by moving sphere / L.A. Ostrovsky // NOAA Technical Memorandum OAE ETL-304. Environmtntal Tecnology Laboratory Boulder, Colorado, 2002. 72p.

90. Pan, Z. Image Redundancy Reduction for Neural Network Classification using Discrete Cosine Transforms / Z. Pan, A.G. Rust, H. Bolouri // Proceedings of the IJCNN, 2000. Vol. 3. - P. 149-154.

91. Persoon, E. Shape determination using Fourier descriptors / E. Persoon, K.S.

92. Fu // IEEE Trans. Syst. Man Cyb., 1977. Vol.7.- P. 170-179.

93. Pratt, W.K. Application of Fourier-Hadamard transformation to bandwidth compression / W.K. Pratt, H.C. Andrews // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., 1999.-P. 325-345.

94. Pratt, W.K. Slant transform image coding / W.K. Pratt, W.H. Chen, L.R. Welch // IEEE Trans. Commun, 1974. V. COM-22. - P. 1075-1093.

95. Quan, Sh. Discrete Gabor transform / Sh. Quan, D. Chen // IEEE Trans. On Signal Processing, 1993. Vol.41. No.7. - P.2429-2438.

96. Rabiner, L. R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition / L. R. Rabiner // Proceedings of the IEEE, 1989. Vol. 77. No2.~ P. 257- 285.

97. Rao, K.R. Image data processing by Hadamard-Haar transform / K.R. Rao, M.A. Narasimhan, K. Revuluri // IEEE Trans. Computers, 1975. Vol 23. No 9.-P. 888-896.

98. Rao, K.R. Discrete cosine transform algorithms, advantages, applications./ K.R. Rao, P. Yip - London: Academic Press inc., 1990 - 239 p.

99. Romdhani, S. Face recognition using principal components analysis / S. Romdhani // MSc thesis.- University of Glasgow. 1997. P.183 - 213.

100. Scott, E. U. Computer Vision and Image Processing. / E.U. Scott Upper Saddle River - Prentice Hall, 1999. - 500 p.

101. ShengY. Orthogonal Fourier-Mellin moments for invariant pattern recognition / Y. Sheng, L. Shen // J. Opt. Soc. Am. A, 1994. Vol.11, No.6.-P. 1748- 1757.

102. Shridhar, M. High accuracy character recognition algorithm using Fourier and topological descriptors / M. Shridhar, A. Badreldin // Pattern Recognition, 1984.-Vol.17.-P. 515-523.

103. Shuchman, R.A. Synthetic aperture radar imaging of ocean-bottom topography via tidal-current interactions: theory and observations / R.A. Shuchman, D.R. Lyzenga, G.A. Meadows Int. J.Remote Sensing, 1985. -vol.6, №7, pp.1179-1120.

104. Sweldens, W. Wavelets: What Next? / W. Sweldens // Proceedings of the IEEE,1996. Vol. 84. No 4. ). - P. 680-685.

105. Sweldens, W. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps. / W. Sweldens, I. Daubechies // Fourier Anal. Appl, 1998. Vol. 4, No. 3.- P. 247-269.

106. Sweldens, W. Wavelet Sampling Techniques / W. Sweldens, R. Pissens // Proceedings of the Statistical Computing Section- American Statistical Association, 1993. Vol.20., №. 4- P. 20-29.

107. Sweldens, W. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics) / W. Sweldens, P. Schroder // ACM SIG-GRAPH Course Notes, 1996.-P. 15-87.

108. Torrence, C. A practical guide to wavelet analysis / C. Torrence, G. P. Compo// Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. V. 79. № l.P. 61-78.

109. Woods, J.W. Picture bandwidth compression by linear transformation and block quantization / J.W. Woods, T.S. Huang // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., Tretiak O.J. New York: Gordong and Breach, 1972. - P.555-573.

110. Wurtz R.P. Object Recognition Robust Under Translations, Deformations, and Changes in Background / R.P. Wurtz // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19.-P. 769-775.

111. Zakharov, V.E. Hamiltonian formalismforsystems of hydrodynamic type.-Soviet Scientific Review / V.E. Zakharov, E.A. Kuznetsov // Section S, v.4,1984.-p. 167-220.

112. Zhang, Y.A. Fuzzy approach to digital image warping / Y.A. Zhang // IEEE Computer Graphics and Applications, 1996. -No.7. P.34 - 41.