Разработка методов и алгоритмов предварительной цифровой обработки стохастических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Попов, Илья Олегович

• Попов, Илья Олегович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Попов, Илья Олегович

Введение.

Глава 1. Задачи предварительной обработки и методы их решения.

1.1. Общая характеристика задач предварительной обработки.

1.2. Способы обнаружения тренда.

1.3. Способы выделения аномальных наблюдений.

1.4. Методы выявления разладки процесса по математическому ожиданию.

1.5. Уточнение постановки задачи исследования.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. Обнаружение тренда в коррелированных временных рядах.

2.1. Сравнение непараметрических тестов наличия тренда.

2.2. Анализ влияния коррелированности данных на результаты тестирования.

2.3. Разработка метода коррекции критериев.

2.4. Сравнение методов учета корреляционных свойств процесса.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Выделение серий аномальных наблюдений.

3.1. Основная идея и предпосылки.

3.2. Описание алгоритма обнаружения серий импульсов.

3.3. Использование цифровых фильтров.

3.4. Демонстрация работоспособности и сравнение предложенных методов.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Выявление разладки по математическому ожиданию в коррелированных временных рядах с использованием АКС.

4.1. Анализ влияния коррелированности данных на результаты поиска разладки процесса по среднему значению.

4.2. Метод уменьшения влияния коррелированности.

4.3. Анализ свойств предложенных методов.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Практическое применение Теоретических результатов работы.

5.1 Разработка программно-технического комплекса оперативного статистического анализа цифровых сигналов.

5.2 Результаты работы разработанного комплекса.

5.3 Разработка программного обеспечения для обучения методам предварительной обработки.

5.4 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и алгоритмов предварительной цифровой обработки стохастических процессов»

Актуальность работы. При проведении любого научного исследования необходимо уделять особое внимание обработке данных наблюдений. Анализ один из ключевых компонентов обработки данных. Его теоретические основы рассматриваются в большом числе книг от учебников и учебных пособий до фундаментальных монографий. Применяемые при этом математические методы и алгоритмы, а также характер обработки, в первую очередь определяются спецификой конкретной исследовательской задачи и особенностями изучаемого процесса, а также поставленными целями.

Несмотря на различную физическую сущность изучаемых процессов можно указать общие и необходимые этапы обработки информации. Обычно различают первичную (оперативную) обработку информации и вторичную (основную) обработку. На этапах первичной обработки проводится анализ достоверности данных, выяснение предполагаемого состава временного ряда, выделение отдельных компонент ряда. Этот вид обработки непосредственно связан с учетом характеристик измерительного тракта и анализом свойств наблюдаемых сигналов (процессов). Вторичный анализ, как правило, включает методы статистического параметрического и непараметрического анализа временных рядов, а также построение динамических моделей исследуемого объекта, процесса, явления. Следует иметь в виду всю условность подобного деления, поскольку в ряде случаев методы и алгоритмы оперативной обработки могут составлять и суть основной обработки и наоборот.

Методы первичной обработки зачастую приходится использовать ещё на этапе предпроектных разработок, связанных с созданием соответствующей системы автоматизации экспериментальных исследований; при этом результаты предпроектного этапа могут во многом определить требования к техническому и программному обеспечению системы, выбору технологических параметров и режимов работы аппаратуры. От качества выполнения первичной обработки данных, как на этапе предпроектных разработок, так и непосредственно в ходе проведения эксперимента напрямую зависит и качество конечного научного результата. Несмотря на необходимость применения в ряде случаев специальных частных методов анализа, методы и алгоритмы первичной обработки в значительной меньшей степени зависят от особенностей конкретного объекта исследования по сравнению с используемыми при вторичной обработке, что позволяет говорить о возможности построения достаточно универсальных подходов и методик первичной обработки.

Стоит отметить, что обозначенная область является достаточно хорошо проработанной, о чем говорит огромное число уже ставших классическими монографий (например [1-4]) и отдельных работ, затрагивающих данный вопрос. Многие работы опубликованы сравнительно недавно, что подтверждает неувядающий интерес к этой теме и подчеркивает важность и актуальность решаемых проблем. Задачи предварительной обработки весьма разнообразны, и для их решения используются общие статистические методы, которые также применяются и при вторичном анализе. Вместе с тем, большая часть из известных и хорошо изученных подходов к решению тех или иных задач использует в качестве предпосылки предположение о близости рассматриваемого процесса к последовательности независимых случайных величин, что выполняется не всегда, и является достаточно серьезным ограничением класса процессов, к которым подход может быть применен на практике.

За несколько последних десятилетий технический прогресс дал мощный толчок развитию вычислительных средств. Повышение производительности и уменьшение размеров современных средств цифровой обработки данных сделало возможным использование для предварительной обработки более сложные и ресурсоемкие методы анализа, применение которых ранее для этих целей казалось неоправданным. В сжатые сроки можно получить дополнительную информацию об обрабатываемых данных, применение которой способно существенным образом отразиться на достоверности получаемых результатов. Кроме того с развитием техники усложняются и решаемые с ее помощью задачи, повышаются требования к скорости и качеству обработки данных.

Таким образом, актуальным является развитие существующей алгоритмической базы и разработка новых средств предварительной обработки применительно к процессам с зависимыми значениями, а так же анализ предложенных методов.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методов и алгоритмов предварительной цифровой обработки коррелированных стохастических процессов, предназначенных для выявления в них трендовой составляющей, выделения серий аномальных наблюдений и обнаружения разладки.

Задачи исследования. В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие задачи:

1. Обзор существующих методов предварительной обработки стохастических процессов, решающих задачи обнаружения тренда, выделения аномальных наблюдений и обнаружения разладки.

2. Сравнительный анализ непараметрических критериев обнаружения трендовой составляющей в стохастических временных рядах; исследование свойств указанных критериев при тестировании коррелированных данных с последующей выработкой рекомендаций, позволяющих снизить негативное влияние коррелированности на качество результатов.

3. Разработка алгоритмов выделения серий аномальных наблюдений в коррелированных временных рядах на основе критерия нарушения гладкости их траектории.

4. Исследование поведения алгоритма кумулятивных сумм при решении задачи о разладке по среднему значению коррелированных последовательностей и выработка рекомендаций по настройке алгоритма с учетом коррелированности отсчетов.

5. Разработка программно-технического комплекса оперативного статистического анализа цифровых сигналов с целью практического использования предложенных методов предварительной обработки на реальных сигналах.

6. Разработка программного обеспечения лабораторных работ по методам предварительной обработки стохастических процессов и его апробация в учебном процессе.

Научная новизна.

1. Доказана существенная зависимость уровня значимости непараметрических критериев, наиболее часто используемых для обнаружения трендовой составляющей дискретного случайного процесса, от коррелированное™ его отсчетов и проведено сопоставление критериев по характеру и степени выраженности этой зависимости;

2. Предложен метод коррекции рассмотренных непараметрических критериев, позволяющий учесть наличие корреляции отсчетов и повысить надежность выводов, получаемых с их помощью.

3. Разработаны три алгоритма обнаружения серий аномальных наблюдений, значимо нарушающих гладкость траектории дискретного коррелированного процесса, основанные на анализе сезонных разностей и цифровой фильтрации.

4. Исследована зависимость рабочих характеристик алгоритма кумулятивных сумм от параметров корреляционной функции анализируемого процесса и показана необходимость учета этой информации при синтезе АКС.

5. Получены расчетные формулы, обеспечивающие настройку АКС с учетом коррелированности процесса при решении задачи обнаружения его разладки по среднему значению.

Методы исследования. Полученные в диссертации результаты основываются на применении аппарата теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, методов имитационного моделирования и цифровой обработки сигналов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов подтверждается данными имитационного моделирования, которые в частном (предельном) случае некоррелированных отсчетов совпадают с известными теоретическими результатами, данными о применении разработанных методов и алгоритмов в программно-техническом комплексе оперативного статистического анализа реальных цифровых сигналов, апробацией полученных результатов среди квалифицированных специалистов на ХХХХ юбилейной международной конференции • «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе 1Т+8Е'2012», Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2012 г.

Практическая значимость работы.

Полученные результаты исследований позволяют более эффективно использовать алгоритмы предварительной обработки при решении задач обнаружения тренда, аномальных наблюдений и разладки процессов по среднему значению с учетом корреляционных свойств наблюдаемых временных рядов. Кроме того, предложенные новые методы и подходы, учитывающие специфику работы с коррелированными процессами, способны расширить имеющуюся методологическую базу и вооружить исследователя работоспособными средствами решения рассмотренных в работе задач. Созданные алгоритмы могут применяться в технической диагностике, в научных исследованиях, при решении прикладных задач в различных предметных областях, связанных с цифровой обработкой сигналов. В частности, они нашли применение в разработанном программно-техническом комплексе предварительной обработки цифровых сигналов и легли в основу созданного программного и методического обеспечения для проведения курса лабораторных работ по данной тематике.

Реализация результатов. Результаты работы были использованы:

• при разработке программно-технического комплекса оперативного статистического анализа цифровых сигналов, включающего в себя аппаратную часть в виде программных модулей для программируемых логических интегральных схем и программную часть в виде специализированного приложения для персонального компьютера (ПК);

• для расширения возможностей лабораторного практикума по курсу «Анализ стохастических процессов» в Национальном исследовательском университете МЭИ в виде программного и методического обеспечения.

Апробация работы. Результаты работы и ее основные положения докладывались на международных конференциях «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2010), «Информационные средства и технологии» (Москва, 2010), «ХХХХ юбилейной международной конференции

Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе 1Т+8Е'2012» (Украина, Крым, -Ялта-Гурзуф), на заседании кафедры «Управления и Информаттики» Национального исследовательского университета МЭИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в рецензируемых журналах из списка ВАК [5], 7 тезисов докладов [6-12] и 3 доклада [13-15] в материалах Международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 100 наименований, включает 181 страницу текста, 81 рисунок, 25 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Попов, Илья Олегович

5.4 Выводы по главе

1) Разработан программно-технический комплекс, позволяющий использовать полученные в работе результаты для оперативного анализа цифровых сигналов присутствующих внутри ПЛИС; комплекс включает вычислительную плату на базе ПЛИС Xilinx Virtex-4 и ПК, соединенные сетевым кабелем, битовый массив конфигурации ПЛИС и запускаемые на ПК программные средства для управления системой и взаимодействия с пользователем.

2) Для целей предварительной обработки анализируемого сигнала разработаны отдельные HDL модули, которые использованы в составе комплекса, но могут иметь и самостоятельное применение.

3) Разработаны средства автономного статистического анализа полученной из ПЛИС реализации сигнала длиной до 16384 отсчета с использованием рассматриваемых в работе методов.

4) Проведено тестирование разработанного комплекса на отладочном тестовом сигнале, генерируемого самой системой, и на принимаемом внешнем сигнале; тестирование доказало эффективность использования разработанных средств оперативной предварительной обработки сигналов.

5) Разработанная для проведения исследований библиотека программных функций адаптирована для использования при проведении лабораторных работ в учебных курсах, рассматривающих вопросы предварительной обработки стохастических процессов, на инженерных специальностях высших учебных заведений.

6) Разработан курс из трех лабораторных работ по изучению и применению рассматриваемых в настоящей работе методов; предложена методика проведения лабораторных работ с использованием разработанных программных средств.

7) Спроектированы программные средства с графическим пользовательским интерфейсом, позволяющие в полном объеме выполнить разработанный курс лабораторных работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен обзор и анализ известных методов предварительной обработки стохастических процессов, решающих задачи обнаружения тренда, выделения аномальных наблюдений и обнаружения разладки. Выявлено, что сферой их применимости являются, в основном, только процессы с некоррелированными отсчетами. На базе проведенного анализа уточнены основные направления и задачи исследования.

2. С помощью имитационного моделирования доказана существенная зависимость уровня значимости непараметрических критериев, наиболее часто используемых для обнаружения аддитивного тренда дискретного случайного процесса, от коррелированности его отсчетов. Проведено сопоставление критериев по степени их устойчивости к нарушению предпосылки некоррелированности отсчетов. Предложен метод коррекции критериев, позволяющий учесть наличие корреляции отсчетов с помощью введения корректирующих множителей для математического ожидания и СКО исходной решающей статистики критерия. Продемонстрирована эффективность предложенного метода в сравнении с искусственным уменьшением корреляции путем децимации исходных данных.

3. Доказана принципиальная возможность использования сезонных разностей первого порядка для выявления серий аномальных наблюдений в коррелированных временных рядах с использованием критерия нарушения гладкости наблюдаемых траекторией процесса и разработан алгоритм выделения таких серий. Для решения данной задачи предложены также два других алгоритма, основанные на применении цифровых фильтров. Приведена методика построения фильтров и анализа сигналов на их выходах для выявления аномальных наблюдений в виде серий заданной длины. На модельном примере показана работоспособность разработанных алгоритмов.

4. Исследована зависимость рабочих характеристик алгоритма кумулятивных сумм от параметров корреляционной функции анализируемого процесса и доказана необходимость учета этой информации при синтезе АКС. Для сохранения среднего времени между ложными тревогами на неизменном уровне при усилении взаимосвязи между отсчетами процесса показана необходимость соответствующего увеличения порога решающей функции. Получена эмпирическая формула, позволяющая вычислить значение порога при известной степени взаимосвязи отсчетов исследуемого процесса, в качестве которой рекомендовано использовать ширину основного пика автокорреляционной функции. Предложен метод использования алгоритма кумулятивных сумм в сочетании с параметрической идентификацией АРСС-модели процесса и построением ряда ошибок прогноза на шаг вперед; сформулированы указания по настройке его параметров.

5. Разработан специализированный программно-технический комплекс оперативного статистического анализа цифровых сигналов, в рамках которого применяются предложенные методы и алгоритмы предварительной обработки. Комплекс успешно использовался для оперативного анализа реальных сигналов, относящихся к категории коррелированных стохастических процессов.

6. Разработанные в ходе проведения исследований библиотеки программных модулей адаптированы и дополнены пользовательским графическим интерфейсом для проведения лабораторных работ в учебных курсах, рассматривающих вопросы предварительной обработки стохастических процессов. Подготовлено и успешно апробировано методическое обеспечение трех лабораторных работ по данной тематике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Попов, Илья Олегович, 2012 год

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление: Пер. с англ. // Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974, кн. 1. - 406 е.; кн. 2. - 197 с.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М: Мир, 1976. 755 с.

3. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных; Пер. с англ. -М: Мир, 1989. 540 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М: Финансы и статистика 1983. 487 с.

5. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Выделение серий аномальных наблюдений в коррелированных временных рядах // Вестник Московского энергетического института. 2011. № 2. с. 72-77.

6. Электронный ресурс http://ru.wikipedia.org/wiki/BpeMeHHofipHA.

7. П.Виноградова Н.А., Филаретов Г.Ф. Анализ стохастических процессов: учебное пособие / под ред. Г.Ф. Филаретова. М: Издательский дом МЭИ, 2007. 116 с.

8. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005. 744 с.

9. Smith RL. Extreme value analysis of environmental time series: an application to trend detection in ground-level ozone. Stat Sci 1989; 4:367-93.

10. Avent, R. K. and J. D. Charlton (1990). "A Critical Review of Trend-Detection Methodologies for Biomedical Monitoring Systems." Critical Reviews in Biomedical Engineering, 17(6): 621-659.

11. Hess, A., Iyer, H. & Malm, W. (2001) Linear trend analysis: a comparison of methods. Atmos. Environment 35, 5211-5222.

12. Khaled H. Hamed, (2008) Trend detection in hydrologic data: The Mann-Kendall trend test under the scaling hypothesis. Journal of Hydrology 349:3-4, pages 350-363.

13. Exploratory Analysis // Statistical Methods for Trend Detection and Analysis in the Environmental Sciences / R.E. Chandler, E.M. Scott. Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd, 2011. p. 25-59.

14. M. Ермилов. Проблемы выделения тренда и сезонной составляющей. Электронный ресурс http://scipeople.ru/publication/67907/

15. Vyushin, D. I., V. Е. Fioletov, and Т. G. Shepherd (2007), Impact of long-range correlations on trend detection in total ozone, J. Geophys. Res., 112, D14307, doi: 10.1029/2006JD008168.

16. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.

17. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - 888 с.

18. F. G. Foster and A. Stuart. Distribution-Free Tests in Time-Series Based on the Breaking of Records // Journal of the Royal Statistical Society. Series В (Methodological) Vol. 16, No. 1 (1954), pp. 1-22

19. Cox D. R., Stuart A. Quick sing tests for trend in location and dispersion // Biometrika. 1955.

20. A. Wald and J. Wolfowitz. An Exact Test for Randomness in the Non-Parametric Case Based on Serial Correlation // The Annals of Mathematical Statistics Vol. 14, No. 4 (Dec., 1943), pp. 378-388.

21. Peter W. Shaughnessy. Multiple Runs Distributions: Recurrences and Critical Values // Journal of the American Statistical Association Vol. 76, No. 375 (Sep., 1981), pp. 732-736

22. Olmsted P. S. Runs determined in a sample by an arbitrary cut // Bell System Technical Journal. 1958. Vol. 37.

23. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М: ИЛ, 1956. 664 с.

24. W. Allen Wallis and Geoffrey H. Moore. A Significance Test for Time Series Analysis // Journal of the American Statistical Association Vol. 36, No. 215 (Sep., 1941), pp. 401-409.

25. Д. Химмельблау, В.Д. Скаржинский. Анализ процессов статистическими методами. М: Мир, 1973. 957 с.

26. Woodward R. Н, Goldsmith P. L. Monograph No. 3, Cumulative Sum Techniques. London: Oliver & Boyd, 1966.

27. McGilchrist C.A., Woodyer K.D. Note on a Distribution-Free CUSUM Technique // Technometrics. 1975. Vol. 17. No 3. pp. 321-325.

28. Шеффе Г. Дисперсионный анализ; Пер. с англ. Б.А. Севастьянова, В.П. Чистякова. М: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. 625 с.

29. Yue, S., Pilon, P., Phinney, В. and Cavadias, G. (2002), The influence of autocorrelation on the ability to detect trend in hydrological series. Hydrol. Process., 16: 1807-1829. doi: 10.1002/hyp.l095

30. Sheng Yue, Paul Pilon, Bob Phinney. Canadian streamflow trend detection:impacts of serial and cross-correlation // Hydrological Sciences Journal. 2003. Vol. 48, Iss. 1.

31. Kulkarni, A. & von Storch, H. (1995) Monte Carlo experiments on the effect of serial correlation on the Mann-Kendall test of trend. Meteorol. Z., 4 (2), 82-85.

32. Yue, S. & Pilon, P. (2003) Interaction between deterministic trend and autoregressive process. Water Resour. Res., 39 (4), doi:10.1029/2001WR001210.

33. Ira J. Haimowitz , Isaac S. Kohane, Automated trend detection with alternate temporal hypotheses, Proceedings of the 13th international joint conference on Artifical intelligence, p. 146-151, August 28-September 03, 1993, Chambery, France.

34. Марчук В.И., Токарева C.B. Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов. Монография. Шахты: ЮРГУЭС, 2009. 209 с.

35. Barnett, V., Lewis, Т.: Outliers in Statistical Data. John Wiley and Sons, New York (1994).

36. Лайонс P. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. Пер. с англ. М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. -656 е.: ил.

37. Jieqi Yu , Haipeng Zheng , Sanjeev R. Kulkarni , H. Vincent Poor, Two-stage outlier elimination for robust curve and surface fitting, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2010, p. 1-13, February 2010.

38. Faraz Rasheed , Peter Peng , Reda Alhajj , Jon Rokne, Fourier transform based spatial outlier mining, Proceedings of the 10th international conference on Intelligent data engineering and automated learning, September 23-26, 2009, Burgos, Spain.

39. Grubbs F.E. Sample Criteria for Testing Outlying Observations // Ann. Math. Statist. 1950. Vol. 21. No 1. pp. 27-58.

40. Смирнов H.B. Об оценке максимального члена в ряду наблюдений, ДАН СССР, XXXIII (1941), с 346-349.

41. Thompson W.A. The Problem of Negative Estimates of Variance Components // Ann. Math. Statist. 1962. Vol. 33. No 1. pp. 273-289.

42. T.S. Ferguson. On the rejection of outliers // Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. 1961. pp. 253-287.

43. Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко. Расширение области применения критериев типа Граббса, используемых при отбраковке аномальных измерений // Измерительная техника. 2005. № 6. С. 13-19.

44. Э.И. Цветков. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 288 с.

45. Новицкий, П.В., Зограф, И.А., Лабунец, B.C. Динамика погрешностей средств измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 190 с.

46. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. 248 с.

47. Г. Дэйвид. Порядковые статистики / под ред. В.В. Петров. М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 336 с.

48. Manqi Zhao , Venkatesh Saligrama, Outlier detection via localized p-value estimation, Proceedings of the 47th annual Allerton conference on Communication, control, and computing, September 30-0ctober 02, 2009, Monticello, Illinois, USA.

49. Ширяев A.H. Статистический последовательный анализ: Оптимальные правила остановки.: ФИЗМАТЛИТ, 1979. 272 С.

50. Савченко B.B. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания // Автометрия. 1996. № 2. с. 77-84.

51. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. -Л.: Наука, 1987.-304 с.

52. Ефимов А.Н. Методы порядковых статистик и рангов в задачах обработки надлюдений // Научно-технический реферативный сборник Измерения, контроль, автоматизация. 1981. с 19-27.

53. Л.И. Жадан. К процедуре исключения аномальных измерений // Автометрия. 1985. № 2. С. 25-29.

54. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев A.B. Отбраковка аномальных результатов измерений. М: Энергоатомиздат, 1985. 200 с.

55. Авшалумов А.Ш., Филаретов Г.Ф. Алгоритмы обнаружения аномальных наблюдений в коррелированных временных рядах // Вестник Московского энергетического института. 2007. № 3. с. 118-125.

56. Hossein Tabari, P. Hosseinzadeh Talaee, Azadeh Ezani, B. Shifteh Some'e, (2012) Shift changes and monotonie trends in autocorrelated temperature series over Iran. Theoretical and Applied Climatology 109:1-2, pages 95-108.

57. С. Э. Воробейчиков, "Об обнаружении изменения среднего в последовательности случайных величин", Автомат, и телемех., 1998, № 3, 50-56.

58. Е. А. Гребешок, "Обнаружение изменений свойств нестационарных случайных процессов", Автомат, и телемех., 2003, № 12, 44-59.

59. Бродский Б.Б. Асимптотически оптимальные методы в задаче скорейшего обнаружения разладки. // Автоматика и телемеханика. 1995. № I.e. 60-72.

60. Драгалин В.П. Асимптотические решения задачи обнаружения разладки при неизвестном параметре // Статистические проблемы управления. 1988. № 83. с. 4751.

61. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Асимптотический анализ некоторых оценок в апостериорной задаче о разладке // Теория вероятностей и ее применение. 1990. 35:3. с. 551-557.

62. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. -272 с.

63. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

64. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Сравнительный анализ некоторых непараметрических методов скорейшего обнаружения момента разладки случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применение. 1990. 35:4. с. 655668.

65. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

66. Телькснис JI.A. Определение изменений свойств случайных процессов при неполных априорных данных // Статистические проблемы управления. Вильнюс: 1977. №12. с. 10-26.

67. Pollak М. Average Run Lengths of an Optimal Method of Detecting a Change in Distribution // Ann. Statist. 1987. Vol. 15. No 2. pp. 749-779.

68. Lavielle M. Detection of multiple changes in a sequence of dependent variables // Stochastic Processes and their Applications. 1999. Vol. 83. No 1. pp. 79-102.

69. Kokoszka P. Teyssiere G. Change-point detection in GARCH models: asymptotic and bootstrap tests // EconPapers. 2002. No 62.

70. Бассвиль M. и др. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических сис- тем. М.: Мир, 1989.

71. Lorden G. Procedures for Reacting to a Change in Distribution // The Annals of Mathematical Statistics. 1971. Vol. 42. No 6. pp. 1897-1908.

72. Pollak M. Optimal detection of a change in distribution // Annals of statistics. Vol. 13. No l.pp. 206-227.

73. Moustakides G.V. Optimal Stopping Times for Detecting Changes in Distributions // Ann. Statist. 1986. Vol. 14. No 4. pp. 1379-1387.

74. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. Vol. 41. No 1/2. pp. 100-115.

75. Филатов A.C. Исследование и разработка алгоритмов кумулятивных сумм в задаче обнаружения разладки дискретного случайного процесса // к.т.н. МЭИ 1983.

76. Филаретов Г.Ф. Диалоговая программная система «STATCON» // Приборы и системы управления, 1998, № 5.

77. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов.-М.: Наука, 1983. 199 с.

78. Basseville, M., and Nikiforov, I. V. 1993. Detection of Abrupt Changes: Theory and Application. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.

79. Кабанова T.B. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии первого порядка // Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Техника. Инновации"(НТИ-2002). Новосибирск, НГТУ: Изд-во НГТУ. 2002.- С. 50.

80. Бернард С. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. -1104 с.

81. В. Олифер, Н. Олифер. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб: Питер, 2010. Издание. 4. 944 с.

82. Гук М. Аппаратные интерфейсы ПК. СПб: Питер, 2002. 528 с.

83. Описание микросхемы DP83847 DsPHYTER II Single 10/100 Ethernet Transceiver. Электронный ресурс. http://www.ti.eom/product/DP83847#technicaldocuments.

84. Зотов В.Ю. Проектирование встраиваемых микропроцессорных систем на основе ПЛИС фирмы XILINX. М: Современная электроника, 2006. 520 с.