Разработка метода расчета радиальных упругогазодинамических подшипников с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.03, кандидат технических наук Звонарев, Павел Николаевич

• Звонарев, Павел Николаевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Звонарев, Павел Николаевич

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Состояние исследований, цель работы, общая постановка задач исследований.

1.1. Выбор типа УГД подшипников для малых турбомашин низкотемпературных установок.

1.2. Выбор конструктивной схемы радиального УГД лепесткового подшипника для малых турбомашин низкотемпературных установок.

1.3. Анализ известных методов расчета и экспериментальных исследований радиальных УГД подшипников.

1.4. Анализ известных методов расчета динамической неустойчивости газовых подшипников.

1.5. Выводы, цель и задачи работы.

Глава 2. Математическая модель работы радиального УГД лепесткового подшипника с предварительно напряженными лепестками.

2.1. Расчет радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками при статической нагрузке и а = 0.

2.1.1. Геометрия лепестка и силы, действующие в радиальном УГД лепестковом подшипнике при вертикальном роторе и со =

2.1.2. Форма лепестка в свободном состоянии.

2.2. Расчет радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками при динамической нагрузке (со 0 ).

2.2.1. Принимаемые допущения.

2.2.2. Постановка упругогазодинамической задачи для радиального УГД лепесткового подшипника в дифференциальной форме.

2.2.3. Выбор метода решения уравнения Рейнольдса для радиального УГД лепесткового подшипника.

2.2.4. Итерационный процесс решения уравнения Рейнольдса для радиального УГД лепесткового подшипника.

2.2.5. Высота смазочного слоя в радиальном УГД лепестковом подшипнике.

2.2.6. Рекомендации по выбору толщины лепестка и шага гофрированной ленты в радиальном УГД подшипнике.:.

2.2.7. Итерационный процесс для решения упругогазодинамической задачи.

2.2.8. Интегральные характеристики радиального

УГД лепесткового подшипника.

2.2.9. Определение частоты "всплытия" и равновесного положения ротора в радиальном УГД лепестковом подшипнике.

2.2.10. Расчет силы предварительного нагружения лепестка в радиальном УГД подшипнике.

2.3. Анализ результатов расчетов и сопоставление с экспериментальными данными.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета радиальных упругогазодинамических подшипников с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок»

Развитие современного машиностроения связано с ростом скорости вращения роторов, так как это приводит к повышению производительности машин и к.п.д., уменьшению их габаритов и массы. Но при этом растет виброактивность машин. Снижение виброактивности, повышение надежности машин эффективно достигается применением подшипников с газовой смазкой, особенно для малых машин.

Подшипники с газовой смазкой успешно применяются в различных станках, приборах, турбомашинах, установках атомной энергетики и других изделиях. Особенно перспективно применение газовой смазки в низкотемпературном машиностроении. Это обусловлено несомненными преимуществами подшипников на газовой смазке по сравнению с другими типами подшипников, такими как:

• работоспособность в больших диапазонах изменения температур (верхний температурный предел ее использования определяется только прочностью узлов машины, а нижний - конденсацией самой газовой смазки) и при действии радиации;

• малый коэффициент трения (малая мощность трения), так как вязкость газов примерно в 1000 раз меньше вязкости масел. Малая вязкость газов позволяет осуществлять высокие скорости вращения при незначительных потерях на трение в подшипниках и малом повышении температуры смазки и опор;

• высокая точность движения продольной оси вала, вследствие сжимаемости газовой смазки;

• отсутствие загрязнения окружающей среды продуктами смазки в разомкнутых технологических циклах, работающих на безвредных для окружающей среды газах;

• в замкнутых системах смазка газом, циркулирующим в цикле установки;

• малый шум и низкий уровень вибраций.

Однако, несмотря на очевидные достоинства опор с газовой смазкой, их распространение в энергетическом машиностроении идет относительно медленно, из-за недостаточного уровня знаний в области проектирования, изготовления и эксплуатации опор с газовой смазкой. Использование турбомашин с подшипниками на газовой смазке в специальных энергетических установках, в бортовом оборудовании самолетов, космических системах и других обусловило закрытый характер исследований опытно-конструкторских работ. Лишь немногие из полученных результатов описаны в технической литературе. К тому же в ней недостаточное внимание уделяется численным методам расчета подшипников с газовой смазкой, которые в связи с повсеместным распространением компьютеров и увеличением скорости счета, становятся наиболее перспективными и удобными для пользователя. В то же время, программы расчета характеристик подшипников с газовой смазкой, доведенные до конкретных числовых результатов, становятся "товаром" и воспользоваться ими затруднительно.

Альтернативой газовой смазке могут служить магнитные подшипники. Но практика показала, что в настоящее время из-за сложности, ненадежности и дороговизны магнитных систем, они пока не могут конкурировать с газовой смазкой, особенно в небольших по размерам высокооборотных турбомашинах низкотемпературных установок.

Наиболее виброустойчивыми газовыми подшипниками являются упругогазодинамические (УГД) подшипники [52], [63], [62], поэтому в данной работе основное внимание будет уделено именно этому тину подшипников. Однако, при малых мощностях на валу малой турбомашины, бывает проблематичным, а иногда невозможным, пуск машины из состояния покоя: момент "сухого" трения Мтр пакетов лепестков в покое превышает вращающий момент Мер на рабочем колесе. Это особенно актуально для центробежных компрессоров с приводом от асинхронного двигателя, который имеет очень низкий крутящий момент при пуске. Поэтому работа посвящена методам снижения Мтр при пуске турбомашины из состояния покоя.

Важнейшим условием надежности технических устройств с газовыми подшипниками является их динамическая устойчивость, особенно для высокооборотных турбомашин. В данной работе рассматриваются методы, позволяющие прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД лепестковых опорах с газовой смазкой.

11

Заключение диссертации по теме «Машины и аппараты, процессы холодильной и криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения», Звонарев, Павел Николаевич

3.7. Основные выводы по главе 3

На основе анализа результатов расчетов и сопоставления с экспериментальными данными, можно сделать следующие выводы:

• впервые разработана методика прогнозирования устойчивости вращения ротора турбомашины (си„р) в радиальном УГД подшипнике без и с предварительно напряженными лепестками;

• методику расчета можно использовать для оценки границ устойчивой работы радиальных УГД лепестковых подшипников при проектировании, различие с экспериментальными данными не превышает 17%\

• предварительное нагружение лепестков позволяет увеличить предельную частоту вращения роторов.

I 1 t

1 1 1 к, н м

1760000

1660000

1560000

1460000

1360000

1260000

1160000

1060000

960000

860000 I-30000 j

--------- \У -------------- -------------- 1 1 Кх п,об/ мин

LO

50000

70000

90000

110000 130000 150000 170000

190000

I I

At

1860000

1760000

1660000

1560000

1460000

1360000

1260000

1160000

1060000

960000

860000

1,1, ) < S 1 \ 1 ! 1 1

1 ! ку !

1 \ j кх у ! | .

----у i i i

Ui п,об/ мин

30000 50000 70000 90000 110000 130000 150000 170000 190000 210000 230000 250000 270000

Рис. 3.13. Условные амплитуды колебаний экспериментального и расчетного ротора в радиальных УГД подшипниках без и с предварительно напряженными лепестками в зависимости от частоты вращения

158 ГЛАВА 4.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ РАДИАЛЬНЫХ УГД ПОДШИПНИКОВ С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫМИ ЛЕПЕСТКАМИ

4.1. Рекомендации по расчету и проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками

Проектирование радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1. на основе характеристик работы машины установки определяются рабочие параметры подшипника (ра, /л и т.п.);

2. исходя из конструктивных особенностей машины установки выбираются основные геометрические размеры подшипника - длина и диаметр, радиальный зазор и высота гофрированной ленты;

3. по рекомендациям, приведенными в главе 2 выбираются геометрические размеры и количество лепестков, а также геометрические размеры гофрированной ленты;

4. по методике, описанной в главе 2, производится расчет основных характеристик (несущей способности и момента газодинамического трения) подшипника при соответствующей техническому заданию частоте "всплытия" ротора;

5. если ротор не "всплывает" на заданной техническим заданием частоте вращения ротора, то рекомендуется уменьшить радиальный зазор, увеличить диаметр и длину подшипника, уменьшить количество лепестков и повторить расчет с пункта 2;

6. по методике, приведенной в главе 2, на основе результатов расчета профилей распределения давления в смазочном слое каждого лепестка при частоте "всплытия" ротора, производится расчет силы предварительного нагружения лепестков;

7. по методике, описанной в главе 2, производится расчет основных характеристик (несущей способности и момента газодинамического трения) подшипника при рабочей частоте вращения ротора;

8. по методике, приведенной в главе 2, определяется равновесное положение ротора;

9. по методике описанной в главе 3, производится расчет коэффициентов жесткости и демпфирования в малой окрестности равновесного положения ротора;

10. по методике, приведенной в главе 3, производится расчет критериев устойчивости Рауса-Гурвица и на их основе делается вывод об устойчивости вращения ротора;

11. если вращения ротора неустойчиво, то рекомендуется увеличить количество и толщину лепестков (силу предварительного нагружения) и повторить расчет с пункта 2;

12.no методике, приведенной в главе 2, производится расчет формы лепестка в свободном состоянии, т.е. формы лепестка при изготовлении.

Блок-схема по расчету и проектированию радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками представлена в приложении 5.

В предыдущих главах приведены расчетные и экспериментальные характеристики радиальных УГД лепестковых подшипников. Расчет таких подшипников сложен и, хотя используются современные методы расчета, занимает много времени. Поэтому предлагается использовать критерии подобия газовых подшипников [24], [21] для того, чтобы использовать результаты расчетов и экспериментальных исследований одного изделия для расчета изделия другого размера и при других условиях работы. Работа подшипника, а также движение газа в смазочном слое характеризуются величинами, которые качественно зависят от таких параметров как относительный эксцентриситет е , относительное удлинение L/D цапфы вала, природы процесса, числа сжимаемости А. Работа двух подшипников будет одинаковой, если равны их критерии подобия. Вследствие того, что течение газа происходит в очень малых зазорах ограниченных обычно металлическими теплопроводными поверхностями, то влияние показателя политропы незначительно, поскольку он близок к единице (в главе 2 для решения уравнения Рейнольдса принят изотермический процесс).

Рассмотрим два газодинамических подшипника - образец и его модель. Будем считать, что в них геометрические и физические параметры относятся как

Л. (например, Л£= ——, Ла = обр и т.д.). В некоторых работах по газовой мод О)мод смазке рассмотрены критерии подобия газовых подшипников. Так, в работе [76] такими критериями для цилиндрических газодинамических подшипников являются следующие выражения:

4.1) Л

-^- = 1, (4.2)

Лс

ЛМА Y = /. (4.3) к j

Первые два критерия, характеризуют геометрическое подобие, третий определяет равенство числа сжимаемости А.

Для радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками этих критериев подобия недостаточно. Дополнительные условия подобия получаем из следующих соображений - два радиальных УГД лепестковых подшипника подобны, если подобна работа всех его лепестков, а также из равенства коэффициентов жесткости лепестка и гофрированной ленты получаем дополнительные условия подобия:

4.4) К

-7(4.5) Л

-Ь- = 7. (4.6)

Если все условия подобия выполняются, то безразмерные величины несущей способности одинаковы для обоих подшипников, но абсолютные величины отличаются на соответствующую величину масштабов.

Таким образом, зная параметры, характеризующие движение газа в смазочном слое и геометрию одного подшипника, можно при помощи выражений (4.1).(4.6) определить соответствующие параметры ему подобного подшипника.

Обычно все рассчитанные газовые подшипники после их изготовления проходят испытания на экспериментальном стенде. В качестве рабочего газа в таком стенде почти всегда используется из-за являются азот, водород, гелий и др., поэтому использование их в экспериментальном стенде обходится очень дорого), но рабочая среда в реальной установке может быть другой. Поэтому необходимо определить какие рабочие параметры при испытаниях на воздухе нужно задать, чтобы получить такую же несущую способность, как и на рабочем газе реальной установки. Покажем на простом примере, как это можно сделать.

Допустим, требуется радиальный УГД лепестковый подшипник для установки, работающей на гелии. В качестве образца возьмем уже рассчитанный и экспериментально проверенный на воздухе подшипник из работы [72], исследованный в главе 2. Определим, какие рабочие параметры он будет иметь при работе на гелии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬГВОДЫ)

1. Разработан и апробирован метод решения пространственной задачи упругогазодинамической смазки для радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками для определения профиля давления в слое смазки с упругой границей и его основных интегральных характеристик. Новизна метода заключается в том, что

• для конечно-разностной аппроксимации уравнения Рейнольдса реализован метод расщепления по координатам и метод установления;

• впервые предложен метод по расчету силы предварительного нагружения лепестков, позволяющий исключить явление флаттера;

• впервые предложен метод по расчету формы лепестка в свободном состоянии, позволяющий получить требуемую геометрию и силу предварительного нагружения лепестка в собранном подшипнике;

• впервые исследовано влияние силы предварительного нагружения лепестков и их количества на частоту "всплытия" ротора;

• для широкого диапазона исходных данных рассчитаны и представлены интегральные характеристики радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками - несущая способность и момент газодинамического трения.

2. Впервые разработана методика позволяющая прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД подшипниках как без, так и с предварительно напряженными лепестками. Новизна метода заключается в том, что

• впервые получены формулы для расчета коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника без и с учетом силы предварительного нагружения лепестков;

• впервые определены области устойчивой и неустойчивой работы радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками.

3. Впервые разработана методика моделирования радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками с использованием теории подобия.

4. Произведено сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными. Расхождение расчета с экспериментом составляет около 17%.

5. Представлены основные рекомендации по проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками и приведены результаты внедрения работы в народное хозяйство России.

182

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Звонарев, Павел Николаевич, 2005 год

1. Андреева JT.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение,1981.-392 с.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

3. Барнум Т.Б., Элрод мл. Х.Г. Теоретическое исследование динамических характеристик ленточных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. — 1971. -№1. С. 126 - 135.

4. Барнум Т.Б., Элрод мл. Х.Г. Экспериментальное исследование динамики ленточных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1972.-№1.-С. 91-99.

5. Бауман Г.В. Регулирование зазора в гидродинамическом ленточном подшипнике с воздушной смазкой за счет создания противодавления. //Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975. — №1. - С. 71-77.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. - 600 с.

7. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1972. - 427 с.

8. Бобровский С. Delphi 5: Учебный курс. СПб: Питер, 2000. - 640 с.

9. Брагин А.Н., Сапрыкин И.С., Балакнин Н.И. К определению упругих характеристик лепесткового подшипника скольжения при статическом нагружении. // Трение и износ. 1982. - №2. - С. 241 - 248.

10. Брагин А.Н. Динамические процессы в лепестковом газовом подшипнике. // Машиноведение. 1979. - №5. - С. 104 - 108.

11. Гельфанд И.М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.-228 с.

12. Григорьев Б.С. Движение вязкого газа в секторных газовых подшипниках. // Механика жидкости и газа. 1971. - №2 - С. 167-171.

13. Дроздович В.Н. Газодинамические подшипники. Л.: Машиностроение,1976.-208 с.

14. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа. — М.: Машиностроение, 1984. — 376 с.

15. Есимото С., Накано У. Устойчивость несимметричного жесткого ротора на самогенерирующихся радиальных подшипниках с газовой смазкой. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1983. - №4. - С. 133-138.

16. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Математическая модель радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками. // Девятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. М., 2003.-Т. 3.-С. 192- 193.

17. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Методика расчета несущей способности, коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника. // Десятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. М., 2004. - Т. 3. - С. 164 - 165.

18. Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. Теория тепломассообмена. -М.-.МГТУ, 1997.-683 с.

19. Кастелли В., Элрод А., Решение задачи об устойчивости 360-ных самогенерирующихся подшипников с газовой смазкой. // Тр. ASME. F. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. - №1 -С. 241 -254.

20. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

21. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. -720 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 832 с.

23. Левина Г.А., Смирнов В.В. Определение реакций лепесткового газодинамического подшипника. / Челябинский политех, ин-т. -Челябинск, 1984. 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.1984, № 721184.

24. Левина Г.А., Смирнов В.В. Численное решение краевой задачи о распределении давления в слое сжимаемой смазки. // Информационные и робототехнические системы: Сб. научных трудов ЧПИ. / Челябинский политех, ин-т. Челябинск, 1985. — С. 87 - 90.

25. Левчук Н.В., Пешти Ю.В. Два численных метода решения уравнения Рейнольдса для газодинамического подшипника. / МГТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1993. - 14 с. - Деп в ВИНИТИ 28.04.93, № 1135— В93.

26. Левчук Н.В. Разработка метода расчета лепестковых подшипников турбомашин систем охлаждения: Дисс. . кандидата технических наук: 05.04.03; МГТУ им. Н.Э. Баумана,- М., 1993. 124 с.

27. Лихт Л. Динамические характеристики модельного ротора турбомашины, опирающегося на ленточные подшипники с газовой смазкой. Часть 1. Реакция на дисбаланс и однонаправленное возбуждение. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. -№4. -С. 93- 108.

28. Лихт Л. Динамические характеристики модельного ротора турбомашины, опирающегося на ленточные подшипники с газовой смазкой. Часть 2. Работа в условиях нагрева и температурных градиентов. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. - №4. -С. 109-117.

29. Лихт Л. Экспериментальное исследование динамики высокоскоростных роторов, опирающихся на ленточные воздушные подшипники. Часть 2. Реакция на удар и периодическое возбуждение. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969. - №3. - С. 135 - 148.

30. Лихт Л., Андерсон В.Ж., Дороф С.В. Динамические характеристики высокоскоростного ротора с радиальными и осевыми ленточными опорами. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1981. - №3. -С. 39-49.

31. Лихт Л., Брэнджер М. Движение малогабаритного высокоскоростного ротора в ленточных подшипниках трех типов. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975. - №2. - С. 140 - 153.

32. Лихт Л., Брэнджер М., Андерсон В.Ж. Ленточные подшипники с газовой смазкой для высокоскоростного турбогенератора. Конструкции и рабочие характеристики. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1974.-№2.-С. 24-32.

33. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз,1962.-480 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. - 848 с.

35. Лунд Дж.В. Расчет жесткостных и демпфирующих свойств газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1968. -№4.-С. 148- 160.

36. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. // Собр. сочинений АН СССР. М., 1956. - Т. 2. - С. 7 - 263.

37. Мак-Кейб Т., Чу Р., Элрод А., Исследование устойчивости газового подшипника с самоустанавливающимися вкладышами. Часть 1. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1968.-№1.-С. 204-217.

38. Мак-Кейб Т., Чу Р., Элрод А., Исследование устойчивости газового подшипника с самоустанавливающимися вкладышами. Часть 2. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1972. -№3. - С. 28 - 44.

39. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 530 с.

40. Марш X. Устойчивость самогенерирующихся газовых радиальных подшипников с некруговыми элементами и учетом дополнительной гибкости. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969. - №1-С. 124- 133.

41. Математическая энциклопедия: В 5 т. М.: Советская энциклопедия. -1984.-Т.4-525 с.

42. Мэй Ж.Т.С. Исследование самогенерирующихся ленточных подшипников. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. -№4. -С. 23-34.

43. Наркис У., Пинкус О. О жесткостных и демпфирующих свойствах газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1976.-№2.-С. 204-205.

44. Осмен Т. Теория устойчивости ph линеаризованного приближения для получастотного блуждания вала в длинных самогенерирующихся подшипниках скольжения с газовой смазкой. // Тр. ASME. Техническая механика. - 1963. - №4. - С. 160 - 173.

45. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: МГТУ, 1993. - 381 с.

46. Подшипники с газовой смазкой. / Под ред. Грэссема и Пауэлла М.: Мир, 1966.-424 с.

47. Пономарев С.Л., Андреева JT.E. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. — 325 с.

48. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука,1986.-296 с.

49. Поспелов Г.А. Устойчивость и критические скорости роторов в подшипниках скольжения. // Труды КХТИ. Казань, 1971. - Вып. 49.1. С. 3 12.

50. Проблемы развития газовой смазки: Доклады на Всесоюзном координационном совещании. М.: Наука, 1972. - 603 с.

51. Рентзепис К., Штернлихт Г., Об устойчивости роторов, опирающихся на цилиндрические подшипники скольжения. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. — 1962. — №4. С. 132- 146.

52. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. -576 с.

53. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

54. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

55. Самсонов А.И. Научные основы проектирования подшипников с газовой смазкой для судовых турбомашин. Владивосток: ДВГТУ, 1997. - 31 с.

56. Самсонов А.И. Подшипники с газовой смазкой для турбомашин: Учеб. пособие. Владивосток: ДВГТУ, 1996. - 112 с.

57. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

58. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М.: Физматгиз,1959.-439 с.

59. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. JI.: Энергия, 1971. -386 с.

60. Уайлдмен М. Ленточные подшипники. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969.-№1.-С. 41-49.

61. Фаронов В.В. Delphi 5: Учебный курс. М.: Нолидж, 2000. - 608 с.

62. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1967. - 376 с.

63. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1967. - 552 с.

64. Хешмет X., Уоловит Дж. А., Пинкус О. Анализ газового ленточного радиального подшипника. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1983.-№4. -С. 124- 132.

65. Хешмет X., Шапиро В., Грей С. Разработка ленточных радиальных подшипников с повышенной несущей способностью и вихревой устойчивостью на высоких скоростях. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1982. - №2. - С. I - 8.

66. Шапиро В, Колшер Р., Применение методов переходных режимов и ступенчатого воздействия для динамического расчета газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. - №3.-С. 146- 154.

67. Шапиро В, Статический и динамический анализ газовых гибридных радиальных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1969. -№1. С. 191-203.

68. Шапиро В. Влияние теории Рейнольдса на конструирование подшипников и уплотнений. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.- 1987. № I. - С. 45 - 54.

69. Шейнберг С.А., Жедь В.П., Шишеев М.Д. Опоры скольжения с газовой смазкой. — М.: Машиностроение, 1969. 336 с.

70. Эшел А. Анализ переходного процесса в модели плоского комбинированного ленточного подшипника. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1974. - №2. - С. 145 - 149.

71. Эшел А. Динамический анализ поведения трехленточной опоры ротора в условиях невесомости. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1970.-№4.-С. 80-92.

72. Эшел А. Квазистатический анализ ленточных радиальных подшипников для турбогенератора энергоустановки, работающей по циклу Брайтона. //Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975.-№3.-С. 191 -200.

73. Эшел А. Распространение возмущений в бесконечно широком ленточном подшипнике. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.- 1969. №1. -С. 133- 140.

74. Эшел А., Уайлдмен М. Динамическое поведение ленты в присутствии смазочной пленки. // Тр. ASME. Е. Прикладная механика. 1968. — №2.-С. 36-42.

75. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Влияние жесткости ленты на работу ленточного подшипника бесконечной ширины. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1967. — №1. - С. 330 - 336.

76. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Влияние сжимаемости на абсолютно гибкий ленточный подшипник бесконечной ширины. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. — 1968. №4. — С. 232 - 236.

77. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Теория самогенерирующихся ленточных подшипников бесконечной ширины с абсолютно гибкой лентой. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. - №4. -С. 16-22.

78. Burgdorfer A. The influence of the molecular mean free path on the performance of hydrodynamic gas lubricated bearings. // Trans. ASME. D-1959.-Vol. 81, №1.-P. 94- 100.

79. Burwell J. T. The calculated performance of dynamically loaded sleeve bearings. // Trans. ASME. D. 1951. - Vol. 73, №3. - P. 393 - 404.

80. Castelli V., McCabe J. T. Transient dynamics of a tilting pad gas bearing system. // Trans. ASME. F. - 1967 - Vol. 89, № 4. - P. 499 - 509.

81. Elrod H. G., McCabe J. Т., Chu T. Y. Determination of gas bearing stability by response to a step-jump. // Trans. ASME. F. - 1967. - Vol. 89, №4. -P. 493-498.

82. Marsh H. The stability of aerodynamic gas bearings. // Trans. ASME. D.1965. Vol. 83, №2. - P. 44 - 53.

83. Oh K. P., Rohde S.M. A theoretical investigation of the multileaf journal bearing. // Tr. of ASME. J. of Applied Mechanics. 1976. - Vol. 98, № 2. -P. 237-242.

84. Oh K. P., Rohde S.M. A united treatment of thick and thin film elastodinamicproblem by using higher element method. // Proc. R. Soc. Land. 1975. -№ 343. - P. 315 - 331.

85. Pan С. H. T. Spectral analyses of gas bearing system for stability studies. // Dynamics and Fluid Mechanics. 1965. - Vol. 3, № 2. - P. 431 - 447.

86. Villard J.C., Muller F.J. Gas bearing criogenic expansion turbines. // Adv. Criog. Eng. 1974.-Vol. 19.-P. 209-215.