Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.12, кандидат технических наук Некрасов, Александр Леонидович

• Некрасов, Александр Леонидович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Некрасов, Александр Леонидович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Проблемы вибрационной надежности, возникающие во время эксплуатации энергетических машин

1.1. Результаты виброобследований ряда турбоагрегатов, находящихся в эксплуатации

1.2. Причины повышенных вибраций

1.3. Способы устранения повышенных вибраций

1.4. Методы прикладного моделирования систем ротор-подшипники

1.5. Постановка задачи

2. Методика расчета нелинейных сил в подшипниках скольжения на базе метода конечных элементов

2.1. Дискретизация расчетной области

2.2. Применение адаптивных сеток

2.2.1. Повышение точности конечноэлементной аппроксимации

2.2.2. Реализация алгоритма построения адаптивных сеток в задаче со свободными границами смазочной пленки

2.3. Диаграмма "Положение свободных границ - угол положения линии центров "

2.4. Сравнение различных методов определения динамических реакций в подшипнике скольжения

3. Метод интегрирования уравнения движения во времени

3.1. Уравнение движения

3.2. Известные методы решения

3.3. Преимущество схемы прямого интегрирования

3.4. Построение схемы прямого интегрирования

4. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения

4.1. Свободные колебания

4.2. Колебания после внезапной разбалансировки

4.3. Характеристики демпфирования систем с подшипниками типов А и Б

5. Расчет вынужденных колебаний с помощью нелинейной и

линейной моделей

Заключение

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения»

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время в отечественном энергомашиностроении намечается повышенный интерес к новым технологиям проектирования турбомашин. Произошла реорганизация отрасли, шире начинают применяться интенсивные компьютерные технологии CAD/CAM (компьютерно-ориентированное проектирование/ компьютерно-ориентированное производство). Увеличиваются вложения в перестройку отрасли. Одним из первых шагов является тендер среди фирм ЮМ и HP на поставку 600 рабочих мест CAD/CAM-систем на предприятия отрасли по цене около 60 тыс. долл. [1]. В числе получателей систем: АО "Ленинградский металлический завод" и АО "Электросила"-крупнейшие производители турбин и генераторов для электрических станций. Такой скачек во внедрении компьютерных технологий должен стимулировать интерес и к средствам компьютерного моделирования процессов сложных динамических систем типа валопровод-подшипники-опоры-фундамент с целью повышения надежности вновь создаваемых турбоагрегатов.

Практический анализ работы ряда энергетических машин различной мощности показывает, что их вибрационное состояние нельзя назвать удовлетворительным. В спектрах колебаний на постоянной частоте вращения могут присутствовать как субгармонические колебания с частотами 1/4, 1/3, 1/2 от частоты вращения, так и колебания с частотами ниже рабочей частоты вращения, не удовлетворяющие дробному соотношению k/n (k<n, k=l,2,3.., п=1,2,3...). Их называют автоколебаниями или низкочастотной вибрацией (НЧВ) [2]. Причем, они могут существовать одновременно. По сложившейся на сегодня терминологии - все названные спектральные составляющие ниже рабочей частоты вращения обычно называют низкочастотными вибрациями, не выделяя отдельно субгармонические составляющие. Последние могут

быть вызваны различными нелинейными эффектами, такими как: нелинейные характеристики масляной пленки, задевания, ударные явления, и др.

Данная работа посвящена разработке расчетных методик для моделирования нелинейных динамических характеристик смазочной пленки в подшипниках скольжения и нелинейных нестационарных колебаний роторов с призвольными нелинейными реакциями, а также последующему анализу нелинейных колебаний роторов с целью выявления физических причин субгармонических резонансов и их связи с автоколебаниями.

Новизна работы состоит в создании наиболее адекватной модели течения смазочной пленки в подшипнике с использованием физического граничного условия - равенства нулю градиента давления в месте образования и разрыва масляной пленки - так называемая задача "со свободными границами". Проводится совместное решение гидродинамической задачи - о течении смазочной жидкости и динамической - о движении ротора. В результате расчетного анализа ряда роторов подтверждается тезис [2], о том, что собственные частоты роторов должны быть отстроены от опасных частот, связанных с рабочей частотой дробными соотношениями 1/п (п=1,2,3...).

В разделе 1 приводятся примеры неудовлетворительного вибрационного состояния ряда энергетических машин на основе литературных источников, а также собственных виброобследований. Приводится постановка задачи настоящей работы.

Раздел 2 посвящен разработке методики расчета нелинейных динамических реакций в подшипниках скольжения с рабочими сегментами, имеющими конечную длину и ширину, на базе метода конечных элементов с учетом граничных условий: равенства нулю: градиента давлений на границах обрыва и образования пленки, и давления по

всему контуру расчетной области. Реализуется алгоритм построения адаптивных сеток конечных элементов, когда распределение узлов сетки определяется на основе поведения решения для поля давлений в рассчитываемой области. Здесь же проводится сравнительный расчетный анализ нелинейных колебаний с применением различных граничных условий для обрыва и образования смазочной пленки.

Раздел 3 посвящен разработке методики интегрирования системы уравнений движения со многими степенями свободы во временной области на базе метода конечных элементов. При этом, модель позволяет учесть нелинейные силы общей природы.

Раздел 4 посвящен анализу субгармонических и самовозбуждающихся колебаний нескольких систем ротор-подшипники с различной жесткостью ротора на двух типах эллиптических подшипников скольжения: первый - с продольной (вдоль течения смазочной пленки) канавкой в верхней половине подшипника, второй без такой канавки.

В разделе 5 проводится сопоставление результатов расчетов нестационарных колебаний ротора на разных частотах вращения выполненных по нелинейной и линейной теориям после отрыва массы (внезапной разбалансировки).

Основные результаты, выводы и рекомендации, полученные в работе, приведены в Заключении.

Работа выполнена в МЭИ (ТУ) на кафедре паровых и газовых турбин в секторе динамики и прочности турбомашин под руководством д.т.н., проф. Костюка А.Г., которому автор выражает глубокую признательность.

Автор также выражает благодарность к.т.н., доц. Куменко А.И. за полезные советы, консультации и поддержку, инженерам Ручнову А.П., Кареву A.B., Калинину C.B., Медведеву C.B., к.т.н., доц. Серкову С.А., а также всему коллективу кафедры за помощь в работе.

1. ПРОБЛЕМЫ ВИБРАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ВО ВРЕМЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН

Практика проектирования и эксплуатации турбомашин изобилует в равной степени разрушениями и дорогостоящими потерями, хотя об этом почти не пишут [3]. За последнее время увеличилось количество неполадок оборудования, а его невысокая надежность требует все более частых и дорогостоящих ремонтов [4]. В тоже время, некачественный ремонт и работа оборудования при резко переменном графике нагрузки способствуют как износу оборудования, так и повышению вибраций.

1.1. РЕЗУЛЬТАТЫ ВИБРООБСЛЕДОВАНИЙ РЯДА ТУРБОАГРЕГАТОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ.

Известны случаи повышенных вибрации турбоагрегатов иностранного производства, которые приводили к катастрофическим последствиям [5-13]. В частности, описанию появления многократных повреждений вала после разрушения диска рабочего колеса или вылета лопатки посвящена работа [6]. В работе [7] указывается на повышенную виброактивность турбин мощностью 15-25 МВт фирмы «Сименс». Остальные случаи хорошо известны.

Мы располагаем собственными наблюдениями за проектированием и работой ряда турбоагрегатов, а также экспериментальными данными полученными в результате собственных виброобследований. Приведем некоторые примеры.

Пример 1. Турбоагрегат мощностью 500 МВт - успешно эксплуатируется уже около 20 лет, однако в 1991 году на некоторых режимах работы (при снижении мощности с 500 до 450 МВт)возникла проблема повышенных вибраций в передней части турбины. На электростанции установлены 4 подобных турбоагрегата, из них 2 опираются на все сегментные подшипники, другие два имеют только первые три опоры с сегментными подшипниками. Расчетный анализ выполненный в МЭИ (А. И. Куменко) позволил установить причину повышенных вибраций [14, 15] - повышенные эксплуатационные тепловые расцентровки и несоответствие им центровок роторов. Были рекомендованы оптимальные центровки и уровень вибраций был снижен до допустимых значений в передней части. Однако виброобследование этого же турбоагрегата в 1995 г. выявило ряд нелучших конструктивных особенностей этого турбоагрегата. Эксплуатационный персонал указал на повышенную осевую вибрацию ЦНД-2 и его опор на номинальном режиме. На рис. 1.1 * приведены амплитудные значения спектральных составляющих виброскорости седьмой опоры ротора низкого давления при выбеге турбоагрегата, частота вращения турбоагрегата менялась с 50 Гц (см. начальный участок) до 8 Гц. Общее число порций, каждая из которых снималась около 3 с. с частотой опроса 2,5 КГц, составило не менее 170 при длительности представленного участка выбега около 25 мин [16]. При небольшом снижении оборотов от 50 Гц наблюдается резкий спад амплитуды колебаний. Это указывает на то, что система "валопровод-подшипники-фундамент" имеет собственную частоту в районе рабочей частоты вращения. Кроме

* Параметры и настройки алгоритмов регистрации вибрационных сигналов, программы обработки и трехмерной визуализации были разработаны автором. Здесь и далее автор принимал участие в обработке, анализе и проведении большинства измерений. Некоторые алгоритмы обработки сигналов были усовершенствованы при участии инженеров Калинина C.B. и Медведева C.B. Рис. 1.1 см. в конце раздела 1.

того, заметный всплеск колебаний по основной гармонике наблюдается около 25 Гц, т.е. система не отстроена от половины номинальной частоты вращения. Поскольку турбоагрегат в настоящее время находится в длительном резерве, пока не удалось указать на конкретный элемент системы ответственный за повышенный уровень вибрации.

Пример 2. Турбоагрегат того же производителя мощностью 320 МВт был спроектирован около 10 лет тому назад, в последующие годы были произведены его монтаж и пуск на электростанции. Кафедра Паровых и газовых турбин МЭИ [17] на основании комплекса программ [15,18] провела расчетный анализ устойчивости этого турбоагрегата и высказала рекомендации по повышению запасов устойчивости. Однако на этапе проектирования заводом не были учтены рекомендации. Мероприятия не были внедрены. В результате, на пуске в стендовых условиях на заводе, вибрации турбоагрегата были высокими, но этому не придали должного значения. Во время эксплуатации на одном из агрегатов обнаружилось, что турбоагрегат не может набрать номинальную мощность из-за высокого уровня низкочастотных колебаний. При этом подшипники турбоагрегата являются сегментными - по теории имеющими наименьший уровень возбуждения со стороны неконсервативных сил в масляном слое. В этом случае предполагаемыми причинами повышенной вибрации могут быть названы :

- повышенный уровень неконсервативных сил в диафрагменных уплотнениях турбомашины [18],

- неверно установленные формулярные центровки роторов, и как следствие не оптимальные центровки роторов по полумуфтам,

- пониженный (по сравнению с эллиптическими подшипниками) уровень демпфирования в сегментных подшипниках.

Так или иначе, но для определения и устранения причин этих вибраций уже выделяются дополнительные средства.

Пример 3. Турбоагрегат мощностью 800 МВт другого изготовителя. На рис. 1.2* для четвертой опоры этого турбоагрегата приведен каскадный спектр, состоящий из 150 спектральных порций, при изменении частоты вращения от 50 до 8 Гц [16]. Как и в примере 6, при снижении частоты с 50 Гц имеется резкий спад амплитуд колебаний, что говорит о плохой отстройке системы от резонанса на рабочей частоте вращения.

Пример 4. В последнее время паротурбинные турбоагрегаты мощностью 200 МВт на электростанциях, спроектированные для работы с номинальной мощностью в течение длительного времени, реально работают с частыми пусками-остановами или разгрузками до 40%. Это приводит к интенсивному износу баббитового слоя подшипников, усиков уплотнений, чрезмерным тепловым погибам роторов, повышенным деформациям ригелей фундамента. В результате возникают как интенсивная НЧВ, так и высокая оборотная вибрация даже на этих уже давно спроектированных и отработанных блоках (см. рис. 1.3, 1.4) [16]. На рис. 1.3 и 1.4 приведены спектральные составляющие виброскоростей четвертой и восьмой опор турбоагрегатов 200 МВт на рабочей частоте вращения, из которых видно, что данные опоры имеют низкочастотные составляющие виброскорости в области 10-50 Гц и прежде всего при 25 Гц. Спектр низкочастотных вибраций очень плотный, и кроме названной частоты можно отметить всплески спектральных составляющих около 10, 12, 17.5, 19 и 20 Гц (рис. 1.3, 1.4). Кроме того, на этих опорах имеются обычные супергармонические составляющие

* Рис. 1.2-1.8 см. в конце раздела 1.

с частотами 100, 150, 200 Гц. и т.д. Также имеются следы комбинационных частот, кратных 25 Гц (75, 125, 175 Гц и т.д.), что может свидетельствовать о нелинейности в системе, вызванной, например, частичным отрывом опорных поверхностей корпусов подшипников и цилиндров, появлением трещин в статорных деталях и пр. На рис. 1.4 спектральные составляющие восьмой опоры (в вертикальном направлении) другого агрегата 200 МВт в низкочастотной области доходят до 2 мм/с. Причина низкочастотных вибраций - гидродинамическое возбуждение в масляной пленке опорных подшипников в условиях неоптимального распределения реакций из-за повышенных расцентровок опор. Этому способствуют: снижение степени эллиптичности расточки вкладышей подшипников при ремонтах; чрезмерное уменьшение бокового зазора; конструкция подшипника с выборкой в верхнем вкладыше и др. Следует также отметить, что среднеквадратичная виброскорость для приведенных опор существенно превышает допустимый уровень.

Пример 5. На рис. 1.5 изображены полученные в эксперименте частотные спектры виброскоростей крышки подшипника N5 в вертикальном направлении турбоагрегата мощностью 200 МВт в течение нескольких минут на режиме частичной нагрузки 130 МВт. В данных спектрах в низкочастотной области до 50 Гц можно различить составляющие 20,6 Гц, и следы 25 и 29,4 Гц. В данном случае эти вибрации не опасны, но видно, что амплитуды частотной компоненты 20,6 Гц переменны во времени. Колебания с частотой 20,6 Гц являются автоколебательными, а с частотой 25 Гц - субгармоническими. Эти экспериментальные результаты не противоречат одному важному выводу полученному А. Тондлом в работе [19] (при теоретическом анализе системы с одной степенью свободы) о том, что субгармонический резонанс в зоне максимальных амплитуд

способен полностью подавить автоколебания ([19], с. 111). Существование обоих типов колебаний в такой системе указывает на то, что она содержит элементы конструкции с нелинейными характеристиками (опорные подшипники скольжения). В этой системе существуют орбитально устойчивые по Ляпунову [20,21] автоколебания и слабые субгармонические колебания. Поскольку в спектрах в течение долгого времени могут наблюдаться эти частотные компоненты, можно говорить об установившихся колебаниях указанных типов. В зависимости от условий эксплуатации эти колебания могут исчезать и появляться. Наиболее опасными являются случаи когда, по тем или иным причинам, такие вибрации начинают расти. Чаще всего это приводит к преждевременному износу подшипников, уплотнений и другим нежелательным последствиям, вплоть до аварийных ситуаций.

Пример 6. В течение нескольких месяцев проводилось наблюдение за работой другого блока мощностью 200 МВт. Интерес был вызван повышенной вибрацией при наборе мощности. Агрегат долгое время не мог выйти на номинальный режим из-за НЧВ. Как известно, этот турбоагрегат работает не на сверхкритических параметрах, и поэтому не предполагалось, что причиной являются возмущающие силы в лабиринтных уплотнениях. Тем, не менее НЧВ достигала значений 1,2 мм/с на частоте 25 Гц в вертикальном направлении на опорах №1 и №3, на остальных опорах НЧВ также была заметной в обоих направлениях (см. рис. 1.6)*.

В течение последующих месяцев проводились работы по измерению высотных положений опор, определению тепловых расцентро-

* В проведении многорежимных виброобследований, измерении тепловых расцентровок, выработке рекомендаций по снижению НЧВ автор принимал участие в составе виброгруппы МЭИ под руководством Куменко А.И.

вок, выполнялись виброобследования с последующими спектральными оценками, а также работы по коррекции центровок валопро-вода. После первого вскрытия подшипников был обнаружен повышенный износ баббита и потеря эллиптической формы подшипником. После восстановления эллиптических расточек и исправления центровок вибрация была снижена до приемлемого уровня на номинальном режиме работы турбоагрегата. Следы НЧВ с частотой 25 Гц были сведены до уровня менее 0,2 мм/с (см. рис. 1.7), таким образом было достигнуто более чем десятикратное снижение НЧВ. Повышенная НЧВ имела так называемую «маслянную» природу -т.е. была вызвана возмущающими силами в подшипниках скольжения. Эти силы менялись в зависимости от степени открытия клапанов и соответствующего перераспределения реакций в подшипниках, потеря эллиптичности подшипниками вызывала потерю анизотропии жесткости и снижению стабилизирующих свойств подшипников. Все это приводило к росту автоколебаний. Один из роторов валопровода имеет собственную частоту около 25 Гц (как по официальным данным завода изготовителя, так и по расчетам выполненным А.И. Куменко), и поэтому, вероятно, последовал рост субгармонических колебаний и возник соответствующий субгармонический резонанс.

Пример 7. На одной из электростанций возникли проблемы с пуском из ремонта электродвигателя питательного насоса блока мощностью 200 МВт. Агрегат не поддавался балансировке. Замер спектров вибрации на выбеге электродвигателя без насоса показал, что у этого агрегата имеются интенсивные субгармонические колебания на рабочей частоте вращения, превышающие амплитуду обо-

ротной вибрации в несколько раз. Эти колебания проявлялись с меньшими амплитудами во время выбега (см. рис.1.8)*.

Вскрытие подшипников показало, что в конструкции применяется половинный подшипник, имеющий уплотнительные пояски в верхней части ограниченной ширины (около 10% общей ширины вкладыша). Кроме этого, нижний вкладыш имел угол охвата около 90°, таким образом, рабочая область подшипника составляла всего около 25% всей длины окружности, остальная часть приходилась на уплотнительные пояски. На поясках, в горизонтальном направлении были заметны следы задеваний ротора. По объяснению ремонтного персонала, существенные боковые выборки в нижнем вкладыше практикуются персоналом для «улучшения» подвода масла. Измерение зазора между валом и подшипником в разных местах указало на разную его величину. При ремонтах подшипников применяется шабровка поверхности баббита, что вообще недопустимо для подшипников с малыми диаметрами.

1.2. ПРИЧИНЫ ПОВЫШЕННЫХ ВИБРАЦИЙ.

На основании вышеизложенного, мы можем сделать вывод, что высокооборотные роторы (гибкие) даже при правильном проектировании могут быть подвержены повышенным вибрациям в условиях эксплуатации из-за:

- нарушений технологии ремонта,

- произвольного изменения конструкции из-за необоснованного выполнения конкретных величин горизонтального и вертикального зазоров (а также их соотношения) в подшипниках, непра-

* Запись вибрационных сигналов была выполнена Куменко А.И. и Калининым C.B.

вильного назначения центровок конкретного агрегата (хотя и в пределах допусков заводских формуляров), - из-за особых условий эксплуатации, вызывающих повышенный износ уплотнений и подшипников.

Объяснение причин возникновения субгармонического резонанса только ссылкой на нелинейный характер реакций в подшипниках - недостаточно. Тем более, субгармонический резонанс возникает не всегда, а нелинейные свойства масляной пленки - общеизвестный факт. Нас в значительной степени интересуют физические причины возникновения субгармонического резонанса и его связь с собственными частотами системы (частотами автоколебаний). Как известно, самовозбуждающиеся колебания возникают с собственными частотами системы.

Перечислим типы физических причин, вызывающих самовозбуждающиеся колебания роторов, которые описаны во многих работах, среди которых следует упомянуть [2,3,22,23]:

1. Неконсервативные силы в подшипниках скольжения.

2. Неконсервативные силы в лабиринтных уплотнениях.

3. Задевания ротора о корпус.

4. Внутреннее трение материала ротора.

5. Конструкционное демпфирование.

6. Наличие свободной поверхности жидкости во вращающихся полостях ротора (т.н. блуждающий дисбаланс).

7. Неконсервативные силы в жидкостных уплотнениях насосов, и демпферах со сдавливаемой пленкой.

8. Зазоры в подшипниках качения.

Основная же причина состоит в неконсервативности системы. Если привод поддерживает постоянную угловую скорость независимо от поведения вала, то при определенных условиях часть энер-

гии передается поперечным колебаниям, при этом, неконсервативные эффекты играют роль лишь передатчиков энергии (с.26 [24]). Выделим некоторые внешние воздействия, которые могут вызвать потерю устойчивости движения «в большом»:

1. Ударные (вылет лопатки, задевания) [25-28].

2. Резкое изменение нагрузки, короткое замыкание.

3. Кинематическое возмущение во время землетрясения [29,30], движения конструкции с двигательной установкой в пространстве.

Если эти воздействия предполагать малыми, то следует рассматривать задачу о колебаниях в линейной постановке. Если же эти воздействия предполагать конечными (большими), то необходимо рассматривать задачу в нелинейной постановке. Одной из первых попыток моделирования и анализа последствий разбалансировки ротора мощной паровой турбины в линейной постановке посвящена работа [31]. Исследование нелинейной задачи позволит ответить на вопрос об устойчивости «в большом» (с. 173 [24]). То, что вопрос об устойчивости «в большом» имеет не только теоретический интерес, видно из следующего. Еще Ньюкирком было замечено, что вал, сохраняющий прямолинейную форму за критической скоростью вращения, начинает испытывать значительные вибрации, если ему сообщить небольшой толчок. Таким образом, движение устойчивое «в малом», оказывается неустойчивым «в большом» (с. 174 [24]).

1.3. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОВЫШЕННЫХ

ВИБРАЦИЙ.

Для улучшения динамических характеристик уже спроектированных конструкций и устранения ряда упомянутых дефектов в

условиях электростанций в турбоагрегатах, плохо поддающихся виброналадке, необходимо выполнить комплекс исследований и мероприятий в следующем порядке [16]:

1. Провести с использованием расчетных и экспериментальных методов экспертизу динамических свойств конструкции. В том числе расчетным или экспериментальным путем определить важнейшие параметры системы, которые сведем в Таблицу 1.

Таблица 14.

№ Параметры для определения Расчет Эксперимент

1 Динамические свойства подшипников + +

2 Собственные и критические частоты турбоагрегата + +

3 Амплитудно - фазочастотные характеристики валопроводаи опор + +

4 Амплитуды автоколебаний и субгармонических резонансов. + +

5 Запасы динамической устойчивости по частоте вращения валопро-вода и расходу пара + +

6 Формы собственных и вынужденных колебаний валопровода + -

7 Вероятность задеваний в подшипниках и проточной части + +

8 Динамические свойства фундамента + +

Ввиду обширности этого списка, в первом приближении можно ограничиться первыми тремя пунктами. Но на стадии проектирования конструктор должен исследовать конструкцию всеми известными расчетными средствами.

2. Прежде всего, необходимо убедиться в том, что система имеет слабый уровень субгармонических резонансов и автоколеба-

* Здесь: + метод позволяет, - метод не позволяет определить указанный параметр.

ний. При низких запасах устойчивости валопровода по частоте вращения и расходу рабочего тела следует оптимизировать формы расточек подшипников и величины зазоров в них, а также подобрать оптимальные температуры и давления смазочной жидкости, и оптимизировать уплотнения.

3. В случае недостаточных запасов отстройки валопровода от оборотной частоты вращения или в случае низкого системного демпфирования конструкции по собственным формам с частотами, расположенными вблизи рабочей частоты вращения, требуется его тщательная балансировка с учетом всех характерных режимов эксплуатации. При высокой продольной связанности форм колебаний балансировка должна проводиться с использованием максимально возможного числа плоскостей коррекции. Здесь очень полезными могут оказаться методы предложенные в работе [32], характеризуемые высокой устойчивостью.

4. При недостаточности предложенных мер следует провести оптимизацию компенсирующих центровок роторов по полумуфтам, с учетом всплытия ротора на масляной пленке подшипника.

5. В сложных случаях, особенно, при высокой статической податливости фундамента и опор конструкции, следует определить ее динамические податливости в двух направлениях. После этого установить соотношение зазоров в подшипнике таким образом, чтобы увеличить анизотропию жесткости системы подшипник-опора.

Анализ форм, по которым происходит потеря устойчивости, вместе с проведенным спектральным виброобследованием опор турбоагрегата, позволяет определить слабые места в конструкции и устранить наиболее значимые дефекты. Причем, используя лишь данные виброобследования, особенно частичного (по 1-й, 2-м опо-

рам, на одном режиме), можно ошибиться в определении источника повышенных вибраций. Повышенная вибрация на какой либо части конструкции говорит лишь о том, что эта часть наиболее интенсивно откликается, резонирует на то или иное возмущение, хотя сам источник возмущения может быть расположен совершенно в другой части агрегата и даже вне его.

Как это следует из Таблицы 1 экспериментальные методы могут решить не все задачи анализа динамических свойств конструкции. Кроме этого экспериментальные методы требуют гораздо больших финансовых вложений в аппаратуру и средства измерений.

В значительной степени с этими задачами должны справляться популярные в настоящее время системы мониторинга и диагностики. Среди них наиболее известные отечественные: УПИ-НПМП «ИНУС» г. Екатеринбург (Урьев Е.В.) [32,33], НПО ЦКТИ - ABB -«Турботест» г. С.-Петербург (Ковалев И.А.) [34], ВТИ г. Москва (Зиле А.З.) [35], УралВТИ - НТЦ «Эксперт» г. Челябинск (Васильев В.А.). А также зарубежные Bruel&Kjar - "COMPAS", Bently Nevada, и др. [36]. Однако, не всегда эти системы ставили перед собой упомянутые задачи и не все системы позволяют их решать.

1.4. МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ РОТОР-ПОДШИПНИКИ.

Не вызывает сомнения факт, что расчетное моделирование колебаний способствует как правильному конструированию, так и выработке рекомендаций, снижающих вибрацию в процессе эксплуатации готовых турбомашин, а также, что особенно важно с фундаментальной точки зрения, позволяет понять природу тех или иных явлений.

В настоящее время исследователь должен быть вооружен не только теоретическими знаниями и практическим опытом, но и готовыми программными комплексами для моделирования колебаний различного типа. Даже при условии существования таких программных комплексов в той или инои исследовательской лаборатории, например - за рубежом, важна их доступность для конкретного исследователя. Стандартные библиотеки программ доступны практически всем пользователям. Нестандартные программы создаются в течение долгих лет. Набор таких нестандартных программных комплексов является основой для плодотворной деятельности коллектива, в котором они создавались, и не всегда является предметом коммерческого распространения.

Несмотря на интерес, который должен был бы быть проявлен исследователями к расчетному моделированию реакций нелинейных систем с реальными подшипниками скольжения на «большое» (жесткое) воздействие мы располагаем ограниченным перечнем работ к настоящему времени. Известно множество работ с упрошенными моделями подшипников [19,37-40]. Например, в работе [40] (1995 год),также как и в предшествующих работах этих авторов, предлагается усовершенствованная модель "короткого" подшипника, при этом вообще не указывается на применение каких-либо специальных граничных условий для определения границ обрыва и образования пленки. Интегрирование проводится по всей длине окружности подшипника (0, 2к), что вообще устарело и вносит существенные погрешности в получаемые результаты. Несомненно, что авторам работы [40] должно быть известно о существовании корректных подходов, однако они их не применяют.

Моделирование же нелинейных колебаний многоопорных роторов с сегментными подшипниками вообще представляется «прак-

тически невыполнимым» авторами работы [41]. Не смотря на это, в работе [42] одним из авторов работы [41] была проделана попытка решить эту задачу. К этой работе у нас есть ряд замечаний, остановимся на главном: граничное условие начала и обрыва масляной пленки звучит как "граница области неотрицательных давлений" -этого условия недостаточно т.к. для этого условия существует бесконечное множество неотрицательных эпюр давления с разными границами при одном и том же взаимном положении сегмента и шипа. Таким образом, теоретические результаты, полученные в работе [42] не могут быть признанными корректными, с нашей точки зрения.

Поскольку на каждом шаге по времени требуется решать задачи о колебаниях вала, гидродинамической смазке, искать границы смазочной жидкости и решать уравнения движения сегментов, то здесь вообще нет альтернативы пошаговому интегрированию уравнений движения во времени, что само по себе очень трудоемкая процедура. Тем не менее, задача о нелинейных колебаниях ротора в сегментных подшипниках может быть решена, и можно предположить, что она окажется не такой трудоемкой, как это кажется на первый взгляд, если применить подход разработанный в работе [43] связанный с формированием базы данных по границам смазочной пленки. Учитывая факт, что окружная протяженность сегмента для типовых сегментных подшипников не бывает более 90° (чаще всего меньше 60°) можно высказать предположение, что масляный слой будет существовать на всем сегменте, т.е. границы обрыва и образования пленки будут совпадать с физическими границами сегмента. В этом случае отпадает необходимость уточнять положение свободных границ для всех сегментов. Таким образом, расчет нели-

нейной реакции может оказаться не намного более продолжительным, чем для эллиптического подшипника.

Применение алгоритмов дискретного (ДПФ) или быстрого (БПФ) преобразований Фурье уже стало стандартом для получения частотных спектров экспериментально полученных вибрационных сигналов. Тем не менее, несмотря на высокую эффективность, простоту использования, практическую готовность стандартных библиотечных программ, спектральный анализ применялся редко для анализа рассчитанных нелинейных и линейных процессов колебаний, известно его применение в работе [10]. Частотный спектр и соответствующие значения амплитуд являются основными характеристиками любой колебательной системы и их получение должно быть первой задачей моделирования вибраций.

К настоящему времени достаточно хорошо разработаны расчетные модели валопроводов на основе методов: разложения по собственным формам колебаний [44], переходных матриц, в комбинации с методом разделения систем на части [45,46], МКЭ [18,47], а также в применении к последним методов сокращения числа степеней свободы [15, 18, 48]. Кроме этого, не меньших успехов достигло развитие методик расчета линейных динамических коэффициентов подшипников скольжения [49-55], а также возмущающих аэродинамических сил в проточной части и уплотнениях турбома-шин [56-58, 23, 47]. Необходимо отметить в этой связи заслуги авторского коллектива кафедры Паровых и газовых турбин МЭИ под руководством А.Г. Костюка. На основе упомянутых методов были разработаны программы расчета для многоопорных валопроводов:

амплитудно - фазо - частотных характеристик и форм колебаний [22,44-46], в том числе валов содержащих трещину [59],

собственных частот, форм колебаний, запасов динамической устойчивости по оборотам и расходу пара [57,22,18] с учетом возмущающих аэродинамических сил в уплотнениях,

реакций системы на импульсное воздействие от внезапной разбалансировки [26].

Вместе с тем, до появления работ [43,61] не существовало доступной для практического использования методики расчета нелинейных реакций в подшипниках скольжения конечной длины с учетом подвижности границ смазочной пленки в совокупности с методикой интегрирования уравнения движения ротора со многими степенями свободы.

1.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

На основании проведенного практического анализа работы ряда турбоагрегатов можно сделать следующие выводы:

1. Не редки случаи возникновения резонансов на рабочей частоте вращения, а также субгармонических резонансов, фиксируются также случаи проявления автоколебаний.

2. Автоколебания и субгармонические резонансы возникают у роторов установленных как на сегментных, так и на эллиптических подшипниках (с выборкой и без выборки в верхней половине). Простое указание на нелинейные свойства смазочной пленки подшипников не может служить полному объяснению причин возникновения субгармонического резонанса. Этот вопрос в приложении к системам ротор-подшипники турбомашин не достаточно изучен.

3. К настоящему времени созданы апробированные методики линейного моделирования колебаний валопроводов с учетом линейных свойств масляной пленки в подшипниках и пара в уплот-

нениях турбомашин. Все упомянутые методы и программы базируются на предположении о линейных зависимостях реакций в подшипниках от перемещений и скоростей, поэтому область их корректного применения может быть распространена на случаи малых колебаний шеек роторов. При этом линейные модели безусловно предполагают постоянство границ смазочной пленки (начало и обрыв) т.к. динамические коэффициенты рассчитываются для фиксированных положений цапфы на кривой всплытия и не учитывают зависимость положения границ смазочной пленки от скорости движения ротора.

4. Моделированию динамических свойств подшипника необходимо уделить большее внимание, поскольку он является элементом, который активным образом влияет на вибрации валопрово-да. Для случаев больших колебаний и скоростей необходим расчет нелинейных характеристик сил масляного слоя, с учетом подвижности свободных границ смазочной пленки.

5. Задачу об автоколебательном или субгармоническом движении ротора с конечными амплитудами нельзя решать в отрыве от решения гидродинамической задачи о течении смазочной жидкости. Поскольку все автоколебательные системы являются принципиально нелинейными, для их адекватного моделирования необходимо применять методы нелинейного анализа.

6. Современное состояние разработок численных методов позволяет создавать модели течения смазочной жидкости в подшипниках скольжения с подвижными границами и проводить численное интегрирование нелинейных уравнений движения со многими степенями свободы для систем ротор-подшипники.

Из вышеизложенного следует, что необходимо создать новую расчетную инженерную методику для моделирования нелинейных

колебаний, прогнозирования и изучения свойств систем ротор-подшипники скольжения. В настоящей работе ставятся следующие задачи:

1. Разработать модель течения масляной пленки с подвижными границами образования и обрыва на основе метода конечных элементов при произвольном движении цапфы.

2. Разработать методику численного интегрирования нелинейных уравнений движения со многими степенями свободы на основе конечных элементов во временной области для расчета переходных колебаний ротора после разных типов возмущений.

3. Определить степень влияния изменения границ смазочной жидкости на результаты моделирования колебаний.

4. Провести сопоставление результатов моделирования колебаний, полученных с помощью линейной и нелинейной моделей реакций масляной пленки.

5. Провести анализ причин возникновения субгармонического резонанса при вынужденных колебаниях вызванных отрывом массы и расчета автоколебаний ротора в подшипниках скольжения на основе спектрального анализа, анализа траекторий движения и переходных процессов.

6. Провести расчетное моделирование и сопоставление вибрационного поведения различных роторов (с разной жесткостью) на двух типах (с выборкой и без выборки в верхней половине) эллиптических подшипников скольжения. Провести оценку системного демпфирования в различных подшипниках. Выработать рекомендации о применении подшипников.

Спектры виброскоростей при выбеге турбоагрегата К-500-240. Опора 7, вертикальное направление ( vcк - среднеквадратичная

скорость; о - частота вращения; f - частота спектральной составляющей).

V. тгт

ы

55555555555555555055555555555555555555555555B55555555555555555

Спектры виброскоростей при выбеге турбоагрегата К-800-240. Опора 4, вертикальное на

О. 25. 50. : 75. 100. 125. £, Нг

Спектры виброскоростей турбоагрегата К-200-130. Опора 4, вертикальное направление. Мощность 180 МВт.

2.0 -

V, mm/s -

1.0

0.0

1—I—I—I—I—I—I—I—I I—I—I—I—I—I—I—I—I 1—I—I—I—I

0 50 100 150 200 f, Hz 250

Рис. 1.3

Спектры виброскоростей турбоагрегата К-200-130. Опора 8, поперечное направление. Мощность 200 МВт.

Рис. 1.4

вертикальном направле^м

на крышке

подшипника №5

Частотные спектры

частоты колебании

t -время-

ю

чО

Рис. 1-5

, K ,00-130 6n.№1Cyp,rP3C-1 09.12.96 CneKTpbi B «SÄ-Ä-. r-r MBT...................................................

1 BepT

mm/s

1.2

.6;

JL.

I.U

.i____i.____U

Заключение диссертации по теме «Турбомашины и комбинированные турбоустановки», Некрасов, Александр Леонидович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы, содержание которой отражено в предыдущих разделах, можно сделать следующие заключения, выводы и рекомендации.

1. Разработана методика расчета реакций смазочного слоя подшипников скольжения, имеющих конечную длину и ширину, при произвольном динамическом нагружении, в которой впервые учтена подвижность границ смазочной пленки на основе метода конечных элементов. В результате решена, так называемая, задача "со свободными границами", которыми являются границы образования и обрыва смазочной пленки.

2. Разработана методика численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения произвольной динамической системы со многими степенями свободы с учетом нелинейных сил общей природы на основе метода конечных элементов во временной области.

3. Создана новая совокупность расчетных методик и программных средств на основе совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения. Программный комплекс позволяет рассчитывать нелинейные свободные и вынужденные колебания роторов с целью определения амплитуд и спектров колебаний, различных типов состояния равновесия нелинейных динамических систем таких как: предельный цикл, устойчивый фокус и др., а также определения времени их установления после произвольного возмущения.

4. Проведены методические расчеты подтверждающие необходимость учета эффекта подвижности границ смазочной пленки. Неучет этого фактора в случае больших амплитуд и скоростей движения шипа может приводить к существенным отличиям в результатах анализа.

5. Проведено сравнение результатов расчетов колебаний ротора, выполненных с использованием линейных и нелинейных характеристик описывающих реакции сил масляного слоя подшипников скольжения на разных частотах вращения для одного из роторов современной турбомашины К-320-23,5 после отрыва массы. В результате этих расчетов получено: а) удовлетворительное согласование результатов для случаев малых амплитуд колебаний, что говорит о допустимости применения новых методик и программ; б) в случае больших дисбалансов, например, при отрыве лопатки для данного ротора в подшипниках развиваются чрезмерно большие реакции, которые должны привести к разрушению подшипника, а в проточной части должны возникнуть интенсивные задевания. Поэтому катастрофические последствия в данном случае неминуемы. Расчеты по нелинейной модели более правильно описывают движение ротора, поскольку траектории движения не выходят за область возможных перемещений ротора, в тоже время расчеты по линейной модели не учитывают этого физического ограничения. Поэтому для расчетов больших колебаний использование нелинейной модели предпочтительнее.

6. Проведено расчетное сравнение нескольких систем ротор-подшипники, отличающихся жесткостью ротора, для двух типов подшипников: гладкого эллиптического (тип Б) и эллиптического с выбранным верхом (типа А), которое показало при расчетах свободных колебаний: а) тип эллиптического подшипника оказывает существенное влияние на возникновение и амплитуды предельного цикла автоколебаний роторов, вызываемых возбуждающими неконсервативными силами смазочной пленки подшипников; б) ротор на подшипниках типа А, имеющим типовые для отечественных турбин геометрические параметры, является динамически неустойчивой системой: он входит в режим автоколебаний со значительно большими амплитудами, чем ротор с подшипниками типа Б. в) последний практически не подвержен автоколебаниям под действием только возбуждающих сил со стороны смазочного слоя; г) как показывает оценка системного демпфирования - оно имеет разные знаки для двух типов подшипников: с канавкой - отрицательное в большинстве случаев, без канавки - положительное. В случае отрицательных величин параметра Г] его модуль является мерой системного возбуждения, в случае положительных - мерой системного демпфирования; д) получено время установления устойчивого типа колебаний: для малых асимптотически устойчивых колебаний около положения равновесия - около 1 сек; для больших колебаний с выходом на предельный цикл или достижения предельно допустимых амплитуд, соизмеримых с зазором подшипника, 0.4-2 сек; при расчетах вынужденных колебаний роторов под воздействием неуравновешенности: е) обнаружены субгармонические колебания с частотами со I к (к = 2,3,4) для роторов, у которых собственные частоты близки к этим значениям, что указывает на возникновение субгармонических резонан-сов; ж) наиболее отчетливо субгармонические колебания обнаруживаются при частоте колебаний со 12 для роторов имеющих П*>350 рад/с на подшипниках обоих типов. При этом, для роторов на подшипниках типа Б амплитуды субгармонических колебаний выше, чем для роторов на подшипниках типа А;

7. Расчеты подтвердили и показали, что роторы, независимо от типа подшипников (из числа рассмотренных типичных конструкций) должны быть отстроены от половинной частоты вращения на 10-15%, а с подшипниками типа А также и от 1/3 частоты вращения для уменьшения вибрации на рабочей частоте вызываемой субгармоническими и самовозбуждающимися колебаниями. Роторы на подшипниках с выбранным верхом (тип А) применять не следует.

Разработанные расчетные методики предлагаются для дальнейшего применения в проектировании, диагностике и виброобследовании турбомашин.

Рекомендация об использовании подшипников типа Б вместо подшипников типа А реализуется на ряде электростанций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Некрасов, Александр Леонидович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Монахова Е. История одного тендера. //PC WEEK/RE, -1998. -№12. -С. 16-17.

2. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.

3. Ehrich F., Childs D. Self-exited vibration in high performance turbo-machinery. //Mech. Engineering, -1984. -v. 106. -№5. P. 66-79.

4. Трояновский Б.М., Огурцов А.П. Отечественные паровые турбины. Состояние, перспективы развития. //Теплоэнергетика, -1998, -№ 1, -С. 2-9.

5. Palazollo A.B., Lin R.R., Kascak A.F., Alexander R.M. Active control of Transient Rotordynamic Vibration by Optimal Control Methods. //Trans, of the ASME, -1989, -vol. Ill, -April. -P.264-270.

6. Rosenblum V.l. Entstehung mehrfacher Wellenbruche nach dem Bruch einer Laufschaufel oder Radscheibe bei Dampfturbinen. //Allianz Rept. Risiko und Sicherheit, -1995, -v. 68, -№5. -P. 176-179.

7. Муратов Х.И., Воронцов П.А. Высокоскоростной опорный подшипник с металлофторопластовыми антифрикционными элементами. //Хим. и нефт. Машиностроение, -1995, -№11. -С. 90-91.

8. Branagan Lyle Vibration of a utility turbine generator unit under seismic loading. // American Power Conf.: Proc. 53-rd Annu. Meet., Chicago, III, Apr. 29 - May 1, 1991, -Chicago (III), 1991,-Vol. 53, -Pt.l,-P. 671-674.

9. Ek M.C. Solution of the Subsynchronous Whirl Problem in the high-pressure Hydrogen Turbomachinery of the Space Shuttle Main Engine. // AIAAj of Spacecraft and Rockets, -1980, -v. 17,- №3, May-June. -P. 208-218.

1 O.Childs D., Moyer D., Vibration characteristics of the HPOTP of the SSME. // ASME Trans.: J. of Engineering for Gas Turbine and Power,

-1985,-v. 107, -№1. Р. 152-159.

11 .Childs D., The Space Shuttle Main Engine Fuel Turbopump Instability Problem. //ASME Trans.: J. of Engineering for Gas Turbine and Power, -1978,-v. 100, -№1. P.48-57.

12.Laux Cord H. What is expected of boiler feed pump ? // World pumps, -1995, -№ 350, -P. 34-37.

13.Fowlie D., Miles D., Vibration Problems with High Pressure Compressors. // ASME Paper 75-Pet-28, -1975.

14.Расчетный анализ центровок и динамической устойчивости вало-провода турбоагрегата К-500-240-2 ст. N 7,8 Рефтинской ГРЭС. Отчет (заключительный), N гос. per. 01920009888, Куменко А.И., Морозова Д.С. и др., -М.: МЭИ,-1992.

15.Куменко А.И., Морозова Д.С., Карев А.В. Применение математического моделирования в задачах динамики системы "Турбоагрегат-фундамент-основание".//Вестник МЭИ, -1994, -№1. -С.65-73.

16.Куменко А.И., Некрасов A.JT., Калинин С.В., Роло А., Анализ динамических характеристик валопровода турбоагрегата в эксплуатационных условиях.//Вестник МЭИ, -1997, -№1. -С.32-38.

17.Чистов А.А. Исследование аэродинамических сил, вызывающих автоколебания ротора, выработка рекомендаций по повышению виброустойчивости без снижения экономичности: Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. -М.: МЭИ, -1993.

18.Костюк А.Г., Ручнов А.П., Куменко А.И. Расчет характеристик динамической устойчивости валопроводов мощных паровых турбоагрегатов// Теплоэнергетика, -1987, -№ 8. -С. 9-12.

19.Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, -1979.

20.Т.Хаяси. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, -1968.

И.Костюк А.Г., Некрасов А.Л., Куменко А.И. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения.// Теплоэнергетика, -1998, -№ 1. -С. 10-15.

22.Костюк А.Г. Колебания паровых турбоагрегатов,- В кн.: Вибрации в технике. Справочник Т.З./под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. С. 300-322.

23,Олимпиев В.И. Исследование и повышение динамической надежности роторов мощных энергетических турбин: Автореф. дисс. ... д-ра техн. наук. Л., 1977.

24.Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, -1961.

25.Костюк А.Г., Шатохин В.Ф. Расчет переходных колебаний вало-провода при внезапной разбалансировке // Тр. МЭИ, -1972, -Вып. 99. -С. 29-34.

26.Керк Р., Хибнер Д. О динамике систем ротор-подшипники скольжения при отрыве лопатки // Конструирование и технология машиностроения, -1976, -№2. С. 118-125.

27.Choy F.K., Padovan J. Non-linear transient analysis of rotor-casing rub events. // Journal ofSound and Vibration, -1987, -v.l 13, -№3. -P. 529545.

28. Шульженко Н.Г., Билетченко В.П., Ганжа A.M., Смирный А.И., Чернов Н.Д. Расчетные исследования колебаний валопровода турбоагрегата при внезапной разбалансировке. // Проблемы машиностроения, -1993, -Вып.39. -С.13-17.

29.Сони А.Г., Сринивасан В. Сейсмический анализ гироскопической механической системы // Конструирование и технология машиностроения, -1983, -Т. 105, -№4. С. 28-34.

30.Шатохин В.Ф. Нестационарные колебания системы ротор-опоры при сотрясении основания.//Машиноведение, -1989,-№2. -С. 78-84.

31.Щегляев A.B., Костюк А.Г. Действие внезапной раз балансировки на ротор турбоагрегата.//Теплоэнергетика, -1969, -№9. -С.5-10.

32.Урьев Е.В. Вибрационная надеженость паровых турбин и методы её повышения: Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н., М. МЭИ, -1997.

33.Урьев Е.В., Мурманский Б.Е., Бродов Ю.М. Концепция системы вибрационной диагностики паровой турбины. //Теплоэнергетика, -1995, -№4. -С. 36-40.

34.Техническая диагностика оборудования паротурбинных установок. //Тр. ЦКТИ, -1992, -Вып.273.

35. Зиле А.З., Лимар С.А., Микунис С.И., Фирсанов Е.П. Разработка системы вибрационной диагностики турбоагрегата Т-250/300-240. //Сб. науч. Тр. ВТИ, -1986. -С. 88-94.

36.Schanz G.W. Schwingungsdiagnostische Überwachung von Turbo-satzen.//Allianz Rept. Risiko und Sicherheit,-1993,-66,-№3.-P.118-121.

37.Голоскоков Е.Г., Филлипов А.П. Нестационарные колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1966.

38.Шошин В.Г. Исследование влияния параметров системы ротор-подшипники на автоколебания и устойчивость роторов турбоагрегатов. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, -1978.

39.Шульженко Н.Г., Воробьев Ю.С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат-фундамент. Киев: Наукова думка, 1991.

40.Petchenev А., Goldman P., Muszynska А., Bently D.E. Dynamic stiffness of the fluid journal bearing/seal/rotor system.// Joint ASME/JSME Fluids Eng. Conf., August 1995, Hilton Head, SC: Submited.

41.Токарь И.Я., Сиренко B.A., Криони А.Д., Смирнов O.B. Нестационарная задача смазки сегментных подшипников // Машиноведение, -1984, -№6.

42.Смирнов О.В. Разработка метода расчета вынужденных колебаний многоопорных роторных систем турбоагрегатов и рекомендаций к

проектированию радиальных подшипников скольжения. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., Харьков: УЗПИ, -1990.

43. Некрасов А.Л. Методика расчета нелинейных сил в подшипнике скольжения.// Труды МЭИ. -1993, -Вып. 663, -С. 131-138.

44.Костюк А.Г., Шатохин В.Ф. Колебания турбоагрегата на фундаменте, вызванные неуравновешенностью валопровода. //Теплоэнергетика, -1971, -№ 12. -С. 79-82.

45.Костюк А.Г., Куменко А.И., Кирюхин A.B. Расчет колебаний турбоагрегата, вызванных неуравновешенностью валопровода. В кн. «Труды координационного совещания по гидротехнике. Л.: Энергия, -1976. -Вып. 109. -С. 159-166.

46.Куменко А.И. Исследование вынужденных колебаний систем "турбоагрегат-фундамент-основание". Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ,-1978.

47.Ручнов А.П. Разработка и реализация метода расчета динамической устойчивости роторов мощных паровых турбин. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, -1987.

48.Куменко А.И. Применение метода конечных суперэлементов для исследования динамики роторов// Респ. науч.-техн. Конф., Змиев: Тез.-1991,-4. II. -С. 53.

49.Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения// Изв. АН СССР: Механика и машиностроение, -1961, -№6. -С. 53-61.

50.Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы. //Машиноведение, -1966, -№ 2. -С. 91-99.

51.Позняк Э.Л. Колебания роторов. В кн. Вибрация в технике. Справочник. Т.З./ под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М.: Машиностроение. 1980.

52.Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектирование опор жидкостного трения. Справочник. М. : Машиностроение, 1983.

53.0лимпиев В.И. Динамические характеристики смазочного слоя подшипников. //Труды ЦКТИ, Л., -1963. -С. 14-21.

54.0лимпиев В.И. Обобщение результатов определения динамичеких характеристик подшипников крупных паровых турбин. Л.: ЦКТИ, 1985.

55. Лунд Дж. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения.// Проблемы трения, -1987, -№1. -С. 40-45.

56.Костюк А.Г. Теоретический анализ аэродинамических сил в лабиринтных уплотнениях турбомашины. // Теплоэнергетика, -1972, -№11.-С. 29-33.

57.Серков С.А. Определение аэродинамических сил в уплотнениях турбомашины, вызывающих низкочастотные вибрации, и выработка рекомендаций по повышению устойчивости движения ротора.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1983.

58.Петрунин Б.Н. Исследование аэродинамических сил в уплотнениях турбомашин и экспериментальное обоснование расчетной методики.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1991.

59.Петрунин C.B. Исследование вибраций ротора турбины с поперечной трещиной.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1995.

60.Костюк А.Г., Шатохин В.Ф., Иванов Н.М. Расчет пороговой мощности крупных турбоагрегатов.// Теплоэнергетика, -1974, -№ 3. -С. 15-19.

61. А.Л., Костюк А.Г. Нелинейные нестационарные колебания ротора в эллиптических подшипниках //Проблемы машиностроения. -1993. -Вып.39. -С. 17-23.

62.Reynolds О. On Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beau-champ Tower's Experiments Including an Experimental Determination of Viscosity of Olive Oil. Philos.// Trans. R. Soc. London, -1886, -Series A, -Vol. 177, -pt. 1. -P. 157-234.

63.Саваж М.Д. Условие нулевого градиента давления. // Проблемы трения и смазки. -1985, -Т. 107, -№ 2. -С. 108-112.

64.Cole J.A., Huges C.J. Oil flow and film extent in complete journal bearings.// Proc. Inst. Mech. Engrs. -1956, -170. -P.499-510.

65,Ота Т. Разрыв пленки в гидродинамической смазке. // Проблемы трения, -1988, -№ 2. -С.134-138.

66.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, -1986.

67.0den J.T., Reddy J.N. An introduction to the mathematical theory of finite elements. -N.Y.: Wiley, -1976.

68.Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977.

69.Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. - М.: Мир, 1988.

70.Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука, 1989.

71.Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.

72.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1989.

73.Рэй М.М., Андерсон Д.А. Применение адаптивных сеток при решении гидродинамических задач методом установления. // Ракетная техника и космонавтика, -1982, -т.20, -№5. -С.41-49.

74.Дуайер Х.А., Ки Р. Дж., Сандерс Б.Р. Метод построения адаптивных сеток для задач гидродинамики и теплопроводности. //Ракетная техника и космонавтика, -1980, -т. 18, -№10. -С. 70-80.

75.Куменко А.И., Некрасов A.JL, Кальменс В.Я., Бородулин М.В. Сопоставление расчетных и экспериментальных статических характеристик эллиптического подшипника // "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент..": Тез. докл. Респ. Конф. Змиев, 1991, 18-20 сент., -ч. 2. -С. 56.

76.Petchenev A., Bently D., Muszynska A., Analytical derivation of the dynamic parameters of a fluid journal bearing in the case of a shaft with an external, radial load. //Bently Rotor Dynamic Research Corporation: Report No. 1, -1994.

77. Некрасов A.JI. Нелинейные колебания роторов в подшипниках скольжения. // Человек-Земля-Космос: Труды Первой международной авиакосмической конференции, Москва, 28 сент.-2 окт. 1992 г., -М., 1995, Том 4, -С.138-150.

78.Cimatti G. On a Problem of the Theory of Lubrication Governed by a Variational Inequality. //Applied Mathematics & Optimization, -1977, -Vol.3, -№2/3. -P. 227-242.

79.Bayada G., Chambat M. Analisys of a free boundary problem in partial lubrication// Quarterly of applied mathematics. -1983, Jan., V.XL, N4, pp. 369-375.

80.Баяда Г. Вариационная формулировка и соответствующий алгоритм решения задачи о смазке радиального подшипника конечной длины в режиме масляного голодания. // Проблемы трения, -1983, -т. 105, -№3. -С. 124-129.

81.Dowson D., Ruddy A.V., Sharp R.S., Taylor C.M., An analysis of the circumferentially grooved journal bearing with consideration of lubricant film reformation. // Proc. Instn. Mech. Engrs., -1985, -Vol. 199,

-№С1. -P. 27-34.

82.Бреве Д. Теоретическое моделирование паровой кавитации вради-альных подшипниках при динамической нагрузке. // Проблемы трения, -1986, -№4. -С. 118-129.

83.Brewe D.E., Jacobson ВО О. The effect of vibration amplitude on vapour cavitation in journal bearings. //Wear, -1987, -Vol. 115. -P. 63-73.

84.Jakeman R.W. Numerical analysis of hydrodynamic bearing with significant journal lateral velocities. //Tribology international, -1987, -Aug., -V. 20,-№4.-P. 170-178.

85.Крылов H.M., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: АН УССР, 1937.

86.Вибрации в технике: Справочник. Т.2. Колебания нелинейных механических систем/Под ред. И.И.Блехмана. М: Машиностроение, 1979.

87.Yamauchi S. The nonlinear vibration of flexible rotors: first report, development of a new analysis technique. // Japan Society of Mechanical Engineers Transactions, -1983,-49(446C). -P. 1862-1868.

88.Choi Y.S., Noah S.T. Nonlinear steady-state response of a rotor support system. //ASME Transactions: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, -1987, -109. -P. 255-261.

89.Poplavski A.J. Identificationof parametric configurations in rotor bearing-foundation systems. // Department of Mechanical Engineering, Report, University of Melbourne. 1988.

90.Shiau T.N., Jean A.N. Prediction of periodic response of flexible mechanical systems with nonlinear characteristics. // ASME Transactions: Journal of Applied Mechanics, -1990.

91.Постнов B.A., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1994.

92.Urabe M. Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems. // Arhives of rational Mechanics and Analysis, -1965, -v.20. -P.120-152.

93.Urabe M., Reiter N. Numerical computation of nonlinear forced oscillations by Galerkin's procedure. // Journal of Mathematical Analisis Applications, -1966, -v. 14. -P. 107-140.

94.Bromundt E. Dynamics of Rotors: IUTAM Symposium, Lyngby, Denmark, -1979. - Berlin: Springer-Verlag.

95.Самойленко А.М.и Ронто Н.Й. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. - Киев: Вища школа, 1976.

96.Samoilenko A.M., Ronto N.I. Numerical-Analitical Methods of Investigations Periodic Solutions. Moscow: Mir, -1979.

97.Nataraj C. Periodic oscilations in nonlinear mechanical systems. Ph.D. Dissertatin, Mechanical and Aerospace Engineering: Arizona State University, 1987.

98. Nataraj C., Nelson H.D. Periodic solutions in rotor dynamic systems with nonlinear support: a general approach.// ASME Transactions: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, -1989,-v.Ill,-P. 189-193.

99. Jean A.N., Nelson H.D. Periodic Response Investigation of Large Order Non-linear Rotordymamic Systems Using Collocations. // Journal of Sound and Vibration, -1990, -v,143(3). -P. 473-489.

100. Ли К. Л. Итерационная процедура расчета нелинейного флаттера. // Аэрокосмическая техника, -1986, -№12. -С.176-185.

101. Керк Р., Гантер Е. Переходные процессы в системах ротор-подшипники. //Конструирование и технология машиностроения, -1974, -сер. В, -№2. -С. 306-319.

102. Тэйлор Д., Кумар Б. Нелинейные процессы в коротких демпферах со сдавливаемой пленкой. // Проблемы трения, -1980, -т. 102, -№1, -С. 57-66.

103. Нельсон, Мичем, Флеминг, Каскак. Нелинейный анализ систем ротор-подшипники с применением синтеза форм колебаний элементов. // Энергетические машины и установки, -1983, -т. 105, -№3. -С. 134-142.

104. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, -1982.

105. Серебрянный И.А. Алгоритм численного интегрирования систем дифференциальных уравнений второго порядка. // Колебания сложных механических систем: Сб. науч. тр. - Киев: Наук, думка, -1990. -С. 13-23

106. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге - Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, -1988.

107. Костюк А.Г., Некрасов A.JL, Куменко А.И. Анализ нелинейных колебаний систем ротор-подшипники скольжения. // Динамика роторных систем: Сб. тр. Межд. Конф., 21-23 мая 1996. -Хмельницкий: ТУП, -1996. -С. 37-39.

108. Куменко А.И., Стебунова Г.В. Расчет на ЭЦВМ переходных колебаний валопроводов при внезапном вылете лопатки. // Тр. МЭИ, -1981,-Вып. 529.-С. 85-92.