Разработка математического обеспечения графических баз данных. Геометрический подход тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Самарина, Ольга Владимировна

• Самарина, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Самарина, Ольга Владимировна

Введение ; '

1 Применение теории инвариантов при построении алгоритмов обработки изображений

2 Инварианты одноканального изображения

2.1 Группа 51 преобразований изображений.

2.2 Случай непрерывного изображения

2.3 Случай дискретного изображения.

2.3.1 Квантование изображения.

2.3.2 Оценки погрешностей, связанных с квантованием

2.4 Статистика распределения инвариантов Зч, </з.

2.5 Совместное распределение Зч, с/з.

3 Инварианты трехканального изображения

3.1 Группа 5з преобразований изображений.

3.1.1 Инварианты трехканального изображения

3.1.2 Инвариантный 1ЮВ-симплекс

3.1.3 Дискретное представление инвариантов изображения

3.1.4 Поведение дискретных инвариантов при повороте изображения

3.1.5 Оценка параметра е для КСВ-симплекса.

3.2 Проективная группа Рз преобразований изображения.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Проективный инвариант трехканальных изображений

3.2.3 Статистика распределения проективного инварианта . . 73 3.3 Геометрический подход к решению задач распознавания текстуры изображений

3.3.1 Коэффициент перекрытия изображений.

3.3.2 Функция распределения коэффициента перекрытия для двух изображений.

3.3.3 Численные эксперименты.

4 Программный комплекс обработки одноканальных и трехка-нальных изображений

4.1 Среда разработки программного комплекса - MATLAB.

4.2 Элементы функциональной структуры программного комплекса

4.3 Методика обработки изображений в программном комплексе

4.3.1 Предварительная обработка изображений.

4.3.2 Вейвлет-разложение.

4.3.3 Вычисление инвариантов.

4.3.4 Совмещение и привязка изображений.

4.4 Описание интерфейса программного комплекса.

4.4.1 Структура основного меню системы.

4.4.2 Структура меню системы в части работы с одноканаль-ными и трехканальными изображениями.

4.4.3 Результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математического обеспечения графических баз данных. Геометрический подход»

Актуальность исследования и состояние проблемы. Интенсивный прогресс в области цифровой обработки изображений резко расширил возможности получения, обработки, хранения и представления графической информации. Однако при этом обозначились и новые вопросы, проблемы. К числу таких проблем относится разработка новых эффективных математических методов работы с изображениями. С одной стороны, на сегодняшний день существует множество алгоритмов их обработки. С другой стороны, большая информационная емкость изображений существенно ограничивает пользователя в выборе методики обработки и дает повод к поиску более эффективных и быстрых способов обработки и анализа графической информации. В качестве важного стимула к разработке новых методик обработки изображений необходимо отметить постоянное совершенствование компьютерной техники и развитие математического аппарата.

Большое внимание разработке новых эффективных методов обработки изображений уделено в работах отечественных и зарубежных ученых, таких как Л.П. Ярославский, В.Н. Дементьев, И.С Грузман, A.A. Спектор, B.C. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин, У. Прэтт, Э. Айфичер, Р. Гонса-лес, Р. Вудс, Т. Acharya, К. Ray, R. Baidock, J. Graham.

Одним из наиболее перспективных направлений в области обработки графической информации является нахождение геометрических характеристик изображений, в том числе инвариантов изображения относительно различных групп преобразований. Инварианты играют важную роль в чистой и прикладной математике и являются наиболее естественными характеристиками изображения. Их можно использовать в самых различных прикладных задачах: в задачах распознавания, отыскания снимка по образцу, в задачах фотограмметрии, задачах привязки изображений, цифровой обработке многоканальных космических снимков.

Проблема привязки и совмещения изображений заключается в установлении соответствия между точками двух или более изображений. Данная задача является фундаментальной проблемой компьютерного видения, поскольку необходимость совмещения изображений возникает при решении таких задач, как выявление изменений в серии изображений, анализ движения, объединение информации от различных сенсоров, стереозрение и текстурный анализ. Подобные проблемы, в свою очередь, возникают в биомедицинских приложениях, при решении задач фотограмметрии и в зрении роботов, при дистанционном сборе данных.

Многоканальные космические и радиолокационные снимки, содержащие раздельные изображения в различных участках спектра, произвели настоящую революцию в области дистанциоиного зондирования Земли. Послужили толчком к развитию геоинформационных систем и разработке новых математических методик работы с графической информацией, в том числе с использованием инвариантов.

Перечисленные выше проблемы, а также необходимость их решения определили важную практическую значимость и актульность построения новых геометрических методов обработки изображений и выбор темы настоящего исследования.

Целью исследования является разработка новых эффективных математических методов работы с изображениями, применение которых качественно повышает возможности работы с графической информацией.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- определение свойств и характеристик изображений, инвариантных относительно определенной группы преобразований;

- анализ инвариантов изображения;

- разработка методики текстурного анализа изображений на основе инвариантов для предварительной обработки изображений;

- построение корректных схем квантизации функции изображения на дискретный растр;

- разработка механизма определения точек для привязки изображений;

- создание программного обеспечения для анализа и синтеза изображений;

- экспериментальное апробирование разработанных средств и методов для оценки их эффективности и возможностей использования при решении прикладных задач.

Объектом исследования являются изображения различных типов, их свойства и характеристики, процессы квантования и дискретизации изображений, математические методы обработки графической информации.

Предметом исследования являются математические методы анализа, синтеза графических изображений, текстурный анализ изображений, операторы квантизации функций изображений на дискретную сетку и программные средства обработки графической информации.

Методы исследования. Выполнение задач диссертационного исследования осуществлялось на основе комплексного использования системного анализа, информационных технологий, аналитических и геометрических методов исследования, основанных на теории инвариантов, аппарата вейвлет-анализа в цифровой обработке изображений, методов математической статистики, экспериментальных исследований разработанных алгоритмов и методик.

Основные положения, выносимые на защиту:

- конструкция инвариантов второго порядка для одноканального изображения относительно определенной группы преобразований;

- инварианты первого порядка для трехканальных изображений относительно различных групп преобразований;

- методика текстурного анализа изображений на основе инвариантов для предварительной обработки изображений;

- программное обеспечение для анализа и синтеза изображений.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными исследованиями, в результате которых разработан математический аппарат для работы с изображениями и получены следующие результаты:

1. Разработана конструкция инвариантов второго порядка для одиоканаль-ного изображения относительно группы гомотетий и калибровки каналов.

2. Впервые определено семейство инвариантов первого порядка для трехканальных изображений относительно группы гомотетий и калибровки каналов.

3. Построен инвариант первого порядка для трехканальных изображений относительно проективной группы и калибровки каналов.

4. Предложена методика текстурного анализа изображений, основанная на использовании инвариантов.

5. Построен программный комплекс для привязки и совмещения однока-нальных и трехканальных изображений, основанный на использовании инвариантов и вейвлет разложения.

Практическая значимость. Предложенный в работе геометрический подход нахождения универсальных характеристик изображения может быть использован при построении математического аппарата обработки графической информации.

Разработанные методы и алгоритмы могут быть применены для создания автоматизированных систем распознавания изображений, отыскания снимка в графических базах по образцу, цифровой обработке многоканальных космических снимков.

Полученные теоретические и практические результаты, а также раз-работаное программное обеспечение, могут быть использованы в учебном процессе при организации специальных курсов для студентов и аспирантов по цифровой обработке изображений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на российских и международных научно-технических конференциях: VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2005, г. Кемерово; VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2006, г. Красноярск; VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2007, г. Новосибирск; региональных конференциях по математике "МАК - 2005", "МАК - 2006", "МАК - 2007", г. Барнаул; X научно-практической конференции "Пути реализации нефтегазового и рудного потенциала Ханты-Мансийского автономного округа-Югры", 2006, г. Ханты-Мансийск; VI межрегиональной конференции "Информационные технологии и решения для "Электронной России", 2007, г. Ханты-Мансийск; Международной конференции "Геометрия в Астрахани 2007", г. Астрахань; III Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", 2008, г. Орел; IV научно-практической конференции "Обратные задачи и информационные технологии рационального природопользования", 2008, г. Ханты-Мансийск; IV Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий", 2008, г. Сочи.

Публикации. По теме исследования опубликовано 15 печатных работ, в том числе 9 статей в журналах (4 в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 5 в сборниках работ конференции), 6 тезисов докладов на конференциях.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 137 стр. машинописного текста. В работу включены 61 рис., 6 табл., список литературы из 112 наименований и два приложения, в которых представлены листинг программных модулей и статистика обработки изображений в программном комплексе.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Самарина, Ольга Владимировна

Заключение

В ходе проведенного исследования решены поставленные задачи и достигнуты следующие результаты:

- разработана конструкция из четырех инвариантов второго порядка для одноканального изображения относительно группы гомотетий и калибровки каналов;

- определено семейство инвариантов первого порядка для трехканальных изображений относительно группы гомотетий и калибровки каналов;

- построен инвариант первого порядка для трехканальных изображений относительно проективной группы и калибровки каналов;

- разработан метод текстурного анализа для трехканальных изображений, основанный на использовании множества "особых" точек - Q для RGB изображения.

- в системе MATLAB построен программный комплекс для обработки од-ноканальных и трехканальных изображений, решающий задачи выделения точек для привязки изображений и совмещения изображений по заданным точкам.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Основные положения диссертации освещены в следующих публикациях:

1. Батгауэр, О.В. Инвариантный вейвлет-дескриптор для формирования запроса изображений / О. В. Батгауэр //VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям : материалы конференции. - Кемерово, 2005.

2. Батгауэр, О.В. Инварианты изображения относительно поворотов и растяжений / О. В. Батгауэр, В.В. Славский // VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям : материалы конференции. - Красноярск, 2006.

3. Батгауэр, О.В. Вейвлет-дескриптор изображения инвариантный относительно движений и растяжений // О.В. Батгауэр, В.В. Славский // МАК-2006 : материалы девятой региональной конференции по математике. - Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2006. - С. 42-44.

4. Батгауэр, О.В. Инварианты изображения относительно поворотов и растяжений / О.В. Батгауэр, В.В. Славский // Новые материалы и технологии в машиностроении : сборник тезисов всероссийской научно -технической конференции. - Рубцовск, 2006. - С. 7-8.

5. Батгауэр, О.В. Локальные инварианты изображения относительно поворотов и растяжений / О.В. Батгауэр, В.В. Славский // Математическое образование на Алтае : тезисы региональной конференции. - Барнаул : Изд-во БГПУ, 2006. - С. 50-51.

6. Батгауэр, О.В. Инварианты изображения относительно поворотов и растяжений // О.В. Батгауэр, В.В. Славский // МАК-2007 : материалы десятой региональной конференции по математике. - Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2007. - С. 35-36.

7. Самарина, O.B. Групповой подход к изучению и обработке зрительных образов / О. В. Самарина // VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям : материалы конференции. - Новосибирск, 2007. - С. 106.

8. Самарина, О.В. Инварианты изображения относительно поворотов и растяжений / О.В. Самарина, В.В. Славский // Вестник СамГУ. - 2007. -№ 9/1. - С. 128-137.

9. Самарина, О.В. Применение инвариантов при сопоставлении и привязке изображений / О.В. Самарина, В.В. Славский // Геометрия в Астрахани-2007 : тезисы докладов международной конференции, посвященной памяти и в связи с 85-летием Г.Ф.Кушпера. - Астрахань, 2007. - С. 54 56.

10. Самарина, О.В. Инварианты многоканального изображения / О.В. Самарина, В.В. Славский // Известия ОрелГТУ, серия : фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологий: информационные системы и технологии. - Орел, 2007. - №4-2/268(535). - С. 47-56.

11. Самарина, О.В. Использование инвариантов при поиске соответствия изображений / О.В. Самарина // Вестник Югорского государственного университета. - Ханты-Мансийск, 2008. - Выпуск 1(8). - С. 110-113.

12. Самарина, О.В. Геометрический подход к решению задач распознавания текстуры изображений / О.В. Самарина // Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий : материалы четвертой всероссийской научно-практической конференции. - Сочи, 2008. - С. 137-138.

13. Самарина, О.В. Новый методологический подход к цифровой обработке изображений, основанный на теории геометрических инвариантов / О.В. Самарина // Информационные технологии в науке, образовании и производстве : материалы третьей международной научно-технической конференции. - Орел, 2008. - №1-2/269(544). - С. 195-199.

14. Самарина, О.В. Применение инвариантов при цифровой обработке данных дистанционного зондирования Земли / О.В. Самарина // Обратные задачи и информационные технологии рационального природопользования : материалы четвертой научно-практической конференции. - Ханты-Мансийск, 2008. - С. 161-163.

15. Самарина, О.В. Инварианты одноканального изображения / О.В. Самарина // Вестник НГУ, серия : информационные технологии. - Новосибирск, 2008. - Том 6, выпуск №1. - С. 69-79.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Самарина, Ольга Владимировна, 2008 год

1. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход (2-е издание) / Э. Айфичер, Б. Джервис. - М. : Вильяме, 2004. - 992 с.

2. Аксенов, О.Ю. Этапы совмещения изображений / О.Ю. Аксенов //Проблемные вопросы сбора, обработки, передачи и защиты информации в сложных радиотехнических системах : материалы конференции. Пушкин, 2005. - С. 43-52.

3. Анисимов, Б.В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б.В. Анисимов, В.Д. Курганов, В.К. Злобин. М. : Высшая школа, 1983.- 293 с.

4. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. - №11.- С. 1145-1170.

5. Батуашвили, И.Ш. Системы поиска изображений / И.Ш. Батуашвили, И.В. Сафонов // Научная сессия МИФИ-2005. М. : МИФИ, 2005. -Т. 12. С. 22-23.

6. Битюцкий, О.И. Поиск и локализация реперных фрагментов при совмещении повторных снимков / О.И. Битюцкий, Г.И. Перетягин // Автометрия. 1988. - №3.

7. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут. М. : Мир, 1989. - 448 с.

8. Бутаков, Е.А. Обработка изображений на ЭВМ / Е.А. Бутаков, В.И. Островский, И.Л. Фадеев. М. : Радио и связь, 1987. - 240 с.

9. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт; пер. с нем. под ред. А.В.Васильева. JI. : Сеятель, 1923. - 152 с.

10. Глумов, Н.И. Метод отбора информативных признаков на цифровых изображениях / Н.И. Глумов, Е.В. Мясников. М. : Институт обработки изображений РАН, 2005. - 4 с.

11. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов : учебное пособие для вузов / J1.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкии, М.Н. Поляк. М. : Радио и связь, 1990. - 256 с.

12. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. -М. : Техносфера, 2005. 1072 с.

13. Горбунов, Б.А. Распознавание изображений в дистанционном зондировании / Б.А. Горбунов, В.Н. Дементьев, В.П. Пяткин // Автоматизированная обработка изображений природных комплексов Сибири. Новосибирск : Наука, 1988.

14. Грузман, И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие для вузов / И.С. Грузман и др.]. Новосибирск : НГТУ, 2000. - 352 с.

15. Давыдов, A.B. Сигналы и линейные системы: Тематические лекции / A.B. Давыдов. Екатеринбург : УГГУ, ИГиГ, кафедра геоинформатики. Фонд электронных документов, 2006. - 303 с.

16. Давыдов, A.B. Цифровая обработка сигналов: Тематические лекции / A.B. Давыдов. Екатеринбург : УГГУ, ИГиГ, кафедра геоинформатики, 2007. - 201 с.

17. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро. М. : Мир, 1988. - 488 с.

18. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

19. Дремин, И.JI. Вейвлеты и их использование / И.Л. Дремин и др.] Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С. 465-501.

20. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Р. Дуда, П. Харт. М. : Мир, 1976. - 506 с.

21. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В. Дьяконов, И. Абраменкова. СПб. : Питер, 2002.- 608 с.

22. Дьяконов, В.П. Matlab 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения / В.П. Дьяконов. М. : Солон-Пресс, 2004. - 768 с.

23. Дьяконов, В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов. М. : Солон-Пресс, 2002. - 448 с.

24. Кашкин, В.Б. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений : учебное пособие / В.Б. Кашкин, А.И. Сухинин.- М. : Логос, 2001. 264 с.

25. Кетков, Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц- СПб. : БХВ-Петербург, 2005.- 752 с.

26. Киричук, B.C. Об установлении сходства фрагментов с эталоном /

27. B.C. Киричук, Г.И. Перетягин // Автометрия. 1986. - №4. С. 83-87.

28. Клейн, Ф. Высшая геометрия / Ф. Клейн. М.-Л., ГОНТИ, 1939. - 400 с.

29. Колесник, В.Д. Курс теории информации / В.Д. Колесник, Г.Ш. Пол-тырев. М. : Наука, 1982. - 416 с.

30. Котельников, В.А., О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи (Приложение) / В.А. Котельников // УФН, 2006, 176 (7),1. C. 762-770.

31. Лукин, А. Введение в цифровую обработку сигналов / А. Лукин. М. : МГУ, Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа, 2002. - 44 с.

32. Лурье, И.К. Компьютерный практикум по цифровой обработке изображений и созданию ГИС. Дистанционное зондирование и географические информационные системы / И.К Лурье и др.]. М. : Научный мир, 2004. - 148 с.

33. Лурье, И.К. Теория и практика цифровой обработки изображений / И.К. Лурье, А.Г. Косиков. М. : Научный мир, 2003. - 168 с.

34. Марр, Д. Зрение: информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов / Д. Марр. М. : Радио и связь, 1987.- 400 с.

35. Неймарк, Ю.И. Многомерная геометрия и распознавание образов / Ю.И. Неймарк // Соросовский образовательный журнал. 1996. - №7.- С. 119-123.

36. Никитин, A.A. Теоретические основы обработки геофизической информации : учебник для вузов / A.A. Никитин. М. : Недра, 1986. - 342 с.

37. Новиков, Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов : учебное пособие / Л.В. Новиков. СПб. : ИАнП РАН, 1999. - 153 с.

38. Оппенгейм, A.B. Цифровая обработка сигналов / A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер. М. : Связь, 1979. - 416 с.

39. Петухов, А.П. Введение в теорию базисов всплесков / А.П. Петухов. -СПб. : Изд. СПбГТУ, 1999. 132 с.

40. Потапов, А. Проблема совмещения изображений Электронный ресурс] / А. Потапов. Электрон, текстовые дан. - Режим доступа: http : //www. aicommunity. org/articles-list. php свободный.

41. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений /У. Прэтт; под ред. Д.С. Лебедева. М. : Мир, 1982. — 620 с.

42. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Ра-бинер, Б. Гоулд. М. : Мир, 1978. - 848 с.

43. Сантало, Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности / Л. Сантало; пер. с англ. М. : Наука, 1983. - 358 с.

44. Сато, Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство / Ю. Сато; пер. с яп. под ред. Есифуми Амэмия. М. : Издательский дом "Додэка-XXI", 2002. - 175 с.

45. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб. : Питер, 2003. - 608 с.

46. Сидоренко, A.B. Метод субпиксельной привязки космических снимков / A.B. Сидоренко, С.А. Смирнов // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса : сборник тезисов IV всероссийской открытой конференции. М. : ИКИ РАН, 2006. - С. 41.

47. Сойфер, В.А. Компьютерная обработка изображений / В.А. Сойфер // Соросовский образовательный журнал. 1996. - №2. - С. 118-124.

48. Сойфер, В.А. Компьютерная обработка изображений / В.А. Сойфер // Соросовский образовательный журнал. 1996. - №3. - С. 110-121.

49. Сойфер, В.А. Методы компьютерной обработки изображений (2-е изд.) / В.А. Сойфер. Физматлит, 2003. - 784 с.

50. Столниц, Э. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин; пер. с анг. Ижевск : НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. - 272 с.

51. Ту, Д. Принципы распознавания образов / Д. Ту, Р. Гонсалес. М. : Мир, 1978. - 411 с.

52. Файн, B.C. Опознавание изображений / B.C. Файн. М. : Наука, 1970.- 299 с.

53. Хуанг, Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т.С. Хуанг и др.]; под ред. Т.С. Хуанга: пер. с англ. М. : Радио и связь, 1984. - 224 с.

54. Ярославский, Л.П. Введение в цифровую обработку изображений / Л.П. Ярославский. М. : Советское радио, 1979. - 312 с.

55. Abo-Zaid A. About moment normalization and complex moment descriptors / A. Abo-Zaid, O. Hilton, E. Home // Proc. 4th International Conf. on Pattern Recognition. 1988. - P. 399-407.

56. Acharya T. Image Processing: Principles and Applications / T. Acharya, A.K. Ray. A J.Wiley and sons publication, 2005. - 449 p.

57. Arbter K. Application of affine-invariant Fourier descriptors to recognition of 3-D objects / K. Arbter ect.] // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.- 1990. №12. - P. 640-647.

58. Aubert G. Mathematical Problems in Image Processing Partial Differential Equations and the Calculus of Variations. Second Edition / G. Aubert, P. Kornprobst. Springer Science+Business Media LLC, 2006. - 397 p.

59. Baldock R. Image Processing and Analysis A Practical Approach / R. Baldock, J. Graham. Oxford; Oxford University Press, 2000. - 301 p.

60. Bauckhage C. Evaluation of keypoint detectors / C. Bauckhage, C. Schmid.- Research report: INRIA, 1996. 57 p.

61. Belongie S. Shape matching and object recognition using shapecontexts / S. Belongie, J. Malik, J. Puzicha // IEEE PAMI, 2002. №24. - P. 509-522.

62. Birchfield S. An introduction to Projective Geometry (for computer vision) / S. Birchfield. 1998. - 22 p.

63. Bow S.T. Pattern Recognition and Image Preprocessing. Second Edition, Revised and Expanded / S.T. Bow. Marcel Dekker Inc., 2002. - 719 p.

64. Bruckstein A.M. Invariant signatures for planar shape recognition under partial occlusion / A.M. Bruckstein ect.] // Proceedings of the 11th International Conference on Pattern Recognition, The Hague, The Netherlands. 1992. - P. 108-112.

65. Florack L.M.J. General intensity transformations and differential invariants. / L.M.J. Florack, B.M.H. Romeny, J.J. Koenderink, M.A. Viergever //Journal of Mathematical Imaging and Vision. 1994.- №4. P. 171-187.

66. Florack L.M.J. Scale and the differential structure of images / L.M.J. Florack et al] // Image and Vision Computing. 1992. - № 10.- P. 376-388.

67. Flusser J. Pattern recognition by affine moment invariants / J. Flusser, T. Suk // Pattern Recognition. 1993. - №26. - P. 167-174.

68. Flusser J. Projective moment invariants / J. Flusser , T. Suk // IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence. 2004. - № 10. -P. 1364-1367.

69. Forsyth D. Invariant descriptors for 3-D object recognition and pose / D. Forsyth ect.] // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1987. - №10.- P. 971-991.

70. Gilíes A. Mathematical Problems in Image Processing. Partial Differential Equations and the Calculus of Variations / A. Gilíes, P. Kornprobst. -Springer Science + Business Media, LLC, 2006. 397 p.

71. Gouet V. Stereo Matching of Color Images using Differential Invariants / V. Gouet, P. Montesinos, D. Pele // Proceedings of the International Conference on Image Processing. 1998. - P. 152-156.

72. Guichard F. Image Analysis and P.D.E.'s / F. Guichard F., J.M. Morel. -ECCV, 2000. 345 p.

73. Harris C. A combined corner and edge detector / C. Harris, M. Stephens // In Proceedings of the 4th Alvey Vision Conference. 1988. P. 147-151.

74. Hartley R.I. Multiple View Geometry in Computer Vision / R.I. Hartley, A. Zisserman. Cambridge University Press, 2000. 672 p.

75. Hartley R.I. Projective Reconstruction and Invariants from Multiple Images / R.I. Hartley // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1994. - №10.- P. 1036-1041.

76. Hilbert D. Theory of Algebraic Invariants / D. Hilbert. Cambridge; New York: Cambridge Univ. Press, 1993. - 205 p.

77. Hu M.K. Pattern recognition by moment invariants / M.K. Hu //IRE Transaction on Information Theory. 1962. - P. 179-187.

78. Lin C.C. Classification of partial 2-D shapes using Fourier descriptors / C.C. Lin, R. Chellapa // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1987.- №9. P. 686-690.

79. Linnainmaa S. Pose determination for a three-dimensional object using triangle pairs / S. Linnainmaa, D. Harwood, L.S. Davis // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1988. - №5. - P. 634-647.

80. Maitra S. Moment invariants / S. Maitra // Proc. of IEEE, 1979. №67(4).- P. 697-699.

81. Meer P. Point/line correspondence under 2D projective transformation / P. Meer, I. Weiss // Proceedings of the 11th International Conference on Pattern Recognition, The Hague, The Netherlands. 1992. - P. 399-402.

82. Montesinos P. Differential Invariants for Color Images / P. Montesinos, V. Gouet, R. Deriche // Proceedings of 14th International Conference on Pattern Recognition. 1998. - P. 838-840.

83. Montesinos P. Matching color uncalibrated images using differential invariants / P. Montesinos et al] // Image and Vision Computing. 2000. - №18(9). - P. 659-671.

84. Mostafavi H. Image correlation with geometric distortion / H. Moustafavi, F.W. Smith // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1978. P. 487-500.

85. Mundy J.L. Geometric Invariance in Computer Vision / J.L. Mundy MIT Press, Combridge, 1992. - 560 p.

86. Mundy J.L. Object Recognition in the Geometric Era: a Retrospective / J.L. Mundy, ect.] Toward Category-Level Object Recognition, LNCS 4170, 2006. - P. 3-28.

87. Nishihara K. Prism : a practical real-time imaging stereo matcher / K. Nishihara. Massachusetts Institute of Technology, 1983. - 30 p.

88. Olver P.J. Equivalence, Invariants, and Symmetry / P.G. Oliver. Cambridge University Press, 1995. 525 p.

89. Qin L. Image Matching Based on A Local Invariant Descriptor / L. Qin, W. Gao / IEEE Image Processing. 2005. - P. 377-380.

90. Qin L. Local invariant descriptor for image matching / L. Qin, W. Zeng, W. Gao. ICASSP, 2005. - P. 1025-1028.

91. Qiu P. Image Processing and Jump Regression Analysis / P. Qiu. A John Wiley and Sons, Inc. publication, 2005. - 326 p.

92. Quan L. Invariants of 6 points from 3 uncalibrated images / L. Quan // In Computer Vision ECCV'94, Volume II, LNCS-Series Vol. 801, SpringerVerlag, 1994. - P. 459-470.

93. Ravela S. Retrieving Images by Similarity of Visual Appearance / S. Ravela, R. Manmatha // Proc. IEEE Content-Based Access of Image and Video Libraries, 1997. 67-74 p.

94. Reiss T.H. Object recognition using algebraic and differential invariants / T.H. Reiss // Signal Process. 1993. - № 32. - P. 367-395.

95. Reiss T.H. Recognition planar objects using invariant image features / T.H. Reiss. Berlin: Lecture Notes in Computer Science, 1993. - 676 p.

96. Rothwell C.A. Canonical frames for planar object recognition / C.A. Rothwell ect.] // Proceedings of the Second ECCV, Springer, Berlin.- 1992. P. 757-772.

97. Saiful I. Matching interest points of an object / I. Saiful // IEEE Image processing, 2005. P. 373-376.

98. Schmid C. Appariement d'images par invariants locaux de niveaux de gris -Application a l'indexation d'une base d'objets / C. Schmid. PhD thesis, INPG Grenoble, France, 1996. - 137 p.

99. Schmid C. Local grayvalue invariants for image retrieval / C. Schmid, R. Mohr // IEEE PAMI. 1997. - №19. - P. 530-534.

100. Serra J. Image analysis and mathematical morphology / J. Serra. London : Academic press INC LTD, 1982. - 621 p.

101. Shalkoff R.J. Digital image processing and computer vision. / R.J. Shalkoff.- A J.Wiley and sons publication, 1999. 489 p.

102. Suk T. Combined blur and affine moment invariants and their use in pattern recognition / T. Suk, J. Flusser // Pattern Recognition. 2003. - №36. -P. 2895-2907.

103. Umeyama S. Parameterized Point Pattern Matching and Its Application to Recognition of Object Families / S. Umeyama // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. 1993. - №2. - P. 136-144.

104. Voss K. Adaptive Models and Invariants for 2-D Images / K. Voss, H. Susse.- Aachen, Shaker Verlag, 1995. 148 p.

105. Walker K.N. Locating Salient Facial Features Using Image Invariants / K.N. Walker, T.F. Cootes, C.J. Taylor //In 3rd International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition. 1998. - P. 242-247.

106. Weiss I. Differential invariants without derivatives / I. Weiss // Proceedings of the 11th International Conference on Pattern Recognition, The Hague, The Netherlands. 1992, - P. 394-398.

107. Weiss I. Projective invariants of shapes / I. Weiss // Proceedings of the Image Understanding Workshop, Cambridge, MA, USA. 1988. - P. 11251134.

108. Weiss I. Recognizing Articulated Objects Using a Region-Based Invariant Transform / I. Weiss, M. Ray // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2005. № 10. - P. 1660-1665.

109. Woods J.W. Two-Dimensional digital signal processing / J.W. Woods. -Berlin, 1981. 275 p.

110. Young I. T. Fundamentals of Image Processing / I.T. Young, J.J. Gerbrands, L.J. Van Vliet. The Netherlands at the Delft University of Technology, 1998. - 113 p.

111. Yu L. Direct Computation of Diffential Invariants of Image Contours from Shading / L. Yu, C.R. Dyer // IEEE. 1998. - P. 251-255.

112. Zhang Z. A robust technique for matching two uncalibrated images through the recovery of the unknown epipolar geometry / Z. Zhang, R. Deriche, O. Faugeras, Q.T. Luong // AI Journal. 1994. - № 78. - P. 87-119.