Разработка и исследование релейной системы управления электроприводом позиционных механизмов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Тюрин, Сергей Васильевич

  • Тюрин, Сергей Васильевич
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2004, Москва
  • Специальность ВАК РФ05.09.03
  • Количество страниц 162
Тюрин, Сергей Васильевич. Разработка и исследование релейной системы управления электроприводом позиционных механизмов: дис. кандидат технических наук: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы. Москва. 2004. 162 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тюрин, Сергей Васильевич

Введение

1 .Обзор релейных систем регулирования электропривода, работающих в скользящих режимах

2.Релейные системы регулирования скорости, работающие в скользящем режиме

2.1 .Математическое описание объекта регулирования

2.2.Условия возникновения и существования скользящих 29 режимов. Выбор величины напряжения силового релейного элемента

2.3.Ограничение фазовых координат системы регулирования скорости электропривода

2.3.1. Скольжение на отрезке

2.3.2. Скольжение на неограниченной ломаной

2.4.Методы формирования функции переключения в релейных системах регулирования скорости

2.5.Структурная схема релейной системы регулирования ^ скорости, работающей в скользящем режиме

2.6.Сравнение релейной системы регулирования скорости, ^ работающей в скользящем режиме, с двухконтурной системой подчиненного регулирования координат

2.7. Силовая часть релейного регулятора

Выводы по главе

3.Системы регулирования положения ^

3.1 .Математическое описание объекта регулирования

3.2.Условия возникновения скользящих режимов в фазовом 59 пространстве координат

3.3 .Ограничение координат позиционной системы для ^ обеспечения условий существования скользящих режимов

3.4.Методика построения формирователя поверхности переключения в фазовом пространстве регулируемых 65 координат

3.5.Структура релейной позиционной системы 50 регулирования

3.6.Сравнение релейной скользящей системы регулирования положения с трехконтурной системой подчиненного 69 регулирования положения

3.7. Оптимизация переходных процессов в релейной системе электропривода исполнительного позиционного механизма

Выводы по главе

4.Гибридная цифро-аналоговая модель релейной системы регулирования положения

4.1 .Задачи гибридного цифро-аналогового моделирования

4.2.0писание реализации модели объекта регулирования и оо силового релейного элемента

4.3 .Описание схемотехнических решений модулей 07 контроллера

4.4.Архитектура контроллера управления моделью

4.5.Список используемых портов ввода/вывода

4.6,Описание тестирования аппаратной части гибридной 93 цифро-аналоговой модели

4.7.0писание алгоритма работы гибридной цифро- 95 аналоговой модели ф 4.8.Порядок работы с гибридной цифро-аналоговой моделью

4.9.Сравнение результатов гибридного цифро-аналогового и 93 цифрового моделирования

Выводы по главе 4 Ю

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Электротехнические комплексы и системы», 05.09.03 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование релейной системы управления электроприводом позиционных механизмов»

Непрерывное совершенствование технологических процессов приводит к необходимости разработки машин и агрегатов, к которым предъявляются новые требования в отношении эксплуатационных характеристик. Использование в агрегатах приводов механизмов с улучшенными техническими характеристиками позволяет повысить качество готовой продукции, уменьшить энергоемкость производства, увеличить надежность эксплуатируемого оборудования.

Необходимость регулирования положения исполнительных позиционных механизмов возникает в подъемно-транспортных машинах, металлорежущих станках, роботах и манипуляторах, металлургических агрегатах. Основное требование, которое предъявляется к рассматриваемым электроприводам, заключается в обеспечении требуемой точности установки механизма в заданную точку пространства, а в некоторых случаях в обеспечении требуемого характера движения рабочего органа. Это делает актуальной задачу разработки систем электропривода исполнительных позиционных механизмов.

При необходимости высокой точности регулирования положения и обеспечения требуемого характера движения исполнительного органа используется замкнутая система регулирования электропривода с обратной связью по положению. В настоящее время для замкнутых систем регулирования электропривода наиболее распространено построение по принципу подчиненного регулирования координат. В большинстве режимов работы используется позиционное регулирование, но в некоторых ситуациях необходимо применение системы регулирования скорости. В электроприводах исполнительных позиционных механизмов важным техническим показателем является быстродействие контура регулирования положения и точность регулирования. При использовании стандартной системы подчиненного регулирования повышение быстродействия системы в целом достигается улучшением динамических свойств токового контура. В настоящее время достигнуто предельное быстродействие в стандартных системах подчиненного регулирования. Тем не менее динамические свойства контура регулирования положения зачастую не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к электроприводу. Не менее актуальным является вопрос повышения точности регулирования.

Целью диссертационной работы является создание новой системы управления приводом типового исполнительного позиционного механизма.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1 .Совершенствование системы управления приводов исполнительных позиционных механизмов, которое диктуется ростом технологических требований.

2.Реализация идей нелинейных принципов управления с использованием современных аппаратных средств силовой электроники и микропроцессорной техники.

3.Разработка архитектуры управляющего контроллера на базе 1ВМ-совместимой ПЭВМ и алгоритмов ее функционирования.

4.Разработка методики математического моделирования нелинейных систем регулирования, содержащих релейный элемент.

Научная новизна.

1. Проведен синтез формирователя функции переключения для релейной системы регулирования электропривода позиционного механизма, работающего в скользящем режиме.

2. В релейной системе электропривода позиционного механизма введено ограничение фазовых координат для обеспечения существования скользящих режимов при воздействии внешних возмущений по моменту нагрузки и напряжению питающей сети.

3. Проведено сравнение путем моделирования на ЦВМ переходных процессов в релейных системах на скользящих режимах и в стандартных системах подчиненного регулирования.

4. Разработана и реализована гибридная цифро-аналоговая модель релейного электропривода позиционного механизма с микропроцессорной системой регулирования. С помощью гибридной цифро-аналоговой модели проводится настройка цифровых регуляторов на аналоговой модели объекта регулирования.

Положения, выносимые на защиту диссертационной работы:

1.Структура и математическое описание формирователя функции переключения релейной системы регулирования электропривода.

2.Способы обеспечения существования скользящих режимов, обладающих требуемыми динамическими характеристиками.

3.Методика математического моделирования релейных электроприводов, работающих в скользящем режиме.

Для построения системы регулирования электропривода за основу взята система с релейным управлением, работающая в специфическом для систем регулирования скользящем режиме /44/. Управление осуществляется переключением силового релейного элемента в якорной цепи электродвигателя /45/,- /52/. Современная силовая электроника позволяет выполнить ключи силового релейного элемента для приводов такого класса на мощных транзисторах /53/ или запираемых тиристорах, что существенно упрощает схему силовой части. Применение транзисторов или запираемых тиристоров в качестве коммутирующих элементов позволяет иметь высокочастотные переключения якорной цепи при движении в скользящем режиме. Последнее приближает скользящий режим к идеальному и позволяет улучшить динамические параметры системы регулирования. Высокая частота переключения силового релейного элемента позволяет отказаться от использования сглаживающего реактора в якорной цепи. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть применены при проектировании систем регулирования скорости и положения электроприводов постоянного тока.

В первой главе диссертации дан обзор релейных систем электропривода постоянного тока, работающих в скользящих режимах. Проведен анализ недостатков рассмотренных систем регулирования. Приведены технические требования, предъявляемые к электроприводам позиционных механизмов.

Во второй главе диссертации дано математическое описание систем регулирования скорости электроприводов, работающих в скользящем режиме. Сформулированы условия возникновения и существования скользящих режимов с требуемыми динамическими характеристиками. Выполнено математическое описание статических и динамических показателей типового силового релейного элемента. Проведено исследование динамических свойств релейной системы регулирования и двухконтурной системы подчиненного регулирования путем моделирования на ЭВМ переходных процессов при изменении задающего сигнала, возмущении по моменту статического сопротивления и напряжению питающей сети. Сопоставлены динамические показатели рассматриваемых систем.

В третьей главе диссертационной работы исследована позиционная система с релейным управлением. Получены условия возникновения и существования скользящего режима в фазовом пространстве состояния . Выведено неравенство по которому выбирается необходимое напряжение силового релейного элемента, достаточное для возникновения скользящего режима во время отработки перемещений при воздействии внешних возмущений. Оценка величины напряжения силового релейного элемента теперь не вызывает затруднений. В диссертации показано, что условия возникновения и существования скользящих режимов имеют место только при определенных значениях параметров, характеризующих плоскость скольжения. Для позиционных систем регулирования, обладающих требуемыми динамическими характеристиками, скользящие режимы возникают лишь на части плоскости скольжения. Без введения специальных мер при воздействии задающего сигнала произвольной формы и внешних возмущений возможен срыв скользящих режимов, приводящий к нарушению нормального режима работы. В диссертации предложено два метода решения проблемы удержания системы в скользящем режиме: \

1. Использование задающего воздействия определенного вида;

2. Ограничение фазовых координат системы.

При использовании задающего воздействия определенного вида сигнал задания на перемещение и его производные формируется по специальному закону, реализуемому в соответствии с алгоритмом функционирования задающего устройства. Легко достигается ограничение выходных координат системы регулирования, необходимое по условиям работы электропривода.

Для системы с ограничением фазовых координат задающее воздействие на перемещение может иметь произвольную форму. При высоких динамических показателях системы регулирования обеспечивается малоинерционная отработка сигнала задания на перемещение. В рассматриваемой релейной системе регулирования электропривода последнее качество, наряду с высокой точностью, оказывается важным. Следует отметить также возможность ограничения реальных физических координат. В заключении третьей главы исследованы динамические процессы в релейной системе регулирования положения и трехконтурной системе с подчиненным регулированием координат путем моделирования на ЭВМ. Проанализированы показатели качества переходных процессов, отмечены положительные свойства релейных систем.Исследование динамических параметров проведено с большой степенью достоверности благодаря применению помимо цифрового моделирования на ЭВМ гибридного цифро-аналогового моделирования /25/. Методика построения гибридной цифро-аналоговой модели изложена в четвертой главе. При построении гибридной цифро-аналоговой модели в качестве объекта регулирования взята аналоговая модель электродвигателя. Силовой преобразователь моделируется релейным элементом с зоной нечувствительности и гистерезисом. Контроллер, выполненный на базе персональной ЭВМ, реализует функции формирователя поверхности переключения. Полученная модель позволяет проводить исследование динамических параметров электропривода при проектировании, сократив время на наладку реальной установки.

В Заключении дана оценка степени выполнения поставленных задач, проанализированы результаты цифрового моделирования на ЭВМ и гибридного цифро-аналогового моделирования релейных позиционных систем, работающих в скользящих режимах.

В Приложении приведены принципиальные электрические схемы гибридной цифро-аналоговой модели, алгоритм и программы гибридного цифро-аналогового моделирования систем электропривода, графики переходных процессов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах 111, /8/, /36/, /37/, /38/, /39/, /40/, /41/, /42/, /27/. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат:

8/- синтез формирователя функции переключения системы регулирования, работающей в скользящем режиме;

III- функциональная схема гибридной цифро-аналоговой модели.

Похожие диссертационные работы по специальности «Электротехнические комплексы и системы», 05.09.03 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Тюрин, Сергей Васильевич

Выводы по главе 4:

1. Проведена разработка и отладка аппаратной части гибридной цифро-аналоговой модели релейного электропривода позиционного механизма со скользящими режимами

2. Синтезирован алгоритм формирования функции переключения для цифрового микропроцессорного устройства управления гибридной цифро-аналоговой модели.

3. Разработана и отлажена управляющая программа для анализа переходных процессов в гибридной цифро-аналоговой модели.

4. Проведено исследование переходных характеристик на гибридной цифро-аналоговой модели в системах регулирования скорости и положения релейных позиционных электроприводов со скользящими режимами.

В результате теоретических исследований и гибридного цифро-аналогового моделирования получены следующие результаты.

Рассмотрены системы регулирования электропривода позиционных механизмов, для которых:

1. проведен синтез формирователя функции переключения при движении системы регулирования в скользящем режиме;

2. исходя из условий существования устойчивых скользящих режимов получены неравенства для выбора напряжения силового релейного элемента;

3. путем ограничения фазовых координат системы регулирования при движении в скользящем режиме решена задача предотвращения срывов скользящих режимов при воздействии внешних возмущений по моменту нагрузки и напряжению питающей сети;

4. проведено сравнение путем моделирования на ЦВМ переходных процессов в релейных системах, работающих в скользящих режимах, и стандартных системах подчиненного регулирования скорости и положения;

5. для исследования динамики релейного электропривода исполнительного позиционного механизма разработана и изготовлена гибридная цифро-аналоговая модель, включающая реальное устройство управления (контроллер) и аналоговую модель объекта регулирования.

По результатам сравнения переходных характеристик релейной системы регулирования, работающей в скользящем режиме, со стандартной системой подчиненного регулирования сделаны следующие выводы:

1. в релейных системах регулирования возможно получение апериодических переходных процессов с требуемым быстродействием;

2.релейные системы регулирования обладают малой чувствительностью к возмущениям по моменту нагрузки и напряжению питающей сети , точность регулирования в релейной системе определяется метрологическими свойствами датчиков и не зависит от свойств объекта регулирования.

Блокировка интегратора

Вход- сигнал моде лиру мой угловой скорости

Выход- сигнал низкочастотной составляющей пар аметра переключения, к инвертирующему входу сумматора релейного элемента 01 модуля А1.1 (рис 1.1)

Рис. 1.2 о

71 ГТ чо яэ 8Ю »13 но т

ЩЩ'ЩМШш! } 1 ею

9|»001

I Л5И

ГД,ЛЗ 1

-1- ' У1

1= ? . д 3

Т"1

I т

69» 65» ¿5а »9«

СП СП

С5У >101

ЛЛ.ЛЛ.ЛЛ/1 3 я tf о о я я п> о О я < о

Поз. обозначение Наименование Количество Примечание

Микросхемы

D1,D3,D5,D6,D7, КР140УД608 8

D8,D9,D11

D4 КР140УД708 1

D2 140УД7 1

DIO К554СЛЗ Транзисторы 1

VT1 КТ3107И 1

VT2 KT342A 1

VT3.VT4 Г-025Б Конденсаторы 2

C5,C6 220нФ 2

Cl 470нФ 1

Cl 680нФ Резисторы 1

R1,R3,R4 ЗЗК; 0,125Вт

R2 68К; 0,125Вт 1

R5 51 К; 0,125В г 1

R6 10К; 0,125Вт 1

R7 1К; 0,125Вт 1

R8 7,5К; 0,125Вт 1

R9 750К; 0,125Вт 1

RIO 300; 0,125Вт 1

RI 1 10К; 0,125Вт 1

R15 10К; 0,125Вт 1

R17 3,3K; 0,125Вт 1

R18 15К; 0,125Вт 1

R14 10IC; 0,25Вт 1 подстр.,многообор.

R19 10К; 0,25Вт 1 подстр.,многообор.

R20 10К; 0,25Вт 1 подстр.,многообор.

R21 15К; 0,125Вт 1

R22 22К; 0,125Вт 1

R23 8,2К; 0,125Вт 1

R24 100К; 0,125Вт 1

R25 51 К; 0,125Вт 1

R26 3,3K; 0Д25Вт 1

R27 5,1 К; 0,125Вт 1

R28 10К; 0,25Вт 1 подстр.,многообор

R29 180К; 0,125Вт 1

R30 180К; 0,125Вт 1

R31,R32 10К; 0,125Вт

R33 22ÍC; 0,25Вт 1 подстр.,многообор

R34,R35,R36 51 К; 0,125Вт

R37,R38 20К; 0,125Вт

R39 10К; 0,25Вт 1 подстр.,многообор

R40 1 К; 0,125Вт 1

R41 ЗК;ОД25Вт 1

R43 22К; 0,25Вт 1 подстр.,многообор

R44 20К: 0,125Вт 1

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тюрин, Сергей Васильевич, 2004 год

1.Алгоримы управления и идентификация. Сб. научных тр. // Ин-т системного анализа. Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. -М. -Диалог МГУ, 1997-170 л. ил.

2. Акимов JI. В. Теория, алгоритмизация проектирования и создание оптимальных по быстродействию электроприводов при ограничении координат и идеализированном управлении. Автореферат дис. д-ра техн. наук: 05.09.03- М, 1988- 43 с. ил.

3. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлением.-Л.:Энергоатомиздат, 1986.-186с.

4. В.Ф. Филаретов, A.A. Дыды, B.C. Огкал. Адаптивные системы с переменной структурой для управления электроприводами роботов // Автоматизированный электропривод.-М.:Энергоатомиздат,1990.-с.169-174

5. Горошков Б.И. Радиоэлектронные устройства: справочник-М.:Радио и связь, 1984.-400с.

6. Грехов В.П., Куприков A.B., Ушурбакиев А.Д. Исследование динамических характеристик автоматизированного электропривода постоянного тока с релейным управлением в скользящем режиме. // Изв.ВУЗов, Электромеханика, 1985-№3

7. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости-М.:Наука, 1967.-472с.

8. Ю.Доддс С.Дж., Лукьянов А.Г. Синтез линейных многомерных нестационарных систем с разрывными управляющими воздействиями. // Автоматика и телемеханика, 1997-№4,с.28-44

9. Е.А. Барбашин. Введение в теорию устойчивости.-М.:Наука, 1967-224с.

10. Егоров В.Н., Шестаков В.М. Динамика систем электропривода-Л.:Энергоатомиздат, 1983-216с.13.3еленов А.Б. Синтез и исследование релейных систем управления электроприводом постоянного тока // Изв.ВУЗов, Электромеханика, 1979-№5,с.407-413

11. Изосимов Д.Б. Исследование и разработка алгоритмов управления и идентификации для электрических машин на скользящих режимах: Автореферат дис.на соискание учен.степ.канд.техн.наук (05.13.02)-М.,1984-24с.

12. КалиткинН.И. Численные методы.-М.:Наука, 1978.-512с.

13. Краскевич В.Е., Зеленский К.Х., Гречко В.И. Численные методы в инженерных исследованиях.-Киев:Вища школа, 1986.-263с.

14. Нелинейные динамические системы. Качественный анализ и управление Сб. тр. // Отв. ред. С. В. Емельянов, С. К. Коровин. -М., 1994-118 с. ил.

15. Новые направления в теории систем с переменной структурой // Под ред. С. В. Емельянова. -М., 1980-96 л. ил.

16. Математические основы теории автоматического регулирования. Под ред. Б.К. Чемоданова.-М.:Высшая школа, 1971.-808с.

17. Методы анализа нелинейных систем Сб. научных тр. // Ин-тсистемного анализа РАН. Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. -М. -Диалог МГУ, 1997-110 с. ил.

18. М.Е. Гольц, Н.С. Литвин, A.A. Прокопенко. Транзисторный многокоординатный электропривод для роботов и станков. // Автоматизированный электропривод.-М. :Энергоатомиздат, 1990-с.454-458

19. Методы анализа нелинейных систем. Сб.науч.тр.// Ин-т системного анализа РАН:Под ред. C.B. Емельянова, С.К.Коровина-Диалог-МГУ, 1997.-1 Юс.

20. Мотченко А. И., Столяров В. Н. Синтез нелинейной системы электропривода методом аналитического конструирования регуляторов. //Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. Харьков:Основа,1997.-с.80-82.

21. Мотченко А. И., Столяров В. Н. Позиционный электропривод с варьируемой траекторией движения. //Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. Харьков, ХДПУ, 1998.-е. 199-201.

22. Программирование аналого-цифровых вычислительных систем: справочник / И.М. Витенберг, М.Г. Левин, И.Я. Шор; Под ред. И.М. Витенберга.-М.'.Радио и связь, 1989.-288с.

23. Синтез нелинейных систем электропривода с низкойчувствительностью к параметрическим возмущениям. А. И. Мотченко, В. Н. Столяров, с. 29-30. Электротехника, N5, 1999.

24. П. Сен. Тиристорные электроприводы постоянного тока. М. :Энергоатомиздат, 1985 .-231 с.

25. Разработка устройств сопряжения для персонального компьютера типа IBM PC. Под общей редакцией Ю.В. Новикова. Прак.пособие.-М.:ЭКОМ., 1997.-224с.

26. Решмин Б.И., Ямпольский Д.С. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов.-М.:Энергия, 1975.-184с.

27. Скляров В.А. Применение ПЭВМ. В 3 кн. Кн.1. Организация и управление ресурсами ПЭВМ:Практ.пособие.-М.:Высш.шк.,1992-158с.

28. Теория систем с переменной структурой. Под ред. C.B. Емельянова.-М.:Наука, 1970.-592с.

29. Тетельбаум И.И., Шнейдер Ю.Р. практика аналогового моделирования динамических систем: справочное пособие-М.:Энергоатомиздат,1987.-384с.

30. Турчак Л.И. Основы численных методов.-М.:Наука, 1987-320с.

31. Тюрин С.В Построение высокоточной системы регулирования скорости с повышенным быстродействием // Международная научно-техническая конференция "Энергосбережение-98":Тез.докладов. Тула, ТулГУ, 1998.-С.20-21.

32. Тюрин С. В. О релейном управлении в системах переменой структуры // 3-я украшська конференция з автоматичного керування ("Автоматика -96"):Севастополь, 9-15 вересня1996 /Вщпов.ред. д.т.н., проф Ф.Д. Прянишников—Т.1.-Севастополь:СевГТУ,1996 — с.45

33. Тюрин C.B. Релейная система регулирования скорости электропривода. // Тезисы докладов научно-технической конференции (29 мая 1999 г.).-Липецк , 1999.-е.16-18.

34. Тюрин C.B. Релейная позиционная система, работающая в скользящем режиме. // Bîchhk Харыавского державного полггехничного ушверситету. Збирка наукових працъ. Тематичний випуск 61, Харыав, ХДПУ, 1999.-е 112-113.

35. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления.-М. :Наука, 1981 -368с.

36. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой -М.:Наука, 1974

37. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечно-мерных системуправления на скользящих режимах.-М.:Наука, 1990.-133с.

38. Уткин В. И. Sliding modes and their application on variable structure system- Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. // V.I. Utkin Translated from russian by Pacnekh- Moscow-MIZ, 1978-257p. il.

39. Федорков Б.Г., Телец B.A. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применениеМ. :Энергоатомиздат, 1990.-320с.

40. Федоров В. JI. Стабилизированный низкоскоростной электропривод с моментным двигателем, функционирующий в скользящем режиме.

41. ЦыпкинЯ.З. Релейные автоматические системы.-М.:Наука., 1974.

42. Шенфельф Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы: Пер. с нем. /Под ред. Ю.А. Борцова. Л.:Энергоатомиздат,1985.-464с.

43. Шипило В.П. Автоматизированный вентильный электропривод.-М.:Энергия, 1969.-400с.

44. Braslavsky A. D., Korovin S. К., Kostyleva N. Е., Utkin V. I. Shubladze A.M. Sliding Modes in Problems of Static Optimization, Programming and Identifications.-Proc. 5-th IFAC Congress, Paris, 1972.

45. Public IFAC by Inst, of Soc. Of America, Pittsburg, USA. 57.Devand F.M. and Caron J. Y. Asymptotic Stability of Model Reference Systems with Bang-Bang Control-IEEE Trans, 1975, vol. AC-20, pp694-696.

46. Shaked U. Design Technique for High FeedBack Gain Stability.-Int. J. Contr., 1976,vol.24, №1, pp. 137-144.

47. Utkin V. I. Application of Equivalent Control Method to the Systems with Large FeedBack Gain.- IEEE Trans., 1978, vol. AC-23, pp. 484-486.

48. Young K.-K. D. Asymptotic Stability of Model Reference Systems with Variable Structure Systems.-IEEE Trans., 1977, vol. AC-22, pp. 279-282.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.