Разработка и исследование нейросетевых алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Пономарев, Дмитрий Петрович

• Пономарев, Дмитрий Петрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пономарев, Дмитрий Петрович

Введение.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОМОРФИЗМА И ИЗОМОРФНОГО ВЛОЖЕНИЯ ГРАФОВ.

1Л Постановка задачи распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов.

1.2 Графовые модели в системах автоматизации проектирования.

1.3 Анализ существующих подходов и алгоритмов решения поставленной задачи.

1.4 Анализ типов и алгоритмов обучения нейронных сетей.

1.5 Обобщенный нейросетевой алгоритм распознавания изоморфных моделирующих графов в системах САПР.

1.6 Обобщенный нейросетевой алгоритм распознавания изоморфного вложения моделирующих графор*.в си.ст^м|х; САПР.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование нейросетевых алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС»

В настоящее время большое внимание уделяется повышению уровня интеллектуальности различного рода автоматизированных систем, исследованию и разработке методов и средств представления знаний, получению оптимальных решений на их основе. В связи с этим важным является разработка теории и средств поддержки комбинаторных вычислений и комбинаторных моделей поиска и принятия решений.

Наиболее популярными комбинаторными моделями, получившими широкое применение в различных областях науки, являются графы. Успешное их использование объясняется тем, что они, являясь формальной и строгой математической моделью, отличаются исключительной информативностью и наглядностью. Язык теории графов позволяет упростить формулировки достаточно сложных задач и приемы их решения.

Одной из центральных комбинаторных проблем теории графов является проблема распознавания изоморфизма или эквивалентности двух графов. Решение этой проблемы важно не только для самой теории графов, но и для многих практических приложений. Еще более сложной, но и более важной в прикладном отношении является проблема распознавания изоморфного вложения графов. Алгоритмы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов необходимы при решении многих прикладных задач и, в частности, при автоматизации проектирования и контроле, при получении логического вывода на семантических сетях, при отыскании решения по аналогии, основанной на установлении сходства моделей, при автоматическом анализе содержания документов и т.д.

Эта проблема относится, к так называемому, классу ЫР - полных задач, т.е. к таким задачам, время решения которых зависит не полиномиально от размерности входов. Переборные методы являются основными при решении комбинаторных задач, обеспечивая абсолютную точность решения, однако не удовлетворяют по одному из основных критериев оценки алгоритма - времени расчета. Такие способы, основанные на прямом переборе вариантов хороши для задач, которые имеют небольшую размерность входов, так как при размерности задачи п необходимо осуществить п! сравнений.

Для сокращения времени решения, задачи распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов, используются различные способы ограничения перебора:

- организация градиентного поиска;

- использование эвристического поиска;

- поиск в глубину;

- поиск в ширину;

- метод динамического программирования;

- метод ветвей и границ;

- волновой поиск и др.

Все вышеперечисленные методы основываются на неких математических закономерностях, позволяющих сократить временную сложность алгоритма. Тем не менее, в последнее время для решения различных «сложных» задач, к которым относятся и задачи распознавания, все чаще используются способы, основанные на применении методов искусственного интеллекта. Одним из этих методов является метод, использующий искусственные нейронные сети. Применение искусственных нейронных сетей связано с тем, что нервная система человека является наиболее сложным и совершенным творением природы, обладающим широкими функциональными возможностями, гибкостью, способностями к функциональной перестройке, обучению и самоорганизации для выполнения требуемых функций в условиях меняющихся внешних воздействий. Кроме того, следует отметить, что именно нейронные сети чаще всего применяются при решении различных «сложных» задач распознавания, позволяя получать хорошие результаты. В данной диссертации, метод распознавания изоморфизма моделирующих графов топологий БИС, основан на свойстве обучения искусственных нейронных сетей и формировании соответствующих матриц связи между нейронами, значения элементов которых напрямую зависят от структуры нейронной сети. Выбор такого метода связан именно с вышеперечисленными особенностями искусственных нейронных сетей. Представленный в диссертационной работе алгоритм, предполагается использовать в составе систем автоматизированного проектирования моделирования и проектирования топологий БИС.

Применение предлагаемого алгоритма может быть проиллюстрировано на примере системы контроля топологии БИС.

Выходным документом для системы автоматизированного проектирования фотошаблонов БИС является топологический эскиз принципиальной схемы БИС. В виду того, что описание топологического эскиза БИС представляет собой трудоемкий процесс, в результате которого получаются числовые массивы большой размерности, то исключить ошибки при первоначальном кодировании не представляется возможным. Поэтому в состав системы автоматизированного проектирования фотошаблонов БИС вводится блок синтаксического контроля. Осуществление полного автоматического контроля важно на всех этапах проектирования топологии БИС, так как позволяет определять ошибки проектирования на более ранних этапах, сокращает время и стоимость разработки изделия. Обычно при проектировании стремятся сохранить нумерацию элементов, что упрощает процесс контроля. Однако сохранение нумерации на всех этапах проектирования БИС оказывается затруднительным. Сравнение схем без учета нумерации элементов можно выполнить с помощью алгоритма отыскания изоморфизма графов. Для этого используются представление схем в виде моделирующих графов. В настоящее время в связи с повышением степени интеграции БИС разработка эффективных алгоритмов распознавания изоморфизма графов становится все более актуальной. Не менее важна и степень распараллеливания вычислений в процессе работы алгоритма, так как позволяет значительно повысить эффективность работы системы проектирования. Этим требованиям удовлетворяет предлагаемый в диссертационной работе алгоритм, основанный на использовании искусственных нейронных сетей, решение задачи, с помощью которых, позволяют получить почти 100% параллелизм вычислений.

Таким образом, предлагаемый алгоритм может использоваться как составная часть системы САПР контроля топологии БИС, позволяя создавать автоматические системы контроля топологий БИС. Кроме того, эффективные алгоритмы решения задачи распознавания графов могут иметь применение и во многих других прикладных задачах, о чем было сказано выше.

В этой связи, тема работы, связанная с разработкой новых алгоритмов и методик решения задач распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС радиоэлектронных устройств, является АКТУАЛЬНОЙ.

ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является разработка новых алгоритмов и методик распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС радиоэлектронных устройств позволяющих уменьшить временные затраты на определение эквивалентности двух графов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработка структурной схемы процесса распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС радиоэлектронных устройств.

2. Разработка соответствующей структуры искусственной нейронной сети и методики ее обучения.

3. Разработка процедур оценки полученного результата на предмет изоморфности и изоморфного вложения двух графов.

4. Разработка процедур получения матриц перестановки и коэффициентов эквивалентности, для неизоморфных графов, по результатам оценки выходного возбуждения нейронных сетей.

5. Исследование нейросетевых алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС радиоэлектронных устройств.

Для решения поставленных задач используют следующие МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИИ: элементы теории множеств, элементы теории алгоритмов, элементы теории искусственных нейронных сетей.

НАУЧНАЯ НОВИЗЕ1А диссертационной работы заключается в:

1. Разработке нового подхода к решению задачи распознаванию изоморфизма и изоморфного вложения различных типов моделирующих графов для автоматизации процесса проектирования топологий БИС радиоэлектронной аппаратуры, основанного на обучающихся искусственных нейронных сетях.

2. Разработана новая методика представления анализируемых графов топологий БИС, позволяющая применить к ним методы моделирования искусственных нейронных сетей.

3. новой методике анализа динамических откликов нейронных сетей, позволяющих получать матрицы перестановки.

4. модифицированных алгоритмов обучения нейронных сетей, ориентированных на решение задач распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов

ПРАКТИЧЕСКУЮ ЦЕННОСТЬ работы представляют:

1. Нейросетевой алгоритм распознавания изоморфизма графов топологий БИС для автоматизации процесса проектирования топологий интегральных микросхем.

2. Нейросетевой алгоритм распознавания изоморфного вложения графов топологий БИС для автоматизации процесса проектирования топологий интегральных микросхем.

3. Методика представления анализируемых графов топологий БИС в виде соответствующих им искусственных нейронных сетей.

4. Пакет прикладных программ, реализующих разработанные автором алгоритмы для применения в подсистемах автоматизации проектирования топологий интегральных микросхем.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в госбюджетной научно-исследовательской работе использованы в госбюджетной научно-исследовательской работе "Разработка и исследование алгоритмов синтеза структурных схем РЭА" (в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 21 июля 1995 г. за №2728-П8 «Критические технологии Федерального уровня» раздел «Информационные технологии и электроника» подраздел «Системы искусственного интеллекта и виртуальной реальности»), выполняемой на кафедре «Радиотехника» ЮРГУЭС. Материалы диссертации использованы в учебном процессе на кафедре «Радиотехника» ЮРГУЭС. Результаты работы внедрены в НПФ «ЮжноРоссийский информационный центр» (г. Шахты) в качестве ПО САПР проектирования топологии локальных вычислительных сетей.

АПРОБАЦИЯ основных теоретических и практических результатов работы проводилась на научных семинарах «Информационные технологии в образовании» Международная научно-практическая конференция (ЮРГУЭС, 2000 г.), ежегодных научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЮРГУЭС (г. Шахты, 1995 - 1999 г.), научных семинарах «современные методы моделирования технических и экономических систем» (г. Шахты, 1996 - 1997 г.г.), научных семинарах «Эволюционные методы моделирования» (г. Шахты, 1998-2000 г.г.)

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации отражены в 7 печатных работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 122 стр., включая 26 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 104 наименования, 3 стр. приложений и актов об использовании.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Пономарев, Дмитрий Петрович

4.7Выводы и рекомендации

1. Экспериментально определены пространственные и временные сложности алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС, подтвердившие, в целом, теоретические оценки. Для этих задачи были получены экспериментальная временная сложность 0(М), которая соответствует теоретическим оценкам.

2. Определены оптимальные сочетания управляющих параметров для данных алгоритмов. По результатам экспериментов, даны рекомендации по выбору параметров (тип активационной функции, тип алгоритма обучения, значение ошибки, скорость обучения и др.), обеспечивающих возможность получения наиболее оптимальных результатов.

3. Проведено сравнение представленных алгоритмов с существующими, которое показало преимущество нейросетевого подхода к решению задач распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов. Представленные алгоритмы является универсальными в отличие от существующих и допускает полное распараллеливание вычислений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены области применения и дана постановка задачи распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС, указан класс решаемых задач. Проведен анализ существующих подходов к решению задачи распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов. На основе проведенного анализа для решения задачи определения изоморфизма графов выбран метод, основанный на применении искусственных нейронных сетей в качестве перспективного. Он позволяет получать качественные результаты за приемлемое время.

2. Рассмотрены структуры процесса нейросетевого моделирования, методы обучения нейронных сетей, выявлены их особенности и даны рекомендации по их использованию. Выбраны, как наиболее перспективные для решения задач распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС подходы, основанные на нетрадиционном использовании обучающихся искусственных нейронных сетей. Среди типов обучающих алгоритмов для решения задач распознавания изоморфизма и изоморфного вложения моделирующих графов топологий БИС выбраны алгоритмы обратного распространения, позволяющие при низком уровне временных затрат строить процессы высокой сходимости для различных типов связей в нейронных сетях.

3. Разработана методика представления моделирующих графов в виде искусственных нейронных сетей, учитывающая специфику решаемой задачи и позволяющая отбросить большое количество неверных решений и тем самым улучшить качество получаемых решений. Разработана методика построения матриц перестановок для изоморфных или изоморфно вложенных графов, основанная на анализе динамического отклика нейронных сетей. Математически доказана правомерность предлагаемого подхода для анализа изоморфных графов и изоморфного вложения моделирующих графов топологий и принципиальных схем БИС. Определены тип активационной функции, схемы нейросетевых алгоритмов, метод обучения и методика оценки полученных результатов. Найдены теоретические оценки пространственной и временной сложности разработанных алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов топологий БИС.

4. Для разработанных алгоритмов создан пакет программ на языке программирования JAVA для виртуальной машины, что позволяет использовать пакет в операционных системах (семейство Unix, семейство Windows 9х,NT,2000, MacOS) и компьютерных платформах (Intel, Sun, SGI, Apple), для которых существует виртуальная Java-машина.

5. На этапе исследования разработанных алгоритмов были экспериментально определены временная и пространственная сложности алгоритмов. Были подобраны оптимальные значения управляющих параметров предложенных нейросетевых алгоритмов. Было проведено сравнение качества решений, получаемых представленными алгоритмами, которое показало преимущество предложенных алгоритмов над существующими.

6. Проведенные исследования показали, что применение нейросетевых алгоритмов распознавания изоморфизма и изоморфного вложения графов позволяет сократить сроки проектирования на 10-15% и улучшить качество получаемых решений на 5-10%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пономарев, Дмитрий Петрович, 2000 год

1.A. Основы теории графов. М.: Наука 1987. 384 с.

2. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. М.: Наука, 1971. 416 с.

3. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях./ Нечепуренко М.И., Попков В.К., Майнагашев С.М. и др., Новосибирск: Наука. 1990. 515 с.

4. Васильков В.В. О задаче определения изоморфности двух графов // Инженерно-метематические методы в физике и кибернетике. М., 1973. Вып. 3. С. 23-29.

5. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов/В .П. Корячко, В.М. Курейчик, И.П. Норенков.-М.: Энергоатомиздат, 1987.-400 е.: ил.

6. Stockson F/ Linearization and standartization of graphs/ Shell Development Co/ Technikal Progrès Report. N2, 68, Project N. 34430, 1968.

7. Петренюк А.Я. Применение инвариантов в комбинаторных исследованиях// Вопросы кибернетики. М., 1973. С. 129-135.

8. Скоробогатов В.А. О распознавании изоморфизма неориентированных графов// Выч. системы. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1969. Вып. 33.С. 3-10.

9. Мелихов А.Н., Бернштейн A.C., Карелин В.П. Об изоморфизме графов и конечных автоматов.//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1968. №1. С.128-134.

10. Арлазоров В.Л., Зуев И.В., Усков A.B., Фараджев И.А. Алгоритмы приведения конечного неориентированного графа к каноническому виду//Журнал вычислительной математики и мат. Физики. 1974. Т. 14.4. С. 734-747.

11. Башмаков H.A., Кохов В. А. «Пакет прикладных программ «Изоморфизм-автоморфизм» и его применение//Методы программ решения оптимизационных задач на графах и сетях. Ч. 1. Теория, алгоритмы. Новосибирск, 1982. С. 21-24.

12. Шейнаускас Р.И. Алгоритм установления изоморфизма и изоморфного вхождения двух графов//Вычислительная техника. Каунас, 1972. С. 7684.

13. Сэлтон Г. Автоматическая обработка, хранение и поиск информации. М.: Сов. Радио, 1973.560 с.

14. Васин В.О. Алгоритм установления изоморфизма графов//Автоматизация логического проектирования цифровых устройств. Киев, 1974. С. 133-146

15. Карелин В.П., Миронов Б.Н. Алгоритм определения изоморфизма однородных неориентированных графов// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. №2. С. 145-148.

16. Курейчик В.М., Королев А.Г. Об одном алгоритме распознавания изоморфизма графов//Кибернетика. Киев, 1977. №2. С. 82-87

17. Боровиков A.A. Изоморфизм графов// Искусственный интеллект. Итоги и перспективы. М., 1974. С. 68-82

18. Кикуст П.Б. Алгоритм распознавания изоморфизма графов и егоприменение в идентификации логических сетей//Автоматика и вычислителлная техника. 1979. №4. С. 21-27

19. Каляев А.В., Мелихов А.Н., Курейчик В.М., Гузик В.Ф., Калашников В.А. Автоматизация проектирования вычислительных структур. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1983. 224 с.

20. Conel D.G., Gotlieb С. G. An efficient algoritm for graph isomorphism//! Of association for computig machinery, 1970. Y. 17, N. 1. P. 51-64

21. Мелихов A.H., Карелин В.П. Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов: Учебное пособие. Таганрог: ТРТУ, 1995. 90 с.

22. Курейчик В.М., Королев А.Г. Задача распознавания изоморфизма графов и методы ее решения. М.: Наука 1983. 240 с.

23. Pineda F. J. 1988. Generalization of backpropagation to recurrent and higher order networks. InNewral information processing systems, ed. Dana Z. Anderson, pp. 602-11. New York: American Institute of Phisycs.

24. Морозов K.K., Одиноков В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1983.

25. Cohen М. A., Grossberg S. G. 1983. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by compatitive neural networks. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 13:815-26.

26. Horfield J. J. 1982. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. Proceedings of the National Academy of Science 79:2554-58.

27. Yean S. Guan. 1997.Generalization of backpropagation to recurrent neural networks, IEEE Transactions on Neural Networks, pp. 92-94.

28. KohonenT. 1984. Self-organization and associative memory. Series in Information Sciences, vol. 8. Berlin: Springer Verlag.

29. Hebb D. 0. 1961. Organization of behavior. New York: Science Edition.

30. Rosenblatt F. 1962. Principles of neurodynamics. New York: Spartan Books. (Русский перевод: РозенблагтФ. Принципы нейродинамики. -M.: Мир., 1965.)

31. WidrowB. 1959. Adaptive sampled-data systems, a statistical theory of adaptation. 1959 IRE WESCON Convention Record, part 4, pp. 88-91. New York: Institute of Radio Engineers.

32. WidrowB., HoffM. 1960. Adaptive switching circuits. I960 IRE WESCON Convention Record, pp. 96-104. New York: Institute of Radio Engineers.

33. Rumelhart D. E., Hinton G. E., Williams R. J. 1986. Learning internal reprentations by error propagation. In Parallel distributed processing, vol. 1, pp. 318-62. Cambridge, MA: MIT Press.

34. Sejnowski T. J., Rosenberg C. R. 1987. Parallel networks that learn to pronounce English text. Complex Systems 1:145-68.

35. Parker D. B. 1987. Second order back propagation: Implementing an optimal 0(n) approximation to Newton's method as an artificial newral network. Manuscript submitted for publication.

36. Stornetta W. S., HubermanB. A. 1987. An improwed three-layer, backpropagation algorithm. In Proceedings of the IEEE First International Conference on Newral Networks, eds. M. Caudill and C. Butler. San Diego, CA: SOS Printing.

37. Hinton G. E., Sejnowski T. J. 1986. Learning and relearning in Boltzmann machines. In Parallel distributed processing, vol.1, pp. 282-317.1. Cambridge, MA: MIT Press.

38. Ф. Уоссермен Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Перевод на русский язык, Ю. А. Зуев, В. А. Точенов, 1992.

39. Разработка САПР. Под ред. A.B. Петрова. М., Высшая школа, 1990.

40. Вермишев Ю.Х. Основы автоматизации проектирования. М., Радио и связь, 1988.

41. Деньдобренко Б.П., Малика A.C. Автоматизация проектирования радиоэлектронной аппаратуры. М., Высш. шк., 1980. с.384.

42. Бершадский A.M. Применение графов и гиперграфов для автоматизации конструкторского проектирования РЭА и ЭВМ. Изд-во Сарат. ун-та, 1983. 120 с.

43. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач: Учебное пособие. Воронеж, 1995. 69 с.

44. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение в САПР. Интеллектуальные САПР, меж. сб., Таганрог, 1995. стр. 7-11.

45. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М., Мир, 1979.

46. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., Мир, 1985.

47. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975. 320 с.

48. Страуструп Б. Язык программирования Си++. М., Радио и связь, 1991. 352 с.

49. Подбельский В.В. Язык Си++:Учебное пособие. М., Финансы и статистика, 1995. 560 с.

50. Голуб А.И. С и С++. Правила программирования. М., БИНОМ, 1996.272 с.

51. Петерсен Р. LINUX: Руководство по операционной системе / пер. с англ. Киев: Издательская группа BHV, 1997. 688 с.

52. Бентли Д. Жемчужины творчества программистов / пер. с англ. М., Радио и связь, 1990. 244 с.

53. Лэнгсам И., Огенстайн М., Тетельбаум А. Структура данных для персональных ЭВМ. М., Мир, 1989. 568 с.

54. Липский В. Комбинаторика для программистов / Пер. с польского Евстигнеева В.А., Логиновой О.A.M., Мир, 1988. 213 с.:ил.

55. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб.пособие для втузов. М., Высшая школа, 1988. 239 е.: ил.

56. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М., Наука., 1971. 576 е.: ил.

57. Применение математических методов и ЭВМ. Планирование и обработка результатов эксперимента: Учеб. пособие. / Под общ. ред. Останина А.Н. Минск.: Вышэйшая школа., 1989. 218 с.: ил.

58. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. М., Металлургия, 1969. 157 с.:ил.

59. Рамодин Д.А. Borland Jbuilder. Программирование на Java без проблем.-М.: «Нолидж», 1998. 288-е.,ил.

60. Программирование на Java с помощью Visual J++/TIep. с англ. А.Н. Филимонов; Худ. Обл. М.В. Драка.-Минск:ООО «Попурри», 1998.-352 с.:ил.

61. Java. Справочное руководство: Пер. с англ.-М.: Восточная книжная компания, 1996.-448 с.:ил.

62. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Пер. с англ. /Под ред. P.P. Ягера.М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

63. Клейменов С.А., Павленко А.И., Рябов С.Н. Основы проектирования автоматизированных технологических комплексов производства элементов РЭА. Уч. пособие. М.: Высшая школа, 1984. 120 с.

64. Вилкас Э.И., Майменас Е.З. Решения: теория, информация , моделированием.: Радио и связь, 1981. 328 с.

65. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений, комбинаторные модели, аппроксимация информации. М.: Наука 1990.

66. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука 1969. 368 с.

67. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование. М.: Мир, 1977. 433 с.

68. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 476 с.

69. Карелин В.П., Калашников В.А. Алгоритм последовательной оптимизации при решении задачи проводного монтажа.//Управляющие системы и машины. Киев: Наук, думка. 1977.№1. С. 123-132.

70. Карелин В.П., Калашников В.А. Применение метода бивалентного программирования для решения некоторых задач проектирования.//Микроэлектроника. Т.З, Вып. 5, 1979. С. 338-407.

71. Карелин В.П., Ковалев С.М. Применение аппарата теории множеств для решения задачи комплектования набора фотошаблонов.//Микроэлектроника. Т.11, Вып. 2. 1982 С.104-108.

72. Калашников В.А., Карелин В.П., Королев А.Г. Метод решения задачи минимизации числа межслойных переходов.// Электронноемоделирование. Т.7, №5. Киев: Наук, думка, 1985. С. 42-45.

73. Harris Drucker, Yann Le Cun, Improving Generalization Performance Using Backpropagation //IEEE Transactions on Neural Networks, Vol.3, N5, 1992, pp.991-997.

74. Михалевич B.C., Кукса А. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах. М.: Наука, 1983, 207 с.

75. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Сортировка и поиск. М.: Мир, 1978, 844 с.

76. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985. 373 с.

77. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.

78. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.

79. Артамонов Г.Т., Тюрин В. Д. Топология сетей ЭВМ и многопроцессорных систем. М.: Радио и связь, 1991. 248 с.

80. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. 376 с.

81. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. 376 с.

82. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976. 400 с.

83. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.

84. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука 1982.

85. Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. Алма-Ата: Наука, 1971.

86. Карелин В.П. Применение методов бивалентного программирования для решения задач оптимального размещения модулей на плате.//Сб.оптимум номинала и задачи принятия решений. Таганрог: ТРТИ, 1978. Вып. 2, С. 152-159.

87. Кохов В.А. Некоторые инварианты конечных графов и их применение. Автореф. дисс.канд. миз.-мат.наук, М., 1976, 16 с.

88. H.A.Malki, A.Moghaddamjoo, Using the Karhunen-Loe've Transformation in the Back-Propagation Training Algorithm //IEEE Transactions on Neural Networks, Vol.2, N1, 1991, pp.162-165.

89. Gael de La Croix Vaubois, Catherine Moulinoux, Benolt Derot, The N Programming Language //Neurocomputing, NATO ASI series, vol.F68, pp. 89-92.

90. Мелихов A.H., Бернштейн JI.С., Ковалев С.М. Идентификация однородных графов. В кн.: Много процессорные вычислительные структуры. Таганрог, 1979, Вып. 1. С. 38-42.

91. Ф.Блум, А.Лейзерсон, Л.Хофстедтер, Мозг, разум и поведение, М., Мир, 1988.

92. Yean S. Guan. 1997. Learning Algorithm for Continually Running Fully Recurrent Neural Networws, IEEE Transactions on Neural Networks, pp. 115-116.

93. Пономарев Д.П. Разработка и исследование нейросетевого алгоритма распознавания изоморфизма графов. Известия ТРТУ, №3, Таганрог, 1999 г.

94. Итоги науки и техники: физические и математические модели нейронных сетей, том 1, М., изд. ВИНИТИ, 1990.

95. Bernard Widrow, Michael A. Lehr, 30 Years of Adaptive NeuralNetworks: Perceptron, Madaline, and Backpropagation //Artificial Neural Networks:

96. Concepts and Theory, IEEE Computer Society Press, 1992, pp.327-354.

97. Sankar K. Pal, Sushmita Mitra, Multilayer Perceptron, Fuzzy Sets, and Classification //IEEE Transactions on Neural Networks, Vol.3, N5,1992, pp.683-696.

98. С.Короткий, Нейронные сети: основные положения.

99. Alain Petrowski, Gerard Dreyfus, Claude Girault, Performance Analysis of a Pipelined Backpropagation Parallel Algorithm //IEEE Transactions on Neural Networks, Vol.4, N6, 1993, pp.970-981.

100. Keun-Rong Hsieh and Wen-Tsuen Chen, A Neural Network Model which Combines Unsupervised and Supervised Learning, IEEE Trans, on Neural Networks, vol.4, No.2, march 1993.

101. Artificial Neural Networks: Concepts and Theory, IEEE Computer Society Press, 1992.

102. Richard P. Lippmann, An Introduction to Computing withNeural Nets, IEEE Acoustics, Speech, and Signal ProcessingMagazine, April 1987.

103. Научно-производственная фирма

104. Тел: [phone],62459, факс 58080 телеки 613586 URC SU Е- Mail: [e-mail]1. V л^;'~ к.т.н., доцентi':?l7 Y-pK''' Л A.A. Сапронов1. Clv ФЖАГ 2000 г.

105. О внедрении результатов диссертационной работы

106. Ведущий специалист-электронщик7

107. АДО- Никуличев A.A. Зайцев