Разработка и исследование алгоритмов адаптации цифровых радиотехнических следящих систем радионавигационных и радиолокационных приемников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат технических наук Фам Хай Чунг

• Фам Хай Чунг
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фам Хай Чунг

Введение.

1. Адаптация линейных дискретных следящих систем к неизвестной дисперсии шума, формирующего динамическое воздействие.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Адаптация следящих систем методом прямой оценки дисперсии формирующего воздействие шума.

1.2.1. Описание динамического воздействия.

1.2.2. Метод адаптации и описание адаптивной системы

1.3. Адаптивная следящая система первого порядка.

1.3.1. Описание системы.

1.3.2. Оценка сходимости процесса адаптации.

1.3.3. Показатели качества алгоритма адаптации и их сравнение с показателями других алгоритмов.

1.4. Адаптивная следящая система второго порядка.

1.4.1. Описание системы.

1.4.2. Оценка сходимости и показатели качества процесса адаптации.

1.5. Адаптивная следящая система третьего порядка.

1.5.1. Описание системы.

1.5.2. Оценка сходимости и показатели качества процесса адаптации.

1.6. Выводы по первой главе.

2. Адаптация линейных дискретных следящих систем к неизвестной интенсивности процесса, формирующего динамическое воздействие.

2.1. Построение адаптивной системы.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Описание априорно неопределенного динамического воздействия.

2.1.3. Базовая система.

2.1.4. Метод адаптации и математическое описание адаптивной системы.

2.2. Адаптивная следящая система первого порядка.

2.2.1. Описание системы.

2.2.2. Оценка сходимости процесса адаптации в среднем.

2.2.3. Показатели качества процесса адаптации.

2.2.4. Оценка эффективности модели динамического воздействия и метода адаптации.

2.3. Адаптивная следящая система второго порядка.

2.3.1. Описание системы. 2.3.2. Оценка сходимости процесса адаптации в среднем.

2.3.3. Показатели качества процесса адаптации.

2.4. Адаптивная следящая система третьего порядка.

2.4.1. Описание системы.

2.4.2. Оценка сходимости процесса адаптации в среднем.

2.4.3. Показатели качества процесса адаптации.

2.5. Выводы по второй главе.

3. Адаптивная цифровая система фазовой автоподстройки.

3.1. Постановка задачи.

Ш 3.2. Описание адаптивной системы.

3.2.1. Базовая система ФАП.

3.2.2. Функциональная схема и математическое описание адаптивной системы.

3.3. Анализ процесса адаптации.

3.3.1. Показатели качества процесса адаптации.

3.3.2. Моделирование адаптивной системы ЦФАП.

3.3.3. Зависимости показателей процесса адаптации от условий работы и параметров системы.

3.4. Оценка выигрыша в точности слежения и измерений.

3.5. Адаптивная система ФАП с ар - фильтром.

3.5.1. Описание системы.

3.5.2. Показатели процесса адаптации.

3.5.3. Оценка выигрыша в точности слежения и измерений.

3.6. Выводы по третьей главе.

4. Адаптация цифровой системы ФАП к априорной неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора.

4.1. Постановка задача.

4.2. Описание адаптивной системы.

4.3. Измеритель отношения сигнал/шум в дискриминаторе и его характеристики.

4.4. Показатели процесса адаптации.

4.5. Оценка эффективности адаптации к величине отношения сигнал/шум.

4.6. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов адаптации цифровых радиотехнических следящих систем радионавигационных и радиолокационных приемников»

Актуальность темы: Радиотехнические следящие системы, входящие в состав радиолокационных и радионавигационных приемников, работают в условиях априорной неопределенности динамического воздействия, которым является отслеживаемый параметр сигнала (фаза, частота, временное положение). Эта неопределенность в следящих системах радиолокационных приемников вызвана неопределенностью вида и характеристик маневра лоцируемого объекта, а в системах радионавигационных приемников неопределенностью характера движения объекта, на котором установлен приемник.

Навигационные и радиолокационные приемники работают также в условиях, когда соотношение сигнал/шум на их входе неизвестно и изменяется во времени. Это создает априорную неопределенность уровня шума на выходе дискриминатора, входящего в состав радиотехнических следящих систем.

Повысить в условиях априорной неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора точность слежения, а также точность измерения с помощью указанных систем скорости, дальности, угловых координат, можно путем построения адаптивных следящих систем, приспосабливающихся к указанной априорной неопределенности. При построении адаптивных следящих систем часто полагают, что неопределенность динамического воздействия и шума на выходе дискриминатора носит параметрический характер и сводится к неопределенности некоторых параметров, описывающих их характеристики: дисперсии, ширины спектра, спектральной плотности на нулевой частоте и других. При этом адаптация следящих систем к неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора осуществляется путем оценивания тем или иным способом указанных параметров с последующим использованием полученной оценки для подстройки коэффициентов передачи следящей системы.

При построении радиотехнических следящих систем дискриминатор часто считается заданным и адаптации подлежит фильтровая часть. При работе на линейном участке характеристики дискриминатора задача построения фильтра следящих систем, адаптирующегося к априорной неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора, может быть сведена к общей задаче адаптивной линейной фильтрации сообщений с неизвестными статистическими характеристиками при априорной неопределенности шума наблюдения. Она может решаться с использованием теории оптимальной фильтрации, входящей в статистическую теорию радиотехнических систем. В разработку этой теории и её применение к радиолокационным и радиолокационным системам большой вклад внесли Бакулева П.А., Казаринов Ю.М., Меркулов В.И., Сосулин Ю.Г., Тартаковский Г.Г., Тихонов В.И., Шинаков Ю.С, Ярлыков М.С. и другие [1, 2, 13, 44, 38, 49, 57, 42].

Задаче адаптивной фильтрации сообщений и построению адаптивных фильтров следящих систем посвящены многочисленные публикации. Среди них работы Статановича P.J1., Кузьмина С.З., Первачева С.В., Перова А.И., Лайниотиса Д.Г., Ли Т.Т., Хайкина С. [45, 18, 26, 70, 71] и другие. Однако, в связи с повышением требований к точности адаптации, сокращению времени адаптации, сокращению объема вычислительных затрат и другим показателям адаптивных систем, задача разработки новых методов адаптации и более совершенных алгоритмов адаптации является актуальной.

Цель работы состоит в повышении точности работы радиотехнических следящих систем, входящих в состав радиолокационных и радионавигационных приемников, адаптирующихся к априорной неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора.

Основными научными и практическими задачами, решаемыми в диссертационной работе, являются:

1. Разработка новых методов и алгоритмов адаптации цифровых радиотехнических следящих систем к априорной неопределенности динамического воздействия и уровня шума на выходе дискриминатора;

2. Определение показателей качества разработанных алгоритмов адаптации и их зависимости от условий работы и параметров адаптивных систем.

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, заключение, 3 приложения, список использованной литературы. Содержание работы распределено по отдельным разделам следующим образом.

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Фам Хай Чунг

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем

1. Разработан новый метод адаптации цифровых радиотехнических следящих систем к априорной неопределенности динамического воздействия, которым является отслеживаемый параметр радиосигнала, при часто используемой диффузионной математической модели этого воздействия, названный методом адаптации с прямым оцениванием дисперсии формирующего шума (ПОДФШ). Динамическое воздействие в дискретные моменты времени рассматривается при этом как процесс на выходе линейного дискретного формирующего фильтра при поступлении на его вход дискретного формирующего белого шума с неизвестной и изменяющейся во времени дисперсией. Адаптивная следящая система при адаптации методом ПОДФШ состоит из базовой следящей системы, формирователя оценки дисперсии формирующего шума и вычислителя регулируемых коэффициентов передачи. Для адаптивной следящей системы п - го порядка предложена структура формирователя оценки дисперсии формирующего шума.

2. Разработаны алгоритмы функционирования адаптивных радиотехнических дискретных следящих систем первого, второго и третьего порядков, в которых адаптация проводится методом ПОДФШ.

3. Аналитически исследована сходимость в среднем процесса адаптации в указанных системах. Показано при этом, что в установившемся режиме среднее значение оценки дисперсии формирующего шума совпадает с истинным значением дисперсии, т.е. оценка дисперсии является несмещенной.

4. Для адаптивных систем первого, второго и третьего порядков, построенных по методу ПОДФШ, путем моделирования на ПЭВМ определены показатели качества процесса адаптации: точность и время адаптации. Исследована зависимость этих показателей от параметров и условий работы адаптивных систем: диапазона возможных значений дисперсии формирующего шума, дисперсии шума наблюдения, периода дискретизации, постоянной времени сглаживающего фильтра в цепи адаптации.

5. Проведено сравнение показателей качества процесса адаптации в системах первого, второго и третьего порядков при адаптации их предложенным методом ПОДФШ и методами скользящего адаптивного приема и непосредственного регулирования параметров систем. Показано, что при условии одинаковой точности адаптации метод ПОДФШ имеет преимущество по времени адаптации.

6. Предложена новая математическая модель априорно неопределенного динамического воздействия на радиотехническую следящую систему, которым является отслеживаемый параметр радиосигнала. Согласно ей динамическое воздействие образуется на выходе линейного формирующего фильтра, состоящего из нескольких последовательно включенных интеграторов, на вход которого поступает кусочно-постоянный во времени формирующий процесс с неизвестными уровнями ступенек. Для этого модели воздействия определена связь порядка формирующего фильтра, физического содержания и параметров формирующего процесса с видом следящей системы (ЧАП, ФАП, системы временного и углового сопровождения) и используемой моделью взаимного перемещения источника радиосигнала и радионавигационного и радиолокационного приемника.

7. С использованием предложенной математической модели априорно неопределенного динамического воздействия разработан новый метод адаптации цифровых радиотехнических следящих систем, названный методом адаптации с прямым оцениванием интенсивности формирующего процесса (ПОИФП). Определена структура адаптивной системы, построенной по методу ПОИФП, состоящая из предложенных базовой следящей системы, формирователя оценки интенсивности формирующего процесса и вычислителя регулируемых коэффициентов передачи.

8. Разработаны алгоритмы функционирования адаптивных дискретных следящих систем первого, второго и третьего порядков, в которых адаптация осуществляется методом ПОИФП. В эти алгоритмы входят уравнения базовых следящих систем, уравнения формирователя оценки интенсивности формирующего процесса и выведенные соотношения для оптимальных и регулируемых коэффициентов передачи системы.

9. Проанализирована сходимость процесса адаптации в среднем в разработанных адаптивных системах первого, второго и третьего порядков. При этом выведены уравнения, позволяющие, не прибегая к моделированию, найти величину смещения регулируемых в процессе адаптации коэффициентов передачи по отношению к их оптимальным значениям, как функции условий работы и параметров адаптивной системы. Даны рекомендации по уменьшению величины смещения.

10. Путем моделирования поостренных по методу ПОИФП адаптивных систем первого, второго и третьего порядков определены показатели качества процесса адаптации: точности и времени адаптации. Получены и проанализированы зависимости этих показателей от условий работы и параметров адаптивных систем. Показано, что алгоритмы адаптации, построенные по методу ПОИФП обладают высокими быстродействием и точностью. Проведено сравнение по точности и времени адаптации адаптивных систем, построенных по методам ПОИФП, ПОДФШ и методу непосредственного регулирования параметров системы. В процессе сравнения показаны и количественно оценены преимущества предложенной модели динамического воздействия и адаптации методом ПОИФП по времени и точности процесса адаптации

11. Разработаны два варианта построенных по методу ПОИФП адаптивных цифровых систем фазовой автоподстройки, приспосабливающихся к априорной неопределенности изменения фазы входного сигнала. Первый основан на использовании трапециедальной модели второй производной расстояния между источником сигнала и приемником и является системой ФАП с (фу - фильтром. Второй основан на прямоугольной модели указанной производной и является системой с с ар - фильтром. В качестве базовой при построении этих систем использована система ЦФАП с цифровым синтезатором отсчетов и накопителями в составе цифрового дискриминатора.

12. Рассмотрено недостаточно изученное в литературе явление срыва слежения в системе с ограниченной апертурой характеристики дискриминатора при адаптации к интенсивному динамическому воздействию, который при недостаточных быстродействии и точности адаптации возникает из - за выхода ошибки слежения за пределы апертуры характеристики дискриминатора в процессе адаптации. Показано, что при учете этого явления необходимо ввести в число показателей процесса адаптации вероятность срыва слежения в процессе адаптации и добиваться ее минимизации.

13. Путем моделирования найдены зависимости показателей процесса адаптации: времени, точности адаптации, диапазона изменения регулируемых коэффициентов передачи, вероятности срыва слежения от условий работы и параметров адаптивных систем ФАП с ару - фильтром и ар - фильтром. При этом к условиям работы отнесены диапазон изменения ускорений, длительность фронтов ускорения, центральная частота сигнала, отношение сигнал/шум в полосе УПЧ. Варьируемыми параметрами системы являются период дискретизации в АЦКП дискриминатора, число суммирований в накопителях дискриминатора, постоянные времени сглаживающих фильтров в формирователе оценки интенсивности формирующего процесса. Показано, что разработанные адаптивные системы ЦФАП обладают малым временем адаптации, высокой точностью адаптации, большим диапазоном изменения регулируемых коэффициентов передачи системы, малой вероятностью срыва слежения в процессе адаптации. Проведено сравнение показателей процесса адаптации в системах с ару и ар - фильтрами при трапециедальной форме второй производной расстояния (ускорения) между источником сигнала и приемником. Оно выявило преимущество адаптивной системы ФАП с ару -фильтром при не очень коротких фронтах ускорения.

14. Выведены соотношения для оценки выигрыша в точности оценивания фазы и доплеровской частоты сигнала в адаптивных системах

ЦФАП с а(3у и а|3 - фильтрами по сравнению с неадаптивными системами при трапециельдальной и прямоугольной моделях изменения второй производной расстояния между источником сигнала и приемником. Даны количественные оценки этих выигрышей.

15. Разработана функциональная схема системы ЦФАП, адаптирующейся как к неопределенности динамики фазы входного сигнала, так и к неопределенности величины дисперсии шума на выходе фазового дискриминатора, вызванной неопределенность отношения сигнал/шум в полосе УПЧ. В качестве базовой системы использована цифровая система ФАП, описанная в главе 3. В разработанной системе адаптация к неопределенности динамики фазы входного сигнала осуществляется методом ПОИФП, описанным в главах 2 и 3. Адаптация к уровню дисперсии шума выполняется путем оценивания отношения сигнал/шум в дискриминаторе, преобразования полученной оценки в оценку дисперсии шума на выходе дискриминатора и использования её для вычисления регулируемых коэффициентов передачи адаптивной системы.

16. Разработана схема измерителя отношения сигнал/шум, формирующего оценку этого отношения. Путем моделирования получены характеристики измерителя, определяющие точность оценивания отношения сигнал/шум.

17. Путем моделирования и аналитических расчетов определены показатели процесса адаптации к интенсивности процесса, формирующего динамическое воздействие, в системе ЦФАП, которая одновременно адаптируется и к величине отношения сигнал/шум. Предложены меры повышения точности адаптации к малой интенсивности формирующего процесса при малых отношениях сигнал/шум.

18. Путем сравнения адаптивной и неадаптивной систем оценена необходимость и эффективность адаптации системы ЦФАП к априорно неопределенной величине дисперсии шума на выходе дискриминатора.

19. Разработаны и отлажены программы моделирования разработанных и исследуемых адаптивных следящих систем:

- адаптивных дискретных следящих систем первого, второго и третьего порядков, построенных по методам ПОДФШ и ПОИФП,

- цифровых систем ФАП, адаптирующихся к априорно неопределенной динамике фазы входного сигнала,

- цифровых систем ФАП, адаптирующихся одновременно к априорно неопределенным динамике фазы входного сигнала и дисперсии шума на выходе дискриминатора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фам Хай Чунг, 2005 год

1. Бакулев П. А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1993.

2. Бакулев П. А. Радиолокационные системы: Учебник для вузов, «радиотехника», 2004.

3. Валуев А. А., Обрезков Г. В., Чиликин В. М. Моделирование радиоустройств на ЭВМ. М.: Моск. энерг. ин-т, 1988, 64 с.

4. Жодзишский М. И, Мазепа. Р.Б, Овсянников. Е.П, Сазонов, Л.Б, и др. Цифровые радиоприемные системы. М.: радио и связь, 1990, 207 с.

5. Жодзишский М. И, Сила-Новицкий. С. Ю, Прасолов. В. А и др. Цифровые системы фазовой синхронизации. М.: Сов. радио, 1980.

6. Евсиков А. Ю., Чапурский. В.В. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах. М:. Высшая школа, 1977, 263 с.

7. Гриценко Н. С., Гусаров А. И., Логинов В. П., Севостоянов К. К. Адаптивное оценивание. Ч. 1// Зарубежная радиоэлектроника, 1983. — No 3. — С. 3-27.

8. Гриценко Н. С., Логинов В. П., Севостоянов К. К. Адаптивное оценивание. Ч. 2// Зарубежная радиоэлектроника, 1985. № 3. - С. 3 - 26.

9. Гуткин Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств. М.: Сов. радио, 1975.

10. Ю.Замолодчиков В. Н., Чиликин В. М. Синтез дискриминаторов и фильтров радиотехнических следящих систем. М.: Изд-во МЭИ, 1992, 115 с.

11. Казаков И. Е. Статистические методы проектирования систем управления. М.: Изд-во Машиностроение, 1969,259 с.

12. Казаринов Ю. М., Соколов А. И., Юрченко Ю. С. Проектирование устройств фильтрации радиосигналов. Л.: Изд-во Ленигр. ун-та, 1985. 160с.

13. Казаринов Ю. М., Гришин Ю. П., Ипатов В. П. и др. Радиотехнические системы . М.: Высш. Шк., 1990. 496 с.

14. Канпщенков А. И., Меркулов В. И. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. М.: радиотехника, 2004. 4.1.

15. Канпщенков А. И., Меркулов В. И. Авиационные системы радиоуправления. // М.: Радиотехника, 2003. Т.2.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.

17. Коновалов Г. Ф. Радиоавтоматика. М:. Высшая Школа, 1990, 329 с.

18. Кузьмин С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974,431 с.

19. Кузьмин С. 3. Цифровая радиолокация. Введение в теорию Киев: Изд-во ВЦ, 2000.

20. Леондес К. Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах: Пер. с англ. // М:. Мир, 1980. 408 с.

21. Максимов М. В., Меркулов В. И. Радиоэлектронные следящие системы. М.: Связь, 1990. 256 с.

22. Обрезков Г. В., Разевиг В. Д. Методы анализа срыва слежения. — М.: Сов. радио, 1972.

23. Обрезков Г. В., Первачев С. В. Срыв слежения в системе с астатизмом второго порядка. Автоматика и телемеханика, 1966, № 3.

24. Первачев С. В., Валуев А. А., Чиликин В. М. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. М.: Сов. радио, 1973.

25. Первачев С. В. Радиоавтоматика. Учебник для Вузов М.: радио и связь, 1982, 296 с.

26. Первачев С. В., Перов А. И. Адаптивная фильтрация сообщений. М.: Радио и связь, 1991,160 с.

27. Первачев С. В., Сила-новицкий С. Ю., Чиликин В. М. Цифровые системы поиска сигнала по частоте. М.: Изд-во МЭИ, 1992, 80 с.

28. Первачев С. В., Чиликин В. М. Цифровые системы радиоавтоматики. М.: Изд-во МЭИ, 1999,46 с.

29. Первачев С. В. Анализ сходимости алгоритма скользящего адаптивного приема сообщений // Тр. МЭИ. 1977. - Вып. 375. - с. 48.

30. Первачев С. В., Перов А. И. Многомерный алгоритм скользящего адаптивного приема // автоматика и телемеханика. 1977. № 6. 57-63.

31. Первачев С. В., Перов А. И. Дискретный алгоритм скользящего приема // Радиотехника и электроника, 1981. Т. 26, № 1. - с. 73 -79.

32. Первачев С. В., Перов А. И. Статистический анализ алгоритмов адаптации при фильтрации сообщений с неизвестными характеристиками // Радиотехника и электроника, 1985. Т. 3, No 5. - с. 987 - 993.

33. Перов А. И. Адаптивная фильтрация сообщения с неизвестными статистическими характеристиками. Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1980. - Т. 23, № 4. - с. 40 - 45.

34. Перов А. И. Адаптивные алгоритмы сопровождения маневрирующих целей. // Радиотехника. Радиосистемы. 2002. № 7. С. 73 81.

35. Перов А. И. Адаптивное слежение за дальностью маневрирующей цели. Радиотехнические тетради. 2001, № 23. с 63 - 66.

36. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003, 398 с.

37. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, Физматтиз, 1962.

38. Репин В. Г., Тартаковский Г. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

39. Сейдж. Э., Меле. Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с анлг. // Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976 - 496 с.

40. Семушин И. В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов. Саратов: СГУ, 1985. - 180 с.

41. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. Шебшаевича B.C. М.: Радио и связь, 1993.

42. Системы фазовой автоподстройки частоты с элементами дискретизации. / Под ред. Шахгильдяна В. В. М.: Связь, 1979.

43. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

44. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992.

45. Стратонович Р. Л. Принцип адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.-144 с.

46. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника, изд-во "Сов. радио", 1966.

47. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

48. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1983. -320 с.

49. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

50. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Сов. радио, 1986. 296 с.

51. Тихонов В. И. Развитие в СССР теории оптимальной фильтрации сообщений // Радиотехника, 1983. -No 11. с. 11 - 26.

52. Харисов. В.Н, Перов. А.И, Болдин. В.А. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. М.: ИПРЖР, 1998.

53. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

54. Чесноков М. Н. Алгоритм адаптивного приема дискретных сообщений // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника, 1986. Т. 29, № 3. - с. 3 - 11.

55. Чиликин В. М. Анализ системы цифровой фазовой автоподстройки в режиме слежения. Радиотехнические тетради. 2001, № 23. с 60 - 63.

56. Чураков Е. П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энергоавтомиздат. 1987. 258 с.

57. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.-334 с.

58. Ярлыков М. С., Миронов М. А. Марковская теория оценивания случйных процессов. М. Радио и связь, 1993.

59. Ярлыков М. С., Болдин В. А, Богачев А. О. Авиационные радионавигационные устройства и системы // Издание ВВИА им.проф. Н.Е. Жуковского, 1980.

60. Фам Хай Чунг. Система адаптивной дискретной фильтрации сообщения неизвестной интенсивности // Научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл. М., 2004 г. Т.1-С. 115-116.

61. Фам Хай Чунг, Ю. А. Барсуков. Моделирование адаптивной дискретной следящей системы с оф-фильтром//Научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл.— М., 2004 Г.Т.1-С.116.

62. Фам Хай Чунг, А. Ю. Юсов. Моделирование адаптивной дискретной следящей системы с (фу фильтром // Научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл. - М., 2004 г. Т.1-С. 115-117.

63. Фам Хай Чунг. Анализ сходимости алгоритма адаптации дискретных следящих систем//Научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл.-М., 2005 г. Т.1-С.124-125.

64. С. В. Первачев, Фам Хай Чунг. Адаптация дискретных радиотехнических следящих систем к априорно неопределенному динамическому воздействию // Радиотехнические тетради. 2004, № 30, с. 49-53.

65. С. В. Первачев, Фам Хай Чунг. Адаптация цифровых радиотехнических следящих систем при неизвестной интенсивности динамического воздействия // Вестник МЭИ. 2005, № 4 , с.91-96 .

66. Фам Хай Чунг. Адаптивная цифровая радиотехническая следящая система с фильтром второго порядка // Радиотехнические тетради. 2005, № 31, с.59-64.

67. Фам Хай Чунг. Адаптивная дискретная следящая система с офу -фильтром // Радиотехнические тетради. 2005, № 31, с.64-69

68. Gray J.E., Murray W. A deviration of an analytic expression for tracing index the a, 3, y-filter // IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems (AES). 1993. №3

69. Lainiotis D.G. Partitioning: A Unifying Framework for Adaptive Systems, I: Estimation. Proc. IEEE, 1976, vol. 64. Aug.

70. Simon Haykin. Adaptive Filter Theory // Third Edition. PRENTICE HALL. 1996.