Разработка оптимальных алгоритмов работы систем синхронизации для высокодинамичных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Фоменко, Алексей Юрьевич

• Фоменко, Алексей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фоменко, Алексей Юрьевич

Определения, обозначения и сокращения.

Введение.

1. Синтез оптимальных систем синхронизации по фазе и задержке сигналов

1.1. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов.

1.2. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов при учете флуктуации частоты.

1.3. Имитационное моделирование комбинированной схемы слежения по фазе и задержке.

1.3.1. Построение дискриминационных характеристик фазовых дискриминаторов.

1.3.2. Система фазовой автоподстройки, построенной по схеме Костаса

1.3.3. Система слежения за задержкой (ССЗ).

1.3.4. Исследование влияния сдвига по фазе несущего колебания на работу схемы слежения за задержкой.

1.3.5. Объединение ССЗ и ФАП, построенной по схеме Костаса.

1.3.6. Выводы по главе 1.

2. Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации.

2.1. Анализ ССЗ второго порядка.

2.2. Среднее время до срыва синхронизации в ССЗ второго порядка. Выбор параметров схемы.

2.3. Анализ ССЗ третьего порядка.

2.4. Среднее время до срыва синхронизации в ССЗ третьего порядка. Выбор параметров схемы.

2.5. Имитационное моделирование ССЗ второго и третьего порядка.Error! Bookmark not defined.

2.6. Выводы по главе 2.

3. Построение оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Основные положения нелинейной оптимальной фильтрации.

3.3. Синтез системы ФАП оптимальной для сигнала, описываемого винеровским случайным процессом.

3.4. Вывод уравнений расширенного фильтра Стратоновича для сигнала, зависящего от двух параметров.

3.5. Синтез системы ФАП оптимальной для сигнала, описываемого являющимся частотно-модулированным процессом.

3.6. Синтез системы ФАП оптимальной для приема 2-ФМ манипулированного сигнала (ВР8К).

3.7. Синтез системы ФАП оптимальной для приема 4-ФМ манипулированного сигнала (С>Р8К).

3.8. Создание модели принимаемого сигнала, учитывающей наличие шумов

3.9. Снятие характеристик замкнутого кольца ФАП.

3.10. Исследование вероятности срыва слежения по фазе.

3.11. Выводы по главе 3.

4. Синтез двухдискриминаторной схемы ФАП.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

4.3. Анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

4.4. Моделирование работы традиционной и двухдискриминаторной схемы ФАП при наличии шумов.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка оптимальных алгоритмов работы систем синхронизации для высокодинамичных объектов»

1. Актуальность работы. В современных устройствах управления, а также в радионавигационных и радиолокационных системах широко применяют системы синхронизации (СС). Они выполняют широкий спектр задач: тактовая синхронизация, когерентная демодуляция сигналов с фазовой и частотной модуляцией, синтез сложных радиотехнических сигналов и т.д.

На фоне общего технического прогресса существенно расширяется применение различных навигационных систем, что требует их непрерывного совершенствования. В ряде современных приложений навигационным системам предъявляют высокие требования по точности, помехозащищенности, надежности, непрерывности работы и другим показателям качества при высокой динамике движения потребителя. Это, в свою очередь, накладывает дополнительные требования к алгоритмам работы СС.

Особое значение при разработке СС имеют место проблемы срывов синхронизации при отслеживании быстрофлуктуирующих процессов, а также при воздействии помех различного рода.

Исследование СС существенно усложняется, если наряду с шумовой (флуктуационной) помехой на СС воздействует быстрофлуктуирующий полезный сигнал. Речь идет, прежде всего, о ситуациях, когда в СС присутствуют переходные процессы, во время которых переменные состояния существенно отклоняются от установившихся значений. В этом случае нелинейные уравнения, описывающие систему, не могут быть линеаризованы, и их приходится решать, используя соответствующий математический аппарат.

Основным методом исследования СС при наличии гауссовского шума на входе в настоящее время является метод марковских случайных процессов. Пионерами использования этих методов применительно к СС являются Р.Л.Стратонович и В.И.Тихонов. Существенный вклад в развитие теории синхронизации при наличии гауссовского шума на входе сделали Б.И. Шахтарин, В. Линдсей, А. Витерби, Дж. Холмс, H.H. Удалов и другие. В результате к настоящему времени теория непрерывных СС при наличии шумовых воздействий в основном завершена. Однако до сих пор остается практически не проработанным вопрос минимизации вероятности срывов слежения СС при работе с полезным сигналом, имеющим быстрофлуктуирующие информационные параметры.

Например, в синтезируемых традиционных схемах фазовой автоподстройки (ФАП) возможен срыв слежения за фазой сигнала при превышении фазовой ошибки интервала однозначности фазового дискриминатора (для схемы Костаса этот интервал равен ±jt/4). В связи с этим в настоящее время полосу корректирующего фильтра ФАП часто приходится выбирать не исходя из максимизации отношения сигнал/шум, а таким образом, чтобы максимальная динамическая ошибка слежения за фазой сигнала не превышала интервала однозначности фазового дискриминатора. Уменьшение динамической ошибки слежения возможно за счет расширения полосы частот фильтра ФАП, а это, в свою очередь приводит к росту флуктуационной ошибки слежения за фазой.

Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, строгий синтез устойчивой к срывам слежения СС представляет собой достаточно сложную математическую задачу, несмотря на то, что при синтезе может использоваться известный аппарат теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Во-вторых, для многих исследователей ситуация выбора компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, т.е. нахождение некоторой оптимальной полосы частот фильтра, считалась неизбежной. Это подтверждает тот факт, что в литературе даже отсутствуют попытки сформулировать задачу для синтеза обнаружителя срывов колебаний. В-третьих, актуальность подобных расчетов возникла относительно недавно из-за постепенного повышения требований к СС.

Задача исследования статистической динамики схемы слежения за задержкой (ССЗ), входящей в состав оптимального когерентного демодулятора псевдошумового сигнала, в настоящее время решена не полностью. Отсутствуют замкнутые аналитические выражения для целого ряда практически важных характеристик схемы, таких как среднее время до срыва синхронизации, ковариационная матрица переменных состояния и т.п. Подразумевается, но до сих пор не проведена формально аналогия с фазовой автоматической системой (ФАС), хотя от последней ССЗ отличается лишь специфической формой дискриминационной характеристики. Практически нет работ, которые охватывали бы все применяемые на практике типы фильтров: интегрирующий (ИФ), пропорционально-интегрирующий (ПИФ) и вырожденный пропорционально-интегрирующий (ВПИФ).

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященной разработке оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов, является достаточно актуальной.

2. Цель работы: создание оптимальных алгоритмов систем синхронизации, для высокодинамичных объектов

3. Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

3.1 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты.

3.2 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде.

3.3 Анализ ССЗ второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний.

3.4 Синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации.

3.5 Синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.6 Анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.7 Анализ двухдискриминаторной схемы фазовой автоподстройки (ФАП)

4. Научная новизна результатов.

4.1 Впервые предложена и синтезирована двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

4.2 Разработана имитационная модель, позволяющая проводить всесторонний анализ различных систем ФАП, в том числе двухдискриминаторной ФАП.

4.3 Разработана имитационная модель ССЗ, построенной по принципу early-late.

4.4 Разработана комбинированная имитационная модель ССЗ и ФАП, позволившая проанализировать влияние ошибок слежения СС.

5. Положения, выносимые на защиту.

5.1 Синтезированная автором двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

5.2 Методика синтеза двухдискриминаторной ФАП.

5.3 Сравнительные характеристики традиционных и двухдискриминаторной ФАП.

5.4 Имитационные модели для анализа систем ФАП

5.5 Имитационная комбинированная модель ССЗ и ФАП.

5.6 Рекомендации по выбору оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов.

6. Общая методика исследований. Разрабатываемые в диссертации методы синтеза СС базируются на аппарате теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Анализ динамических и статистических характеристик СС базируется на общих положениях теории систем автоматического управления.

Для решения поставленных задач используется компьютерное моделирование разработанных автором имитационных моделей.

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик СС написаны в программе МАТЬАВ и ориентированы на использование персональных компьютеров.

6. Практическая ценность диссертации:

6.1 Впервые предложена двухдискриминаторная схема ФАП, в которой отсутствует необходимость поиска компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, и, как следствие, предложенная схема позволила достичь существенно меньшую (до трех раз) флуктуационную ошибку слежения без увеличения вероятности срыва слежения за фазой. Двухдискриминаторная схема ФАП может применяться, например, в радионавигационной аппаратуре высокодинамичных объектов.

6.2 В диссертации разработана методика синтеза двухдискриминаторной схемы ФАП оптимальной с точки зрения минимума вероятности срыва слежения за фазой. Данная методика может быть использована в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах при проектировании радиоэлектронных систем, работающих с сигналом с быстрофлуктуирующими информационными параметрами.

6.3 На основе разработанных методик и алгоритмов автором создано несколько имитационных моделей, оформленных в виде программного обеспечения в МАТЬАВ. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры фильтров в цепях обратной связи, рассчитать вероятность срыва слежения и флуктуационную ошибку слежении за фазой.

7. Внедрение результатов работы. 7.1 Результаты диссертации использованы:

7.1.1 в НИР «Фундаментальные проблемы создания автономных информационных и управляющих систем». Шифр «Кедр-5». Научный руководитель Борзов А.Б.: ГР№: 012-009-648-25. - М.: 2010, а чем свидетельствует акт о внедрении;

7.1.2 в НИР, проводимой организацией ОАО «Концерн «Созвездие», что подтверждено актом о внедрении;

7.2. Результаты диссертации внедрены:

7.2.1 в учебный процесс на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана, в частности в учебное пособие, что подтверждено актом о внедрении;

7.2.2. в учебный процесс в Институте криптографии, связи и информатики (ИКСИ) Академии ФСБ РФ,

7.2.3. в учебный процесс на кафедре радиотехнических систем физического факультета Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, что подтверждено актом о внедрении;

7.2.4. в учебный процесс ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», что подтверждено актом о внедрении;

7.3. На основании результатов диссертации созданы имитационные модели СС, которые используются в лабораторных работах на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

7.4. Результаты диссертации опубликованы в двух учебных пособиях, что подтверждено актом о внедрении.

8. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 16-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (5-8 октября 2010 года, г. Рязань), 53-ей научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (20-29 ноября 2010 года, г. Долгопрудный), на конференциях и семинарах кафедры СМ-5.

9. Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 6 работах, из них 3 опубликованы в научных изданиях, входящих в Перечень ВАК.

10. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (80 наименований), приложения и изложена на 158 листах машинописного текста, включая 34 листов иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Фоменко, Алексей Юрьевич

4.5. Выводы по главе 4

Произведен синтез предложенной автором двухдискриминаторной схемы ФАП. В ходе синтеза была получена структурная схема оптимального обнаружителя срывов слежения системы ФАП.

Структурная схема двухдискриминаторной ФАП была получена путем включения в схему Костаса оптимального обнаружителя срыва слежения и внесения в цепь обратной связи блок коррекции обратной связи (БКОС).

Произведен анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе, приведены графики зависимости коэффициента подавления Кпод от полной вероятности ошибки Рош при разных значениях рассогласования фазы принимаемого сигнала с фазой опорного сигнала

ФоОО

Также было произведено моделирование двухдискриминаторной схемы ФАП с последующим сравнением ее работы с ФАП, построенной по традиционной схеме.

В процессе моделирования было установлено, что среднее квадратическое отклонение оценки фазы уменьшилось по сравнению с традиционной схемой ФАП в 2,7 раза.

Заключение

1. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты, построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой;

2. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде, построена имитационная модель, исследовано влияние ошибок синхронизации по задержке на работу СС по фазе, показана возможность раздельного анализа СС по фазе и задержке;

3. Произведен анализ СС по задержке второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний, для проверки выполненных расчетов построена имитационная модель;

4. Произведен синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации, для каждой СС построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой, исследованы процессы срыва слежения за фазой;

5. Произведен синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе, произведен анализ его помехоустойчивости, произведена оптимизация обнаружителя срыва с точки зрения минимизации вычислительных затрат.

6. Предложена двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП, выполнен ее анализ с помощью построенных имитационных моделей, произведен сравнительный анализ с традиционными схемами ФАП.

7. Разработана процедура синтеза двухдискриминаторной ФАП.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фоменко, Алексей Юрьевич, 2012 год

1. Стратонович P.J1. Условные процессы Маркова // теория вероятностей и ее применение. 1960. Т. 5, №2. С. 172-195.

2. Стратонович P.J1. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение . 1959. Т. 4. №2. С. 239-242.

3. Стратонович P.JI. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума//Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1959. Т. 2. №6. С. 862-901.

4. Стратонович P.JL Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. №Ц. С. 1751-1763.

5. Стратонович P.JT. О выводе приближенных уравнений нелинейной оптимальной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1970. №3. С. 472-480.

6. Stratonovich R.L. Detection and estimation of signals in noise when one or both are non-Gaussian // Proc. IEEE. 1970. V. 58. №5. P. 670-679.

7. Stratonovich R.L. A new representation for stochastic integrals and equations // J. SIAM. Control. 1966. V. 4. №2. P. 362-374.

8. Кульман H.K., Стратонович P.JI. О некоторых оптимальных устройствах для выделения импульсного сигнала случайной длительности из шума // Радиотехника и электроника. 1961. №9. С. 1442-1451.

9. Кульман Н.К., Стратонович P.JI. Фазовая автоподстройка частоты и оптимальное выделение параметров узкополосного сигнала с непостоянной частотой // Радиотехника и электроника. 1964. №1. с. 67-77.

10. Ю.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. 2-е изд. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2004. - 608 с.

11. П.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. -308 с.

12. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-254 с.

13. И.Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 260 с.

14. Тихонов В.И. Помехоустойчивость оптимальных методов приема ФМ и 4M радиосигналов // Электросвязь. 1969.№3. С. 20-26.

15. Тихонов В.И. Нестандартные условия линейной фильтрации // Радиотехника. 1997. №12. С. 3-7.

16. Тихонов В.И. Харисов, Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов // Радиотехника и электроника. 1978. №7. С. 1441-1452.

17. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т.З. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование: учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Сизых. М.: Радио и связь, 2004. - 400 с.

18. Шахтарин Б.И. Фильтры Винеры и Калмана. М.: Гелиос АРВ, 2008 -408 е.: ил.

19. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998.- 488 е.: ил.

20. Шахтарин Б.И. О нелинейных оптимальных и квазиоптимальных фильтрах Стратоновича // Радиотехника и электроника. 2006. Т.51, №11. С. 1324-1336.

21. Шахтарин Б.И., Иванов A.A. и др. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: учебное пособие М.: Гелиос АРВ, 2007 - 256 с.

22. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2008 - 344 с.

23. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. 4-е изд., перераб. и дополн. Т.1 Линейные преобразования М.: Горячая линия-Телеком, 2010.-520 е.: ил.

24. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.2 Нелинейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006. 448 с.

25. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. -М.: Радио и связь, ИПРЖР, 1996. 425 е.: ил.

26. Шахтарин Б.И. Спектральный анализ фазовой автоподстройки частоты при наличии шума // Автоматика и телемеханика, 1997, №2, с. 118-129.

27. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М. Сов. радио, 1977. -400с.

28. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Советское радио, 1967. - 256 с.

29. Тузов Г.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / под ред. Тузова Г.И. М.: Связь, 1985. -279 с.

30. Lindsey W.S., Simon М.К. Detection of FSK and PSK using a first-order phase-locked loop // IEEE Trans. 1977. V. COM-25, №2. P. 200-214.

31. Lindsey W.S., Simon M.K. Telecommunication Systems Engineering. -N.J.: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1973 308 p.

32. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: пер. с анлг. / под. ред. Ю.Н. Бакаева, М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978.-410 с.

33. Lindsey W.S., Chie С.М. A survey of digital phase-locked loops // Proc. IEEE. 1981. V. 69, №4. P. 410-431.

34. Simon M.K., Lindsey W.C. Optimum performance of Costas receivers containing soft bandpass limiters. // IEEE Trans., 1977. V. COM-25, № 8, -P. 822-831.

35. Lindsey W.C., Simon M.K. Optimum performance of suppressed carrierreceivers with Costas loop tracking. // IEEE Trans., 1977, v. COM-25, № 2, P. 215-227.

36. Витерби А.Д. Принципы когерентной связи: пер. с англ. / под ред. Б.Р. Левина. М.: Сов. радио, 1970. - 260 с.

37. Витерби А.Д. Исследование динамики систем фазовой автоподстройки частоты в присутствии шумов с помощью уравнения Фоккера-Планка // ТИИЭР. 1963. Т.51, №12. С. 1704-1722.

38. Holmes J.K. Coherent spread spectrum systems. N.Y.: John Willey & Sons, 1982.-624 p.

39. Holmes J.K. Spread spectrum communication: fundamentals and applications to GNSS and wireless communications. 2nd ed. N.Y.: Artech House, 2007. - 770 p.

40. Holmes J.K., Biederman L. Delay-lock-loop mean time to lose lock. // IEEE Trans., 1978, v. COM-26, №11, p. 1549-1556.

41. Удалов H.H. Переходные процессы в системах фазовой синхронизации: дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1973.

42. Crawford J.A. Advanced phase-lock techniques. Norwood: Artech house, 2008.-510 p.

43. Crawford J.A. Frequency Synthesizer Design Handbook. Norwood: Artech House. Inc., 1994. - 435 p.

44. Детинов A.H. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. 1968. №3. с. 455-465.

45. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб: Наука и техника, 2005 -510 с.

46. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. / Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990.

47. Welti A.L., Bobrovsky B.Z. Mean time to lose lock for a coherent second-order PN-code tracking loop-the singular perturbation approach IEEE Jornal on selected areas in communications, 1990, v. 8, №5. - pp. 809-818.

48. Welti A.L., Bernhard V.P., Bobrovsky B.Z. Third-order delay-locked loop: mean time to lose lock and optimal parameters. IEEE Trans., 1995, v. COM-43, №9. - pp. 2540 - 2550.

49. Welti A.L., Bobrovsky B.Z. On optimal AGC structure for direct sequence spread spectrum PN-code tracking. IEEE Trans., 1994, v. COM-42, №8. -pp. 680-688.

50. Schuss Z. Theory and applications of stochastic differential equations. J. Willey, 1980.

51. Губанов Д.А., Рукавица К.А., Шахтарин Б.И. Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации // Радиотехника. 2000, №11. -с. 19-29.

52. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

53. Мартиросов В,Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ: учебное пособие. М Радиотехника, 2005 - 144 с.

54. Ярлыков М.С. Применение Марковской теории нелинейной оптимальной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980. -360 с.

55. Costas J.P. Synchronous communications // Pros ERE. 1956. V. 44, №12. -pp. 1713-1718.

56. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000 - 304 с.

57. Gardner F.M. Phase Lock Technigues. 2d ed. N.Y.: John Willey & Sons, 1979-280 p.

58. Simon M.K. On the optimality of the MAP estimation loop for carrier phase tracking BPSK and QPSK signals // IEEE Trans. 1979. V. Com-27, №1. -pp. 158-165.

59. Blanchard A. Interference in phase locked loops // IEEE Trans. On aerospace and electronic systems. 1974. - V. AE S-10, №5. - pp. 686-697.

60. Drucker. E.T. Model PLL Dynamics and phase-noise performance // Microwaves & RF.- 2000.- №2.- pp. 32-37.

61. Best R.E. Phase-locked loops. Design, simulation and application.-Oberwil: McGraw-Hill, 1998. 410 p.

62. Скляр Б.Р. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. / под ред. A.B. Назаренко. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.- 1104 с.

63. Прокис Д.Д. Цифровая связь: пер. с англ. / Под редакцией Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000.- 801 с.

64. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. / Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990. - 300 с.

65. Скляр Б.Р. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. / под ред. A.B. Назаренко. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.- 1104 с.

66. Рыжков A.B., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. -М.: Радио и связь, 1991. 264 с.

67. Обрезков Г.В., Разевиг В.Г. Методы анализа срыва слежения. М.: Советское радио, 1972. - 502 с.

68. Власов И.Б. Глобальные навигационные спутниковые системы. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 - 182 с.

69. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: «Приемники-потребители навигационной информации» / под ред. М.И. Жодзишского М.: Издательство МАИ, 2010. - 400 с.

70. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Петрова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2005 - 688 с.

71. Информационные технологии в радиотехнических системах / под ред.

72. И.Б. Федорова. M.: Издательство МГТУ им. Н.!^. Баумана, 2004 -765 с

73. Первачев C.B. Радиоавтоматика. М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.

74. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 - 616 с.

75. Бесекерский В.А. Елисеев A.A. Радиоавтоматика. М.: Высшая школа, 1985.-271 с.

76. Синхронизация с радиосвязи и радионавигации: Учебн. Пособие / Б.И. Шахтарин и др. М.: Горячая линия-Телеком, 2011. - 278 стр.

77. Основы моделирования случайных процессов. Лабораторный практикум. / Б.И. Шахтарин, А.Ю. Фоменко и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. -4.2.

78. Фоменко А.Ю., Шахтарин Б.И. Синтез двухдискриминаторной системы фазовой автоподстройки // Радиотехника и электроника. -2012.-№7.

79. Фоменко А.Ю., Шахтарин Б.И. Синтез и моделирование схемы Костаса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Приборостроение. 2012. - №2.

80. Фоменко А.Ю. Анализ двухдискриминаторной системы фазовой автоподстройки // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. Эл. № ФС77-30569 2012. - №6.

81. Фоменко А.Ю. Исследование двухдискриминаторной схемы ФАПЧ // Сборник научных работ 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». -2010.-Часть I.Tom 2.-С. 92-93.