Разработка алгоритмов решения обратных задач промышленной диагностики аппроксимационным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Золин, Алексей Георгиевич

• Золин, Алексей Георгиевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Золин, Алексей Георгиевич

Введение б

1. Системный анализ методов промышленной диагностики и контроля

1.1 Методы промышленной диагностики и обратные задачи в промышленности

1.1.1 Измерение и обработка экспериментальных данных в задачах промышленной диагностики.

1.1.2 Анализ методов и средств промышленной диагностики и неразрушающего контроля.

1.1.3 Постановка задач промышленной диагностики в случае детерминированного подхода.

1.1.4 Постановка задач промышленной диагностики в случае стационарных случайных процессов.

1.2 Выводы.

2. Анализ существующих методов решения обратных задач технической диагностики 35 2.1 Анализ методов регуляризации некорректных задач технической диагностики.

2.1.1 Алгебраизация и обусловленность.

2.1.2 Методы введения априорной информации

2.1.3 Детерминистские методы решения обратных задач.

2.1.4 Статистические методы решения обратных задач.

2.1.5 Априорная информация в аппроксимационных методах

2.2 Использование классических ортогональных полиномов при решении задач технической диагностики

2.2.1 Ортогональные полиномы с областью определения на конечном интервале.

2.2.2 Ортогональные полиномы с областью определения [0, оо]

2.2.3 Ортогональные полиномы с областью определения [—оо, оо]

2.2.4 Использование вейвлет-анализа при решении задач аппроксимации

2.3 Выводы.

3. Аппроксимационный метод решения задач технической диагностики в случае стационарных случайных процессов

3.1 Исследование задачи параметрической идентификации линейных динамических объектов

3.1.1 Реализация общего решения задачи идентификации аппрокси-мационным методом.

3.1.2 Типовые модели применяемые при идентификации динамических объектов

3.2 Выбор критерия соответствия модели оцениваемой функции

3.2.1 Критерий совпадения значений модели в выбранных точках

3.2.2 Критерий равномерного приближения.

3.2.3 Критерий среднеквадратического приближения функций

3.3 Построение базисных систем на основе дробно-рациональных функций.

3.4 Оптимизация построения базисных систем на основе дробно-рациональных функций.

3.4.1 Определение параметров модели и коэффициентов полинома в частотной области.

3.4.2 Определение параметров модели и коэффициентов полинома во временной области.

3.5 Выводы.

4. Аппроксимационнып метод решения задач технической диагностики в случае детерминистского подхода

4.1 Анализ моделей функциональных характеристик промышленных объектов и процессов в виде аналитических сигналов

4.1.1 Модели пиков, используемых в аналитической химии, хроматографии, спектрометрии

4.1.2 Модели сигналов используемых в ультразвуковой диагностике

4.1.3 Модели распределения диаметров частиц в двухфазных дисперсных потоках.

4.2 Применение критерия моментов при решении задач обратных промышленной диагностики

4.3 Метод экспериментальной оценки характеристик распределения размеров частиц в дувхфазных дисперсных потоках.

4.4 Выводы.

5. Исследование аппроксимационных алгоритмов решения задач технической диагностики 108 5.1 Исследование аппроксимационных алгоритмов решения задач определения распределения диаметров частиц в двухфазных дисперсных потоках.

5.1.1 Результаты экспериментов с использованием модели №

5.1.2 Результаты экспериментов с использованием модели №

5.1.3 Результаты экспериментов с использованием модели JV

5.1.4 Результаты экспериментов с использованием модели №

5.1.5 Применение критерия моментов в случае несоответствия экспериментальных данных и модели.

5.1.6 Сравнительный анализ полученных результатов.

5.2 Экспериментальное исследование аппроксимационных алгоритмов решения задач параметрической идентификации линейных объектов

5.2.1 Аппроксимация корреляционных функций.

5.2.2 Аппроксимация импульсных переходных функций.

5.2.3 Аппроксимация моделей пиков аналитических сигналов, встречающихся в промышленной диагностике.

5.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов решения обратных задач промышленной диагностики аппроксимационным методом»

Современное развитие промышленности тесно связано с созданием и внедрением гибких производственных систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, многоуровневых систем комплексных испытаний, оперативного контроля и диагностики основного и вспомогательного производственного оборудования, коммуникационных и транспортных средств. Чрезвычайно актуальным на современном уровне развития техники является системный подход в исследовании проблемы эффективного контроля и диагностики состояния технологических объектов, поскольку значительный рост сложности вновь создаваемого оборудования и эксплуатация его в условиях напряженного режима функционирования, выдвигают качественно новые требования к методам контроля и диагностики. Разработка, создание, эффективное использование и совершенствование таких систем возможны только с привлечением передовых информационных технологий, оптимальных методов математической обработки и системного подхода к всему комплексу решаемых задач. Автоматизация процедур технического диагностирования является важнейшим средством ускорения, повышения качества технического обслуживания и эксплуатации технических объектов. Основополагающими в данной области можно считать фундаментальные теоретические и прикладные работы по разработке моделей, методов и алгоритмов технического диагностирования таких отечественных и зарубежных ученых, как Д.В. Гаскарова, Г.А. Голинкевича, В.Д. Кудрицкого, П.И. Чинаева, П.П. Пархоменко, А.В. Моз-галевского, Г. Чжена, Е. Мэннинга, Р. Барлоу и др.

Получение информации в рабочих режимах функционирования оборудования, порождает проблемы, обусловленные случайным характером и зачастую ограниченным объемом экспериментальных данных, необходимостыо получения результатов обработки принятия решений в минимальные сроки. Решению таких проблем способствует привлечение априорной информации в форме аналитических моделей исследуемых зависимостей и разработка соответствующих методов обработки и анализа данных.

Задача технической диагностики по сути своей является задачей обратной, поскольку она предполагает оценивание характеристик технического состояния диагностируемого объекта по результатам измерения значений параметров объекта, процессов, протекающих в диагностируемом объекте, входных и выходных сигналов. При решении обратных некорректных задач в промышленных условиях явные перспективы имеют аппрокси-мационные методы решения. В математической физике и классической теории некорректных задач к проблеме построения аналитических аппроксимаций стали обращаться лишь в последние годы [5,63,65,80,95,97,105,106]. В инженерной практике аппроксимационные методы не нашли должного распространения, хотя достоинства их отмечались многими специалистами [4,63,65,68-71,103,104].

Использование аппроксимационного подхода дает предпосылки системного объединения через математическую модель априорной информации, выражающей физическую сущность решаемой задачи, структуры и характеристик измерительных средств и методов, а также процедуры осуществления измерений и интерпретации их результатов. Учитывая это, следует признать актуальным дальнейшее развитие аппроксимационных методов решения задач контроля и диагностики промышленного оборудования. Важным является обобщение подходов к аппроксимационным задачам идентификации, регуляризации, фильтрации, оценивания, распознавания и исследование методов, алгоритмов и инструментальных средств в области информационно-измерительной, контрольно-диагностической и испытательной техники.

Цель работы. Разработка и исследование новых методов, алгоритмов и программных средств решения некорректных обратных задач в системах промышленного контроля и диагностики, основанных на принципах аппроксимации исследуемых зависимостей и их функциональных характеристик аналитическими моделями.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- обзор и системный анализ типовых методов технической диагностики промышленных объектов;

- обзор и анализ методов решения обратных задач являющихся базовыми при осуществлении технической диагностики объектов;

- анализ, классификация и группировка моделей функциональных характеристик промышленных объектов и процессов;

- разработка методик выбора и реализации методов оценивания параметров моделей;

- исследование методов построения оптимальных методов построения ортогональных базисных систем;

- разработка алгоритмов оценивания параметров моделей.

Методы исследования. Методологическую основу работы составляет системный подход. При выполнении работы использовались методы исследований, базирующиеся на положениях теории систем, теории измерений, теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов и полей, теории оптимизации и аппроксимации, теории идентификации с привлечением методов аналитического, статистического и имитационного моделирования. Также были применены инженерные методы расчетов с использованием универсальных математических пакетов для электронных вычислительных машин.

Научная новизна диссертационной работы:

- на основе системного анализа типовых методов промышленной диагностики предложена новая классификация моделей диагностируемых сигналов и процессов, ориентированная на эффективное применение аппрок-симационного подхода при решении обратных задач технической диагностики промышленных объектов;

- исследован метод формирования ортогональных полиномов на базе ряда дробно-рациональных функций, позволяющий, в отличие от существующих, синтезировать ортогональные базисные системы адекватные классу корреляционных и импульсных переходных функций реально осуществимых процессов;

- разработаны не имеющие известных аналогов методы параметрической оптимизации ортогональных базисов, сформированных на базе ряда дробно-рациональных функций, обеспечивающие реализацию адекватного модельного представления функциональных характеристик экспериментальных зависимостей;

- разработаны и исследованы новые алгоритмы решения задач промышленной диагностики на основе метода моментов, которые, в отличие от существующих, позволяют получать простые, статистически устойчивые решения в случае некорректных задач с моделями с нелинейными параметрами .

Практическая ценность результатов исследований заключается в возможности применения полученных методов при решении задач промышленной диагностики с использованием аппроксимационного подхода. Отдельные результаты могут быть использованы при чтении специальных курсов и подготовке учебных пособий.

На защиту выносятся следующие положения:

- Классификация моделей, адекватных исследуемым процессам и явлениям при решении задач технической диагностики промышленных объектов .

- Метод формирования обобщенного класса ортогональных базисных систем на основе семейства дробно-рациональных параметрических функций.

- Методы и алгоритмы параметрической оптимизации базисных систем при аппроксимации сигналов и их функциональных характеристик ортогональными функциями и полиномами.

- Алгоритмы решения задачи оценки параметров распределения частиц в дисперсных средах на основе метода моментов на примере получения параметров распределения диаметров частиц в двухфазных дисперсных потоках.

Реализация результатов работы. Результаты, выводы и рекомендации работы использованы в учебном процессе ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет", а также — в ОАО "АВТОВАЗ" при разработке алгоритмического и программного обеспечения системы моделирования процессов смесеобразования и сгорания топлива в автомобильных двигателях.

Апробация работы. Основные положения работы и результаты исследований обсуждались на различных конференциях, в том числе: конференция «Окружающая среда для нас и будущих поколений.» г. Самара 2004 год; конференция «Информационные, измерительные и управляющие системы» г.Самара 2005 год; конференция «Актуальные проблемы информационной безопасности при противодействии криминалу и терроризму. Теория и практика использования аппаратно-программных средств» г. Самара 2007 год; конференция «Нефтегазовые и химические технологии» г.Самара 2007 год; конференция «Перспективы развития информационных технологий» г.Новосибирск 2008 год; конференция «Математическое моделирование и краевые задачи» г.Самара 2004, 2007, 2008, 2009 годы; конференция «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» г.Самара 2006, 2009 годы.

Публикации. По теме опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 в реферируемом издании, 11 па всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, заключения, 5 глав и 2 приложений. В процессе написания работы было использовано 111 литературных источника. Полный объем диссертационной работы составляет 155 страниц , в том числе 21 иллюстрация, размещенных на 12 страницах и 15 таблиц, расположенных на 10 страницах. Объем приложений к диссертационной работе составляет 7 страниц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Золин, Алексей Георгиевич

5.3 Выводы

1. В первой части главы представлены численные реализации алгоритмов решения задачи нахождения распределения диаметров капель в газо-жидкостных потоках с использованием критерия моментов. Анализ полученных результатов показал, что наименьшая среденквадратическая погрешность получается при использовании модели №1: она не превышает 5% при уровне помех до 15%. Модель №2 дает погрешность результата 5% при уровне помех до 5%. Модель №3 дает устойчивый результат, но с достаточно высоким уровнем помех в районе 15%. Модель №4 при уровне шума выше 5% показывает результат с самым высоким уровнем погрешности -до 30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе была поставлена и решена задача разработки и исследования аппроксимационных метододв решения обратных задач технической диагностики. Были получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

1. Проведен обзорный анализ методов промышленной диагностики и неразрушающего контроля. Дан обзор наиболее часто встречающихся задач промышленной диагностики, сформулированных как обратные и некорректные. Выделены классы задач для детерминированных, стационарных и нестационарных случайных процессов.

2. Проведен сравнительный анализ основных методов решения обратных некорректно поставленных задач и способов введения априорной информации. Дан обзор ортогональных базисов, наиболее часто используемых при решении задач аппроксимации.

3. Исследована задача идеднтификации Л ДО, относящаяся к классу задач со стационарными случайными процессами. Дано общее решение уравнения Винера-Хопфа аппроксимационным методом. Показано, что в случае, когда известно аналитическое выражение искомой функциональной зависимости, задача сводится к параметрической. Представлены типовые модели применяемые в задачах идентификации ЛДО. Предложено использовать критерий среднеквадратического приближения в качестве критерия соответствия модели оцениваемой функции с использованием ортогональных базисов.

4. Проведен сравнительный анализ основных методов оценивания параметров модели: совпадения значений модели в выбранных точках, равномерного приближения, среднеквадратического приближения, критерий моментов. Показано, что для линейных систем с аддитивным шумом наиболее подходящим является критерий среднеквадратического приближения и его модификации.

5. Исследован способ формирования ортогональных базисных систем па основе дробно-рациональных функций, соответствующих Фурье-преобразованию АКФ и ИПФ. Определены условия ортогональности полученных базисов во временной области.

6. Проведен обзорный анализ некоторых исследуемых ортогональных базисов, получаемых путем фиксации параметров полиномов, входящих в базис. Приведены варианты базисных систем со степенью полинома N — 2 в частотной и временной областях. Рассмотрен частный случай, позволяющий получить ортогонализированные экспоненциальные функции , соответствующие обобщенному виду АКФ реально осуществимых процессов в задачах идентификации ЛДО.

7. Разработаны и исследованы алгоритмы оптимизации параметров модели и коэффициентов обобщенного базиса с полиномами степени N = 2 в частотной и временной областях. Разработаны алгоритмы определения параметров модели и коэффициентов ортогональных функций при аппроксимации корреляционных функций.

8. Для класса задач с детерминированными процессами представлена библиотека элементарных математических моделей аналитических пиков, используемых в различных отраслях промышленности. Рассмотрена возможность описывать реальные аналитические сигналы. Использование таких моделей в качестве априорной информации, позволяет применять ап-проксимационные подходы к решению некорректных задач промышленной диагностики.

9. Разработаны и исследованы алгоритмы оценки характеристик распределения размеров частиц в двухфазных дисперсных потоках. В качестве критерия соответствия модели оцениваемой функции выбран критерий моментов. Применение данного критерия позволило получить простые и статистически устойчивые методы для вычисления оценок нелинейных параметров моделей.

10. Проведена численная реализация решения задачи нахождения распределения размеров частиц в двухфазных дисперсных потоках, подтвердившая эффективность аппроксимационного метода с использванием критерия моментов.

11. Проведен сравнительный анализ аппроксимационных свойств синтезированных базисных систем соответствующих обобщенному виду корреляционных функций реально осуществимых процессов, подтвердивший преимущества исследуемых ортогональных функций по сравнению с функциями Лагерра.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Золин, Алексей Георгиевич, 2010 год

1. Алексеев А.А., Кораблев Ю.А., Шестопалов М.Ю. Идентификация и диагностика систем.— М.: Издательский центр «Академия», 2009.— 352 с.

2. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Численное моделирование // Датчики и системы. — 2002. — № 2. — С. 2-5.

3. Анисимов А.А. Типовые линейные модели объектов управления/ А.А. Анисимов, И.О. Зайцева, И.О. Райбман, А.А. Яралов. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 264 с.

4. Апарцин А.С., Солодуша С.В., Таиров Э.А. Математические модели нелинейной динамики на базе рядов Вольтерра и их приложения // Изв.РАЕН, сер.МММИУ, т.1. 1997. - № 2. - С. 115-125.

5. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. — 1996. — Т. 166, № 11. — С. 1145— 1170.

6. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные перобразования при обработке цифровых сигналов. — М.: Связь, 1980.— 248 с.

7. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. — Москва: МГУ, 1989.

8. Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Аппроксимативный метод экспериментальной оценки характеристик распределения размеров капель в газожидкостных потоках. — Куйбышев, политехи, ин-т: Куйбышев Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1700-В81., 1981,- С. 4.

9. Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Оценка параметров модели плотности распределения частиц по размерам на основе критерия моментов. — Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, Ш702-В81., 1981. —С. 6.

10. Бат,ищев В.И., Мелентъев B.C. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. — М.: Машиностроение, 2007. — 393 с.

11. Бебах Н.В., Денисов А.И. Взаимная спектрально-корреляционная обработка сигналов в различных ортогональных базисах. // Изв. вузов, Радиоэлектроника. — 1983. — Т. 26, № 3.— С. 3-7.

12. Бессонов А.А., Свердлов JI.3. Методы статистического анализа погрешностей устройств автоматики. — Л.: Энергия, 1974.— 144 с.

13. Бессонов А.А., и др. Методы и средства идентификации динамических объектов /А.А. Бессонов, Ю.В. Загашвили, А.С. Маркелов.— JL: Энергоатомиздат. Ленипгр. отд-ние, 1989. — 280 с.

14. Боев Н.В., Ватульян А. О., Сумбатян М.А. Восстановление контура препятствия по характеристикам рассеянного акустического поля в коротковолновой области // Акуст. журн.— 1997.— № 4.— С. 458462.

15. Боровков А.А. Математическая статистика.— Новосибирск: Наука,1997.

16. Брикман М.С. Интегральные модели в современной теории управления. — Рига: Зинатне, 1979.

17. В.М. Баранов, и др. Акустическая диагностика к контроль на предприятиях топливно-энергетического комплекса. — М.: Наука, 1998. —304 с.

18. Вапник В.Н.(ред.). Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. — Москва: Наука, 1984.

19. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. — Москва: Сов. радио, 1979.

20. Васильев В.Н., Гуров И. П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. — С.Петербург: БХВ,1998.

21. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 224 с.

22. Ватульян А.О., Корейский С.А. О восстановлении формы приповерхностного дефекта в полупространстве // Докл. РАН, — 1995.— Т. 334, №6.-С. 753-755.

23. Верлань А.Ф., Москалюк С. С. Математическое моделирование непрерывных динамических систем. — Киев: Наук, думка, 1988.

24. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. — Киев: Наук, думка, 1986.

25. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. — М.: Энергия, 1979. — 320 с.

26. Волков И.И., Ватищев В.И. Применение ортогонализированных экспоненциальных функций в аппроксимативном корреляционном анализе // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. — 1980. — Т. XXIII, № 5.— С. 66-68.

27. Волков И.И., Ватищев В.И. Рекуррентный алгоритм вычисления параметров разложения корреляционных функций в ряд по ортогональным функциям Лагерра // Изв. вузов СССР. Приборостроение,— 1980. Т. XXII, № 7. - С. 29-33.

28. Волков И.И., Прохоров С.А. Способ повышения точности аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра // Изв. вузов СССР. Приборостроение.— 1974. — Т. XVII, № 7.— С. 68-72.

29. Воскобойников Ю.Е., Преобраэюенский Н.Г., Седельников А. И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. — Новосибирск: Наука, 1984.

30. Выборное Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. — М.: Металлургия, 1985.- 256 с.

31. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: "Наука 1970. — 720 с.

32. Ганеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 83 с.

33. Горбацевич Е.Д. Коррелометры с аппроксимацией,— М.: Энергия, 1971.-96 с.

34. Грездов Г.И., Димаров С. А. Быстрое взаимное преобразование спектров в базисах дискретных функций Уолша и экспоненциальных функций. // Электронное моделирование.— 1985.— Т. 7, № 2.— С. 41-47.

35. Данилов В.Н., Ушаков В.М. О влиянии цилиндрической поверхности изделия при ультразвуковом контроле наклонным преобразователем // Дефектоскопия. — 1998. — № 8. — С. 13-20.

36. Дедус Ф.Ф. Комбинированные цифро-аналитические методы обработки данных экспериментов. // Материалы III Международной школы по автоматизации научных исследований. Пущино:. — 1990. С. 52-77.

37. Дедус Ф.Ф., Бикташев В.Н. и др. Адаптивные численно-аналитические методы обработки данных биологического эксперимента, основанные на ортоганальных разложениях. — М.: НИВЦ АН СССР, 1991.

38. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов.— М.: Энергия, 1974. 240 с.

39. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 464 с.

40. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // УФН. 2001. - Т. 171, № 5. - С. 465-501.

41. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике, — М.: COJIOH-P, 2002. — 448 с.

42. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. — М.: Машиностроение, 1981. — 240 с.

43. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их примне-ние в управлении, связи и других областях,— М.: Наука, 1989. — 496 с.

44. Золин А.Г. Влияние ядра интегрального уравнения на некорректность обратной задачи. // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всеросийской научной конференции. / СамГТУ. — Самара: 2007. С. 48-50.

45. Золин А.Г. Решение некорректных задач аппроксимационным методом с использованием полиномов Лагерра // Нефтегазовые и химические технологии: Всероссийская научно-парктическая конференция. / СамГТУ. Самара: 2007. - С. 38-41.

46. Золин А. Г. Исследование базисных систем на основе дробно-рациональных функций // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всеросийской научной конференции. / СамГТУ. — Самара: 2008. С. 55-58.

47. Золин А.Г. Определение параметров дефектов в акустической диагностике. // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: Труды всероссийской межвузовской научно-практической конференции. / СамГТУ. Самара: 2009. — С. 36-39.

48. Золин А.Г. Решение обратных задач с использованием критерия моментов. // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: Труды всероссийской научно-практической конференции молодых ученых. / Сар.Гос.Тех.Университет. — Саратов: 2009. — С. 32-35.

49. Золин А.Г. Эхо-импульсный метод как обратная задача акустической диагностики. // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции. / СамГТУ. — Самара: 2009. — С. 44-47.

50. Зубенко В.Л., Золин А.Г. Проектирование приводов станков с ЧПУ графо-блочно-матричным методом // Самарский техн. ун-т, Самара, ВИНИТИ. 1994. - № 1032. - С. 34-42.

51. Иванов В.К., Васин В.В, Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — Москва: Наука, 1978. — С. 206с.

52. К.Блатт,ер. Вейвлет-анализ. Основы теории. — Москва: Техносфера, 2004. 280 с.

53. Каэюис Р.-Й. Ультразвуковые информационно-измерительные системы. — Вильнюс: Мокслас, 1986.— 216 с.

54. Канатова Л.В., Канатов И.И. Алгоритм быстрой корреляционной оброаботки сигналов, манипулпрованных по фазе функциями Виленкина-Кристенсона. // Изв. вузов, Радиоэлектроника. — 1986. — Т. 29, № 4. — С. 81-86.

55. Кацюба О.А., Фофанов Ю.В. Об одном алгоритме структурной идентификации нелинейных зависимостей. // Автометрия. — 1986.— № 6.- С. 20-25.

56. Кендал/i и Стюарт. Статистические выводы и связи. — Москва: Наука, 1973.

57. Козлов Н.Н. Приближенно-аналитический метод решения одного класса задач обработки измерений // Автометрия. — 1981. — № 6. — С. 21-28.

58. Кондратьев К.Я., Тимофеев Ю.М. Термическое зондирование атмосферы со спутников. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. — 410 с.

59. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. — Москва: Наука, 1976.

60. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — Москва: Наука, 1980. — С. 287с.

61. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М. , Середа В.-А.И. Аппроксимаци-онный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 1. Модельные представления // Геология и физика.— 1991. — № 10. С. 97-106.

62. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М. , Середа В.-А.И. Аппроксимаци-онный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 2. Оценивание параметров // Геология и физика.— 1991.— № 11. — С. 117-127.

63. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М. . Середа В.-А.И. Аппроксимаци-онный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 3. Прикладные аспекты // Геология и физика. — 1992. — № 4. — С. 112-122.

64. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ.— М.: Мир, 2005.- 671 с.

65. Марков А.А., Шпагин Д.А. Ультразвуковая дефектоскопия рельсов,— СПб.: Образование и культура, 1999.

66. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.2. Математические модели при измерениях / Белов Ю.А, Диденко В.П., Козлов Н.Н. и др. — Киев: Наук.думка, 1983. — 264 с.

67. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов. / Вер-ланьА.Ф., Абдусатаров Б.Б., Игнатченко А.А., Максимович Н.А.— Киев: Наук, думка, 1993.

68. Методы корректной обработки дифрактограмм //В кн.: Численный анализ методы и алгоритмы. / Батищев В.И., Галкин В.Я., Жуковский Е.Л., Трубин В.А. — Москва: МГУ, 1986. — С. 100-111.

69. Мирский Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. — М.: Энергия, 1972. — 456 с.

70. Мирский Г.Я. Характеристики стохастический взаимосвязи и их измерение. — М.: Энергоатомиздат, 1985.— 112 с.

71. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. — Москва: Наука, 1987.

72. Нагорное В.П. К вопросу аналитического определпия праметров тонг кой кристаллической структуры с помощью функций Гаусса и Коши. В кн: Автоматизированные методы рентгеновского анализа. — Л.: Машиностроение, Л.О., 1984, вып.32. — С. 24-28.

73. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. — Москва: Мир, 1990.

74. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / В.В. Клюев, Ф.Р. Сосшш, А.В. Ковалев, и др. — М.: Машиностроение, 2005.— 656 с.

75. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.В. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной.— М.: Наука, 1985. — 215 с.

76. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф.Ф. Дедус, С.А. Махортых, М.Н. Устинин, А.Ф. Дедус; Под. общ. ред. Ф.Ф. Дедуса. — М.: Машиностроение, 1999. — 357 с.

77. Первый советский компьютерный томограф / Тихонов А.Н., Арсе-нин В.Я., Рубашов И.В., Тимопов А.А. — Природа, 1984.— С. №4 11-21.

78. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков, — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 131 с.

79. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. — Минск: Наука и техника, 1978. — 136 с.

80. Преобраэ1сеиский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. — Новосибирск: Наука, 1982.

81. Прохоров С. А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. — Самара: СНЦ, РАН, 2001. — 380 с.

82. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. Учеб. пособие для ВУЗов. — Москва: Высш. шк., 1989.

83. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Прибор + ЭВМ = новые возможности. — Москва: Знание, 1983.

84. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1985.

85. Розенвассер Е.Н. Периодически нестационарные системы управления. — Москва: Наука, 1973.

86. Романенко С. В. Аппроксимация аналитического сигнала в виде несимметричного пика с помощью модифицированной производнойлогисты // Журнал аналитической химии. — 1997. — Т. 52, № 9. — С. 908-12.

87. Романенко С.В., Стромберг А.Г. Классификация математических моделей аналитических сигналов в форме пиков // Журнал аналитической химии. — 2000. — Т. 55, № 11. — С. 1144-1148.

88. Рухин А.В., Гечеле П.П. Аппроксимация формы широких линий ЯМР. // Изв.АН Каз.ССР.Сер. -.— 1984,— № 6, — С. 61-64.

89. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. — Минск: Наука и техника, 1987.- 296 с.

90. Сизиков B.C., Кузьмин А.В., Козачспко А.В. Обработка де-фокусированных изображений методами двухмерного преобразования Хартли и регуляризации Тихонова. — Изв. вузов. Приборостроение, т. 42, №8, 1999. С. 12-16.

91. Сизиков В. С. Обобщенный метод редукции измерений. — I, II, III -Электрон, моделирование т. 13, №4, с. 7-14, №5, с. 9-14, №6, с. 3-9, 1991.

92. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. — С.Петербург: Политехника, 2001.

93. Слесарев Д.А., Варат, В.А. Применение вейвлет-преобразования для анализа сигналов с импульсными составляющими // Измерит,ельная техника. — 2000. — № 8. С. 43-45.

94. Стромберг А.Г., Романенко С.В. Аппроксимация вольт-амперного сигнала, имеющего форму несимметричного пика, модифицированной бигауссовой функцией // Электрохимия. — 1995. — Т. 31, № 11. — С. 1261-1265.

95. Стромберг А.Г., Романенко С.В., Романенко Э.С. Систематическое исследование элементарных моделей аналитических сигналов в виде пиков и волн // Журнал аналитической химии. — 2000. — Т. 55, № 7. С. 687-697.

96. Тимофеев Ю.М., Поляков А.В. Математические аспекты решения обратных задач атмосферной оптики: Учеб. пособие. — С.Петербург: Ун-та, 2001.

97. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд. — Москва: Наука, 1986. — С. 288.

98. Тихонов А.Н., Арсетт В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. — Москва: Наука, 1987.

99. Тихонов А.П., Гончарский А.В., Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некорректные задачи естествознания / Под ред. А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского,. — Москва: МГУ, 1987. — С. 185-195.

100. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. — М.: Сов.радио, 1978.

101. Трахт,ман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах, — М.: Сов.радио, 1975. — 208 с.

102. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач //Успехи физических паук.Т.102, вып 3.— 1970.

103. Ушаков В.М., Данилов В.И. Формирование диаграмм направленности преобразователей с неравномерным распределением давлений по излучающей поверхности пьезопластины // Дефектоскопия. — 1997. — № 5.-С. 14-26.

104. Хармут Х.Ф., Хеннинг Ф. Передача информации ортогональными функциями. — М.: Связь, 1975.

105. Численные методы решения некорректных задач. / Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. — Москва: Наука, 1990.

106. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд. — М., 1968.

107. Яценко Ю.П. Интегральные модели систем с управляемой памятью.— Киев: Наук, думка, 1991.