Разработка алгоритмов многоуровневого управления однотипным производством тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Куликов, Денис Олегович

• Куликов, Денис Олегович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Куликов, Денис Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МНОГОУРОВНЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Анализ процесса производства алюминия на нижнем (корпусном) уровне.

1.2. Технологическое управление производством на уровне цеха.

1.3. Способы моделирования процесса управления в иерархической системе.

1.4. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО СПОСОБА УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ.

2.1. Топологический метод синтеза сложных систем.

2.2. Разработка модели корпусного уровня управления.

2.3. Разработка модели цехового уровня управления.

2.4. Выводы.

3. МЕТОДИКА СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ МНОГОУРОВНЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Разработка математической модели нижнего уровня.

3.2. Разработка модели управления цехом.

3.3. Обоснование метода оптимизации управления.

3.4. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

4.1. Оптимизация управления корпусом.

4.2. Оптимизация управления цехом.

4.3. Разработка структуры многоуровневого управления. ф 4.4. Рекомендации по внедрению системы.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов многоуровневого управления однотипным производством»

Актуальность. Интенсификация и усложнение технологических процессов в алюминиевой промышленности, рост единичной мощности агрегатов и повышение требований к качеству продукции делают невозможным управление без систем автоматизации, а эффективное управление ими немыслимо без использования сложных многоуровневых систем управления с применением средств вычислительной техники.

Диссертационная работа посвящена разработке двухуровневой системы автоматического управления производством алюминия. В связи с большим, масштабом объекта управления в рассматриваемой системе чрезвычайно велик объем перерабатываемой информации и сложность' алгоритмов управления. В результате осуществлять управление централизованным образом становится невозможно.

Возникает необходимость разделения функций и органов управления, что позволяет справиться с информационными трудностями для каждого местного органа управления, порождает необходимость согласования принимаемых ими решений, т. е. выстроить иерархическую пирамиду управления.

Процессы, протекающие в рассматриваемом объекте управления, требуют своевременного формирования правильных решений, которые, приводили бы к поставленным целям, принимались бы своевременно и были бы взаимно согласованы. Каждое такое решение требует задания соответствующего критерия управления, к которым в рассматриваемом технологическом объекте относятся: максимум выхода по току, максимальный срок службы электролизных ванн, минимальная себестоимость выплавляемого алюминия, в том числе минимальное потребление электроэнергии и т.д.

Предлагаемая в диссертационной работе система управления технологическим процессом включает в себя подсистемы первого и второго уровней. Подсистема первого уровня обслуживает производственный процесс. В подсистему входят средства автоматики местного значения, включающие в себя управляющие вычислительные машины и местные регуляторы, которые, получая информацию от преобразователей, воздействуют на производственный процесс через соответствующие исполнительные механизмы.

Первым уровнем управления является корпус совместно с электролизерами. Применение подсистемы первого уровня позволяет решить следующие задачи: стабилизацию управляющих параметров и поддержание их на заданном уровне; контроль за состоянием производственных объектов.

Первый уровень служит для контроля за работой электролизных ванн в корпусе. На этом уровне получают информацию о технологическом состоянии электролизера: ток серии, напряжение ванны, наличие анодного эффекта, питание глиноземом электролизера, аварийные режимы и т.п. Кроме того, с верхнего уровня изменяют уставочные параметры, что, в свою очередь, дает возможность технологическому персоналу управлять в определенных пределах объектом.

Подсистема второго уровня включает в себя ЭВМ, которая по своей производительности должна превосходить ЭВМ управляемых подсистем и выдавать обобщенные данные о ходе производства непосредственно в дирекцию, в отделы управления либо в отраслевую автоматизированную систему управления.

В основном подсистема второго уровня решает задачи, связанные с оптимизацией работы всего предприятия исходя из заданного критерия эффективности функционирования. Одновременно в подсистему 2-го уровня вводится экономическая и оперативно-статистическая информация, которая позволяет следить за выполнением плана производства и вовремя вмешиваться непосредственно в процесс производства.

Второй уровень в основном ориентирован на разработку экономических показателей. Технико-экономические показатели поступают на вычислительный комплекс, где происходит обработка в соответствии с законами оптимального управления. Управляющие воздействия поступают на исполнительную систему корпуса. Вторым уровнем управления является цех, который представляет собой систему из 8 или 9 корпусов электролиза.

В рассматриваемой системе управления выделяют три уровня задач' управления: 1) Стабилизация управляющих параметров и поддержание их на заданном уровне, контроль за состоянием производственных объектов; 2) Управление производственными участками для обеспечения оптимальных режимов работы соответствующего технологического оборудования; 3) Оптимизация работы всего предприятия, исходя из заданного критерия качества функционирования с выдачей соответствующих обобщенных данных о ходе производства в дирекцию, в отделы управления либо в отраслевую автоматизированную систему управления.

Народно-хозяйственная (техническая) проблема. Таким образом, существует техническая проблема, заключающаяся в управлении таким сложным объектом, как многосвязная система управления электролизом алюминия, решение которой позволит разработать алгоритмы оптимального управления этим объектом.

Научная проблема. К научной проблеме относится изучение свойств сложной многосвязной системы управления производством алюминия, создание топологической модели этой системы на основе полученных данных, выделение в ней взаимосвязанных уровней и управляющих параметров для каждого уровня, параметрическая идентификация объекта управления, алгоритмизация управления.

Объектом исследований является сложная многосвязная система управления непрерывным процессом производства алюминия. Управление таким объектом является важной народно-хозяйственной задачей.

Предметом исследований являются режимы оптимального управления уровнями корпуса и цеха в двухуровневой системе управления электролизом алюминия, с целью повышения эффективности функционирования объекта управления.

Цель исследований состоит в разработке системы управления, моделировании и оптимизации технологического процесса производства алюминия на уровне корпуса и цеха.

Задачи исследований. К основным задачам диссертационной работы относятся:

• анализ процесса производства алюминия на уровне корпуса;

• анализ технологического процесса управления производством алюминия на уровне цеха;

• разработка топологической модели уровня корпуса и уровня цеха в двухуровневой системе управления производством алюминия;

• структурная идентификация уровней объекта управления при помощи С-графов;

• параметрическая идентификация объекта управления методом регрессионного анализа;

• нахождение оптимальных значений технологических параметров в стационарном режиме;

• разработка структуры системы многоуровневого управления.

Основная идея диссертации состоит в разработке методики моделирования сложных многосвязных объектов при помощи топологических методов путем разбиения их на уровни иерархии управления и нахождения целей и алгоритмов управления для каждого уровня.

Методы исследований. В процессе синтеза многосвязной системы управления процессом производства алюминия использовались методы теории систем управления, методы теории графов, теория множеств, матричного исчисления, методы регрессионного анализа, симплексный метод.

Численные результаты работы получены с помощью пакета Matlab 6.0 (использовались специализированные пакеты расширения Optimization Toolbox, Statistics Toolbox, Symbolic Math Toolbox), математического пакета MathCAD 2000, пакета статистического анализа программы Excel фирмы Microsoft.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• на основе топологического метода С-графов построена модель системы управления процессом производства алюминия на уровне корпуса и цеха;

• разработаны математические модели уровней корпуса и цеха в стационарном режиме;

• разработаны алгоритмы многоуровневого оптимального управления статическими режимами процесса производства алюминия на уровне корпуса и цеха с учетом существующих ограничений технологического регламента;

• разработана структура многоуровневого управления процессом производства алюминия.

Значение для теории. Полученные теоретические результаты создают основу для исследования сложных многосвязных объектов управления методом структурных графов путем выделения в них нескольких уровней управления и определения целей и алгоритмов управления для каждого из уровней иерархии.

Значение для практики. Результаты диссертационной работы позволяют построить систему оптимального управления технологическими процессами производства алюминия на корпусном и цеховом уровне по выбранному критерию оптимальности - максимум выхода по току, с дальнейшей реализацией алгоритма управления на АСУ ТП БрАЗа.

Настоящие исследования служат основой для построения многосвязной системы управления производством алюминия на уровне корпуса и цеха, позволяющей вести оптимальное управление процессом по другим критериям оптимальности (максимальный срок службы электролизеров, минимальная себестоимость производимого алюминия) или в других режимах.

Полученные результаты могут использоваться для создания системы трехуровневой автоматизированной системы управления производством алюминия, включающей в себя уровень завода.

Достоверность полученных результатов работы подтверждается корректным использованием теоретических методов обоснования полученных результатов, выводов и рекомендаций. Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием современных средств и методик проведения исследований. Положения теории основываются на известных достижениях фундаментальных и прикладных научных дисциплин, сопряженных с предметом исследования диссертации.

Обоснованность результатов, выдвинутых соискателем, основывается на согласованности данных эксперимента и научных выводов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены:

- на кафедре информатики и прикладной математики БрГТУ, г. Братск (2001-2004 гг.); на ежегодных научно-технических и научно-методических конференциях Братского государственного технического университета (20022003 гг.), г. Братск;

- на региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2002) - Новосибирск: НГТУ, 2002 г.;

- на международной научно-методической конференции: Пенза, 2003

- на международной научно-практической конференции: Тирасполь, 2003 г.;

- на XVI международной научно-методической конференции: Санкт-Петербург, 2003 г.;

- на семинарах инженерно-технологического центра «Русский алюминий», г. Красноярск (2003-2004 гг.).

Использование результатов диссертации. Исследования выполнялись в рамках госбюджетной тематики «Топологические методы идентификации и синтеза систем управления многосвязными объектами» (код ГРНТИ 27.19.19), выполняемой в Братском государственном техническом университете по направлению «Теория, методы и средства автоматизации систем переработки информации и управления».

Результаты диссертационной работы позволили оценить возможность организации оптимального управления технологическими процессами, протекающими на электрометаллургических предприятиях, с дальней реализацией алгоритма управления на АСУ ТП, внедряемых на БрАЗе (что подтверждено соответствующим актом об использовании на ОАО «Братский алюминиевый завод»).

Кроме того, результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс ГОУВПО «БрГТУ», что также подтвержден соответствующим актом о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 9 статей, 4 тезиса докладов.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы составляет 127 страниц основного текста, 33 рисунка, 18 таблиц, 6 приложений. Список литературы содержит 77 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Куликов, Денис Олегович

4.4. Выводы

1. Определив функцию цели и систему ограничений на переменные, задачу оптимального управления производственным процессом на обоих уровнях системы управления можно свести к модели линейного программирования.

2. Постановка задачи управления процессом сводится к нахождению максимального значения целевой функции, при определенных ограничениях на управляемые переменные.

3. Отработав алгоритм управления с помощью симплекс-метода, получен набор оптимальных переменных доставляющих максимум целевой функции.

4. Разработана структурная схема системы многоуровневого управления процессом производством алюминия. В автоматической системе оптимизации управление ведется по модели при условии поступления оперативной информации о выходных показателях процесса производства алюминия. Критерием оптимальности служит максимум выхода по току при ограничениях на управление. На основании полученных данных с объекта управления определяются оптимальные значения управляемых переменных, которые поддерживаются системой в определенных интервалах.

5. Для реализации разработанной системы управления на практике предлагается существующая распределенная двухуровневая система АСУ ТП, применяемая на БрАЗе.

127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана формализованная методика синтеза двухуровневой системы управления производством алюминия;

2. на основе топологического метода построен С-граф системы управления процессом производства алюминия на уровне корпуса и цеха, получена матрица системы, характеризующая зависимости технологических параметров;

3. методами регрессионного анализа разработаны адекватные эксперименту математические модели уровней корпуса и цеха в стационарном режиме;

4. разработаны алгоритмы многоуровневого оптимального управления статическими режимами процесса производства алюминия на уровне корпуса и цеха с учетом существующих ограничений технологического регламента. Показана возможность увеличения выхода по току на уровне корпуса до 88,51% (при среднем выходе по току на уровне корпуса 86,86%), а на уровне цеха до 88,81% (при среднем выходе по току на уровне цеха 86,77%).;

5. на основе проведенных исследований разработана структура многоуровневого управления процессом производства алюминия;

6. результаты диссертации использованы на ОАО «БрАЗ» при разработке АСУ ТП, а также внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Братский государственный университет», о чем имеются соответствующие акты.

128

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Куликов, Денис Олегович, 2005 год

1. Абрамов ГА., Ветюков М.М., Гупало И.П., Костюков А.А., Ложкин Л.Н. Теоретические основы электрометаллургии алюминия. - М.: Металлургиздат, 1953.-583 с.

2. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ, изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енуков, Д.А. Мешалкин; под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985.- 487 е.,ил.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 1986.- 319 е., ил.

4. Алпатов Ю.Н. Куликов Д.О. Математическая модель системы управления производством алюминия / Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.- Братск: БрГТУ, 2002.

5. Алпатов Ю.Н. Куликов Д.О. Этап структурной идентификации системы управления производством алюминия / Труды Братского государственного технического университета,- Том 1.- Братск: БрГТУ, 2002.

6. Алпатов Ю.Н., Пискунов А.В. Способ записи матрицы операторов при синтезе системы методом структурных графов / Материалы XX научно-технической конференции БрИИ. Братск: БрИИ, 1999.

7. Алпатов. Ю.Н Синтез систем управления методом структурных графов. -Иркутск,Изд-во Иркут.ун-та, 1988 . -144с.

8. Белов В.В. и др. Теория графов. М., «Высш. школа», 1976.- 392 с. с ил.

9. Беляев А.И. Электролит алюминиевых ванн. М.: Металлургиздат, 1961.

10. Беляев. А.И. Металлургия легких металлов. М.: Изд-во "Металлургия", 1970, 368 с.

11. Берж К. Теория Графов и ее применение. М.: Изд-во иностр. лит. 1962. -319 с.

12. Бессонов Е.Ю., Иванов В.Т., Крюковский В.А. и др. Модели магнитного поля алюминиевого электролизера.// Цветные металлы. 1989. №10. С. 53-56.

13. Бояревич В.В., Калис Х.Э., Миллере Р.П. и др. Математическая модель длярасчета параметров алюминиевого электролизера //Цветные металлы. 1988. №7. С.63-66.

14. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем.- М.: Наука, 1988.

15. Быков Ю.М. Основы обработки информации в АСУ химических производств: Теория и расчет информационных подсистем. JL: Химия, 1986. - 152 с.

16. Вавилов А.А. Структурный и параметрический синтез сложных систем. JL: ЛЭТИ, 1978.- 114с.

17. Веников В.А., Веников В.Г. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики).- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1984, 439 е., ил.

18. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и её инженерные приложения.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988.- (Физико-математическая б-ка инженера).- 480 с.

19. Виноградова Н.М. и др. Общая теория статистики.- М.: Статистика, 1968, 385 е., ил.

20. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования.- М.: Высш. шк., 1989.- 184с.

21. Глинков Г.М., Климовицкий М.Д. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами. М.: Металлургия, 1985. 304с.

22. Громыко А.И., Шайдуров Г.Я. Автоматический контроль технологических параметров алюминиевых электролизеров.// Красноярский университет, 1984. 235 с.

23. Гуд Г.Х. Макол Р.Э. Системотехника. Введение в проектирование больших систем. М., Сов.радио, 1962

24. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: пер. с англ.- М.Мир, 1982.- 416 с., ил.

25. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления: учебное пособие для вузов.- Д.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1982.- 288 е., ил.

26. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн./ Пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. 1987.- 351 е.: ил.

27. Математико-статистические методы за рубежом).

28. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора варианта систем. М., Наука, 1986

29. Дьяконов В. MathCAD 2000.- СПб: Питер, 2000.- 592с.: ил.

30. Дьяконов В. MATLAB.- СПб: Питер, 2001.- 560с.: ил.

31. Е.Н.Панов, Г.Н.Васильченко, С.В.Даниленко, А.Я.Карвацкий, И.Л.Шилович, М.Ф.Боженко;Под общей редакцией Б.С.Громова. Тепловые процессы в электролизерах и миксерах алюминиевого производства. М.: Издательский дом "Руда и металлы", 1998. - 256 с.

32. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М., 1967, 460 е., ил.

33. Иванов В.Т., Крюковский В.А., Щербинин С.А. и др. Совместный расчет электрического и магнитного полей алюминиевого электролизера.// Цветные металлы. 1989. №3.C.59-63.

34. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1978. 736 с.

35. Кадрищев В.П.,Минцис М.Я. Измерение и оптимизация параметров алюминиевых электролизеров. Челябинск., издательство "Металл", 1995 -135 с.

36. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1979. - 399с.

37. Кенинг Г., Блекуэлл В. Теория электромеханических систем. М.: Л.: Энергия, 1965.-423 с.

38. Контроль и автоматизация металлургических процессов. Глинков Г.М., Косырев А.И., Шевцов Е.К. М.: Металлургия, 1989. 352 с.

39. Крутилин Д.А. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для синтеза систем управления топологическим методом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Братск. 1999-27с.

40. Крюковский В.А. Разработка научных основ и технологии производстваалюминия на электролизерах большой мощности: Атореф. дис.докт.техн.наук (в форме научного доклада). -СПб., 1992. 42с.

41. Кузин JI.T. Основы кибернетики: в 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей.- М.: Энергия, 1979.- 584 е., ил.

42. Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. Учеб. Пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1976.

43. Куликов Д.О. Синтез системы управления процессом электролиза алюминия / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.8. / СПбГАСУ.- СПб., 2002.

44. Линейное программирование. Ашманов С.А.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981,- 340 с.

45. Марк Д.А., Мак-Гоуэн К. SADT.- Методология структурного анализа и проектирования М.: Наука, 1993.

46. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. Наука, 1971. -416с.

47. Месарович М.Д., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973.- 254 с.

48. Минцис М.Я. Исследование серии алюминиевых электролизеров как объекта контроля и управления. JL: ВАМИ, 1973. - 161с.

49. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

50. Молчанов А.Ю. Производство алюминия в электролизерах с верхним токоподводом. г.Братск, 1993. 146 с.

51. Общая металлургия (металлургия черных и цветных металлов) / Под ред. Челищева Е.В. Изд-во «Металлургия», 1971, 480с.

52. Пискунов А.В. Синтез многосвязной системы управления процессом электролиза алюминия методом структурных графов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.-Братск.1999 -31 с.

53. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров. М.: Финансы и статистика, 2000.- 656 е.: ил.

54. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.:Диалог -МИФИ, 1997.-350 с.

55. Проектирование систем автоматизации в металлургии. Справочник. В.Р. Ксендзовский, В.Ф. Лебедкин, Б.М. Миров и др. М., «Металлургия», 1983. 304 с.

56. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента.- М. Высш. шк., 1989, 351 е., ил.

57. Райцын Т.М. Синтез САУ Методом направленных графов. Л.: Энергия; 1970.-94 с.

58. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление / Сост. М. Сингх, А. Титли; Сокр. пер. с англ. А.В. Запорожца.- М. Машиностроение, 1986.- 496 е.: ил.

59. Смородинов А.Н. Уточнение методов расчета и разработка математической модели электролизера для получения алюминия. Л.: ВАМИ, 1972. - 28с.

60. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 2001.- 343с.: ил.

61. Солодовников В.В., Семенов В.В., Немель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ. М.: Машиностроение, 1979. - 660 с.

62. Сучилин A.M. Применение направленных графов к задачам электроники. -Л.: Энергия, 1971.- 128 с.

63. Теретьев В.Г., Школьников P.M., Гринберг И.С., Черных А.Е., Зельберг Б.И., Чалых В.И. Производство алюминия. И.: Папирус-APT, 1998. - 350с.

64. Турусов С.Н. Разработка оптимальных алгоритмов управления процессом получения алюминия по заданным критериям. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Братск. 2000 - 29с.

65. Фрейберг Я.Ж.,Шилова Е.И.,Щербинин Э.В. Определение оптимальной формы рабочего пространства ванны алюминиевого электролизера/Щветные металлы. 1992. №10.С.28-31

66. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем.- М.: Советское радио, 1975.- 198 с.

67. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко СПб.: Питер, 2002 - 608 е.:ил.

68. Чинаев П.И. Методы анализа и синтеза многомерных автоматических систем. Киев: Техника, 1969. - 378 с.

69. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления.- М.: Мир, 1975.- 689 с.

70. Юрков В.В., Манн В.Х., Пискажова Т.В., Никандров К.Ф. и др. Модель процесса электролиза алюминия.// Технико-экономический вестник. 1999. №13. С.11-15.

71. Янко Э.А., Лозовой Ю.Д. Производство алюминия в электролизерах с верхним токоподводом. М.: Металлургия, 1976. - 160 с.

72. Bruce A. Murtagh. Advanced Linear Programming: Computation and practice, McGraw-Hill International Book Company, 1981

73. Hassan M. Singh M.G. A hierarchical computational structure of near optimal decentralized control. IEEE Trans. SMC, July 1978

74. Haupin W. "Bath properties". The International Course in Process Metallurgy of Aluminum. Trondheim. June 03-07.1996.

75. Lothar von Collatz. Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaft \ Band 120, Springier-Verlag, 1964

76. N. R. Draper, H. Smith. Applied Regression Analysis (second edition), John Wiley &Sons, Inc., 1981

77. Singh M. A two level hierarchical control. North Holland Publishing Co. 1977.