Разностные схемы для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.07, кандидат физико-математических наук Морозова, Валентина Алексеевна

• Морозова, Валентина Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Заключение диссертации по теме «Вычислительная математика», Морозова, Валентина Алексеевна

Основные результаты. Библиография

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. Построена и исследована разностная схема, аппроксимирующая нелокальную краевую задачу для двумерного по пространству уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Предложены и апробированы два прямых метода численного решения систем сеточных уравнений, возникающих при такой аппроксимации на верхнем временном слое.

2. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости в энергетических нормах разностных схем, аппроксимирующих одномерное уравнение теплопроводности с нелокальными граничными условиями.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю к. ф.- м. н., доценту Н. И. Ионкину за постановку задачи и руководство в процессе ее решения, а также академику А. А. Самарскому, члену - корреспонденту РАН Е. И. Моисееву и профессору А. В. Гулину за внимание к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Морозова, Валентина Алексеевна, 2000 год

1. А. В. Бицадзе, А. А. Самарский. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач. ДАН СССР, 1969, т. 185, N. 4, с. 739-740.

2. Л. И. Камынин. О единственности решения краевой задачи с граничными условиями Самарского для параболических уравнений 2-го порядка. ЖВМиМФ, 1976, т. 16, N. 6, с. 14801488.

3. Л. И. Камынин. Единственность краевых задач для вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка. Диф. ур., 1978, т. 14, N. 1, с. 39-49.

4. Н. И. Ионкин. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Диф. ур., 1977, т. 13, N. 2, с. 294-304.

5. Н. И. Ионкин. Об устойчивости одной краевой задачи теории теплопроводности с нелокальными краевыми условиями. Диф. ур., 1979, т. 15, N. 7, с. 1279-1283.

6. Н. И. Ионкин, Е. И. Моисеев. О задаче для уравнения теплопроводности с двухточечным краевым условием. Диф. ур., 1979, т. 15, N. 7, с. 1284-1295.

7. Д. Г. Гордезиани. О методах решения одного класса нелокальных краевых задач. Ротопринт ИПМ им. ак. Векуа, ТГУ, 1981.

8. Н. И. Ионкин. Разностные схемы для одной неклассической задачи. Вестн. Моск. унив., сер. выч. матем. и киб., 1977, N. 2, с. 20-32.

9. Н. И. Ионкин. Задача для уравнения теплопроводности с не-классическим(нелокальным) краевым условием. Будапешт, Штепкив Москегек, N. 14, 1979, 70 с.

10. Н. И. Ионкин, Н. Зидов. Устойчивость в С разностных схем для одной неклассической задачи. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Выч. матем. и киберн., 1982, N. 1, с. 8-16.

11. Н. И. Ионкин. О равномерной сходимости разностной схемы для одной нестационарной нелокальной краевой задачи// Актуальные вопросы прикладной математики. М.: изд-во Моск. ун-та, 1989, с. 61-68.

12. Н. И. Ионкин, Д. Г. Фурлетов. Равномерная устойчивость разностных схем для одной нелокальной несамосопряженной краевой задачи с переменными коэф. Диф. ур., 1991, т. 27, N. 3, с. 1170-1177.

13. Н. И. Ионкин, Д. Г. Фурлетов. Равномерная сходимость семейства разностных схем для одной неклассической краевой задачи с переменными коэф. Вест. Моск. ун.,сер. 15, Выч. мат. и киб., 1991, N. 2, с. 20-26.

14. В. Л. Макаров. Разностные схемы для квазилинейных уравнений параболического типа с нелокальными краевыми условиями в классе обобщенных решений. Численные методы и приложения'84, София, 1985, с. 82-90.

15. В. А. Ильин. Необходимые и достаточные условия базиснос-ти подсистемы собственных и присоединенных функций пучка М. В. Келдыша обыкновенных дифференциальных операторов. Докл. АН СССР, 1976, т. 227, N.4, с. 28-31.

16. В. А. Ильин. Необходимые и достаточные условия базиснос-ти и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений. Диф. ур., 1980, т.16, N. 5, с. 771-794.

17. В. А. Ильин. Необходимые и достаточные условия базис-ности в Ьр и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений и разложений по системе экспонент. Докл. АН СССР, 1983, т. 273, N.4, с. 789-793.

18. В. А. Ильин. О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных функций диф. оп. 2 порядка. Докл. АН СССР, 1983, т. 273, N.5, с. 10481053.

19. В. А. Ильин. Необходимые и достаточные условия базисности Рисса корневых векторов разрывных операторов 2 порядка. Диф ур., 1986, Т.22, N.12, с.2059-2071.

20. В. А. Ильин. Об абсолютной и равномерной сходимости разложений по собственным и присоединенным функциям несамосопряженного эллиптического оператора. ДАН СССР. 1984. т. 274, N. 1. С. 19 — 22.

21. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках. ДАН СССР, 1986, т. 291, N.3, с.534-539.

22. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Нелокальная краевая задача первого рода для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках. Диф. ур., 1987, т. 23, N.7, с.1198-1207.

23. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Оператор Штурма-Лиувилля с нелокальным краевым условием второго рода. ДАН СССР, 1987, т. 294, N.6, с.1340-1345.

24. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма-Лиувилля. Диф. ур., 1987, т.23, N.8, с.1422-1431.

25. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Априорная оценка решения задачи, сопряженной к нелокальной краевой задаче первого рода. Диф. ур., 1988, т.24, N.5, с.795-804.

26. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев. Двумерная нелокальная краевая задача для оператора Пуассона в дифференциальной и разностной трактовках. // Мат. моделирование. 1990. т. 2, N 8. С. 139 — 156.

27. М. П. Сапаговас, Р. Ю. Чегис. О некоторых краевых задачах с нелокальным условием. Диф. уравнения, 1987, т. 23, N. 7, с. 1268 — 1274.

28. В. В. Тихомиров. О безусловной базисности корневых векторов нелокальных задач для систем уравнений с отклоняющимися аргументами// Диф. уравнения, 1990, т. 26, N 1, с. 147 —153.

29. Н. И. Ионкин, Е. А. Валикова. Принцип максимума для одной нелокальной несамосопряженной краевой задачи. Дифферент уравнения. 1995. Т. 31, N. 7. С. 1232 — 1239.

30. Н. Ю. Капустин, Е. И. Моисеев. Об одной спектральной задаче для оператора Лапласа на квадрате со спектральным параметром в граничном условии. Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, N 5. С. 662 — 667.

31. Hockney R. W. A fast direct solution of Poissons equation using Fourier analysis// J. Assoc. Comp. Mech.-1965-V.12, N.l.

32. А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. M., Наука, 1989, 430 стр.

33. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М., Наука, 1989, 616 стр.

34. Н. И. Ионкин, В. А. Морозова. Разностные схемы для двумерного уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. МГУ. 1999. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, N 879-В99.

35. Н. И. Ионкин, В. А. Морозова. Устойчивость разностных схем с нелокальными граничными условиями для двумерного уравнения теплопроводности. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1999, N 4, стр. 15 — 18.

36. В. А. Морозова. Нелокальная матричная прогонка. Тезисы УП Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." Дубна.2000. Стр. 237.

37. Н. И. Ионкин, В. А. Морозова. Об устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Препринт. Москва. Диалог-МГУ. 2000 г. 18 стр.

38. Ионкин Н. И., Морозова В. А. Двумерное уравнение теплопроводности с нелокальными краевыми условиями. Диффе-ренц. уравнения. 2000. Т. 36, N 7. С. 963 — 967.

39. Ионкин Н. И., Морозова В. А. Устойчивость разностных схем с нелокальными граничными условиями. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2000. N 3. С. 19 — 23.

40. Морозова В. А. Нелокальная матричная прогонка. Труды УП Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." Дубна.2000. С. .