Поверхностное натяжение и достижимый перегрев растворов криогенных жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Андбаева, Валентина Николаевна

• Андбаева, Валентина Николаевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Андбаева, Валентина Николаевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Постановка задачи исследования

1.1. Фазовые диаграммы, метастабильные состояния и условия устойчивости

1.2. Поверхностное натяжение

1.2.1. Разделяющая поверхность и понятие поверхностного натяжения

1.2.2. Градиентная теория капиллярности Ван-дер-Ваальса

1.2.3. Адсорбция и поверхностное натяжение растворов ожиженных газов

1.3. Теория гомогенной нуклеации в однокомпонентных жидкостях и растворах

1.3.1. Термодинамика зародышеобразования

1.3.2. Кинетика нуклеации

1.4. Объекты, методы и задачи исследования

Глава 2. Экспериментальные исследования поверхностного натяжения растворов

2.1. Методы измерения поверхностного натяжения

2.2. Описание экспериментальной установки

2.3. Методика измерений поверхностного натяжения

2.4. Определение ортобарических плотностей

2.5. Погрешность определения поверхностного натяжения

2.6. Капиллярная постоянная и поверхностное натяжение растворов

2.6.1. Раствор кислород-азот

2.6.2. Описание поверхностного натяжения раствора кислород-азот в рамках статистических и термодинамических моделей

2.6.3. Растворы аргон-гелий и аргон-неон

2.6.4. Результаты опытов с раствором кислород-азот-гелий

2.7. Основные результаты и выводы к главе 2

Глава 3. Экспериментальные исследования нуклеации в растворах

3.1. Методы исследования

3.2. Описание экспериментальной установки

3.3. Погрешность определения температуры достижимого перегрева

3.4. Кинетика нуклеации в растворах аргон-гелий и аргон-неон

3.4.1. «Приработка» поверхности измерительной ячейки и определение концентрации компонентов раствора

3.4.2. Температурная зависимость среднего времени жизни перегретых растворов

3.4.3. Влияние малой добавки низкокипящего компонента на температуру достижимого перегрева

3.5. Кинетика нуклеации в растворах кислород-азот

3.6. Кинетика нуклеации в растворах кислород-азот-гелий

3.7. Основные результаты и выводы к главе 3

Глава 4. Описание свойств межфазной границы жидкость-газ раствора кислород-азот в рамках теории капиллярности Ван-дер-Ваальса

4.1. Плоская межфазная граница

4.1.1. Поверхностное натяжение

4.1.2. Профиль плотности в межфазном слое и положение разделяющих поверхностей

4.1.3. Разделяющая поверхность Кенига, длина Толмена и зависимость поверхностного натяжения от кривизны межфазной границы

4.1.4. Адсорбция

4.2. Искривленная граница раздела фаз

4.2.1. Профиль плотности в межфазном слое и радиус критического зародыша

4.2.2. Работа зародышеобразования

4.2.3. Поверхностное натяжение

4.3. Основные результаты и выводы к главе 4

Глава 5. Сопоставление экспериментальных данных по температуре достижимого перегрева растворов с теорией гомогенной нуклеации

5.1. Растворы со взаиморастворимыми компонентами

5.2. Растворы с частичной растворимостью компонентов

5.2.1. Растворы аргон-гелий и аргон-неон

5.2.2. Раствор кислород-азот-гелий

5.3. Основные результаты и выводы к главе 5

Заключение

Список используемой литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поверхностное натяжение и достижимый перегрев растворов криогенных жидкостей»

Введение

Актуальность темы

Изучение свойств веществ, находящихся в метастабильных состояниях, является важной частью исследований фазовых переходов первого рода. Метастабильное фазовое состояние - это состояние неполного равновесия термодинамической системы. Неустойчивость метастабильной фазы вызвана существованием при заданных внешних условиях двух минимумов у термодинамического потенциала, разделенных потенциальным барьером. В чистой системе этот барьер преодолевается путем флуктуационного образования зародыша новой фазы, что определяет конечное время существования метастабильной системы. Высота барьера в существенной мере зависит от поверхностного натяжения на границе раздела зародыш - метастабильная фаза.

Интенсификация процессов тепло- и массообмена в криогенных аппаратах, постоянно расширяющееся использование низких температур в энергетике, технике, на транспорте предъявляет жесткие требования к надежности информации о теплофизических свойствах криогенных жидкостей, в том числе и о поверхностном натяжении. Криогенные жидкости применяются в ракетной и космической технике, обеспечивают функционирование многих устройств в ядерной физике. Обладая простой молекулярной структурой, они являются эталонной системой для построения теоретических моделей физики жидкого состояния.

Трудно представить себе природный или технологический процесс, в котором система не содержит примесей, в частности, растворенных газов. Добавление в систему даже малого количества ещё одного компонента может кардинальным образом изменить ее свойства. В ряде случаев использование в качестве рабочего вещества жидкого раствора позволяет заметно оптимизировать технологический процесс. Экспериментальные исследования свойств и кинетики фазовых переходов в растворах криогенных жидкостей могут дать новый материал, как для совершенствования технологии, так и для развития

представлений о физике фазовых превращений в сложных термодинамических системах. Указанные обстоятельства стимулировали постановку данной работы. Цель работы

Экспериментальное исследование в широком интервале температур и концентраций свойств межфазной границы жидкость-газ (капиллярная постоянная, поверхностное натяжение, адсорбция) растворов криогенных жидкостей: кислород-азот, аргон-гелий, аргон-неон, кислород-азот-гелий. Изучение кинетики спонтанного вскипания бинарных и тройных растворов. Описание в рамках градиентной теории капиллярности Ван-дер-Ваальса свойств плоской межфазной границы жидкость-газ и границы паровой пузырек-жидкость (на примере раствора кислород-азот). Научная новизна

1. Измерена капиллярная постоянная и определено поверхностное натяжение бинарных (02-К2, Аг-Ые, Аг-Не) и тройных (02-Ы2-Не) растворов в широком интервале температуры и концентрации.

2. Получены экспериментальные данные по частоте зародышеобразования в растворах Аг-№, Аг-Не, 02-1Ч2 и 02-Ь42-Не. Исследовано влияние растворения легкокипящего компонента на температуру достижимого перегрева раствора. Получены количественные данные по влиянию «приработки» поверхности измерительной ячейки на время жизни перегретой жидкости.

3. Дано описание двухфазной бинарной системы жидкость-газ с плоской и сферической границей раздела фаз раствора кислород-азот в рамках градиентного приближения теории капиллярности Ван-дер-Ваальса. Все свободные параметры теории определены по экспериментальным значениям теплофизических свойств чистых компонентов и раствора.

4. Рассчитаны распределения плотностей компонентов раствора на плоской и искривленной границе раздела фаз, работа образования критического пузырька, его поверхностное натяжение, определены положения разделяющих поверхностей и параметр Толмена. Установлена размерная зависимость поверхностного натяжения.

Фундаментальная и практическая значимость работы

Фундаментальность работы заключается в получении экспериментальных результатов, расширяющих знания о свойствах межфазной границы жидкость-пар и кинетике нуклеации растворов криогенных жидкостей.

Практическая значимость состоит в том, что данные по теплофизическим свойствам и температуре достижимого перегрева растворов криогенных жидкостей необходимы для проектирования криогенных установок, расчета тепловыделения и гидродинамических процессов с участием криогенных жидкостей.

Работа соответствует паспорту специальности 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника для физико-математических наук (пункт 1. Фундаментальные, теоретические и экспериментальные исследования молекулярных и макросвойств веществ в твердом, жидком и газообразном состоянии для более глубокого понимания явлений, протекающих при тепловых процессах и агрегатных изменениях в физических системах).

Работа выполнялась в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теплофизики Уральского отделения Российской академии наук в рамках программ фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, по проекту совместных исследований УрО - ДВО РАН, при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, программы Президента РФ по поддержке ведущих научных школ, молодежных программ Президиума Уральского отделения РАН.

В основу работы положены исследования, проводимые в лаборатории криогеники и энергетики Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института теплофизики Уральского отделения Российской академии наук в соответствии с государственными заданиями, проектами РФФИ и Российской академии наук. Среди них проекты по программам фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН "Устойчивость фазовых состояний и

критические режимы тепломассопереноса", совместных научных исследований УрО и ДВО РАН "Акустическая кавитация в метастабильных жидкостях", программы совместных исследований УрО-ДВО РАН «Фазовые превращения и флуктуационные явления в жидких энергоносителях при акустических воздействиях», совместных научных исследований УрО и СО РАН «Исследование динамики переходных процессов и критических явлений при кипении, кавитации и испарении жидкостей при высокоинтенсивных фазовых превращениях для развития научных основ безопасной и устойчивой работы элементов энергетического оборудования», проекты РФФИ № 09-08-00176 «Перегрев и взрывное вскипание криогенных жидкостей и их растворов», № 1208-31261 -мол_а «Перегрев и поверхностное натяжение растворов метана с азотом и гелием», тема 2009-2011 гг. «Теплофизические свойства веществ в стабильных и метастабильных состояниях» (номер госрегистрации 01200852792), темы 20122014 гг. «Тепломассоперенос и флуктуации в энергонапряженных процессах с фазовыми превращениями» (номер госрегистрации 01201179702), «Теплофизические свойства веществ в стабильных и метастабильных состояниях» (номер госрегистрации 01201179701), молодежные программы Президиума УрО РАН «Нанопузырьки как центры спонтанного вскипания перегретого трехкомпонентного раствора кислород-азот-гелий. Свойства межфазной границы» (2008 г.), «Применение теории капиллярности Ван-дер-Ваальса к описанию параметров искривленной межфазной границы жидкость-пар и предельного перегрева криогенных растворов (на примере раствора кислород-азот)» (2010 г.). Личный вклад автора

Автор принимал участие в подготовке экспериментальных установок и проведении опытов по измерению капиллярной постоянной и времени ожидания вскипания криогенных растворов, определении поверхностного натяжения и частоты нуклеации. Лично автором проводилась обработка полученных экспериментальных данных. Автором разработан алгоритм и составлена программа для описания свойств на плоской и искривленной границе раздела

жидкость-газ раствора кислород-азот в рамках теории капиллярности Ван-дер-

Ваальса. Лично и в соавторстве готовились публикации.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Экспериментальные данные по капиллярной постоянной и поверхностному натяжению растворов кислород-азот, аргон-неон, аргон-гелий, кислород-азот-гелий; аналитические выражения, описывающие зависимости капиллярной постоянной и поверхностного натяжения от температуры, давления и состава.

2. Методика определения состава трехкомпонентных газонасыщенных растворов. Обоснованность возможности применения метода аддитивного приближения для определения давления насыщенных паров, ортобарических плотностей, поверхностного натяжения и температуры достижимого перегрева трехкомпонентных растворов, в которых один из компонентов является слаборастворимым (на примере раствора кислород-азот-гелий).

3. Результаты расчета свойств межфазной границы жидкость-пар раствора кислород-азот в рамках теории капиллярности Ван-дер-Ваальса (профили плотности, поверхностное натяжение, положение разделяющих поверхностей, параметр Толмена).

4. Экспериментальные данные по температуре достижимого перегрева растворов кислород-азот, аргон-гелий, аргон-неон, кислород-азот-гелий.

5. Результаты расчета свойств зародышей новой фазы раствора кислород-азот в рамках теории капиллярности Ван-дер-Ваальса (радиусы пузырьков, профили плотности, работа образования критического пузырька, поверхностное натяжение).

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях и семинарах: XV Международной конференции по химической термодинамике в России (Москва, 2005), VI и XIV Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2008, 2012), XVII International conference on chemical thermodynamics in

Russia (Kazan, 2009), The 6-th and 7-th International Practical-Research Conference «Cryogenic Technologies and Equipment. Prospect of Development» (Moscow, 2009, 2010), Международной научно-технической конференции «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ» (Санкт-Петербург, 2010, 2012), XVIII International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (Samara, 2011), XII Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012), XI, XII и XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005, Москва, 2008 Новосибирск, 2011), III Российском совещании "Метастабильные состояния и флуктуационные явления" (Екатеринбург, 2005), Всероссийской конференции «Современные проблемы термодинамики и теплофизики» (Новосибирск, 2009), Пятой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2010), XVII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях" (Жуковский, 2009), XVIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях" (Звенигород, 2011), XIV, XV и XVIII Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых учёных (Уфа, 2008, Кемерово - Томск, 2009, Красноярск, 2012), Юбилейной X Всероссийской молодежной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2009), XIII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2012). Публикации

По теме работы опубликовано 8 статей в ведущих научных рецензируемых журналах, определенных Высшей Аттестационной Комиссией, 9 тезисов докладов на конференциях разного уровня. Список публикаций приведен в конце диссертации и автореферата.

Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных литературных источников. Объем работы составляет 150 страницу, включая 69 рисунков и 17 таблиц. Список используемых литературных источников содержит 158 наименований.

В первой главе даются основные определения и понятия, приводится обзор работ по теории гомогенной нуклеации в однокомпонентных жидкостях и растворах, описывается градиентная теория капиллярности Ван-дер-Ваальса и её применение к бинарным растворам. Определяются объекты, методы и задачи исследования.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию свойств плоской межфазной границы бинарных и тройных растворов. Приводится описание экспериментальной установки и результаты опытов по измерению капиллярной постоянной и определению поверхностного натяжения растворов криогенных жидкостей.

Третья глава содержит экспериментальные исследования нуклеации в растворах. Представлено описание экспериментальной установки, методики и результатов исследования кинетики зародышеобразования в растворах кислород-азот, кислород-азот-гелий, аргон-гелий и аргон-неон. Обсуждается температурная и концентрационная зависимости частоты зародышеобразования в растворах, роль «приработки» поверхности измерительной ячейки и возможность определения температуры достижимого перегрева трехкомпонентного раствора методом аддитивного приближения.

Четвертая глава посвящена описанию свойств межфазной границы раствора кислород-азот в рамках теории капиллярности Ван-дер-Ваальса для плоской и искривленной межфазной границы раздела жидкость-газ. Представлены результаты расчета поверхностного натяжения, профилей плотности, положения разделяющих поверхностей, параметра Толмена, работы образования критического пузырька.

В пятой главе экспериментальные значения перегревов исследованных жидкостей сопоставляются с рассчитанными по теории гомогенной нуклеации.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Работа выполнялась в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теплофизики Уральского отделения Российской академии наук. Автор благодарит научного руководителя Владимира Георгиевича Байдакова и научного консультанта Алексея Михайловича Каверина за помощь в подготовке диссертации на разных её этапах.

Глава 1.

Постановка задачи исследования

1.1. Фазовые диаграммы, метастабильные состояния и условия

устойчивости

Рассмотрим двухкомпоиентную однородную и изотропную систему. При определенных условиях такая система способна распадаться на две макроскопические сосуществующие фазы. В отсутствии внешних полей равновесие в двухфазной системе имеет место при равенстве температур Т, давлений р и химических потенциалов ц каждой из образующихся фаз [1,2]:

Ть=Ту=Т, рь=ру=р, \111{Т,р,х1) = \х1у(Т,р,ху), / = 1,2. (1.1) Здесь х = х2 - пг1(пх +п2) — мольная доля второго компонента, п( - число частиц

компонента /. Величины с индексом Ь относятся к жидкости, с индексом V - к пару.

Однородная система может перейти через линию фазового равновесия, не испытав фазового перехода [2]. Образующееся (метастабильное) состояние устойчиво относительно бесконечно малых (гомофазных) возмущений [3].

Требование термодинамической устойчивости сводится к тому, что вторая вариация внутренней энергии и должна быть положительной величиной:

Ъ2и = и!5 (бя)2 + + иуу (5у)2 + 2и^5л,8х +

+2иух5у&х + ихх (5х)2 > 0.

(1.2)

Здесь

и„ =

85

5Г'

дБ

11 = I

/ у,х

зт

дх

V,!

Г др_ ду

и.

Í,V

у V,*

дТ_л

V

'дАр)

игг = -

(1.3)

Необходимое и достаточное условие положительной определённости вещественной квадратичной формы (1.2) - положительность детерминанта АеХи^, составленного из её коэффициентов, и всех диагональных миноров, т.е.

с1е1 и -

ЛИС

г дт\ (др^

дя

\ ил /

зднЛ

дх )р Т

I & )Р,Х

дт^

' др\ (дА[1

удУ;

5,ЛГ V

дх

>0,

>о

/'у,*

(1.4)

(1.5)

или

(др

-

'дт

>0.

(1.6)

Здесь х, срх - изохорная и изобарная теплоёмкость при постоянстве состава, рт х = -v-1 (ду/др)т хИ /38Х= -v-1 (ду/др)!! х - изотермическая и адиабатическая

сжимаемость при постоянстве состава.

Границе существенной неустойчивости фазы {спинодали) отвечает нулевое значение детерминанта устойчивости. Согласно (1.4), это имеет место, когда равен нулю по крайней мере один из коэффициентов устойчивости какого - либо типа. По мере углубления в метастабильную область раствора первой проявляется диффузионная неустойчивость. Диффузионная спинодаль, или просто спинодаль, двойного раствора определяется условием [4]

(ади/а*) =о.

(1.7)

При наложении на систему дополнительного ограничения постоянства и однородности состава границе устойчивости (механической спинодали) отвечает равенство нулю соответствующего минора квадратичной формы, а именно:

'дтЛ (др\ (дтл '

др ду.

Т,х

\х V

др ду

= 0

(1.8)

или

'Я

№) =о

(1.9)

Местом выхода спинодали из области метастабильных состояний в стабильную область является критическая точка в однокомпонентной системе и

критическая линия в бинарной системе. Критическая точка принадлежит одновременно и спинодали и бинодали.

На рис. 1 в координатах давление-температура показана фазовая диаграмма чистого кислорода. На рис. 2 представлена фазовая диаграмма растворов двух типов - с полной и частичной растворяемостью компонентов. Линии фазовых равновесий этих систем разграничивают на термодинамической поверхности области стабильных и метастабильных состояний [7].

С

Рис. 1. Р-Т проекция фазовой диаграммы кислорода. Линии: рх - бинодаль [5], рп - линия предельных перегревов [6], р -спинодаль [7].

р. МПа

140 150 Т, К

Р, 6

4

130 140 150 т< к

Рис. 2. Р, Г-проекции фазовых диаграмм растворов кислород-азот (слева) и кислород-гелий (справа). Сплошные линии - бинодали, штриховые - спинодали. а): 1-^=0 мол. дол.; 2 - 0.3; 3 - 0.7; 4—1. Ь): 1-^=0 мол. дол.; 2 - 0.005; 3 - 0.01; 4 - 0.02; 5 - 0.03. СС - критическая линия. Заштрихованная область - область метастабильных состояний.

Перевести систему в метастабильиое состояние можно различными способами. Например, путем изотермического сжатия газа можно получить пересыщенный пар, а путем изобарического нагрева жидкости можно получить метастабильную перегретую жидкость. Глубину вторжения характеризует соответствующая разность температур или давлений. В чистом кислороде (см. рис. 2Ь) при Г = 140 К размер метастабильной области по давлению Ар(Т) = р5 - рзр = 2.65 МПа. Растворение в кислороде 1 моль % гелия приводит к

расширению области метастабильных состояний: Ар(Т) = р5 - р1р = 3.17 МПа [4].

На рис. 3. представлены фазовые диаграммы трехкомпонентных систем [4].

Рис. 3. Фазовая диаграмма системы кислород-азот-аргон (а) и системы кислород-азот-гелий (Ь). Е - поверхность фазового равновесия, £> - поверхность диффузионной спинодали: Е ,Е' — поверхности фазового равновесия.

а)

р.МРа

1.2. Поверхностное натяжение

1.2.1. Разделяющая поверхность и понятие поверхностного натяжения

В однокомпонентной системе жидкость - пар с плоской межфазной границей градиент плотности является функцией только одной пространственной переменной. Введем прямоугольную систему координат, плоскость х, у которой лежит в межфазном слое, а ось г коллинеарна градиенту плотности и направлена из пара в жидкость (см. рис. 4). Тогда р(г) = р(г). В объемных фазах сила, действующая на единичную площадку, не зависит от ее ориентации и местонахождения. Тензор давления Р диагонален.

Рис. 4. Двухфазная система жидкость-пар с плоской границей раздела (а), профиль плотности в переходном слое (б) и тензор давления (в). Плоскость х, у декартовой системы координат совмещена с эквимолекулярной разделяющей поверхностью.

Для двухфазной системы требования симметрии сводятся к наличию у тензора давления только двух независимых составляющих: тангенциальной рТ (г) и нормальной ры (г):

6)

г

Р

р = Рт 00 (К + у,)+ р* 00^

(1.10)

Из условия равновесия [8] следует

(1.11)

В отличие от нормальной составляющей, которая совпадает с гидростатическим давлением, тангенциальная составляющая является функцией координаты z. Работа деформации [9]

8W = -jPedV. (1.12)

Здесь е - тензор деформации, интегрирование производится по всему объему системы V. Предполагается, что в каждый момент в системе успевает установиться состояние термодинамического равновесия. После подстановки (1.10), (1.11) в (1.12) получаем

§ ^ = -Ры(е„+е„+ея)У + [1(р1/-рт)сЬ](е„+еуу)А. (1.13)

Сумма диагональных компонент тензора деформации ехх + е)у + ezz определяет относительное изменение объема системы dVjV, а сумма е^+е -относительное изменение площади разделяющей поверхности dA/А. Таким образом,

5 W = -pNdV + [\(pN -pT)dz~jdA. (1.14)

Так как тангенциальная составляющая тензора давления pT(z) отлична от

гидростатического давления только в межфазном слое, пределы интегрирования в (1.14) могут быть отодвинуты на ±оо. Коэффициент пропорциональности при dA [10]

'+00

]{PN~PT)dz (1Л5>

—00

называется поверхностным натяжением. Уравнение (1.15) накладывает ограничения на тангенциальную составляющую тензора давления. По условиям устойчивости [8] интеграл от разности ры - рт не может принимать

отрицательных значений, хотя значения pT(z) внутри переходного слоя могут

быть как положительны, так и отрицательны.

Выражение (1.15) известно в литературе как механическое определение поверхностного натяжения. Согласно (1.15), двухфазную систему с плоским

поверхностным слоем можно рассматривать как систему двух однородных фаз, разделенных бесконечно тонкой мембраной с натяжением ст. Поверхностное натяжение при этом не зависит от местоположения мембраны в межфазном слое. Положение мембраны z = zs может быть задано, в частности, условием ее эквивалентности реальному поверхностному слою по результирующему моменту сил. Тогда

+00

\{?-г,)(р„-Рт)<Ь = О- (1.16)

—00

Вследствие конечного, отличного от нуля радиуса действия межмолекулярных сил граница раздела между объемными фазами должна представлять собой некий промежуточный слой, обладающий определенной структурой и толщиной. При построении термодинамической теории капиллярности Гиббс [1] опирался на модель абсолютно резкой (идеальной) границы с нулевой толщиной, заменяя непрерывное распределение плотности p(z) ступенчатой функцией. Единственное требование, которому должна

удовлетворять такая поверхность, — коллинеарность вектора нормали к ней с градиентом плотности в межфазном слое. После введения разделяющей поверхности, объем системы можно представить в виде суммы

V = VL + Vv, (1.17)

а для избыточного числа частиц записать:

N* = N-NL-Nv=N-pLVL-pvVv, (1.18)

где N - полное число частиц в системе, pL,py - плотности жидкости и пара, VL -объем жидкой фазы, Vv - объем паровой фазы. Выражение, аналогичное (1.18) можно записать и для других параметров: энтропии, внутренней энергии и т.д.

В случае плоской межфазной границы для дифференциалов избыточной свободной энергии Fs и большого термодинамического потенциала Qs имеем:

dFs = ~SsdT + adA + £ \itdN;, (1.19)

i

dOf = -SsdT + + N'd^. (1.20)

Термодинамические потенциалы являются однородными функциями первой степени своих аргументов. Из (1.19) и (1.20) в соответствии с теоремой Эйлера следует

Fs=aA + ^lNs. (1.21)

Для эквимолекулярной разделяющей поверхности (Л^ = 0) имеем

(1-22)

При любом выборе разделяющей поверхности

с7 = П*/А. (1.23)

Наряду с избыточными величинами Гиббс ввел поверхностные плотности избыточных величин:

Г,=ы;/А, и" = и5/А, =5"/А. (1.24)

В выражении (1.24) Г, - адсорбция /-ого компонента, я' - поверхностная энтропия. Из (1.21) и (1.19) следует известное уравнение адсорбции Гиббса:

¿су + 8*с1Т + £ = 0. (1.25)

I

Для эквимолекулярной разделяющей поверхности из (1.25) получаем

5*=-с1с/с1Т. (1.26)

В случае искривленной границы раздела фаз с радиусом кривизны Я свободная энергия и большой термодинамический потенциал записываются в виде [1]:

Р = -Р,Уь ~ РуУу + стА + 5>Д , (1.27)

1

П^-р^-РуГу+аА (1.28)

В выражениях (1.27) и (1.28) поверхностное натяжение зависит от выбора разделяющей поверхности а = ст[7?]. Квадратными скобками будем обозначать изменения величин, отвечающие воображаемому смещению положения разделяющей поверхности Из (1.27) ввиду инвариантности свободной

энергии при таких смещениях можно получить соотношения [11]

2ст с1а , С = А с1а

— +

Я Ия

(1.29)

Зависимость поверхностного натяжения от положения разделяющей поверхности описывается кривой с единственным минимумом [11]. Разделяющая поверхность, соответствующая данному минимуму, есть поверхность натяжения, на которой

ая

= 0.

(1.30)

При таком выборе разделяющей поверхности уравнение (1.29) переходит в известное уравнение Лапласа:

2сг

Я

(1.31)

Альтернативный методу Гиббса подход к термодинамике поверхностных явлений развивался в трудах Беккера, Гуггенгейма, Ван-дер-Ваальса и других ученых голландской школы [10]. Переходная область между объемными фазами рассматривалась как слой конечной толщины (поверхностная фаза) с определенными значениями энергии, плотности и других термодинамических параметров. В методе слоя конечной толщины избыточные экстенсивные величины относятся к межфазному слою. Сформулированный первоначально применительно к плоской границе раздела фаз метод слоя конечной толщины был обобщен А.И. Русановым [8, 12] на искривленные межфазные поверхности.

1.2.2. Градиентная теория капиллярности Ван-дер-Ваальса

Вопрос о структуре межфазной границы выходит за рамки как метода разделяющих поверхностей Гиббса [1], так и метода слоя конечной толщины [8, 12-14] и требует привлечения аппарата статистической механики. Если толщина межфазного слоя существенно превышает радиус действия сил межмолекулярного взаимодействия (притяжения), то для описания свойств межфазной границы раздела во многих случаях может быть использован континуальный подход. Вещество рассматривается при этом как сплошная среда,

свойства которой однозначно определяются локальными термодинамическими функциями р(г), p{r), T{î) и др.

В градиентной теории Ван-дер-Ваальса предполагается, что в неоднородной системе локальная плотность свободной энергии в точке г будет зависеть не только от значения р(г) в этой точке, но и от производных различных порядков

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андбаева, Валентина Николаевна, 2014 год

Список используемой литературы

[1] Гиббс, Дж. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. Гиббс. - М.: Наука, 1982.-584 с.

[2] Байдаков, В.Г. Перегрев криогенных жидкостей / В.Г. Байдаков. -Екатеринбург: УрО РАН, 1995.-264 с.

[3] Френкель, И.Я. Кинетическая теория жидкостей / И.Я. Френкель. - Д.: Наука, 1975.-592 с.

[4] Baidakov, V.G. Explosive boiling of superheated cryogenic liquids / V.G. Baidakov. - Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH&Co. KGaA, 2007. - 340 p.

[5] Wagner, W. International thermodynamic tables of the fluid state: Oxygen / W. Wagner, K.M. de Reuck. - Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1987.-232 p.

[6] Байдаков, В.Г. Времена жизни жидкого кислорода в метастабильном (перегретом) состоянии / В.Г. Байдаков, A.M. Каверин, A.M. Рубштейн, В.П. Скрипов // Письма в ЖТФ. - 1977. - Т. 3. - С. 1150-1152.

[7] Скрипов, В.П. Метастабильная жидкость / В.П. Скрипов. - М.: Наука, 1972. -312 с.

[8] Русанов, А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления / А.И. Русанов. -Д.: Химия, 1967.-388 с.

[9] Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - 4-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

[10] Байдаков, В.Г. Межфазная граница простых классических и квантовых жидкостей / В.Г. Байдаков. - Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. - 374 с.

[11] Оно, С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях /С. Оно, С. Кондо. - М.: Изд-во иностр. литературы, 1963. - 292 с.

[12] Rusanov, A.I. The development of the fundamental concepts of surface thermodynamics / A.I. Rusanov // Colloid. J. - 2012. - V. 74. - N. 2. - P. 136-153.

[13] Bakker, G. Kapillaritat und Oberflächenspannung / G. Bakker. - Leipzig: Handbuch der Experimentalphysik, 1928. - Bd. 6.

[14] Ван-дер-Ваальс, И.Д. Курс термостатики / И.Д. Ван-дер-Ваальс, Ф. Констамм. - М.: ОНТИ - Главная редакция химической литературы, 1936. Т. 2. -440 с.

[15] Cahn, J.W. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy / J.W. Cahn, J.E. Hilliard // J. Chem. Phys. - 1958. - V.28. -N. 2. - P. 258-267.

[16] Роулинсон, Дж. Молекулярная теория капиллярности / Дж. Роулинсон, Б. Уидом. - М.: Мир, 1986. - 376 с.

[17] Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский [и др.]. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

[18] Пинес, Б.Я. Адсорбция, поверхностное натяжение и энергия смешения двойных металлических сплавов / Б.Я. Пинес // ЖТФ. - 1952. - Т. 22. - № 12. - С. 1908-1919.

[19] Rowlinson, J.S. The excess surface tension of simple binary mixtures / J.S. Rowlinson // J. Chem. Soc., Farad. Trans. I. - 1988. - V. 84. - P. 4125-4135.

[20] Schmelzer, J.W.P. Kinetics of boiling in binary liquid-gas solution: Comparison of different approaches / J.W.P. Schmelzer, V.G. Baidakov, G.Sh. Boltachev // J. of Chem. Phys.-2003.-V. 119.-N. 12.-P. 6166-6183.

[21] Cahn, J.W. Free energy of a nonuniform system. III. Nucleation in a tow-component incompressible fluid / J.W. Cahn, J.E. Hilliard // J. Chem. Phys. - 1959. -V. 31.-N. 3.-P. 688-699.

[22] Volmer, M. Keimbildung in übersättigen Gebilden / M. Volmer, A. Weber // Z. Physik. Chem. - 1926. -Bd. A119. -N. 3/4. - S. 277-301.

[23] Volmer, M. Kinetik der Phasenbildung / M. Volmer // Dresden-Leipzig: Stein -korp Verl., 1939.-220 s.

[24] Farkas, L. Keimbildungsgeschwindigkeit in übersättigen Dampfen / L. Farkas // Z. Physik. Chem. - 1927. - Bd. A125. -N. 3/4. - S.236-242.

[25] Becker, R. Kinetische Behandlung der Keimbildung in übersättigten Dampfen / R. Becker, W. Döring // Ann. Physik. - 1935. - Bd. 24. -N. 8. - S. 712-752.

[26] Зельдович, Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация / Я.Б. Зельдович // ЖЭТФ. - 1942. - Т. 12. - № 11-12. - С. 525-538.

[27] Каган, Ю. О кинетике кипения чистой жидкости / Ю. Каган // ЖФХ. - 1960. -Т. 34.-№ 1.-С. 92-101.

[28] Дерягин, Б.В. Общая теория образования новой фазы. Статистическая кавитация в нелетучей жидкости / Б.В. Дерягин // ЖЭТФ. - 1973. - Т. 65. - № 6. -С.2261-2271.

[29] Дерягин, Б.В. Статистическая термодинамика образования новой фазы. II. Теория вскипания летучих жидкостей / Б.В. Дерягин, А.В. Прохоров, Н.Н. Туницкий // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 73. -№ 5(11). - С. 1831-1848.

[30] Porteous, W. Limits of superheat and explosive boiling of light hydrocarbons, halocarbons, and hydrocarbon mixtures / W. Porteous, M. Blander // AIChEJ. - 1975. -V. 21. -Iss. 3. - P. 560-566.

[31] Forest, T.W. Effect of a dissolved gas on the homogeneous nucleation pressure of a liquid / T.W. Forest, C.A. Ward // J. Chem. Phys. - 1977. - V. 66. - P. 2322-2330.

[32] Forest, T.W. Homogeneous nucleation of bubbles in solutions at pressure above the vapor pressure of the pure liquid / T.W. Forest, C.A. Ward // J. Chem. Phys. - 1978. -V. 69.-P. 2221-2230.

[33] Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии / Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П.А. [и др.]. - М.: Атомиздат, 1980. - 208 с.

[34] Данилов, Н.Н. Теплофизика метастабильных систем: сб. ст. / Н.Н. Данилов, Е.Н. Синицын, В.П. Скрипов; под. ред. : П.А. Павлов. - Свердловск, 1977. - 88 с.

[35] Mirabel, P. Experimental study of nucleation in binary mixtures: the nitric acid-water and sulfuric acid-water systems / P. Mirabel, J.L. Clavelin // J. Chem. Phys. -1978.-V. 68. -N. 11.-P. 5020-5027.

[36] Flageollet, C. Experimental study of nucleation in binary mixtures: the methanil-water and n-propanol-water systems / C. Flageollet, M. Dinh Cao, P. Mirabel // J. Chem. Phys. - 1980. - V. 72. - N. 1. - P. 544-549.

[37] Blander, M. Bubble nucleation in liquids / M. Blander, J.L. Katz // AIChEJ. -1975. - V. 21. - Iss. 5. - P. 833-848.

[38] Mirabel, P. Binary homogeneous nucleation as a mechanism for the formation of aerosols / P. Mirabel, J.L. Katz // J. Chem. Phys. - 1974. - V. 60. - Iss. 3. - P. 11381143.

[39] Katz, J.L. Homogeneous nucleation theory and experiment: A survey / J.L. Katz // Pure&Appl.Chem.- 1992.- V. 64.-N. 11.-P. 1661-1666.

[40] Shugard, W.J. Transient nucleation in H2O-H2SO4 mixtures: a stochastic approach / W.J. Shugard, H. Reiss // J. Chem. Phys. - 1976. - V. 65. - P. 2827-2840.

[41] Reiss, H. The kinetics of phase transitions in binary systems / H. Reiss // J. Chem. Phys. - 1950. - V. 18. - P. 840-848.

[42] Hirschfelder, J.O. Kinetics of homogeneous nucleation of many component systems / J.O. Hirschfelder // J. Chem. Phys. - 1974. - V. 61. - P. 2690-2694.

[43] Thermodynamics of the decomposion of the solution superheated by gas / F.M. Kuni, V.M. Ogenko, L.M. Ganyuk and L.G. Grechko // Colloid. J. - 1993. - V. 55. -N. 2.-P. 22-27.

[44] Baidakov, V.G. Nucleation in superheated gas-saturated solution. I. Boling-up kinetics / V.G. Baidakov // J. Chem. Phys. - 1999. - V. 110. - N. 8. - P. 3955-3960.

[45] Delale, C.F. Homogeneous bubble nucleation in liquids: the classical theory revisited / C.F. Delale, J. Hruby. F. Marsik // J. Chem. Phys. - 2003. - V. 118. -N. 2. -P. 792-806.

[46] Oxtoby, D.W. A general relation between the nucleation work and the size of the nucleus in multicomponent nucleation / D.W. Oxtoby, D. Kashchiev // J. Chem. Phys. -1994.-V. 100.-N. 10.-P. 7665-7671.

[47] Kashchiev, D. Review: nucleation in solutions revisited / D. Kashchiev, G.M. van Rosmalen // Cryst. Res. Technol. - 2003. - V. 38. -N. 7-8. - P. 555-574.

[48] Kashchiev, D. Thermodynamically consistent description of the work to form a nucleus of any size / D. Kashchiev // J. Chem. Phys. - 2003. - V. 118. - N. 4. - P. 1837-1851.

[49] Kashchiev, D. Nucleation. Basic theory with application / D. Kashchiev. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 530 p.

[50] Goldman, S. The stability of bubbles formed from supersaturated solutions, and homogeneous nucleation of gas bubbles from solution, both revision / S. Goldman // J. Phys. Chem. B. - 2002. - V. 112. - P. 16701-16709.

[51] Shen, V.K. A kinetic theoty of homogeneous bubble nucleation / V.K. Shen, P.G. Debenedetti // J. Chem. Phys. - 2003. - V. 118. -N. 2. - P. 768-783.

[52] Debenedetti, P.G. Metastable liquids: Concepts and Principles. / P.G. Debenedetti. New Jersey: Prin. Univ. Press, 1997. - 424 p.

[53] Narsimhan, G. A new approach for the prediction of the rate of nucleation in liquids / G. Narsimhan, E. Ruckenstein // J.Coll. Int. Science. - 1989. - V. 128. - N. 2. -P. 549-565.

[54] Ruckenstein, E. A kinetic theory of nucleation in liquids / E. Ruckenstein, B. Nowakowski // J.Coll. Int. Science. - 1990. - V. 137. - N. 2. - P. 583-592.

[55] Nowakowski, B. A kinetic approach to the theory of nucleation in gases / B. Nowakowski, E. Ruckenstein // J. Chem. Phys. - 1991. - V. 94. -N. 2. - P. 1397-1402.

[56] Nowakowski, B. Homogeneous nucleation in gases: a three-dimensional Fokker-Planck equation for evaporation from clusters / B. Nowakowski, E.Ruckenstein // J. Chem. Phys. - 1991. -V. 94. -N. 12. - P. 8487-8492.

[57] Napari, I. Ternary nucleation of inorganic acids, ammonia, and water /1. Napari, M. Kulmala, H. Vehkamaki // J. Chem. Phys. - 2002. - V. 117. - P. 8418-8425.

[58] Viisanen, Y. Composition of critical clusters in ternary nucleation of water-n-nonane-w-butanol / Y. Viisanen, R. Strey // J. Chem. Phys. - 1996. - V. 105. - P. 82938299.

[59] Benson, D.R. Laboratory-measured H2SO4-H2O-NH3 ternary homogeneous nucleation rate: initial observations / D.R. Benson, M.E. Erupe, S-H. Lee // Geophys. Research Lett. - 2009. - V. 36. - L. 15818.

[60] Ohta, S. On the rate of homogeneous nucleation in ternary systems / S. Ohta // J. Aerosol Sci. - 1982. -V. 13.-N. 2.-P. 139-145.

[61] Stauffer, D.J. Kinetic theory of two-component ("hetero-molecular") nucleation and condensation / D.J. Stauffer // Aerosol Sci. - 1976. - V. 7. - P. 319-333.

[62] Baidakov, V.G. Nucleation in superheated liquid argon-krypton solutions / V.G. Baidakov, A.M. Kaverin, G.Sh. Boltachev // J. Chem. Phys. - 1997. - V. 106. -N. 13. -P. 5648-5657.

[63] Shi, G. Kinetic of binary nucleation: multiple pathways and the approach to stationary / G. Shi, J.H. Seinfeld // J. Chem. Phys. - 1990. - V. 93. - N. 12. - P. 90339041.

[64] Wu, D.T. General approach to barrier crossing in multicomponent nucleation / D.T. Wu // J. Chem. Phys. - 1993. - V. 99. -N. 3. - P. 1990-2000.

[65] Байдаков, В.Г. Вскипание жидкого аргона при больших перегревах в слабых акустических полях / В.Г. Байдаков, A.M. Каверин, В.Н. Андбаева // Теплофизика и аэромеханика.-2011.-№ 1.-С. 35-40.

[66] Morch, К.А. Cavitation nuclei: experiments and theory / K.A. Morch // J. of Hydrodymamics. -2009. - V. 21. -N. 2. - P. 176-189.

[67] Акуличев, B.A. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях / В.А. Акуличев. - М.: Наука, 1978. - 280 с.

[68] Туницкий, H.H. О конденсации пересыщенных паров / H.H. Туницкий // Журнал физической химии. — 1941. - Т. 15.-С. 1061-1071.

[69] Katz, J.L. Condensation of a supersaturated vapor. V. The nucleating effect of ultraviolet light on vapors containing very low concentration of o-tolualdehyde / J.L. Katz, T. McLaughlin, F.C. Wen // J. Chem. Phys. - 1981. - V. 75. - N. 3. - P. 14591474.

[70] Döring, W. Thermodynamik der Kapillaraktivität an binären Flüssigkeitsgemischen mit gekrümmten Oberflächen / W. Döring, K. Neumann // Z. physikal. Chem. - 1940. - Abt. A. - Bd. 186. - Heft 4. -S. 193-202.

[71] Несис, Е.И. Кипение жидкостей / Е.И. Несис // УФН. - 1965. - Т. 87. - С. 615653.

[72] Kanne-Dannetschek, I. Quantitative theory for time lag in nucleation /1. Kanne-Dannetschek, D. Stauffer // J. Aerosol Sei. - 1981. - V. 12. -N. 2. - P. 105-108.

[73] Trinkaus, H. Theory of the nucleation of multicomponent precipitates / H. Trinkaus // Phys. Rev. B. - 1983. - V. 27. -N. 12. - P. 7372-7378.

[74] Кинетика двухкомпонентной нуклеации / А.А. Мелихов, В.Б. Курасов, Ю.Ш. Джикаев, Ф.М. Куни // ЖТФ. - 1991. - Т. 61. - С. 27-34.

[75] Baidakov, V.G. Attainable superheat of argon-helium, argon-neon solutions / V.G. Baidakov, A.M. Kaverin, V.N. Andbaeva // J. Phys. Chem. B. - 2008. - V. 112. - Iss. 41.-P. 12973-12975.

[76] Kalikmanov, V.I. Mean-field kinetic nucleation theory / V.I. Kalikmanov // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 124. - P. 124505.

[77] Справочник по физико-техническим основам криогеники / М.П. Малков, И.Б. Данилов, А.Г. Зельдович, А.Б. Фрадков; под. ред. М.П. Малкова. - М.: Энергоатомиздат, 1985.-432 с.

[78] Благой, Ю.П. Поверхностное натяжение растворов ожиженных газов N2-02, Аг-02 / Ю.П. Благой, Н.С. Руденко // Физика. - 1959. - № 2. - С. 22-28.

[79] Остромоухов, В.Б. Поверхностное натяжение жидких растворов 02-N2 при 55-77 К / В.Б. Остромоухов, М.Г. Остронов // ЖФХ. - 1994 - Т. 68. - № 1. -С. 3943.

[80] Kai, Т. Measurement and prediction of the surface tension of nitrogen+oxygen and nitrogen+oxygen+argon system / T. Kai, T. Takahashi // J. of Chem. Eng. of Japan. -1994. - V. 27. - N. 6. - P. 827-829.

[81] Каверин, A.M. Поверхностное натяжение на межфазной границе растворов гелий-аргон и неон-аргон / А.М Каверин, В.Н. Андбаева, В.Г. Байдаков // ЖФХ. -2006. - Т. 80. - № 3. - С.495-499.

[82] Благой, Ю.П. Исследование термодинамических свойств ожиженных газов и их растворов : дис. докт. физ.-мат. наук : 01.04.15 / Благой Юрий Павлович. -Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1970. - 462 с.

[83] Skripov, V.P. Nucleation in superheated argon, krypton and xenon liquids / V.P. Skripov, V.G. Baidakov, A.M. Kaverin // Physica A. - 1979. - V. 95. - P. 169-180.

[84] Байдаков, В.Г. Достижимый перегрев жидкого аргона / В.Г. Байдаков, В.П. Скрипов, A.M. Каверин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1973. - Т. 65. - Вып. 3(9). - С. 1126-1132.

[85] Байдаков, В.Г. Работа образования пузырька и граница спонтанного вскипания перегретого жидкого азота / В.Г. Байдаков, A.M. Каверин // ТВТ. -1981.-Т. 19.-№2.-С. 321-328.

[86] Baidakov, V.G. Experimental investigations of nucleation in helium-oxygen mixtures / V.G. Baidakov, A.M. Kaverin, G. Sh. Boltachev // J. Phys. Chem. B. - 2002. -V. 106.-N. l.-P. 167-175.

[87] Байдаков, В.Г. Достижимый перегрев растворов азот-гелий / В.Г. Байдаков // ЖФХ. - 2009. - Т. 83. - № 9. - С. 1-6.

[88] Прохоров, В. А. Осесимметричные мениски и методы определения равновесного поверхностного натяжения жидкостей / В.А. Прохоров, А.И. Русанов // Физическая химия. Современные проблемы. Ежегодник. - М., 1988. -С. 180-220.

[89] Padday, J.F. Menisci at a Free Liquid Surface: Surface Tension from the Maximum Pull on a Rod / J.F. Padday, A.R. Pitt, R.M. Pashley // J. Chem. Soc., Farad. Trans. 1. -1975. -V. 71. — N. 10.-P. 1919-1931.

[90] Drelich, J. Measurement of interfacial tension in fluid-fluid systems / J. Drelich, Ch. Fang, C.L. White // Encyclopedia of surface and colloid science / Editor M. Dekker. -2002.-P. 3152-3166.

[91] Evans, M.J.B. Measurement of surface interfacial tension / M.J.B. Evans // Measurement of the Thermodynamic Properties of Multiple Phases / Editors R.D. Weir, Th. W de Loos. - 2005. - P. 383-407.

[92] Байдаков, В.Г. Поверхностное натяжение ожиженных газов / В.Г. Байдаков // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ / ТФЦ. - М.: ИВТАН, 1988. - № 1(69).-С. 3-112.

[93] Sugden, S. The determination of surface tension from the rise in capillary tubes / S. Sugden// J. Chem. Soc. - 1921.-V. 119.-P. 1483-1492.

[94] Bashforth, F. An attempt to test the theories of capillary action / F. Bashforth, J.C. Adams. London: Univ. Press, 1983. - 139 p.

[95] Lane, J.E. Correction terms for calculating surface tension from capillary rise / J.E. Lane // J. Coll. Int. Sci. - 1973. - V. 42. - N. 1. - P. 145-149.

[96] Eckardt, J.R. Surface tension and surface entropy of superfluid 4He / J.R. Eckardt, D.O. Edwards, S.Y. Shen // Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16. - N. 5. - P. 1944-1953.

[97] Dickson, D.P.E. Interfacial tension in a phase-separated 3He-4He mixture / D.P.E. Dickson, D. Caroline, E. Mendoza // Phys. Lett. - 1970. - V. 32A. - N. 6. - P. 419-420.

[98] Ohishi, K. Interfacial tension of 3He-4He mixture in the low temperature region / K. Ohishi, M. Suzuki, A. Sato // Physica B. - 2003. - V. 329-333. - P. 174-175.

[99] Surface tension maximum of liquid 3He / K. Matsumoto, S. Hasegawa, M. Suzuki, Y. Okuda // Physica B. - 2000. - V. 284-288. - P. 198-199.

[100] Ikushima, A.J. Surface tension of liquid 4He and 3He / A.J. Ikushima, M.Iino, M. Suzuki // Techn. Rep. ISSP. - 1986. - Ser A. -N. 1733. - 20 p.

[101] Magerlein, J.H. Surface tension of 4He near Tx / J.H. Magerlein, T.M. Sanders // Phys. Rev. Lett. - 1976. -V. 36. -N. 5. - P. 258-261.

[102] Magerlein, J.H. Apparatus for high-resolution surface tension measurement / J.H. Magerlein, T.M.Sanders Jr. // Rev. Sci. Instrum. - 1978. - V. 49. -N. 1. - P. 94-100.

[103] Капиллярная постоянная и поверхностное натяжение аргона, криптона, метана, кислорода и азота / В.Г. Байдаков, К.В. Хвостов, Г.Н. Муратов, В.П. Скрипов. - Препринт (ТФ-002/8101). - Свердловск, 1981. - 64 с.

[104] Thermodynamic properties of air and mixtures of nitrogen, argon, and oxygen from 60 to 2000 К at pressure to 2000 MPa / E.W. Lemmon, R.T. Jacobsen, S.G. Penoncello, D.G. Friend // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 2000. - V. 29. - N. 3. - P. 331336.

[105] Уэйлес, С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2-х ч. / С. Уэйлес. - М.: Мир, 1989.

[106] Baidakov, V.G. Surface Tension of Helium-Oxygen and Helium-Ethane Solutions / V.G. Baidakov, I.I. Sulla // Int. J. Thermophys. - 1995. - V. 16. - N. 4. - P. 909-927.

[107] Байдаков, В.Г. Капиллярная постоянная и поверхностное натяжение раствора азот-гелий / В.Г. Байдаков, A.M. Каверин // ЖФХ. - 2004. - Т. 78. - № 6. -С. 1150-1152.

[108] A reference quality equation of state for nitrogen / R. Span, E.W. Lemman, R.T. Jacobsen, W. Wagner// Int. J. Thermophys. - 1998. -V. 19. -N. 4. - P. 1121-1132.

[109] Байдаков, В.Г. Поверхностное натяжение азота, кислорода и метана в широком интервале температур / В.Г. Байдаков, К.В. Хвостов, Г.Н. Муратов // ЖФХ.- 1982. — Т. 56.-N. 4.-С. 814-817.

[110] Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Т. Шервуд. - Д.: Химия, 1971. — 704 с.

[111] Скрипка, В.Г. Фазовые и объемные соотношения при низких температурах и высоких давлениях / В.Г Скрипка, Н.Н. Лобанова // Труды ВНИИКриогенмаш. -М.: 1971.-Вып. 13.-С. 90-103.

[112] Sinor, J.E. Solubility of Helium in Liquid Argon, Oxygen and Carbon Monoxide / J.E. Sinor, F. Kurata // J. Chem. Eng. Data. - 1966. - V. 11. -N. 4. - P. 537-539.

[113] Streett, W.B. Gas-Liquid and Fluid-Fluid Phase Separation in the System Helium+Argon at High Pressures / W.B. Streett // Trans. Faraday Soc. - 1969. - V. 65. - N. 555. - Part 3. - P. 696-702.

[114] Streett, W.B. Phase Equilibria in Fluid Mixtures at High Pressures: The Helium+Argon System / W.B. Streett, J.L.E. Hill // Trans. Faraday Soc. - 1971. - V. 67.-N. 579. - Part 3.-P. 622-630.

[115] Trappeniers, N.J. Vapor-liquid and gas-gas equilibria in simple systems. II. The system neon-argon / N.J. Trappeniers, J.A. Schouten // Physica. - 1974. - V. 73. - N. 3. -P. 539-545.

[116] Streett, W.B. Liquid-Vapour Equilibrium in the System Neon-Argon / W.B. Streett // J. Chem. Phys. - 1965. - V. 42. -N. 2. - P. 500-503.

[117] Дрейпер, H. Прикладной регрессионный анализ / H. Дрейпер, С. Гарри. - 3-е изд.: пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2007. - 912 с.

[118] Baidakov, V.G. The liquid-gas interface of oxygen-nitrogen solutions 1. Surface tension / V.G. Baidakov, A.M. Kaverin, V.N. Andbaeva // Fluid Phase Equilibria. -2008. - V. 270. - Iss. 1-2. - P. 116-120.

[119] Baidakov, V.G. The liquid-gas interface of oxygen-nitrogen solutions 2. Description in the Framework of the van der Waals gradient theory / V.G. Baidakov, V.N. Andbaeva // Fluid Phase Equilibria. - 2009. - V. 286. - Iss. 2. - P. 175-181.

[120] Trefethen, L. Nucleation at a liquid-liquid interface / L. Trefethen // J. Appl. Phys. - 1957. - V. 28.-P. 923-924.

[121] Wakeshima, H. On the limit of superheat / H. Wakeshima, K. Takata // J. Phys. Soc. Japan. - 1958. - V. 13. - P. 1398-1403.

[122] Скрипов, В.П. Прибор для наблюдения предельного перегрева жидкости / В.П. Скрипов, В.И. Кукушкин // ЖФХ. - 1961. - Т. 35. - С. 2811-2813.

[123] Скрипов, В.П. Опыт с перегретой жидкостью / В.П. Скрипов, Е.Н. Синицын // УФН. - 1964. - Т. 84. - С. 727-729.

[124] Kenrick, F.B. The superheating of liquids / F.B. Kenrick, C.S. Gilbert, K.L. Wismer // J. Phys. Chem. - 1924. - V. 28. - P. 1297-1307.

[125] Sinha, D.B. On the superheat of liquid / D.B. Sinha, A.K. Jalaluddin // Indian. J Phys. - 1961. - V. 35. -N. 6. -P. 311-318.

[126] Jalaluddin, A.K. Maximum superheated of liquid mixtures / A.K. Jalaluddin, D.B. Sinha // Indian J. Phys. - 1962. - V. 36. - P. 312-314.

[127] Скрипов, В.П. Конвективный теплообмен метастабильной жидкости при задержке кипения / В.П. Скрипов, Н.В. Буланов // Инж.-физ. журнал. - 1972. - Т. 22. -№ 3. - С. 614-617.

[128] Павлов, П.А. Вскипание жидкости при импульсном нагреве. 1. Методика эксперимента с тонкими проволочками / П.А. Павлов, В.П. Скрипов // ТВТ. — 1965. - Т. 3.-С. 109-114.

[129] Павлов, П.А. Парообразование при импульсном нагреве жидкости / П.А. Павлов, В.П. Скрипов // Инж.-физ. журнал. - 1967. - Т. 12. -№ 4. - С. 503-507.

[130] Каверин, A.M.. Кинетика зародышеобразования и скорость ультразвука в перегретых жидких криптоне, ксеноне, азоте, кислороде и метане : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.14 / Каверин Алексей Михайлович. - Свердловск, 1982. -196 с.

[131] Байдаков, В.Г. Термодинамическая устойчивость перегретого и переохлажденного жидкого аргона : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.15 / Байдаков Владимир Георгиевич. - Свердловск, 1973. - 147 с.

[132] Метастабильные состояния жидкого аргона и граница термодинамической устойчивости / В.П. Скрипов, В.Г. Байдаков, С.П. Проценко, В.В. Мальцев // ТВТ. -1973.-Т. 11. -№ 3. - С. 682-684.

[133] Tegeler, Ch. A new equation of state for argon covering the fluid region for temperatures from the melting line to 700 К at pressure up to 1000 MPa / Ch. Tegeler, R. Span, W. Wagner // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1999. - V. 28. -N. 3. - P. 779-850.

[134] Байдаков, В.Г. Достижимый перегрев криогенных и низкокипящих жидкостей / В.Г. Байдаков. - ТФЦ. - М.: ИВТАН, 1985. - № 3(53). - С. 3-94.

[135] Байдаков, В.Г. Термодинамические свойства перегретого жидкого азота (р, ро, Т-свойства) / В.Г. Байдаков // ТВТ. - 1994. - Т. 32. - № 5. - С. 681-686.

[136] Baidakov, V.G. An experimental study of the equation of state of superheated liquid methane / V.G. Baidakov, T.A. Gurina // J. Chem. Thermodyn. - 1989. - V. 21. -Iss. 10.-P. 1009-1016.

[137] Baidakov, V.G. Thermophysical properties of superheated liquids / V.G. Baidakov // Sov. Tech. Rev. B. Therm. Phys. - 1994. - V. 5. - P. 1-88.

[138] Термодинамические свойства азота / В.В. Сычев, А.А. Вассерман, А.Д. Козлов [и др.]. - М.: Издательство стандартов, 1977. - 352 с.

[139] Термодинамические свойства кислорода / В.В. Сычев, А.А. Вассерман, А.Д. Козлов [и др.]. - М.: Издательство стандартов, 1981. - 304 с.

[140] Schmidt, R. A new form of the equation of state for pure substances and its application to oxygen / R. Schmidt, W. Wagner // Fluid Phase Equilib. - 1985. - V. 19. -Iss. 3. - P. 175-200.

[141] Yang, A.J.M. Molecular Theory of surface tension / A.J.M. Yang, P.D. Fleming III, J.H. Gibbs // J. Chem. Phys. - 1976. - V. 64. - P. 3732-3747.

[142] Bonjiorno, V. Molecular theory of fluid interfaces / V. Bonjiorno, L.E. Scriven, H.T. Davis // J. Colloid. Interface Sci. - 1976. - V. 57. - P. 462-475.

[143] Modelling of the surface tension of pure components with the gradient theory of fluid interfaces: a simple and accurate expression for the influence parameters / C. Miqueu, B. Mendiboure, A. Graciaa, J. Lachaise // Fluid Phase Equilib. - 2003. -V.207.-P. 225-246.

[144] Байдаков, В.Г. Свойства межфазной границы раздела жидкость-пар криптона / В.Г. Байдаков // Укр. физ. Журн. - 1982. - Т. 27. - № 9. - С. 1332-1337.

[145] Carey, B.S. Semiempirical theory of surface tension of binary systems / B.S. Carey, L.E. Scriven, H.T. Davis // AIChEJ. - 1980. - V. 26. - Iss. 5. - P. 705-711.

[146] Davis, H.T. Stress and structure in fluid interfaces / H.T. Davis, L.E. Scriven // Adv. Chem. Phys. - 1982. - V. 49. - P. 357-454.

[147] Modelling of the surface tension of binary and ternary mixtures with the gradient theory of fluid interfaces / C. Miqueu, B. Mendiboure, A. Graciaa, J. Lachaise // Fluid Phase Equilib. -2004. -V. 218. - P. 189-203.

[148] Statistical substantiation of the van der Waals theory of inhomogeneous fluids / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, G.G. Chernykh, G. Sh. Boltachev // Phys. Rev. E. -2002. - V. 65. - Iss. 4. - P. 041601 (16 pages).

[149] Tolman, R.C. The effect of droplet size on surface tension / R.C. Tolman // J. Chem. Phys. - 1949. - V. 17. - N. 3. - P. 333-337.

[150] Boltachev, G. Sh. First-order curvature corrections to the surface tension of multicomponent systems / G. Sh. Boltachev, V.G. Baidakov, J.W.P. Schmelzer // J. Colloid. And Interface Sci. - 2003. - V. 264. - Iss. 1. - P. 228-236.

[151] Болтачев, Г.Ш. Поверхностное натяжение слабо искривленной межфазной границы жидкость-газ в растворах / Г.Ш. Болтачев, В.Г. Байдаков // ЖФХ. - 2004. -Т. 78. -№ 9. — С. 1584-1591.

[152] Baidakov, V.G. Comparison of different approaches to the determination of the work of critical cluster formation / V.G. Baidakov, G. Sh. Boltachev, J.W.P. Schmelzer // J. Coll. Int. Sci. - 2000. - V. 231. - P. 312-321.

[153] Rowlinson, J.S. Translation of J.D. van der Waals "The thermodynamic theory of capillary under the hypothesis of a continuous variation of density" /J.S. Rowlinson // J. Stat. Phys. - 1979. - V. 20. - P. 197-200.

[154] Lemmon, E.W. Viscosity and'thermal conductivity equations for nitrogen, oxygen, argon and air / E.W. Lemmon, R.T. Jacobsen // International Journal of Thermophysics. - 2004. - V. 25. - N. 1. - P. 21-69.

[155] Baidakov, V.G. Nucleation in a superheated nitrogen-helium solution / V.G. Baidakov // Chem. Phys. Lett. - 2008. - V. 462. - Iss. 4-6. - P. 201-204.

[156] Protsenko, S.P. Computer simulation of nucleation in a gas-saturated liquid / S.P. Protsenko, V.G. Baidakov, A.S. Teterin // J. Chem. Phys. - 2007. - V. 126. - P. 094502.

[157] Харахорин, Ф.Ф. Фазовые соотношения в системах сжиженных газов. Бинарная система азот-гелий / Ф.Ф. Харахорин // ЖФХ. - 1940. - Т. 10. - Вып. 18. -С. 1533-1540.

[158] DeVaney, W.E. Vapor-liquid equilibria of the helium-nitrogen system / W.E. DeVaney, B.D. Dalton, J.C. Meeks Jr. // J. Chem. Eng. Data. - 1963. - V. 8. - N. 4. - P. 473-478.