Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат физико-математических наук Кокурина, Галина Николаевна

• Кокурина, Галина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кокурина, Галина Николаевна

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы сушки волокнистого материала, ее математического описания.

1.1. Характеристика процесса сушки волокнистых материалов как объекта математического моделирования.

1.1.1. Общая характеристика волокон.

1.1.2. Роль процесса сушки в производстве химических волокон.

1.2. Анализ математических моделей сушки капиллярно-пористых материалов.

1.2.1. Физические предпосылки при моделировании процесса сушки волокнистых материалов.

1.2.2. Методы аналитического расчета кинетики процесса сушки.

1.3. Современные представления о методах математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в телах канонической формы на примере цилиндра.

1.3.1. Анализ аналитической теории переноса применительно к сушке.

1.3.2. Аналитические методы решения задач тепло - и массопереноса для областей с подвижными границами.

1.4. Определение продолжительности сушки волокна.

Выводы по главе 1 и постановка задач исследования.

Глава 2. Теоретическое исследование тепло- и массопереноса в процессе сушки тел цилиндрической формы.

2.1. Теплопроводность цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных ударным нагружением и потоком лучистой энергии.

2.2. Моделирование первого периода сушки волокна.

2.3. Моделирование периода с падающей скоростью сушки.

2.4. Расчет влагосодержания волокнистого материала в периоде падающей скорости сушки.

2.5. Область применимости предложенной модели сушки.

Глава 3. Экспериментальные исследования процесса конвективной сушки волокнистых материалов.

3.1. Экспериментальное исследование кинетики сушки волокнистых материалов.

3.1.1. Физические представления о процессе сушки волокнистого материала.

3.1.2. Задачи экспериментального исследования.

3.1.3. Определение пористости и плотности волокон.

3.1.4. Описание опытной установки и методики эксперимента по определению кинетики сушки и нагрева волокон.

3.1.5. Результаты экспериментов и их анализ.

3.2. Определение коэффициентов тепло- и массоотдачи из экспериментальных кривых сушки.

3.3. Соотношение количеств теплоты, расходуемых на нагрев материала и испарение влаги в первом периоде сушки.

3.4. Обоснование равенства коэффициентов тепло- и массоотдачи в первом и втором периоде сушки.

Глава 4. Проверка адекватности разработанной математической модели.

4.1. Проверка адекватности модели при описании периода прогрева материала.

4.2. Проверка адекватности модели при описании первого периода сушки.

4.3. Проверка адекватности модели при описании второго периода сушки.

4.4. Алгоритм расчета непрерывного варианта конвективного процесса сушки волокнистого материала.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности»

Важным составляющим элементом такого широко распространенного процесса, как сушка, является описание кинетики тепломассообменного процесса применительно к единичному телу, например, волокну.

Нагрев и сушка волокна составляют основу многих технологий переработки волокнистых материалов, в технологиях композитов, биокомпозитов, материалов медицинского назначения, текстильной и пищевой промышленности. В связи с этим возникает потребность расчета тепломассопереноса указанных процессов.

Сушка является одним из наиболее энергоемких процессов. Необходимость сохранения определенных свойств высушиваемых материалов приводит к увеличению длительности процесса, следовательно, к значительному потреблению тепло- и электроэнергии, поэтому существует потребность нахождения новых способов сушки, возможно с применением дополнительных источников теплоты.

Таким образом, актуальной является задача по интенсификации процесса сушки волокнистого материала, разработке и созданию нового высокопроизводительного сушильного оборудования комбинированного действия, в ■ котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, а это возможно только на базе современных научно обоснованных методов математического моделирования теп-ломассообменных процессов.

По своим физико-химическим свойствам большинство волокнистых материалов можно отнести к коллоидным капиллярно-пористым материалам, к гидрофобным материалам с плохо смачиваемыми стенками пор, в которых затруднен капиллярный перенос жидкофазной влаги, поэтому при описании процесса сушки на микроуровне (отдельное волокно), в соответствии с прин-' ципами системного анализа [1], следует остановиться на модели с углублением поверхности испарения.

Современный подход к моделированию явлений тепломассопереноса базируется на последовательном применении аналитической теории теплопроводности. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами решения дифференциальных уравнений математической физики при решении конкретной краевой задачи [2]. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Наряду с развитием аналитических методов классической теплопроводности требуется дальнейшее развитие подхода к моделированию тепломассопереноса на базе более широкого привлечения аналитических методов неклассической теории теплопроводности. В данной работе развит метод дифференциальных рядов, позволяющий находить распределение температур в теле цилиндрической формы, а также определять закон перемещения границы испарения (задача Стефана) [3].

Довольно часто аналогичные задачи решаются численными методами. Однако недостатком подхода, основанного на применении численных методов, является необходимость выполнения очень большого количества вычислительных операций и ограниченные возможности для аналитического исследования. Отдаем предпочтение аналитическим методам решения еще и потому, что необходимо соблюсти «принцип общности» при математическом описании процессов термообработки, а зональный метод [4] в нашем случае предполагает, что на уровне микропроцесса (отдельного волокна) краевая задача должна быть решена аналитически.

Представление решения в аналитической форме имеет большую теоретическую ценность и практическую значимость. Аналитическое, в том числе и приближенное решение задачи, ориентированное на использование вычислительной техники, открывает более широкие возможности для моделирования, оптимизации и управления тепло - и массообменными процессами, что позволяет, в конечном счете, повысить скорость протекания химико-технологических процессов.

Целью, работы является развитие теоретических основ и разработка научно обоснованного метода расчета процесса сушки волокнистого материала на основе аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы, в том числе и с движущейся границей фазового перехода, с учетом интенсифицирующего влияния внутренних источников теплоты различной физической природы.

1. Основными задачами исследования* являются: анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы, в том числе с движущейся границей испарения; математическое описание процесса прогрева цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых могут выступать внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии; математическое описание процесса сушки тел цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна; расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученного математического описания и разработанной лабораторной установки; проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокнистого материала; выработка рекомендаций по интенсификации процесса сушки тел цилиндрической формы и по внедрению результатов работы в практику инженерных расчетов сушильного оборудования и в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Объект исследования: тепломассоперенос в процессе конвективной сушки волокнистых материалов. Предмет исследования: математическое описание процесса конвективной сушки отдельного волокна.

Научная новизна: 1. С помощью развитых в работе аналитических методов в теории теплопроводности сформулирована и аналитически решена задача нестационарной теплопроводности неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных импульсным нагружением материала и потоком лучистой энергии. На основании найденного решения построено математическое описание периода прогрева волокнистого материала с учетом комбинированного подвода энергии. С помощью численного эксперимента выявлено интенсифицирующее влияние ударного нагружения и подвода лучистой энергии на прогрев материала.

2. Построена математическая модель первого периода сушки волокни-• стого материала, учитывающая переменность температуры среды во времени, т.е. представлено математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки тела цилиндрической формы.

3. Методом дифференциальных рядов аналитически решена сформулированная сопряженная задача теплопроводности для неограниченного цилиндра с движущейся границей испарения в нем (задача Стефана) при граничном условии третьего рода, произвольном начальном распределении температур и переменной температуре среды. Анализ полученного решения в среде МаШСАЭ позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

4. Получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержа-ния материала по найденному закону перемещения границы испарения у{{), если известно исходное значение влагосодержания.

Практическая значимость работы:

1. Расширен банк математических моделей тепломассообменных процессов химической технологии, необходимый для построения современных информационных технологий моделирования, расчета и автоматического проектирования нового сушильного оборудования.

2. Разработан моделирующий алгоритм, позволяющий рассчитать непрерывный вариант процесса конвективной сушки волокна и узнать его продолжительность, которая является необходимой для проектирования сушилок комбинированного действия.

3. Осуществлено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием построенных моделей и разработанной лабораторной установки.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рекомендуются к использованию при разработке и проектировании сушильного оборудования для конвективной сушки волокнистых материалов, а также в практике преподавания ряда учебных курсов.

Автор защищает:

1. Формулировку и решения краевых задач нестационарной теплопроводности для тел канонической формы (на примере цилиндра) с учетом действия внутренних источников теплоты, порожденных механическим, радиационно-конвективным и комбинированным способами подвода энергии извне.

2. Математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки.

3.Формулировку и решение с использованием метода дифференциальных рядов сопряженной задачи теплопроводности для цилиндра при граничном условии третьего рода с перемещающейся границей испарения в нем.

4. Методику расчета для нахождения текущего влагосодержания материала по известному закону перемещения границ испарения >•(?), если известно исходное значение влагосодержания в период падающей скорости сушки.

5. Моделирующий алгоритм для расчета непрерывного варианта процесса сушки волокна.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования процесса сушки различных видов волокон с использованием разработанных моделей.

Структура работы: Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Кокурина, Галина Николаевна

Выводы к главе 4.

1. Сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом, позволяет сделать вывод об адекватности полного математического описания данного процесса.

2. Учитывая сложность рассматриваемого процесса переноса теплоты и массы, можно считать, что математическое описание адекватно описывающее процесс конвективной сушки волокнистых материалов, может быть рекомендовано для использования при расчёте сушильных аппаратов.

3. С целью интенсификации тепло- и массопереноса в процессе сушки и сохранения требуемого качества волокнистого материала, рекомендуется проводить его в комбинированном оборудовании интенсивного действия, в котором задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явления переноса, в частности, внутренние источники теплоты, порожденные импульсным ударным нагружением материала и подводом лучистой энергии.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований теп-ломассопереноса в процессе сушки рекомендуется использовать как дидактический материал в учебном процессе, в частности, в практике преподавания курсов «Методы математической физики», «Уравнения математической физики».

120

Заключение

В ходе работы над диссертацией:

1. Проведен анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы;

2. Сформулирована и аналитически решена задача о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых выступают внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии;

3. Сформулирована и аналитически решена методом дифференциальных рядов задача теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна;

4. Проведено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученных математических моделей, разработанной экспериментальной установки;

5. Выполнена проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокна;

6. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с известными из литературы аналитическими решениями и экспериментальными данными, и позволяет использовать предложенное математическое описание, вычислительный программный комплекс в практике инженерных расчетов сушильного оборудования интенсивного действия;

7. Выработаны рекомендации по внедрению результатов работы в дидактическую практику исследований учебного процесса и в практику инженерных расчетов сушильного оборудования.

Условные обозначения:

Аг -удельная мощность внутренних источников теплоты, Дж/(м3-с); а — коэффициент температуропроводности, м /с; с — теплоемкость материала, Дж/(кг-К); Е(0) - тепловой поток лучистой энергии, Дж/(м2-с); Дг) - начальное поле температур, К; & — коэффициент массопроводности, м2/с; / — длина цилиндра, м;

Я и г- начальный и текущий радиус цилиндра, м; * г - теплота парообразования (кДж/кг); q - удельный тепловой поток, Дж/(с-м2); £ — время, с;

Т{г,() - поле температур цилиндра, К; и - локальное влагосодержание волокна, кг/(кг сух. м-ла); й - среднее по объёму волокна влагосодержание, кг/(кг сух. м-ла); л а - коэффициент теплоотдачи (Вт/(м -К)); аобЩ - суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и л лучеиспусканием, Вт/(м -с); р - коэффициент массоотдачи; м/с; 5(1) - дельта-функция Дирака;

3 3

8 - пористость материала (м /м );

0(1) - температура несущей среды, К;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м2-К);

I — коэффициент ослабления; р- плотность, кг/м3; т - безразмерное время;

Безразмерные критерии, числа:

В! - критерий Био;

Бо - критерий Фурье;

Яе - критерий Рейнольдса;

N11' - диффузионный критерий Нуссельта;

Рр — диффузионный критерий Прандтля.

Индексы: в - волокно; к - конечный, н — начальное, кр - критический; р - равновесный, с - сушильный агент (воздух), с.м. - сухой материал, ф — фазовое, нас.- насыщение, исп.- испарение, наг. - нагрев, ж - жидкость, гр— на границе.

123

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кокурина, Галина Николаевна, 2010 год

1. Кафаров, В.В. Системный анализ химической технологии. Основы стратегии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов. - М: Наука, 1976 — 500 с.

2. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. М.: Высш. школа, 1979. - 415 с.

3. Любов, Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах / Б. Я. Любов. М.: Наука, 1975. - 256 с.

4. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твёрдой фазой / С. П. Рудобашта. -М.: Химия, 1980.-248 с.

5. Никольская, С.А. Химическое строение и свойства текстильных волокон: метод указ / С. А. Никольская, О. Г. Циркина; ИГХТУ. -Иваново, 2003. -24 с.

6. Браверман, П.Ф. Оборудование и механизация производства химических волокон / П.Ф. Браверман, А.Б. Чачхиани. — М.: Машиностроение, 1967. 324 с.

7. Основы химии и технологии производства химических волокон. Т. 1-3, -М.,1964.

8. Попов, П. И. Интенсификация процесса сушки тканей после печати // Автореферат дисс. . .к.т.н. Иваново, 1980. - 23 с.

9. Попов, П. И. и др. Совершенствование оборудования терморадиационного нагрева / П.И. Попов, Е.А. Торте, C.B. Еремеев,

10. В .П. Ершов, В. А. Куженькие // Сб. тр. ИХР РАН. Спец. Выпуск. 2001. -С. 301-308.

11. Ю.Зуева, Г. А. Моделирование совмещенных процессов термообработки гетерогенных систем, интенсифицированных комбинированным подводом энергии // Дисс. д. ф.-м. н. — Иваново. 2002. — 300 с.

12. П.Падохин, В. А. Стохастическое моделирование диспергирования и механоактивации гетерогенных систем. Описание и расчет совмещенных процессов // Дисс. д.т.н. Иваново, 2000. - 315 с.

13. Покровский, А. А. Интенсификация процесса удаления растворителя из капиллярно-пористого материала в производстве аналога натуральной кожи // Дисс. к. т. н. Иваново, 2001. - 143 с.

14. Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. М.: Энергия, 1968. — 470 с.

15. Муштаев, В. И. Сушка дисперсных материалов / В.И. Муштаев, В. М Ульянов. М.: Химия, 1988. - 352 с.

16. Рудобашта С.П. Теплотехника / С.П. Рудобашта. М.: КолосС, 2010.-599с.

17. Рудобашта, С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах / С.П. Рудобашта, Э.М. Карташов. -М.: КолосС, 2010.—478 с.

18. Лыков, A.B. Тепломассообмен: Справочник / A.B. Лыков. — М.: Энергия, 1978.-480с.

19. Сажин, Б. С. Основы техники сушки / Б. С. Сажин. М.: Химия, 1984. -320 с.

20. Сажин, Б.С. Сушка проницаемых длинномерных материалов / Б.С. Сажин, Е.Г. Авдюнин, A.B. Коновалов // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 1996. - №1. - С. 95-98.

21. Лыков, A.B. О системах дифференциальных уравнений тепломассопереноса в капиллярно-пористых телах / A.B. Лыков — ИФЖ. —1974-Т. XXVI. №1.—С. 18-25.

22. Шервуд, Т. К. Сушка твердых тел / Т. К. Шервуд. М.: Гослесиздат, 1936.-237 с.

23. Кришер, О. Научные основы техники сушки. / О. Кришер. М.:i1. Издатинлит, 1961. 539 с.

24. Федосов, С. В. Процессы термообработки дисперсных материалов с фазовыми и химическими превращениями // Дисс. д.т.н. — Иваново, 1986.-391 с.

25. Рудобашта, С. П. Диффузия в химико-технологических процессах / С. П. Рудобашта, Э.М. Карташов. -М.: Химия, 1993. 209 с.

26. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. М.: Высшая, школа, 1967. - 600 с.

27. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. — М.: Высш. Школа, 2001. —550 с.

28. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А.Рядко. Ч.1.- М.: Высшая школа, 1982- 327 с.

29. Шашков, Л.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его приложения / Л: Г. Шашков. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 279 с.

30. Плановский, А. Н. Теоретические основы химической технологии / А.Н. Плановский. 1972. т.6. С.832-841.

31. Шубин, Г. С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины / F.C. Шубин. М.: Лесная промышленность, 1973. - 246 с.31 .Рудобашта, С. П. Теоретические основы химической технологии / С.П.Рудобашта и др. 1975. т.9. - С. 185-192.

32. Коновалов, В. И. Теоретические основы химической технологии / В. И. Коновалов и др. 1975. т.9. № 6. — с. 834.

33. Романков, П.Г. Массообменные процессы, химической технологии (системы с дисперсной фазой) / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов. Л.: Химия, 1990.-384 с.

34. Коновалов, В.И. Описание кинетических кривых сушки и нагрева тонких материалов / В.И. Коновалов; П.Г. Романков, В.Н. Соколов //ТОХТ, 1975, т. 9. № 2. С.203-209.

35. Коновалов, В.И.* Приближенные модели температуры и влагосодержания материалов в процессе сушки на основе соотношений теплопереноса / В.И. Коновалов, В.Б. Коробов, А.Н. Плановский, П.Г.Романков // ТОХТ, 1978, т. 12. № 3. С. 337-346.

36. Лыков, М. В. Сушка в химической промышленности / М. В Лыков. — М.: Химия, 1970.-432 с.

37. Фролов, В. Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов / В.Ф. Фролов. Л.: Химия, 1987. - 208 с.

38. Романков, П. Г. Массообменные процессы химической технологии / П.Г. Романков, В. Ф. Фролов. JL: Химия, 1990. - 384 с.

39. Лыков, A.B. Явления переноса в капиллярно-пористых телах/

40. A.В.Лыков. М.: Госэнергоиздат, 1954. - 296 с.

41. Чесунов, В.М. Оптимизация процессов сушки в лёгкой промышленности / В.М. Чесу нов, A.A. Захарова. М.: Легпромбытиздат, 1985. — 112 с.

42. Лыков, A.B. Теория тепло и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А.Михайлов. — М.: Госэнергоиздат, 1963- 536 с.

43. Павлов, А. Л. Тепломассоперенос при сушке листовых материалов в периоде падающей скорости процесса / А.Л. Павлов, C.B. Федосов,

44. Павлов, А.Л. Моделирование сушки листовых материалов при комбинированном подводе теплоты / А.Л. Павлов, C.B. Федосов, В.А. Круглов // Изв. высш. учеб. зав. Химия и химическая технология. -1994. -т.37. -№7-9. С. 157-162.

45. Федосов, C.B. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии / C.B. Федосов. — Иваново: ИПК «ПрессСто», 2010.-364 с.

46. Рубинштейн, А. Проблема Стефана / А. Рубинштейн — Рига: Звайгзне, 1967.-457 с.

47. Непомнящий, Е.А. Кинетика некоторых процессов переработки дисперсных материалов / Е.А. Непомнящий // ТОХТ, 1973. Т.7, №5. — С.754 - 763.

48. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

49. Самарский, A.A. Численные методы решения задач конвекции и диффузии / A.A. Самарский, П.И. Тихонов. — М.: Едиториал УРСС, 2004. 248 с.

50. Ши, Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. Пер.с англ. -М. :Мир, 1988. — 544 с.

51. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1984.-616 с.

52. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, A.A. Самарский. -М.: Наука, 1972.

53. Волынский, В.Ю. Моделирование термической обработки сыпучих и листовых материалов с целью повышения их эффективности: Дисс.д.т.н./ В.Ю. Волынский. — Иваново, 2006.— 379 с.

54. Первичная обработка лубяных волокон. Научно — исследовательские труды. Вып.5. Кострома: Костромское областное издательство, 1947. — 243 с.

55. Диткин, В. А. Справочник по операционному исчислению / В.А.Диткин, А. П. Прудников. М.: Высш. шк., 1965. - 407 с.

56. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. -М.: Наука, 1981.-798 с.

57. Голосков, Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple / Д.П. Голосков. СПб.: Питер, 2004. - 539 с.

58. Будак, Б.М. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана / Б.М. Будак, Ф.П. Васильев, А.Б. Успенский// Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ. - 1965, вып. 15. — С. 139-156.

59. Фомин, JI.B. Численное решение задачи Стефана методом прямых / JI.B. Фомин // Промышленная техника. — 1986. т.8, № 5. - С. 10-13.

60. Карташов, Э.М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами/ Э.М. Карташов, Б.Я. Любов // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1974, № 6. - С. 83-11.

61. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А.Рядко. 4.2. -М.: Высшая школа, 1982 304 с.

62. Карташов, Э.М. Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей, движущейся по параболическому закону/ Э.М. Карташов, Б .Я. Любов // техн. физ. 1971, т. 61, № 1. - С. 3-16.

63. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Ж. Егер. — М.: Наука, 1964.-487 с.

64. Гринберг, Г. А. О решении задач диффузионного типа для расширяющихся или сжимающихся областей / Г.А. Гринберг // Прикладная математика и механика. 1969, т.ЗЗ, №2. - С. 269-273.

65. Любов, Б.Я. Решение нестационарной одномерной задачи теплопроводности для областей с равномерно движущейся границей / Б. Я. Любов // Докл. АН СССР. 1947, т.57,- № 6. - С. 551-554.

66. Любов, Б. Я. Метод решения краевых задач диффузии для областей с границей, движущейся по произвольному закону / Б.Я. Любов, Э.М.Карташов // Изв. вузов. Серия Физика. 1970, -№ 12. - С.97-101.

67. Карташов, Э. М. Метод решения обобщенных краевых задач уравнения теплопроводности в области с границей, движущейся по произвольному закону / Э.М. Карташов, Г.М. Бартенев, Б. Я. Любов // В кн. Тепло и массоперенос. Минск. - 1972, т.8. - С. 274 - 285.

68. Любов, Б.Я. Теплопроводность тела при переменном коэффициенте теплообмена / Б.Я. Любов, Н.И. Яловой // Инж.-физ. журн., 1969, т. 17. №4.-С. 679-687.

69. Диткин, В. А. Операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П.Прудников -М., 1975.-407 с.

70. Subramanian, R.S. Bubble dissolution with chemical reaction/ R.S.Subramanian, B. Chi // Chem. Engng. Sei. 1980, № 35. - S. 2185 -2194.

71. Петухов, Б. С. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С.Петухов, Л. Г. Генин, С.А. Ковалев и др. М.: Издательство МЭИ, 2003.-548 с.

72. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов / В.В.Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. -М.: Наука, 1985. 440 с.

73. Рудобашта, С.П. Расчёт процессов сушки сельскохозяйственной продукции / С.П. Рудобашта, М.С. Ильюхин, Ф.Т. Сидоренков. — М.: МГАУ, 1987.-107 с.

74. Зуева, Г.А. Интенсификация сублимации органических веществ высокоскоростным ударным нагружением. Дисс. .к.т.н. / Г.А. Зуева. — Иваново, 1992 173 с.

75. Квальвассер, В. И. Методы нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами / В.И Квальвассер, Я.Ф. Рутнер // Докл. АН СССР. 1964, т. 165, -№6. - С. 1273 - 1276.

76. Любов, Б.Я. Вычисление скорости затвердевания металлического слитка / Б .Я. Любов // Докл. АН СССР. 1949, т. 68, -№ 5.-С 847-850.

77. Постникова, И.В. Совмещение процесса химической реакции в твердом теле с разрушением образующихся продуктов: Автореферат дисс . к.т.н. / Постникова И.В.— Иваново, 1996. — 16 с.

78. Суметов, В.А. Сушка и увлажнение лубоволокнистых материалов / В.А.Суметов. -М.: Легкая индустрия, 1980.-336 с.

79. Гатапова, Н.Ц. Кинетика и моделирование процессов сушки растворителей, покрытий, дисперсий, растворов и волокнистых материалов: единый подход: Автореферат дисс. . .д.т.н./ Н.Ц. Гатапова. -Тамбов, 2005.-32 с.

80. Калиновски^Е. Химические волокна / Е. Калиновски, Г.В. Убранчик. — М.: Легкая индустрия; 1966. 319 с.

81. Бунин, O.A. Машины для сушки и термообработки ткани / O.A. Бунин, Ю.А; Малков; —Mí: Машиностроение; 1971. .

82. Кокурина, Г.Н. Интенсификация теплопереноса в волокнистом материале / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н: Кокурина // Czasopismo?

83. Techniczne. Mecñanicá. z., -2-M/2008> ;.(RpK: 100)?' ISSN- 0011-456Bv Materialy VIII Mitdzynarodowa Konferencja Naukowa "Teoretyczne i Eksperymentalne Podstawy Budowy Aparatury, Польша, Краков, 2008, С. .■ 415-420. "■. ; . v;V'V"' .'

84. Васильев, A.H. MathCad 13 на примерах / A.H. Васильев. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 528 е.: ил.

85. Кокурина, Г.Н; Математическое моделирование сушки волокна/ Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, В.А. Падохин, Н.А. Зуев // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. т. 52. Вып. 9. С. 102 - 105.

86. Кокурина, Г.Н. Задача Стефана при моделировании: термообработки тела цилиндрической формы / Г.А. Зуева, В.А., Г.Н. Кокурина,

87. С.В.Кулакова // V Междунар. научн. конф. «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины», Иваново, 2008. — С. 280.

88. Несмеянов, А.Н. Давление пара химических элементов / А.Н.Несмеянов, М.:АН СССР, 1961. - 396 с.

89. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А. Г. Касаткин. М.: ООО ТИД "Альянс", 2005. - 753 с.

90. Химическое строение и свойства текстильных волокон: Методич. указания / Сост-ли: С.А. Никольская, О.Г. Циркина. — Иваново: ИГТА, 2003.-24 с.

91. Кутепов, A.M. Общая химическая технология / A.M. Кутепов, Т.И. Бондарева, М.Г. Беренгартен. — М.: Высшая школа, 1990. 520 с.

92. Ахназарова, С.Л. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В Кафаров. -М.: Высш. шк., 1985.-327 с.