Расчет рассеяния света в плоско-слоистых диэлектрических средах, содержащих микро- и наночастицы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Щербаков, Алексей Александрович

• Щербаков, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щербаков, Алексей Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Излучение, распространение и рассеяние света в планарных структурах

1.1. Распространение электромагнитных волн в однородных плоско-слоистых структурах

1.2. Дифракция и рассеяние в плоских слоях

1.3. Метод обобщенных источников

1.4. Органические светоизлучающие диоды с рассеивающими слоями

1.5. Выводы

Глава 2. Дифракция на двумерных диэлектрических решетках

2.1. Введение

2.2. Базисное решение

2.3. Расчет дифракции с помощью Э-матриц

2.4. Дифракция на голографических решетках

2.5. Численный метод

2.6. Дифракция на профилированных решетках

2.7. Дифракционная решетка в планарной структуре

2.8. Сходимость численного метода

2.9. Выводы ко второй главе

Глава 3. Органические светодиоды с рассеивающими слоями

3.1. Расчет рассеяния на непериодических структурах

3.2. Рассеяние плоской волны на слое с наночастицами

3.3. ОСИД с рассеивающими слоями

3.4. Выводы к третьей главе

Заключение

Литература

Приложение А. Поляризация плоских волн

Приложение Б. 8-матрицы профилированных решеток

Приложение В. Вывод уравнений, описывающих дифракцию на профилированной решетке

Приложение Г. Таблицы дифракционных эффективностей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет рассеяния света в плоско-слоистых диэлектрических средах, содержащих микро- и наночастицы»

Введение

Актуальность работы Активные исследования в области органической фотоэлектроники, начавшиеся в начале 90-х годов прошлого века, в настоящее время привели к созданию органических светодиодов (ОСИД), способных конкурировать с неорганическими аналогами. Сейчас ОСИД-дисплеи малого размера применяются в бытовой технике и сотовых телефонах, существуют декоративные элементы освещения, основанные на ОСИД, а массовое производство органических телевизоров и осветительных приборов анонсируется на ближайшие 5 лет. При этом перед производителями еще стоят важные задачи продления срока жизни ОСИД, синтеза и применения новых функциональных материалов, а также повышения внешней эффективности диодов. Следует отметить, что максимизация эффективности особенно важна для осветительных приложений, где основными конкурентами ОСИД являются неорганические светодиоды.

Как правило, ОСИД представляет собой плоскую многослойную структуру. Эффективность ОСИД определяется как отношение числа эмитированных фотонов к числу электронов, прошедших через диод, либо, как отношение мощности излучаемого света к электрической мощности, потребляемой диодом. При этом выделяют два существенно различных канала потерь мощности. Первый связан с безызлучательной рекомбинацией экситонов в электролюминесцентном слое, и переходе их энергии возбуждения в тепловые колебания. Второй канал определяется долей оптического излучения, выходящего из подложки, на которую нанесен ОСИД, в воздух. В настоящее время за счет использования фосфоресцирующих материалов удается создавать ОСИД с внутренней эффективностью, близкой к 100%. Поэтому, основные усилия по решению проблемы повышения эффективности ОСИД направлены на улучшение вывода оптического излучения из многослойных структур светодиодов.

Наиболее перспективным и приемлемым способом повышения эффективности вывода излучения из ОСИД структур представляется введение дополнительно рассеивающего слоя между прозрачным электродом и подложко. Чтобы подобрать оптимальные параметры рассеивающих слоев для конкретных ОСИД, необходимо иметь возможность моделировать их оптические свойства. Точность такого моделирования должна быть не хуже процента, поскольку полный ожидаемый положительный эффект от использования рассеивающих слоев составляет величину порядка 10%. При этом уравнения Максвелла

должны решаться строго, поскольку модель должна учитывать рассеяние затухающих волн и изменения полей в ближней зоне излучения в средах со значительным контрастом относительного показателя преломления и характерными неоднородностями порядка длины волны распространяющегося излучения. Несмотря на значительный интерес к задаче моделирования ОСИД с рассеивающими слоями, до настоящего времени не было предложено достаточно достоверных методов ее решения.

Цель диссертационной работы состоит в разработке точного метода расчета рассеяния и дифракции света в плоско-слоистых пространственно неоднородных диэлектрических средах, вычислительная сложность которого линейно зависит от числа узлов расчетной сетки; написании программ ЭВМ на основе этого метода; применении метода для точного моделирования внешней эффективности органических светоизлучающих диодов с рассеивающими слоями.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи: вывод аналитических выражений компонент Б-матрицы неоднородного плоского слоя; вывод неявного уравнения, описывающего дифракцию электромагнитных волн в неоднородных плоскослоистых периодических средах; разработка численного метода для решения полученных уравнений; написание и отладка программ ЭВМ, реализующих разработанный численный метод; исследование сходимости численного метода и сравнение результатов расчетов модельных задач с известными решениями и альтернативными методами; проведение численного моделирования рассеяния распространяющихся и затухающих электромагнитных волн на плоских пространственно неоднородных диэлектрических слоях; разработка численного метода для расчета оптических параметров ОСИД; проведение расчетов внешней эффективности многослойных структур ОСИД с рассеивающими слоями.

Научная новизна и практическая значимость. Все выносимые на защиту результаты являются новыми. Впервые представлен численный метод расчета рассеяния и дифракции света в плоско-слоистых диэлектрических структурах, обладающий линейной сложностью относительно числа узлов расчетной сетки, и предоставляющий возможность излучения большого разнообразия типов структур. Проведено точное моделирование спектральной мощности излучения ОСИД с рассеивающим слоем, содержащим диэлектрические частицы с диаметрами порядка нескольких сотен нанометров и контрастом показателя преломления ~ 0.1.

Изложенные в диссертации методы и разработанные на их основе программы ЭВМ

могут быть использованы для расчета и оптимизации оптических свойств органических светодиодов, фотоэлементов, диэлектрических фотонных кристаллов, а также для моделирования дифракции электромагнитного излучения оптического диапазона на диэлектрических решетках, высокоапертурных дифракционных элементах сложной формы и фотомасках для проекционной оптической литографии.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Аналитические выражения компонент S-матриц бесконечно тонкого плоского подслоя голографической или профилированной дифракционной решетки;

2. Система алгебраических уравнений, описывающих дифракцию электромагнитных волн светового диапазона на голографических и профилированных дифракционных решетках, периодических в одном или двух направлениях, с произвольным контрастом и пространственным распределением диэлектрической проницаемости;

3. Точный численный метод расчета дифракции электромагнитных волн светового диапазона на голографических и профилированных дифракционных решетках, периодических в одном или двух направлениях, с произвольным контрастом и пространственным распределением диэлектрической проницаемости, вычислительная сложность и требования к памяти которого линейно зависят от числа узлов расчетной сетки в одномерном координатном и двумерном сопряженном пространствах;

4. Численный метод расчета оптических параметров ОСИД, состоящих из любого числа слоев, с помощью S-матриц, позволяющий получать спектральную и угловую мощность излучения ОСИД, а также рассчитывать потери в любой части многослойной структуры ОСИД.

5. Увеличение внешней эффективности ОСИД на несколько процентов по абсолютной величине за счет применения диэлектрического рассеивающего слоя, представляющего собой однородную матрицу, содержащую сферические диэлектрические частицы с диаметрами порядка нескольких сотен нанометров, контрастом показателя преломления ~ 0.1 и концентрацией ~ 0.1.

Апробация работы Диссертационная работа была выполнена частично в рамках сотрудничества с фирмами Kodak и OSRAM Opto Semiconductors.

Основные результаты диссертации были представлены в виде 9-ти устных докладов и 3-х постерных презентаций на следующих конференциях:

1. 49-я Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Долгопрудный, Россия, 24-25 ноября, 2006;

2. 9-th International Conference on Near-field Optics, Lausanne, Switzerland, 10-15 September 2006.

3. 50-я Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Долгопрудный, Россия, 23-27 ноября, 2007;

4. XIII International Conference «Laser Optics», St. Petersburg, Russia, 23-28 June, 2008;

5. Mie Theory 1908-2008. Present developments and interdisciplinary aspects of light scattering, Martin Luther University, Halle, Germany, 15-17 September 2008.

6. XVII Internationa Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling, Jena, Germany, 17-18 April, 2009;

7. Progress in Electromagnetic Research Symposium, Moscow, Russia, 18-21 August, 2009;

8. The 26th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics, Tampere, Finland, 26-29 April;

9. 18^ International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling, Cambridge, United Kingdom, 9-10 April, 2010;

10. Solid State and Organic Lightning, Karlsruhe, Germany, 21-24 June, 2010;

11. Days on Diffraction'll, St. Petersburg, Russia, 30 May - 3 June, 2011;

12. Electromagnetic and Light Scattering XIII, Taormina, Italy, 26 - 30 September, 2011;

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах, включая 4 из списка ВАК, и 9 статей в рецензируемых сборниках трудов международных конференций.

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографии и четырех приложений. Общий объем диссертации 107 страниц, из них 88 страниц текста, включая 34 рисунка и 4 таблицы. Список литературы включает 177 источников.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Щербаков, Алексей Александрович

3.4. Выводы к третьей главе

Заключение

Перечислим и охарактеризуем основные результаты диссертационной работы. Первая глава полностью посвящена обзору работ, имеющих отношение к задачам, решаемым в диссертации. Во-первых, указан круг методов, с помощью которых возможно решать задачи дифракции и рассеяния в плоско-слоистых пространственно неоднородных структурах. Более подробно изложено представление, используемое в Фурье-методах как наиболее близких к подходу, развитому в данной работе. Отдельно описана техника 8-мат-риц, используемая в Главе 3, для моделирования органических светодиодов. Во-вторых, в параграфе 1.3 изложен метод обобщенных источников, ранее предложенный научным консультантом диссертанта в работах [84, 85], который является основой теоретической модели, развиваемой в Главе 2. В последнем параграфе приводится литературный обзор, связанный с приложением разрабатываемых методов к моделированию ОСИД. Здесь выделена проблема вывода излучения из ОСИД и повышения их внешней эффективности. Приведены доводы в пользу использования с этой целью рассеивающих слоев. Дан обзор связанных с данными вопросами экспериментальных и теоретических работ. Указано, что строгое моделирование оптических свойств ОСИД с рассеивающими слоями существующими методами представляет собой весьма сложную вычислительную задачу, и на основании известных открытых публикаций показано, что такое моделирование ранее не проводилось.

Глава 2 диссертации посвящена применению метода обобщенных источников к задаче дифракции света на планарных структурах. В начале главы приводятся рассуждения о том, каким образом на основании требования возможности быстрого матрично-вектор-ного умножения в Фурье-пространстве можно переформулировать задачу рассеяния на непериодических плоских структурах в терминах дифракции на одномерных или двумерных дифракционных решетках. Далее для решения задачи на решетках в параграфе 2.3 получены аналитические выражения компонент Б-матриц бесконечно тонких слоев, на которые разбивается голографическая решетка (общий вид компонент Б-матриц приведен в Приложении Б), и с их помощью сформулирован метод расчета дифракции. Однако, показано, что это метод имеет слишком большую вычислительную сложность — О(Л^), где N0 есть число точек в Фурье-пространстве, что не позволяет испльзовать для практических применений и расчета сложных структур. Поэтому, полученное базисное решение используется для вывода инегрального уравнения, описывающего дифракцию. Переход к системе линейных алгебраических уравнений осуществляется путем разбиения слоя с решеткой на подслои и обрезания бесконечных рядов Фурье. Показано, что для гологра-фических и профилированных решеток это обрезание должно выполняться различным образом. Для решения полученной системы линейных уравнений предложен алгоритм, основанный применении обобщенного метода минимальных невязок и быстрого преобразования Фурье, что позволило получить метод, вычислительная сложность которого есть 0(NoNs), где N3 — число подслоев. Кроме того, показано, что наличие произвольных сред на границах изучаемого слоя может быть точно учтено при сохранении преимуществ численного метода. После описания методов приводится сравнение получаемых результатов с эталонными решениями. Это сравнение демонстрирует состоятельность методов и возможность контроля ошибки вычислений путем изучения сходимости.

В первом параграфе Главы 3 обсуждается обратный переход от решения задачи дифракции на периодической структуре к задаче рассеяния на непериодической структуре. Отмечается, что это переход может быть осуществлен без использования искусственных поглощающих идеально сочетающихся слоев. В параграфе 3.2 показано, что получаемые решения модельной задачи рассеяния на сфере сходятся к эталонному решению Ми. Приведенные графики демонстрируют точность метода порядка 1 %, что является достаточным для большинства приложений. Далее рассматривается моделирование оптических свойств ОСИД. Для этого развит алгоритм Б-матриц, а также получены аналитические выражения, позволяющие производить расчет потоков и потерь энергии во любом подслое ОСИД-структуры. Разработанный таким образом метод моделирования ОСИД объединен с методом расчета рассеяния в слоях, содержащих диэлектрические наночастицы и применен для расчета ОСИД с рассеивающим слоем. Продемонстрировано увеличение внешней эффективности ОСИД благодаря рассеивающему слою на величину примерно 4 %. Сделан вывод, что для наилучшего эффекта рассеивающий слой должен быть достаточно тонким (несколько десятков микрометров).

В заключение еще раз отметим, что в диссертации впервые предложен точный метод расчета рассеяния и дифракции света в плоско-слоистых неоднородных структурах, вычислительная сложность которого линейно зависит от сложности рассматриваемых структур. Расчет ОСИД с рассеивающим слоем — одно из ряда возможных применений разработанного метода. Другим перспективным направлением, где в полной мере представляются востребованы скорость и точность метода, является расчет высокоапертурных сложных дифракционных оптических элементов. Заметим также, что выписанные в Главе 2 формулы пригодны для учета не только электрических, но и магнитных источников. Это позволит без значительных изменений применить метод для расчета структур с идеально сочетающимися слоями, что, возможно, даст улучшение результатов расчета непериодических структур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щербаков, Алексей Александрович, 2012 год

Литература

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва: Наука, 1973.

2. Polerecky L., Hamrle J., MacCraith В. D. Theory of the radiation of dipoles placed within a multilayer system // Appl. Opt. 2000. Vol. 39. Pp. 3968-3977.

3. Kong J. A. Electromagnetic fields due to dipole antennas over stratified anisotrpic media // Geophys. 1972. Vol. 37. Pp. 985-996.

4. Chance R. R., Prock A., Silbey R. Molecular fluorescence and energy transfer near interfaces // Adv. Chem. Phys. 1987. Vol. 37. Pp. 1-65.

5. Novotny L. Allowed and forbidden light in near-field optics. I. A single dipolar light source //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. Vol. 14. Pp. 91-104.

6. Wait J. R. Electromagnetic waves in stratified media. New-York: Pergamon Press, 1962.

7. Ко D. Y. K., Inkson J. C. Matrix method for tunneling in heterostructures: Resonant tunneling in multilayer systems // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38. Pp. 9945-9951.

8. Heavens O. S. Optical Properties of thin films. New York: Dover, 1965.

9. Amrein W. O. Scattering theory in quanum mechanics. Massachussets: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1977.

10. Pelster R., Gasparian G., Nimtz G. Propagation of plane waves and of waveguide modes in quasiperiodic dielectric heterostructures // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. Pp. 7645-7655.

11. Katsidis С. C., Siapkas D. I. General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially coherent, and incoherent interference // Appl. Opt. 2002. Vol. 41. Pp. 3978-3987.

12. Preist T. W., Cotter N. P. K., Sambles J. W. Periodic multilayer gratings of arbitrary shape // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. Vol. 12. Pp. 1740-1748.

13. Lukosz W., Kunz R. E. Light emission by magnetic and electric dipoles close to a plane interface. I. Total radiated power // J. Opt. Soc. Am. 1977. Vol. 67. Pp. 1607-1615.

14. Lukosz W., Kunz R. E. Light emission by magnetic and electric dipoles close to a plane interface. II. Radiation patterns of perpendicular oriented dipoles //J. Opt. Soc. Am. 1977. Vol. 67. Pp. 1615-1619.

15. Lukosz W. Theory of optical-environment-dependent spontaneous emission rates for emitters in thin layers // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 22. Pp. 3030-3038.

16. Crawford 0. H. Radiation from oscillatind dipoles embedded in a layered system //J. Chem. Phys. 1988. Vol. 89. Pp. 6017-6027.

17. Benisty H., Stanley R., Mayer M. Method of source terms for dipole emission modifca-tion in modes of arbitrary planar structures //J. Opt. Soc. Am. A. 1998. Vol. 15. Pp. 1192-1201.

18. Wasey J. A. E., Safonov A., Samuel I. D. W., Barnes W. L. Effects of dipole orientation and birefringence on the optical emission from thin films // Opt. Commun. 2000. Vol. 183. Pp. 109-121.

19. Danz N., Waldhausl R., Brauer A. Dipole lifetime in stratifed media //J. Opt. Soc. Am. B. 2002. Vol. 19. Pp. 412-419.

20. Ruppin R., Martin O. J. F. Lifetime of an emitting dipole near various types of interfaces including magnetic and negative refractive materials //J. Chem. Phys. 2004. Vol. 121. Pp. 11358-11361.

21. Yin W., Li P., Wang W. The theory of dyadic Green's function and the radiation carac-teristics of sources in stratified bi-isotropic media // PIER. 1994. Vol. 9. Pp. 117-136.

22. Hartman R. L. Green dyadic calculations for inhomogeneous optical media //J. Opt. Soc. Am. A. 2000. Vol. 17. Pp. 1067-1076.

23. Paulus M., Gay-Balmaz P., Martin 0. J. F. Accurate and efficient computation of the Green's tensor for stratifed media // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. Pp. 5797-5807.

24. Hanson G. W. Dyadic Green's function for a multilayered planar medium — a dyadic eigenfunction approach // IEEE Trans. Antennas. Propagat. 2004. Vol. 52. Pp. 3350-3356.

25. Dogan M., Aksun M. I., Swan A. K. et al. Closed-form representations of feld components of fluorescent emitters in layered media //J. Opt. Soc. Am. A. 2009. Vol. 26. Pp. 1458-1466.

26. Бахвалов H. С. Численные методы. Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. С. 632.

27. Yee К. S. Numerical solution of inital boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antenn. Propagat. 1966. Vol. 14. Pp. 302-307.

28. Wong A. K., Neureuther A. R. Rigorous three-dimensional time-domain finite-difference electromagnetic simulation for photolithographic applications // IEEE Trans. Semicond. Manufact. 1995. Vol. 8. Pp. 419-431.

29. Guerrieri R., Tadros К. H., Gamelin J., Neureuther A. R. Massively parallel algorithms for scattering in optical lithography // IEEE Trans. Computer-Aided Design. 1991. Vol. 10. Pp. 1091-1100.

30. Painter O., Vuckovic J., Scherer A. Defect modes of a two-dimensional photonic crystal in an optically thin dielectric slab //J. Opt. Soc. Am. B. 1999. Vol. 16. Pp. 275-285.

31. Boyd R. W., Heebner J. E. Sensitive disk resonator photonic biosensor // Appl. Opt. 2001. Vol. 40. Pp. 5742-5747.

32. Noda S., Fujita M., Asano T. Spontaneous-emission control by photonic crystals and nanocavities // Nature Photon. 2007. Vol. 1. Pp. 449-458.

33. Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Scattering, absorption, and emission of light by small particles. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. P. 453.

34. Jurgens T. G., Taflove A., Umashankar K., Moore T. G. Finite-differences time-domain modeling of curved surfaces // IEEE Trans. Antenn. Propagat. 1992. Vol. 40. Pp. 357-366.

35. Kunz K. S. Finite difference time domain method for electromagnetic. New York: CRC Press, 1993. P. 448.

36. Beilenhoff K., Heinrich W., Hartnagel H. L. Improved finite-difference formulation in frequency domain for three-dimensional scattering problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1992. Vol. 40. Pp. 540-546.

37. Тыртышников Е. Е. Методы численного анализа. Москва: Издательский центр "Академия 2007.

38. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Phyladelphia: SIAM, 2003.

39. Kahnert F. M. Numerical methods in electromagnetic scattering theory // J. Quant. Spectroc. Radiat. Transf. 2003. Vol. 79-80. Pp. 775-824.

40. Martin O. J. F., Piller N. B. Electromagnetic scttering in polarizable backgrownds // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. Pp. 3909-3915.

41. Морс Ф. M., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Москва: Издательство Иностранной Литературы, 1958. Т. 2. С. 893.

42. Yurkin М., Hoekstra A. G. The discrete dipole approximation: An overview and recent developments //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2007. Vol. 106. Pp. 558-589.

43. Ахмеджданов И. M., Тищенко А. В., Щербаков А. А. Моделирование рассеяния света на наночастицах сложной формы методом обобщенных источников // Оптика и Спектроскопия. 2008. Т. 105. С. 1034-1039.

44. Mishchenko М. I., Videen G., Khlebtsov N. G., Wriedt Т. T-matrix theory of electromagnetic scattering by particles and its applications: A comprehensive reference database // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2004. Vol. 88. Pp. 357-406.

45. Mie G. Beitrage zur Optik Triiber Medien, speziell Kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. 1908. Vol. 25. Pp. 377-452.

46. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Москва: Мир, 1986.

47. Waterman Р. С. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 2009. Vol. 3. Pp. 825-839.

48. Peterson В., Strom S. T matrix for electromagnetic scattering from an arbitrary number of scatterers and representation of E(3)* // Phys. Rev. D. 1973. Vol. 8. Pp. 3661-3678.

49. Borghese F., Denti P., Saija R., Toscano G. Multiple electromagnetic scattering from a cluster of spheres. I. Theory // Aerosol Sci. Technol. 1984. Vol. 3. Pp. 227-235.

50. Petit R. Electromagnetic theory of graings. New-York: Springer-Verlag, 1980.

51. Peng S. T., Tamir T., Bertoni H. L. Theory of periodic dielect waveguides // IEEE Trans. Microw. Theory Thech. 1975. Vol. 23. Pp. 123-133.

52. Botten L. C., Craig M. S., McPhedran R. C. et al. The dielectric lamellar diffraction grating // Optica Acta. 1981. Vol. 28. Pp. 413-428.

53. Botten L. C., Craig M. S., McPhedran R. C. et al. The finitely conducting lamellar diffraction grating // Optica Acta. 1981. Vol. 28. Pp. 1087-1102.

54. Botten L. C., Craig M. S., McPhedran R. C. Highly conducting lamellar diffraction grating // Optica Acta. 1981. Vol. 28. Pp. 1003-1107.

55. Tayeb G., Petit R. On the numerical study of deep conducting lamellar diffraction gratings // Optica Acta. 1984. Vol. 31. Pp. 1361-1365.

56. Knop K. Rigorous diffraction theory for transmission phase gratings with deep rectangular grooves // J. Opt. Soc. Am. 1978. Vol. 68. Pp. 1206-1210.

57. Moharam M. G., Gaylord T. K. Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction // J. Opt. Soc. Am. 1981. Vol. 71. Pp. 811-818.

58. Burckhardt C. B. Diffraction of a Plane Wave at a Sinusoidally Stratified Dielectric Grating // J. Opt. Soc. Am. 1966. Vol. 56. Pp. 1502-1508.

59. Loewen E. G., Popov E. Diffraction gratings and applications. New-York: Marcel Dekker, 1997.

60. Nevière M., Popov E. Analysis of dielectric gratings of arbitrary profiles and thicknesses: comment // J. Opt. Soc. Am. A. 1992. Vol. 9. Pp. 2095-2096.

61. Granet G., Guizal B. Efficient implementation of the coupled-wave method for metallic lamellar gratings in TM polarization //J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13. Pp. 1019-1023.

62. Lalanne P., Morris G. M. Highly improved convergence of the coupled-wave method for TM polarization // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13. Pp. 779-784.

63. Li L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures //J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13. Pp. 1870-1876.

64. Gushchin I., Tishchenko A. V. Fourier modal method for relief gratings with oblique boundary conditions // J. Opt. Soc. Am. A. 2010. Vol. 27. Pp. 1575-1583.

65. Shcherbakov A. A., Tishchenko A. V. Fast and memory-sparing exact electromagnetic analysis of arbitrary profile 2D periodic dielectric structures // Journal of Qantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2012. Vol. 113. Pp. 158-171.

66. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. Москва: Наука, 1979.

67. Granet G. Reformulation of the lamellar grating problem through the concept of adaptive spatial resolution // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. Vol. 16. Pp. 2510-2516.

68. Popov E., Neviere M. Grating theory: new equations in Fourier space leading to fast converging results for TM polarization // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. Vol. 17. Pp. 1773-1784.

69. Lalanne P. Improved formulation of the coupled-wave method for two-dimensional gratings //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. Vol. 14. Pp. 1592-1598.

70. Popov E., Neviere M. Maxwell equations in Fourier space: fast-converging formulation for diffraction by arbitrary shaped, periodic, anisotropic media //J. Opt. Soc. Am. A. 2001. Vol. 18. Pp. 2886-2894.

71. Granet G., Plumey J.-P. Parametric formulation of the Fourier modal method for crossed surface-relief gratings // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2002. Vol. 4. P. S145.

72. David A., Benisty H., Weisbuch C. Fast factorization rule and plane-wave expansion method for two-dimensional photonic crystals with arbitrary hole-shape // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. Pp. 075107-7.

73. Schuster Т., Ruoff J., Kerwein N. et al. Normal vector method for convergence improvement using the RCWA for crossed gratings //J. Opt. Soc. Am. A. 2007. Vol. 24. Pp. 2880-2890.

74. Gotz P., Schuster Т., Frenner K. et al. Normal vector method for the RCWA with automated vector field generation // Opt. Expr. 2008. Vol. 16. Pp. 17295-17301.

75. Hirayama K., Glytsis E. N., Gaylord Т. K. Rigorous electromagnetic analysis of diffractive cylindrical lenses // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13. Pp. 2219-2231.

76. Lalanne P., Astilean S., Chavel P. Design and fabrication of blazed binary diffractive elements with sampling periods smaller than the structural cutoff //J. Opt. Soc. Am. A. 1999. Vol. 16. Pp. 1143-1156.

77. Безус E. А., Досколович JT. JI. Расчет и моделирование дифракционных структур для формирования двумерных интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн // Компьютерная Оптика. 2009. Т. 33. С. 10-16.

78. Turunen J., Kuittinen М., Wyrowsky F. Diffractive optics: Electromagnetic approach // Progress in Optics / Ed. by E. Wolf. 2000. Vol. 40. Pp. 343-388.

79. Edee K., Granet G., Plumey J.-P. Complex coordinate implementation in the curvilinear coordinate method: application to plane-wave diffraction by nonperiodic rough surfaces // J. Opt. Soc. Am. A. 2007. Vol. 24. Pp. 1097-1102.

80. Pisarenco M., Maubach J., Setija I., Mattheij R. Aperiodic Fourier modal method in contrast-?eld formulation for simulation of scattering from ?nite structures //J. Opt. Soc. Am. A. 2010. Vol. 27. Pp. 2423-2431.

81. Pisarenco M., Maubach J., Setija I., Mattheij R. Modified S-matrix algorithm for the aperiodic Fourier modal method in contrast-field formulation //J. Opt. Soc. Am. A. 2011. Vol. 28. Pp. 1364-1371.

82. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. Vol. 114. Pp. 185-200.

83. Chew W. C., Weedon W. H. A 3D perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates // Microwave Opt. Technol. Lett. 1994. Vol. 7. Pp. 599-604.

84. Tishchenko A. V. A generalized source method for wave propagation // Pure and Applied Optics. 1998. Vol. 7. Pp. 1425-1449.

85. Tishchenko A. V. Generalized source method: new possibilities for waveguide and grating problems // Optical and Quantum Electronics. 2000. Vol. 32. Pp. 1971-1980.

86. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука, 1989. С. 768.

87. Tsang L., Kong J. A. Scattering of electromagnetic waves. Advanced topics. New York: John Wiley Sons, Inc., 2001.

88. Magath T., Serebryannikov A. Fast iterative, coupled-integral-equation technique for inho-mogeneous pro?led and periodic slabs // J. Opt. Soc. Am. A. 2005. Vol. 22. Pp. 2405-2418.

89. Magath T. Coupled integral equations for diffraction by profiled, anisotropic, periodic structures // IEEE Trans. Antennas Propagat. 2006. Vol. 54. Pp. 681-686.

90. van Beurden M. C. Fast convergence with spectral volume integral equation for crossed block-shaped gratings with improved material interface conditions //J. Opt. Soc. Am. A. 2011. Vol. 28. Pp. 2269-2278.

91. Mitschke U., Bâuerle P. The electroluminescence of organic materials // J. Mater. Chem. 2000. Vol. 10. Pp. 1471-1507.

92. Tang C. W., VanSlyke S. A. Oragnic electroluminescent diodes // Appl. Phys. Lett. 1987. Vol. 51. Pp. 913-915.

93. Adachi C., Baldo M. A., Thompson M. E., Forrest S. R. Nearly 100% internal phosphorescence efficiency in an organic light emitting device //J. Appl. Phys. 2001. Vol. 90. Pp. 5048-5051.

94. So F., Krummacher B., Mathai M. K. et al. Recent progress in solution processable organic light emitting devices //J. Appl. Phys. 2007. Vol. 102. Pp. 091101-21.

95. Yersin H. Highly efficient OLEDs with phosphorescent materials. Weinheim: Wiley-VCH, 2008.

96. Nowy S., Reinke N. A., Frischeisen J., Briitting W. Light extraction and optical loss mechanisms in organic light-emitting diodes // Proc. SPIE. 2008. Vol. 6999. Pp. 69992V-11.

97. Meerholz K., Muller D. C. Outsmarting waveguide losses in thin-film light-emitting diodes // Adv. Funct. Mater. 2001. Vol. 11. Pp. 251-253.

98. Riedel B., Hauss J., Geyer U. et al. Methods for increasing the efficiency of organic light emitting diodes // Solid State and Organic Lightning (SOLED) 2010. 2010. P. SOTuB2.

99. Wei M.-K., Lin C.-W., Yang C.-C. et al. Emission characteristics of organic light-emitting diodes and organic thin-films with planar and corrugated structures // Int. J. Mol. Sci. 2010. Vol. 11. Pp. 1527-1545.

100. Boroditsky M., Krauss T. F., Coccioli R. et al. Light extraction from optically pumped light-emitting diode by thin-slab photonic crystals // Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 75. Pp. 1036-1039.

101. Lupton J. M., Matterson B. J., Samuel I. D. W. et al. Bragg scattering from periodically microstructured light emitting diodes // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 77. Pp. 3340-3342.

102. Revelli J. F., Tutt L. W., Kruschwitz B. E. Waveguide analysis of organic light-emitting diodes fabricated on surfaces with wavelength-scale periodic gratings // Appl. Opt. 2005. Vol. 44. Pp. 3224-3237.

103. Kim Y.-C., Do Y.-R. Nanohole-templated organic light-emitting diodes fabricated using laser-interfering lithography: moth-eye lighting // Opt. Expr. 2005. Vol. 13. Pp. 1598-1603.

104. Ziebarth J. M., McGehee M. D. A theoretical and experimental investigation of light extraction from polymer light-emitting diodes //J. Appl. Phys. 2005. Vol. 97. Pp. 064502-7.

105. Vandersteegen P., Nieto A. U., Buggenhout C. V. et al. Employing a 2D surface grating to improve light out coupling of a substrate emitting organic LED // Proc. SPIE. 2007. Vol. 6486. Pp. 64860H-8.

106. Geyer U., Hauss J., Riedel B. et al. Large-scale patterning of indium tin oxide electrodes for guided mode extraction from organic light-emitting diodes //J. Appl. Phys. 2008. Vol. 104. P. 093111.

107. Tutt L., Revelli J. F. Distribution of radiation from organic light-emitting diode structures with wavelength-scale gratings as a function of azimuth and polar angles // Opt. Lett. 2008. Vol. 33. Pp. 503-505.

108. Hauss J., Riedel B., Boksrocker T. et al. Periodic nanostructures fabricated by laser interference lithography for guided mode extraction in OLEDs // Solid State and Organic Lightning (SOLED) 2010. 2010. P. SOThB2.

109. Cho H.-H., Park B., Kim H.-J. et al. Solution-processed photonic crystals to enhance the light outcoupling efficiency of organic light-emitting diodes // Appl. Opt. 2010. Vol. 49. Pp. 4024-4028.

110. Gu G., Garbuzov D. Z., Burrows P. E. et al. High-external-quantum-efficiency organic light-emitting devices // Opt. Lett. 1997. Vol. 22. Pp. 396-398.

111. Madigan C. F., Lu M.-H., Sturm J. C. Improvement of output coupling ef?ciency of organic light-emitting diodes by backside substrate modi?cation // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 76. Pp. 1650-1652.

112. Yamasaki T., Sumioka K., Tsutsui T. Organic light-emitting device with an ordered monolayer of silica microspheres as a scattering medium // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 76. Pp. 1243-1245.

113. Moller S., Forrest S. R. Improved light out-coupling in organic light emitting diodes employing ordered microlens arrays // J. Appl. Phys. 2002. Vol. 91. Pp. 3324-3327.

114. Peng H., Ho Y. L., Yu X.-J., Wong M. Coupling ef?ciency enhancement in organic light-emitting devices using microlens array- theory and experiment //J. Disp. Technol. 2005. Vol. 1. Pp. 278-282.

115. Lee J.-H., Ho Y.-H., Chen K.-Y. et al. Efficiency improvement and image quality of organic light-emitting display by attaching cylindrical microlens arrays // Opt. Expr. 2009. Vol. 16. Pp. 21184-21190.

116. Lin H. Y., Chen K.-Y., Ho Y.-H. et al. Luminance and image quality analysis of an organic electroluminescent panel with a patterned microlens array attachment //J. Opt. 2010. Vol. 12. Pp. 085502-7.

117. Pan C. T., Chen Y. C., Chen M. F., Hsu Y. C. Fabrication and design of various dimensions of multi-step ashperical microlens arrays for OLED package // Opt. Commun. 2011. Vol. 284. Pp. 3323-3330.

118. Shiang J. J., Duggal A. R. Application of radiative transport theory to light extraction from organic light emitting diodes // J. Appl. Phys. 2004. Vol. 95. Pp. 2880-2888.

119. Liu C.-C., Liu S.-H., Tien K.-C. et al. Mierocavity top-emitting organic light-emitting devices integrated with diffusers for simultaneous enhancement of efficiencies and viewing characteristics // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 94. Pp. 103302-3.

120. Tsutsui T., Yahiro M., Yokogawa H. et al. Doubling coupling-out efficiency in organic light-emitting devices using a thin silica aerogel layer // Adv. Mater. 2001. Vol. 13. Pp. 1149-1152.

121. Schnitzer I., Yablonovitch E., Caneau C. et al. 30% external quantum efficiency from surface textured, thin-film light-emitting diodes // Appl. Phys. Lett. 1993. Vol. 63. Pp. 2174-2177.

122. Windisch R., Heremans P., Knobloch A. et al. Light-emitting diodes with 31modes // Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 74. Pp. 2256-2258.

123. Matterson B. J., Lupton J. H., Safonov A. F. et al. Increased efficiency and controlled light output from a microstructured light-emitting diode // Adv. Mater. 2001. Vol. 13. Pp. 123-127.

124. Nakanishi T., Hiraoka T., Fujimoto A. et al. Improvement of the light extraction efficiency of top-emitting organic light-emitting diodes by a two-dimensional diffraction layer fabricated using self-assembled nanoparticles // Appl. Opt. 2009. Vol. 48. Pp. 5889-5896.

125. Riedel B., Hauss J., Geyer U. et al. Enhancing outcoupling ef?ciency of indium-tin-oxide-free organic light-emitting diodes via nanostructured high index layers // Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 96. Pp. 243302-3.

126. Chen S., Kwok H. S. Light extraction from organic light-emitting diodes for lighting applications by sand-blasting substrates // Opt. Expr. 2010. Vol. 18. Pp. 37-42.

127. Kim T., Kurunthu D., Burdett J. J., Bardeen C. J. The effects of nanopillar surface texturing on the photoluminescence of polymer films //J. Appl. Phys. 2010. Vol. 108. Pp. 033114-6.

128. Ho Y.-H., Liu C.-C., Liu S.-W. et al. Efficiency enhancement of flexible organic light-emitting devices by using antireflection nanopillars // Opt. Expr. 2011. Vol. 19. Pp. A295-A302.

129. Tsutsui T., Takada N., Saito S. Sharply directed emission in organic electroluminescent diodes with an optical-microcavity structure // Appl. Phys. Lett. 1994. Vol. 65. Pp. 1868-1871.

130. Grüner J., Cacialli F., Friend R. H. Emission enhancement in single-layer conjugated polymer microcavities // J. Appl. Phys. 1996. Vol. 80. Pp. 207-215.

131. Tokito S., Tsutsui T., Taga Y. Microcavity organic light-emitting diodes for strongly directed pure red, green, and blue emissions //J. Appl. Phys. 1999. Vol. 80. Pp. 2407-2411.

132. Peng H., Sun J., Zhu X. et al. High-ef?ciency microcavity top-emitting organic light-emitting diodes using silver anode // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 88. Pp. 073517-3.

133. Lee J., Chopra N., So F. Cavity effects on light extraction in organic light emitting devices // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. Pp. 033303-3.

134. Lu A. W., Rakic A. D. Design of microcavity organic light emitting diodes with optimized electrical and optical performance // Appl. Opt. 2009. Vol. 48. Pp. 2282-2289.

135. Neyts K. A. Simulation of light emission from thin-film microcavities //J. Opt. Soc. Am. A. 1998. Vol. 15. Pp. 962-971.

136. Lee C.-C., Chang M.-Y., Huang P.-T. et al. Electrical and optical simulation of organic light-emitting devices with Tuorescent dopant in the emitting layer //J. Appl. Phys. 2007. Vol. 101. Pp. 114501-11.

137. Chen X.-W., Choy W. C. H., He S. Ef?cient and rigorous modeling of light emission in planar multilayer organic light-emitting diodes //J. Disp. Technol. 2007. Vol. 3. Pp. 110-117.

138. Epstein A., Tessler N., Einziger P. D. Optical emission from organic light-emitting diodes // Proceedings of IEEE 25th Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel. 2008. Pp. 358-362.

139. Epstein A., Tessler N., Einziger P. D. Electromagnetic radiation from organic light-emitting diodes // PIERS Online. 2009. Vol. 5. Pp. 75-80.

140. Kahen K. B. Rigorous optical modeling of multilayer organic light-emitting diode devices // Appl. Phys. Lett. 2001. Vol. 78. Pp. 1649-1651.

141. Chen H.-C., Lee J.-H., Shiau C.-C. et al. Electromagnetic modeling of organic light-emitting devices // J. Lightwave Technol. 2006. Vol. 24. Pp. 2450- 2457.

142. Celebi K., Heidel T. D., Baldo M. A. Simplified calculation of dipole energy transport in a multilayer stack using dyadic Green's functions // Opt. Expr. 2007. Vol. 15. Pp. 1762-1772.

143. Lu M.-H., Sturm J. C. Optimization of external coupling and light emission in organic light-emitting devices: modeling and experiment //J. Appl. Phys. 2009. Vol. 91. Pp. 595-604.

144. Cui M., Urbach H. P., de Boer D. K. Optimization of light extraction from OLEDs // Opt. Expr. 2005. Vol. 15. Pp. 4398-4409.

145. Nowy S., Frischeisen J., Brütting W. Simulation based optimization of light-outcoupling in organic light-emitting diodes // Proc. SPIE. 2009. Vol. 7415. Pp. 74151C-9.

146. Mladenovski S., Neyts K., Pavicic D. et al. Exceptionally efficient organic light emitting devices using high refractive index substrates // Opt. Expr. 2009. Vol. 17. Pp. 7562-7570.

147. Krummacher B. C., Nowy S., Frischeisenb J. et al. Efficiency analysis of organic light-emitting diodes based on optical simulation // Org. Electron. 2009. Vol. 10. Pp. 478 -485.

148. Nowy S. Understanding losses in OLEDs: optical device simulation and electrical characterization using impedance spectroscopy: Ph.D. thesis / Universität Augsburg. 2010.

149. Kikuta H., Hino S., Maruyama A. Estimation method for the light extraction efficiency of light-emitting elements with a rigorous grating diffraction theory //J. Opt. Soc. Am. A. 2006. Vol. 23. Pp. 1207-1213.

150. Khoshnegar M., Sodagar M., Eftekharian A., Khorasani S. Diffraction analysis of extraction efficiency for photonic crystal based white light emitting diodes // European Conference on Lasers and Electro-Optics 2009 and the European Quantum Electronics Conference (CLEO Europe - EQEC 2009). 2009. P. 1.

151. Lee Y.-J., Kim S.-H., Huh J. et al. A high-extraction-efficiency nanopatterned organic light-emitting diode // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. Pp. 3779-3781.

152. Do Y. R., Kim Y.-C., Song Y.-W., Lee Y.-H. Enhanced light extraction efficiency from organic light emitting diodes by insertion of a two-dimensional photonic crystal structure // J. Appl. Phys. 2004. Vol. 96. Pp. 7629-7636.

153. Lee Y.-J., Kim S.-H., Kim G.-H. et al. Far-field radiation of photonic crystal organic light-emitting diode // Opt. Expr. 2005. Vol. 13. Pp. 5864-5870.

154. Sun Y., Forrest S. R. Organic light emitting devices with enhanced outcoupling via mi-crolenses fabricated by imprint lithography // J. Appl. Phys. 2006. Vol. 100. Pp. 073106-6.

155. Yan R., Wang Q. Enhancement of light extraction efficiency in OLED with two-dimensional photonic crystal slabs // Chin. Opt. Lett. 2006. Vol. 4. Pp. 353-356.

156. Xu Z., Cao L., Tan Q. et al. Enhancement of light extraction efficiency in OLED with two-dimensional photonic crystal slabs // Opt. Commun. 2006. Vol. 278. Pp. 211-214.

157. Yu J. W.-C., Guo Y.-B., Chen J.-Y., Hong F. C.-N. Nano-imprint Fabrication and Light Extraction Simulation of Photonic Crystals on OLED // Proc. SPIE. 2008. Vol. 7140. Pp. 71400C-10.

158. Jeon S., and J.-W. K. Far-field radiation of photonic crystal organic light-emitting diode // Opt. Expr. 2005. Vol. 13. Pp. 5864-5870.

159. Jeon S., Kang J.-W., Park H.-D. et al. Ultraviolet nanoimprinted polymer nanostruc-ture for organic light emitting diode application // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. Pp. 223307-3.

160. Cho S.-H., Song Y.-W., Lee J. et al. Weak-microcavity organic light-emitting diodes with improved light out-coupling // Opt. Expr. 2008. Vol. 16. Pp. 12632-12639.

161. Williams J. H. T. Finite element simulations of excitonic solar cells and organic light emitting diodes: Ph. D. thesis / University of Bath. 2008.

162. Pohl L., Kohâri Z., Székely V. Fast field solver for the simulation of large-area OLEDs // Microelectron. J. 2008. Vol. 41. Pp. 566-573.

163. Altuna A. O., Jeonb S., Shima J. et al. Corrugated organic light emitting diodes for enhanced light extraction // Org. Electron. 2008. Vol. 7140. Pp. 71400C-10.

164. Heikkila 0., Oksanen J., Tulkki J. Light extraction limits in textured GaN-InGaN light-emitting diodes: Radiative transfer analysis // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. Pp. 161110-3.

165. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москва: Физматлит, 2001. С. 534.

166. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Москва: Издательство Иностранной Литературы, 1958. Т. 1. С. 931.

167. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Москва: Мир, 1978. Т. 1. С. 550.

168. Smith С. F., Peterson A. F., Mittra R. The biconjugate gradient method for electromagnetic scattering // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1990. Vol. 38. Pp. 938-940.

169. der Vorst H. A. V. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992. Vol. 13. Pp. 631-644.

170. Sleijpen G. L. G., der Vorst H. A. V., Fokkema D. R. BiCGstab(i) and other hybrid Bi-CG methods // Numer. Algorithms. 1994. Vol. 7. Pp. 75-109.

171. Saad Y., Schultz M. H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1986. Vol. 7. Pp. 856-869.

172. Tishchenko A. V. Numerical demonstration of the validity of the Rayleigh hypothesis // Opt. Expr. 2009. Vol. 17. Pp. 17102-17117.

173. Blahut R. E. Fast algorithms for digital signal processing. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

174. Щербаков А. А., Тищенко А. В. Быстрый численный метод для моделирования одномерных дифракционных решеток // Квантовая электроника. 2010. Т. 40. С. 538-544.

175. Shcherbakov A. A., Tishchenko А. V. Fast and efficient diffraction modeling by the generalized source method // 26-th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics. 2010. Pp. 160-165.

176. Shcherbakov A. A., Tishchenko A. V., Setz D. S., Krummacher B. C. Rigorous S-matrix approach to the modeling of the optical properties of OLEDs // Organic Electronics. 2011. Vol. 12. Pp. 654-659.

177. Wilmsen C. W., Temkin H., Coldren L. A. Vertical-cavity surface-emitting lasers: design, fabrication, characterization and applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. P. 474.

Приложение А Поляризация плоских волн

В данном приложении введем обозначения для описания перехода от координатных компонент амлитуд полей к амплитудам ТЕ- и TM-поляризованных волн. Запишем решение уравнений Максвелла для монохроматического поля в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями еь и цъ в форме плоской волны как

E(r)± = Е^1 ехр (ikxx + ikyy ± ikzz),

(A.l)

H(r)± = H1*1 ехр (ikxx + гкуу ± ikzz). Здесь знаки "±" соответсвуют волнам, распространяющимся в положительном и отрицательном направлениях относительно оси Z, причем полная амплитуда поля является суммой амлитуд (А.1) со знаками и "—". Проекции волнового вектора связаны соотношением [1]

kz = ^¡иЧь^ъ - к\ - Щ. (А.2)

В общем случае, когда среда может быть поголщающей, а кг, соответственно, комплексным, волны со знаком "+" можно определить условием 0 < arg kz < 7г, а со знаком "—" — условием 7г < arg кг < 2п.

Амплитуды ТЕ-волн ае± и TM-волн ah± определим как

± кх 7

7

ае± =

ah± =

Е± (k xz) =Е±ку |к х z\ х 7

Е,

(А.З)

Н* (к х z) _ _

|к х z\ х 7 v 7

(А.4)

где 7 = С помощью уравнений Максвелла для плоских волн (А.1) находим

е± , шцъ^х и ш^ьгьу и и

ah± = T

2-гк

Ш£ьк

27 kz

27

■Хр Ш£ьку —„

W£fe 27

(А.5)

(А.6)

2укг * 1 2-уК

На основании (А.З)-(А.б) можно получить обратное преобразование, которое запишем в

матричном виде

^ Ех ^

Еу \Ezj

Qßa

(

7

_ кх

7

7

_ кх

7

. ^ж kz k-x kz

кукг kykz

шеь 7 ws(,7

о J-

ш£ь

7

a1-a" a"

/i+ „fc-

\ /

(A.T)

^ Нх ^

Ну \н«/

/ кхкг кх кг ку ку

7 7 7

ку к-2 кук; _кх

и^ь-у шцъ! 7 7

V __7_ иць 0 0

Введем также матрицу составленную из (А.7), (А.8):

у а" -у

(А.8)

са-

я

а = Ра

(А.9)

Приложение Б в-матрицы профилированных решеток

В данном приложении получим явные аналитические выражения для компонент 3-матрицы профилированной решетки. Для этого воспользуемся соотношением (2.59) параграфа 2.6, которое выводится в Приложении В. Формула (2.59) описывает дифракцию на бесконечно тонком слое с разрыной функцией с (ж, у). Переходя от амплитуд компонент поля к амплитудам ТЕ- и ТМ-поляризованных гармоник с помощью (А.З)-(А.б), (А.7) и (А.8), имеем

а = 0>^ЕЦЕецпс. (Б.1)

Данное уравнение фактически и определяет Б-матрицу (2.28), компоненты которой в явном виде запишем как

(Б.2)

5>е+е+ 5е+е_ зе-е+ = ^е-е- = /£ д и + к К к

1т

кту^ххтпкпу кгпу^1хутпкпх -(- ктх£1ухтпкпу ктхС1уутпкпх} ,

7п

£'тп = £*тп = ( кутАтпкхп + кхтАтг1куП + кту£1ххгппкпх -Н кту{1хутпкпу 1т

ктх^ухтпкпх ктхС1уутпкПу) {кугп^ хгтп кхт^£ ,

М£ь1п 1т

£'тп = ^'тп ^ {кут^тпкхп кхг1г/\тпкуп кту£1ххтпкп х ктуС1хутпкПу 1т

I и О к -А- к О к \ к*п 1 (к Т - к Т \ —

"г лги;' Ьухтп™пх ""/их*"уутп'ьпу) \™ут х хгтп пхтхуятп) >

1т

^шп = = 7 (кхт^тпкуп кхтАтпкхп ктх0,ххтпкпу ктхО,хутпкп

кту^ухтпкпу кту$Луутг1кПу^ {^гхтпкуп ^-'хутпкхть) )

7п 7т 1т

сН-е+ _ оЬ-е- _ Ш£Ь /, д I. _и Л и А- к О к

°тп — ^тп — I \'ьхт'-лтп">уп ^хт^тп^хп ^тх* ^ххтп^пу ~ ''хутп'^пх

кту^ухтпкпу кту{ЛуутпкПу^ гхтпкуп ^гутпкхп) >

1п 1т 1т

оЬ.+Н+ _ ^ (1 Д и ±1 Д к — к О к — к О к

^тп — / \гьхт<-лтпп'хп ~ Гьут<-*тпГьуп "'гпхл ''ххтп""пх ™тхл ''хутп'^пу

Кхт1т

к 1

кту^ухтп^пх кту0,уутпкпу) |- — {кхт^-хгтп "Ь ^ч/то'-^угтпп) 1п

(Б.7)

1п гт1т

Н (^гхтпкхп "Ь 2гутпкуп) I [I С ] тп1п> 1т 1т 1т

(Б.З)

(Б.4)

(Б.5)

(Б.6)

Зтп = (кхтАтпкхп -Ь кутАтг1куП ктхС1ххгппкпх ктх£1хутпкпу

к 1

кту^ухтп^пх кту^1уутпкпу^ ~

— + т {к>хгп^ хгтп кущ^у ятпп) 1п (Б.8)

0п "'гтТт

Н (^-'гхтпкхп "I" ^гутпкуп) I [I С ] тп1п1

Тт Тт Тт

Зтп = (кхтАтпкХп кутАтпкуП ктх£1ххтпк"пх ктх^хутпкпу

к 1

к'ту ^'ухгпп к'ПХ кту£1уутпкпу^ - ( к:1:тТХ2Тгт кут^ у2ГГ1п)^(п (Б. 9)

Т?г "-гтТтп

Н (^-'гхтпк'хп ^гутп^уп) I [I С ] тпУп> Тт Тт. Тт

^тп = 1 {кхт^тпкхп кутАтпкуП ктх£1ххтпкпх ктх£2хутпкпу

"•гтТт

к 1

кту^ухтп^пх кту£1уутпкпу) - {кхгп^ хгтп

кугп^- угтп)

1п (Б. 10)

Тп гСгшТш

1 ^ггг 1 1

(^гхтпкхп ^гутп^уп) Н [I С ]ТОПТ»! Тт Тт Тт

где введены обозначения

^«/з = ОГа/з + БГагС

Та/3 = БГ^С"1, (Б.11)

в соответствии с (2.61), (2.62) и (2.60). Отдельно можно выделить важный частный случай коллинеарной дифракции ТМ-волны на одномерной дифракционной решетке. Приняв в преобразованиях (2.55), (2.56) ср = 0 и кхт=о, имеем

1 1

= т- [А - БГта - ШугС-^у]тп(±кгп) + — [БГ^СГ1]^

гт *т (Б. 12)

+ г- [с-^г^]^ + — [I - с^}тпкуп.

г^ут ">ут

Здесь первый знак относится к падающим гармоникам, а второй — к дифргирующим.

Итак, приведенные выше формулы (Б.2)-(Б.10) представляют собой аналитические явные выражения 3-матрицы бесконечно тонкого слоя профилированной дифракционной решетки с произвольным профилем.