Расчет фокусирующих элементов плазмонной оптики и дифракционных решеток, формирующих интерференционные картины затухающих электромагнитных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Безус, Евгений Анатольевич

• Безус, Евгений Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Безус, Евгений Анатольевич

Содержание

Введение

Глава 1. Поверхностные плазмон-поляритоны. Метод фурье-мод

1.1 Уравнения Максвелла

1.2 Поверхностные плазмон-поляритоны

1.2.1 Дисперсионное соотношение

1.2.2 Свойства поверхностных плазмон-поляритонов

1.2.3 Плазмонные волноводы

1.2.4 Возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов

1.3 Метод фурье-мод

1.3.1 Метод фурье-мод для дифракционной решетки с одномерной периодичностью и ТМ-поляризации падающей волны

1.3.2 Адаптация метода фурье-мод для непериодических структур

1.4 Выводы

Глава 2. Фокусировка поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод с помощью диэлектрических дифракционных структур

2.1 Интегральные представления поля в виде спектра поверхностных плазмон-поляритонов

2.2 Фазовая модуляция поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод с помощью диэлектрических структур

2.2.1 Фазовая модуляция поверхностных плазмон-поляритонов

2.2.2 Фазовая модуляция плазмонных мод тонких металлических пленок

2.3 Расчет дифракционных линз для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод

2.3.1 Дифракционные линзы для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов

2.3.2 Дифракционные линзы для фокусировки плазмонных мод тонких металлических пленок

2.4 Подавление паразитного рассеяния в дифракционных структурах для поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод

2.4.1 Теоретический анализ согласования поперечных профилей поля поверхностного плазмон-поляритона и плазмонной моды волновода диэлектрик/диэлектрик/металл

2.4.2 Подавление паразитного рассеяния при прохождении поверхностных плазмон-поляритонов через двухслойные диэлектрические структуры

2.4.3 Подавление паразитного рассеяния при прохождении плазмонных мод тонких металлических пленок через диэлектрические структуры

2.4.4 Расчет дифракционных линз для поверхностных плазмон-поляритонов с подавлением паразитного рассеяния

2.5 Выводы

Глава 3. Формирование интерференционных картин затухающих электромагнитных волн с помощью дифракционных решеток

3.1 Теоретическое описание интерференционных картин затухающих дифракционных порядков решеток с одномерной и двумерной периодичностью

3.1.1 Одномерные интерференционные картины

3.1.2 Двумерные интерференционные картины

3.2 Формирование интерференционных картин затухающих электромагнитных волн в металлодиэлектрических дифракционных решетках

3.2.1 Формирование одномерных интерференционных картин

3.2.2 Управление периодом одномерных интерференционных картин за счет изменения параметров падающей волны

3.2.3 Формирование двумерных интерференционных картин и управление их видом за счет изменения параметров падающей волны

3.3 Формирование интерференционных картин затухающих электромагнитных волн в диэлектрических дифракционных решетках

3.3.1 Формирование одномерных интерференционных картин

3.3.2 Формирование двумерных интерференционных картин

3.4 Выводы

Заключение

Список использованных источников

Приложение А. Исследование зависимости качества одномерной интерференционной картины затухающих электромагнитных волн от геометрических параметров металлодиэлектрической дифракционной решетки

Исследование зависимости качества интерференционной картины от периода решетки

Исследование зависимости качества интерференционной картины от высоты решетки

Исследование зависимости качества интерференционной картины от ширины ступеньки решетки

Исследование зависимости качества интерференционной картины от толщины металлического слоя

Приложение Б. Усиление обратного эффекта Фарадея в дифракционных решетках

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет фокусирующих элементов плазмонной оптики и дифракционных решеток, формирующих интерференционные картины затухающих электромагнитных волн»

Введение

Диссертация посвящена расчету фокусирующих элементов плазмонной оптики и дифракционных решеток, формирующих интерференционные картины затухающих электромагнитных волн.

Актуальность темы. Поверхностные плазмон-поляритоны (ППП), представляющие собой электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль границ раздела металл/диэлектрик [1], являются предметом интенсивных исследований. Это обусловлено перспективами их применения в оптических сенсорах [2,3], микроскопии [4], солнечных элементах [5], устройствах для управления оптическим излучением и фокусировки света [6-8].

Одним из направлений, где использование ППП представляется особенно перспективным, является оптическая обработка информации в наномасштабе и построение интегральных оптических схем [9-12]. В связи с этим актуальны расчет и создание элементов для управления распространением ППП и плазмонных мод тонких металлических пленок и щелей [13,14]. Между распространением и дифракцией ППП и световых волн в обычной диэлектрической среде существует большое сходство. В частности, в [15] рассмотрен эксперимент, являющийся аналогом известного эксперимента Юнга по дифракции света на двух щелях. Результаты экспериментальных исследований показывают близость между картиной дифракции света на двух щелях и соответствующей дифракционной картиной ППП. В работе [16] была экспериментально продемонстрирована возможность преломления и фокусировки ППП с помощью диэлектрических структур (аналогов призмы и сферической линзы), расположенных непосредственно на поверхности металла. Однако в [16] дано лишь качественное описание работы изготовленных элементов.

Для выполнения заданных преобразований волновых полей широко используются фазовые дифракционные оптические элементы (ДОЭ) [17]. В скалярной теории дифракции прохождение падающей волны через ДОЭ описывается фазовой модуляцией входного волнового поля [18,19]. Аналогичный подход может быть использован при создании оптических элементов для ППП и плазмонных мод. В частности, в [20] для фазовой модуляции и фокусировки ППП используется диэлектрическая структура переменной длины, расположенная на малом расстоянии над поверхностью металла. В работе [21] была экспериментально продемонстрирована работоспособность аналога зонной пластинки Френеля для ППП. Зонная пластинка состояла из расположенных на поверхности металла диэлектрических ступенек, рассчитанных на основе соотношений скалярной теории дифракции [21]. Следует отметить, что в указанных работах не был проведен теоретический анализ методов фазовой модуляции ППП с помощью рассматриваемых структур. Кроме того, не была исследована фазовая модуляция симметричных плазмонных мод тонких металлических пленок, представляющих большой интерес из-за длины распространения, существенно превышающей длину распространения ППП [14].

Несмотря на то, что в последнее время были предложены различные элементы плазмонной оптики, в частности, отражающие [22-24] и фокусирующие структуры [16,20,21,25,26], эффективность большинства из них сравнительно невелика из-за паразитного рассеяния, возникающего при прохождении ППП через границы элемента [27]. Согласно [28], характерные потери на рассеяние в оптическом диапазоне составляют 1030% на каждой границе. В работах [27,29-31] были предложены методы подавления пара-

зитного рассеяния, основанные на использовании анизотропных метаматериалов. Несмотря на то, что при этом возможно полное устранение потерь на рассеяние, расчет и создание метаматериалов с требуемыми параметрами и их интеграция в элементы плазмонной оптики представляют собой научную и технологическую задачу высокой сложности. В связи с этим представляет большой интерес разработка новых методов подавления рассеяния, реализуемых с помощью простых структур из изотропных материалов.

Важной областью применения ППП является нанолитография в ближнем поле [32,33], основанная на регистрации интерференционных картин затухающих электромагнитных волн в фоторезисте. Данный метод может быть применен для создания периодических структур с наноразмерными деталями, в частности, отражателей и делителей пучка [34,35], массивов оптических наноантенн [36], брэгговских структур [37].

В настоящее время одним из основных методов создания наноструктур является проекционная фотолитография. Минимально достижимый размер деталей в этом случае ограничен дифракционным пределом и составляет половину длины волны [38,39]. Один из способов увеличения разрешения в системах фотолитографии состоит в уменьшении используемой длины волны, т.е. в переходе к коротковолновому ультрафиолетовому или рентгеновскому диапазону [40-43]. Еще один способ увеличения разрешения состоит в использовании жидкостей с высоким показателем преломления между оптической системой и фоторезистом (иммерсионная литография) [44]. Основным недостатком указанных подходов является высокая сложность и стоимость используемых элементов.

В качестве альтернативного подхода были предложены различные варианты фотолитографии в ближнем поле, основанной на регистрации интерференционных картин затухающих электромагнитных волн (ЗЭВ) [45-49] и, в частности, ППП и плазмонных мод [50-60].

В работах [47-49,55] рассмотрено формирование интерференционных картин ЗЭВ (и ППП) при полном внутреннем отражении в оптических схемах на основе призм. В частности, в [48,49] предложен метод, основанный на интерференции четырех затухающих волн, формируемых четырьмя падающими пучками. Период формируемых картин в [48,49] в 2-3 раза меньше длины волны. В [48] показана возможность управления структурой интерференционной картины за счет изменения поляризации и разности фаз между падающими волнами. Основным недостатком метода [48,49] является использование 4-х пучков. Для управления поляризацией и фазой пучков требуется сложная оптическая система.

В работах [45,46,50-54,56-60] рассмотрено формирование интерференционных картин ЗЭВ (в частности, ППП) с помощью структур, содержащих дифракционные решетки. В работе [46] показана возможность формирования интерференционной картины затухающих волн, соответствующих ±1 дифракционным порядкам субволновой дифракционной решетки из хрома. При этом период интерференционной картины в два раза меньше периода формирующей картину дифракционной решетки. Аналогичный подход, основанный на интерференции ППП, возбуждаемых на поверхности перфорированной металлической пленки, был предложен в работах [50,51]. В работах [56,58] рассматривалось формирование интерференционных картин ППП, формируемых с помощью диэлектрической дифракционной решетки, расположенной над металлической пленкой. В работе [54] рассмотрено формирование двумерных интерференционных картин ППП. Интерференционная картина формируется в области, ограниченной по краям дифракционными решетками.

Решетки формируют ППП, которые с границ решеток поступают в общую область, где и формируется соответствующая интерференционная картина. Основным недостатком данного подхода является малый размер области интерференции, ограниченный длиной распространения ППП. Следует отметить, что в указанных работах не было проведено исследование возможности управления видом и периодом интерференционных картин за счет изменения параметров падающей волны. Данная возможность является важной для нано-литографии, поскольку позволит формировать структуры с различной геометрией с помощью одной дифракционной решетки.

Кроме того, возможность формирования интерференционных картин высших затухающих порядков дифракции (т.е. порядков с номерами, большими 1), была исследована и продемонстрирована только в металлодиэлектрических структурах, в которых возможно возбуждение плазмонных мод [51,58,59]. Аналогичные исследования для диэлектрических дифракционных решеток не проводились. Потенциальные преимущества диэлектрических структур заключаются в возможности достижения большей по сравнению с металлоди-электрическими структурами интенсивности в максимумах интерференционных картин, связанной с отсутствием поглощения [61], а также, в ряде случаев, с более простой технологией их изготовления.

Следует отметить, что помимо применения в контактной нанолитографии исследование распределений ближнего поля в указанных дифракционных решетках представляет интерес для ряда других задач, в частности, задач оптического захвата наноразмерных объектов [62,63].

Целью работы являются расчет и численное исследование фокусирующих элементов плазмонной оптики и дифракционных решеток для формирования интерференционных картин затухающих электромагнитных волн.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие основные задачи диссертации:

1. На основе численного моделирования дифракции исследовать возможность осуществления фазовой модуляции поверхностных плазмон-поляритонов и симметричных плазмонных мод тонких металлических пленок в интервале [0,2л-) за счет изменения

геометрических параметров диэлектрических ступенек, расположенных на поверхности металла или металлической пленки.

2. Разработать метод подавления паразитного рассеяния при дифракции поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод на диэлектрических структурах из изотропных материалов.

3. На основе результатов исследования фазовой модуляции (задача 1) рассчитать дифракционные линзы для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод.

4. На основе численного моделирования дифракции света исследовать возможность формирования высокочастотных интерференционных картин затухающих порядков дифракции в ближнем поле диэлектрических дифракционных решеток.

5. На основе численного моделирования дифракции света исследовать возможность управления видом и периодом интерференционных картин плазмонных мод, формируемых в ближнем поле дифракционных решеток с металлическим слоем, за счет изменения параметров падающего излучения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе численного моделирования дифракции показано, что фазовая модуляция поверхностных плазмон-поляритонов и симметричных плазмонных мод тонких металлических пленок в интервале [0,2л) может осуществляться с помощью диэлектрических ступенек с изменяющейся высотой и фиксированной длиной (или с изменяющимися высотой и длиной), расположенных на поверхности металла или металлической пленки.

2. Предложен метод подавления паразитного рассеяния при дифракции ППП (плазмонных мод) на диэлектрической ступеньке, основанный на использовании структуры из двух изотропных диэлектрических слоев на поверхности металла. На основе численного моделирования показано, что двухслойная структура позволяет осуществлять фазовую модуляцию поверхностных плазмон-поляритонов (плазмонных мод) при снижении потерь энергии на паразитное рассеяние на порядок по сравнению с однородными ступеньками. Получены приближенные аналитические выражения для значений геометрических и материальных параметров структуры, обеспечивающих подавление рассеяния.

3. Рассчитаны дифракционные линзы для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов, основанные на фазовой модуляции с помощью диэлектрической ступеньки с изменяющейся высотой и с помощью двухслойной диэлектрической структуры, обеспечивающей снижение потерь энергии на рассеяние. Рассчитаны диэлектрические дифракционные линзы для фокусировки плазмонных мод тонких металлических пленок.

4. На основе численного моделирования дифракции света показана возможность формирования в ближнем поле диэлектрических дифракционных решеток интерференционных картин, соответствующих высшим затухающим порядкам дифракции с номерами ±3. При этом интенсивность электрического поля в интерференционных максимумах на порядок превосходит интенсивность падающей волны, а контраст превышает 0,6.

5. На основе численного моделирования дифракции света продемонстрирована возможность управления видом и периодом интерференционных картин плазмонных мод, формируемых в ближнем поле дифракционных решеток с металлическим слоем, за счет изменения параметров падающего излучения. Получены приближенные аналитические выражения, описывающие вид двумерных интерференционных картин при различных состояниях поляризации падающей волны.

На защиту выносятся:

1. Результаты численного моделирования дифракции, показывающие возможность осуществления фазовой модуляции поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод тонких металлических пленок в интервале [0,2л-) за счет изменения высоты диэлектрической ступеньки при фиксированной длине и за счет изменения длины и высоты ступеньки.

2. Метод подавления паразитного рассеяния при дифракции ППП (плазмонных мод) на диэлектрической ступеньке с помощью структуры, состоящей из двух изотропных диэлектрических слоев на поверхности металла или металлической пленки.

3. Результаты расчета дифракционных линз для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов (плазмонных мод) и значения их энергетической эффективности.

4. Результаты численного моделирования дифракции света, показывающие возможность формирования в ближнем поле диэлектрических дифракционных решеток интерференционных картин с субволновым периодом, соответствующих высшим затухающим порядкам дифракции.

5. Способы управления видом и периодом интерференционных картин плазмонных мод, формируемых в ближнем поле дифракционных решеток с металлическим слоем, за счет изменения параметров падающего излучения (длины волны, угла падения и поляризации).

Практическая ценность результатов. Предложенные методы фазовой модуляции и метод подавления паразитного рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов (плазмонных мод) могут быть использованы при создании высокоэффективных элементов плаз-монной оптики: линз, брэгговских решеток, плазмонных кристаллов. Исследованные дифракционные решетки перспективны для применения в системах контактной нанолито-графии в ближнем поле, основанных на регистрации интерференционных картин затухающих электромагнитных волн, а также в задачах оптического захвата наноразмерных объектов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 15 международных и всероссийских конференциях, в том числе: Пятая международная конференция «Голография ЭКСПО-2008» (Санкт-Петербург, Россия, 1-2 июля 2008 г.), Шестая международная конференция «ГОЛОЭКСПО-2009» (Киев, Украина, 1-2 июля 2009 г.), International Conference on Magnetism 2009 (Карлсруэ, Германия, 26-31 июля 2009 г.), Шестая международная конференция молодых учёных и специалистов «0птика-2009» (Санкт-Петербург, Россия, 19-23 октября 2009 г.), 14th International Conference «Laser Optics 2010» (Санкт-Петербург, Россия, 28 июня - 2 июля 2010 г.), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Кембридж, США, 5-8 июля 2010 г.), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT) 2010 (Казань, Россия, 23-26 августа 2010 г.), International Conference on Infrared, Millimeter and THz Waves (IRMMW-THz 2010) (Рим, Италия, 5-10 сентября 2010 г.), Шестая международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2010» (Санкт-Петербург, Россия, 18-22 октября 2010 г.), Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics (Москва и Самара, Россия, 4-8 июля 2011 г.), Седьмая международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2011» (Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2011 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 30 печатных работ. Из них 14 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 16 тезисов докладов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка использованных источников и двух Приложений. Общий объем 117 страниц, в том числе 106 рисунков, 3 таблицы и 129 библиографических ссылок.

Связь с государственными программами. Результаты, изложенные в диссертации, были получены при выполнении работ в рамках грантов Российского фонда фундаментальных исследований (07-01-96602, 07-07-91580, 07-07-97601, 08-07-99005, 09-07-12147, 09-07-92421, 10-02-01391, 10-07-00553, 11-07-00153, 11-07-12036), грантов президента РФ (НШ-3086.2008.9, НШ-7414.2010.9, МД-1041.2011.2), Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант BRHE PG08-014-1), государственных контрактов 07.514.11.4060, 07.514.11.4055, 16.740.11.0145.

Содержание работы.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, приведен обзор существующих работ, сформулированы цель и задачи исследования, изложены научная новизна работы и положения, выносимые на защиту, описаны структура и содержание диссертации.

В первой главе приведен вывод дисперсионного соотношения поверхностного плаз-мон-поляритона, распространяющегося вдоль границы раздела металл/диэлектрик и описаны его свойства. Также рассмотрен метод фурье-мод, предназначенный для строгого решения задачи дифракции электромагнитного излучения на периодических и непериодических структурах. Первая глава носит вспомогательный характер, ее материалы используются в последующей части работы для численного моделирования и анализа дифракции света на исследуемых структурах.

Во второй главе на основе метода фурье-мод исследованы методы фазовой модуляции ППП и плазмонных мод тонких металлических пленок с помощью диэлектрических ступенек, расположенных на поверхности металла или металлической пленки. На основе исследованных методов фазовой модуляции рассчитаны дифракционные линзы для фокусировки ППП и плазмонных мод. Расчет основан на строгом решении модельной задачи дифракции ППП (плазмонных мод) на ступеньке и использовании аналога дифракционного интеграла Кирхгофа для ППП. Также во второй главе исследовано подавление паразитного рассеяния при дифракции ППП (плазмонных мод) на диэлектрической ступеньке с помощью структуры из двух изотропных диэлектрических слоев на поверхности металла.

В третьей главе рассмотрено формирование высокочастотных интерференционных картин затухающих электромагнитных волн (затухающих дифракционных порядков) в диэлектрических и металлодиэлектрических дифракционных решетках. Предложены и на основе численного моделирования исследованы способы управления видом и периодом интерференционных картин плазмонных мод, формируемых в ближнем поле дифракционных решеток с металлическим слоем, за счет изменения параметров падающего излучения. Получены приближенные аналитические выражения для вида формируемых интерференционных картин и значений их контраста, хорошо согласующиеся с результатами численного моделирования.

В Заключении изложены основные результаты, полученные в работе.

В Приложении А исследована зависимость качества одномерных интерференционных картин плазмонных мод от ошибок в значениях геометрических параметров дифракционной решетки с металлическим слоем. Установлено, что наиболее сильно на качество формируемой интерференционной картины влияет ошибка в периоде решетки. Показано, что зависимость качества картины от периода решетки можно уменьшить за счет освещения структуры короткими (в рассматриваемом диапазоне длин волн — фемтосекундными) импульсами.

В Приложении Б проведено исследование обратного эффекта Фарадея в рассмотренных в третьей главе дифракционных решетках с двумерной периодичностью. Показано, что при падении на структуры волны с круговой поляризацией происходит не только увеличение интенсивности электрического поля в ближней зоне и формирование высокочастотных интерференционных картин, но также имеет место значительное усиление обратного эффекта Фарадея.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Безус, Евгений Анатольевич

3.4 Выводы

1. В рассмотренных металлодиэлектрических дифракционных решетках возможно формирование одномерных и двумерных интерференционных картин плазмонных мод с периодом, в 4-10 раз меньшим периода используемой дифракционной структуры и в 3—4 раза меньшим длины волны падающего излучения. Контраст формируемых картин превышает 0,4, а интенсивность в интерференционных максимумах в ближнем поле на порядок превышает интенсивность падающей волны.

2. В рассмотренных диэлектрических дифракционных решетках возможно формирование одномерных и двумерных интерференционных картин высших затухающих порядков дифракции с номерами ±3. Период картин в 4-6 раз меньше периода дифракционной решетки и в 3-4 раза меньше длины волны падающего излучения. В ближнем поле интенсивность электрического поля в интерференционных максимумах на 1-2 порядка превосходит интенсивность падающей волны, а контраст превышает 0,6.

3. За счет изменения параметров падающего излучения (длины волны, угла падения, поляризации) возможно изменение периода одномерных интерференционных картин и периода и вида двумерных интерференционных картин высших затухающих порядков дифракции в рассмотренных металлодиэлектрических дифракционных решетках.

4. Соответствие результатов численного моделирования аналитическим оценкам вида интерференционных картин подтверждает сделанное предположение о формировании картин при возбуждении в дифракционных решетках квазивол-новодных мод, близких по структуре поля к поверхностным плазмон-поляритонам (в случае металлодиэлектрических решеток) или модам плоскопараллельного волновода (в случае диэлектрических решеток).

Заключение

В диссертации рассчитаны и исследованы дифракционные структуры для фокусировки поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод и дифракционные решетки для формирования интерференционных картин затухающих электромагнитных волн. Основными результатами работы являются следующие:

1. На основе численного моделирования дифракции показано, что фазовая модуляция поверхностных плазмон-поляритонов и плазмонных мод тонких металлических пленок в интервале [0,2л-) может осуществляться за счет изменения геометрических параметров диэлектрической ступеньки (высоты, высоты и длины, длины), расположенной на поверхности металла или металлической пленки. Показано, что величина фазовой модуляции определяется значением константы распространения плазмонной моды в области ступеньки.

2. Предложен метод подавления паразитного рассеяния при дифракции ППП (плазмонных мод) на диэлектрической ступеньке с помощью структуры из двух изотропных диэлектрических слоев на поверхности металла. Получены приближенные аналитические выражения для значений геометрических и материальных параметров структуры, обеспечивающих подавление рассеяния. На основе численного моделирования дифракции показано, что двухслойная диэлектрическая структура позволяет осуществлять фазовую модуляцию ППП (плазмонных мод) в интервале [0,2тг) при значительном снижении потерь энергии на паразитное рассеяние. Для ППП границы раздела «золото/диэлектрик» с длиной волны в свободном пространстве 800 нм двухслойная структура позволяет уменьшить паразитное рассеяние на порядок по сравнению с диэлектрической ступенькой. Показано, что при дифракции на структуре фемтосекунд-ных плазмонных импульсов потери на рассеяние также уменьшаются на порядок.

3. На основе результатов исследования фазовой модуляции ППП и плазмонных мод с помощью диэлектрических ступенек рассчитаны дифракционные линзы для фокусировки ППП и плазмонных мод. Фокусирующие свойства линз исследованы с помощью метода, основанного на строгом решении модельной задачи дифракции ППП (плазмонных мод) на ступеньке и использовании аналога дифракционного интеграла Кирхгофа для ППП. Энергетическая эффективность линз для фокусировки ППП и плазмонных мод (длины волн в свободном пространстве — 550 нм, 800 нм) составляет 50-80% в зависимости от метода модуляции.

4. На основе численного моделирования дифракции света показано, что диэлектрические дифракционные решетки позволяют формировать интерференционные картины симметричных затухающих порядков дифракции с номерами ±3. Период формируемых интерференционных картин в 4-6 раз меньше периода дифракционной решетки и в 3—4 раза меньше длины падающей волны. Интенсивность электрического поля в интерференционных максимумах в ближнем поле на порядок превосходит интенсивность падающей волны, контраст превышает 0,6.

5. На основе численного моделирования дифракции света предложены способы управления видом и периодом интерференционных картин плазмонных мод, формируемых в ближнем поле дифракционных решеток с металлическим слоем, за счет изменения параметров падающего излучения (длины волны, угла падения и поляризации). Получены приближенные аналитические выражения, описывающие вид двумерных интерференционных картин при различных состояниях поляризации падающей волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Безус, Евгений Анатольевич, 2012 год

Список использованных источников

1. Raether Н. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. SpringerVerlag, 1988. 136 p.

2. Anker J.N. et al. Biosensing with plasmonic nanosensors // Nature Materials. 2008. Vol. 7. P. 442-453.

3. Kashyap R., Nemova G. Surface Plasmon Resonance-Based Fiber and Planar Waveguide Sensors // Journal of Sensors. 2009. Vol. 2009. P. 645162-1-645162-645169.

4. Lakowicz J.R. Plasmonics in Biology and Plasmon-Controlled Fluorescence // Plasmonics. 2009. Vol. 1,№ l.P.5-33.

5. Atwater H.A., Polman A. Plasmonics for improved photovoltaic devices // Nature Materials. Nature Publishing Group, 2010. Vol. 9, № 3. P. 205-213.

6. Lee B. et al. The use of plasmonics in light beaming and focusing // Progress in Quantum Electronics. Elsevier, 2010. Vol. 34, № 2. P. 47-87.

7. Walther B. et al. Diffractive optical elements based on plasmonic metamaterials // Applied Physics Letters. 2011. Vol. 98, № 19. P. 191101 (3 pp).

8. Thongrattanasiri S. et al. Multiscale beam evolution and shaping in corrugated plasmonic systems // Optics Express. 2011. Vol. 19, № 10. P. 9269-9281.

9. Barnes W.L., Dereux A., Ebbesen T.W. Surface plasmon subwavelength optics // Nature. Nature Publishing Group, 2003. Vol. 424, № 6950. P. 824-830.

10. Ozbay E. Plasmonics: Merging Photonics and Electronics at Nanoscale Dimensions // Science. 2006. Vol. 311. P. 189-193.

11. Gramotnev D.K., Bozhevolnyi S.I. Plasmonics beyond the diffraction limit // Nature Photonics. Nature Publishing Group, 2010. Vol. 4, № 2. P. 83-91.

12. Radko I.P. et al. Plasmonic metasurfaces for waveguiding and field enhancement // Laser & Photonics Review. 2009. Vol. 6. P. 575-590.

13. Zia R. et al. Geometries and materials for subwavelength surface plasmon modes // Journal of the Optical Society of America A. 2004. Vol. 21, № 12. P. 2442-2446.

14. Berini P. Long-range surface plasmon polaritons // Advances in Optics and Photonics. 2009. Vol. 1.Р. 484-588.

15. Zia R., Brongersma M.L. Surface plasmon polariton analogue to Young's double-slit experiment//Nature Nanotechnology. 2007. Vol. 2. P. 426-429.

16. Hohenau A. et al. Dielectric optical elements for surface plasmons // Optics Letters. 2005. Vol. 30, № 8. P. 893-895.

17. Головашкин Д.JI. и др. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. Сойфера В.А. Москва: Физматлит, 2007. 736 с.

18. Soifer V., Kotlyar V., Doskolovich L. Iterative Methods for Diffractive Optical Elements Computation. Taylor & Francis, 1997. 244 p.

19. Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements / ed. Soifer V.A. New York: Wiley, 2002. 765 p.

20. Kim H., Hahn J., Lee B. Focusing properties of surface plasmon polariton floating dielectric lenses // Optics Express. 2008. Vol. 16, № 5. P. 3049-3057.

21. Feng L. et al. Fourier plasmonics: Diffractive focusing of in-plane surface plasmon polariton waves //Applied Physics Letters. 2007. Vol. 91, № 8. P. 081101 (3 pp).

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32,

33.

34.

35,

36.

37.

38.

39.

40.

41.

González M. et al. Design, near-field characterization, and modeling of 45° surface-plasmon Bragg mirrors // Physical Review B. 2006. Vol. 73, № 15. P. 155416 (13 pp). Lin X.-S., Huang X.-G. Tooth-shaped plasmonic waveguide filters with nanometeric sizes // Optics Letters. 2008. Vol. 33, № 23. P. 2874-2876.

Randhawa S. et al. Design and properties of dielectric surface plasmon Bragg mirrors // Optics Express. 2010. Vol. 18, № 14. P. 14496-14510.

Liu Z. et al. Focusing surface plasmons with a plasmonic lens // Nano Letters. 2005. Vol. 5, №9. P. 1726-1729.

Lerman G.M., Yanai A., Levy U. Demonstration of nanofocusing by the use of plasmonic lens illuminated with radially polarized light // Nano Letters. 2009. Vol. 9, № 5. P. 21392143.

Elser J., Podolskiy V.A. Scattering-free plasmonic optics with anisotropic metamaterials // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. P. 066402 (4 pp).

Oulton R.F. et al. Scattering of surface plasmon polaritons at abrupt surface interfaces: Implications for nanoscale cavities // Physical Review B. 2007. Vol. 76. P. 035408 (12 pp). Zhong-Tuan M. et al. Pure Reflection and Refraction of a Surface Polariton by a Matched Waveguide Structure // Chinese Physics Letters. 2006. Vol. 23, № 9. P. 2545-2548. Thongrattanasiri S., Elser J., Podolskiy V.A. Quasi-planar optics: computing light propagation and scattering in planar waveguide arrays // Journal of the Optical Society of America B. 2009. Vol. 26, № 12. P. B102-B110.

Novitsky A.V. Conversion from surface wave to surface wave on reflection // Journal of Optics. 2010. Vol. 12. P. 115705 (5 pp).

Alkaisi M.M., Blaikie R.J. Nanolithography in the Evanescent Near Field // Manufacturing and Nanotechnology / ed. Mahalik N.P. Springer-Verlag, 2005. P. 395-422. Blaikie R.J. Plasmonic Materials for Near-Field Optical Nanolithography // Applications of Metamaterials / ed. Capolini F. CRC Press, 2009. P. 25-1-25-23.

Chang-Hasnain C.J. High-contrast gratings as a new platform for integrated optoelectronics // Semiconductor Science and Technology. 2011. Vol. 26, № 1. P. 014043 (11 pp). Delbeke D., Baets R., Muys P. Polarization-selective beam splitter based on a highly efficient simple binary diffraction grating // Applied Optics. 2004. Vol. 43, № 33. P. 6157— 6165.

Pellegrini G., Mattei G., Mazzoldi P. Tunable, directional and wavelength selective plasmonic nanoantenna arrays //Nanotechnology. 2009. Vol. 20, № 6. P. 065201. Yariv A., Nakamura M. Periodic Structures for Integrated Optics // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1977. Vol. QE-13, № 4. P. 233-253.

Okazaki S. Resolution limits of optical lithography // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. 1991. Vol. 9, № 6. P. 2829-2833. Ito T., Okazaki S. Pushing the limits of lithography // Nature. 2000. Vol. 406. P. 10271031.

Bates A.K. et al. Review of technology for 157-nm lithography // IBM Journal of Research and Development. 2001. Vol. 45, № 5. P. 605-614.

Gwyn C.W. et al. Extreme ultraviolet lithography // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. 1998. Vol. 16, № 6. P. 3142-3149.

42. Silverman J.P. Challenges and progress in x-ray lithography // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. 1998. Vol. 16, № 6. P. 3137-3141.

43. Bergmann K., Juschkin L., Poprawe R. Extreme Ultraviolet Lithography // Nanotechnolo-gy. Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2010. P. 181-208.

44. Hoffnagle J.A. et al. Liquid immersion deep-ultraviolet interferometric lithography // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. 1999. Vol. 17, № 6. P. 3306-3309.

45. Alkaisi M.M. et al. Sub-diffraction-limited patterning using evanescent near-field optical lithography // Applied Physics Letters. 1999. Vol. 75, № 22. P. 3560-3562.

46. Blaikie R.J., McNab S.J. Evanescent interferometric lithography // Applied Optics. 2001. Vol. 40, № 10. P. 1692-1698.

47. Martinez-Anton J.C. Surface relief subwavelength gratings by means of total internal reflection evanescent wave interference lithography // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2006. Vol. 8, № 4. P. S213-S218.

48. Chua J.K. et al. Four beams evanescent waves interference lithography for patterning of two dimensional features // Optics Express. 2007. Vol. 15, № 6. P. 3437-3451.

49. Murukeshan V.M. et al. Nano-scale three dimensional surface relief features using single exposure counter-propagating multiple evanescent waves interference phenomenon // Optics Express. 2008. Vol. 16, № 18. P. 13857-13870.

50. Luo X., Ishihara T. Surface plasmon resonant interference nanolithography technique // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, № 23. P. 4780^1782.

51. Luo X., Ishihara T. Subwavelength photolithography based on surface-plasmon polariton resonance // Optics Express. 2004. Vol. 12, № 14. P. 3055-3065.

52. Srituravanich W. et al. Plasmonic Nanolithography // Nano Letters. 2004. Vol. 4, № 6. P. 1085-1088.

53. Srituravanich W. et al. Deep subwavelength nanolithography using localized surface plasmon modes on planar silver mask // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. 2005. Vol. 23, № 6. P. 2636-2639.

54. Liu Z.-wei, Wei Q.-H., Zhang X. Surface plasmon interference nanolithography // Nano Letters. 2005. Vol. 5, № 5. P. 957-961.

55. Guo X. et al. Large-area surface-plasmon polariton interference lithography // Optics Letters. 2006. Vol. 31, № 17. P. 2613-2615.

56. Jiao X. et al. Numerical simulation of nanolithography with the subwavelength metallic grating waveguide structure // Optics Express. 2006. Vol. 14, № 11. P. 4850-4860.

57. Derouard M. et al. Polarization-sensitive printing of surface plasmon interferences // Optics Express. 2007. Vol. 15, № 7. P. 4238^1246.

58. Doskolovich L.L., Kadomina E.A., Kadomin I.I. Nanoscale photolithography by means of surface plasmon interference // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2007. Vol. 9. P. 854-857.

59. Xiong Y., Liu Z., Zhang X. Projecting deep-subwavelength patterns from diffraction-limited masks using metal-dielectric multilayers // Applied Physics Letters. 2008. Vol. 93. P. 111116 (3pp).

60

61

62

63

64

65

66

67,

68.

69,

70,

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

Yang X. et al. Breaking the feature sizes down to sub-22 nm by plasmonic interference lithography using dielectric-metal multilayer // Optics Express. 2009. Vol. 17, № 24. P. 21560-21565.

Sainidou R. et al. Extraordinary all-dielectric light enhancement over large volumes // Nano Letters. 2010. Vol. 10, № 11. P. 4450^1455.

Righini M. et al. Parallel and selective trapping in a patterned plasmonic landscape // Nature Physics. 2007. Vol. 3, № 7. P. 477^180.

Grigorenko A.N. et al. Nanometric optical tweezers based on nanostructured substrates // Nature Photonics. 2008. Vol. 2, № 6. P. 365-370.

Born M., Wolf E. Principles of Optics. 7th ed. Cambridge University Press, 1999. 485 p. Матвеев A.H. Оптика. Москва: "Высшая школа," 1985. 351 с. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Third Edition. New York: Wiley, 1998. 808 p. Johnson P.B., Christy R.W. Optical Constants of the Noble Metals // Physical Review B. 1972. Vol. 6, № 12. P. 4370^1379.

Barnes W.L. Surface plasmon-polariton length scales: a route to sub-wavelength optics // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2006. Vol. 8, № 4. P. S87-S93. Burke J., Stegeman G., Tamir T. Surface-polariton-like waves guided by thin, lossy metal films // Physical Review B. 1986. Vol. 33, № 8. P. 5186-5201.

Avrutsky I. et al. Highly confined optical modes in nanoscale metal-dielectric multilayers

// Physical Review B. 2007. Vol. 75. P. 241402(R) (4pp).

Pollock C.R. Fundamentals of Optoelectronics. Chicago: Irwin, 1995. 592 p.

Kekatpure R.D. et al. Solving dielectric and plasmonic waveguide dispersion relations on a

pocket calculator // Optics Express. 2009. Vol. 17, № 26. P. 24112-24129.

Berini P. Plasmon-polariton modes guided by a metal film of finite width // Optics Letters.

1999. Vol. 24, № 15. P. 1011-1013.

Holmgaard Т., Bozhevolnyi S. Theoretical analysis of dielectric-loaded surface plasmon-polariton waveguides // Physical Review B. 2007. Vol. 75, № 24. P. 245405 (12 pp). Kurihara K., Suzuki K. Theoretical Understanding of an Absorption-Based Surface Plas-mon Resonance Sensor Based on Kretchmann's Theory // Analytical Chemistry. American Chemical Society, 2002. Vol. 74, № 3. P. 696-701. Petit R. Electromagnetic theory of gratings. Springer-Verlag, 1980. 284 p. Moharam M.G., Grann E.B., Pommet D.A. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings // Journal of the Optical Society of America A. 1995. Vol. 12, № 5. P. 1068-1076.

Moharam M.G. et al. Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach // Journal of the Optical Society of America A. 1995. Vol. 12, № 5. P. 1077-1086.

Li L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // Journal of the Optical Society of America A. 1996. Vol. 13, № 9. P. 1870-1876. Li L. Fourier modal method for crossed anisotropic gratings with arbitrary permittivity and permeability tensors // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2003. Vol. 5. P. 345355.

Silberstein E. et al. Use of grating theories in integrated optics // Journal of the Optical Society of America A. 2001. Vol. 18, № 11. P. 2865-2875.

82. Cao Q., Lalanne P., Hugonin J.-paul. Stable and efficient Bloch-mode computational method for one-dimensional grating waveguides // Journal of the Optical Society of America A. 2002. Vol. 19, № 2. P. 335-338.

83. Li L. Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings // Journal of the Optical Society of America A. 1996. Vol. 13, № 5. P. 1024-1035.

84. Nakagawa W. et al. Ultrashort pulse propagation in near-field periodic diffractive structures by use of rigorous coupled-wave analysis // Journal of the Optical Society of America A. 2001. Vol. 18, № 5. p. 1072-1081.

85. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 114, № 2. P. 185-200.

86. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. New York: McGraw-Hill, 2005. 491 p.

87. Зверев B.A. Радиооптика. Москва: Советское радио, 1975. 304 с.

88. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables. Tenth Prin / ed. Abramowitz M., Stegun I.A. Washington: National Bureau of Standards, 1972. 1076 p.

89. * Bezus E.A. et al. Design of diffractive lenses for focusing surface plasmons // Journal of Optics. 2010. Vol. 12, № 1. P. 015001 (7pp).

90. * Безус E.A. и др. Расчет дифракционных структур для фокусировки поверхностных электромагнитных волн // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33, № 2. С. 185-192.

91. * Безус Е.А. и др. Расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки плазмонных мод // Оптический журнал. 2010. Т. 77, № 7. С. 69-71.

92. * Bezus Е.А., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L. Scattering suppression in plasmonic optics using a simple two-layer dielectric structure // Applied Physics Letters. 2011. Vol. 98, №22. P. 221108 (3pp).

93. * Безус E.A. и др. Подавление рассеяния в элементах плазмонной оптики с помощью двухслойной диэлектрической структуры // Письма в Журнал технической физики. 2011. Т. 37, №23. С. 10-18.

94. * Безус Е.А., Досколович J1.JL, Казанский H.JI. Плазмонный волновод диэлектрик-диэлектрик-металл для подавления паразитного рассеяния в элементах плазмонной оптики // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, № 12. С. 1674-1677.

95. Liu Y. et al. Transformational Plasmon Optics // Nano Letters. 2010. Vol. 10, № 6. P. 1991-1997.

96. Санников Д.Г., Семенцов Д.И. Поверхностная мода диэлектрического волновода с металлической подложкой // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29, № 9. С. 1-8.

97. Avrutsky I., Soref R., Buchwald W. Sub-wavelength plasmonic modes in a conductor-gap-dielectric system with a nanoscale gap // Optics Express. 2010. Vol. 18, № 1. P. 348-363.

98. Samson Z.L. et al. Femtosecond surface plasmon pulse propagation // Optics Letters. 2011. Vol. 36, № 2. P. 250-252.

99. Bai В., Li L. Reduction of computation time for crossed-grating problems: a group-theoretic approach // Journal of the Optical Society of America A. 2004. Vol. 21, № 10. P. 1886-1894.

100. Bai В., Li L. Group-theoretic approach to enhancing the Fourier modal method for crossed gratings with square symmetry // Journal of the Optical Society of America A. 2006. Vol. 23, № 3. P. 572-580.

101. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Москва: Физматлит, 2001. 680 с.

102. * Безус Е.А. и др. Формирование интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн с изменяемым периодом с помощью дифракционных решеток // Компьютерная оптика. 2008. Т. 32, № 3. С. 234-237.

103. * Bezus Е.А. et al. Diffraction gratings for generating varying-period interference patterns of surface plasmons // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2008. Vol. 10, № 9. P. 095204 (5 pp).

104. Palik E.D. Handbook of Optical Constants. Academic press, 1985. Vol. 1. 294 p.

105. Weber M.J. Handbook of Laser Wavelengths. CRC Press, 1998. 784 p.

106. * Безус E.A., Досколович Jl.JI. Расчет и моделирование дифракционных структур для формирования двумерных интерференционных картин поверхностных электромагнитных волн // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33, № 1. С. 10-16.

107. * Bezus Е.А., Doskolovich L.L. Grating-assisted generation of 2D surface plasmon interference patterns for nanoscale photolithography // Optics Communications. 2010. Vol. 283, № 10. P. 2020-2025.

108. * Belotelov V.I. et al. Inverse Faraday effect in plasmonic heterostructures // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 200, № 9. P. 092003 (4 pp).

109. * Bezus E.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L. Evanescent-wave interferometric nanoscale photolithography using guided-mode resonant gratings // Microelectronic Engineering. 2011. Vol. 88, № 2. P. 170-174.

110. * Bezus E.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L. Interference pattern generation in evanescent electromagnetic waves for nanoscale lithography using waveguide diffraction gratings // Quantum Electronics. 2011. Vol. 41, № 8. P. 759-764.

111. Brundrett D.L. et al. Effects of modulation strength in guided-mode resonant subwavelength gratings at normal incidence // Journal of the Optical Society of America A. OSA, 2000. Vol. 17, № 7. P. 1221-1230.

112. Magnusson R., Shin D., Liu Z.S. Guided-mode resonance Brewster filter // Optics Letters. 1998. Vol. 23, № 8. P. 612-614.

113. Tamir Т., Zhang S. Resonant scattering by multilayered dielectric gratings // Journal of the Optical Society of America A. 1997. Vol. 14, № 7. P. 1607-1616.

114. Wei C. et al. Electric field enhancement in guided-mode resonance filters // Optics Letters. 2006. Vol. 31, № 9. P. 1223-1225.

115. Sun T. et al. Electric field distribution in resonant reflection filters under normal incidence // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2008. Vol. 10. P. 125003 (5pp).

116. Гиппиус H.A., Тиходеев С.Г. Применение метода матрицы рассеяния для расчёта оптических свойств метаматериалов // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. С. 10271030.

117. Sarrazin М., Vigneron J.-P., Vigoureux J.-M. Role of Wood anomalies in optical properties of thin metallic films with a bidimensional array of subwavelength holes // Physical Review B. 2003. Vol. 67, № 8. P. 085415 (8 pp).

118. Gippius N., Tikhodeev S., Ishihara T. Optical properties of photonic crystal slabs with an asymmetrical unit cell // Physical Review B. 2005. Vol. 72, № 4. P. 045138 (7 pp).

119. Белотелов В.И. и др. Гигантский экваториальный эффект Керра в магнитоплазмон-ных гетероструктурах. Метод матрицы рассеяния // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. Т. 137, № 5. С. 932-942.

120. Быков Д.А. и др. Экстраординарный магнитооптический эффект изменения фазы дифракционных порядков в диэлектрических дифракционных решетках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. Т. 138, № 6. С. 1093-1102.

121. Handbook of Optics / ed. Bass M. New York: McGraw-Hill, 1995. Vol. 2. 1568 p.

122. Lifante G. Integrated photonics: fundamentals. Wiley, 2003. 184 p.

123. Belotelov V.I. et al. Magnetooptical effects in the metal-dielectric gratings // Optics Communications. 2007. Vol. 278, № 1. P. 104-109.

124. Madou M.J. Fundamentals of microfabrication. CRC Press, 1997. 589 p.

125. * Безус E.A. и др. Усиление обратного эффекта Фарадея в диэлектрических дифракционных решетках с волноводным слоем // Компьютерная оптика. 2011. Т. 35, № 4. С.432-437.

126. Pitaevskii L.P. Electric forces in a transparent dispersive medium // Soviet Physics - JETP. 1961. Vol. 12. P. 1008-1013.

127. Stanciu C. et al. All-Optical Magnetic Recording with Circularly Polarized Light // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99, № 4. P. 047601 (4 pp).

128. Кругляк В.В., Портной М.Е. Использование обратного магнитооптического эффекта Фарадея для генерации фемтосекундных импульсов тока // Письма в Журнал технической физики. 2005. Т. 31, № 24. С. 20-23.

129. Hasegawa Y. et al. Remarkable magneto-optical properties of europium selenide nanopar-ticles with wide energy gaps. // Journal of the American Chemical Society. American Chemical Society, 2008. Vol. 130, № 17. P. 5710-5715.

Приложение А. Исследование зависимости качества одномерной интерференционной картины затухающих электромагнитных волн от геометрических параметров метал л од иэлектри ческой дифракционной решетки

Исследуем зависимость качества одномерных интерференционных картин затухающих электромагнитных волн, формируемых дифракционной структурой, показанной на рисунке 3.7, от величин отклонений геометрических параметров дифракционной решетки и металлического слоя от значений, найденных в результате применения оптимизационной процедуры. Исследование будем проводить для следующего примера: длина волны падающего излучения X = 800 нм , материальные параметры структуры: ет =-31 + 0,4i

(соответствует серебру при выбранной длине волны), r\ = 1, п2 — sgr = esub = 2,25. Геометрические параметры структуры: d ~ 1540 нм (плазмонные моды при этом возбуждаются дифракционными порядками с номерами ±3), hgr = 600 нм, hm = 65 нм, /г; = 0, w- 850 нм

. Как и в ранее рассмотренных примерах, в качестве целевой функции в оптимизационной процедуре использовалось выражение (3.45). Расчетный график нормированной интенсивности формируемой интерференционной картины в диэлектрике непосредственно под металлической пленкой и распределение интенсивности электрического поля в структуре приведены на рисунке А. 1.

о !-Г

о

н

"-ч

(а)

300

200

100

А А Л А / \ \ 1\ М М i '/ М 1 \ и 1 i 1 1 1 м А Л ¡1 \ М м ■ 1 М

1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 Л МММ! 1 и w и /1/1/1/1/ 1 i \ • i t ! 1 i \ 1 1 W i V \

2 ¡с

0.5

0

0.5 1

X, мкм

1.5

(б)

0.5 1

X, мкм

250 200 150 100 50 0

Рисунок А.1 — Интенсивность электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка (сплошная линия — полное поле, пунктирная линия — дифракционные порядки с номерами ±3) (а) и распределение интенсивности электрического поля в структуре (б).

Интенсивность электрического поля в максимумах интерференционной картины на границе раздела металлический слой/подложка более чем в 250 раз превышает интенсивность падающей волны, контраст картины составляет 0,87 (что близко к теоретической оценке 0,86, найденной по формуле (3.17)).

Будем считать длину волны фиксированной и рассматривать зависимость качества формируемой интерференционной картины от геометрических параметров d, hgr, w, hm.

При этом будем рассматривать отдельно отклонения каждого из параметров от значения, найденного в результате оптимизационной процедуры, считая значения остальных параметров неизменными. Качество интерференционной картины будем характеризовать ее

контрастом, нормированной интенсивностью в максимумах и коэффициентом корреляции между расчетной интерференционной картиной и суперпозицией двух порядков дифракции, соответствующих плазмонным модам.

Исследование зависимости качества интерференционной картины от периода решетки

Исследуем зависимость качества формируемой интерференционной картины от периода дифракционной решетки с1. Отметим, что в соответствии с выражением (3.44) период решетки определяется из условия возбуждения в структуре плазмонных мод, поэтому его изменение должно существенным образом влиять на качество формируемой интерференционной картины. На рисунке А.2 приведена зависимость нормированной максимальной интенсивности от периода решетки в диапазоне от 1530 до 1550 нм, а на рисунке А.З показаны формируемые интерференционные картины при значениях периода решетки 1530 нм, 1540 нм и 1550 нм.

300

200

с

— 100 сз * £

о

1.53 1.535 1.54 1.545 1.55 мкм

Рисунок А.2 — Зависимость нормированной интенсивности электрического поля в максимумах интерференционной картины на границе раздела металлический слой/подложка от периода решетки.

300

с- 200

и н

100 о

0 0.5 1

хШ

Рисунок А.З — Нормированная интенсивность электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка при значениях периода 1530 нм (пунктирная линия), 1540 нм (сплошная линия) и 1550 нм (точечная линия).

Отметим, что во всем рассматриваемом диапазоне значений высоты контраст картины превышает 0,86, а коэффициент корреляции составляет более 0,998. Таким образом, изме-

/ \ / \ /

/ \ \

у

нение периода уже на единицы нанометров приводит к существенному уменьшению интенсивности в максимумах формируемой интерференционной картины, однако контраст и вид картины при этом сохраняются.

Диапазон значений периода решетки, в котором возможно формирование интерференционных картин с высокой интенсивностью может быть расширен за счет освещения структуры короткими импульсами. Моделирование падения импульса может быть выполнено также с помощью метода Фурье-мод [84]. На рисунке А.4 показаны зависимости от времени распределений интенсивности электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка, формируемых при падении на структуры с периодами 1535 нм, 1540 нм и 1545 нм гауссова импульса с длительностью 60 фс и центральной длиной волны 800 нм. Распределения нормированы на максимальное значение интенсивности, достигаемое при расчетном периоде решетки 1540 нм. С учетом такой нормировки при периоде 1535 нм максимальное значение интенсивности составляет 0,96, при периоде 1545 нм — 0,93.

0 500 1000 (в) (, фс

Рисунок А.4 — Зависимости от времени распределений интенсивности электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка при значениях периода решетки 1535 нм (а), 1540 нм (б), 1545 нм (б).

Отметим, что такое незначительное уменьшение интенсивности формируемой интерференционной картины связано с тем, что при отклонении периода решетки от расчетного значения приближенное условие возбуждения плазмонных мод (3.44) перестает выполняться для центральной длины волны импульса, однако выполняется для некоторого близкого к ней значения. На рисунке А. 5 показан спектр падающего импульса и зависимость периода решетки (3.44) от длины волны. При значении периода 1535 нм возбужде-

ние плазмонных мод происходит при длине волны 797 нм, если период равен 1545 нм — при 802 нм. Интенсивности этих компонент в спектре падающего импульса превышают 0,92.

1

ы

0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83

X, мкм

Рисунок А. 5 — Спектр падающего импульса (сплошная линия) и зависимость периода решетки от длины волны, при которой происходит возбуждение плазмонных мод (точечная линия).

Исследование зависимости качества интерференционной картины от высоты решетки

Исследуем, как меняется формируемая интерференционная картина при изменении высоты решетки Ив диапазоне от 500 до 700 нм. На рисунке А.6 приведена зависимость

нормированной максимальной интенсивности от высоты решетки, а на рисунке А.7 показаны формируемые интерференционные картины при значениях высоты решетки 500 нм, 600 нм и 700 нм. Отметим, что во всем рассматриваемом диапазоне значений высоты контраст картины превышает 0,86, а отличие коэффициента корреляции от единичного составляет менее 0,0001. Таким образом, изменение высоты решетки в широком диапазоне приводит только к уменьшению интенсивности электрического поля в интерференционных максимумах.

300

о

!-Г

St О

X « *

250

200

150

100

/??г, мкм

Рисунок А.6 — Зависимость нормированной интенсивности электрического поля в максимумах интерференционной картины на границе раздела металлический слой/подложка от высоты решетки.

300

^ 200

к

^ 100 о

0 0.5 1 1.5

X, мкм

Рисунок А.7 — Нормированная интенсивность электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка при значениях высоты 500 нм (пунктирная линия), 600 нм (сплошная линия) и 700 нм (точечная линия).

Исследование зависимости качества интерференционной картины от ширины ступеньки решетки

Рассмотрим теперь зависимость качества формируемой интерференционной картины от ширины ступеньки решетки w в диапазоне от 750 до 950 нм. На рисунке А.8 приведена зависимость нормированной максимальной интенсивности от ширины ступеньки, а на рисунке А.9 показаны формируемые интерференционные картины при значениях ширины ступеньки решетки 750 нм, 850 нм и 950 нм. Отметим, что, как и в предыдущем случае, во всем рассматриваемом диапазоне значений изменяемого параметра контраст картины превышает 0,86, а отличие коэффициента корреляции от единичного составляет менее 0,0001. Следовательно, изменение ширины ступеньки решетки влияет на качество формируемой картины аналогично изменению высоты решетки.

280

^ 260 240

i 220 200

сз >

8 180

160

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 w, мкм

Рисунок А.8 — Зависимость нормированной интенсивности электрического поля в максимумах интерференционной картины на границе раздела металлический слой/подложка от ширины ступеньки решетки.

Рисунок А. 9 — Нормированная интенсивность электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка при значениях ширины ступеньки решетки 750 нм (пунктирная линия), 850 нм (сплошная линия) и 950 нм (точечная линия).

Исследование зависимости качества интерференционной картины от толщины металлического слоя

Наконец, исследуем зависимость качества формируемой интерференционной картины от толщины металлического слоя hm. Поскольку современные методы нанесения тонких

пленок позволяют контролировать толщину наносимого слоя с высокой точностью, ограничимся рассмотрением диапазона 55-75 нм. На рисунке А. 10 приведена зависимость нормированной максимальной интенсивности от толщины металлического слоя, а на рисунке А. 11 показаны формируемые интерференционные картины при значениях толщины 55 нм, 65 нм и 75 нм. Отметим, что, как и при изменении высоты и ширины ступеньки решетки, во всем рассматриваемом диапазоне значений изменяемого параметра контраст картины превышает 0,86, а отличие коэффициента корреляции от единичного составляет менее 0,0001.

о

н

X Й :

Е

250

200

150

/ / \

\

/

/ / / ч

/ \

/ \

/ \

/ \

/ \

/ \

/

0.055 0.06 0.065 0.07

А,,,, мкм

0.075

Рисунок А. 10 — Зависимость нормированной интенсивности электрического поля в максимумах интерференционной картины на границе раздела металлический слой/подложка от толщины металлического слоя.

X, мкм

Рисунок А. 11 — Нормированная интенсивность электрического поля на границе раздела металлический слой/подложка при значениях толщины металлического слоя 55 нм (пунктирная линия), 65 нм (сплошная линия) и 75 нм (точечная линия).

Приложение Б. Усиление обратного эффекта Фарадея в дифракционных решетках

Магнитооптический обратный эффект Фарадея (ОЭФ) имеет место, когда свет с круговой поляризацией, падающий на кристалл, индуцирует магнитный момент М. ОЭФ был впервые предсказан Л. П. Питаевским в 1961 году [126]. В последнее время данный эффект вызывает все больший интерес для практических применений. В частности, в работе [127] была показана возможность изменения намагниченности среды короткими лазерными импульсами пикосекундной длительности. ОЭФ также может быть использован для генерации фемтосекундных импульсов тока [128].

Если среда освещается поляризованным светом, величину ОЭФ (т.е. величину индуцированного магнитного момента) можно записать в виде

XV

М = — (/,-/,), (Б.1)

где V— постоянная Верде среды, Я, — длина волны света, 1п и — интенсивности компонент падающего света, имеющих левую и правую круговую поляризацию, соответственно. Согласно (Б.1), в случае, когда падающая волна имеет эллиптическую (и, в частности, круговую) поляризацию, интенсивности /д и I, не равны, и в среде возникает магнитный момент, приводящий к ее намагничиванию. Разность 1,{ -1, пропорциональна

векторному произведению напряженности электрического поля Е на сопряженную величину Е* [126]. Следовательно, величина

/я = |1т(ЕхЕ*)| (Б.2)

характеризует постоянное магнитное поле, возникающее в среде, освещаемой светом, и, таким образом, определяет величину ОЭФ.

Из (Б.2) также следует, что величина ОЭФ зависит от постоянной Верде. Для парамагнитной среды она может быть вычислена с помощью выражения V = Ал2у^/пХ, где п — показатель преломления, % характеризует величину обычного (прямого) эффекта Фарадея и определяется формулой % - g|^7тH, где § — гиротропия среды, Н— внешнее магнитное поле. Таким образом, для получения большого по величине обратного эффекта Фарадея необходимо использовать материалы, постоянные Верде которых имеют большие значения [129], или добиться максимально возможного усиления величины т за счет использования дифракционных структур со специальным образом выбранными геометрическими и материальными параметрами. Ниже исследуется второй способ применительно к дифракционным решеткам с двумерной периодичностью, рассмотренным выше в главе 3.

Перед рассмотрением конкретных примеров построим оценки вида распределений величины т, аналогичные теоретическому описанию двумерных интерференционных картин затухающих порядков дифракции, полученных в подразделе 3.1.2. Будем рассматривать падение волны с круговой поляризацией, и, как и ранее, полагать, что в структуре возбуждаются квазиволноводные моды, в области под структурой имеющие распределение поля, близкое к полю суперпозиции порядков дифракции с номерами (±и,0), (0,±и).

Рассмотрим сначала случай, когда возбуждаемые моды имеют поляризацию, близкую к ТЕ-поляризации. В этом случае компоненты электрического поля суперпозиции поряд-

ков дифракции (±и,0), (0,±и) будут иметь вид (3.22) при ф = ±л/2. Подставляя (3.22) в (Б.2), будем иметь:

т

(х,у,г') = %\Т±1

СО 8

7 Ф

к х + — 2)

СОБ

ехр(-2 кпг').

(Б.З)

Из (Б.З) следует, что, как и интенсивность электрического поля (3.23), величина т периодична по х и у с периодом ¿¡2п. Полагая (р- 0, можно показать, что максимумы обеих величин совпадают и находятся в точках

х, = —/, 1 eZ, 1 2 п

Ук ке%-

2 п

(Б.4)

На рисунке Б.1 показано теоретическое распределение (Б.З) в пределах одного периода решетки при г' = 0 и п = 3.

О

чз X

0.2 0.4 0.6 0.8

хШ

Рисунок Б.1 — Теоретическая оценка вида распределения величины т в подложке на границе раздела структура/подложка на одном периоде решетки при возбуждении в структуре квазиволноводных мод ТЕ-типа при п = 3.

Рассмотрим теперь случай, когда в структуре возбуждаются ТМ-поляризованные ква-зиволноводные моды. В этом случае компоненты электрического поля суперпозиции порядков имеют вид (3.33), а интенсивность электрического поля под структурой имеет вид (3.41). Подставляя выражения (3.33) в (Б.2) и полагая ср = 0, получим:

т{х,у,г') = -^^(Ък2п-к1п22 +(к2-к20п22)[со8(2кпх) + соз(2кпу)]-

\к°п2) (Б.5)

~(к2п +кУ2)со8(2кпх)со5(2кпу))2 ехр(-2к-„г').

Теоретическое распределение (Б.5) в пределах одного периода решетки при г' = 0 и /7 — 3 показано на рисунке Б.2. Сравнение распределения на рисунке Б.2 и распределения интенсивности электрического поля (рисунок 3.6) показывает, что в данном случае максимумы интенсивности электрического поля совпадают с минимумами величины т.

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8

x/d

1

Рисунок Б.2 — Теоретическая оценка вида распределения величины т в подложке на границе раздела структура/подложка на одном периоде решетки при возбуждении в структуре квазиволноводных мод TM-типа при п-Ъ.

Исследуем распределение величины т в ближнем поле металлодиэлектрической дифракционной решетки с двумерной периодичностью (рисунок 3.20), рассмотренной в подразделе 3.2.3. Параметры структуры: пх-1 , п2-1,6 , sgr= 2,56 ,

ет =-12,922 + 0,44727/, п = 3, ¿/ = 923 нм, hgr= 260 нм , /?„,=70нм, w=0,26d. При указанных параметрах при длине волны падающего излучения 550 нм в структуре возбуждаются плазмонные моды и происходит формирование высокочастотной интерференционной картины (рисунок 3.24). Распределение величины т. для этой структуры показано на рисунке Б.З. Значения нормированы на величину для однородного полубесконечного диэлектрика без дифракционной структуры и в максимумах превышают его в 7,6 раз. Рисунок Б.З показывает, что формируемое распределение близко к теоретической оценке (Б.5).

0 0.2 0.4 0.6 0.8

X, мкм

Рисунок Б.З — Распределение величины т в подложке на границе раздела металлический слой/подложка на одном периоде дифракционной решетки, нормированные на значения без дифракционной структуры.

Рассмотрим теперь диэлектрическую решетку с волноводным слоем, исследованную в подразделе 3.3.2. Параметры структуры: £шрег = пх = 1,69, ехиЬ = п22 = 2,56 , егг = £1 = 4,41, п = 3, d = 660 нм, Ъ =152 нм , к, -962 нм, и> = 273 нм. При падении на структуру волны с длиной Я = 441,6 нм в структуре возбуждаются квазиволноводные моды с поляризацией, близкой к ТЕ-поляризации. Распределение величины т на одном периоде дифрак-

ционной решетки, нормированное на значение без дифракционной решетки, показано на рисунке Б.4. Согласно рисунку Б.4, использование дифракционной решетки позволяет достичь локального усиления величины ОЭФ на порядок в областях с размером порядка 100 нм, при этом вид распределений хорошо совпадает с теоретической оценкой (Б.З).

а", мкм

Рисунок Б.4 — Распределение величины т в подложке на границе раздела волноводный слой/подложка на одном периоде дифракционной решетки, нормированные на значения без дифракционной структуры.

Таким образом, в ближнем поле рассмотренных дифракционных решеток при возбуждении квазиволноводных мод происходит не только увеличение интенсивности электрического поля и формирование высокочастотных интерференционных картин, но также имеет место значительное усиление обратного эффекта Фарадея.