Расчет дифракции лазерного излучения на оптическом микрорельефе методом разностного решения уравнений Максвелла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Головашкин, Димитрий Львович

• Головашкин, Димитрий Львович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Головашкин, Димитрий Львович

ВВЕДЕНИЕ

1 Глава. РАЗНОСТНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В

ЗАДАЧАХ МИКРООПТИКИ

1.1 Уравнения Максвелла в дифракционной микрооптике

1.1.1 Уравнения Максвелла

1.1.2 Граничные условия

1.1.3 Начальные условия

1.2 Разностные схемы для уравнений Максвелла

1.2.1 Разностные схемы Yee

1.2.1.1 Одномерный случай

1.2.1.2 Двумерный случай

1.2.2 Неявные разностные схемы

1.3 Переход к комплексной амплитуде

1.4 Наложение поглощающих слоев

1.4.1. Постановка поглощающих граничных условий и наложение поглощающих слоев

1.4.2. Разностная аппроксимация уравнений Максвелла в поглощающих слоях

1.4.3. Объединение поглощающих слоев при векторизации вычислений

1.4.4. Универсальные сеточные области

1.5 Формирование падающей волны

1.5.1 Метод "жесткого" источника

1.5.2 Метод результирующего поля

1.5.3 Метод разделенного поля

1.5.3.1 Одномерный случай

1.5.3.2 Двумерный случай

1.5.4 Сравнение методов формирования падающей волны Выводы Главы

2 ГЛАВА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СУБВОЛНОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ НА ТОРЦЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

2.1 Тестирование модели, основанной на разностном решении уравнений Максвелла, на примере субволновых дифракционных решеток

2.1.1. Дифракция Н-волны на идеально проводящих решетках

2.1.2. Дифракция Н-волны на диэлектрической бинарной решетке

2.1.3. Дифракция Н-волны на алмазной антиотражающей периодической структуре

2.2 Исследование бинарной дифракционной решетки на торце галоге-нидного ИК-волновода

2.2.1. Влияние недотрава, перетрава и клина травления

2.2.2 Влияние прогиба решетки

Выводы Главы

3 ГЛАВА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ДИФРАКЦИОННЫЕ МИКРОЛИНЗЫ

3.1 Тестирование модели, основанной на разностном решении уравнений Максвелла, на примере диэлектрического цилиндра круглого сечения

3.2 Моделирование прохождения света через дифракционные микролинзы с высокой числовой апертурой

3.3 Распространение электромагнитного излучения через алмазную дифракционную микролинзу с технологическими искажениями расчетного микрорельефа

3.3.1. Распространение электромагнитного излучения через локальные фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями изготовления

3.3.2. Распространение электромагнитного излучения через алмазную четырехуровневую дифракционную микролинзу 171 Выводы Главы

4 ГЛАВА СОКРАЩЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ПРИ РАЗНОСТНОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МИКРООПТЖИ

4.1. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла

4.1.1 Декомпозиция одномерной сеточной области

4.1.1.1 Декомпозиция на две подобласти в свободном пространстве

4.1.1.2 Декомпозиция на две подобласти в случае неоднородной диэлектрической среды

4.1.1.3 Декомпозиция на произвольное количество подобластей в случае неоднородной диэлектрической среды

4.1.2 Декомпозиция двумерной сеточной области

4.1.2.1 Одномерная декомпозиция для двумерной дифракционной решетки

4.1.2.2 Декомпозиция при однородных диэлектрических включениях

4.2. Параллельные алгоритмы решения трехдиагональных сеточных уравнений неявных разностных схем

4.2.1. Алгоритм для одномерной сеточной области

4.2.2. Алгоритм для двумерной сеточной области, линейное разбиение

4.2.3. Алгоритм для двумерной сеточной области, циклическое разбиение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет дифракции лазерного излучения на оптическом микрорельефе методом разностного решения уравнений Максвелла»

Диссертация посвящена решению задачи дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики, основанному на разностных схемах для уравнений Максвелла, декомпозиции сеточной области, реализации параллельных вычислений и исследованию на этой основе алмазных поликристаллических дифракционных оптических элементов (ДОЭ) и дифракционных решеток на торце волновода.

Актуальность темы.

Дифракционная компьютерная оптика развивается более 25 лет, начиная с основополагающих работ A.M. Прохорова, A.JI. Микаэляна, И.Н. Си-сакяна и В.А. Сойфера /61,62-64,66-68,71,72,93,128,129/. За прошедшие годы решены фундаментальные задачи фокусировки и селекции мод лазерного излучения /85/, формирования бездифракционных пучков /8/ и т.п. Созданные ДОЭ нашли широкое применение в лазерных технологических установках, оптических приборах и устройствах хранения и поиска информации. Количество публикаций по данной тематике отечественных и зарубежных авторов к настоящему времени весьма велико и продолжает бурно расти. В силу этого тематика работы является актуальной в широком смысле.

Необходимо отметить тенденции к миниатюризации ДОЭ /99*/ и их интеграции с другими оптическими /1*1 или электронными /156/ компонентами различных устройств. Кроме улучшения массогабаритных характеристик, миниатюризация позволяет использовать для изготовления ДОЭ материалы, применение которых при производстве элементов рефракционной оптики либо невозможно, либо связано со значительными техническими трудностями и финансовыми затратами. Миниатюризация приводит к уменьшению линейных размеров зон Френеля на ДОЭ й выдвигает соответствующее требование субволнового разрешения технологических установок, применяемых для их создания. При этом методы расчета, основанные на геометрическом и скалярном приближениях, становятся неадекватными, что приводит к постановке задачи решения уравнений Максвелла в векторной форме и обусловливает актуальность основного направления данной работы - расчета дифракции лазерного излучения в рамках строгой электромагнитной теории. В частности, дифракции на алмазных поликристаллических пленках с нанесенным субволновым микрорельефом /162*/.

Интеграция элементов микрооптики открывает широкие возможности для создания гибридных оптических структур, сочетающих достоинства ДОЭ и элементов традиционной оптики. Примером тому может служить формирование фокусатора в прямоугольник на торце кварцевого волновода /202/. С развитием исследований в данном направлении связано нанесение светоделительной дифракционной решетки на торец галогенидного ИК-волновода /7*/. Совмещение ДОЭ и волновода позволяет снизить потери на френелевское отражение (показатель преломления материала волновода п=2,15) и избежать юстировки объединенной оптической системы. Следовательно, актуально изучение распространения света через дифракционную решетку, сформированную на торце галогенидного ИК-волновода - также требующее применения строгой теории дифракции в силу субволнового профиля решетки.

Развитие микротехнологии позволяет создавать ДОЭ технологическими автоматами с субволновым разрешением. Однако, несовершенства технологий приводят к отклонению получаемых характеристик дифракционного микрорельефа от расчетных. Учетом влияния технологических погрешностей изготовления на работу дифракционных микролинз и бинарных решеток из оптического стекла (п=1,5) занимались Волков А.В., Ски-данов Р.В., 2000; Скиданов Р.В., Хонина С.Н., 2004; Досколович Л.Л., Тя-вин Е.В. 2005 г /22,73,99*, 130,215/, оставаясь, однако, в рамках геометрической и скалярной оптики.

Метод абляции /182/, применяемый для формирования микрорельефа на поликристаллических алмазных пленках, характеризуется наличием технологических погрешностей на стыке элементарных областей микроструктурирования, имеющих субволновые линейные размеры /35*,36*/. Изучение влияния таких погрешностей на формирование дифракционной картины за оптическим элементом ранее не проводилось, что делает эту задачу актуальной.

Нанесение светоделительной дифракционной решетки на торец гало-генидного ИК-волокна сопровождается изготовлением матрицы решетки посредством химического травления и штамповкой рельефа. Каждому технологическому этапу присущи свои погрешности, влияющие на работу дифракционной решетки, которые ранее не исследовались.

Краткий анализ методов расчета дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики с субволновыми неоднородностями микрорельефа.

Методы расчета дифракционной картины на элементах микрооптики в рамках геометрической и скалярной теории света, разработанные Сойфе-ром В.А., Голубом М.А., Казанским Н.Л., Котляром В.В. и Досколовичем Л.Л., представленные в работе /99*/, теряют адекватность при переходе в субволновую область, в силу чего не подлежат дальнейшему рассмотрению.

Аналитическое решение задачи дифракции на оптическом элементе в рамках строгой теории света возможно лишь для весьма ограниченного набора случаев /11/: дифракция на бесконечном цилиндре (идеально проводящем либо диэлектрическом) круглого сечения, шаре и клине.

Численные методы исследования дифракции электромагнитных волн на оптических элементах в рамках строгой теории развиваются в течение последних 10 лет, начиная с работы /187/. При этом, численные методы решения основных уравнений электродинамики известны достаточно давно и успешно применялись в других областях. В частности, в теории антенн, в силу меньшей вычислительной сложности задач технической электродинамики. Примером может служить популярный сборник Р. Митры 1973 года выпуска /105/ по вычислительной электродинамике.

Касаясь задач, более близких к оптике, необходимо отметить фундаментальную работу 1980 года (R. Petit) /158/ по электромагнитной теории решеток, широко цитируемую в современной литературе, и работу Доско-ловича Л.Л. /99*/, взявшего на себя труд по численной реализации методов расчета электромагнитного поля за бесконечными периодическими структурами из /158/. Воспользуемся классификацией авторов /99*, 158/, разделив такие методы на модовый, интегральные и дифференциальные.

Первый метод применим для анализа дифракции на идеально проводящих решетках ступенчатого профиля и заключаются в поиске решения уравнения Гельмгольца в виде мод волновода с идеально проводящими стенками. Обобщенный вариант модового метода, представленный в работе Досколовича Л.Л. /99*/ численно устойчив, однако характеризуется узкой областью применения.

Интегральные методы, основанные на численном решении интегральных уравнений Фредгольма, описывающих дифракцию электромагнитной волны на идеально отражающей решетке произвольного профиля, связаны с решением систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), не всегда хорошо обусловленных, и характеризуются повышенной вычислительной сложностью /158/.

Дифференциальный /158/ метод решения задачи дифракции на диэлектрических и проводящих решетках основан на послойном разложении в ряд Фурье функции диэлектрической проницаемости профиля решетки и разложении Релея поля в профиле и вне его с последующей подстановкой таких разложений в уравнение Гельмгольца. Численная реализация метода, предложенная Досколовичем Л.Л. /99*/, не характеризуется сходимостью в силу неустойчивости процедуры обращения плохо обусловленной матрицы. Впрочем, в недавних работах /189,190/ (Moharam M.G., Grann Е.В., Pommet D.A., Gaylord) приведены устойчивые численные реализации метода (его современное название rigorous coupled- wave analysis), однако его вычислительная сложность для трехмерного случая ограничивает применение дифференциального подхода.

Методы исследования дифракции на непериодических оптических элементах можно классифицировать аналогичным образом. К интегральным следует отнести подходы, основанные на численном решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода, представленные как в работах по вычислительной электродинамике: Неганова В.А., Раевского С.Б., Ярового Г.П. /109/, В.В. Панасюка, М.П. Саврука, З.Т. Назарчука /115/, Е.Н. Васильева /15/; так и по оптике: Котляра В.В., Налимова А.Г., Скида-новаР.В. /82/.

Применение численных методов электродинамики не всегда возможно в оптических приложениях. Действительно, для расчета элементов с субволновыми неоднородностями необходима строгая теория дифракции. Однако размеры оптических элементов с субволновыми неоднородностями составляют сотни и тысячи длин волн (в отличие от технической электродинамики, где линейные размеры антенн сравнимы с длиной излучаемых ими волн). Для моделирования дифракции на их поверхности вычислительная сложность классических численных методов электродинамики чрезмерна. Метод, разработанный Котляром В.В., Налимовым А.Г. и Ски-дановым Р.В. /82/, является итерационным, в силу чего отличается малым числом арифметических операций, но неустойчив при исследовании элементов, размеры которых превышают несколько длин волн.

К дифференциальным методам решения задачи дифракции на ограниченных элементах отнесем подходы, основанные на решении уравнений Гельмгольца, Даламбера и Максвелла. В работе /187/ (М. Mirotznik, D. Prather, J. Mait) предложен гибридный метод конечных и граничных элементов решения уравнения Гельмгольца к исследованию дифракции на бинарной микролинзе. Данный метод совершенствовался в работах /84,111,184/ Котляром В.В., Нестеренко Д.В, Личмановым М.А. Однако, в силу высокой вычислительной сложности, область его применения распространяется на элементы с апертурой в несколько длин волн. К тому же, предложенный подход не позволяет перейти к трехмерному случаю. Аналогичным недостатком характеризуется метод разностного решения уравнения Даламбера, представленный A. Renaut в работе /209/. Решая волновое уравнение можно изучить поведение электромагнитной волны только одного типа (Н или Е). Если дифракция на трехмерном оптическом элементе приведет к появлению волны другого типа, то полученное решение окажется неверным. Приведенных недостатков лишен разностный метод решения уравнений Максвелла, наиболее полно представленный в монографии A. Taflove, S. Hagness /219/, выдержавшей к настоящему моменту три издания.

Появившись в середине прошлого века /155/ (G. Сгоп, 1944 год), численный метод решения уравнений Максвелла прошел несколько стадий развития. Ранее всего (S.K. Yee 1966 год) /236/ были записаны разностные уравнения, обладающие высокими порядками аппроксимации исходной дифференциальной задачи по времени и пространству. Неявные разностные схемы, характеризующиеся абсолютной устойчивостью, были представлены в 1997 году /31*/ Головашкиным Д.Л., Дегтяревым А.А. и Сой-фером В.И., в 1998 году /32*/ теми же авторами был повышен порядок аппроксимации по времени для неявных схем, а в 2000 году /219/ и по пространству (Zheng, Chen, Zhang).

В 1994 году J.-P. Berenger /151/ удовлетворительно решил проблему численного описания поглощения излучения, покидающего границы вычислительной области. Однако расположение поглощающих слоев в вычислительной области и традиционные граничные условия препятствует успешной векторизации вычислений по методу.

Задача моделирования работы источника падающей волны, поставленная еще Yee в работе /236/, решается с разной степенью точности во многих работах вплоть до настоящего времени. Первый способ задания падающей волны, позволяющий ограничить вычислительную область исследуемым объектом и его ближайшей окрестностью, был сформулирован в работе /222/ (Taflove A., Brodwin М., 1975 год). Более точный метод опубликован в 1980 году /223/ (Taflove А.) в рамках TF/SF методики (Total-Field/Scattering-Field technique). С повышением точности данного подхода в области, заключенной в оболочку из однородной среды, связана работа 1999 года /203/ (D.W. Prather and S. Shi), авторы которой предпочли задавать излучающие условия численно, вместо аналитической формы, как это ранее предлагалось в /223/. Однако, при моделировании работы дифракционных оптических элементов конструирование такой оболочки приводит к многократному росту вычислительной сложности алгоритма, так как в расчетную область приходится помещать весь оптический элемент.

Снижению вычислительной сложности способствует наложение подвижной сеточной области, предложенное в /159/ (В. Fidel, Е. Heyman, R. Kastner and R.W. Zioklowski). Указанный прием хорошо зарекомендовал себя при изучении распространения короткого импульса в однородной среде. Однако его применение затруднительно для оптического элемента с многочисленными границами раздела сред и невозможно в случае монохроматической волны.

Другой традиционный способ сокращения длительности вычислений по разностным схемам - реализация параллельных алгоритмов расчета. Применительно к явным разностным уравнениям Yee, такие алгоритмы были предложены А.Т. Perlik в работе /201/. При вычислениях по неявным схемам из /219,31*,32*/ задача сводится к решению СЛАУ с матрицей трехдиагонального вида. Параллельные алгоритмы решения такой СЛАУ классифицируются на алгоритмы с декомпозицией данных и функциональной декомпозицией.

К алгоритмам, основанным на декомпозиции данных, относятся известные из работ Ортеги Д. М., Голуба Дж, Ван Лоуна Ч. /60,114/ алгоритмы циклической редукции и декомпозиции ленточной матрицы, характеризующиеся двукратным и трехкратным увеличением вычислительной сложности по сравнению с последовательным алгоритмом метода прогонки.

На таком методе основаны алгоритмы, использующие функциональную декомпозицию. В работе /102/ Миренкова Н.Н. представлены два подобных алгоритма: с линейным и циклическим разбиением сеточной области. Первый отличается простоями процессоров, второй не нашел широкого применения в силу большого объема пересылаемых данных.

Целью работы является решение задачи дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики с применением разностных схем для уравнений Максвелла, декомпозиции сеточной области, реализацией параллельных вычислений и исследование на этой основе алмазных поликристаллических ДОЭ и дифракционных решеток на торце волновода.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Создание математических методов и алгоритмов для проведения вычислительных экспериментов, обеспечивающих исследование дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики; в том числе: внутри оптического элемента; на ДОЭ с высокой числовой апертурой; на ДОЭ, сформированных на диэлектрических и проводящих материалах.

2. Анализ погрешностей формирования дифракционных решеток на торце ИК-волновода и их влияния на оптические характеристики решетки.

3. Исследование прохождения света через микрорельеф ДОЭ на алмазных пленках с технологическими погрешностями изготовления и разработка методов уменьшения влияния таких погрешностей.

4. Сокращение вычислительных затрат при расчете дифракции электромагнитных полей по разностным схемам посредством декомпозиции сеточной области.

5. Синтез параллельных алгоритмов для реализации вычислений по неявным разностным схемам при решении задачи дифракции на оптическом микрорельефе.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Приложения и Заключения. В первой Главе представлены явные и неявные разностные схемы для уравнений Максвелла, записан способ перехода к комплексной амплитуде при изучении распространения монохроматической волны, предложена универсальная сеточная область и разработаны методики формирования падающего поля при исследовании дифракции на элементах микрооптики.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Головашкин, Димитрий Львович

Выводы Главы 4

1. Разностное решение уравнений Максвелла при изучении дифракции света на оптическом микрорельефе характеризуется высокой вычислительной сложностью, что до последнего времени делало невозможным его использование для решения задач оптики. К настоящему моменту, с развитием вычислительных систем, появилась эффективная возможность решать новый класс оптических задач, в частности проводить расчет оптических элементов с апертурами до 1000А, в рамках строгой электромагнитной теории света на основе разностного метода. При этом необходима разработка специализированных вычислительных процедур, учитывающих особенности как оптических элементов, так и вычислительных систем.

2. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла позволяет существенно сокращать длительность вычислений за счет учета локально-устоявшихся фрагментов поля. Например, при декомпозиции слоистого дифракционного оптического элемента на 128 подобластей, достигается выигрыш по длительности вычислений в 40 раз.

3. Синтезированные параллельные алгоритмы для реализации вычислений по неявным разностным схемам отличаются от известных аналогов применением метода встречных прогонок и циклической декомпозицией сеточной области. При этом они характеризуются большей вычислительной эффективностью: по сравнению с методами декомпозиции ленточной матрицы и циклической редукции от 3,6 до 1,5 раз снижено количество арифметических операций, по сравнению с алгоритмами, основанными на правой прогонке, длительность простоев и объем пересылаемых данных сокращены в 2 раза.

4. Реализация блочного варианта алгоритма метода встречных прогонок позволяет повысить ускорение вычислительного процесса за счет учета пакетной структуры пересылаемых по сети данных. Например, при дискретизации вычислительной области 1000x1000 узлов и циклическом разбиении, ускорение четырехзадачного вычислительного процесса возрастает с величины 2,99 (в не блочном варианте) до 3,791 (в блочном варианте).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача дифракции лазерного излучения на оптическом микрорельефе с использованием разностных схем для уравнений Максвелла, декомпозиции сеточной области и параллельных вычислений; на этой основе исследованы алмазные поликристаллические ДОЭ и дифракционные решетки на торце волновода.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Разработан комплекс методов и алгоритмов, позволяющих проводить вычислительные эксперименты для исследования широкого класса элементов микрооптики.

2. Исследованы технологические погрешности формирования дифракционной решетки на торце галогенидного ИК-волновода и их влияние на светоделительные свойства решетки. Показано, что решающее значение на искажение дифракционной картины оказывает клин травления, уводя из рабочих порядков до четверти энергии падающей волны. Прогиб профиля решетки до величины 1,4 мкм при радиусе сердечника волокна в 420 мкм оказывает меньшее влияние на дифракционную картину (из рабочих порядков уходит до 6% энергии падающей волны), так же как и перетрав (не-дотрав) профиля решетки, равный 10% глубины канавки (из рабочих порядков уходит до 4% энергии падающей волны).

3. Исследовано влияние технологических погрешностей изготовления на работу алмазных дифракционных микроструктур. Показано, что погрешности в виде впадин на микрорельефе алмазных ДОЭ связаны с меньшими (в среднем на 25%) энергетическими потерями, чем погрешности в виде выступов. Увеличение линейного размера элементарной области травления приводит к относительному снижению дифракционных потерь данного типа (в среднем на 30% при полуторном увеличении линейного размера).

221

4. Для расчета дифракции на ДОЭ посредством разностного решения уравнений Максвелла разработан метод декомпозиции сеточной области. Метод позволяет сочетать разностное решение на микрорельефе ДОЭ и разложение по плоским волнам в подложке, что сокращает длительность моделирования (ускорение вычислений пропорционально отношению толщины ДОЭ к высоте рельефа).

5. Разработаны параллельные алгоритмы для реализации вычислений по неявным разностным схемам. Представленные параллельные алгоритмы отличаются от известных аналогов применением метода встречных прогонок и циклической декомпозицией сеточной области. При этом они характеризуются большей эффективностью: по сравнению с методами декомпозиции ленточной матрицы и циклической редукции от 3,6 до 1,5 раз снижено количество арифметических операций, в отличие от алгоритмов, основанными на правой прогонке, длительность простоев и объем пересылаемых данных сокращены в 2 раза.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Головашкин, Димитрий Львович, 2007 год

1. Барский А. Б. Параллельные процессы в вычислительных системах ,-М.: Радио и связь, 1990.-255 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений .- М.: Физматгиз, 1962,-т.2., 639 с.

3. Бирюкова Л.Ю., Четверушкин Б.Н. О возможности реализации квазигидродинамической модели полупроводниковой плазмы на многопроцессорных вычислительных системах// Математическое моделирование, 1991,- Том 3,№ 6,-с. 61-71.

4. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики .-М.:Наука, 1982.-146 с.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ.-М.:Наука, 1973,- 720 с.

6. Бутиков Е.И. Оптика: Учебное пособие для студентов физических специальностей вузов,- СПб.:Невский Диалект, 2003.-480 с.

7. Вабищев П.Н. Численное моделирование .- М.:МГУ, 1993.-152 с.

8. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. -М.:Наука, 1982.-272 с.

9. Вальковский В.А., Котов В.Е., Марчук А.Г., Миренков Н.Н. Элементы параллельного программирования.- М.:Радио и связь, 1983.- 239с.

10. Вальковский В.А., Малышкин В.И. Синтез параллельных программ и систем на вычислительных моделях .-Новосибирск: Наука, 1988.-126 с.

11. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления: Пер. с англ .-М.:Мир, 1985.-456 с

12. Васильев Е.Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений// Сб. науч.-метод. ст. по прикл. электординамике, 1977.-вып. 1,-с. 94-128.

13. Велихов Е.П., Голубев B.C., Григорянец А.Г., Лебедев Ф.П., Николаев Г.А. Мощные газоразрядные СО2 лазеры и их применение в технологии .-М.:Наука, 1984.-105 с.

14. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы .- М.:Советское радио, 1970.-206 с.

15. Волков А.В., Скиданов Р.В. Численное исследование дифракции света на дифракционных линзах// Вестник СГТУ, 2000,- вып. 9.-е. 35-39.

16. Вычислительная оптика. Справочник под редакцией М.М. Русинова .-JL: Машиностроение, 1984,- 423с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц .-М.:Наука, 1988.-552 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы .-М.:Наука, 1973.-400 с.

19. Толовашкин Д.Л. Постановка излучающего условия при моделировании работы цилиндрических дифракционных оптических элементов методом разностного решения уравнений Максвелла// Математическое моделирование, 2007,- Том 19, № 3,- с. 3-14.

20. Толовашкин Д.Л. Дифракция Н-волны на двумерной диэлектрической решетке методом разностного решения уравнений Максвелла// Математическое моделирование, 2004.- Том 16, № 9,- с. 83-91.

21. Толовашкин Д.Л. Разностная схема для уравнений Максвелла// Труды XI межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара, 1999,- с.43-45.

22. Толовашкин Д.Л., Дегтярев А.А., Сойфер В.А. Моделирование волно-водного распространения оптического излучения в рамках электромагнитной теории// Компьютерная оптика, 1997. № 17 с. 5-9.

23. Толовашкин Д.Л., Дегтярев А.А. Алгоритм второго порядка точности по времени для решения уравнений Максвелла// Компьютерная оптика, 1998,-№ 18,- с. 39-41.

24. Толовашкин Д.Л., Сойфер В.А. Анализ прохождения электромагнитного излучения через дифракционную линзу// Автометрия, 1999.- Том 35, № 6.-с. 119-121.

25. Толовашкин Д.Л., Дюпарре М., Павельев B.C., Кононенко В.В. Анализ распространения излучения через одноуровневые фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями// Компьютерная оптика, 2001,- № 22,- с. 62-64.

26. Толовашкин Д.Л. Анализ распространения излучения через фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями микрорельефа// Известия СНЦ РАН, 2002,- Том 4, № 1.- с. 68-72.

27. Толовашкин Д.Л. Параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений трехдиагонального вида, основанные на методе встречных прогонок// Математическое моделирование, 2005,- Том 17, № 11.-е. 118128.

28. Толовашкин Д.Л. Применение метода встречных прогонок для синтеза параллельного алгоритма решения сеточных уравнений трехдиагонального вида// Компьютерная оптика, 2002,- № 24,- с. 33-39.

29. Толовашкин Д.Л., Сойфер В.А., Шустов В.А. Реализация параллельных вычислений при разностном решении уравнений математической физики// Известия СНЦ РАН, 2000,- Том 2, № 1.-С.108-112.

30. Головин Б.А. Расчет характеристик и планирование параллельных вычислительных процессов ,-М.:Радио и связь, 1983,- 272 с.

31. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.:Мир, 1999,- 548 с.

32. Голуб М.А., Карпеев С.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Фокусировка излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм// Письма в ЖТФ, 1981.- Т. 7, выпуск 10.-с. 618-623.

33. Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Вычислительный эксперимент с элементами плоской оптики// Автометрия, 1988,- №1.-с.70-82

34. Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Математическая модель фокусировки лазерного излучения элементами компьютерной оптики // Научное приборостроение, 1993.-т.З.,№1.-с.8-28.

35. Голуб М.А., Дегтярева В.П., Климов А.Н., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Машинный синтез фокусирующих элементов для С02-лазера// Письма в ЖТФ, 1982,- Том 8, выпуск 13,- с. 449-451.

36. Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику,-Минск: Наука и техника, 1975.-152 с.

37. Гончарский А.В., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую// Доклады АН СССР, 1983.-Том 273, № 3,- с. 605-608.

38. Гончарский А.В., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Фокусаторы лазерного излучения, падающего под углом// Квантовая электроника, 1984.- Том 11, № 1- с. 166168.

39. Гончарский А.В., Данилов В.А., Попов В.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона// Квантовая электроника, 1986,- Том 13, № 3,- с. 660-662.

40. Горелик Г.С. Колебания и волны ,-М.: Гос.изд.физ-мат. лит, 1959.-572 с.

41. Грицык В.В. Распараллеливание алгоритмов обработки информации в системах реального времени.-Киев: Наук. Думка, 1981,- 215 с.

42. Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сагателян Д.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы// Письма в ЖТФ, 1982,- Том 8, выпуск 13.- с. 810-815.

43. Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян В.В., Сисакян И.Н., Сагателян Д.М., Сойфер В.А. Оптические элементы, фокусирующие когерентное излучение в произвольную фокальную линию// Препринт N 69.-М.:ФИАН СССР, 1983,- 41с.

44. Досколович JI.JL, Тявин Е.В. Расчет бинарных дифракционных решеток с клином травления// Компьютерная оптика, 2005.- №27.- с. 17-20.

45. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Применение многопроцессорных транспьютерных систем для решения задач математической физики// Математическое моделирование, 1992.- Том 4, № 11.- с. 75-100.

46. Зоммерфельд А. Оптика: Пер. с нем .-М.: Иностранная литература, 1953г.-486с.

47. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики :Пер. с нем. -М.: Иностранная литература, 1950,- 456 с.

48. Ильинский А.С. Кравцов В.В. Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. -М.: Высшая школа, 1991,.-224 с.

49. Каули Д. Физика дифракции.-М.: Мир, 1979.-432 с.

50. Ключников А.С. Теория волновых процессов .-Минск:БГУ, 1977.-176с

51. Кононенко В.В., Конов В.И., Пименов С.М., Прохоров A.M., Павельев B.C., Сойфер В.А. Алмазная дифракционная оптика для мощных СО2-лазеров // Квантовая электроника, 1999.- Том 26, № 1.- с.9-10.

52. Котляр В.В., Налимов А.Г., Скиданов Р.В. Быстрый метод расчета дифракции электромагнитной волны на цилиндрических диэлектрических объектах// Компьютерная оптика, 2003,- №25,- с. 24-28.

53. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров ,-М.:Наука, 1977.-832 с.

54. Котляр В.В., Личманов М.А. Анализ дифракции электромагнитной волны на бесконечном круглом цилиндре с несколькими однородными слоями// Компьютерная оптика, 2002.- №24.- с.26-32.

55. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Границы применимости метода геометрической оптики и смежные вопросы// Успехи физических наук, 1980.-Том 132, №3.-с.475-496.

56. Кэй Д., Лэби Т. Таблицы физических и химических констант: Пер с англ.-М.:Физматгиз, 1962.-780 с.

57. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля,- М.:Наука, 2001,- 536с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред .-М.:Физматгиз, 1959.-532с.

59. Ландсберг Г.С. Оптика.-М.:Наука, 1976,- 926 с.

60. Микаэлян А.Л., Бобриков В.И., Богомолов К.С., Вахтанова Л.П., Козлова В.К., Малинин С.М. О возможности использования фазовых голограмм для создания оптических элементов// Квантовая электроника, 1971,-№6,-с. 116-118.

61. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображеция.-М.: Мир, 1964.-295 с.

62. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн.-М.:Сов. радио, 1973.-376 с.

63. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.:Наука, 1977,456 с.

64. Микеладзе Ш.Е. Численные методы математического анализа.-М.:Гос. изд. Технико-теоретической литературы, 1953.-526 с.

65. Миренков Н.Н. Параллельные алгоритмы для решения задач на однородных вычислительных системах// Вычислительные системы ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1973, вып. 57.- с. 3-32.

66. Миренков Н.Н. Реализация продольно-поперечных прогонок на ВС "Минск -222"// Вычислительные системы ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1968.-вып.30.-с.26-33.

67. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений .- М.:Наука, 1965.-383 с.

68. Молчанов И.Н. Введение в алгоритмы параллельных вычислений.-Киев.: Наук. Думка, 1990.-127 с.

69. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики : Пер. с англ.-М.: Издательство иностранной литературы, 1958, 929 с.

70. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика: под ред. Неганова В.А.- М.: Радио и связь, 2000,- Том1.-509 с.

71. Нестеренко Б.Б., Марчук В.А. Основы асинхронных методов параллельных вычислений,- Киев: Наук. Думка, 1989,- 171 с.

72. Нестеренко Д.В., Котляр В.В. Объединенный метод конечных элементов Галеркина и граничных элементов для анализа дифракции ТМ-поляризованной плоской волны на цилиндрических оптических элементах// Компьютерная оптика, 2002,- №24,- с.17-25.

73. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн.- М.: Наука, 1999.- 544с.

74. Никольский В.В. Математический аппарат электродинамики,-М.:МИРЭА, 1973.-270 с.

75. Ортега Джеймс М. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: перевод с англ. Х.Д. Икрамова, И.Е. Капорина; под ред. Х.Д. Икрамова М.: Мир, 1991.-364.

76. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Наук. Думка, 1984,- 344 с.

77. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика: Пер. с англ.-М.:Физматгиз, 1963.-460 с.

78. Пярнпуу А.А., Хохлюк В.И. Реализация параллельных алгоритмов в прикладных задачах.-М.: ВЦ АН СССР, 1988.-43 с.

79. Русинов М.М. Техническая оптика,- М.: Матгиз, 1961.-328 с.

80. Савельев И.В. Основы теоретической физики.-М.:Наука, 1975.-Том 1,-493с.

81. Садовничий В.А. Теория операторов .-М.:Высшая школа, 1999.-367 с.

82. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М,:Наука, 1989.-614 с.

83. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. -М.:Наука, 1971.-320 с.

84. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. -М.:Наука, 1973.-430 с.

85. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача.-М.: Едиториал УРСС, 2003.-784 с.

86. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М. .Наука, 1978,- 561 с.

87. Сена JI.A. Единицы физических величин и их размерности,- М.:Наука, 1988.-430 с.

88. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1980,- 752с.

89. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы// Компьютерная оптика, 1987.-№1,- с. 52-67.

90. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Тонкая оптика, синтезируемая на ЭВМ: Физические основы прикладной голографии.-JI.: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе АН СССР, 1984.-C.142-164.

91. Скиданов Р.В., Хонина С.Н. Влияние технологических ошибок и уши-рения линии излучения лазера на качество работы дифракционных оптических элементов// Оптический журнал, 2004.- Том 71, № 7.- с.62-64.

92. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов,- М.:Радио и связь, 1987.-654 с.

93. Сойфер В.А. Введение в дифракционную микрооптику.- Самара, 1996.-94 с.

94. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения,- М.:Мир, 1989,- 64 с.

95. Стреттон Д. Теория электромагнетизма :Пер. с англ.-М.:Гостехиздат, 1948.-780 с.

96. Тамм И.Е. Основы теории электричества .-М.: Наука, 1976.-614 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.:Наука, 1966.-724с.

98. Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики .-М.:Наука, 1983.-158с.

99. Фелсен Д., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн.-М.:Мир, 1978.-548с.

100. Физические величины. Справочник под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.-М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232с.

101. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн.-М.:Советское радио, 1970.-316 с.

102. Хансперджер Р. Интегральная оптика.-М.:Мир, 1985.-384 с.

103. Хаусс X. Волны и поля в оптоэлектронике- М.:Мир, 1988.-430 с.

104. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны :пер. с англ ,-М.:Иностранная литература, 1960.-438с.

105. Хоар Ч.Р. Взаимодействующие последовательные процессы: пер. с англ.-М.: Мир, 1998.-264 с.

106. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции.-М.:Наука, 1968.-344 с.

107. Ярив А. Введение в оптическую электронику,- М.:Высшая школа, 1983.-320 с.

108. Anantha V., Taflove A. Calculation of diffraction coefficients of three-dimensional infinite conducting wedges using FDTD// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1998.- vol. 46, №11.- p. 1755-1756.

109. Anantha V., Taflove A. Efficient modeling of infinite scatterers using a generalized total-field/scattered-field FDTD boundary partially embedded within PML// IEEE Trans. Antennas Propagat., 2002.- vol. 50, № Ю,- p. 13371349.

110. Arendt S., Umashankar K.R., Taflove A., Kriegsmann G.A. Extension of on-surface radiation condition theory to scattering by two-dimensional homogeneous dielectric objects// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1990,- vol. 38, № 10.-p. 1551-1558.

111. Berenger Jean-Pierre A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of computational physics, 1994,- № 114,- p. 185200.

112. Chang J.-H., Taflove A. Three-dimensional diffraction by infinite conducting and dielectric wedges using a generalized total-field/scattered-field FDTD formulation// IEEE Trans. Antennas Propagat., 2005,- vol. 53, № 4.- p. 14441454.

113. Cron G. Equivalent circuit of the field equations of Maxwell I// Proc. IRE, 1944,- vol. 32,- p. 289-299.

114. Chu S.T., Huang W.P., Chaudhuri S.K. Simulation and analysis of waveguide based optical integrated circuits// Computer Physics Communications, 1991.- vol. 68.-p. 451-484.

115. Engquist В., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves// Mathematics of Computation, 1977.- vol. 31p. 629-651.

116. Electromagnetic Theory on Gratings: Ed. by R. Petit.- Berlin; Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980.- 284p.

117. Fidel В., Heyman E., Kastner R. and Zioklowski R.W. Hybrid ray-FDTD moving window approach to pulse propagation// Journal of Computational Physics, 1997,- vol. 138, Issue 2,- p.480-500.

118. Goorjian P.M., Taflov A. Direct time integration of Maxwell's equations in nonlinear dispersive media for propagation and scattering of femtosecond electromagnetic solitons// Optical society of America, 1992.-vol. 17, №.3,- p. 180182.

119. Hagness S.C., Rafizadeh D. Ho S.T. Taflove A. FDTD microcavity simulations: Design and experimental realization of waveguide-coupled single-mode ring and whispering-gallery-mode disk resonators//J. Lightwave Tech., 1997,-vol. 15, № 11.- p. 2154-2165.

120. Hatakoshi G., Fujima H.,Goto K. Waveguide grating lenses for optical couplers//Applied Optics, 1984.-vol. 23, № 11.-p. 1749-1753.

121. Hiroyuki Ichikawa Electromagnetic analysis of diffraction gratings by the finite-difference time-domain method // J. Opt. Soc. Am, 1998,- vol. 15, № 1.-p. 152-157.

122. Joseph R. M., Taflove A. FDTD Maxwell's equations models for nonlinear electrodynamics and optics// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997.- vol. 45, № 3,- p. 364-374.

123. Jurgens T.G., Taflove A., Umashankar K.R., Moore T.G. Finite-difference time-domain modeling of curved surfaces// IEEE Trans. Antennas Propagat.,1992.- vol. 40, № 4.- p. 357-366.

124. Jurgens T. G., Taflove A. Three-dimensional contour FDTD modeling of scattering from single and multiple bodies// IEEE Trans. Antennas Propagat.,1993,- vol. 41, № 12,- p. 1703-1708.

125. Katz D.S., Taflove A., Piket-May M.J., Umashankar K.R. FDTD analysis of electromagnetic wave radiation from systems containing horn antennas// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1991,- vol. 39, №8,- p. 1203-1212.

126. Katz D. S., Thiele E. Т., Taflove A. Validation and extension to three dimensions of the Berenger PML absorbing boundary condition for FDTD meshes// IEEE Microwave Guided Wave Lett., 199 A- vol. 4, № 8,- p. 268-270.

127. Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Prokhorov A.M., Pavelyev V.S., Soifer V.A. CVD diamond transmissive diffractive optics for C02 lasers // New Diamond and Frontier Carbon Technology, 2000.- № 10.- p. 97-107.

128. Kosmidou E.P., Kriezis E.E., Tsiboukis T.D. FDTD analysis of photonic crystal defect layer felled with liquid crystals// Optical and quantum electronics, 2005,- vol. 37,-p. 149-160.

129. Kotlyar V.V., Lichmanov M.A. Numerical simulation of plane wave diffraction by microobjects// Proceedings of SPIE, 2002,- vol.4705.- p.55-64.

130. Kusuda Y., Saton A., Tanaka I. Application of high NA planar microlens (PML)// International Optical Design Conference. Rochester.-1994.- p. 280-284.

131. Li Y. Establishment of the maximum encircled energy in the geometrical focal plane//Opt. Acta, 1984.-vol. 31, № 10,-p. 1107-1118.

132. Mirotznik M., Prather D., Mait J. A hybrid finite element-boundary element method for the analysis of diffractive elements// J. Mod. Opt., 1996.- vol. 43, №7,-p. 1309-1321.

133. Moharam M.G. and Gaylord Т.К. Diffraction analysis of dielectric surface-relief grating//JOSA, 1982.-№ 72.- p. 1385-1392.

134. Moharam M.G., Grann E.B., Pommet D.A. Stable and efficient implementation of the coupled-wave analysis of binary gratings // J. Opt. Soc. Am. A, 1995. vol.12, №5. - p. 1068-1076.

135. Moharam M.G., Grann E.B., Pommet D.A., Gaylord Т.К. Stable implementation of the rigorous coupled-analysis for surface-relief gratings: enhanced transmit-tance matrix approach // J. Opt. Soc. Am. A., 1995. -vol.12, №5. p. 1077-1086.

136. Motamedi M.E., Southwell W.H., Gunning W.J. Antireflection surfaces in silicon using binary optics technology// Applied Optics, 1993.-vol. 31, №22,-p.4371-4373.

137. Mur G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations/ IEEE Trans. Electromagnetic Compability, 1981.- vol. 23.- p. 377-382.

138. Moore T.G., Blaschak J.G., Taflove A., Kriegsmann G. A. Theory and application of radiation boundary operators// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1988,-vol. 36, № 12,-p. 1797-1812.

139. Perlik A.T. Taflove A., Opsahl T. Predicting scattering of electromagnetic fields using FD-TD on a connection machine// IEEE Transactions on magnetics, 1989.-vol.25, № 4,- p. 2910-2912.

140. Prather D.W. and Shi S. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements// J. Opt. Soc. Am. A., 1999.- vol. 16, № 5.- p. 1131-1142.

141. Raguin D.H., Morris G.M. Antireflection structured surfscesfor the infrared spectral region// Applied Optics, 1993.-vol.32, №7.-p.l 154-1167.

142. Raguin D.H., Morris G.M. Analysis of antireflection-structured surfaces with continuous one-dimensional surface profiles// Applied Optics, 1993.-vol.32, №14.-p.2582-2598.

143. Raguin D.H., Morris G.M. Design of 1-D anti-reflection structured surface using second-order effective medium theoty//OSA technical Digest, 1992.-№-p.44-46.

144. Raguin D.H., Morris G.M. Diffraction analysis of antireflection surface-relief gratings on losslees dielectric surfaces//JOSA technical Digest, 1990.-№ 15.-p. 122-123.

145. Raguin D.H., Morris G.M. Analysis of 1-D antireflection structured surfaces//JOSA technical Digest, 1991.-№ 17.-p.T53.

146. Renaut R. Absorbing boundary conditions, difference operators, and stability// Journal of computation physics, 1992.-№ 102.-p. 236-251.

147. Reuter C.E., Joseph R.M., Thiele E.T., Katz D.S., Taflove A. Ultrawide-band absorbing boundary condition for termination of waveguiding structures in FDTD simulations// IEEE Microwave Guided Wave Lett., 1994.- vol. 4, № 10,-p. 344-346.

148. Rytov S.M. The electromagnetic properties of finely layered medium// Soviet Phis, 1956.-№ 2.-p. 466-475.

149. Schweicher E. Introductory review to diffraction optics// Rev.X, 1985.-№1.-Р.1-16.

150. Shi S., Tao X., Yang L., Prather D.W. Analysis of diffractive optical elements using a nonuniform finite-difference time-domain method// Optical Engineering, 2001.-vol. 40, № 4.- p.503-510.

151. Skidanov R. V., Khonina S.N. How processing errors and broadening of the emission line of a laser affect the operating quality of diffractive optical elements//! Opt. Technol., 2004.- vol.71, № 7.- p.469-471.

152. Strickel M.A., Taflove A., Time-domain synthesis of broadband absorptive coatings for two-dimensional conducting targets// IEEE Trans. Antennas Propa-gat., 1990,- vol. 38, № 7,- p. 1084-1091.

153. Stratis G., Anantha V., Taflove A. Numerical calculation of diffraction coefficients of generic conducting and dielectric wedges using FDTD// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997,- vol. 45, № 10.- p. 1525-1529.

154. Swanson G., Veldkamp W. Binary lenses for use at 10.6 micrometers//Opt. Eng, 1985.- vol. 24, № 5,- p. 791-795.

155. Taflove A., Hagness S. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method: 3nd. ed. Boston.Arthech House Publishers, 2005,- 852 p.

156. Taflove A., Brodwin M. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations// IEEE Transactions of microwave theory and techniques, 1975,- vol. mtt-23, №.8, p. 623-630.

157. A. Taflove, K.R. Umashankar Review of FD-TD numerical modeling of electromagnetic wave scattering and radar cross section // Proc. IEEE, 1989.-vol. 77, № 5.- p. 682-699.

158. Taflove A., Brodwin M. Computation of the electromagnetic fields and induced temperatures with a model of the microwave irradiated human eye // IEEE Transactions of microwave theory and techniques, 1975,- vol. mtt-23, № 11,-p. 888-896.

159. Taflove A. Application of the finite-difference time-domain method to sinusoidal steady-state electromagnetic-penetration problems // IEEE Transactions of microwave theory and techniques, 1980.- vol. mtt-22, № 3.- p. 191-202.

160. Taflove A., Umashankar K.R. A hybrid moment method / finite-difference time-domain approach to electromagnetic coupling and aperture penetration into complex geometries// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1982.- vol. 30, №4,- p. 617-627.

161. Taflove A., Umashankar K.R. Radar cross-section of general three-dimensional structures// IEEE Trans. Electromagn. Compat., 1983,- vol. 25, № 4. p. 433-440.

162. Taflove A., Umashankar K.R., Jurgens T.G. Validation of FDTD modeling of the radar cross-section of three-dimensional structures spanning up to 9 wavelengths// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1985 vol. 33, № 6,- p. 662-666.

163. Taflove A., Umashankar K.R., Beker В., Harfoush F.A., Yee K.S. Detailed FDTD analysis of electromagnetic fields penetrating narrow slots and lapped joints in thick conducting screens// IEEE Trans. Antennas. Propagat., 1988,- vol. 36, №2,-p. 247-257.

164. Taflove A. Review of the formulation and applications of the finite-difference time-domain method for numerical modeling of electromagnetic wave interactions with arbitrary structures// Wave Motion, 1988,- vol. 10,- p. 547-582.

165. Taflove A. Re-inventing electromagnetics: Supercomputing solution of Maxwell's equations via direct time integration on space grids// Computing Systems in Engineering, 1992.- vol. 3, № 12.- p. 153-168.

166. Taflove A. A perspective on the 40-year history of FDTD computational electrodynamics// J. Applied Computational Electromagn. Soc., 2007,- vol. 22, №. 1.- p. 1-21.

167. Umashankar K., Taflove A. A novel method to analyze electromagnetic scattering of complex objects // IEEE Trans. Electromagn. Compat. EMC-24, 1982,-p. 397-405.