Процессы конечного упруговязкопластического и сверхпластического деформирования оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кудряшов, Александр Вячеславович

• Кудряшов, Александр Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кудряшов, Александр Вячеславович

Введение

Обзор литературы

ГЛАВА I. МОДЕЛИ ОБРАТИМОГО И НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ.

§ 1. Меры напряжений и деформаций, используемые при опи- 13 сании процессов конечного деформирования.

§ 2. Модели упругого деформирования.

§ 3. Модель упруговязкопластического и сверхпластического 30 деформирования материалов.

ГЛАВА II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

§ 4. Кинематика деформирования оболочки вращения.

§ 5. Уравнения движения оболочки под действием нормально 49 приложенных нагрузок.

§ 6. Постановка задачи конечного деформирования упругой оболочки.

§ 7. Постановка задачи упруговязкопластического и сверхпла- 64 стического деформирования оболочки.

ГЛАВА III. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

§ 8. Определение напряженно-деформированного состояния упругой оболочки.

§ 9. Определение напряженно-деформированного состояния упруговязкопластической и сверхпластической оболочки.

§ 10. Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы конечного упруговязкопластического и сверхпластического деформирования оболочек»

Исследования поведения материалов в широком диапазоне деформаций и температур представляют большой интерес, определенный в первую очередь возможными практическими приложениями. Актуальность этого направления механики сплошной среды обусловлена необходимостью получения изделий с заранее определенными свойствами, исследования в этой области непосредственно связаны с вопросами точности и экономичности технологических процессов обработки металлов и их сплавов. Широкое распространение в нашей стране и за рубежом получили процессы обработки металлов давлением с использованием эффекта сверхпластичности, который позволяет достичь значительных величин пластических деформаций (порядка 1000%) при действии сравнительно малых нагрузок.

Сверхпластичностью называется способность материалов к значительным и равномерным деформациям при определенных температурных и скоростных условиях. Явление сверхпластичности характеризуется следующими основными признаками: повышенной чувствительностью напряжения материала к скорости деформирования, чрезвычайно большим ресурсом деформационной способности и низким пределом текучести, значительно меньшим, чем в «обычном» состоянии. Однако только лишь комбинация этих признаков не определяет сверхпластичность. Необходимым условием реализации сверхпластического состояния материала является его специфическая структура - так называемая структурная сверхпластичность, либо состояние, близкое к фазовому превращению. Исследованию микроструктуры среды, определяющей эффект сверхпластичности, посвящено большое число работ по материаловедению. Значительные результаты достигаются при использовании сверхпластичности в процессах обработки давлением труднодеформируемых и малопластичных металлов и сплавов, обработка которых стандартными средствами не представляется возможной, а также при получении деталей особо сложных форм.

Открытие явления сверхпластичности и первые исследования в этой области связаны с именами A.A. Бочвара и З.А. Свидерской. Начиная с 50-х годов прошлого столетия, сверхпластическое состояние наблюдалось у большого числа металлов и сплавов, а также в керамических и других неметаллических материалах, что позволяет говорить о сверхпластичности, как о «естественном» состоянии материала с определенной структурой. Исследованиям физических аспектов данного явления, в первую очередь исследованию структуры материалов в состоянии сверхпластичности и способов подготовки материалов к сверхпластическому деформированию посвящено подавляющее число работ в этой области. Основные результаты связаны с именами Я.М. Охрименко, О.М. Смирнова, O.A. Кайбышева, A.C. Тихонова, B.C. Горбунова, В.О. Гука и т.д., а также с работами зарубежных ученых: У. Бэкофена, Д. Филдса, Ф.Джовани, Р.Джонсона, Дж. Корнфилда, Д.Холта.

Использование явления сверхпластичности в технологических процессах требует развития феноменологических подходов его описания, построения адекватных определяющих соотношений, моделирующих процессы конечного деформирования упруговязкопластических сред и получения решений конкретных задач с их использованием. При моделировании технологических процессов сверхпластического деформирования широко используется модель нелинейно-вязкой жидкости, равнозначная ей модель установившейся стадии ползучести, а также модель трехмерного течения материала в состоянии сверхпластичности, предложенная О.М.Смирновым.

Фундаментальные теоретические разработки в области вязкопластического течения материалов связаны с классическими работами A.A. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, А. Надаи, В. Рейнера, В. Прагера. Разработке моделей сред, описывающих поведение материала в широких диапазонах скоростей деформаций и температур и постановке задач для конечных упругопластических деформаций, посвящены работы J1.A. Толоконникова, O.J1. Толоконникова, P.A. Васина, A.A. Маркина, А.Е. Гвоздева, В.Ф. Астапова, П.В. Трусова.

Явление сверхпластичности нашло широкое применение в технологических процессах, особенно в процессах газостатической формовки листовых заготовок. Данная работа направлена на описание процесса конечного квазистатического деформирования начально плоской оболочки вращения под действием нагрузок, приложенных по нормали к ее лицевым поверхностям для широкого диапазона свойств материала.

Научная новизна работы.

1. Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения, свойства материала которой при необратимом деформировании описываются дифференциально-нелинейными соотношениями, учитывающими эффект сверхпластичности.

2. Получено приближенное аналитическое решение поставленной задачи; определено напряженно-деформированное состояние в оболочке как на устойчивой, так и неустойчивой в смысле уменьшения нагрузок с ростом деформаций, стадиях процесса деформирования.

Теоретическая ценность работы состоит в разработанной математической модели процесса конечного деформирования оболочки вращения, материал которой проявляет существенно нелинейные реологические свойства.

Практическая ценность. Полученные решения моделируют технологический процесс газостатической формовки листовых заготовок на стадии свободной формовки.

Работа выполнена в рамках гранта поддержки научно-исследовательской работы аспирантов, шифр А04-2.10-722 и гранта РФФИ «Разработка методов математического моделирования процессов обработки давлением и резанием на основе соотношений, определяющих свойства металлических материалов в широком диапазоне термомеханических воздействий» (№ 04-01-96700).

Достоверность полученных результатов обоснована следующим: 1. модели деформируемых сред, использованные в постановке задачи, основаны на теории процессов A.A. Ильюшина, достоверность постулатов которой подтверждена экспериментально;

2. приближенные аналитические методы построения решения позволяют получить результат с любой заданной степенью точности, а также оценить погрешность каждого полученного частного решения;

3. проведено сравнение полученных решений с решениями других авторов и результатами экспериментов.

Апробация работы.

Основные результаты работы представлены на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела им. Л.А. Толоконникова (Тула, 2006 г.), на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005 г.), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2005 г.)

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы представлены в 4 статьях и тезисах [49, 50, 51, 52, 53].

В первой главе диссертации рассмотрена кинематика процессов конечного деформирования, модели упругих сред, учитывающие физическую нелинейность свойств материала, и упруговязкопластическая модель, позволяющая описать сверхпластические свойства среды.

Во второй главе диссертационной работы рассмотрена кинематика процессов конечного деформирования оболочек вращения в рамках обобщенной гипотезы Кирхгофа-Лява, полагая растяжение-сжатие нормального к срединной поверхности материального волокна равномерным. Записаны уравнения движения оболочки под действием нагрузок, приложенных по нормали к срединной поверхности.

Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния в упругой оболочке вращения для различных моделей обратимо деформируемых сред и различных условий закрепления на границе.

Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния в упруговязкопластической оболочке вращения с переменной начальной толщиной, материал которой проявляет сверхпластические свойства. Рассмотрено безмоментное напряженно-деформированное состояние пластической оболочки.

В третьей главе рассмотрена процедура, позволяющая приближенно аналитически определить напряженно-деформированное состояние в оболочке, материал которой проявляет нелинейные упругие, упруговязкопластические и сверхпластические свойства. Характеристики напряженно-деформированного состояния представляются в виде рядов по начальной радиальной координате и длине дуги траектории формоизменения в полюсе оболочки. Рассматриваемая процедура позволяет определить напряжения и деформации в оболочке как на устойчивой, так и на неустойчивой, в смысле уменьшения величины прикладываемой нагрузки с ростом деформаций, стадии процесса деформирования.

Рассмотренная процедура реализована в среде аналитических вычислений Maple 9.5. На основании численных экспериментов проведена оценка влияния физической нелинейности упругих свойств материала на величину нагрузок, необходимых для реализации заданной деформации в полюсе оболочки, а также влияние эффекта сверхпластичности, начальной геометрии оболочки и режимов деформирования на приобретаемую в процессе деформирования разнотолщин-ность.

В заключении кратко сформулированы основные полученные в работе результаты.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации 140 листов. Работа содержит 35 рисунков и библиографический список из 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кудряшов, Александр Вячеславович

Выводы к третьей главе.

1. Разработана процедура, позволяющая в приближенно аналитически определить характеристики напряженно-деформированного состояния в оболочке, материал которой проявляет нелинейные упругие свойства, а также существенно нелинейные вязкие свойства при необратимом деформировании.

2. Исследовано влияние физической нелинейности упругих свойств материала оболочки на величину устойчивой стадии процесса деформирования и форму профилей срединной поверхности. Установлено что физически нелинейная оболочка проявляет большую жесткость. Диапазон устойчивых деформаций при этом изменяется сложным образом.

3. Исследовано влияние реологических свойств материала, режимов деформирования и начальной разнотолщинности оболочки на утонение оболочки в процессе деформирования. Определены законы изменения прикладываемых давлений, позволяющие реализовать заданный закон формоизменения в полюсе оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключение отметим основные полученные в работе результаты.

1. Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния в осесимметрично деформируемой оболочке вращения, материал которой проявляет нелинейные упругие, упруговязкопластические и сверхпластические свойства.

2. Разработана процедура определения характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки в виде рядов по степеням независимых переменных. Реализация ее в среде аналитических вычислений Maple 9.5 позволила получить приближенные аналитические решения поставленных задач на устойчивой и неустойчивой стадии процесса деформирования осесимметричной оболочки;

3. На основании полученных решений оценен вклад в напряженно-деформированное состояние физической нелинейности упругих свойств материала оболочки. Установлено, что для деформирования физически нелинейной оболочки, свойства которой описываются соотношением (1.52), требуется большее внешнее давление, чем для оболочки из неогуковского материала, таким образом, физически нелинейная оболочки проявляет большую жесткость. Физическая нелинейность свойств материала увеличивает диапазон устойчивых деформаций, в частности для значений констант b = Gj2, с = 0, оболочка остается устойчивой, если Яа < 1.8, в то время как для неогуковского материала устойчивая область ограничена величиной деформаций в полюсе Яа = 1.6.

4. Численные эксперименты по необратимому деформированию оболочки показали, что эффект сверхпластичности оказывает существенное влияние на распределение напряжений и деформаций. При постоянной скорости формоизменения в полюсе, нелинейно-вязкие эффекты позволяют снизить неравномерность деформаций и до некоторого момента предотвращать их локализацию в полюсе. В частности, в сверхпластической оболочке могут быть достигнута величина формоизменения в полюсе sa = 0.6 при разнотолщинности менее 30%. Учет деформационного упрочнения материала не вносит существенного уточнения в решение.

5. Численные эксперименты по деформированию оболочек переменной толщины показали, что в оболочках, толщина которых уменьшается от полюса к краю, достигается значительная равномерность деформаций на всем процессе формоизменения. В частности, для оболочки с начальной толщиной ha (г) = O.OLfi^l - г2/4), величина деформаций в полюсе s0 = 0.8 может быть достигнута при разнотолщинности 10%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кудряшов, Александр Вячеславович, 2006 год

1. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть II. Конечные деформации / пер. с англ./ под. ред. А.П. Филина. -М.: Наука, 1984.-432 с.

2. Бабенко В.И., К устойчивости нелинейно упругих пологих сферических оболочек при внешнем давлении. //Доповцц Нац. Акад. Наук Украши. №3. 1996, С.39-43.

3. Бабенко В.И., Кошелев В.М., Аведян В.Ш. К экспериментальному исследованию закритических равновесных состояний пологих, эллиптически пара-боидальных оболочек при внешнем давлении. // Доповщ1 Нац. Акад. Наук Украши. №8.2000, С.48-51.

4. Баренблатт Г.И. Изотермическое распространение шейки в полимерах // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 6. С. 96-104.

5. Баренблатт Г.И. О распространении шейки при растяжении полимерных образцов // Прикл. математика и механика. 1964. Т.28. № 6. С. 1048-1060.

6. Бочвар A.A., Свидерская З.А. Сверхпластичность сплава Zn-22%A1 // Изв. АН СССР ОНТ, 1945, №9 С. 821-824.

7. Бриджмен Б. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

8. Бровко Г.Л. Понятие образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях. ДАА. 1989. Т. 308, №3. С. 565-570.

9. Быков Л.Д. О некоторых методах решения задач теории пластичности // Упругость и неупругость: Сб.науч.тр. М.: Изд-во МГУ, - 1975. - № 4. - С. 119139.

10. Бычков A.A. Карпинский Д.Н. Численный анализ условий образования шейки в растягиваемом стержне из термовязкопластичного материала. // ПМТФ. 1998. Т39. №4. С. 174-179.

11. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость: Сб.науч. тр. М.: Изд-во МГУ, - 1971.-Вып. I-C.59-126

12. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности: В 2 ч. Уфа: Гилем, 1998.4.1. 280 с.

13. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1976. №4. С.155-166.

14. Гвоздев А.Е. Роль структурных несовершенств при сверхпластичности гете-рофазных систем, ТулГУ, Тула, 1997 82 с.

15. Гвоздев А.Е., Маркин A.A., Термомеханика упруговязкопластического конечного деформирования. // Изв. РАН, МТТ, 1998, №6 С.115-121.

16. Глаголева М.О., Маркин A.A., Матченко Н.М., Трещев A.A. Свойства изотропных упругих материалов. // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 2. 1998. С.15-19.

17. Головина Л.Г., Шкутин Л.И. Двойная аппроксимация конечных деформаций оболочки // ПМТФ, 1996, Т.37, № 3, С.145-150.

18. Гольденвейзер A.JI. Алгоритмы асимптотического построения линейной двумерной теории тонких оболочек и принцип Сен Венана // Прикл. мат. и мех. 1994. Т58. Вып. 6. С.96-108

19. Гольденвейзер A.JI. Граничные условия в двумерной теории оболочек. Математический аспект вопроса // Прикл. мат. и мех. 1998. Т62. Вып. 4. С.664-677.

20. Гольденвейзер A.JI. Исследование напряженного состояния сферической оболочки //ПММ. 1994. Т8. Вып.6. С.441-467

21. Гольденвейзер A.JI. О внутреннем и краевом расчетах тонких упругих тел // ПММ. 1995. Т59. Вып.6. С.441-467

22. Гольденвейзер A.JI. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин. // Изв. РАН, МТТ, 1997, №3 С136-149.

23. Гольденвейзер A.JI. Об оценках погрешности классической теории тонких упругих оболочек // Изв. РАН, МТТ, 1996, №4 С145-158.

24. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Д.В. Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учебник для вузов. М.:Наука, 2000. -214с.

25. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, -1965.456 с.

26. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-231 с.

27. Ивлев Д.Д.,Теория идеальной пластичности. М.: Наука, - 1966. - 231 с.

28. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

29. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды: Учебник для Университетов. -2-е изд., перераб. и дополн. М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

30. Ильюшин A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций. /ЯТММ, 1943, T. VII, С.245-272

31. Ильюшин A.A. Пластичность. Упруго-пластические деформации. М.: Гос. издание технико-теоретической литературы. 1948.

32. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, - 1963. - 272 с.

33. Ильюшин A.A. Труды. Т.1. (1935 1945) - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 352 с.

34. Ильюшин A.A., Зубчанинов В.Г. Пластичность и устойчивость // Механика деформируемого твердого тела: Сб.научи.тр./Тульский лслитехн.ин-т. Тула: Изд-во ТулПИ, - 1983. - С.6-21.

35. Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Сб. науч. тр. /Отв. Ред. С.П. Яковлев, ТулПИ, 1987 196 с.

36. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001,2003. - 704 с.

37. Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. унта, 2002. 388 с.

38. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975-279 с.

39. Кайбышев O.A. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984-264 с.

40. Карнеев C.B., Беляев В.В., Зыбин В.Г. Расчет оболочек с учетом механических свойств материалов. — В кн.: Исследования в области пластичности иобработки металлов давлением. Тула, ТЛИ, 1983, с. 152 154.

41. Карнеев C.B., Маркин A.A. Расчет упруго-пластического состояния оболочек методом конечных элементов. В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, ГНИ, 1980, с.36 - 40.

42. Карнеев C.B., Толоконников JI.A., Маркин A.A. МКЭ в расчетах физически нелинейных оболочек. В кн.: Нелинейная теория оболочек и пластин: Тез. Докл. Всесоюзного симпозиума. Казань, 1980, с.45 -46.

43. Карнеев C.B., Усов C.B., Шелобаев С.И. Неустойчивость в процессах обработки давлением. В. кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тез. докл. II Всесоюзн. Симпозиума. Калинин, 1986, с. 27-30.

44. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1969, -420 с.

45. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1987.208 с.

46. Кпюшников Д.В. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во моек, ун-та, 1979.-208 с.

47. Кпюшников Д.В. Устойчивость упругопластических систем. М.: Наука, -1980. - 240 с.

48. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, - 1986. - 638 с.

49. Кудряшов A.B. Конечное деформирование упруговязкопластической с сверхпластической оболочки переменной толщины. //Изв. ТулГУ, Сер. Математика. Механика. Информатика, 2004, Т. 10, Вып. 3 С.98-111.

50. Кудряшов A.B. Влияние эффекта сверхпластичности на процесс конечного деформирования тонкой оболочки вращения переменной толщины. //Тезисы докладов международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 2004.

51. Кудряшов A.B. Конечные деформации упругой мембраны. //Изв. ТулГУ, Сер. Математика.Механика.Информатика, 2005, Т.11, Вып. 2 С. 103-115

52. Кудряшов A.B. Конечные упругие деформации тонкой оболочки вращения при произвольных кинематических граничных условиях //Изв. ТулГУ, Сер. Механика деф. тв. тела и обработка металлов давлением, 2005, Вып. 2 С.141-147

53. Куклина О.В., Марголин Б.З. Физико-механическая модель разрушения при ползучести//Проблемы прочности. 1990. №10. С.23-29.

54. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1980, -512 с.

55. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 939.

56. Ляв.А. Математическая теория упругости / Пер. с 4-го англ. изд. М.; Л.; ОНТИ, 1935.674 с.

57. Маркин A.A. Нелинейная теория упругости: Учебное пособие Тул. гос. ун-т. - Тула. 2000. - 72с.

58. Маркин A.A. О различных типах тензоров и выборе их производных // Материалы Всероссийской конференции по чистой и прикладной математике. ТулПИ. Тула, - 1988. - С. 15-17.

59. Маркин A.A. Термомеханика процессов упругопластического и сверхпластического деформирования металлов // ПМТФ. 1999, Т.40, №5 С164-172.

60. Маркин A.A., Оленич С.И. О связи между процессом внешнего нагружения и его образом в пространстве Ильюшина при конечных деформациях // Пробл. Прочности. 1999. №2. С.85-93.

61. Маркин A.A., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз.сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, - 1987. - С.32-37.

62. Маркин A.A., Толоконников Л.А. Меры процессов конечного деформирования // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. 1987. - № 2. - С. 49-53.

63. Маркин.А.А. Об изменении упругих и пластических свойств при конечном деформировании. //Изв. АН СССР, МТТ, 1990, №2 С. 120-126.

64. Маркин.А.А. Теория процессов А.А. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования. // Упругость и неупругость.

65. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.2. Пер. с англ. /Под ред. Г.С. Шапиро. М.Мир, 1969 864 с.

66. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинематические переходы в твердых телах как механизмы локализации пластической деформации // ПМТФ. 1993. Т34. №3. С.147-154.

67. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек: 2-е изд. Л. Судпромгиз, 1962. 30с.

68. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругих телах // Прикладная математика и механика. 1951. - Т.15. - № 2. -С. 183-194.

69. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.:Гостехиздат, 1948.211 с.

70. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.:Судпромгиз, 1958. 369 с.

71. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловкий Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.:Политехника, 1991. 656 с.

72. Охрименко Я.М., Смирнов О.М. Эффект сверхпластичности и перспективы его использования в обработке металлов давлением. М.Машиностроение, 1971.81 с.

73. Панченко Е.В. Селедкин Е.М. Пневмоформовка листовых заготовок в режиме сверхпластичности. Решение технологических задач: Монография; Тул. гос. ун-т. Тула, 2004. - 304 с.

74. Панченко Е.В., Селедкин Е.М. Влияние скоростного упрочнения на изменение толщины изделий при пневмоформовке // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. Тула, ТулГУ. 2002. - С. 82-86.

75. Панченко Е.В., Селедкин Е.М. Моделирование процесса пневмостатиче-скойформовки листовых заготовок в матрице // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. Тула, ТулГУ.2002.-С. 153-159.

76. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.-М.:Изд-во МГУ, 1974. - 206с.

77. Погорелов A.B. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М.Наука, 1967. 279 с.

78. Погорелов A.B. К теории выпуклых упругих оболочек в закритической стадии Харьков. 1960. - 78 с.

79. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. - 231 с.

80. Пресняков A.A. Сверхпластичность металлов и сплавов. Алма-Ата, Наука 1969,203 с.

81. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.:Мир, 1968. - 175 с.

82. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986.

83. Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М.: Физматгиз, 1962.284с.

84. Селедкин Е.М., Панченко Е.В., Зотов A.C. Управление утонением стенок при газостатической формовке деталей из листа // Изв. ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. -Вып.1. Тула, ТулГУ. 2003. - С. 143-147.

85. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979, - 184с., ил.

86. Соснин О.В., Горев Б.В. Ратничкин A.A. Закономерности деформирования металлов в режимах, близких к сверхпластичности. // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. Тр. Свердловск: Изд-во АН СССР. Урал. Отд-ние, 1990. С. 41-52

87. Соснин О.В., Горев В.Б., Любашевская И.В. Высокотемпературная ползучесть и сверхпластичность материалов. // ПМТФ. 1997. Т38. №2. С.140-145.

88. Соснин О.В., Горев В.Б., Любашевская И.В. О некоторых особенностях высокотемпературного деформирования материалов.// ПМТФ. 1999. Т40. №6. С.152-156.

89. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластины и оболочки. - М.: Наука, 1966, с. 635, ил.

90. Тихонов A.C. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов. М.Наука, 1978-142 с.

91. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация оболочек вращения из нелинейно упругого материала //Прикл. мат. и мех. 1997. №4 С.660-673.

92. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.:Наука, 1995. 320 с.

93. Толоконников J1.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб.пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

94. Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. - Т.20. - Вып.З. - С. 439-444.

95. Толоконников JI.A. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях // ПММ. Вып7. - T.2I. - № 6. - С.815-822.

96. Толоконников JI.A., Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях // Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвузов, сб.трудов /Калинин.политех.ин-т. -Калинин: Изд-во КГУ, 1986., -С. 49-57.

97. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Исследование процесса формоизменения деформируемого твердого тела //Работы по механике деформируемого твердого тела: Сб.науч.тр. /Тульск.политехн.ин-т. Тула: Изд-во ТулПИ, 1981. - С.50-54.

98. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Исследование процесса формоизменения с учетом конечности деформаций //Прикладная механика. 1983. - XIX. - № 10. - С. 122-125.

99. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании //Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев, 1986. - С. 237-239.

100. Трусов П.В. Постановка и алгоритм решения технологических задач упру-гопластичности при больших деформациях //Механика деформируемого твердого тела: Сб.науч.тр. /Тульск.политехн. ин-т. Тула: Изд-во ТулПИ, 1983.- С.135-142.

101. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966.

102. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.2. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1964.396 с.

103. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1962.274 с.

104. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1986, 336 е., ил.

105. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов // Механика эластомеров. Краснодар, 1977, T.I. - С. 54-64.

106. Чумаченко Е.Н. Моделирование процесса деформирования оболочек из титановых сплавов в условиях пониженных температур сверхпластичности. // Изв. РАН, МТТ, 2004, №6 С. 151-166.

107. Чумаченко Е.Н., Чумаченко С.Е. Математическое моделирование режимов давления, обеспечивающих формоизменение нелинейно-вязких оболочек в условиях локальной реализации сверхпластического течения. // Изв. РАН, МТТ, 2000, №6 С.134-142.

108. Шаповалов Л.А. Об учете поперечного обжатия в уравнениях нелинейной динамики оболочек. // Изв. РАН, МТТ, 1997, №3 С. 156-168.

109. Cornfield G.C., Johnson R.H. The forming of superplastic sheet metal. International Journal of mechanical Science, 1970, v. 12, p. 479-490

110. Jovane F. An approximate analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm: theory and experiment. International Journal of mechanical Science, 1968, №.6, p. 403-428

111. Holt D. An analysis of the building of a superplastic sheet by lateral pressure.- International Journal of mechanical Science, 1970, v. 12, p. 491-497.