Конечное пластическое и сверхпластическое деформирование тонкостенных оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Фурсаев, Сергей Александрович

• Фурсаев, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фурсаев, Сергей Александрович

Введение.

1. Основные характеристики процесса конечного деформирования

1.1. Основные кинематические соотношения, тензоры напряжений

1.2. Вариационный принцип Журдена.

1.3. Модели пластического и вязкопластического деформирования.

2. Конечное вязкопластическое деформирование цилиндрической панели

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение при плоской деформации для условия полной пластичности.

2.3. Решение при плоской деформации для ассоциированного закона течения.

2.4. Решение при плоском напряжённом состоянии для ассоциированного закона течения.

2.5. Решение в случае плоского деформирования в рамках вязкопластической модели.

2.6. Решение в случае вязкопластического процесса деформирования с плоским напряжённым состоянием.

3. Конечное пластическое и вязкопластическое деформирование круговой оболочки

3.1. Постановка задачи.

3.2. Построение аналитического решения для идеальножёсткопластической модели.

3.3. Построение аналитического решения для вязкопластической модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечное пластическое и сверхпластическое деформирование тонкостенных оболочек»

Существенное изменение исходной формы твердых тел реализуется как в естественных условиях, так и в технологических процессах обработки давлением. При этом актуальной является задача определения оптимального сочетания свойств материала и термомеханических воздействий на него, позволяющих достигать требуемой формы изделия за минимальное число переходов. Одним из ограничений обработки давлением является ограниченность режимов устойчивого деформирования, когда внешняя нагрузка не убывает в процессе деформирования.

Ещё в 1938 году Ильюшиным A.A. была рассмотрена задача о конечных деформациях круглой мембраны под действием равномерного давления [19]. Использовался нелинейный закон связи напряжений, а решение было дано в виде рядов.

Позже Хилл Р. предложил решение для материалов с линейным деформационным упрочнением [95], при этом срединная поверхность мембраны в процессе деформации полагалась сферической. В монографии [16] приведено сравнение экспериментальных результатов нагружения диафрагм давлением жидкости с эмпирическими зависимостями напряжений от логарифмических деформаций. Установлено, что разрушение происходит после достижения давлением максимального значения вблизи полюса оболочки при уменьшающемся давлении.

В работе [36] Кудряшова А. В. была решена задача о вязкопластическом деформировании круглой оболочки. Результаты были представлены в виде бесконечных рядов.

Чумаченко Е. Н. в своих работах [86, 87] для прогнозирования поведения оболочек при сверхпластической формовке использовал численное моделирование процессов (вычислительный комплекс SPLEN).

Панченко Е. В. и Селедкин Е. М. при рассмотрении вопроса о сверхпластическом деформировании круглых осесимметричных защемлённых мембран получили в работе [58] численное решение данной задачи на основе МКЭ.

Данной тематикой занимаются активно и за рубежом. Например, в статье Вержбицки и Флоренца [101] строится теория вязкопластического деформирования тел на основе анализа экспериментов с деформацией круглой защемленной вязкопластической оболочкой. В работе Попова и Нагараджана [100] при исследовании пластических деформаций осесимметричных оболочек, приводится решение линеаризованной системы уравнений в численном виде. В статье Kyohei Kondo и Т. Pian [99] в задаче о жесткопластическом деформировании пластин рассматриваются нагрузки распределенные по круговому контуру.

Актуальность подобных исследований во многом обусловлена развитием новых технологий, использующих для получения изделий процессы пластического формоизменения с выходом в режим сверхпластичности. Для ряда отраслей машиностроения в настоящее время многие задачи с успехом решаются благодаря использованию состояния сверхпластичности при обработке материалов.

Начало систематическому изучению явления сверхпластичности было положено классическими работами JI. А. Бочвара. Именно он дал название этому явлению и впервые предложил гипотезу механизма сверхпластической деформации. Дальнейшие исследования способов подготовки материалов к режиму сверхпластичности проводились O.A. Кайбышевым, A.C. Тихоновым, B.C. Горбуновым, О.М. Смирновым, Е.У. Еникеевым, Танака К. и Ивасака Р., Нагаи Т. За прошедшее время советскими, российскими и зарубежными учеными изучено состояние сверхпластичности большого числа металлов и сплавов в диапазоне от легкоплавких до тугоплавких. Кроме того изучены многие аспекты физической природы сверхпластической деформации, начаты исследования по механике течения сверхпластичных материалов.

Однако проблема адекватного моделирования процессов конечного пластического и вязкопластического формоизменения с учетом выхода в режим сверхпластичности далека до завершения. Сложность её обусловлена существенной нелинейностью рассматриваемых физических эффектов и геометрической нелинейностью связанной с большими перемещениями, поворотами и деформациями. Исследования в данном направлении начаты сравнительно недавно. Они нашли отражение в работах A.A. Ильюшина, P.A. Васина, Г.Л. Бровко, И.А.Кийко, П.А. Моссаковского, JI.A. Толоконникова, A.A. Маркина, A.B. Кудряшова, П.В. Трусова, A.A. Рогового, В.И. Левитаса, Фридмана П.А. и Гоша А.К., Кхалила М.А., Абдул-Латифа А., Ал-Наиба Т.М. и Данкана Д.Л., Кремпла Е.

Одним из основоположников технологического использования сверхпластичности является Я. М. Охрименко, который в конце 30-х годов наблюдал аномалию течения металла при штамповке колец из стали ШХ15 в области температур перлитного превращения. Эти наблюдения привели его к созданию в 1949 г. оригинальной методики исследования деформации сталей в процессе фазовых превращений [57].

Накопленный экспериментальный материал позволяет выделить три основных признака, сочетание которых характеризует состояние сверхпластичности.

1. Повышенная (по сравнению с пластическим состоянием) чувствительность напряжения течения сверхпластичных материалов к изменению скорости деформации.

2. Чрезвычайно большой ресурс деформационной способности (возможность деформировать сверхпластичные материалы при растяжении равномерно, без заметной локализации, до нескольких сотен процентов).

3. Напряжение течения материала в состоянии сверхпластичности значительно меньше (в большинстве случаев в несколько раз) предела текучести, характеризующего тот же материал в пластическом состоянии.

Эффект сверхпластичности находит широкое применение в процессах производства оболочёчных элементов конструкций, в частности в процессах пневмостатической формовки. Поддержание режима« сверхпластичности позволяет повысить точность получаемого изделия, контролировать его разнотолщинность и снизить энергозатраты на его производство.

В данной работе на основе общей термомеханической модели [43], описывающей процессы упруговязкопластического и сверхпластического; деформирования, построена математическая модель вязкопластического и; идеально-пластического конечного деформирования оболочек в рамках мембранной теории.

В первой главе дано описание кинематики деформирования, приведены используемые меры и тензоры деформации и напряжениям и; их производные* по времени. Для формулировки условия механического равновесиях среды в» процессе деформирования, используется вариационный принцип Журдена; При этом дифференциальный оператор текущего состояния, поле тензора истинных напряжений и поле скоростей рассматриваются; в координатах начального состояния (лагранжевых координатах). В данном разделе* приведены соотношения, определяющие вязкопластические свойства материала в процессах вязкопластического с: учётом выхода в режим свёрхпластичности конечного деформирования. В; результате получена общая постановка задач описания процессов конечного деформирования в рамках моделей идеальной пластичности и вязкопластичности, включающей режим сверхпластичности. Во второй главе рассмотрен процесс конечного, идеально-жёсткопластического, вязкопластического и сверхпластического деформирования цилиндрической панели под воздействием; внешней нагрузки. Построена модель конечного пластического и вязкопластического деформирования цилиндрической панели с учётом выхода в режим сверхпластичности. В рамках этой модели, получены точные: аналитические выражения для напряжений, деформаций и перемещений! Показано, что

6 :■ ■ устойчивость процесса деформирования панели повышается при сверхпластическом режиме. Установлены законы изменения приложенной нагрузки, соответствующие режиму сверхпластичности.

В третьей главе построена модель конечного пластического и вязкопластического деформирования круговой мембраны с учётом выхода в режим сверхпластичности. Исходя из этой модели, получены точные аналитические выражения для напряжений, деформаций и перемещений при условии полной пластичности .и приближённые при вязкопластическом деформировании. Из анализа законов изменения внешнего давления следует, что устойчивость процесса деформирования круговой мембраны повышается при приближении к режиму сверхпластичности. Установлен закон изменения приложенной нагрузки, используя который можно поддерживать режим деформирования близкий к режиму сверхпластичности. Сравнение полученных аналитических решений с известными экспериментальными результатами и численными решениями показало их удовлетворительное соответствие.

Работа выполнена на кафедре «Математическое моделирование» Тульского государственного университета. Целью данной работы является построение модели пластического и вязкопластического конечного деформирования тел в рамках теории мембран и получение на основе этого аналитических решений задач о конечном деформировании мембран.

Основные результаты по теме данной диссертации были доложены на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2009; на молодёжной научно-практической конференции «Молодёжные инновации», г. Тула, 2009; на семинаре имени Толоконникова Л.А., г. Тула, 2011; на регулярных научных семинарах кафедры Математического моделирования, г. Тула, 2008-2011.

По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы, две из которых в изданиях, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка литературы из 101 наименования и содержит 105 страниц и 44 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Фурсаев, Сергей Александрович

Заключение.

Приведём основные результаты и выводы по диссертационной работе.

1. Построена модель пластического и вязкопластического с учётом выхода в режим сверхпластичности конечного деформирования цилиндрической панели в рамках мембранной теории. Исходя из этой модели, получены точные аналитические выражения для напряжения, деформаций и перемещений.

2. Показано, что в процессе деформации кривизна и утонение панели не зависят от дуговой координаты.

3. Получены законы изменения давления, из которых видно, что устойчивость процесса деформирования панели наблюдается дольше при сверхпластическом режиме. Установлены законы изменения приложенной нагрузки, используя которые можно удерживать процесс в рамках режима сверхпластичности.

4. Построена модель пластического и вязкопластического с учётом выхода в режим сверхпластичности конечного деформирования осесимметричной оболочки в рамках мембранной теории. Исходя из этой модели, получены точные аналитические выражения для напряжений, деформаций и перемещений при условии полной пластичности и приближённые аналитические соотношения при вязкопластичности.

5. Выяснено, что в процессе деформирования осесимметричной оболочки при условии полной пластичности утонение происходит равномерно вдоль радиуса оболочки.

6. Получены законы изменения давления, из которых видно, что устойчивость процесса деформирования осесимметричной оболочки наблюдается дольше при приближении к режиму сверхпластичности.

7. Приведён закон изменения приложенной к мембране нагрузки, используя который можно поддерживать режим деформирования близкий к режиму сверхпластичности.

8. Сделаны уточнения для распределения толщины в случае вязкопластического деформирования оболочки, исходя из которых, делается вывод о неравномерности распределения утонения вдоль радиуса. Причём максимальное утонение проявляется в полюсе оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фурсаев, Сергей Александрович, 2011 год

1. АннииБ.Д. Двумерные подмодели идеальной пластичности при условии полной пластичности. // Проблемы механики: Сб; статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, стр. 94-100/

2. Баничук Н. В. Оптимизация осесимметричных мембранных оболочек // Прикл. мат. и мех. N 4, 2007, т.71, с. 578-586.

3. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики* деформируемых твердых тел. Часть II. Конечные деформации7 пер. с англ./ под. ред. А.П. Филина.-М.: Наука, 1984. 432 с.

4. Бриджмен Б. Исследование больших пластических деформаций, и разрыва. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

5. Быков Л.Д. О некоторых методах решения задач теории« пластичности // Упругость и неупругость: Сб.науч.тр. М:: Изд-во МГУ, - 1975. - № 4. - с.119-139.

6. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость: Сб.науч. тр. М.: Изд-во МГУ, - 1971. - Вып. I - с.59-126;

7. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности: В 2 ч. Уфа: Гилем, 1998. 4.1. 280 с.

8. Васин Р. Д., Кийко И. А. О постановке начально-краевой задачи сверхпластичности // Вестн. МГУ. Сер. 1 № 1, 2004, с. 58-61; 64: .

9. Вервейко Н. Д., Купцов А. В. Итерационный метод решения: задач теории идеальной пластичности // Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. N1, 2005, с. 149-153.

10. Гвоздев А.Е., Маркин A.A., Термомеханика упруговязкопластическоик конечного деформирования. // Изв. РАН, МТТ, 1998, №6, с.115-121.

11. Гетман И. П., Карякин М. И., Устинов Ю. А. Анализ нелинейного поведения круглых мембран с произвольным профилем по радиусу. / Совр. пробл. механ. спл. ср. Тез. докл. 14 международ, конф. 19-24 июня 2010., Ростов-на-Дону.

12. Гольденвейзер А.Л. Исследование напряженного состояния сферической оболочки // ПММ. 1994. Т8. Вып.6. с.441-467

13. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Д.В. Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учебник для'вузов. — М.:Наука, 2000. 214с.

14. Грин А.„ Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир,-1965. 456 с.

15. Джонсон Ч., Меллор П.Б. Теория пластичности для инженеров. Пер. с англ. / Пер. А.Г. Овчинников. М.: Машиностроение, 1979. - 567 стр., ил.

16. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 191971.-231 с.

17. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, - 1966.- 231 с.- 19. Ильюшин A.A. Труды. Т.1 (1935-1945) / Составители: Е.А. Ильюшина, М.Р. Короткина. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003 .-352с.

18. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

19. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды: Учебник для Университетов. -2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

20. Ильюшин A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций. //ПММ, 1943, T. VII, с. 245-272.

21. Ильюшин A.A. Пластичность. Упруго пластические деформации. М.: я Гос. издание технико — теоретической литературы. 1948.

22. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. -272 с.

23. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001,2003. 704 с.

24. Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 388 с.

25. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М. Металлургия, 1975 279 с.

26. Кайбышев O.A. Сверхпластичность промышленных сплавов. М. Металлургия, 1984 264 с.

27. Карнеев C.B., Беляев В.В., Зыбин В.Г. Расчет оболочек с учетом механических свойств материалов. В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, II1И, 1983, с. 152-154:

28. Карнеев C.B., Усов C.B., Шелобаев С.И. Неустойчивость в процессах обработки давлением. В. кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тез. докл. II Всесоюзн. Симпозиума. Калинин, 1986, с. 27-30.

29. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1969, -420 с.

30. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1987. 208 с.

31. Клюшников Д.В. Математическая теория пластичности. М. Изд-во моек, ун-та, 1979. 208 с.

32. Клюшников Д.В. Устойчивость упругопластических систем. М.: Наука, - 1980. - 240 с.

33. Колмогоров В.JI. Механика обработки металлов давлением. М-.: Металлургия, - 1986. - 638 с.

34. Кудряшов A.B. Конечное деформирование упруговязкопластической и сверхпластической оболочки переменной толщины.//Изв. ТулГУ, Сер. Математика. Механика. Информатика, 2004, Т.10, Вып.З С.98-111.

35. Кузнецов В.Н., Басалов Ю.Г. Математическая модель процессов вязкоупругопластического деформирования. / Теория и технология процессов пластического деформирования: т. научн.-техн. конф., Москва, 8-10 окт. 1996, М., 1997, с. 548-552.

36. Кукуджанов В.Н. Сантаойя К. Термодинамика вязкопластических сред с внутренними параметрами. / Механика твёрдого тела, 1997, №2, с. 115-126.

37. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1980, -512 с.

38. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 939 с.

39. Малиновский Д. Г. Обработка металлов давлением в условиях сверхпластичности // 4 Межотраслевой научно-технической конференции "Автоматизация и прогрессивные- технологии", Новоуральск, 26-29 сент., 2005, 2005, с. 231-232.

40. Маркин A.A. Нелинейная теория упругости: Учебное пособие Тул. гос. ун-т. - Тула. 2000. - 72с.

41. Маркин A.A. Термомеханика процессов упругопластического и сверхпластического деформирования металлов // ПМТФ. 1999, Т.40, №5 с. 164-172.

42. Маркин A.A. О различных типах тензоров и выборе их производных // Материалы Всероссийской конференции по чистой и прикладной математике. ТулПИ. Тула, - 1988.-е. 15-17.

43. Маркин A.A., Фурсаев С.А. Конечное деформирование идеально-жёсткопластической мембраны // ПМТФ. 2011, №2, с. 128-133".

44. Маркин A.A., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз.сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, - 1987. - с. 32-37.

45. Мерзляков В.А. Упругопластическое состояние цилиндрических оболочек некругового сечения // Доп. Нац. АН Украши №7,2007, с. 65-71.

46. Мерзляков В. А. Определение предельного неосесиммегричного термоупругопласгического состояния оболочек вращения // Доп. Нац. АН Украши № 6,2000, с.50-56.

47. Моисеенко М. О. Исследование нелинейных деформаций и устойчивости пологих оболочек при нагружении равномерно распределенной нагрузкой // Вестн. Томск, гос. архит.-строит. ун-та N 2, 2006, с.115-119.

48. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.2. Пер. с англ. /Под ред. Г.С. Шапиро. М.Мир, 1969 864 с.

49. Наймарк О.Б., Ладыгин O.B. Неравновесные кинематические переходы в твердых телах как механизмы локализации пластической деформации // ПМТФ. 1993. Т34. №3. с.147-154.

50. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек: 2-е изд. Л. Судпромгиз, 1962. 430 с.

51. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.:Гостехиздат, 1948. 211 с.

52. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.:Судпромгиз, 1958. 369 с.

53. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругих телах // Прикладная математика и механика. 1951. - T.I5. - № 2. - с.183-194.

54. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловкий Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.:Политехника, 1991. 656 с.

55. Охрименко Я.М., Смирнов О.М. Эффект сверхпластичности и перспективы его использования в обработке металлов давлением. М. Машиностроение, 1971. 81 с.

56. Панченко Е.В., Селедкин Е.М. Пневмоформовка листовых заготовок в режиме сверхпластичности. Решение технологических задач. Монография; ТулГу. Тула, 2004. — 304 с.

57. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, -1974. - 206 с.

58. Погорелов A.B. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М.Наука, 1967. 279 с.

59. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986.-231 с.

60. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. М. Машиностроение, 1983.

61. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. ММир, 1968-175 с.

62. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Решение задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенной сферической оболочки // Мат. моделир. 3, 2000, т. 12, с. 39-40.

63. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.:Металлургия, 1986.

64. Рябов А. А., Романов В. И., Зефиров С. В. Численное исследование упругопластического выпучивания сферической оболочки // Прикл. пробл. прочн. и пластич., 1999, с. 125-128.

65. Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М.: Физматгиз, 1962 284 с.

66. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. -М.: Машиностроение, 1979, 184с., ил.

67. Соснин О.В., Горев Б.В. Ратничкин A.A. Закономерности деформирования металлов в режимах, близких к сверхпластичности. //

68. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. Тр. Свердловск: Изд-во АН СССР. Урал. Отд-ние, 1990. с. 41-52.

69. Соснин О.В., Горев В.Б., Любашевская И.В. О некоторых особенностях высокотемпературного деформирования материалов.// ПМТФ. 1999. Т40. №6. с.152-156.

70. Старожилова О. В Двухступенчатый итерационный метод в задачах упругопластического деформирования гибких неоднородных оболочек // 9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 авг., 2006, 2006, с. 200.

71. Столяров Н. Н. Методы исследования упругопластического деформирования гибких пластин и оболочек // Обозрение прикл. и пром. мат. N 4, 2006, т. 13, с.726-727.

72. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластины и оболочки. — М.: Наука, 1966, с. 635, ил.

73. Тихонов A.C. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов. М.Наука, 1978 142 с.

74. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация оболочек вращения из нелинейно упругого материала // Прикл. мат. и мех. 1997. №4 с: 660 -673.

75. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.:Наука, 1995. 320 с.

76. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб.пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1979. -.318 с.

77. Треуголов И.Г. Термодинамика необратимых процессов и теоретические основы построения определяющих соотношений для сплошных сред. / Известия ВУЗов, Сер. Математика; 1995, №4, с.82-95.

78. Треуголов И.Г. Математическое моделирование необратимых многопараметрических процессов и определяющих соотношения для сплошных сред. / Актуал. пробл. мех. оболочек, 2000, стр.78.

79. Ульченкова В. Э. Математическая теория обработки давлением сверхпластичных материалов // 15 Международная, научная конференция "Математические методы в технике и технологиях", Тамбов, 4-6 июня, 2002, 2002, с. 193-194.

80. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966.

81. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.2. Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1964. 396 с.

82. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1. Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1962. 274 с.

83. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд - ние, 1986, - 336 е., ил.

84. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов // Механика эластомеров. Краснодар, 1977, Т.1.-с. 54-64.

85. Чумаченко Е.Н. Моделирование процесса деформирования оболочек из титановых сплавов в условиях пониженных температур сверхпластичности. // Изв! РАН, МТТ, 2004, №6 с.151-166.

86. Чумаченко Е.Н., Чумаченко С.Е. Математическое моделирование: режимов давления, обеспечивающих формоизменение нелинейно-вязких оболочек в условиях локальной реализации, сверхпластического ^ течения. // Изв. РАН, М ГТ, 2000. №6 с. 134-142.

87. Чумаченко Е. Н;, Портной В. К., Аксенов С. А., Рылов Д. С. Сверхпластическая формовка титановых оболочек в широком диапазоне//Наука пр-ву № 12, 2003, с. 2-6, 60.

88. Шаповалов JI.A. Об учете поперечного обжатия в; уравнениях нелинейной динамики оболочек. // Изв. РАН, МТТ, 1997, №3 с. 156-168.

89. Юдин А. С., Колесов В. Ю. Моделирование пластической формовки куполообразной оболочки // Соврем, пробл. мех. сплош. среды, 1999, с. 228-231. •

90. Якупов Н. М., Нургалиев А. Р., Якупов С. Н. Методика испытаний пленок и мембран в условиях равномерно распределенного поверхностного давления // Завод, лаб.: Диагност, матер. N 11, .2008, т.74, с.54-56, 80.

91. Blachut J. Plastic loads for internally pressurized toroidal shells // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. N 2, 2005, т.127, c.l 51-156. ■

92. Cornfield G.C., Johnson R.H. The forming of superplastic sheet: metal. -International Journal of mechanical Science, 1970, v. 12, p. 479-490:

93. Grigoliouk E.I., Lipovstev Y.V. On the creep buckling of shells. / Int. J. Solids Structures, 1969, Vol. 5, pp. 155-173. Г95 . Hill E.A. A Theory of the Plastic Bulging of a Metal Diaphragm by Lateral Pressure. // Phil. Mag. (ser. .7), 1950, p. 41.

94. Holt D. An analysis of the building of a superplastic sheet' by lateral pressure. // International Journal of mechanical Science, 1970, v.12, p. 491-497.

95. Jpnes D. P., Holliday J. E., Larson L. D. Elastic-plastic failure analysis of pressure burst tests of thin toroidal shells // Trans: ASME. J. Pressure Vessels Technol. 2, 1999, т. 121, c.l49-153.

96. Jo'vane F. An approximate analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm: theory and experiment. International: Journal of mechanical Science, 1968, №.6, p. 403-428.

97. Wierzbicki Т., Florence A.L. A Theoretical and Experimental: investigation of impulsively loaded clamped circular viscoplastic plates. / Int. J. Solids Structures, 1970, Vol. 6, pp. 553-568. '