Проектирование композитных элементов конструкций и их соединений на базе численно-аналитических методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат технических наук Бондаренко, Дмитрий Александрович

• Бондаренко, Дмитрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бондаренко, Дмитрий Александрович

Введение

Глава 1 Особенности расчета на прочность элементов авиационных конструкций, выполненных с применением композиционных материалов

1.1 .Повышение роли композитов при проектировании авиационной техники

1.2. Механические характеристики композиционных материалов

1.3. Виды соединений в конструкциях из композиционных материалов

1.4. Способы ремонта конструкций с применением КМ

1.5. Методики определения прочности элементов авиационных конструкций

Глава 2 Численно - аналитическая методика определения напряженно деформированного состояния в двумерной постановке

2.1. Постановка задачи

2.2. Определение усилий в болтовых и заклепочных соединениях

2.3. Вычисление напряжений в отверстиях под крепеж

2.4. Клеевые соединения

2.4.1. Методика расчета

2.4.2. Учет нелинейности клея

2.4.3. Исследование разрушения пластины с отверстием, усиленной круглой накладкой

Глава 3 Численно - аналитическая методика определения напряженно деформированного состояния в трехмерной постановке

3.1. Исследование силового контактного взаимодействия тел

3.1.1. Методика решения

3.1.2. Оценка достоверности методики

3.2. Клеевые соединения

3.2.1. Методика расчета

3.2.2. Учет нелинейности клея

3.2.3. Оценка достоверности методики

Глава 4 Применение методик расчета к определению рациональных параметров и прочности элементов конструкций

4.1. Определение усилий в дискретных связях крепления накладки к пластине

4.2. Исследование элементов крепления лопасти вертолета из КМ

4.2.1. Выбор конструктивно-технологических параметров узла крепления лопасти вертолета

4.2.2. Исследование разрушения соединения, выполненного намоткой

4.3. Усиление обшивок с отверстиями накладками переменной толщины

4.4. Вычисление энергии разрушения в элементах соединения сжатых панелей с силовым набором крыла

4.4.1. Методика расчета

4.4.2. Описание программ расчета

4.4.3. Примеры расчета

4.5. Исследование рациональных параметров узла крепления стекло-пластиковой лопасти вентилятора ГАЦ-28Т

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование композитных элементов конструкций и их соединений на базе численно-аналитических методов»

В середине 50-х годов в авиастроении начал разрабатываться новый класс материалов - полимерных композиционных материалов (ПКМ) или композитов. Реализация разработок этого типа привела в начале 70-х годов к широкому применению композитов в производстве летательных аппаратов.

Обладая высокими удельными прочностными и жесткостными характеристиками, стойкостью к зарождению и развитию трещин, инертностью по отношению к окружающей среде и различным агрессивным средам, их внедрение требует решения многих проблем - разработки материалов с высокими технологическими и эксплуатационными свойствами при низкой стоимости, принципов проектирования, учитывающих особенности ПКМ, принципов формирования экономичной и высокопроизводительной технологии изготовления.

Накопленный опыт по применению ПКМ, показывает, что наиболее эффективным является путь, при котором планер или несущая система сразу проектируются с учетом свойств и особенностей ПКМ. При создании высокона-груженных многофункциональных агрегатов достигается эффект не только за счет снижения массы, но и уменьшения количества входящих в агрегат деталей. В связи с этим вопросы разработки эффективных конструкторских решений на основе новых методов расчета, как при проектировании новых изделий, так и при восстановлении их прочности в процессе эксплуатации являются актуальными.

Исследования в области создания новых ПКМ, способов изготовления и проектирования конструкций из этих материалов приводились в трудах отечественных и зарубежных исследователей Образцова И.Ф. Васильева В.В. Болотина В.В., Бунакова В.А., Протасова В.Д.[1-4], Кутьинова В.Ф.[5-6], Сироткина O.e., Литвинова В.Б.[7], Царахова Ю.С.[8], Ушакова А.Е.[9] Аскани Л.[10], Балл ока Ц.[11], Чемиса Ц.[12], Диксона Дж.[13], Дурхлауба И. [14] и др.

Проблема эффективного использования ПКМ в агрегатах планера связана с решением двух вопросов:

- создания агрегатов планера, состоящих из крупногабаритных, высокопрочных частей, включающих в свой состав наряду с трехслойными конструкциями элементы силового набора, как неотъемлемые ее части;

-создание нерегулярных зон в агрегатах, обеспечивающих необходимый ресурс и надежность всего агрегата в целом,

В зависимости от решения этих вопросов проблемы прочности разделяются на решении двух типов задач:

- общей прочности, связанной с определением напряженно - деформированного состояния (НДС) и устойчивости регулярных зон конструкций;

- местной прочности, связанной с определением НДС и коэффициентов концентрации напряжений (ККН) в нерегулярных зонах для получения эффективны конструктивно-технологических решений.

Сложность поставленной задачи усугубляется отсутствием эффективных и пригодных для конструктора методик проектирования агрегатов из ПКМ. Необходимо отметить еще один важный аспект, вопрос выполнения высокона-груженных соединений (нерегулярных зон) в агрегатах из ПКМ, который усугубляется тем, что одновременно с конструкцией агрегата проектируется и создается сам ПКМ в нерегулярной зоне, обладающий в общем случае неограниченным количеством схем армирования и столь же большим разнообразием прочностных и деформативных свойств.

При оценке качества того или иного конструктивно-технологического решения нерегулярной зоны важную роль играет создание математических моделей соединения, способных моделировать как конструктивные элементы, так и связь с прочностью и живучестью.

Появление и развитие вычислительной техники привело к расширению области использования классических методов строительной механики, к эффективному их применению к математическому моделированию задач местной прочности. Роль'математического моделирования в задачах прочности авиаконструкций существенно возросла в последние годы в связи с появлением современных ЭВМ и дискретных методов расчета.

Под математической (расчетной) моделью местной прочности авиационных конструкций будем понимать совокупность гипотез, взаимосвязей и данных, обеспечивающих решение задач прочности самолетных конструкций в ходе проектирования, производства и эксплуатации[15]. Математическая модель алгоритмирована, если она описана в понятиях, доступных ЭВМ, и сформирована, если заданы все входные данные и параметры, необходимые для решения задач. В ходе функционирования модели путем обработки информации на ЭВМ формируются новые данные. Математическая модель отличается от реальной конструкции не только вследствие физико-механической и математической идеализации, но и из-за перевода характеристик конструкции на язык ЭВМ и последующей обработки.

Последовательная и строгая запись основных уравнений строительной механики в матричном виде[16] позволила объединить различные методы строительной механики в одно целое - метод конечных элементов (МКЭ), что привело к использованию их не только при расчете стержневых систем, но и для исследования континуальных сред, подкрепленных оболочек и пластин, как в физически линейной, так и в физически нелинейных постановках.

Использование этого метода основывается на дискретизации континуальной среды, т.е. на замене ее набором конечного числа определенным образом связанных между собой элементов с некоторым заранее принятым распределением напряжений (усилий) или перемещений между их узловыми точками. Известно большое число дискретных схем, используемых при расчете различных конструкций. Классификация идей, лежащих в основе построения таких схем, рассмотрена в [17].

В настоящее время широкое распространение получили способы дискретизации, основанные на моделировании действительной работы конструкции посредством расчленения ее на элементы и выделения главных функций, выполняемых каждым из них. Процесс подобной дискретизации, в общем, аналогичен решению задач теории упругости прямыми вариационными методами. Искомая функция выражается через некоторые известные аппроксимирующие функции и коэффициенты или функции, подлежащие определению. В зависимости от того, решается задача в напряжениях (метод сил) или в перемещениях (метод перемещений), аппроксимирующие функции представляют собой возможное распределение напряжений (усилий) или перемещений в конструкции, в некоторой ее части или элементе. Неизвестные коэффициенты или функции определяются затем с помощью основных принципов механики деформируемых тел - принципа возможного изменения напряженного состояния или принципа возможных перемещений.

Современные программы расчета прочности на основе МКЭ используют электронные вычислительные машины (ЭВМ) не только и не сколько, как быстрый арифмометр, но и как средство обработки логической информации. Эта особенность использования ЭВМ позволяет создавать программы достаточно универсальными и обладающими большими возможностями. За рубежом для расчета НДС в авиации широкое распространение получили такие программы, как NASTRAN, ANSYS, SAP, ADINA, COSMOS. Кроме программ анализа прочности при проектировании применяется большое количество программ автоматизации конструкторских работ, таких как UNIGRAFICS, CATIA и др., которые имеют интерфейс для взаимодействия с вышеперечисленными комплексами, что позволяет конструктору использовать сложные математические модели в процессе работы. На базе МКЭ созданы отечественные программы расчета общей прочности, которые широко используются в ОКБ авиационной промышленности стран СНГ: МАРС, ДИАНА, ОТСЕК, ФРОНТ. Перечисленные программы в основном предназначены для решения задач общей прочности и не могут моделировать все физико-механические эффекты, свойственные задачам местной прочности.

Цель работы. Разработка, обоснование и внедрение новых комбинироваиных методик расчета прочности элементов авиационных конструкций, изготовленных из композиционных материалов, реализация этих методик в вычислительном комплексе программ ФИТИНГ для применения его как на стадиях проектирования, так и при проведении ремонтных доработок изделий, находящихся в эксплуатации.

Задачи исследования:

1. Разработка комбинированных численно-аналитических методик определения напряженно - деформированного состояния, прочности и рациональных параметров элементов авиационных конструкций, изготовленных из композиционных материалов при наличии дискретных и нелинейных континуальных связей в двумерных и трехмерных постановках. Реализация полученных методик в вычислительном комплексе программ ФИТИНГ.

2. Проведение параметрических исследований прикладных задач, характеризующих поведение ортотропных тонкостенных и объемных элементов конструкций с целью формирования рациональных конструкторских решений.

Связь темы диссертации с планами отраслей науки и промышленности. Выполненная работа непосредственно связана с тематическим планом Центрального аэрогидродинамического института, хозяйственными договорами с предприятиями отрасли, а также с выполнением зарубежных контрактов ЦАГИ.

Научная новизна подходов и результатов, вынесенных на защиту, состоит в следующем:

1. Предложены комбинированные расчетно-аналитические методики определения напряженно - деформированного состояния и прочности элементов авиационных конструкций, изготовленных из композиционных материалов при наличии дискретных и нелинейных континуальных связей в двумерных и трехмерных постановках.

2. Усовершенствован численный метод решения физически нелинейных задач расчета элементов авиационных конструкций. Исследована сходимость метода и предложена формула для ускорения процесса сходимости.

3. Для композитных конструкций с концентраторами напряжений получены предельные параметры деформационного критерия прочности, достоверность которого подтверждена экспериментально.

4. Предложена и обоснована методика для определения энергии разрушения соединений обшивки панелей крыла с силовым набором каркаса, позволяющая уточнить расчеты устойчивости сжатых изотропных и композитных панелей при разрушении связей.

5. Проведены параметрические исследования по проектированию ряда элементов конструкций: усилений контуров отверстий обшивок крыла накладками переменной жесткости, узлов креплений композитных лопастей основных и рулевых винтов вертолета, заделок стеклопластиковых лопастей аппаратов воздушного охлаждения. На основании выполненных исследований установлены новые закономерности в распределении НДС и перераспределении усилий в дискретных и континуальных (клеевых) связях и даны рекомендации по рациональному проектированию агрегатов новых конструкций.

Достоверность разработанных в диссертации методов подтверждается результатами лабораторных и натурных испытаний, численными экспериментами, аналитическими и экспериментальными данными литературных источников.

Практическая значимость работы заключается в реализации разработанных методик и алгоритмов в специализированном вычислительном комплексе программ ФИТИНГ, который находит применение в ОКБ авиационной промышленности и внедрен в ряде других организаций как России (ВНИИ-МЕТМАШ, ЦНИИПСК им. Мельникова), так и за рубежом (Республика Корея - КАШ, КНР-г. Шеньян). Результаты, полученные в диссертации, и разработанные программные средства для комплекса ФИТИНГ внедрены в следующих организациях: ЦАГИ им Н.Е Жуковского, АО "Гидроаэроцентр", АпАТэК, УВЗ им. Камова, АНТК "Антонов", ВНИИМЕТМАШ, ЩШИПСК им. Мельникова.

Личный вклад автора. Основная часть предложенных новых методик и теоретических положений принадлежит лично автору. Автором также выполнена реализация их в качестве компоненты вычислительного комплекса программ ФИТИНГ в удобном для конструктора виде и получены значения рациональных параметров новых элементов конструкций. Экспериментальные проверки и внедрение работы выполнены совместно с сотрудниками ЦАГИ, фамилии которых указаны в публикациях.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5-ом международном научно-техническом симпозиуме "Авиационные технологии XXI - го века", Жуковский, ЦАГИ, 1999 г., на международной научно - технической конференции молодых учёных и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники", ЦАГИ, 2000 г., на II всероссийской научно - технической конференции молодых учёных "Современные проблемы аэрокосмической науки", ЦАГИ, 1999 г., на всероссийской научно - технической конференции молодых учёных "Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века", ЦИАМ, 2000 г., на всероссийском семинаре «Прочность и надежность нефтегазового оборудования» Москва, ГУН НИКИЭТ, 19-20 сентября 2000 г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах, которые опубликованы в отечественных и международных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, изложена на 144 страницах машинописного текста, включающих 89 рисунков и 25 таблиц. Список использованных литературных источников состоит из 100 наименований.

Заключение диссертации по теме «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов», Бондаренко, Дмитрий Александрович

Основные результаты и выводы

1. Для типовых элементов авиационных конструкций разработаны новые комбинированные модели, включающие в себя работу композитных обшивок и элементов крепежа в виде болтов, заклепок и клея, позволяющие повысить качество принятых конструкторских решений.

2. Предложены комбинированные численно-аналитические методики определения напряженно - деформированного состояния и прочности элементов авиационных конструкций, изготовленных из композиционных материалов при наличии дискретных и нелинейных континуальных связей в двумерных и трехмерных постановках, позволяющие эффективно рассчитать НДС и прочность предложенных моделей конструкций.

3. Усовершенствован численный метод решения физически нелинейных задач расчета элементов авиационных конструкций. Исследована сходимость метода и предложена формула, ускоряющая в 2-3 раза время решения задачи.

4. Для композитных конструкций с концентраторами напряжений получены, отсутствующие ранее, предельные параметры деформационного критерия прочности, достоверность которого подтверждена экспериментально,

5. Проведены параметрические исследования по проектированию ряда элементов конструкций: усилений контура отверстий обшивок крыла накладками переменной жесткости, узлов креплений композитных лопастей основных и рулевых винтов вертолета, заделок стеклопластиковых лопастей аппаратов воздушного охлаждения. На основании выполненных исследований установлены новые закономерности в распределении НДС и перераспределении усилий в дискретных и континуальных (клеевых) связях и даны рекомендации по рациональному проектированию агрегатов новых конструкций.

6. Предложенные алгоритмы реализованы в вычислительном комплексе программ ФИТИНГ для выбора рациональных параметров элементов конструкций из композиционных материалов.

7. Результаты, полученные в диссертации, и разработанные программные средства внедрены в организациях ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, АО "Гидроаэроцентр", АпАТэК, УВЗ им. Камова, АНТК 'Антонов', ВНИИ-МЕТМАШ, ЦНИИПСК им. Мельникова.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бондаренко, Дмитрий Александрович, 2001 год

1. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1977.-с. 144.

2. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

3. Протасов В.Д. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1992. - с. 352.

4. Васильев В.В,, Протасов В.Д,, Болотин В,В. и др. Композиционные материалы. Справочник. М.: Машиностроение, 1990.

5. Кутьинов В.Ф. Расчет клеевого соединения с учетом пластических свойств клея. // РТМ "Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов". - Изд. ЦАГИ,1976, Вып. V.

6. Сироткин O.e., Литвинов В.Б., Гришин В.И. Технология и механика соединений. М,: М.Артика, 2000. - с. 314.

7. Царахов Ю.С. Конструирование соединений элементов ЛА из композиционных материалов. М.: МФТИ, 1982. - с. 82.

8. Ушаков А.Е., Гришин В.И. Методы расчета местной прочности авиационных конструкций. М.: М.Артика, 1999. - с. 254.

9. Аскани Л., Лакмен Л,, Снижение стоимости самолета за счет применения перспективных конструкций из металла и композиционных материалов.- Ракетная техника и космонавтика. 1980. - Т.18. - №1.-с. 45-52.

10. Bullock С. Repair composite structures. Interavia, 1983. - № 4. - pp.317-319.

11. Chamis C.C. Structural Design and Analysis, // Composite Materials,- 1975.-V. 7.-p. 342.

12. Dickson J.N. et al. Development of an Understanding ofthe Fatigue Phenomenal of Bonded and Bolted Joints in advanced filamentary Composite Materials. // Air Force Flight Dynamics Laboratory, June 1972. p. 125.

13. Durchlaub E.C. et al. Design Data for Composite Structure Safelife Prediction. // AFLM-TR-73-225, 1974.

14. Селихов А.Ф., Гришин В.И., Замула Г.Н., Картамышев А.И., Чубань В.Д. Математическое моделирование в задачах прочности авиаконструкций. // Авиационная промышленность. 1985. - №9. - с.3-8.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.- с. 541.

16. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-с. 392.

17. Sandow, F.A. and Cannon, R.K. Composite Repair of Cracked Aluminum Alloy Aircraft Structure. // Air Force Flight Dynamics Laboratory, AFWAL-TR-87-3072, September 1987.

18. Ushakov A.E., Golubeva N.V. Study of Repairability of Airframes made of Polymer Matrix Composites (PMCs). // Proceedings of International Conference. -Moscow: CAMPI, 1994.

19. Schliekelmann R.J. Past, Present, and Future of Structural Adhesive Bonding in Aero-Space Applications. // Transactions of the Japanese Society of Composite Materials.- 1979.- December.- Vol. 5.- №. 1/2.

20. Ciba-Geigy Technical Notes. // Ciba-Geigy Plastics and Additives Co. Cambridge, UK. - 1977.- №3.

21. Potter D.L. Primary Adhesively Bonded Structure Technology (PABST). // Design Handbook or Adhesive Bonding. // Douglas Aircraft Co., Long Beach, CA. For the Air Force Flight Dynamics Laboratory, AFFDL-TR-79-3129, January 1979.

22. Hart-Smith L.J. Adhesive Bonding of Aircraft Primary Structures // In High Performance Adhesive Bonding. G. DeFrayne, ed. - Society of Manufacturing

23. Engineers. Dearborn, MI, 1983.

24. Baker A.A. Bonded Composite Repair of Metallic Aircraft Structures. // In Composite Repair of Military Aircraft Structures. Proceedings of the 79th Meeting of the AG ARD Structures and Materials Panel. - Seville, Spain, 1994.

25. Sandow F.A. and Cannon R.K. Composite Repair of Cracked Aluminum Alloy Aircraft Structure. // Air Force Flight Dynamics Laboratory, AFWAL-TR-87-3072, September 1987.

26. Elkins C.A. Use of Composite Materials to Repair Metal Structures. // Proceedings of the 14th Symposium of the International Committee on Aeronautical Fatigue. Ottawa, Canada, 8-12 June 1987.

27. Belason E.B. Fatigue and Static Ultimate Tests of Boron/Epoxy Doublers Bonded to 7075-T6 Aluminum with a Simulated Crack. // In Proceedings of the 18th Symposium of the International Conference on Aeronautical Fatigue. Melbourne, Australia, May 1995.

28. Belason E.B. Status of Bonded Boron/Epoxy Doublers for Military and Commercial Aircraft Structures // In Composite Repair of Military Aircraft

29. Structures.- Proceedings of the 79th Meeting of the AGARD Structures and Materials Panel.- Seville, Spain, 1994.

30. Adams R.D. Testing of Adhesives-Useful or Not? in Adhesion 15 // Proceedings of the 28' Annual Conference on Adhesion and Adhesives. K.W. Alien, ed.- Elsevier Applied Science Publishers, London, UK, 1991.

31. Hart-Smith L.J. Adhesive-Bonded Double-Lap Joints. Douglas Aircraft Co.- Long Beach, CA.- For NASA Langley Research Center. // NASA, CR-112235, January 1973.

32. Ripling E.J., Mostovoy S. and Patrick R.L. Application of Fracture Mechanics to Adhesive Joints in Adhesion.- ASTM STP 360. -American Society for Testing and Materials.- Philadelphia, PA, 1963.

33. Ушаков A.E. Методологические основы конструктивно технологического обеспечения живучести авиаконструкций, выполненных из полимерных композитных материалов. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. - М., 1991.- с. 622.

34. Ушаков А.Е. Ремонт авиационных конструкций из композиционных материалов. // Научные труды Международной конференции по авиационным материалам и технологиям: II Московская конференция по композитам. М., 20-22 сентября 1994 г.

35. Нормативы времени на узловую и нормативную сборку летательных аппаратов. М.: Издательство НИИ Технологии и организации производства, 1973.-с. 320 .

36. Myhre J.H., Beck СЕ, Repair concepts for advanced composite structures,- Journal of aircraft. 1979. - №10. - V. 16.- pp.780-788.

37. WickerH. Composite structures repair.// ISAS Proceeding. 1982.- Vol,2,рр. 1986-1992.

38. Stone R.H. Field level repair materials and processes. // SAMPE28 National Symposium Proceedings, 1983. pp. 1038-1045.

39. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

40. Тимошенко СП., Гудьер Д. Теория упругости. М.: Наука, 1979.

41. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории прочности.- Прикладная математика и механика (ПММ). 1951. - Вып. 15 (6). - с. 765770.

42. Ильюшин А.А. Пластичность. -М. Л.: Гостехтеориздат, 1948. - с. 376.

43. Лехницкий СГ. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977. -C.415.

44. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.- с. 398.

45. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть. Изв. АН СССР, ОТН.- 1948. №6.

46. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго пластического разрушения. -М.: Наука, 1974.-с. 416.

47. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. -М.: ГИТ Л, 1951.- с . 493.

48. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Справочник по концентрации. Киев: Вища школа, 1976. - с. 410 .

49. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977,- с. 302.

50. Беляев В.П., Юхарин В.И. Расчет моноблочного крыла на изгиб. // Труды ЦАГИ, вып. 428, 1939. с. 80.

51. Селихов А.Ф., Воробьев А.З., Гришин В.И. и др. Прочность самолетных конструкций. М.: Машиностроение, 1982. - с. 228.

52. Замула Т.Н., Селихов А.Ф., Гришин В.И., Картамышев А.И., Чубань В.Д.

53. Математическое моделирование в задачах прочности авиаконструкций. Авиационная промышленность. - 1985. - №9. - с.3-8.

54. Иерусалимский К.М., Фомин В.П. Выпучивание сжатой многопролетной панели при разрушении связей с опорными элементами. М.: Изд. отд. ЦАГИ. // Труды ЦАГИ, Вып. 2632, 1998.

55. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - с. 256.

56. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго пластического разрушения. -М.: Наука, 1974.-с. 416.

57. Райе Д. Независящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин. // Труды амер. общества инж. мех. -1968.-Сер. Е.-№4.-т.35.

58. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - с. 640.

59. Barrois W. Stresses and Displacements due to Load Transfer by Fasteners in Structural Assemblies. Eng. Fracture Mech.- 1978. - V.IO. - №1 . - pp.115-176.

60. Галкина H.C., Гришин В.И., Донченко В.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния элементов авиационных конструкций и их соединений. // Труды ЦАГИ, Вьш.2012,1979. с.1-50.

61. Rosenfeld S. Analytical and Experimental Investigation of Bolted Joints. //NASA, TN 1458, 1947.-p. 45.

62. Сухарев И.П. Прочность шарнирных узлов машин. М.: Машиностроение, 1977.-с. 168.

63. Jarfall L. Optimum Design of Joints: The Stress Severity Factor Concept. // In "Aircraft Fatigue, Design, Operational and Economic Aspects", 1972. pp. 49-63.

64. Царахов Ю.С. Конструирование соединений элементов ЛА из композиционных материалов. М.: МФТИ, 1982. - с. 82.

65. Ушаков А.Е. Методологические основы конструктивно технологического обеспечения живучести авиаконструкций, выполненных из полимерных композитных материалов. Диссертация на соискание степени доктора технических наук, - М., 1991, с. 622.

66. Tropis Мг.А. Composite or metallic Bolted repairs on self-stiffened Carbon wing panel of the commuter ATR72 Design criteria, analysis, verification by test. //AGARD, CP-550, January 1995. pp. 1-21.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -с. 541.

68. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций, // В кн. "Актуальные проблемы авиационной науки и техники". Москва: Машиностроение, 1984.-е. 114-129.

69. Бондаренко Д.А., Гришин В.И., Голубева Н.В. Расчет в трехмерной постановке клеевого соединения с учетом пластичности клея. // Труды ЦАГИ, вып. 2638, 1998 г. с. 44-51.

70. Кудряшов А.Б., Линии Е.К., Шаныгин А.Н., Шевченко Ю.А. Применение системы МАРС в проектировочных расчетах авиационных конструкций. // Ученые записки ЦАГИ. 1988 г. - Т. 19. - №4.

71. Степин П.В. Исследование напряжений сдвига в болтовых соединениях.- Вестник инженеров и техников. 1951. - №4. - с. 21-29.

72. Фаерберг И.И., Рубина А.Л. Распределение усилий между болтами стыкового соединения за пределом, пропорциональности. // Труды ЦАГИ, 1950г.- с 25.

73. Галкина Н.С., Гришин В.И. Применение МКЭ к исследованию напряженно-деформированного состояния соединений с дискретными и континуальными связями. // Сб. "Численные методы решения задач строительной механики". -Киев:КИСИ, 1978.

74. Shah R.C. Stress intensity factor for trough and part through crack originating at fastener holes. Mechanics of crack growth. // ASTM STR 590 American Society for Testing and Materials, 1976.

75. Галкин СИ. Взаимодействие болта с элементами односрезного соединения. // Сб. "Местная прочность конструктивных нерегулярностей планера самолета". Труды ЦАГИ, Вып. 2018, 1979.

76. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М. - Л.: Гостехиздат, 1949.

77. Blackburn W.S., Hellen Т.К. Calculation of stress factors in three dimensions by finite element methods. -Int. J. Numer. Meth. Eng. -1977. V . l 1.

78. Андриенко B.M., Сухобокова Т.П. Расчет характеристик прочности многослойных композиционных материалов за пределом упругости. // Труды ЦАГИ, Вып. 1570, 1974.

79. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИИЛ, 1963.

80. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин.- М.: Машиностроение, 1981.-е. 224.

81. Ушаков Б.Н., Даширабданов В.Д., Дунаев В.В. Исследование поляризацион-но оптическим методом напряжений в болтовых соединениях с натягом.- Известия вузов. Машиностроение. 1983. - №8. - с. 14 - 18.

82. Lee B.C., Kwak В.М. А Computational Method for Elastic Plastic Contact Problems. - Computers and Structures, 1984, V. 18,' 5.

83. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, с. 560.

84. Хватай A.M. Расчет клеевого соединения с учетом пластичности клея. // Ученые записки ЦАГИ. 1979. - Т. 10.- №5. - с. 140-143.

85. Dickson J.N. et al. Development of an Understanding of the Fatigue Phenomenal of Bonded and Bolted Joints in advanced filamentary Composite Materials. Air Force Flight Dynamics Laboratory, June 1972. - p. 125.

86. Sandhu P. A survey of failure theories of isotropic and anisotropic materials. -APFDL -TR-72-71.

87. Иерусалимский K.M., Фомин В.П. Выпучивание сжатой многопролетной панели при разрушении связей с опорными элементами. М.: Изд. отд. ЦАГИ. // Труды ЦАРИ, Вып. 2632, 1998.

88. Бондаренко Д.А., Голубева Н.В., Гришин В.И. К определению энергии разрушения дискретных соединений композитных обшивок с силовым набором крыла. // Труды ЦАГИ, Вып. 2643, 2001 г. с. 23-30.

89. Справочник металлиста. Редактор Владиславлев B.C. М.: МАШГИЗ. - 1959.-Т.З.- Кн. 1.

90. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976.

91. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н. и др. Сопротивление усталости элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990.