Применение приближенных граничных условий импедансного типа для расчета дифракционных и волноведущих структур с тонкими киральными слоями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Панфёрова, Татьяна Александровна

• Панфёрова, Татьяна Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панфёрова, Татьяна Александровна

Введение.

Глава 1. Приближенная теория тонкого кирального слоя с плоской формой поверхности.

1.1 Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя.

1.2 Односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя.

1.3 Задача об отражении плоской электромагнитной волны от тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости.

1.4 Использование ОПТУ для исследования собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода.

1.5 Использование ОПТУ для исследования собственных волн плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями.

1.6 Дифракция плоской электромагнитной волны на многослойной тонкослоистой структуре с двумя киральными слоями.

1.7 Выводы.

Глава 2. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя с координатной формой поверхности.

2.1 Обобщение приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя на случай поверхности, описываемой обобщенными ортогональными криволинейными координатами. . . 83 2.2 Обобщенные ПГУ в основных ортогональных криволинейных системах координат.

2.3 Дифракция плоской электромагнитной волны на круглом идеально проводящей стержне в тонкой цилиндрической киральной оболочке.

2.4 Исследование собственных волн экранированного круглого коаксиального двухслойного кирально-диэлектрического волновода.

2.5 Выводы.

Глава 3. Дифракция основной волны полого прямоугольного волновода на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности.

3.1 Дифракция основной волны полого прямоугольного волновода на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности.

3.2 Волноводный метод определения параметра киральности плоского образца.

3.3 Выводы.

Глава 4. Сравнение приближенных методов расчета дисперсионных характеристик киральных волноведущих структур на примере плоского кирально-диэлектрического волновода.

4.1 Применение метода возмущений для исследования собственных волн плоского частично заполненного кирально-диэлектрического волновода.

4.2 Применение вариационного принципа для исследования собственных волн плоского частично заполненного кирально-диэлектрического волновода.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение приближенных граничных условий импедансного типа для расчета дифракционных и волноведущих структур с тонкими киральными слоями»

В настоящее время в электродинамике СВЧ и оптического диапазона значительный интерес представляет исследование электромагнитных свойств искусственных композиционных сред (метаматериалов) и структур на их основе. Композиционные материалы зачастую обладают пространственной дисперсией в указанных диапазонах, так как создаются с использованием резонансных проводящих частиц. К подобным средам относятся киралъные среды, в структуру которых входят микроскопические элементы зеркально асимметричной формы.

Понятие киральности в широком смысле слова связано с проявлением зеркальной асимметрии объекта. Слово «киральность» происходит от греческого «%81р» — «рука» [1]. В электродинамике теоретические и экспериментальные исследования электромагнитных свойств искусственных киральных сред в СВЧ диапазоне проводятся сравнительно недавно (начиная с конца 80-х годов XX века). Явление оптической киральности известно очень давно, начиная с работ Луи Пастера, посвященных оптически активным средам. Оптическая киральность является естественной и связана с зеркально асимметричным строением молекул оптически активных веществ. Значительный вклад в электромагнитную теорию оптически активных кристаллов внес академик Ф.И. Федоров [2,

3].

Как известно, киральные свойства в оптическом диапазоне наиболее сильно проявляются, когда длина падающей волны соизмерима с расстоянием между соседними атомами вещества. В связи с этим становится понятно, что в СВЧ диапазоне киральные среды могут быть только искусственными и должны создаваться на основе микроэлементов зеркально асимметричной формы, выполняющих роль «искусственных молекул».

В качестве киральных элементов могут использоваться ЗО-микрообъекты (право- и левовинтовые металлические спирали, сферические частицы со спиральной проводимостью, разомкнутые кольца с выступающими концами и др.) и 20 микроскопические объекты (полосковые элементы в виде буквы Б и ее зеркального эквивалента, плоские спирали, ленты и др.).

Киральная среда обладает пространственной дисперсией при условии, что расстояние между соседними проводящими элементами / соизмеримо с длиной волны СВЧ X, а их линейные размеры с1 — значительно меньше X. Элементы, обладающие последним свойством, называются электромагнитными частицами [4].

Киральная среда — это искусственная композиционная среда (метамате-риал), создаваемая на основе совокупности проводящих электромагнитных частиц зеркально асимметричной формы, внедренных в изотропный материал.

В связи с тем, что при создании композиционной киральной среды используются зеркально асимметричные элементы усложняется вид материальных уравнений, которые должны учитывать пространственную дисперсию, то есть нелокальную зависимость векторов Е и Н. Для описания киральной среды необходимо использовать три материальных параметра: диэлектрическую 8, магнитную р. проницаемости и параметр киральности х > который равен нулю при отсутствии зеркально асимметричных элементов (однородная диэлектрическая среда) [5-8]. В научной литературе показано, что наличие зеркально асимметричных элементов изменяет диэлектрическую проницаемость среды, в которой они расположены [9]. В настоящий момент времени используется несколько различных форм записи материальных уравнений для киральной среды [10-11]. Подробная классификация материальных уравнений для широкого класса композиционных сред (киральные, биизотропные, бианизотропные, О -среды) дана в [12]. В [13] рассмотрена взаимосвязь различных форм записи материальных уравнений для киральной среды.

В настоящей диссертационной работе используется наиболее часто применяемая форма материальных уравнений (формализм Линделла-Сиволы), которая имеет следующий вид для гармонической зависимости векторов поля от времени {еш) [5, 6, 8]:

3 = £Ё + 1%Й, В = \1Й±гхЁ. (В.1)

В приведенных соотношениях верхние знаки соответствуют киральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки — киральной среде на основе левовинтовых спиралей. Материальные уравнения (В.1) записаны в Гауссовой системе единиц, которая используется в диссертационной работе.

Очевидно, что материальный параметр % может быть отличен от нуля только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы. Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный вектор напряженности магнитного поля Н изменяет знак, а полярные вектора Е и I) не изменяются. Следовательно, параметр % должен изменять свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то параметр % должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр х отличен от нуля [8].

Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы электрической Г) и магнитной В индукций как с напряженностью электрического Е, так и магнитного Н полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.

На настоящий момент времени можно констатировать, что в рамках модели материальных уравнений (В.1) на случай киральной среды обобщено решение большинства классических задач современной электродинамики. Основными электромагнитными свойствами киральной среды являются кроссполяризация поля в областях, окружающих киральную структуру (т.е. возникновение электромагнитного поля с ортогональной по отношению к падающей поляризацией), и круговая поляризация нормальных волн в киральной среде. Последнее свойство означает, что в макроскопически однородной киральной среде на любой частоте распространяются две волны с право- (ПКП) и левокру-говыми (ЛКП) поляризациями, обладающие различными дисперсионными характеристиками. Основным свойством собственных волн киральных волноводов является их бифуркация, то есть дисперсионные кривые испытывают расщепление на дуплеты, в каждом из которых две волны имеют ортогональные поляризации. Каждая волна из дуплета обладает своей дисперсионной характеристикой, причем это имеет место и в однородно заполненных киральных волноводах.

Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками электродинамики киральной среды можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia А., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и ряд других зарубежных ученых. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З., Неганов В.А. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [13]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин C.JI.

Все задачи электродинамики киральных сред можно разделить на три больших класса.

Первый класс включает в себя обобщение решений классических задач дифракции, излучения и волноводного распространения на случай киральной среды с a'priori заданными материальными уравнениями.

Второй класс включает в себя определение материальных параметров киральной среды для ее конкретной модели на основе того или иного зеркально асимметричного элемента. На сегодняшний день известны зависимости материальных параметров киральной среды от геометрических размеров элементов и физических параметров материала, в котором они располагаются, для структур на основе цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [6, 14-15] и сферических частиц со спиральной проводимостью поверхности [1617].

Третий класс задач включает в себя разработку численно-экспериментальных методов определения значений материальных параметров киральных структур. В [18, 19] приведены данные о создании киральных образцов и об измерениях их диэлектрической и магнитной проницаемостей. На настоящий момент времени значительный интерес представляет создание и апробация физически корректных методов определения параметра киральности ки-ральной структуры как основной характеристики степени киральности объекта.

По электродинамике киральных сред на настоящий момент времени в России опубликованы обширные обзоры [6, 13, 20-21] и одна отечественная монография [22]. Остальные монографии являются зарубежными и изданы сравнительно давно [5,7].

При исследовании электродинамических свойств киральных сред основной упор всегда делался на решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах. В большинстве случаев при отсутствии вариации поля вдоль одной из координатных осей (в декартовой или цилиндрической системах координат) решение таких задач может быть получено в аналитическом виде. В [13, 22] проведено обобщение формул Френеля для случая падения Е- и Н-поляризованных волн на границу раздела «диэлектрик-киральная среда». В [23-24] решены задачи отражения плоских электромагнитных волн от плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости. В работе [25] отмечается, что увеличение параметра киральности приводит к росту поглощения в среде. Как указывают авторы, этот факт может иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт привел к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах вращения, обладающих киральными свойствами.

Так, классическим методом разделения переменных (при отсутствии вариации поля вдоль одной из координат цилиндрической или сферической систем координат) решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [26], сфере [27], сферическом слое [28], многослойном круговом цилиндре [29], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [30] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [31].

Вторым направлением электродинамики киральных сред является исследование распространения собственных волн в плоских и круглых волноводах с однородным и частичным киральным заполнением [32-34]. В работе [35] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [36] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально-ферритовом волноводе. Здесь следует отметить, что аналитические соотношения для постоянных распространения могут быть получены только для собственных волн плоских кироволноводов, то есть при отсутствии вариации поля вдоль одной из поперечных координат. Приближенный анализ собственных волн экранированного полого прямоугольного волновода может быть проведен только для случая, когда одна из его стенок является значительно более узкой, чем другая [37].

Обращает внимание на себя тот факт, что аналитические решения классических задач электродинамики в случае киральных заполнителей получены лишь для бесконечно протяженных вдоль одной координатной оси структур. Это связано с тем, что для зависимости векторов электромагнитного поля от трех координат не удаётся получить уравнения Гельмгольца относительно только одного вектора Е или Н. Это является следствием сложной формы материальных уравнений для киральной среды (В.1), что, в свою очередь, приводит к дополнительным связям между векторами Е или Н в уравнениях Максвелла и дифференциальных уравнениях второго порядка.

Таким образом, строгое описание волновых процессов в ограниченной киральной среде представляет в настоящее время трудноразрешимую задачу. Поэтому вызывает повышенный интерес исследование поверхностного импеданса, как одного из наиболее важных физических параметров киральной среды, характеризующих взаимодействие электромагнитного поля с веществом. Знание поверхностного импеданса позволяет ставить и решать различные электродинамические задачи с киральными включениями, в том числе и для случая ограниченных киральных структур.

Типичным электродинамическим примером приближенного учета свойств среды являются приближенные граничные условия (ПГУ) Леонтовича-Щукина, которые связывают между собой тангенциальные составляющие векторов поля во внешней области через импеданс проводника 2.

В связи с вышесказанным значительный интерес представляет получение приближенных граничных условий импедансного типа для кирального слоя, которые бы связывали между собой тангенциальные составляющие Ех и Нх во внешней области через физические и геометрические параметры кирального слоя.

По своей сути, физически корректные ПГУ могут служить основой приближенной теории киральной среды. Именно в создании такой теории и состояла основная задача диссертационной работы.

Подробный обзор граничных условий импедансного типа для слоев из различного материала, в том числе и кирального, дан в [68]. В [69] рассмотрены обобщенные приближенные граничные условия для изотропных многослойных структур. Значительное внимание ПГУ для тонких киральных слоев уделяется в [21,22].

Приближенные граничные условия можно разделить на два класса.

1. Двухсторонние приближенные граничные условия (ДПГУ) для тонкого кирального слоя, расположенного на границе раздела между двумя произвольными (но не идеально проводящими) средами. ДПГУ связывают между собой тангенциальные составляющие векторов электромагнитного поля в областях, окружающих киральный слой, через его электрофизические и геометрические параметры.

2. Односторонние приближенные граничные условия (ОПТУ) импедансно-го типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей поверхности. ОПТУ связывают тангенциальные составляющие векторов электромагнитного поля во внешней области через электрофизические и геометрические параметры кирального слоя.

Удобство использования ДПГУ и ОПТУ при решении электродинамических задач заключается в том, что при этом отпадает необходимость в определении электромагнитного поля в ограниченном киральном слое, что представляет собой, как уже отмечалось, трудноразрешимую задачу.

Впервые приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости, были получены в 1994 году С.А. Третьяковым [38] и имеют вид (д/дг = 0):

Е(х[) = гк0к[1 т о)

1 а2я<°

22 о 2 к0 пс ОХ Е® =-1*0/|ц#Р, (В.2) где к —толщина кирального слоя; г?с =е\х-%2; Ё^ —тангенциальные составляющие напряженности электрического поля в области над ки-ральным слоем; = — тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля в области над киральным слоем; к0 = со/с — волновое число для плоской однородной волны в вакууме.

Однако односторонние граничные условия (В.2) нельзя положить в основу адекватной приближенной теории тонкого кирального слоя, так как они не учитывают кросс-поляризацию поля при отражении волны от киральной структуры. Действительно, граничные условия (В.2) попарно связывают между собой составляющие векторов Ё^ и й[1\ относящиеся к одному типу поляризации поля (Е или Н).

В 2002 году Негановым В.А. и Осиповым О.В. был предложен алгоритм вывода приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя, позволяющий учесть кросс-поляризацию поля. В [22, 39-41] были записаны следующие односторонние граничные условия импедансного типа (д/дг = 0):

41)=^ т

1)

1 д2н9у

7 2 2 дх2

К "с дх2

В.З)

Как видно из соотношений (В.З), они одновременно связывают между собой составляющие, соответствующие Е- и Н-поляризациям поля. Учет кросс-поляризации поля осуществляется посредством вторых слагаемых в правых частях условий (В.З).

Кроме того, в работах [22, 42] были получены двухсторонние приближенные граничные условия для плоского тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными средами.

В работах [43, 44] получены односторонние граничные условия импедансного типа для тонкого идеально проводящего стержня, конформно расположенного в цилиндрической киральной оболочке (д/дг = 0):

2Я^ т О

1 д2н{1У к^п2с(я2+я1)Р Эф2 х

1 Э241} к0Я2п2 р Эф2

В.4) ф X где Я{ 2 — радиусы идеально проводящего стержня и цилиндрической киральной оболочки.

В [45] приведены двухсторонние приближенные граничные условия для кирального слоя малого радиуса с цилиндрической формой поверхности. В [48] рассмотрены двухсторонние приближенные граничные условия для киральной сферы малого радиуса. В [49] приводится описание численно-аналитического алгоритма, базирующегося на использовании ОПТУ, для расчета дисперсионных характеристик плоских и круглых частично заполненных киральных волноводов.

При использовании приближенных граничных условий импедансного типа отпадает необходимость в сложном вычислении электромагнитного поля в самом киральном слое, электрофизические свойства которого в них автоматически учтены. Более того, предложенный в [22] алгоритм вывода позволяет получить одно- и двухсторонние приближенные граничные условия для слоев, ограниченных вдоль всех координат. Использование граничных условий является весьма перспективным при исследовании электромагнитных свойств многослойных киральных структур с произвольным порядком чередования киральных, диэлектрических и идеально проводящих слоев.

Заметим, что в научной литературе до настоящего момента времени рассматривались односторонние приближенные граничные условия только для киральных слоев с плоской и цилиндрической формами поверхности. В связи с этим весьма актуальной является задача вывода и апробации на примере ряда задач обобщенных ПГУ для тонкого кирального слоя с произвольной координатной формой поверхности, описываемой известными ортогональными криволинейными системами координат [50]. Заметим, что прямой переход от ПГУ в декартовой системе координат к аналогичным условиям в ортогональных криволинейных координатах невозможен, что связано с необходимостью учета формы поверхностей слоя в двух ортогональных поперечных плоскостях. Этот учет в диссертационной работе произведен с использованием так называемых контурных функций, зависящих от геометрических размеров слоя и формы его поверхности.

Полученные в диссертационной работе одно- и двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя могут быть использованы при решении широкого класса задач дифракции электромагнитных волн на многослойных киральных структурах с координатной формой поверхности и задач об определении спектра собственных волн киральных волноводов. Заметим, что использование ОПТУ и ДПГУ позволяет получать решения внешних и внутренних задач электродинамики киральных сред для случая ограниченных по всем трем направлениям структур. В диссертационной работе обоснованно определены границы применимости полученных одно- и двухсторонних приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя, исходя из решения с их использованием ряда внешних и внутренних задач электродинамики киральных сред, имеющих строгие решения.

На основе полученных в работе двух- и односторонних ПГУ предложена модификация метода частичных областей, связанная с заменой классических граничных условий на приближенные, что позволяет расширить круг решаемых задач по исследованию свойств многослойных отражающих и волнове-дущих киральных структур (в частности, рассматривать трехмерные структуры). Таким образом, модифицированный метод частичных областей, по своей сути, может служить удобным аналитическим алгоритмом для расчета характеристик многослойных киральных структур.

В диссертационной работе на примере задачи расчета дисперсионных характеристик собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода проведено сравнение различных приближенных методов их расчета— вариационного метода, теории возмущений и ПГУ [46]. Показано, что лишь при использовании приближенных граничных условий удается выявить явление бифуркации собственных волн кирального волновода.

На сегодняшний день, как уже отмечалось, весьма актуальным является разработка методов определения электрофизических параметров киральных сред. Существующие методы позволяют определять диэлектрическую проницаемость киральной среды [18, 19]. Современные же требования к созданию композиционных метаматериалов приводят к необходимости определения значения относительного параметра киральности образца с известными значениями диэлектрической проницаемости и толщины. Известна теоретическая методика определения относительного параметра киральности кирального слоя на основе плоских Б-элементов [47]. К сожалению, экспериментальная реализация рассмотренного в [47] метода возможна лишь для планарных киральных структур и образцов, когда киральные элементы расположены на поверхности диэлектрической подложки.

На основе двухсторонних приближенных граничных условий в диссертационной работе предложена численно-экспериментальная волноводная методика определения параметра киральности образца, помещенного перпендикулярно направлению распространения волны в экранированном полом волноводе. Предлагаемый экспериментальный метод определения параметра киральности основан на дифракции основной волны Н]0 прямоугольного волновода на образце с плоской формой поверхности, размещенном в поперечном сечении указанной линии передачи. По экспериментально измеренному значению коэффициента стоячей волны, значению тангенса угла диэлектрических потерь подложки и ее толщине с помощью теоретически рассчитанных зависимостей можно определить величину относительного параметра киральности. Предлагаемый способ определения параметра киральности учитывает изменение диэлектрической проницаемости образца вследствие нахождения в нем проводящих зеркально асимметричных микроэлементов.

Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные проблемы, что дает возможность сделать вывод об ее актуальности.

Цель работы заключается: в разработке адекватной приближенной электродинамической теории киральной среды, учитывающей кросс-поляризацию поля, ориентированной на создание малоотражающих поверхностей и волно-ведущих структур с новыми функциональными свойствами.

Основные задачи работы: вывод одно- и двухсторонних приближенных граничных условий импедансного типа для тонкого кирального слоя, учитывающих кросс-поляризацию поля и описывающих слои с координатными формами поверхностей;

• электродинамический анализ распространения собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода, дифракции волн на бесконечном кирально-металлическом цилиндре, и обоснованное определение критериев использования ПГУ; . электродинамическое моделирование многослойной отражающей структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой» на основе метода двухсторонних приближенных граничных условий; . электродинамическое моделирование плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями и круглого коаксиального двухслойного кирально-диэлектрического волновода на основе метода односторонних приближенных граничных условий; . сравнение существующих и предлагаемых приближенных методов расчета характеристик собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода и обоснованный выбор оптимальной методики; . разработка на основе двухсторонних приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя численно-экспериментального волноводного метода определения параметра киральности образца, базирующегося на дифракции основной волны на плоской киральной вставке, размещенной перпендикулярно направлению передачи мощности.

Научная новизна работы состоит в разработке следующих новых теоретических положений в электродинамике искусственных киральных сред и структур, а именно:

1. Получены одно- и двухсторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонких киральных слоев, поверхности которых могут быть описаны в произвольной ортогональной криволинейной системе координат. ОПТУ и ДПГУ учитывают кросс-поляризацию поля.

2. Построен алгоритм нахождения контурных функций, позволяющий осуществлять запись приближенных граничных условий для тонкого кираль-ного слоя в любой ортогональной криволинейной системе координат.

3. На основе полученных приближенных граничных условий проведен электродинамический анализ отражения волн от многослойной структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой», дифракции волн на бесконечном кирально-металлическом цилиндре, распространения собственных волн плоского волновода с двумя киральными слоями и круглого коаксиального двухслойного кирально-диэлектрического волновода. На основе электродинамического анализа распространения собственных волн плоского ки-рально-диэлектрического волновода и дифракции волн на бесконечном ки-рально-металлическом цилиндре определены физические критерии использования ПГУ.

4. Проведено сравнение существующих и предложенных в работе приближенных методов расчета дисперсионных характеристик плоского кираль-но-диэлектрического волновода и сделан вывод о целесообразности использования той или иной методики.

5. Впервые на примере решения задачи дифракции основной волны экранированного полого прямоугольного волновода на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности, продемонстрирована возможность использования ДПГУ для структур, ограниченных вдоль обеих поперечных координат.

6. Предложен численно-экспериментальный волноводный метод определения параметра киральности образца с плоской формой поверхности, базирующийся на использовании двухсторонних приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя и учитывающий возникновение кросс-поляризованного поля.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается:

-ф- использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;

-ф- сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;

-ф- сравнением отдельных, полученных приближенными методами результатов, с аналогичными, полученными строгими методами;

Ф" предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;

Ф" сравнением отдельных результатов, полученных методом ПГУ, с расчетами на основе метода возмущений и вариационного метода.

Практическая ценность работы состоит:

-ф- в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на использовании полученных ПГУ и позволяющей значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных кираль-ных структур с координатными формами поверхности;

-ф- в разработке на основе ПГУ адекватных численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик многослойных отражающих и волноведу-щих киральных структур, имеющих конечные размеры вдоль всех трех направлений;

-ф- в разработке численно-экспериментального волноводного алгоритма определения значения относительного параметра киральности образца с плоской формой поверхности с известными значениями его толщины и диэлектрической проницаемости.

Работа выполнена в рамках гранта 2007 года для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области за счет средств бюджета (шифр гранта 32Е2. 4К).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двух- и односторонние приближенные граничные условия импеданс-ного типа для тонких киральных слоев с ортогональными криволинейными формами поверхностей, учитывающие кросс-поляризацию поля и записанные через контурные функции, определяемые геометрическими размерами и формой поверхности слоев.

2. Численно-аналитический приближенный метод расчета характеристик отражающих и волноведущих многослойных структур с киральными слоями, базирующийся на совместном использовании метода частичных областей и приближенных граничных условий импедансного типа для тонких киральных слоев.

3. Алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения основной волны экранированного полого прямоугольного волновода при ее дифракции на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности, и разработка на его основе численно-экспериментального волноводного метода определения относительного параметра киральности плоского образца.

4. Возможность полной кросс-поляризации поля при отражении плоской электромагнитной волны от трехслойной структуры «киральный слой — диэлектрик - киральный слой», если два киральных слоя обладают различными по знаку параметрами киральности.

5. Сравнение трех приближенных методов расчета дисперсионных характеристик собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода показало, что только метод ПГУ позволяет определять постоянные распространения обеих дуплетных волн в отличие от метода возмущений и вариационного метода.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы апробировались на IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» г. Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.), VI Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 2007 г.), VII Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2008 г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г. Самара, 2005-2008 гг.).

Материалы диссертационной работы вошли в монографию [22].

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 72 наименований, и содержит 178 страниц текста, в том числе 38 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Панфёрова, Татьяна Александровна

4.3. Выводы

4.1. Проведено обобщение леммы Лоренца на случай киральной среды. Записаны дифференциальная и интегральная формы леммы Лоренца. Показано, что возмущение вследствие киральности среды имеет первый порядок малости по параметру киральности %.

4.2. На основе метода возмущений в аналитическом виде получена формула для расчета постоянных распространения собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода. Как показывают численные результаты, метод возмущений позволяет рассчитывать дисперсионные характеристики только одной собственной волны из дуплета, т.е. является более ограниченным в применении по сравнению с методом приближенных граничных условий. Метод возмущений не позволяет проводить расчет дисперсионных характеристик собственных волн экранированных киральных волноводов.

4.3. Проведено обобщение вариационного метода расчета постоянных распространения на случай кирального заполнения регулярного волновода. Получены вариационные формулы в смешанной и Е-формулировках. С использованием вариационных формул получено соотношение для нахождения постоянных распространения собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода. Вариационный метод позволил рассчитать дисперсионные характеристики только для одной гибридной собственной волны из дуплета. Вариационный метод не позволяет проводить расчет дисперсионных характеристик собственных волн экранированных киральных волноводов.

4.4. Проведен сравнительный анализ результатов расчета постоянных распространения собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода, полученных с помощью трех приближенных методов: метода возмущений, вариационного метода и метода односторонних приближенных граничных условий. Сравнительный анализ показал, что все исследуемые приближенные методы позволяют при малом значении нормированного параметра к0к вычислять значения частот отсечек волн, совпадающие с результатами расчета из дисперсионного уравнения, полученного классическим методом частичных областей. Кроме того, все три метода дают неплохое соответствие дисперсионных характеристик при небольшой нормированной толщине кирального слоя. Однако, лишь использование метода односторонних ПТУ позволяет обнаруживать дуплетное расщепление волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении необходимо отметить следующие основные результаты работы:

1. Произведено сравнение двух форм записи ОПТУ для плоского тонкого кирального слоя на примере решения задачи об отражении ПЭМВ от тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости. Показано, что формы записи ОПТУ, полученных в п. 1.2, и ОПТУ из [39] являются равнозначными.

2. Теоретически спрогнозировано явление полной кросс-поляризации поля при отражении плоской электромагнитной волны от трехслойной структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой» в случае, когда два киральных слоя обладают различными по знаку параметрами киральности. Данное явление может использоваться при создании и разработке селективных преобразователей поляризации СВЧ.

3. Проведено обобщение алгоритма вывода приближенных граничных условий на случай тонкого кирального слоя с формой поверхности, описываемой в произвольной ортогональной криволинейной системе координат. Учет формы поверхности кирального слоя произведен с использованием так называемых контурных функций, зависящих от геометрических размеров слоя и формы его поверхности.

4. Получены одно- и двухсторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонких киральных слоев, поверхности которых могут быть описаны в произвольной ортогональной криволинейной системе координат. ОПТУ и ДПГУ учитывают кросс-поляризацию поля.

5. Построены приближенные математические модели многослойной отражащей структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой», плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями, круглого кирального коаксиального волновода, основанные на полученных приближенных граничных условиях. Определены критерии использования

ПГУ путем сравнения приближенных и строгих решений для некоторых структур.

6. Проведено обобщение вариационного метода расчета постоянных распространения на случай кирального заполнения регулярного волновода.

7. На примере задачи расчета дисперсионных характеристик собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода проведено сравнение различных приближенных методов их расчета — вариационного метода, метода возмущений и ПГУ. Показано, что только использование ОПТУ позволяет обнаружить бифуркацию собственных волн плоского кирального волновода.

8. С использованием ДПГУ для плоского тонкого кирального слоя построен численно-аналитический приближенный алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения основной волны экранированного полого прямоугольного волновода при ее дифракции на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности. На основе предложенного алгоритма разработан численно-экспериментальный волноводный метод определения относительного параметра киральности плоского образца, помещенного в поперечном сечении полого прямоугольного волновода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панфёрова, Татьяна Александровна, 2008 год

1. Физический энциклопедический словарь Текст. / Под ред. A.M. Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 1995. — 928 с.

2. Федоров, Ф.И. Теория гиротропии Текст. / Ф.И. Федоров. — Минск: Наука и техника, 1976. — 254 с.

3. Федоров, Ф.И. Теория оптической активности кристаллов Текст. / Ф.И. Федоров II Успехи физических наук. — 1972. — Т.108. — №11. — С.762-764.

4. Шевченко, В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды Текст. / В.В. Шевченко II Соросовский образовательный журнал. — 1998. — №2. —С. 109-114.

5. Lindeil, I.V. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. Text. I I.V. Lindeil, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, A.J. Viitanen. — London: Artech House — 1994. —291 p.

6. Каценеленбаум, Б.З. Киральные электродинамические объекты Текст. / Б.З. Каценеленбаум, E.H. Коршунова, А.Н. Сивов, А.Д. Шатров II Успехи физических наук. — 1997. — Т. 167. — №11. — С. 1201-1212.

7. Lakhtakia, A. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Text. / A. Lakhtakia, V.K. Varadan, V. V. Varadan. — Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. — 121 p.

8. Третьяков, C.A. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы Текст. / С.А. Третьяков II Радиотехника и электроника. — 1994. — Т.39. — №10. — С.1457-1470.

9. Jaggard, D. Periodic chiral structures Text. / D. Jaggard, N. Engheta, M.W. Kowarz, P. Pelet, J.C. Liu, Y. Kim II IEEE Trans. — 1989. — V. AP-37. — №11.—P. 1447-1452.

10. Post, E.J. Formal structure of electromagnetics Text. / E.J. Post. — Amsterdam: Nort-Holland, 1962. — 224p.

11. Kluskens, M.S. Scattering by a chiral cylinder of arbitrary cross section Text. / M.S. Kluskens, E.H. Newman II IEEE Trans Antennas Propagat. — 1990.

12. V. AP-38. — №9. — P. 1448-1455.

13. Semchenko, I.V. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years Text. / I.V. Semchenko, S.A. Tretyakov, N.N. Serdyukov II PIER. — 1996. — V.12. — P.335-370.

14. Sivov, A.N. Investigation of multifilar helical antennas with small radius and large pitch angle on basis of eigenmodes of infinite sheath helix Text. / A.N. Sivov, A.D. Shatrov, A.D. Chuprin II Electron. Letters. — 1994. — V.30. — №19.1. P.1558-1560.

15. Сивов, A.H. Дифракция плоской волны на периодической решётке из многозаходных спиралей Текст. / А.II. Сивов, А.Д. Чуприн, А.Д. Шатров П Радиотехника и электроника, 1995. — Т.39. — №12. — С.1981-1988.

16. Шевченко, В.В. Дифракция на малой киральной частице Текст. / В.В. Шевченко II Радиотехника и электроника. — 1995. — Т.40. — №12. — С.1777-1788.

17. Шевченко, В.В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц Текст. / В.В. Шевченко, М.В. Костин II Радиотехника и электроника. — 1998. — Т.43. — №8. — С.921-926.

18. Guire, Т. Influence of chirality on the reflection of EM waves by planar dielectric slabs Text. / T. Guire, V.K Varadan., V V. Varadan II IEEE Trans. — 1990. — V. EMC-32. — №4. — P. 300-303.

19. Ro, R. Electromagnetic activity and absorption in microwave chiral composites Text. / R. Ro, V.K. Varadan, V. V. Varadan И IEEE Proc., pt H. — 1992. —V. 139.—№5. —P. 441.

20. Неганов, В.А. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2005. — Т.8. — №1. — С.7-33.

21. Неганов, В.А. Электродинамика отражающих и волноведущих структур с искусственными киральными слоями Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Успехи современной радиоэлектроники. — 2005. —№8. — С.20-45.

22. Неганов, В.А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов . — М.: Радио и связь, 2006. — 280с.

23. Tretyakov, S.A. Electromagnetic waves in layered general biisotropic structures Text. / S.A. Tretyakov, M.I. Oksanen II Journal Electromagnetic Waves Applic. — 1992. — V.6. — №10. — P. 1393-1411.

24. Неганов, В.А. Отражение электромагнитных волн от плоских киральных структур Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Изв. ВУЗов Радиофизика. — 1999. — Т.42. — №9. — С.870-878.

25. Jaggard, D.L. Chiroshield. A salisbury/dallenbach shield alternative Text. / D.L. Jaggard, N. Engheta, J. Liu II Electron.Letters. — 1990. — V.26. — №17.—P.1332-1334.

26. Bohren, C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder Text. / C.F. Bohren II Journal Colloid Interface Science. — 1978. — V.66. —№1.—P.105-109.

27. Bohren, C.F. Light scattering by an optically active sphere Text. / C.F. Bohren II Chem. Phys. Letters. — 1974. — V.29. — №3. — P.458-462.

28. Bohren, С.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active spherical shell Text. / C.F. Bohren И Journal Chem. Phys. — 1975. — №4. — P.1556-1571.

29. Kluskens, M.S. Scattering by a multilayer chiral cylinder Text. / M.S. Kluskens, E.H. Newman II IEEE Trans. — 1991. — V. AP-39. — №1. — P.91-96.

30. Неганов, В.А. Рассеяние плоских электромагнитных волн на кирально-металлическом цилиндре Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Письма в ЖТФ. — 2000. — Т.26. — Вып. 1. — С.77-83.

31. Uslenghi, P.L.E. Scattering by an impedance sphere coated with a chiral layer Text. / P.L.E. Uslenghi II Electromagnetics. — 1990. — V.10. — №2. — P.201-211.

32. Cory, H. Electromagnetic wave propagation along a chiral slab Text. / H. Cory, I. Rosenhouse И IEEE Proc., pt. H. — 1991. — V. 138. — №1. — P.51-54.

33. Oksanen, M.I. Vector circuit method applied for chiral slab waveguides Text. / M.I. Oksanen, P.K. Koivisto, S.A. Tretyakov II Journal Lightware Technology. — 1992. — V. 10. — №2. — P. 150-155.

34. Eftimiu, C. Guided electromagnetic waves in chiral media Text. / C. Eftimiu, L. W. Pearson II Radio Sei. — 1989. — V.24. — №3. — P.351-359.

35. Неганов, В.А. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Радиотехника. — 2003. — №5. — С.21-25.

36. Неганов, В.А. Собственные волны плоского двухслойного кирально-ферритового волновода Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Изв. ВУЗов. Радиофизика. — 2001. — Т.44. — №8. — С.632-636.

37. Третьяков, С.А. Электромагнитные волны в прямоугольном волноводе, заполненном би-изотропной (невзаимной киральной) средой Текст. / С.А. Третьяков II Радиотехника и электроника, 1991. — Т.36. — №11. —С.2090-2094.

38. Третьяков, С.А. Приближенные граничные условия для тонкого биизотропного слоя Текст. / С.А. Третьяков II Радиотехника и электроника.1994. —Т.39. —№2. —С.184-192.

39. Неганов, В.А. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов II Радиотехника и электроника. — 2005.1. Т.50. — №3. — С.292-297.

40. Долбичкин, А.А. Приближенный подход к описанию свойств тонких киральных слоев Текст. / А.А. Долбичкин, В.А. Неганов, О.В. Осипов II Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т.6. — №3. — С.14-19.

41. Неганов, В.А. Приближённый подход к исследованию волноведущих структур с киральными слоями Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов, Т.А. Панфёрова II Электромагнитные волны и электронные системы. — 2008. — №11 (в печати).

42. Boruhovich, S.P. Multiplicative measure of planar chirality for 2D metamaterials Text. / S.P. Boruhovich, S.L. Prosvirnin, A.S. Schwanecke, N.I. Zheludev II Proceedings of the European Microwave Association. — 2006. — V. 2.—P. 89-93.

43. Неганов, В.А. Обобщенные приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя с координатной формой поверхности Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов, Т.А. Панфёрова II Физика и