Применение геофизических методов для исследования недр Луны и Марса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Раевский, Сергей Николаевич

• Раевский, Сергей Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Раевский, Сергей Николаевич

Оглавление

Введение

Актуальность темы исследования

Научная новизна

Основные защищаемые положения

Научная и практическая значимость полученных результатов

Достоверность полученных научных результатов

Личный вклад

Апробация и публикации

Структура и объем работы

Благодарности

Глава 1. Теоретические основы сейсмических и гравитационных методов,

применяемых для изучения планетных недр

1.1. Сходство и различие применения геофизических методов для

зондирования Земли, Луны и Марса

1.2 Моделирование

1.2.1 Моделирование распределения плотности в недрах планеты

1.2.2 Моделирование распределения сейсмических скоростей

1.3. Сейсмические данные

1.3.1. Объемные волны

1.3.2. Метод собственных колебаний

1.3.3. Поверхностные волны

1.4. Данные гравитационного поля

1.4.1. Гравитационные моменты

1.4.2. Числа Лява

Глава 2. История вопроса и задачи сейсмического эксперимента на Марсе

2.1.История сейсмических экспериментов на Марсе

2.2. Данные наблюдений и сейсмические модели Марса

2.3. Теоретические оценки возможности проведения сейсмического эксперимента на Марсе

2.3.1. Данные о сейсмичности Марса

2.3.2. Затухание, рассеяние и сейсмический шум на Марсе

2.4. Задачи сейсмического эксперимента на Марсе

2.5 Выводы

Глава 3. Разработка программного обеспечения для расчета времен пробега прямых Р, S, отраженных от ядра РсР, ScS и проходящих через ядро PKР объемных волн и оценки амплитуды волнового пакета Р и S волн

3.1. Теоретические основы

3.2. Методика расчета

3.3. Проверка точности вычислений времен пробега сейсмических волн программным продуктом В ЭРА

3.3.1. Сравнение с результатами работы [Okal and Anderson, 1978]

3.3.2. Сравнение с результатами расчетов по программе ТТВох

3.4 Выводы

Глава 4. Диагностические возможности объемных волн и собственных колебаний для зондирования недр Марса

4.1. Тестовая модель внутреннего строения Марса

4.2. Объемные волны

4.2.1. Годограф

4.2.2. Амплитуды Р- и SH-волн

4.3. Поверхностные волны (дисперсионные кривые)

4.4. Спектр собственных колебаний Марса

4.5 Выводы

Глава 5. Зондирование Луны по данным гравитационного поля и методом собственных колебаний

5.1. История вопроса исследования Луны геофизическими методами

5.2. Современные модели внутреннего строения Луны

5.2.1. Петролого-геохимические модели

5.2.2. Сейсмические модели

5.3. Спектр собственных колебаний Луны

Выводы к п. 5.3

5.4. О согласовании моделей внутреннего строения Луны с данными

гравитационного поля

Выводы к п. 5.4

Заключение

Приложение 1. Основные публикации и доклады автора по теме

диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение геофизических методов для исследования недр Луны и Марса»

Введение

Актуальность темы исследования

Построение теории образования Земли, ее начального состояния и эволюции является фундаментальной задачей планетарной геофизики. Для решения этой проблемы большое значение имеет изучение внутреннего строения Луны и Марса. Совместное образование Земли и Луны позволяет получить информацию об условиях, в которых происходило образование Земли. Многие из процессов, происходящих на Земле, имели место и на Марсе, хотя при других условиях и в других временных масштабах. Поэтому исследование Марса связано с надеждой получить информацию о том, как формировалась Земля, а также о ранней эпохе её развития.

На сегодняшний день внутреннее строение Марса плохо изучено по сравнению с Землей, и, в меньшей степени, с Луной, для изучения которых были использованы сейсмические данные. Сейсмический эксперимент на Марсе проводился на посадочных станциях Viking 1 и 2 в 1976 году. Но работал только сейсмометр Viking 2 - трехкомпонентный короткопериодный инструмент (собственный период 0.25 сек, масса 2.2 кг, размер 12x15x12 см, номинальное энергопотребление 3.5 Вт). Чувствительность этого сейсмометра была на один порядок выше, чем у короткопериодного прибора в миссии Apollo для периодов меньше 1 сек, и на пять порядков ниже чувствительности длиннопериодного сейсмометра для периодов больше 10 сек. Ни одного события, идентифицированного как марсотрясение, не было зарегистрировано в течение 19 месяцев почти непрерывной работы сейсмометра Viking Lander 2.

Идея разместить несколько одинаковых небольших станций на поверхности Марса и провести сейсмические измерения в течение, по крайней мере, одного марсианского года разрабатывалась в течение последних 25 лет: Марс-96, ESA Marsnet и ESA/NASA InterMarsnet, ExoMars. По разным причинам ни один из этих сейсмических экспериментов не был реализован.

В настоящее время мы находимся в преддверии сейсмических экспериментов на Марсе: проект "InSight", планируемый NASA (National Aeronautics and Space Administration - Национальный комитет по аэронавтике и исследованию космического пространства); и проект, разрабатываемый сейчас в международной кооперации Российского Космического Агентства и ESA (European Space Agency - Европейское Космическое Агентство). Одной из основных задач сейсмического эксперимента на Марсе является уточнение модели внутреннего строения Марса. В эксперименте SEIS проекта InSight основным прибором является широкополосный сейсмометр VBB (Very Broad Band), который позволяет записать полный спектр сейсмических сигналов, как от ожидаемых марсотрясений, вызванных охлаждением литосферы, так и от метеоритных ударов. Прибор состоит из сейсмометра с двумя или тремя широкополосными сенсорами и электронного блока сбора данных.

9 2 1/2 3

Чувствительность прибора составляет <10" м с" Гц в диапазоне от 10" до 10 Гц, частота регистраций 20 измерений/с. Высокая чувствительность сейсмометра на низких частотах позволит регистрировать периоды собственных колебаний и поверхностные волны, генерируемые атмосферными процессами. Сейсмические данные наложат новые ограничения на модели внутреннего строения Марса.

Построение моделей внутреннего строения Марса основывается на данных геохимического анализа, результатов изучения поведения материалов при высоких давлениях и температуре, информации о гравитационном поле планеты: моменте инерции и данных по приливам (числе Лява к2). Несмотря на существенный прогресс за последние годы в получении данных о гравитационном поле планеты, которые используются как граничные условия при отборе моделей, остаются неопределенности в распределении плотности и скоростей сейсмических волн, а также толщины коры, глубины фазовых переходов и радиуса ядра планеты. Задачей марсианской сейсмологии является коррекция имеющихся моделей внутреннего строения.

Хорошо известно, какой вклад внесла сейсмология в исследование внутреннего строения Земли. Сейсмические исследования Марса должны конкретизировать данные, полученные другими геофизическими методами. Ценность данных о гравитационном поле многократно возрастет после сейсмических просвечиваний планетных недр. Поскольку на Марсе в ближайшее время планируется работа только одного сейсмометра, то для идентификации на сейсмограммах вступлений различных фаз волн, важно иметь теоретические годографы и теоретический спектр собственных колебаний для серии предполагаемых моделей внутреннего строения Марса.

В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Первые сейсмические эксперименты на Луне проводились в 1969 г. космическим аппаратом «Аполлон-11». Затем сейсмические станции устанавливались экспедициями «Аполлон-12, -14, -15, -16 и -17». В результате была построена сейсмическая модель Луны. Полученные в те годы данные анализируются до сих пор с применением новейших методов обработки. Это позволило выделить отраженные от ядра волны и определить радиус ядра Луны, обнаружить твердое внутреннее ядро Луны, и построить новые сейсмические модели.

Исследования Луны имеют особый приоритет в планетных исследованиях: планируется создание сети лунных геофизических станций как SELENE2 и Lunette/LIN, развертывание сети широкополосных сейсмометров на поверхности Луны, российский проект Луна-Глоб.

Особое место в физике Луны занимает проблема изучения ядра и прилегающей к нему области (радиусом около 500 км) на границе между твердой мантией и жидким или частично расплавленным ядром. Определение размеров, состава и физических свойств лунного ядра необходимо для понимания теплового режима, истории лунного динамо, происхождения и эволюции Луны. Имеющиеся сейсмические данные не дают определенной информации о центральной области Луны. Сейсмические модели лунных недр (профили скоростей продольных УР и

поперечных Vs волн), предложенные разными авторами на основе анализа лунных сейсмограмм, заметно различаются.

Одной из центральных задач является построение сферически-симметричной модели внутреннего строения Луны, которая, как и в случае Земли, могла бы служить нулевым приближением - отсчетной моделью. Из-за сильной неоднородности наружных слоев Луны и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на ее поверхности, использование объемных волн для построения модели внутреннего строения нулевого приближения не достаточно. Для этой цели могут быть привлечены также данные о спектре собственных колебаний и поверхностных волнах.

Собственные колебания представляют особый интерес для исследования внутреннего строения планеты, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и время событий, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции.

Учитывая возросший интерес к исследованиям недр Луны, развитие сейсмической аппаратуры и новых методов обработки сейсмических данных, актуально рассчитать спектр собственных колебаний Луны на основе современных моделей внутреннего строения.

Как известно, отклик планеты на приливное возмущение характеризуют тремя безразмерными числами - числами Лява h2, к2, и Шида h ■ Значение числа Лява к2, которое является наиболее чувствительным параметром к строению зоны нижней мантии на границе с ядром (зона возможного частичного плавления) было существенно уточнено по программам изучения гравитационного поля Луны: данные миссий Chang'E и GRAIL. В связи с этим возникла проблема согласования модельных значений числа Лява к2 с величинами, полученными из наблюдений.

В настоящее время планируются полеты к Луне и Марсу для проведения сейсмических экспериментов, поэтому изучение диагностических возможностей геофизических методов (сейсмических и данных гравитационного поля) для

уточнения внутреннего строения Луны и Марса и расчет спектра собственных колебаний являются актуальными задачами.

Диссертационная работа направлена на решение этих актуальных задач.

Целью работы является выявление диагностических возможностей геофизических методов (сейсмических и данных гравитационного поля) для уточнения современных моделей внутреннего строения Марса и Луны: построение теоретических годографов и оценка амплитуд Р- и 8-волн для моделей Марса, удовлетворяющих имеющимся данным наблюдений, а также расчет спектра собственных колебаний Луны и Марса в преддверии их экспериментальной регистрации для идентификации и интерпретации собственных мод. На первом этапе используется сферически симметричная модель планеты, когда плотность р (г) и сейсмические скорости УР и У§ (г) зависят только от радиуса.

Основные задачи исследования:

В рамках сформулированных целей исследования решаются следующие задачи, которые можно подразделить на два этапа - исследование диагностических свойств объемных волн, поверхностных волн и собственных колебаний для исследования недр Марса, а также возможности метода собственных колебаний для уточнения моделей Луны:

1. Задача детализации внутреннего строения Марса при наличии одного широкополосного сейсмометра, который может зарегистрировать короткопериодные объемные волны, длиннопериодные поверхностные волны, в том числе собственные колебания.

2. Определение диагностических возможностей объемных, поверхностных волн и собственных колебаний для уточнения модели внутреннего строения Марса и возможности их регистрации при проведении сейсмического эксперимента.

3. Определение диагностических возможностей метода собственных колебаний для уточнения имеющихся моделей внутреннего строения Луны, полученных инверсией петролого-геохимических данных и данных сейсмической сети "Аполлон".

4. Задача согласования моделей внутреннего строения Луны полученных инверсией петролого-геохимических и сейсмических данных с последними данными гравитационного поля (числами Лява к2).

Научная новизна

1. Создано программное обеспечение для определения теоретического годографа и оценки амплитуд Р- и Б-волн для прогнозируемых значений сейсмического момента марсотрясений на языке МАТЬАВ.

2. Проведено сравнение времен пробега Р- и Э-волн, а также фаз, отраженных и прошедших через ядро волн, в зависимости от эпицентрального расстояния для различных пробных моделей внутреннего строения Марса.

3. Проведена численная оценка изменения теоретического годографа из-за эффекта гидратации мантийных минералов Марса.

4. Рассмотрен вопрос о возможности получения информации о строении приповерхностных слоев и внутреннего строения Марса в целом по данным одного широкополосного сейсмометра.

5. Впервые рассмотрен вопрос о зондировании недр Луны методом собственных колебаний для конкретизации моделей внутреннего строения: моделей с жидким ядром и моделей с внешним жидким ядром содержащим внутреннее твердое ядро.

6. Впервые рассчитан спектр крутильных и сфероидальных колебаний Луны для модели, включающей частично расплавленную зону мантии на границе с внешним жидким ядром, имеющим внутреннее твердое ядро.

7. Изучена структура сфероидальных колебаний для модели Луны с твердым внутренним ядром.

8. Проведен анализ значений модуля сдвига в подошве мантии на границе с ядром для согласования экспериментальных данных и расчетных величин числа Лява к2.

9. Показано, неопределенности распределения скоростей сейсмических волн в нижней мантии Луны не позволяют сделать строгие суждения относительно физического состояния слоя Ь" в мантии (по аналогии со слоем Б").

Основные защищаемые положения

1. Рассмотрена задача, каким образом информация о строении приповерхностных слоев и внутреннего строения планеты в целом может быть получена по данным одного широкополосного сейсмометра, планируемого для сейсмического эксперимента на Марсе.

2. Изучены диагностические возможности объемных волн для уточнения моделей внутреннего строения Марса: проведено сравнение времен пробега Р- и Б-волн, а также волн, отраженных и прошедших через ядро, в зависимости от эпицентрального расстояния для различных пробных моделей внутреннего строения Марса, рассчитаны амплитуды Р- и ЭИ-волн для заданного сейсмического момента предполагаемого сейсмического события на Марсе.

3. Исследована возможность изучения недр Луны посредством зондирования ее собственными колебаниями. Определение внутреннего строения Луны по объемным волнам во многом затруднено из-за неоднородности ее верхнего слоя. Спектр собственных колебаний рассчитан для современных сейсмических моделей внутреннего строения Луны, полученных в результате повторного анализа данных сейсмической сети Аполлон новыми методами (модели МО и М\¥, в отличие от модели МО в модели М\¥ имеется внутреннее твердое ядро), а также петролого-геохимических моделей. Показано, что при регистрации колебаний можно конкретизировать внутреннюю структуру Луны.

Проведено исследование влияния модуля сдвига внутреннего ядра на структуру сфероидальных колебаний.

4. Рассмотрена задача согласования моделей внутреннего строения Луны, полученных инверсией петролого-геофизических и сейсмических данных с числом Лява к2. Показано, что согласование модельных и экспериментально определенных чисел Лява возможно, если в подошве мантии допустить уменьшение модуля сдвига, что можно объяснить наличием зоны частичного плавления вещества мантии в окрестности ядра. Показано, что решение проблемы возможности / невозможности частичного плавления вблизи ядра, во многом зависящее от надежных данных по скоростям распространения сейсмических волн в подошве нижней мантии на границе с ядром, требует дальнейшего анализа.

Научная и практическая значимость полученных результатов

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для разработки космических программ для исследования Луны и Марса и интерпретации их результатов.

Расчеты, проведенные в работе, могут быть полезны для идентификации и интерпретации собственных мод крутильных и сфероидальных колебаний при их регистрации во время сейсмического эксперимента на Луне и Марсе, для идентификации на сейсмограммах вступлений различных волн при сейсмическом эксперименте на Марсе, а также для конкретизации имеющихся моделей внутреннего строения.

Научная и практическая значимость выполненных автором исследований подтверждается тем, что часть работ, вошедших в диссертацию, проводилась при поддержке грантов РФФИ (12-05-178 и 12-02-378) Достоверность полученных научных результатов

Для оценки достоверности результаты соотносились с материалами работ, опубликованными ранее. Тестирование пакета программ для расчета

теоретического годографа проводилось путем сравнения результатов вычислений с данными других авторов.

Результаты, представленные в диссертации прошли, рецензирование и опубликованы в журналах ВАК. Личный вклад

Все результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно или при его непосредственном участии в коллективе соавторов.

Постановка большинства задач формулировалась при совместных обсуждениях с д.ф.-м.н. Т.В.Гудковой. Автором создано программное обеспечение, которое использовано для решения поставленных задач, выполнены соответствующие расчеты и дана интерпретация результатов.

Апробация и публикации

По теме диссертации опубликованы 4 научных работы в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций.

Основные положения работы были представлены на международных конференциях по Солнечной Системе ЗМ-S3, 4M-S3, 5M-S3 в ИКИ РАН в 2012, 2013 и 2014 годах; Конференции молодых ученых Института физики Земли Парижа - Congres Des Doctorants 2012, IPGP, Paris; Европейского Конгресса Планетарных наук EPSC 2013, London; 40-й Научной Ассамблеи COSPAR 2014, МГУ им. Ломоносова, Москва. Результаты работы также докладывались и обсуждались на научных семинарах ИФЗ РАН и Конференции молодых ученых ИФЗ РАН в 2012-2014 годах.

Полный список конференций:

•Congres Des Doctorants IPGP- Paris, март 2012 г. (Париж, Франция);

•Научная конференция молодых ученых ИФЗ РАН 16 апреля 2012 г. (Москва, Россия);

•Международная конференция 3MS3 ИКИ РАН, октябрь 2012 г. (Москва, Россия);

•Научная конференция молодых ученых ИФЗ РАН 23-24 апреля 2013 г. (Москва, Россия);

•European Planetary Science Congress, сентябрь 2013 г. (Лондон, Великобритания);

•Международная конференция 4MS ИКИ РАН, октябрь 2013 г. (Москва, Россия);

•Научная конференция молодых ученых ИФЗ РАН 28-29 апреля 2014 г. (Москва, Россия);

•COSPAR 2014, 2-10 August 2014 (Moscow, Russia)

•Международная конференция 5MS3 ИКИ РАН, октябрь 2014 г. (Москва, Россия);

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; содержит 147 страниц машинописного текста, в том числе 40 рисунков, 7 таблиц и 39 формул (пронумерованные); список использованной литературы составляет 145 наименований.

Главы, посвященные геофизическим приложениям, предваряются постановкой задачи. В конце каждой главы приведены выводы. Благодарности

Автор выражает признательность и благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Гудковой Тамаре Васильевне за постоянное внимание, поддержку и помощь в проведении исследований. Автор глубоко благодарен за полезные обсуждения и консультации д.ф.-м.н. проф. В.Н.Жаркову. Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ГЕОХИ РАН за сотрудничество и помощь в процессе работы над диссертацией: д.хим.н., член-корреспонденту РАН О.Л Кускову и д.хим.н. В.А.Кронроду.

Глава 1. Теоретические основы сейсмических и гравитационных методов, применяемых для изучения планетных недр

1.1. Сходство и различие применения геофизических методов для зондирования Земли, Луны и Марса

Проблемы изучения внутреннего строения Земли, планет и Луны, их эволюции тесно взаимосвязаны. С одной стороны, исследование процессов, происходящих (и происходивших) на Земле невозможно рассматривать без привлечения данных о других планетах и спутниках; с другой стороны, при изучении других планет наши исследования опираются на знания, полученные для Земли. Недра Земли служат в качестве отправной точки при исследовании недр других планет. Непосредственное проникновение в глубокие недра планет, также как и в недра Земли, невозможно. Геофизические данные (сейсмические, гравитационные, магнитные) являются косвенными, и для понимания свойств планетных недр (как Земли, так и других планет) необходимо эти данные подвергать теоретическому анализу. О Земле нам известно намного больше, чем о других планетах. Сейсмология внесла существенный вклад в развитие представлений о внутреннем строении Земли. Наши знания о внутреннем строении других планет можно сравнить с представлением о внутреннем строении Земли до регистрации сейсмических волн и собственных колебаний. Сейсмология планет - направление геофизики, возникшее в эпоху космических исследований и выхода за пределы орбиты Земли. Физика планет земной группы и твердых спутников мало чем отличается от физики Земли, также как и методы их исследования. Разница заключается в том, что эти исследования не всегда доступны для других планет, а в случае их реализации, они намного более дорогостоящие.

В случае Луны мы имеем возможность использовать целый ряд таких же геофизических методов, которые применяются для изучения внутреннего

строения Земли. Это анализ химического состава поверхности по образцам лунного грунта, доставленным на Землю, измерение профиля внутренней электропроводности по отклику Луны на внешние электромагнитные возмущения, что позволило найти профиль температуры в ее недрах. В результате анализа возмущений космического аппарата, обращающегося вокруг Луны, и регистрации ее собственных движений с помощью лазерного измерения расстояния до уголковых отражателей, установленных на ее поверхности, проведены детальные измерения гравитационного поля, моментов инерции и чисел Лява к2 Луны. Для Луны выполнены также геофизические измерения, как определение теплового потока и сейсмические наблюдения.

В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Полученные данные анализируются до сих пор с применением новейших методов обработки. Это позволило выделить отраженные от ядра волны и определить радиус ядра Луны, обнаружить твердое внутреннее ядро Луны, и построить новые сейсмические модели. Однако сейсмические данные не дают определенной информации о центральной области Луны Сейсмические модели лунных недр (профили скоростей продольных УР и поперечных волн), предложенные разными авторами на основе анализа лунных сейсмограмм, заметно различаются.

После Луны из планетных тел земной группы наибольшее число наблюдательных данных имеется о внутреннем строении Марса. В настоящее время построение моделей внутреннего строения Марса основывается на данных геохимического анализа, результатов изучения поведения материалов при высоких давлениях и температуре, информации о гравитационном поле планеты: моменте инерции и данных по приливам (числе Лява к2). Несмотря на существенный прогресс за последние годы в данных о гравитационном поле планеты, которые используются как граничные условия при отборе моделей, остаются неопределенности в распределении плотности и скоростей сейсмических волн, а также толщины коры, глубины фазовых переходов и

радиуса ядра планеты. Задачей марсианской сейсмологии является коррекция имеющихся моделей внутреннего строения.

Построение моделей внутреннего строения - это наука моделирования, использующая математические построения для обобщения и предсказания величин, которые могут быть измерены. Основные методы, используемые для диагностики планетных недр - это данные гравитационного поля, измерение теплового потока и магнитного поля. При этом принимаются во внимание геологические характеристики поверхности, которые могут отражать следы процессов, происходивших в недрах планеты в прошлом. Но источником наиболее детальной информации о недрах планеты является сейсмология.

1.2 Моделирование

1.2.1 Моделирование распределения плотности в недрах планеты

Суждение о внутреннем строении планет земной группы основано на данных о массе, радиусе, моменте инерции планеты, предполагаемом химическом составе и данных физики высоких давлений.

Фигуры планет близки к гидростатически равновесным, и при расчете их моделей используется уравнение гидростатического равновесия

^..-ятю(1.1)

аг г

и уравнение для массы

- Алг р(г), (1.2)

¿/г

где Р -давление, р - плотность и г- расстояние от центра планеты.

Граничные условия имеют вид:

М{К) = Мо на поверхности планеты г -Я,

М(0)=0 в центре планеты,

М0 и Я- наблюдаемые масса и средний радиус планеты.

Полученное распределение плотности р(г) должно удовлетворять среднему моменту инерции I, полученному из наблюдений (1=(А+В+С)/3, где А,В и С -главные моменты инерции планеты, см. п. 1.4.1).

Для нахождения решения системы к ней надо добавить уравнение состояния Р=Р(Р)-

Следует отметить различие в определении р(г) для Земли и для других планет. Знание сейсмического параметра Ф (/) для Земли позволило с помощью уравнения Адамса - Вильямсона и значения момента инерции Земли определить распределение плотности р(/) , давления Р(/) и ускорения силы тяжести т.е. построить модель Земли, и таким образом определить уравнение состояния земного вещества р = р(р ), используя только геофизические данные. В случае планет величина Ф не известна, и необходимо знать уравнение состояния вещества.

Основой для построения моделей планетных недр является предполагаемый первичный состав Солнечной системы. Информацию о поведении вещества при давлениях и температурах, характерных для планетных недр, дают экспериментальные термодинамические данные. Особенно большую роль играют исследования поведения вещества при высоких давлениях. В настоящее время в лабораторных экспериментах перекрыт диапазон давлений, соответствующих недрам Земли.

Дополнительными граничными условиями при отборе моделей внутреннего строения Луны и Марса являются известные из наблюдений числа Лява (см. п.

(1.3)

1.4.2).

1.2.2 Моделирование распределения сейсмических скоростей

Профиль сейсмических скоростей в мантии Марса можно получить, используя метод, изложенный Даффи и Андерсоном [Duffy and Anderson, 1989].

Для расчета сейсмических скоростей на ареотерме для ряда мантийных минералов применяются формулы теории конечных деформаций третьего порядка [Жарков и Гудкова, 2005].

Используя данные об упругих свойствах минералов мантии и ядра, можно рассчитать сейсмические скорости в этих минералах вдоль пробной марсотермы и соответствующих давлениях. Сначала рассчитываются параметры у основания соответствующей адиабаты для учета влияния температуры. Затем значения параметров экстраполируются вдоль адиабаты до заданной глубины при помощи теории конечных напряжений [Duffy and Anderson, 1989].

Плотности при высоких температурах определяются как

-Ja (T')dT

р*(Г) = р(7Ь)е (1.4)

где р*(Т) и р(Т0) плотность при потенциальной температуре Т и То=ЗООК, соответственно. Потенциальная температура определяется как температура у основания адиабаты.

Упругие модули при потенциальной температуре определяются как

М(Т) = М(Г0)(р,(Г)/р(Г0))(М)", (1.5)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Раевский, Сергей Николаевич, 2014 год

Список литературы

1. Аки, К. Количественная сейсмология: в 2 т. / К. Аки, П. Ричарде // -М.:«Мир», 1983.-860 с.

2. Акопян, С.Ц. О динамическом модуле сдвига земных недр / С.Ц. Акопян,

B.Н. Жарков, В.М. Любимов // Докл. АН СССР. - Т. 223 - 1975. - С. 87-89.

3. Бабейко, А.Ю. О минералогическом и скоростном разрезе марсианской коры /А.Ю. Бабейко, C.B. Соболев, В.Н. Жарков / / Астрон. Вестн. - 1993. -Т.П. - № 2.-С. 55-75.

4. Бабейко, А.Ю. О минералогическом составе и сейсмической модели марсинаской коры / А.Ю. Бабейко, В.Н. Жарков // Астрон. Вестн. - 1997. -Т.31.- №5.-С. 404-412.

5. Бабейко, А.Ю. Плотность и сейсмическая структура коры Марса для случая сверхнизкого температурного градиента/ А.Ю. Бабейко, В.Н. Жарков // Астрон. Вестн. - 1998. - Т. 32 (1). - С. 18-20.

6. Бат, М. Спектральный анализ в геофизике / М. Бат // М.: «Недра» - 1980. -535 стр.

7. Гудкова, Т.В. Спектр крутильных колебаний Луны / Т.В. Гудкова, В.Н. Жарков // Астрон. Вестник. - Т. 34. - 2000. - С. 506-515.

8. Гудкова, Т.В. О возбуждении собственных колебаний Луны / Т.В. Гудкова, В.Н. Жарков // Письма в астрон. журнал. - 2001. - Т.27. - С.774-787.

9. Гудкова, Т.В. О структуре собственных колебаний Луны / Т.В. Гудкова,

C.Н. Раевский // Астрон. Вестн. - Т.47. - 2013. - С. 13-20.

10. Гудкова, Т.В. О научных задачах сейсмического эксперимента "MISS" (Mars Interior Structure by Seismology) / Т.В. Гудкова, P.Lognonné, В.Н. Жарков, С. H. Раевский // Астрон. Вестник. - 2014. - Т. 48 - № 1 - С. 1-12.

11. Жарков, В.Н. Введение в физику Луны / В.Н. Жарков и др. // Москва: Наука - 1969.-311с.

12. Жарков, В.Н. О поправках за динамический модуль сдвига для чисел Лява / В.Н. Жарков, С.М. Молоденский // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1977.-№5.-С. 17-21.

13. Жарков В.Н., Молоденский С.М. Поправки за динамический модуль сдвига для чисел Лява и чандлеровского периода / В.Н. Жарков, С.М. Молоденский // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1979. - № 6. - С. 88-89.

14. Жарков, В.Н. Состав, строение и Гравитационное поле Марса / В.Н. Жарков, Е.М. Кошляков, К.И. Марченков // Астрон. Вестн. - Т.25. - 1991. -С.515-547.

15. Жарков, В.Н. О диссипативном факторе недр Марса / В.Н. Жарков, Т.В. Гудкова // Астрон. Вестн. - 1993. -Т.27. - № 4. - С.3-15.

16. Жарков, В.Н. Внутреннее строение Марса - ключ к пониманию образования планет земной группы / В.Н. Жарков // Астрон.вестник. - Т. 30. -1996.-№6.-С. 514-524.

17. Жарков, В.Н. Построение модели внутреннего строения Марса / В.Н. Жарков, Т.В. Гудкова // Астрон. Вестн. - 2005. - Т. 39 (5). - С. 1-32.

18. Жарков, В.Н. Физика Земных недр / В.Н. Жарков // М.ЮОО "Наука и Образование". - 2012. - с.386.

19. Жарков, В.Н. Сейсмическая модель Марса: эффекты гидротации оливина, вадслеита и рингвудита в мантии Марса / В.Н. Жарков, Т.В. Гудкова // 2014. сдано в Сборник материалов конференции 4М83 ИКИ РАН, посвященный 80-летию Акад. М.Я. Марова.

20. Кусков, О.Л. Термодинамические модели строения верхней мантии Марса / О.Л. Кусков, А.Б. Паферов // Геохимия. - Т. 30. - 1993. - С. 132-142.

21. Кусков, О.JI. Системы Юпитера и Сатурна: Формирование, состав и внутреннее строение крупных спутников / О.Л. Кусков, В.А. Дорофеева, В.А. Кронрод, А.Б. Макалкин // М.: Изд-во ЖИ - 2009. - 576 с.

22. Кусков, О.Л. Геохимические ограничения на модели состава и теплового режима Луны по сейсмическим данным / О.Л. Кусков, В.А. Кронрод // Физика Земли. - Т. 9. - 2009. - С. 25^0.

23. Любимов, В.Н. Теория возмущений в теории собственных колебаний / В.Н. Любимов / диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Москва - 1975.

24. Молоденский, М.С. Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения Земли / М.С. Молоденский // Тр. Геофиз. Ин-та АН СССР. - Т. 19. - 1953. - С. 146.

25. Молоденский, С.М. О Чандлеровском колебании и частотной зависимости Qp мантии Земли / С.М. Молоденский, В.Н. Жарков // Изв. АН СССР. Физика Земли - Т.4. - 1982. - С. 3-16.

26. Раевский, С.Н. О согласовании моделей внутреннего строения Луны с данными гравитационного поля / С.Н. Раевский, Т.В. Гудкова, О.Л. Кусков, В.А. Кронрод // Физика Земли. -Т. 1 - №1 - 2015.

27. Перцев, Б.П. Влияние морских приливов на земные / Б.П. Перцев // Докт. дис. М., ИФЗ АН СССР. - 1975.

28. Alterman, Z. Oscillations of the Earth. / Z. Alterman, H. Jarosch, C.L. Pekeris // Proc. R. Soc. - A252. - 1959. - № 1268. - P. 80-95.

29. Anderson, D.L., The Viking seismic experiment / D.L. Anderson et al. // Science.-V. 194. - 1976. - P. 1317-1321.

30. Anderson, D.L. Seismology on Mars / D.L.Anderson et al. // JGR. - V. 82 -1977.-P. 4524-4546.

31. Babeiko, A.Yu. Martian crust: a modeling approach / A. Yu. Babeiko, V.N. Zharkov // Phys. Earth Planet. Inter. - 2000. -V. 117. - P. 421-435.

32. Banerdt, B. InterMarsnet, Phase A Study Report / B. Banerdt, A.F. Chicarro, M. Coradini, F. Federico, R. Greeley, M. Hechler, J.M. Knudsen, C. Leovy, P. Lognonne, L. Lowry, D. Mc Cleese, C. McKay, R. Pellinen, R. Philipps, G.E.N. Scoon, T. Spohn, S. Squyres, F. Taylor, H. Wanke // ESA Publication - 1996. -SCI(96)2.

33. Banerdt B., Cox Z.N., Seybold C., et al. Geophysical monitoring station (GEMS): a discovery-class mission to explore the interior of Mars, In: American Geophysical Union Fall Meeting 2010, abstract #D143A-1938.

34. Bertka, C.M. Mineralogy of the Martian Interior up to Core-Mantle Boundary Pressures / C. M. Bertka, Y. Fei// J. Geophys. Res. - 1997. - V. 102. -N3.-P. 5251-5264.

35. Bertka, C.M. Density profile of an SNC model Martian interior and the moment-of-inertia factor of Mars/ C.M. Bertka, Y. Fei // Earth Planet. Sci. Lett. -1998.-V.157.-P. 79-88.

36. Bills, B.G. A lunar density modelconsistent with topographic, gravitational, librational, and seismic data / B.G. Bills, A.J. Ferrari // J. Geophys. Res. - 1977. -V. 82. -P.1306-1314.

37. Bolt, B.A. Free bodily vibrations of the terrestrial planets / B.A. Bolt, J.S. Derr // Vistas in Astron. - 1969. - V.l 1. - P.69-102.

38. Bullen, K.E. An introduction to the theory of seismology. / K.E. Bullen, B.A. Bolt // JL: Cambridge Univ. Press. - 1985 - 499 c.

39. Carr, R.E. Toroidal oscillations of the Moon / R.E. Carr, R.L. Kovach // Icarus. - 1962. - V. 1. - P. 75-76.

40. Chenet, H. Lateral variations of lunar crustal thickness from the Apollo seismic data set / H. Chenet, P. Lognonne, M. Wieczorek, H. Mizutani // Earth Planet. Sci.Lett - V. 243. - 2006. - P. 1 -14.

41. Chicarro, A.F. Marsnet, Phase A Study Report / A.F. Chicarro, M. Coradini, M. Fulchignoni, K. Hiller, J.M. Knudsen, I. Liede, C. Lindberg, P. Lognonne, R. Pellinen, T. Spohn, F. Taylor, G.E.N. Scoon, H. Wanke // ESA Publicaton . -1993. - SCI(93)2.

42. Chicarro, A.F. InterMarsnet, Assesment Study Report / A.F. Chicarro, M. Coradini, G.E. Scoon, K. Hiller, P. Lognonne, P. Masson, R. Pellinen, T. Spohn, H., Wanke // ESA Publication - 1994. - SCI(94)9.

43. Chicarro, A.F. Network science, Netlander : a european mission to study the planet Mars / A.F. Chicarro et al. // Plan. Space Sci. - V. 52. - 2004. - P. 977985.

44. Davies, G.F. Homogeneity and constitution of the Earth's lower mantle and outer core / G.F. Davies, A.M. Dziewonski // Phys. Earth. Planet. Inter. - 1975. -V. 10.-P. 336-343.

45. Dehant, V. Future Mars geophysical observatories for understanding its internal structure, rotation, and evolution / V. Dehant et al. // Planet. Space Sci. -2012.

46. Derr, J.S. Free oscillations of new lunar models / J.S. Derr // Phys. Earth Planet. Inter. - 1969. - V. 2. - P. 61-68.

47. Dreibus, G. Mars, a volatile-rich planet /G. Dreibus, H. Wanke // Meteoritics - 1985.-V. 20.-P. 367-381.

48. Dreibus, G. Supply and Loss of Volatile Constituents during the Accretion of Terrestrial Planets / G. Dreibus, H. Wanke // Origin and Evolution of Planetary and Satellite Atmospheres /M.S. Univ. Arizona Press - 1989. - P. 268-288.

49. Duffy, T.S. Seismic velocities in mantle minerals and the mineralogy of the upper mantle / T.S. Duffy, D.L Anderson // J.Geophys.Res. - 1989. - V. 94. - P. 1895-1912.

50. Gagnepain-Beyneix, J. A seismic model of the lunar mantle and constraints on temperature and mineralogy / J.A. Gagnepain-Beyneix et al. // Phys. Earth Planet. Int. - 2006. - V. 159 - P. 140-166.

51. Garsia, R.F. Very preliminary reference Moon Model / Garsia et al. // Physics of the earth and Planetary Interiors. - 2011. - V. 188. - P. 96-113.

52. Goins N.R. Lunar seismology: The internal structure of the Moon / N.R. Goins, A.M. Dainty, M.N. Toksôz // J. Geophys. Res. - 1981. - V. 86. - P.5061-5074.

53. Golombek, M.P. A prediction of Mars seismicity from surface faulting / M.P. Golombek et al. // Science - 1992. - V. 258 - № 5084 - P. 979-981.

54. Golombek M.P., Grant J., Parker T., et al. Downselection of landing sites for the Mars exploration rovers / Golombek et al. // Lunar Planet. Sci. Conf. - 2002. -XXXIII: 1245.

55. Gudkova, T.V. The exploration of Martian interiors using the spheroidal oscillation method / T.V. Gudkova, V.N. Zharkov // Planet. Space Sci. - V. 44. -1996a.-P. 1223-1230.

56. Gudkova, T.V. On investigation of Martian crust structure using the free oscillation method / T.V. Gudkova, V.N. Zharkov // Planet. Space Sci. - V. 44. -1996b-P. 1231-1236.

57. Gudkova, T. The exploration of the lunar interior using torsional oscillations / T. Gudkova, V.N. Zharkov // Planet. Space Sci. - 2002. - V. 50. - P. 1037-1048.

58. Gudkova, T.V. Mars: interior structure and excitation of free oscillations / T.V. Gudkova, V.N. Zharkov // Phys. Earth Planet. Inter. - 2004. - V.142. - P.l-22.

59. Gudkova, T.V. Large impacts detected by the Apollo seismometers: impactor mass and source cutoff frequency estimations / T.V. Gudkova, Ph. Lognonne, J. Gagnepain-Beyneix // Icarus - V. 211. - 2011. - P. 1049-1065.

60. Harri, A.-M. Network science landers for Mars / A. -M. Harri et al. // Adv. Space Res.-V. 23.- 1999. -№ 11.-P. 1915-1924.

61. Hood, L.L. Initial measurements of the lunar induced magnetic dipole moment using lunar prospector magnetometer data / L.L. Hood et al. // Geophys. Res. Lett. - 1999. - V. 26. - P. 2327-2330.

62. Hood, L.L. Recent refinements in geophysical constraints on lunar origin and evolution / L.L. Hood, M.T. Zuber // Origin of the Earth and Moon / Eds. Canup R.M.and Righter K. Tucson: Univ. Arizona Press. - 2000. - P.397.

63. Jeans, J.H. The theory of the scattering of a- and P-rays / J.H. Jeans // Proc. R. Soc. Lond. - Vol. CII - A. - 1923. - P. 437-452.

64. Khan, A. A new seismicvelocity model for the moon from a Monte Carlo inversion of theApollo lunar seismic data / A. Khan, K. Mosegaard, K.L. Rasmussen// Geophys. Res. Lett. -2000. -V.27. - P. 1591-1594.

65. Khan, A. New information on the deep lunar interior from an inversion of lunar free oscillation periods / A. Khan, K. Mosegaard // Geophys. Res. Letters. -V. 28 -2001. - P.1791-1794.

66. Khan, A. Joint inversion of seismic and gravity data for lunar composition and thermal state / A. Khan, J.A.D. Connoly, J. Maclennan, K. Mosegaard // Geophysical Journal International - V. 168. - 2007.

67. Khan, A. Constraining the composition and thermal state of Mars from inversion of geophysical data / A. Khan, J.A.D. Connolly // J.Geoph.Res. - V. 113.-2008.-E07003.

68. Knapmeyer, M. Ttbox: a MatLab toolbox for the computation of ID teleseismic travel times / M. .Knapmeyer // Seismological Research Letters. -2004. - V. 75. - N 6. - P. 726-733.

69. Knapmeyer, M. Numerical accuracy of travel-time software in comparison with analytic results / M. Knapmeyer // Seismological Research Letters. - V. 76. -2005. -№ l.-P. 74-81.

70. Knapmeyer, M. Working models for spatial distribution and level of Mars' seismicity /M. Knapmeyer et al. // J. Geophys. Res. -2006. - V. 111.

71. Knapmeyer, M. Planetary core size: A seismological approach / M. Knapmeyer // Planet. Space Sci. - V. 59. - 2010. - № 10. - P. 1062-1068.

72. Konopliv A.S. Improved gravity field of the Moon from Lunar Prospector / A.S. Konopliv et al. // Science - 1998. - V.281. - P. 1476--1479.

73. Konopliv, A.S. A global Solution for Mars static and seasonal gravity, Mars orientation, Phobos and Deimos masses, and Mars ephemeris / A. Konopliv et al.// Icarus - 2006. - V. 182. - P. 23-50.

74. Konopliv, A.S. Mars high resolution gravity fields from MRO. Mars seasona; gravity and other dynamical parameters / A.S. Konopliv et al. // Icarus — 2011. — V. 211 (1). -P.401-428.

75. Konopliv, A.S. The JPL lunar gravity field to spherical harmonic degree 660 from the GRAIL Primary Mission / Konopliv et al. // J. Geophys. Res. - V. 118.-2013.-P. 1415-1434.

76. Kuskov ,O.L. A model of the chemical differentiation of the Moon / O.L. Kuskov, V.A. Kronrod // Petrology. - V.6. - 1998a. - P. 564-582.

77. Kuskov, O.L. Constitution of the Moon: 5. Constraints on composition, density, temperature, and radius of the core / O.L. Kuskov, V.A. Kronrod // Phys. Earth Plant. Inter. - V.107. - 1998b. - P. 285-306.

78. Kuskov, O.L. Core sizes and internal structure of earth's and Jupiter's satellites / O.L. Kuskov, V.A. Kronrod // Icarus - 2001. - V. 152. - P. 204-227.

79. Kuskov, O.L. Geochemical constraints on the seismic properties of the lunar mantle / O.L. Kuskov, V.A. Kronrod, L.L. Hood // Phys. Earth Planet. Inter. 2002. V. 134. P.175-189.

80. Larmat, C. Numerical assessment of the effects of topography and crustal thickness on Martian seismograms using a coupled modal solution-spectral elements method / C. Larmat et al. // Icarus - V. 196. - 2008. - P. 78-89.

81. Latham, G.V. Lunar structure and dynamics - results from the Apollo Passive Seismic Experiment / G.V. Latham et al. // Moon. - 1973. - V. 7. - P. 396-421.

82. Lawrence, J.F. QLM9: A new radial quality factor (Q|i) model for the lower mantle / J.F. Lawrence, M.E Wysession // Earth Planet. Sci. Lett. - 2006. - V. 241.-P. 962-971.

83. Le Feuvre, M. Non-uniform cratering of the terrestrial planets / M. Le Feuvre, M.A Wieczorek // Icarus. - 2008. - V. 197. - P.291-306.

84. Le Feuvre, M. Non-uniform cratering of the Moon and a revised crater chronology of the inner Solar System / M. Le Feuvre, M.A Wieczorek // Icarus. -V. 214.-2011.-P.l-20.

85. Lodders, K. The planetary scientist's companion / K. Lodders, B. Fegley // Oxford University Press. - 1998.

86. Lognonne, Ph. Planetary seismology / Ph. Lognonne, B. Mosser // Surv. Geophys. - 1993. -V. 14. - P. 239-302.

87. Lognonne, P. An ultra-broad band seismometer on intermarsnet / P. Lognonne, J. Gagnepain-Beyneix, W.B. Banerdt, S. Cacho, J.F. Karczewski, M. Morand // Planet. Space Sci. - 1996. - V. 44. - P. 1237-1249.

88. Lognonne, P. The seismic optimism experiment / P. Lognonne et al. // Planet. Space Sci. - V. 46. - 1998. - P. 739-747.

89. Lognonne, P. Netlander: the first grosciene network on Mars / P. Lognonne et al. // Mars International Conference Paris - Febr. 1999.

90. Lognonne, P. The NetLander very broad band seismometer / P. Lognonne et al. // Planet. Space Sci. - Vol. 48. - 2000. - P. 1289-1302

91. Lognonne, P. A new seismic model of the Moon: implication for structure, thermal evolution and formation of the Moon / P. Lognonn6, J. Gagnepain-Beyneix, H. Chenet // Earth Plan. Sci. Let. - 2003. - V. 211 - P. 27 - 44.

92. Lognonne, P. Planetary seismology / P. Lognonne // Annu. Rev. Earth Planet. Sci. - 2005 - V. 33. - P. 571-604.

93. Lognonn6, P. Planetary seismology / P. Lognonne, C. Jhonson // Treatise on Geophysics - 2007. - section 10.03. - P. 69-122.

94. Lognonne, P. Moon meteoritic seismic hum: steady state prediction // P. Lognonne et al. // J. Gephys. Res. - 2009. - V. 114 (El2).

95. Lognonne, P. Seismic reconnaissance of Mars with a VBB seismometer / P. Lognonne et al. // Abstract 3MS3-l-7 ИКИ - Москва. - 2012.

96. Marty, J.C. Martian gravity field model and its time variations from MGS and Odyssey data. / J.C. Marty et al. // Planet. Space Sci. -2009. - V. 57 - P. 350363.

97. Mocquet, A. Theoretical seismic models of Mars, the importance of the iron content of the mantle / A. Mocquet et al. // Planet.Space Sci. - 1996. - V. 44 - P. 1251-1268.

98. Mocquet, A. A search for a minimum number of stations needed for seismic networking on Mars / A. Mocquet // Planet. Space Sci. - V.47(3-4). - 1999. - P. 397-409.

99. Miiller, G. Earth-flattening approximation for body waves derived from geometric ray theory - improvements, corrections and range of applicability / G. Miiller // J. Geophys. - V. 42. - 1977. - P. 429-436.

100. Nakamura, Y. Deep lunar interior inferred from recent seismic data / Y. Nakamura et al. // Geophys. Res. Lett. - 1974. - V.l. - P. 137-140.

101. Nakamura, Y. Seismic velocity structure of the lunar mantle / Y. Nakamura // J. Geophys. Res. - 1983. - V.8. - P.677-686.

102. Neal, C.R. LUNETTE: establishing a lunar geophysical network without nuclear power through a discovery-class mission / C.R. Neal, W.B. Banerdt, L. Alkalai // In: Lunar and Planetary Institute Science Conference Abstracts - 2010. - Vol. 41 of Lunar and Planetary Institute Science Conference Abstracts -PP.2710.

103. Neumann, G.A. Crustal structure of Mars from gravity and topography / G.A. Neumann et al. // J. Geophys. Res. - V. 109. - 2004. - E08002.

104. Okal, E. Theoretical models for Mars and their seismic properties / E. Okal, D.J. Anderson//Icarus - V. 33. - 1978.-P. 514-528.

105. Ortiz, J.L. Detection of sporadic impact flashes on the Moon: Implications for the luminous efficiency of hypervelocity impacts and derived terrestrial impact rates / J.L. Ortiz et al. // Icarus - V. 184. - 2006. - P. 319-326.

106. Philips, R.J. Martian seismicity / R.J. Philips, R.E. Grimm // Abstr. Lunar Planet. Sci. Conf.- 1991. -XXIII: 1061.

107. Philips, R.J. The geodynamical end game for Mars: sounding radar constraints on the present thermal state / R.J. Philips et al. // abstract LPSC -XXXIX. - 2008.

108. Rivoldini, A. Geodesy constrains on the interior structure of Mars / Rivoldini et al. // Icarus. - 2011. - V. 213 (2). - P. 451 - 472.

109. Robert, O. The INSIGHT Very Broad Band (VBB) seismometer payload / O. Robert et al. // abstract LPSC - XXXXIII - 2012. - 2025.pdf.

110. Sanloup, C. A simple chondritic model of Mars / C. Sanloup, A. Jambon, P. Gillet // Phys. Earth Planet. Inter. - 1999. - V. 112. - P. 43-54.

111. Sato, T. Body Wave Spectra From Propagating Shear Cracks / T. Sato, T. Hirasawa // J. Phys. Earth. - 1973. - V. 21 - N. 4. - P. 415-431.

112. Schibler, P. SEIS: A possible VBB seismometer for the future MARS_NET Russian mission / P. Schibler, P. Lognonne, T. Nebut // Abstract 2MS3_1_7 Space Research Institute - Moscow - 2011. - P. 16-17.

113. Smith, M. L. The period and Q of the Chandler wobble / M.L. Smith, F.A. Dahlen // Geophys. J. Roy. Astron Soc. - V. 64. - 1981. - P. 223-284.

114. Smith, D.E. The crustal thickness of Mars. Accuracy and resolution / D.E. Smith, M.T. Zuber // Lunar and Planet. Sci. Conf. - V. 33. - 2002.

115. Sohl, F. The interior structure of Mars: implications from SNC meteorites / F. Sohl, T. Spohn // J. Geophys. Res. -E102. - 1997. - P. 1613-1635.

116. Sohl, F. Geophysical constraints on the composition and structure of the Martian interior / F. Sohl, G. Schubert, T. Spohn // J. Geophys. Res. - V. 110 — 2005.-№ 12.

117. Solomon, S.C. Scientific rational and requirements for a global seismic network on Mars / S.C. Solomon et al. // LPI Tech. Rpt., Lunar and Planetary Institute, Houston -V.2. - 1991. - P.51.

118. Takeuchi, H. Free oscillations of the Moon / H. Takeuchi, M. Saito, N. Kobayashi // J.Geophys.Res. - 1961. - V. 66. - P.3895-3897.

119. Takeuchi, H. Study of shear velocity distribution in the upper mantle by mantle Rayleigh and Love waves / H. Takeuchi, M. Saito, N. Kobayshi // J. Geophys. Res. -V. 67. - 1962. - P. 2831-2839.

120. Tanaka, S. Range science objectives of the SELENE-II mission as the post SELENE mission / S. Tanaka et al. // Adv. Space Res. - V. 42. - 2008. - P. 394401.

121. Taylor, S.R. Planetary Science: A Lunar Perspective / S.R. Taylor // LPI. Houston. TX. - 1982. - 481 PP.

122. Taylor, S.R. The Moon: A Taylor perspective / S.R. Taylor, G.J. Taylor, L.A. Taylor // Geochim. Cosmochim. Acta. - V. 70. - 2006. - P. 594-5918.

123. Toksoz, M.N. Structure of the Moon / M. N. Toksoz et al. // Reviews of Geophysics and Space Physics. 1974. V.12. P. 539-567.

124. Van Hoolst, T. Tidally induced surface displacements, external potential variations, and gravity variations on Mars / T. Van Hoolst, V. Dehant, Roosbeek, P. Lognonne // Icarus - V. 161. - 2003. - P.281-296.

125. Verhoeven, O. Planetary interiors structure inferred from electromagnetic, geodetic and seismic network science. Part I: Forward problem an the case of Mars / O. Verhoeven et al. // Journal of Geophysical Research - V. 110 - 2005.

126. Vinnik, L.P. First seismic receiver functions on the Moon / L. P. Vinnik et al. // Geophys. Res. Lett. -2001. -V.28. -P.3031-3034.

127. Wanke, H. Chemistry and Accretion History of Mars / H. Wanke, G. Dreibus // Phil. Trans. Royal. Soc. Lond. - V. 349. - 1994.- P. 285-293.

128. Watt, J.P. The elastic properties of composite materials / J.P. Watt, G.F. Davies, R.J. O'Connell // Rev. Geophys. Space Phys. - V. 14. - 1976.- № 4. - P. 541-561.

129. Weber, R.C. Seismic detection of the lunar core / R.C. Weber et al. // Science. - 2011. - V. 331. - P. 309.

130. Wilkins, S.J. Gross faults in extensional settings: stress triggering, displacement localization, and implications for the origin of blunt throughs at Valles marineris / S.J. Wilkins, R.A. Schultz // Mars / J.Geophys. Res. - 2002. -V. 108 (E6).-P. 5056.

131. Williams, J.G. Lunar rotational dissipation in solid body and molten core / Williams et al. //J. Geophys. Res. - 2001. - V. 106. - P.27933-27968.

132. Wieczorek, M.A. Thickness of the Martian crust: Improved constraints from geoid-to-topography ratios / M.A. Wieczorek, M.T. Zuber // J. Geophys. Res. Planets - V. 109(E1). - 2004. - E01009.

133. Wieczorek, M.A. The constitution and structure of the Lunar interior / M.A. Wieczorek et al. // Reviews in Mineralogy and Geochemistry. - V. 60. - 2006. -P. 221-364.

134. Wieczorek, M.A. The crust of the Moon as seen by GRAIL / M.A. Wieczorek et al. // Science. - V.339. - 2013. - P. 671-675.

135. Yamada, R. Optimisation of seismic network design: application to a geophysical international lunar network / R. Yamada, R.F. Garsia, P. Lognonné, M. Le Feuvre, J. Gagnepain-Beyneix // Planet. Space Sci. - V. 59. - 2011. - P. 343-354.

136. Yan, J. CEGM02: An improved lunar gravity model using Chang'E-1 orbital tracking data / J. Yan et al. // Planet. Space Sci. - V.62. - 2012. - P. 1-9.

137. Yan, J. Comparison analysis on the 150x150 lunar gravity field models by gravity/topography admittance, corrélation and précision orbit determination / J. Yan et al. // Advances Space Res. - V. 52. - 2013. - P. 512-520.

138. Yoder, C.F. Martian precessian and rotation from Viking lander range data / C.F. Yoder, E.M. Standish // J.Geophys.Res. - 1997. - V. 102. - P. 4065-4080.

139. Yoder, C.F. Fluid core size of Mars from detection of the solar tide / C.F. Yoder et al. // Science - 2003. - V.300. - P.299-303.

140. Zhang, N. A 3D numerical study of the thermal evolution of the Moon after cumulate mantle overturn: The importance of rheology and core solidification / N. Zhang, E.M. Parmentier, Y. Liang // J. Geophys. Res. Planets. - V. 118. -2013.-P. 1789-1804

141. Zharkov, V.N. Interior structure of the Earth and planets / V.N. Zharkov // Switzerland: Harwood Acad. - 1986. - 436 pp.

142. Zharkov, Y.N. The Role of Jupiter in the Formation of Planets / V.N. Zharkov // Geophys. Monograph 74, IUGG, Am. Geophys. Union - 1993. - V. 14- P. 7-17.

143. Zharkov, V.N. On the dissipative factor of the Martian interiors / V.N. Zharkov, T.V. Gudkova // Planet. Space Sci. - 1997. - V. 45. - P. 401-407.

144. Zharkov, V. N. Interior structure models, Fe/Si ratio and parameters of figure for Mars / V.N. Zharkov, T.V. Gudkova // Physics of Earth and Planetary Interiors - V. 117. - 2000. - P. 407-420.

145. Zharkov, V.N. On models of Mars' interior and amplitudes of forced nutations. 1. The effects of deviation of Mars from its equilibrium state on the flattening of the core-mantle boundary / V.N. Zharkov, T.V. Gudkova, S.M. Molodensky // Phys. / Earth Planet. Int. - 2009. - V. 172. - P. 324-334.