Построение схемных моделей для электромагнитных расчетов токоведущих систем, экранов и волноводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, доктор технических наук Кияткин, Родион Петрович

• Кияткин, Родион Петрович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Кияткин, Родион Петрович

Список условных сокращений.

Введение.

1. ВЕЕРНЫЕ СХЕМНЫЕ МОДЕЛИ ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ С МАССИВНЫМИ ШИНАМИ И ЭКРАНАМИ.

1.1. Постановка задачи для токоведущих систем электроэнергетики

1.2. Простейшие схемные модели для симметричных токоведущих систем

1.2.1. Особенности схем замещения и их уравнений при действии различных источников питания на входе токопровода.

1.2.2. Собственные и взаимные индуктивности естественных элементарных витков.

1.3. Веерные схемные модели для несимметричных токоведущих систем

1.3.1. Схемная модель для режима действия источников тока на входе токопровода.

1.3.2. Схемная модель токопровода, подключенного к источникам э. д.

1.3.3. Индуктивности условных элементарных витков.

1.3.4. Индуктивности условных элементарных витков при наличии идеальных экранов.

1.3.5. Связь между индуктивностями условных элементарных витков

1.4. Расчет напряженности переменного магнитного поля по токам условных элементарных витков.

1.5. Бикомплексная напряженность магнитного поля.

1.6. Расчет электромагнитных сил, действующих на токоведущие шины и экраны.

1.6.1. Правило преобразования механической силы магнитного поля

1.6.2. Преобразование силы, действующей на нить с переменным током, при конформных преобразованиях областей.

1.6.3. Два подхода к расчету электромагнитных сил, действующих на элементы токоведущих систем, расположенных вблизи идеальных экранов.

1.7. Классификация задач расчета токораспределения в токоведущих системах с идеальными экранами в зависимости от сложности контура сечения экрана.

1.8. Выводы.

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РАСЧЕТЫ ТРЕХФАЗНЫХ

ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЕРНЫХ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Оценка достоверности применения веерных схемных моделей при расчете трехфазных токоведущих систем.

2.2. Расчет электрических параметров массивных трехфазных токопро-водов на основе веерных схем замещения.

2.2.1. Основные понятия и соотношения. Алгоритм расчета.

2.2.2. Примеры расчета параметров неэкранированных симметричных трехфазных токопроводов.

2.3. Расчет электромагнитных сил с учетом поверхностного эффекта в трехфазном токопроводе, окруженном идеальным круговым цилиндрическим экраном.

2.4. Расчет электромагнитных параметров современных токопроводов и шинопроводов электрических станций.

2.4.1. Общая характеристика промышленных закрытых токопроводов и шинопроводов.

2.4.2. Оценка эффективности метода расчета электромагнитных параметров мощных токопроводов с помощью веерных схемных мо- 90 делей

2.5. Расчет мощности потерь в металлических оболочках силовых кабелей

2.5.1. Общие замечания.

2.5.2. Методика определения потерь в стальной трубе трехфазного кабеля

2.6. Расчет вихревых токов и электромагнитных сил в комбинированных системах левитации и тяги.

2.6.1. Веерная схемная модель одностороннего асинхронного линейного двигателя.

2.6.2. Расчет электромагнитных сил левитации, вызываемых вихревыми токами.

2.6.3. Совместное вычисление сил тяги и левитации в одностороннем асинхронном линейном двигателе.

2.7. Выводы.

3. РЕШЕТЧАТАЯ ЦЕПНО-ПОЛЕВАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В НЕМАГНИТНЫХ ПРОВОДЯЩИХ ПЛАСТИНАХ И ОБОЛОЧКАХ.

3.1. Уравнения для линейной плотности вихревых токов в тонких проводящих оболочках.

3.2. Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки.

3.3. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки применением закона Био-Савара-Лапласа.

3.4. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки заменой контурных токов ее ячеек магнитными листками.

3.5. Экранирующий эффект двух параллельных проводящих немагнитных пластин в переменном магнитном поле.

3.5.1. Изолированные пластины в различных плоскостях.

3.5.2. Изолированные пластины, расположенные в одной плоскости

3.5.3. Пластины, соединенные по краям двумя проводящими жгутами, расположены в одной плоскости.

3.6. Выводы.

4. ДИАКОПТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОЛН В ПОЛЫХ ВОЛНОВОДАХ

4.1. Исходные положения диакоптики полей.

4.2. Основы метода фундаментальной области.

4.3. Типы волн в трубчатых волноводах и их параметры.

4.4. Волноводы с электрическими волнами.

4.4.1. Построение диакоптической схемы замещения.

4.4.2. Расчет критических параметров волн типа Е волновода с сечением сложной формы.

4.5. Волноводы с магнитными волнами.

4.5.1. Построение диакоптической схемы замещения.

4.5.2. Расчет критических параметров волн типа H волновода с сечением сложной формы.

4.6. Выводы.

5. МНОГОВЕЕРНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА

ДИНАМИКИ СКИН-ЭФФЕКТА В ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

5.1. Общие замечания.

5.2. Переходные процессы в короткозамкнутых токопроводах при подключении их к источнику э. д.

5.2.1. Веерная схема замещения однофазного токопровода и ее уравнения

5.2.2. Достоверность и точность веерных схем.

5.2.3. Двумерная задача расчета переходного процесса в токопроводе с шинами прямоугольного сечения.

5.3. Переходные процессы в цепи токопровода с произвольной нагрузкой

5.3.1. Приближенная схемная модель двухшинного экранированного токопровода с массивными проводящими элементами.

5.3.1.1. Многовеерная схема замещения системы.

5.3.1.2. Формирование уравнений состояния схемы замещения токове-дущих систем.

5.3.1.3. Индуктивности условных элементарных витков. Учет влияния идеальных экранов.

5.3.2. Разряд емкостного накопителя на короткозамкнутые шины.

5.3.2.1. Приближенная оценка временной характеристики динамики скин-эффекта.

5.3.2.2. Иллюстрация точности схемных моделей на примере одномерной модельной задачи.

5.3.2.3. Переходные процессы при слабо выраженном скин-эффекте. Случай апериодического скин-эффекта.

5.3.2.4. Двумерные задачи динамического скин-эффекта.

5.3.2.5. Годографы электродинамических сил, действующих на шины

5.4. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами.

5.4.1. Преобразование Ампера.

5.4.2. Дискретизация поверхностного тока в области Ампера.

5.4.3. Представление поверхностных токов через объемные токи.

5.4.4. Многовеерная схемная модель токопровода со стальными шинами

5.4.5. Уравнения состояния схемной модели токопровода.

5.4.6. Пример и оценка точности схемной модели токопровода.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение схемных моделей для электромагнитных расчетов токоведущих систем, экранов и волноводов»

Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базирующемся на расчете электромагнитных полей (ЭМП) в этих устройствах. Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при проектировании, состоит в определении параметров конструкций, обеспечивающих соблюдение заданных требований к дифференциальным и интегральным характеристикам ЭМП в элементах создаваемых устройств [1-9].

Детальное исследование особенностей распределения ЭМП в конструктивных элементах, имеющих сложные конфигурации, невозможно без численных расчетов с использованием вычислительной техники [10-16]. К настоящему времени создан целый ряд численно-аналитических и численных методов анализа ЭМП: методы интегральных уравнений (МИУ) [11, 12, 14-20], конечных разностей (МКР) [10, 15, 21], конечных элементов (МКЭ) [15, 22-24], граничных элементов (МГЭ) [25] и комбинированные из перечисленных [26, 27]; методы сведений полевых задач к цепным [28-38]; методы физического моделирования ЭМП с использованием специально построенных численно-аналоговых комплексов [39-41]; декомпозиционные методы [35, 42-46]. Разработка различных расчетных методов обусловлена большим разнообразием практических задач. Применение для их решения какого-то единого численного метода либо малоэффективно, либо просто невозможно [14, 15], поэтому методы численного расчета ЭМП являются направленными: каждый из них ориентирован для решения задач определенного типа.

В связи с этим актуальными проблемами теоретической электротехники являются разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов расчета ЭМП. Эти проблемы под названиями «Развитие теории и методов расчета электромагнитных полей, электрических цепей, переходных процессов в электроэнергетических и электрофизических устройствах» и «Развитие методов физического, математического и численного моделирования процессов в электрофизических и электроэнергетических устройствах», постоянно входили в координационные планы НИР АН СССР [47] (ныне РАН) по разделу «Электрофизика и электроэнергетика». В последние годы разработка новых подходов к составлению математических расчетных моделей для решения задач теории поля координируется Проблемным советом № 1 «Теория и методы расчета электромагнитных полей» Научно-отраслевого отделения № 1 «Теоретическая электротехника» Академии электротехнических наук РФ (РАЭН) [48].

Необходимость развития разделов дисциплины «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), посвященных теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений, подтверждается также анализом материалов Международных симпозиумов и отечественных конференций по теоретической электротехнике. Как правило, особое внимание уделяется методам, позволяющим ускорить электромагнитные расчеты электротехнических устройств при вариации их геометрических и электрофизических параметров, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования этих устройств.

Совершенствование существующих и построение новых простых схемных моделей (называемых также схемами замещения) для расчета ЭЛМ и электромагнитных характеристик электротехнических устройств особенно привлекательно с точки зрения дальнейшего развития дисциплины ТОЭ, в которой это направление является одним из доминирующих, отличающих ее от других дисциплин [35, 49-56]. Об этом свидетельствует значительное число диссертаций, монографий и статей, посвященных этой тематике, в том числе работы профессоров кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (В.Н. Воронин, акад. АН СССР и РАН К.С. Демирчян, Н.В. Коровкин, И.Ф. Кузнецов, акад. АН СССР Л.Р. Нейман, А.Б. Новгородцев, В.Л. Чечурин,

М.А. Шакиров, В.М. Юринов), других кафедр СПбГПУ акад. РАН Я.Б. Данилевич, Э.Г. Кашарский, Ю.В. Ракитский,

Г.А. Шнеерсон и др.) и других вузов (С.М. Аполлонский, В.И. Астахов, чл,-корр. РАН П.А. Бутырин, Ю.А. Бычков, В.Ф. Дмитриков, A.B. Иванов-Смоленский, К.И. Ким, К.К. Ким, Э.В. Колесников, Э.А. Меерович, JI.A. Цейтлин, О.В. Тозони, В.А. Филин, Г.Н. Цицикян и др.) [57-111], а также работы зарубежных авторов (M.V.K. Chari, H.B. Dwight, R.L. Ferrari, B. Hague, H. Kaden, C.I. Mocanu, P.P. Silvester, M. Stafl, R.L. Stoll, J. Turowski и др.) [112-118].

Применение схемных моделей весьма эффективно при выполнении инженерных расчетов, что делает их более наглядными и обозримыми. Необходимость схемного подхода вытекает из всего опыта (в том числе и опыта кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета [119]) развития методов теоретической электротехники при решении практических электротехнических задач, в том числе задач, связанных с расчетом вихревых токов в проводящих элементах различных электротехнических устройств и учетом поверхностного эффекта в них при определении электромагнитных параметров устройств.

На практике задачи такого рода встречаются при:

- расчете токоведущих систем (TBC) токопроводов и высоковольтных кабельных линий, служащих для передачи энергии многофазными токами большой силы [9, 17,22, 60, 72-76, 78-80, 84, 99, 101, 110, 112, 114, 120-164]; -расчете токоведущих частей коммутационных электрических аппаратов, предназначенных для осуществления операций включения, отключения, переключения в электроэнергетических системах с большими номинальными токами и высокими напряжениями [4, 77, 165, 166];

- расчете электромагнитных экранов, в том числе в виде тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек, широко применяемых в современной электротехнике для ослабления переменных электромагнитных полей, создаваемых какими-либо источниками в некоторой области пространства, не содержащей этих источников (выполнение этих расчетов важно для решения ряда задач электромагнитной совместимости и экологии) [18-20, 36, 57, 59, 68, 95, 96, 102, 115, 167-176];

- проектировании и создании перспективных высокоскоростных наземных транспортных систем, использующих магнитную левитацию [69-71, 177188];

- анализе диффузии ЭМП в проводящие элементы TBC электрофизических и электротехнологических установок, использующих сильные импульсные магнитные поля в физических экспериментах и технологических процессах, среди которых можно выделить магнитно-импульсную обработку металлов (МИОМ) [27, 37, 38, 89,107,108, 189-196];

- расчете волноводов в виде полых или заполненных диэлектриком металлических труб, применяемых в радиотехнических устройствах для передачи электромагнитной энергии от генератора сигналов к антенне или от антенны к приемнику в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), в фильтрах для разделения различных каналов связи, усилителях и т. п. [43, 49, 54, 56, 83, 86, 197199].

В диссертации рассматриваются эффективные методы решения перечисленных задач. Практическая ценность и актуальность первых трех задач вытекает, в частности, из того, что на современных сверхмощных электрических станциях и электротермических установках токопроводы [123, 124] в значительной мере определяют экономические показатели сооружений. При токах в несколько десятков тысяч ампер нерациональная конструкция токо-провода может привести к большим потерям электрической энергии, перегреву токонесущих шин и экранов и выходу токопровода из строя. Поэтому вопросы расчета мощных токопроводов с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости весьма актуальны [60, 76, 99, 114, 128, 166].

О важности других из перечисленных задач свидетельствует внимание к ним на ряде недавно прошедших симпозиумов и конференций по теоретической электротехнике, на международных специализированных электротехнических конференциях, в том числе на Конгрессе «ВЭЛК-99», а также на конференциях по электромагнитной совместимости и экологических симпозиумах, на которых вопросы экранирования обсуждаются постоянно.

Целью работы является разработка и практическое применение новых схемных моделей для эффективного (по быстроте и точности) математического моделирования установившихся и переходных электромагнитных процессов в токоведущих системах и проводящих элементах различных электротехнических устройств с целью выявления физических особенностей их работы и усовершенствования их конструкций.

В соответствии с этой целью в диссертации решались следующие задачи.

1. Поиск новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с массивными немагнитными токоведущими шинами и экранами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

2. Создание методики применения схемных моделей для анализа переходного скин-эффекта в токоведущих системах, включая системы установок сверхсильных токов для создания импульсных магнитных полей.

3. Разработка методики учета влияния на электромагнитные процессы в токопроводах окружающих их экранов с идеализированными электрофизическими свойствами (идеальных магнитных и электромагнитных экранов), основанной на использовании аппарата конформных отображений областей.

4. Исследование возможности применения закона преобразования электромагнитных сил при конформных отображениях областей для расчета сил с учетом поверхностного эффекта в проводящих элементах токопроводов с идеальными магнитными и электромагнитными экранами как при установившихся синусоидальных режимах работы токопроводов, так и при переходных процессах в них.

5. Разработка методики применения построенных схемных моделей токоведущих систем для расчета электродинамических процессов в транспортных системах, использующих эффект магнитной левитации.

6. Поиск новых расчетных моделей и электрических схем замещения токопроводов с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами, и разработка методики их применения для расчетов переходного скин-эффекта в токоведущих системах с идеальными магнитными экранами.

7. Создание схем замещения тонких немагнитных пластин и оболочек, используемых в качестве электромагнитных экранов.

8. Поиск интегральных схем замещения трубчатых металлических волноводов, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне сверхвысоких частот.

9. Реализация разработанных методов электромагнитных расчетов в виде компьютерных программ для внедрения их в инженерную практику и учебный процесс.

Методы исследования основаны на использовании теории ЭМП, теории линейных электрических цепей, элементов теории аналитических функций комплексного переменного и теории матриц, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан новый тип схемных моделей TBC с немагнитными элементами — веерные схемы замещения для расчета распределения тока в проводящих элементах как в установившемся синусоидальном режиме, так и при переходных процессах. При этом введены удобные для теории и практики построения схемных моделей новые термины и понятия: условный элементарный виток (УЭВ); условная индуктивность УЭВ. Показана возможность использования построенных схемных моделей для расчета то-кораспределения в массивных шинах токопроводов установок для получения сильных импульсных полей.

2. Создана методика применения аппарата функций комплексного переменного, включая пространственные конформные преобразования, для расчета временных комплексов вихревых токов и пространственных комплексов электромагнитных сил (ЭМС) в TBC с учетом экранов с идеализированными электрофизическими свойствами в установившемся синусоидальном режиме, а также для расчета мгновенных значений токов в переходных процессах. При этом введено важное для ТОЭ понятие: бикомплексная напряженность магнитного поля.

3. Представлена методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах с использованием веерных схем замещения проводящих элементов систем.

4. Разработана методика построения многовеерных схем замещения TBC с шинами, выполненными из магнитной стали. Методика проиллюстрирована на примере расчета токораспределения в двухшинном токопроводе в переходном режиме.

5. Найдены наглядные решетчато-полевые модели тонких немагнитных пластин и оболочек произвольной формы для расчета вихревых токов, возбуждаемых в пластинах и оболочках внешними переменными магнитными полями.

6. Разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров полых волноводов в случаях передачи по ним электромагнитной энергии волнами обоих типов: электрическими и магнитными.

7. Представлен алгоритм решения комплексных задач электротехники с учетом диффузии ЭМП в элементы токоведущей системы при разряде через нее емкостного накопителя (для создания импульсного магнитного поля), в цепь которого могут быть включены любые схемные элементы;

8. Решена проблема построения годографов сил, действующих на отдельные элементы и группы элементов TBC в переходном режиме работы.

Теоретическая значимость работы. Диссертационная работа является логическим продолжением обширного комплекса исследований по развитию, совершенствованию и обобщению методов теоретической электротехники, заложенных в трудах академика В.Ф. Миткевича [200], основателя кафедры ТОЭ СПбГПУ, и систематически развиваемых на кафедре под общим руководством заведующих кафедрой профессора П.Л. Калантарова, академиков JI.P. Неймана и К.С. Демирчяна, профессоров В.М. Юринова и В.Н. Воронина [119]. Полученные в работе результаты, существенно расширяя возможности для решения проблем скин-эффекта в TBC, в целом являются существенным дополнением к разделу «Переменное электромагнитное поле в проводящей среде» курса ТОЭ, включая такие темы, как нерезкий и резкий поверхностный эффект, эффект близости, расчет электромагнитных сил, электромагнитное экранирование и др. в установившихся режимах и переходных процессах.

Практическая значимость работы.

1. На основе разработанных в диссертации теории и методов электромагнитного расчета конструктивных элементов электротехнических устройств созданы алгоритмы и комплекс программ, которые могут быть использованы при обосновании проектных решений по конструкциям: -токоведущих систем различного назначения и электротехнических устройств, составными частями которых они являются;

-тонких электромагнитных экранов, используемых для снижения напряженности магнитного поля до необходимого уровня и достижения электромагнитной совместимости различных технических средств, использующих электромагнитные явления;

- металлических трубчатых волноводов, применяемых в технике СВЧ;

- высокоскоростных наземных транспортных средств левитационного типа.

2. Полученные алгоритмы электромагнитного расчета TBC с массивными проводящими элементами и соответствующие компьютерные программы позволяют быстро получать совокупность электрических и электромагнитных параметров подавляющего большинства типов современных то-копроводов и шинопроводов, применяемых на всех видах электростанций, промышленных предприятиях, строительных и сельскохозяйственных объектах, что является надежной базой при выполнении последующих тепловых и механических расчетов, повышая в целом эффективность проектных и опытно-промышленных разработок широкого круга устройств и систем с то-копроводами.

Реализация результатов работы.

1. Разработанные в работе методы анализа поверхностного эффекта в TBC использовались для исследования токораспределения, потерь энергии и распределения электромагнитных сил в обмотках крупных электрических машин переменного тока, проектируемых институтом ФГУП «НИИ Электромашиностроения». Возможно также применение предложенных мето-довдля оптимизации конструктивных элементов торцевой зоны турбогенераторов.

2. Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы и вычислительные программы электромагнитных расчетов многофазных токо-проводов успешно апробированы при определении электрических и электромагнитных параметров комплектных токопроводов и шинопроводов серий ТЭКН (ТЭНЕ), ТЗК и ТЗКР, производимых заводами ОАО «Невский завод «Электрощит» и ОАО «Московский завод «Электрощит», и в настоящее время внедряются в конструкторских бюро этих предприятий, что позволит уточнить технические условия на уже выпускаемую продукцию [124] и ускорить проектирование новых вариантов мощных токопроводов и шинопроводов.

3. Отдельные результаты работы переданы в институт ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» и на заводы ОАО «Силовые машины - Электросила» (филиал в Санкт-Петербурге) и ЗАО «ЗЭТО» (г. Великие Луки), на которых также предполагается использовать методики электромагнитных расчетов, предложенные в диссертации, при разработке новых и модернизации существующих конструкций электрофихических установок и электроэнергетического оборудования.

4. Некоторые теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс на электромеханическом факультете СПбГПУ. Они включены в разделы курса ТОЭ, относящиеся к теории ЭМП, и спецкурс «Расчет электромагнитных полей», а также использованы при написании двух учебных пособий кафедры ТОЭ [35, 201], одно из которых издано с грифом Госкомитета РФ по высшему образованию. Разработанные автором компьютерные программы используются для теоретических расчетов при выполнении ряда работ в лаборатории ЭМП кафедры ТОЭ. Алгоритмы этих расчетов и инструкции для использования программ помещены в последнее издание учебного пособия «Руководство к лаборатории электромагнитного поля» [88].

На защиту выносятся: расчетные модели на основе веерных схем замещения экранированных токоведущих систем с массивными немагнитными шинами и экранами, пригодные для анализа как установившихся, так и переходных режимов работы систем с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости; методика расчета параметров веерных схемных моделей токоведущих систем, окруженных идеальными экранами, потерь и электромагнитных сил, действующих на шины и экраны таких систем; многовеерные схемы замещения, учитывающие скин-эффект в токо-проводх с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами; алгоритм расчета электродинамических процессов в транспортных системах левитационного типа, основанный на применении разработанных схемных моделей для учета скин-эффекта в проводящих элементах систем; решетчато-полевые схемы замещения тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек; интегральные схемы замещения волноводов в виде металлических труб, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне свч.

Достоверность полученных результатов:

-обеспечивается применением фундаментальных законов и методов теории электрических цепей и теории ЭМП, методов теории функций комплексного переменного и вычислительной математики, а также строгими математическими доказательствами и выводами;

-подтверждается совпадением результатов расчетов по разработанным алгоритмам и компьютерным программам с известными аналитическими решениями модельных задач;

- подтверждается согласованием результатов расчетов по предложенным в работе методикам с данными экспериментов, результатами заводских испытаний и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990); международной конференции по прикладным задачам теории электромагнитного поля (Ханчжоу, Китай, 1992); международных научно-методических конференциях «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, 1995-1998, 2004); Российской научно-технической конференции «Инновационные наукоемкие технологии для России» (Санкт-Петербург, 1995); международных конференциях по передовым методам в электротехнике применительно к энергетическим системам (Пльзень, Чехия, 1995, 1999); межвузовских научных конференциях в рамках Недель науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 19962003); научно-технических конференциях вузов-членов Ассоциации технических университетов России «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1997, 1998); научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (Санкт-Петербург, 1999, 2002, 2003); международной конференции по нетрадиционным электромеханическим и электрическим системам (Санкт-Петербург, 1999); Всероссийском электротехническом Конгрессе с международным участием «На рубеже веков: итоги и перспективы» (Москва, 1999); заседании секции «Электромеханика и автоматика» при Доме ученых им. М. Горького РАН (Санкт-Петербург,

1999); международных экологических Симпозиумах (Санкт-Петербург, 2000, 2002); Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002); научных семинарах кафедр ТОЭ СПбГПУ и теории электрических цепей СПбГУТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 печатных работ, включая учебное пособие с грифом ГК РФ ВО [201], 26 статей [202-227] (в том числе 12 статей в ведущих отечественных научных журналах: «Известия РАН. Энергетика»; «Электричество»; «Электротехника»; «Журнал технической физики»; «Радиотехника и электроника. АН СССР»; «Радиотехника» [202-213]), 26 тезисов докладов на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях [228-253], 13 тезисов докладов на внутривузовских конференциях [254-266].

Отдельные материалы и результаты диссертационной работы представлены также в учебном пособии кафедры ТОЭ [35], в котором глава 8 (стр. 164-195) и раздел 9.5 (стр. 206-208) написаны профессором М.А. Шакировым и автором диссертации совместно.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Кияткин, Родион Петрович

5.5. Выводы

Разработан эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии ЭМП в проводящие немагнитные и стальные (с магнитной проницаемостью |i=|ir|io=const) элементы токоведущих систем в двумерной постановке, основанный на построенных многовеерных схемных моделях TBC и пригодный при произвольной конфигурации сечений их элементов.

Показано, что построенные расчетные модели и схемы замещения TBC как с немагнитными, так и со стальными шинами, позволяют выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях с токопроводами при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в их проводящих элементах.

Эквивалентирование стальной шины немагнитным проводником требует введения поверхностного тока шины и увеличения ее проводимости в |ir раз. При этом электродинамическое усилие, действующее на шину, не изменяется.

Порядок системы дифференциальных уравнений переходного процесса в цепи, включающей токопровод со стальными шинами, совпадает с порядком системы уравнений в случае токопровода с немагнитными шинами и определяется дискретизацией лишь сечений шин.

Впервые рассмотрено применение техники конформных отображений для исследования динамического скин-эффекта в массивных проводниках при наличии идеальных экранов.

Применение нового подход к расчету электродинамических сил позволило построить годографы сил, действующих на шины TBC во время переходного процесса.

Численные эксперименты на модельных задачах с известными точными решениями показали высокую эффективность разработанных алгоритмов с точек зрения простоты их реализации, устойчивости вычислительного процесса и достоверности получаемых результатов.

Заключение

Работа посвящена важному научному направлению по развитию и совершенствованию электромагнитных расчетов электротехнических устройств с использованием новых схемных моделей, на основе которых разработаны эффективные методы, алгоритмы и компьютерные программы для определения параметров устройств и систем народно-хозяйственного значения. К числу наиболее существенных относятся следующие результаты.

1. Разработан новый численно-аналитический метод анализа поверхностного эффекта в массивных прямолинейных проводящих элементах токо-ведущих систем — метод веерных схем замещения. Метод основан на расщеплении проводящих элементов на элементарные проводники и введении удобного для построения наглядных расчетных моделей и схем замещения токоведущих систем понятия условного элементарного витка. Построенные расчетные модели и схемы замещения TBC имеют специфическую веерную структуру, что и послужило основанием назвать их веерными схемными моделями. Эти модели имеют различный вид в зависимости от того, заданы на входе TBC токи или напряжения. Показано, что при известных токах в системе параметры искусственного обратного провода не входят в уравнения схемных моделей.

2. Доказано, что для расчета токораспределения с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости в TBC, окруженных идеальными экранами, могут быть применены методы функций комплексного переменного и техника конформных отображений расчетных областей. Доказательство основано на идее инвариантности индуктивностей весьма тонких витков при конформных преобразованиях. Установлены связи между индуктивностями УЭВ, рассчитанными при различных конформных отображениях расчетных областей и различных месторасположениях обратного проводника.

3. Введено понятие бикомплексной напряженности магнитного поля, удобное для вывода выражений электромагнитных сил, действующих на токонесущие шины и экраны TBC с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости. Полученные расчетные выражения были использованы для сравнительных расчетов и контроля результатов расчета сил с использованием еще одной методики, разработанной в работе.

4. Предложен простой алгоритм расчета электрических параметров трехфазных токопроводов, основанный на использовании веерных схемных моделей. Методика пригодна для эффективного определения параметров большинства выпускаемых отечественной промышленностью токопроводов и шинопроводов.

5. Разработана методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах, позволяющая свести задачу по расчету вихревых токов в проводящих элементах транспортных систем и вызываемых ими электромагнитных сил к формированию и расчету простейших схемных моделей. Достоверность методики в рамках принятых допущений для плоскопараллельных электродинамических систем подтверждена удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментов.

6. Предложена решетчатая цепно-полевая схема замещения тонкой проводящей немагнитной оболочки, пригодная для расчета ее экранирующего действия не только в установившемся, но и в переходных режимах. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций векторного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, рассчитываются реальные вихревые токи в оболочке с учетом их реакции. Результаты решения модельной задачи (тонкая пластина во внешнем поле) даже при невысокой степени дискретизации пластины хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами, что свидетельствует об эффективности применения построенной схемной модели.

7. На основе общих идей диакоптики цепей и полей разработаны диа-коптические схемы замещения для расчета критических параметров электрических и магнитных волн в полых волноводах, в отличие от «дифференциальных» моделей МКР и МКЭ отражающие общие свойства анализируемых подобластей, что позволяет рассматривать их как интегральные схемы замещения, удобные для выполнения практических расчетов.

8. Разработан эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии электромагнитного поля в массивные проводящие немагнитные и стальные (с постоянными магнитными свойствами) элементы то-коведущей системы в двумерной постановке. Метод, основанный на использовании построенных многовеерных схемных моделей TBC, позволяет выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях, содержащих токопроводы с массивными проводящими элементами, при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в проводниках.

9. С использованием разработанных в диссертации методов и алгоритмов эффективно решены не только модельные задачи и задачи, решение которые классическими методами сопряжено со значительными трудностями, но и практически важные для электротехнической промышленности задачи определения электрических и электромагнитных характеристик мощных то-копроводов и шинопроводов различных серий.

В целом создана методология построения наглядных расчетных моделей и электрических схем замещения различных электротехнических устройств и их конструкционных элементов, ориентированная на применение в виде инженерных методик и компьютерных программ электромагнитного расчета токоведущих систем, электромагнитных экранов и волноводов. Разработанные алгоритмы и программы расчетов нашли применение и внедряются в проектных организациях и конструкторских бюро отечественных промышленных предприятий. Материалы исследований отражены в ряде учебных пособий и используются в учебном процессе на кафедре теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Кияткин, Родион Петрович, 2005 год

1. Хэг В. Электромагнитные расчеты. M.-JL: ОНТИ, 1934. - 306 с.

2. Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах. M.-JL: Энергия, 1966. - 200 с.

3. Русин Ю.С. Расчет электромагнитных систем. JL: Энергия, 1968. - 132 с.

4. Холявский Г.Б. Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971. - 156 с.

5. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. -М.: Энергия, 1974. 136 с.

6. Кравченко А.Н., Нижник Л.П. Электродинамические расчеты в электротехнике. Киев: Техшка, 1977. - 184 с.

7. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. -М.: Энергия, 1981.-392 с.

8. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

9. Чальян K.M. Методы расчета электромагнитных параметров токопрово-дов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 280 с.

10. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.-Л.: Энергия, 1964.-208 с.

11. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техшка, 1967. - 252 с.

12. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техшка, 1974. - 352 с.

13. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977.-485 с.

14. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численные расчеты электромагнитных полей. М.: Энергоиздат, 1984. - 201 с.

15. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. - 240 с.

16. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: Учеб. пособие. Новочеркасск: Изд-во НГТУ, 1994. - 192 с.

17. Алехин В.М. Пример расчета электромагнитного поля в трехфазной системе токопроводов прямоугольного сечения // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1961. -№ 4. - С. 3-32.

18. Астахов В.И., Колесников Э.В., Пашковский В.И. Вихревые токи в проводящих пластинах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1972. - № 8. - С. 822-830.

19. Астахов В.И. Вихревые токи в проводящих оболочках // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1973. - № 4. - С. 375-382.

20. Гримальский О.В. Метод расчета трехмерного электромагнитного поля тонких слоев и оболочек // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1990.-№ 6.-С. 61-68.

21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. -488 с.

22. Chari M.V.K., Csendes Z.J. Finite element analysis of the skin effect in current carrying conductors // Dig. Intern. Conference., Los Angeles, Calif., 1977. -N.-Y., 1977.-P. 3-5.

23. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

24. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

25. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JL Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

26. Johnson Class, Nedelee I. Claude. On the coupling of boundary integral and finite element methods // Mathematics of Computation. 1980. - V. 35. - No. 152-P. 1063-1070.

27. Коваленко А.Д., Титков B.B. Расчет двумерного импульсного электромагнитного поля катушки эмульсионного детектора комбинированным методом // Сообщения объединенного института ядерных исследований. -Р1-91-88.-Дубна, 1991.-11 с.

28. Петров Г.Н., Штерн Г.М. К теории расчета вытеснения тока в коротко-замкнутых кольцах ротора асинхронного двигателя // Электротехника. -1969.-№9.-С. 1-3.

29. Юринов В.М. Применение аналоговых цепных схем для расчета электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. -№ 6. - С. 77-82.

30. Лутидзе Ш.И., Наровлянский В.Г., Якимец И.В. Распределение токов в осесимметричном сверхпроводящем экране // Электричество. 1978. -№ 8. - С. 63-66.

31. Соколов М.М., Кувалдин А.Б., Сальникова И.П. Применение метода индуктивно связанных элементов для электромагнитного расчета многослойных индукторов // Электричество. 1987. - № 1. - С. 60-62.

32. Немцов М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 192 с.

33. Милых В.И. Расчет вихревых токов в обмотке якоря машины постоянного тока в режиме холостого хода // Электричество. 1993. - № 4. - С. 3039.

34. Шакиров М.А. Интегральные схемы замещения конформных отображений односвязных областей плоскопараллельных полей // Изв. РАН. Энергетика.- 1995.-№ 5.-С. 116-124.

35. Шакиров М.А. Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. -212 с.

36. Silvester P. Modal network theory of skin effect in flat conductors // Proceedings of the IEEE. 1966. - No. 9 - P. 1147-1151.

37. Mocanu C.I. Equivalent PSL schemes of coils with transient eddy current losses // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1971. - No. 3 - P. 379-399.

38. Mocanu C.I. The equivalent schemes of cylindrical conductors at transient skin-effect // IEEE Trans, on PAS. 1972. - V. 91. - No. 3. — P. 844-852.

39. Демирчян K.C. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -286 с.

40. Гибридные модели для расчета электромагнитных полей: Учеб. пособие / В.Н. Воронин, Н.В. Коровкин, Е.Е. Селина, В.Л. Чечурин. Л.: Изд-во ЛПИ, 1988.-56 с.

41. Воронин В.Н. Проблемы моделирования вихревых токов и построение численно-аналоговых комплексов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1991. -№ 8. - С. 27-28.

42. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. - М.: Наука, 1972.-544 с.

43. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. - 304 с.

44. Шакиров М.А. Расчет электромагнитных полей по частям // Электричество. 1989. - № 6. - С. 15-22.

45. Шакиров М.А. Диакоптический подход к расчету параметров полоско-вых волноводов // Радиотехника. 1989. - № 8. - С. 62-66.

46. Шакиров М.А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. - 240 с.

47. Нейман J1.P., Демирчян К.С. Развитие методов теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей. Участие в этой области Научных советов Академии наук СССР // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. - № 3. - С. 27-34.

48. Краткий справочник АЭН РФ. М.: Изд-во АЭН РФ, 2001. - 112 с.

49. Калантаров П.Л., Нейман J1.P. Теоретические основы электротехники. -J1.-M.: Госэнергоиздат, 1951. 464 с.

50. Каплянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1972. - 447 с.

51. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники. Т. 3: Теория электромагнитного поля. - М.: Энергия, 1975. - 208 с.

52. Теоретические основы электротехники. Т. II: Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля / П.А. Ионкин, А.И. Даревский, Е.С. Кухаркин и др. / Под ред. П.А. Ионкина. - М.: Высшая школа, 1976. -383 с.

53. Теоретические основы электротехники. Ч. 2 и 3: Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле / Г.И. Атабеков, С.Д. Купалян, А.Б. Тимофеев и др. / Под ред. Г.И. Атабекова. - М.: Энергия, 1979. -432 с.

54. Нейман Л.Р., Демнрчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Т. 1, 2. Л.: Энергоиздат, 1981. - 536, 416 с.

55. Нейман Л.Р. Теоретическая электротехника: Избранные труды / Отв. ред. К.С. Демирчян. Л.: Наука, 1988. - 334 с.

56. Теоретические основы электротехники. Т. 1, 2, 3 / К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2003. - 463, 576, 377 с.

57. Аполлонский С.М., Ерофеенко В.Т. Электромагнитные поля в экранирующих оболочках. Минск: Изд-во БГУ, 1988. - 246 с.

58. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Б.И.Крук. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2000. - 592 с.

59. Воронин В.Н., Спивакова Г.В., Чечурин В.Л. Расчет вихревых токов в тонкостенных экранах методом скалярного магнитного потенциала // Межвуз. сб. тр. М.: Изд-во МЭИ. - 1984. - № 44. - С. 35-38.

60. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Кузнецов И.Ф. Поверхностный эффект в электроэнергетических устройствах. Л.: Наука, 1983. - 280 с.

61. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988. - 335 с.

62. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей. СПб.: Лань, 2002. - 464 с.

63. Бычков Ю.А., Щербаков C.B. Аналитически-численный метод расчета динамических систем. СПб.: Энергоатомиздат, 2001. - 344 с.

64. Данилевич Я.Б., Кашарский Э.Г. Добавочные потери в электрических машинах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 214 с.

65. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

66. Демирчян К.С. Моделирование и расчет магнитных полей в электроэнергетических устройствах: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛИИ, 1968.-33 с.

67. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высшая школа, 1989. - 312 с.

68. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В. К вопросу о потерях от вихревых токов в тонких пластинах // Тр. МЭИ. 1975. - Вып. 202. - С. 138144.

69. Кочетков В.М., Ким К.И., Трещев И.И. Теория электродинамической левитации. Основные результаты и дальнейшие задачи // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. -№ 1.-С. 72-91.

70. Ким К.К. Использование магнитного подвеса на транспорте и в электромашиностроении: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во ПГУПС, 2002. - 64 с.

71. Ким К.К. Использование сверхпроводящего подвеса в транспортных системах // Электротехника. 2000. - № 6. - С. 16-18.

72. Колесников Э.В. Переходные и стационарные электромагнитные поля магнитопроводов и токопроводов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. JL: ЛПИ, 1969.-51 с.

73. Колесников Э.В., Саввин Д.Д. Переходные режимы токопроводов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1968. - № 8. - С. 827-848.

74. Основы расчета электрических параметров устройств передачи электромагнитной энергии: Учеб. пособие / Н.В. Коровкин, И.Ф. Кузнецов, Е.Е. Селина, В.Л. Чечурин. Л.: Изд-во ЛГТУ, 1991. - 68 с.

75. Кузнецов И.Ф., Новгородцев А.Б. Расчет активного сопротивления токопроводов для генераторов больших мощностей // Тр. Ленинградского ПИ. 1966.-№273.-С. 133-138.

76. Кузнецов И.Ф. Электромагнитные характеристики токоведущих систем при поверхностном эффекте и методы их определения: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1977. - 32 с.

77. Кузнецов И.Ф., Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в токоведущих частях электрических аппаратов и токопроводах. Л.: Энергоатом-издат, 1989.- 176 с.

78. Меерович Э.А., Сапаров А.И. Исследование установившихся электромагнитных режимов в пофазно-экранированных токопроводах // Электричество. 1979. - № 6. - С.19-23.

79. Меерович Э.А., Чальян K.M. Экранирующий эффект в системах мощных пофазно-экранированных трехфазных токопроводов при различных соединениях экранов // Электричество. 1980. - № 10. - С. 58-60.

80. Меерович Э.А., Чальян K.M. Экспериментально-аналитический метод расчета электромагнитного поля трехфазных экранированных токопроводов в установившемся режиме // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970.-№2.-С. 138-147.

81. Нейман JI.P. Исследование распределения тока в биметаллических проводниках с наружной стальной оплеткой // Сборник ЛЭМИ. 1932. - № 1. -С. 113-128.

82. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Л.-М.: Госэнергоиздат, 1949. - 190 с.

83. Нейман Л.Р. Руководство к лаборатории электромагнитного поля. Л.-М.: Госэнергоиздат, 1950. - 191 с.

84. Нейман Л.Р., Зайцев И.А. Опытное исследование поверхностного эффекта в трубчатых стальных шинах // Электричество. 1950. - № 2. - С. 3-8.

85. Нейман Л.Р., Зайцев И.А., Кузнецов И.Ф. О методе точного измерения активного сопротивления проводов сложной формы сечения // Электричество. 1962. - № 9. - С. 1-6.

86. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Юринов В.М. Руководство к лаборатории электромагнитного поля. М.: Высшая школа, 1966. - 268 с.

87. Нейман Л.Р., Кузнецов И.Ф., Бучельников А.Б. Определение потерь в стальных цилиндрических экранах кольцевого сечения с учетом намагниченности и вихревых токов // Электричество. 1976. - № 4. - С. 40-44.

88. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Юринов В.М. Руководство к лаборатории электромагнитного поля / Под общ. ред. В.М. Юринова. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.-238 с.

89. Новгородцев А.Б., Шнеерсон Г.А. О разряде конденсатора на идеальный бифиляр, образованный массивными проводниками // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1965. - № 12. - С. 96-98.

90. Новгородцев А.Б., Шакиров М.А., Юринов В.М. Расчет электрических и магнитных полей: Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1975. - 80 с.

91. Новгородцев А.Б. Теория электромагнитного поля: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 260 с.

92. Ракитский Ю.В. Разработка и исследование методов численного расчета переходных процессов в задачах электротехники и управления: Автореф. дис. докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1973. - 32 с.

93. Алгоритмы и программы интегрирования дифференциальных уравнений: Учеб. пособие / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, Ю.Б. Сениченков, С.П. Воскобойников. Л.: Изд-во ЛПИ, 1982. - 89 с.

94. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров. Л.-М.: Госэнерго-издат, 1950.-227 с.

95. Цейтлин Л.А. Потери на вихревые токи в тонких пластинах // Электричество. 1969. - № 3. - С. 73-77.

96. Цейтлин Л.А. Вихревые токи в тонких пластинах и оболочках // Журнал технической физики. 1969.-Т. 39.-Вып. 10.-С. 1733-1741.

97. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справ, книга. -Л.: Энергоатомиздат, 1986.-488 с.

98. Тозони О.В. Методы расчеты электромагнитных полей при помощи автоматических цифровых машин и моделирующих устройств: Автореф. дис. докт. техн. наук. Киев: КПИ, 1964. - 32 с.

99. Тозони О.В., Колерова Т.Я. Многофазные промышленные тоководы: Справочник. Киев: Наукова думка, 1966. - 368 с.

100. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор, 2001. - 192 с.

101. Цицикян Г.Н. Электромагнитные силы в мощных токопроводах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1970. - 22 с.

102. Чечурин В.Л. К расчету магнитного поля и вихревых токов пластин и оболочек // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. - № 3. -С. 151-154.

103. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 196 с.

104. Шакиров М.А. Теоремы о преобразованиях пондеромоторных взаимодействий зарядов и токов при конформных отображениях областей // Журнал технической физики. 1994. - Т. 64. - Вып. 7. - С. 188-189.

105. Шакиров М.А. Электромагнитная сила в плоскопараллельных полях // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1994. - № 9-10. - С. 40-45.

106. Шакиров М.А. Механические проявления электрического и магнитного полей конформно связанных областей // Электричество. 1994. - № 11. -С. 67-73.

107. Шнеерсон Г.А. Сильные электромагнитные поля: Учеб. пособие. Д.: Изд-во ЛПИ, 1985.- 121 с.

108. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 416 с.

109. Юринов В.М. Комплексные задачи электродинамики: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Д.: ЛПИ, 1977. - 29 с.

110. Юринов В.М., Клоков В.В. Сопоставление эквивалентных схем замещения массивных токоведущих частей электротехнических устройств // Тр. Ленинградского ПИ. 1979. - № 367. - С. 95-100.

111. Юринов В.М. Математические модели краевых задач теории поля. Комплексные задачи электродинамики: Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1984.-76 с.

112. Dwight Н.В. Proximity effect in wires and thin tubes // Trans. AIEE. -1923. V. 42. - No. 9 - P. 850-859.

113. Dwight H.B. Electrical Coils and Conductors. New York: McGraw-Hill Book Company, 1945. - 351 p.

114. Dwight H.B. Some proximity effect formulas for bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1964. - V. 83. - No. 12 - P. 1167-1172.

115. Каден Г. Электромагнитные экраны в высокочастотной технике и технике электросвязи. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 327 с.

116. Silvester P., Wong S.K., Burke Р.Е. Modal theory of skin effect in single and multiple turn coils // IEEE Trans, on PAS. 1972. - V. 91. - No. 1. -P. 29-34.

117. Krawczyk A., Turowski J. Recent development in eddy current analysis // IEEE Trans, on magnetics. 1987. - V. 23. - No. 5 - P. 3032-3037.

118. Ламмеранер И., Штафль M. Вихревые токи. М.-Л.: Энергия, 1967. -208 с.

119. Воронин В.Н. Научная школа теоретической электротехники Санкт-Петербургского государственного технического университета // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. - № 3. - С. 50-54.

120. Конструкция современных генераторных токопроводов и методы определения их электромагнитных параметров: Обзор. М: Изд-во ЭНИН им. Г.М.Кржижановского, 1974. — 26 с.

121. Семчинов A.M. Токопроводы промышленных предприятий. Л.: Энергоиздат, 1982. - 208 с.

122. Овчаренко A.C., Полещук С.И. Токопроводы в электроснабжении промышленных предприятий. Киев: Техшка, 1982. - 160 с.

123. Долин А.П. Современные токопроводы. М.: Высшая школа, 1988. -80 с.

124. Комплектные токопроводы и шинопроводы: Технический каталог. -М.: Изд-во ОАО «Мосэлектрощит», 2004. 38 с.

125. Руководящие указания по расчету электромагнитных параметров по-фазно-экранированных токопроводов генераторного напряжения / Ч.М. Джуварлы, K.M. Чальян, K.M. Антипов и др. М.: ВПО, Союзтех-энерго, 1984.-58 с.

126. Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в токопроводах. М,-Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 136 с.

127. Кияницына М.С., Попова В.Ф. Потери в ферромагнитных конструкциях мощных токопроводов. Л.: Энергия, 1972. - 113 с.

128. Амбарян К.С. Электромагнитные силы в токоведущих системах при проявлении поверхностного эффекта и эффекта близости: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л.: Л ПИ, 1973. - 21 с.

129. Бучельников А.Б. Исследование электрических и магнитных характеристик герметизированных токоведущих систем со стальными экранами: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1979. - 24 с.

130. Вирковский А.Я. Электрические характеристики токопроводов симметричных конструкций: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1968.-28 с.

131. Герасимович А.Н. Приближенные методы определения электромагнитных характеристик токоведущих систем и проводящих конструкций электроустановок: Автореф. дис. . докт. техн. наук. СПб.: СПбГТУ, 1993.-34 с.

132. Загоровский E.H. Многоамперные шинопроводы генераторного напряжения: Автореф. дис. канд. техн. наук. Киев: КПИ, 1961.-21 с.

133. Козлов В.А. Исследование шинопроводов судовых электроэнергетических установок с частотой 50 и 400 Гц: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Л.:ЖИ, 1970.- 18 с.

134. Мукосеев Ю.Л. Выбор рационального расположения прямоугольных шин в многоамперных трехфазных шинопроводах низкого напряжения: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1956. - 17 с.

135. Саввин Д.Д. Исследование установившихся и переходных процессов в токопроводах с помощью физического моделирования и вычислительных машин: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск: НПИ, 1971. -16 с.

136. Сапаров А.И. Исследование электромагнитных режимов в трехфазных пофазно-экранированных токопроводах: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, 1981. - 23 с.

137. Стрелюк М.И. Электродинамические усилия в токоведущих конструкциях электрических станций и подстанций: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1985. - 32 с.

138. Чальян K.M. Математическое моделирование электромагнитных процессов в токопроводах и его приложение к расчету токопроводов новых сверхмощных генераторов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М.: ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, 1981. - 50 с.

139. Эрин В.Н. Исследование электромагнитных характеристик токопроводов типа "трехлучевая звезда" для мощных СЭС и разработка методики их расчета: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛЭТИ, 1980. - 23 с.

140. Борчанинов Г.С., Вирковский А .Я. Электрические характеристики трехфазных токопроводов с проводниками круглого кольцевого сечения // Электричество. 1968. - № 3. - С. 1-6.

141. Гудович Г.А., Каждан B.C. К расчету конструктивных параметров закрытых токопроводов генераторного напряжения // Электричество. -1968.-№5. -С. 6-10.

142. Джуварлы Ч.М., Гюльмамедова K.M. Электромагнитные расчеты по-фазно экранированных токопроводов при нарушении коаксиального расположения шин и экранов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1991. -№ 8. - С. 95-96.

143. Исследование электрических характеристик трехфазных токопроводов с помощью однофазных режимов / K.M. Поливанов, Г.С. Борчанинов, А.Ф. Цугуля, Б.В. Нечаев // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1965. - № 10. -С. 29-34.

144. Нечаев Б.В., Цугуля А.Ф. О влиянии неравномерности распределения тока по толщине стенок на потери в экранах мощных токопроводов // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1969. - V. 14. - No. 4 - P. 587-604.

145. Новиков Л.Ф. Коэффициент экранирования в мощных генераторных аппаратных комплексах и токопроводах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1988. - № 5. - С. 31-35.

146. Перекалин М.А., Караев Р.И. Исследование индуктированных токов в цилиндрических алюминиевых экранах трехфазного токопровода // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1960. - № 8. - С. 55-65.

147. Петрушенко Е.И. Расчет распределения плотности тока в закрытых токопроводах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1964. - № 6. -С. 647-656.

148. Руцкий А.И., Герасимович А.Н., Булат В.А. Комплексная оптимизация конструктивных параметров генераторных токопроводов при их проектировании // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1983. - № 10. - С. 7-12.

149. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. М.: Энергоатомиз-дат, 1996.-464 с.

150. Уиди Б. Кабельные линии высокого напряжения. М.: Энергоатомиз-дат, 1983.-232 с.

151. Кадомская К.П., Розаков Д.В., Хорошева О.М. Методика определения потерь в стальных трубах высоковольтных кабелей трехфазного исполнения с покрытием из проводящего немагнитного материала // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1989. - № 4. - С. 19-22.

152. Холодный С.Д., Леонов В.М., Водолазов П.В. Расчет и измерение потерь энергии в стальном трубопроводе кабелей // Электротехника. 1992. -№ 10-11.-С. 60-61.

153. Elgar Е.С., Rehder R.H, Swerdlow N. Measured losses in isolated-phase bus and comparison with calculated values // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87.-No. 8-P. 1724-1730.

154. Gonangla A. Heat losses in isolated phase bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1963. - V. 82. - No. 6 - P. 308-318.

155. Hejda P.G., Kitchie G.E., Taylor I.E. Computation of eddy-current losses in cable sheats and busbar enclosure // Proceedings of the IEEE. 1973. - No. 4 -P. 447-452.

156. IEEE Committee Report. Proposed guide for calculating losses in isolated-phase bus // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87. - No. 8 - P. 1730-1737.

157. Ionescu C. Transient forces in individually screened three phase conductor systems // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1974. - V. 19. - No. 3 - P. 397-427.

158. Leonard E.C. Isolated phase bus-bars, part 1 // Electrical Engineer. 1969. -V. 46.-No. 9-P. 39-40.

159. Leonard E.C. Isolated phase bus-bars, part 2 // Electrical Engineer. 1969. -V. 46.-No. 10-P. 28-30.

160. Mankoff L.L., Swerdlow N., Wilson W.R. An analog method for determining losses in isolated phase bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1963. -V. 82.-No. 8-P. 535-542.

161. Niemoller A.B. Isolated-phase bus enclosure currents // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87. - No. 8 - P. 1714-1718.

162. Patent 3147389 USA. Means for balancing losses in enclosures of isolated phase bus / C. McKinley.

163. Schwenkhagen H. Untersuchung tiber Stromverdrangung in rechteckigen Querschnitten // Archiv fur Elektrotechnik. 1927. - Bd. 17. - H. 6. - S. 537580.

164. Skeats W.F., Swerdlow N. Minimizing the magnetic field surrounding isolated-phase bus by electrically continuous enclosures // IEEE Trans, on PAS. -1962. V. 81. - No. 9 - P. 655-667.

165. Филлипов Ю.А. Разработка и исследование токоведущих систем многоамперных коммутационных аппаратов: Автореф. дис. . канд. техн. наук.-Л.: ЛПИ, 1972.-23 с.

166. Сегаль A.M. Поверхностный эффект в токопроводах и элементах электрических аппаратов. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 156 с.

167. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах. -М.: Мир, 1979.-317 с.

168. Бочаров Ю.Н., Яковлев В.И. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. Основы фильтрации и экранирования: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. 122 с.

169. Маергойз И.Д., Романович С.С., Федчун Л.В. К расчету вихревых токов в проводящих пластинах // Электричество. 1975. - № 6. - С. 73-76.

170. Радовинский А.Л. Об уравнениях электромагнитных процессов в тонких проводящих оболочках // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1987.-№4.-С. 164-170.

171. Bannister P.R. New theoretical expression for the plane shield case // IEEE Trans, on EMC. 1968. - V. 10. - March. - P. 2-7.

172. Bramble J.H., Pasciak J.E. An efficient numerical procedure for the computation of stream state harmonic currents in flat plates // IEEE Trans, on magnetics. 1983. - V. 19. - No. 6 - P. 2409-2412.

173. McWhirter James H. Computation of three-dimensional eddy currents in thin conductors // IEEE Trans, on magnetics. 1982. - V. 18. - No. 2 - P. 456460.

174. Moser J.A. Low-frequency shielding of circular loop electromagnetic field source // IEEE Trans, on EMC. 1967. - V. 9. - March. - P. 6-18.

175. Poltz J. On eddy currents in thin plates // Archiv für Elektrotechnik. 1983. -Bd. 66.-H. 4.-S. 225-229.

176. Watterson P.A. Magnetic field penetration into thin disk // Archiv für Elektrotechnik. 1990. - Bd. 73. - H. 5. - S. 353-363.

177. Наземный транспорт 80-х годов: Сб. статей: Пер. с англ. / Под ред. Р. Торнтона. -М.: Мир, 1974. 184 с.

178. Насар С.А., Болдеа И. Линейные тяговые электрические машины. М.: Транспорт, 1981. - 176 с.

179. Высокоскоростной наземный транспорт с линейным приводом и магнитным подвесом / Под ред. В.И. Бочарова, В.Д. Нагорского. М.: Транспорт, 1985.-279 с.

180. Сика З.К., Куркалов И.И., Петров Б.А. Электродинамическая левитация и линейные синхронные двигатели транспортных систем. Рига: Зи-натне, 1988.-258 с.

181. Транспорт с магнитным подвесом / Ю. А. Бахвалов, В.И.Бочаров, В.А. Винокуров, В.Д. Нагорский. М.: Машиностроение, 1991. - 320 с.

182. Системы магнитной левитации отталкивающего типа для высокоскоростного транспорта: Обзор зарубежных исследований / C.B. Васильев, К.И. Ким, В.И. Матин и др. // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. -1977.-№8.-С. 882-888.

183. Трещев И.И., Кочетков В.М., Юдаков Ю.В. Некоторые вопросы теории электродинамического подвешивания экипажей ВСНТ // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1977. - № 8. - С. 871-874.

184. Моделирование на ЭВМ электрических и магнитных полей в устройствах бесконтактного движения / Ю.А. Бахвалов, В.И. Бочаров, А.И. Бондаренко и др. // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1985. -№ 1.-С. 5-15.

185. Байко A.B., Кочетков В.М. Система левитации и тяги на переменном токе // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1985. - № 11. - С. 40-47.

186. Байко A.B., Милютин В.А. Инженерная методика расчета сил, дейст-вущих на транспортную установку с комбинированной системой левитации и тяги на переменном токе // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1994. -№ 1-2.-С. 112-114.

187. Bushell С. Betriebsaufnahme der Magnetschwebebahn Birmingham // Elektrische Bahnen. 1984. - Bd. 82. - N. 5.- S. 159-161.

188. Reitz J.R., Davis L.C. Force on rectangular coil moving over a conducting slab // Jurnal of Applied Physics. 1972. - No. 43 - P. 1547-1553.

189. Техника больших импульсных токов и магнитных полей / П.Н. Дашук, C.JI. Зайенц, B.C. Комельков и др. М.: Атомиздат, 1970. - 472 с.

190. Белый И.В., Фертик С.М., Хименко Л.Г. Справочник по магнитно-импульсной обработке металлов. Харьков: Вища школа, 1977. - 168 с.

191. Михайлов В.М. Импульсные электромагнитные поля. Харьков: Вища школа, 1979.- 140 с.

192. Лагутин A.C., Ожегин В.И. Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперименте. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.

193. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применение / Под ред. Ф. Херлаха. М.: Мир, 1988. - 478 с.

194. Юрченко В.И. Разряд емкости на нагрузку из двух параллельных шин с учетом скин-эффекта // Журнал технической физики. 1973. - Т. 43. -Вып. 9.-С. 1866-1873.

195. Михайлов В.М., Письменный Э.И. Переходный процесс в разрядном контуре конденсатора с массивным ферромагнитным проводником // Электричество. 1975. - № 8. - С. 58-60.

196. Михайлов В.М. Переходные электромагнитные процессы в устройствах с токопроводами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1978. -№4.-С. 48-55.

197. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Советское радио, 1967. - 651 с.

198. Гальченко H.A., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978. -175 с.

199. Электромагнитные колебания и волны: Учеб. пособие / Э.Ф.Зайцев, A.C. Карасев, Б.А. Мартынов и др. / Под ред. Э.Ф. Зайцева. JL: Изд-во ЛПИ, 1987.-76 с.

200. Миткевич В.Ф. Избранные труды / Отв. ред. JI.P. Нейман. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1956.-267 с.

201. Практикум по ТОЭ. Ч. 3.: Учеб. пособие / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, B.C. Лопатин и др. / Под ред. М.А. Шакирова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1995.- 168 с.

202. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Учет влияния экранов на вытеснение тока в прямолинейных токоведущих элементах // Изв. РАН. Энергетика. -1994.-№5.-С. 116-124.

203. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Поверхностный эффект в прямолинейной токоведущей системе при разряде емкостного накопителя // Изв. РАН. Энергетика. 1997. - № 6. - С. 111-123.

204. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Кузнецов И.Ф. Расчет электромагнитных сил в электродинамических системах с использованием веерных схем замещения массивных проводников // Изв. РАН. Энергетика. 1999. - № 6. -С. 104-117.

205. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Метод анализа поверхностного эффекта в прямолинейных проводниках с учетом влияния идеальных экранов // Электричество. 1994. - № 2. - С. 29-38.

206. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика электромагнитных сил при переходном скин-эффекте в прямолинейных шинопроводах // Электричество. 1998.-№ 4. - С. 62-69.

207. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в короткозамкну-тых кольцах ротора асинхронного двигателя методом функций комплексного переменного // Электротехника. 1992. - № 10-11. - С. 8-12.

208. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для анализа переходных процессов в прямолинейных токопроводах с учетом поверхностного эффекта // Электротехника. 1995. - № 12. - С. 19-23.

209. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами // Электротехника. 1997. - № 10. -С. 40-47.

210. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для систем левитации и тяги на переменном токе // Электротехника. 1999. - № 8. - С. 11-19.

211. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика скин-эффекта при разряде емкостного накопителя через прямолинейные шины // Журнал технической физики. 1997. - Т. 67. - Вып. 7. - С. 1-7.

212. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Алгоритм расчета критических параметров полых волноводов с использованием диакоптических схем замещения // Радиотехника и электроника. АН СССР. 1991. - Т. 36. - Вып. 3. -С. 475-479.

213. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптический подход к определению критических параметров волн в полых волноводах // Радиотехника. -1991.-№ 10.-С. 43-46.

214. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Эффективный алгоритм расчета потерь в прямолинейных тоководах при наличии магнитных экранов // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1992. - № 7-8. - С. 34-40.

215. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Электродинамические усилия в экранированных токопроводах // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1996. -№ 7-8. - С. 27-33.

216. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Диакоптика в теоретической электротехнике // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. -№ 3. - С. 63-71.

217. Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в трубопроводах многофазных кабелей с использованием схемных моделей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. - № 4. - С. 15-18.

218. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Применение интегральных схем замещения для определения критических параметров волн в сложных волноводах // Техническая электродинамика. АН Украины. 1992. - № 2. - С. 3-7.

219. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптика цепей и полей // Elektrotechnicky Casopis. CSFR, Bratislava: Slovak technical university, 1991. - Roc. 38. -№ 7-8. - P. 426-429.

220. Кияткин Р.П. Внешнее поле и потери энергии в трубопроводе трехфазного кабеля // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г. Секция «Электромагнитная экология». -СПб.: Безопасность, 2000. С. 75-83.

221. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Новые принципы теоретической электротехники // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г. Секция «Электромагнитная экология». СПб.: Безопасность, 2000. - С. 119-127.

222. Шакиров M.A., Кияткин Р.П. Динамика образовательного стандарта по ТОЭ // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 31 января 1 февраля 1995 г. - СПб.: СПбГТУ, 1995. - С. 177-178.

223. Воронин К.В., Кияткин Р.П. Расчет электромагнитного процесса в системе комбинированный индуктор обрабатываемая деталь // XXVII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. - СПб.: СПбГТУ, 1999. - С. 39-40.

224. Пантелеев Ю.А., Кияткин Р.П. Методика определения мощности потерь в стальных трубах кабелей // XXVII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 1999. - С. 44-46.

225. Селезнев П.А., Кияткин Р.П. Расчет многофазных токопроводов со стальными экранами // XXVIII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 2000. - С. 57-59.

226. Воронин К.В., Кияткин Р.П. Расчет поверхностного эффекта и электродинамических усилий в массивных цилиндрических коаксиальных проводах // XXVIII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 2000. - С. 79-80.

227. Кустов A.A., Кияткин Р.П. Реализация метода элементарных витков для электромагнитного расчета системы катушка с током алюминиевый диск // XXIX Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I.- СПб.: СПбГТУ, 2001. С. 84-85.

228. Кустов A.A., Кияткин Р.П. Расчет функций экранирования неоднородных экранов во внешних однородных низкочастотных полях // XXX Юбилейная Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II.- СПб.: СПбГТУ, 2002. С. 31-33.

229. Коротков A.B., Кияткин Р.П. Расчет электромагнитного поля осесим-метричной системы источников в общих экранирующих оболочках //

230. XXX Юбилейная Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГТУ, 2002. - С. 57-58.

231. Иванов С.Б., Кияткин Р.П. Влияние сплошного экранирования на электромагнитные параметры трехфазного токопровода // XXXI Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2003. -С. 3-4.

232. Бочаров Ю.В., Кияткин Р.П. Об экранировании и заземлении для предотвращения излучения магнитных полей // XXXI Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2003. -С. 31-33.

233. Гараева Н.Р., Кияткин Р.П. Веерная схемная модель трехфазного токопровода, подключенного к источникам э. д. с. // XXXII Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч.-техн. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2004. - С. 54-56.

234. Давиденко П.В., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в проводниках, заложенных в паз электрической машины // Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов 25-ой юбилейной Недели науки СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ, 1996.-С. 30-31.

235. Христюк Д.В., Кияткин Р.П. Влияние поверхностного эффекта и эффекта близости на параметры линии из массивных проводов // Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов 25-ой юбилейной Недели науки СПбГТУ. -СПб.: СПбГТУ, 1996. С. 32-33.

236. Антонова Е.А., Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в массивных то-копроводах // «Современные научные школы: перспективы развития»: Материалы докл. молодежной науч. конф. (в рамках 26-ой Недели науки СПбГТУ). Ч. 1.- СПб.: СПбГТУ, 1998.-С. 78-79.

237. Колечицкий Е.С. К расчету взаимной индуктивности плоских контуров // Электричество. 2003. - № 4. - С. 62-67.

238. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справ, пособие. -М.: Высшая школа, 1989. 271 с.

239. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. - 688 с.

240. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

241. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справ, руководство. Киев: Наукова думка, 1964. - 531 с.

242. Глейзер С.Е., Ларина Э.Т. Кабельные линии высокого напряжения большой пропускной способности // Итоги науки и техники. Серия «Электротехнические материалы, электрические конденсаторы, провода и кабели» (М.: ВИНИТИ).- 1985.-Т. 12.-С. 1-104.

243. Белоруссов Н.И., Саакян А.Е., Яковлева А.И. Электрические кабели, провода и шнуры: Справочник / Под общ. ред. Н.И. Белоруссова. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 536 с.

244. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.: Энергия, 1974.-238 с.

245. Ампер А.-М. Электродинамика. Сб. трудов. / Ред. Я.Г. Дорфман. Л.: Изд-во АН СССР, 1954. - 492 с.

246. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954. - 604 с.

247. Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1970. - 304 с.

248. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -342 с.

249. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. - 384 с.

250. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. -М.: ИЛ, 1963.-406 с.