Полиномиальная диспетчеризация множественным компьютерным обслуживанием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Саак, Андрей Эрнестович

• Саак, Андрей Эрнестович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Саак, Андрей Эрнестович

Оглавление

Введение

Глава 1. Среда диспетчирования

1.1. Анализ задач диспетчирования вычислительно- временными ресурсами

1.2. Среда ресурсных прямоугольников

1.3. Классификация массивов заявок

1.4. Принцип эвристики в многоцелевой оптимизации

1.5. Выводы

Глава 2. Массивы заявок кругового типа

2.1. Однородный алгоритм

2.2. Начально- кольцевой алгоритм

2.3. Вершинно- кольцевой алгоритм

2.4. Уровневый алгоритм

2.5. Угловой алгоритм

2.6. Алгоритм последовательных приближений

2.7. Сравнительный анализ полиномиальных алгоритмов диспетчирования

2.8. Выводы

Глава 3. Массивы заявок гиперболического типа

3.1. Центрально- кольцевой алгоритм

3.2. Уровневый алгоритм по высоте и протяжённости

3.3. Угловой алгоритм для гиперболических заявок

3.4. Полиэдрали со свойством монотонности

3.5. Выводы

Глава 4. Массивы заявок параболического типа

4.1. Алгоритм со среднересурсным уровнем

4.2. Начально- уровневый алгоритм

4.3. Возвратный и ступенчатый алгоритмы

4.4. Полиэдрали параболической однородности и монотонной составности

4.5. Синтез ресурсных оболочек

4.6. Выводы

Глава 5. Анализ взаимодействия сторон компьютерного обслуживания

5.1. Аддитивная, ординарная, дополняемая формы базисного задания комбинаторного эксперимента

5.2. Усечение круговых, гиперболических и параболических моделей

5.3. Модель спроса

5.4. Модель предложений ресурсов

5.5. Взаимодействие сторон спроса и предложения ресурсов

5.6. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полиномиальная диспетчеризация множественным компьютерным обслуживанием»

Введение

Актуальность работы. Всё возрастающая потребность пользователей в вычислительной мощности стимулировала переход в конце 90- х годов от многопроцессорных систем, кластерных систем, метакомпьютинга к Grid-компыотингу (Grid computing), который развивается и в настоящее время, наряду с другими парадигмами распределённых вычислений, такими как облачные вычисления (cloud computing) и вычислительные джунгли (jungle computing). Эффективность функционирования таких систем во многом определяется распределением вычислительных ресурсов, управлением задачами в условиях множественности. При этом диспетчирование заявками пользователей, требующих каждая для своего обслуживания несколько процессоров одновременно, выходит за рамки классической теории расписаний. Принцип оптимизации, как машинный поиск наилучшего распределения, выявил трудоёмкость по времени, делающей невозможным использование этих методов при управлении ресурсами Grid. Существующая классификация систем диспетчирования задач (Job scheduling) и управления ресурсами Grid (Grid resource management systems) выделяет три базовые архитектуры: централизованная (centralized), иерархическая (hierarchical) и распределённая (decentralized, distributed), различающиеся способом принятия решения об управлении ресурсами и задачами. Так, в централизованной структуре диспетчерское решение осуществляется центральным диспетчером, обладающим всей полнотой информации о вычислительных ресурсах и задачах. В Grid-системах различают два вида диспетчирования по способу объединения вычислительных ресурсов для решения задачи: одно- сайтное диспетчирование (single- site scheduling) и мульти- сайтное диспетчирование (multi- site scheduling). При одно- сайтном диспетчировании задача выполняется в пределах сайта, не выходя за границы параллельной системы. Тогда как при мульти- сайтном

диспетчировании задача может выполняться одновременно на нескольких сайтах, выходя за границы параллельных систем.

В настоящее время диспетчирование Grid-систем с системой диспетчирования задач и управления ресурсами, имеющей централизованную архитектуру, поддерживающую мульти- сайтное выполнение задач недостаточно разработано, поэтому актуальным является предложение эвристических алгоритмов распределения ресурсов, учитывающих свойства массива заявок пользователей, с оценкой качества расписания.

Эвристические алгоритмы диспетчирования планарными ресурсами, активно разрабатывавшиеся в конце прошлого и начале нынешнего века, недостаточны как по результативности, так и по эмпиричности подходов. До настоящего времени не предложен формальный аппарат среды диспетчирования, который должен позволить выявить закономерности множества заявок, ввести их типизацию и предложить эвристические алгоритмы, адаптированные под соответствующие типы с оценкой качества. Разработка такого формального аппарата является актуальной задачей.

Исследования в области диспетчирования заявок пользователей и распределения вычислительно- временных ресурсов, как упаковки прямоугольников, были начаты с 80-х годов прошлого столетия. Среди отечественных авторов можно отметить следующие работы А.Б. Барский,

B.Ю. Бакенрот, A.B. Каляев, О.Б. Макаревич, А.Г. Чефранов и др. (упаковка прямоугольников- заявок в одну полосу, Strip Packing Problem); А.И. Аветисян,

C.С. Гайсарян, Д.А. Грушин, H.H. Кузюрин, A.B. Шокуров, С.Н. Жук, А.И. Поспелов, А.Н. Черных (упаковка прямоугольников- заявок в несколько полос, Multiple Strip Packing Problem). Среди зарубежных ученых следует выделить Baker, В., Coffman, Е., Rivest, R., Garey, М., Johnson, D., Tarjan, R., Hofri, M., Sleator, D., Brown, D., Katseff, H., Drozdowski, M., Lodi, A., Martello, S., Monaci, M., Feitelson, D. и др. (Strip Packing Problem); Schwiegeishohn, U., Yahyapour, R., Bougeret, M., Dutot, P.-F., Trystram, D. (Multiple Strip Packing Problem); Hifi, M., Ouafi, R., Korf, R., Huang, E., Moffitt, M., Pollack, M.,

Clautiaux, F., Simonis, H., O'Sullivan, В. (модели упаковки прямоугольников в объемлющий квадрат минимальной площади, Square Packing и в объемлющий прямоугольник минимальной площади, Rectangular Packing).

Анализ публикаций показал, что в качестве геометрической интерпретации Grid- системы использовались модели неограниченной полосы и множества полос, что соответствует приоритету одного из пары вычислительных ресурсов. По мере развития технологии, росту числа процессоров, увеличения быстродействия телекоммуникационных сетей учёт ресурсов в Grid- системах должен становиться всё более сбалансированным, а ресурсы- равноправными, паритетными. Актуальной является задача предложить модели паритетности ресурсов.

Вычислительно- временные ресурсы как координатные величины на плоскости целых вершин обладают, наряду с принципиальным различием ресурсных родов, свойством паритетности, симметрии в явлении компьютерного обслуживания. Симметрия указанных ресурсов в сочетании с различием родов и необходимостью учёта как ресурсной мощности (площади), так и степени асимметрии (формы) занятой прямоугольной области, усложняет задачу построения теоретической основы диспетчирования в Grid- системах.

Кроме того, наряду с равноправием вычислительного и временного ресурсов, имеет место паритет сторон потребления и предоставления компьютерного обслуживания. Паритетность взаимодействия пользователей и вычислительной системы ставит проблему равновесия факторов спроса-предложения, согласования равновесных параметров переполненного спроса относительно предложения ресурсов.

Таким образом, разработка формального аппарата среды диспетчирования, а также модели паритетности ресурсов и моделей взаимодействия пользователей и вычислительной системы является актуальной научно-технической проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка основ теории и методов полиномиальной диспетчеризации, формального аппарата среды диспетчирования множественным компьютерным обслуживанием, создание

модели паритетности и равновесности взаимодействия сторон спроса и предоставления ресурсов.

Для достижения цели диссертационной работы необходимо решить задачи:

1) сформулировать принцип эвристики решения задач диспетчирования.

2) определить среду диспетчирования множественного компьютерного обслуживания- среду ресурсных прямоугольников- заявок пользователей как основу формального аппарата управления распределением вычислительно-временных ресурсов.

3) разработать классификацию линейных полиэдралей ресурсных прямоугольников среды диспетчирования.

4) оценить качество эвристических алгоритмов диспетчирования по признакам полиномиальности и величине эвристической меры.

5) разработать и исследовать полиномиальные алгоритмы диспетчирования массивами заявок кругового типа.

6) разработать и исследовать полиномиальные алгоритмы диспетчирования массивами заявок гиперболического типа.

7) разработать и исследовать полиномиальные алгоритмы диспетчирования массивами заявок параболического типа.

8) определить понятие и условия равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании.

9) разработать и исследовать комбинаторные модели взаимодействующих сред спроса-предложения для согласования параметров на этапе предпроектных исследований.

Область исследования соответствует п. 1. «Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п. 4. «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п. 5. «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления,

принятия решений и обработки информации» специальности 05.13.01-Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям).

Объектом исследования являются: модели и методы распределения вычислительно- временных ресурсов, поставляющая и потребляющая компьютерный сервис среды.

Предметом исследования являются: алгоритмы диспетчирования множественным компьютерным обслуживанием, взаимодействие сред-поставляющей и потребляющей компьютерный сервис.

Методы исследования основаны на исследования операций, системном анализе, теории принятия решений, теории комбинаторики, теории вероятностей, теории квадратичных форм, теории расписаний и диспетчирования, теории алгоритмов, вычислительном эксперименте.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы.

Теоретическую значимость имеют: принцип эвристики решения задач диспетчирования, являющийся альтернативной заменой принципа оптимизации;

формальный аппарат среды диспетчирования, включающий определение ресурсного прямоугольника, как модели заявки пользователя, операции в среде диспетчирования над этими ресурсными прямоугольниками, эвристическая неэвклидова мера, учитывающая как меру площади, так и меру ассиметрии занятой ресурсной области;

квадратичная типизация линейных полиэдралей ресурсных прямоугольников;

комбинаторные модели взаимодействующих сред спроса- предложения в виде многомерных многогранных тел, концепция и условия равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании.

Практическую значимость имеют: алгоритмическое обеспечение диспетчирования, основанное на введённых операциях динамического интегрирования ресурсных прямоугольников (по горизонтали, по вертикали,

продольное), имеющее полиномиальную трудоёмкость, адаптированное под соответствующий квадратичный тип массива заявок;

аналитическая оценка качества, отличающаяся неэвклидовостыо и выраженная формулой для эвристической меры;

условие равновесия, согласование параметров взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании;

условие достоверности компьютерного обслуживания.

Научная новизна выполненных исследований заключается в следующем:

- сформулирован принцип эвристики, состоящий в программном задании алгоритма диспетчирования с оценкой его качества, взамен существующего принципа оптимизации с машинным поиском наилучшего распределения массива ресурсных прямоугольников высокой вычислительной сложности;

- предложена неэвклидова среда диспетчирования и разработан формальный аппарат управления распределением вычислительно- временных ресурсов, как основа теории полиномиальной диспетчеризации;

- введена квадратичная типизация массивов заявок на круговой, гиперболический, параболический типы, которая служит методологической основой построения полиномиальных алгоритмов диспетчирования;

- разработана формула для эвристической меры оценки качества алгоритмов диспетчирования, учитывающая как меру площади, так и меру асимметрии занятой ресурсной области;

-разработаны полиномиальные алгоритмы распределения вычислительно-временных ресурсов, которые отличаются от существующих алгоритмов диспетчирования вычислительных систем адаптацией к квадратичным типам заявок пользователей;

- введено понятие равновесия взаимодействующих сред спроса-предложения при множественном компьютерном обслуживании и получено условие их равновесия;

- получено условие достоверности двухстадийного однородового компьютерного обслуживания в эксперименте спроса- предложения модельных ресурсных элементов.

Основные результаты и выводы, выносимые на защиту.

1) Принцип эвристики решения задач диспетчирования, который состоит в программном задании алгоритма диспетчирования с оценкой его качества вместо машинного поиска оптимального распределения массива заявок.

2) Модель заявки пользователя в виде ресурсного прямоугольника, операции в среде диспетчирования над этими ресурсными прямоугольниками (сложения, умножения, дифференцирования и динамического интегрирования), понятия уровневой функции, уровневого полигона, определение хорды линейной полиэдрали ресурсных прямоугольников.

3) Классификация линейных полиэдралей ресурсных прямоугольников среды диспетчирования на круговой, гиперболический, параболический типы.

4) Эвристическая мера объемлющего ресурсного прямоугольника, содержащего в себе распределенный исходный массив заявок, учитывающая как меру площади, так и меру асимметрии занятой ресурсной области.

5) Разработанные полиномиальные алгоритмы: начально-кольцевой, уровневый, угловой и алгоритм последовательных приближений, адаптированные к диспетчированию массивами заявок кругового типа и результаты их исследования.

6) Разработанные полиномиальные алгоритмы: центрально-кольцевой, уровневый по высоте и протяженности, угловой, адаптированные к диспетчированию массивами заявок гиперболического типа и результаты их исследования.

7) Разработанные полиномиальные алгоритмы: со среднересурсным уровнем, начально-уровневый, возвратный и ступенчатый, адаптированные к диспетчированию массивами заявок параболического типа и результаты их исследования.

8) Понятие равновесия и условия равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании.

9) Комбинаторные модели взаимодействующих сред спроса- предложения в виде многомерных многогранных тел для согласования параметров на этапе предпроектных исследований; понятие усечения комбинаторных экспериментов, прямая и инверсная части усечения; пропускная способность эксперимента спроса- предложения.

Внедрение результатов. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной НИР № 301*38-11/2013-7 «Разработка теории и принципов интеллектуального анализа данных при построении систем поддержки принятия решений» (заказчик Минобрнауки РФ), при выполнении гранта РФФИ № 13-07-00450 «Разработка информационной системы грузового терминала на основе распараллеливания работ и приоритетного обслуживания», гранта РФФИ № 11-01-00122 «Разработка теории и принципов построения интеллектуальных гибридных нечетких генетических, эволюционных и адаптивных методов принятия решений при проектировании и оптимизации» в инженерно- технологической академии Южного федерального университета (ИТА ЮФУ).

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в учебный процесс ИТА ЮФУ (на кафедре систем автоматизированного проектирования факультета автоматики и вычислительной техники) по дисциплинам «Автоматизация конструкторского и технологического проектирования», «Интеллектуальные системы» специальности 230104 «Системы автоматизированного проектирования», направления 230100 «Информатика и вычислительная техника».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ряде всероссийских, международных научно-технических конференциях, в том числе: II-VI Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2004, РАСО'2006, РАСО'2008, РАСО'2010, РАСО'2012) (Москва, ИПУ РАН 2004, 2006, 2008, 2010, 2012 г.г.); на

V-VII Международной научно- практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Москва, МГАПИ 2002 - 2004 г.г.); Международных конференциях «Интеллектуальные системы» (AIS'04-AIS'10) (Дивноморское, 2004-2010 г.г.); Международных конгрессах «Интеллектуальные системы и информационные технологии» (ISIT'll-ISlT'13) (Дивноморское, 2011-2013 г.г.); Международных научно-технических конференциях «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение» (СКТ-2010, СКТ-2012) (Геленджик, 2010г., 2012г.); 6-й Всероссийской Мультиконференции по проблемам управления «Управление в распределенных и сетевых системах» (МКПУ-2013) (Геленджик, 2013г.); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ, ЮФУ (Таганрог, 1998-2013г.г.).

Публикации. По результатам исследований, выполненных в диссертации опубликовано 43 работы, включая 25 публикаций в рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка из 135 наименований. Диссертация содержит 271 страниц текста, 29 таблиц, 217 рисунков.

Глава 1. Среда диспетчированмя

1.1. Анализ задач диспетчирования вычислительно- временными ресурсами

Всё возрастающая потребность пользователей в вычислительной мощности стимулировала переход в конце 90- х годов от многопроцессорных систем, кластерных систем, метакомпыотинга к Grid- компьютингу (Grid computing) [1], который развивается и в настоящее время [2-10,92-96], наряду с другими парадигмами распределённых вычислений [11], такими как облачные вычисления (cloud computing) [12] и вычислительные джунгли (jungle computing) [13]. Эффективность функционирования Grid- систем во многом определяется распределением вычислительных ресурсов, управлением задачами в условиях множественности. Выделяют вычислительные (computation- intensive) задачи, требующие преимущественно вычислительных ресурсов, и коммуникативные (data- intensive) задачи, требующие преимущественно коммуникационных ресурсов и памяти для обработки больших объёмов данных [14-17]. Различают четыре типа задач в зависимости от того, пользователь или система, и, при предоставлении задачи или в процессе выполнения, задаёт число выделяемых процессоров [18]. В настоящей работе рассматриваются вычислительные задачи, в которых число требуемых процессоров определяет пользователь при подаче в систему- жёсткие задачи (rigid job).

Grid- системы принято классифицировать на вычислительные (computational Grid), интенсивной обработки данных (data Grid), сервисные (service Grid), обработки знаний (knowledge Grid), семантические (semantic Grid) [1-3,19,20]. В настоящей работе рассматриваются вычислительные Grid- системы (далее- Grid- системы), состоящие из сайтов или кластеров, содержащих параллельные системы [1-4,19].

Для систем диспетчирования задач (Job scheduling) и управления ресурсами Grid (Grid resource management systems) [19] в 2000 г. [21] были предложены три базовые архитектуры: централизованная (centralized), иерархическая (hierarchical) и распределённая (decentralized, distributed), лежащие в основе существующих классификаций [2-4,17,19,22-24]. В монографии [19] эти топологии систем диспетчирования были названы парадигмами. Централизованная, иерархическая и распределённая структуры различаются способом принятия решения об управлении ресурсами и задачами. Так, в централизованной структуре диспетчерское решение осуществляется центральным диспетчером, обладающим всей полнотой информации о вычислительных ресурсах и задачах. В иерархической структуре диспетчерское решение происходит иерархическим способом: центральный диспетчер распределяет задачи по локальным диспетчерам, которые и производят их назначение в пределах соответствующего сайта. В распределённой структуре диспетчерское решение распределено между локальными диспетчерами сайтов, которые обмениваются между собой информацией, принимая решение о назначении. Отметим, что примерами систем управления ресурсами централизованной структуры могут служить KOALA, EGEE WMS, PlanetLab [25].

В [21] также было предложено различать два вида диспетчирования по способу объединения вычислительных ресурсов для решения задачи: одно-сайтное диспетчирование (single- site scheduling) и мульти- сайтное диспетчирование (multi- site scheduling). При одно- сайтном диспетчировании задача выполняется в пределах сайта, не выходя за границы параллельной системы. Тогда как, при мульти- сайтном диспетчировании задача может выполняться одновременно на нескольких сайтах, выходя за границы параллельных систем. Для организации одновременного выделения процессоров на нескольких сайтах при решении задачи используется техника ко- аллокации (со-allocation), развиваемая в ряде работ [21,26-41]. Отметим, что примерами систем управления ресурсами, поддерживающими ко- аллокацию могут служить KOALA, GARA, GridARS [41]. В настоящей работе рассматриваются Grid-

диспетчеры (Grid- scheduler) централизованной архитектуры, поддерживающие мульти- сайтное выполнение задач.

В Grid- диспетчировании выделяют четыре основных этапа: выявление ресурсов (resource discovery), выбор ресурсов (resource selection), генерация расписания (schedule generation), выполнение задачи (job execution) [19]. Основное внимание в настоящей работе сосредоточено на этапе генерации расписания алгоритмом диспетчирования (scheduling algorithm). При этом алгоритм диспетчирования определяет способ, которым задачи назначаются на ресурсы, а под расписанием понимается назначение задач на ресурсы в определённые периоды времени [42]. Считаем, что задачи требуют только процессоры и не включаем в рассмотрение другие виды ресурсов Grid- системы [38].

Анализ публикаций показал, что в качестве геометрической интерпретации параллельной системы (Grid-система с одним сайтом [38]) использовалась модель неограниченной полосы (Strip Packing Problem) [43-51,97] (рисунок 1.1), а для Grid- систем с иерархической структурой системы диспетчирования и без ко-аллокации ресурсов (одно- сайтное диспетчирование) была предложена модель множества полос (Multiple Strip Packing Problem) [52-64,98-99] (рисунок 1.2). Эти модели соответствуют приоритету одного из пары вычислительных ресурсов.

л О, О о о и ST о а, и

время

Рис. 1.1. Модель с процессорным критическим ресурсом

j

п. о о о о Я о о. с

а. о о о о Я" о о, с

время

время

Рис. 1.2. Модель множества полос с процессорным критическим ресурсом

Задача пользователя представлялась прямоугольником, со сторонами равными числу процессоров и времени решения, и составление расписания

решения задач рассматривалось как упаковка прямоугольников в полосу (множество полос) с условиями параллельности сторон прямоугольников соответствующим сторонам полосы, неналожения друг на друга, не пересечения сторон полос и минимизацией занятой части полос [43-64,97-99].

Диспетчирование заявками пользователей, требующих каждая для своего обслуживания несколько процессоров одновременно, выходит за рамки классической теории расписаний [65]. Принцип оптимизации как машинный поиск наилучшего распределения выявил трудоёмкость по времени [66-71,86-88], делающей невозможным использование этих методов в Grid- диспетчере. Эвристические алгоритмы диспетчирования планарными ресурсами, активно разрабатывавшиеся в конце прошлого и начале нынешнего века [49,50,65,72,73,97-99], недостаточны как по результативности, так и по эмпиричности подходов.

По мере развития технологии, росту числа процессоров, увеличения быстродействия телекоммуникационных сетей учёт ресурсов в Grid- системах должен становиться всё более сбалансированным, а ресурсы- равноправными, паритетными. Это позволяет сформулировать фундаментальный принцип паритетности ресурсов и предложить для Grid- систем с централизованной структурой системы диспетчирования и ко-аллокацией ресурсов (мульти- сайтное диспетчирование) паритетную модель ресурсного квадранта [74-81] (рисунок 1.3).

л о* о о о и ЕГ о о, с

время

Рис. 1.3. Модель паритетности ресурсов

В результате приходим к необходимости определить среду диспетчирования- основу формального аппарата предлагаемой работы [81].

Указанная среда позволяет выявить три квадратичных типа массивов задач [75, 76,81] и осуществить адаптацию полиномиальных алгоритмов диспетчирования к свойствам массивов [75-81].

1.2. Среда ресурсных прямоугольников

При представлении заявки пользователя для обслуживания Grid- системой введём понятие «ресурсный прямоугольник». Ресурсным прямоугольником назовём фигуру (рисунок 1.4), у которой горизонтальное и вертикальное измерения принимаются равными числу единиц ресурса времени и процессоров, требуемому для обработки заявки, соответственно. Символом a(/i)x£(/i) или [(a(j\),b(j\))] обозначим j\ - ю заявку, требующую a(j\) единиц времени и b(j\) единиц процессоров.

Несмотря на визуальное сходство ресурсного прямоугольника с геометрическим, сами они принципиально различаются. Звенья- измерения геометрического прямоугольника имеют размерность единиц длины, одного рода-однородны. В тоже время звенья- измерения ресурсного прямоугольника имеют размерность единиц ресурса одного рода (процессоры) и другого рода (время)-разнородны.

Чтобы отличить ресурсные звенья- измерения от геометрических величин, вводим символику унодных импульсов 1- го, 2- го рода

Чл)

a(j\)

Рис. 1.4. Ресурсный прямоугольник

с коэффициентами гомотетии ^ в качестве упомянутых звеньев. Здесь

Основной моделью Z1- среды диспетчирования полагаем полосу граней (рисунок 1.5) единичной высоты и оснований- звеньев- измерений 1-го рода

1

а(0) а( 1) а( 2)

Рис. 1.5. Линейная полиэдраль граней единичной высоты

При убывании звеньев- измерений оснований tfC/i)^, используем алгебраизацию Z1 - кругового квадратичного типа с Z- разностью А^ = -1, где SY- единичный сдвиг Si^O'i) = +l); круговыми унодными импульсами S^P (y'j)

J i

<

с гармоническим изображением Ж/1, Щ = ехр

У к у

При возрастании звеньев- измерений оснований ) Т, используем алгебраизацию 2ХС0- гиперболического квадратичного типа с 2со- разностью Асо = +1 и гиперболическими унодными импульсами (- I)71) с

гармоническим изображением (- Щ )л.

Дополнительно предполагается выполнение условия ограниченности оснований граней единичной высоты (малые основания)

шах а(]х)<^А(к), А(к)= ¿я(/|).

Грани единичной высоты с большими основаниями шах )>л1А(к)

О <]х<к-\

относим к параболической 2хра~ алгебраизации с 2 ра- разностью

Ара = (/] +1)5'/1 +1 - у']^/1, у*! = 0,1,... ,к -1 и параболическими унодными импульсами (±I)7*1 /^^(д), ^ =1,2,...,к с изображениями гармониками с линейно возрастающей амплитудой ^ (± )71.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Саак, Андрей Эрнестович, 2013 год

Список литературы

1. Foster, I., Kesselman, С. (1998). The grid: blueprint for a new computing infrastructure. Morgan Kaufmann Publishers Inc., USA.

2. Magoules, F., Nguyen, Т., Yu, L. (2009). Grid resource management: toward virtual and services compliant grid computing, Numerical analysis and scientific computing. CRC Press, UK.

3. Magoules, F. (ed.). (2010) Fundamentals of grid computing: theory, algorithms and technologies, Numerical analysis and scientific computing. CRC Press, UK.

4. Antonopoulos, N., Exarchakos, G., Li, M., Liotta, A. (eds.). (2010). Handbook of research on p2p and grid systems for service-oriented computing: models, methodologies and applications. IGI Global publisher, USA.

5. Cafaro, M., Aloisio, G. (eds.). (2011). Grids, clouds and virtualization, Computer Communications and Networks. Springer London.

6. Schwiegelshohn, U., Badia, R., Bubak, M., Danelutto, M., Dustdar, S., Gagliardi, F., Geiger, A., Hluchy, L., Kranzlmüller, D., Laure, E., Priol, Т., Reinefeld, A., Resch, M., Reuter, A., Rienhoff, O., Rüter, Т., Sloot, P., Talia, D., Ullmann, K., Yahyapour, R., Voigt, G. (2010). Perspectives on grid computing. Future Generation Computer Systems, 26, 1104-1115.

7. Коваленко B.H. Грид: истоки, принципы и перспективы развития / В.Н. Коваленко, Д.А. Корягин // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2008. - № 4. - С. 38-50.

8. Коваленко В.Н. Базовые принципы и способы применения грида / В.Н. Коваленко, Д.А. Корягин // Программирование. - 2009. - № 1. - С. 26-49.

9. Васенин В.А. Эволюция технологии Grid / В.А. Васенин, А.С. Шундеев //Информационные технологии. - 2012. - № 1. - С. 2-9.

10. Барский А.Б. (2012) Grid-вычисления: организация, методы, планирование. LAP Lambert Academic Publishing, Germany.

11. Kahanwal, B., Singh, T. (2012). The distributed computing paradigms: p2p, grid, cluster, cloud, and jungle. International Journal of Latest Research in Science and Technology. Volume 1, Issue 2, 183-187.

12. Weiss, A. (2007). Computing in the clouds. Networker 11(4), 16-25.

13. Seinstra, F., Maassen, J., Nieuwpoort, R., Drost, N., Kessel, T., Werkhoven, B., Urbani, J., Jacobs, C., Kielmann, T., Bal, H. Jungle computing: Distributed supercomputing beyond clusters, grids, and clouds. In M. Cafaro, G. Aloisio (eds.), Grids, Clouds and Visualization, Computer Communications and Networks, pages 167-197. Springer London, 2011.

14. Foster, I., Kesselman, C.: The Grid in a nutshell. In: Nabrzyski, J., Schopf, J., Weglarz, J. (eds.) Grid Resource Management: state of the art and future trends. Kluwer (2003).

15. Jacob, B., Brown, M., Fukui, K., Trivedi, N. (2005) Introduction to grid computing. IBM Corp., USA.

16. Christodoulopoulos, K., Sourlas, V., Mpakolas, I., Varvarigos, E. (2009). A comparison of centralized and distributed meta-scheduling architectures for computation and communication tasks in Grid networks. Computer Communications, 32, 1172-1184.

17. Rahman, M., Ranjan, R., Buyya, R., Benatallah, B. (2011). A taxonomy and survey on autonomic management of applications in grid computing environments. Concurrency Computat.: Pract. Exper., 23, 1990-2019.

18. Feitelson, D., Rudolph, L. Toward convergence in job schedulers for parallel supercomputers. In Job Scheduling Sti-ategies for Parallel Processing, Feitelson, D., Rudolph, L. (eds.), pp. 1-26, Springer-Verlag, 1996. Lecture Notes in Computer Science Vol. 1162.

19. Li, M., Baker, M. (2005). The grid: core technologies. John Wiley & Sons Ltd, England.

20. Cannataro, M., Talia, D. (2004). Semantics and knowledge grids: Building the next-generation grid. IEEE Intelligent Systems, 19(1), 56-63.

21. V. Hamscher, U. Schwiegelshohn, A. Streit, R. Yahyapour. Evaluation of job-scheduling strategies for grid computing. In Proceedings of the 7th International Conference on High Performance Computing, HiPC-2000, volume 1971 of Lecture Notes in Computer Science, pages 191-202, India, 2000. Springer.

22. Krauter, K., Buyya, R., Maheswaran, M. (2002). A taxonomy and survey of Grid resource management systems for distributed computing. Softw. Pract. Exper., 32(2), 135-164.

23. Iosup, A., Epema, D. H. J., Tannenbaum, T., Farrellee, M., Livny, M. (2007). Inter-operating Grids through delegated matchmaking. In 2007 ACM/IEEE Conference on Supercomputing (SC 2007) (pp. 1-12). New York: ACM Press.

24. Patel, S. (2013). Survey Report of Job Scheduler on Grids. International Journal of Emerging Research in Management &Technology, 2(4), 115-125.

25. Assun^ao, M., Buyya, R. Architectural elements of resource sharing networks. In Li, K., Hsu, C., Yang, L., Dongarra, J., Zima, H. (eds.), Handbook of research on scalable computing technologies, Volume2, pages 517-550. IGI Global publisher, 2010.

26. Czajkowski, K., Foster, I., Kesselman, C. Resource co-allocation in computational grids. Proceedings of the 8th IEEE International Symposium on High Performance Distributed Computing (HPDC-8). IEEE Computer Society Press. Silver Spring, 1999, 219-228.

27. Ernemann, C., Hamscher, V., Schwiegelshohn, U., Streit, A., Yahyapour., R. On advantages of Grid computing for parallel job scheduling. Proceedings 2nd IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the Grid (CCGrid 2002), 2002, 39-47.

28. Ernemann, C., Hamscher, V., Streit, A., Yahyapour, R. Enhanced algorithms for multi-site scheduling. Proceedings 3rd IEEE/ACM International Workshop on Grid Computing (Grid 2002) at Supercomputing 2002 (Lecture Notes in Computer Science, vol. 2536), Springer, 2002, 219-231.

29. Ernemann, С., Hamscher, V., Streit, A., Yahyapour, R. On effects of machine configurations on parallel job scheduling in computational grids. Proceedings of the 6th Workshop on Parallel Systems and Algorithms. VDE-Verlag, 2002, 169-179.

30. Li, J., Yahyapour, R. (2006). Negotiation model supporting co-allocation for grid scheduling. In Gannon, D., Badia, R., Buyya, R. (Eds.), International Conference on Grid Computing (pp. 254-261). Los Alamitos, CA. IEEE Computer Society.

31.Franke, C., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R. (2006). Job Scheduling for Computational Grids. University of Dortmund, Technical Report 0206, Dortmund.

32. Zhang, W., Cheng, A., Ни, M. (2006). Multisite co-allocation algorithms for computational grid. Proceedings of the 20th International Symposium on Parallel and Distributed Processing(IPDPS '2006), IEEE.

33. Коваленко B.H., Семячкин Д.А. Методы и алгоритмы управления параллельными заданиями в гриде с ресурсами в форме кластеров // Вестник Южного научного центра РАН. Том 4. №3. 2008. С. 23-34.

34. Bucur, A., Epema, D. The influence of the structure and sizes of jobs on the performance of co-allocation. In Feitelson, D., Rudolph, L. (eds.). 6th Workshop on Job Scheduling Strategies for Parallel Processing. Volume 1911 of LNCS. SpringerVerlag, 2000, 154-173.

35. Bucur, A., Epema, D. The performance of processor co-allocation in multicluster systems. Proceedings of the 3rd IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the GRID (CCGrid2003). IEEE Computer Society Press: Silver Spring, 2003, 302-309.

36. Mohamed, H., Epema, D. Experiences with the KOALA co-allocating scheduler in multiclusters. Proceedings of the 5 th IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the GRID (CCGrid2005), Wales, 2005, 784-791.

37. Mohamed, H., Epema, D. The design and implementation of the KOALA co-allocating grid scheduler. European Grid Conference (Lecture Notes in Computer Science, vol. 3470). Springer, Berlin, 2005, 640-650.

38. Bucur, A. I. D., & Epema, D. H. J. (2007). Scheduling policies for processor coallocation in multicluster systems. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 18(7), 958-972.

39. Mohamed, H., Epema, D. (2008). KOALA: a co-allocating grid scheduler. Concurrency and Computation, 20(16), 1851-1876.

40. Qin, J., Bauer, M. (2009). Job co-allocation strategies for multiple high performance computing clusters. Cluster Comput., 12, 323-340.

41.Netto, M., Buyya, R. Resource Co-allocation in Grid Computing Environments. In Antonopoulos, N., Exarchakos, G., Li, M., Liotta, A. (eds.), Handbook of research on p2p and grid systems for service-oriented computing: models, methodologies and applications, Volumel, pages 476-494. IGI Global publisher, 2010.

42. Pugliese, A., Talia, D., Yahyapour, R. (2008). Modeling and Supporting Grid Scheduling. Journal of Grid Computing, 6, 195-213.

43. Baker, В., Coffman, E., Rivest, R. (1980). Orthogonal packings in two dimensions. SIAMJ. Computing, 9(4), 846-855.

44. Coffman, E., Garey, M., Johnson, D., Tarjan, R. (1980). Performance bounds for level-oriented two-dimensional packing algorithms. SIAMJ. Computing, 9(4), 808826.

45. Hofri, M. (1980). Two-dimensional packing: expected performance of simple level algorithms. Information and control, 45, 1-17.

46. Sleator, D. (1980) A 2.5-times optimal algorithm for bin packing in two dimensions. Inf. Processing Letters, 10(1), 37-40.

47. Baker, В., Brown, D., Katseff, H. (1981). A 5/4 algorithm for two-dimensional packing. J. of Algorithms, 2, 348-368.

48. Макаревич О.Б. К вопросу организации многоканального доступа в высокопараллельных системах обработки информации / О.Б. Макаревич // Автоматика и вычислит, техника. - 1980. - № 5. - С. 24-30.

49. Бакенрот, В.Ю. Эффективность приближенных алгоритмов распределения программ в однородной вычислительной системе

/ В.Ю. Бакенрот, А.Г. Чефранов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1985. -№4.-С. 135-148.

50. Lodi, A., Martello, S., Monaci, М. (2002). Two-dimensional packing problems: A survey. European Journal of Operational Research, 141, 241-252.

51. Caramia, M., Giordani, S., Iovanella, A. (2004). Grid scheduling by on-line rectangle packing. Networks, 44(2), 106-119.

52. Поспелов А.И. Анализ одного алгоритма упаковки прямоугольников, связанного с построением расписаний для кластеров // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2004. Т.6. С. 7-12.

53. Жук С.Н. Анализ некоторых эвристик в задаче упаковки прямоугольников в несколько полос // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2004. Т.6. С. 13-26.

54. Жук С.Н. Онлайновый алгоритм упаковки прямоугольников в несколько полос с гарантированными оценками точности // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2006. Т.12. С. 7-16.

55. Zhuk, S., Chernykh, A., Avetisyan, A., Gaissaryan, S., Grushin, D., Kuzjurin, N., Pospelov, A., Shokurov, A. Comparison of scheduling heuristics for Grid resource broker. Third International IEEE Conference on Parallel Computing Systems (PCS 2004), pp. 388-392. IEEE, México. (2004).

56. Tchernykh, A., Ramírez, J., Avetisyan, A., Kuzjurin, N., Grushin, D., Zhuk, S. Two level job-scheduling strategies for a computational Grid. In: Wyrzykowski, R., Dongarra, J., Meyer, N., Wasniewski, J. (eds.) 6th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics PPAM 2005, LNCS, vol. 3911, pp. 774-781. Springer, Heidelberg. (2006).

57. Tchernykh, A., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Kuzjurin, N. Online hierarchical job scheduling on Grids. In: Priol, T, Vanneschi,M. (eds.) From Grids to Service and Pervasive Computing, pp. 77-91. Springer, New York. (2008).

58. Schwiegelshohn, U., Tchernykh, A., Yahyapour, R. Online scheduling in Grids. In: IEEE International Symposium on Parallel and Distributed Processing 2008 (IPDPS 2008), pp. 1-10. Miami, USA. (2008).

59. Tchernykh, A., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Kuzjurin, N. (2010). Online hierarchical job scheduling on grids with admissible allocation. J. Sched., 13, 545552.

60. Ramírez-Alcaraz, J., Tchernykh, A., Yahyapour, R., Schwiegelshohn, U., Quezada-Pina, A., González-García J., Hirales-Carbajal, A. (2011). Job allocation strategies with user run time estimates for online scheduling in hierarchical Grids. J. Grid Computing, 9, 95-116.

61. Quezada-Pina, A., Tchernykh, A., González-García J., Hirales-Carbajal, A., Ramírez-Alcaraz, J., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Miranda-López, V. (2012). Adaptive parallel job scheduling with resource admissible allocation on two-level hierarchical grids. Future Generation Computer Systems, 28, 965-976.

62. Bougeret, M., Dutot, P.-F., Jansen, K., Otte, C., Trystram, D. A fast 5/2-approximation algorithm for hierarchical scheduling. In: D'Ambra, P., Guarracino, M., Talia, D. (eds.) Euro-Par 2010, Part I. LNCS, vol. 6271, pp. 157-167. Springer, Heidelberg (2010).

63. Bougeret, M., Dutot, P.-F., Jansen, K., Robenek, C., Trystram, D. (2011). Approximation algorithms for multiple strip packing and scheduling parallel jobs in platforms. Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 3(4), 553-586.

64. Dutot, P.-F., Jansen, K., Robenek, C., Trystram, D.: A (2+e)-approximation for scheduling parallel jobs in platforms. In: Wolf, F., Mohr, B., Mey, D. (eds.) Euro-Par 2013, Part I. LNCS, vol. 8097, pp. 78-89. Springer, Heidelberg (2013).

65. Drozdowski, M. (1996). Scheduling multiprocessor tasks. An overview. European Journal of Operational Research, 141, 241-252.

66. Korf, R. (2003). Optimal rectangle packing: Initial results. In Proceedings of the thirteenth international conference on automated planning and scheduling (ICAPS

2003) (pp. 287-295). Trento, Italy, June 9-13, 2003.

67. Korf, R. (2004). Optimal rectangle packing: New results. In Proceedings of the fourteenth international conference on automated planning and scheduling (ICAPS

2004) (pp. 142-149). Whistler, British Columbia, Canada, June 3-7, 2004.

68. Korf, R., Huang, E. (2009). New Improvements in Optimal Rectangle Packing. In Proceedings of the 21st International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI2009) (pp. 511-516). Pasadena, California, USA, July 11-17, 2009.

69. Korf, R., Huang, E. (2010). Optimal Rectangle Packing on Non- Square Benchmarks. In Proceedings of the twenty-fours AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-10) (pp. 83-88). Atlanta, Georgia, USA, July 11-15, 2010.

70. Korf, R., Moffitt, M., Pollack, M. (2010). Optimal rectangle packing. Annals of Operations Research, Volume 179, Number 1, 261-295.

71. Huang, E., Korf, R. (2012). Optimal rectangle packing: an absolute placement approach. Journal of Artificial Intelligence Research, 46, 47-87.

72. Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U., Sevcik, K., Wong, P. Theory and practice in parallel job scheduling. In IPPS'97 Workshop: Job Scheduling Strategies for Parallel Processing (JSSPP'1997), volume 1291 of Lecture Notes in Computer Science, pages 1-34. Springer, 1997.

73. Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U. (2005). Parallel job scheduling-a status report. In: Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U. (eds.) Job Scheduling Sti'ategies for Parallel Processing (JSSPP'2004), Lecture Notes in Computer Science, vol 3277, Springer, Cambridge, pp 1-16.

74. Саак, А.Э. Локально- оптимальный синтез расписаний для Grid-технологий / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2010. - № 12. - С. 16-20.

75. Саак, А.Э. Локально- оптимальные ресурсные распределения / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2011. - № 2. - С. 28-34.

76. Саак, А.Э. Алгоритмы диспетчеризации в Grid- системах на основе квадратичной типизации массивов заявок / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2011. - № 11. - С. 9-13.

77. Саак, А.Э. Диспетчеризация в GRID- системах на основе однородной квадратичной типизации массивов заявок пользователей / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2012. - № 4. - С. 32-36.

78. Саак, А.Э. Сравнительный анализ полиномиальных алгоритмов диспетчеризации в GRID- системах / А.Э. Саак // Информационные технологии. -2012.-№9.-С. 28-32.

79. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации массивов заявок гиперболического типа / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013. - № 3. - С. 33-36.

80. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации массивов заявок параболического типа / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013. -№ 5.- С. 25-29.

81. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы распределения ресурсов в Grid-системах на основе квадратичной типизации массивов заявок / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013. - № 7. Приложение. - 32 с.

82. Hifi, М., Ouafi, R. (1998). A best-first branch-and-bound algorithm for orthogonal rectangular packing problems. Int. Trans, in Operational Research, 5(5), 345-356.

83. Wascher, G., Haupner, H., Schumann, H. (2007). An improved typology of cutting and packing problems. European Journal of Operational Research, 183, 11091130.

84. Bortfeldt, A. (2013) A reduction approach for solving the rectangle packing area minimization problem. European Journal of Operational Research, 224, 486-496.

85. Kenmochi, M., Imamichi, Т., Nonobe, K., Yagiura, M., Nagamochi, H. (2009). Exact algorithms for the two- dimensional strip packing problem. European Journal of Operational Research, 198, 73-83.

86. Moffitt, M., Pollack, M. (2006). Optimal rectangle packing: a meta-csp approach. In Long, D., Smith, S., Borrajo, D., McCluskey, L. (Eds.), ICAPS, pp. 93-102. AAAI.

87. Clautiaux, F., Carlier, J., Moukrim, A. (2007). A new exact method for the two-dimensional orthogonal packing problem. European Journal of Operational Research, 183 (3), 1196-1211.

88. Simonis, H., O'Sullivan, В. (2008). Search strategies for rectangle packing. In Stuckey, P. (ed.), 14th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP 2008), Vol. 5202 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 52-66. Springer.

89. Егорычев, Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм / Г.П. Егорычев. - Новосибирск: Наука, 1977. - 285 с.

90. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и её приложения: в 2 т. / В. Феллер. - Т.1.- М.: Мир, 1984.- 528 с.

91. Макаревич, О.Б. Анализ загруженности однородных микропроцессорных вычислительных систем коллективного пользования / О.Б. Макаревич, Э.М. Саак, А.Г. Чефранов // Автоматика и вычислит, техника. - 1980. -№4.-С. 32-38.

92. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

93. Барский, А.Б. Параллельные информационные технологии / А.Б. Барский. - М.: ИНТУИТ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 503 с.

94. Демичев, А.П. Введение в грид- технологии: препринт 2007-11/832 / А.П. Демичев, В.А. Ильин, А.П. Крюков.- Москва: НИИЯФ МГУ, 2007. - 87 с.

95. Васенин, В.А. Вычислительный Grid- полигон: состояние, идеи, решения / В.А. Васенин, A.B. Инюхин, М.В. Шевелев // Информационные технологии. - 2009. - № 7. Приложение. - 32 с.

96. Барский, А.Б. Алгоритмические, архитектурные и структурные методы организации управляющих процессов в виртуальном пространстве средств Grid-системы / А.Б. Барский // Информационные технологии. - 2012. - № 5. - С. 2-6.

97. Каляев, A.B. Об алгоритмах функционирования ОВС в режиме пакетной обработки сложных задач / A.B. Каляев, В.Ю. Бакенрот, О.Б. Макаревич // Кибернетика. - 1982. - № 3. - С. 68-71.

98. Бакенрот, В.Ю. Эффективность алгоритмов планирования в сетях мультипроцессоров / В.Ю. Бакенрот // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1985. -№ 1.-С. 62-71.

99. Бакенрот, В.Ю. Границы расписаний пакетной обработки в сетях мультипроцессоров / В.Ю. Бакенрот // Автоматика и вычислит, техника. - 1985. -№2.-С. 90-91.

100. Саак, А.Э. Определение вероятности полной загрузки системы / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 1998. - № 3(9). - С. 168-170.

101. Саак, А.Э. К проблеме классификации управленческих задач распределительно- комбинаторного типа / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2002. -№ 1(24).-С. 195-196.

102. Саак, А.Э. Полновероятностная модель функционирования многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2002. - № 4(27). - С. 128-134.

103. Саак, А.Э. Комбинаторная модель функционирования многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: труды V межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2002. - С. 155-159.

104. Саак, А.Э. Представление функционирования многопроцессорных систем комбинаторным экспериментом / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: труды VI межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2003. - С. 213-217.

105. Саак, А.Э. Параметры вычислительного поля системы с множеством пользователей / А.Э. Саак, А.Г. Чефранов // Известия ТРТУ. - 2003. - № 5(34). -С. 219-226.

106. Саак, А.Э. Закон распределения вероятностей числа одновременно обслуживаемых пользователей вычислительной системы / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2003. - № 5(34). - С. 226-228.

107. Саак, А.Э. Анализ функционирования многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Программные системы и инструменты: Тематический сборник № 4 фак-та ВМиК МГУ им. Ломоносова. Москва: МГУ, 2003. - С. 70-78.

108. Саак, А.Э. Кубическая и котетраэдиая модели многопроцессорной вычислительной системы в потоке пользователей / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: труды VII межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2004. -С. 190-195.

109. Саак, А.Э. К теории неполных комбинаторных сумм / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2004. - № 4(39). - С. 246-250.

110. Саак, А.Э. К вычислению пропускной способности многопроцессорных систем / А.Э. Саак // «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS'04) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2004): в 3 т. - Tl.: труды межд. науч.-техн. конф. - М.: Физматлит, 2004. - С. 405-409.

111. Саак, А.Э. Комбинаторный эксперимент как модель многопроцессорных вычислительных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2004): труды II межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 871-883.

112. Саак, А.Э. Моментные характеристики стационарной модели многопроцессорной вычислительной системы / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. -2005.-№3(47).-С. 144-148.

113. Саак, А.Э. Индексные алгебры и моделирование многопроцессорных систем в потоке пользователей / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2005. - № 6(50). -С. 150-153.

114. Саак, А.Э. Тетродные отображения в моделировании МВС / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2006. - № 8(63). - С. 221-226.

115. Саак, А.Э. Система комбинаторных экспериментов в моделировании многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2006. - №10 (65). - С. 38-42.

116. Саак, А.Э. Алгебро- метрологические свойства комбинаторных моделей МВС / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2006): труды III межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2006. - С. 1452-1457.

117. Саак, А.Э. Цепная модель комбинаторных экспериментов стационарного моделирования МВС / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2007. -№2(74).-С. 51-57.

118. Саак, А.Э. О моделировании МВС на основе комбинаторного эксперимента / А.Э. Саак // «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы» (ИИ-2008): в 2 т. - Т.2.: мат-лы IX межд. науч.-техн. конф. - Донецк: ИЛИИ «Наука i освгга», 2008. - С. 371-373.

119. Саак, А.Э. Канонические модели многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2008): труды IV межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2008. - С. 1356-1384.

120. Саак, А.Э. Локально-симметричные оптимальные расписания // Известия ТРТУ. - 2008. - № 4(81). - С. 141-145.

121. Саак, А.Э. Моделирование цепью комбинаторных экспериментов взаимодействия двух сред: поставляющей и потребляющей компьютерные услуги / А.Э. Саак // «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы» (МВУС-2009): в 2 т. - Т.2.: мат-лы межд. науч.-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 82-84.

122. Саак, А.Э. Некоторые числовые характеристики диспетчирования многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО' 2010): труды V межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 1375-1382.

123. Саак, А.Э. Об оптимальном синтезе ресурсных прямоугольников / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 4(105). - С. 223-229.

124. Саак, А.Э. Некоторые задачи диспетчирования МВС / А.Э. Саак // «Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям» (AIS-IT'10): в 4 т. - Т.2.: труды конгресса. - М.: Физматлит, 2010. - С. 232-236.

125. Саак, А.Э. Об оптимальном синтезе ресурсных прямоугольников в диспетчировании МВС / А.Э. Саак // «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение» (СКТ-2010): в 2 т. - Т.2.: мат-лы межд. науч.-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - С. 87-91.

126. Саак, А.Э. Анализ взаимодействия пользователей и обслуживающей компьютерной системы / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 7(120). - С. 224-229.

127. Саак, А.Э. К оценке взаимодействия пользователей и обслуживающей системы / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 11(124). -С. 197-204.

128. Саак, А.Э. Принцип эвристики в многоцелевой оптимизации / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 7(132). - С. 206-210.

129. Саак, А.Э. Центрально- кольцевой алгоритм диспетчеризации массивами заявок гиперболического типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 8(133). - С. 214-222.

130. Саак, А.Э. О квадратичной факторизации массива заявок пользователей / А.Э. Саак // «Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям» (IS&IT'12): в 4 т. - Т.2.: труды конгресса. - М.: Физматлит, 2012. -С. 237-241.

131. Саак, А.Э. Полиномиальная диспетчеризация круговым типом массива заявок пользователей / А.Э. Саак // «Суперкомпьютерные технологии» (СКТ-2012): мат-лы 2-й Всеросс. науч.-техн. конф. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2012.-С. 169-173.

132. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации на основе квадратичной типизации массивов заявок пользователей / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2012): труды VI межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2012. - С. 341-347.

133. Саак, А.Э. Ступенчатый алгоритм диспетчеризации массивами заявок параболического типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. -№6(143).-С. 139-145.

134. Саак, А.Э. Угловой алгоритм диспетчеризации массивами заявок кругового типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. -№7 (144).-С. 147-152.

135. Саак, А.Э. Алгоритм последовательных приближений диспетчеризации массивами заявок кругового типа / А.Э. Саак // 6-я Всеросс. мультиконф. по проблемам управления (МКПУ-2013): в 4 т. -Т.4.: мат-лы 6-й Всеросс. мультиконф. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2013. - С. 71-75.

Личный вклад автора в опубликованных совместных работах: в работе [105] разработка модели вычислительного поля системы с множеством пользователей.