Поле импульсов аналитической динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Долматов К.И.

• Долматов К.И.
• 1950

Оглавление диссертации Долматов К.И.

. стр.

Введение.I

Глава, первая' Поле-импульсов аналитической.динамики в независимых координату.3 .

§ I. Основные уравнения движения.3

§ 2. Вихревые уравнения движения.5

§. 3. Простейшие интегралы уравнений Громеко

Лэмба.'.10

§ 4. Вихревая форма скобок Пуассона.. 13

§ 5. Уравнения Фридмана.v 19

§6. Интегралы уравнений Гельмгольца. ' 22

Глава вторая

Поле импульсов аналитической динамики в избыточных координатах.26.

§ 1. Введение.26

§ 8. Уравнения движения в избыточных координатах:.23

§ 9. Уравнения; Фридмана для нег.олономных неконсервативных систем.38

§ 10. Движение волчка по горизонтальной плоскости. 40 стр.

Глава, третья Применение теории поля импульсов к движению в- жидкости стесненного твердого тела 44

§ II v Введение. 44

§ 12. Уравнения движения с множителями связей. .49

§ 13. Уравнения движения в избыточных координатах. .56

§ 14. Движение, в жидкости стесненного шара. • -

§ 15. Движение в жидкости стесненного эллипсоида'вращения. .-.v.'.- 67

§. 16.- Волчок на горизонтальной плоскости 73

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поле импульсов аналитической динамики»

Аналитическая динамика и гидродинамика пользуются • принципиально различными методами. Аналитическая динамика пользуется, как правило,-, обыкновенными диференциальными уравнениями первого или второго порядка. В том и. другом случае в уравнение траектории входят произвольные посто-• яныые, которые определяются начальными, данными:. Это значит, чтш аналитическая динамика изучает индивидуальное движение элементов системы. Такой метод исследования называется методом Лагранжа.

Гидродинамика пользуется двумя методами.: методом Лагран-жа и методом Эйлера. Первый метод не .получил достаточно ши-. рокого применения -в гидродинамике, 'потому, что. процессы в гидродинамике гораздо сложнее процессов аналитической динамики. Наиболее плодотворным оказался метод Эйлера. С точки зрения этого метода изучается не индивидуальное движение элементов жидкости, а изменения величин, характеризующих движение жидкости в выделенной области пространства,-занятого жидкостью. Все величины, характеризующие движение,-. о скорость, гидродинамическое давление-, плотность жидкости и т.д. - с точки зрения этого метода, являются функциями координат и времени. В силу такого метода исследования гидродинамика- различает движения.вихревые и безвихревые.

В 1945 г. И.С.Аржаных изложил основы синтеза методов аналитической динамики в независимых координатах и гидродинамики. Он•показал эквивалентность канонических уравненийи. уравнений Громеко-Лэмба. В дальнейшем Й.С.Аржаных сформулировал вихревый принцип .аналитической динамики, следствием которого являются уравнения Громеко-Лэмба.

В данной моей- -работе .излагаются основные положения аналитической: динамики. с точки зрения теории поля шпуль сов (не прибегая при этом к вихревому принципу й.С.Аржаны$. При таком изучении задач механики в независимых и зависимых координатах ■ выявляется ряд интересных гидродинамических аналогов аналитической динамики: канонические уравнения и уравнения Громеко-Лэмба, свойства гамильтоновых систем и уравнения Гельыгольца-Фридмана, скобки Лагранжа и интегралы Коши и т.д. '

Эффективность теории поля импульсов была.мною" показана ранее P^J. Изложению общих- положений синтеза теории поля импульсов и канонических уравнений посвящена вторая моя статья L%°3 •; Наконец, та же идея применена мною, к неголономным системам*^.

Особенно ценным оказалось сочетание метода теории поля импульсов- в задачах с избыточными координатами с методом Суслова Г.К. Это позволило.формулировать ряд важных теорем в. динамике связанных задач, а затем применить эти теоремы к задаче о движении, в жидкости стесненного геометрическими и кинематическими связями твердого тела:,. Такая постановка задачи, насколько нам известно, излагается впервые.

В заключении считаю своим долгом выразить**благодарность моему руководители, автору идеи теории поля в аналитической . динамике, автору вихревого принципа аналитической'динамики Й.С.Аржаных, за ценные указания при выполнении данной работы. эе) См. Труды Таш.ИИТ, 1950 г.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Долматов К.И.

3. А К Л Ю Ч Ё Н И S

В заключении мы приходит/, к следующим выводам: I) В аналитической динамике можно вести исследование движения с помощью метода теории поля импульсов, С этой точки зрения уравнениям Гамильтона Соответствуют уравнения ' Громеко-Лэмба (методу Гамильтона-Якоби. соответствует интеграл Коши уравнений Громеко-Лэмба). Уравнения Гельмгольца-Фридмана выражают свойства канонически систем. Интегралам Лагранжа соответствуют- интегралы Коши. уравнений Гельмголь-ца-Фридмана

2) Уравнения Громеко-Лэмба инвариантны относительно контактных преобразований.

3) Уравнения Гельмгольца-Фридыана инвариантны относительно контактных преобразований.

4) Задачи гидродинамики и аналитической динамики с го-лономными связями наиболее естественно решать по методу Суслова.

5) Интегрируемые-в элементарных и эллиптических фук-циях уравнения движения связанного твердого.тела в пустоте, остаются интегрируемыми также и в жидкости.

Список литературы диссертационного исследования Долматов К.И., 1950 год

1. Г.К.Суслов, : Теоретическая, механика, ОГИЗ, 1944 г. 2у Уиттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ', 1937 г.

2. Г.Ламб, Гидродинамика, ОГИЗ, 1947 г. •

3. Н.Е.Кочин, И.А.- Кибель, Н.В.Розе, Теоретическая гидромеханика, ч.1, ОГИЗ, 1948 г.

4. Г.Ламб, Теоретическая механика, т.1, ОНТИ, 1936 г.

5. А.А.Фридман, Опыт., гидромеханики сжимаемой жидкости,1. ОНТИ, 1937 г.

6. С.А.Чаплыгин, Полное собрание сочинений, т.1, 19V

7. Я.Е. Жуковский, Избранные;сочинения, т.1, 1948 г.

8. Г.Билля, Теория вихрей, ОНТИ, 1936 г.

9. И.С.Аржаных, Тезисы докладов-научной сессии, посвященной 25-летию САГУ, Ташкент,1946 г. II.И.С.Аржаных, Вихрезой принцип аналитической динамики,: ДАН. СССР, т. LXV , № 5, 1949 г.

10. И.С.Аржаных, 0 делении консервативных систем на голоноыные и неголономные, Труды ИММ АН УзССР, вып.'6, 1949 г.

11. И.С.Аржаных', Характеристики метода Суслова, ДАН

12. УзССР, ЖЕ2,' 1949 г. 14.ой.С.Аржадых, ' Потенциальная проекция вихревого движения, Известия АН УзССР, № 3, 1949 .г.

13. М.Ф-.Шульгин., • %шшштш$т дашшШ двяшшй шиш*

14. О методе избыточных каординят а аналитическойщжшойк шштт иттщмш&ш, ттжхх1. Аинлмикгг,уШтмтм фршзшшш, Бюллетень САГУ, № 3G, 1949 г.16. И.Й.Метелицин,17. П.Воронец,в18. Й.И.Зельтин,19. К.И.Долматов,20. К.й.Долматов, •

15. Приведение уравнений движения неголо-номном системы"к виду, свободному от неопределенных множителей, Уч.записки МГУ, вып.П, 1934.

16. О движении абсолютно твердого тела, катящегося без. скольжения по любой поверхности.

17. Некоторые вопросы движения неголоном-ных механических систем (диссертация).

18. Метод избыточных- переменных в гидродинамике, Бюллетень.САГУ, № 26, 1949 г. Канонические уравнения' голономных . систем в избыточных координатах, ДАН,-УзССР,> 12, 1949 г.