Поглощение и отражение электромагнитного излучения многослойными и композитными средами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Анзулевич, Антон Петрович

• Анзулевич, Антон Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Анзулевич, Антон Петрович

Введение.

Глава 1. Теория распространения электромагнитного излучения в среде на основе метода матриц переноса.

1.1. Основные дифференциальные уравнения.

1.2. Характеристическая матрица среды.

1.3. Уравнения для коэффициентов отражения, пропускания и поглощения через компоненты матрицы переноса.

Изменение фазы волны при отражении и прохождении.

1.4. Амплитуды напряжённостей электромагнитной волны.

1.5. Расчёт коэффициентов отражения и поглощения, изменения фазы волны при отражении и прохождении электромагнитной волны для многослойных сред полупроводник-ферромагнетик.

1.6. Обсуждение результатов и выводы.

Глава 2. Композитные среды.

2.1. Способы расчёта эффективных проницаемостей.

2.1.1. Основная задача электродинамики композитов.

2.1.2. Приближение невозмущённого поля.

2.1.3. Формулы Лорентц-Лоренца, Гарнетта.

2.1.4. Теория эффективной среды.

2.2. Отражение и поглощение электромагнитных волн композитными средами, содержащими ферромагнитные частицы.

2.3 Приближение неоднородной среды слоистой структурой.

2.4. Обсуждение результатов и выводы.

Глава 3. Проникновение и распространение СВЧ-излучения через слой металлического порошка. Нагрев металлических порошков.

3.1. Эксперимент.

3.2. Описание динамики нагрева порошков.

3.3. Вычисление эффективных проницаемостей среды, состоящей из металлических частиц с диэлектрической оболочкой.

3.4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.

Глава 4. Электромагнитное поле, индуцируемое вихревыми токами в слое металлического порошка под воздействием СВЧ-излучения.

4.1. Проводящий шар в переменном поле.

4.2. Ансамбль проводящих шаров, упорядоченно расположенных в плоском слое.

Индуцированное такой структурой поле на поверхности слоя.

4.3. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поглощение и отражение электромагнитного излучения многослойными и композитными средами»

Многослойные и композитные среды, в зависимости от материалов, из которых они состоят и условий, в которых находятся, могут, как отражать и пропускать электромагнитное излучение (ЭМИ), так и поглощать его. Способность к отражению и поглощению электромагнитных волн (ЭМВ) может быть использована для создания экранирующих и поглощающих материалов (ПМ), в частности, радиопоглощающих материалов. Способность к поглощению или пропусканию электромагнитной энергии может быть использована для нагрева одних сред, поглощающих ЭМИ и находящихся за другими средами, пропускающими ЭМИ. В процессе поглощения среда может нагреваться в результате преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию.

ПМ предназначены для уменьшения электромагнитного поля внутри экранируемых объектов до заданного значения, а также для уменьшения интенсивности отраженного СВЧ-сигнала. Характеристики некоторых промышленных поглотителей приведены в [1-5].

Для более эффективного поглощения СВЧ-излучения предпочтительно использовать материалы с высокими значениями мнимых частей диэлектрической и магнитной проницаемостей. Основные свойства таких материалов приведены в [6-11]. Для создания слабоотражающих поглотителей могут потребоваться и материалы с малыми значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей для согласования импеданса свободного пространства и внешнего слоя поглотителя [12]. Материалы с такими свойствами достаточно легко получаются на основе пористых композитов [6], в которых поглотитель насыщен заданным количеством микропор.

Создание современных ПМ с заданными характеристиками, в частности, с малым коэффициентом отражения (i?) возможно только с применением композитных материалов [5, 13-17].

Все известные ПМ можно классифицировать различными способами: по используемым в них материалам, по принципу действия, по типу конструкции, по ширине рабочего диапазона частот электромагнитного излучения.

Наибольшее внимание в настоящее время уделяется созданию широкополосных поглотителей. Как правило, к широкополосным относятся поглотители, для которых ширина рабочего диапазона ДА, = А,макс - А,.„„„ составляет величину порядка А0 = (А,макс + Алшн)/2. Методам расчета широкополосных поглотителей и их разработкам посвящено большое количество работ [18-22] и ссылки в них. Предлагаемые решения для коэффициента отражения связывают длину волны, толщину поглотителя и эффективные комплексные диэлектрическую и магнитную проницаемости. Для расширения рабочего диапазона ПМ используются, в частности, многослойные структуры, сотовые и ячеистые структуры. В качестве искусственных наполнителей часто используют проводники различной формы [23, 24]. Большой список литературы по всем этим проблемам имеется в обзорах [25, 26].

Исследования особенностей распространения электромагнитных волн через многослойные и композитные структуры, состоящие из полупроводников, ферромагнетиков и диэлектриков являются актуальными не только с точки зрения теоретической физики, но и в связи с их применением в микроэлектронике, акустооптике, оптической голографии, рентгеновской дифрактометрии и других областях науки. Существует большое количество современных искусственных материалов, имеющих слоистую периодическую или композитную структуру, изучение свойств и характеристик которых может открыть путь к их практическому использованию в новых аспектах.

Примером такого рода материалов могут служить манганиты (сложные оксиды марганца), уникальные свойства которых были обнаружены около 50 лет назад. К таким свойствам, например, относятся колоссальное магнетосо-противление и двойной обмен. Для манганитов наблюдается фазовое расслоение на масштабах от сотен нанометров. Могут образовываться ферромагнитные, антиферромагнитные, диэлектрические и полупроводниковые фазы различной геометрической структуры. Также к слоистым периодическим материалам относится новый класс оптических материалов — фотонные кристаллы, для которых характерна трансляционная симметрия диэлектрической проницаемости с периодом порядка длины волны света.

Исследование особенностей распространения электромагнитных волн через слоистые и композитные структуры является достаточно сложной аналитической и численной задачей.

В последние десятилетия повысился интерес к слоисто-периодическим структурам на основе тонких пленок металлов, полупроводников и диэлектриков. Данные слоистые периодические среды могут рассматриваться как новый тип искусственных материалов со своими новыми физическими свойствами. Также, оказывается, что свойствами таких сред можно эффективно управлять с помощью внешних физических воздействий (температура, упругие напряжения, магнитные и электрические поля). Реакция слоистых периодических структур на электромагнитные излучения зависит от электрических и магнитных параметров и толщины слоев. Электрическими и магнитными материальными параметрами каждого слоя являются тензоры электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Также неослабевающий интерес к слоисто-периодическим структурам связан с тем, что в оптическом диапазоне частот и при со.ответствующих размерах слоев эти структуры представляют собой одномерные фотонные кристаллы, которые характеризуются зонным спектром электромагнитных волн. Запрещенная зона в спектре электромагнитных волн периодической структуры определяется различием величин диэлектрической, магнитной проницаемостей и толщиной слоя. Зонный спектр электромагнитных волн уже исследован для некоторых слоисто-периодических структур, например, спектр электромагнитных волн структуры полупроводник-диэлектрик исследован в работе [27]. Спектр и особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах рассмотрен в работе [28]. Методам расчета слоисто-периодических структур, их спектров коэффициентов отражения, прохождения и поглощения электромагнитных волн посвящено огромное количество публикаций, наиболее простые методы основаны на методе матриц переноса (матрицы Джонса, матрицы Мюллера или характеристические матрицы) [29-32]. За последние несколько лет появилось огромное число публикаций по слоисто-периодическим структурам, в которых изучаются новые физические эффекты преломления волн, эффект Вавилова-Черенкова, эффект Доплера, генерация поверхностных электромагнитных волн [33-37]. Также хорошо исследованы слоисто-периодические структуры типа ферромагнетик-диэлектрик, которые используются в различных магнитооптических устройствах, работающих в инфракрасном и оптическом диапазонах частот [32]. В СВЧ-области слоисто-периодические структуры, содержащие магнитоупорядоченные среды, являются перспективными для создания покрытий, поглощающих данное излучение [25]. Если эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды равны, то коэффициент отражения электромагнитных волн от слоисто-периодической структуры ферромагнетик-полупроводник должен обратиться в нуль. Однако, хорошо известно, что в ферромагнитных веществах существуют магнитные спин-переориентационные фазовые переходы, в области которых возможно аномальное изменение физических свойств и параметров магнетика [38]. Спин-переориентационные фазовые переходы в магнетиках можно осуществить с помощью внешних воздействий (изменения температуры, упругих напряжений, электрического и магнитного полей). Например, в области спин-переориентационного фазового перехода существенно изменяются модули упругости кристаллов, магнитная анизотропия, магнитная восприимчивость и как следствие скорости упругих и электромагнитных волн и коэффициенты отражения, пропускания и поглощения волн.

Широкополосные ПМ можно создавать на основе многослойных покрытий из различных материалов. По принципу действия они, как правило, подразделяются на несколько групп:

- интерференционные, использующие интерференцию падающей и отраженной волн;

- рассеивающие, в которых отраженная волна рассеивается во всех направлениях;

- поглощающие, в которых энергия падающих волн превращается в тепловую за счет диэлектрических и магнитных потерь материала;

- комбинированные, сочетающие различные принципы действия в одном поглотителе.

При создании подобных ПМ учитываются два основных условия: согласование с внешним пространством, т.е. пренебрежимо малое отражение от внешней поверхности, и полное поглощение энергии волны, прошедшей внутрь покрытия. Наиболее широкополосными являются поглотители с комбинированным принципом действия.

Сложная задача получения заданного коэффициента отражения в требуемых частотных диапазонах при определенных ограничениях на параметры материалов рассматривается в работах [13, 15, 16]. В решение подобных задач входит подбор специальных сред и распределение их электродинамических и электрофизических характеристик по фазовому пространству материала.

Теоретическое исследование частотных и полевых зависимостей коэффициентов отражения ЭМВ от поверхностей некоторых ферро и антиферроди-электриков было проведено в ряде работ [39, 40]. В последующих работах [4145] аналитически и численно был исследован коэффициент отражения ЭМВ от поверхности полубесконечного ферромагнитного диэлектрика, пластины ферромагнитного диэлектрика и структуры пластина ферромагнитного диэлектрика - полубесконечный немагнитный металл с учетом магнитоупругого, электромагнитноспинового, акустоэлектромагнитного взаимодействий и релаксации в спиновой подсистеме.

В работе [17] предложена методика проектирования многослойных ПМ, которая позволяет выполнить расчет оптимальных широкополосных поглотителей с учетом частотной дисперсии диэлектрической и магнитной проницае-мостей материалов слоев. При этом необходимо оптимизировать их по толщине [46, 47]. Так, расчетная отраженная мощность от 7-слойного металл одиэлек-трического покрытия в диапазоне = 1 ч- 4 составляет не более 1% [13, 48]. Во многих ПМ в качестве эффективного поглотителя в диэлектрическую матрицу вводят мелкодисперсный порошок металлов или других проводящих материалов. В многослойных поглотителях электропроводность слоев увеличивается от поверхности вглубь поглотителя [13, 48]. В работе [6] отмечается, что в металлодиэлектрической керамике минимальный коэффициент отражения наблюдается при концентрации металла примерно 60%. Однако исследования эпоксидной смолы с добавками металлов [49] показали, что минимальный коэффициент отражения фиксируется и при объемной концентрации металлических включений 15-20%.

Композитные покрытия на основе металлодиэлектрических волокон [50] имеют коэффициент отражения не более -17 дБ в полосе 10-32 ГГц. В работе [51] теоретически показано принципиальное ограничение для ширины рабочего диапазона многослойных поглотителей.

Имеются также поглотители с диэлектрическими потерями. В СВЧ-области свойства полярных жидкостей (воды, спиртов или их смеси) позволяют создавать поглотители, в которых рабочей средой являются водноспиртовые смеси, но и здесь имеются ограничения уровня коэффициента отражения и рабочего диапазона [52]. Такие варианты ПМ имеют коэффициент отражения не выше -10 -ь -12 дБ в диапазоне частот 2-40 ГГц.

Широкий рабочий диапазон частот имеют поглотители на основе композитов с электропроводящими волокнами. На основе композитных электропроводящих волокон в смеси с ферритами разработаны однослойные радиопогло-щающие покрытия [50, 53, 54]. Разрабатываются также покрытия, в которых вместо проводящих волокон применены проводящие полимеры. Проводящие полимеры используются в основном в многослойных покрытиях поглощающего типа [55, 56]. Так полимерный поглотитель из полипирол-полихлоропрена имеет R не выше -10 дБ в диапазоне 5-18 ГГц.

Перспективными являются материалы с магнитодиэлектрическими потерями [25, 57, 58]. Многослойные поглотители с использованием ферритов или ферромагнитных материалов имеют очень широкую полосу поглощения при достаточно малом коэффициенте отражения. Например, трехслойный поглотитель [59] обеспечивает Я<-10дБ в диапазоне частот 5-40 ГГц при толщине 2 мм. Данный материал выполнен на основе волокон, наполненных карбонильным железом. Широкополосность обеспечивается плавным изменением комплексной диэлектрической проницаемости и комплексной магнитной проницаемости по толщине поглотителя.

Если увеличивать число слоев при соответствующем расширении диапазона, то по своим свойствам многослойные поглотители будут близки к поглотителям градиентного типа. В поглотителе градиентного типа используется постепенное изменение от высокого сопротивления и низкой проводимости свободного пространства на внешней поверхности поглотителя до более низкого сопротивления и более высокой проводимости на его задней стороне. Такие поглотители могут обладать более широкой полосой при малой величине коэффициента отражения. Однако, с практической точки зрения они наиболее сложны в изготовлении. Методики расчета градиентных структур приведены в работах [60-63].

Хорошо известно, что негладкая (рифленая, гофрированная, покрытая мелкими конусами, игольчатая) внешняя поверхность поглотителя уменьшает коэффициент отражения электромагнитного излучения. Такой же эффект достигается при текстурировании внутренних слоев многослойного покрытия.

Простейший вариант текстурирования - создание внутренних неоднородных по толщине слоев или формирование неплоской границы раздела сред. Более сложный вариант - создание нескольких внутренних слоев, представляющих собой дифракционные решетки [50, 64]. Применение частично селективных поверхностей во внутренних слоях многослойного поглотителя позволяет расширить рабочий диапазон частот, поскольку в этом случае появляется возможность одновременной реализации поглощения, дифракции и интерференции электромагнитной волны. В работе [65] рассчитаны структуры многослойных диэлектрических покрытий. Коэффициент отражения предложенных структур менее -20 дБ в диапазоне частот 18-36 ГГц. Для расширения полосы рабочих частот в работе [5] предлагается в качестве поглощающих компонентов использовать смесь ферритового порошка и проводящих волокон.

Материалы, содержащие металлические проводящие включения сложной формы: проводящие кольца, омега-частицы, одинарные и многозаходные спирали [66-70]; диэлектрические включения с большой диэлектрической проницаемостью [71], имеют уникальные характеристики в СВЧ-диапазоне. Например, возможно проявление сильной дисперсии и получение больших значений диэлектрической проницаемости и др. Такие включения формируют систему эквивалентных резонансных контуров с широкой полосой поглощения. Широкая полоса обусловлена двумя факторами. Во-первых, несмотря на то, что металлические включения имеют размеры много меньше длины падающей волны, они являются резонаторами с малой добротностью, т.е. имеют широкую полосу поглощения. Во-вторых, такие включения образуют систему связанных резонаторов, что многократно уширяет полосу поглощения.

В случае нитевидных металлических включений композитный материал приобретает дополнительную эффективную поляризуемость, резонансно зависящую от частоты поля. В работе [23] показано, что среда, содержащая элементы из кольцевых проводников имеет диамагнитные свойства и большие магнитные потери в широком диапазоне частот. Использование в качестве наполнителя металлических спиралей [24] способствует уменьшению коэффициента отражения электромагнитных волн из-за дополнительных связей между электрическими и магнитными полями. Достоинством киральных сред [72-77] является возможность увеличения эффективной магнитной проницаемости без применения тяжелых магнитных материалов.

Поглотители с геометрическими неоднородностями имеют значительные размеры, но имеют ряд достоинств. В поглотителях такого типа наиболее просто реализуется широкая полоса рабочих частот при малом коэффициенте отражения. Они достаточно технологичны, но, очевидно, дороги.

К особенно перспективным магнитным материалам следует отнести гранулированные материалы, представляющие собой наноструктурный композит, в котором металлические ферромагнитные наночастицы с аморфной или кристаллической структурой расположены в диэлектрической матрице [78-80].

В обзоре рассмотрен класс материалов с диэлектрическими и магнитоди-электрическими потерями, которые позволили создать поглотители электромагнитных волн и прототипы поглощающих электромагнитные волны материалов с малым коэффициентом отражения. Приведены также некоторые сведения о киральных структурах.

Таким образом, обобщая сказанное, можно заметить, что:

1. Наиболее исследованными радиопоглотителями с малым коэффициентом отражения являются слоистые композитные материалы. Также, на данный момент, они являются наиболее технологичными и дешевыми.

2. Особенно перспективными магнитными материалами следует считать гранулированные материалы, представляющие собой наноструктурный композит, в котором металлические ферромагнитные наночастицы с аморфной или кристаллической структурой расположены в диэлектрической матрице.

Материалы с управляемым поглощением и отражением ЭМВ в последнее время привлекают большое внимание, так как находят широкое применение в измерительной и контрольной технике, технике связи и радиолокации, медицине и т.д. Создавать такие материалы можно, кроме слоистых сред, например, ещё и путём синтеза композита, состоящего из немагнитной матрицы, в которую вкрапляются магнитные частицы. Одним из достоинств таких материалов является возможность простого управления их параметрами путем изменения концентрации внедряемого компонента в композит. Особенно интересны, как с научной, так и с практической точки зрения, наноструктурные композиты, в которых в диэлектрическую матрицу помещаются магнитные наночастицы. При этом возникает реальная возможность создания ПМ с низким коэффициентом отражения ЭМВ высоких частот [25].

Диэлектрические матрицы с включёнными в них мелкими ферромагнитными частицами находят широкое применение как поглотители [81], а также как гиротропные заполнители волноводов и резонаторов в различных невзаимных устройствах СВЧ-техники [82]. Для разработки этих устройств необходимо располагать информацией о высокочастотных свойствах ансамбля ферромагнитных частиц. Магнитную проницаемость системы невзаимодействующих ферромагнитных частиц вычисляли во многих работах (см., например, [83-86]). С увеличением концентрации частиц в матрице приближение невзаимодействующих частиц неприменимо ввиду возрастающей роли межчастичного ди-польного взаимодействия. Магнитное дипольное взаимодействие может привести к магнитному упорядочению в системе частиц, причём тип упорядочения зависит от характера пространственного распределения частиц [87-90].

В данной работе приведены результаты теоретических исследований (аналитических и численных) коэффициентов отражения и поглощения, изменений фазы при отражении и прохождении электромагнитных волн через слоистые структуры, в том числе структуры полупроводник-ферромагнетик, при нормальном падении и при варьировании числа слоёв и величины частоты релаксации магнитного момента в ферромагнитном диэлектрике. Также подобные расчёты были проведены для композитного слоя с различной толщиной, объмной концентрацией взаимодействующих магнитных вкраплений и при варьировании магнитных характеристик этих вкраплений.

Электромагнитное излучение может быть также использовано для нагрева композитных сред. Некоторые ПМ способны нагреваться в результате превращения энергии падающих волн в тепловую энергию за счет диэлектрических и магнитных потерь материала. Эту особенность можно использовать для нагрева порошкового композитного материала до температур, при которых будет происходить дальнейшее его спекание.

Хорошо известно, что массивный металлический образец отражает СВЧ-волны, тогда как порошковый образец может поглощать такое излучение и эффективно нагреваться.

Лучше всего греется порошок железа, потому что в этом случае нагревание происходит по двум механизмам: потери на вихревые токи (в переменном магнитном поле) и потери на перемагничивание (в переменном электрическом поле). Диамагнитные металлы олово и медь нагреваются лучше, чем парамагнитный титан, тогда как золото нагревается совсем незначительно. Слабое нагревание порошка золота (который является благородным металлом) может быть объяснено отсутствием на частицах слоя окисла (оболочки), благодаря чему вихревые токи могут распространяться на большие площади по сравнению с другими металлами, и механизм отражения реализуется в полной мере.

Диапазон частот СВЧ-излучения располагается от 0,3 ГГц до 300 ГГц, что соответствует диапазону длин волн от 1 м до 1 мм. Он покрывает спектр электромагнитных волн от частот радиодиапазона до инфракрасных частот. СВЧ-излучение успешно применяется, в основном, для обработки таких материалов как керамические и неметаллические стёкла. Поглощённая в материале энергия СВЧ-излучения преобразуется в тепло, что приводит к увеличению температуры образца. Все агрегатные состояния вещества: твёрдое тело, жидкость, газ и плазма могут взаимодействовать с СВЧ-волнами. Существует множество СВЧ-приборов, предназначенных для подогрева пищи и воды, большинство из них используют частоту 2,45 ГГц, которая до настоящего времени является стандартом, хотя используются и некоторые другие частоты, такие как 915 МГц, 28 и 83 ГГц.

В материаловедении СВЧ-излучение традиционно используется для керамики. В [91, 92] показано, что энергия СВЧ-волн может быть использована для обработки полномасштабных керамических изделий. СВЧ-излучение, благодаря механизму внутреннего нагрева, может быть использовано для нагрева материалов с более низкими температурами и за более короткие промежутки времени по сравнению с конвекционным нагревом. В некоторых случаях СВЧ-обработка может сократить время спекания в 10 раз и свести к минимуму рост зёрен.

Массивные сплошные металлические образцы из-за существования скин-эффекта отражают СВЧ-волны и практически не нагреваются. В связи с ограниченным проникновением СВЧ-излучения они могут подвергаться только поверхностному нагреву, тогда как порошковые металлические образцы могут поглощать такое излучение и эффективно нагреваются. В 1999 году СВЧ-нагрев был впервые успешно применён для порошковых металлов, и полностью спечённые образцы были получены в многомодовом резонаторе [93, 94]. Позже были проведены эксперименты по СВЧ-нагреву образца из порошкового металла в одномодовом резонаторе отдельно электрическим (Е) и магнитным (Н) полями стоячей волны [95, 96]. СВЧ-спекание различных металлических порошков, сталей и сплавов цветных металлов позволяет получать готовые спечённые образцы за несколько минут при температуре спекания от 1370 К до 1570 К [97]. Кроме того, с помощью такой технологии можно получать также наноматериалы и некоторые другие композитные материалы [98, 99].

Декристаллизация ферритов была впервые достигнута под воздействием излучения частотой 28 ГГц [100], позже это явление было реализовано в Н-поле СВЧ-излучения частотой 2,45 ГГц [101, 102]. Механизм этого явления до сих пор не ясен.

В связи со сказанным выше теоретическое объяснение механизмов динамики нагрева металлических порошков и развитие методов моделирования многослойных и композитных структур является актуальным.

В данной работе изучены механизмы проникновения ЭМИ в слой металлического порошка и механизмы нагрева порошков металлов, предложено их теоретическое обоснование.

Для этого рассмотрены механизмы взаимодействия СВЧ-излучения с одной проводящей сферической частицей без оболочки и с оболочкой из окисла на поверхности.

При рассмотрении ансамбля таких частиц используется теория эффективной среды, согласно которой получены эффективные проницаемости для композитов с диэлектрической матрицей и проводящими включениями в неё, для порошков из частиц металла с оболочкой из окисла на поверхности. Это удобный метод расчёта полей рассеяния электромагнитного излучения композитной средой, позволяющий получать результаты для ансамблей из большого числа частиц.

Также можно непосредственно просуммировать индуцируемые всеми частицами поля. Этот способ не позволяет работать с большим количеством взаимодействующих и рассеивающих ЭМВ частиц, но позволяет вникнуть в механизмы проникновения электромагнитного излучения в слой композита, состоящий из таких частиц. В отличие от теории эффективной среды, такой подход требует определения геометрии задачи или знания точных координат всех частиц. Поэтому суммирование полей отдельных частиц проводится на модели кубической пространственной решётки.

Такая же геометрическая модель использовалась в работе [82], где для решения задачи электрическое (Е) и магнитное (Н) поля связываются с электрическим (П) и магнитным (*F) векторами Герца выражениями

E = (graddiv + ^2)n-fG)|i1rotxF, (1)

Н = (graddiv + к] + /cos,rotll. (2)

Оба из векторов Герца пропорциональны е~'к*г/г, где г - расстояние между точкой центра частицы и точкой, где определяется поле; к\ — волновой вектор в окружающей частицу среде с материальными параметрами ei и Ць

В работе [82] вычисления проводятся при разложении данной экспоненты в ряд из двух членов, что не позволяет учесть эффект пространственной дисперсии композиционной среды, тогда как в статье [103] используется разложение экспоненты в ряд до трёх членов, что позволяет учитывать пространственную дисперсию exp(-^r) = 1 - ikf-k^r1 / 2 + . (3)

По ходу данной работы возникает необходимость решать ряд уравнений -в основном, это дифференциальные уравнения или их системы, такие как уравнения Максвелла, уравнение теплопроводности, уравнение Гельмгольца при вычислении индуцируемых вихревыми токами полей, а также просто уравнения высоких степеней, как, например, при расчёте эффективных материальных параметров среды.

Обычно, для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями используются различные численные методы, в том числе конечно-разностные методы. В этом случае следует упоминать о погрешности аппроксимации метода, о его сходимости, также немаловажную роль играет скорость вычислений по тому или иному методу. Таким образом, для решения задач, поставленных в данной работе, можно использовать целый ряд численных методов, позволяющих решить все необходимые уравнения в исходной записи. Однако это требует значительных вычислительных мощностей и учёта погрешности численного метода в полученных результатах. Поэтому используются различные методы и приближения, позволяющие получить результат без использования численных конечно-разностных методов.

Так, например, при решении уравнений Максвелла для плоских слоев используется метод матриц переноса, позволяющий получить точное решение для любого количества слоев любой толщины. Решение уравнения Гельмгольца выполняется при помощи разложения в ряд по функциям Бесселя. Тем не менее, для сферических частиц удаётся получить точное решение с использованием одно члена этого разложения.

Решение некоторых дифференциальных уравнений, например уравнения теплопроводности, выполняется с использованием численных методов при помощи специализированных прикладных программ для решения вычислительных задач. В этих программах для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных от одной пространственной переменной и времени, с заданными граничными и начальными условиями используется метод, описанный в работе [104].

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование проникновения, поглощения и распространения ЭМВ в многослойных и композитных средах методом матриц переноса. В частности:

• Исследование основных характеристик распространения ЭМВ в многослойной среде полупроводник-ферромагнетик с целью выявления областей частот ЭМВ, в которых коэффициент отражения близок к нулю, а коэффициент поглощения достаточно высок.

• Разработка метода, позволяющего рассчитывать распространение ЭМВ в композитном слое с учётом пространственной неоднородности объёмной доли включений в нём в направлении распространения волны.

• Вывод аналитического выражения для вычисления эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из покрытых слоем окисла металлических частиц.

• Исследование распределения электрического и магнитного полей в композите и кривых динамики нагрева слоя металлического порошка. Исследование механизмов нагрева металлических порошков.

Работа состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Первая глава посвящена теории распространения ЭМИ в слоистой среде. Записаны основные дифференциальные уравнения, описывающие зависимости векторов электрического и магнитного поля от координат и времени.

Для решения этих уравнений использовался метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды [А1, А13-А17]. Общий вид матрицы переноса для одного слоя заданной толщины с определёнными материальными параметрами был получен в работе [105] в рамках теории распространения света через многослойные среды. Матрица переноса представляет собой оператор, который связывает значения электрического и магнитного векторов на границах однородного плоского слоя.

Используя граничные условия и компоненты матрицы переноса, были получены все основные и необходимые характеристики, такие как амплитудные и энергетические коэффициенты отражения, поглощения и прохождения ЭМВ, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ. Кроме того, получены амплитуды напряжённостей электрического и магнитного поля, описывающих распространение ЭМВ в слое композитного материала для теоретической модели порошкового образца, помещённого в одномодовый волновод.

Также в этой главе рассматриваются коэффициенты отражения и поглощения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для многослойных сред полупроводник-ферромагнетик [А1, A3, А4, А13-А18, А25]. Необходимость изучения таких структур возникла с обнаружением в манганитах фазового расслоения на масштабах от сотен нанометров. Матрица переноса многослойной среды равна произведению матриц переноса отдельных слоёв, начиная со слоя на который падает ЭМВ.

Представлены частотные зависимости указанных выше характеристик, а также зависимости от количества слоёв в среде. Показано, что количество слоёв, их толщина и материальные характеристики влияют на коэффициенты отражения и поглощения для таких сред, и возможно получение многослойных сред с заданными отражательной и поглотительной способностями в определённом диапазоне частот.

Во второй главе исследуется распространение ЭМВ в композитной среде, состоящей из диэлектрической матрицы со случайным образом распределёнными в ней ферромагнитными частицами.

В этой главе рассмотрено несколько способов получения эффективной диэлектрической (магнитной) проницаемости композитной среды. Рассмотрена модель неоднородного композитного слоя и разработан метод, позволяющий рассчитывать распространение ЭМВ в плоском слое неоднородного композита.

Построены частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения для однородного [А2, А4, А17, А18] и линейно неоднородного [А5, А17-А20] слоя композита. Показано, что в случае неоднородного композита, когда объёмная доля вкраплённых ферромагнитных частиц зависит от координаты в направлении распространения ЭМВ, коэффициент поглощения ЭМИ достаточно высок в заданном диапазоне частот.

Третья глава посвящена теоретическому объяснению нагрева металлических порошковых образцов под воздействием СВЧ-излучения [А6-А12, А21-А24, А26, А27]. Рассмотрена модель композита, состоящего из металлических частиц со слоем окисла на поверхности, случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом или вакуумом. Эффективная диэлектрическая проницаемость такой среды рассчитывалась согласно теории эффективной среды.

Рассмотрена теоретическая модель нагрева металлических порошков в СВЧ-печи, а также нагрев железа в одномодовом СВЧ-волноводе. Частота излучения в обоих случаях равна 2,45 ГГц. Также в данной главе показано, что СВЧ-излучение способно проникнуть через слой металлического порошка и нагреть другой порошок, расположенный за первым. Представлены непосредственные доказательства распространения СВЧ-волн через слой металлического порошка.

Получено, что для некоторых металлических порошков СВЧ-волны способны проникать внутрь образца. Проникнув в порошок, СВЧ-волны либо поглощаются образцом, нагревая его, либо проходят через него. Показано, что поглотительная способность металлических порошков зависит от толщины окисла на поверхности частиц порошка. В связи с этим различные металлы в разной степени нагреваются СВЧ-излучением. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

В четвёртой главе для более подробного изучения механизмов проникновения СВЧ-волн в слой металлического порошка рассматривается рассеяние СВЧ-излучения отдельной проводящей частицей. Вывод всех формул выполняется в квазистационарном приближении, т.к. размер частицы гораздо меньше длины волны падающего электромагнитного излучения. В данной главе получены уравнения для вектора-потенциала, напряжённости магнитного поля и вихревых токов снаружи и внутри проводящей частицы. С учётом граничных условий и условий при г = 0 и со записано индуцируемое вихревыми токами магнитное поле. Далее, путём суммирования полей рассеяния нескольких частиц, рассматривается рассеяние ЭМИ ансамблем проводящих частиц. Для учёта взаимного влияния частиц принимается, что каждая отдельная частица подвергается действию суммарного поля рассеяния всех остальных частиц и поля падающей ЭМВ.

Проводится обсуждение результатов. Показано, что в квазистационарном приближении, при взаимодействии СВЧ-излучения с ансамблем проводящих частиц, не образующих крупных проводящих кластеров, ЭМВ проникает внутрь образца, и вихревые токи возбуждаются на всей поверхности каждой из частиц не зависимо от глубины, на которой она находится в слое. Благодаря этому, при определённых условиях, становится возможным объёмный характер поглощения СВЧ-волн и внутренний нагрев всего образца.

В заключении сформулированы общие выводы по диссертационной работе.

На защиту автором выносятся следующие положения:

• Результаты исследования распространения ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик методом матриц переноса: частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для многослойной структуры полупроводник-ферромагнетик.

• Результаты аналитических и численных расчётов зависимостей коэффициентов поглощения и отражения для однородного и неоднородного композитного слоя, состоящего из диэлектрической матрицы с ферромагнитными вкраплениями, от частоты падающей ЭМВ и объёмной доли ферромагнитных частиц.

• Выражение для эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из металлических частиц покрытых слоем окисла.

• Результаты расчёта распределения электрического и магнитного полей в порошковых композитах и динамики нагрева слоя металлического порошка. Объяснение механизма нагрева порошков металлов.

• Аналитические выражения вектора-потенциала электромагнитного поля и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в проводящей частице при падении на неё электромагнитной волны. Объяснение механизма проникновения ЭМВ внутрь металлического порошка.

Перечисленные положения, выносимые на защиту, определяют научную новизну выполненных в работе исследований.

Основные материалы квалификационной работы опубликованы в работах [А1-А27], отдельный список которых приведён в конце данной работы.

Результаты этой работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2005, 2008); VII международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2005); XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2006); Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика» (Челябинск, 2006); 13 и 14 Всероссийские научные конференции студентов-физиков и молодых учёных (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007, Уфа, 2008); Всероссийская дистанционная научно-практическая конференция (Краснодар, 2008); Joint European Magnetic Symposia (Dublin, Ireland, 2008) и Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007). В «VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» на секции теоретическая физика доклад по теме «Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн слоистой и композитной средой методом матриц переноса» был награждён дипломом I степени (Уфа, 2006). Кроме того, результаты работы обсуждались на «VIII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» (Уфа, 2008); на XXXI и XXXII Международных зимних школах физиков-теоретиков «Коуровка - 2006» и «Коуровка - 2008» (Екатеринбург, 2006, 2008); на Global Congress on Microwave Energy Applications "The New Flame for Humanity" (Lake Biwa, Otsu, Japan, 2008). А также были заслушаны на студенческих научных конференциях Челябинского государственного университета "Студент и научно-технический прогресс" (Челябинск, 2005, 2006, 2007, 2008); на научных семинарах кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ. Работа была успешно представлена на конкурсе исследовательских проектов студентов вузов Челябинской области, была награждена дипломом открытого конкурса на лучшую научную работу студентов вузов по естественным, техническим и гуманитарным наукам (2006), стала победителем конкурса инновационных проектов «УМНИК» (2007).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Анзулевич, Антон Петрович

Заключение

В работе было проведено теоретическое исследование проникновения и распространения электромагнитных волн в композитных средах с различной структурой: многослойные композитные среды, композитные среды, состоящие из диэлектрической матрицы с ферромагнитными включениями, порошковые композиты из металлических частиц, покрытых слоем окисла. Основные результаты выполненной работы состоят в следующем:

1. Методом матриц переноса впервые исследовано распространение ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик. Обнаружены области частот с низким коэффициентом отражения ЭМВ такими структурами. Предсказаны слоистые периодические структуры с высоким коэффициентом поглощения в широком диапазоне частот.

2. Аналитически и численно исследовано распространение ЭМВ в однородном и неоднородном композитном слое, состоящем из диэлектрической матрицы с ферромагнитными включениями. Предложен метод, позволяющий рассчитать основные характеристики распространения ЭМВ через слой композита с учётом его неоднородности в направлении распространения волны. Показано, что положение пика поглощения на частотной зависимости коэффициента отражения определяется объёмной долей ферромагнитных включений и частотами ферромагнитного и магнитостатиче-ского резонансов. Предсказано высокое поглощение (до 50%) в таких структурах в достаточно широком диапазоне частот.

3. Получено выражение для эффективной проницаемости порошкового композита, состоящего из металлических частиц, покрытых слоем окисла, и случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом или вакуумом.

4. Теоретически исследовано распространение ЭМВ СВЧ-диапазона в порошковых металлических композитах. Получено, что в случае наличия диэлектрической оболочки на металлических частицах, ЭМИ СВЧ-диапазона может проникать в слой такого порошка, поглощаться и интенсивно нагревать его вплоть до температуры плавления. Теоретически объяснен механизм нагрева порошков металлов.

5. Аналитически получены выражения вектора-потенциала и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в сферической проводящей частице при воздействии на нее ЭМВ. Теоретически объяснен механизм проникновения ЭМВ внутрь порошков металлов.

Автор выражает глубокую благодарность своим учителям Игорю Валерьевичу Бычкову и Василию Дмитриевичу Бучельникову за постоянную поддержку и творческое сотрудничество.

Выражаю глубокую признательность соавтору некоторых публикаций Лузгину Дмитрию Владимировичу за предоставленные экспериментальные данные и полезные идеи.

Я также искренне благодарен преподавателям и сотрудникам кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ за доброжелательную атмосферу и поддержку при проведении исследований и написании настоящей диссертационной работы.

На протяжении всего времени написания данной работы мне постоянно оказывала душевную поддержку Елена Владимировна Анзулевич, за что я ей глубоко признателен и благодарен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Анзулевич, Антон Петрович, 2009 год

1. Минин Б.А. СВЧ и безопасность человека / Минин Б.А. М.: Сов. радио, 1974.-351 с.

2. Конструирование экранов и СВЧ-устройств / под ред. A.M. Чернушенко -М.: Радио и связь, 1990. 351 с.

3. Шнейдерман Я.А. Радиопоглощающие материалы / Шнейдерман Я.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. №2. С.93-113; №3. С.71-92.

4. Торгованов В.А. Безэховые камеры / Торгованов В.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1974. №12. С.20-46.

5. Алимин Б.Ф. Современные разработки поглотителей электромагнитных волн и радиопоглощающих материалов / Алимин Б.Ф. // Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2. С.75-82.

6. Ковнеристый Ю.К. Материалы, поглощающие СВЧ-излучения / Ковнери-стый Ю.К., Лазарева И.Ю., Раваев А.А. М.: Наука, 1982. - 164 с.

7. Богородицкий Н.П. Электротехнические материалы / Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Л.: Энергия, 1977. - 352 с.

8. Электрорадиоматериалы / Б.М. Тареев, Н.В. Коротков, В.М. Петров и др. -М.: Высшая школа, 1976. 336 с.

9. Рез И.С. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике / Рез И.С., Поплавко Ю.М. М.: Радио и связь, 1989. - 287 с.

10. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение / Хиппель А.Р. М.,Л.: Энер-гоиздат, 1959. - 336 с.

11. Алимин Б.Ф. Методы расчета поглотителей электромагнитных волн / Алимин Б.Ф., Торгованов В.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1976. №3. С.29-57.

12. Антонов А.С., Панина Л.В., Сарычев А.К. // ЖТФ. 1989. Т. 59, №6. С.88.

13. Островский О.С. Оптимизация широкополосных неотражающих многослойных покрытий / Островский О.С., Сорока А.С., Шматько А.А. // Конференция и выставка "СВЧ-техника и спутниковый прием": Материалы конференции. Севастополь, 1994. - С.125-127.

14. Коварский А.В. Радиотехнические характеристики композиционных материалов в СВЧ-диапазоне / Коварский А.В., Онищенко Л.А., Филатов Н.В. // Дифракция и распростр. электромагн. и акуст. волн., Моск. физ.-техн. инт. -М., 1992.-С. 126-128.

15. Ковалева Т.Ю. Магнитодиэлектрики для СВЧ-поглощающих экранов / Ковалева Т.Ю., Безъязыкова Т.Г., Шафпанский B.C. // Радиоэлектроника и связь. 1991. №2. С.84-86.

16. Титов А.Н. К синтезу сверхширокополосного радиопоглощающего слоя / Титов А.Н. // Автоматизир. проектир. устройств СВЧ., Моск. ин-т радио-техн., электрон, и автомат. М., 1991. - С.110-119.

17. Воротницкий Ю.И. Оптимальное проектирование многослойных поглотителей электромагнитных волн / Воротницкий Ю.И. // Болг. физ. ж. 1987. Т. 14, №4. С.378-385.

18. Lederer P.G. An introduction to radar absorbent materials / Lederer P.G. Malvern: Royal Signals and Radar Establishment, 1986.

19. Vinoy KJ. Radar absorbing materials / Vinoy K.J., Jha K.M. Boston; Dodrecht; London: Kluwer Acad. Pablishers, 1996.

20. Lindsey S.E. Conductive composites from poly (vinyl alcohol) and polypyrrole / Lindsey S.E., Street G.B. // Synth. Met. 1984. V. 10, №1. P.67-69.

21. Пат. 2192756 (Великобритания). Опубл. 20.01.88.

22. Бреховских Л.М. Волны в слоистых структурах / Бреховских Л.М. М.: Изд-во АН СССР, 1957.

23. Костин М.В. Теория искусственных магнетиков на основе кольцевых токов / Костин М.В., Шевченко В.В. // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, №11. С. 1922-2003.

24. Bohren Craig F. Microwave-absorbing chiral composites: chirality essential or accidental / Bohren Craig F., Luebbers Raymond, Langdon H. Scott // Appl. Opt. J. 1992. V. 31, №30. P.6403-6407.

25. Казанцева H.E. Перспективные материалы для поглотителей электромагнитных волн сверхвысокочастотного диапазона / Казанцева Н.Е., РывкинаН.Г., Чмутин И.А. // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, №2. С.196-209.

26. Островский О.С. Защитные экраны и поглотители электромагнитных волн / Островский О.С., Одаренко Е.Н., Шматько А.А. // ФИП. 2003. Т. 1, №2. С.161-173.

27. Булгаков А.А. Дисперсионные свойства периодической полупроводниковой структуры в магнитном поле, направленном вдоль оси периодичности / Булгаков А.А., Кононенко В.К. // ЖТФ. 2005. Т. 73, №11. С.15-21.

28. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах / Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Мальцев В.П. и др. // ФТТ. 2003. Т. 45, №11. С.2056-2061.

29. Simulation and design for stratified iron fiber absorbing materials / Xiao ling Yu, Xiacheng Zhang, Huahui Li, Huahui He // Materials and Design. 2002. V. 23. P.51-57.

30. Matrix formalism of electromagnetic wave propagation through multiple layers in the near-field region: Application to the flat panel display / Lee C.Y., Lee D.E., Kong Y.K. and others // Phis. Rev. E. 2003. V. 67. P.046605I

31. Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials / Li Jensen, Zhou Lei, Chan C.T., and Sheng P. // Phis. Rev. Let. 2003. V. 90, №8. P.083901.

32. Звездин A.K. Магнитооптика тонких пленок / Звездин А.К., Котов В.А. -М.: Наука, 1988.

33. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями £ и ц / Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т. 92, №7. С.517.

34. Веселаго В.Г. О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением / Веселаго В.Г. // УФН. 2002. Т. 172, №10. С. 1215.

35. Беспятых Ю.И. Поверхностные поляритоны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей / Беспятых Ю.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. // ФТТ. 2001. Т. 42. С.2048-2052.

36. Transmission properties of left-handed band-gap structures / Shadrivov I.V., Zharova N.A., Zharov A.A. and Kivshar Y. // http://xxx.lanl.gov, arxiv: physics.

37. Бреховских Л.М. Акустика слоистых сред / Бреховских Л.М., Годин О.А. -М.: Наука, 1989.

38. Бучельников В.Д. Связанные магнитоупругие и электромагнитные волны в магнетиках вблизи точек ориентационных фазовых переходов / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // ФММ. 1988. Т. 66. С.222-226.

39. Бучельников В.Д. Влияние магнитоупругой связи на отражение электромагнитной волны от ферродиэлектрика / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // ФТТ. 1992. Т. 34,.№11. С.3408-3411.

40. Бучельников В.Д. Влияние магнитоупругой взаимодействия в магнетиках на коэффициент отражения ЭМ волн / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // Акуст. Журн. 1994. Т. 40, №1. С.158-159.

41. Бабушкин А.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности кубического ферродиэлектрика / Бабушкин А.В., Бучельников В.Д., Бычков И.В. // ФТТ. 2002. Т. 44, №12. С.2183.

42. Бучельников В.Д. Отражение электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии / Бучельников В.Д., Бабушкин А.В., Бычков И.В. // ФТТ. 2003. Т. 45, №4. С.663.

43. Babushkin A.V. The reflection of electromagnetic waves at the surface of ferromagnetic insulator/non-magnetic metal layer structure / Babushkin A.V., Buchelnikov V.D., Bychkov I.V. // JMMM. 2002. V. 242-245, P2. P.955-957.

44. Бучельников В.Д., Бабушкин А.В., Бычков И.В., Шавров В.Г. // РЭ. 2003. Т. 48, №2. С.242.

45. Особенности связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в кубических ферромагнетиках в области ориентационных фазовых переходов / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Бабушкин А.В., Шавров В.Г. // ФММ. 2000. Т. 90, №4. С.323-341.

46. Jha Vandana Composites based on waste-ferrites as microwave absorbers / Jha Vandana, Banthia Ajit K. // Indian J. Phys. A. 1989. V. 63, №5. P.514-525.

47. Lekner J. Nonreflecting stratifications / Lekner J. I I Can. J. Phys. 1990. V. 68, №9. P.738-748.

48. Harmut H.F. Antennas and waveguides for nonsinusoidal waves / Harmut H.F. -1984. 276 p.

49. Электродинамические характеристики композита диэлектрик-металл / Фу-терман Д.Е., Федий А.А., Бычков И.В., Бучельников В.Д., Шавров В.Г. // Радиотехника и электроника. 2008. №4. С.487-489.

50. Пономаренко В.И., Куприянов И.К., Журавлев С.И. // РЭ. 1992. Т. 37, №2. С.346.

51. Розанов К.Н. Фундаментальное ограничение для ширины рабочего диапазона радиопоглощающих покрытий / Розанов К.Н. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, №5. С.526-530.

52. Пономаренко А.Т., Рывкина Н.Г., Чмутин И.А. // Междунар. науч.-техн. конф. "Полимерные композиты": сб. трудов. Гомель, 1998. - С.19.

53. Рязанов К.Н., Старостенко С.Н. // X Междунар. конф. по спиновой электронике и гировекторной электродинамике. М.: Моск. энерг. ин-т (Тех-нич. ун-т), 2001. - С.336.

54. Балашов A.M., Черкасов А.П., Хохлов М.А., др. // Сб. Физические и физико-химические свойства ферритов. Минск: Наука и техника, 1975. - С.203.

55. Olmedo L., Hourquebie P., Jousse F. // Handbook of Organic Conductive Molecules and Polimers. Wiley: New York, 1997. V. 3. P.367.

56. Ярив А. Оптические волны в кристаллах / Ярив А., Юх П. М.: Мир, 1987.

57. Мухин А.А. Магнитная спектроскопия антиферромагнитных диэлектриков. Редкоземельные ортоферриты / Мухин А.А., Прохоров А.С. // Труды ИОФ АН СССР. 1990. Т. 25. С. 162-222.

58. Буц А.В. Особенности свойств волоконных полимерных композитов с электропроводящими и магнитными поглотителями: дис. канд. хим. наук. / Буц А.В. М.: Ин-т хим. физики РАН, 2000.

59. Шнейдерман Я.А. Новые радиопоглощающие материалы / Шнейдерман Я.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1969. №6. С. 101-124.

60. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах / Бреховских JI.M. М.: Наука, 1973.-343 с.

61. Кравцов Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. М.: Наука, 1980.

62. Добровенский В.В., Засовин Э.А., Мировицкий Д.И., Черепанов А.К. // Гиромагнитная бестоковая электроника. М.: Моск. энерг. ин-т (Технич. ун-т), 1998. Т. 2. С.191.

63. Лагарьков A.H. Эффективная магнитная проницаемость композитных материалов вблизи порога протекания / Лагарьков А.Н., Панина Л.В., Сары-чев А.К. // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, вып. 1(7). С.215-221.

64. Искусственный парамагнетик / Казанцев Ю.Н., Костин М.В., Краф-тмахер Г.А. и др. // Радиотехника и электроника. 1994. №10. С. 1652-1655.

65. Vegni L. Electromagnetic field radiated by an electric point-source in the omega medium with circular cylindrical symmetry / Vegni L., Toscano A. // Proc. of Bianisotropics, 97, Glasgow, Scotland. Glasgow, 1997. - P.129-131.

66. Semenenko V.N. Microwave effective permeability of conductive helices / Se-menenko V.N., Raybov D.E. // Seminar on Electrodynamics of Chiral and Bianisotropic Media: Proc. of Bianisotropics, 93, Gomel, Belarus. Gomel, 1993. -P.l 16-120.

67. Resonance properties of bi-helix media at microwaves / Lagarkov A.N., Seme-nenko V.N., Chistiaev V.A. et al. // Electromagnetics. 1997. №3. P.213-237.

68. Киральные электродинамические объекты / Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. // УФН. 1997. Т. 167, №11. С.1201-1212.

69. Казанцев Ю.Н. СВЧ-магнитная проницаемость киральных сред. Взаимовлияние кирального и ферромагнитного резонансов в структуре среда-феррит / Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.Ф. // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, №3. С.277-283.

70. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор) / Третьяков С.А. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, №10. С.1457-1470.

71. Шевченко В.В. Дифракция на малой киральной частице / Шевченко В.В. // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40, №7. С.1777-1789.

72. Композиционные структуры с высокой СВЧ-магнитной проницаемостью, приближающейся к диэлектрической / Казанцев Ю.Н., Костин М.А., Крафтмахер Г.А., Шевченко В.В. // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17, №22. С. 19-24.

73. Казанцев Ю.Н. Структура киральная среда феррит: киральный - ферромагнитный резонанс / Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.А. // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21, №17. С.61-67.

74. Золотухин И.В. Новые направления физического материаловедения / Золотухин И.В., Калинин Ю.Н, Стогней О.В. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2000.

75. Гусев А.И. Нанокристаллические материалы / Гусев А.И., Ремпель А.А. -М.: Физматлит, 2001.

76. Nanomaterials: synthesis, properties and applications / eds. A.S. Edelstein, R.C. Cammarata. Bristol; Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1996.

77. Harmuth H.F. Use of ferrites for absorption of electromagnetic waves / Har-muthH.F. //IEEE Trans. 1985. V. EMC-27, №2. P.100-102.

78. Левин Л. Теория волноводов / Левин Л. М.: Радио и связь, 1981.

79. Brown W.F., Jr. Thermal fluctuations of a single-domain particle / Brown W.F., Jr. //Phys. Rev. 1963. V. 130, №5. P.1677-1686.

80. Brown W.F., Jr. Thermal fluctuation of fine ferromagnetic particles / Brown W.F., Jr. // IEEE Trans. 1979. V. MAG-15, №5. P. 1196-1208.

81. Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67, вып. 3(9). С.1060.

82. Гехт Р.С., Игнатченко В.А., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. // ЖЭТФ. 1976. Т. 70, №4. С. 1300.

83. Кокорин В.В., Перекос А.Е. // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27, №9. С.500.

84. Luttinger J.M. Theory of dipole interaction in crystals / Luttinger J.M., Tisza L. // Phys. Rev. 1946. V. 70, №11-12. P.954-964.

85. Гехт P.C., Игнатченко B.A. // Физика низких температур. 1981. Т. 7, №9. С.1176.

86. Белобров П.И. Основное состояние в системах с дипольным взаимодействием / Белобров П.И., Гехт Р.С., Игнатченко В.А. // ЖЭТФ. 1983. Т. 84, вып. 3, С. 1097-1108.

87. Clark D. Microwave processing of materials / Clark D., Sutton W.H. // Annu. Rev. Mater. Sci. 1996. V. 26. P.299-331.

88. Katz J.D. Microwave sintering of ceramics / Katz J.D. // Annu. Rev. Mater. Sci. 1992. V. 22. P.153-170.

89. Full sintering of powdered-metal bodies in a microwave field / Roy R., Agrawal D., Cheng J., and Gedevanishvili S. //Nature. 1999. V. 399. P.668-670.

90. Improved mechanical properties and microstructural development of microwave sintered copper and nickel steel PM parts / Anklekar R.M., Bauer K., Agrawal D.K. and Roy R. // Powder Metall. 2005. V. 48, №1. P.39-46.

91. Definitive experimental evidence for microwave effects: Radically new effects of separated E and H fields, such as decrystallization of oxides in seconds /

92. Roy R., Peelamedu R., Hurtt L., Cheng J. and Agrawal D. // Mat. Res. Innovat. 2002. V. 6, №3. P.128-140.

93. Yoshikawa N. Heating of metal particles in a single-mode microwave applicator / Yoshikawa N., Ishizuka E. and Taniguchi S. // Mater. Trans. 2006. V. 47, №3. P.898-902.

94. Anklekar R.M. Microwave sintering and mechanical properties of PM copper steel / Anklekar R.M., Agrawal D.K., and Roy R. // Powder Metall. 2001. V. 44, №4. P.355-362.

95. Inoue A. // Progress in Materials Science. 1998. V. 43. P.365.

96. He Y., Shiflet G J., and Poon S J. // Acta Metall. Mater. 1995. V. 43. P.83.

97. Kimura Т., Takizawa H., Ueda K. and Endo T. // Proc. Int. Conf. Microwave Chemistry. 2000. - P.335.

98. Roy R., Peelamedu R., Grimes C., Cheng J. and Agrawal D. // J. Mater. Res. 2002. V. 17. P.3008.

99. Roy R., Peelamedu R., Hurtt L., Cheng J.P., and Agrawal D. // Mater. Res. In-nov. V. 6. P.128.

100. Мальцев В.П., Шевченко B.B. //РИЭ. 1990. Т. 35. С.1084-1086.

101. Skeel R.D. A method for the spatial discretization of parabolic equations in one space variable / Skeel R.D. and M. Berzins // SLAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1990. V. 11. P.l-32.

102. Борн M. Основы оптики: пер. с англ. / Борн М., Вольф Э. М.: Наука, 1973.

103. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов / под ред. Б.З. Каценеленбаума. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

104. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Ландау Л.Д., Лиф-шиц Е.М. М.: Наука, 1982.

105. Mishra P. Modeling of microwave heating of particulate metals / Mishra P., Sethi G., Upadhyaya A. // Metallurgical and materials transactions B. 2006. V. 37B. P.839-845.

106. Landauer R. // J. Appl. Phys. 1952. V. 23. P.779.

107. Bergman DJ. and Stroud D. in solid state physics. Advances in research and applications / edited by H. Ehrenreich and D. Turnbull (Academic Press). New York. 1992. V. 46. P. 147-269.

108. Stroud D. The effective medium approximations: some recent developments / Stroud D. // Superlattices and Microstructures. 1998. V. 23, №3/4. P.567-573.

109. Milton G.W. The theoiy of composites / Milton G.W. Cambridge, 2002.

110. Bruggeman D.A.G. // Ann. Phys. Leipzig. 1935. V. 24. P.636.

111. Hashin Z. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials / Hashin Z., Shtrikman S. // J. Appl. Phys. 1962. V. 33, №10. P.3125-3131.

112. Peng Z.-J. Effective permittivity of composite with core-shell type inclusions by self-consistent method / Peng Z.-J., Zhai P.-C., Zhang Q.-J, // Materials Science Forum. 2005. V. 492-493. P.89-94.

113. Rybakov K.I. Microwave heating of electrically conductive materials / Ryba-kov K.I., Semenov V.E. // Radiophysics and Quantum Electronics. 2005. V. 48, №10-11. P.888-895.

114. Microwave heating of conductive powder materials / Rybakov K.I., Semenov V.E., Egorov S.V., Eremeev A.G., Plotnikov I.V., Bykov Yu.V. // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. P.023506.

115. Таблицы физических величин. Справочник / под ред. И.К. Кикоина. М.: Энергоатомиздат, 1991. - С. 1008.

116. D.E. Stillman, G.R. Olhoeft // Workshop on Radar Investigations of Planetary and Terrestrial Environments, February 7-10, 2005, Houston, Texas, USA. -Houston, 2005. P.6029.

117. High frequency complex permeability of iron particles in a nonmagnetic matrix / L.Z. Wu, J. Ding, H.B. Jiang, C.P. Neo, L.F. Chen, and C.K. Ong // J. Appl. Phys. 2006. V. 99, №8. P.083905.

118. Ashcroft N.W. Solid state physics / N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Holt, Rinehart and Winston, New York, NY, 1976.

119. Смайт В. Электростатика и электродинамика / Смайт В. М.: И*Л, 1954.