Разработка глобального метода экстракции статических Spice параметров микроэлектронных приборов на основе моделирования вольтамперных характеристик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат технических наук Корчагин, Александр Федорович

• Корчагин, Александр Федорович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Корчагин, Александр Федорович

Введение.

Глава 1. Эквивалентные схемы и SPICE параметры полупроводниковых приборов.

1.1 Вольтамперная характеристика р-n перехода.

1.2 Пробой р-n перехода.

1.3 Схема замещения полупроводникового диода.

1.4 Вольтамперная характеристика биполярного транзистора.

1.5 Схема замещения биполярного транзистора.

1.6 Выводы.

Глава 2. Исследование методов построения многооткликовых моделей и планирование эксперимента.

2.1 Метод максимального правдоподобия для оценивания коэффициентов многооткликовых моделей.

2.1.1 Нелинейная модель.

2.1.2 Линейная модель.

2.1.3 Известная ковариационная матрица.;.

2.1.4 Известная диагональная ковариационная матрица.

2.1.5 Неизвестная диагональная ковариационная матрица.

2.1.6 Неизвестная недиагональная ковариационная матрица.

2.2 Анализ методов оптимизации для оценивания коэффициентов многооткликовой модели.

2.2.1 Постановка задачи оптимизации.

2.2.2 Метод наискорейшего спуска.

2.2.3 Метод Ньютона-Рафсона.

2.2.4 Метод Гаусса.

2.2.5 Метод Марквардта-Левенберга.

2.2.6 Размер шага.

2.2.7 Критерии останова.

2.2.8 Начальные приближения.

2.2.9 Расчет оценок коэффициентов в задачах максимального правдоподобия.

2.2.10 Сравнительный анализ методов оптимизации.

2.3 Модификация метода Гаусса для расчета оценок коэффициентов моделей.

2.3.1 Расчет оценок коэффициентов.

2.3.2 Ковариационная матрица оценок коэффициентов.

2.3.3 Практическая реализация метода Гаусса.

2.4 Проверка адекватности модели.

2.4.1 Критерии проверки адекватности.

2.4.2 Проверка на нулевое среднее остатков.

2.4.3 Проверка ковариационных матриц на однородность.

2.4.4 Проверка некоррелированности ошибок наблюдений.

2.4.5 Методы дискриминации моделей.

2.5 Планирование эксперимента.

2.5.1 Предсказание по модели.

2.5.2 D-оптимальное планирование.

2.5.3 Построение последовательных планов.

2.5.4 Начальный план эксперимента.

2.5.5 Программа построения D-оптимальных планов методом поиска.

2.5.6 Программа построения последовательных планов.

2.6 Выводы.

Глава 3. Методика экстракции SPICE параметров полупроводниковых приборов с помощью многооткликовых моделей.

3.1 Проблема оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов.

3.2 Методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов.

3.2.1 Расчет оценок SPICE параметров.

3.2.2 Методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров

3.2.3 Преобразование переменных для обеспечения однородности дисперсионной матрицы ошибок измерений.

3.3 Экстракция SPICE параметров полупроводниковых диодов.

3.3.1 Вид регрессионной модели В АХ полупроводникового диода и расчет оценок ее коэффициентов.

3.3.2 Расчет ВАХ диода.

3.3.3 Расчет оценок коэффициентов модели ВАХ диода.

3.3.4 Методика оценивания SPICE параметров диода.

3.3.5 Результаты экстракции параметров SPICE модели диодов и их сравнение с измеренными значениями.

3.4 Экстракция SPICE параметров биполярного транзистора.

3.4.1 Вид регрессионной модели ВАХ биполярного транзистора и расчет ее коэффициентов.

3.4.2 Расчет ВАХ транзистора.

3.4.3 Программа расчета оценок параметров модели ВАХ транзистора.

3.4.4 Методика оценивания параметров модели ВАХ транзистора.

3.4.5 Результаты расчетов параметров SPICE модели транзисторов.

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка глобального метода экстракции статических Spice параметров микроэлектронных приборов на основе моделирования вольтамперных характеристик»

Внедрение в инженерную практику методов автоматизации проектирования давно позволило перейти от традиционного макетирования разрабатываемой электронной аппаратуры к ее моделированию с помощью ПЭВМ. Более того, с помощью ПЭВМ стало возможно осуществить весь цикл сквозного проектирования, включающий в себя:

- синтез структуры и принципиальной схемы разрабатываемого электронного устройства;

- анализ его характеристик в различных режимах с учетом разброса параметров электронных компонентов и наличия дестабилизирующих факторов и параметрическую оптимизацию;

- синтез топологии, включая размещение элементов на плате или кристалле и разводку межэлементных соединений;

- верификацию топологии;

- выпуск конструкторской документации.

Раньше задачи структурного синтеза решались с помощью узкоспециализированных программ, ориентированных на устройства определенного типа. Было создано, например, большое количество программ синтеза согласующих цепей [1, 2], аналоговых и цифровых фильтров [3, 4]. Наибольшие достижения в построении программ структурного синтеза и синтеза принципиальных схем были достигнуты в области проектирования цифровых устройств, в частности устройств на базе программируемых логических матриц [5, 6]. Для большинства устройств их структура и принципиальная схема в существенной степени зависят от области применения и исходных данных на проектирование [7, 8]. Поэтому усилия разработчиков были направлены в первую очередь на создание универсальных моделирующих программ для анализа широкого класса аналоговых и цифровых устройств.

Наибольшее распространение получила программа SPICE [9,10,11], разработанная в Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, положенная в основу большинства современных коммерческих систем схемотехнического моделирования. К таким системам, в первую очередь относятся: HSPICE (фирма MetaSoftware), PSpice (Microsim), IS SPICE (Intusoft), MicroCap V (Spectrum Software), Analog

Workbench (Cadence), Saber (Analogy), Dr. Spice и ViewSpice (Deutsch Research). В настоящее время в России по прогнозам специалистов, уровень внедрения САПР составляет около 15%, а к 2010 г. САПР должны превзойти по техническим и экономическим показателям традиционные методы проектирования, и уровень их внедрения должен составить 40-80 % в зависимости от отрасли использования. Главным элементом всех программ моделирования электронных устройств является библиотека математических моделей полупроводниковых компонентов (SPICE моделей) [12]. Однако внедрение систем схемотехнического моделирования (в том числе и коммерческих) в значительной степени сдерживается отсутствием таких библиотек параметров моделей радиоэлементов [13, 14, 15], а существующие программы идентификации параметров моделей не позволяют в полной мере решить задачу определения параметров моделей отечественной элементной базы, во-первых, из-за ориентированности на западные справочники, а во-вторых, из-за некорректности заложенных в них методик. Следствием голода на параметры SPICE-моделей явилось появление многочисленных библиотек и баз данных, содержащих необходимые параметры моделей, построенных по принципу аналогов с зарубежными элементами. Однако использование этих библиотек является опасным с точки зрения достоверности приводимых там параметров [16]. В связи с этим актуальным становится создание методик и программ идентификации параметров SPICE моделей радиоэлементов доступных и открытых для пользователя [17, 18].

Наибольшее количество этих параметров определяется в статическом режиме по результатам измерений вольтамперных характеристик (ВАХ) расчетным путем [19-25]. Однако существующие локальные методики расчета статических параметров SPICE моделей не позволяют получать некоторые параметры с достаточной точностью, а для некоторых параметров вообще не разработаны методики их оценивания по экспериментальным данным. Кроме того, имеющиеся методики часто не позволяют получать статистические характеристики рассчитываемых параметров, при этом в некоторых ситуациях сам расчет параметров во многом теряет смысл.

В данной работе предлагается глобальный метод оценивания всех статических параметров SPICE моделей электронных приборов и их статистических характеристик, учитывая многооткликовый характер таких моделей, который характерен для многополюсников (транзисторов и электровакуумных ламп). Предлагаемый метод основан на построении многооткликовой модели, описывающей семейства вольтамперных характеристик на основе параметров SPICE моделей. Задача расчета параметров SPICE моделей в этом случае формулируется как задача определения статистических оценок параметров многооткликовой модели по экспериментальным данным. Решение такой задачи осложняется следующими обстоятельствами:

- высокая нелинейность исследуемой функции относительно определяемых параметров и большая размерность пространства переменных;

- необходимость оптимального планирования большого количества измерений;

- сложность определения достаточно точных начальных значений параметров;

- необходимость разработки устойчивых процедур расчета ВАХ полупроводниковых приборов.

Таким образом, основные недостатки известных методов оценивания параметров SPICE моделей состоят в том, что они не являются универсальными, не обладают достаточной устойчивостью, не предлагают методов, позволяющих уменьшить число измерений и, в то же время, повысить точность оценивания параметров, не обеспечивают получения статистических характеристик рассчитываемых оценок параметров. Кроме того, в некоторых методиках оценивания параметров SPICE моделей для упрощения расчетов используют различного рода допущения, например, деление ВАХ на участки, в пределах которых некоторыми параметрами пренебрегают. Такие допущения чаще всего недостаточно обоснованы, а в некоторых ситуациях такой подход может приводить к большим погрешностям оценивания параметров.

Отсутствие статистических характеристик получаемых оценок фактически не дает возможности сравнения величин параметров индивидуальных приборов и не позволяет выполнять факторных анализ в условиях производства. Поэтому получение и исследование статистических характеристик получаемых оценок параметров является крайне важным.

Целью настоящей работы является разработка метода оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов), позволяющего определять все параметры, существенно повысить точность их определения и обеспечивающего получение статистических характеристик оценок параметров (ковариационных матриц).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:

1. Проведен анализ физических механизмов функционирования исследуемых полупроводниковых приборов и определены математические модели, описывающие их вольтамперные характеристики. Показано, что на практике для получения SPICE параметров используются различные упрощения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров, а некоторые параметры экспериментально не определяются.

2. Разработаны и исследованы математические процедуры расчета параметров вольтамперных характеристик на основании многооткликовых регрессионных моделей. На основе анализа и сравнения различных алгоритмов предложена модифицированная процедура расчета оценок коэффициентов, основанная на методе Гаусса и обеспечивающая эффективность расчета с точки зрения его надежности, точности и скорости. Предложен метод выбора начальных приближений основанный на статистическом моделировании при заданных ограничениях на параметры.

3. Рассмотрены методы планирования эксперимента и разработана процедура последовательного планирования оптимального эксперимента для расчета SPICE параметров приборов, обеспечивающая достижение требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

4. Разработана общая методика выполнения измерений ВАХ и расчета SPICE параметров полупроводниковых диодов и транзисторов, основанная на использовании многооткликовых моделей и позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов. Выработаны рекомендации по определению начального количества измерений и построению начального плана эксперимента при различных ошибках наблюдений. Показано, как определяется требуемое значение определителя ковариационной матрицы оценок коэффициентов моделей ВАХ при заданной точности оценивания модели ВАХ.

5. Проведены эксперименты и выполнены расчеты SPICE параметров и их статистических характеристик для нескольких типов полупроводниковых приборов. Выполнены расчеты по проверке адекватности моделей, проведен анализ остатков модели и сравнение полученных результатов с данными, полученными традиционными методами. Практическая ценность и реализация работы состоят в следующем.

1. Разработана методика и комплекс соответствующих программы на языке Visual Basic для построения многооткликовой модели вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов, позволяющие получать оценки SPICE параметров и их ковариационные матрицы. Устойчивость процедуры расчета обеспечивается статистическим моделированием начальных приближений при заданных ограничениях.

2. Разработана методика D-оптимального последовательного планирования эксперимента для определения SPICE параметров и даны конкретные рекомендации по выполнению этого эксперимента. Предложенная методика обеспечивает получение оценок параметров с заданной величиной определителя ковариационной матрицы этих оценок.

3. Разработанный метод был использован для экстракции SPICE параметров определенных типов полупроводниковых диодов и транзисторов. Выполненные расчеты позволили подтвердить адекватность моделей и определить все параметры моделей с заданной точностью.

Результаты работы внедрены в промышленности и используются в учебном процессе. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 8-ми Всероссийских и международных конференциях. По теме диссертации всего опубликовано 13 научных и научно-методических работ. На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Экстракция SPICE параметров полупроводниковых приборов на основе многооткликовых моделей дает возможность использования для оценивания этих параметров всей вольтамперной характеристики, что позволяет оценить все параметры, повышает точность их определения и обеспечивает получение ковариационной матрицы оценок.

2. Использование шага переменной длины и статистического моделирования при выборе начальных приближений коэффициентов моделей обеспечивает устойчивое получение оценок коэффициентов для равномерного плана эксперимента с заданным числом измерений.

3. Использование последовательных £)-оптимальных планов эксперимента при проведении измерений вольтамперных характеристик позволяет повысить точность оценивания SPICE параметров десятки раз по сравнению с равномерным планированием и обеспечить заданную точность получения оценок этих параметров.

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Корчагин, Александр Федорович

3.5. Выводы

1. Разработан метод расчета оценок SPICE параметров и их ковариационных матриц для диодов и транзисторов на основании многооткликовой модели (3.2) с учетом преобразования ошибки наблюдения к однородной.

2. Реализованы устойчивые итерационные процедуры расчета моделей ВАХ, диодов и транзисторов необходимые для построения многооткликовых моделей.

3. Предложена и реализована двухступенчатая процедура расчета оценок параметров. На первом этапе формируется равномерный план эксперимента. Начальные приближения коэффициентов задаются методом статистического моделирования, используя их равномерное распределение при заданных ограничениях на параметры. Расчет продолжается до тех пор, пока полученные оценки параметров не будут обеспечивать адекватность модели. На практике оказывается достаточно 100-150 испытаний для получения точных оценок коэффициентов.

На втором этапе используется последовательное планирование эксперимента до достижения требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

4. Даны рекомендации по определению минимального количества наблюдений для начального равномерного плана эксперимента для заданной среднеквадратической относительной ошибки наблюдений, построены соответствующие графики. Показано, что использование процедуры последовательного планирования позволяет повысить точность оценивания в десятки раз (рис. 3.2 и 3.9).

5. Для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов выполнены расчеты по экстракции SPICE параметров, в результате которых подтверждена адекватность моделей и высокая точность оценивания.

6. Предложена общая методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов, основанная на использовании многооткликовых моделей, позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе разработан глобальный метод оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов) по экспериментальных данным измерений ВАХ на основании многооткликовой регрессионной модели. Метод позволяет рассчитать все параметры в едином процессе измерений и вычислений и обеспечивает получение заданной точности их оценивания. Для реализации этого метода в работе сделано следующее.

1. Проведен анализ моделей ВАХ биполярных диодов и транзисторов и показано, как измеряются SPICE параметры на основании измерений ВАХ. Показано, что для упрощения расчетов SPICE параметров на практике используются различные упрощения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров.

2. Для обеспечения оценивания всех SPICE параметров и повышения точности их определения предложен метод оценивания параметров с использованием многооткликовой регрессионной модели, который обеспечивает расчет оценок этих параметров по всей ВАХ и обеспечивает возможность расчета статистических характеристик получаемых оценок.

3. Выражения, описывающие ВАХ, представляют собой неявные нелинейные уравнения, что обуславливает сложность расчета SPICE параметров. В работе реализованы устойчивые итерационные процедуры расчета моделей ВАХ, необходимые для построения многооткликовых моделей.

4. Разработаны алгоритмы расчета оценок коэффициентов многооткликовых моделей ВАХ диодов и транзисторов с учетом приведения ошибки наблюдения к однородной.

5. Предложена и реализована двухступенчатая процедура расчета оценок параметров. На первом этапе формируется равномерный план эксперимента. Начальные приближения коэффициентов задаются методом статистического моделирования, используя их равномерное распределение при заданных ограничениях на параметры. Расчет продолжается до тех пор, пока полученные оценки параметров не будут обеспечивать адекватность модели. На втором этапе используется последовательное планирование эксперимента до достижения требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

6. Разработана методика определения минимального количества наблюдений для начального равномерного плана эксперимента для заданного определителя ковариационной матрицы ошибок наблюдений. Необходимая величина этого определителя зависит от требуемой дисперсии относительной ошибки оценивания ВАХ, построены соответствующие графики. Показано, что использование процедуры последовательного планирования позволяет повысить точность оценивания в десятки раз.

7. Для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов выполнены расчеты по экстракции SPICE параметров, в результате которых подтверждена адекватность моделей и высокая точность оценивания.

8. Разработана общая методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов, основанная на использовании многооткликовых моделей, позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов.

Разработанный метод экстракции SPICE параметров был использован для получения этих параметров для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов. Выполненные расчеты по экстракции SPICE параметров позволили определить все параметры моделей с заданной точностью и подтвердить адекватность моделей и высокую точность оценивания. Это доказывает практическую ценность и эффективность разработанной методики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Корчагин, Александр Федорович, 2006 год

1. Каганов В. И. Проектирование транзисторных радиопередатчиков с применением ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1998. - 256 с.

2. Малиньяк JI. Программа аналогового моделирования схем с предельной сложностью более 50 тыс. транзисторов // Электроника. — 1991. — № 13. — с. 68-69.

3. Автоматизированное проектирование цифровых устройств / С. С. Барулин, Ю. М. Барнаулов, В. А. Бердышев и др. М.: Радио и связь, 1981.-240 с.

4. Разевиг В. Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. М.: Радио и связь, 1992.

5. Мили Б. Усовершенствованные САПР электронных схем на базе ПЛИС // Электроника. 1989. - № 8. - с. 61 - 67.

6. Маклауд Д., Дамьян Ж. Программируемые логические ИС — серьезный конкурент вентильных матриц на рынке специализированных ИС // Электроника.— 1991. — №13. — с. 55-57.

7. Малиньяк Л. Набор инструментальных средств проектирования вентильных матриц, программируемых пользователем // Электроника. — 1992.

8. The Design Center. Circuit Analysis Reference Manual. MicroSim Corporation, 1994. — 560 p.

9. Spice 3 User Manual by T.Quarles, A.R.Newton, D.O.Pederson, A.Sangiovanni-Vincentelli Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California Berkeley, Ca., 94720.

10. Banzhaf W. Computer aided circuit analysis using SPICE. — Prentice Hall, 1989.

11. Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Center (PSpice), 1989.

12. Ганн Л. CFL вырабатывает важные стандарты на средства САПРэлектроники // Электроника. — 1989. — № 25. — с. 53-54.

13. Малиньяк JI. Дальнейшее расширение функциональных возможностей САПР // Электроника. — 1991. — № 11-12. — с. 15-23.

14. М.Управление данными проектирования средствами инфраструктуры САПР // Электроника. — 1991. — № 11-12. — с. 23-31.

15. Кейвин Р. К., Хилберт Дж. JI. Проектирование интегральных схем: направления и проблемы // ТИИЭР. — 1990. — Т. 78. — № 2. — с. 213235.

16. Беляков Ю. Н., Руденко А. А., Топузов И. Г. Проблемы интеграции данных в САПР БИС // Микроэлектроника. — 1989. — Вып. 3. — 80 с.

17. Управление данными проектирования средствами инфраструктуры САПР // Электроника. — 1991. — №11-12. — с. 23-31.

18. Ullman J. D. Principles of Database Systems. — Rockville. — MD: Computer Press, 1982.

19. Silburt A. L., Laurent R. S. Interactive Circuit Simulation and Model Parameter Extraction for the CAD Work Station // IEEE Custom Integrated Circuit Conference. — NY. — 1984. — p. 221-225.

20. Sischka F. Eine Methode zur Bestimmung der SPICE-Parameter fur bipolar Transistoren // AEU. — 1985. — B. 39. — №. 4. — p. 225-232.

21. Ward D. E., Doganis K. Optimized Extraction of MOS Model Parameters // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1982. — V. CAD-1. — № 4. — p. 163-168.

22. Cahill C. G., McCarthy K., Lane W. A. MOS Model Parameter Extraction Techniques: A Comparison // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1985. — V. CAD-4. — № 4. — p. 16-29.

23. Doganis K., Scharfetter D. L. General Optimization and Extraction of 1С Device Model Parameters // IEEE Transaction on Electron Devices. — 1983. — V. ED-30. — № 9. — p. 1219-1228.

24. Yang P., Chatterjee P. K. An Optimal Parameter Extraction Program for MOSFET Models // IEEE Transaction on Electron Devices. — 1983. — V.

25. ED-30. — № 9. — p. 1214-1219.

26. Conway P., Cahill C. G., Lane W. A., Lidholm S. U. Extraction of MOSFET Parameters Using the Simplex Direct Search Method // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1985. — V. CAD-4. — № 4. — p. 694-698.

27. Маллер P., Кейминс Т. Элементы интегральных схем. — Пер. с англ. — М: Мир, 1989. —630 с.

28. Тилл У., Лаксон Дж. Интегральные схемы: Материалы, приборы, изготовление. Пер. с англ. — М: Мир, 1985. — 501 с.

29. Достал И. Операционные усилители: Пер. с англ. —М.: Мир, 1982. — 512 с.

30. Ферри Д., Эйкерс Л., Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем: Пер. с англ. — М: Мир, 1991. — 327 с.

31. Process and Device Modeling / Edited by W. L. Engle. Amsterdam: El-sevier Scientific Publishing Company, 1986.31 .Doganis K., Scharfetter D. L. // IEEE Trans, on Electron Devices. 1983. - V. ED-30.-N 9.-p. 1219

32. Yang P., Chatterjee P. K. // Ibid P.1214 - N9

33. Destine J. // J. d'etude de SITEL. — 1982. — p. 45.

34. Полупроводниковые диоды. Параметры, методы измерений. Под. ред. Горюнова Н.Н. и Носова Ю.Р. «Советское радио», 1968.

35. Федотов Я.А. Основы физики полупроводниковых приборов. «Советское радио», 1963.

36. Пикус Г.Е. Основы теории полупроводниковых приборов. «Наука», 1965.

37. Веденеев Г.М. Вершин В.Е. Кремниевые стабилитроны. Госэнергоиздат, 1961.

38. Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний. Под. ред. И.Г. Бергельсона, Ю.А. Каменецкого, И.Ф. Николаевского. «Советское радио», 1968.

39. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов. Госэнергоиздат, 1963.

40. Красилов А.В., Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. «Энергия», 1964.41 .Linvill J.G., Gibbons J. Transistors and active circuits. McGraw Hill Book Co., Inc. New York, 1961.

41. W.J. McCalla, "Computer-aided design of integrated bandpass amplifiers", University of California, Berkeley, Ph.D. dissertation, june 1972.

42. Т. Андерсон. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1983.-500 с.

43. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

44. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. - 349 с.

45. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 с.

46. Химмельблау Д. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

47. Мейндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. -М.: Финансы и статистика, 1988.-350 с.49.3акс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. - 776 с.

48. Кендэлл M., Стыоарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

49. Попов С.А. Многооткликовые модели для калибровки сканеров // Измерительная техника. 2002, № 8, с. 28-34

50. К. Хартман и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. - 552 с.

51. Попов С. А. Моисеев С.С. Машинные методы построения D-оптимальных планов // В сб. «Автоматизация проектирования и системыуправления».-Л.: ЛЭТИ-ЛГУ, 1981.-е. 31-36.

52. Гаскаров Д. В. , Попов С. А. Построение экстраполяционных планов для прогнозирования работоспособности изделий электронной техники // Электронная техника, серия 8 «Управление качеством, метрология, стандартизация», вып. 6 (76) 1979, с. 9-13.

53. Попов С. А. Точные планы с ограничением для оценки модели деградаций технических параметров // В кн. «Статистические методы обработки результатов наблюдений при контроле качества и надежности машин и приборов». Л.: ЛДНТП, 1979. - с. 53-56.

54. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Использование многооткликовых моделей для расчета параметров электронных приборов // Измерительная техника, № 4, 2003, с. 47-51

55. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Планирование эксперимента для идентификации многооткликовых моделей // Сб. трудов VII Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. В 2-х томах, т 2. -Великий Новгород, 2003- С. 184 190

56. Попов С. А. Прогнозирование периода подналадки автоматического оборудования по вектор-наблюдению// Надежность и контроль качества, № 4,1985, с. 32-34

57. Попов С.А. Методика построения многооткликовых регрессионно-временных моделей для прогнозирования показателей надежности // Вестник Новгор. гос. ун-та. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2001, № 17, с. 7481

58. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. -Л.: Энергия, 1978.-261с.:ил.

59. Измерения в электронике: Справочник/Кузнецов В.А., Долгов В.А., Коневских В.М. и др.;Под ред.В.А.Кузнецова.-М.:Энергоатомиздат,1987.-509 с.

60. Корг Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968. -720 с. с илл.

61. Расчет PSPICE-параметров электронных приборов с использованием многооткликовых моделей. / Корчагин А.Ф.: Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого, Великий Новгород, 2002. 15с. - Библиогр. 4 назв. - Рус. - Деп.

62. С.А. Попов, А.Ф. Корчагин. Оценивание параметров эквивалентной схемы многополюсников с помощью многооткликовых моделей. Вестник НовГУ. Сер. Естественные и технические науки, 4 октября 2004, №28, 2004, с. 150-155.

63. А.Ф. Корчагин. Использование многооткликовых моделей для расчёта параметров электронных приборов. Труды XL Международного семинара

64. Актуальные проблемы прочности», (30 сентября 4 октября 2002 г., Великий Новгород). Великий Новгород, 2003. -с. 108.