Первопринципные расчеты ближнего порядка и структурного состояния в ОЦК сплавах железа с 3p- и 4p-элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петрик, Михаил Владимирович

• Петрик, Михаил Владимирович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Петрик, Михаил Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1.МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК В СПЛАВАХ FE-X

1.1 Взаимосвязь магнитного и структурного состояния в железе и

его сплавах

1.2 Роль структурного состояния в формировании магнитных свойств сплавов Fe-x

1.3 термодинамика магнитоупорядоченных сплавов

1.3.1 Энергия бинарного твердого раствора

1.3.2 Ближний порядок

1.3.3 Взаимное влияние магнитного и атомного упорядочений

ГЛАВА 2.МЕТОДИКА РАСЧЕТА

2.1 Теория функционала электронной плотности

2.2 Приближение локальной плотности (LDA)

2.3 Учет магнитного состояния системы в рамках DFT

2.4 Метод псевдопотенциала

2.5 Метод SIESTA

2.5.1 Псевдонотенциал Труллера-Мартинса

2.5.2 Базисный набор

2.5.3 Параметры расчетов

ГЛАВА 3.ЛОКАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ СПЛАВАХ FE-X (X=AL,SI,GA,GE)

3.1 Локальные деформации вблизи изолированного атома примеси в сплавах Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge)

3.2 Особенности электронной структуры сплавов Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge)

3.3 Локальные деформации вблизи пары примесей вторых соседей в сплавах Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge)

3.4 Роль тетрагональных деформаций в ориентации пар примесей под внешней нагрузкой

3.5 Выводы

ГЛАВА 4.ВЛИЯНИЕ МАГНЕТИЗМА НА ЭНЕРГИЮ РАСТВОРЕНИЯ 3P(AL,SI) И 4P(GA,GE) ЭЛЕМЕНТОВ В ЖЕЛЕЗЕ

4.1 Методика расчета сплавов Fe в парамагнитном состоя! ши

4.2 Локальные деформации в FM и РМ состояниях

4.3 Энергии растворения в FM и РМ состояниях

4.4 Влияние локальных флуктуаций намагниченности на энергию растворения примеси X в сплавах Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge)

4.5 Выводы

ГЛАВА 5 .РОЛЬ МАГНЕТИЗМА В ФОРМИРОВАНИИ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА В СПЛАВЕ БЕ-ОА

5.1 Эффективные энергии взаимодействия в 1*М и РМ состояниях

5.2 Монте-Карло моделирование ближнего порядка при различных

ТЕМПЕРАТУРАХ И КОНЦЕНТРАЦИЯХ В СПЛАВЕ БЕ-ОА

5.2.1 Метод Монте-Карло моделирования

5.2.2 Ближний порядок при концентрации 8% - 18%

5.2.3 Ближний порядок при концентрации 25% - 30%

5.3 Формирование ближнего порядка и магнитострикция в сплаве ГЕ-вА

5.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

112

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Первопринципные расчеты ближнего порядка и структурного состояния в ОЦК сплавах железа с 3p- и 4p-элементами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

Структурное состояние материалов является важным фактором определяющим их физические и механические свойства. Поэтому одной из основных задач современного материаловедения является определение механизмов формирования структурного состояния вещества в зависимости от состава и режимов термообработки. Традиционные подходы, базирующиеся на принципах термодинамики, ограничены рассмотрением равновесных фаз, оставляя в стороне вопросы, касающиеся метастабильных структурных состояний и формирования ближнего порядка. Для описания таких состояний необходим последовательный микроскопический подход, учитывающий особенности электронной структуры и межатомных взаимодействий.

Сплавы замещения Ре-Х (Х=А1, 81, ва, ве) на основе ОЦК-Бе, исследуемые в данной работе, вызывают значительный интерес в связи с их необычными магнитными свойствами. Магнитомягкие материалы на основе Ре-(Х=81,А1) находят широкое применение в электротехнике благодаря высоким значениям магнитной проницаемости и намагниченности насыщения. Их магнитные свойства значительно улучшаются в результате термообработки в постоянном магнитном поле или под механической нагрузкой, приводящей к усилению магнитной анизотропии [1,2,3] (наведенная магнитная анизотропия). Не так давно было обнаружено, что в сплавах Ре-Х (Х=А1,Са,Се) легирование сопровождается значительным увеличением величины магнитострикции [см. обзор 4] относительно чистого железа. Согласно существующим представлениям, важную роль в формировании магнитных свойств в этих сплавах играет наличие определенного типа ближнего порядка [5,6]. Имеющиеся экспериментальные данные не дают ясного понимания структурного состояния этих сплавов в зависимости от концентрации и

температуры, а механизм его формирования остаётся предметом дискуссий. Поэтому, теоретическое исследование структурного состояния и ближнего порядка в сплавах Fe-X представляет значительный научный и практический интерес.

Известно, что магнетизм играет важную роль в термодинамике сплавов на основе переходных 3d металлов. В частности, как было показано в работе [5], тип ближнего порядка в Fe-Si может зависеть от магнитного состояния сплава. Об этом также свидетельствует различие магнитных свойств закалённых и отожённых образцов сплавов Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge). Влияние магнитного состояния на термодинамические характеристики в рамках феноменологических подходов было рассмотрено в работах К. Зенера [7], Г. Индена [8] и М. Хиллерта [9,10]. Это поспособствовало дальнейшему развитию термодинамических моделей, пригодных для практического применения (напр. CALPILAD

[И]).

В последнее время, методы атомистического моделирования на основе теории функционала электронной плотности, находят все более широкое применение при исследовании фазового равновесия и структурных особенностей сплавов. По-прежнему, трудной задачей остаётся точное описание сплава в парамагнитном состоянии, одновременно учитывающее разупорядочение магнитных моментов и деформации кристаллической решетки. Таким образом, исследование сплавов Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge) первопринципными методами в ферромагнитном и парамагнитном состоянии является важной и актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей работы является изучение формирования ближнего порядка и структурного состояния в сплавах ОЦК железа с Зр- и 4р-элементами с использованием первопринципных методов.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Определение локальных деформаций, создаваемых атомами замещения Зр- и 4р- элементов, а также типа образующейся химической связи в сплавах ОЦК железа.

2. Изучение особенностей локальной атомной структуры и химической связи в исследуемых сплавах для ферромагнитного и парамагнитного состояний.

3. Расчёт энергий взаимодействия между легирующими элементами и Монте-Карло моделирование ближнего порядка при различных концентрациях и температурах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Локальные деформации вблизи примесей и энергий растворения примесей в ОЦК сплавах Ре-Х (Х=А1,81,Оа,Ое) определяются, прежде всего, не величиной ионного радиуса примесного атома, а особенностями его электронной структуры и типом формирующейся химической связи Ре-X.

2. Переход ОЦК сплавов Ре-Х (Х=А1,81,Са,Се) из ферромагнитного в парамагнитное состояние приводит к понижению энергий растворения примесей, увеличению локальных деформаций вблизи примесей и изменению энергий взаимодействия между примесными атомами.

3. Зависимость эффективных парных энергий взаимодействия от магнитного состояния приводит к формированию различного типа ближнего порядка при температурах выше и ниже температуры Кюри. Ближний порядок типа 003, формирующийся при Т<ТС и концентрациях С0а>18 %, разрушается при переходе сплава Ре-ва из ферромагнитного в парамагнитное состояние.

4. Изменение типа ближнего порядка при переходе из ферромагнитного в парамагнитное состояние является причиной

увеличения наблюдаемых значений магнитострикции в закаленных образцах сплава Fe-Ga по сравнению с отожжёнными.

Научная новизна работы

1. Показано, что в исследуемых сплавах локальные тетрагональные деформации, создаваемые парой примесей в положении вторых соседей, принимают наибольшие значения для элементов с двумя р электронами (Si,Ge), а наименьшие - с одним р электроном на валентном уровне (Al,Ga).

2. В рамках подхода, позволяющего одновременно учитывать магнитное разупорядочение и деформации кристаллической решетки, показано, что энергии растворения примесей Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge) понижаются при переходе из ферромагнитного в парамагнитное состояние.

3. Па основании результатов Монте-Карло моделирования сплава Fe-Ga, с использованием рассчитанных энергий эффективных парных взаимодействий показано, что тип ближнего порядка изменяется в зависимости от магнитного состояния сплава Fe-Ga.

4. Установлено, что при конце!гграциях Сса~19% различие величины магнитострикции для закалённых и отожённых образцов Fe-Ga определяется отсутствием ближнего порядка тина D03 в парамагнитном состоянии, а при более высоких концентрациях - наличием ближнего порядка типа В2 в парамагнитном состоянии.

Научная и практическая значимость

Развиваемый в данной работе теоретический подход к описанию парамагнитного состояния может быть использован также и при моделировании других енлавов на основе железа. Рассчитанные энергии растворения и локальные деформации кристаллической решетки могут применяться при интерпретации экспериментальных данных и построении теоретических моделей.

Полученные результаты позволили объяснить особенности концентрационной зависимости магнитострикции и различие в поведении

магнитных свойств закалённых и отожжённых образцов. Они могут служить основой для оптимизации схсм легирования и режимов термообработки с целью получения сплавов с высоким уровнем магнитной анизотропии, либо магнитострикции.

Достоверность научных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием достаточно надежных и апробированных теоретических методов. Результаты находятся в соответствии с экспериментальными данными и согласуются с имеющимися результатами первопринципных расчетов для ферромагнитного состояния, полученными другими авторами.

Личный вклад автора

Формулировка проблемы и постановка задачи диссертационного исследования были проведены совместно с научным руководителем. Все результаты, представленные в диссертации, были получены лично автором. Результаты LSGF расчетов, использованные в главе 4 для сравнения, были получены О.И. Горбатовым. Подготовка к публикации полученных результатов осуществлялась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем работы 129 страниц, работа содержит 79 формул, 16 рисунков, 7 таблиц. Список литературы содержит 158 наименований.

Апробация результатов работы

Результаты исследований докладывались лично автором диссертации, обсуждались и получили положительную оценку на следующих конференциях и семинарах: Ab initio Description of Iron and Steel: Mechanical properties. 468.Wilhelm und Else Ileraeus-Seminar, Ringberg Castle, 24-29 October, 2010; XXXIV Международная зимняя школа физиков-теоретиков « КОУРОВКА», Екатеринбург, 26 февраля - 3 марта

2012; International Symposium and Workshop on Electron Correlations and Materials Properties in Compounds and Alloys, Porto Heli, 09-13 July 2012; International Symposium "Frontiers in electronic structure theory and multi scale modeling", Moscow, 21-22 October , 2013; Ab initio Description of Iron and Steel: Multiple Impacts of Magnetism, Ringberg Castle, Germany, 26-31 October 2014

Также, основные результаты работ докладывались соавторами на: Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - XXXV» «Гранатовая бухта», Верхняя Сысерть, 23 февраля — 1 марта 2014 года

Соответствие содержания диссертации паспорту специальности, по которой она рекомендуется к защите

Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 01.04.07- физика конденсированного состояния по пункту 1: «теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и их сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твердом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления», пункту 2: «теоретическое и экспериментальное исследование физических свойств неупорядоченных неорганических и органических систем» и пункту 5: «разработка математических моделей построения фазовых диаграмм состояния и прогнозирование изменения физических свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий их нахождения».

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах рекомендованных ВАК и тезисы 5 докладов.

Глава 1. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК В СПЛАВАХ Рс-Х

Железо и его сплавы на протяжении многих веков являются самыми востребованными материалами для нужд цивилизации. Однако, несмотря на многовековую историю исследования железа, мы до сих пор не имеем полного теоретического описания одного из наиболее распространенных и важных химических элементов. Сложность описания железа определяется сильной взаимосвязью его структурного и магнитного состояний.

Переходные металлы 3с1 группы обладают более сложным магнитным поведением, чем 4£редкоземельные элементы. Магнитные свойства железа вызваны наличием ё- электронов, проявляющих как коллективизированное, так и локализованное (атомонодобное) поведение. Экспериментально полученные нецелочисленные значения величины магнитного момента железа указывают на зонный характер электронов, в то время, как само явление ферромагнетизма свидетельствует о локализованности магнитного момента на атоме. В 3(1 переходных металлах магнетизм существенно изменяется в зависимости от окружения и типа устанавливаемых химических связей. Электроны частично заполненной 3с1 зоны, в свою очередь, не так сильно локализованы вблизи ядра, и в определенной степени участвуют в формировании химической связи, характерной для конкретного твердого раствора. Квантово-механические расчеты, в которых связывание происходит посредством и 4р электронов, предсказывают магнитный момент равный 4 цВ для Ре2^, в то время, как экспериментально определенный магнитный момент атома железа равен -2.2 цВ. Следовательно, зонный характер 3(1 электронов железа является существенным фактором, ответственным за разнообразие магнитоупругого поведения сплавов железа. Редкоземельные элементы сохраняют высокое значение магнитного момента, когда находятся в кристалле. Это объясняется тем, что электроны неполной 4С оболочки экранированы 2 или

3 валентными электронами (5d и 6s). В твердом теле валентные электроны устанавливают химическую связь, а электроны 4f оболочки локализованы.

1.1 Взаимосвязь магнитного и структурного состояния в железе и его

сплавах

За счёт магнитного перехода в температурном интервале до 917 °С наблюдается 2 равновесных фазы: a-Fe и p-Fe. При комнатной температуре железо находится в ферромагнитной a-фазе с ОЦК строением кристаллической решетки (феррит), а в температурном интервале 769— 917 °С оно переходит в парамагнитное P-Fe, которое отличается от a-Fe только магнитным состоянием и параметром решетки. В температурном интервале 917—1394 °С железо находится в у -фазе с ГЦК решеткой (аустенит), а выше 1394 °С устойчиво 5-Fe с объёмоцентрированной кубической решёткой. В последнее время большое внимание уделяется исследованию железа при высоких и сверхвысоких давлениях [12, 13]. Известно, что при давлениях выше 10 Гпа, a-Fe претерпевает переход из а-Fe с ОЦК решеткой в e-Fe фазу с кристаллической решеткой типа ГПУ [14]. Переход из у —* с также возможен, однако происходит при еще более высоких давлениях. Это актуально в связи с исследованием строения земного ядра.

Стабильность ОЦК упорядочения атомов в сплавах в области высоких температур принято объяснять энтропийным вкладом в энергию [7,15]. Менее плотноупакованная ОЦК решетка допускает колебания атомов с большими амплитудами. Условием стабильности структуры является минимальность свободной энергии равной G = U — TS. При более высоких температурах, вклад вибрационной энтропии увеличивается, что и приводит к понижению свободной энергии менее плотноупакованной структуры.

На фазовой диаграмме железа ОЦК структура появляется дважды: в a-Fe и P-Fe при низких температурах и в б-Fe при высоких. Существование

a-Fe при низких температурах может быть объяснено только при учете магнитного вклада в свободную энергию. ОЦК структура ф-Fe) существует и при Т > Тс, что указывает на существенную роль ближнего магнитного порядка. При переходе в у фазу, магнитный вклад в энергию перестает быть определяющим, и дальнейшие фазовые превращения могут быть объяснены без его учета [16]. Тем не менее, в области практически значимых температур, магнетизм играет важную роль в термодинамике железа и его сплавов.

Сплавы замещения Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge) на основе ОЦК-Fe, исследуемые в данной работе, вызывают значительный интерес в связи с их необычными магнитными свойствами. Магнитомягкие сплавы Fe-X (X=Si,Al) находят широкое применение в электротехнике благодаря высоким значениям магнитной проницаемости и намагниченности насыщения. Их магнитные свойства значительно улучшаются в результате термообработки в постоянном магнитном поле или иод механической нагрузкой, приводящей к усилению магнитной анизотропии [5,17,18,19] (наведенная магнитная анизотропия). Не так давно было обнаружено, что в сплавах Fe-X (X=Al,Ga,Ge) легирование сопровождается значительным увеличением уровня мапштострикции [4,20,21,22] относительно чистого железа. Механизм возникновения этого явления имеет как электронную, так и структурную причины, однако по-прежнему остается предметом дискуссий.

Воздействие внешнего магнитного поля или механической нагрузки на ферромагнитный материал впервые исследовал Джоуль в 1842 году на образцах железа. Он обнаружил, что при изменении намагниченности вещества происходит линейная деформация (магнитострикция). Обратный эффект, который заключается в том, что при деформации образца изменяется намагниченность, называется эффектом Виллари. В 1961-1965 годах было установлено [ 23 , 24 ], что величина мапштострикции редкоземельных металлов, а в частности тербия, диспрозия, их сплавов и

ферритов-гранатов при низких температурах, превышает магнитоетрикцию железа, кобальта, никеля и их сплавов, в десятки, сотни и даже тысячи раз (в монокристаллах). Позже, гигантская магнитострикция была обнаружена в интерметаллических соединениях TbFe2 и DyFe2 [25]. В них магнитострикция реализуется не только при низких температурах, но и выше комнатных температур. Однако, несмотря на широкую область возможных применений магнитострикционных материалов, существует ряд препятствий при использовании материалов, содержащих редкоземельные элементы: (i) высокая магнитная анизотропия этих материалов (требуются сильные магнитные поля для поворота магнитных моментов), (и) узкий температурный диапазон применения, (iii) хрупкость. В этой связи, недавно обнаруженная высокая магнитострикция в сплаве Fe-Ga, обладающего хорошими механическими свойствами в широком температурном диапазоне и малой магнитной анизотропией, выдвигает его в возможные кандидаты на роль магнитострикционного материала будущего.

Полная энергия магнитного материала может быть записана как сумма упругой, магнитной и магнитоупругой энергии, и зависит от деформаций решетки и направления спонтанной намагниченности, что отражено в уравнениях (1.2) - (1.4):

Etotal = Еelastic ЕMCA + Еel-mag (1-0

Из такой записи видно, что упругая энергия (Eelastic) и энергия магнитокристаллической анизотропии (ЕМСА) появляются как независимые члены в энергии ферромагнитного материала. Упругая энергия, общая для любого твердого тела, может быть записана в виде квадратичной формы по деформациям. Для кубической симметрии упругая энергия запишется как:

Eel = 2 Cll(£ll + £22 + £3з) + C12(£ll£22 + £Z2£33 + e33£ll) +

+ $с44(е}2 +e|3 +СЮ, (1.2)

где £t-;- - тензор деформаций и Су - тензор упругой жесткости материала [26]. Энергия магнитокристаллической анизотропии учитывает эффект предпочтительной ориентации магнитных моментов отдельных атомов относительно кристаллической решетки. Локализация направления магнитного момента обусловлена комбинацией двух факторов: 1) магнитостатического взаимодействия между соседними диполями 2) существенным спин-орбитальным взаимодействием. Энергия магнитокристаллической анизотропии для кубической симметрии будет равна:

Емса=М-Н- Кх{а\а\ + а\а\ + а^а*), (1.3)

где М • Н — Зеемановский вклад, Кх - константа анизотропии низшего порядка, зависящая от материала и принимающая положительные или отрицательные значения, а { at } - направляющие косинусы векторов намагниченности по отношению к ортогональным базисным осям.

Если мы приложим внешнее магнитное поле, то атомы займут равновесное положение, а энергия магнитокристаллической анизотропии будет зависеть от вызванных деформаций. Дополнительный член Eei_mag в уравнении (1.1) учитывает взаимозависимость упругих и магнитных эффектов, и появляется в полной энергии ферромагнитного материала в виде [27]:

Eel-mag = bi(ai£n + 0^22 + <Фзз) +

ЬгСа^Е^ + а2а3Е23 + а^а^), (1.4)

где Ьх и Ь2 - магнитоупругие константы или коэффициенты магнитоупругого взаимодействия.

Упругая энергия включает в себя только компоненты, связанные с деформацией решетки; энергия магнитокристалличекой анизотропии только направление намагниченности, а магнитоупругая энергия включает в себя произведение между деформациями и намагниченностью для учета взаимодействия между упругостью и магнитной анизотропией. Параметры а1 = «¿(е) определяются из условия минимизации полной энергии. Можно показать, что константы Ь1 и Ь2 являются производными от энергии

магнитокристаллической анизотропии по деформациям

Рассмотрим два предельных случая: 1) если бы Кх была бесконечно велика, то магнитное поле не имело бы никакого воздействия и ответ на упругие деформации был бы чисто упругим, 2) если бы [ с1;- ] были бесконечно велики, решетка не могла бы деформироваться и магнитные моменты поворачивались бы только под влиянием магнитного поля и магнитокристаллической анизотропии. В обоих случаях, эффект констант Ь будет пренебрежительно мал. Однако, в реальных материалах, значения [с17] конечные, и если материал ферромагнитен, то он также имеет и конечное значение Кх. В таком случае, эффект от констант Ъ становится заметным, а материал с большими значениям констант Ъ обладает более выраженными магнитострикционными свойствами. Чем выше константы Ь, тем существеннее переход энергии из упругой формы в магнитную, и наоборот.

Магнитострикционная деформация образца, вызванная действием внешнего магнитного поля, измеренная вдоль произвольно выбранного направления, определенного направляющими косинусов направления удлинения по отношению к ортогональным осям системы координат, обычно представляют в форме:

7=5^уад, (1-5)

где это равновесные деформации, определяемые из условия минимума

полной энергии по каждой из компонент деформации и

последующим решением системы, состоящей из 6 уравнений с 6 неизвестными. Для кубической симметрии, подставляя найденные в (1.1) можно получить:

М Ь±

h^—[alPl + alfil + alPl

I Сц — с12

-^(«i «20102 + «2«з020з + ^xMi) (1-6)

С44

Вдоль кристаллографических направлений типа [100], СС\ = Pi = 1 , а а2 = 02 = аз = 0з = 0- Отсюда получаем

= ~з(Z-c^ ~ Al0° ' (L?)

Для кристаллографического направления [111] аг = (Зг = а2 = 02 = «з — /?3 = и следовательно:

ylni = — ^Г^ = О-8)

Также для удобства вводят константы тетрагональной и ромбоэдрической магнитострикции, обозначая их как Яу'2 и ЛЕ'2 соответственно.

У = ЛГ* (аМ + «1022 + «1032 - §) +2АЕ-\а1а2р1р2 + а2а3р2р3 + ar3«i030i)> (1.9)

3 3

где AY'2 = -А100 иЛЕ'2=^А111. Это удобно, потому как исходная кубическая

решетка намагниченная вдоль [100] становится слегка тетрагональной, а если вектор намагниченности совпадает с направлением [111], то решетка становится ромбоэдрической. Таким образом, уравнения (1.9) и (1.10) устанавливают прямую взаимосвязь между магнитоупругими константами (Ь), константами упругости (с), и магнитострикционными константами (Л).

1.2 Роль структурного состояния в формировании магнитных

свойств сплавов Ее-Х

Магннтомягкие сплавы Рс-Б! и Ре-Л1 с составом, близким к границе двухфазной области (С5;=8-10% и СА1=18-22% (здесь, и в дальнейшем концентрация указывается в ат. %), находят широкое применение в электротехнике, благодаря высоким значениям магнитной проницаемости и намагниченности насыщения. Существующие экспериментальные факты указывают на то, что наведенная внешним воздействием магнитная анизотропия обусловлена особым типом ближнего порядка, формирующимся в сплавах при термомеханической или термомагнитной обработке [28, 29, 30]. В то же время, в сплавах Ре-Х (Х=А1,81,Са,Се) наблюдается увеличение уровня магнитострикции по сравнению с чистым железом. Среди рассматриваемых сплавов, концентрационная зависимость магнитострикции в сплаве Ре-ва уникальна. Как видно из Рис. 1.1, уровень магнитострикции в сплаве Ре-ва самый высокий среди сплавов типа Ре-Х. При концентрациях ва вблизи границы двухфазной области (Сса~19%) величина линейной магнитострикции 3/2Л10о, достигает значения 423 ррт, что на порядок больше, чем у чистого железа. Также, в отличие от других сплавов Ре-Х, в сплаве Ре-Са наблюдается второй высокий пик в значении магнитострикции при концентрации (ССа~27%). Стоит отметить наблюдаемую зависимость коэффициента магнитострикции от температурной истории. Так, при Соа=18.6 % достигаемые при постепенном охлаждении значения 3/2Л100~325 ррт, в то время как при ССа=20,2 % для них наступает спад, а для закаленных образцов 3/ 2Л10о~378 ррт (см. Рис 1.1). Учитывая вышесказанное, становится ясно, что важным моментом в понимании магнитоупругого поведения, а также для объяснения магнитных свойств системы Ре-ва при вышеупомянутых концентрациях, являются фазовые и структурные превращения.

500

400

® 300 х

200

со

100 0

0 5 10 15 20 25 30 35 4С

* (at.%)

Рисунок 1.1. Концентрационная зависимость тетрагональной магнитострикции 3/2А100(* 10"6) в сплавах Fe-Ga и Fe-Al для закаленных (красные для Ga и зеленые для Al) и постепенно охлажденных (синие для Ga и сиреневые для Al) образцов [20]

Равновесные фазовые диаграммы Fe-X (X=Al,Si,Ga,Ge) [31] похожи: неупорядоченный твердый раствор с увеличением концентрации легирующих элементов переходит сначала в D03, а затем в В2 фазу. Ближний порядок типа D03 наблюдается при меньших концентрациях у элементов с двумя р электронами на внешнем уровне (при Cs,=6% и CGe=8%), и при больших концентрациях у элементов с одним р электроном (при Сд1=21% и CGa=19%). Известно, что сплав Fe-Si с содержанием кремния CSi=6-10% находится в состоянии с ближним атомным порядком, который с увеличением концентрации Si сменяется дальним порядком типа D03 (при Т < 600 °С) или В2 (при Т > 700 °С). Это подтверждается экспериментально в работе [ 32 ], где методом электронной просвечивающей микроскопии показано, что при Cs¡=8% сплав представляет собой неупорядоченный твердый раствор, а в сплаве с Cs,=

, . , » 1 . 1 ' 1 » 1 "■» * t \ г •

Fe1(V, Ga . 100-ж ж ^ч. щ \ А /• * -

4 _ / * / / / 9 1 .. . * • ■ • • * *

100-* ж - А я %

* ^Ч. * л <* Л * ш *- • •

ш * *

« . • .

15.5% во время отжига при температурах 550 °С и 650 °С формируются области с составом Fe3Si, имеющие структуру D03.

Weight Percent Aluminum

Рисунок 1.2. Фазовая диаграмма сплава Fe-Al [31]

В литературе существуют противоречивые сведения относительно типа и степени химического упорядочения в Fe-Si. Так, в работах [33, 34] методом дифракции нейтронов было показано, что ближний порядок типа D03 реализуется вплоть до 600 °С при Cs¡ = 6.1 %, а при CSi = 7.6 % появляются домены упорядоченной D03 фазы, при этом, БП типа В2 не был обнаружен ни в одном из образцов на исследованном температурном диапазоне. В то же время, результаты мёссбауэровской спектроскопии свидетельствуют об образовании локально упорядоченных D03 областей, которые сменяются на области с БП типа В2 при увеличении концентрации до CSi= 10% [35]. Наблюдаемые особенности диффузного рассеяния указывают, что уже при 5—6 ат.% Si [28] в сплаве присутствуют

кластеры размером 0.5-0.9 нм с химическим упорядочением типа В2. Также присутствие областей с ближним порядком В2 типа в закаленном от Т = 850 °С сплаве с концентрацией кремния 5-8 ат.% наблюдалось в работах [36, 37].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрик, Михаил Владимирович, 2015 год

Список литературы

1 Birkenbeil, H. J. Induced Magnetic Anisotropy Created by Magnetic or Stress Annealing of Iron-Aluminum Alloys / II. J. Birkenbeil, R. W. Cahn // Journal of Applied Physics. — 1961. — Vol. 32, No 3. — P. 362S-363S.

2. Neél, L. Anisotropic magnétique superficielle et surstructures d'orientation / L. Neél // J. Phys. Radium. — 1954. — Vol. 15, No. 4. — P. 225-239.

3. Taniguchi, S. A note on a theory of the uniaxial ferromagnetic anisotropy induced by cold work or by magnetic annealing in cubic solid solutions / S. Taniguchi, M. Yamamoto // Science reports of the Research Institutes, Tohoku University. Ser. A, Physics, Chemistry and Metallurgy. — 1954. — Vol. 6. —P. 330-332.

4. Tetragonal magnetostriction and magnetoelastic coupling in Fe-Al, Fe-Ga, Fe-Ge, Fe-Si, Fe-Ga-Al and Fe-Ga-Ge alloys / J. B. RestorlT, M. Wun-Fogle, К. B. Hathaway, A. E. Clark, T. A. Lograsso, G. Petculescu // Journal of Applied Physics — 2012. —Vol. Ill, No. 3 — P. 023905023916.

5. Роль магнетизма в формировании ближнего порядка в сплавах железо-кремний / О. И. Горбатов, А. Р. Кузнецов, Ю. Н. Горностырев, А. В. Рубан, Н. В. Ершов, В. Л. Лукшина, Ю. П. Черненков, В. И. Федоров // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2011. —Т. 139, №5. —С. 969-982.

6. Wu, R. Origin of large magnetostriction in FeGa alloys / R. Wu // Journal of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91. — P. 7358-7360.

7. Zener, C. Impact of magnetism upon metallurgy / C. Zener // Transactions AIME. — 1955. — Vol. 203. — P. 619-630.

8. Inden, G. The effect of continuous transformations on phase diagrams / G. Inden // Bulletin of Alloy Phase Diagrams. — 1982. — Vol. 2, No. 4. — P. 412-422.

9. Hillert, M. The a - y equilibrium in Fe-Mn, Fe-Mo, Fe-Ni, Fe-Sb, Fe-Sn and Fe-W systems / M. Hillert, T. Wada, H. Wada // Journal of Iron and Steel Institute. — 1967. — Vol. 205. — P. 539-546.

10. Hillert, M. A model for alloying effects in paramagnetic metals / M.I Iillert, M. Jarl // CALPIIAD. — 1978. — Vol. 2, No. 3. — P. 227-238.

11. Lukas, H. L. Computational thermodynamics, the CALPIIAD method / H. L. Lukas, S. G. Fries, B. Sundman. // — Cambridge University Press, 2007. —313 p.

12. Body-Centered Cubic Iron-Nickel Alloy in Earth's Core / L. Dubrovinsky, N. Dubrovinskaia, O. Narygina, I. Kantor, A. Kuznetzov, V. B. Prakapenka, L. Vitos, B. Johansson, A. S. Mikhaylushkin, S. I. Simak, I. A. Abrikosov//Science —2007.— Vol.316.— P. 1880-1883 .

13. Tateno, S. The Structure of Iron in Earth's Inner / S. Tateno, K. Ilirose, Y. Ohishi, Y. Tatsumi // Science — 2010 — Vol. 330. — P. 359.

14. Dynamics of the magnetic and structural alpha-epsilon phase transition in iron / O. Mathon, P. Baudelet, J. P. Itie, A. Polian, M. d'Astuto, J. C. Chervin, S. Pascarelli // Physical Review Letters — 2004. — Vol. 93. — P. 255503.

15. Hume-Rothery, W. Some Notes on the Structure of Alloys of Iron / Hume-Rothery, W. // Contemporary Phys. — 1964. — Vol. 5. — P. 321.

16. Chen, Q. Modeling of thermodynamic properties for BCC, Fee, liquid, and amorphous iron / Q. Chen, Bo Sundman // Journal of Phase Equilibria — 2001. — Vol. 22, No. 6. — P. 631-644.

17. Yoshizawa Y. New Fe-based soil magnetic alloys composed of ultrafine grain structure / Y. Yoshizawa, S. Oguma, K. Yamauchi // Journal of Applied Physics — 1988. — Vol. 64. — P. 6044-6046.

18. Hofman B. Strcss-induced magnetic anisotropy in nanociystalline FeCuNbSiB alloy / B. Hofman, H. Kronmiiller // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1996. — Vol. 152. — P. 91-98.

19. Атомные смещения и ближний порядок в магнитомягком сплаве FeSi: эксперимент и результаты ab initio расчетов / Кузнецов А.Р., Горностырев Ю.Н., Ершов Н.В., Лукшина В.А., Чернснков Ю.П., Федоров В.И. // Физика Твердого Тела. —2007. —Т. 49, №12. — С. 2184-2191.

20. Summers, Е. М. Magnetostriction of binary and ternary Fe-Ga alloys / E. M. Summers, T. A. Lograsso, M. Wun-Fogle // Journal of Material Science — 2007. — Vol. 42. —P. 9582-9594.

21. Magnetostrictive properties of body-centered cubic Fe-Ga and Fe-Ga-Al alloys/ A.E. Clark, J.B. Restorff, M. Wun-Fogle, T.A. Lograsso, D.L. Schlagel // IEEE Trans. Magn. — 2000. —Vol. 36, No. 5 — P. 3238-3240

22. Strong, ductile, and low-field-magnetostrictive alloys based on Fe-Ga / S. Guruswamy, N. Srisukhumbowornchai, A.E. Clark, J.B. Restorff, , M. Wun-Fogle // Scripta Materialia. — 2000. —Vol. 43, No. 3 — P. 239-244.

23. Белов, К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения/ К.П. Белов, Р.З. Левитин, С.А. Никитин // Физика Металлов и Металловедение. —1961. —Т. 11. — С. 948-950.

24. Белов, К.П. Магнитострикция редкоземельных ферритов-гранатов при низких темпераурах / К.П. Белов, В.И. Соколов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. —1965. —Т. 48. — С. 979-980.

25. Кооп, N. Giant magnetostriction in cubic rare earth-iron compounds of the type RFe2 / N. Koon, Schinder A., Carter F. // Physics Letters A. — 1971. —Vol. 37, No. 5 — P. 413-414.

26. Kittel, C. Introduction to Solid State Physics. / C. Kittel // — 8th ed. Wiley, Hoboken, NJ, 2004. — 784 p.

27. Вонсовский, C.B. Магнетизм / C.B. Вонсовский // — M.: Издательство «Наука», 1971. — 1032 с.

28. The structural origin of induced magnetic anisotropy in a-Fei_xSix (x= 0.05-0.08) alloys / N. V. Ershov, V. A. Lukshina, В. K. Sokolov, Yu. P. Chernenkov, V. I. Fedorov // Physica B: Condensed Matter. — 2006. — Vol. 372, No. 1. —P. 152-155.

29. Ближний порядок в монокристаллах a-Fe-Si / Ю. П. Черненков, В. И. Федоров, В. А. Лукшина, Б. К. Соколов, Н. В. Ершов // Физика Металлов и Металловедение. —2001. — Т. 92, №. 2. — С. 95-100.

30. Short-range order in a-Fe-Si single crystals / Yu. P. Chernenkov, V. I. Fedorov, V. A. Lukshina, В. K. Sokolov, N. V. Ershov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2003. — Vol. 254-255, — P. 346348.

31. Binary alloy phase diagrams / Т. B. Massalski, H. Okamoto, P. R. Subramanian, L. Kacprzak. // — ASM International, Materials Park, Ohio, 1990.-3589 p.

32. Ustinovshikov, Y. Morphology of ordering Fe-Si alloys / Y. Ustinovshikov, I. Sapegina // Journal of Materials Science. - 2004. — Vol. 39, No. 3. — P. 1007-1016.

33. Growth of antiphase domains in D03 long-range ordered iron-rich iron-silicon alloys. / K. Hilfrich, W. Kölker, W. Petiy, O. Scharf, E. Nembach // Zeitschrift Шг Metallkunde A. — 1993. — Vol. 84, No 4. — P. 255-258.

34. The states of order and the phase diagram of Fei_xSix, 0.06 < x < 0.20, investigated by neutron scattering / K. Hilfrich, W. Kölker, W. Petry, O. Scharpf, E. Nembach // Acta Metallurgica et Materialia. — 1994. — Vol. 42, No 3. — P. 743-748.

35. Influence of atomic order on magnetic properties of Fe-Si alloys / D. Ruiza, T. Ros-Yanez, L. Vandenbossche, L. Dupre, R. E. Vandenberghe, Y. Houbaer // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2005. — Vol. 290-291. —P. 1423-1426.

36. Особенности локальной атомной структуры сплава Fe-Si в alpha-области фазовой диаграммы / Н. В. Ершов, Н. М. Клейнерман, В. А. Лукшина, В. П. Пилюгин, В. В. Сериков // Физика Твердого Тела. — 2009. —Т. 51, №. 6. —С. 1165-1171.

37. Рентгенодифракционные исследования особенностей атомной структуры сплава Fe-Si в а-области фазовой диаграммы / Н. В. Ершов, Ю. П. Черненков, В. А. Лукшина, В. И. Федоров // Физика Твердого Тела. — 2009. — Т. 51, №. 3. — С. 417- 422

38. Effect of magnetism on short-range order formation in Fe- Si and Fe-Al alloys / О. I. Gorbatov, Yu. N. Gornostyrev, A. R. Kuznetsov, A. V. Ruban // Solid State Phenomena. — 2011. — Vol. 172-174. — P. 618-623.

39. Influence of magnetism on chemical order in a Fe - A1 19.5 at single crystal. High temperature measurements of neutron diffuse scattering / V. Pierron-Bohnes, M. C. Cadeville, A. Finel, O. Schaerpf. // Journal de Physique I. — 1991. — Vol. 1, No. 2. — P. 247-260.

40. Staunton, J. B. A theoretical treatment of atomic short-range order and magnetism in iron-rich b.c.c. alloys / J. B. Staunton, M. F. Ling, D. D. Johnson // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — Vol. 9. — P. 1281-1300.

41. Lograsso, T.A. Detection and quantification of D03 chemical order in Fe-Ga alloys using high resolution X-ray diffraction / T.A. Lograsso, E.M. Summers // Materials Science and Engineering: A. — 2006. — Vol. 416.

— P. 240-245.

42. Relation between Ga ordering and magnetostriction of Fe-Ga alloys studied by x-ray diffuse scattering / Y. Du, M. Huang, S. Chang, D. L. Schlagel, T. A. Lograsso, R. J. McQueeney // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81.

— P. 054432-1-054432-9.

43 Magnetoelastic coupling in Fe10(>-xGex single crystals with 4<x<18 / G. Petculescu, J. B. LeBlanc, M. Wun-Fogle, J. B. Restorff, W. M. Yuhasz, T.

Л. Lograsso and A. E. Clark // Journal of Applied Physics.— 2009. — Vol. 105. —P. 07Л932.

44. Hall, R.C. Single Crystal Anisotropy and Magnetostriction Constants of Several Ferromagnetic Materials Including Alloys of NiFe, SiFe, AlFe, CoNi, and CoFe / R.C. Hall // Journal of Applied Physics. — 1959. — Vol. 30. —P. 816-819.

45. Miodownik, A. P. The effect of magnetic transformations on phase diagrams / A. P. Miodownik // Bulletin of Alloy Phase Diagrams. — 1982.

— Vol. 2, No. 4. — P. 406-412.

46. Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. Монография / А. Г. Хачатурян // — М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1974. — 384 с.

47. Cullen, J. Anisotropy of crystalline ferromagnets with defects / J. Cullen, P. Zhao, M. Wuttig // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 101. — P. 123922.

48. Zhang, Y.N. Rigid band model for prediction of magnetostriction of iron-gallium alloys / Y.N. Zhang, J.X. Cao, R.Q. Wu, // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 96. — P. 062508.

49. Khachaturyan, A.G. Structurally Heterogeneous Model of Extrinsic Magnetostriction for Fe-Ga and Similar Magnetic Alloys: Part I. Decomposition and Confined Displacive Transformation / A.G. Khachaturyan, D. Viehland // Metallurgical and Materials Transactions A

— 2007. — Vol. 38. — P. 2308-2316.

50. Khachaturyan, A.G. Structurally Heterogeneous Model of Extrinsic Magnetostriction for Fe-Ga and Similar Magnetic Alloys: Part II. Giant Magnetostriction and Elastic Softening / A.G. Khachaturyan, D. Viehland // Metallurgical and Materials Transactions A — 2007. — Vol. 38. — P. 2317-2328.

51. Olsson, P. Ab initio study of solute transition-metal interactions with point defects in bcc Fe / P. Olsson, T.P.C. Klaver, C. Domain // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, No.5. — P. 054102-1-054102-12.

52. First-principles investigation of magnetism and electronic structures of substitutional 3d transition-metal impurities in bcc Fe / G. Rahman, I. G. Kim, H. K. D. H. Bhadeshia, A. J. Freeman // Physical Review B. — 2010.

— Vol. 81, No. 18. —P. 184423-1-184423-11.

53. Electronic structure and magnetic properties of dilute Fe alloys with transition-metal impurities / B. Drittler, N. Stefanou, S. Blugel, R. Zeller, P. H. Dederichs // Physical Review B. — 1989. — Vol. 40, No. 12. — P. 8203-8212.

54. Concise relation of substitution energy to macroscopic deformation in a deformed system / W. Liu, W.-L. Wang, Q. F. Fang, C. S. Liu, Q.-Y. Huang, Y.-C. Wu // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, No. 22. — P. 224101-1-224101-4.

55. Arzhnikov, A. K. Local magnetic moments and hyperfine magnetic fields in disordered metal-metalloid alloys / A. K. Arzhnikov, L. V. Dobysheva // Physical Review B. — 2000. — Vol. 62, No 9. — P. 5324-5326.

56. Искажения кристаллической решетки вокруг примесных атомов в сплавах a-Fei-xSix / Н. В. Ершов, А. К. Аржников, J1. В. Добышева, Ю. П. Черненков, В. И. Федоров, В. Л. Лукшина // Физика Твердого Тела.

— 2007. — Т. 49, №. 1. — С. 64-71.

57. Ruban, А. V. First-principles theory of magnetically driven anomalous ordering in bcc Fe-Cr alloys / A. V. Ruban, P. A. Korzhavyi, B. Johansson // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, No. 9. — P. 094436-1-0944365.

58. Electronic structure and effective chemical and magnetic exchange interactions in bcc Fe-Cr alloys / P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, J. Odqvist,

J. О. Nilsson, В. Johansson // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79, No5. — P. 054202-1-054202-16.

59. Effect of magnetism on precipitation of Cu in bcc Fe / О. I. Gorbatov, A. V. Ruban, P. A. Korzhavyi, Yu. N. Gornostyrev // Materials Research Society Symposium Proceedings. — 2009. — Vol. 1193. — P. 469-476.

60. Influence of global magnetic state on chemical interactions in high-pressure high-temperature synthesis of B2 Fe2Si / A. V. Ponomareva, A. V. Ruban, N. Dubrovinskaia, L. Dubrovinsky, I. A. Abrikosov // Applied Physics Letters —2009. —Vol. 94.— P. 181912-1-181912-3

61. Magnetostriction of iron-germanium single crystals / D. Wu, Q. Xing, R.W. McCallum, T.A. Lograsso // Journal of Applied Physics. — 2009. — Vol. 103. — P. 07B307-1-07B307-3.

62. Wu, R. Spin-orbit induced magnetic phenomena in bulk metals and their surfaces and interfaces / R. Wu, A.J. Freeman // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1999. — Vol. 200. — P. 498-514.

63. Boisse, J. Atomic-scale modeling of nanostructure formation in Fe-Ga alloys with giant magnetostriction: Cascade ordering and decomposition / J. Boisse, H. Zapolsky, A.G. Khachaturyan // Acta Materialia. — 2011. — Vol. 59. —P. 2656-2678.

64. Huang, M. Short range ordering in Fe-Ge and Fe^-Ga single crystals / M. Huang, T. A. Lograsso // Applied Physics Letters — 2009. — Vol. 95. — P. 171907-1-171907-3.

65. Уманский, Я.С Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов: Учебник для вузов. / Я.С. Уманский, Ю.А. Скаков // — М.: Атомиздат, 1978. — с.352.

66. Юм-Розери, У. Введение в физическое металловедение. — М.: Издательство «Металлургия», 1965. — с. 204.

67. Gorsky, W. Rontgenographische untersuchung von umwandlungen in dcr legierung Cu Au / W. Gorsky // Zeitschrifl fur Physik. — 1928. — Vol. 50, No 1-2. —P. 64-81.

68. Bragg, W. L. The effect of thermal agitation on atomic arrangement in alloys / W. L. Bragg, E. J. Williams // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. — 1934. — Vol. 145, No. 855. — P. 699-730.

69. Bragg, W. L. The Effect of Thermal Agitation on Atomic Arrangement in Alloys / W. L. Bragg, E. J. Williams // Proceedings of the Royal Society of London. Series A 19151A 540 — 1935. — Vol. 151, No. 855. — P. 540566.

70. Guggenheim, E. A. The statistical mechanics of regular solutions / E. A. Guggenheim // Proceedings of the Royal Society of London. Series A-Mathematical and Physical Sciences. — 1935. — Vol. 148. —No. 864. — P. 304-312.

71. Fowler, R.H. Statistical thermodynamics. / R.H. Fowler, E.A. Guggenheim // — Cambridge: University Press, — 1939. — 693 p.

72. Bethe, H.A. Statistical theory of superlattices. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. — 1935. —Vol. 150. —P. 552-575.

73. Peierls, R. Statistical Theory of Superlattices with Unequal Concentrations of the Components / R. Peierls // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. — 1936. — Vol. 154. — P. 207-222.

74. Ducastelle, F. Order and Phase Stability in Alloys, Cohesion and Structure / F. Ducastelle. // — Elsevier, Amsterdam, 1991. — 511 p.

75. Kikuchi, R. A theory of cooperative phenomena. II. Equation of states for classical statistics / R. Kikuchi //Journal of Chemical Physics. — 1951. — Vol. 19, No. 10.—P. 1230-1241.

76. Kikuchi, R. Theory of interphase and antiphase boundariesin f.c.c. alloys. / R. Kikuchi, Cahn J. W. // Acta Metallurgica. — 1979. — Vol. 27.— P. 1337-1353.

77. Ruban, A.V. Configurational thermodynamics of alloys from first principles: Effective cluster interactions / Л. V. Ruban, I. A. Abrikosov / Reports on Progress in Physics. 2008. V. 71, No. 4. 046501-1-046501-30.

78. Готтштайн, Г. Физико-химические основы материаловедения / Г.Готтштайн; пер. с англ. К.Н. Золотовой, Д.О.Чаркина // - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, - 400 е.:

79. Krivoglaz, М. A. X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals / M. A. Krivoglaz. // — Berlin: Springer, 1996. — 466 p.

80. Clapp, P.C. Correlation Functions of Disordered Binary Alloys / P.C. Clapp, S.C. Moss // Physical Review B. - 1966. — Vol. 142. — P. 418.

81. Nishizawa, T. Effect of magnetic transition on phase equilibria in iron alloys / T. Nishizawa // Journal of Phase Equilibria. — 1995. — Vol. 16, No. 5. —P. 379-389.

82 Inden, G. Determination of the chemical and magnetic interchange energies in BCC alloys. Pt. 1. General treatment / G. Inden // Zeitschrift Fur Metallkunde. — 1975. — Vol. 66, No. 10. — P. 577-582.

83. Born, M. Zur Quantentheorie der Molekeln / M. Born, R. Oppenheimer. // Annalender Physik, — 1927. — Vol. 389 — P. 457-484.

84. Bloch, F. Über die quantenmechanic der elektronen in kristallgittern. / F. Bloch // Zeitschrift fiir Physik, — 1928. — Vol. 52 — P. 555.

85. Thomas, L. H. The calculation of atomic fields / L.H. Thomas // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, — 1927. — Vol. 23, No. 5. — P. 542-548.

86. Fermi, E. Un metodo statistico per la determinazione di alcune priorieta dell'atome / E. Fermi // Accademia Nazionale dei Lincei. — 1927. — Vol. 71, —P. 1253-1266.

87. Hohenberg, P. Inhomogenious electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Physical Review. — 1964. — Vol. 136 — P. B864-B871.

88. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L.J. Sham // Physical Review. — 1965. — Vol. 140 — P. A1133-A1138.

89. Langreth, D.C. Exchange-correlation energy of a metallic surface: Wave-vector analysis / D.C. Langreth, J.P. Perdew // Physical Review B. — 1977. —Vol. 15, №6. — P. 2844-2901.

90. Perdew, J.P. Density-Functional Theory for Fractional Particle Number: Derivative Discontinuities of the Energy / J.P. Perdew, R.G. Parr, M. Levy, Balduz J.L. Jr. // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 49 — P. 1691.

91. Hedin, L. Explicit local exchange-correlation potentials / L. Iledin, B. Lundquist // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1971. — Vol. 4

— P. 2064.

92. Ceperley, D. M. Ground state of the electron gas by a stochastic method. / D.M. Ceperley, B.J. Alder // Physical Review Letters. — 1980. — Vol. 45

— P. 566-569.

93. Perdew, J.P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems / J.P. Perdew, A. Zunger // Physical Review B. — 1981. — Vol. 23, № io. — P. 5048-5079.

94. Perdew, J.P. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy / J.P. Perdew, Y. Wang // Physical Review B. — 1992. — Vol. 45, № 23. P. 13244-13249.

95. Evarestov, R.A. Special points of the brillouin zone and their use in the solid state theory / R.A. Evarestov, V.P. Smirnov // Physica Status Solidi (b). — 1983. — Vol. 119 — P. 9-40.

96. Robertson, I.J. The k.p method in pseudopotential total energy calculations: error reduction and absolute energies / I.J. Robertson, M.C. Payne // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1991. — Vol. 3. — P. 88418853.

97. Barth, U. von. A local exchange-correlation potential for the spin polarized case. I / U. von Barth, L. Hedin // Journal of Physics C: Solid State Physics.

— 1972. —Vol. 5, No. 13. — P. 1629-1642.

98. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation for the exchange-correlation hole of a many-electron system / J. P. Perdew, K. Burke, Y. Wang // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54, No. 23. — P. 1653316539.

99. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / J. P. Perdew, J. A. Chevary, S. H. Vosko, K. A. Jackson, M. R.Pederson, D. J. Singh, C. Fiolhais // Physical Review B. — 1992. — Vol. 46, No. 11. — P. 66716687.

100. Knopfle, K. Spin spiral ground state of y-iron / K. Knopfle, L.M. Sandratskii, J. Kubler // Physical Review B. — 2000. — Vol. 62, No. 9. — P. 5564-5569

101. Postnikov, A.V. Density functional simulation of small Fe nanoparticles / A.V. Postnikov, P. Entel, J.M. Soler // The European Physical Journal D.

— 2003. — Vol. 25, No. 3. — P. 261-270.

102. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M. J. Rozenberg // Reviews of Modern Physics. — 1996. — Vol. 68, No. 1. —

P. 13-125.

103. Electronic correlations at the a — y structural phase transition in paramagnetic iron / I. Leonov, A. I. Poteiyaev, V. I. Anisimov, D. Vollhardt // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106, No. 10. — P. 106405-1-106405-4.

104. Multiple-scattering formation for correlated systems: A KKR- DMFT approach / J. Minar, L. Chioncel, A. Perlov, H. Ebert, M. I. Katsnelson, A.

I. Lichtenstein // Physical Review B. — 2005. — Vol. 72. No. 4. — P. 045125-1-045125-9.

105. Special quasirandom structures / A. Zunger, S.-H. Wei, L.G. Ferreira, J.E. Bernard // Physical Review Letters. — 1990. — Vol. 65, No. 3. — P. 353356.

106. Bachelet, G.B. Pseudopotentials that work: From H to Pu / G.B. Bachelet, D.R. Hamann, M. Schlüter // Physical Review B. — 1982. — Vol. 26. — P. 4199-4228.

107. Extended norm-conserving pseudopotentials/ E.L. Shirley, D.C. Allan, R.M. Martin, J.D. Joannopoulos // Physical Review B. — 1989. — Vol. 40, — P. 3652-3660.

108. Hamann, D.R. Generalized norm-conserving pseudopotentials / D.R. Hamann // Physical Review B — 1989. — Vol. 40, — P. 2980-2987.

109. Trouillier, N. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations / N. Trouillier, J.L. Martins //. Physical Review B. — 1991. — Vol. 43, — P. 1993-2006.

110. Vanderbilt, D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Physical Review B. — 1990. — Vol.41, —P. 7892-7895.

111. Optimized pseudopotentials / A.M. Rappe, K.M. Rabe, E. Kaxiras, J.D. Joannopoulus // Physical Review B. — 1990. — Vol. 41, — P. 1227-1230.

112. The SIESTA method for ab initio order-N materials simulation / J.M. Soler, E. Artacho, J.D. Gale, A. Garcia, J. Junquera, P. Ordejön, D. Sanchez-Portal // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Vol. 14, —P. 2745-2779.

113. Kleinman, L. Efficacious Form for Model Pseudopotentials / L. Kleinman, D.M. Bylander // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 48, No. 20. — P. 1425-1428.

114. Ramer, N.J. Designed nonlocal pseudopotentials for enhanced transferability / N.J. Ramer, A.M. Rappe // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59, No. 19. —P. 12471-12478.

115. Numerical atomic orbitals for linear-scaling calculations / J. Junquera, O. Paz, D. Sánchez-Portal, E. Artacho // Physical Review B. — 2001. — Vol. 64, No. 19, —P. 235111-1-235111-9.

116. Liner-Scaling ab-initio Calculations for Large and Complex Systems / E. Artacho , D. Sánchez-Portal, P. Ordejon, A. Garcia, J.M. Soler // Physica Status Solidi (b). — 1999. — Vol. 215, No. 1. — P. 809-817.

117. Sankey, O.F. Ab initio multicenter tight-binding model for molecular-dynamics simulations and other applications in covalent systems / O.F. Sankey, DJ. Niklewski // Physical Review B. — 1989. — Vol. 40, No. 6.

— P. 3979-3995.

118. Soulairol, R. Structure and magnetism of bulk Fe and Cr: from plane waves to LCAO methods / R. Soulairol, C.-C. Fu, C. Barreteau // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2010. — Vol. 22, No. 29. — P. 295502-1295502-15.

119. Fu, C.C. Stability and mobility of mono- and di-interstitials in a-Fe / C.C. Fu, F. Willaime, P. Ordejon // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92, No. 17. —P. 175503-175507.

120. Perdew, J.P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77, No. 18. — P. 3865-3868.

121. Methfessel, M. High-Precision sampling for Brilloin-zone integration in metals / M. Methfessel, A.T. Paxton // Physical Review B. — 1989. — Vol. 40, No. 6. — P. 3616-3995.

122. Monkhorst, H.J. Special points for Brillonin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack // Physical Review B. — 1976. — Vol. 13, No. 12.

— P. 5188-5192.

123. Magnetostriction of iron-germanium single crystals / D. Wu, Q. Xing, R.W. McCallum, T.A. Lograsso // Journal of Applied Physics 2008. — 2008. — Vol. 103. — P. 07B307-1-07B307-3.

124. Krivoglaz, M. A. X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals / M. A. Krivoglaz // — Berlin: Springer, 1996. — 466 p.

125 .Петрик, M.B. Локальные деформации и химическая связь в магнитомягких сплавах Fe-X [X=Si,Al,Ga,Ge] / M.B. Петрик, Ю.Н. Горностырёв // Физика Металлов и Металловедение. — 2013. — Т. 114, №6. — С. 514-518.

126. Infuence of disorder on electronic structure and magneticproperties in Fe-rich Fe-Si alloys / N.I. Kulikov, D. Fristot, A. Postnikov, J. Hugel // Computational Materials Science. — 2000. — Vol. 17, No. 2-4. — P. 196201.

127. Mader, K.A. Electronic structure and bonding in epitaxially stabilizes cubic iron silicides / K.A. Mader, II. Kanel, A. Baldereschi // Physical Review B. — 1993. — Vol. 48, No. 7. — P. 4364-4372.

128. Collins, A. Bonding and magnetism in Fe-M(M=B,C,Si,N) alloys / A. Collins, R.C. CTHandley, K.II. Johnson // Physical Review B. — 1988. — Vol. 38, No. 6. — P. 3665-3670.

129. Mulliken, R.S. Electronic Population Analysis on LCAO-MO Molecular Wave Functions. / R.S. Mulliken // The Journal of Chemical Physics. — 1955. —Vol. 23,No. 10.—P. 1833-1831.

130. Local structure in magnetostrictive melt-spun Fe80Ga2o alloys / S. Pascarelli, M.P. Ruffoni, R.S. Turtelli, F. Kubel, R. Grossinger // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77. — P. 184406-1-184406-8.

131. Magnetism and origin of non-monotonous concentration dependence of the bulk modulus in Fe-rich alloys with Si, Ge and Sn: a first-principles study / T. Khmelevska, S. Khmelevskyi, A.V. Ruban, P. Mohn // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2006. — Vol. 18, No. 29. — P. 6677-6689.

132. Order-N Green's Function Technique for Local Environment Effects in Alloys / I.A. Abrikosov, A.M.N. Niklasson, S.I. Simak, B. Johansson, A.V. Ruban, H.L. Skriver // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 76, No. 12. —P. 4203-4206.

133. Locally self-consistent Green's function approach to the electronic structure problem / I.A. Abrikosov, S.I. Simak, B. Johansson, A.V. Ruban, H.L. Skriver // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56, No. 15. — P. 9319-9334.

134. Петрик, M.B. Влияние магнетизма на энергию растворения 3p-(Al,Si) и 4p-(Ga,Ge) в железе / М.В. Петрик, О.И. Горбатов, Ю.П.Горностырёв // Физика Металлов и Металловедение. — 2013. — Т. 114, № 11. —С. 963-970.

135. Metzner, W. Correlated Lattice Fermions in d=oo Dimensions / W. Metzner, D. Vollhardt // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 62, No. 3. — P. 324-327.

136. Kotliar, G. Strongly Correlated Materials: Insights From Dynamical Mean-Field Theory / G. Kotliar, D. Vollhardt // Physics Today.— 2004. — Vol. 57, No. 3. — P. 53-59.

137. Cyrot, M. Phase transition in Hubbard model / M. Cyrot // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 25, No. 13. — P. 871-874.

138. Hubbard, J. Magnetism of iron / J. Hubbard // Physical Review B. — 1979. — Vol. 20, No. 11. — P. 4584-4595.

139. A first-principles theory of ferromagnetic phase transitions in metals / B.L. Gyorffy, A.J. Pindor, J.B. Stauton, G.M. Stocks, H.A. Winter // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1985. — Vol. 15, No. 6. — P. 1337-1386.

140. Razumovskiy, V.I. Spin-wave method for the total energy of paramagnetic state / A.V. Ruban, V.I. Razumovskiy // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, No. 17. —P. 174407-1-174407-10.

141. Alling, B. Effect of magnetic disorder and strong electron correlations on the thermodynamics of CrN / B. Alling, T. Marten, I. A. Abrikosov // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, No. 18. — P. 184430-1-1844309.

142. Steneteg, P. Equation of state of paramagnetic CrN from ab initio molecular dynamics / P. Steneteg, B. Ailing, I.A. Abrikosov // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, No. 14. — P. 144404-1-144404-7.

143. Ponomareva, A. V. Ab initio calculation of the solution enthalpies of substitutional and interstitial impurities in paramagnetic fee Fe / A.V. Ponomareva, Yu. N. Gornostyrev, I. A. Abrikosov // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90, No. 1. — P. 014439-1-014439-13.

144. Korringa, J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal / J. Korringa // Physica. — 1947. — Vol. 13, No. 6-7. — P. 392^100.

145. Kohn, W. Solution of the Sehr odinger equation in periodic lattices with

an application to metallic lithium / W. Kohn, N. Rostocker // Physical Review. — 1954. — Vol. 94, No. 5. — P. 1111-1120.

146. Soven, P. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys / P. Soven // Physical Review. — 1967. — Vol. 156, No. 3. — P. 809-813.

147. Skriver, H. L. Self-consistent Green's-function technique for surfaces and interfaces / H. L. Skriver, N. M. Rosengaard // Physical Review B. - 1991. Vol. 43, No. 12. - P. 9538-9549.

148. First-principles calculations of the vacancy formation energy in transition and noble metals / P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, B. Johansson, A. V. Ruban, II. L. Skriver // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59, No. 18. — P. 11693-11703.

149. Basinski, Z. S. The lattice expansion of iron / Z. S. Basinski, W. Hume-Rothery, A. L. Sutton // Proceedings of the Royal Society London A. — 1955. — Vol. 229. No. 1179. — P. 459^67.

150. Seki, I. Lattice constant of iron austcnite including its supersaturation phase of carbon /1. Seki, K. Nagata // ISIJ International. — 2005. — Vol. 45, No. 12. —P. 1789-1794.

151. Wyckoff, R. W. G. Crystal Structures / R. W. G. Wyckoff// — New York: Interscience Publishers, 1963. — 467 p.

152. Magnetoelastic coupling in y-iron investigated within an ab initio spin spiral approach / S. V. Okatov, Yu. N. Gornostyrev, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein II Physical Review B. - 2011. — Vol. 84, No. 21. — P. 214422-1-214422-7.

153. Effect of magnetic state on the y-a transition in iron: First-principles calculations of the Bain transformation path / S.V. Okatov, A.R. Kuznetsov, Yu.N. Gornostyrev, V.N. Urtsev, M.I. Katsnelson // Physical Review B. - 2009. — Vol. 79, No. 9. — P. 094111-1-094111-9

154. Ma, Pui-Wai Large-scale simulation of the spin-lattice dynamics in ferromagnetic iron / Pui-Wai Ma, C.H. Woo , S.L. Dudarev // Physical Review B. - 2008. — Vol. 78, No. 2. — P. 024434-1-024434-12.

155. M.B. Петрик Роль магнетизма в формировании ближнего порядка в сплаве Fe-Ga / M.B. Петрик, О.И. Горбатов, Ю.Н. Горностырёв // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики — 2013. —Т. 98, № 12. —С. 912-915.

156. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов./ А.Г. Хачатурян // — Москва: Наука, 1974. — 384 с.

157. Fontaine, D. de. Configurational thermodynamics of solid solutions / D. de Fontaine II Solid State Physics. — 1979. — Vol. 34. — P. 73-274.

158. Binder, K. Applications of the Monte Carlo method in Statistical Physics / K. Binder // — Berlin: Springer, 1984. — 311 p.