Осредненные модели двухфазной неизотермической фильтрации в задачах оптимальной разработки месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Аль-Джабри Адель Яхья Али

• Аль-Джабри Адель Яхья Али
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Аль-Джабри Адель Яхья Али

ВВЕДЕНИЕ

1.РАСЧЕТЫ ДВУХФАЗНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В

МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ НА РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЯХ ПРИ

ЛИНЕЙНЫХ ОП

1.1.Математическая постановка двумерной профильной задачи

1.2.Математическая постановка двух осредненных моделей

неизотермической фильтрации

1.3.Математический вывод формул МП, основанный на допущении

схемы струйного вытеснения

1.4.Исследование и анализ погрешности осредненных моделей при

численных расчетах многослойных пластов

1.5.Расчеты и анализ двухфазного течения и показателей разработки

мнгослойных пластов на различных моделях

2.ДИНАМИКА ВЫТЕСНЕНИЯ В СЛОИСТЫХ ПЛАСТАХ ПРИ

НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЯХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

2.1.Схема струй и численные расчеты по ней для нелинейных ОП

2.2.Математические формулы новой осредненной модели

неизотермической фильтрации

2.3.Анализ численных расчетов для показателей разработки

многослойных пластов при нелинейных функциях ОП

3.ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА МИНИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ

РАЗРАБОТКИ МНОГОСЛОЙНОГО ПЛАСТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ

РАЗМЕЩЕНИЯ ГАЛЕРЕЙ

3.1.Математическая запись, метод решения задачи

3.2.Оптимальные решения для многослойных и зонально

3

неоднородных пластов при изотермическом заводнении

3.3.Оптимальные решения задачи для слоистых и зонально

неоднородных пластов при неизотермической двухфазной

фильтрации

4. ВЕРИФИКАЦИЯ ОСРЕДНЕННЫХ МОДЕЛЕЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ

ФИЛЬТРАЦИИ МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В

2D И 3D РАСЧЕТАХ

4.1.Описание задачи и вычислительного эксперимента (ВЭ)

4.2.Данные по ВЭ при равномерном законе

4.3. Результаты ВЭ при экспоненциальном законе

4.4.Постановка и решение задачи о минимуме срока разработки

полосообразной нефтяной залежи в зависимости от размещения

рядов скважин при неизотермической фильтрации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осредненные модели двухфазной неизотермической фильтрации в задачах оптимальной разработки месторождений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Известно, что математические постановки задач в

научных направлениях механики сплошных сред -аэромеханике, гидромеханике,

теории фильтрации, и др. базируются на общих теоремах динамики сплошных сред

[1]. Это системы дифференциальных уравнений второго порядка в частных

производных в основном эллиптического и параболического типов с краевыми

условиями первого и второго рода. При численном решении практических задач

часто решают вопросы усреднения физических параметров уравнений системы и

перехода к усредненным математическим моделям меньшей размерности.

Математические методы построения усредненных моделей в одном из научных

направлений, с большой вероятностью, можно перенести и в другие направления

при соответствующей физической и математической доработке. В силу того, что

их математическая основа едина. Переход к моделям меньшей размерности

является стандартным методом при исследовании устойчивости течений в задачах

механики сплошных сред. Так, например, в тех случаях, когда исходное

стационарное течение однородно по какой-либо координате, линеаризованные

уравнения Эйлера или Навье-Стокса для малых возмущений сводятся к уравнениям

меньшей размерности. Это касается, в частности, задач об эволюции волн Толмина-

Шлихтинга в пограничных слоях, или волн неустойчивости в струйных течениях.

Для тех случаев, когда течение является слабо-неоднородным, то есть изменение

параметров течения по одной из координат является более медленным, чем по

другим координатам, разработаны методы, в которых в качестве главного

приближения берется решение однородной задачи, в котором учтено медленное

изменение амплитуды и фазы возмущений (Parabolic Stability Equations). Также

модели меньшей размерности возникают в задачах о распространении волн в

случайно-неоднородных средах, - в частности, в атмосфере и океане. Учет

неоднородности среды при этом может быть проведен методами усреднения. Тогда

 5

для процесса, в котором средние характеристики среды зависят только от

вертикальной координаты, задача существенно упрощается.

Практическая задача повышения эффективности добычи нефти и газа

попрежнему является актуальной задачей разработки нефтяных и газовых

месторождений. Ее часто решают за счет применения оптимальных систем

разработки месторождений, а также повсеместного применения современных

методов увеличения нефтеотдачи пласта и внедрения прогрессивных активных

технологических процессов. Например, широко используют и закачивают в пласты

горячую воду, полимеры, водные растворы поверхностно-активных веществ (ПАВ)

и др. В горных породах коллекторов нефти и газа слоистая неоднородность

является наиболее распространенным видом неоднородности абсолютной

проницаемости. Указанная неоднородность по вертикали заложена природой

осадкообразований. Последние зависят от действия различных физических

факторов, таких как -колебания климата, тектоническое движение земли,

колебания скоростей движения вод и ветров, и др. По этим причинам реальные

величины толщин и проницаемостей многослойных нефтяных залежей имеют

значения, которые часто изменяются в больших границах, достигая при этом

десятки и даже сотни раз. Многослойные пласт имеют глинистые перемычки,

которые разделяют отдельные слои, но чаще таких перемычек нет. В последних

случаях такие пласты представляют из себя гидродинамически связанную по всей

своей толщине систему слоев. На двух рисунках №1 слева и №2 справа приведены

графики работ [16, 40] кернограммы продуктивных песчаников. Они построены по

данным разработки скважины №455 Туймазинского месторождения и скважины

№32 Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения.

Анализ рисунков дает следующее - продуктивные пласты этих

месторождений состоят из тонких слоев, толщины которых не превышают 0.2 -0.3

метра, а абсолютные проницаемости находятся в пределах 151 -1200 миллидарси.

Аналогичные выводы дают анализы кернограмм других скважин этих и многих

других месторождениях Татарстана и Башкирии, например. Решая задачи

 6

оптимальной разработки, приходится проводить сложные многовариантные

вычисления. На каждом отдельном этапе при решении таких задач необходимо

численно решать трёхмерные задачи двухфазной неизотермической фильтрации,

а иногда и в случае закачки в пласт водных растворов ПАВ решать задачу

двухфазной трехкомпонентной фильтрации.

Рис. 1 - Схема кернограммы Рис. 2 - Схема кернограммы

скважины №455 скважины №32

Такие математические задачи имеют определенные сложности. Эти

сложности возрастают существенно по следующим причинам:

- недостатка геологической и статистической информации о физических

параметрах слоев пласта;

- недостатка информации о детальном строении слоев пласта и их взаимной

связи или изоляции.

Наличие в практике разработки большого количества эксплуатационных и

нагнетательных скважин (иногда их количество достигает несколько сотен и даже-

тысяч) также усложняет исходную задачу. Решая задачи оптимизации приходится

решать еще одну проблему, - это большие затраты времени ПК, необходимое при

проведении многовариантных численных расчетов. Сегодня широко применяют

при гидродинамических расчетах трехмерные модели, -это отечественные и

 7

зарубежные программные комплексы «Техсхема» [38], «Tempest» фирмы

Roxar[104] «OilExpert »[59], «ТРИАС»[60], и др.

При этом остается актуальной задача понижения размерности исходной

математической задачи, особенно когда необходимо объединять эти пласты в

«пачки» на некоторых участках слоистых месторождений. Или проводить

известную в задачах гидромеханики процедуру ремасштабирования (up’scaling)

модели геологической в модель гидродинамическую [17, 44, 66, 73, 98, 102].

Известно, что модель геологическая часто имеет в наличии несколько миллионов

ячеек разностной сетки, и тогда время реализации задачи на ПК нереально для

практики технических многовариантных расчетов. Из – за этого в практических

вычислениях при реализации задач разработки месторождений, например, нефти и

газа, мелкие ячейки геологической модели заменяют крупными ячейками сетки

гидродинамической (или блоками). Для каждого из этих блоков дают оценки

эквивалентным физическим фильтрационно - емкостным параметрам и выбирают

их конкретные числовые значения. Описанная сверху процедура традиционно

названа «ремасштабированием», и продолжает активно развиваться на основе

применения разных математических и физических методов. Среди них известен

метод осреднения по толщине пласта физических параметров многофазной

фильтрации. Этот метод изучаем в данной работе для процесса неизотермической

фильтрации.

Для простоты и доступности изложения материала работы общепринятые

обозначения при математическом моделировании в подземной гидродинамике [15,

16, 102] будем использовать в данной работе. При этом обозначим насыщенность

водой пласта -S, абсолютная проницаемость пласта - K (z ) (для краткости

обозначаем - АП), зависит от его толщины z , относительные проницаемости фаз

(или лабораторные функции) - K в (S ) , K н (S ) , полученные лабораторным

способом по кернам, их вязкости -  B ,  H , пористость пласта - m, давление в пласте

–Р, температура в пласте -T, x, y, z - пространственные координаты по

 8

соответственным осям координат, t – время разработки, K вм (S ) , K нм (S ) -

функции модифицированных (фиктивных) фазовых проницаемостей (или

модифицированные функции), K * - абсолютная проницаемость, средняя по

толщине пласта (СП). Дальше по тексту при необходимости будут введены

остальные обозначения.

В работе изучаем фильтрацию воды и нефти в слоистых пластах на основе

известной математической модели двухфазной изотермической и

неизотермической фильтрации. В этой модели пренебрегают действием

капиллярных и гравитационных сил, - модель Баклея-Леверетта. Она имеет

систему уравнений (1.1)-(1.3) при стандартных начальных и граничных условиях

для давления P , насыщенности S и температуры Т .

Были рассмотрены отдельно случаи работы галерей и работы рядов скважин.

При расчетах изотермической фильтрации используем известные формулы

модифицированных функций, полученные на основе подправления лабораторных

проницаемостей с помощью поправочных коэффициентов. Они получены

математически в работах [37, 81, 82]. Они выведены математически с учетом схемы

струйного изотермического вытеснения [15, 116], которая будет подробно

изложена далее. Этот метод коррекции математически распространен в данной

работе на случай неизотермической фильтрации и успешно применяется при

решении задачи рациональной разработки многослойных пластов.

Задача осреднения абсолютной проницаемости, относительных фазовых

проницаемостей - непростая задача математического моделирования в задачах

гидродинамики. Она является актуальной и продолжает оставаться сегодня

областью широких научных исследований [45, 61, 62, 66]. Эту задачу изучаем в

данной работе при неизотермической фильтрации способами математического

моделирования и вычислительного эксперимента в многослойных пластах.

Традиционная известная схема многослойного пласта - задание по слоям его

абсолютной проницаемости. Это одна из наиболее простых и широко

распространённых схем абсолютной неоднородного пласта по его толщине, - имеет

 9

широкое применение в расчетных моделях гидродинамики.

Если слои взаимосвязанные между собой по вертикали, тогда в общем случае

на практике используют многомерное математическое моделирование. Если же

толщины пластов намного меньше характерного продольного размера, а

капиллярные и гравитационные силы несущественны и малы по сравнению с

действием внешнего перепада давления, определяющего скорость течение между

скважинами, вводят упрощение. И тогда двумерную задачу можно записывать на

основе осредненных по вертикали трехмерной модели с применением осредненных

или модифицированных функций проницаемостей и капиллярного давления. При

этом вводят допущение о постоянстве по вертикали продольной составляющей

градиента давления. Тогда обобщенный закон Дарси применяют для средней

H

скорости фильтрации u l   u l dz / H . Эта скорость записана на основе учета

0

осредненных по толщине абсолютной и относительных проницаемостей и H -

толщина пласта. Математическое осреднение параметров пласта,

дифференциальных уравнений фильтрации по толщине пласта, величину средней

водонасыщенности и модифицированные проницаемости вводят известным

способом по формулам

H H H

 ms dz

t  kk dz t  kdz

St  0

H

; Kt  0

H

;K 0

; t  H, B

H

 mdz

0

 kdz

0

Здесь дается самый общий математический вид [5, 15, 17, 45, 98, 103].

Простейший математический вид модифицированных функций получается

при поршневом вытеснения нефти водой в каждом слое - известная в

гидромеханике схема струйного вытеснения. В данной работе предложено

обобщение метода математического построения модифицированных функций на

основе такой схемы при фильтрации в условиях неизотермичности. А так же

проведено обоснование применимости двух осредненных моделей фильтрации,

основанных на этом методе, для решения задач рациональной разработки слоистых

 10

пластов. В работе изучаем:

1) двухфазное неизотермическое течение в многослойных по абсолютной

проницаемости пластах, которые однородны по горизонтали, ихфункция

абсолютной проницаемости K (z ) задана по слоям вероятностным законом при

известной плотности f (x) при заданных параметрах закона, это K * - средняя

абсолютная проницаемость,  - коэффициента вариации абсолютной

неоднородности;

2) неизотермическое течение в многослойных по абсолютной

проницаемости пластах, которые также и неоднородны по горизонтали.

Эти параметры для рассматриваемого вероятностного закона постоянны для

каждого вертикального разреза пласта. Используемая функция K (z ) - случайная

непрерывная величина в зависимости от толщины z . Такую осредненную модель

называем непрерывной.

Разные осредненные модели двухфазной фильтрации применяют в

современной практике численных гидродинамических расчетов. С их помощью

понижают размерность исходной задачи и эффективно проводят численные

расчеты. Одна такая модель - модель В.Я. Булыгина [15-17, 30, 37, 39, 49, 74, 76,

98]. Она основана на схеме струйного течения в слоистых по абсолютной

проницаемости пластах. В ней абсолютную проницаемость задают с помощью

непрерывного вероятностного закона распределения. Позднее, в работах [37, 65 -

67, 81, 82] было показано, что эта модель практически применима и дает хорошие

численные результаты только при линейных от насыщенности воды S

лабораторных функциях относительных проницаемостей (ОП) воды и нефти. Эту

модель обозначим буквой B. В ней при расчетах используем модифицированные

проницаемости (МП) и среднюю по толщине пласта абсолютную проницаемость

(СП). Этот подход там же был обобщен для общего случая нелинейных

лабораторных ОП. Наряду с этой моделью будем рассматривать двухфазную

неизотермическую фильтрацию на основе расчетов по простейшей осредненной

модели C. В ней используют лабораторные ОП и значение СП. Изучая течение в

 11

полосообразном пласте между двумя галереями, надо отметить, что обе

осредненные модели B и C являются одномерной x - задачей. Модель C

применялась в различных работах [15, 40, 42, 49, 52, 53, 54, 87] и востребована до

сих пор. Двумерную задачу в слоистом пласте иногда решают при известных

функциях лабораторных фазовых проницаемостей в квазидвумерной постановке.

При этом рассматривают несколько изолированных между собой слоев. Эту же

задачу чаще решают и в двумерной постановке, которая учетывает течение между

пропластками по вертикали - это профильная (x,z) задача [85, 86]. В данной работе

изучаем различные характерные физические (их численные решения)

варианты Ai (i  1, n) этой (x,z)- задачи. Они различаются между собой только

своим размещением по толщине пласта слоев с различной абсолютной

проницаемостью. Последняя подчиняется одному заданному вероятностному

закону распределения функции абсолютной проницаемости по толщине при

фиксированных параметрах этого вероятностного закона. Численные расчеты по

моделям Ai принимаем как эталонные. Ниже будет дано более подробное

математическое описание этих трех моделей Ai , B и C.

Осредненные модели C и B так названы нами условно потому, что они

используют в расчетах осредненные по толщине физические параметры среды и

жидкостей. Естественно, обе эти модели - это одномерная (или двумерная плоская)

математическая постановка задачи в рамках модели Баклея-Леверетта, но при

различных ОП. Эти разные обозначения одномерной задачи введены для удобства

и краткости изложения всего материала данной работы. В частности, это удобно

для обозначения на всех приведенных рисунках графиков результатов, полученных

с теми или иными относительными проницаемостями, - лабораторными ОП,

полученными физическим лабораторным экспериментом, либо МП, полученными

на основе определенных физико – математических допущений при

математическом осреднении по толщине пласта отдельно каждой из функций

нефте и гидропроводностей.

Задача реализации сравнительного анализа результатов численных расчетов

 12

для показателей разработки многослойных нефтяных пластов при

неизотермической фильтрации, полученных по каждой из трех описанных

моделей, является актуальной с точки зрения выбора той или иной осредненной

модели для гидродинамических расчетов. Особенно это важно при решении задач

оптимальной разработки.

Осредненная модель B применялась для расчетов многими авторами только

для линейного случая ОП K в (S ) , K н (S ) при изотермической фильтрации. Из – за

этого в работе дается подробный математический вывод обобщенных расчетных

формул МП для случая нелинейных ОП K в (S ) , K н (S ) . Предложенный метод

основан на подправлении последних с помощью определенных коэффициентов

[37, 67], и дальнейшем использовании в расчетах новых МП. Далее, в работе

проводится их математическое обобщение на случай неизотермической

фильтрации. Последнее значительно расширяет возможности применения модели

струйного течения и ее подхода при осреднении и потому тоже актуально,

особенно при решении задач оптимизации добычи нефти при неизотермической

фильтрации.

Степень разработанности темы. При расчетах на осредненных моделях

изотермической фильтрации используем известные формулы МП, полученные на

основе подправления (коррекции) лабораторных ОП поправочными

коэффициентами. Эти МП были получены ранее в работах Булыгина В.Я., Хирна

(Hearn C.L.), для частного линейного случая ОП, и обобщены на нелинейный

случай ОП в работах Плохотникова С.П. и Богомолова В.А. [37,67]. Где их вывели

математически с учетом допущения схемы струйного изотермического вытеснения

по слоям многослойного пласта. Этот метод коррекции распространяется

математически в данной работе на случай неизотермической фильтрации на основе

ввода дополнительного допущения о постоянстве температуры в пласте в каждом

вертикальном сечении. В работе проводится верификация предложенной модели

при помощи вычислительного эксперимента (ВЭ), или адеквация осредненной

модели по сравнению с решением исходной трехмерной модели. В работе был

 13

получен положительный результат. Далее предложенная осредненная модель

применяется при решении задачи рациональной разработки многослойных

пластов. Были рассмотрены случаи горячего и холодного заводнения пластов, при

линейных, квадратичных, кубических функциях ОП. Рассмотрены три

вероятностные закона для изменения функции абсолютной проницаемости по

слоям многослойного пласта.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является

математическое построение новой осредненной модели неизотермической

фильтрации, постановка и решение одной оптимальной задачи разработки на

основе осредненных моделей.

Для достижения этой цели решаются задачи:

1. математический вывод формул модифицированных проницаемостей

осредненной неизотермической модели;

2. проведение численных расчетов неизотермической фильтрации и исследование

влияния послойной неоднородности пласта на фильтрацию нефти и воды и

величину каждого показателя разработки для эталонной трехмерной модели и двух

осредненных моделей, решения вопроса верификации осредненных моделей;

3. обработка результатов численных расчетов, их анализ, решение вопроса

верификации двух осредненных моделей, исследование вопроса их применимости

для решения задач оптимальной разработки пластов;

4. решение задачи оптимальной разработки многослойных пластов на основе

осредненных моделей и эталонной модели.

В работе предложен основанный на поправочных коэффициентах и

допущениях схемы струй математический вывод МП для новой осредненной

модели при неизотермическом двухфазном вытеснении в многослойном пласте.

Проведены расчеты для эталонной трехмерной модели и по двум осредненным

двумерным моделям, получены границы изменения для каждого из основных

показателей разработки пласта. Вторая осредненная модель применялась ранее.

При этом были рассмотрены три вероятностных закона, известные в практике

 14

нефти и газа разработки для распределения функции K (z) по слоям. Исследован

вопрос о возможности применимости этих осредненных моделей для решения

задач оптимальной разработки для многослойного пласта. Решена задача

оптимальной разработки для многослойных пластов и для пластов с зональной

абсолютной неоднородностью.

В данной работе предложенные ранее МП K вм (S ) , K нм (S ) , основанные на

поправочных коэффициентах и схеме струй для нелинейных функций ОП K в (S ) ,

K н (S ) [37, 67], применяются при неизотермической фильтрации. На основе

определенных физических допущений дается математическое обоснование

применимости этих МП именно для неизотермической фильтрации. В работе

получены оценки отклонения полученных численных значений показателей

разработки по осредненным моделям с этими МП, по сравнению со значениями

эталонных двумерных профильных решений. Даются математические формулы

МП для трех известных законов распределения абсолютной проницаемости.

Представлены результаты численных расчетов неизотермической фильтрации в

многослойных пластах для случаев горячего и холодного и заводнений. На основе

одномерных (или двумерных) и двумерной (или трехмерной) моделей проведены

расчеты некоторых показателей разработки для двухфазного изо и

неизотермического течения. Исследован также вопрос о применимости МП

K вм (S ) , K нм (S ) при решении некоторых задач площадного заводнения в слоистых

пластах. При этом проведено сравнение численных решений на осредненных

двумерных моделях с эталонными решениями трехмерной задачи при

неизотермической фильтрации. В работе дается математическая постановка одной

известной задачи оптимальной разработки. На основе применения изученных в

работе осредненных моделей решается задача оптимальной разработки слоистого

пласта при неизотермической фильтрации на минимальное время разработки

пласта в зависимости от взаимного расположения галерей (и отдельно для рядов

скважин). Эта же задача решена и для изотермической двухфазной фильтрации.

 15

Методы исследования. Поставленные задачи решали методами

математического анализа, теории вероятностей и математической статистики,

математического моделирования, динамического программирования, численных

методов анализа. Алгоритмы и программы вычисления ОП и МП, подготовки

начальных данных для ВЭ, решения задачи оптимизации времени разработки

реализованы в математических пакетах Scilab и Mathcad. Для расчетов двухфазной

неизотермической фильтрации при проведении ВЭ использовали известные

стандартные численные методы.

Научная новизна работы. Автором получены новые результаты.

1. Впервые на основе проведенных численных трехмерных расчётов (модели

Ai (i  1,8) ) определены границы изменения (разброса) каждого показателя разработки

многослойного пласта в зависимости от взаимного расположения его слоев при

неизотермическом вытеснении, были исследованы три вероятностных закона,

которым удовлетворяет функция абсолютной проницаемости K(z).

2. Предложен новый алгоритм численного определения функций

модифицированных проницаемостей для осредненной модели В неизотермической

двухфазной фильтрации, и на основе проведенного вычислительного эксперимента

решен вопрос верификации этой модели при горячем и холодном заводнениях

многослойного пласта, были проведены так же для сравнения расчеты на ранее

известной осредненной модели С.

3. Впервые дается математическая постановка задачи оптимизации

разработки пласта, дается ее решение на основе рекуррентных формул

динамического программирования Р.Беллмана, и даются результаты решения этой

задачи для многослойных пластов на основе каждой из рассмотренных

осредненных моделей для случаев изоотермической и неизотермической

фильтрации в многослойных пластах, а также решения задачи на моделях Аi.

Теоретическая и практическая ценность предложенной работы состоит

в том, что:

1. реальные процессы вытеснения в многослойных пластах являются

 16

неизотермическими , т.к. имеется разница температуры среды на поверхности и в

пласте на глубине более одного километра, поэтому необходим учет температуры,

и он был осуществлен в работе;

2. результаты исследований и новая осредненная неизотермическая модель

могут быть использованы при геолого-гидродинамическом моделировании

разработки нефтяных, газовых, геотермальных месторождений в специализи-

рованных НИИ и проектных организациях, которые занимаются вопросами

проектирования и анализа процесса разработки, - это ВНИИОЭНГ (г. Москва),

ВНИИ нефть (г. Москва), Краснодар НИПИ нефть, Тат НИПИ нефть (г. Бугульма),

и др.;

3.предложенная методика осреднения коэффициентов системы

дифференциальных уравнений второго порядка может быть востребована и

реализована в некоторых других моделях подземной гидромеханики, а также

моделях механики сплошных сред (при соответствующей доработке) для

моделирования осредненных моделей при рассмотрении течений в случайных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль-Джабри Адель Яхья Али, 2020 год

Список использованной литературы

1. Аналитическая механика. Лагранж Ж.Л. / Под ред. Л.Г. Лойцянского и А.И.

Лурье. – М. – Л., Гостехиздат, 1950. Т.1. 598с.

2. Азиз X. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э.

Сеттари. - М. : Недра, 1982. - 407 с.

3. Александров Р.А. Численное решение на ВМ некоторых задач подземной

гидромеханики: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Р.А. Александров. – Казань:

КГУ, 1973.- 18 с.

4. Амикс Д. Физика нефтяного пласта / Д. Амикс, Д. Басе, Р.Уайтинг - М.:

Гостоптехиздат, 1962.- 657с.

 136

5. Аминов М.Ф. Расчёт обобщенных функций фазовых проницаемостей с учётом

неоднородности пласта / М.Ф. Аминов // Разработка нефтяных месторождений

Татарской ACСР и повышение нефтеотдачи: Тр. ТатНИПИнефть. – Бугульма,

1981. – Вып. 46.- С. 45-48.

6. Бабалян Г.А. Разработка нефтяных месторождений с применением

поверхностно-активных веществ/ Г.А. Бабалян, Б.И. Леви и др., -М.: Недра,

1983.- 216 с.

7. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И.

Баренблатт , В.М. Ентов, В.М. Рыжик -М.: Недра, 1984. - 211с.

8. Байрашев К.А., Чугунов В.Д. О применимости метода зональной линеаризации

к задаче оптимального управления двухфазным фильтрационным течением //

Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.- С.47-

52.

9. Бадертдинова Е.Р. Схема струй и поправочные коэффициенты при двухфазной

фильтрации / Е.Р. Бадертдинова , С.П. Плохотников , Д.С. Плохотников,

В.А.Тарасов // Ж. «Вестник технологического университета», - Казань, КГТУ,

2006г., T.1, С. 83-94.

10. Bogomolov V. A. Mathematical simulation of three-phase filtration in stratified beds

with account for the scheme of jets / V. A. Bogomolov, S. P. Plokhotnikov,

O. R. Bulgakova, D. S. Plokhotnikov // Journal of Engineering Physics and

Thermophysics. – Springer.– 2011. – Vol. 84.– No. 5. – PP. 975-979.

11. Беллман Р. Динамическое программирование /Р. Беллман.- М.:ИЛ, I960.-400 с.;

12. Берлин А.В. О факторах, влияющих на фазовые проницаемости для нефти и

воды / А.В. Берлин , М.Л. Сургучёв // Разработка нефтяных месторождений в

осложнённых условиях и вопросы физики пласта: Сборник научных тр.

ВНИИнефть. - Выпуск 87. - М.: ОНТИ ВНИИ, 1984. - С. 33-40.

13. Борисов Ю.П. Особенности проектирования разработки нефтяных

месторождений с учётом их неоднородности / Ю.П. Борисов , З.К. Рябинина,

В.В. Воинов. - М.: Недра, 1976. - 288 с. ;

 137

14. Басниев К.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина , В.М.

Максимов. - М.: Недра, 1993.- 416 с.

15. Булыгин В.Я. Движение двухжидкостных систем в неоднородных пластах /

В.Я. Булыгин // Теоретические и экспериментальные вопросы рациональной

разработки нефтяных месторождений. - Казань: Изд - во Казан. ун-та, 1969.- С.

76– 85.

16. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта / В.Я. Булыгин -М.:Недра, 1974.

- 232 с.

17. Булыгин Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин,

В.Я. Булыгин. - М.: Недра, 1996. – 382 с.

18. Булыгин В.Я. Численное исследование неизотермической нефтеотдачи пластов

сложного строения / В.Я. Булыгин, Ю.А. Волков , В.А. Локотунин // Динамика

многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.- С.47 – 52.

19. Буйкис А.А. Экономичные разностные схемы для расчёта полей многослойных

и трещиноватых нефтяных пластов / А.А. Буйкис, М.З. Шмите // Динамика

многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.- C.I05 - I09.

20. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных

нефтеводоносных пластов методом конечных разностей / Г.Г. Вахитов - М.:

Гостоптехиздат, 1963. - 216 с.

21. Вахитов Г.Г. Методика определения технологических показателей разработки

нефтяных и нефтегазовых залежей (ВНИИ) / Г.Г. Вахитов , М.Л. Сургучёв и др.

– М., Всес. нефтегаз. науч.-исслед. Ин-T, 1977г.

22. Волков Ю.А. Исследование двухфазной неизотермической фильтрации в

неоднородных пластах способом вычислительного эксперимента / Ю.А.Волков:

автореф. дисс. . канд. физ.- мат. наук: 01.02.05. – Казань, КГУ, 1984.- 17с.

23. Волков Ю.А. Численное моделирование процессов вытеснения нефти водой из

слоистого неоднородного пласта / Ю.А. Волков, Ю.В. Плохова //

Вычислительные методы и матем. обеспечение ЭВМ. - Вып. 3. - Казань: Изд-во

Казан. ун-та, 1981. - С.16 – 33.

 138

24. Волков Ю.А. О применимости осреднённых моделей для расчёта показателей

разработки неоднородного пласта / Ю.А. Волков, Ю.В. Масехнович, С.П.

Плохотников // Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН

СССР, 1987, - С.230-235.

25. Вентцель E. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное

пособие для вузов/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров - М: Высш. Школа, 2000.- 480

с.

26. Галеев Р.Г. Решение некоторых задач подземной гидромеханики методом

динамического пограммирования: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук :

01.02.05. / Р.Г.Галеев. - Казань, 1975. - 18 с.

27. Голубев Г.В. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой

среде / Г.В. Голубев, Г.Г. Тумашев – Казань, 1972, - 196с.

28. Гайфуллин P.P. О численном решении задачи двухфазной фильтрации в

мощном нефтяном пласте в поле силы тяжести / Р.Р. Гайфуллин // Выч. методы

и матем. обеспечение ЭВМ. - Вып. 3. - Казань: Изд-во Казан. ун-та,1981.- С.39 -

53.

29. Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с

учётом гравитационных эффектов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук :

01.02.05 / Р.Р. Гайфуллин. -Казань, 1984. - 16 с.

30. Гиматудинов Ш.К. Справочное руководство по проектированию разработки и

эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки / Ш.К.

Гиматудинов, Ю.П. Борисов, М.Д. Розенберг и др. - М.: Недра, 1983.- 463с.

31. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений

параболического типа и их приложения / П.Г. Данилаев – Казань: Изд-во Казан.

математического общества, Изд-во УНИПРЕСС, 1998. – 127 с.

32. Данилов В.Л. Методы установления в прикладных обратных задачах / В.Л.

Данилов. -М.:Наука, 1996.- 248 c.

33. Ентов В.М. «Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи» / В.М.

Ентов, А.Ф. Зазовский – М., «Недра», 1989.-233с.

 139

34. Елисеенков В.В. Исследование погрешности осреднения при двухфазной

фильтрации / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Механика машиностроения.

Механика сплошной среды: тезисы докладов Межд. научно-технической

конференции. - Набережные Челны, 1997. - С.59 – 60.

35. Елисеенков В.В. Расчет двухфазного течения в слоистых пластах на основе

модифицированных проницаемостей / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников //

Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и

автоматизированное проектирование в авиа - машиностроении: докл. 1

Междунар. конф. - Казань: КАИ, 1997. - С.123-125.

36. Елисеенков В.В. Использование модифицированных проницаемостей при

проведении гидродинамических расчетов в слоистых нефтяных пластах / В.В.

Елисеенков, С.П. Плохотников // Инженерно-физический журнал.- Минск,

2002, т. 75, №2. - C. 81 – 84.

37. Eliseenkov V.V. Hydrodynamic calculations of layered seams on the basis of

modified relative permeabilities / V. V. Eliseenkov, S. P. Plokhotnikov // Journal of

Applied Mechanics and Technical Physics. – Springer.– 2002. – Vol. 5,-pp. 833-838.

38. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и

регулирования разработки месторождений нефти и газа / Э.С. Закиров. - М.:

Издательство «Грааль», 2001.- 303с.

39. Зайдель Я.М. Об использовании метода осреднения для решения

пространственных задач двухфазной фильтрации / Я.М. Зайдель, Б.И.Леви //

Известия АН СССР, Сер. Механика жидкости и газа.- № 3, 1977. - C.7I-75;

40. Зиновьев С.М. Фильтрация двухфазной жидкости в слоистых пластах: автореф.

дисс. . канд. физ. - мат. наук : 01.02.05 / С.М. Зиновьев - Казань: КГУ, 1978. 18с.

41. Зиновьев С.М. Двумерная модель фильтрации двухфазной жидкости в слоистых

пластах / С.М. Зиновьев, Р.Р. Гайфуллин // Прикладная математика в технико-

экономических задачах. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1976. С.67 – 73;

42. Каневская Р.Д. К вопросу о расчете процесса вытеснения нефти водой в системе

изолированных пропластков / Р.Д. Каневская // СНТ ВНИИ нефть и газ. -

 140

Вып.95. - М., 1986. - С.31 - 42.

43. Каневская Р.Д. Методы модифицированных фазовых проницаемостей при

моделировании месторождений нефти и газа: автореферат дисс. ... канд. техн.

наук / Р.Д. Каневская; СНТ ВНИИ нефть и газ. - М.,1988. - 18 с.;

44. Каневская Р.Д. Математическое моделирование процессов разработки

месторождений углеводородов / Р.Д. Каневская; Институт компьютерных

исследований. – М.; Ижевск, 2003. - 206с.

45. Крейг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении / Ф.Ф.Крейг.

– М.: Недра, 1974. - 192с.

46. КричлоуГ.Б. Современная разработка нефтяных месторождений - проблемы

моделирования / Г.Б. Кричлоу. – М.: Недра, 1979. - 303 с.

47. Корнильцев Ю.А. Изучение на физических моделях особенностей

нефтевытеснения с моделированием характерных ситуаций для трещин новых

коллекторов / Ю.А. Корнильцев: отчет о НИР по договору №166/96 – С.1.2.ТОО

ЦСМРнефть, Казань, 1997, 33с.

48. Крылов А.П. Проектирование разработки нефтяных месторождений / А.П.

Крылов, П.Н. Белаш, Ю.П. Борисов, А.Н. Бучин, В.В. Воинов, М.М. Глоговский,

М.И.Максимов, Н.М.Николаевский, М.Д.Розенберг. – М.: Гостоптехиздат, 1962.

– 430 с.

49. Курбанов А.К. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта /

А.К. Курбанов, Г.А. Атанов // Нефть и Газ Тюмени: НТС. – №13. – Тюмень:

1972. – С.36 – 38.

50. Конюхов В.Н. Исследование нестационарного заводнения в пластах слоистого

строения с помощью физического и численного моделирования / В.Н. Конюхов,

А.Н. Чекалин, Ю.А. Корнильцев, В.Н. Федоров // Новые идеи поиска и

разработки нефтяных месторождений: тр. научн. – практ. конф., – Казань, КГУ

: 2000. – T.2, С 493 – 501.

51. Конюхов В.Н. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых

неоднородных пластах / В.Н.Конюхов, А.В.Костерин, А.Н. Чекалин // Изв.

 141

РАЕН серия МММИУ. – 1997, T.1, №1 – С.84 - 109.

52. Леви Б.И. Методика расчета технологических показателей заводнения

неоднородных пластов водными растворами ПАВ и карбонизированной водой /

Б.И. Леви, Ю.В. Сурков, А.Б. Тумасян; Баш НИПИ нефть, ОНТИ. -Уфа, 1974.-

39с.

53. Леви Б.И. Численное моделирование неизотермического заводнения залежей

аномальных нефтей при применении физико - химических методов увеличения

нефтедобычи / Б.И. Леви, В.М. Санкин // ОНТИ БашНИПИнефть. - Уфа, 1978. –

30 с.

54. Локотунин В.А. О методах расчёта температуры нефтяного пласта в задачах

тепломассопереноса / В.А. Локотунин // Вычислительные методы и

математическое обеспечение ЭВМ. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1981, – Вып.

З.– С.62 – 67.

55. Лысенко В.Д. Разработка нефтяных месторождений / В.Д. Лысенко. – М. Недра,

2003. - 640 с.

56. Максимов М.М. Математическое моделирование процессов разработки

нефтяных месторождений / М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая. – М.: Недра, 1976.

– 264с.

57. Моррис Маскет Физические основы технологии добычи нефти / Моррис

Маскет. – М.: Гостоптехиздат, 1953, – 606 с.

58. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. –

М.:Наука.1980. – 536 с.

59. Майер В.П. Гидродинамическая модель фильтрации нефти, газа и воды в

пористой среде / В.П. Майер. – Екатеринбург, Издательство «Путиведъ», 2000.-

206с.

60. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого–

технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений. ( Часть 2.

Фильтрационные модели). – М. : ВНИИОЭНГ, 2003. – 228с.

61. Мазо А.Б., Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей

 142

для суперэлементного моделирования разработки нефтяных пластов / Мазо

А.Б., Поташев К.А. // Математическое моделирование. – 2017, Т.29 (3). – С. 81 –

94.

62. Низаев Р.Х. Теория и практика разработки нефтяных месторождений в

различных геолого – физических условиях / Р.Х.Низаев, Р.Р. Ибатуллин, Р.С.

Хисамов, А.И. Никифоров, А.Ф. Иванов. – Казань: – изд. «Фэн» АН РТ, 2009. –

290с.

63. Никаньшин Д.П. Моделирование переноса частиц различного размера

двухфазным фильтрационным потоком / Д.П.Никаньшин, А.И.Никифоров //

Инженерно - физический журнал. – Минск, 2000, Т.73, №З. – С.497 – 500.

64. Поташев К.А. Модификация функций фазовых проницаемостей для решения

задачи двухфазной фильтрации методом суперэлементов / Поташев К.А., Мазо

А.Б. // Труды Межд. Конф. «Актуальные проблемы вычислительной и

прикладной математики – 2015», Новосибирск, 19 – 23 октября 2015г. – 1 CD –

R. – С.585 – 589 .

65. Плохотников С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе

модифицированных относительных проницаемостей / С.П. Плохотников, В.В.

Елисеенков // Прикладная механика и техническая физика. (ПМТФ). –

Новосибирск: РАН СО, – Т.42, №5, 2001, С. 115 – 121.

66. Plokhotnikov S. P. Mathematical Averaging of Coefficients of System of Elliptic

and Parabolic Equations in Continuum Mechanics / S. P. Plokhotnikov,

V. A. Bogomolov, R.Kh.Nizaev, O.I. Bogomolova, P.V.Malov // Lobachevskii

Journal of Mathematics. – Springer. – 2019. - Vol.40, No 5, -pp. 553 – 561.

67. Plokhotnikov S. P. Hydrodynamic calculations of layered seams on the basis of

modified relative permeabilities / V. V. Eliseenkov, S. P. Plokhotnikov // Journal of

Applied Mechanics and Technical Physics. – Springer.– 2001. – Vol. 5, – pp. 833–

838.

68. Плохотников С.П. Исследование погрешности осреднённых моделей при

площадном заводнении слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С.

 143

Плохотников, О.Б.Марвин // тр. Международной конф. ММТТ – 18. – Казань:

КГТУ (КХТИ), 2005г., - С.125 – 130.

69. Самарский А.А. Теория разностных схем /А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. -

656 с.

70. Саттаров М.М. Проектирование разработки крупных нефтяных месторождений

/ М.М. Саттаров, В.С. Андреев, Р.К. Ключарёв и др.. - М.: Недра, 1969. - 237 с.

71. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных

месторождений / В.В. Скворцов. – М.: Наука, 1970.- 234 с.

72. Скворцов Э.В. Методы теории струй и годографа скорости в исследовании

фильтрации жидкостей с проявлением начального градиента давления:

автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05 / Э.В. Скворцов. – Казань: КГУ,

1982.- 37 с.

73. Северов А.Я. Сравнение гидродинамических показателей двухмерного с

трехмерным моделированием пласта / А.Я. Северов // Научные труды

Оренбургской акционерной компании «ОНАКО».- Оренбург , 2001, №3, - С.

165-169.

74. Султанов Р.А. Новый подход к построению фиктивных фазовых

проницаемостей в условиях двухфазной фильтрации / Р.А. Султанов; Казанский

физ. - тех. институт; Казанский филиал АН СССР // Оптимизация нефтедобычи

и вопросы подземной гидромеханики. - Казань, 1987.- С. 106 -109.

75. Султанов Р.А. Обобщение некоторых методов осреднения фильтрации в

слоистых пластах при вытеснении нефти растворами химреагентов / Р.А.

Султанов; Казанский физ. - Tех. институт; Каз. Фил. АН СССР // Оптимизация

нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики. - Казань, 1987.- С.110-113.

76. Слабнов В.Д. Влияние некоторых факторов регулирования на основные

показатели нефтедобычи из неоднородного пласта / В.Д. Слабнов, Ю.А.Волков,

В.В. Скворцов //ж. Математическое моделирование, РАН, М.:т.14 №1/2002г.,-

С. 3-15.

77. Слабнов В.Д. Методы математического моделирования и численного решения

 144

задач прогнозирования и оптимального регулирования процесса извлечения

нефти (обзор) / В.Д. Слабнов // Вестник Казанского технологического

университета (КХТИ). – 2015. – Т.18. №6. – С. 198 – 209.

78. Халимов Э.М. Технология повышения нефтеотдачи пластов / Э.М. Халимов,

Б.И.Леви, В.И.Дзюба, С.А.Пономарёв. -М. : Недра,1984. - 271 с.

79. Тихонов А.Н. Вычислительная математика и научно-технический прогресс /

А.Н. Тихонов // Вычисл. матем. и кибернетика, 1979. - Вестник МГУ, Сер.15, №

14.- С.5-13.

80. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики/ А.Н Тихонов, А.А.

Самарский. - М.: Наука, 1966. – 235.

81. Федоренко Р.П. Решение задачи максимизации нефтеотдачи в условиях

двухфазной фильтрации / Р.П. Федоренко, P.M. Юсупов // ЖВМ и МФ, 1985.

Т.25, №6. - С.860-872.

82. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж.Форсайт,

М. Мадькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980.- 279 с.

83. Хайруллин М.Х. Численные методы решения обратных коэффициентных задач

подземной гидромеханики: автореф. дисс. … докт. Техн. Наук / М.Х. Хайруллин

– М: Гос. академия нефти и газа им. И.М. Губкина,1993. – 20 с.

84. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика / И.А. Чарный - Ижевск : ИКИ ,

2006. - 436 с.

85. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах /

А.Н .Чекалин.– Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1982.- 208 с.

86. Чекалин А.Н. Исследование двух- и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных

пластах / А.Н.Чекалин, Г.В. Кудрявцев, В.В.Михайлов – Казань, Издательство

КГУ, 1990. –147с.

87. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. М. : Недра,

1965. – 238 с.

88. Шамсиев М.Н. интерпретация результатов термогидродинамических

исследований вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые

 145

залежи / М.Н Шамсиев , M.X Хайруллин М.Х, E.P Бадертдинова , A.И Абдуллин

А.И // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 5. С. 734.

89. Щелкачёв В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации /

Щелкачёв В.Н. – М.: Нефть и газ, 2 части, 1995г. - 586 с.,493 с.

90. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М.И. Швидлер.

– М.: Недра. 1985.- 288 с.

91. Швидлер М.И. Метод построения модели нефтяного пласта / М.И. Швидлер,

М.Я. Вайнберг, Т.Г. Сизова // Сборник научных трудов ВНИИ - нефть. – Вып.

52. -М. : Недра, 1975.- С. 148 – 157.

92. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов для решения многомерных задач

математической физики/ Н.Н. Яненко. – Новосибирск: Недра, 1967.- 196 с.

93. Breitenbach Е.A. Solution of the Immiscible Fluid Plow Simulation Equations / Е.A.

Breitenbach, D.H.Thuran, H.К. Van Poolen //Soc.Pet, End. J.- June 1969. - P. 155-

169.

94. Buckley S.E. Mechanism of Fluid Displacement Sands / S.E. Buckley S.E. and M.C.

Leverett // AJME. - v. 146, - 1941- 146 p.

95. Chaudhari N.M. An Improved Numerical Technique for Solving Multidimensional

Miscible Displacement Equations / N.M. Chaudhari //Soc. Pet. Eng. J. – 1971. - P.

277 – 284.

96. Peacemen D.W. The numerical solution of parabolic and elliptic differential

equations / D.W. Peacemen, H.H. Rachford // J. Soc. Industr. Appl. Math.- 1955.- vol.

3, N 1. - PP. 28 – 42.

97. Peacemen D. W. A nonlinear stability analysis for difference equations using semi-

implicit mobility / D.W. Peacemen //Soc. of Pot. Eng. J.- 1977.- v. 17, N 1.- РP. 79 –

91.

98. Hearn C.L. Simulation of Stratified Water-Flooding by Pseudo Relative Permeability

Curves / C.L. Hearn //J. of Pet. Tech. - 1971. - July. - PP. 805 – 813.

99. Kristiansen G.K. Zero of Arbitrary Function / G.K. Kristiansen // B.J.T., vol. 3.-

1963.- P 205-206.

 146

100. Demond A.H. Estimation of Two-Phase Relative Permeability Relationships for

Organic Liguid Contaminants / A.H. Demond // Water Resour. Res., vol.29, NO.4,

PP.1081-1090. April 1993.

101. Fischer U. Prediction of relative and absolute permeabilities for gas and water from

soil water retention curves using a pure – scale network model / U. Fischer,

M.A.Celia// Water.Resour.Res.Vol.35, NO.4,P. 1089-1100, APRIL 1999.

102. Chih-Ying Chen. Steam-Water Relative Permeability in Fractures / Chih-Ying

Chen, Gracel P.Diomampo, Kewen Li and Roland N.Horne //Geothermal Resources

Council Transactions, Vol.26,PP 87-94,Sept., 2002.

103. Chih-Ying Chen. Difference Between Steam-Water and Air-Water Relative

Permeabilities in Fractures / Chih-Ying Chen, Gracel P.Diomampo, Kewen Li and

Roland N.Horne // Geothermal Resources Council Transactions, Vol.27,Oct., 2003.

104. Tempest – MORE. Руководство пользователя, версия 6.3, Roxar, 2006. – 373с.

105. Schlumberger Eclpse. Техническое описание, версия 2003 А_1, - 1068с.

 147

ПРИЛОЖЕНИЕ

148

149