Математическое моделирование и численное исследование оптимального регулирования процесса извлечения нефти из неоднородных пластов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Слабнов, Виктор Дмитриевич

• Слабнов, Виктор Дмитриевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Слабнов, Виктор Дмитриевич

Введение....................................................9

ГЛАВА I. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ....................21

§1.1. Задачи прогнозирования разработки неоднородных нефтяных

пластов и их численное решение..............................21

§1.2. Методы регулирования и эффективность их применения..24

§1.3. Оптимальное регулирование процесса извлечения нефти.34

§1.4. Учет влияния неоднородности свойств пород в процессе

вытеснения нефти водой......................................40

§1.5. Математическое моделирование неоднородности нефтяного

пласта..................................................... 42

§1.6. Влияние технологических факторов на основные показатели

процесса извлечения нефти из неоднородного пласта ......... 44

§1.7. Выводы к главе 1....................................46

Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ТРЕХМЕРНЫЕ

И ОСРЕДНЕННЫЕ ДВУХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ...........................47

§2.1. Основные уравнения..................................47

§2.2. Физическое и математическое описания процесса фильтрации

в системе скважин (осредненная х-у модель)..................50

§2.3. Плоскопараллельная фильтрация в системе галерей (х-х модель) 55 §2.4. Конечно-разностные аналоги и алгоритм решения задачи

прогнозирования ............................................ 57

§2.5. Задача оптимального регулирования процесса

извлечения нефти: критерии оптимальности, алгоритм решения..70

§2.6. Разностные аналоги задачи оптимального регулирования

процесса извлечения нефти................................... 76

§2.7. Применение линейного программирования для получения

оптимальных показателей процесса извлечения нефти...........80

§2.8. Выводы к главе II..................................82

3

Глава III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

ИЗ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ........................83

§3.1. Построение фиктивных фазовых проницаемостей осредненной математической модели...................................83

§3.2. Построение фиктивных фазовых проницаемостей на основе непрерывных и дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального законов распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта.......................................89

§3.3. Выводы к главе III..............................105

Глава IV. ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ

И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ...............106

§4.1. Параметры математической модели.................106

§4.2. Тестирование алгоритма решения задачи регулирования

процесса извлечения нефти. Влияние граничных условий на численное решение задачи.....................................109

§4.3. Сравнение результатов численного решения задачи с результатами вариантов разработки неоднородного пласта.....124

§4.4. Влияние ограничений на численное решение задачи.131

§4.5. Численное исследование задачи по экономическому критерию оптимальности.......................................142

§4.6. Выводы к главе IV .............................. 152

Глава V. РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ

ИЗ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА ЗАКАЧКОЙ РАСТВОРА ХИМРЕАГЕНТА..................................................154

§5.1. Построение фиктивных фазовых проницаемостей для математической модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации.154

§5.2. Модель двухфазной трехкомпонентной фильтрации

с учетом осреднения по толщине пласта и постановка задачи регулирования процесса извлечения нефти......................157

4

§5.3. О методах вычисления концентрации..............159

§5.4. Численное исследование регулирования процесса вытеснения нефти раствором химреагента для трех видов распределения абсолютной проницаемости в слоистом пласте.........................167

§5.5. Численное моделирование вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации...................................175

§5.6. Выводы к главе V...........................................187

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................189

ЛИТЕРАТУРА.........................................................193

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОПИИ СВИДЕТЕЛЬСТВ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ......................................220

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Фрагмент программного кода модифицированного симплексного метода решения задачи ЛП с представлением матрицы в мультипликативном виде...........................................224

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Фрагмент программного кода математического моделирования технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов .......................................... 235

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Фрагмент программного кода математического моделирования технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов при закачке водного раствора химреагента . 294

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Фрагмент программного кода численного моделирования извлечения нефти из неоднородных пластов при нелинейном законе фильтрации ................................. 344

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. АКТЫ О ПРАКТИЧЕСКОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.................................363

5

Условные обозначения

<7 - длина пласта

- ширина пласта

значение концентрации на момент времени для узла (у)

разностной сетки

Е - единичный оператор

и - номер итерации (глава II)

F (л) - средняя по толщине пласта доля нефти в потоке жидкости

Т^А (Г) - средняя по толщине пласта доля нефти в потоке жидкости

А -й скважины на момент времени

7вА (/г) - средняя по толщине пласта доля воды в потоке жидкости А -й скважины на момент времени

*

ТдА - предельная обводненность продукции А -й скважины

Н - толщина пласта

- пространственный шаг сетки по л и у

J - множество номеров и скважин

J* - оптимальное подмножество номеров ид добывающих скважин

J - оптимальное подмножество номеров ид нагнетательных скважин

J (Г) - оптимальное подмножество номеров ид добывающих скважин на

момент времени

** / \

J ) - оптимальное подмножество номеров ид нагнетательных скважин на

момент времени

Аа - пороговое значение абсолютной проницаемости

Ад (у) - средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость у -й среды

Аң (л), Ag (л) - относительные фазовые проницаемости нефти и воды

6

(л), (л) - «фиктивные» относительные фазовые проницаемости нефти и во-

ды

М, w - математическое ожидание (глава III)

Мд, Му - количество узлов разностной сетки по осям OZ, ОУ w - пористость

(д, у) - функция плотности стоков или источников в области фильтрации Q

(?', 7) - сеточный аналог функции плотности стоков или источников

и = Ид + ^н - общее количество скважин в области Q

ид - количество добывающих скважин в области Q

Иң - количество нагнетательных скважин в области Q

р - давление

р - среднее по толщине пласта давление

р* - минимально допустимое значение давления на забое скважины

р - максимально допустимое значение давления на забое скважины

рк - давление на контуре питания Г

рз% -давление на забое % -й скважины

- пластовое давление в узле (%, ) разностной сетки

бн - суммарная добыча нефти

- минимально допустимое значение дебита скважины

- максимально допустимое значение дебита скважины

% - средний по толщине пласта дебит % -й скважины

- эффективный радиус скважины

л, ^н - нефтенасыщенность

бн( у) - нефтенасыщенность у -й среды

7

- водонасыщенность

у) - водонасыщенность у -й среды

6, - средняя по толщине пласта нефтенасыщенность

*

л - максимальная нефтенасыщенность

6* - остаточная нефтенасыщенность

*

^н( у) - максимальная нефтенасыщенность у -й среды

^*н( у)

- остаточная нефтенасыщенность у -й среды

- значение нефтенасыщенности на момент времени для узла (у) разностной сетки

- время

- момент времени регулирования процесса извлечения нефти

- временной шаг

И - вектор суммарной скорости фильтрации

^н - вектор скорости фильтрации нефти

Ив - вектор скорости фильтрации воды

И - средняя по толщине пласта суммарная скорость фильтрации

г - коэффициент вариации (глава III)

, 1Уу - множество внутренних узлов разностной сетки по осям OZ, ОУ

ИГ - множество граничных узлов разностной сетки

В у - вероятность того, что случайная величина примет значение (у)

Г - внешняя граница области Q

у - контур окружности -й скважины

У) - дельта функция Дирака

(^у') - сеточный аналог дельта функция Дирака

8

ғ - погрешность результата

77 ( ) - коэффициент текущей нефтеотдачи пласта на момент времени

Ө у - активная нефтенасыщенность в элементарном объеме слоистого пласта

1 - Өу - активная водонасыщенность в элементарном объеме слоистого пласта г2 - среднее квадратичное отклонение (глава III)

г - суммарная проводимость пласта

(г - средняя по толщине пласта суммарная проводимость

- суммарная проводимость в узле (%, у%) разностной сетки

- вязкости нефти и воды

Л Од д

Лх . лу . л = лх + лу

лх , л = лх + л?

D = {0 <х< о, 0 <у - область фильтрации

Сокращения

ВНК - водонефтяной контакт

ВНФ - водонефтяной фактор

ВЭ - вычислительный эксперимент

КН - контур нефтеносности

ЛП - линейное программирование

ПАВ - поверхностно-активное вещество

2D, 3D - двухмерная и трехмерная размерности модели

9

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и численное исследование оптимального регулирования процесса извлечения нефти из неоднородных пластов»

Введение

Актуальность темы. В последнее время в исследованиях многофазных задач теории фильтрации получены новые важные результаты, связанные, прежде всего, с постановкой и решением различных трехмерных задач, в том числе задач прогнозирования разработки нефтяных пластов, обладающих сложным строением. Одним из перспективных направлений таких исследований стал учет различных геолого-физических (природных) и технологических (управляющих) факторов при постановке и решении задач регулирования процесса извлечения нефти. Вместе с тем, этот класс задач, несмотря на его значимость, наименее исследован, что связано, прежде всего, со значительными трудностями в построении алгоритмов решения названных задач. Применение новых технологий разработки нефтяных пластов, использующих современный аппарат математического моделирования, способствует достижению высоких технико-экономических показателей и повышению извлечения нефти из пластов различного строения. Отметим, что сегодня использование термина «технология» при заводнении неоднородных пластов растворами химреагентов из-за истощения запасов нефти, а также ухудшения структуры пластов подразумевает выявление наиболее экономичных или эффективных способов извлечения нефти. При этом могут быть использованы экономические (минимизация затрат денежных и материальных ресурсов, максимизация прибыли от извлеченной нефти) или технологические (максимизация текущего или конечного коэффициентов нефтеотдачи) критерии качества решения.

Как известно, увеличение объема нефти, добываемой из пластов сложного геологического строения, в том числе с применением водных растворов химреагентов (поверхностно-активные вещества (ПАВ), полимеры, гели), в течение многих лет остается самой актуальной производственной задачей. Поэтому задача определения технологических показателей регулирования процесса извлечения нефти по критерию максимизации текущей нефтеотдачи делает актуальной проблему построения соответствующих математических моделей, выбора подходящего технологического критерия качества, а также разработки численных методов решения соответствующих оптимизационных задач. Из-за неполноты геоло-

10

гической информации о строении трехмерного пласта, особенно на ранней стадии его разработки, становится очевидным преимущество использования осредненной двухмерной математической модели по сравнению с трехмерной. В результате за счет уменьшения размерности задачи и числа ячеек применяемых конечноразностных сеток значительно сокращается время проводимых вычислительных экспериментов.

Обычно информация, характеризующая разработку нефтяных залежей, является интегральной, осредненной по толщине пластов. При этом набор данных для каждой скважины отражает информацию обо всей продуктивной толщине пласта. Поэтому очевидна важность построения эффективных расчетных схем для осред-ненных двухмерных моделей, учитывающих трехмерный пространственный характер фильтрационных потоков.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования за-

ключается в построении математических моделей, комплексно учитывающих дискретную геологическую информацию о нефтяных залежах и прогнозную динамику цены на нефть, а также численных исследований на их основе задач оптимального регулирования извлечения нефти.

^аль - построение оптимизационных математических моделей

и создание соответствующих алгоритмов и программных комплексов для численного исследования процесса регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов.

ОСНОСНЫС задачи НСС.ЛСЭ0СаНИЯ:

дать обзор существующих методов регулирования процесса извлечения нефти и оценить эффективность их применения, а также, используя аппарат математического моделирования, описать изменение абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта на основе дискретных аналогов равномерного или логарифмически-нормального вероятностных законов распределения;

построить математическую модель оптимального регулирования процесса извлечения нефти и с использованием технологического или экономического критериев качества решения дать постановки соответствующих оптимизационных

11

задач;

построить осредненную 2D математическую модель процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, который характеризуется неоднородностью абсолютной проницаемости по толщине и простиранию;

с использованием гипотез о распределении воды по толщине пласта, предложенных Р.А. Султановым, разработать способ построения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмиче-ски-нормального вероятностных законов распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, а также создать вычислительный алгоритм, позволяющий построить ряд распределения для логарифмиески-нормального закона на основе двух основных параметров: математического ожидания и дисперсии распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

построить осредненную 2D математическую модель процесса вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано некоторым вероятностным законом распределения;

в рамках осредненной 2D модели двухфазной фильтрации разработать вычислительный алгоритм для определения давления и оптимальных забойных давлений в некотором элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин и заданием граничных условий I-го, II-го рода на разных участках границы элемента; для элемента заводнения с граничными условиями только II-го рода найти рамки применимости этого алгоритма с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

протестировать предложенный вычислительный алгоритм для трех элементов заводнения однородных и неоднородных пластов с пятью вариантами численного решения соответствующих краевых задач;

на основе проведенных вычислительных экспериментов (ВЭ) дать количественную и качественную оценки сопоставимых дебитов действующих скважин и основных технологических показателей разработки, полученных по модифицированному симплексному методу с представлением матрицы задачи линейного программирования в мультипликативном виде, а также провести

12

сравнения с аналогичными показателями, полученными по методу переменных направлений; сравнить результаты численного решения задачи регулирования с некоторыми известными вариантами разработки неоднородных пластов и на основе динамики коэффициента текущей нефтеотдачи и водо-нефтяного фактора (ВНФ) найти наилучший и наихудший элементы заводнения для технологического критерия качества решения;

в рамках математической модели двухфазной фильтрации исследовать влияние используемых ограничений на численное решение задачи регулирования процесса извлечения нефти и провести ее численное исследование с использованием экономического критерия качества решения;

в условиях закачки в пласт химреагента на основе численного решения задачи регулирования разработки нефтяного пласта с использованием технологического критерия качества решения оценить возможности предложенной технологии регулирования;

с использованием результатов вычислительных экспериментов для модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации дать количественную и качественную оценки технологических показателей разработки (коэффициента текущей нефтеотдачи и ВНФ) без учета и с учетом регулирования процесса извлечения нефти;

реализовать разработанные численные методы и алгоритмы в виде программы и программных комплексов для проведения вычислительных экспериментов.

Диссертационная работа построена так, что решению каждой из сформулированных задач посвящены либо параграф соответствующей главы, либо отдельная глава.

Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования, математического программирования, теории вероятностей и математической статистики. Реализация алгоритмов решения задач проведена на основе численных методов, использующих полностью консервативные конечно-разностные схемы, для их программной

13 реализации применен метод модульного объектно-ориентированного

программирования на языках Visual C++ и Visual Fortran 6.5. Вычислительные эксперименты проведены на основе данных, характерных для нефтяных залежей.

Научная новизна диссертации заключается в:

1) разработке математических моделей для описания процесса оптимального регулирования извлечения нефти из слоистого пласта, учитывающих темп ввода скважин и время перехода к оптимальному регулированию, с технологическим и экономическим критериями оптимальности решения и постановках соответствующих оптимизационных задач;

2) построении осредненной 2D математической модели процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, характеризуемого пространственной неоднородностью по абсолютной проницаемости и создании способа нахождения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

3) построении осредненной 2D математической модели процесса вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано дискретным аналогом вероятностного закона распределения;

4) построении эффективного численного алгоритма расчета оптимальных забойных давлений в действующих скважинах в рамках осредненной 2D математической модели двухфазной фильтрации в элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин при задании граничных условий I-го или II-го рода на разных участках границы этого элемента;

5) нахождении рамок применимости созданного алгоритма в случае элемента заводнения с граничными условиями только II-го рода с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

6) разработке вычислительного алгоритма, автоматизирующего построение ряда распределения случайной величины для равномерного и логарифмически-

14

нормального вероятностных законов, учитывающих два параметра -математическое ожидание и дисперсию распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта при Д%а = соиз/;

7) количественной и качественной оценках при сравнении сопоставимых дебитов действующих скважин и ВНФ, полученных при численном решении задач без учета и с учетом оптимального регулирования;

8) исследовании в рамках математической модели двухфазной фильтрации влияния используемых граничных условий и ограничений на численное решение задачи регулирования процесса извлечения нефти;

9) постановке и численном решении в рамках математической модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации задачи оптимального регулирования извлечения нефти по технологическому критерию оптимальности, а также разработке вычислительных схем решения данной задачи;

10) численном исследовании с помощью ВЭ в рамках математической модели двухфазной фильтрации вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации;

Соо^б^с^би^ наснор^у научной сн^риальнос^и. Работа соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

П3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

П4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

П5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Ойоснобаннос^ь и йос^об^рнос^ь р^зул&^а^об йисс^р^арии. Теоретические результаты диссертации опираются на общие законы и уравнения механики сплошных сред и получены на основании строгих математических

15

построений и выводов. Численные методы решения задач оптимального регулирования процесса извлечения нефти основаны на методах математического программирования с использованием полностью консервативных разностных схем; тестировании вычислительных алгоритмов на различных сетках с учетом переменного шага по времени и балансовых соотношений как по системе в целом, так и по каждой из фильтрующихся фаз. Полученные численные результаты хорошо согласуются с данными промысловых исследований, приведенными в главе I.

значимость. Результаты, полученные в диссертации, расширяют и углубляют теоретические знания о процессах двухфазной многокомпонентной фильтрации в слоисто-неоднородных, зонально-неоднородных и существенно-неоднородных нефтяных пластах. Построенная новая математическая модель регулирования процесса извлечения нефти в случае двухфазной фильтрации позволяет комплексно учитывать дискретную геологическую информацию о нефтяной залежи и прогнозную динамику цены на нефть.

Лрдк^ичсскдя ^сннос^ь. Математические модели процесса оптимального регулирования извлечения нефти из слоистого пласта по выбранному критерию качества решения и результаты численного решения соответствующих математических задач, а также разработанные на их основе комплексы программ могут быть использованы при планировании разработки новых и наилучшей эксплуатации существующих нефтяных месторождений, для прогнозирования оптимального режима работы действующих скважин отвечающего выбранному критерию оптимальности решения.

В реестре программ для ЭВМ зарегистрированы программный модуль расчета давления и оптимальных забойных давлений для действующих скважин в рамках осредненной 2D модели двухфазной фильтрации в некотором элементе заводнения с нерегулярной сеткой добывающих и нагнетательных скважин при задании на разных участках этого элемента граничных условий I-го, II-го родов, а также программные комплексы для численного решения задачи регулирования процесса извлечения нефти по выбранным критериям оптимальности при

16 двухфазной неизотермической и двухфазной трехкомпонентной фильтрации в слоистых пластах [146-149].

Оптимизационные математические модели процесса извлечения нефти и соответствующие программные комплексы могут быть использованы при обучении студентов университетов (технических, технологических и инновационных).

Р^ализа^ия ^зул&^а^об ^айо^ы. Разработанные математические модели оптимального регулирования по технологическому критерию качества решения, а также методики и программные комплексы расчета процесса разработки слоистого пласта при двухфазной неизотермической и двухфазной нелинейной фильтрациях наиболее интенсивными системами заводнения (пятиточечной и девятиточечной) были использованы в 1989 и 1993 годах в предпроектных исследованиях для составления технологических схем и анализа разработки залежей нефти по результатам договоров с ТатНИПИнефть (ПАО Татнефть).

Алройа^ия ^айо^ы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• международных конференциях: «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении» (Казань, 1997); «Nonlinear Analysis and it's Applications» (Moscow, Russia, 1998); «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 1999); научно-практической конференции VIII межд. выставки «Нефть, газ. Нефтехимия - 2001» (Казань, 2001); Второй и Четвертой конференциях «Проблемы управления» (Москва, 2003, 2005); XII Европейском симпозиуме «Повышение нефтеотдачи пластов. Освоение трудноизвлекаемых запасов нефти» (Казань, 2003); XVII и XIX конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011, 2015);

• всесоюзных и всероссийских конференциях: симпозиуме «Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования» (Минск,

17

1986); научно-техническом семинаре «Методы и средства решения краевых задач» (Казань, 1986); VI совещании «Управление многосвязными системами» (Москва, 1990); научно-практической конференции «Математическое и физическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений и методов повышения нефтеотдачи пластов» (Казань, 1990); XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015);

• научно-практической конференции «Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов - теория и практика их применения» (Казань, 2001);

• ежегодных Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2006, 2008).

^уйлика^ии. Основное содержание диссертации опубликовано в 26 научных статьях (из них 14 - в рецензируемых журналах ВАК, три журнала входят в международные базы данных и системы цитирования), четырех авторских свидетельствах о государственной регистрации программ и монографии.

Лолож^ния, быносимы^ на за^и^у.

1) оптимизационные математические модели процесса регулирования извлечения нефти из слоистого пласта, учитывающие темп ввода скважин и время перехода к оптимальному регулированию, с технологическим и экономическим критериями качества решения и постановки соответствующих оптимизационных задач;

2) осредненная 2D математическая модель процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, характеризуемого пространственной неоднородностью по абсолютной проницаемости и способ построения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов изменения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

3) осредненная 2D математической модель, которая описывает процесс вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано некоторым дискретным аналогом

18

вероятностного закона распределения;

4) эффективный численный алгоритм для определения давления и оптимальных забойных давлений в действующих скважинах в рамках осредненной 2D оптимизационной математической модели двухфазной фильтрации в элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин и граничными условиями I-го, II-го рода на разных участках границы этого элемента;

5) установленные рамки применимости созданного алгоритма в случае граничного условия только II-го рода с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

6) вычислительный алгоритм, который позволяет автоматизировать построение ряда распределения абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта для равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов на основе двух параметров - математического ожидания и дисперсии;

7) количественная и качественная оценки при сравнении сопоставимых дебитов скважин и ВНФ, полученные по модифицированному симплексному методу и методу переменных направлений;

8) анализ влияния используемых граничных условий и ограничений на численное решение оптимизационной задачи регулирования процесса извлечения нефти в рамках математической модели двухфазной фильтрации;

9) результаты численного исследования в рамках математической модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации оптимизационной задачи регулирования процесса извлечения нефти по технологическому критерию оптимальности решения; эффективные вычислительные схемы ее решения;

10) результаты численного исследования с помощью ВЭ в рамках математической модели двухфазной фильтрации вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации;

11) реализация разработанных численных методов и алгоритмов в виде программы «Модифицированный симплексный метод решения задачи ЛП с представлением матрицы в мультипликативном виде» и программных комплексов «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из

19 неоднородных пластов», «Математическое моделирование технологии

регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов при закачке водного раствора химреагента», «Численное моделирование извлечения нефти из неоднородных пластов при нелинейном законе фильтрации» для проведения вычислительных экспериментов.

С^рук^ура и ой&ам районы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и приложения, содержит 365 страниц текста, в том числе 22 таблицы, 55 рисунков; список литературы насчитывает 238 наименований.

Личный бклай аб^ора в опубликованных в соавторстве работах состоит в постановке целей и задач исследования, разработке методик вычислительных экспериментов, разработке оптимизационных математических моделей, методов численного решения и алгоритмов расчета, непосредственном участии в получении, анализе, обобщении результатов и формировании научных выводов, а также оформлении результатов в виде научных статей.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [43], [72], [123], [144] - [150], [152] - [156], [158] - [168], [171]. Работы [43, 145, 150, 153, 154, 155, 167, 168, 171] выполнены в соавторстве с д.т.н. Скворцовым В.В., к.ф.-м.н. Волковым Ю.А., к.ф.-м.н. Султановым Р.А. и к.ф.-м.н. Фукиным И.А. Работа [163] выполнена в соавторстве c д.ф.-м.н. Елизаровым А.М., работа [72] - c к.ф.-м.н. Коротковым С.Ф., к.ф.-м.н. Мухаметзяновым Ф.М., работа [123] - с к.ф.-м.н. Плохотниковым С.П.

Постановка задач, разработка оптимизационных моделей и методов их численного решения в работах [150, 167, 168, 171] принадлежит автору. Постановка задачи в [163] принадлежит автору в равной степени с научным консультантом Елизаровым А.М. Постановка задачи в [72] принадлежат автору в равных степенях с Коротковым С.Ф. и Мухаметзяновым Ф.М. В работе [154] автору принадлежит в равной степени с Султановым Р.А. построение линейных фиктивных фазовых проницаемостей для равномерного закона распределения абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта. В работе [123] Плохотникову С.П. принадлежит построение нелинейных фиктивных фазовых проницаемостей слои-

20

стого пласта для задачи прогнозирования извлечения нефти. В работах [43, 153] автору в равной степени с Волковым Ю.А. принадлежит постановка задачи, написание и отладка программ по созданным алгоритмам для ЭВМ, Волкову Ю.А. -выбор численных аппроксимаций уравнений, разработка алгоритма решения разностной задачи прогнозирования извлечения нефти. В работах [171, 155] Султанову Р.А. принадлежит формулировка гипотез о распределении воды по толщине слоистого пласта и построение нелинейных фиктивных фазовых проницаемостей. Соавторам, кроме указанного выше, принадлежит обсуждение результатов и написание научных статей.

Разработка темы, реализация задач и целей исследования, систематизация и обобщение всех полученных результатов, формулирование научных положений и выводов, которые выносятся на защиту, принадлежат В.Д. Слабнову.

Текст диссертации не содержит заимствованного материала без ссылки на автора и(или) источник заимствования, результатов научных работ, выполненных в соавторстве, без ссылок на авторов.

Диссертационное исследование было частично поддержано грантами АН РТ по темам «Создание численного алгоритма регулирования разработки обводненного слоисто-неоднородного пласта за счет оптимизации режимов работы и интервалов вскрытия скважин» (2003, 2004 гг.), рег. №08-8.3-102 и «Математическое моделирование регулирования нефтедобычи с учетом КВС в неоднородных пластах при различных граничных условиях элемента заводнения и различных вероятностных законов задания распределения параметров по толщине пласта» (2006 г.), рег. №08-8.3-34.

Выражаю искреннюю благодарность докт. техн. наук, профессору Скворцову Владимиру Викторовичу, директору ООО «ЦСМРнефть» при АН РТ, канд. физ.-мат. наук Волкову Юрию Андреевичу за оказанную поддержку и консультации при проведении исследований, а также всем соавторам совместных работ.

21

ГЛАВА I. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

§1.1. Задачи прогнозирования разработки неоднородных пластов

и их численное решение

Большинство гидродинамических моделей фильтрационных процессов в нефтяных пластах базируется на теории подземной гидрогазодинамики, основы которой были заложены фундаментальными работами Р. Викофа и Г. Ботсета, Д.А. Эфроса, С. Баклея и М. Леверетта, М. Маскета и М. Мереса, Л. Рапопорта и В. Лиса. В дальнейшем развитие моделей двухфазной многокомпонентной фильтрации и их приложения к решению различных практических задач нашли свое отражение в работах Ф.Г. Ахмадиева, М.Г. Алишаева, Г.А. Бабаляна, Г.И. Баренблатта, К.С. Басниева, М.Г. Бернардинера, Г.Т. Булгаковой, В.Я. Булыгина, А.Ш. Газизова, В.А. Данилова, В.М. Ентова, Ю.П. Желтова, А.Ф. Зазовского, П.Т. Зубкова, Р.М. Каца, А.Н. Коновалова, А.В. Костерина, Г.В. Кудрявцева, М.Д. Розенберга, Л.П. Рыбицкой, В.М. Рыжика, Э.В. Скворцова, М.Л. Сургучева, В.Б. Таранчука, Ф.Д. Турецкой, К.М. Федорова, А.Я. Хавкина, М.Г. Храмченкова, И.А. Чарного, В.А. Breitenbach, D.H. Thurnau, J.E. Hessert, G.R. King и многих других.

Созданные методики прогнозирования и оптимального регулирования процесса извлечения нефти базируются на применении методов математического моделирования процесса вытеснения нефти водой из неоднородных пластов. Действительно, в лабораторных условиях соблюдение условий подобия модели и натуры и соответствующих процессов вытеснения представляет значительные трудности. Использование опытно-промышленного моделирования требует больших экономических затрат и времени. В настоящее время не созданы современные технические средства, которые позволяли бы определять феноменологическое строение трехмерного нефтяного пласта и полностью контролировать процесс извлечения нефти.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Слабнов, Виктор Дмитриевич, 2017 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Азиз, Х. Математическое моделирование пластовых систем. Пер. с англ. /X. Азиз, Э. Сеттари. - М.: Недра, 1982. - 407 с.

2. Андреева, Е.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации: Учебное пособие для университетов / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева. - М.: Высш. школа, 2006. - 584 с.

3. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р. Фазылзянов, Р.А. Галимов // Теоретические основы химической технологии. -2012. - Т.46, № 6. - С. 620-630.

4. Ахмадиев, Ф.Г. Некоторые задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов / Ф.Г. Ахмадиев // Теоретические основы химической технологии. - 2014. - Т.48, № 5. - С. 518-526.

5. Ахмадиев, Ф.Г. Моделирование течения неньютоновских эмульсий в микроканалах / Ф.Г. Ахмадиев, И.В. Маланичев // Инженерно-физический журнал. - 2015. - № 6. - С. 1431-1438.

6. Ахметзянов, А.В. К проблеме оптимального управления разработкой нефтяных месторождений / А.В. Ахметзянов, В.Н. Кулибанов // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 4. - С. 5-13.

7. Ахметзянов, А.В. Исследование 2F3D - модели фильтрации в призабойных зонах горизонтальных скважин нефтяных месторождений II / А.В. Ахметзянов, В.Н. Кулибанов // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 11. - С. 15-28.

8. Алимов, И. Вычислительный эксперимент по конечно-разностным методам, применяемым для решения задач фильтрации газа / И. Алимов, К. Атаханов, О. Жакбаров // Материалы Всесоюзн. Научно-техн. конф. «Наука и образование -2002», Мурманск, 16-29 апр., 2002. - Мурманск: Изд-во МГТУ, 2002. - С. 512-513.

194

9. Ажиханов, Н.Т. Моделирование фильтрации нефти к разноориентированной горизонтальной скважине в мелкослоистом наклонном пласте / Н.Т. Ажиханов // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 2. - С. 107-117.

10. Андреев, В.Б. О функции источника сеточного оператора Лапласа /

B. Б. Андреев, С.А. Кряквина //ЖВМ и МФ. - 1972. - T. 12, № 2. - С. 364-373.

11. Багинская, О.С. О разработке многопластового нефтяного месторождения системой горизонтальных скважин / О.С. Багинская, [и др.] // Повышение нефтеотдачи пластов. Освоение трудноизвлекаемых запасов нефти: Труды 12 Европейского симпозиума «Повышение нефтеотдачи пластов», Казань, 8-10 сент., 2003. - Казань: СТАР, 2003. - С. 361-366.

12. Бадриев, И.Б. Исследование сходимости итерационных методов нелинейных задач теории фильтрации / И.Б. Бадриев, А.Д. Ляшко, О.В. Панкратова // Известия вузов. Математика. - 1998. - № 11. - С. 8-13.

13. Бадриев, И.Б. Решение плоских задач фильтрации при многозначном законе фильтрации и наличии точечного источника / И.Б. Бадриев, О.А. Задворнов, Л.Н. Исмагилов, Э.В. Скворцов// ПММ, 2009. - Т. 73, № 4. - С. 604-614.

14. Базив, В.Ф. О проектировании совместной разработки многопластовых объектов / В.Ф. Базив // Нефтяное хозяйство. - 2002. - № 3. - С. 46-47.

15. Баишев, Б.Т. К вопросу определения мecтa заложения и числа резервных скважин / Б.Т. Баишев, В.Н. Корнилаев // Труды ВНИИ. - Вып. 55. - М.: Недра, 1970. - С. 218-229.

16. Баишев, Б.Т. О задачах, принципах и методах регулирования процесса разработки нефтяных месторождений при режиме вытеснения нефти водой / Б.Т. Баишев //Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. - М.: Наука, 1977. -

C. 7-14.

17. Банди, Б. Основы линейного программирования. Пер. с англ. /Б. Банди. -М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.

195

18. Баренблатт, Г.И., Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - М.: Недра, 1984. - 211 с.

19. Белаш, П.М. О коэффициентах влияния и взаимовлияния при решении задач регулирования отбора из нефтяных и газовых месторождений / П.М. Белаш //Труды МИНХ и ГП. - Вып. 47. - М.: Недра, 1964. - С. 14-27.

20. Беллман, Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. Пер. с англ. / Р. Беллман, Э. Энджел. - М.: Мир, 1974. - 207 с.

21. Белоцерковская, М.С. Использование вложенных сеток для моделирования процесса фильтрации / М.С. Белоцерковская, А.М. Опарин, Б.Н. Четверушкин // Математическое моделирование. - 2004.- Т. 16, № 12. - С. 3-10.

22. Бердин, Т.Г. Математическое моделирование в процессе проектирования нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / Т.Г. Бердин, И.В. Мирвалеев. - Н. Уренгой, 2000. - 11 с. Деп. В ИРЦ «Газпром» 11.10.2000, № 1415-ГЗ00.

23. Бернадинер, М.Г. О вытеснении несмешивающихся жидкостей при нелинейной фильтрации / М.Г. Бернадинер, В.М. Ентов// ПМТФ. -1968.- № 2. - С. 15-17.

24. Берщанский, Я.М. Управление разработкой нефтяных месторождений / Я.М. Берщанский, В.Н. Кулибанов, М.В. Мееров, О.Ю. Першин. - М.: Недра, 1983. -312 с.

25. Богов, А.В. Влияние факторов, определяющих вид функций Баклея-Леверетта, на прогнозирование показателей разработки / А.В. Богов, Ю.А. Волков // Исследования по подземной гидромеханике. - Вып. 9. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. - С. 3-10.

26. Борисов, В.М. О некоторых течениях вязкой жидкости, для которых реализуется принцип минимума диссипации кинетической энергии / В.М. Борисов, В.А. Люлька // ЖВМ и МФ. - 1999. - Т. 39, № 12. - С. 2098-2103.

27. Борисов, Ю.П. Двухстадийное разбуривание как средство повышения нефте-

196 отдачи и расширения возможностей регулирования процесса заводнения / Ю.П. Борисов //Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. -М.: Наука, 1977. - С. 118-122.

28. Булыгин, В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти /

B. Я. Булыгин, Д.В. Булыгин. - М.: Недра, 1990. - 224 с.

29. Булыгин, В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта / В.Я. Булыгин. - М.: Недра, 1974. - 230 с.

30. Булыгин, В.Я. Двухфазная фильтрация по схеме струй / В.Я. Булыгин,

C. М. Зиновьев //Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Труды III Всесоюзного семинара. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977. - С. 37-43.

31. Булыгин, В.Я. Исследование двухфазной фильтрации в одно- и многослойных пластах / В.Я. Булыгин [и др.] // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. - С. 32-38.

32. Булыгин, В.Я. Математическое моделирование задачи двухфазной фильтрации в системе скважин / ВЯ. Булыгин, В.А. Локотунин // Динамика многофазных сред. (Материалы V Всесоюзного семинара «Численные методы решения задач многофазной несжимаемой жидкости»). - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. -С. 101-105.

33. Булыгин, В.Я. Унифицированный ряд математических моделей вытеснения нефти водой / В.Я. Булыгин // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1972. - С. 53-60.

34. Вабищевич, П.Н. Разностные схемы второго порядка точности на неравномерных сетках / П.Н. Вабишевич, П.П. Матус, А.А. Самарский // ЖВМ и МФ. -1998. - Т. 38, № 3. - С. 413-424.

35. Вабищевич, П.Н. Разностные схемы для нестационарных задач конвенкции-диффузии / П.Н. Вабищевич, А.А. Самарский // ЖВМ и МФ. - 1998. - Т. 38, № 2. -С. 207-319.

197

36. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пер. с англ. / В. Вазов, Дж. Форсайт - М.: Иностранная литература, 1963. - 488 с.

37. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1980. - 396 с.

38. Ведерникова, Ю.А. Моделирование взаимного влияния скважин для участка нефтяного месторождения / Ю.А. Ведерникова, И.Г. Соловьев // Вестник кибернетики. - 2003. - № 2. - С. 156-156.

39. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель - М.: Наука, 1964. - 576 с.

40. Видякин, В.В. О моделировании процесса разработки нефтяного месторождения / В. В. Видякин [и др. ] // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 1. - С.19-28

41. Вирновский, Г.А. Об оптимальном управлении многофазным фильтрационным течением в нефтяном пласте / Г.А. Вирновский // ЖВМ и МФ. - 1988. - Т. 28, № 6. - С. 855-866.

42. Власов, С.А. Расчеты влияния проницаемости неоднородности Покамасов-ского месторождения на фазовые проницаемости и нефтеотдачу / С.А. Власов,

B. А. Дьяконов, А.В. Фомин, А.Я. Хавкин // Нефтяное хозяйство. - 1997. - № 8. -

C. 41-42.

43. Волков, Ю.А. О методах гидродинамического расчета процесса разработки нефтяного пласта в системе скважин / Ю.А. Волков, В.Д. Слабнов / АН СССР Казан филиал. Физико-технический институт // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимизации нефтедобычи. - Казань, 1989. - С. 5-12.

44. Габасов Р. Оптимальное управление в режиме реального времени / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова // Вторая международная конференция по проблемам управления (17-19 июня 2003 г.): Сб. пленарн. докл. - М.: ИПУ РАН, 2003. - С. 20-47.

198

45. Газизов, А.Ш. Применение полимердисперсных систем и их модификаций для повышения нефтеотдачи / А.Ш. Газизов [и др.] // Нефтяное хозяйство. - 1998. -№ 2. - С. 12-14.

46. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов. - М.: Наука, 1976. - 216 с.

47. Гусейнов, С.И. Об одном методе решения задачи оптимального управления процессом термовоздействия на нефтяной пласт / С.И. Гусейнов, О.М. Манафли, Ш.Н. Ахмедова // Изв. вузов Азербайджана. - 2001. - № 5. - С. 65-68.

48. Дияшев Р.Н. Тенденция развития усовершенствованных методов добычи нефти (обзор докладов на 9 Европейском симпозиуме, Гаага, октябрь 1997 г.) / Р.Н. Дияшев // Нефтяное хозяйство. - 1998. - № 6. - С. 22-25.

49. Дияшев, Р.Н. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах / Р.Н. Дияшев, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов. - Казань: Изд-во Казан. матем. общества, 1999. - 238 с.

50. Дмитриев, Н.М. Законы фильтрации с предельным градиентом в анизотропных пористых средах / Н.М. Дмитриев, В.М. Максимов, М.Т. Мамедов // Известия РАН. Серия Механика жидкости и газа. - 2010. - № 2. - С. 64-71.

51. Елизаров, А.М. Задачи оптимизации формы в аэрогидродинамике /

А.М. Елизаров, А.Р. Касимов, Д.В. Маклаков. - М.: Физматлит ВО Наука, 2008. -572 с.

52. Емеличев, В.А. О регуляризации многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования /В.А. Емеличев, О.А. Янушкевич // Известия вузов. Математика. - 1999. - № 12. - С. 38-42.

53. Ентов, В.М. Гидромеханика процессов повышения нефтеотдачи / В.М. Ентов, А.Ф. 3азовский. - М.: Недра, 1989. - 232 с.

54. Ермолаев, А.И. Модель размещения технологий разработки по залежам нефти / А.И. Ермолаев // Нефть и газ. - 1997. - № 1. - С. 22-24.

199

55. Ермолаев, А.И. Постановка и метод решения задачи оптимального ввода в эксплуатацию нефтяного месторождения / А.И. Ермолаев, Б.И. Смородинский // Труды МИНХ и ГП. - Вып. 165. - М.: Недра, 1982. - С. 188-195.

56. Зайдель, Я.М. Об использовании метода осреднения для решения пространственных задач двухфазной фильтрации / Я.М. Зайдель, Б.И. Леви // Известия АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, 1977, № 3. - С. 71-75.

57. Закиров, С.Н. Анализ проблемы «Плотность сетки скважин - нефтеотдача» / С.Н. Закиров. - М.: Грааль, 2002. - 314 с.

58. Закиров, Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа / Э.С. Закиров. - М.: Грааль, 2000. - 304 с.

59. Зинченко, Ю.К. К вопросу о гидродинамических расчетах процесса вытеснения нефти водой в рамках модели Баклея-Леверетта. / Ю.К. Зинченко, Э.Г. Лебедиков // Вестник ВНК. - 1998. - № 1. - С. 52-55.

60. Ибрагимов, А.И. Построение квазианалитического решения задачи о фильтрации однородной жидкости в пористой среде и его применение для получения формулы притока к ГС в ограниченном пласте / А.И. Ибрагимов, А.А. Некрасов // Вычислительные технологии. - 1997. - Т. 2, № 6. - С. 36-41.

61. Измаилов, А.Ф. Численные методы оптимизации / А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов - М.: Физматлит, 2008. - 320 с.

62. Ильинский, Н.Б. Аналитические решения задач фильтрации. Обратный метод, вариационные теоремы, оптимизация и оценки. (Обзор) / Н.Б. Ильинский,

А.Р. Касимов, Н.Д. Якимов // МЖГ. - 1998. - № 2.- С. 3-19.

63. Использование явных схем для моделирования процесса двухфазной фильтрации / Д.Н. Морозов [и др.] // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 7. - С. 52-60.

64. Казакевич, Г.И. Новый этап численного моделирования фильтрационных

200

процессов - конечно-разностные аппроксимации на нерегулярных сетках / Г.И. Казакевич, Л.И. Лобковский, Ю.А. Повещенко // Тезисы докладов XIV Губкинских чтений «Развитие идей И.М. Губкина в теории и практике нефтегазового дела». Москва, 15-17 октября 1996 г. - М.: ГАНГ им. И.М. Губкина, 1996. - С. 136.

65. Калиткин, Н.Н. Одномерные и двумерные бикомпактные схемы в слоистых средах / Н.Н. Калиткин, П.В. Корякин // Математическое моделирование. - 2009. -Т. 21, № 8. - С. 44-62.

66. Каневская, Р.Д. Математическое моделирование процессов разработки месторождений углеводородов / Р.Д. Каневская. - М.-Ижевск: Изд-во компьютерных исследований, 2003. - 206 с.

67. Каримов, М.Ш. Влияние размещения скважин на некоторые показатели разработки / М.Ш. Каримов, В.В. Чеботарев // Разраб. и эксплуат. нефт. и газов. месторождений Зап. Сибири: Межвуз. сб. научн. трудов Тюм. гос. нефтегаз. ун-та. - Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 1999. - С. 96-99.

68. К задаче о максимальном отборе нефти в условиях двухфазной фильтрации / И.К. Зяббаров [и др.] // Динамика многофазных сред. (Материалы V Всесоюзного семинара «Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости»). - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. - С. 98-102.

69. К обоснованию рационального размещения нефтедобычи и нефтепереработки при перспективном планировании / Ю.П. Борисов [и др.] //Применение новых математических методов и вычислительных машин в теории и практике добычи нефти /Труды ВНИИ. - Вып. 47. - М.: Недра, 1966. - С. 10-15.

70. Кобелецкий, С.В. Определение оптимального режима эксплуатации ячейки нефтяного пласта / С.В. Кобелецкий, Е.И. Плещинский, А.В. Штанин // Исследования по подземной гидромеханике. - Вып. 9. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. -С. 78-85.

71. Конюхов, В.М. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых

201 неоднородных пластах / В.М. Конюхов, А.В. Костерин, А.Н. Чекалин // Известия РАЕН. Серия МММИУ. - 1997. - Т. 1, № 1. - С. 84-109.

72. Коротков, С.Ф. Компромиссное решение задачи оптимального порядка бурения скважин при регулировании избирательным заводнением / С.Ф. Коротков, Ф.М. Мухаметзянов, В.Д. Слабнов / АН СССР Казан филиал. Физико-технический институт // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. - Ч. 2. - Казань, 1985. - С. 39-50.

73. Коротков, С.Ф. Применение методов многоцелевого программирования к некоторым задачам оптимизации нефтедобычи / С.Ф. Коротков, А.Г. Фатыхов // Исследования по подземной гидромеханике. - Вып. 3. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1979. - С. 36-38.

74. Костина, Е.А. Алгоритм решения выпуклых задач квадратичного программирования с линейными ограничениями-равенствами и -неравенствами / Е.А. Костина, О.И. Костюкова // ЖВМ и МФ. - 2001. - Т. 41, № 7. - С. 1012-1025.

75. Косяков, В.П. Исследование назначения нагнетательных и добывающих скважин на основе оптимального управления / В.П. Косяков, С.П. Родионов, О.Н. Пичугин, Э.Н. Мусакаев // Нефтепромысловое дело. - 2013. - № 11. - С. 58-65.

76. Kosyakov, V.P. New rapid modeling technology to select optimal waterflooding options for oil fields / V.P. Kosyakov, S,P. Rodionov, O.N. Pichugin, E.N.Musakaev // Proceedings of SPE Russian Petroleum Technology Conference, 24-26 October 2016, Moscow, Russia. SPE-182004-RU.

77. Косяков, В.П. Оптимальное управление системой скважин на основе уравнений двухфазной фильтрации / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Труды МФТИ, 2016. -Т. 8, № 3. - С.79-90.

78. Котлярова, Е.Л. Задачи оптимизации с учетом регулирования перемещением контура нефтеносности / Е.Л. Котлярова, В.Д. Чугунов // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. (Труды IV Всесоюзного

202

семинара). - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980. - С. 135-138.

79. Крамер, Г. Математические методы статистики. / Г. Крамер - М.: Мир, 1975. - 648 с.

80. Кричлоу, Г. Разработка нефтяных месторождений - проблемы моделирования. Пер. с англ. / Г. Кричлоу - М.: Недра, 1979. - 304 с.

81. Крылов, А.П. Экономически допустимое разрежение сетки скважин с точки

зрения нефтеотдачи /А.П. Крылов //Нефтяное хозяйство, 1980. № 6. -

С. 28-30.

82. Курбанов, А.К. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта / А.К. Курбанов, Г.А. Атанов //Нефть и газ Тюмени: НТС. - № 13. - Тюмень, 1972. - С. 36-38.

83. Лапин, А.В. Обобщенное решение задачи нелинейной фильтрации жидкости в пористой среде / А.В. Лапин // ДАН РАН. - 1998. - Т. 361, № 2. - С. 158-160.

84. Лионс, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс - М.: Мир, 1972. - 232 с.

85. Левагин, С.А. Влияние параметров системы разработки на эффективность процесса нефтеизвлечения / С.А. Левагин, Л.С. Бриллиант, В.И. Репин // Нефтяное хозяйство. - 1997. - № 10.- С. 33-36.

86. Леви, Б.И. Методика расчета технологических показателей заводнения неоднородных пластов водными растворами ПАВ и карбонизированной водой / Б.И. Леви, Ю.В. Сурков, А.Б. Тумасян // ОНТИ БашНИПИнефть - Уфа, 1974. - 39 с.

87. Леви, Б.И. Численные решения трехмерных задач двухфазной неизотермической фильтрации ньютоновских и неньютоновских жидкостей / Б.И. Леви,

В.М. Санкин // Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск, СО АН СССР, 1977. - № 5. - С. 115-119.

88. Леви, Б.И. Трехмерное моделирование заводнения пластов растворами химреагентов / Б.И. Леви // Проблемы нефти и газа Тюмени. - Вып. 48. - 1980. - С. 39-42.

203

89. Лурье, К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье. - М.: Наука, 1977. - 296 с.

90. Лысенко, В.Д. Новая детерминированная математическая модель разработки нефтяной залежи / В.Д. Лысенко, И.Л. Никифоров // Нефтяное хозяйство. - 2002. -№ 11. - С. 66-70.

91. Лысенко, В.Д. Проектирование разработки нефтяных месторождений. -М.: Недра, 1987. - 248 с.

92. Ляшко, И.И. Метод мажорантных областей в теории фильтрации / И.И. Ляшко. - Киев: Наукова думка, 1974. - 200 с.

93. Макарова, Е.С. Комплекс программ гидродинамического моделирования Tempest 5 компании Roxar / Е.С. Макарова, Д.Н. Болотник, Г.Г. Саркисов // Нефтяное хозяйство. - 2002. - № 3. - С. 94-95.

94. Максимов, В.М. Нелинейные законы фильтрации с предельным градиентом /

B. М. Максимов, Н.М. Дмитриев, М.Т. Мамедов // Газовая промышленность, 2009. -№ 11. - С. 38-40.

95. Малков, У.Х. Обзор путей повышения эффективности мультипликативного алгоритма симплекс-метода / У.Х. Малков // Математические методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1977. - С. 30-50.

96. Мартыненко, С.И. Универсальная многосеточная технология /

C. И. Мартыненко // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 9. - С. 66-79.

97. Матус, П.П. Разностные схемы второго порядка точности на неравномерных сетках / П.П. Матус, А.А. Самарский // ЖВМ и МФ. - 1998. - Т. 38, № 3. - С. 413-424.

98. Майер, В.П. Исследование разностных схем для определения водонасыщен-ности в двумерной модели фильтрации / В.П. Майер, С.В. Соколов //ЖВМ и МФ. -1985. - Т. 25, № 10. - С. 1566-1570.

99. Майер, В.П. О тестировании математической модели фильтрации "Техсхема" / В.П. Майер // Интервал. - 2002. - № 2. - С. 25-44.

204

100. Максимов, М.М. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений / М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая - М.: Недра, 1976. - 264 с.

101. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики: Учебное пособие. 4-е изд., стер. / Г.И. Марчук - СПб.: Изд-во «Лань», 2009. - 608 с.

102. Мееров, М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления / М.В. Мееров - М.: Наука, 1986. - 236 с.

103. Мееров, М.В. Оптимальное управление двухфазными фильтрационными течениями в пористых средах / М.В. Мееров, Б.Л. Литвак, М.Л. Литвак // Доклады АН СССР. - 1976. - Т. 230, № 5. - С. 1055-1058.

104. Милюкова, О.Ю. О некоторых параллельных итерационных методах решения эллиптических уравнений на тетраэдральных сетках / О.Ю. Милюкова, И.В. Попов // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 12. - С. 3-20.

105. Мирзаджанзаде, А.Х. Вопросы гидродинамики вязкопластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче. - Баку: Азернефт, 1959. - 192 с.

106. Молокович, Ю.М. К вопросу о расстановке скважин при внутриконтурной выработке нефтяных пластов / Ю.М. Молокович, Н.Н. Непримеров // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1962. - С. 39-47.

107. Морозкин, Н.Д. Расчет пластового давления с помощью метода конечных элементов / Н.Д. Морозкин, Г.С. Бикбулатова // Нефтяное хоз-во. - 1998. - № 11. -

С. 28-30.

108. Мусин, М.М. О влиянии оптимизации режимов работы скважин на нефтеотдачу пласта / М.М. Мусин, Р.Т. Булгаков // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977. -С. 158-162.

109. Муслимов, Р.Х. Особенности разведки и разработки нефтяных месторождений в условиях рыночной экономики. - Казань: Фэн, 2009. - 727 с.

205

110. Муслимов, Р.Х. Применение гидродинамических методов повышения нефтеизвлечения на месторождениях Татарии / Р.Х. Муслимов, А.Ф. Блинов, А.3. Нафиков // Нефтяное хозяйство, 1988. - № 12. - С. 37-44.

111. Муслимов, Р.Х. Применение горизонтальных скважин при разработке нефтяных месторождений АО «Татнефть» / Р.Х. Муслимов, Э.И. Сулейманов, Ю.А. Волков, Л.Г. Карпова // Нефтяное хозяйство. - 1996. - № 12. - С. 30-36.

112. Муслимов, Р.Х. Создание постоянно действующих моделей Ромашкинского и Ново-Елховского месторождений на основе АРМ геолога Лазурит и пакета программ «Landmark» / Р.Х. Муслимов, Г.С. Хисамов, Э.И. Сулейманов [и др.] // Нефтяное хозяйство. - 1998. - № 7. - С. 63-67.

113. Муслимов, Р.Х. Создание систем разработки месторождений с применением горизонтальных скважин / Р.Х. Муслимов, Э.И. Сулейманов, Р.Т. Фазлыев // Нефтяное хозяйство. - 1994. - № 10. - С. 32-37.

114. Мухаметзянов, Ф.М. К задаче определения максимального суммарного отбора нефти при закачке водного раствора ПАВ / Ф.М. Мухаметзянов, Р.А. Султанов,

А.Г. Фатыхов / АН СССР Казанский филиал. Физико-технический институт // Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений. -Казань, 1981. - С. 90-97.

115. Мухаметзянов, Ф.М. Применение линейного программирования к решению некоторых задач рациональной разработки нефтяных месторождений / Ф.М. Мухаметзянов, Г.С. Салехов, В.Д. Чугунов // Нефть и газ, 1960. - № 9. - С. 73-80.

116. Назаров А.В. Некоторые вопросы трехмерного многофазного математического моделирования /А.В. Назаров // Проблемы разработки сложных нефтегазоконденсатных месторождений Тимано-Печерской провинции. - Ч. 1. - Уфа, 1996. -С. 117-124.

117. Научные основы разработки нефтяных месторождений / А.П. Крылов, [и др.] - М.: Гостоптехиздат, 1948. - 475 с.

206

118. Никитин, К.Д. Нелинейный метод конечных объемов для задач двухфазной фильтрации / К.Д. Никитин // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 11. - С. 131-147.

119. Об одной явной схеме для решения задач фильтрации / Б.Н. Четверушкин [и др.] // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 4. - С. 99-109.

120. Оценка влияния темпов ввода скважин в эксплуатацию на техникоэкономические показатели разработки месторождения / Р.Б. Злотникова [и др.] // Нефтяное хозяйство. - 1961. - № 9. - С. 40-44.

121. Пикуза, В.И. Применение математического программирования к определению народнохозяйственного эффекта от разработки нефтяного месторождения / В.И. Пикуза // Теоретические и экспериментальные проблемы рациональной разработки нефтяных месторождений. Ч. 2. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1972. - С. 128-130.

122. Плохотников, С.П. Математическое моделирование фильтрации в слоистых пластах / С.П. Плохотников, Р.Х. Фатыхов. - Казань: Изд-во Казан. гос. технол. унта, 2006. - 192 с.

123. Плохотников, С.П. Модифицированные проницаемости фаз / С.П. Плохотников, В.Д. Слабнов // Нефть и битумы. Доклады Межд. конференции. -Казань: изд-во Казан. госуд. технол. ун-та, 1994. - Т. 6. - С. 2044-2049.

124. Полубаринова-Кочина, П.Я. К вопросу о перемещении контура нефтеносности / П.Я. Полубаринова-Кочина // Доклады АН СССР. - 1945. - Т. 47, № 4. - С.254-257.

125. Полубаринова-Кочина, П.Я. О наклонных и горизонтальных скважинах конечной длины / П.Я. Полубаринова-Кочина // ПММ. - 1956. - Т. XX, вып. 6. - С. 95-108.

126. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. - М.: Наука,

1976. - 334 с.

127. Попов, И.В. Разностные схемы на треугольных и тетраэдральных сетках для уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости / И.В. Попов [и др.] // Матема

207

тическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 10. - С. 94-106.

128. Путохин, В.С. Оптимизация ввода скважин для обеспечения заданной добычи нефти / В.С. Путохин // Труды ВНИИ. - Вып. 83. - М.: Недра, 1993. -С. 234-240.

129. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации / Б.Н. Пшеничный - М.: Наука, 1983. - 136 с.

130. Пьянов В.Н. Алгоритмы идентификации параметров модели Баклея-Леверетта в задачах прогноза добычи нефти / В.Н. Пьянов // Нефтяное хозяйство. -1997. - № 10. - С. 62-65.

131. Регулирование процесса разработки нефтяных месторождений / Б.Т. Баишев [и др.] - М.: Недра, 1978. - 196 с.

132. Розенберг, М.Д. Многофазная многокомпонентная фильтрация. /

М.Д. Розенберг, С.А. Кундин - М.: Недра, 1976. - 312 с.

133. Романовский, И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач /

И.В. Романовский. - М.: Наука, 1977. - 352 с.

134. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко - М.: Наука, 1968. - 592 с.

135. Рыбалов, Э.А. Нефтяная залежь как объект оптимального управления / Э.А. Рыбалов // Разраб. и эксплуат. нефт. и газов. месторождений Зап. Сибири: Межвуз. сб. научн. трудов Тюм. гос. нефтегаз. ун-та. - Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 1999. - С. 46-50.

136. Салехов, Г.С. Постановка и метод решения гидродинамических задач управ-

ления движением контура нефтеносности / Г.С. Салехов // Известия Казанского филиала АН СССР. - Вып. 6. - Казань: Казан. физ.-техн. ин-т, 1955. -

С. 3-38.

137. Самарский, А.А. Введение в численные методы: Учебное пособие для вузов / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1987. - 288 с.

138. Самарский, А.А. Математическое моделирование и вычислительный экспе

208

римент / А.А. Самарский // Вестник АН СССР. - 1979. - № 5. - С. 38-49.

139. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука,

1977. - 656 с.

140. Самарский, А.А. Устойчивость трехслойных разностных схем на неравномерных по времени сетках / А.А. Самарский [и др.] // ДАН РАН. - 2000. - Т. 376, № 6. - С. 738-741.

141. Самсонов, Ю.Н. Изменение нефтеотдачи и темпов отбора при бурении дополнительных скважин / Ю.Н. Самсонов // Нефтяное хозяйство. - 1996.- № 5. - С. 41-44.

142. Свирин, В.А. Нефтедобыча. Искусство управления. Или просто станции управления / В.А. Свирин // Нефтяное хозяйство. - 2003. - № 5. - С. 94-95.

143. Северов, Я.А. Сравнение гидродинамических показателей двухмерного с трехмерным моделированием пласта / Я.А. Северов // Научные труды Оренбургской нефтяной акционерной компании «ОНАКО», 2001. - № 3. - С. 165-177.

144. Slabnov, V.D. Mathematical simulation of the oil production regulation process from inhomogeneous reservoir / V.D. Slabnov // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды международной конференции / Под ред. акад.

В.П. Мясникова, акад. Н.А. Кузнецова, проф. В.А. Виттиха. - Самара: Самарский научный центр РАН, 1999. - С. 72-76.

145. Slabnov, V.D. To a problem of optimum oil production process control from seams, developed with application of horizontal wells / V.D. Slabnov, Ү^А. Volkov // Вторая международная конференция по проблемам управления (17-19 июня 2003 года): Избранные труды в 2-х томах. - Т. 2. - М.: ИПУ РАН, 2003. - C. 57-67.

146. Слабнов, В.Д. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015610379 от 12.01.2015. Программа «Модифицированный симплексный метод решения задачи ЛП с представлением матрицы в мультипликативном виде» / В.Д. Слабнов. - М.: Роспатент, 2015.

147. Слабнов, В.Д. Свидетельство о государственной регистрации программы для

209

ЭВМ №2015611096 от 23.01.2015. Программный комплекс «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов» / В.Д. Слабнов. -М.: Роспатент, 2015.

148. Слабнов, В.Д. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015611094 от 23.01.2015. Программный комплекс «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов при закачке водного раствора химреагента» / В.Д. Слабнов. - М.: Роспатент, 2015.

149. Слабнов, В.Д. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016660167 от 08.09.2016. Программный комплекс «Численное моделирование извлечения нефти из неоднородных пластов при нелинейном законе фильтрации» / В.Д. Слабнов. - М.: Роспатент, 2016.

150. Слабнов, В.Д. Влияние некоторых факторов регулирования на основные показатели нефтедобычи из неоднородного пласта / В.Д. Слабнов, Ю.А. Волков, В.В. Скворцов // Математическое моделирование. - 2002. - Т. 14, № 1. - С. 3-15. (Slabnov, V.D. Influence of some regulation factors on the basic parameters of oil production from inhomogeneous reservoir / V.D. Slabnov, Yu.A. Volkov, V.V. Skvortsov // Mat. Model. 14, No.l, 3-15 (2002). (Russian. English summary) Zbl 1018.76538

151. Слабнов, В.Д. Гидродинамическое исследование способов регулирования процессов нефтедобычи из неоднородных пластов : автореф. дне. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Слабнов Виктор Дмитриевич. - Казань, 1994. - 18 с.

152. Слабнов, В.Д. Задача оптимального порядка бурения скважин при двухфазной фильтрации / В.Д. Слабнов / Казан, научный центр РАН // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи". - Ч. II. - Казань: Казан, физ.-техн, ин-т, 1985. - С. 84-95.

153. Слабнов, В.Д. Исследования задачи оптимального регулирования разработки нефтяной залежи системой вертикальных и горизонтальных скважин с помощью

210

экспериментов на ЭВМ / В.Д. Слабнов, Ю.А. Волков // Интервал. - 2003. - № 3(50). -С. 18-25.

154. Слабнов, В.Д. К задаче регулирования текущей нефтеотдачи в слоистом пласте / В.Д. Слабнов, Р.А. Султанов / Казан, научный центр РАН // Вопросы математического моделирования процессов фильтрации и рациональной разработки нефтяных месторождений". - Казань: Казан, физ.-техн, ин-т, 1989. - С. 44-48.

155. Слабнов, В.Д. К проблеме технико-экономических показателей регулирования извлечения нефти с учетом вероятностного закона распределения некоторого параметра слоистого пласта / В.Д. Слабнов, Р.А. Султанов, В.В. Скворцов // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), 25-31 мая 2011 г., Алушта. -М.: Изд-во МАИ ПРИНТ, 2011. - С. 158-160.

156. Слабнов, В.Д. Математическое моделирование регулирования процесса нефтедобычи из неоднородного пласта. // Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении. Труды I Межд. конференции 21-27 сентября 1997 г. Казань, Россия. - Т. 2. -Казань: Изд-во КАИ, 1997. - С. 76-80.

157. Слабнов, В.Д. Математическое моделирование технологии регулирования процесса извлечения нефти из неоднородных пластов. [Электронный ресурс] - Электрон. дан. - Казань: КФУ (Казанский, 2014. - 188 с. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/72873

158. Слабнов, В.Д. Методы математического моделирования и численного решения задач прогнозирования и оптимального регулирования процесса извлечения нефти (обзор) /В.Д. Слабнов // Вестник Казанского технол. ун-та. - 2015. - Т. 18, №6.-С. 198-209.

159. Слабнов, В.Д. Сравнение гидродинамических показателей численных решений задач оптимального регулирования и прогнозирования процесса извлечения

211

нефти из неоднородного пласта / В.Д. Слабнов // Вестник Казанского технол. ун-та. - 2015. - Т. 18, № 10. - С. 150-154.

160. Слабнов, В.Д. Об одной задаче интенсификации нефтедобычи с учетом рационального размещения скважин при двухфазной фильтрации / В.Д. Слабнов // Математическое и физическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений и методов повышения нефтеотдачи пластов. Тезисы докладов научнопрактической конференции 16-18 октября 1990 г. г. Казань-Альметьевск, 1990. -

С.104-105.

161. Слабнов, В.Д. Определение способом вычислительного эксперимента показателей регулирования разработки от задания планового коэффициента текущей нефтеотдачи и перепада давления в пласте / В.Д. Слабнов / Казан. научный центр РАН // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики". - Казань: Казан. физ.-техн. ин-т, 1987. - С. 87-92.

162. Слабнов, В.Д. Оптимальное регулирование нефтедобычи из неоднородной залежи при двухфазной фильтрации / В.Д. Слабнов, Р.А. Султанов // Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания «Управление многосвязными системами». -М.: ИПУ РАН, 1990. - С. 85-86.

163. Слабнов, В.Д. Фиктивные фазовые проницаемости для численного решения задачи регулирования вытеснения нефти водой / А.М. Елизаров, В.Д. Слабнов // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. - 2015. - Т. 13, вып. 1. - С. 24-36.

164. Слабнов, В.Д. Численное исследование задачи регулирования извлечения нефти по экономическому критерию качества решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2013. - Т. 155, кн 4. - С. 77-89.

165. Слабнов, В.Д. Численное исследование задачи регулирования извлечения нефти при двухфазной трехкомпонентной фильтрации / В.Д. Слабнов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2014. - Т. 156, кн 4. - С. 87-102.

166. Слабнов, В.Д. Численное исследование задачи регулирования извлечения

212

нефти для модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации / В.Д. Слабнов // Материалы XIX Межд. конф, по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2015), 24-31 мая 2015 г., Алушта, Крым. -М.: Изд-во МАИ ПРИНТ, 2015.-С. 108-110.

167. Слабнов, В.Д. Численное определение давления и оптимальных показателей скважин при решении краевых задач двухфазной фильтрации с помощью линейного программирования / В.Д. Слабнов, В.В. Скворцов // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 11. - С. 83-98. (Slabnov, V.D. Numerical determination of pressure and optimum activities of wells for solving boundary-value problem of two-phase filtration with use of linear programming method / V.D. Slabnov, V.V. Skvortsov //Mat. Model. 21, No. 11, 83-98 (2009). (Russian. English summary) Zbl 1202.76142

168. Слабнов, В.Д. Численное моделирование вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации / В.Д. Слабнов, Р.А. Султанов // Учен, зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2016. - Т. 158, кн 2. - С. 276-286.

169. Скворцов, В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений / В.В. Скворцов. - М.: Наука, 1970. - 224 с.

170. Срочко, В.А. Регуляризация принципа максимума и методов улучшения в квадратичных задачах оптимального управления / В.А. Срочко, С.Н. Душутина, Е.И. Пудалова// Известия вузов. Математика. - 1998. -№ 12. - С. 82-92.

171. Султанов, Р.А. К проблеме оптимального регулирования процесса извлечения нефти с учетом вероятностного закона распределения некоторого параметра слоистого пласта / Р.А. Султанов, В.Д. Слабнов, И.А. Фукин, В.В. Скворцов // Проблемы управления. - 2009. - № 6. - С. 28-34.

172. Султанов, Р.А. Обобщение некоторых методов осреднения фильтрации в слоистых пластах при вытеснении нефти растворами химреагентов / Р.А. Султанов / Казан, научный центр РАН // Оптимизация нефтедобычии вопросы подземной гидро

213

механики". - Казань: Казан. физ.-техн. ин-т, 1987. - С. 110-113.

173. Сургучев, М.Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов / М.Л. Сургучев. - М.: Недра, 1985. - 308 с.

174. Сургучев, М.Л. Изменение направления потоков жидкости - способ регулирования процесса эксплуатации при заводнении неоднородных пластов / М.Л. Сургучев [и др.] // Регулирование процесса эксплуатации нефтяных залежей. -М.: Наука, 1977. - С. 76-85.

175. Сургучев, М.Л. Методы контроля и регулирования процесса разработки нефтяных месторождений / М.Л. Сургучев. - М.: Недра, 1968. - 304 с.

176. Сухарев, А.Г. Методы оптимизации / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов,

B. В. Федоров. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во Юрайт, 2014. - 367 с.

177. Сухинин М.Ф. О численном методе решения задач квадратичного программирования с поэтапным квадратичным штрафованием / М.Ф. Сухинин // ЖВМ и МФ. - 1998. - Т. 38, № 6. - С. 932-937.

178. Сыртланов, А.Ш. Влияние плотности сетки скважин на нефтеотдачу на примере Арланского месторождения / А.Ш. Сыртланов [и др.] // Нефтяное хозяйство. -2002. - № 5. - С. 77-81.

179. Теплов, Ю.А. Решение одномерной задачи фильтрации двухфазной жидкости

при учете капиллярных сил на неравномерной подвижной сетке / Ю.А. Теплов // Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений. - Казань: Казан. физ.-техн. ин-т: Казан. фил. АН СССР, 1981. -

C. 141-149.

180. Тер-Саркисов, Р.М. Применение теории интерференции для анализа работы кустовых скважин /Р.М. Тер-Саркисов, Ю.М. Кашпаров // Сб. трудов ООО "ВНИИГАЗ" «Повышение углеводородоотдачи пласта газоконденсатных месторождений». - М.: Изд-во ВНИИГАЗ, 1998. - С. 84-93.

181. Фазлыев, Р.Т. Площадное заводнение нефтяных месторождений. /

214

Р.Т. Фазлыев - М.: Недра, 1979. - 254 с.

182. Фаттахов, Б.3. Основные результаты научных исследований в области оптимизации планов добычи нефти и систем разработки нефтяных месторождений / Б.З. Фаттахов // Труды ТатНИПИнефть, 1981.- Вып. 47. - С. 63-73.

183. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. / Р.П. Федоренко - М.: Наука, 1978. - 488 с.

184. Федоренко, Р.П. Решение задачи максимизации нефтедобычи в условиях двухфазной фильтрации / Р.П. Федоренко, Р.М. Юсупов //ЖВМ и МФ. - 1985.-Т. 25, № 6. - С. 860-872.

185. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер - М.: Мир, 1980. - 280 с.

186. Халимов, Э.М. Технология повышения нефтеотдачи пластов / Э.М. Халимов, Б.И. Леви, В.И. Дзюба, С.А. Пономарев - М.: Недра, 1984. - 271 с.

187. Хапаев, М.М. О решении задачи оптимального управления вариационными методами / М.М. Хапаев // ДАН РАН. - 1999. - Т. 367, № 2. - С. 173-294.

188. Хайруллин, М.Х. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые залежи/ М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Е.Р. Бадертдинова, А.И. Абдуллин // ТВТ. - 2014. -Т. 52, № 5. - C. 734-738.

189. Хайруллин, М.Х. О вычислении коэффициентов влияния и коэффициентов гидропроводности для неоднородных нефтяных пластов / М.Х. Хайруллин // Казан. физ.-техн. институт. Казан. фил. АН СССР. - М., 1981. - 18 с. Деп. в ВИНИТИ 12.05.81., № 2193-81.

190. Хайруллин, М.Х. Определение фильтрационных свойств деформируемого трещиновато-пористого пласта по результатам гидродинамических исследований горизонтальных скважин / М.Х. Хайруллин, А.И. Абдуллин, Р.Ш. Марданов, П.Е. Морозов, М.Н. Шамсиев // Инженерно-физический журнал. - 2014. - Т. 87, № 5.

215

- C. 1017-1021.

191. Христианович, С.А. Движение грунтовых вод, не следующих закону Дарси // ПММ, 1940. - Т. 4, Вып. 1. - С. 33-52.

192. Чарный, И.А. Подземная гидрогазодинамика / И.А. Чарный. -М.: Гостоптехиздат, 1963. - 396 с.

193. Чекалин, А.Н. Вычисление давления и водонасыщенности в области со сква-

жинами / А.Н. Чекалин, В.В. Михайлов //Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1980. - Вып. 2. -

С. 39-48.

194. Чекалин, А.Н. Вычисление функций давления и водонасыщенности в многосвязной области на треугольной сетке / А.Н. Чекалин, О.А. Широкова // Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1980. - Вып. 2. - С. 48-53.

195. Чекалин, А.Н. Исследование двух- и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах / А.Н. Чекалин, Г.В. Кудрявцев, В.В. Михайлов - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1990. - 148 с.

196. Чекалин, А.Н. Численные решения задач фильтрации в водо-нефтяных пластах / А.Н. Чекалин. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1982. - 208 с.

197. Чугунов, В.Д. Задачи оптимизации в нефтедобыче / В.Д. Чугунов, С.Ф. Коротков //Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. -М.: Наука, 1977. - С. 108-117.

198. Чугунов, В.Д. О максимальном отборе нефти с месторождения при фонтанном способе эксплуатации / В.Д. Чугунов, Г.С. Салехов, Ф.М. Мухаметзянов // Нефть и газ. - 1961. - № 12. - С. 57-64.

199. Швидлер, М.И. Оптимальное управление режимами эксплуатационных и нагнетательных скважин по энергетическому критерию / М.И. Швидлер, Б.Т. Баишев, М.В. Гохман // Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. -

216

М.: Наука, 1977. - С. 93-107.

200. Швидлер, М.И. Статистическая гидромеханика пористых сред. / М.И. Швидлер - М.: Недра, 1985. - 288 с.

201. Щелкачев, В.Н. Влияние на нефтеотдачу плотности сетки скважин и их размещение / В.Н. Щелкачев //Нефтяное хозяйство. - 1974. - № 6. - С. 26-30.

202. Юсупов, Р.М. Гидродинамическое моделирования - основа рациональной разработки нефтяных месторождений / Р.М. Юсупов [и др.] // Сб. докладов науч.-практ. конф «Техника и технология добычи нефти на современном этапе» Альметьевск, 14-15 мая 1998 г. - Альметьевск: ОАО «Татнефть», 1998. - С. 205-208.

203. Янин, А.Н. Эффективность регулирования разработки месторождения с помощью бурения уплотняющих скважин / А.Н. Янин // Нефтяное хозяйство. - 1979. -№ 10. - С. 39-43.

204. Анализ факторов, влияющих на разработку нефтяного месторождения, разбитого сбросами на блоки / Yang Tongyu, Wu Ruoxia, Chen Suzhen et al. //Acta Petrol. Sin., 1985. - Vol. 6, № 2. - Р. 59-67.

205. Asheim, H. Maximization of Water Sweep Efficiency by Controlling Production and Injection Rates / H. Asheim // SPE 18365 presented at the 1988 SPE European Petroleum Conference, London, UK, October 16-18.

206. Bohanson, J.M. A Linear Programming Model for Optimum Development of Multi-Reservoir Pipeline System / J.M. Bohanson // J. of Petrol. Technol., 1970. - November. - P. 1429-1436.

207. Bonder, P.L. Mathematical Simulation of Polymer Flooding in Complex Reservoir / P.L. Bonder, G.L. Hirasaki, M.J. Tham // SPEJ. - 1972. - October. - P. 369-382.

208. Breitenbach, В.А. Solution of Immiscible Fluid Flow Simulation Equations / В.А. Breitenbach, D.H. Thurnau, Н.К. vаn Poolen // Soc. of Pet. Eng. J., 1969. - Vol. 9, № 2. - Р. 155-169.

209. Brouwer, D.R. Recovery Increase through Water Flooding using Smart Well Tech

217

nology / D.R. Brouwer [and et. al]. Paper SPE 68979 presented at 2001 SPE European Formation Damage Conference, The Hague, The Netherlands, May 21-22.

210. Buckley, S.E. Mechanism of Fluid Displacement Sands /S.E. Buckley, М.С. Leverett //Тга^. AlМE, 1941. - Vol. 146. - 145 р.

211. Chavent, G. History Мatching by Use of Optimal Theory /G. Chavent, М. Dupuy, Р. Lemonnier //Soc. of Petrol. Eng J., 1975. - Vol. 15, № 1. - Р. 74-86.

212. Chen, Zhong-xiang. The State of Art of Reservoir Numerical Simulation /Zhong-xiang. Chen, Xiang. Wu //Adv. Mech., 1987. - Vol. 17, № 3. - Р. 337-341.

213. Chu, M.N. Production System Optimization for Natural, Water Drive Walls /M.N. Chu, R.D. Evans //Proc. Prod. Oper. Symp., Oklahoma City, Okla, Febr. 27 Мarch 1, 1983. Dallas, Тех., 1983. - Р. 297-306.

214. de Nevers, N. A calculation method for carbonated water flooding /N. de Nevers // SPEJ, 1964. - Vol. 4, № 1. - P. 9-20.

215. Dolle, N. Dynamic Optimization of Water Flooding with Multiple Injectors and Producers using Optimal Control Theory / N. Dolle, D.N. Brouwer, J.D. Jansen // Proc. XIVth International Conference on Computational Methods in Water Resources - Delft, 2002.- P. 23-28.

216. Douglas, J.W. А Method for Calculating Multi-Dimentional Immiscible Displacement /J.W. Douglas [et al] // Trans. AlМE, 1959. - Vol. 216. - Р. 297-308.

217. Fathi, Z. Optimal Injection Policies for Enhanced Oil Recovery: Part 2 - Surfactant Flooding. / Z. Fathi, W.F. Ramirez // SPEJ. - 1984. - P. 333-341.

218. Fayers, F.J. Mathematical Description of Detergent Flooding in Oil Reservoirs / F.J. Fayers, R.L. Perrine // Trans. AIME, 1959. - Vol. 216. - P. 277-283.

219. Hearn, C.L. Simulation of Stratified Water-Flooding bу Pseudo Relative Permeability Curves / C.L. Hearn // J. of Petrol. Technology, 1971. - July. - Р. 805-813.

220. Liu, W. Optimal Control of Three-Dimensional Steam Flooding Processes / W. Liu, W.F. Ramirez // Journal of Petrol. Scien. and Eng.- 1994. - Vol. 11. -

218

P. 137-154.

221. Marle, Charles М. Multiphase Flow in Porous Media / Charles М. Marle. - Paris: Techip., 1981. - 257 р.

222. Mascarenhas, O. Coarse scale simulation of horizontal wells in heterogeneous reservoir /O. Mascarenhas, L.J. Durlotsky // J. Petr. Scien. and Eng. - 2000. - Vol. 25, № 3-4.

- P. 135-147.

223. Patton, J.T. Prediction of Polymer Flood Performance /J.T. Patton [et al] // SPEJ, 1971. - Vol. 11, № 1. - P. 72-84.

224. Peaceman, D.W. Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation /

D.W. Peaceman - Elsevier Scientific Publishing Company, 1977. - 218 p.

225. Pope, G.A. The application of fractional flow theory to enhanced oil recovery /G.A. Pope // SPEJ, 1980. - Vol. 20, № 3. - P. 72-84.

226. Powell, J.D. Nonlinear Optimization. / J.D. Powell - Academic Press, 1982. - 215 p.

227. Ramirez, W.F. Application of Optimal Control Theory to Enhanced Recovery / W.F. Ramirez // Developments in Petroleum Science 21. - Elsevier Science Publishers B.V., 1987. - 228 p.

228. Sudaryanto, B. Optimization of Fluid Front Dynamics in Porous Media using Rate Control. I. Equal Mobility Fluids /B. Sudaryanto, Y.C. Yortsos // Fhys. Of Fluids. - 2000.

- Vol. 12, № 7. - P. 1656-1670.

229. Sudaryanto, B. Optimization of Displacement Efficiency of Oil Recovery in Porous Media using Optimal Control Theory /B. Sudaryanto // PhD dissertation, University of Southern California, 1998.

230. Satman, A. Аn Analitical Study of Interference in Composite Reservoirs / A. Satman //Soc. of Petrol. Eng. J. - 1985. - Vol. 25, № 2. - P. 281-290.

231. Snyder, L.J. Two-Phase Reservoir Flow Calculations / L.J. Snyder //Soc. of Petrol. Eng. J.- 1969. - Vol. 9, № 2. - Р. 170-182.

232. Stengel, R.F.: Optimal control and estimation / R.F. Stengel . - Dover, 1994. - 238 p.

219

233. Van-Qui, W. A Numerical Study of Dysplastic Multicomponent Flow / W. Van-Qui, P. Simandoux, J. Cartoville // SPEJ, 1984. - Vol. 24, № 6. - P. 606-616.

234. Virnovski, G.A. Waterflooding strategy design using optimal control theory / G.A. Virnovski // Proc. 6th European Symp. on IOR - Stavanger, 1991. - P. 437-446.

235. Watts, J.W. The Simulation of Petroleum Reservoir / J.W. Watts, D.W. Peaceman //Perspect. Computing. - 1985. - Vol. 5, № 1. - P. 14-23.

236. White, R. The Numerical Simulation of Multiphase Flow through а Porous Medium and its Арlication to Reservoir Engineering / R. White, R.W. Lewis, W.L. Wood //Appl Мath. Modelling. - 1981. - Vol. 5, June. - P. 165-172.

237. Zakirov, I.S. Optimization of Reservoir Performance by Automatic Allocation of Well Rates / I.S. Zakirov [et al] // Proc. 5th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery - Leoben, 1996.

238. Zwahlen, E. Linear transient flow solution for primary oil recovery with infill and conversion to water injection / E. Zwahlen, Tad W. Patzek // In situ. - 1997. - Vol. 21, № 4. - P. 297-330.

220

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОПИИ СВИДЕТЕЛЬСТВ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ

РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

I

СВИДЕТЕЛЬСТВО

й Й й й й й №3 Й Й Й

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2015610379

Программа «Модифицированный симплексный метод решения задачи ЛП с представлением матрицы в мультипликативном виде»

Правообладатель: %гс*иное

обрдтоеднмл «77лс/ни»?у/м ЭА'олд.и/WH,

М И/ММЛ (2.ТСйЭПНЬ)» (7?77)

Автор: Сл<7»но<?

Заявка № 2014661270

Дата поступления 06 ноября 2014 Г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 72 ЛНЯОря 26*7.5 2.

Дрмо /?улоб'оЭ://ле,тл Фебе/?аль?7лл службы "<? н;ц??ел,7 е y'ww.l ььоб

Л. Л. /С^рый

й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й

221

ММешПЙКЖАЖ ^ДДВРАЩШЖ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2015611096

Программный комплекс «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов»

Правообладатель: сбрятоедг/и&тьное у чрежЭемне ЙМСИ/eJO

О«/Унс?нм?ну?н ДКОНАМНКИ, уириеленмл м (А

Автор:

Заявка№ 2014661271

Дата поступления 06 ноября 2014 Г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 23 ЯЛ#йря 2/?/3 Z.

^тукобобижеля Фсбгуольиой службы

??с< цмт елл <? кжутм ьн<2й с<2&с/мб'Сил сст и

У7.Д ТСмрим

№ Й Й № Й Й Й Ж за Й й й й 38 33 й № Й й Ж й й й № № й № й № № Й Й Й Й Й й Й Й Й Й Й Й Й

222

С11 ИД ЕТ ЕЛ 1) СТ В О

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2015611094

Программный комплекс «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов при закачке водного раствора химреагента»

Правообладатель: %7С7И//Оё «Ор«ЗО&Я/И AT &//« А у Ч/?AJWc) А/СМА A&/AW/AAO лро^Ассм#няяьно^о о^рлзоеанмд «^нсмитмутн эконо^имкм, улрдАДАГ/ил и л/хмл (А. Л*лздн&)» ^К/7)

Автор:

Заявка№ 2014661268

Датапосгулленмя 06 Ноября 2014 П

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 2.? Я7/АС7/?Я 2/?7Э J.

й/?мо рукоесхЗи/иеля службы

wo м;? жс.тт е Л7?7та:л ь н о !Ў сойстн^ен мостим

77.77. ТСисч/27

223

IP МСЖЙСЖАЖГ

№ 2016660167

Программный комплекс «Численное моделирование извлечения нефти из неоднородных пластов при нелинейном законе фильтрации»

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

Правообладатель: Чнсямное Н&/7НЗНЙЙ НМЛьн ОС рЧ/Н?ЛС^ен НС ^ЫСНГе^О ж оорнзоанн мл « Атмнн скип пн н Ойн цпо нн ьп/ рн нйё^снлмн! иль Д.Л ,.; Пьмирясояа

2777.

Рукою^мте ль ФеЭйржьлой службы w мн/ne/Mf мбсмсйниосмм

Заявка № 2016617430

Дата поступления 11 ИЮЛЯ 2016 П

Дата государственной регистрации

* в Реестре программ для ЭВМ 0Й СеЛЯМОрЯ 2/?7 б <?.

Автор: Слюной Днк/нод^инмрнеснн (7? 7/)

224

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Фрагмент программного кода модифицированного симплексного метода решения задачи ЛП с представлением матрицы в мультипликативном виде

#include "stdafx.h"

using namespace System;

#define _USE_MATH_DEFINES // библиотека математических констант

#include <cmath> #include <iomanip> #include <fstream> #include <iostream> using namespace std; // библиотека математических функций // библиотека манипуляторов вывода данных // библиотека файлового ввода/вывода // библиотека потокового ввода/вывода // область имен std

#include <clocale> // библиотека русификатора

// глобальные константы и переменные

// nt - номер теста

const int nt = 1; //const int nt = 2; //const int nt = 3; //const int nt = 4;

//const int nt = 41;

// значение количества ik ограничений

//const int ik = 5; // для nt = 3 или nt = 3_1

//const int ik = 4; // для nt = 4

const int ik = 14; // для nt = 4_1

// число ограничений для S-задачи ЛП const int n = 3; // для nt = 1 или nt = 2

//const int n = ik; // для nt = 3 или nt = 3_1 или nt = 4 или nt = 4_1

// число переменных для S-задачи ЛП const int m = 3; // для nt = 1 илм nt = 3_1

//const int m = 2; // для nt = 2

//const int m = 5; // для nt = 3 или nt = 4_1