Особенности течения электродуговой плазмы и границы перехода от ламинарного режима к турбулентному в плазмотронах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Чикунов, Сергей Евгеньевич

• Чикунов, Сергей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чикунов, Сергей Евгеньевич

Содержание.

Введение.

Актуальность проблемы.

Цель работы.

Научная новизна.

Положения, выносимые на защиту.

Практическая ценность.

Достоверность полученных результатов.

Апробация работы.

Публикации.

Структура и объем работы.

Глава 1. Ламинарные электродуговые течения в канале плазмотрона и проблема перехода к турбулентности (обзор).

1.1. Начальный и стабилизированный участки плазмотрона.

1.2. Проблема определения границы перехода течения плазмы от ламинарного режима к турбулентному.

1.3. Выводы по Главе 1.

Глава 2. Обобщенные профили Пуазейля в течениях плазмы на стабилизированном участке канала плазмотрона.

2.1. Описание модели.

2.2. Аналитическое решение уравнения баланса энергии.

2.3. Аналитическое решение уравнения движения.

2.4. Гидравлическая характеристика плазмотрона.

2.5. Численное моделирование стабилизированного течения плазмы в канале плазмотрона.

2.6. Выводы по Главе 2.

Глава 3. Критическое число Рейнольдса в течениях плазмы на стабилизированном участке плазмотрона.

3.1. Результаты экспериментальных исследований.

3.2. Определение критерия перехода от ламинарного течения к турбулентному.

3.3 Выводы по Главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности течения электродуговой плазмы и границы перехода от ламинарного режима к турбулентному в плазмотронах»

Электродуговые генераторы низкотемпературной плазмы (плазмотроны) нашли широкое применение во многих отраслях науки и техники. Их активное использование обусловлено, прежде всего, простотой конструкции и достаточной легкостью в управлении режимами работы. По своим тепловым, энергетическим и эксплуатационным параметрам плазмотроны охватывают широкий диапазон значений. Тепловую мощность этих устройств можно варьировать от десятков ватт до десятков мегаватт, температуру - от 1 ООО до 50 ООО К, эффективный кпд нагрева может доходить до 90%, ресурс непрерывной работы - до 1 ООО часов. Благодаря этим качествам в некоторых отраслях техники и промышленности плазмотроны стали единственным и незаменимым средством разрешения ряда проблем, позволившим осуществить новые технологические процессы, которые принципиально невозможно было реализовать ранее известными методами.

Вместе с тем процесс разработки электродуговых генераторов сопряжен со значительными трудностями, которые обусловлены сложностью и малой изученностью физических явлений, протекающих в плазмотронах. Одна из характерных особенностей этих явлений - высокая степень неоднородности полей скорости и температуры и, соответственно, сильная нелинейность тепло-и электрофизических свойств дуговой плазмы. В таких условиях, как показано в [1, 2], теория подобия имеет ограниченное применение. Следовательно, возникают проблемы с критериальным обобщением результатов экспериментов, проведенных для электрических дуг, горящих в разных газах и в различных диапазонах рабочих параметров плазмотрона. Ограниченное подобие физических процессов в электродуговых течениях неизбежно приводит к необходимости проведения трудоемких натурных экспериментов всякий раз, когда возникает потребность в разработке новой конструкции плазмотрона или при переходе от одного рабочего газа к другому. Можно смело утверждать, что широкое внедрение разнообразнейших по конструкции плазмотронов в различных отраслях промышленности стало возможным только благодаря многочисленным систематическим экспериментальным исследованиям большого комплекса явлений в электродуговой камере, определяющих электрические, тепловые, гидродинамические и эрозионные характеристики плазмотронов [2-4].

Наличие обширной экспериментальной информации по плазмотронам и стремление к более глубокому пониманию сути процессов стимулировали развитие физико-математических моделей и методов анализа явлений в низкотемпературной плазме - от сравнительно простых одножидкостных моделей, основанных на предположении о локальном термодинамическом равновесии плазмы [5-7], до сложных многожидкостных, в которых плазма рассматривается как многокомпонентная среда [8-10]. Развитие этих моделей в совокупности с доступностью и стремительно растущей вычислительной мощностью современных компьютеров привело к увеличению роли и значимости расчетно-теоретических методов и численных экспериментов как в понимании сути процессов, протекающих в электродуговых генераторах, так и в совершенствовании действующих и разработке новых типов плазмотронов. В этом направлении достигнут в настоящее время заметный прогресс, причем не только в сравнительно простых случаях стационарного ламинарного осесимметричного течения электродуговой плазмы [11], но и в таких сложных задачах, как турбулентные течения плазмы [12] и нестационарные неосесимметричные трехмерные дуги [13].

Актуальность проблемы

Особое место в исследованиях плазмотронов занимает проблема перехода электродугового течения от ламинарного режима к турбулентному. В низкотемпературной плазме в отличие от «обычной» жидкости с постоянными свойствами проявляется широкий спектр различного рода неустойчивостей и коллективных эффектов, вследствие чего существенно возрастает число возможных каналов раскачки возмущений, дестабилизирующих плазменный поток. Проведенный в монографиях [12, 14] подробный анализ неустойчивостей, развивающихся в низкотемпературной плазме, показывает, в частности, что нестационарные процессы самого различного происхождения являются для плазмы скорее правилом, нежели исключением. Указанные обстоятельства значительно усложняют поиск критерия (или критериев), характеризующего переход от «спокойного» ламинарного течения к хаотическому турбулентному, так как сами понятия «ламинарный» и «турбулентный» приобретают более широкий смысл, чем применительно к течениям жидкости с постоянными свойствами. В силу сложности проблемы в настоящее время не существует единого подхода к определению критерия перехода.

Вместе с тем умение определять режим электродугового течения имеет важнейшее значение в вопросах управления работой плазмотронов. Наличие надежной и достаточно общей методики определения критерия перехода в широком диапазоне рабочих параметров позволило бы более полно использовать потенциальные возможности электродуговых генераторов низкотемпературной плазмы, а также существенно снизить необходимость проведения чрезвычайно трудоемких натурных экспериментов.

Определение критерия перехода плазменных течений от ламинарного режима к турбулентному имеет и самостоятельное научное значение, так как позволяет ответить на вопрос об устойчивости течения в условиях интенсивного внутреннего тепловыделения, сильной переменности теплофизических свойств, а также при наличии возмущений, отличных от гидродинамических.

Критерием перехода к турбулентности в течениях обычной жидкости является, как известно, число Рейнольдса, а сам переход в достаточно длинном канале носит кризисный характер. Гидродинамический механизм перехода «работает» и в плазменных течениях, однако, наличие специфических плазменных неустойчивостей может привести к ситуации, когда наряду с числом Рейнольдса в плазменном течении существуют также и другие критерии перехода. При этом плазменные неустойчивости способны играть роль своеобразного спускового механизма, вызывая развитие в потоке гидродинамических пульсаций [12], способствуя тем самым снижению устойчивости потока.

В то же время эксперименты по затягиванию ламинарного режима показывают, что при соблюдении определенных условий в длинном канале течение Пуазейля остается ламинарным при очень высоких значениях числа Рейнольдса вплоть до Re = 50 ООО и выше. Как указывается в [15], для решения вопроса о переходе к турбулентности знания одного только числа Рейнольдса недостаточно, требуется также информация о степени возмущенности потока. В отсутствие такой информации можно говорить лишь о таком минимальном критическом значении числа Re, ниже которого течение остается ламинарным при произвольных возмущениях, вносимых в поток. Как известно, для течений жидкости с постоянными свойствами в длинном канале это минимальное значение Recr было найдено только в результате экспериментальных исследований и оказалось равным 2300.

Основная гипотеза, выдвигаемая в данной диссертационной работе, состоит в утверждении, что переход электродугового течения от ламинарного режима к турбулентному имеет гидродинамическую природу и, следовательно, критерием перехода является число Рейнольдса. Разумеется, наличие различного рода неустойчивостей и нестационарных процессов, типичных для плазменных течений приводит к тому, что поток постоянно испытывает те или иные возмущения. Однако до тех пор, пока число Рейнольдса электродугового течения остается ниже своего минимального критического значения, возмущающее действие плазменных неустойчивостей не приводит к смене режима течения, хотя и вызывает появление в потоке пульсаций скорости и температуры. Главная задача исследования как раз и состоит в том, чтобы выявить корректный способ определения критического числа Рейнольдса в условиях сильной переменности тепло- и электрофизических свойств электродуговой плазмы.

Теоретический подход к решению этой задачи связан с необходимостью анализа на устойчивость системы сильно нелинейных нестационарных уравнений конвективного теплообмена и электродинамики, что приводит к существенному обобщению известной задачи Орра - Зоммерфельда, решение которой даже для случая жидкости с постоянными свойствами сопряжено со значительными трудностями [15]. В условиях сильной неоднородности радиальных профилей температуры, скорости, теплофизических свойств газа и возможностей развития неустойчивостей, отличных от гидродинамических, сложности анализа возрастают многократно. Известны лишь некоторые предельные оценки дисперсионного уравнения Орра-Зоммерфельда для Пуазейлева течения с тепловыделением и переменной вязкостью [12].

Цель работы

На данный момент наиболее плодотворным подходом к изучению проблемы перехода в плазмотронах представляется сочетание экспериментальных данных и численного моделирования плазменных течений. Учитывая сложность задачи с точки зрения как математического описания, так экспериментального исследования, целесообразно выбрать максимально упрощенную модель исследуемого типа течения для обеспечения корректности анализа и убедительности выводов. Цель данной работы состоит в исследовании особенностей течения электродуговой плазмы на стабилизированном участке длинного канала плазмотрона и выявлении критерия перехода течения от ламинарного режима к турбулентному. Соответственно, задачи исследования состоят в следующем:

1. Обобщение классического решения Пуазейля на случай переменных значений теплофизических свойств газа при наличии интенсивного тепловыделения.

2. Разработка единой методики определения критического числа Рейнольдса электродугового течения и построение в пространстве рабочих параметров плазмотрона пограничной кривой, определяющей области существования ламинарного и турбулентного режимов течения плазмы.

Научная новизна

Заключается в том, что

1. Впервые проведено обобщение классического решения Пуазейля на случай переменных свойств газа, получено аналитическое выражение для профиля скорости. Обнаружено, что джоулев нагрев приводит к возникновению в общем случае двух точек перегиба профиля скорости. Исследована эволюция точек перегиба в зависимости от интенсивности джоулева тепловыделения.

2. В рамках принятой модели указан корректный способ расчета числа Рейнольдса при наличии сильной переменности свойств газа. На основании этого проведена критериальная обработка имеющихся экспериментальных данных о переходе в сочетании с численным решением основных уравнений модели. Получено критическое значение числа Рейнольдса.

3. Установлена гидродинамическая аналогия между течением плазмы на стабилизированном участке плазмотрона и классическим течением жидкости с постоянными свойствами.

4. В пространстве рабочих параметров плазмотрона построена пограничная кривая, определяющая области существования ламинарного и турбулентного режимов электродугового течения.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитическое решение классического уравнения Пуазейля в условиях сильной переменности теплофизических свойств.

2. Методика критериального обобщения экспериментальных данных о переходе электродугового течения от ламинарного режима к турбулентному на стабилизированном участке канала плазмотрона.

Практическая ценность

Проведенное в работе аналитическое и численное исследование простейшей модели электродугового течения на стабилизированном участке плазмотрона продемонстрировало возможности рассмотренной модели. Аналитическое решение классического уравнения Пуазейля в условиях переменности свойств газа предоставляет возможность изучения устойчивости течения, так как определяет стационарный «фон», на котором необходимо проводить линеаризацию исходных уравнений. Предложенная методика корректного выбора числа Рейнольдса позволяет в конечном итоге определить области существования ламинарных и турбулентных режимов течения плазмы и тем самым избавиться от проведения трудоемких натурных экспериментов при проектировании электродуговых генераторов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов подтверждается использованием хорошо изученной модели плазменного течения в канале для получения расчетно-теоретических зависимостей и сопоставлением с прецизионными экспериментальными данными различных исследователей.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и научных семинарах:

- Международная конференция по электронным материалам под эгидой Европейского общества исследования материалов (E-MRS IUMRS ICEM 2000) - Страсбург, 30 мая - 2 июня 2000 г.;

- 15-ый Международный симпозиум по плазменной химии - Орлеан, Франция, 9-13 июля 2001 г.;

- 25-ая Международная конференция по явлениям в ионизованных газах (ICPIG) - Нагойя, Япония, 17-27 июля 2001 г.;

-3-е Совещание по магнитной и плазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях - Москва, 24-26 апреля 2001 г.;

- Семинар Московского физического общества - Москва, 2004 г.;

- Семинар им. Полака - Москва, 2004 г.

Публикации

Материалы данной диссертационной работы достаточно полно изложены в 9 публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов и имеет объем 105 стр., включая 31 рис. Библиография содержит 60 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Чикунов, Сергей Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы особенности гидродинамики электродуговой плазмы аргона, а также рассмотрена проблема определения критерия перехода плазменных течений от ламинарного режима к турбулентному в длинном канале линейного однокамерного плазмотрона. В результате проведенного исследования получены следующие выводы:

1. Благодаря использованию модельной аппроксимации зависимости динамической вязкости от температуры получено аналитическое решение уравнения Пуазейля, обобщенное на случай переменных свойств плазмы при наличии интенсивного внутреннего тепловыделения. Найденное решение позволило установить главные особенности течения электродуговой плазмы, которые заключаются в том, что джоулев нагрев приводит к снижению устойчивости ламинарного потока плазмы из-за возникновения в общем случае двух точек перегиба в профиле скорости, а также обусловливает немонотонный характер зависимости продольного градиента давления от электрического тока дуги. Численные расчеты уравнений Пуазейля и Эленбааса-Геллера, проведенные в широком диапазоне рабочих параметров плазмотрона, подтвердили результаты качественного аналитического исследования.

2. На основании закона ламинарного трения, учитывающего переменность свойств в термически неоднородном течении, предложено использовать в качестве критерия «эффективное» число Рейнольдса Recy, которое естественным образом объединяет гидродинамическое и термическое воздействия на плазменный поток. Имеющиеся результаты прецизионных экспериментов по сопротивлению трения и напряженности электрического поля на стабилизированном участке плазмотрона были подвергнуты критериальной обработке в сочетании с численным решением основных уравнений модели.

3. Использование предложенной методики позволило обобщить результаты экспериментов, четко выявить границу ламинарного режима течения газа в электрической дуге и установить критическое значение эффективного числа Рейнольдса (Reey) = 2000. Полное соответствие экспериментальных результатов законам ламинарного и турбулентного трения вблизи границы перехода, а также величина (Reey) позволили утверждать, что при использовании эффективных параметров среды течение плазмы на стабилизированном участке канала плазмотрона в гидравлическом отношении тождественно течению жидкости с постоянными свойствами. 4. В пространстве рабочих параметров плазмотрона построена пограничная кривая, определяющая области существования ламинарного и турбулентного режимов течения плазмы. Установлено, что эта кривая имеет существенно немонотонный характер, свидетельствующий о наличии двойного перехода режима электродугового течения: при неизменном значении расхода газа увеличение джоулева нагрева приводит вначале к ламинаризации потока плазмы, а затем, при дальнейшем росте электрического тока дуги, вызывает обратный переход от ламинарного режима к турбулентному.

Автор выражает благодарность Артемову В.И. за любезно предоставленную возможность использовать для проведения численных экспериментов вычислительный пакет ANES/NE.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Chikunov S.E., Glazkov V.V., Isakaev E.Kh., Khachaturova A.G. Numerical calculation of laminar flows in plasmatrons // Electrophysical and Thermophysical Processes in Low-Temperature Plasmas: Proc. of III Czech - Russian Seminar 16 -19 November 1999. - Brno, 1999. - P. 86 - 89.

2. Sinkevich O.A., Glazkov V.V., Chikunov S.E., Isakaev E.Kh., Khachaturova A.G. Numerical Investigation of Laminar Flows in Plasmatrons with the Expansion Channels as an Electrode // Proc. of 15 Int. Symposium on Plasma Chemistry 9-13 July 2001 / Eds. A. Bouchoule, J.M. Pousele, A.L. Thomanm, J.M. Bauchire, E. Robert. - Orleans, 2001. - Vol. 3. - P. 1079 - 1084.

3. Sinkevich O.A., Glazkov V.V., Chikunov S.E., Isakaev E.Kh., Khachaturova A.G. Numerical Calculation of Laminar Flows in Plasma Torches // Proc. of XXV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG) 17-27 July 2001. - Nagoya, 2001.-Vol. III.-P. 331-332.

4. Глазков B.B., Исакаев Э.Х, Королев В.К., Синкевич О.А., Чикунов С.Е., Хачатурова А.Г. Численное моделирование электрической дуги в канале плазмотрона с продольным потоком газа / ОИВТ РАН. - Препринт № 8-456. -М., 2001. - С. 119.

5. Синкевич О.А., Глазков В.В., Иванов П.П., Исакаев Э.Х., Королев В.К., Чикунов С.Е., Хачатурова А.Г. Методы численного моделирования ламинарных течений плазмы в канале плазмотрона с самоустанавливающейся длиной // III Совещ. по магнит, и плазм, аэродин. в аэрокосмич. приложениях 24-26 апреля 2001 г.: Тез. докл. -М., 2001. -№ 70 - С. 119.

6. Sinkevich О.А., Chikunov S.E., Glazkov V.V., Isakaev E.Kh. Criterion for transition from laminar to turbulent flows of argon in plasmatrons // High Temperature Material Processes. An International Journal. - 2003. - Vol. 7. - Issue 1.-P. 37-42.

7. Глазков В.В., Исакаев Э.Х., Синкевич О.А., Чикунов С.Е., Хачатурова А.Г. Расчет ламинарных течений плазмы в канале плазмотрона с самоустанавливающейся длиной электрической дуги // Теплофизика высоких температур. - 2002. - Т. 40. - № 6. - С. 853-860.

8. Синкевич О.А., Чикунов С.Е. Обобщенные профили Пуазейля в течениях плазмы на стабилизированном участке плазмотрона // Теплофизика высоких температур. - 2005. - Т. 43. - № 2. - С. 1-10.

9. Синкевич О.А., Чикунов С.Е. Критическое число Рейнольдса в течениях плазмы на стабилизированном участке плазмотрона // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 5. - С. 49-61.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чикунов, Сергей Евгеньевич, 2005 год

1. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б. А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. - 298 с.

2. Низкотемпературная плазма. Электродуговые генераторы термической плазмы / Жуков М.Ф., Засыпкин И.М., Тимошевский А.Н. и др.; Под. ред. Жукова М.Ф.- Новосибирск: Наука. Сиб. предпр. РАН, 1999. Т. 17. - 712 с.

3. Коротеев А.С., Миронов В.М., Свирчук Ю.С. Плазмотроны. Конструкции, характеристики, расчет. М.: Машиностроение, 1993. - 296 с.

4. Даутов Г.Ю., Дзюба B.JL, Карп И.Н. Плазмотроны со стабилизированными дугами. Киев: Наук. Думка, 1984. - 168 с.

5. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971. -331 с.

6. Арцимович JI.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979. - 320 с.

7. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы: Пер. с англ. / Под ред. Дыхне A.M. М.: Мир, 1975. - 525 с.

8. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. - 592 с.

9. Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат, 1977. -348 с.

10. Елецкий А.В., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабоионизованной плазме. М.: Атомиздат, 1975. - 333 с.

11. Электрическая дуга генератор низкотемпературной плазмы / Жайнаков А., Лелевкин В.М., Мечев B.C. и др.; Под. ред. Жеенбаева Ж.Ж. - Фрунзе: Илим, 1991.-374 с.

12. Артёмов В.И., Левитан Ю.С., Синкевич О.А. Неустойчивости и турбулентность в низкотемпературной плазме. М.: Изд-во МЭИ, 1994. - 412 с.

13. Жайнаков А., Урусов P.M., Урусова Т.Э. Численный анализ неосесимметричных электрических дуг. Бишкек: Илим, 2001. - 233 с.

14. Недоспасов А.В., Хаит В.Д. Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1979. - 168 с.

15. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: В 2 ч. М.: Наука, 1965.-Ч. I.-640 с.

16. Залесский A.M. Электрическая дуга отключения. JL: Госэнергоиздат, 1963.-265 с.

17. Донской А.В., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении Д.: Машиностроение, 1979. - 221 с.

18. Бургсдорф В.В. Открытые электрические дуги большой мощности // Электричество. 1948. - № 10. - С. 15-23.

19. Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны). М.: Наука, 1973. - 232 с.

20. Электродуговые плазмотроны / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, СКБ «Энергохиммаш», 1980. - 83 с.

21. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. -М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 370 с.

22. Моделирование и методы расчёта физико-химических процессов в низкотемпературной плазме / Под ред. JI.C. Полака М.: Наука, 1974. - 271 с.

23. Андерсон Д. Э. Явления переноса в термической плазме. М.: Энергия, 1972.-152 с.

24. Теория термической электродуговой плазмы // Жуков М.Ф., Урюков Б.А., Энгельшт B.C. и др. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1987. - 574 с.

25. Низкотемпературная плазма. Теория столба электрической дуги / Энгельшт B.C., Гурович В.Ц., Десятков Г.А. и др.; Под ред. Жукова М.Ф.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. -Т.1.- 376 с.

26. Математическое моделирование электрической дуги / Под ред. Энгельшта B.C. Фрунзе: Илим, 1983. - 363 с.

27. Пахомов Е.П. Начальный участок электрической дуги в потоке газа // Теплофизика высоких температур. 1982. - Т. 20. -№1. - С. 162-174.

28. Смелянский М.Я., Жигалко Е.К., Кувалдин А.Б. Экспериментальные исследования электрических соотношений в плазмотроне с дугой, стабилизированной потоком аргона// Теплофизика высоких температур. 1967. -Т. 5. -№ 6. - С. 958-961.

29. Пахомов И.П., Ярцев И.М. Экспериментальное определение длины и характеристик начального участка ламинарного потока в стабилизированной электрической дуге // Теплофизика высоких температур. 1977 - Т. 15. - № 5. -С. 949-957.

30. Whitman A.M., Cohen I.M. Theory of the constant propety arc// J. Appl. Phys. -1973. V. 44. - N 4. - P. 1552-1556.

31. Cohen I.M., Whitman A.M. Unified positive column theory of gas discharges// Phys. Fluids. 1973. - V. 16. - N 2. - P. 307-314.

32. Peters Th. Bogenmodelle und Steenbeck's Minimumprinzip// Proc. of 5 Int. Conf. Phen. Ionized Gases 28 Augest 1 September 1961. - Amsterdam, 1962. - V. l.-P. 885-896.

33. Заруди M.E. Методы расчета столба электрической дуги в канале с учетом излучения // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1967. - № 3. - вып. 1. - С. 814.

34. Maecker Н., Stablein Н. The channel model of the cylindric arc // Proc. of 10 Int. Conf. Phen. Ionized Gases 13-18 September 1971. Oxford, 1971. - P. 178.

35. Меккер Г. О характеристиках цилиндрической дуги // Движущаяся плазма. -М.: Изд-во иностр. лит. 1961. - С. 438-477.

36. Синкевич О.А., Стаханов И.П. Физика плазмы. М.: Высш. школа, 1991. -302 с.

37. Chien Y.K., Benenson D.M. Temperature diagnostics in turbulent arcs // IEEE, Trans, plasma science. 1980. - V. 8. - № 4. p. 4117.

38. Артёмов В.И., Левитан Ю.С., Синкевич О.А. О возможности существования «перегревной» температурной турбулентности // Письма в ЖТФ. 1984. - Т. 10. - Вып. 7. - С. 413-416.

39. Асиновский Э.И., Афанасьев А.А., Пахомов Е.П. Спиральная форма дугового столба: условия и область существования // Докл. АН СССР. 1976. -Т. 231. -№ 2. - С. 326-329.

40. Синкевич О.А. Нелинейная теория винтовой неустойчивости электрической дуги во внешнем магнитном поле // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 280.-№ 1.-С. 95-99.

41. Кузьмин А.К., Пахомов Е.П. Пролетная модель влияния расхода газа на развитие винтовой формы дуги // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук. -1981.-Вып. З.-С. 116-118.

42. Годецкий С.М., Кузьмин А.К., Пахомов Е.П. Экспериментальное исследование влияния потока газа на винтовую неустойчивость столба электрической дуги // Теплофизика высоких температур. 1980. - Т. 18. - № 5. -С. 957-960.

43. Левитан Ю.С. О критических режимах течения в цилиндрическом канале со стабилизированной стенкой дугой // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук.- 1986.-№ 16.-Вып. З.-С. 74-80.

44. Засыпкин И.М., Урбах Э.К. Характеристики электрической дуги в осевом потоке газа // IX Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы: Тез. докл. Фрунзе, 1983. - С. 74-75.

45. Michel G., Rothhardt L. Experiments on arc perturbation in turbulent gas flow // Contributions on Plasma Physics. 1982. - V. 22. - N 6. - P. 477-484.

46. Левитан Ю.С. Расчетно-теоретическое исследование электрической дуги постоянного тока в турбулентном потоке // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.- 1984. -№ 10.-Вып. 2.-С. 117-137.

47. Инкропера Ф.П., Лепперт. Явление перехода течения в дозвуковой плазменной струе // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - Т.4. - № 6. - С. 164-165.

48. Курочкин Ю.В., Молодых Э.И., Пустогаров А.В. Взаимодействие турбулентного потока газа с электрической дугой // Теплофизика высоких температур. 1975. - Т. 13. - № 6. - С. 1220-1224.

49. Levitan Yu. S. Friction Factor and Wall Heat Transfer For Laminar and Turbulent Flow in a Cylindrical Duct With a Wall-Stabilized Arc // IEEE, Trans, plasma science. 1992. - V. 20. -N 1. - P. 30-33.

50. Runstadler P.W. Laminar and Turbulent Flow of an Argon Arc Plasma: Tech. Rep. No. 22 / Harvard University. Div. Eng. and Applied Physics. - 1965. - 73 p.

51. Lukens L.A., Incropera F.P. Electric field intensity and wall heat transfer measurements for the heating region of an atmospheric cascade arcs // Int. J. Heat Mass. Trans. 1972. - V. 15. - P. 935-952.

52. Frind G. Electric Arcs in Turbulent Flows / Wright-Patterson Air Force Base. -Aerospace Research Laboratories. ARL 64-148. - OHIO, 1964. - Vol. I. - 41 p.

53. Frind G., Damsky B.L. Electric Arcs in Turbulent Flows / Wright-Patterson Air Force Base. Aerospace Research Laboratories. - ARL 66-0073. - OHIO, 1966. -Vol II.-39 p.

54. Frind G., Damsky B.L. Electric Arcs in Turbulent Flows / Wright-Patterson Air Force Base. Aerospace Research Laboratories. - ARL 68-0067 - OHIO, 1968. -Vol. III. - 69 p.

55. Frind G., Damsky B.L. Electric Arcs in Turbulent Flows / Wright-Patterson Air Force Base. Aerospace Research Laboratories. - ARL 70-0001 - OHIO, 1970. -Vol. IV. - 86 p.

56. Devoto R.S. Transport Coefficients in Ionized Argon // Phys. Fluids. 1973. -V. 16.-№ 5.-P. 616.

57. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

58. Evans D.L., Tankin R.S. Measurement of Emission and Absorption of Radiation by an Argon Plasma // Phys. Fluids. 1967. - V. 10. - № 6. - P. 1137.

59. Кацнельсон C.C., Ковальская Г.А. Теплофизические и оптические свойства аргоновой плазмы. Новосибирск: Наука, 1985. - 147 с.

60. Физика и техника низкотемпературной плазмы / Под ред. Дресвина С.В. -М.: Атомиздат, 1972. 352 с.