Осадка свайных фундаментов с учётом особенностей формирования напряженно-деформированного состояния на их контакте с грунтовым массивом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Алмакаева Анастасия Сергеевна

• Алмакаева Анастасия Сергеевна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Алмакаева Анастасия Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ, ЧИСЛЕННЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВАЙ С ГРУНТОВЫМ МАССИВОМ

1.1. Введение

1.2. Теоретические и численные методы исследования взаимодействия свай с грунтовым массивом

1.3. Экспериментальные методы исследования взаимодействия свай с грунтовым массивом

1.4. Исследования механизма взаимодействия свай с грунтовым массивом с учетом их относительного смещения

1.5. Лабораторные и полевые методы определения механических свойств грунтов контактной зоны

1.6. Контактные и интерфейсные модели грунта

1.7. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ГРУНТОВ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ

2.1. Введение

2.2. Обзор существующего лабораторного оборудования для исследования свойств грунтов контактной зоны

2.3. Описание методики проведения и обработки результатов лабораторных испытаний60

2.4. Результаты лабораторных исследований свойств грунтов контактной зоны на приборе одноплоскостного и крутильного срезов

2.5. Лабораторные испытания на приборе крутильного среза

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ГРУНТОВОГО МАССИВА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ОДИНОЧНОЙ СВАЕЙ С УЧЕТОМ ЕЕ ОТРЫВА И ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ПО ГРУНТУ

3.1. Введение

3.2. Взаимодействие одиночной сваи с однослойным грунтовым основанием

3.2.1. Линейная постановка задачи

3.2.2. Нелинейная постановка задачи

3.3. Взаимодействие одиночной сваи с многослойным грунтовым основанием

3.3.1. Линейная постановка задачи

3.3.2. Нелинейная постановка задачи

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ГРУНТОВОГО МАССИВА С УЧЕТОМ ОТНОСИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ

СВАЙ ПО ГРУНТУ В СОСТАВЕ ГРУППЫ

4.1. Введение

4.2. Однослойный массив

4.2.1. Линейная постановка задачи

4.2.2. Нелинейная постановка задачи

4.3. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ВЕРИФИКАЦИЯ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СО СТАТИЧЕСКИМИ ИСПЫТАНИЯМИ СВАЙ

5.1. Введение

5.2. Верификация графоаналитического решения со статическими испытаниями свай

5.2.1. Однослойное основание

5.2.2. Многослойное основание

5.3. Применение контактных элементов при решении задач численными методами

5.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Список публикаций автора по теме диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В настоящее время в связи с увеличением этажности возводимых зданий и сооружений происходит увеличение нагрузок на основание, что приводит к необходимости проектирования фундаментов, способных воспринимать и передавать на грунт большие нагрузки. Одним из таких типов фундаментов являются свайные фундаменты, которые могут не только воспринимать значительные по величине нагрузки, но и применяются в сложных инженерно -геологических условиях, когда несущие слои грунта залегают на большой глубине.

Популярность данного типа фундамента обусловила появление большого количества аналитических и экспериментальных исследований работы сваи под нагрузкой с целью оценки НДС, возникающего вокруг сваи. Однако существующие методы расчета не в полной мере отражают действительную работу сваи и процессы, протекающие в грунте при передаче на них нагрузок, особенно в плане учета изменения свойств грунтов контактной зоны и возможности отрыва и проскальзывания сваи по достижению предельной прочности грунта. Кроме того, в соответствии с действующей нормативной документацией сваи проектируются на значение нагрузки, которая может оказаться значительно меньше предельной, что приводит к недоиспользованию несущей способности сваи и к отличиям расчетных и фактических значений осадок. Совокупность этих факторов приводит удорожанию строительства и увеличению сложности строительно-монтажных работ, в связи с увеличением длины и диаметра сваи, необходимости применения более мощных установок для погружения свай.

Степень разработанности темы исследования

Вопросами количественной оценки НДС грунтового массива, взаимодействующего с упругим основанием, основываясь на классическом подходе решения задач механики грунтов, занимались Е.П. Сивцева, М.И.

Горбунов - Посадов, Б.И. Далматов, E. Melan, R. Midlin, З.Г. Тер-Мартиросян, Пронозин Я.А. и др. [55, 56, 71-80, 87 и др.].

Экспериментальными и теоретическими исследованиями работы свай и изучением механизма передачи нагрузки на грунты основания для разработки методики расчета осадки и несущей способности выполнялись Б.И. Далматовым, А.А. Григорян, З.Г. Тер-Мартиросяном, В.Г. Федоровским, А.Л. Готманом, В.А. Васениным и др. [46-48, 52, 60, 65, 66, 82-94, 96, 97, 102, 120, 140, 141 и др.].

Вопросами лабораторных испытаний грунтов на сдвиг и определением свойств контактной зоны между грунтом и различными твердыми материалами, а также исследованиями факторов, оказывающих влияние на изменение свойств контактной зоны, занимались Н.Н. Маслов, М.В. Малышев, М.Н. Гольдштейн, С.Р. Месчан, С.С. Вялов, Г.М. Ломизе, Г.Г. Болдырев, A.W. Bishop, E.N. Bromhead, J.G. Potyondy, Y. Yoshimi, T. Kishida и др. [3, 6, 7, 8, 13, 22, 26, 28, 31, 32- 35, 38, 41, 43, 110, 111-113, 115-119 и др.].

На основании изложенного сформулирована цель диссертационной работы и определены задачи, решение которых необходимо для ее достижения.

Цель работы заключается в совершенствовании методов расчета напряженно-деформированного состояния массива грунта, взаимодействующего со сваями в процессе их нагружения с учетом особенностей взаимодействия на их контакте, а также нелинейного поведения грунта как на боковой поверхности свай, так и на уровне их нижнего конца.

Задачи исследования

1. Изучение и анализ теоретических и экспериментальных исследований работы свайных фундаментов и изменения прочностных механических свойств грунтов контактной зоны в мировой практике.

2. Экспериментальное исследование влияния изменения напряженно-деформированного состояния в контактной зоне на механические характеристики грунтов.

3. Постановка и решение задач о взаимодействии одиночных свай и свайных фундаментов с грунтовым массивом в линейной и нелинейной постановке аналитическими и численными методами с учетом предлагаемого механизма распределения нагрузки между грунтами на боковой поверхности и пятой, а также с учетом изменения прочностных свойств грунтов контактной зоны и возможностью отрыва и проскальзывания сваи по достижению предельной прочности грунта.

4. Анализ результатов выполненных исследований: сравнительная оценка аналитических, численных решений, а также результатов натурных экспериментов; совершенствование методики расчета напряженно-деформированного состояния в контактной зоне, проведение верификационных расчетов параметров расчетных моделей и их интерпретация.

5. Составление рекомендаций по результатам исследования, позволяющих представлять работу с одиночных свай и свайных фундаментов в виде корректных расчетных аналитических и численных схем, поведение которых согласуется как между собой, так и с результатами реальных полевых экспериментов.

Объектом исследований являются одиночные сваи и свайные фундаменты, взаимодействующие с окружающим массивом грунта.

Предметом исследования является оценка напряженного состояния и осадки одиночной сваи и свай в составе группы, взаимодействующих с однослойным и многослойным основанием, обладающим упругими и упругопластическими свойствами, с учетом особенностей его поведения на контакте, в том числе возможности отрыва и проскальзывания сваи по грунту.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложен усовершенствованный графоаналитический метод расчета осадок свай, взаимодействующих с однослойным и многослойным основанием, обладающим упругими и упругопластическими свойствами, а также аналитическое

решение задачи о взаимодействии свай в составе группы с однослойным основанием, обладающим упругими свойствами.

2. Выполнена модификация графоаналитического метода расчета осадок свай, которая заключается в учете нелинейной работы грунта как по боковой поверхности, так и под пятой сваи, механизме распределения нагрузок по свае, учете свойств грунтов контактной зоны, а также в возможности отрыва и проскальзывания сваи по грунту в случае исчерпания несущей способности.

3. На основании сравнительного анализа с численным моделированием была определена область применения предложенного графоаналитического метода в зависимости от длины и диаметра сваи, свойств и характера напластования грунтов и размеров расчетной ячейки.

4. Выполнены лабораторные испытания на сдвиг для разных типов грунтов с целью определения коэффициента трения (снижения прочности Ямег) на контакте с бетоном, а также показана актуальность использования таких параметров для проведения геотехнических расчетов.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в:

Теоретическая значимость работы заключается в том, что предложенный графоаналитический метод позволяет учесть отрыв и проскальзывание сваи по грунту, и рассматривать осадку сваи отдельно от осадки прилегающего к ней грунта, при этом решение основано на законах механики сплошных сред. Причем предлагаемая методика определения осадки включается в себя поэтапное определение изменения напряженного состояния, что позволяет также отслеживать изменение ресурса свай по несущей способности.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенный графоаналитический метод позволяет более точно учесть механизм распределения и перераспределения нагрузок, изменение механических свойств грунтов контактной зоны, а также предложенный метод учитывает возможность отрыва и проскальзывания сваи по грунту по достижению его предельной прочности, что

позволяет приблизиться к действительной работе сваи и получить осадки, близкие к фактическим.

Методология и методы исследований

Выполненные в данной работе исследования грунтов основаны на проведении лабораторных исследований механических свойств глинистых и песчаных грунтов на контакте с бетоном. Графоаналитическое решение основано на законах механики сплошных сред. Для описания упругопластического поведения грунта были приняты критерий прочности Кулона-Мора для грунта вдоль боковой поверхности сваи и критерий прочности Бринча Хансена для грунта под пятой сваи. Верификация графоаналитического решения выполнялась по результатам численного моделирования и статических испытаний свай вдавливающей нагрузкой. Численное моделирование выполнялось в геотехническом программном комплексе РЫхгя.

Степень достоверности результатов исследований

Лабораторные испытания грунтов проведены на сертифицированных и поверенных приборах и оборудовании в научно-образовательном центре «Геотехника» им. З.Г. Тер-Мартиросяна НИУ МГСУ в соответствии с требованиями и методиками, изложенными в отечественных и иностранных нормативных документах. Достоверность результатов расчетно-теоретических исследований в настоящей работе обеспечена использованием известных положений и теоретических основ механики деформируемых сплошных сред, а также сравнительной оценкой результатов расчетов осадки сваи и графиков зависимости осадки от нагрузки с результатами численных расчетов и результатами статического испытания свай. Численные производились с помощью программного комплекса Р1ах18, сертифицированного в соответствии с действующими нормативными документами на территории России и использующий современные грунтовые модели.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты лабораторных исследований с целью определения коэффициента трения (снижения прочности Ямег) на контакте различных видов грунтов с бетоном, а также рекомендации по его определению.

2. Графоаналитическое решение задачи о взаимодействии одиночной сваи с однослойным и многослойным массивом, обладающим упругими и упругопластическими свойствами, с учетом механизма распределения нагрузок по свае, изменения механических свойств грунтов контактной зоны и возможностью отрыва и проскальзывания сваи по грунту по достижению предельной прочности грунта.

3. Исследование влияния граничных условий расчетной ячейки, механизма распределения нагрузки вдоль сваи на результаты расчетов осадок для однослойного и многослойного основания.

4. Рекомендации по применению графоаналитического метода для расчета осадок одиночных свай в зависимости от размеров расчетной схемы, диаметра и длины свай, а также физико-механических свойств грунтов и характера напластования слоев основания.

5. Аналитическое и численное решение задачи о взаимодействии сваи в составе свайно-плитного фундамента с однослойным массивом, обладающим упругими и упругопластическими свойствами.

6. Результаты верификации графоаналитического метода расчета осадок с результатами статических испытаний свай, работающих в различных грунтовых условиях, а также влияние коэффициентов трения (снижения прочности грунтов) контактной зоны на сходимость применяемых методов.

Личный вклад автора

В экспериментальной части диссертационной работы автор лично выполнял комплекс работ по подготовке, проведению и интерпретации лабораторных испытаний на сдвиг глинистых и песчаных грунтов в приборах одноплоскостного и крутильного среза. Автор проанализировал полученные результаты и определил

коэффициенты снижения прочности при сдвиге для различных видов грунтов. В теоретической части диссертационной работы автор лично выполнял все расчеты для построения графиков зависимости осадки от нагрузки, полученных на основании предложенного графоаналитического решения и численного метода расчета, а также выполнял верификацию со статическими испытаниями свай. Также автором были выполнены расчеты численным методом для определения влияния коэффициента снижения прочности на усилия, осадки и устойчивость различных конструкций в грунте.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осадка свайных фундаментов с учётом особенностей формирования напряженно-деформированного состояния на их контакте с грунтовым массивом»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих мероприятиях:

1. XXVI International Scientific Conference «Construction the Formation of Living Environment» (F0RM-2023) (Узбекистан, Ташкент, 26-28 апреля 2023 г.).

2. Международный строительный форум и выставка «100+ TECHNOBUILD» (Екатеринбург, 3-6 октября 2023 г.).

3. III Всероссийская конференция с международным участием «Фундаменты глубокого заложения и проблемы геотехники территорий» (DFG 2024) (Пермь, 29 - 31 мая 2024 г.).

Публикации:

По теме диссертационной работы было выпушено 1 6 научных публикаций, из которых 4 статьи были опубликованы в изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, 1 статья была опубликована в журнале, индексируемом в международных реферативных базах Scopus,Web of Science и других базах данных и 11 статей были опубликованы в сборниках трудов конференций, индексируемых в международных реферативных базах Scopus, Web of Science и других базах данных.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 237 страниц, 99 рисунков, 46 таблиц. Список литературы содержит 159 наименований, в том числе 77 иностранных источников.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю к.т.н., доценту Сидорову Виталию Валентиновичу за его поддержку и неоценимый вклад в данную работу. Автор хотел бы выразить искреннюю благодарность д.т.н., профессору Тер-Мартиросяну Завену Григорьевичу, д.т.н. Тер-Мартиросяну Армену Завеновичу, к.т.н., доценту Соболеву Евгению Станиславовичу за ценные советы и рекомендации. Автор также искренне благодарит своих коллег: сотрудников НОЦ «Геотехника» имени З.Г. Тер-Мартиросяна и сотрудников кафедры «Механика грунтов и геотехника» НИУ МГСУ за помощь и содействии при написании диссертации.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ, ЧИСЛЕННЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВАЙ С ГРУНТОВЫМ МАССИВОМ

1.1. Введение

В настоящее время в связи с увеличением этажности возводимых зданий и сооружений происходит увеличение нагрузок на основание, что приводит к необходимости проектирования фундаментов, способных воспринимать и передавать на грунт большие нагрузки. Одним из таких типов фундаментов являются свайные фундаменты, которые могут не только воспринимать значительные по величине нагрузки, но и применяются в сложных инженерно-геологических условиях, когда несущие слои грунта залегают на большой глубине. Популярность данного типа фундамента обусловило появление большого количества аналитических и экспериментальных исследований работы сваи под нагрузкой с целью оценки НДС, возникающего вокруг сваи. Однако все предлагаемые методики оценки несущей способности и осадки сваи имеют свои достоинства и недостатки и имеют ограничения в своей применимости.

За прошедшие годы был накоплен большой объем экспериментальных, численных и аналитических исследований свайных фундаментов и на их основании разработаны методы расчета несущей способности и осадки свай. Большинство проведенных исследований показали, что при нагружении вокруг свай формируется сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), на изменение которого влияет большое количество факторов, начиная от свойств грунтов и заканчивая технологией устройства сваи.

Кроме того, при взаимодействии сваи с грунтовым массивом происходит изменение свойств грунтов на их контакте. Это связано с изменением прочностных и деформационных характеристик грунтов в прослойке грунта некоторой толщины, прилегающей к сваям и вовлекаемой ими в работу. Изменение прочности на контакте обусловлено, как правило, уменьшением трения (сопротивления сдвигу) между грунтом и материалом сваи, а вследствие нарушения целостности

структуры грунта при строительстве происходит изменение деформационных свойств грунтов в нарушенной зоне. Не учет изменения механических характеристик грунтов может привести к неправильному определению усилий и моментов, возникающих в элементах конструкций фундаментов, а также их перемещений, что может повлечь за собой либо перерасход строительных материалов, либо возникновение аварийных ситуаций, приводящих к разрушению или к дальнейшей непригодности нормальной эксплуатации зданий и сооружений.

В настоящей работе рассматриваются лабораторные методы определения механических свойств грунтов контактной зоны, а также факторов, оказывающих влияние на их изменение, а также разрабатывается и совершенствуется методика определения напряженно-деформированного состояния при взаимодействии сваи с грунтовым массивом, обладающим упругими и упругопластическими свойствами, с учетом возможности отрыва и проскальзывания сваи по грунту по достижению предельного состояния на ее контакте с грунтовым массивом.

Изучению вопросов взаимодействия грунта и свайных фундаментов, а также лабораторным исследованиям прочности грунтов контактной зоны посвящены работы таких отечественных и зарубежных ученых, как Маслов Н.Н. [1935], Ничипорович А.А. [1948], Potyondy J.G. [1961], Ухов С.Б., Бурлаков В.Н. [1970], Bishop A.W. et al. [1971], Дорошкевич Н.М. [1972], Месчян С.Р. [1974], Фишман Ю.А. [1976], Кубецкий В.Л. [1977], Черкасов Н.Н. [1977], Bromhead E.N. [1979], Бартоломей А.А. [1982], Зарецкий Ю.К., Орехов В.В. [1983], Stafford J.V., Tanner D.W. [1983], Сорочан Е.А. [1986], Hu L., Pu J.L. [2004], Знаменский В.В. [2008], Григорян А.А. [2012], Готман А.Л. [2015], Федоровский В.Г., Боков И.А. [2016], Saberi M., Annan C.D., Konrad J.M. [2018], Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. [2020], Исаев О.Н., Шарафутдинов Р.Ф. [2020], Мирсаяпов И.Т. [2021] и многих других, что делает данный вопрос актуальным и перспективным для дальнейшего изучения.+

1.2. Теоретические и численные методы исследования взаимодействия свай с грунтовым массивом

Количественная оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтового массива вокруг сваи сводится к определению нормальных и касательных напряжений под ее нижним концом и по боковой поверхности, а также возникающих в свае усилий и реализации осадок. В зависимости от постановки и начальных условий задачи можно вывести готовые аналитические решения для различных прикладных задач, позволяющих, в конечном итоге, определять несущую способность и осадку сваи, что является основными вопросами при проектировании свайных фундаментов.

В литературе можно найти множество работ, посвященных аналитическому исследованию взаимодействия различных типов свай и свайных фундаментов с окружающим массивом грунта. Первые предложенные решения основаны на теории линейно-деформируемой среды, где рассматривается ячейка, представляющая собой погруженную сваю в некоторый объем грунта. Распределение нагрузок по свае должно удовлетворять заданным законам распределения напряжений и перемещений вдоль боковой поверхности сваи, а также граничным условиям рассматриваемой ячейки. К одним из первых работ, основанных на данном подходе, можно отнести работы Сивцевой Е.П. [71, 72], в которых описывается, что осадка сваи складывается из сдвиговой осадки, возникающей вдоль боковой поверхности сваи и полученной на основе решения Миндлина, и осадки, возникающей под пятой сваи и полученной на основании решения Буссинеска.

Дальнейшему применению теории упругости для расчета осадки свай также поспособствовали работы М.И. Горбунова - Посадова [73-75], Далматова Б.И. [76], E. Melan [77] R. Midlin [78], Бартоломея А.А. [130] и многих других ученых.

Кроме того, стоит отметить, что на распределение напряжений между боковой поверхностью сваи и ее пятой оказывает влияние длина и диаметр сваи: чем больше свая, тем больше доля нагрузки, воспринимаемая боковой

поверхностью сваи, что подтверждается как натурными экспериментами свай, так и аналитическими решениями, где распределение нагрузки между стволом и пятой зависит от геометрических параметров сваи и жесткости прилегающего к ней грунта. Однако с увеличением размеров сваи на величину осадки также будет оказывать влияние сжимаемость материала сваи. Т.е. осадка сваи будет складываться не только за счет сдвиговой осадки и осадки грунта под пятой сваи, но также и за счет сжатия ствола сваи, что при значительной длине сваи может играть существенную роль в распределении нагрузок по свае [79, 80, 87].

Например, в работах З.Г. Тер-Мартиросяна [55, 56] описываются алгоритмы простых решений задачи взаимодействия сжимаемых и несжимаемых свай с однослойным и многослойным массивом грунта, обладающим линейными и упругопластическими свойствами. Аналитические решения применимы в широком диапазоне нагрузок, допуская возможность возникновения локальных пластических зон течения грунта, и хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Полученные зависимости дают возможность подобрать оптимальное соотношение длины и диаметра сваи, а также ее шаг для наиболее эффективного вовлечения свайного фундамента в работу, что также подтверждается рядом других теоретических и численных исследований [57, 58]. Однако данные решения позволяют описать работу свайного фундамента только до уровня нагрузок, при которых начинается нелинейное деформирование грунтов.

В настоящее время исследование взаимодействия сваи с грунтовым массивом в упругой стадии изучено достаточно хорошо. Как видно, за счет простых и не трудоёмких вычислений разными авторами было предложено множество готовых решений для определения осадок фундаментов для применения в инженерной практике. Кроме того, в соответствии с российскими нормами [1, 69] проектирование фундаментов производится в упругой стадии, когда зависимость между напряжениями и деформациями практически линейна и величина прикладываемой нагрузки не превышает расчетного сопротивления грунта Я.

Однако из-за недоиспользования пластической стадии работы грунта в виду сложности ручных вычислений сохраняется большой резерв по несущей

способности, что приводит к перерасходу материалов и удорожанию строительства. От части данная проблема была решена с появлением геотехнических программных комплексов, реализующих метод конечных элементов. Численное моделирование допускает образование пластических зон грунта и позволяет рассчитывать геотехнические задачи любой сложности с учетом упругопластической работы грунта, но это приводит к тому, что результаты, полученные аналитическими и численными методами, сходятся только при возникновении небольших зон пластических деформаций, а в стадии нелинейного деформирования численные методы могут давать отличия в результатах с экспериментальными данными в виду условности расчетных схем и несовершенства применяемых моделей для описания поведения грунта.

Рядом авторов были предложены аналитические решения, позволяющие рассчитывать несущую способность и осадку свай при учете нелинейных свойств грунтов. Например, Винокуровым Е.Ф. и Быховцевым В.Е. на основании экспериментальных исследований был разработан метод расчета осадки сваи с учетом упругопластических свойств, однако, в виду сложности определения экспериментальных параметров их решение не нашло широкого применения. Шапиро Д.М. и другими авторами [81] было предложено решение, позволяющее определить несущую способность и осадку сваи с учетом упругопластических свойств грунтового массива. Критерием перехода грунта в пластическое состояние является критерий Мизеса-Шлейхера-Боткина. Однако широкого применения в инженерной практике данное решение также не получило.

Отдельно стоит отметить группу аналитических решений задач, посвященных исследованию работы глинистых грунтов, обладающих ярко выраженными реологическими свойствами. Формирование НДС у таких грунтов вызывает большой интерес из-за процесса ползучести, который может развиваться с затухающей, постоянной или прогрессирующей скоростью, сопровождающейся упрочнением и разупрочнением грунта. В результате, с течением времени происходит изменение НДС, приводя к существенному перераспределению внешней нагрузки по боковой поверхности и под нижним концом сваи [59, 60, 70].

Описание такого сложного процесса во времени во многом зависит от выбранной реологической модели грунта. В задачах наиболее часто встречается модель Максвелла, состоящая из последовательно соединенных упругого и вязкого элементов. Например, полученное аналитическое решение задачи [61] о взаимодействии длинной сваи с окружающим грунтом, описываемым модифицированной моделью Максвелла, можно использовать для прогнозирования осадки одиночной сваи или группы свай в составе плитного фундамента, а также для определения предела длительной несущей способности одиночной сваи за счет введения в модель Максвелла предела прочности грунта, определяемой законом Кулона.

В другой работе, используя реологические модели Максвелла и А.З. Тер-Мартиросяна, авторами [62] были получены уравнения для определения нормальных напряжений, действующих под пятой одиночной сваи, в упруго-вязкой постановке без учета и с учетом упрочнения грунта. Основываясь на построенных графиках зависимости нормальных напряжений от времени, были сделаны выводы о том, что время достижения максимальной нагрузки под пятой сваи прямо пропорционально вязкости грунта. Полученные решения с учетом реологических свойств грунтов могут быть применимы для оснований, сложенных слабыми глинистыми грунтами, в которых осадка, за счет вторичной консолидации, может протекать длительное время.

В случае свайно-плитных фундаментов наблюдается наложение полей напряжений отдельных свай, что приводит к неравномерному распределению жесткости и увеличению осадки свайно-плитного фундамента по сравнению с одиночной сваей [139]. Для учета взаимовлияния свай обычно используются метод расчета условного фундамента и метод коэффициентов взаимного влияния, который в отличие от первого позволяет учесть влияние диаметра и шага свай на его жесткость и, соответственно, подобрать наиболее материалоемкую конструкцию свайно-плитного фундамента. Развитие данной методики отражено в работах Федоровского В.Г. и Бокова И.А. [138, 140, 141].

1.3. Экспериментальные методы исследования взаимодействия свай с грунтовым массивом

Однако, как показывает практика, любое теоретическое или численное решение всегда следует сопоставлять с реальными экспериментами, которые позволяют оценить фактическую работу сваи или свайного фундамента под нагрузкой и определить точность предлагаемых теоретических и численных методов.

Сравнение осадок свай показывает, что при оценке НДС численные и теоретические методы могут дать значительные отличия от результатов экспериментальных исследований как в большую, так и в меньшую сторону даже несмотря на то, что численное моделирование хорошо зарекомендовало себя при решении различных геотехнических задач. Связано это с тем, что в данных методах используются допущения, которые создают погрешность в результатах, так как в действительности грунт - среда нелинейная и анизотропная, а его механизм деформирования и разрушения гораздо сложнее того, что описывается механикой сплошных сред, применяемой при решении задач механики грунтов и геотехники. Поэтому, как правило, осадки свай, которые определяются на основании действующей нормативной документации по проектированию свайных фундаментов, превышают фактические на 30-50% [82], что приводит к удорожанию строительства и увеличению сложности строительно-монтажных работ, в связи с увеличением длины и диаметра сваи, необходимости применения более мощных установок для погружения свай и увеличению сроков их устройства.

Кроме того, в связи с тем, что в соответствии с действующими нормами все фундаменты проектируются в условно упругой стадии работы грунта по 2-ому предельному состоянию, т.е. по деформациям, это приводит к недоиспользованию несущей способности грунта, что также неоднократно подтверждалось экспериментальными исследованиями, которые показывают, что несущая способность свай превышает проектную в 1,5-3 раза, даже при условии, что сваи испытываются, не доходя до срыва, т.е. их фактическая несущая способность будет

еще выше [88]. При сравнении результатов экспериментальных исследований с результатами численных методов расчета несущей способности забивных свай в глинистых грунтах разница между результатами составила от 5 до 25% [83, 84], а при погружении свай в плотные песчаные грунты несущая способность свай оказалась в 1,5-2 раза выше проектной [85]. Кроме того, зачастую, график «осадка-нагрузка», получаемый по результатам статических испытаний свай, не всегда выходит в зону упругопластического деформирования при приложении полной проектной нагрузки, что говорит о большом запасе несущей способности. В некоторых исследованиях предполагается, что недоиспользование несущей способности также может быть связано с тем, что грунты под острием сваи, особенно залегающих на достаточно большой глубине, обладают высокой несущей способностью, гораздо больше той, которая определяется в соответствии с нормативной документацией, которая даже при нагрузках выше проектных возможно не будет исчерпана [65, 88].

Таким образом, на практике это приводит к тому, что сваи проектируются с большим запасом по несущей способности, а применение теории упругости для расчета осадок далеко не всегда отражает действительную работу грунта под нагрузкой, что дает расхождение при определении осадок. Это говорит о необходимости совершенствования методов расчета несущей способности и осадки свай для возможности использования упругопластической стадии работы грунта и учета реально характера деформирования грунта и его взаимодействия со свайными фундаментами.

Для того, чтобы предложить методику расчета несущей способности и осадки сваи, которая позволит приблизиться к их действительным значениям, или уточнить существующую методику, необходимо учитывать физические процессы, которые происходят в активной зоне грунта, взаимодействующего со сваей. При погружении сваи в грунт и передачи на нее нагрузок вокруг сваи формируется сложное НДС, которое влияет на характер распределения нагрузок по свае и, как следствие, на характер деформирования и величину осадки. Многочисленные

экспериментальные исследования свай показали, что при приложении нагрузки на сваю первой в работу включается боковая поверхность, и лишь небольшая часть нагрузки воспринимается грунтом под нижним концом сваи. Касательные напряжения распределяются по длине сваи неравномерно: при увеличении прикладываемых нагрузок пиковое значение сил трения смещаются от оголовка по направлению вниз, к пяте сваи. Также с ростом нагрузок увеличиваются зоны, где происходит исчерпание несущей способности грунта, особенно вдоль боковой поверхности сваи. В первую очередь, исчерпание несущей способности происходит в уровне оголовка, так как этот участок первым включается в работу, а также на контакте со слабыми грунтами, обладающими наименьшей несущей способностью по длине сваи. Так как прироста прикладываемой нагрузки на участки боковой поверхности, где была исчерпана несущая способность, не происходит, то нагрузка начинает перераспределяется на другие участки сваи, где остался резерв несущей способности. Затем постепенно происходит исчерпание несущей способности по всей боковой поверхности, а дальнейшая прикладываемая нагрузка воспринимается только грунтом под пятой сваи. Когда резерв несущей способности будет полностью исчерпан, произойдет срыв сваи, а осадки будут носить незатухающий характер [66, 86].

Описанный механизм распределения нагрузки подтверждается натурными экспериментами. Например, в работе авторов [87] представлены эпюры распределения осевых усилий и касательных напряжений по свае длиной 12 м (рисунок 1.1). При приложении нагрузки 100 кН на пяту сваи практически ничего не приходит, т.е. все нагрузка на грунт передается через боковую поверхность сваи. При росте нагрузки до 200 кН на пяту уже приходится около 12% от приложенной нагрузки. Дальнейшее ее увеличение показывает, что основной прирост нагрузки происходит по боковой поверхности сваи, а в уровне пяты сваи наблюдается незначительное увеличение нагрузки. При максимально приложенной нагрузке 1100 кН на пяту приходится не более 30% от нее. При этом нагрузка, которая передается на грунт через боковую поверхность сваи, также распределяется не

равномерно: при малых нагрузках пиковое значение касательных напряжении возникает в уровне оголовка сваи, а затем при увеличении нагрузки оно смещается к низу сваи.

Рисунок 1.1 - Эпюры распределения по свае: (а) - осевых усилий, (б) -

касательных напряжений [87]

Аналогичные результаты можно увидеть при разных длинах свай, имеющих разную форму поперечного сечения. Например, в ряде работ отечественных и зарубежных авторов [46-48, 82, 120], где для различных типов свай описаны экспериментальные исследования механизма распределения и передачи на грунт нагрузок, показано, что величина распределяемой нагрузки уменьшается к низу сваи и на ее пяту приходится не более 30% от прикладываемой на оголовок сваи нагрузки, т.е. большая часть нагрузки передается на грунт через боковую поверхность сваи. Кроме того, как показано на рисунке 1.2, чем больше площадь боковой поверхности сваи, тем меньшая нагрузка приходится на ее пяту, что хорошо согласуется с некоторыми теоретическими упругими решениями [79, 80, 87].

Рисунок 1.2 - Эпюры распределения осевых усилий по стволу барреты и

буронабивной сваи [46]

Однако большинство предложенных аналитических и численных решений основывается на законах механики сплошных сред, что при решении задач предполагает равенство осадок сваи и грунта вокруг нее. Данная предпосылка является допущением, так как в действительности по достижению предела несущей способности грунта на некотором участке боковой поверхности сваи накапливается большое количество пластических деформаций и наступает разрушение, при этом происходит отрыв и проскальзывание сваи по грунту. Т.е. в действительности, осадка сваи не равна осадке прилегающего к ней грунта.

1.4. Исследования механизма взаимодействия свай с грунтовым массивом с учетом их относительного смещения

Однако в мировой практике существуют исследования, где грунтовый массив рассмотрен не как сплошная среда, а как дискретная, что дает возможность свае проскальзывания по грунту. В работе Григорян А.А. [89, 90, 91, 92] предложен новый механизм разрушения грунта околосвайного пространства, состоящий из 4-х фаз, основанный на механике дискретных тел. По достижению последней фазы происходит прогрессирующее разрушение с возникновением поверхностей сдвига, направленных радиально от пяты сваи (рисунок 1.3 а). При этом увеличение осадок носит скачкообразный характер, что характерно разрушению дискретной среды. Описанный механизм разрушения хорошо согласуется с натурными экспериментами, проведенными в лотке на глинистых грунтах с моделями свай. Для наблюдения за возникающими деформациями и их развитием на стеклянные стенки лотка была нанесена прямоугольная сетка из окрашенных полос. Как видно по рисунку 1.3Ь при достижении предельной нагрузки происходит искажение сетки с образованием симметричных трещин, исходящих от ствола сваи, подобно плоскостям сдвига, полученным на основании предложенной модели.

(а) (Ь)

Рисунок 1.3 - Характер деформирования грунта под пятой сваи: (а) - на основании предложенной теоретической модели, (б) - на основании натурных

экспериментов в лотке [89]

Сравнение наиболее популярного в настоящее время метода конечных элементов и активно развивающегося на данный момент метода дискретных элементов для решения численных задач показало, что последний метод является более универсальным и более точным, т.к. позволяют устранить допущения, принятые при методе конечных элементов [93, 94]. Однако он требует больших вычислительных затрат, в связи с чем, уступает методу конечных элементов и не всегда может быть реализован на практике.

В связи со сложностями, возникающими при решении задач дискретными методами, некоторыми авторами были предложены аналитические модели, учитывающие реальное взаимодействие свай с грунтовым массивом, основываясь на экспериментальных исследованиях свай и изученного механизма передачи нагрузки на грунт. Такие аналитические решения позволяют учитывать упругопластическую работу грунта и механизм распределения нагрузок по свае, но не учитывают возможность относительного смещения сваи по грунту при исчерпании несущей способности грунта.

Например, на основании экспериментальных исследований работы буронабивных свай длиной 55 и 65 м авторами Готманом А.Л. и Гавриковым М.Д. [65] было предложено аналитическое решение для расчета осадки, где предполагается кинематическая схема включения сваи в работу, представленная на рисунке 1. 4. При приложении нагрузок в работу включается участок боковой поверхности в уровне оголовка, затем постепенно в работу вовлекаются более глубокие слои грунта, постепенно доходя до пяты сваи и вовлекая грунт под ним в работу. Упругопластическая работа грунта учитывалась только по боковой поверхности сваи, что, в целом, является справедливым для свай большой длины, а кроме того, было подтверждено проведенными натурными экспериментами, которые показали, что исчерпание несущей способности наблюдалось только по боковой поверхности грунта, а под пятой сваи кривая деформирования не вышла в упругопластическую стадию работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Алмакаева Анастасия Сергеевна, 2024 год

> 1. ч

1

N ч ч ч

ч ч ч,

1 к

ч

к N

ч V

Ч \ 1

ч 1

\ 1,

N

1 1 1

\ *

\

\

1

Влияние свойств грунтов (вида грунта)

Всего было рассмотрено и проанализировано 4 набора физико-механических характеристик грунтов, подробное описание которых приведено в таблице 3.21. Свойства грунтов были подобраны таким образом, чтобы была возможность оценить применимость графоаналитического метода, начиная от совсем слабых грунтов с низким модулем деформации и прочностными характеристиками и до грунтов, обладающих достаточной несущей способностью [146].

Таблица 3.21 - Физико-механические характеристики грунтов [146]

№ п/п Вид грунта Удельный вес у, кН/м3 Модуль упругости / деформации Е, МПа Коэффициент Пуассона V Удельное сцепление с, кПа Угол внутреннего трения ф, град

1 Песок 18,0 21,1 0,30 1 30

2 Глина 16,6 22,1 0,40 35 17

3 Супесь 19,6 13,0 0,36 16 15

4 Суглинок 19,5 16,0 0,36 22 20

Для всех ранее выполненных расчетов при оценке влияния геометрических параметров ячейки и сваи на результаты расчетов осадки одиночной сваи грунтовое основание было представлено песком, соответственно, далее будут рассматриваться остальные грунты, которые ранее в расчетах не участвовали.

Геометрические характеристики модели и сваи, а также свойства материала бетона сваи приняты одинаковыми для всех вариантов расчета:

1. Свойства материала сваи:

- модуль упругости бетона Есв = 30 106 кПа;

- коэффициент Пуассона Усв = 0,2;

2. Геометрические параметры:

- диаметр сваи й = 1,0 м (радиус сваи а = 0,5 м);

- длина сваи I = 15 м;

3. Дополнительные параметры:

- коэффициент, учитывающий глубину расположения штампа К = 0,7;

- коэффициент невозможности бокового расширения сваи всв = 0,9.

Результаты графоаналитических и численных расчетов осадки одиночной сваи в зависимости от физико-механических свойств грунтового массива представлены в таблице 3.22.

Таблица 3.22 - Результаты расчета осадки сваи графоаналитическим и

численным методами при различных свойствах грунтов

Нагрузка N кН Осадка, мм

Графоаналитический метод Численный метод

Глина Супесь Суглинок Глина Супесь Суглинок

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

200 0,70 1,16 0,93 0,80 1,39 1,06

400 1,40 2,40 1,88 1,50 2,81 2,12

600 2,00 3,72 2,83 2,30 4,34 3,19

800 2,70 5,18 3,80 3,10 5,97 4,25

1000 3,50 6,77 4,78 3,80 7,82 5,31

1200 4,20 8,51 5,88 4,60 10,07 6,37

1400 4,90 10,43 6,93 5,30 13,15 7,44

1600 5,70 17,67 8,05 6,10 32,23 8,50

1800 6,60 31,24 9,25 6,90 86,51 9,57

2000 7,40 - 10,53 7,60 - 10,66

2200 8,30 - 11,90 8,40 - 11,81

2400 9,30 - 13,36 9,20 - 13,10

2600 10,30 - 14,93 10,00 - 14,60

2800 11,40 - 16,57 10,80 - 16,83

3000 12,70 - 24,91 11,80 - 37,33

На рисунке 3.34 представлены графики зависимости осадки от нагрузки для прочного глинистого грунта, на основании которых можно считать, что графики зависимости осадки от нагрузки по численному и графоаналитическому решению имеют высокую сходимость, расхождение величин осадок не превышает 7,1%.

Однако стоит отметить, что в связи с тем, что в качестве грунта был принят глинистый грунт с хорошими показателями прочности и деформируемости, то и графоаналитический метод, и численный метод показали результаты, при которых

видно, что преимущественно грунт работает упруго, а приращение пластической части осадки незначительно, поэтому оба решения близки к упругому.

Рисунок 3.34 - Графики зависимости осадки от нагрузки одиночной сваи, взаимодействующей с глинистым грунтом [146]

На рисунках 3.35 и 3.36 представлены графики зависимости осадки от нагрузки для слабой супеси и суглинка со средними показателями прочности и деформируемости, соответственно. В случае, когда одиночная свая взаимодействует со слабым супесчаным грунтом, расхождение величин осадок сваи не превышает 20,7%, а в случае взаимодействия сваи с суглинком расхождение результатов не превышает 7,7%. Стоит отметить, в случае расчета осадки сваи на слабом основании расхождение результатов выше, так как численный метод дает большее приращение пластической составляющей осадки, чем графоаналитический метод, однако, характер деформирования и срыв сваи происходят при одном и том же уровне нагрузок.

Рисунок 3.35 - Графики зависимости осадки от нагрузки одиночной сваи, взаимодействующей с супесчаным грунтом [146]

Нагрузка ТУ, кН

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200

N

1к

н <

1

-1 рафоаналипгческии метод

1 \

-Численное решение V

\

\\

-Упругое решение \

\

Таким образом, разница в значениях осадки сваи, полученной численным и графоаналитическим методом для всех рассмотренных вариантов задач с разными физико-механическими свойствами грунтов, не превышает инженерной точности, за исключением рассмотренной задачи со слабым грунтом (супесью), однако, во всех 4-х вариантах срыв сваи происходит при одном и том же значении прикладываемой нагрузки, а графики имеют схожий характер деформирования, что говорит о возможности применения предлагаемого графоаналитического метода для расчета осадки одиночной сваи, взаимодействующей с массивом грунта, обладающим различными физико-механическими характеристиками.

На основании верификации с численным методом, выполненном в программном комплексе РЫхгя 20, графоаналитический метод для расчета осадки одиночной сжимаемой сваи в однослойном основании, обладающим нелинейными свойствами, может применяться для свай длиной от 10 м при различном диаметре, при глубине сжимаемой толщи от 3 до 5й и при грунтах, обладающими различными физико-механическими характеристиками при соблюдении 2-х условий: во-первых, величина осадки на боковой границе ячейки не должна превышать 2 мм при использовании численного метода, чтобы данное начальное условие соответствовало условию, заложенному в графоаналитическом методе расчета, а также отсутствовало влияние боковых границ на результаты расчетов, а во-вторых, при приложении нагрузки на пяту сваи должно приходится около 10-15% при расчете осадки графоаналитическим методом.

Однако при длине сваи 4 м была отмечена неудовлетворительная сходимость с численным методом расчета, кроме того, разница в величинах осадок, превышающая предел инженерной точности 15%, была получена при расчете осадок сваи, взаимодействующей со слабым грунтом, так как приращение нелинейных деформаций при численном методе расчета выше, чем при графоаналитическом методе, несмотря на схожий характер деформирования.

методами в упругопластической постановке при различных геометрических параметрах ячейки и сваи, а также при различных свойствах грунтов.

Таблица 3.23- Сравнительный анализ результатов расчетов осадки сваи

графоаналитическим и численным методами в упругопластической постановке

№ Параметр Осадка, мм Расхождение результатов

Графоаналитический метод Численный метод

1 Ширина ячейки Ь:

3ё 4,98 21,00 76%

4,5ё 6,00 12,83 53%

6ё 6,71 10,31 35%

Ы 7,38 9,23 20%

Ш 7,91 8,83 10,4%

15ё 8,79 8,69 1,1%

2 Глубина сжимаемой толщи:

3ё 7,91 8,21 3,7%

5ё 8,83 10,4%

Ш 9,96 20,6%

15ё 11,05 28,4%

20ё 12,11 34,7%

3 Длина сваи, м:

4 1,84 1,61 12,5%

10 4,80 4,70 2,1%

15 7,91 8,83 10,4%

25 14,52 16,63 12,7%

50 17,86 20,83 14,3%

4 Диаметр сваи, м:

0,3 2,42 2,87 15,7%

0,5 2,11 2,50 15,6%

0,8 5,81 6,30 7,8%

1,0 7,91 8,83 10,4%

1,6 12,98 13,78 5,8%

5 Вид грунта:

Песок 7,91 8,83 10,4%

Глина 12,7 11,8 7,1%

Супесь 10,43 13,15 20,7%

Суглинок 5,88 6,37 7,7%

3.3. Взаимодействие одиночной сваи с многослойным грунтовым основанием

3.3.1. Линейная постановка задачи

Рассмотрим аналитическую задачу о взаимодействии одиночной железобетонной сжимаемой сваи с неоднородным (многослойным) грунтовым основанием, обладающим упругими свойствами, в трехмерной постановке, приняв те же допущения, что были приняты в случае однослойного основания [147].

При приложении нагрузки N на оголовок сваи возникают силы трения вдоль боковой поверхности сваи Т1, Т2 и Т3, а также отпор грунта Я под пятой сваи. Начало координат расположено в уровне пяты сваи с вертикально направленной вверх осью 2 и горизонтально направленной осью г. Радиус сваи обозначен как а, радиус ячейки - Ь. Расчетная схема задачи с указанием действующих сил на сваю представлена на рисунке 3.37а [147].

На границах рассматриваемой ячейки при г=Ь осадка грунта 5 равна нулю. Вертикальное напряжение 01 действует на оголовок сваи, реактивное напряжение о0 - под пятой сваи. Касательные напряжения в радиальном направлении изменяются по нелинейному закону, достигая максимального значения та при г=а и равняясь нулю при г=Ь. Для определения касательных напряжений по глубине сваи принят линейный «трапециевидный» закон распределения касательных напряжений, который имеет вид для нижнего слоя грунта [147]:

ф) = т0 +11-10 • г, при г = 0 ... 11 (3.33)

11

где т0 - значение касательного напряжения в уровне пяты сваи;

I] - значение касательного напряжения в нижнем слое на границе нижнего и среднего слоев грунта;

11 - длина сваи, расположенной в нижнем слое грунта или мощность нижнего слоя грунта.

В среднем слое грунта закон распределения касательных напряжений по глубине имеет следующий вид [147]:

ф) =т2+• (г - 11), при г = 11... 12 (3.34)

где т2 - значение касательного напряжения в среднем слое на границе нижнего и среднего слоев грунта;

т3 - значение касательного напряжения в среднем слое на границе верхнего и среднего слоев грунта;

12 - длина сваи, расположенной в среднем слое грунта или мощность среднего слоя грунта.

В верхнем слое грунта закон распределения касательных напряжений по глубине принимает вид [147]:

т(г) = т4 + • (г-12- 11), при г = 12 ... 13 (3.35)

где т4 - значение касательного напряжения в верхнем слое на границе верхнего и среднего слоев грунта;

т5 - значение касательного напряжения в уровне оголовка сваи;

13 - длина сваи, расположенной в верхнем слое грунта или мощность верхнего слоя грунта.

Напряжения, действующие на сваю при приложении нагрузки, а также характер изменения касательных напряжений по глубине и в радиальном направлении показаны на рисунке 3.37Ь.

(а)

(Ь)

Рисунок 3.37 - Расчетная схема задачи: (а) - с указанием действующих сил на сваю, (Ь) - с указанием действующих напряжений

Аналитическое решение задачи для определения осадки одиночной сжимаемой сваи, взаимодействующей с трехслойным грунтовым массивом, аналогично аналитическому решению задачи для однослойного массива, но при увеличении количества слоев, в которые погружена свая, сдвиговая осадка определяется как сумма осадок для каждого из этих слоев грунта. Используя ранее выполненные преобразования для однослойного грунтового массива и подставив выражения (3.33) - (3.35) в уравнение (3.13), после интегрирования получим:

Г2-та(г) 2 Г( т1 — т0 тз~т2 т5~т4 \ а2(г) = J ---аг = I То +—---г + т2 +—---(г — + Т4 + —---(г — 1г — 11) jdz

(3.36)

Постоянную интегрирования C2 найдем из начального граничного условия в уровне пяты сваи, тогда при 2=0, получим:

, , 2 ( т1—то02 т3—т2 (02 \ т5—?4 (02 \\

асв(0) = С2 (3.37)

Подставив выражение (3.37) в уравнение (3.36), получим:

(3.38)

Используя уравнение (3.12) для определения осадки сваи за счет сжатия ствола 8г на основании закона Гука и подставив в него уравнение (3.38), проинтегрируем полученное выражение:

1 Г (2 т1—т0 г2 Ъ—Ъ (г2 \ ?5—т4 (г2 \\ \

(3.39)

Постоянную интегрирования С3 найдем из начального граничного условия в уровне пяты сваи, тогда при 2=0, получим:

п тл—т0 03 _ т3—т2 (03 Л _ Тг—т4

о3 п Л\

SCB(0) = Сз (3.40)

Приняв допущение, что в уровне пяты свая работает как круглый жесткий штамп на некоторой глубине, тогда полная осадка сваи, т.е. осадка сваи при z=l, в общем виде запишется следующим образом [51]:

I5ZH • (f! - ¿2 • z2 - t z2)) + + "о • я-я• * (3.41)

¿3 V3 2 1 J J £св 4СГр! V '

где Угр1 - коэффициент Пуассона грунта под пятой сваи; Огр1 - модуль сдвига грунта под пятой сваи.

Таким образом, в рассматриваемой аналитической задаче для определения осадки одиночной сжимаемой сваи, взаимодействующей с трехслойным грунтовым массивом, неизвестными компонентами НДС являются: реактивное напряжение о0 под пятой сваи и касательные напряжения т0, ti, т2, т3, т4 и т5 вдоль боковой поверхности сваи. Для определения неизвестных компонент НДС используем систему уравнений, состоящую из уравнения равновесия и уравнений равенства осадок грунта и сваи в уровне ее пяты и оголовка:

N = R + 71 + 772 + 73 V(0) = ^сваи(0) •$гр1(М = ^сваи(^1)

^гр2(М = ^сваи(М (3.42)

^гр2(^1 + h) = ^сваи(^1 + h) ^гр3(^1 + h) = ^сваи(^1 + h) ^гр3(^1 + ¿2 + h) = ^сваи(^1 + ¿2 + h)

1. Условие равновесия сваи:

асв(/) • п • а2 = п • а2 • асв(0) + 2п • а • -----+ 2п • а • /2--^--Ь 2п • а • /3---—

<гсв(0 • п • а2 = п • а2 • асв(0) + п • а • • (т0 + тх) + п • а • /2 • (т2 + т3) + п • а • /3 • (т4 + т5)

>\ Оо • л • а • (1 - vгр1) • К

Сгр1 1) 4Сгр1

3. Условие равенства осадок на границе нижнего и среднего слоев грунта при г=11 в нижнем слое грунта:

*^гр1(М = ^сваиСМ

Ч • а /М 1 / \ Оо • к • & , Оо • л • а • (1 - УГрх) • К

Сгр! \а/ Ясв • а у 3 у £^в 4Сгр1

4. Условие равенства осадок на границе нижнего и среднего слоев грунта при г=11 в среднем слое грунта:

•$Гр2(М = ^сваи(М 1П ^ (го • /2 + (Т1 - ,о) • + Оо • л • а 4((1 - УгР2)!К

Сгр2 £св • а V 3 / ^св 4Сгр2

5. Условие равенства осадок на границе среднего и верхнего слоев грунта при г=и+12 в среднем слое грунта:

^гр2(^1 + ^2) = ^сваи(^1 + ^2)

т3 • а /Ь\ 1 ( й _ т3-т2 /(/1+М3

-3--1п(-) = ---( ^о • ¿2 + (Т1 Тд) • ~ + Т2 • (¿1 + к) + ~ • (( 1 о -*1-(*1 + *2)2

Г "М„/ 17 „ 1 -о -1 ■ -о, о ■ -2 V Ч + Ч) +---(-5--Ч ( 1 1 + 4)

Сгр2 йсв • а \ 3 '2 \ 3

Оо • (¿1 + к) • & Оо • л • а • (1 - Угр2) • К

£св 4Сгр2

6. Условие равенства осадок на границе среднего и верхнего слоев грунта при 2=и+12 в верхнем слое грунта:

^гр3(^1 + ^2) = ^сваи(^1 + ^2)

т4 • а ¡-\ 1 / _ Ь2 _ т3-т2 /(¿1+М3 т

Т--1п (-) = ~Р-п • ( То •+ (Т1 - То) • Т + т2 • (*1 + к) + -Ц—2 • (- • (*1 + к)

Сгрз \а/ ЯСв • а у 3 ¿2^3

Оо • (¿1 + к) • &св Оо • л • а • (1 - Угрз) • К £св 4Сгр3

^гр3(^1 + ^2 + Ь) = ^сваи(^1 + ^2 + Ь)

^ ы(Ь-)= 1

^гр3 Есв • а

11 . . , л? ,^3—^2 {(к + к)3

• (То • 1( + (Т1—То)^+Т2 • (11 + —11 • (11 + 12)2) + Т4

, т5 — т4 /(11 + 12 + 13)3

• (11 + 12 + 13)2+^Л^{—-2- 12 • (11 + 12 + 13)2 — 11 • (11 + 12 + 13)2

Оо^к + к + Ы^Рс — Угрг) • К

Есв 4^гр3

Таким образом, после выполненных преобразований система из 5-х уравнений для определения неизвестных компонент НДС примет следующий вид [147]:

°св0) • л • а2 = п • а2 • асв(0) + п • а • 11- (т0 + т1) + п • а • 12 • (т2 + т3) + п • а • 13- (т4 + т5)

Ю1. 1п — а0п'а•(1~угр1) •к

СГр1 \а/ 4йТр1

%1 • а , (Ъ\ _ а0•Рс , Ур•п-а-(Д-УгрО К

- 1П I - I = ¿бок1 + = + '

^гр1 \а/ Есв 4&гр1

121 . 1п = $ + Л1 ^с | •п'а^^^ •К

&гр2 Есв 4&гр2

^а _ с I С , °0<11+12)Л , а0•п'а^^^ *

7--1П и ) = ^бок1 + ^6ок2 + р--+ 77-

ьгр2 ха^ Ьсв 4ьгр2

и• а , {Ь\ _ „ „ ао<11+12)Л , •п'а*

7--1П и ) = ^бок1 + ^6ок2 + р--+ 77-

"грз Ха/ Ьсв 4"гр3

(Ь\ _ с , с , с , ао^+Ь+Ь')•Рс 1 Оо^п-а^Угрз)•К 7 1П и ) = ^бок1 + ^6ок2 + ^6ок3 + + 77

"грз Ха/ Ьсв 4"гр3

(3.43)

где Угр2 - коэффициент Пуассона среднего слоя грунта; Огр2 - модуль сдвига среднего слоя грунта; Угрз - коэффициент Пуассона верхнего слоя грунта; Огрз - модуль сдвига верхнего слоя грунта;

8бок1 - осадка нижнего слоя грунта толщиной I\ по боковой поверхности сваи; $>бок2 - осадка среднего слоя грунта толщиной 12 по боковой поверхности сваи; SбоK2 - осадка верхнего слоя грунта толщиной 13 по боковой поверхности сваи.

V.

Осадка одиночной железобетонной сжимаемой сваи в трехслойном грунтовом массиве с учетом линейных свойств грунтов будет определяться как сумма осадки грунта под пятой сваи, осадки за счет сжатия ствола сваи и осадки грунта по боковой поверхности сваи по формуле [147]:

С -С с .с . , ^^(^У^К

°упр — °бок1 + °бок2 + °бок3 + р + АГ (344)

Осадка нижнего слоя грунта толщиной 11 по боковой поверхности сваи определяется по формуле [147]:

5бок1 — ^ •(то • + (ч - То) • §) (3.45)

Осадка среднего слоя грунта толщиной 12 по боковой поверхности сваи определяется по формуле [147]:

5бок2 — ^ -(Т2 • & + ^)2 + 13-12 ^ - к ^ & + ¿2)2)) (3.46)

Осадка верхнего слоя грунта толщиной 13 по боковой поверхности сваи определяется по формуле [147]:

5бок3 = ~' ^4 • (¿1 + ¿2 + к)2 + 15-14 • ((г1+'23+г3)3 - к • (к + ¿2 + к)2 - к • (¿1 + ¿2 + У2))

(3.47)

Решение системы уравнений (3.43) и уравнения для вычисления осадки одиночной железобетонной сжимаемой сваи в трехслойном грунтовом массиве с учетом линейных свойств грунтов (3.44) выполняется в программном комплексе ЫмИСЛО.

Верификация аналитического метода

Поскольку ранее была подробно рассмотрена область применения предложенного аналитического решения для однослойного основания в зависимости от различных факторов, то в случае взаимодействия одиночной сжимаемой сваи с трехслойным грунтовым основанием была выполнена

верификации предложенного аналитического решения с численным решением для подтверждения правильности полученного решения на примере одной задачи.

Численное решение выполнено в осесимметричной постановке в геотехническом программном комплексе Plaxis 2D. Для описания поведения грунтов при численном моделировании использовалась линейно-упругая модель Linear-Elastic. Расчетные схемы аналитической и численной моделей при длине сваи l = 15 м и диаметре сваи d = 1 м представлены на рисунках 3.38а и 3.38b, соответственно [147].

N

20 м

(а) (Ь)

Рисунок 3.38 - Расчетные схемы: (а) - аналитической задачи, (Ь) - численной

задачи [147]

Для решения поставленной задачи были приняты следующие исходные данные:

2. Свойства материала сваи:

- модуль упругости бетона Есв = 30 106 кПа;

- коэффициент Пуассона усв = 0,2;

3. Геометрические параметры:

- диаметр сваи d = 1,0 м (радиус сваи а = 0,5 м);

- длина сваи / = 15 м;

- ширина ячейки Ь = 10d;

- сжимаемая толща 5d.

4. Дополнительные параметры:

- коэффициент, учитывающий глубину расположения штампа К = 0,7;

- коэффициент невозможности бокового расширения сваи всв = 0,9.

Модуль сдвига ИГЭ-1 равен:

£гр1 21100

Сгр1 = -г — тт"^-— 8115,4 кПа

гр1 2^(1 + Угр1) 2 • (1 + 0,3) '

Модуль сдвига ИГЭ-2 равен:

£гр2 13000

Сгр2 = гр2-т — ^^-т—г — 4779,4 кПа

гр2 2^(1 + Угр2) 2 • (1 + 0,4) '

Модуль сдвига ИГЭ-3 равен:

£гр3 16000

Сгр3 = гр3-г — тт"^-т-тг — 5882,4 кПа

гр3 2 • (1 + Угр3) 2 • (1 + 0,4) '

По результатам аналитических расчетов на основании решения системы уравнений (3.43) и уравнения для расчета упругой осадки (3.44), а также на основании численного расчета в программном комплексе Р/ахгя 2О были построены графики зависимости осадки 5 от нагрузки N (рисунок 3.39), значения полученных осадок сваи представлены в таблице 3.24. Результаты расчетов показали, что полученные графики зависимости осадки от нагрузки имеют

хорошую сходимость, расхождение значений осадок составило 11,7%, что лежит в пределах инженерной точности 15%. Таким образом, можно считать возможным применение предложенного аналитического решения для расчета осадки одиночной сжимаемой сваи с многослойным грунтовым основанием.

Таблица 3.24 - Результаты расчета осадки сваи, взаимодействующей с трехслойным основанием, в упругой постановке

Нагрузка N кН Осадка, мм

Аналитическое решение Численное решение

0 0,00 0,00

200 1,00 0,87

400 2,00 1,74

600 3,00 2,61

800 3,90 3,47

1000 4,90 4,34

1200 5,90 5,21

1400 6,90 6,08

1600 7,90 6,95

1800 8,90 7,82

2000 9,80 8,69

2200 10,80 9,56

2400 11,80 10,42

3.3.2. Нелинейная постановка задачи

Описание нелинейного деформирования грунтов вдоль боковой поверхности сваи производится с помощью графической части метода по критерию прочности Кулона-Мора по формуле (3.24). По результатам аналитического расчета на основании системы уравнений (3.43) и уравнения для расчета упругой осадки (3.44) строится эпюра мобилизованных касательных напряжений (рисунок 3.40а), линейно убывающая к низу сваи. На основе закона Кулона-Мора строится эпюра предельных касательных напряжений (рисунок 3.40Ь), линейно возрастающая к низу сваи и достигая максимального значения в уровне ее пяты.

(а) (Ь)

Рисунок 3.40 - Характерные эпюры: (а) - мобилизованных касательных напряжений, (Ь) - предельных касательных напряжений

мобилизованных касательных напряжений превышает эпюру предельных касательных напряжений, т.е. на данном участке длины сваи происходит исчерпание несущей способности и прекращается рост касательных напряжений. Величина нагрузки, которая не может быть больше воспринята данным участком сваи длиной ¡ni, обозначается /\Тп1. Соответственно, третий участок характеризует оставшийся резерв по несущей способности грунта АТп2, т.е. где эпюра предельных касательных напряжений превышает мобилизованную эпюру. Длина сваи третьего участка обозначается как ¡п2. На рисунке 3.41 представлена расчетная схема графоаналитического метода расчета осадки одиночной сваи, взаимодействующей с трехслойным грунтовым массивом, с указанием эпюр мобилизованных и предельных касательных напряжений и с указанием характерных участков, возникающих при их наложении [147].

N

Я

Нагрузка Mn1 перераспределяется между боковой поверхностью сваи, где остался резерв АТп2, и пятой сваи. Дополнительная нагрузка, приходящаяся на боковую поверхность, обозначается как Тдоп, а нагрузка, приходящаяся на пяту -Rdon. На участке боковой поверхности сваи, где произошло исчерпание несущей способности, считается, что происходит отрыв и проскальзывание сваи по грунту [147].

Определение нелинейной осадки грунта под нижним концом сваи рассчитывается на основании формулы (3.27) с учетом предельно допускаемой нагрузкиp*, определяемой по формуле Бринча Хансена (3.28) [147].

Аналогично случаю для однослойного грунтового массива для верификации графоаналитического решения задачи о взаимодействии одиночной сжимаемой сваи с многослойным грунтовым массивом, обладающим упругопластическими свойствами, с численным решением был выполнен сравнительный анализ полученных результатов.

Для описания поведения грунтов при численном решении в геотехническом программном комплексе Plaxis 2D в осесимметричной постановке использовалась упругопластическая модель Мора-Кулона (Mohr-Coulomb), что соответствует критерию прочности, используемому при решении задач графоаналитическим методом.

Кроме того, при наложении эпюр мобилизованных и предельных касательных напряжений, вдоль боковой поверхности сваи образовывались участки, где предельная эпюра превышает мобилизованную, что говорит об исчерпании несущей способности грунта и разрушении, при этом предполагается появление возможности относительного смещения сваи по грунту. Чтобы обеспечить аналогичную возможность свае при численном моделировании, в задаче был использован специальный элемент интерфейс - Interface, который разделяет общие узлы между сваей и грунтом и позволяет свае проскальзывать по достижению предельной прочности грунта.

Однако не смотря на полученные выводы и разработанные рекомендации для получения сходимости графоаналитического решения с численным на примере однослойного основания о влиянии граничного условия 5 = 0 при г = Ь, механизма распределения нагрузок между боковой поверхностью и пятой и механизма перераспределения нагрузок в случае их превышения на некотором участке боковой поверхности сваи, при решении задач для многослойного основания возникли свои особенности распределения нагрузок в начале приложения нагрузки и при последующем ее увеличении вплоть до полного исчерпания несущей способности грунта по боковой поверхности сваи. Более подробно это рассмотрено ниже.

Механизм распределения нагрузок

На основании экспериментальных исследований известно, что на пяту сваи приходится до 30% от прикладываемой нагрузки, остальная часть приходится на пяту сваи [46-48, 82], однако, зачастую свая погружена в несколько слоев грунта, прочность и жесткость которых не одинакова, соответственно, нагрузка по боковой поверхности будет распределяться не равномерно [68]. Из строительной механики известно, что чем выше жесткость, тем выше значения сил реакций опор. Поэтому в графоаналитическом методе начальное распределение нагрузки между слоями грунта по боковой поверхности и пятой сваи, а также перераспределение нагрузки АТ„1, превышающей несущую способность грунта на некотором участке сваи, производились в зависимости от жесткости грунта, которое, как и в случае однослойного основания, выполняется в соотношении, полученном на основании аналитического решения [147].

С ростом нагрузок на оголовок сваи при решении задачи графоаналитическим методом принятое соотношение распределения прикладываемых нагрузок между боковой поверхностью и пятой сваи остается неизменным. Перераспределение нагрузки /\Т„1 превышающей несущую способность на некотором участке сваи, происходит только по боковой поверхности сваи на те участки, где остался резерв несущей способности до тех

пор, пока несущая способность по боковой поверхности грунта не будет полностью исчерпана. Только после этого нагрузка АТп! будет перераспределяться на пяту сваи, пока не будет исчерпана несущая способность под пятой сваи и не произойдет ее срыв. Такой механизм перераспределения нагрузок позволил получить наилучшую сходимость результатов графоаналитического решения с результатами численного решения [147].

Кроме того, предполагается, что при приложении нагрузки на сваю, первыми участками боковой поверхности, где произойдет исчерпание несущей способности и проскальзывание сваи по грунту, являются оголовок сваи, т.к. на этом участке будет наименьшее горизонтальное давление, и зоны слабого грунта. На рисунке 3.42 показаны возникновения и развития зон пластического течения грунта на контакте со сваей при росте вертикальной нагрузки на нее, которые, в целом, подтверждают принятые допущения и предпосылки для решения задачи графоаналитическим методом [147].

(а) (Ь) (с)

Сначала пластические зоны возникаю в зоне оголовка и пяты, затем в слабом среднем слое, а далее пластические зоны постепенно растут, пока по всей длине сваи не произойдет полное исчерпание несущей способности грунта и срыв сваи. Однако следует отметить, что активный рост пластических точек под пятой сваи возникает, в том числе, из-за наличия концентраторов напряжений в угловой зоне сваи.

На рисунке 3.43 представлена расчетная схема задачи для расчета осадки сваи графоаналитическим методом на этапе приложения нагрузки равной 2200 кН. Исчерпание несущей способности грунта происходит на 2-х участках: в верхнем слое грунта (АТ31) длиной 3,05 м и в среднем слое грунта (АТ21) длиной 1,97 м. Суммарная избыточная нагрузка Ыдоп распределяется между пятой и участками боковой поверхности сваи, где остался резерв несущей способности. По результатам аналитического решения доля нагрузки, приходящаяся на пяту сваи, составила 0,13, а на боковую поверхность - 0,87, что согласуется с данными экспериментальных исследований свай. При этом в верхнем слое грунта (ИГЭ-3) доля нагрузки составляет 0,29, в среднем слабом слое (ИГЭ-2) - 0,23 и в нижнем слое (ИГЭ-1) - 0,35, т.е. чем ниже жесткость грунта, тем меньше нагрузки приходится на этот участок [147].

Рисунок 3.43 - Графоаналитическое решение задачи при приложении нагрузки на

сваю 2200 кН [147]

Верификация графоаналитического метода

Поскольку ранее была подробно рассмотрена область применения предложенного графоаналитического решения для однослойного основания в зависимости от геометрических параметров ячейки и сваи, а также в зависимости от физико-механических характеристик грунтов и были определены границы области применения графоаналитического решения и разработаны рекомендации по его применению, то в случае взаимодействия одиночной сжимаемой сваи с трехслойным грунтовым основанием была выполнена верификации предложенного графоаналитического решения с численным решением в зависимости от расположения слабого слоя грунта в рассматриваемом массиве.

В зависимости от расположения слабого слоя были рассмотрены следующие расчетные случаи:

- слабый слой расположен во втором (среднем) слое грунта (рисунок 3.38);

- слабый слой расположен в первом (верхнем) слое грунта (рисунок 3.45);

- слабый слой расположен в третьем (нижнем) слое грунта (рисунок 3.47).

Геометрические параметры ячейки и сваи, а также дополнительные параметры для выполнения расчетов приняты такими же, как в линейной постановке задачи и подробно описаны в подразделе 3.3.1. Физико-механические свойства грунтов были приняты по таблице 3.21. В рассматриваемых задачах слабым слоем грунта является супесь с низкими характеристиками прочности и деформируемости.

Слабый слой расположен во втором (среднем) слое грунта

В связи с тем, что этот расчетный случай рассматривался в упругой постановке задачи в подразделе 3.3.1, расчетные схемы аналитической и численной моделей при длине сваи I = 15 м и диаметре сваи й = 1 м с указанием толщин слоев грунтов представлены на рисунках 3.38а и 3.38Ь, соответственно.

среднем от 10 до 15%, осадка 5 на боковой границе грунта, т.е. при г = Ь, не должна превышать 2 мм. Соответственно, если данные рекомендации не выполняются, то необходимо корректировать либо распределение нагрузок, либо ширину ячейки Ь.

Аналитический расчет показал, что на пяту сваи приходится 12% от прикладываемой вертикальной нагрузки на сваю Ы, оставшиеся 88% приходится на боковую поверхность, при этом для верхнего слоя грунта, представленного ИГЭ-3, доля нагрузки составила 35%, для среднего, представленного ИГЭ-2 - 22% и для нижнего слоя грунта, представленного ИГЭ-1, доля нагрузки составила 30%. Максимальная осадка грунта 5 при г = Ь составила 2,1 мм при расчете численным методом. Соответственно, в целом, все рекомендации для применения графоаналитического метода и получения хорошей сходимости с численным решением выполнены.

По результатам выполненных расчетов графоаналитическим и численным методами были построены графики зависимости осадки от нагрузки, а также график зависимости осадки от нагрузки, полученный на основании численного расчета в упругой постановке (рисунок 3.44). Полученные значения осадок одиночной сжимаемой сваи представлены в таблице 3.25.

Результаты расчетов показали, что полученные графики зависимости осадки от нагрузки имеют хорошую сходимость, максимальное расхождение значений осадок составило 12,9%, что не превышает предела инженерной точности 15%. Однако стоит отметить, что осадки, полученный на основании графоаналитического решения, получились ниже, чем на основании упругого решения, что вероятно связано, с тем, что осадка на боковой границе составила 2,1 мм. При увеличении ширины ячейки сходимость графоаналитического решения с численным будет выше, а величины осадок и характер деформирования более реалистичными, что не однократно подтверждалось на примере однослойного основания. Таким образом, можно считать возможным применение предложенного графоаналитического решения для расчета осадки одиночной сваи с многослойным грунтовым основанием, когда слабый слой грунта находится в среднем слое грунта.

Таблица 3.25 - Результаты расчета осадки одиночной сваи при расположении

слабого слоя в среднем слое грунта

Осадка, мм

Нагрузка Ы, кН Упругое Графоаналитическое Численное

решение решение решение

0 0,00 0,00 0,00

200 0,93 0,80 0,93

400 1,85 1,60 1,85

600 2,78 2,41 2,78

800 3,70 3,22 3,71

1000 4,63 4,03 4,64

1200 5,56 4,85 5,57

1400 6,48 5,65 6,50

1600 7,41 6,51 7,46

1800 8,33 7,36 8,41

2000 9,26 8,19 9,40

2200 10,18 9,21 10,46

2400 11,11 10,34 11,59

2600 12,03 11,40 14,90

2800 12,96 15,63 25,37

3000 13,89 22,43 37,69

Нагрузка N, кН

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600

■V -1

> ч

ч -V

Графоаналитическое решение

Численное решение

Упругое решение

N111

1

Слабый слой расположен в первом (верхнем) слое грунта

Расчетные схемы аналитической и численной моделей для расчетного случая, когда слабый слой расположен в верхнем слое грунта при длине сваи I = 15 м и диаметре сваи й = 1 м с указанием толщин слоев грунтов представлены на рисунках 3.45а и 3.45Ь, соответственно.

N

20 м

(а) (Ь)

Рисунок 3.45 - Расчетные схемы: (а) - аналитической задачи, (Ь) - численной

задачи

По результатам аналитического расчета доля нагрузки на пяту сваи составила 12%, осадка грунта 5 при г = Ь составила 2,1 мм при расчете численным методом.

Результаты графоаналитического и численного расчетов, представленные в таблице 3.26 и на рисунке 3.46, показали, что графики имеют хорошую сходимость, расхождение результатов не превышает 8,8%, т.е. в случае расположения слабого слоя в верхнем слое, то для расчета осадки одиночной сваи возможно использовать графоаналитический метод расчета.

Таблица 3.26 - Результаты расчета осадки одиночной сваи при расположении

слабого слоя в верхнем слое грунта

Нагрузка N кН Осадка, мм

Упругое решение Графоаналитическое решение Численное решение