Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Черняк, Кирилл Григорьевич

• Черняк, Кирилл Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черняк, Кирилл Григорьевич

Введение

1 Феноменологическая теория смектических жидких кристаллов

1.1 Ориентациоиные искажения. Энергия Франка.

1.2 Упругие свойства смектиков

1.3 Влияние внешнего электрического ноля.

1.4 Эффект Фредерикса.

2 Свободно подвешенные пленки смектика С* во внешнем электрическом поле

2.1 Свободная энергия сегнетоэлектрического смектического жидкого кристалла во внешнем поле

2.2 Ориеитациопные эффекты в ссгпетоэлектрическом смек-тическом жидком кристалле во внешнем ноле

2.3 Линейный электромеханический эффект

3 Равновесная шевронная структура

3.1 Основные уравнения.

3.2 Равновесные конфигурации шевронной структуры.

4 Шевронный смектик С* во внешнем электрическом поле

4.1 Расчет ориентации директора

4.2 Пороговые эффекты.

4.3 Динамика перехода

4.4 Деформация слоевой структуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле»

Интерес к жидким кристаллам (ЖК) проявляется на протяжении многих лет. Он особенно возрос в последние десятилетия в связи с их разнообразными практическими применениями, в первую очередь в системах отображения и передачи информации. Жидкие кристаллы обладают целым рядом необычных физических свойств, поскольку они занимают промежуточное положение между вязкими изотропными жидкостями и кристаллическими твердыми телами. По этой причине жидкокристаллическое состояние часто называют мезоморфной фазой или мезофазой[1]. В общем случае жидкие кристаллы можно разделить на две большие группы. Это лиотропные жидкие кристаллы, образующиеся в смесях стерж-невидных молекул данного вещества и полярного растворителя, например воды. К второй группе относятся термотропные жидкие кристаллы, получаемые плавлением твёрдых веществ и существующие в определённом интервале температур и давлений.

В термотропных жидких кристаллах выделяют три группы, в зависимости от упорядоченности, составляющих кристалл молекул. Так жидкие кристаллы в которых существует лишь ориентационный порядок в расположении длинных осей молекул называют нематически-ми, Рис. 1а. Если при этом длинные оси молекул нематического ЖК повернуты друг относительно друга так, что они образуют спираль, то такие кристаллы называют холестериками Рис. 1Ь. Мы будем интересоваться смектическими жидкими кристаллами (смектиками) от греческого <7/гт77/ла(смекта) - мыло. Название отражает основную характерную особенность смектиков - составляющие их молекулы образуют слоистую структуру. В этих системах имеется упорядоченность в ориен-тациях молекул, задаваемая единичным вектором п, который называют вектором директора, и дальний порядок в расположении центров масс молекул, которые группируются в плоские слои. В зависимости от направления преимущественной ориентации молекул выделяют смектики А (СмА), в которых директор п нормален к плоскости слоя, и смектики С (СмС), в которых директор наклонен под некоторым углом в, Рис. 1с, Ы. Существуют также смектические жидкие кристаллы, в которых положения центров масс молекул упорядочены в пределах слоя. К ним относятся смектики В, Р, I и другие. В них, как правило, положение центров масс имеет гексагональную структуру, а направление директора по отношению к слоям в этих смектиках различно [2]. Разнообразие жидких кристаллов приводит к возможности наблюдать множество различных фазовых переходов между этими структурами для одного и того же вещества. При этом в смектиках А и С центры масс молекул в каждом слое не упорядочены, как в двумерной жидкости. Смектические жидкие кристаллы обладают способностью образовывать стабильные пленки макроскопических размеров, содержащие от двух до тысяч слоев [3].

В 1974 году Роберт Мейер стал исследовать возможности дополнительного упорядочения в смектиках С, при наличии в составляющем их веществе киральных молекул. Термин киральность означает отсутствие у молекул зеркальной симметрии, т.е. молекулы могут правыми или ле

В г

Рис. 1: Виды жидких кристаллов, в зависимости от упорядоченности молекул.а-Нематический; б - Холестерический; в - Смектик А; г - Смектик С

Рис. 2: Киральные молекулы выми, как это изображено на рисунке (2).

Отсутствие плоскостей симметрии у молекул приводит к возможности существования характерного вектора, задающего направление ориентации, который лежит в плоскости смектического слоя. Если при этом молекулы, составляющие ЖК, являются полярным и дипольный момент каждой молекулы лежит в плоскости смектического слоя (для большинства известных молекул дипольный момент лежит поперёк длинной оси молекулы), то диполи молекул, лежащих в одном слое, складываются, образую тем самым вектор поляризации слоя Р. Этот вектор оказался тем самым дополнительным параметром порядка, который предсказывал Роберт Мейер, что было подтверждено экспериментально в том же году[1].

Наличие спонтанной поляризации или сегнетоэлектричества приводит к тому, что поворотом молекул в таком жидком кристалле очень легко управлять слабым внешним электрическим полем, так как ориентационные эффекты оказываются линейными по полю. Особенность поведения смектиков С* во внешнем электрическом поле состоит в том, что в данной системе может одновременно меняться как ориентационная, так и пространственная структура. При этом внешнее поле изменяет ориен-тационный порядок в жидком кристалле, что может вызвать неоднородные смещения смектических слоев. В результате в этих жидких кристаллах наблюдается целый ряд интересных явлений, таких, как линейный электромеханический эффект [()], флексоэлектрический и электроклин-ный эффекты, которые и приводят к поляризации жидкого кристалла [2], и т.д.

Сегнетоэлектрические свойства смектиков С* выглядели очень заманчиво с точки зрения практического применения таких жидких кристаллов в устройствах отображения информации. Тем не менее реализации подобных идей стал мешать, найденный сразу же за открытием поляризации в пределах слоя, эффект её полного отсутствия в объёме образца. Как оказалось, отсутствие поляризации в толстом образце сегнетоэлек-трического жидкого кристалла связано с тем, что при переходе от слоя к слою директор п поворачивается при сохранении угла наклона молекул 9, образуя спираль или так называемый геликоид поляризации, Рис. 3. При этом спираль закручивается таким образом, что суммарная поляризация в объёме становится равной нулю. Характерным параметром, который описывает такой геликоид является шаг спирали А - расстояние между соседними витками.

Обнаруженный эффект исчезновения поляризации в объёме, привел к тому,что дальнейшие исследования сегнетоэлектрических жидких кристаллов стали развиваться в направлении изучения механизмов раскрутки спирали геликоида. К настоящему моменту можно выделить три различных подхода. Первый - это создание тонких жидкокристаллических пленок, толщина которых меньше шага спирали Л [3], второй - раскрутка спирали за счет создания специальных граничных условий на обкладках, между которыми заключен образец [о]. Третий метод - раскрутка геликоида сильным внешним электрическим полем, направленным вдоль оси спирали [2]. Остановимся на первых двух методах более подробно.

Очень тонкие, закреплённые на рамке, плёнки из жидких кристаллов, для которых шаг спирали Л не превышает расстояния между слоями а, часто называют свободно подвешенными [3]. Большой интерес к ним объясняется тем, что их ориентационные свойства легко изменяются под воздействием слабых внешних полей за очень короткие времена. Для последовательного описания поведения таких пленок во внешних полях, прежде всего, необходимо исследовать воздействие поля на ориентацию жидкого кристалла с учетом влияния границ [']. Эта проблема подробно изучалась в толстых образцах жидких кристаллов, где основное внимание уделялось процессу раскрутки ориентационной спирали [2], [1]. В тонких пленках, в которых шаг спирали киральной структуры гораздо больше толщины пленки, эффект раскрутки не существенен и воздействие поля сводится к переориентации жидкого кристалла в плоскости. Таким образом, появляется возможность управлять ориен-тацинной структурой смектика С* посредством слабого внешнего электрического поля, за счет наличия у такой тонкой плёнки спонтанной поляризации. Изучение физических свойств тонких смектических пленок, особенно свободно подвешенных, представляет особый интерес, поскольку при этом возникает уникальная возможность исследовать двумерную систему, что не удается реализовать ни для каких других физических систем.

Следующий метод подавления киральной спирали за счет граничных условий носит более универсальный характер. Это следует из самой постановки задачи создания управляемой электрооптической ячейки, которая схематически изображена на Рис. 4. Помещенный в такую ячейку образец может уже не являться достаточно тонким, что связано с технологией получения ячеек. В 1980 году Кларком и Лагерволлом при исследовании ячеек со смектиками С* было обнаружено, что спираль может быть раскручена за счет специальных условий на границах ячейки [7]. Сам жидкий кристалл мог принимать две различные стабильные конфигурации, как это изображено на рисунке, 5 Дальнейшие исследования показали, что в зависимости от расположения смектических слоев и ориентации директора на ограничивающих поверхностях в ячейке смектика С* возникают различные типы структурной и ориентационной упорядоченности [8, 9]. Одной из наиболее интенсивно исследуемых является шевронная структура смектика С*. Если ориентирующие поверхности расположены поперек смектических слоев в СмА - фазе (так называемая, структура "книжной полки"), то при понижении температуры и переходе в смектическую С* фазу, возникает, шевронная структура, в которой смектические слои располагаются под некоторым углом к ориентирующим поверхностям и имеют излом в середине ячейки [9]. Форма шеврона и ориентация директора в ячейке определяются условиями на ограничивающих поверхностях [10]. Особый интерес вызывает исследование влияния внешних электрических полей на ориентацию директора в таких структурах. Это в значительной мере обусловлено возможностью использования ячеек шевронного смектика С* в качестве оптических переключателей.

Хотя со времени открытия шевронной структуры в ограниченном смек-тике С* прошло более 20 лет [9], описание ориентационной и пространственной структуры подобных систем по прежнему привлекает внимание исследователей и ещё далеко до завершения. Первая модель для описания шевронной структуры в смектике С*, помещенном между двумя плоскопараллельными пластинами была предложена в работе [ё]. В этой модели пространственная ориентация директора предполагалась непрерывно меняющейся по направлению от одной ограничивающей плоскости к другой, в то время как угол наклона смектических слоёв скачком менялся в середине между ограничивающими пластинами, и оставался постоянным при приближении к каждой из пластин. В дальнейшем описание ориентационных и трансформационных свойств подобных систем проводилось в основном численными методами с использованием разных моделей для свободной энергии искажения смектика С*. В работах [1(1, II] учитывалась энергия искажения поля вектора директора и энергия сжатия-разрежения смектических слоев с жесткими [11,12] или мягкими [10] условиями на ориентирующих плоскостях. В работе [И] было получено аналитическое решение системы уравнений Эйлера-Лагранжа, написанных в приближении малых углов поворота вектора директора. В работе [12] была учтена возможность отличия угла наклона смектических слоев по отношению к нормали к ориентирующим поверхностям от угла наклона директора относительно нормали к слоям. Также там была предложена итерационная процедура для учета конечной величины угла поворота вектора директора. В ряде работ, исходя из модели Ландау-Де

Жена для свободной энергии[13]-[18], рассматривалось изменение ориен-тационной и пространственной упорядоченности в различных смектиках при переходе от геометрии "книжной полки "к шевронному смектику.

Воздействие внешнего электрического поля на шевронный смектик С* изучалось в ряде работ, из которых укажем лишь некоторые [Ю]-[20]. Было обнаружено, что в слабых внешних полях, когда главным является линейный по полю вклад, ответственный за взаимодействие со спонтанной поляризацией, не происходит изменений в слоевой структуре шеврона, в то время как ориентация директора существенно зависит от величины и направления внешнего поля [21]. По рассеянию рентгеновских волн на шевронных смектиках С* в [22] было найдено, что в сильных внешних полях, когда главным становится квадратичный по полю вклад, связанный с анизотропией диэлектрической восприимчивости, происходит разрушение шевронной структуры. Расчеты пространственной ориентации директора в слабых внешних полях выполнялись численными методами в работах [1С, 19], на основе модели типа Ландау-Де Жена для свободной энергии. Разрушение шеврона в сильных полях анализировалось в [2и], исходя из предложенной авторами полу микроскопической модели, в которой искажение слоевой структуры связывалось с возникновением во внешнем поле крутящего момента, который ориентирует молекулы вдоль направления вектора поляризации. Несмотря на большое внимание к воздействию внешнего электрического поля на структуру шевронного смектика С*, задача корректного описания эффектов пороговой переориентации и изменения слоевой структуры до конца не решена.

Настоящая работа посвящена детальному исследованию процессов переориентации и изменения структуры смектиков С* во внешнем электрическом поле. Расчеты выполнены численно путем минимизации свободной энергии системы и там, где это возможно, аналитически. Особое внимание уделяется поведению смектиков С* вблизи порогов.

Целью данной работы является теоретическое описание ориентаци-онных и структурных изменений сегнетоэлектрических жидких кристаллов, преимущественно в шевронной геометрии, во внешнем электрическом поле.

Научная новизна: В работе впервые были получены следующие результаты:

1. В рамках вариационного подхода получено описание ориентации молекул в тонких свободно подвешенных пленках смектиков С*, помещенных во внешнее электрическое поле. Показано, что переориентация молекул ЖК внешним полем носит беспороговый характер.

2. В результате аналитического и численного решения уравнений Эйлера-Лагранжа, полученных при минимизации функционала свободной энергии для ячейки с шевронным смектиком С*, были найдены равновесные распределения ориентаций директора в зависимости от величины внешнего электрического поля.

3. Показано, что при изменении величины и направления внешнего поля происходит переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому, связанный с преодолением потенциального барьера, разделяющего равновесные состояния шевронного смектика С*.

4. Описан гистерезис и оценена пороговая напряженность поля в ячейке с шевронным смектиком С*, при котором происходит переориентация поля директора. Показано, что зависимость порогового поля от толщины пленки отличается от закона Фредерикса, выполняющегося в ячейках с НЖК.

5. Описано изменение формы смектических слоев для шевронных смек-тиков С*, помещенных в сильное внешнее электрическое поле. Показано, что в системах с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости при повышении напряженности внешнего поля должен происходить переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Теоретическая и практическая ценность

Развитый теоретический подход позволяет описать равновесную ори-ентационную структуру, как в свободно подвешенной тонкой пленке, так и в ячейке с шевронным смектиком С* во внешнем электрическом поле.

Построенное теоретическое описание процесса переключения ориентации в бистабильном шевронном смектике С* может быть использовано при определении параметров ячеек с ЖК при конструировании устройств передачи и отображения информации.

Проведённые расчеты позволяют адекватно описывать эксперименты по изучению структуры и ориентации сегнетоэлектрических ЖК во внешних полях.

Достоверность полученных результатов обоснована с полной математической строгостью при выводе соотношений, сравнения между собой результатов численных и аналитических вычислений и сопоставлением с экспериментальными данными.

Диссертационная работа построена следующим образом:

Первая глава посвящена построению феноменологической модели описания сегнетоэлектрических смектических С* жидких кристаллов. Показано, что равновесная свободная энергия для смектических ЖК содержит два различных параметра порядка один из которых отвечает за ориентационные искажения, другой за структурные. В разделе так же приведены общие выражения для свободной энергии диэлектрика, обладающего сегнетоэлектрическими свойствами, если на него действует внешнее электрическое поле. Показано, как эти выражения можно применить для описания жидких кристаллов. В качестве примера разобран эффект Фредерикса в нематике.

Во второй главе рассматриваются свободно подвешенная тонкая пленка смектика С*. Построена модель свободной энергии с учетом поверхностных сил. В рамках вариационного подхода исследованы ориентационные эффекты, которые, как это показано, носят беспороговый характер. Приведены экспериментальные данные явления колебаний свободно подвешенной сегнетоэлектрической пленки ЖК. Показано, что приведенная модель свободной энергии может быть использована для объяснения линейного электромеханического эффекта.

В третьей главе приведены основные уравнения, описывающие ориентацию и шевронную структуру смектиков С*. Было обнаружено, что в отсутствии внешнего электрического поля предложенные ранее приближенные модели [11, 12] дают достаточно хорошее описание бистабильной ориентационной структуры.

В четвёртой главе в слабых внешних электрических полях найдено аналитическое решение для ориентации директора для приближенной модели [9, 8] и численное решение для точной модели. Оба решения распространены на случай ограниченной ячейки. Найдена зависимость свободной энергии системы от величины и направления внешнего электрического поля. Исследована форма и высота потенциального барьера, который должна преодолеть система при переходе из одного стабильного состояния в другое. Получена оценка для пороговой напряженности электрического поля, при которой происходит переход от одного стабильного распределения директора к другому при изменении направления внешнего поля. Приведен расчет времени установления равновесной конфигурации во внешнем поле. В сильных внешних полях в системах с различными соотношениями между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости найдены распределения ориентации директора и угла наклона шеврона по толщине ячейки. Показано, что при некоторых соотношениях между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости, увеличение напряженности электрического поля приводит к переходу от шевронной структуры к структуре "книжной полки". Получена оценка для пороговой напряженности внешнего поля, при которой происходит этот переход.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), молодежной научной конференции "Физика и прогресс"(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2010).

Публикации автора по теме диссертации

1. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Смектик С* во внешнем электрическом поле. // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 2. С. 1 - 5.

2. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Бистабильность "шевронного" смектика С* во внешнем электрическом поле.// ФТТ. 2010. Т. 52, 9. С. 1849 - 1854.

3. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Ориентациоиные эффекты в "шевронном" смектике С* во внешнем электрическом поле. // ФТТ. 2010. Т. 52, то. С. 2060 - 2067.

4. К.Г. Черняк. "Шевронный" смектик С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам LLC'2009 VII.-Иваново. 2009

5. К.Г. Черняк. Пороговая бистабильность в поверхностно стабилизированной ячейке "шевронного" смектика С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада.-Санкт - Петербург. 2009.

6. К.Г. Черняк. Переключение директора в "шевронном" смектике С* внешним электрическим полем. // Тезисы докладов молодежной научной конференции "Физика и прогресс" г. Санкт - Петербург. 2009. с. 131.

7. Chernyak Kirill. Orientation and deformation effects in "chevron" smectic С* in an external electric field. // Тезисы докладов международной научной конференции ILCC.- Краков, Польша. 2010.

8. К.Г. Черняк. Структурные эффекты в "шевронном" смектике С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада.- Санкт - Петербург. 2010.

Рис. 3: Смектик С*. Геликоид поляризации

Рис. 4: Схематическое изображение экспериментальной ячейки в которую заключен смектический жидкий кристалл.

Рис. 5: Различные ориентации смектика С* на ограничивающей плоскости, а) Не ориентированный смектик с*. Ь) Поверностно-стабилизированный смектик С*. Две возможные конфигурации

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Черняк, Кирилл Григорьевич

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Изменение ориентации молекул в тонких свободно подвешенных плёнках СмС* во внешнем электрическом поле происходит беспорогово и может быть описано в рамках вариационного подхода.

2. Слабые внешние электрические поля влияют только на ориентацию директора в ячейке шевронного смектика С* и не изменяют форму шеврона. Описание распределения директора в ячейке может быть найдено путём аналитического и численного решения уравнений Эйлера- Лагранжа.

3. Переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому при изменении полярности внешнего электрического поля, происходит с преодолением потенциального барьера. Причем между прямым и обратным переходом имеется гистерезис.

4. Зависимость порогового поля от толщины ячейки существенно отличается от аналогичной зависимости в эффекте Фредерикса.

5. В смектиках С* с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости в сильных электрических полях происходит переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Благодарность

Автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям C.B. Ульянову и В.П. Романову за необыкновенное терпение, поддержку и доброе отношение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черняк, Кирилл Григорьевич, 2010 год

1. P. G. de Gennes, J. Prost. The Physics of Liquid Crystals .Oxford .-Clarendon Press, 1993.- 597 p.

2. Б.А. Струков, А.П. Леванюк. Физические основы сегнетоэлек-трических явлений в жидких кристаллах.- М.: Наука, 1995-304 с.

3. В.П.Романов, С.В.Ульянов // УФН. 2003. Т.173, №9. С. 941-963

4. С.В. Яблонский, А.С. Михайлов, К. Накано, М. Озаки, К. Йошино // ЖЭТФ. 2001. Т. 120, № 1. С. 109-118.

5. Г.С.Чилая, В.Г.Чигринов // УФН. 1993. Т.163, №10. С. 1-28.

6. A. Jakli, L. Bata, A. Buka, and N. Eber // Ferroelectrics. 1986. Vol. 69. Pp. 153-163.

7. N.A. Clark ,S.T. Lagerwall // Appl.Phys.Lett. 1980. Vol. 36(11). P. 899.

8. N.A. Clark , T.P. Rieker // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 37. P. 1053. .

9. T.P. Rieker, N.A. Clark, G.S. Smith, D.S. Parmar, E.B. Sirota, C.R. Safinya // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 2568.

10. A. Dias, G. McKay, J. Mottram // Phys. Rev. E. 2007. Vol 76. P. 041705.

11. M. Nakagawa // Mol. Cryst. Liq. Cryst.1989. Vol. 174. P. 65.

12. L. Limat //J. Phys. II. 1995. Vol. 5. P. 803 .

13. N. Vaupotic, S. Kralj, M. Copie, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. 3783.

14. N. Vaupotic, M. Copie // Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P. 061705 .

15. S. Kralj, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 2940.

16. S.M. Beldon, N.J. Mottram, S.J. Elston // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. Vol.365. P. 729.

17. A.N. Shalaginov, L.D. Hazelwood, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 7455.

18. A.N. Shalaginov, L.D. Hazelwood, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 4199.

19. N. Vaupotic, V. Grubelnik, M. Öopic // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 2317.

20. M.B. Hamaneh, H.F. Gleeson, P.L. Taylor // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 051704.

21. P. Cluzeau, P. Barois, H.T. Nguyen // Eur. Phys. J. E. 2002. Vol. 7. P. 23.

22. S.J.Watson, L.S. Matkin, L.J.Baylis, N.Bowring, H.F. Glenson, M.Hird, J. Goodby //Phys.Rev E. 2002. Vol. 65. P. 031705.

23. C.-M. Chen, and F.C. MacKintosh // Phys.Rev. Б. 1995. Vol. 53. P. 4933.

24. C.-M. Chen, T.C. Lubensky, and F.C. MacKintosh // Phys.Rev. E. 1995 . Vol. 51. P. 504.

25. Де Жен П.Ж. Физика жидких кристаллов.- М.: Мир, 1977.400 с.

26. J.-H. Chen, T.C. Lubensky // Phys.Rev. А. 1976. Vol. 14. P. 1202.

27. Вальков А. Ю., Романов В. П., Шалагинов А. Н. //УФН. 1994. Vol. 164. Pp. 149-193.

28. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т.У (Статистическая физика).- М.: Наука, 1976.- 584 с.

29. Чандрасекхар С. Жидкие кристаллы.- М.: Мир, 1980.

30. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах.- М.: Наука, 1981.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости Том 7, 5 изд.].-М.: ФМЛ, 2003.- 257 с.

32. Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошныхсред. .- М.: Наука, 1982.- 620 с.

33. C.V. Brown, J.C. Jones // J of Appl. Phys. 1999. Vol. 86. Vol. 6. P. 3333.

34. J.C. Jones, E.P. Raynes // Liq. Cryst. 1990. Vol. 11(2). P. 199.

35. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1978.- 832 с.

36. C.G. Broyden. //J. of the Inst, of Mathematics and its Applications. 1970. Vol.6. P. 76.

37. Матвеенко B.H., Кирсанов E.A. Поверхностные явления в жидких кристаллах- М.: Издательство МГУ, 1991.- 272 с.

38. Аракелян С.Н., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов.- М.: Наука, 1984.- 360 с.

39. I-C. Khoo. Liquid Crystal 2-nd ed.- N.-J.: John Wiley к Sons, 2007.- 383 p.

40. Shri Singh. Liquid Crystal Fundamentals .- Singapore: World Scientific, 2002.-533 p.

41. S. Chandrasekhar. Liquid Crystal 2-nd ed.-C.: Cambridge University Press, 1992.-460 p.

42. I. W. Stewart. The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals.-L.: Taylor & Francis, 2004.-360 p.

43. Калиткин H.H. Численные методы.-М.: Наука, 1978.

44. S.T. Lagerwall. Ferroelectric and Ant iferr о electric Liquid Crystals .- Weinheim:Wiley-VCH ,1999 .-427 p.

45. Л.М.Блинов. Электро и магнитооптика жидких кристаллов М.: Мир, 1978.

46. P.C. Willis, N.A. Clark, C.R. Safinya // Liq. Cryst. 1992. Vol. 11. P. 581.

47. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Т. 3. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Матье.-М.: Наука, 1967. 331 с.

48. A. Adamski. Thresholdless Switching in Ferro- and Antiferro-electric Liquid Crystal Displays: PhD thesis.- Gent, 2005.

49. N.J. Mottram, N.U. Islam and S.J. Elston // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 613.

50. С.П. Палто // ФТТ. 2009. T.51, №8. C.1487.

51. A.Diaz. Anchoring effects in smectic С Chevron Structures :

52. PhD thesis.-Glasgow, 2007.

53. J. Hemine et al. // Physica B. 2007. Vol.399. P. 60.

54. L.M. Blinov et al. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. P. 021701.

55. W.J.A.M. Hartmann and A.M.M. Luyckx-Smolders // J. Appl. Phys. 1990. Vol. 67. P. 1253.

56. Ju. P. Panarin et al. // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 4763.

57. D.N. Moskvin, V.P. Romanov, A. Yu. Val'kov // Phys.Rev. E. 1994. Vol. 49 P. 4121.

58. Y. Mieda, H. Hoshi, Y. Takanishi, H. Takezoe, B. Zeks // Phys.Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 021701.

59. J.V. Seiinger, J. Xu, R. L.B. Seiinger, B.R. Ratna, R.Shashidhar // Phys.Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 666.

60. A. Tardieu, V. Luzzati, and F.C. Reman // J. Mol. Biol. 1973. Vol. 76. P. 701.

61. J.T. Woodward IV and J.A.N. Zasadzinski // Phys.Rev. E. 1996. Vol.53(4). P. 3044.

62. K. Sengupta, V.A. Raghumathan and Y. Hatwalne // Phys.Rev. Lett. 2001. Vol. 87(5). P. 055705.

63. M.S. Falkovitz, M. Seul, H.L. Frisch, and H.M. McConnell // Proc. Nat. Acad. Sei. U.S.A. 1982. Vol. 79. P. 3918.

64. M. Marder, H.L. Frisch, J.S. Langer, and H.M. McConnell // Proc. Nat. Acad. Sei. U.S.A. 1984. Vol. 81. P. 6559.

65. R.E. Goldstein and S. Leibler // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol.61. P. 2213.

66. Список основных обозначений

67. А шаг спирали геликоида поляризации п - единичный вектор директорар плотность распределения центров масс молекул1. Кц модули Франка1. Ф(г) волна плотностии (г) относительное смещение слоев1. В модуль сжатия слоев1. К коэффициент упругости

68. Е величина внешнего электрического поля

69. Р вектор спонтанной поляризации

70. О вектор электрического смещения11 напряжения на конденсаторе1. Ь толщина ячейкитензор диэлектрической проницаемостир единичный вектор, лежащий в плоскости слоя и ортогональный директору

71. N нормаль к плоскости слоя

72. Ае диэлектрическая анизотропияде диэлектрическая двуосностьт = п (.Ч ■ п^проекция директора на плоскость смектического слоя9 угол наклона директора, относительно нормали к слоюс ш/|ш|р азимутальный угол наклона директора8 угол наклона смектического слоя

73. УУ потенциальная энергия барьера

74. Ем пороговое поле, при переходе из и в Б состояние

75. Ер пороговое поле, при переходе от "шеврона"к "книжной полке"