Оптические модели сферических гетерофазных сред в прикладной геофизике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Беликов, Юрий Евгеньевич

• Беликов, Юрий Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Беликов, Юрий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Математические основы моделирования процессов переноса излучения в гетерофазных средах

1.1. Математическая модель переноса излучения в сферической гетерофазной среде

1.1.1. Постановка задачи и исходное интегральное уравнение

1.1.2. Геометрия задачи

1.1.3. Расчет сечений взаимодействия

1.1.4. Расчет оптических путей

1.1.5. Интегрирование уравнения переноса излучения вдоль фиксированного луча

1.1.6. Расчет однократно рассеянной составляющей

1.1.7. Расчет интеграла рассеяния

1.2. Верификация модели и анализ точности модели Сравнение алгоритмов решения уравнения переноса излучения

1.2.1. Оптические модели атмосферы

1.2.2. Результаты в УФ области спектра

1.2.3. Результаты в видимой области спектра

1.2.4. Результаты сравнения

1.2.5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические модели сферических гетерофазных сред в прикладной геофизике»

2.3.2. Модельные расчеты 79

2.3.3. Сопоставление модельных расчетов с экспериментом 88

2.3.4. Выводы. 92 2.4. Заключение по главе 93

Глава 3. Моделирование переноса излучения в сферической гетерофазной атмосфере, расчеты полей излучения 95

3.1. Особенности интерпретации наземных оптических измерений 95

3.2. Особенности интерпретации ракетных оптических измерений 106

3.3. Особенности интерпретации оптических измерений из космоса 126

3.4. Заключение по главе 137

Глава 4. Прикладные аспекты оптических моделей 140

4.1. Влияние распределения озона и аэрозоля на радиационные потоки в стратосфере. Сумеречный эффект 140

4.2. Оценка эффекта обращения при исследовании озонового слоя 153

4.3. Оценка радиационного влияния полярных f стратосферных облаков и крупномасштабных выбросов на накопление активного хлора в полярной стратосфере 160

4.3.1. Механизм влияния полярных стратосферных облаков и крупномасштабных выбросов на накопление активного хлора в полярной стратосфере 160

4.3.2. Аналитическое решение и его анализ 168

4.3.3. Численные эксперименты 178

4.3.4. Выводы 186

4.4. Заключение по главе 188

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

191

192

1. Введение.

Оптические модели сферических гетерофазных сред основаны на решении уравнения переноса излучения. Решением уравнения переноса излучения занималось огромное количество исследователей, как в России, так и за рубежом. Написано множество монографий, в том числе и по переносу излучения в атмосферах планет (см., например, [1-3]). Поэтому охватить в полной мере эту тему во вводной части диссертационной работы не представляется возможным. Автор и не ставил такой задачи, а сосредоточился в основном только на тех аспектах проблемы, которые связаны с решением поставленных задач и особенностями разработанного подхода решения уравнения переноса излучения. Одним из классов задач, с которым столкнулся автор, это задачи интерпретации экспериментов при наблюдении искусственных образований в верхней атмосфере и околоземном космическом пространстве. В этих экспериментах в околоземное космическое пространство инжектировались различные вещества, например, аэрозоль или пары бария. При этом наблюдались различные формы искусственных образований и самые разнообразные, а порой загадочные световые эффекты. Например, облако паров бария имело желтый оттенок и наблюдалось на нем белое пятно, хотя известно, что основная линия излучения паров бария является зеленой. В ракетных экспериментах по выпуску паров бария наблюдалась очень интересная динамика разлета компонентов: от быстро возникающих при выбросах сферических образований отделялись быстро расширяющиеся полусферы, исчезающие в околоземном космическом пространстве. Причем эти полусферы наблюдались только с самолета при наблюдении почти против солнца, тогда как с других наземных точек наблюдения были видны только более стационарные сферические образования. Как выяснилось позднее, более стационарные образования - это пары бария и окиси бария, которые быстро тормозятся на высотах выпуска (~150 км) молекулами окружающей среды, в то время как быстро отлетающие полусферы - это аэрозольные частицы, которые слабо тормозятся окружающей средой. Эти эксперименты показали, что результаты наблюдений существенно зависят от выбираемой точки наблюдения, а дальнейшее моделирование ситуации показало, что вообще при различных направлениях визирования могут наблюдаться различные формы искусственных образований. Упомянутые выше эксперименты будут подробно обсуждаться и анализироваться в данной работе.

Как уже говорилось, решение уравнения переноса излучения это та область знаний, где существует огромное количество наработок и казалось бы, что просто надо выбрать необходимую и применить ее. Однако, в действительности дело обстоит несколько сложнее. Поэтому кратко рассмотрим историю этого вопроса.

Напомним, что теория переноса излучения начала развиваться в астрофизике при исследовании переноса излучения в атмосферах звезд и планет. Первые работы, опубликованные в основном в начале прошлого века, связаны с именами К.Швардшильда, А.Шустера, Э.Милна, А.Эдцингтона, О.Д.Хвольстона. Были разработаны основы теории, в которой получено интегральное уравнение, а также исследованы некоторые предельные (асимптотические) случаи. Наиболее значительные работы в теории переноса излучения сделаны В.А. Амбарцумяном [4], С.Чандросекаром [5] и В.В. Соболевым [6]. Однако в большинстве этих работ рассматривается плоско-параллельная рассеивающая среда. Более того, классические задачи, имеющие аналитическое решение, рассматривают полубесконечную среду и изотропное рассеяние (например, задача Милна). Эти упрощения позволяют получить красивые аналитические решения, в частности, представить решение уравнения переноса излучения в виде специальных функций Амбарцумяна [4] или более общих функций Чандрасекара [5]. Эти решения крайне важны для понимания сути проблемы и пригодны для оценки поля излучения в ряде задач. Такую же роль играют и асимптотические решения, полученные либо для очень малых оптических толщин, либо для очень больших. Однако в реальных задачах, как правило, рассеивающие (поглощающие) среды обладают конечной оптической толщиной. Кроме того, эти среды, как правило, неоднородны и рассеивают анизотропно. Если учесть, что в общем случае среда необязательно является плоско-параллельным образованием, то становится понятным, что получить решение уравнения переноса для общего случая - это сложнейшая задача. Поэтому автор диссертации прежде всего ориентировался на тот класс задач, которые ему предстояло решать. Как упоминалось ранее, это, прежде всего, задачи анализа поля яркости искусственных образований, которые во многих случаях обладают сферической симметрией. Кроме того, атмосфера Земли, в которой производятся геофизические эксперименты, сама с большой точностью является сферическим образованием. Т.е. основным классом задач является нахождение поля излучения сферических образований. Сферической геометрией занимался ряд авторов, однако в основном она прилагалась для сферической атмосферы. Так в работе И.Н. Минина [1] анализируются общие уравнения для сферической атмосферы, а в работах О.И. Смоктия [7,8] получены близкие к аналитическим уравнения для однородной сферической атмосферы. В то же время, сферические образования в общем случае не являются однородными. Например, это может быть бариевое облако, окруженное аэрозольной оболочкой или земная атмосфера, включающая озонный и аэрозольные слои. Таким образом, необходимо рассматривать сферические гетерофазные среды, т.е. среды, состоящие в общем случае из веществ в различном фазовом состоянии, например, воздуха и твердых или жидких аэрозольных частиц.

Существуют две большие группы методов решения уравнения переноса излучения - численное интегрирование уравнения переноса [9-15] и метод Монте-Карло [16-20]. С помощью численных методов хорошо решаются уравнения переноса излучения в средах, обладающих какой-либо симметрией (сферической, цилиндрической и др.). Именно этот метод мы будем использовать для решения поставленных задач. Метод Монте-Карло также позволяет решать данную задачу, однако он обладает тем недостатком, что точность этого метода зависит от числа разыграеваемых ситуаций и в ряде случаев для получения необходимой точности требуется большое количество машинного времени.

Актуальность проблемы.

Одним из методов исследования процессов, протекающих в атмосфере Земли, является инжекция различных веществ в околоземное космическое пространство с помощью спутников и ракет. При этом во многих экспериментах образуются искусственные гетерофазные образования, близкие по форме к сферическим. Поэтому создание оптических моделей сферических гетерофазных сред является необходимым инструментом для анализа и интерпретации такого рода экспериментов.

Важным обстоятельством является то, что сама атмосфера Земли с большой точностью является сферическим гетерофазным образованием, учитывая, что в ней могут находиться вещества в разном фазовом состоянии (например, аэрозоли в жидком или твердом состоянии или поглощающие излучение газы - озон и др.). Создание сферических моделей атмосферы Земли, которые являются частным (но важным) случаем оптических моделей гетерофазных сред, существенно расширяет тот класс задач, к которым могут применяться указанные модели. В частности, рассмотренные выше, а также многие другие эксперименты, происходят в атмосфере Земли или наблюдения ведутся через атмосферу Земли, поэтому создание оптических моделей атмосферы может помочь учесть влияние атмосферы на результаты этих экспериментов.

Кроме этого, существует целый комплекс проблем в прикладных науках (геофизике, метеорологии, климатологии, атмосферной оптике и др.), где задача переноса излучения является неотъемлемой частью решения этих проблем. В ряде случаев без решения указанной задачи невозможно планирование геофизических экспериментов. Такие актуальные проблемы современности как возникновение озоновых "дыр" или изменение климата на нашей планете, невозможны без анализа переноса излучения, без радиационного блока.

Совокупность перечисленных проблем определяет актуальность данной диссертации.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является создание оптических моделей сферических гетерофазных сред, включая оптические модели сферической гетерофазной атмосферы Земли, для решения широкого круга задач атмосферной оптики и геофизики, в которые входят:

- задачи, связанные с анализом и интерпретацией оптической информации в спутниковых и ракетных экспериментах, сопровождаемых инжекцией различных веществ в верхнюю атмосферу или околоземную среду;

- задачи, связанные с интерпретацией наземных, ракетных и спутниковых оптических измерений;

- задачи, связанные с актуальными проблемами геофизики: анализ депрессий озонового слоя, влияние перераспределения озона и выбросов аэрозоля на потоки излучения в различных областях спектра, включая коротковолновую УФ область;

- методические вопросы, связанные с корректностью оптических измерений, а также с планированием оптических экспериментов.

Научная новизна.

1. Разработаны оригинальные численные модели переноса излучения в сферических гетерофазных средах, включая модели сферической гетерофазной атмосферы Земли.

2. Впервые получен широкий набор изображений аэрозольных облаков различных конфигураций для оптически тонких и оптически плотных условий при различных углах наблюдения. Сопоставление этих изображений с наблюдаемыми изображениями аэрозольных облаков позволяет делать оценку оптической толщины аэрозольного облака и проводить качественный анализ распределения вещества внутри облака.

3. Впервые показано, что такое образование, как бариевое облако, окруженное аэрозольной оболочкой, может наблюдаться в виде различных структур в зависимости от угла наблюдения. Данный анализ призван помочь в планировании экспериментов по наблюдению искусственных образований.

4. Впервые разработана методика анализа цветов искусственных бариевых облаков в верхней атмосфере. Данная методика позволяет весьма эффективно оценивать оптическую толщину бариевого облака, а также судить о некоторых физических процессах внутри облака.

5. Впервые на основе детального исследования формирования яркости в видимой области спектра при измерениях с поверхности Земли в сумеречных условиях показано происхождение "избыточной" по сравнению с однократным приближением измеряемой яркости. Эта "избыточная" яркость ранее приписывалась рассеянию света на аэрозольных слоях в верхней атмосфере Земли.

6. Впервые разработан так называемый метод вариации ориентации применительно к ракетным исследованиям атмосферы, который позволяет совместно с разработанной оптической моделью оценивать оптические характеристики средней атмосферы.

7. Впервые показано, что при наблюдении из космоса индикатором присутствия аэрозоля в атмосфере может служить пурпурное пятно вблизи горизонта на цветном изображении сумеречного ореола. В присутствии аэрозоля это пятно существенно смещается под горизонт. Другим чувствительным индикатором является характер изофот яркости на изображениях ореола вблизи направления на Солнце. Изофоты яркостей для молекулярной атмосферы существенно более вытянуты вдоль поверхности Земли по сравнению с аэрозольной атмосферой, в то время как присутствие аэрозольной компоненты как бы стягивает изофоты к околосолнечной точке и они более приподняты над поверхностью.

8. Впервые показано, что присутствие аэрозольной составляющей на высотах 27,5-37,5 км может усилить потоки радиации в нижней стратосфере в области спектра 300-315 нм в 2-3 раза.

9. Впервые показано, что при аномально высоком содержании аэрозоля на высотах 22-37 км сглаживается и исчезает эффект обращения в зависимости логарифма соответствующих яркостей от зенитного угла Солнца (Умкер эффект), что означает невозможность корректного восстановления из измерений высотного профиля озона.

10. Впервые обнаружены эффекты подавления длинноволновой (красной) радиации полярными стратосферными облаками в сумеречных условиях, и, как результат, накопление активного хлора в полярной сумеречной атмосфере над полярными стратосферными облаками. Практическая значимость.

Разработанные численные модели переноса излучения для сферических гетерофазных сред несомненно представляют практическую ценность для решения целого ряда научных и прикладных задач. В диссертационной работе продемонстрированы возможности моделей, решен целый ряд актуальных научных и прикладных задач, а именно:

- задачи, связанные с анализом оптических измерений при наблюдении искусственных образований в атмосфере Земли;

- задачи анализа и интерпретации наземных, ракетных и спутниковых экспериментов;

-задачи, связанные с методикой измерений озона, с влиянием распределения аэрозоля и озона на потоки излучения в стратосфере;

- задачи, связанные с механизмами возникновения депрессии озона полярной весной, и ряд других задач.

Внедрение численных оптических моделей сферических гетерофазных сред в практику несомненно будет способствовать более эффективному решению целого ряда актуальных научных и прикладных задач, связанных с атмосферными исследованиями. Этими задачами могут быть: мониторинг окружающей среды, анализ оптической информации со спутников и ракет, проблема озоновых "дыр", методические вопросы, связанные с корректностью оптических измерений, проблема загрязнения и фотохимия атмосферы, изменения климата и др.

Научные публикации и апробация работы

По результатам диссертации опубликовано 37 работ.

Основные результаты работы докладывались на следующих симпозиумах и конференциях:

The 19 Annual European Meeting on Atmospheric Stadies by Optical Method, Kiruna, Sweden, August 10-14, 1992; The 20 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, Apatity, 1993; Российская аэрозольная конференция, Москва, 18-22 октября, 1993 г.; Совещание "Математические модели ближнего космоса", Москва, 1993; 30th COSPAR Sci.Ass., Hamburg, Germany, 11-21 July, 1994; The 21 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by optical methods, London, UCL, 1994;

The European Sympos. on Satellite remote sensing, 26-30 Sept., 1994, Rome, Italy; The European Sympos. on Satellite remote sensing, 27-28 Sept., 1995, Paris, France; The Quadrennial Ozone Symposium, L'Aquila, Italy, 1996; The Quadrennial Ozone Symposium , Hokkaido University, Sapporo, Japan 3-8 July, 2000; The International Radiation Symposium IRS 2000: Current Problems in Atmospheric Radiation. Saint-Petersburg State University, St. Petersburg, Russia, July 24-29, 2000; 15 ESA Symposium on European Rocket and Balloon Programmes and Related Research, European Space Agency, 2001; The 29 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, Leibniz-Institute of Atmospheric Physics, Germany, Kuhlungsborn, 2002.

Личный вклад

В диссертационной работе представлены результаты, которые автор получил либо самостоятельно, либо его вклад был, по крайней мере, важным на всех этапах исследований от постановки задачи до анализа и моделирования. Значительная часть результатов по созданию оптических моделей получена в соавторстве с Ш.С. Николайшвили и сотрудниками руководимого им отдела Института Прикладной Математики Тбилисского Государственного Университета. Ряд важных результатов по анализу экспериментов в околоземном космическом пространстве получены в соавторстве с сотрудниками Института Прикладной Геофизики Ю.А. Романовским и А.В.Гурвичем. Некоторые результаты в прикладных задачах получены вместе с сотрудником Института Физики Атмосферы РАН К.Б. Моисеенко.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 209 стр. основного текста, 56 рисунков, 10 таблиц и список литературы из 163 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Беликов, Юрий Евгеньевич

4.3.4. Выводы.

Предложен новый механизм накопления активного хлора в полярной стратосфере Земли.

Новый механизм заключается в накоплении хлора посредством перекачки менее устойчивого соединения CIONO2 в другое, более устойчивое, N2O5 с выделением СЮ.

Проведен подробный анализ работы нового механизма, получены аналитические выражения его функционирования. При этом показано, что существуют условия резонансного функционирования данного механизма, при которых появляются области атмосферы с высокой денитрификацией и быстрым накоплением СЮ. Одним из условий такого функционирования является наличие низких температур в этих областях.

Эти условия определяются также совокупностью факторов, основными из которых являются наличие и оптическая толщина аэрозольных слоев (ПСО, выбросов вулканов, выбросов ракетно-космической техники), количество озона, а также начальные (ночные) концентрации резервуаров.

Особыми областями в сумеречных условиях при небольших углах захода Солнца за горизонт являются область высот ~25-28 км над более низкими аэрозольными слоями и область высот ~ 10-20 км под аэрозольными слоями, когда Солнце находится над горизонтом. Причем эффект денитрификации в последнем случае сильно увеличивается с возрастанием оптической толщины аэрозольных слоев.

Проведены оценки величины накопления СЮ с помощью рассматриваемого механизма, которые показывают, что в обычных условиях эффект небольшой, однако, при наличии условий, близких к резонансным, о эффект накопления может сильно возрастать и достигать уровня ~(1-4)-10 молекул СЮ на высотах ~20-27 км.

4.4. Заключение по главе.

В данной главе оптическая модель переноса излучения применяется для анализа различных прикладных задач, таких как влияние распределения озона и аэрозоля на радиационные потоки в стратосфере и связанные с этим методические вопросы измерения озона. Кроме этого, исследуется радиационное влияние полярных стратосферных облаков и крупномасштабных выбросов на накопление активного хлора в полярной стратосфере. При этом получены следующие результаты:

1. Показано, что при изменении и перераспределении озонной составляющей наряду с изменением потоков в видимой области спектра, происходит существенное изменение потоков в нижней стратосфере в УФ-области спектра, которое может достигать нескольких порядков величины в области спектра 230-280 нм, однако абсолютные значения потоков в этой области спектра невелики.

2. Показано, что присутствие аэрозольной составляющей атмосферы на высотах -12-18 км практически не влияет на потоки излучения в нижней стратосфере, в то же время как присутствие аэрозольной составляющей на высотах 27,5-37,5 км может усилить потоки радиации в области спектра 300-315 нм в условиях сумерек в 2-3 раза.

3. Рассмотренные выше эффекты могут складываться. Основной причиной усиления УФ-радиации как при изменении и перераспределении озона, так и при изменении аэрозольной составляющей, является увеличение потока рассеянной радиации вследствие изменения альбедо однократного рассеяния в верхних слоях атмосферы, куда еще проникает прямое солнечное излучение.

4. Проведено моделирование наземных измерений яркостей стандартными озонометрами Добсона и Брюера на двух длинах волн 311.4 нм и 332. 5 нм (пара С) при различных зенитных углах Солнца и различном составе атмосферы. При этом показано, что при аномально высоком содержании аэрозоля на высотах 22-37 км (мощные вулканические извержения, загрязнение выбросами ракетно-космической техники) сглаживается и исчезает эффект обращения в зависимости логарифма соответствующих яркостей от зенитного угла Солнца (Умкер эффект). Это означает невозможность корректного восстановления из измерений высотного профиля озона.

5. При моделировании радиационных потоков в полярной стратосфере обнаружен эффект подавления длинноволновой (красной) радиации полярными стратосферными облаками в сумеречных условиях. При появлении полярных стратосферных облаков резко изменяется указанным образом спектр рассеянного излучения над поверхностью этих облаков, что приводит к изменению фотохимических реакций и соответствующему изменению в концентрации ряда атмосферных веществ. В частности показано увеличение концентрации активного хлора во время полярной весны над поверхностью полярных стратосферных облаков.

6. Предложен новый механизм накопления активного хлора в полярной стратосфере Земли. Новый механизм заключается в накоплении хлора посредством перекачки менее устойчивого соединения CIONO2 в другое, более устойчивое, N2Os с выделением СЮ. Проведен подробный анализ работы нового механизма, получены аналитические выражения его функционирования. При этом показано, что существуют условия резонансного функционирования данного механизма, при которых появляются области атмосферы с быстрым накоплением СЮ. Одним из условий такого функционирования является наличие низких температур в этих областях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся:

1) Оптические модели сферических гетерофазных сред, включая оптические модели сферической атмосферы Земли.

2) Результаты анализа переноса излучения в газо-аэрозольных искусственных образованиях: диагностика изображений аэрозольных облаков, анализ структуры бариево-аэрозольных образований в зависимости от направления визирования, "цветовая" диагностика искусственных образований, а также сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными.

3) Результаты анализа переноса излучения в сферической гетерофазной атмосфере: особенности интерпретации наземных, ракетных и спутниковых оптических измерений, включая исследование формирования зенитной яркости в сумерках, определение замутненности средней атмосферы Земли на ракетах МР-12, анализ индикаторов аэрозольной компоненты по черно-белым и цветным изображениям атмосферы из космоса.

4) Прикладные аспекты оптических моделей: влияние озона и аэрозоля на радиационные потоки в стратосфере, сумеречный эффект, влияние выбросов аэрозоля на эффект обращения при измерениях озона, механизм радиационного влияния полярных стратосферных облаков на накопление активного хлора в полярной стратосфере.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Беликов, Юрий Евгеньевич, 2007 год

1. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988. - 264 с.

2. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.-472 с.

3. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972,- 335 с.

4. Амбарцумян В.А. Научные труды, т.1. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1960. - 428 с.

5. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во Иностр. литер., 1953,- 432 с.

6. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехиздат, 1956. -391 с.

7. Смоктий О.И. Рассеяние света в аэрозольной сферической атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. М: Наука, 1969, т.5, N 1, с.46-61.

8. Кондратьев К.Я., Марчук Г.И., Бузников А.А., Минин И.Н., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Орлов В.М., Смоктий О.И. Поле излучения сферической атмосферы. Л., Изд-во Ленинградского ун-та, 1977. 215 с.

9. Stamnes К., Tsay S.C., Wiscombe W., Jayaweera К. Numericaly stable algorithm for discrete-ordinat-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media // Appl. Opt., 1988, v.27, p.2502

10. Dahlback A. and Stamnes K. A new spherical model for computing the radiation field available for photolysis and heating at twilight // Planet. Space Sci.39, 1991, pp. 671-683

11. Herman В. M., Ben-David A. and Thome K.J. Numerical technique for solving the radiative transfer equation for a spherical shell atmosphere // Appl.

12. Opt. 33, 1994, pp.1760-1770.

13. Rozanov VV, Diebel D, SpurrRJD, Burrows JP. GOMETRAN: A radiative transfer model for the satellite project GOME, the plane parallel version//J. Geophys. Res. 1997, 102, pp. 16683-16695.

14. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под ред. Марчука.-Новосибирск: Наука, 1976. 283 с.

15. Marchuk, GI, Mikhailov GA, Nazaraliev MN, et al. The Monte Carlo method in atmospheric optics. Berlin- Heidelberg-New York: Springer Verlag, 1980.

16. Postylyakov O.V. Linearized vector radiative transfer model MCC-H-for spherical atmosphere // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2004, v.88,1-3, pp.297-317.

17. Postylyakov O.V. Radiative transfer model MCC++ with evaluation of weighting functions in spherical atmosphere for use in retrieval algorithms // Adv. Space Res., 2004, v.34,4, pp.721-726.

18. Постыляков O.B. Модель переноса радиации в сферической атмосфере с расчетом послойных воздушных масс и некоторые ее