Оптические методы определения характеристик дисперсности с уменьшенной априорной информацией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Захаров, Петр Васильевич

• Захаров, Петр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Петр Васильевич

Введение "

Обозначения

Глава I. Ограничения модели взаимодействия и способы интерпретации оптических измерений. . II

Глава П. Решение обратной задачи при фракционном взаимодействии света с частицами.

Глава Ш. Определение микроструктуры дисперсной системы по измерениям светопропуекания.

Глава 1У.Определение моментов распределения по размерам по измерениям светопропуекания.

Глава У. Определение моментов распределения по размерам по измерениям малоуглового светорассеяния.

§ I. Установление связей между моментами распределения по размерам и функционалами малоугловой зависимости.

§ 2. Модификация метода малых углов.

§ 3. Определение среднего размера частиц на выходе газодинамического генератора заряженного аэрозоля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические методы определения характеристик дисперсности с уменьшенной априорной информацией»

Измерение концентрации и дисперсного состава ма!фоскопических частиц вещества, взвешенных в жидкой, газовой или плазменной среде необходимо как для исследования природных явлений, так и для решения постоянно возрастающего числа разнообразных технологических задач [1-3,10,22,54,69,82,84,117,119,1201. Это обусловлено тем, что концентрация и дисперсный состав частиц являются важнейшими характеристиками дисперсной системы, определяющими ее физико-химические свойства. Изменение распределения водяных капель по размерам является основным показателем кинетики процессов, определяющих, в каком направлении развивается облако С 54,117,1191. Концентрация и дисперсный состав топлива, сжигаемого в виде пыли в топках тепловых электростанций, оказывают существенное влияние на полноту его сгорания СЗ]. Концентрация и дисперсный состав водяных капель оказывают существенное влияние на к.п.д. турбин, работающих на влажном паре [21. Концентрация и дисперсный состав частиц, содержащихся в атмосферных выбросах промышленных предприятий, оказывают оцределяющее влияние на эффективность работы пылеулавливающих установок [1,10,691. Й т.д.

Возможность определения характеристик микроструктуры дисперсной системы частиц непосредственно в исследуемой среде может быть реализована путем применения интегральных оптических макроскопических методов [2,17,18,28,36,61,68,793. В них объектом измерения служит мащюскопический объем исследуемой среды, содержащий большое количество частиц. Экспериментальными данными, используемыми для определения дисперсного состава, являются измерения ослабления либо рассеяния света таким мащ)Оскопическим объемом. Эти методы, именуемые в дальнейшем просто оптическими, исследуют не отдельные частицы, а систему частиц в целом.

Преимущества оптических методов состоя! в том, что для широкого диапазона интенсивностей оптического излучения отсутствуют возмущения в объекте исследования [19-21,32 ] . Эти методы в состоянии обеспечивать высокое, вплоть до размеров порядка длины волны, пространственное разрешение [ 4,731 . Быстродействие приемq ников оптического излучения достигает 10 сек. Оптические методы измерений могут быть полностью автоматизированы при условии использования современной вычислительной техники [40,41,61] . Экспрессное получение информации о дисперсном составе может обеспечить возможность целенаправленного воздействия на контролируемые технологические процессы с целью их оптимизации.

Наиболее существенным препятствием на пути применения интегральных оптических измерений для определения характеристик микроструктуры является неоднозначность результатов определения спектра размеров частиц. Она проявляется в том, что одним и тем же измерениям, отличающимся незначительными погрешностями, могут соответствовать существенно различные распределения частиц по размерам [7,34,46,47,50,71,72,113] . Неоднозначность является следствием недоопределенности"измерений [ 36,47,71^72,114 ] .

Обычно используемый при интерпретации интегральных оптических измерений подход состоит в доопределении оптической информации за счет привлечения дополнительной априорной информации либо о результатах измерений 12,12,36,41,42,48,62-64,87-100,102-104, 108 J , либо о самой функции распределения частиц по размерам 17,44-46,50-53,57,58,70-72,74-78,83,85,113,124-126] . При решении некоторых задач химической технологии, энергетики, метеорологии и т.д. возникает необходимость определения дисперсного состава систем, имеющих полимодальные распределения частиц по размерам,. Применение перечисленных выше методов в этом случае не обеспечивает получение достоверных характеристик микроструктуры дисперсной системы [46,903 .

Цель диссертационной работы заключается в расширении функциональных возможностей оптических методов на полимодальные распределения по размерам частиц дисперсных систем. В случае, когда решается задача нахождения распределения частиц по размерам, поставленная цель достигается путем установления класса оптических измерений, для которого обратная задача является корректной, и нахождения для этого класса решения обратной задачи. При решении задачи об определении моментов распределения частиц по размерам поставленная цель достигается путем установления не зависящих от структуры дисперсности связей между моментами распределения и моментами измеряемой зависимости. При решении каждой из задач объем привлекаемой для интерпретации измерений априорной информации о дисперсной системе уменьшен путем исключения из него априорных сведений о структуре дисперсности.

Первая глава работы содержит обзор физических ограничений используемой модели взаимодействия света с дисперсной системой, а также обзор способов интерпретации оптических измерений. В зависимости от характера решаемой прикладной задачи возникает необходимость в определении либо распределения частиц по размерам, либо его моментов. Во второй и третьей главах проведено исследование вопросов выбора, постановки, интерпретации и практического применения оптических измерений, достаточных для определения полимодального распределения частиц по размерам только по данным измерений. Четвертая и пятая главы содержат результаты исследования вопросов постановки, интерпретации и практического применения измерений светопропускания и малоуглового светорассеяния, достаточных для определения конечного набора моментов распределения частиц по размерам, имевшего: произвольную модальность. В пятой главе разработана также модификация метода малых углов посредством учета эффектов отражения и преломления. В заключении перечислены основные результаты работы и указаны области их практического применения. В приложениях приведены некоторые из программ, использованных при проведении расчетов и при обработке экспериментальных данных, а также представлены акты о внедрении.

Выносимые на защиту научные положения заключаются в следующем.

1. Интерференционный механизм ослабления света, позволяющий выделить вклад в измерения от фракции частиц, протяженность интервала размеров которой мала по сравнению с полушириной распределения, и ослабление для частиц которой заметно выше, чем вне ее, обеспечивает возможность корректного определения функции распределения частиц по размерам по измерениям зависимости све-топропускания от длины световой волны.

2. При однократном рассеянии Ми независимыми частицами для каждого из трех начальных моментов распределения частиц по размерам имеет место однозначная, непрерывная и не зависящая от структуры распределения связь с одним из начатгьных моментов зависимости светопропуекания от длины световой волны.

3. Впервые предложенная в работе модификация метода определения дисперсного состава по малоугловому светорассеянию посредством учета эффектов отражения и преломления расширяет область углов рассеяния, в которой применим метод, по крайней мере, вдвое и позволяет в несколько раз уменьшить погрешности определения моментов.

Автор выражает глубокую благодарность лауреату Государственной премии СССР, доктору технических наук, профессору Зинь-ковскому 10.Ф. за постановку актуальных прикладных задач и внимание к работе.

Обозначения

ЧГ = 3,14; j\ - длина световой волны;

СX - диаметр частицы; , аг - граничные значения размеров частиц; р - ^а/Я - параметр Ми ; vr\ х - показатель преломления вещества частицы; уг\ с - показатель преломления вещества среды, окружающей частицу; Wx /жс- относительный показатель преломления; А/ - концентрация частиц; F (Я) - функция распределения числа частиц по размерам; * - означает усреднение по распределению Р(а) ; $ (а) = 0,2bWazfi<*)- функция распределения площади поперечного сечения частиц по размерам; < >5 - означает усреднение по распределению 5» (а) ;

С£ = ->/ - <а£' - угол рассеяния в радианах; XfpJ - зависимость от угла рассеяния для отношения интенсивностей рассеянного и зондирующего световых пучков;

С - константа, зависящая от характеристик оптического прибора и его расположения по отношению к рассеивающему объему; 1о(Я) - зависимость интенсивности светового пучка на входе в систему частиц от длины волны; I р(й) - зависимость интенсивности светового пучка на выходе из системы частиц от длины волны; i - размер системы частиц в направлении зондирования;

Ve^) —jftylofaj/lufij] - монохроматический натуральный показатель ослабления;

И (Vo/?, ft) факТ0р эффективности взаимодействия излучения с отдельной частицей с относительным показателем преломления hn ; - фактор эффективности ослабления; бесселевы фушсции первого рода нулевого и первого порядка соответственно.

ШВА I. ОГРАНИЧЕНИЯ МОДЕМ ВЗШЮДЕЙСТВИЯ И СПОСОШ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

При постановке оптических измерений, проводимых с целью определения характеристик микроструктуры частиц, следует учитывать, что обычно используемая при интерпретации таких измерений модель взаимодействия света с частицами имеет вполне определенные границы применимости. Эти границы обусловлены использованием ряда предположений о физике взаимодействия света с частицами. Рассмотрим эти предположения и вытекающие из них ограничения параметров задачи.

1. Концентрации частиц таковы, что выполняются условия некогерентного рассеяния или рассеяния независимыми частицами [84]. Условия, которые налагает это ограничение, состоят в том, что расстояние между частицами должно быть много больше их размеров и много больше длины волны оптического излучения j\ [84,91] и что отсутствует регулярная структура в пространственном расположении частиц [84,8б] . В соответствии с результатами работ 84, 91 предельное расстояние in , при котором можно не учитывать интерференцию волн, рассеянных разными частицами, должно удовлетворять условиягл: /п > За , (п > 5Я . Анализ, проведенный в работе [2] , показал, что это ограничение как правило выполняется для большинства производственных задач.

2. Оптические плотности в направлении оптического зондирования обеспечивают однократное рассеяше ^29-31,38,84] . Как показано в работах [29-31,38] , для узких пучков света рассеяние может быть однократным вплоть до значений оптической плотности ^ = ln(lo/ln) =18. Выполнение данного ограничения может быть достигнуто путем применения достаточно узких световых пучков.

3. Интенсивность зондирующего излучения не превосходит порога линейного взаимодействия [32] . Проведенная в работе [32 ] оценка пороговых значений плотности потока энергии дала значения I05 * Ю6 Вт/см2. Эта величина соответствует пороговой интенсивности для большинства случаев и согласуется с данными экспериментальных измерений пороговой интенсивности [19-21] •

4. Частицы имеют сферическую форму. Поляризуемость вещества частиц однородна и изотропна [84,86] . Данное ограничение связано с тем, что современная теория рассеяния оптического излучения [ 4,11,84,86,120] развивалась на основе фундаментальных исследований Ми [l2l] рассеяния света частицами сферической формы. В последнее время все большее развитие получают теоретические и экспериментальные исследования рассеяния и ослабления света несферическими частицами [ 9,39,60,84,105,107,III,116,118,120,122, 123 ] . Для не сферических частиц также возможно определение их дисперсного состава по результатам оптических измерений [8,89, 112] .

Таким образом, анализ ограничений 1-3 показывает, что они выполняются для весьма широкого диапазона параметров задачи. Дисперсные системы, для исследования которых были использованы разработанные в последующих главах методы, состояли из частиц сферической формы, поэтому анализ погрешностей, обусловленных несферичностью частиц, в работе не проводился.

Оптические методы определения дисперсного состава частиц являются косвенными методами измерений. В каждом из этих методов измеряют не саму функцию распределения частиц по размерам F(a-) , а некоторую функцию Ф(х), представляющую собой результат взаимодействия оптического излучения с частицами, взвешенными в прозрачной для света среде. Величина X является управляемым параметром регистрируемого оптического излучения и представляет собой геометрическую или оптическую характеристику взаимодействия света с системой частиц. В качестве функции Ф (X) может рассматриваться, например, зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния или зависимость светопропуекания от длины световой волны. При выполнении сформулированных выше ограничений 1-4 связь мегчцу функциями F ((X) и 4> (х) выражается соотношением 184,87,89] : jF(atf{x,a)da =Ф(х) + <ГФЫ, цд) V где <Tff ) - сечение соответствующего процесса взаимодействия оптического излучения с отдельной частицей системы , f Ф Сх) -погрешность оптических измерений.

Для сферических изотропных частиц в большинстве случаев уравнение (I.I) может быть преобразовано к более простому виду:

Ol

J$(a)K(%a,m)Ja= Ут + ГУгх), Xz^oo;a.2) at где фактор эффективности соответствующего процесса взаимодействия, Кс*) характеризует результат измерений взаимодействия света с частицами, спредставляет собой погрешность измерений, Таким образом, для нахождения спектра размеров частиц по оптическим измерениям необходимо использовать решение обратной задачи для уравнения (1.2), представляющего собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода первого порядка.

Как известно, обратная задача (1.2) .с ядром произвольного вида в общем случае некорректна t 34,47,71,72,114,125] . Некорректность обратной задачи проявляется в том, что малым отклонениям экспериментально измеряемой зависимости от ее истинных значений могут соответствовать значительные, порядка величины самого спектра размеров, отклонения зависимости £(&) от ее истинных значений. Некорректность обусловлена тем, что относительный вклад в интегральные измерения от фракции частиц, относительное количество которых невелико, может быть сопоставим с погрешностью оптических измерений. Пусть некоторая фракция имеет граничные размеры частиц а' и а'+ ЬЯ . Если относительное количество частиц этой фракции таково, что выполняется соотношение :

1 £(<*){ С™, (1.з) о' то вклад частиц данной фракции в результаты измерений полностью маскируется погрешностью измерений. Вследствие этого независимо от способа интерпретации измерений не может быть получена достоверная информация об относительном вкладе частиц данной фракции в распределение частиц по размерам. Данная особенность оптических измерений существенно затрудняет их интерпретацию и является главным препятствием на пути их широкого применения.

Для частиц, размеры которых много больше длины световой волны, разработано несколько аналитических методов обращения уравнения типа (1.2). Соответствующие оптические методы носят названия метода полной индикатрисы [89,95,99,104] , метода спектральной прозрачности 136,42,48,63,64,89,92-98,100,103 ] , метода малых углов [2,12,41,48,62,87-94,102,108] . Полученные решения имеют вид:

Sfa) =TtiCxa>m^(x^x> 0<а<*°°> (1.4) о где вид функции ^ определяется по зависимости

Недостаток этих методов состоит в необходимости доопределения функции

-Ум на промежутках (0, %i) и Кроме того, на основании соотношения (1.3) можно утверждать, что такого рода доопределение может не обеспечить корректность решения обратной задачи для уравнения (1.2).

В работах [23,25-27J представлен новый метод интерпретации малоугловых измерений светорассеяния грубоддаспероными частицами. Он позволяет определять интегральные параметры микроструктуры не решая обратную задачу непосредственно по результатам малоугловых измерений. Выражения для интегральных параметров используют малоугловую зависимость, заданную в промежутке (0, + , Поэтому для использования данного метода также необходимо доопределение экспериментальной информации.

Для частиц с размерами порядка длины световой волны аналитическое решение обратной задачи для уравнения типа (1.2) не найдено, В этом случае для обращения уравнения (1.2) используют численные методы регуляризации. К ним относятся метод регуляризации по А.Н.Тихонову (44-46,52,57,58,70-72] , метод статистической регуляризации [74-78,851 другие способы регуляризации [83,113,124-126] . Каждый из этих методов для решения уравнения (1.2) использует некоторую дополнительную априорную информацию о функции распределения частиц по размерам £»№) .

К недостаткам такого подхода следует отнести то, что исследователь далеко не всегда располагает такой априорной информацией, которая была бы достаточна для доопределения уравления (1.2) и в то же время не искажала основных закономерностей, свойственных распределению S(aJ . Исключая из рассмотрения потенциально возможные распределения частиц по размерам, такой подход может служить источником недостоверной информации о микроструктуре. Наиболее заметно недостоверность сведений о дисперсном составе проявляется при полимодальном распределении по размерам частиц дисперсной системы. Такая ситуация изображена на рис. I, заимствованном из работы SO , где представлены исходное распределение частиц по размерам и решение обратной задачи для уравнения (1.2), полученное для измерений зависимости интенсив

Рис. I. Исходное распределение I и решение2,полученное методом статистической регуляризации. Пример взят из работы 1901 . ности рассеянного излучения от угла рассеяния с помощью метода статистической регуляризации. Сопоставление изображенных на рис. I кривых показывает, что, при погрешности измерений в 1%, регуляризация решения обратной задачи не дала возможности найти вклад в распределение частиц одной из двух фракций, образующих распределение.

Одним из способов получения информации о микроструктуре частиц с размерами порядка длины световой волны по оптическим измерениям является метод модельных оценок [7,46,50-53] . В этом методе для получения экспериментальной информации о микроструктуре используется дискретный набор значений функции

Tfa)Kfaa,m)iia = У(х<)* fjffr), t* i,2,3 — » (1.5) и предположение о том, что зависимость 3(e) может быть с достаточной точностью аппроксимирована функцией So с конечным числом свободных параметров В с : $(а)= $.(а,Во,В1,ВХ1---8щ). (1.6)

Значения свободных параметров определяют из условия минимума суммы квадратов отклонений: ^ ik\Ts»(aiB4bA-"''Wx<«i*)Jt>-ffxj]s ^ а.?)

Гц °

К недостаткам метода следует отнести необходимость задания модели распределения £(&). Недостатком метода является также то, что при относительно малой величине погрешности неопределенность в значениях свободных параметров В С может быть велика £90] . В случае полимодальных моделей с четырьмя и более свободными параметрами в рамках погрешности измерений может существовать несколько наборов свободных параметров [7,46,903 , что является выражением некорректности поставленной задачи.

Таким образом, общим недостатком оптических измерений является неполнота информации о дисперсном составе. Общим для всех используемых в настоящее время методов интерпретации оптических измерений является использование в той или другой форме дополнительной априорной информации либо о результатах измерений, либо о самой микроструктуре. Несоответствие используемых априорных предположений характеристикам исследуемых систем может служить источником недостоверных сведений о микроструктуре.

В отличие от рассмотренных в настоящей главе методов, излагаемые в последующих главах результаты представляют собой конкретное выражение нового подхода к использованию оптических измерений для определения характеристик микроструктуры. Суть подхода состоит в постановке и интерпретации таких оптических измерений, для которых объем используемой для интерпретации измерений априорной информации о дисперсной системе уменьшен путем исключения из него сведений о структуре дисперсности. Если рассматривать один и тот же объем информации о дисперсной системе, получаемой из результатов оптических измерений известными и предлагаемыми в работе методами, то сокращение исходной априорной информации означает повышение информативности измерений. Снимая ограничения на вид распреления частиц по размерам, такой подход позволяет находить характеристики дисперсности систем, имеющих полимодальные распределения частиц по размерам.

ГЛАВА П. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ФРАКЦИОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СВЕТА С ЧАСШЦАМИ

В общем случае в результатах интегральных оптических измерении при любом значении управляемого параметра оптического излучения содержатся вклады частиц всех размеров. Именно это обстоятельство и является источником некорректности обратной задачи доя интегральных оптических измерений. Цель проводимого в настоящей главе исследования состоит в том, чтобы среди формально некорректных задач выделить часть задач, для которых наличие интерференционного механизма взаимодействия света с частицами обеспечивает корректность решения обратной задачи. Ниже показано, что существуют такие процессы взаимодействия света с частицами, для которых основной вклад в результат измерений при каждом значении управляемого параметра излучения вносят частицы принадлежащие некоторой вполне определенной фракции, предетав-лякщей собой часть полидисперсной системы. Положение области размеров частиц, образующих фракцию, зависит от величины управляемого параметра излучения. Изменяя управляемый параметр в некоторой области значений, мы тем самым можем получить информацию об относительном вкладе в распределение от каждой из фракций, образующих полндисперсную систему.

Поставив в соответствие каждой фракции некоторый средний размер образующих ее частиц далее показано, что оптические интегральные измерения в этом случае аналогичны дифференциальным измерениям. Поскольку для дифференциальных измерений распределения частиц по размерам корректность связи между определяемой характеристикой и результатами измерений не вызывает сомнений, поэтому естественно ожидать того же и для интегральных измерений, сводящихся к дифференциальным. Ниже на примере распределения по размерам поперечного сечения частиц S (&) доказано наличие такой корректной связи на некотором конечном интервале значений размера частиц а . Протяженность интервала определяется характеристиками фактора эффективноета, соответствующего измеряемому взаимодействию света с частицами.

Таким образом, отличие предлагаемого подхода от обычно используемых для определения дифференциальных характеристик микроструктуры методов регуляризации [7,44-46,83,113,126] состоит в том, что корректность зависимости от результатов оптических измерений достигается не путем привлечения дополнительной априорной информации о микроструктуре, а посредством выбора для проведения измерений соответствующего процесса взаимодействия света с частицами, Представленные ниже результаты опубликованы в работе автора [1б].

Предположим, что перечисленные в главе I условия 1-4 выполнены и связь между функцией , характеризующей спектральную зависимость результата взаимодействия излучения с полидисперсными частицами и функцией £(<*) имеет стандартный вид: оо

4>(я), . (2.1) о

Рассматриваемыми взаимодействиями могут быть, например, ослебле-ние или обратное рассеяние света.

Основным используемым ниже при определении дифференциальной характеристики микроструктуры понятем является понятие фракционного взаимодействия света с частицами. Фракционным назовем такое взаимодействие света с частицами полидисперсной системы, фактор эффективности которого содержит достаточно "узкую" по сравнению с "шириной" распределения область размеров, взаимодействие внутри которой заметно больше, чем вне ее и положение которой зависит от значения управляемого параметра оптического излучения. Примером фракционного взаимодействия может служить ослабление света при наличии оптического резонанса. При совпадении частоты собственных магнитных дипольных колебаний сферы с частотой падающей волны происходит резкий рост сечения ослабления. При этом основной вклад в ослабление будет вносить частицы узкой фракции, средник размер которых равен .Я/и* . Возможность такой ситуации иллюстрирует рис. 2, на котором изображены две зависимости. Кривая I представляет собой безразмерную функцию В •$(&) , кривая 2 -фактор эффективности ослабления Ко (Wtt/Я, **)) при № =5;

J = 3,14 мкм. Ниже показано, что существуют и другие, не столь очевидные случаи, когда взаимодействие является фракционным.

Рис. 2. Зависимости распределения В • 3(a)- кривая I и фактора эффективности ослабления при W =5, j\ = 3,14 мкм - кривая 2.

Рассмотрим зависимости фактора эффективности ослабления т) от параметра р , изображенные на рис. 3. Кривые 1,2 взяты из работы [84] и соответствуют значениям показателя преломления 1,33 и 1,50. Кривая 3 взята из работы [бб] и соответствует Ш = 2. На каждой из кривых ослабления имеется последовательность крупномасштабных затухающих при = 2(кп - I) -> <г>° колебаний, на которые наложены более мелкомасштабные колебания, или "рябь" [84] . Неоднородный характер ослабления обусловлен интерференцией между двумя частями волнового фронта. Одна из этих частей проходит в непосредственной близости от частицы, другая проходит через чаотипу, получая при этом сдвиг фазы. Суммирование в волновой зоне частицы в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля вкладов в рассеяние от обеих частей волнового фронта с учетом их фаз обуславливает максимум тогда, когда фазы совпадают, минимум - когда фазы противоположны [84] .

В работе [109] представлены аргументы в пользу гипотезы о том, что причиной "ряби" является вклад в ослабление за счет поверхностных волн.

Рассмотрим далее первый крупномасштабный максимум фактора эффективности ослабления К о fр»} . Частицы, значения параметра J) для • которых соответствуют окрестности этого максимума, будут вносить существенный вклад в ослабление по сравнению с теми, значения параметра j) у которых иные. Ниже будут получены условия, при которых можно выделить вклад в результат взаимодействия за счет фракции частиц, размеры которых соответствуют окрестности первого максимума функции k0(j>T ^n) , т.е. при которых взаимодействие может быть фракционным. Меняя длину волны, мы тем самым меняем средний размер фракции частиц взаимодействующих преимущественным образом. Проводя измерения взаимодействия в некоторой области длин волн, можно судить о том, каково относительное распределение по фракциям в соответствующем промежутке размеров частиц. Далее будем предполагать , что рассматриваемый ниже фактор эффективности (f>» m ) обладает первым максимумом, в зоне которого взаимодействие бу

Рис. 3, Зависимости фактора эффективности ослабления Ко(р,т) от паршетра . Кривые 1,2,3 соответствуют значениям показателя преломления tn = 1.33, 1.50, 2.00 дет заметно выше, чем вне его.

Пусть соответствует такому первому максимуму функции т) * выделим в левой части (I.I) интеграл по области первого максимума и заменим переменную интегрирования О. на t : lfi/т <=f о Я fi/r где определено из уравнения: А

J к (?>"*) (f-pij^f • <2-3) о

Дальнейшие преобразования имеют целью проинтегрировать член в (2.2), соответствующий зоне первого максимума. Предположим, что область первого максимума достаточно "узка" для того, чтобы молено было представить дважды дифференцируемую функцию S>(±) в окрестности точки

CL=J?J>x /1Г (2.4) первыми членами ее разложения в ряд Тейлора: т- Ш (* - ШШ ■

Подставив выражение (2.5) в первый из интегралов в левой части (2.2), получим с учетом (2.3): ж(* (&г * ъ (ц?; ,

6) fz ^* Рл о о

Подставив (2.6) в (2.2), получим: оО

2.8) tffl /7Г d

Разделим обе части (2.8) на ^ KR и произведем замену переменных в соответствии с (2.4): i4a2<°(a)= ik KTa/W

Ух (2 9)

-Jk (* »)$(*№], *i£l

Предположим также, что длина волны Яг выбрана достаточно большой для того, чтобы выполнялось соотношение:

2Л0) где - погрешность измерений функции *Р(я) . Учитывая, что для больших значений параметра р функция К (р» 2» соотношение (2.10) выполняется, если частиц с размерами (Х>й^г /ТГ мало, или их нет вовсе. При выполнении (2.10) имеем из (2.9): $(а) +1 S," (а) = ^ (ra/jb) - (2Л1) ауг/рг "

- 26

Рассмотрим условия, которые налагает на вид распределения требование малости второго члена в левой части (2.II). Если

5(oJ = £(<«>,) +(a - <-a>i)zS"A<-a>s)/z (2.12) то полуширина Л а распределения $ равна"У $ (с а>5)/\ s^ (<-<*>5) I1 При Л -<a>s условие малости примет вид:

2 fi J * j>i (ьа)*

Если £(a) можно представить в виде полинома:

S."Unm), ta>s- ёа <2<r« + £a>s , то из условия малости получим: l asA «i

2.14) б",

2 О

2.15)

Условие (2.15) означает, что "ширина" фракции частиц, выделяемой из полидисперсного распределения областью первого максимума функции , должна быть меньше "ширины" самого распределения • В этом случае второй член в уравнении (2.II) мал по сравнению с первым. В дальнейшем будем рассматривать распределения S (&) , для которых выполняется условие (2.15). Для таких расцределений решение уравнения (2.II) будем искать путем разложения Sfa) в ряд по малому параметру 36 » °$(а)+ X '$(<*) • (2.16)

Подставив (2.16) в (2.II) и сгруппировав члены одного порядка малости по параметру эе , получим следующие уравнения для °$(а) и : а к* opi/jp. рх/7Г

ОС KqJ W I*

-ft/ft

Разность, стоящая в квадратных скобках в правой части уравнения (2.17) представляет собой вклад в ослабление частицами фракции со средним размером <Х , т.е. интегральное уравнение (2.17) описывает фракционное взаимодействие. Поэтому в общем случае интегральное уравнение типа (2.17) будем называть в дальнейшем уравнением фракционного взаимодействия излучения с полидисперсными частицами.

С учетом (2.16) уравнение (2.18) оцределяет величину погрешности функции £>(а), возникающей цри переходе от уравнения (2.1) к уравнению фракционного взаимодействия (2.17). Для нахождения функции "^(«J, определяемой уравнением (2.18), необходимо дважды дифференцировать экспериментально измеряемую функцию ^(я), что представляет собой некорректную задачу.

Принципиальное отличие уравнения (2.17) от уравнения (2.1) состоит в том, что обратная задача для него корректна. Чтобы убедиться в этом, необходимо доказать, что решение обратной задачи существует, единственно и непрерывным образом зависит от экспериментальной информации, задаваемой функцией У(л) [ 34,47,70-72,114,125] . Докажем существование и единственность решения обратной задачи (2,17). Для упрощения дальнейшего изложения введем следующие обозначения; ы j? = /(*) = ру(чгх/ръ) , а.1 p>i/jr, ах= ръ/тг . Уравнение (2.17) в новых обозначениях примет вид: а*

2.19) их

Подставляя в правую часть (2.19) вместо ее выражение из

2.18), получим на И -м шаге: az ** ъы£\ко «б , f £ к ^х (2.20)

0-х х

•И где т) iMd-txJi + +

Да ** у t-. 2

V, ( X) в Ы )'' ^ (h ■ -k. * (2.21) dz f(2.22)

Рассмотрим ряд: + (x). (2.23) h=i

Далее будем предполагать, что функции j-(x) и ^-fpi17))непрерывны. Введем обозначения:

Используя соотношения (2.24), а также то, что I и для всех значений I от нуля до ft -1 , имеем для I У* / следующую оценку сверху: аг ог ot X j dth-i eHh-l. ' - ejii. eli

JLX t "ti

Проинтегрировав правую часть (2.25), получим:

2.25)

26)

Ряд с положительным общим членом р " F L*((ax~ai)/сх^"/ft / сходится при любых значениях чисел у? , /- , Z » Я* , , если Cli>0. Поэтому ряд (2.23) сходится абсолютно и равномерно при тех же условиях. Будучи суммой равномерно сходящегося ряда непрерывных функций, функция °S(a) , выражаемя формулой (2.23), является непрерывной f 81J . Покажем, что если уравнение (2.19) имеет непрерывное решение, то оно должно быть выражено суммой ряда (2.23). Так как непрерывная функция достигает на замкнутом отрезке своего максимального значения М , то для Rn(x) получим:

Из (2.27) имеем: on - О . (2.28)

П-уоо

-Таким образом, функция ° 'о (х) , удовлетворяющая уравнению (2.19) представляет собой сумму ряда (2.23). Обратно можно показать, что если некоторая функция °S (■*«> может быть выражена суммой ряда (2.23), то она является решением уравнения (2.19), Таким образом, при сформулированных выше условиях уравнение (2.19) имеет единственное непрерывное решение, выражаемое суммой итерационного ряда (2.23)

Покажем, что решение задачи (2.19) в виде суммы ряда (2.23) устойчиво по отношению к небольшим изменениям функции -f . Пусть «ГS(*J представляет собой изменение функции соответствующее изменению функции f (*) .Из (2.23) получим:

СFSMz'Z

2.29) а ,

JC </ oLX

Qi

2.30) h-x

Введем обозначение: Ж.ООС

Оценивая сверху | сГ'Vh0е)' > получим:

2.31)

2.32)

Используя (2.31) и (2.32) имеем:

2.33)

Используя (2.33), получим; 0 , (2.34) что и доказывает непрерывную зависимость решения (2.23) от исходных данных, задаваемых (пункцией

А*).

Использование уравнения (2.19) для решения обратной задачи будет оправданным, если абсолютная величина погрешности мала по сравнению с величиной выражения в правой части (2.19), характеризующего взаимодействие с частицами выделенного размера. Эти требования не выполняются при Х^ОСо , где ос0 - корень функции, являющейся суммой ряда (2.23). Дяя оценки величины Х0 воспользуемся первыми двумя членами ряда (2.23): rz fa) ' #J К<^>m) M * ^ ^ 0 • (2.35) oiX

При написании (2.35) мы воспользовались тем, что остаток ряда (2.23), как знакопеременного ряда лейбницевского типа имеет тот же знак, что и первый отброшенный член, а по абсолютной величине меньше его . Используя обобщенную теорему о среднем для произведения двух положительных непрерывных функций [80,81J, имеем из (2.35): а*.

•£: , (2.36) их где dx . Воспользуемся далее соотношениями:

Ог

Используя (2.36) и (2.37) после простых преобразований получим:

Qillf*

ЭС^ Хо = -(2.38)

Таким образом, функция £ (а) , выражаемая суммой ряда (2.22) положительна в области: а-——— х (2.39)

С I . i I ^ N Щ* %

Соотношение (2.39) показывает, что уравнение (2.19) может быть использовано для решения обратной задачи лишь при условии:

К* £ ,

2.40) поскольку в противном случае суша ряда (2.23) не будет иметь физического смысла. Путем простых преобразований можно получить, что интервал (2.39) будет охватывать область 0. ^ + < ft >s при условии: с , С2>41)

Таким образом, сумма ряда (2.23) может быть использована для аппроксимации решения обратной задачи (2.1) при выполнении условий (2.15) и (2.41) с погрешностью порядка левой части неравенства (2.15).

Если функция известна, то решение обратной задачи для уравнения (2.18) может быть найдено аналогично тому, как это было сделано для уравнения (2.17). Функцию можно получить, дважды почленно дифференцируя ряд (2.23) для

0 S (а). Возможность почленного дифференцирования обеспечена равномерной сходимостью соответствующих рядов, доказательство этого факта совершенно аналогично доказательству равномерной сходимости ряда (2.23), выполненному выше. Первый член в первой части (2.23) представляет собой экспериментально измеряемую функцию, поэтому задача об отыскании его производных "плохо" обусловлена в классе непрерывных функций [72,125] . Следовательно, функции и {3(а) также будут "плохо" обусловлены относительно экспериментальной информации, поскольку ряды, через которые они могут быть выражены, содержат "плохо" обусловленные члены. Таким образом, первый член в правой части (2.16) соответствует "хорошо" обусловленной части решения обратной задачи для уравнения (2.II), второй член соответствует "плохо" обусловленной части. "Плохая" обусловленность функции означает, что для ее определения необходимо использовать дополнительную информацию.

Поскольку предельное значение отношения <a>s /да , при котором еще возможно использование "хорошо" обусловленной части решения для аппроксимации всего решения £(а) равно

•t/<Sf (см. неравенство (I.I5)), то естественно отношение j>i/(Tf рассматривать как критерий осуществимости фракционного взаимодействия света с частицами. Чем более "узкой" является выделяемая фракция, тем точнее ряд (2.23) аппроксимирует решение обратной задачи для уравнения (2.1). В то же время необходимо иметь в виду, что решение (2.23) будет информативно относительно распределения S (<*•) лишь при выполнении (2.41). Поскольку некорректность обратной задачи (2.1) обусловлена недоопределенно-стыо функции S(a) при известной функции

Ч>(1) f72,125J , то выполнение условий (2.15) и (2.41) для какого-либо вида оптических измерений означает увеличение информативности этих измерений до уровня, достаточного для получения корректного решения.

Таким образом, результаты проведенного исследования показали, что формально некорректная обратная задача (2.1) может иметь корректное решение при выполнении условий (2.15) и (2.41). Корректная зависимость функции от результатов оптических измерений может быть достигнута путем выбора достаточно фракционного процесса взаимодействия света с частицами.

ГЛАВА Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЫ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ СВЕТОПРОПУСКАНИЯ

Цель исследования, проводимого в настоящей главе, состоит в разработке метода определения дисперсного состава систем с полимодальными распределениями частиц по размерам, по измерениям зависимости светопропускания от длины световой волны. Получение необходимой для этого информации о распределении обеспечивается путем использования механизма фракционного ослабления света и соответствующей постановкой измерений.

В соответствии с результат шли предыдущей главы, при разработке метода определения распределения частиц по размерам по измерениям фракционного светопропускания предполагалось, что в соответствии с (2.18) исходное соотношение имеет вид:

Ш=4г MS -») рч») ) Г a px/pz "

В соответствии с выражением (2.13) и используя для оценки погрешности первый член в (2.20), для величины погрешности cT&Wфункции имеем:

Первый член в соотношении (3.2) характеризует погрешность уравнения (3.1), обусловленную приближенным характером перехода от уравнения Фредгольма первого рода первого порядка (2.1) к уравнению фракционного взаимодействия (3.1). Второй член характеризует погрешность определения функции S»(W за счет погрешности оптических измерений показателя ослабления Фо(Я, м) . Дисперсные системы, для исследования которых использовался разработанный ниже метод, состояли из однородных сферических частиц без агрегатов (например, водный аэрозоль). Поэтому в соотношении (3.2) отсутствуют члены, обуславливающие увеличение погрешности например, за счет несферичности частиц или за счет неоднородности оптических свойств вещества частиц.

В соответствии с соотношением (1.3), ввиду малого количества самых крупных и самых мелких частиц, соответствующих "хвостам" распределения, их вклад в ослабление меньше или равен погрешности измерений. Поэтому границы, в пределах которых функция S(cO может быть определена, конечны и зависят от погрешностей соответствующих измерений и используемого в измерениях механизма взаимодействия.

Чтобы информация о функции S(*) содержала основные величины, характеризующие-распределение, она должна охватывать некоторую область,содержащую средний размер <Q>S и имеющую протяженность порядка среднеквадратичного отклонения размеров. За характерную область такого размера можно принять интервал f <а В соответствии с этим, оптические измерения будем считать достаточными для нахождения распределения 5 (я) , если они содержат оптическую информацию, достаточную для определения в этой области функции $(Q) с некоторой допустимой погрешностью.В соответствии с (2.17), для этого необходимо выполнение соотношений:

L-x<Tv-*La>% , + (3.3)

1Г яг

Таким образом, неравенства (3.1) регламентируют постановку измерений фракционного взаимодействия света с частицами, обеспечивающую получение оптической информации, достаточной для нахождения распределения £>(<*) .

Чтобы оценить возможность использования измерений светопро-пускания для корректного определения микроструктуры, необходимо располагать значениями интегральных параметров фактора эффективности ослабления, фигурирующих в уравнении (3.1) и в выражении для погрешностей (3.2). Такой расчет был произведен с использованием для факторов эффективности ослабления Y-o (f^) зависимостей, вычисленных по точным формулам теории Ми. Результаты расчетов представлены в таблице I и соответствуют промежутку значений показателя преломления w от 1,1 до 2,2 с шагом 0,1. Полученные значения параметров указывают на принципиальную возможность использования измерений светопропуекания для корректного определения микроструктуры в виде суммы ряда типа (2.23). Анализ полученных расчетным путем отношений ? используемых при проведении оценок и построении решения обратной задачи показал также, что в области 1,1 £ № £ 2,2 их изменение не превышает 20-40$, Поэтому численную и экспериментальную проверку метода можно проверить на частипах с любым значением показателя преломления м из области I,I< W £ 2,2.

Таблица I. fX ?г к* РФ* < зе

1,1 20,4 33,6 72,2 1,65 0,282 7,16 2,85 0,062

1,2 10,0 16,0 36,4 1,60 0,275 3,35 2,99 0,056

1,3 6,73 10,8 25,5 1,60 0,264 2,23 3,02 0,055

1,4 5,40 9,0 21,5 1,67 0,251 1,84 2,84 0,058

1,5 4,32 7,12 17,4 1,65 0,248 1,43 3,02 0,055

1,6 3,37 5,13 12,9 1,52 0,260 1,00 3,37 0,044

1,7 3,17 5,20 13,0 1,64 0,244 1,01 3,14 0,051

1,8 3,35 3,30 8,01 1,40 0,293 0,593 3,96 0,032

1,9 2,22 3,2 8,08 1,44 0,275 0,574 3,87 0,033

2,0 2,12 3,12 7,99 1,47 0,265 0,556 3,78 0,034

2,1 2,02 3,05 7,80 1,51 0,259 0,542 3,73 0,036

2,2 1,91 2,97 7,49 1,55 0,256 0,523 3,65 0,037

С целью проверки возможности использования корректного решения обратной задачи, выражаемого итерационным рядом типа (2,23), для аппроксимации решения обратной задачи типа (2.1), были проведены численные расчеты. Они состояли в том, что вначале была численно решена прямая задача для уравнения типа (2.1) при fY\ = 2. Затем, используя полученную при решении прямой задачи зависимость 4*0 (Я ) , представленную на рис. 4, методом итераций была решена обратная задача для уравнения (3.1). На рис. 5 представлены: исходное распределение - кривая I; решение обратной задачи для уравнения (3.1) при погрешности Г4^0 , равной нулю - кривая 2; решение обратной задачи при случайной погрешности , равномерно распределенной в интервале [ -0,1 ^ , +0,1 ^<>1 - кривая 3. Было обнаружено, что решение обратной задачи для уравнения (3.1) при нулевой погрешности Г'Фо аппроксимирует исходное распределение 5(a) с погрешностью, не превосходящей десяти процентов. Это утверждение справедливо для области, содержащей средний размер £ a >s и имеющей протяженность порядка среднеквадратичного отклонения распределения £(о) . При этом значение погрешности при W = < о >s по порядку величины совпало с численным значением первого члена в правой части соотношения (3.2). При десятипроцентной случайной погрешности J1^ решение обратной задачи 0 аппроксимировало исходное распределение в той же области с погрешностью в 15-20$.

Таким образом, результаты численной проверки подтвердили возможность аппроксимации спектра размеров системы частиц решением обратной задачи для уравнения (3.1). Результаты численной проверки подтвердили также, что при погрешность функции $(а) по порядку величины может быть оценена выражением в правой части соотношения (3.2).

К,мкм

Рис. 4. Зависимость величины светопропуекания от длины волныА полученная при численном моделировании прямой задачи

Рис. 5. Исходное распределение I ж результаты обращения уравнения фракционного взаимодействия 2,3

Для экспериментальной проверки метода были проведены измерения функции светопролускания (Я) чао тиками окиси циркония, взвешенными в дистиллированной воде. Для сравнения результатов определения дисперсного состава были проведены также измерения дисперсности частиц по фотографиям, полученным на электронном микроскопе. Одна из таких фотографий представлена на рис. 6.

Измерения зависимости функции светопропуекания от длины световой волны проводились на экспериментальной установке, схема которой изображена на рис. 7, При разработке экспериментальной установки была частично использована схема установки для проведения аналогичных измерений, описанная в работе [б1 ] • Преимуществом схемы, использованной в настоящей работе, является возможность выбора для проведения измерений любой совокупности длин волн оптического излучения. Недостатком этой схемы является то, что измерения на разных длинах волн осуществляются - в разные моменты времени. Поэтому объектом таких измерений могут служить лишь такие оптические системы, стабильность которых не нарушается в процессе измерений.

Измерения проводились следующим образом. Расходящийся световой пучок от источника полихроматического излучения I поступал в коллиматор 2. Выходящий из коллиматора плоскопараллельный пучок поступал в монохрома тор 3, который выделял из этого пучка узкую спектральную составляющую. Выходящий из монохрома тора пучок полупрозрачным зеркалом 4 делился на два близких по интенсивности пучка. Эти пучки проходили через измерительную 7 и сравнительную 8 кюветы. Зеркалами 9 и II оба пучка затем объединялись в один, который направлялся в фотоприемник 12. Селективный усилитель 13 усиливал переменную составляющую сигнала фотоприемника, фильтр низких частот 15 выделял постоянную составляющую сигнала фотоприемника. Елок регистрации 14 регистрировал отношение перемен

I mm ' ■

Рис. 6. Фотография частиц окиси циркония, получен- ! ная с помощью электронного микроскопа

Рис, 7. Схема экспериментальной установки для проведения измерений светоиропускаюш. I - источник излучения; 2 - коллиматор; 3 - монохроматор; 4,11 - полупрозрачные зеркала, 5,9 «^зеркала; 6 - абтюратор; 7 -измерительная кювета; 8 - сравнительная кювета; 12 - фотоприёмник; 13 - селективный усилитель; 14 - блок регистрации; 15 - низкочастотный фильтр; 10-оптическИР^иЩтр;. ной и постоянной составляющих сигнала фотоприемника. Формирование переменного по времени светового потока производилось абтю-ратором 6. Диск абтюратора попеременно, с частотой в 150 Гц перекрывал либо сравнительный пучок, открывая при этом путь измерительному пучку, либо измерительный пучок, открывая при этом путь сравнительному пучку. Нейтральный фильтр переменной оптической плотности 10 использовался для уравнения величин световых потоков каждого из пучков.

При равенстве световых потоков сравнительного и измерительного пучков вращение диска абтюратора 6 не приводит к модуляции объединенного светового пучка. Это соответствует нулевому показанию блока регистрации. При наличии в измерительной кювете взвешенных в жидкости рассеивающих частиц интенсивность измерительного пучка уменьшится за счет рассеяния света на частицах взвеси. При этом объединенный световой пучок будет пульсировать с частотой, равной частоте попеременного пропускания сравнительного и измерительного пучков через соответствующие кюветы. Для однократного рассеяния, имеющего место при условии [84] : амплитуда таких пульсащй будет однозначно определяться функцией распределения S(a) , фактором эффективности ослабления и интенсивностью излучения сравнительного пучка. Поскольку избирательность излучения и спектральная чувствительность фотоприемника различны для различных участков спектра оптического излучения, постольку для определения функции светопропуекания необходимо измерять отношение величины разности интенсивноетей сравнительного и измерительного пучков к величине интенсивности сравнительного цучка. Дяя этой цели выделялась постоянная составляющая сигнала фотоприемника и регистрировалось отношение переменной и постоянной составляющих сигнала фотоприемника.

При проведении измерений источником излучения служила ртутная лампа ПРК-4. Выбор такого источника обусловлен широким спектральным составом излучаемого света, содержащим излучение в спектральном диапазоне от ультрафиолетовой до инфракрасной областей. Спектр излучения лампы линейчатый, поэтому измерения светопропускания можно было проводить на линиях излучения лампы, длины волн которых известны. Это давало также возможность дополнительной проверки правильности настройки монохроматора на ту или другую длину волны. Для стабилизации излучаемого лампой светового потока производилась стабилизация напряжения питания лампы.

Для выделения узкой спектральной составляющей излучения лампы использовался двойной монохроматор ДМР-4. Для этой же цели можно было бы использовать систему интерференционных фильтров, как это сделано, например, в [6l] . Выбор монохроматора связан со спектральным составом излучаемого источником света, так как подбор системы интерференционных фильтров для длин волн линий излучения лампы практически трудно осуществил!.

Полупрозрачные зеркала представляли собой кварцевые пластинки с напыленным на них слоем алюминия. Сравнительная и измерительная кюветы также были сделаны из кварца. Это было сделано для того, чтобы обеспечить прохоздение света в возможно более широком спектральном диапазоне. Измерения проводились в интервале длин волн 0,24- 0,85 мкм. Спектральная ширина светового пучка на выходе монохроматора не превосходила 0,01 мкм. В качестве фотоприемника был использован фотоэлектронный умножитель 23ЭДПМШ обеспечивавший возможность регистрации светового потока в используемой для измерений спектральной области. Для измерения отношения постоянной и переменной составляющих сигнала фотоприемника был использован вольтметр постоянного тока типа В2-22. Результаты измерений постоянной составляющей сигнала фотоприемника использовались также при контроле соответствия режима работы фотоприемника линейному участку характеристики ФЭУ.

Для проведения измерений были использованы частицы окиси циркония. Эти частицы были выбраны ввиду того, что показатель преломления окиси циркония существенно отличается от единицы. Поэтому определение дисперсного состава частиц проводилось для сравнительно мало исследованной области значений величины показателя преломления вещества частиц.

Выбор в качестве жидкости для создания взвеси дистиллированной воды был вызван тем, что оптические свойства воды хорошо известны [54,115] , мало меняются в диапазоне длин волн от 0,2 мкм до 0,85 мкм, в котором производились измерения, а также весьма малым поглощением в этой области.

Относительный показатель преломления частиц окиси циркония в составе водной взвеси равен м - ^ t /т е , где кп а и т^ — показатели преломления частиц и воды соответственно. Оптические свойства воды в рассматриваемой области практически не меняются [lI5] . Поэтому величина была принята постоянной и равной

1,33. У атомов циркония в рассматриваемой области имеются узкие линии излучения [67] . Поэтому измерения проводились для тех длин волн, которые удалены от линии излучения циркония. В соответствии с данными работы [iIO ] , величина показателя преломления уп % была принята равной 2,2.

Одним из ограничений используемой для интерпретации измерений модели является предположение о рассеянии независимыми частицами. Дяя выполнения этого условия взвесь непосредственно перед измерениями обрабатывалась ультразвуком частотой 44 кГц, т.е. производилась дезагрегация частиц в составе взвеси.

Перед началом измерений зависимости светопропускания от длины волны были проведены предварительные измерения. Эти измерения проводились с целью выбора весовой концентрации частиц в составе взвеси, при которой рассеяние частиц будет однократным,' а также для определения скорости изменения оптических свойств исследуемой взвеси из-за оседания частиц жидкости под действием сил тяжести.

Весовая концентрация частиц в суспензии подбиралась из условия (3.4) однократности рассеяния на всех длинах волн, при которых производились измерения. Контроль однократности рассеяния проводился путем вычисления абсолютных величин отношений переменной и постоянной составляющих сигнала фотоприемника.

Для проверки стабильности исследуемой системы проводились измерения светопропускания взвесью на одной и той же длине волны в течение 1,5-2 часов. Было обнаружено, что в первые 10-15 минут после установки измерительной кюветы в измерительную ячейку функция светопропускания могла меняться в пределах нескольких процентов. После этого в кювете устанавливалось устойчивое конвективное движение, наблюдаемое визуально, а функция светопропускания все остальное время практически не изменялась. Участок стационарных значений функции светопропускания был использован в дальнейшем при проведении измерений.

На рис. 8 представлена зависимость функции светопропускания для частиц окиси циркония, измеренная на описанной выше установке. Погрешность измерений изменялась от пяти до десяти процентов в зависимости от длины волны. На рис. 9 изображено решение обратной задачи для уравнения (3.1) с эксперимента

Рис. 8, Экспериментально измеренная зависимость светопро-пуекания от длины световой волны для водной взвеси частиц окиси циркония

Рис, 9. Результаты микроскопических (гистограмма) и оптических (кривая линия) измерений микроструктуры водной взвеси частиц окиси циркония льно измеренной зависимостью Ч^^Я) , представленной на рис.8.

Гистограмма на рис. 9 получена посредством обработки фотографий, полученных на электронном микроскопе. Сравнение решения обратной задачи с гистограммой обнаружило, что в области, содержащей средний размер <а и имеющей протяженность порядка среднеквадратичного отклонения размеров частиц б^ величина отклонения результата обращения от соответствующих значений гистограммы не превосходила двадцати процентов. Было обнаружено, что первый член в правой части соотношения (3.2) имеет тот же порядок, что и погрешность найденного из уравнения (3.1) распределения. Это дает основание утверждать, что увеличение погрешности по сравнению с результатами численного эксперимента связано с уменьшением отношения 6*a/ca>s # а также с некоторым уменьшением фракционности ослабления.

Кривая, изображенная на рис. 9, не определена в области значений параметра <*• , соответствующей наиболее мелким частицам. Расширение для этой цели области измерений на ультрафиолетовую часть спектра нецелесообразно ввиду дисперсии оптических свойств воды и, возможно, окиси циркония в этой области длин волн.

Для определения функции S(cO в области, соответствующей наиболее мелким частицам окиси циркония, наиболее целесообразно проводить измерения в среде с большим значением относительного показателя преломления, например, в воздухе. При измерениях в воздухе в соответствии с данными таблицы I, величина паролетра р уменьшится на 42%. Это обусловит соответствующее уменьшение нижней границы области, в которой определена функция при той же шишей границе интервала длин волн оптического излучения.

Таким образом, результаты проверки посредством численного моделирования и оптических измерений подтвердили возможность использования корректной зависимости типа (2.23) для аппроксимации спектра размеров, связанного с измерениями светопропускания уравнением (3.1). При этом соотношение (3.2) может служить для оценки погрешности, возникающей при определении распределения частиц по размерам с использованием уравнения (3.1). Полученные результаты дают также основание сделать вывод о том, что содержащие достаточную для нахождения распределения $(<*) информацию оптические измерения могут быть поставлены при использовании достаточно фракционного процесса взаимодействия света с частицами.

С целью сравнения предлагаемого метода и известного метода спектральной прозрачности Г 36,42,48,63,64,89,92-98,100,103 ] , была проведена серия численных расчетов для модельных зависимостей светопропускания от длины световой волны. Зависимости светопропускания были получены путем решения прямой задачи для уравнения типа (2.1) с фактором эффективности ослабления Ko(p/>*i) для значений Yft = 1,33 и 1,5. Исходными распределениями были бимодальные зависимости вида:

F(a) = Воав'е-е1ав3+в:ов^-*>°е'3, (3.5) где В; t t L - 0,1,2,3 - константы. Значения констант подбирались таким образом, чтобы распределение (3.5) существенно отличалось от одномодального. Была также рассчитана модельная погрешность ('Й, т) , равномерно распределенная в интервале [-ОДЦ'о , +0,1 4*0 ]. Затем методом итераций в соответствии с (2.23) была решена обратная задача для зависимости -+■ сГ^о (Я, . Для этой же зависимости было также получено решение методом спектральной прозрачности.

Как показали результаты проведенных расчетов, разработанный в данной главе фракционный метод определения распределения час

Рис. 10. Исходное распределение I и результаты обращения модельной зависимости по методу фракционного ослабления 2 и по методу спектральной прозрачности 3. твд по размерам имеет более широкую область применимости, чем метод спектральной прозрачности, позволяя находить распределения частиц по размерам, имеющие два максимума. На рис. 10 представлены исходное распределение частиц по размерам I и результаты определения распределения фракционным методом 2 и методом спектральной прозрачности 3. Сравнение результатов показывает, что фракционный метод позволяет установить наличие двух фракций в распределении частиц по размерам, в то время как метод спектральной прозрачности не всегда позволяет установить этот факт. Это вызвано с одной стороны тем, что метод спектральной прозрачности использует приближенное выражение для фактора эффективности ослабления Ko(p,r>)J. С другой стороны, для нахождения распределения частиц по размерам методом спектральной прозрачности необходимо доопределять функцию на промежутках [О, Я*] и [ \f + ot>]9 что вносит неконтролируемые изменения в решение обратной задачи.

Положительные результаты проведенной проверки позволили использовать разработанную в данной главе методику и экспериментальную установку для определения микроструктурных характеристик электрически заряженного водного аэрозоля. К настоящему времени заряженные аэрозоли широко применяются в технологических процессах, в медицине, сельском хозяйстве и т.д. Новой областью применения является внедрение в атмосферу электрических зарядов с целью рассеяния теплых туманов, а также создание модели ячейки грозового облака. Дисперсный состав капель является важнейшей характеристикой заряженного аэрозоля, определяющей эффективность его применения.

При постановке в атмосфере заряженного водного аэрозоля используются генераторы в основном двух типов. Аэрозоли, образованные электрически заряженными каплями с размером 6-10 мкм могут быть получены в аэрозольных электрогазодинамических генераторах, описанных в гл. У работы. Тонкодисперсные аэрозоли получают в генераторах конденсационного типа путем быстрого охлаждения пара ниже точки росы, либо путем резкого расширения пара или насыщенного парами газа. Дисперсный состав заряженного аэрозоля является одной из наиболее важных его характеристик, определяющей как эффективность работы самого генератора, в частности, ток выноса, так и кинетику дальнейшего изменения аэрозоля [104] . В связи с этим было проведено исследование дисперсного состава аэрозоля вдоль оси струи парового конденсационного генератора, создающего аэрозоль путем резкого расширения пара в профилированном сопле.

Схема генератора изображена на рис. II. Генератор содержит паровой котел 5, распылитель I с зарядным устройством. Насыщенный водяной пар получался при нагреве воды посредством тепловых электронагревателей 6 до температуры 420°К при давлении 0,6 МПа. Истечение пара происходило через сопло, рассчитанное на расход I г/с. Конденсация пара наступала за критическим сечением. Скорость истечения пара вблизи критического сечения достигала скорости звука. Параметры пара контролировались с помощью термометра 3 и манометра 4. Клапан 2 применялся для аварийного сброса давления пара в котле 5.

Конденсация, обусловленная быстрым расширением пара, проходящего через сопло, приводит к образованию водного аэрозоля. Зарядка капель осуществлялась в поле коронного разряда между стенками сопла и иглой, установленной на его оси, см. рис. 12. Разность потенциалов между электродами составляла 8-10 кВ. Игла располагалась на оси канала вблизи критического сечения.

Аэрозольная струя на выходе генератора имела форму конуса с углом расширения 14°. Измерения светопропуекания заряженным

Рис,II Схема конденсационного генератора заряженного аэрозоля. I - распылитель с зарядным устройством, 2 - паровой котел, 3 - клапан, 4 - термометр, 5 - манометр, 6 - теплоэлектро-нагреватель.

I - игла, 2 - электрический изолятор, 3 - источник высокого напряжения. аэрозолем проводились в пяти точках на оси струи, соответствующих расстояниям от среза сопла 10 см, 20 см, 30 см, 50 см, 90 см. При проведении измерений использовалась экспериментальная установка, основные элементы которой те же, что и на схеме, представленной на рисунке 7. Отличие состояло в том, что опорный и зондирующий пучки были разнесены на большее расстояние и вместо сравнительной кюветы располагалась пластмассовая труба, установленная для того, чтобы частицы аэрозоля не попадали на трассу опорного пучка. Отношение переменной и постоянной составляющих сигнала фотоприемника регистрировал самописец. На рис.13 представлены полученные при измерениях зависимости функции светопропускания ^с (-Я) . Кривые 1,2,3,4 получены при измерениях на расстояниях 10 ом, 20 см, 50 см и 90 см от среза сопла генератора соответственно. Б таблице 2 представлены экспериментальные данные, полученные путем измерений светопропускания на расстоянии 30 см от среза сопла. Погрешности проводимых измерении были обусловлены как флуктуациями параметров аэрозольной струи, имеющими случайный характер, так и погрешностями используемых приборов. Вследствие флуктуаций струи отклонения друг от друга мгновенных значений функции светопропускания достигали 20*30$. При этом значения функции светопропускания, усредненные за промежутки времени 10 с и 600с отличались между собой не более чем на 1-2$. Поэтому суммарная погрешность измерений, в основном, была обусловлена погрешностями преобразователей сигнала и регистрирующего устройства. В зависимости от длины волны оптического излучения величина относительной погрешности составляла 6-10$.

Таблица 2

Л пп yl J мкм V>0 . см"1

I 0,350 0,023

2 0,360 0,022

3 0,370 0,052

4 0,380 0,081

5 0,390 0,094

6 0,400 0,056

7 0,425 0,089

8 0,450 0,082

9 0,475 0,072

10 0,500 0,070

II 0,525 0,063

12 0,550 0,050

13 0,575 0,046

14 0,600 0,038

15 0,625 0,028

16 0,650 0,023

17 0,675 0,013

18 0,700 0,008

19 0,725 0,006

20 0,750 0,004

На рис. 14 представлены зависимости Я (ct) f полученные при обработке результатов измерений. Кривые 1,2,3,4 соответствуют расстояниям от среза сопла генератора 10 см, 20 см, 50 см и 90 см. Сопоставление полученных зависимостей позволило обнаружить следующие закономерности. Во первых, число капель аэрозоля в единичном объеме струи с размерами от 0,6 мкм до 1,5 мкм возрастает в интервале расстояний 10*20 см от среза

Рис.13 Зависимости функций светопропускания от длины световой волны для различных расстояний -от среза сопла конденсационного генератора заряженного аэрозоля. Кривые 1,2,3,4 соответствуют расстояниям от среза сопла 10 см, 20 см, 50 см и 90 см соответственно ft**-1

Рис.14 Дифференциальные распределения по размерам Я (а) частиц заряженного аэрозоля на различных расстояниях от среза сопла генератора. Кривые 1,2,3,4 соответствуют расстояниям 10 см, 20 см, 50 см и 90 см. сопла, на больших расстояниях монотонно спадает. Этот вывод полностью согласуется с результатами работы [104] . Во вторых, по мере удаления от среза сопла дифференциальное распределение частиц S (а) меняет свою структуру. Унимодальное распределение с максимом при 01=0,9 мкм имеет тенденцию к преобразованию в бимодальное распределение с максимумами при 0^1=0,8 мкм и OLj =1,0 мкм. По мере удаления от среза сопла относительная доля в распределении капель второй фракции возрастает. Этот результат, как ж сами дифференциальные распределения капель по размерам были получены впервые.

Обнаруженный характер изменения распределения капель по размерам объясняется, по всей видимости, тем, что изменение дисперсного состава капель внутри струи и во внешней ее части происходит по разному. В то время как внутри струи происходит конденсация паров на у ж е образовавшихся каплях, во внешней части струи происходит уменьшение числа более мелких капель за счет испарения [54].

Таким образом, на основании результатов проведенного в настоящей главе исследования была конкретизирована разработанная в предыдущей главе методика применительно к измерениям светопропуекания. Разработанная методика и аппаратура были использованы для бесконтактного измерения дифференциального распределения по размерам капель заряженного аэрозоля. Впервые были получены дифференциальные распределения по размерам капель заряженного аэрозоля для различных расстояний от среза сопла генератора. Полученная информация позволила существенно уточнить характеристики дисперсности и структуру создаваемого генератором заряженного аэрозольного облака, что необходимо при постановке аэрозоля с заранее заданными свойствами.

Аналитическое, численное и экспериментальное исследования, проведенные в главах П и Ш работы, позволили разработать, проверить и использовать при экспериментальном исследовании заряженного аэрозоля метод определения распределения по размерам частиц дисперсной системы по результатам измерений фракционного светопропускания. В соответствии с (3.2), для использования данного метода необходима информация о двух начальных моментах функции S* (а). В следующей главе показано, что величины этих моментов могут быть определены непосредственно по результатам измерений светопропускания без решения обратной задачи. Учитывая, что для нахождения моментов не используется информация, ограничивающая структуру или вид распределения S (<*) , можно утверждать, что в случае малости (3.2) при нахождении распределения £ нет необходимости в его доопределении.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Захаров, Петр Васильевич

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [ 12-16 ] , а также доложены на следующих конференциях.

1. Всесоюзное совещание по распространению оптического излучения в дисперсной среде. Обнинск, 1978.

2. Ж Всесоюзная конференция по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1979.

3. Всесоюзное совещание "Низкотемпературная плазма с конденсированной дисперсной фазой". Одесса, 1981.

Результаты диссертационной работы внедрены в следующих организациях.

1. Ордена Ленина и ордена Октябрьской революции Научно-исследовательский химико-технологический институт.

2. Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской революции энергетический институт.

3. Производственное объединение "Навоиазот".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Аналитическое, численное и экспериментальное исследования вопросов разработки и практического применения интегральных оптических измерений для определения характеристик микроструктуры дисперсной системы позволили получить ряд результатов и использовать их при проведении экспериментального исследования электрически заряженного аэрозоля.

1. Разработан оптический метод определения распределения частиц по размерам, состоящий в зондировании полидисперсной системы оптическим излучением, состоящим из набора длин волн монохроматического излучения, измерении пропускания и решении интегрального уравнения.

2. Разработан оптический метод определения моментов распределения частиц по размерам, состоящий в зондировании полидисперсной системы оптическим излучением, состоящим из набора длин волн монохроматического излучения, измерении пропускания и определении конечного набора моментов распределения без решения обратной задачи непосредственно по результатам измерений.

3. Разработана экспериментальная установка, методика проведения измерений светопропускания и проведено экспериментальное исследование распределения по размерам и его моментов для капель электрически заряженного аэрозоля на выходе конденсационного генератора заряженного аэрозоля. Исследован состав аэрозоля на расстояниях 0,1-0,9 м от среза сопла в области размеров капель 0,5-1,5 мкм.

4. Разработан оптический метод определения моментов распределения по размерам, состоящий в измерении малоугловой зависимости рассеянного частицами монохроматического излучения и непосредственном определении моментов по результатам измерений без решения обратной задачи.

5. Разработана методика, позволяющая расширить область применимости дифракционной модели малоуглового рассеяния света частицами полидисперсной системы путем учета вклада в угловую зависимость за счет эффектов отражения и преломления.

6. Разработана установка, методика проведения измерений и проведено экспериментальное исследование величины среднего объемноповерхностного размера капель электрически заряженного аэрозоля на выходе газодинамического генератора заряженного аэрозоля при давлениях в камере сопла генератора 0,2*0,7 МПа, диаметрах сопла 4*6 мм и расходах жидкости 1*3 г/сек. Увеличение давления от 0,2 МПа до 0,5 МПа приводило к уменьшению размера капель от 12 мкм до 3*5 мкм, при дальнейшем увеличении давления размер капель не менялся.

Полученные результаты открывают возможность для дальнейшей разработки проблемы в следующих направлениях.

1. Разработка вопросов постановки, интерпретации и практического использования спектральных измерений фракционного взаимодействия при наличии дисперсии оптических свойств вещества частиц и окружающей их среды.

2. Разработка вопросов постановки, интерпретации и практического использования спектральных измерений в области "сильной" дисперсии показателя преломления в окрестности резонансной линии вещества частиц.

3. Разработка методов определения спектров размеров каждой из компонент полидисперсной системы, содержащей частицы двух сортов, существенно отличающиеся по своим оптическим свойствам.

-101

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Петр Васильевич, 1984 год

1. Андоньев С.М., Филипьев О.В. Пылегазовые выбросы предприятий черной металлургии. - М.: Металлургия, 1973. 200 с.

2. Байвель Л.П., Лагунов А.С. Измерение и контроль дисперсности частиц методом светорассеяния под малыми углами. М.: Энергия, 1967. 326 с.

3. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. M.: Энергия, 1967. 326 с.

4. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M., Наука, 1973, 720 с.

5. Ватсон Г. Теория бесселевых функций, ч.1. М.: ИЛ, 1949. 799 с.

6. Веретенников В.В., Наац И.Э. Численные исследования по методике обращения полидисперсных индикатрис в задачах оптического зондирования атмосферы. В сб.: Вопросы дистанционного зондирования атмосферы. Томск, ИОА СО АН СССР, 1975, с.69-79.

7. Веретенников В.В., Наац И.Э. Вопросы обращения поляризационных измерений в характеристики атмосферного аэрозоля. В сб.: Лазерное зондирование атмосферы. M., Наука, 1976, с.29-45.

8. Веретенников В.В., Наац И.Э. Обращение компонент полидисперсной матрицы рассеяния для несферических частиц Изв. АН СССР, сер. МО, 1979, т. 15, 155, с.560-562.

9. Волковицкий О.А., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. О рассеянии света ледяными кристаллами. Изв. АН СССР, сер. ФАО, т.16,1980, с.156-163.

10. Гордон Г.М., Пейсахов И.Л. Контроль пылеулавливающих установок. М.: Металлургия, 1973. 384 с.

11. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. M.: МИР, 1971.

12. Захаров П.В, Модификация угловой зависимости излучения, рассеянного грубодисперсными частицами. Изв. вузов СССР, Физика. 1980, №, с. 127-128.

13. Захаров П.В., Зиньковский Ю.Ф., Сокольников А.С. Определение моментов спектра частиц по размерам. ШС, 1979, т.31, №, с.828-833.

14. Захаров П.В., Макальский Л.М. Определение интегральных параметров микроструктуры по измерениям светопропуекания. ВИШНИ, JS353-80, Деп., 1980. 18 с.

15. Захаров П.В., Макальский Л.М. Использование селективности светопропуекания для определения микроструктуры. ВИНИТИ, №5352-80 Деп., 1980. 22 с.

16. Захарченко С.В., Пинчук С.Д., Скришшн A.M. Взаимодействие лазерного излучения с твердым аэрозолем. В сб.: Труды ИЭМ.

17. Оптнка атмосферы. М., Гидрометеоиздат, 1978, с.103-109.

18. Захарченко С.В., Коломиец С.М., Скрипкин A.M. Ионизация дисперсной среды лазерным излучением. В сб.: 1У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, ч.Ш. Томск, 1977, с.148-150.

19. Захарченко С.В., Скрипкин A.M. Влияние параметров аэрозоля на лазерный пробой. В сб.: Материалы Всесоюзного совещания по распространению оптического излучения в дисперсной среде. М.: Гидрометеоиздат, 1978, с.ЗЮ-ЗП.

20. Зеликман А.Н., Меерсон Г.А. Металлургия редких металлов. М.: Металлургия, 1973. 607 с.

21. Зимин Э.П., Кругерский A.M., Михневич З.Г. Результаты измерений концентрации золовых частиц в двухфазном потоке по интегральным характернотикам светорассеяния. В сб.: Высокотемпературные топочные процессы. М., Изд-во ЭНИН, 1974, вып. 203, с.193-196.

22. Зимин Э.П., Кругерский A.M. Рассеяние света на полидисперсной системе крупных сферических частиц. Опт. и спектр., 1974, т.37, с.598-600.

23. Зуев В.Е. Лазер метеоролог. - Л.: Гидрометеопздат, 1974. 180 с.

24. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Советское радио, 1970. 496 с.

25. Зуев В.Е., Кабанов М.В., Савельев Б.А. Экспериментальное исследование границ применимости закона Бугера для описания ослабления узких коллимированных световых пучков в рассеивающих средах. ДАН СССР, 1963, т. 175, JS2, с.327-330.

26. Зуев В.Е., Креков Г.М. Крекова М.М. Лазерное зондирование атмосферного аэрозоля (теоретические аспекты). В сб.: Дистанционное зондирование атмосферы. Новосибирск, Наука, 1978, с.3-46.

27. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах. Матем. сб., нов. сер., 1963, т.61 (103), с.211-223.- 35. Измерение распределения по размерам взвешенных в потоке частиц методом малых углов. Инженерно-физический журнал, 1969, №3, с.428-442.

28. Исследование аэрозоля над морем по данным береговых наблюдений. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1980, т.16, JS3, с. 254260.

29. Исследование оптических и микроскопических характеристикводно-глицеринового аэрозоля. В сб.; XI Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, ч. I, Томск, 1980, с.47-50

30. Кабанов М.В., Савельев Б.А. Экспериментальное исследование яркости многократно рассеянного вперед света при распространении узких коллимированных пучков. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1968, т.4, Ш, с.960-967.

31. Капустин В.Н., Загайнов В.А., Ширина Т.Н. Экспериментальное исследование характеристик рассеяния света аэрозольными несферическими частицами, ориентированными в электрическом поле. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1980, т. 16, Ш, с.261-269.

32. Колмаков И.Б. Способы автоматического измерения характеристик полидисперсных систем. Изв. вузов. Приборостроение. 1966, т.9, J&3, с.68-71.

33. Колмаков И.Б., Одинцов В.А. Воспроизведение ядра интегрального уравнения для автоматического вычисления спектра размеров аэрозоля методом малых углов. В сб.: Труды ГГО, вып. 203, Л., Гидрометеоиздат, 1967, с.142-154.

34. Компановский В.И. Применение метода Шифрина-Перельмана к исследованию атмосферного аэрозоля. В сб.: Оптика океана и атмосферы. Л., Наука, 1972, с.201-204.

35. Макиенко Э.В., Наац И.Э. Метод оптимальной параметризации в задачах лазерной локации атмосферы. В сб.: Лазерное зондирование атмосферы. М., Наука, 1976, с.17-19.

36. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. -М.: Мир, 1979, 422 с.

37. Моисеенко Г.С. Рассеяние света малыми несимметричными частицагли. Б сб.: Материалы Всесоюзного совещания по распространению оптического излучения в дисперсной среде. M., Гидро-метеоиздат, 1978, с.14-18.

38. Мяздриков О.Я. Электрические способы объемной гранулометрии. -I.: Энергия, 1968, 136 с.

39. Никифорова Н.К. Фотоэлектрические приборы для измерения концентрации и функции распределения частиц аэрозоля по размерам. Труды ИШ, 1973, вып. 4(38), с.105-110.

40. Озорович Ю.Р., Драгунов Л.Е. Рассеяние света анизотропными частицами. М.: Изд-во АН СССР, 1978. 62 с.

41. Пат, J5 4001 595 (США);Multiple Wavelenght Trans-missioraeter; Reisman E. Заявл. 23 апр. 1975 г.; опубл. 4 янв.1977 г. НЕСИ: 250/575, МКИ: GOIN 21/26.

42. Перельман А.Я., Шифрин К.С. Использование светорассеяния для определения структуры дисперсных систем со степенным распределением. Опт. и спектр., 1969, т.26, Ш, с.1013-1018.

43. Перельман А.Я,, Шифрин К.С. Обращение данных о коэффициенте ослабления среды с учетом дисперсии света в веществе. -В сб.: Материалы Всесоюзного совещания по распространению оптического излучения в дисперсной среде. М., Гидрометеоиздат, 1978, с.56-60.

44. Перельман А.Я,, Шифрин К.С. Определение спектра частиц по данншл о коэффициенте ослабления среды с учетом дисперсии света в веществе. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1979, т.15, М,с.66-72.

45. Распиливание жидкостей М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

46. Романов И.Г., Кузема В.Е., Китаев Г.А. Расчет поперечного сечения рассеяния сферических частиц с Ж = 1,86 (0.02) до w = 2.0 Опт. и спектр., 1973, т.36, с.799-801.

47. Русанов А.К. Основы количественного спектрального анализа руд и минералов. М.: Недра, 1978, 399 с.

48. Соколов Р.Н., Кудрявицкий Ф.А., Петров Г.Д. Подводный лазерный прибор для измерения спектра размеров частиц взвеси в море. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1971, №9, с.1015-1018

49. Теверовский Б.З. Очистка газов в черной металлургии. -.Днепропетровск: Пролинь, 1971. 94 с.

50. Тихонов А,Н. Об устойчивости обратных задач. ДАН СССР, 1943, т. 39, т, с.195-198

51. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задачи методе регуляризации, ДАН СССР, 1963, т.151, 163, с.501-504.

52. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974, 224 с.

53. Тодоровский А.И. Теория оптических приборов, ч.1. -М.-Д.: Изд-во АН СССР, 1948, 662 с.

54. Туровцева Л.С. Решение обратных некорректно поставленных задач методом статистической регуляризации. Программа ОБР-23. -М.: ИПМ АН СССР, 1975, 86 с.

55. Туровцева Л.С., Турчин В.Ф. Восстановление распределения частиц по размерам в мутных средах из опытов по рассеянию монохроматического света. М., ИПМ АН СССР, 1971, препринт 1530,59с.- ПО

56. Сурчин В.Ф., Козлов В.Н., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. УФН, 1970, т.102, №3, с.345-386.

57. Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа, ч.1. М.: Физматгиз, 1963, 344 с.

58. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т.П. М.: Наука, 1966. 800 с.

59. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 607 с.

60. Хойнинген Хгоне фон В. К определению распределения аэрозольных частиц по размерам из спектральных измерений ослабления света в области спектра от 0,34 до II мкм. - Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1979, т.15, MI, с.1208-1212.

61. Хюлст Ван де Г. Рассеяние света малыми частицами. М.; ИЛ, 1961. 536 с.

62. Численные эксперименты по обращению индикатрис рассея-Ш1Я методом статистической регуляризации. В сб.: Оптика океана и атмосферы. Л., Наука, 1972, с.94-103.

63. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: Гостех-издат. 1951, 288 с.

64. Шифрин К.С. Вычисление некоторого класса определенных интегралов, содержащих квадрат бесселевой функции первого порядка.-Труды ВЗЛТЙ, 1956, & 2, с. 153-162.

65. Шифрин К.С. Существенная область углов рассеяния при измерениях распределения частиц по размерам методом малых углов. -Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1966, т.2, В 9, с.928-932.

66. Шифрин К.С. Изучение свойств веществ по однократному рассеянию. В сб.: Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Минск, Наука и техника, 1971, с.228-244.

67. Шифрин К.С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометео-издат, 1983.

68. Шифрин К.С., Голиков В.И. Определение спектра капель методом малых углов. В сб.: Исследование облаков, осадков и грозового электричества. М., Изд-во АН СССР, 1961, с.266-277.

69. Шифрин К.С., Колмаков И.Б. Влияние ограничения интервала измерения на точность метода малых углов. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1966, т.2, В 8, с.851-858.

70. Шифрин К.С., Колмаков И.Б. Вычисление спектра размеров частиц по текущим и интегральным значениям индикатрисы в области малых углов. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1967, т.З, Л 12, с.1271-1279.

71. Шифрин К.С., Колмаков И.Б. Влияние амплитудных погрешностей измерения на точность вычисления спектра методом малых углов. Труды ГГО, 1967, вып. 203, с.138-141.

72. Шифрин К.С., Колмаков К.Б. 0 вычислении размеров частиц дисперсной системы по индикатрисе рассеяния. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1971, т.7, В 5, с.555-556.

73. Шифрин К.С., Колмаков И.Б., Чернышев В.И. О вычислении размеров частиц дисперсной системы по данным о ее прозрачности. -Изв. АН СССР, сер. МО, 1969, т.5, №10, с.1085-1089.

74. Шифрин К.С., Перельман А.Я. Определение спектра частиц дисперсной системы по данным о ее прозрачности. -Опт. и спектр. 1963, т.15, №4, с.533-542; 1963, т.15, №5, с.667-675; 1963, т.15, №6, с.803-813; 1964, т.16, №1, с.117-128.

75. Шифрин К.С., Перельман А.Я. Вычисление спектра частиц по данным о спектральной прозрачности. ДАН СССР, 1963, т.151, №2, с.326-327.

76. Шифрин К.С., Перельман А.Я. Обращение индикатрисы для "мягких" частиц. ДАН СССР, 1964, т.158,№3, с.578-581.

77. Шифирин К.С., Перельман А.Я., Бахтияров В.Г. Определение спектра частиц дисперсной системы по данный о ее прозрачности -Опт. и спектр., 1966, т.20, №4, с.692-700.

78. Шифрин К.С., Перельман А.Я., Компановский В.И. Влияние оптической жесткости на точность метода спектральной прозрачности. Изв. АН СССР, 1969, №4, №11, с.1219-1231.

79. Шифрин К.С., Пунина В.А. Об индикатрисе рассеяния света в области малых углов. -Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1968, т.4, W7, с.784-791.

80. Шифрин К.С., Раскин В.Ф. Спектральная прозрачность и обратная задача теории рассеяния. -Опт.и спектр., 1961, т.II, с.2 с.268-271.

81. Генераторы заряженного аэрозоля. Изв. АН СССР, сер. Энергетика и транспорт, 1982, №5, с.118-127.- из

82. Asano.Sr-, Yamamoto G. Scattering by Spherical Particle. Appl.Opt., 1975, vol.14, N1, p.25-49.

83. Asano S. Light Scattering Properties of Spherical Particles. Appl. Opt., 1979, vol.18, N5, p.712-723.

84. Barber P., Yeh C. Scattering of Electromagnetic Waves by Arbitrary Shaped Dielectric Bodies. App. Opt., 1975, vol.14, p.2864-2872.

85. Chylecr P. Partial Wave Resonanses and the Hippie Structures in the Mie Normalised Cross Cection. - J. Opt.Soe. Am., 1976, vol.66, N3, p.285-287.

86. Curtis C.E., Doney L.M., Jouson J.R. Some Properties of Hafnate and Hafnium Carbide. J.Amer.Ceram.Soc., 1954,vol.37, p.458-465.

87. Electromagnetic Scattering by a Cluster of Spheres. -Appl.Opt., 1979, vol.18, N1, p.116-120.112. pimot A.L. Analitical Inversion.in Remote Sensing of Particle ,Size distributions. Appl. Opt., 1979, vol.18, N1, p.126-130.

88. Grassl H. Bestimmung der Grosenverteilung von Wolkene-lementen aus Spectralen der Atmosphere Transmissionsmessungen. Beitr.Z.Physik, 1970, Bd.43, Nr.4, S.255-294.

89. Hadamard J. Sur les problema aux derivees perticles et leur significations physiques. Bull.Univ. Prinseton, 1902, vol.13p.82-96.

90. Hale G.M., Querry M.R. Optical coustant of water in the 200 ten to 200j*m wavelenght region. Appl.Opt. ,1973, vol.12,p.555-563.

91. Hodkinson J.R. Light Scattering and Extinction by Irregular Particles Larger than the Wanelenght. In Electromagnetic Scattering. New-York, 1963, vol.5, p.87-100.

92. XI7. Hidy G.M. Aerosols and Atmospheric Chemistry. N.-Y.; AP, 1978, 348 p.

93. Holland A.C. Gagne G. The Scattering of Polarized -Light by Polydisperse Sistems of"Irregular Particles. Appl. Opt., 1970, vol.9, N5, p.1113-1121.

94. Junge C.E. Air Chemistry and Radioactivity. N.-Y.: AP, 1963, 382 p.

95. Kerker M. The Scattering of Light And Other Electromagnetic Radiation. N.-Y.: AP, 1969, 666 p.

96. Mie G. A contribution to the optical turbued media especially.colloidal metallic suspendions. Ann. Physs., 1908, vol.25, N4, p.377-445.

97. Pinnick R.G. Carroll D.E. Hobbmann D.J. Polarized Light Scattered from Monodisperse Randomly Oriented Nonsphe-rical Aerosol Particle Measurements. Appl.Opt., 1976,vol.15, N2, p.384-393.

98. Plass G.N., Katavar G.W. The Scattering of Polarized Light by Polydisperse Sistems of Irregular Particles, I. Appl. Opt., 1971, vol.10, N5, p.1172-1173.

99. Shaw G.E. Inversion of Optical Scattering and Spectral Extinction Measurements to Recover Aerosol Aize Spectra. Appl. Opt., vol.18, N7, p.988-992.

100. Twony S. Introduction to the Mathematics of Inversion in Remote Sensing and Indirect Measurements. N.-Y. Elsevir, 1977.

101. Yamamoto G., Tanaka M. Determination of Aerosol Size Sistribution Measurements from Spectral Attenuation Measurements.-Appl.Qpt., 1969, vol.8, N2, p.447-453.

102. ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ АЛГОЛ БЭСМ-6 ДЛЯ РАСЧЁТА ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ФАКТОРА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ1. РГ-ТЧ

103. S'^.KP^CG.K APPA.RO, OR.R^K^S^Y;тмjp „ARRAY -ЧРПТ!' -ДГ.М. SIT :r;U?ir,FR JS.-SlT-sCi1. OR 2M'iTIL M500

104. S»T:=<>lT+< 0 rr T:, л-Rg r IS-?! ) /ft*^ FRC TWJ4F4rTs.n + fB(Csn:siuA-.aSIT.E!iD Г

105. MFAKKMI.fvTRO^KSrKE^R), ■ .yi~Y2 ZГ7?'У1 V? -M и,-,;

106. T 'i т t-1 f г? •'nTl'fi1.G2,GMl.6M2,AJE.ATeGN:jNl,Tj1. P С « | у л .и ;<!<m~iorHE« } .-У' T • =1 —*>T£R 1-UNTIL NDO

107. A11 ; = С A s 1 * v, 1 + л s ? * r., J , (f. 11 t .M?f )я A? 1 * -=Л1 1 I. A.J • i?? -Д1 •> . л VI ' - л с 1 . „

108. V1: = ,j i - j 1 . Y?: - й?^ a j v., I JT' 4f,1 t = ' (V1 +1' 1 + Y?* V?) /1 ntl £ . A)tf

109. F К • к i ~ J r '< P : 0 : !< r^: = ■): 7. E т A : F Г' 0 j

110. Г j . :=«г?о ( 1 ) : L J 3 ; =K3 С J D * ( ( R С J 3-POR ^ 7)FND i KP ; «5 I G : = ( Г, I N T Л (»? , К ?. . M 2 ) / «с R ) jp"л • -=n, k ((i n / f оf1 ^

111. P0R 1ЛМ11. м?эо !C2rn:B(rtCl3-4^p>t3*k'3Ci3.

112. У : =<! т '-у л {. :<7 „ ) / < и / {о о э t7) .ш£ мг>-Г г Г!с м г>

113. ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ АЛГОЛ БЭСМ-6 ДЛЯ РАСЧЕТА ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ОСЛАБЛЕНИЯ СВЕТА

114. БИБ iLININfjrRp, SIMPSON;"-В Е f: j fU "-rEAL y,Z,LAN,LAN0,0LAN,LANK,S0l,A0l,MGi,Zi#0Z,Z2»AbA2»Eiiн1. REAL-ARRAyKR'^tl:^."- I N т e G С R MK.I.Ji"

115. REAL -PROCEDURE S(XV»SO,AO,SIG);KEAL xy»SO»AO'b|b;".

116. PUT{UAN0.QL/iN,LAN<,S01,A0l,SIGl,/Cl,UZ,Z2»Al»AiJ»El,viK.K«»R) ♦ « "

117. OUTpui( * E ' » LANOi CL'. N,LANK»:>01#A0ll5IGJ»Zli DZ»Z2»Al»A2»El'vK, К И . R ) { "-FOR ZI=Z1-STEP : Z . U N T I L 2 * . D О "

118. О U T р у f ( 'E' > Z i 5 ( Z , Sol , AOl (S I Gl) ) >"-FOR LAN:=LANO-STEP 1LAN.UNTIL LAMK.OO "

119. BEGIN SIMPSON (Al,A2,POOlNT,El,y);OUTBUT< « 2 / 2 0 fl ' , « E • , L A N . У ) END »1. END 1?- П8

120. ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ АЛГОЛ БЭСМ-6 ДЛЯ РАСЧЁТА ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОСЛАБЛЕНИЯ СВЕТА- Б И Б : L I N I N т Е R Р » S I м Р 5 О N ; " .BEGIN "-Kealxv,KI?,EI;"- R Е д L A R R А у RO»KRtl:Ol.K'So.SN,SNl,oi,LAN.'i:5Hi" .INTEGER iRgl

121. R E fi L -PROCEDURE К < В , L , 5 К » В R-, M ) ! Y 4 IU Ё L , ,m f - R E A L В » L 5 "

122. TEGER M ; R E A L .ARRAW в к > в R ;" -BEGIN .REAL RON»Z;RON:=3.I4*B/L;"

123. H qOM<5RCl.THEN K;=3K(13*<RONt4)/(BRl]rA).El-SE »-IF R О N > 3 R С м . T H с N <:=9KM3-ELS>E "

124. BEGIN LINI\TERP<BRI3K»RCn,Z>'k:::Z-EINII) E n D ; "1.'HUT|IREl'lRE2»vlT'NK»NS»Noi,El,RO»<ft»LAN»«??I);"

125. OUTPUT ( ' E ' » IRE1».IRE2,E1,MIT'NK»NS,N«PI{E1> '2/' » « Ё ' f *0 , KR » '2/'1. E'»LAN,©I, »/');"1. KIP: = R»41J*RO1./5;"

126. JISZ.STEP l.UNTIL IREZ.CO " KlPlsKlP^CK^C I3+<Rt I-13l/2*(ROC J ;<•t-UfpuT^ ' T ' » 'KlP=l » '5' » К 1 p » ' / / ' » ' T ' » 'ИУЛеВДЯ ИТерАЧИЯ '»'/'); t*-FOR IIil.SiEP UNTIL NS-UO " -BEGIN »

127. КС 1 J : = L A N t I . X R 0 t IR5I3/3. l^JSot I] : = К О r IR£l]/<lP/K Н,ЭП I] i" OUT PUT С » E ' » f* I 1 3 f soil].' '/');SN1.;:S0H]" .END Iй

128. FOR Jlrl.STEP 1.UNTIL MIT-Do " В E с- t N "оитрит('т'»'иТЕРгиия H о w e P ' , « * П D . ' . >J » ' / ' ) J " .FOR i: = lSTEP l.UNTIL N S U 0 SNil.:;SN[lJ|»

129. F О R I : = 1 S T E P l.UNTIL NS-60 »

130. RtIlxR0£lRE2./R0rIRE1]>LftNN<?Ilx4 0.tlKEi]/3,lAiTHEN " .BEjHN I ] : =so [ I j ; dutput( ' E ' . R t п ' 5N t i] , • / » ) .END .ELSE "вьёТм "- R E 4 < A ; "

131. RE -PROCEDURE KIT(X);KEAL X!» -BEGIN .REAL t«El./k!];"

132. Nl\iTERP(RlSNl,x»V)';l<lT:=^,'K(^'n,319tKR,RO,NK)-ENU ; W

133. S I MP SO'H R t I . * R О С I R£2 ] / КО I 1kE1]»RNS],KIT»E1.A);" SNI I 1 :=SOl I j-AicROE I«Ea1/r I * 1/KlPj" OUTPUT* 'Z' » R[ I ] » SNI I] # '/• )"- Е N с » .END »-END "