Рассеяние света в атмосфере: Приложение теории марковских процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Макуашев, Мусарби Киляниевич

• Макуашев, Мусарби Киляниевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Макуашев, Мусарби Киляниевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА В МУТНОЙ

СРЕДЕ.

ГЛАВА II. РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ И МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

2.1. Однократное рассеяние.

2.2. Двукратное рассеяние.

2.3. Трёхкратное рассеяние.

2.4. Многократное рассеяние.

2.5. Несколько типов частиц.

2.6. Многомерная среда.

ГЛАВА III. МОЛЕКУЛЯРНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ.

3.1. Пропускание атмосферы

3.2. Зависимость пропускания от концентрации.

3.3. Влияние давления и температуры атмосферы.

3.4. Влияние влажности атмосферы.

3.5. Спектральная функция пропускания.

3.6. Резонансное рассеяние.

3.7. Эффект замывания фраунгоферовых линий в атмосфере.

3.8. Интегральная функция пропускания.

3.9. Перекрытие линий поглощения.

3.10. Влияние движения молекул на спектр излучения.

3.11. Коэффициент рассеяния.

3.12. Источник света в атмосфере.

3.13. Угловая зависимость рассеянного света.

3.14. Индикатриса рассеяния.

3.15. Поляризация.

3.16. Прозрачность атмосферы.

ГЛАВА IV. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЕЙ.

4.1. Большие частицы.

4.2. Сечение поглощения большой частицы.

4.3. Дифракция гармонической волны на сфере.

4.4. Сечение поглощения сферической частицы.

ГЛАВА V. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТА АЭРОЗОЛЕМ.

5.1. Пропускание аэрозоля, состоящего из прозрачных частиц.

5.2. Зависимость пропускания от размера частиц аэрозоля.

5.3. Поглощающий аэрозоль.

5.4. Селективная прозрачность атмосферных аэрозолей.

5.5. Угловая зависимость.

5.6. Поляризация рассеянного света.

5.7. Объёмные коэффициенты рассеяния и ослабления.

ГЛАВА VI. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ.

6.1. Пропускание облачного слоя.

6.2. Угловая зависимость рассеяния.

6.3. Радиолокационная отражаемость облаков.

6.4. Статистические характеристики рассеянного света.

ГЛАВА VII. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ПОТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА.

7.1. Распространение луча света в атмосфере.

7.2. Плоская граница раздела.

7.3. Сферическая атмосфера.

7.4. Яркость Солнца.

7.5. Яркость неба.

7.6. Освещённость поверхности.

7.7. Освещённость поверхности планеты.

7.8. Неоднородная атмосфера.

7.9. Сумеречные эффекты.

ГЛАВА VIII. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ.

8.1. Уравнение лазерной локации.

8.2. Оптические методы измерения концентрации газа. 8.3. Уравнение радиолокации.

8.4. Обратные задачи радиолокации облаков.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние света в атмосфере: Приложение теории марковских процессов»

Явление распространения света в атмосфере давно привлекает внимание исследователей ввиду важности проблем, связанных с изучением этого явления, и широкой распространенности самого явления. Систематическое изучение этого явления началось в середине XIX века с экспериментов Тин-даля, теория же явления начинается с работ Релея. В последующем интенсивно развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования этого явления.

Для того чтобы понять, почему до сих пор не утихает интерес к этой проблеме, достаточно сделать беглый перечень тех областей науки и техники, где приходится сталкиваться с ослаблением электромагнитных волн различного диапазона в мутной среде. Это и физика атмосферы, это и климатология, это и гидрология, это и астрофизика и астрономия, это и химия и химические технологии, это и локация (гидролокация, радиолокация, лазерная локация), это и связь (радиосвязь, лазерная связь) и т.д.

Проблема рассеяния и поглощения света (можно присоединить сюда и поляризацию света) тесно связаны с большинством задач, которые решает астрофизика. Астрофизику необходимо знать, в какой степени земная атмосфера искажает то световой поток, который приходит к Земле от звёзд, галактик и т.д., чтобы можно было точнее оценить первоначальный поток света и чтобы вернее распознать физические процессы, протекающие в космических объектах.

Теория ослабления электромагнитного излучения в земной атмосфере особенно важно и для астрофизики. Для астрофизических задач особенно важно иметь решение таких, например, проблем:

1) зависимость ослабления света от длины волны;

2) величина ослабления света в функции зенитного расстояния светила [118].

Многолетние наблюдения показали, что существуют обширные участки спектра, где изменения характеристик излучения с частотой происходят плавно - континуум, а также спектральные линии, где происходит резкое изменение характеристик излучения с частотой.

Спектры Солнца и звёзд содержат очень много информации о среде, через которую проходит излучение или от которой оно отразилось, но очень трудно извлечь эту информацию; поэтому вопрос взаимодействия излучения и вещества является весьма актуальной для многих отраслей науки и техники.

При изучении взаимодействия излучения с веществом необходимо различать три процесса: истинное поглощение, излучение и рассеяние. Процессом рассеяния можно назвать те процессы, в ходе которых излучение взаимодействует с рассеивающей частицей (атом, молекула или частица аэрозоля, облака, тумана и т.д.) и в результате такого взаимодействия приобретает новое направление распространения. При этом существенно то, что энергия излучения не превращается во внутреннюю энергию рассеивающей частицы.

Процессом поглощения можно назвать те процессы, в которых частично или полностью энергия излучения превращается в тепловую энергию среды, в которой распространяется излучение [118].

Аэрозоль оказывает значительное влияние на процессы рассеяния и поглощения электромагнитных волн. Особенно значительно и актуально поглощение света аэрозолем. Процессы рассеяния и поглощения света аэрозолем оказывают существенное влияние на энергетику атмосферы, на гидродинамические процессы в атмосфере, на климат. Проблема рассеяния света аэрозолем распадается на две большие проблемы: рассеяние света отдельной частицей и ослабление света совокупностью частиц. Исследование рассеяния света аэрозолем стимулирует обе эти проблемы, ибо форма, размеры, физические свойства аэрозольных частиц весьма разнообразны. Задача рассеяния света отдельной частицей решена подробно только для сферы и круглого цилиндра.

Что же касается ослабления света аэрозолем, как совокупности частиц, то нет ещё обоснованной теории, учитывающей дисперсное строение аэрозольной среды [95, 96, 146,147].

Облачная система составляет небольшую часть атмосферы, но она является её чрезвычайно оптически активной частью. Облачная среда рассеивает солнечный свет в довольно широком диапазоне солнечного спектра, и рассеивает довольно интенсивно. Вследствие этого происходит значительное перераспределение солнечной энергии в атмосфере. Это существенно влияет на распределение энергии в земной атмосфере и на поверхности Земли. Последние факторы, несомненно, оказывают большое влияние на климат, погоду, гидродинамические течения в атмосфере и в океане. Рассеяние и пропускание света облаком непосредственно влияет на видимость в атмосфере, на её прозрачность. Это очень важно для различных отраслей техники. Как и в случае атмосферных аэрозолей, проблема рассеяния света облачной средой распадается на две проблемы: рассеяние света отдельной облачной частицей и рассеяние света совокупностью облачных частиц. О состоянии теории распространения света в облачной среде можно сказать то же самое, что и для аэрозоля. Задача рассеяния света отдельной частицей изучена значительно глубже и шире, чем задача рассеяния света облачной средой. Наиболее подробно изучена задача рассеяния света сферой, но рассматривались задачи рассеяния и для других форм частиц (подробный обзор см. [18, 21, 22, 25, 31, 190, 198, 208, 213]). Что же касается рассеяния света облачной средой, то в этом направлении сделано ещё очень мало.

Проблема ослабления света в атмосфере тесно связана с проблемами различных отраслей техники. Например, она непосредственно связана с проблемой зондирования атмосферы со спутников, проблемой зондирования земной поверхности, проблемой лазерного зондирования атмосферы с земли и т.д. Проблема ослабления электромагнитных волн в атмосфере чрезвычайно актуальна и для различных видов связи: космической связи, телеметрической и радиосвязи и т.д. Для многих отраслей техники важно иметь теорию рассеяния и поглощения света в дисперсных средах, достаточно строго математически обоснованную и адекватную изучаемой среде, т.е. учитывающую её микрофизическую структуру.

Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за рассеяния и поглощения инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т.д. Изучение ослабления света такими сложными объектами с учётом всех факторов чрезвычайно затруднительно, поэтому обычно выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.

Чаще всего изучают ослабление света в двух разновидностях мутных сред: в средах, в которых происходят турбулентные флюктуации диэлектрической проницаемости, и в средах, содержащих инородные частицы, диэлектрическая проницаемость которых отличается от диэлектрической проницаемости среды, или примесные газы.

Как справедливо отмечается в [58], физика процесса переноса излучения характерна своей сравнительной простотой; но совсем иначе обстоит дело с математической стороной этой проблемы.

Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом [156]; поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении через такую среду, надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование совсем не тривиальное [102]. Мы увидим, что такое суммирование единичных актов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Эта проблема распадается на две большие самостоятельные части: на задачу рассеяния электромагнитных волн на отдельной частице и на проблему распространения электромагнитных волн в мутной среде с заданной микроструктурой [154]. Первая часть, - рассеяние электромагнитных волн на отдельной частице, - стала развитым разделом теоретической и математической физики. Вторая часть - ослабление света в мутной среде - несмотря на то, что и эта область физических явлений интенсивно изучалась, не достигла такого уровня развития, как первая. Несомненно, это связано с большой сложностью теоретической проблемы.

Идея применения вероятностных процессов в физике существует достаточно давно. Напомним, например, теорию радиоактивного распада, переноса нейтронов, теорию коагуляции Смолуховского и т.д. Аналогичная идея возникла в теории рассеяния света в мутной среде сравнительно недавно. В [157] обосновывается применение марковских процессов к распространению света в турбулентной среде, т.е. в среде с плавными неоднородностями. В работе [157, 158] обсуждается статистическая интерпретация рассеяния света в мутной среде, однако не проводится детальной разработки этой идеи.

Итак, мы будем рассматривать мутную среду как совокупность физически однородной среды и хаотически расположенных инородных частиц.

Предположим, что в мутной среде распространяется световой поток. В общих чертах картина рассеяния света при прохождении через такую среду ясна: свет рассеивается на частицах, частицы могут облучать друг друга, и таким образом происходит ослабление света при прохождении через атмосферу. Оказывается, однако, что математическое описание этого явления представляет собой довольно сложное дело.

При изучении рассеянии света в атмосфере основная цель состоит в том, чтобы связать характеристики светового потока с характеристиками среды и частицы, т.е. выразить интенсивность и другие характеристики потока электромагнитного излучения через геометрические характеристики аггмосферы, концентрацию частиц и сечение рассеяния отдельной частицы. Для этого мы воспользуемся методами теории вероятностей и вероятностных процессов.

Современная аксиоматическая теория вероятностей оперирует таким фундаментальным понятием, как случайное событие; последнее разлагается на элементарные события. Как указывают некоторые авторы - математики, при построении этой теории безразлично, каково конкретное содержание этих понятий. Однако в приложениях теории вероятностей к конкретной физической проблеме совсем не безразлично, что мы будем понимать под случайным событием, и что представляет собой элементарное событие. Поэтому, прежде чем пользоваться математическим аппаратом теории вероятностей и вероятностных процессов при изучении какого-нибудь случайного физического явления, необходимо выяснить, что в данном конкретном случае представляет собой случайное событие и что такое элементарное событие. Такая интерпретация обеспечивает адекватность математического аппарата изучаемому физическому явлению.

В физическом явлении, которое мы будем изучать, случайное событие есть рассеяние света в атмосфере. Это явление складывается из рассеяния на отдельных частицах, поэтому элементарным событием в данном случае является рассеяние света на частице. После такой конкретизации можно последовательно строить вероятностные модели изучаемого явления. Мы начнём с простейшего случая достаточно разреженной атмосферы, когда имеет место только однократное рассеяние. Этот случай попытаемся описать пуассонов-ским процессом. При увеличении концентрации инородных частиц последние начнут облучать друг друга, одна частица может облучать несколько частиц. Это явление можно моделировать ветвящимися процессами. Логическим основанием для того, чтобы выбрать в качестве моделей ослабления света в мутной среде дискретные марковские процессы с непрерывным параметром может служить такое представление о процессе ослабления света: каждая частица мутной среды изымает из потока света определённую порцию света за счёт рассеяния или поглощения света; полное ослабление света получается суммированием рассеянной световой энергии на хаотически расположенных частицах.

Как известно, разнообразные явления трансформации электромагнитного поля, происходящие в мутной среде при прохождении света, можно подразделить на когерентные явления, к которым относятся обычно дифракция и интерференция света, и некогерентные явления, к которым относятся процессы перераспределения энергии (без учёта фазовых эффектов) при прохождении света через мутную среду. Мы будем изучать только некогерентное рассеяние света.

С проблемой ослабления света в атмосфере приходится сталкиваться при изучении конкретных задач метеорологии, климатологии, оптики атмосферы, астрономии многих других отраслей науки. Распространение электромагнитной волны через атмосферу, облака, туманы и другие объекты представляет большой интерес для радиолокации, лазерной локации, космической связи, съёмок поверхности Земли самолётными и спутниковыми методами и многих других отраслей техники.

Актуальность проблемы. В настоящее время наиболее развито классическое направление — теория переноса излучения. Ядром этой теории является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса лучистой энергии.

Недостатки классической теории переноса излучения подробно обсуждались в литературе. Главным недостатком, по-видимому, является то, что эта теория, будучи феноменологической теорией, априори не учитывает внутреннюю структуру рассеивающей среды (её молекулярное или дисперсное строение) и, кроме того, отсутствует её обоснование с точки зрения классической электродинамики. Далее хорошо известны те затруднения, с которыми сталкивается теория переноса излучения, когда рассматриваются задачи рассеяния света при анизотропной индикатрисе рассеяния элементарного объёма, при изучении ослабления света сферической атмосферой, при изучении распространения света в неоднородной атмосфере и др.

Наряду с классической теорией переноса излучения развивалась теория молекулярного рассеяния света. Основным тезисом этой теории является то, что рассеяние света в среде, не содержащей инородные частицы, может происходить только при наличии отклонений свойств среды от средних значений.

Теория молекулярного рассеяния света есть термодинамическая теория, изучающая рассеяние света в мутной среде методами статистической термодинамики. Статистическая теория молекулярного рассеяния света, использующая методы статистической механики, относится к неравновесным состояниям среды.

Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за поглощения света инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах и аэрозольных и облачных частицах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т. д. Изучение ослабления света такими средами с учётом всех факторов ослабления излучения чрезвычайно затруднительно, поэтому выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.

Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом. Поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении света через подобную среду надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование далеко не тривиально. Такое суммирование единичных эффектов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов.

Эта проблема чрезвычайно актуальна, ибо с задачами подобного рода приходится сталкиваться во многих областях науки и техники, а стройной и обоснованной теории распространения электромагнитных волн в мутных средах до сих пор не существует.

Цель работы: построение статистической теории рассеяния электромагнитного излучения в средах, содержащих хаотически расположенные в пространстве инородные частицы, учитывающая дисперсное строение рассеивающей среды, на основе теории вероятностей и вероятностных процессов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие проблемы:

- теоретическое моделирование процессов однократного рассеяния света в мутной среде пуассоновским процессом;

- теоретическое моделирование процессов многократного рассеяния света в мутной среде ветвящимися процессами;

- теоретическое моделирование распространения света в многомерной среде марковскими процессами в многомерном пространстве;

- построение теоретической модели молекулярного рассеяния света в атмосфере на основе предыдущих статистических моделей рассеяния света в мутной среде;

- построение теоретической модели ослабления света в аэрозоле на основе разработанных автором статистических моделей рассеяния света в мутной среде;

- построение теоретической модели ослабления света в облаке на основе разработанной автором статистической теории рассеяния света в мутной среде;

- объяснение на основе полученных теоретических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере;

- разработка ряда теоретических рекомендаций по обратным задачам лазерной локации и радиолокации облаков.

Научная новизна работы. Автором впервые получены следующие результаты:

1. Математическая модель однократного рассеяния света в атмосфере на основе пуассоновского процесса;

2. Математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, созданная на основе теории ветвящихся процессов;

3. Математическая модель поглощения света в аэрозоле, построенная на основе теории пуассоновского процесса и ветвящихся процессов;

4. Математическая модель рассеяния света в мутной среде, содержащей инородные частицы разных типов (молекулы разных типов, частицы разного фазового состояния или химического состава);

5. Математические модели рассеяния света в многомерных средах;

6. Функции рассеяния, пропускания и поглощения атмосферы для целого ряда конкретных задач;

7. Объяснение на основе разработанных математических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере.

Выбранный нами статистический подход к проблеме широко применяется в других областях физики; некоторые из них были перечислены выше. Однако применительно к проблеме ослабления света в мутной среде такой подход является принципиально новым, хотя и были сделаны отдельные попытки применить теорию случайных процессов к данной проблеме.

На защиту выносятся: -статистическая теория рассеяния света в атмосфере, рассматриваемая как мутная среда, построенная на основе теории дискретных марковских процессов с непрерывным параметрами учитывающая дискретное строение мутной среды (атмосферы);

- математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, сконструированная на основе теории ветвящихся процессов;

- математическая модель рассеяния света в многомерной среде, созданная на основе теории марковских процессов в многомерном пространстве;

- математическая модель рассеяния света в среде, содержащей инородные частицы нескольких типов;

- математическая модель рассеяния и поглощения света в аэрозолях;

- математическая модель рассеяния и поглощения света в облаках.

Личный вклад автора: В диссертацию вошли результаты теоретических исследований, проведённых исключительно автором. Автором диссертации лично проведён общий анализ и интерпретация результатов, вошедших в диссертационную работу.

По теме диссертации ранее опубликовано: одна монография, 11 статей.

Структура и объём диссертации: Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Макуашев, Мусарби Киляниевич

Выводы

1. На основе статистической теории рассеяния электромагнитной волны в мутной среде усовершенствовано уравнение радиолокации для случая облачной среды. В уравнении радиолокации учтено полидисперсное строение облачной среды. Рассмотрены случаи однократного и многократного рассеяния электромагнитной волны в облачной среде.

2. На основе статистической теории рассеяния электромагнитной волны в мутной среде усовершенствовано уравнение лазерной локации. Показано, что задача многочастотного лазерного зондирования сводится к классической задаче линейного программирования, а именно к задаче программирования с двусторонними ограничениями.

заключение

Мы рассматривали среду, содержащую примесные частицы; причём они расположены хаотически. Задача состояла в том, чтобы найти закон ослабления света при прохождении через такую среду в зависимости от параметров среды, светового потока и частиц. Очевидно, что рассеяние света в такой прежде является существенно статистическим явлением. Поэтому было естественно применить здесь теорию вероятностных процессов, а именно - теорию марковских процессов со счётным множеством состояний и непрерывным параметром. Такой подход позволил сравнительно простыми математическими средствами решить целый ряд актуальных задач оптики атмосферы и физики облаков, причём при традиционном подходе (в классической теории переноса излучения) решение многих из них сопряжено с большими математическими затруднениями.

На основании проведённого анализа можно сделать следующие выводы:

1. На основе теории пуассоновского процесса построена статистическая модель однократного рассеяния света в сильно разреженной мутной атмосфере.

2. На основе теории ветвящихся процессов построена вероятностная модель двукратного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

3. На основе теории ветвящихся процессов построена статистическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы (примесные молекулы, частицы аэрозоля, облачные частицы и т.д.).

4. На основе теории ветвящихся процессов с несколькими типами частицы построена статистическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

5. Вероятностные модели, построенные для одномерного случая, с помощью методов теории меры и дифференцирования по мере распространены на мношмерные среды. Построена вероятностная модель однократного и многократного рассеяния света в двумерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

6. Аналогично двумерному пространству на основе теории меры и дифференцирования по мере удаётся построить вероятностную модель рассеяния света в трёхмерной атмосфере. Построена статистическая модель однократного и многократного рассеяния света на основе теории пуассоновскош процесса и ветвящихся процесса, происходящих в трёхмерной пространству. Построена статистическая модель рассеяния света в многомерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

На основе разработанных вероятностных моделей однократного и многократного рассеяния света решён целый ряд задач, связанных с исследованием распространения электромагнитного излучения в атмосфере:

7. Найдена функция пропускания атмосферы, в шторой происходит только молекулярное рассеяние, характеризующее многократное рассеяние света в атмосфере. Эта функция, в отличие от закона Бугера, учитывает возвращение в первоначальный световой поток определённой доли рассеянного света.

8. Получена аналитическая зависимость пропускания атмосферы от концентрации, обобщающая закон Бэра и отражающая факт присутствия в атмосфере многократного рассеяния света.

9. Получены зависимости пропускания атмосферы от давления и температуры, соответствующие ситуациям, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и многократное рассеяние света.

10. Получены аналитические зависимости пропускания атмосферы от влажности.

11. Исследована спектральная зависимость интенсивности рассеянного света. На основе построенных статистических моделей найдены спектральные функции рассеяния и пропускания атмосферы. Рассмотрены раздельно случаи, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и когда в атмосфере происходит многократное рассеяние света.

12. Учтено влияние движения молекул на спектр рассеянного света. Показано, например, что монохроматическая линия преобразуется в гауссовский спектр.

13. На основе разработанных автором вероятностных моделей рассеяния света дано объяснение эффекта замывания фраунгоферовских линий Солнца в атмосфере. Показано, что замывание фраунгоферовских линий Солнца происходит вследствие того, что в атмосфере Земли происходит многократное рассеяние света.

14. Вычислена интегральная функция пропускания атмосферы. Спектральная функция пропускания атмосферы выбрана для случаев однократного и многократного рассеяния света, выведенная на основе статистической теории рассеяния света в атмосфере. Спектральное распределение излучения было взято двух видов: равномерное и планковское.

15. Исследован вопрос о перекрытии линий поглощения примесных молекул различных типов, содержащихся в атмосфере. Найдены функции пропускания атмосферы в области перекрытии линий поглощения молекул.

16. Изучена угловая зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света. Показано, что вероятностные модели, построенные для случаев однократного и многократного рассеяния света в мутной среде, пригодны и для моделирования рассеяния света под определённым углом. Получены функции рассеяния, характеризующие угловая зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света.

17. Исследована поляризация рассеянного атмосферой света. Вычислена степень деполяризации для случаев однократного и многократного рассеяния света. Показано, что присутствие в атмосфере нейтральных точек Араго, Бабине и Брюстера есть следствие того, что в атмосфере происходит многократное рассеяние.

18. Проведён анализ пропускания аэрозольной среды. Найдена функция пропуекания аэрозоля в зависимости от концентрации аэрозоля, соответствующая случаю, когда в атмосфере происходит многократного рассеяния света.

19. Исследована зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля. Найдена аналитическая зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля, характеризующая пропускание аэрозоля при однократном рассеянии и при многократном рассеянии света.

20. При распространении света в аэрозоле имеет место значительное поглощение света самим аэрозолем вследствие того, что частицы аэрозоля обладают значительным собственным поглощением. Построены статистические модели поглощения света аэрозолем, аналогичные статистическим моделям ослабления света в мутной среде, частицы которой являются прозрачными. На основе этих моделей найдены функции поглощения аэрозоля.

21. Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным параметром являются адекватной математической моделью физического явления ослабления светового потока в мутной среде, состоящей из прозрачной среды и дискретной примеси (дисперсная фаза или газовые примеси), частицы которой расположены хаотически.

22. Такая модель позволяет простыми математическими средствами решить целый ряд актуальных задач, с которыми не справляется классическая теория переноса излучения; такие, как ослабление света в неоднородной среде, ослабление в аэрозоле с произвольным параметром Ми, пространственные задачи ослабления света поглощающим аэрозолем и др.

23. Статистическая теория позволяет обобщить законы Бугера - Ламберта и Бэра, найти аналитический вид зависимости пропускания (и коэффициента ослабления) от давления и температуры, спектральную и угловую зависимости рассеянной и пропущенной радиации; многократное рассеяние света в мутной среде.

24. Предложенная теория легко применима к мутным средам, наподобие облачных сред, аэрозолей, гидрозолей и т.д., состоящим из среды- матрицы и дисперсной фазы, которые заметно различаются по своим физическим свойствам. Кроме того, в дисперсной фазе существенное влияние на ослабление света оказывает форма и ориентация частицы дисперсной фазы. Эта теория позволила простыми математическими средствами изучить такие свойства подобного рода мутных сред, как зависимость характеристик ослабления излучения от концентрации дисперсной фазы, угла рассеяния, размера частицы, частоты излучения и т.д.

25. Развитая выше статистическая теория распространения света в мутной среде позволила легко перейти от одномерных задач теории к изучению многомерных задач ослабления света; это стало возможным благодаря тому, что наряду с теорией марковских процессов были привлечены к анализу некоторые сведения из теории меры (мера Радона, производная Радона и т.д.). Это позволило решить целый ряд актуальных задач ослабления света в атмосфере с плоской и пространственной геометрией сравнительно простыми математическими средствами. На этой основе были рассмотрены такие проблемы оптики атмосферы, как яркость неба, освещённость поверхности и др.

26. Опираясь на результаты, которые даёт статистическая теория ослабления света мутной средой, удаётся усовершенствовать теорию ряда обратных задач оптики атмосферы: уравнения лазерной локации и радиолокации, на их основе теорию методов зондирования атмосферы и локационных измерений характеристик атмосферы.

При изложении статистической теории рассеяния света мы не делали никаких предположений относительно формы и структуры рассеивающих частиц; считали только, что задано сечение рассеяния и сечение поглощения отдельной частицы. Последние существенно зависят от формы, размера, структуры частиц и т.д. поэтому всё, что изложено в первой главе, применимо к средам, содержащим частицы произвольной формы и строения. Однако при решении конкретных задач оптики атмосферы, естественно, необходимо делать некоторые ограничения относительно формы, физических свойств частиц и т.д.

Мы провели подробный анализ рассеяния небольшой кратности, поскольку ясно, что в земной атмосфере (и в атмосфере некоторых других планет) эти явления обычно преобладают.

При применении этой теории к плотным атмосферам следует быть осторожным, ибо описанные модели могут оказаться непригодными, и потребуется их обобщение. В связи с этим было бы интересно проанализировать переход от применённых нами статистических моделей к моделям на основе теории диффузионных процессов.

В настоящее время накоплен огромнейший эмпирический материал по ослаблению света в атмосфере. Этот материал чрезвычайно разнообразен по условиям проведения измерений, по точности самих измерений. Кроме того, имеется недостаточно сведений о параметрах линий поглощения частиц, содержащихся в атмосфере. Всё это приводит к тому, что попытки количественного сравнения результатов теории и эксперимента наталкиваются на большие затруднения рутинного характера. Поэтому мы ограничились качественным сравнением полученных нами результатов с рядом известных эмпирических закономерностей. Такое сравнение показало, что изложенная выше теория удовлетворительно описывает физические явления рассеяния света в атмосфере

Нами рассмотрен только наиболее простой случай рассеяния света в разреженной мутной среде. Интересно было бы распространить статистическую теорию рассеяния света на плотные газы, плотные аэрозоли и гидрозоли и т. д. Интересно было бы также аналогичным образом рассмотреть различные нестационарные явления распространения света в атмосфере.

Как было указано выше, мы полагали, что сечение рассеяния частицы нам заранее известно, но сам по себе вопрос о вычислении этой величины достаточно сложен и разработан только для наиболее простых по форме и структуре частиц. Поэтому необходим обстоятельный анализ рассеяния света отдельной частицей.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Макуашев, Мусарби Киляниевич, 2005 год

1. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.- 446 с.

2. Амбарцумян В.А. К теории флуктуации в видимом распределении звёзд на небе. // Научные труды. Т.1. Ереван: Изд - во АН Арм. ССР. 1960. - с. 363 - 408.

3. Антипов А. В., Капитанов В. П., Пономарёв Ю.Н., Сапожников В.А. Оптико-акустический метод в лазерной спектроскопии газов. Новосибирск: Наука, 1984.-128 с.

4. Апресян JI.A., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. - 216 с.

5. Арефьев В.Н. Молекулярное поглощение излучения в атмосферном окне относительной прозрачности 8-13 мкм. // Изв. АН СССР, ФАО, т.27, №12,-1991,-с.1187- 1225.

6. Арефьев В.Н, Вишератин К. Н. Влияние уширения и самоуширения на значения коэффициентов поглощения аммиака в полосе v2. // Труды ИЭМ. 1984. -вып.14 (110) - с.75 - 81.

7. Арефьев В.Н., Погодаев В.Н., Сизов Н.И. Лабораторные исследования поглощение излучения перестраиваемого СО2 лазера в континууме водяного пара. // Труды ИЭМ. - 1984. - вып.14 (110) - с.86 - 92.

8. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1967. -194 с.

9. Атмосферный аэрозоль и его влияние на перенос излучения. /Под ред. К.Я. Кондратьева. Д.: Гидрометеоиздат, 1978. - 120 с.

10. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн- М.: Наука, 1972. 456 с.

11. Гидрометеоиздат, 1991.-223 с.

12. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. Лит-ры. 1958. - 384 с.

13. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. - 512 с.

14. Баттан Л. Дж. Радиолокационная метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 196 с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. -М.: Наука, 1983. 632 с.

16. Бермант А. Ф. Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина. -М.: Физматгиз, 1958. 308 с.

17. Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн. -М.: Физматгиз, 1958. 180 с.

18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. T.I. Наука, 1973.-296 с.

19. Боландер Р.А., Макмиллан Р.У., Галлахер Дж. Дж. Влияние атмосферы на распространения электромагнитных волн ближнего миллиметрового диапазона. // ТИИЭР. 1985. - т.73. - №1. - с.54 - 67.

20. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.1. М.: Мир, 1986.-994 с.ф 22. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 856 с.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.-544 с.

22. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер. М.: Наука, 1968.-396 с.

23. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982.-272 с.

24. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И, Юков Е.А. Возбуждение атомов и уши* рение спектральных линий. М.: Наука, 1979. - 325 с.

25. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. ч.1. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1949.-800 с.

26. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. -512 с.

27. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы. Справочное пособие. Киев: Наукова Думка. - 1986. - 542 с.

28. Веселов Д.П., Попов О.И., Селезнёв Г.И. О поляризации восходящего излучения в области спектра 0,8-2,2 мкм. // Изв. АН СССР. ФАО. - 1985.-№12.- с.1318 -1320.

29. Волковицкий О.А., Павлова JI.H., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 198 с.

30. Волькеннггейн М.В. Межмолекулярная оптика. М.: Гостехиздат, 1951. -74 6с.

31. Георгиевский Ю.С., Дривинг А.Н., Золотавина Н.В., Розенберг Г.В. и др. Прожекторный луч в атмосфере. М.: Изд-во АН СССР, I960.- 246 с.

32. Глушко В.Н., Иванов А.И., Лившиц Г.Ш., Федулин И.А. Рассеяние инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1974.-210 с.

33. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. - 400 с.

34. Гобсон Е. В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Из-датинлит, 1952.- 476 с.

35. ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. М.: Изд. - во стандартов, 1984. - 27 с.

36. Гуди P.M. Атмосферная радиация. ч.1. М.: Мир, 1966. - 524 с.

37. Гуревич М.М. Фотометрия. Л.: Энергоатомизат, 1983. - 272 с.

38. Гуртовенко Э.А., Костык Р.И. Фраунгоферов спектр и система солнечных сил осцилляторов. Киев: Наукова думка, 1989. - 196 с.

39. Гущин Г.П. Методы, приборы и результаты измерения спектральной прозрачности атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 200 с.

40. Гущин Г.П., Виноградова Н.И. Суммарный озон в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 243 с.-25343. Дейрменджян Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971. - 168 с.

41. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. -704с.

42. Дистанционные методы исследования атмосферы. / Под ред. В.Е. Зуева. -Новосибирск: Наука, 1980. 158 с.

43. Егорова JI.A., Павлов В.Е., Рябинина Н.Г., Торопова Т.П. Ослабление света в земной атмосфере. Алма-Ата: наука, 1976. - 114 с.

44. Емиленко А.С., Толстобров В.Г. Рассеяние света полидисперсным золем. -М.: Наука, 1981.-212 с.

45. Зайцев В.Н., Ледохович А.А. Приборы для исследования туманов и облаков и измерения влажности. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 256 с.

46. Захаров В.М., Костко O.K. Метеорологическая лазерная локация. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 222 с.

47. Зоммерфельд А. Электродинамика,- М.:Изд-во иностр. лит-ры. 1958.-502 с.

48. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. -М.: Сов. Радио, 1970. 496 с.

49. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и связь, 1981.-284 с.

50. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля.// Современные проблемы атмосферной оптики. Т.4. -Л.: Гидрометеоиздат, 1986.- 256 с.

51. Зуев В.Е., Креков Г.М., Матвиенко Г.Г., Попков А.И. Исследование поляризационных характеристик сигналов обратного рассеяния при лазерном зондировании облаков.// Лазерное зондирование облаков. Ред. В.Е Зуев. -М.: Наука, 1976. с.29 - 42.

52. Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Пономарёв Ю.Н. Спектроскопия атмосферы. // Современные проблемы атмосферной оптики. Т.З. -Л.: Гидрометеоиздат, 1987.- 248 с.

53. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.-472 с.

54. Ивлев Л.С., Андреев С.Д. Оптические свойства атмосферных аэрозолей Л.: Изд-во ЛГУ, 1986.-360 с.

55. Измайлов С.В. Курс электродинамики. -М.: Учпедгиз, 1962.-440 с.

56. Исимару А. Распространение волн в случайно-неоднородных средах. Т.1. -М.: Мир, 1971.-280 с.

57. Исимару А. Распространение волн в случайно-неоднородных средах. Т.2. -М.: Мир, 1971.-320 с.

58. Исследование атмосферного аэрозоля методами лазерного зондирования. / Ред. М.В. Кабанов. Новосибирск: Наука, 1980. - 240 с.

59. Исследование оптических свойств атмосферы в коротковолновой области спектра./Ред. Омаров Г.Б. Алма-Ата: Наука, 1981. - 122 с.

60. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям-М.: Наука, 1971.-256 с.

61. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. - 536 с.

62. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.: Наука, 1981. - 536 с.

63. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука, 1972. с.

64. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

65. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.—692 с.

66. Кондратьев К.Я. Метеорологическое зондирование атмосферы из космоса. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 218 с.

67. Кондратьев К.Я. Современные изменения климата и определяющие их факторы. // Итоги науки и техники. Метеорология и климатология. - М.: Изд-во ВИНИТИ. Т.4.- 1977. - 202 с.

68. Кондратьев К.Я, Москаленко Н.И. Тепловое излучение планет. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 264 с.

69. Кондратьев К.Я, Марчук Г.И., Бузников А.Л. и др. Поле излучения сферической атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 214 с.

70. Кондратьев К.Я, Москаленко Н.И., Поздняков Д.В. Атмосферный аэрозоль. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 224 с.

71. Кондратьев К.Я, Пивоваренко З.И., Фёдорова М.П. Радиационный режим наклонных поверхностей. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 216 с.

72. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. - 720 е.,

73. Коулсон К.Л. Поляризация света как индикатор оптических свойств атмосферы. //Изв. АН СССР. ФАО. Т.Ю.- № 3. С.236 - 249.

74. Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Статистические проблемы в теории дифракции. // УФН. - 1975. - т.115. - с. 239 - 262.

75. Креков Г.М., Кавкянов С.И., Крекова М.М. Интерпретация сигналов оптического зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1987. - 184 с.

76. Креков Г.М., Рахимов Р.Ф. Оптико-локационная модель континентального аэрозоля. Новосибирск: Наука, 1982. - 196 с.

77. Ксанфомалити Л.В. Планета Венера. М.: Наука, 1985. - 376 с.

78. Костко O.K., Протасов B.C., Хаттатов В.Ч. Применение лазеров для определения состава атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 216 с.

79. Кринов Е.Л. Спектральная отражательная способность природных образований. М. - Л.: Изд. - во АН СССР, 1947. -195 с.

80. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1.- М.: Высш. Шк. 1988.712 с.

81. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. - 832 с.

82. Курант П., Гильберт Д. Методы математической физики. t.I-M.-Л.: Гос-техиздат, 1951.- 476 с.-25690. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-408 с.

83. Лазерный контроль атмосферы. / Под ред. Э.Д. Хинкли. М.: Мир, 1979. -416 с.

84. Лазерное зондирование тропосферы и подстилающей поверхности. / Отв. ред. акад. В.Е. Зуев. Новосибирск: Наука, 1987. - 284 с.

85. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1956. - 532 с.

86. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1960. - 400 с.

87. Лент К. Астрофизические формулы, ч. 1.- М.: Мир, 1978. 448с.

88. Лифшиц Г.Ш. Рассеяние света в атмосфере.- Алма-Ата:Наука,1965.- 178 с.

89. Лифшиц Г.Ш. Рассеянный свет дневного неба Алма-Ата: Наука, 1973. -148 с.

90. Лиоу Ку-Нан. Основы радиационных процессов в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.- 376 с.

91. Лукшин В.В., Исаков А.А., Свириденко М.А., Горчаков Г.И., Смирнов А.С. Аномалии спектральной прозрачности земной атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1990, т.26, №2, с.135 140.

92. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака: строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 280 с.

93. Макарова Е.А., Харитонов А.В. Распределение энергии в спектре Солнца и солнечная постоянная. М.: Наука, 1972. - 288 с.

94. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. - 424 с.

95. Макуашев М.К. К теории рассеяния света аэрозолем. // Труды ВГИ. -1978.-вып.41.-с.124-140.

96. Макуашев М.К. Некоторые задачи статистической теории однократного рассеяния мутной средой. // Труды ВГИ. -1981. вып.47. - с.45 - 52.

97. Макуашев М.К.О вероятностной модели ослабления света аэрозолем. // ДАН. 1996. т.347. № 2. с. 246 248.

98. Макуашев М.К. Об эффекте замывания фраунгоферовых линий в атмосфере. //ДАН, 1999, т.365, №6, с. 824 825.

99. Макуашев М.К., Сенов X. М. Рассеяние электромагнитных волн полидисперсной системой заряженных частиц. // Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов. — Киев-Москва: КНИГА, 1998.- с. 119.

100. Макуашев М.К., Сенов X. М. Математическая модель функции пропускания кристаллического облака. // Системные проблемы качества математического моделирования и информационных технологий. Москва-Сочи, 1999.-c.97.

101. Макуашев М.К., Сенов X. М. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц. //ИТПП, 2001,№1,с.65 69.

102. Макуашев М.К. Об уравнении радиолокации. // Труды ВГИ. 2003. -вып.92. - с.47 - 55.

103. Макуашев М.К. Сечение поглощения сферической частицы. // Труды ВГИ. 2003. - вып.92. - с.56 - 61.

104. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука, 1973. - 304 с.

105. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. / Под ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976. 284 с.

106. Микиров А.Е., Смеркалов В.А. Исследование рассеянного излучения верхней атмосферы земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- 208 с.

107. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.-264 с.-258118. Михалас Д. Звёздные атмосферы. 4.1. М.: Мир, 1982. -352 е.; ч.2. - М.: Мир, 1982.-424 с.

108. МорзФ. Колебания и звук.- M.-JL: Гостехиздат, 1949.- 496 с.

109. Морозов В.А. Об устойчивости численных методов решения совместных систем линейных алгебраических уравнений // ЖВМ и МФ. 1984,-т.24.- №2. - с. 179 - 186.

110. Морз Ф. Колебания и звук.- M.-JL: Гостехиздат, 1949. 496 с.

111. Морс Ф.М и Фешбах Г. Методы теоретической физики, т. II.- М.: Изда-тинлиг, 1960.-896 с.

112. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984. -22 4 с.

113. Мухачёва Э.А, Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука, 1977. 320 с.

114. Назаралиев М. А. Статистическое моделирование радиационных процессов в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1990. - 224 с.

115. Наац Н.Э. Метод обратной задачи в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1986. - 198 с.

116. Наац И.Э. Теория многочастотного лазерного зондирования атмосферы. -Новосибирск: Наука, 1980. 157 с.

117. Несмелова Л.И., Родимова О.Б., Творогов С.Д. Контур спектральной линии и межмолекулярное взаимодействие. Новосибирск: Наука, 1986. -216 с.

118. Ноксон Дж., Гуди Р. Некогерентное рассеяние света неба. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т. 1, №3, с.275 281.

119. Облака и облачная атмосфера. / Под ред. д.ф.-м. Н. И. П. Мазина и д. ф.-м. Н. А.Х. Хргиана. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 648 с.

120. Оптические исследования атмосферы. / Ред. Сабитов И.Н. Алма-Ата: Наука, 1984. -176 с.

121. Оптико-метеорологические исследования атмосферы. / Отв. ред. Г.М. Креков, B.C. Комаров. Новосибирск: Наука, 1987. - 264 с.-259133. Ослабление лазерного излучения в гидрометеорах. / Под ред. М.А. Колосова. М.: Радио и связь, 1977. - 175 с.

122. Павлов В.Е., Тейфель Я.А., Головачев В.П. Яркость и поляризация света дневного неба в ближайшей ультрафиолетовой области спектра. // Изв. АН СССР, ФАО, 1973, т. IX, №10, с. 1022 1033.

123. Парамонова Н.Н., Казакова К.В., Броунштейн A.M. К вопросу о поглощении радиации в континууме водяного пара в окне 8-12 мкм. // Труды ГГО,- 1976 .- вып. 369,- с.72 85.

124. Повторяемость и радиационные свойства облаков верхнего яруса. / Под ред. Е.М. Фейгельсон. М.: Наука, 1990. -58 с.

125. Полный радиационный эксперимент. / Ред. К.Я. Кондратьев, Н.Г. Тер -Маркарьянц. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.- 208 с.

126. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 800 с.

127. Пясковская Фесенкова Е.В. Исследование рассеяния света в земной атмосфере. - М.: Изд. - во АН СССР, 1957. - 220 с.

128. Радиационные свойства перистых облаков. /Под ред. Е.Н.Фейгельсон. -М.: Наука, 1989. -224 с.

129. Радиофизические исследования атмосферы. / Ред. В.Е. Зуев, В.Д. Степа-ненко, Г.Г. Щукин. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 296 с.

130. Распространение лазерного пучка в атмосфере. / Под ред. Л. Стробена. -М.: Мир, 1981.-436 с.

131. Распространение оптических волн в случайно неоднородной атмосфере. /Под ред. В.Е. Зуева. Новосибирск: Наука, 1979. - 125 с.

132. Распространение света в дисперсной среде. / Под ред. А.П. Иванова. -Минск: Наука и техника, 1982.- 310 с.-260146. Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. Минск: ИФ АНБ. - 1991.-430 с.

133. Рассеяние света в земной атмосфере. / Отв. ред. Г.М. Идлис. Алма-Ата: Наука, 1972.-312 с.

134. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука.-М.:Изд-во МГУ,1960.-436 с.

135. Родионов С.Ф. Электрофотометрические исследования атмосферы на Эльбрусе. JL: Гидрометеоиздат, 1970,- 128 с.

136. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1989. - 320 с.

137. Розенберг В. И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. -JI.: Гидрометеоиздат, 1972.-348 с.

138. Розенберг Г.В. Атмосферный аэрозоль и оптика рассеивающих сред. // Некоторые проблемы современной физики атмосферы. /Отв. ред. A.M. Обухов. М.: Наука, 1989. - с. 134 - 157.

139. Розенберг Г.В. Луч света. // УФН. 1977. - т. 121. - с.97-138.

140. Розенберг Г.В. Оптическое зондирование атмосферы. // Некоторые проблемы современной физики атмосферы. /Отв. ред. A.M. Обухов. М.: Наука, 1989.- с. 12-25.

141. Розенберг Г.В. Сумерки. М : Физматгиз, 1963. - 380 с.

142. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии светорассеивающих веществ. // УФН. 1977. - т.91. - с.569 - 604

143. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. - 404 с.

144. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, ч. II М.: Наука, 1978. - 464 с.

145. Севостьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. - 436 с.

146. Селезнёва Е.С. Атмосферный аэрозоль.- Л.:Гидрометеоиздат, 1966.-174 с.

147. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976. - 528 с.

148. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет. -М.: Гостехиздат, 1956. 392 с.

149. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. -336 с.

150. Спектральные проявления межмолекулярных взаимодействий в газах. / Отв. ред. Ю.С. Макушкин. Новосибирск: Наука, 1982. - 175 с.

151. Спектроскопические методы зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1985. - 144 с.

152. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.- 344 с.

153. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1958.-468 с.

154. Стретт Дж. В. (Лорд Релей). Теория звука. Т.П.- М.: Гостехиздат, 1955,476 с.

155. Стреттон Дж. А.Теория электромагнетизма.- М.Гостехиздат, 1948.-540 с.

156. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

157. Ташенов Б.Т., Толканчиков К.К. Относительная яркость неба в полосах поглощения водяного пара и кислорода. // Изв. АН СССР. ФАО. - т. 18. -с.94-95.

158. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977.-488 с.

159. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 794 с.-262176. Фабелинский И.А. Молекулярное рассеяние света.-М.:Наука, 1976.-616 с.

160. Федерер Г. Геометрическая теория меры. М.: Наука, 1987. - 760 с.

161. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды.- М.:Наука,1976.- 616 с.

162. Федулин И.А. Поляризация рассеянного света дневного неба в области 0,7 -1,01 мкм. //Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972.- с. 212-216.

163. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.1.- М.: Наука, 1967. 427 е.; т.2. - 752 с.

164. Фейгельсон Е.М. Радиационные процессы в слоистообразных облаках. -М.: Наука, 1964. 235 с.

165. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д Потоки солнечного излучения и облака. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 160 с.

166. Фесенков В.Г. Аэрозоли в атмосфере и в космосе. // Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972. - с. 40 - 47.

167. Филиппов В.Л., Иванов В.П., Колобов Н.В. Динамика оптической погоды. Казань: Изд. - во КГУ, 1986. - 160 с.

168. Филиппов В.Л., Мирумянц С.О., Артемьева Л.М. Некоторые результаты исследования спектрального ослабления ИК-радиации приземной атмосферой. // Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972. - с. 170- 174.

169. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.Н. М: Физматгиз, 1959. - 807 с.

170. Фомин В.В. Молекулярное поглощение в инфракрасных окнах прозрачности. Новосибирск: Наука, 1986. - 232 с.

171. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов.- М.-Л.:Физматгиз, 1963 — 456 с.

172. Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов.-М.Мир, 1966.-356 с.

173. Хюлст ван де Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1961. - 536 с.-263191. Чавро А.И. Континуальное ослабление ИК-радиации в окнах прозрачности приземном слое атмосферы. // Изв. АН СССР. ФАО.-1982 - т.18. -№6. - с.632 - 640.

174. Чавро А.И. О зависимости прозрачности приземного слоя атмосферы в «окнах» ИК-области спектра от влажности и температуры. // Изв. АН СССР. -ФАО.-1975 Т.П. -№ 12. - с. 1230 - 1238.

175. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1953.-432 с.

176. Чернов JI.A. Распространение волн в среде со случайными неоднородно-стями. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 160 с.

177. Членова Г.В. Оценки поглощения излучения в окне 8-13 мкм димерами водяного пара. // Изв. АН СССР. ФАО.-1982 - т.18. - №1. - с.95 - 98.

178. Шилов Г.В., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера, производная. М.: Наука, 1967.-220 с.

179. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

180. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.-288 с.

181. Элементы теории светорассеяния и оптическая локация. / Под ред. В.М. Орлова. Новосибирск: Наука, 1982. - 224 с.

182. Bignell К. The water infrared continuum. // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1970. -Vol. 96. - №409. - P.390 - 403.

183. Bohren G.F. Absorption and scattering of light by nonspherical particles. // Proc. 6th Conf. Atmos. Radiation. 1986. - P. 1-17.

184. Cai Q., Liou K.N. Polarized light scattering by hexagonal ice crystals: theory. //Appl. Optics. -, 1982. Vol.21. - P.3569 - 3580.

185. Clemesha B. R., Simonich D. M. Lidar observations of the El Chichon dust cloud at 23 C. // Geophys. Res. Lett. 1983. - Vol.10. - P.321-324.

186. Haneman R. J. Microwave absorption measurements of melting spherical and nonspherical hydrometeors. // J. Atmos. Sci. 1986. - Vol.43, №15. - P. 16431649.

187. Ни H. Measurements with a spherical pyranometer at Tucson after the eruption of El Chichon volcano. // J. Atmos. Sci. 1984. - Vol.41, №9. -P. 1662-1666.

188. Hulst van de H. C. Multiple light scattering. New York: Academic Press. -1980. -Vol.1,2.-739p.

189. Iwasaka Y., Fukumishi H., Hirosawa Т., Fuju R., Mijakoda H. Simultaneous Multiple wavelength laser-radar Measurements of the aerosol layer. // J. Met. Soc. Japan. 1983/ - vol.61. - P.469 - 472.

190. Lenoble L. Atmospheric radiative transfer. Washington: A. Deepak, Humph. 1993.-567 p.

191. Liou K.N., Takano J. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part I. // J. Atmos. Sci. 1989. - Vol.46, №1. - P.3 - 19.

192. Liou K.N., Takano J. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part II. // J. Atmos. Sci. 1989. - Vol.46, № 1. - P.20 - 36.

193. Liou K.N. Radiation and cloud processe in atmosphere. Theory, observation and modeling. Oxford: 1992. - 504 c.

194. Light scattering by irregularly shaped particles. /Ed. Sherman, New York: Plenum. - 1980.

195. Philips D. Т., Wyatt Ph. J., Berkman R. M. Measurement of the Lorenz-Mie scattering of a single particle: polystyrene latex. // J. Coll. Int. Sci. 1970. -Vol.34.-№1.-P.159- 162.

196. Roberts E. R., Sebby J. E., Bibermann L. M. Infrared continuum absorption by atmospheric water vapor in the 10-12 m window/ // J. Appl. Opt., 1976. -Vol.15.-P.2085-2090.

197. Secern Z. Light scattering in the atmosphere and the polarization of skylight. // J. Opt. Soc. Amer. 1957. - Vol.47. - №6. - P.434 - 490.

198. Uchino O., Maeda M., Tokunada M., Seki K., Hagami T. UV Lidar measurement of stratospheric aerosol layer // J. Met. Soc. Japan. 1984. -Vol.62.-P.357-363.

199. Uchino O., Takahashi K., Tabata J., Akita J., Okada Y., Naito K. Ruby Lidar observations of the El Chichon dust at Tukuoka and comparisons with UV Lidar Measurements at Tukuoka. //J. Met. Soc. Japan. 1984. - Vol.62.- №4 -p.679 - 687.

200. Takano Y., Jayaweera K. Scattering phases matrix for hexagonal ice crystals computed from ray optics. // Appl. Optics. -, 1982. Vol.24. - P.3254 - 3263.