Общие двумерные задачи теории идеальной пластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Горский, Алексей Владимирович

• Горский, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горский, Алексей Владимирович

Введение.

Глава I. ОБЩАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА

§1. Соотношения общей плоской задачи теории идеальной пластичности для неоднородного материала.

§2. Соотношения общей плоской задачи теории идеальной пластичности для однородного материала.

§3. Плоская задача теории идеальной пластичности для неоднородного материала.

§4. Численные методы расчета поля напряжений для общей плоской задачи.

Глава II. ЗАДАЧА О ВДАВЛИВАНИИ ПЛОСКОГО ШТАМПА В

ИДЕАЛЬНОЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

§ 1. Общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в однородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии переменного контактного касательного напряжения

§2. Плоская задача о вдавливании плоского штампа в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство.

§3. Общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство

Глава III. ДВУМЕРНОЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ

§1. Общая сферическая задача теории идеальной пластичности для неоднородного материала.

§2. Соотношения общей сферической задачи теории идеальной пластичности для однородного материала.

§3. Сферическая задача теории идеальной пластичности для неоднородного материала.

§4. Характеристические соотношения для скоростей перемещений в случае общей сферической задачи.

§5. Численные методы расчета поля напряжений для общей сферической задачи.

Глава IV. ЗАДАЧА О ВДАВЛИВАНИИ КЛИНООБРАЗНОГО В ПЛАНЕ ШТАМПА В ИДЕАЛЬНОЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЕ

ПОЛУПРОСТРАНСТВО

§ 1. Задача о вдавливании клинообразного в плане штампа с плоским основанием в однородное идеальное жесткопластиче-ское полупространство при действии контактного касательного напряжения с учетом сдвигающих усилий.

§2. Сферическая задача о вдавливании клинообразного в плане штампа в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство.:.

§3. Общая сферическая задача о вдавливании клинообразного в плане штампа в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Общие двумерные задачи теории идеальной пластичности»

Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам машин, их деталей, а также различных конструкций и сооружений, уменьшению их веса, объема и размеров, что приводит к необходимости использования неоднородных композитных материалов. Нахождение критериев, позволяющих определить предельные прочностные характеристики элементов конструкций, инженерных сооружений является одной из актуальных задач механики деформируемого твердого тела.

На основе экспериментов Треска, Сен-Венан сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности. Дальнейшее развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связаны с именами Леви, Хаара, Кармана, Мизеса, Прандтля, Гей-рингер, Генки, Рейсса, А.Ю. Ишлинского, С.А. Христиановича, В.В. Соколовского, Хилла, Прагера, Койтера и др.

Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены работы С.Е. Александрова, М.А. Алимжанова, Б.Д. Аннина, М.А. Арте-мова, В.И. Астафьева, В.А. Баскакова, И.А. Бережного, М.Я. Бровмана, A.A. Буренина, Г.И. Быковцева, JI.A. Галина, Гартмана, Г.А. Гениева, A.A. Гвоздева, Б.А. Друянова, В.В. Дудукаленко, М.И. Ерхова, JT.B. Ершова, М.А. Задояна, Д.Д. Ивлева, J1.M. Качанова, P.A. Каюмова, B.JI. Колмогорова, В.Д. Коробкина, Е.В. Ломакина, Л.А. Максимовой, A.A. Маркина, Н.М. Матченко, Б.Г. Миронова, М.В. Михайловой, С.Г. Мих-лина, Е.М. Морозова, Ю.М. Мяснянкина, Надаи, Ю.В. Немировского, Р.И. Непершина, Ю.Н. Радаева, А.Ф. Ревуженко, А.Р. Ржаницина, Т.Д. Семыкиной, С.И. Сенашова, В.П. Тамужа, А.Д. Томленова, Л.А. Толо-конникова, Ф. Ходжа, А.И. Хромова, Г.П. Черепанова, А.Д. Чернышова,

Г.С. Шапиро, А.И. Шашкина, С.А. Шестерикова, Е.И. Шемякина, С.П. Яковлева и ряда других отечественных и зарубежных ученых.

Д.Д. Ивлев, Л.А. Максимова, Р.И. Непершин сформулировали соотношения общей плоской задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и установили гиперболический характер уравнений общей плоской задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Развиты численные методы решения общих плоских задач теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дано решение общей плоской задачи о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии поперечных и продольных контактных касательных напряжений.

Точные и приближенные аналитические решения, получаемые в рамках теории идеальной пластичности, широко используются при расчетах технологических процессов обработки металлов давлением и др. Актуальной является задача учета свойств неоднородности материала, а также развитие методов решения подобных задач.

Неоднородность пластических свойств материалов может быть вызвана рядом причин. Неоднородность свойств материалов может возникнуть в результате неоднородного деформирования упрочняющегося материала при прокатке, штамповке, волочении и т.п. К неоднородному распределению пластических свойств может привести воздействие различных динамических нагрузок. Неоднородность пластических свойств материала может возникнуть в результате поверхностной обработки изделия, например, вследствие закалки и т.п. Пластическая неоднородность может быть вызвана воздействием радиационного облучения, а также в результате воздействия различных температурных градиентов, возникающих при литье и т.д.

В настоящей работе рассматривается неоднородность пластических свойств материала, выражаемая зависимостью предела текучести от координат точек пластического материала. Уравнения неоднородного идеального жесткопластического тела получаются после замены постоянной предела текучести к на функцию, зависящую от координат точек пространства, называемую обычно пластической неоднородностью.

Целью настоящей работы является исследование двумерных статически определимых соотношений теории идеальной пластичности в декартовых и сферических координатах для однородного и неоднородного материала, развитие численных методов решения.

Работа состоит и четырех глав.

В первой главе, посвященной общей плоской задачи, определяются характеристические соотношения для определения поля напряжений, учитывающие массовые силы и пластическую неоднородность материала произвольного вида то трех координат точек пространства. Далее приводятся численные методы расчета поля напряжений с учетом особенностей построения поля характеристик в расчете поля напряжений для случая неоднородности материала, а также переменного контактного касательного напряжения.

Во второй главе рассматриваются общая плоская и плоская задачи теории идеальной пластичности о вдавливании плоского штампа в жест-копластическое полупространство. Приводятся численные решения общей плоской и плоской задач о вдавливании плоского штампа в однородное и неоднородное жесткопластическое полупространство при действии переменного контактного касательного напряжения для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства. Также приводится, полученное при апробации численных методов и характеристических соотношений, приведенных в первой главе численное решение плоской задачи о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство с выбранной произвольно неоднородностью вида к{х,у) = = к0 5т(3/сс/4)(1 + у)/ 2 + 1.1.

Третьей глава посвящена общей сферической задаче. Определяются в сферической системе координат рвср характеристические соотношения для напряжений, учитывающие массовые силы и пластическую неоднородность материала произвольного вида. Также приводятся характеристические соотношения для определения поля скоростей перемещений для случая однородного материала. Предлагаются численные методы расчета поля напряжений применительно к системе координат рвср.

В четвертой главе рассматриваются общая сферическая и сферическая задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа в жесткопластическое полупространство. Получены численные решения общей сферической и сферической задач о вдавливании клинообразного в плане штампа в однородное и неоднородное жесткопластическое полупространство при действии постоянного и переменного контактного касательного напряжения для случае пластической неоднородности экспоненциальной вида. Аналогично второй главе, приводится численное решение сферической задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа в неоднородное жесткопластическое полупространство с отличной от экспоненциального вида пластической неоднородностью к = к(в, (р) = з1п(3^/4)(1 - в)/2 + 1.1.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Численное решение общей плоской задачи о вдавливании плоского штампа в однородное жесткопластическое полупространство при действии переменных контактных касательных напряжений;

• Численное решение общей плоской и плоской задач о вдавливании плоского штампа в неоднородное жесткопластическое полупространство при действии постоянных и переменных контактных касательных напряжений для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства;

• Численное решение общей сферической задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа с плоским основанием в однородное жесткопластическое полупространство с учетом сдвиговых усилий;

• Численное решение задачи сферического деформированного состояния и общей сферической задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа в неоднородное жесткопластическое полупространство при действии постоянных и переменных контактных касательных напряжений для случая пластической неоднородности экспоненциального вида.

Научная новизна Получены характеристические соотношения для напряжений и развиты численные методы расчета поля напряжений, позволяющие решать класс общих плоских и общих сферических задач для неоднородного материала с пределом текучести произвольного вида, описываемых системами уравнений и соотношениями, приведенными в настоящей работе.

Достоверность результатов обеспечивается использованием фундаментальных представлений теории идеальной пластичности, математических методов исследований и непротиворечивостью и сводимостью результатов данной работы к результатам других авторов.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах предельного состояния жесткопласти-ческих неоднородных сред, для более полного исследования ресурсов прочности, и, следовательно, более рационального проектирования сооружений и машин.

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

• на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» посвященной 80-летию со дня рождения профессора Л.А. Толоконникова (Тула, ноябрь 2003 г.);

• на школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2002);

• на семинарах по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, ЧГПУ, 2001-2004);

• на ежегодных итоговых конференциях научных сотрудников, докторантов и аспирантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 2002, 2003);

• на ежегодных итоговых конференциях преподавателей ЧГПУ им. И.Я. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 2002,2003).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 6 работах.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Горский, Алексей Владимирович

Основные результаты и выводы

1. Получены характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние плоской и общей плоской, сферической и общей сферической задач теории идеально пластического тела, учитывающие массовые силы и пластическую неоднородность материала с пределом текучести произвольного вида от трех координат точек пространства;

2. Получены характеристические соотношения для скоростей перемещений общей сферической задачи теории идеально пластического тела;

3. Развиты и обобщены численные методы расчета поля напряжений для общей плоской задачи на сферическую систему координат рв(р для общей сферической задачи, учет пластической неоднородности материала, а также действие переменного контактного касательного напряжения под штампом;

4. Получено численное решение общей плоской задачи о вдавливании плоского штампа в однородное жесткопластическое полупространство при действии переменных контактных касательных напряжений;

5. Получены численные решения плоской и общей плоской задач о вдавливании плоского штампа в неоднородное жесткопластическое полупространство при действии постоянных и переменных контактных касательных напряжений для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства;

6. Получено численное решение общей сферической задачи о вдавливании клинообразного в плане штампа с плоским основанием в однородное жесткопластическое полупространство при действии постоянных и переменных контактных касательных напряжений; Получено численное решение сферической и общей сферической задач о вдавливании клинообразного в плане штампа с плоским основанием в неоднородное жесткопластическое полупространство при действии контактных касательных напряжений для случая экспоненциальной пластической неоднородности материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горский, Алексей Владимирович, 2004 год

1. Алимжанов A.M. Упругопластическая задача, учитывающая неоднородность механических свойств материала // Докл. АН СССР. - 1978. - Т. 242. - № 6. - С. 1281-1284.

2. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел.-М.: Наука, 1983.-336 с.

3. Быковцев Г.И. О поле скоростей при вдавливании плоского штампа в пластическое полупространство // ПММ. 1961, - Т. XXV. - №3.

4. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

5. Григорьев О.Д. Задача Прандтля для анизотропного, неоднородного по толщине пластического слоя и равновесие полупространства под действием распределенной нагрузки // Инженерный журнал. МТТ. — 1966.-№3.

6. И.Григорьев О.Д. Некоторые задачи теории пластичности неоднородных тел // Труды НИИВТ. 1969. - Вып. 48. - 206 с.

7. Н.Григорьев О.Д. О пластическом равновесии неоднородной полуплоскости при вдавливании гладкого плоского штампа // Прикладная механика. 1968. - Т. 4. - Вып. 1.

8. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. — 1960. № 4.

9. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. — 1960. № 6.

10. Друянов Б.А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа // Инженерный журнал. МТТ. 1961. - №3.

11. Друянов Б.А. Предельное равновесие пластически неоднородного клина // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 127. - № 5.

12. Друянов Б.А. Численное решение задачи о вдавливании гладкого штампа в пластически неоднородную полуплоскость // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1961. - № 3.

13. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

14. Захарова T.JL, Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских задач для идеальных упругопластических неоднородных тел // Известия ИТА ЧР. 1995. -№ 1.-С. 27-38.

15. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред.: В 2 т. Т. 1. Теория идеальной пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 448 с.

16. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред.: В 2 т. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-448 с.

17. Ивлев Д.Д. О разрывных решениях пространственных задач теории идеальной пластичности. // ПММ. 1958. - 22:4, С. 480-486.

18. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

19. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-232 с.

20. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопласти-ческого тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

21. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Непершин Р.И. О характеристических соотношениях для напряжений и скоростей перемещений пространственной задачи идеальнопластического тела при условии полной пластичности. //ДАН РАН. -2001. Т. 381. -№ 5. - С. 616-622.

22. Ивлев Д.Д., Максимова Л.А. О свойствах соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности // Докл. РАН. 2000. -Т.373. -№1. - С. 39-41.

23. Ивлев Д.Д., Максимова Л.А., Непершин Р.И. Об определении поля скоростей идеально пластического течения в случае общей плоской задачи // ДАН. 2001. Т.379. - №6.

24. Ивлев Д.Д., Максимова Л.А., Непершин Р.И. О вдавливании плоского штампа в идеальное жесткопластическое полупространство при действии контактных касательных напряжениях // ПММ. — 2002. — Т.66. -№1.

25. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. О сферическом деформированном состоянии пластических сред // ПМТФ. 1961. - № 1.

26. Ильюшин A.A. Пластичность. M.-JI.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

27. Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля. // ПММ. 1944. - Т. 8. - Вып. 3. - С. 201-224.

28. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 704 с.

29. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. — 402 с.

30. Кузнецов А.И. Задача о неоднородном пластическом слое // Arch. Mech. Stos., 13.-1961.-№5.

31. Кузнецов А.И. Кручение неоднородных пластических стержней // Известия АН СССР. ОНТ. 1958. - Вып. 11.

32. Кузнецов А.И. Плоская деформация неоднородных пластических тел // Вестник ЛГУ. Сер. мат., мех. и астр. 1958. - № 13. - Вып. 3. - С. 112-131.

33. Kuznetsov A.I. The problem of torsion and plane strain of non-homogeneous body // Arch. Mech. Stos., 13.- 1958.- № 4.- P. 447-462.

34. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во ин. Литературы, 1956.

35. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.

36. Прандтль Примеры применения теоремы теорем Генки к равновесию пластических тел. В кн.: Теория пластичности. - М.: Иностр. лит., 1948.-С. 102-113.

37. Рыхлевский Я. О произвольной малой пластической неоднородности // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. 1963. - Т. 11. - № 6.

38. Rychlewski J., Ostrowska J. On the initial plastic flow of body with arbitrary small non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 15. 1963. - № 4.

39. Rychlewski J. Plane strain of plastic non-homogeneous body in neighborhood of its boundary // Arch. Mech. Stos., 13. 1964. - № 4.

40. Rychlewski J. Plastic torsion of the bars with jump non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 11.- 1965. № 2.

41. Rychlewski J. Plastic torsion of a rectangular bar with step non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 11.- 1965.- № 4.

42. Соколовский B.B. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инженерный журнал. 1961. - Т. 1. -Вып. 3.

43. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. школа, 1969. -608 с.

44. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity, plane strain of non homogeneous plastic solids // Mech. And Phys. Solids. 1961. - Vol. 9. - № 4.

45. Хилл P. Математическая теория пластичности. M.: Гостехиздат, 1950.-407 с.

46. Хрисианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре // Матем. сб., новая серия. 1936. - Т. 1 (43). - Вып. 4.

47. Целистова Е.А. О влиянии неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. -Пермь: ПермГТУ, 1999. С. 53.

48. Целистова Е.А. Задача о напряженном состоянии неоднородного иде-альнопластического слоя // Сб. научных трудов студентов, аспирантов и докторантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 1999. -Вып. 5.-Т. 1.-С. 12-13.

49. Целистова Е.А. Исследование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1999. - С. 52-56.

50. Цел истова Е.А. Пространственное течение идеальнопластического слоя в случае неоднородных свойств материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Естеств. и физ.-мат. науки. 1999. - № 7. - С. 45-47.

51. Целистова Е.А. О сжатии неоднородного идеальнопластического слоя шероховатыми плитами // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Физ.-мат. науки. Чебоксары, 2000. - Вып. № 1. - С. 118-120. Физ.-мат. науки. - Чебоксары, 2000. - Вып. № 1.-С. 118-120.