Образование адронных струй в широком диапазоне быстрот в pp-взаимодействиях при √s = 7 ТэВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат физико-математических наук Сафронов, Григорий Борисович

• Сафронов, Григорий Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сафронов, Григорий Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Постановка задачи

1.1. Квантовая хромодинамика

1.1.1. Партонная модель

1.1.2. Асимптотическая свобода в КХД

1.1.3. Факторизация в КХД

1.1.4. Кинематика взаимодействия протонов

1.1.5. Уравнение эволюции ГЛАПД

1.1.6. Уравнение БФКЛ

1.2. История наблюдения адронных струй

1.3. Образование адронных струй в столкновениях адронов

1.4. Алгоритмы восстановления струй

1.5. Монте-Карло генераторы

1.6. Поиск БФКЛ эффектов

ГЛАВА 2. Эксперимент CMS на коллайдере LHC

2.1. Большой адронный коллайдер

2.1.1. Ускорительный комплекс CERN

2.1.2. Устройство и параметры LHC

2.2. Детектор CMS

2.2.1. Назначение и требования к установке

2.2.2. Система координат

2.2.3. Устройство CMS

2.2.4. Мюонная система

2.2.5. Система трекеров

2.2.6. ECAL

2.2.7. HCAL

2.2.8. CASTOR и ZDC

2.2.9. Триггер

2.2.10. Компьютерная инфраструктура

2.2.11. Программное обеспечение

ГЛАВА 3. Калибровка переднего калориметра

3.1. Конструкция переднего адронного калориметра

3.2. Электроника HCAL и HF

3.3. Испытания переднего калориметра на пучке

3.3.1. Калибровка калориметра

3.3.2. Исследование однородности отклика калориметра

3.4. Мониторирование фотоумножителей за счет однофотоэлектронно-

го пика

3.4.1. Фотоэлектронные пики фотоумножителей

3.4.2. Фит сигнала фотоумножителя при низких интенсивностях засветки фотокатода

3.4.3. Калибровка детектора по однофотоэлектронным пикам

3.4.4. Зависимость коэффициента усиления фотоумножителей от напряжения

3.4.5. Динамический диапазон сегментов калориметра

3.5. Калибровка HF по радиоактивным источникам G0Co

3.6. In-situ калибровка HF

3.6.1. Калибровка в minimum-bias событиях

3.6.2. Калибровка в EGamma событиях

3.7. Заключение к главе 4

ГЛАВА 4. In-Situ калибровка адронного калориметра

4.1. Устройство НВ и НЕ

4.1.1. НВ

4.1.2. НЕ

4.1.3. Характеристики НВ и НЕ

4.2. Этапы калибровки адронного калориметра

4.2.1. Прекалибровка на пучке и с радиоактивными источниками

4.2.2. Калибровка по данным протон-протонных столкновений

4.3. Калибровка в minimum-bias и EGamma событиях

4.4. Калибровка с помощью изолированных адронов

4.5. Триггер на изолированные адроны

4.5.1. Общие сведения об устройстве триггеров высокого уровня CMS

4.5.2. Требования к триггеру на одиночные адроны

4.5.3. Отбор на уровне L1

4.5.4. Отбор на уровне L2

4.5.5. Отбор на уровне L3

4.5.6. Характеристики триггера

4.5.7. Характерные распределения в данных набранных триггером

4.6. Результаты калибровки адронного калориметра

4.7. Заключение к главе 5

ГЛАВА 5. Реконструкция и калибровка адронных струй

5.1. Реконструкция струй

5.1.1. Anti — кт алгоритм

5.1.2. Калориметрические струи

5.1.3. PF струи

5.1.4. Струи в Монте-Карло симуляции

5.2. Установление энергетической шкалы для струй

5.2.1. Метод калибровки

5.2.2. Поправка на подложку

5.2.3. Монте-Карло поправка

5.2.4. Поправка на однородность

5.2.5. Поправка на абсолютную шкалу

5.2.6. Угловое разрешение и разрешение по поперечному импульсу

5.3. Триггер на струи

5.4. Отбор событий и струй в данных 2010-го года

5.5. Заключение к главе 5

ГЛАВА 6. Исследование рождения адронных стуй в широком диапазоне

быстрот

6.1. Измерения инклюзивных сечений рождения струй

6.1.1. Центральные струи

6.1.2. Передние струи

6.2. Измерение отношения инклюзивного и эксклюзивного сечений рождения

6.2.1. Данные и триггера

6.2.2. Триггерная эффективность

6.2.3. Объединение центрального и переднего наборов событий

6.2.4. Поправки на детекторные искажения

6.2.5. Экпериментальные неопределенности

6.2.6. Результаты

6.3. Измерения сделанные коллаборацией ATLAS

6.4. Заключение к главе 6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Образование адронных струй в широком диапазоне быстрот в pp-взаимодействиях при √s = 7 ТэВ»

ВВЕДЕНИЕ

Квантовая хромодинамика (КХД) - часть стандартной модели, описывающая взаимодействия между составляющими адронов - глюонами и кварками. Одним из свойств КХД является сильная зависимость константы связи от масштаба энергии взаимодействия. В случае если масштаб энергии взаимодействия существенно больше чем Адсю ~ 200 МэВ константа связи мала и для описания процесса взаимодействия можно применять несколько первых членов в разложении элементов матрицы рассеяния в ряд по степеням константы сильного взаимодействия, а5. Такие вычисления объединены названием пертурбативная квантовая хромодинамика (пКХД).

Пертурбативная КХД успешно описывает широкий спектр наблюдаемых, измеренных при энергиях, доступных на существовавших коллайде-рах, вплоть до л/в = 1.96 ТэВ на рр-коллайдере Теуайоп. Неотъемлемой частью успеха пКХД являются предсказания на эволюцию партонных распределений по квадрату импульса виртуального обменного глюона, ф2, полученные с помощью уравнения Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД). В случае рассеяния с переданным поперечным импульсом, р?, порядка л/в важную роль играют поправки к матричному элементу в фиксированном порядке пКХД, связанные с излучением глюонов, строго упорядоченных по поперечному ипульсу. Такие поправки усилены в каждом следующем порядке большими логарифмами отношения шкал энергии. Уравнение ГЛАПД осуществляет необходимое в данном случае суммирование всего ряда теории возмущений. Для случая древесных поправок, или приближения лидирующих логарифмов, осуществляется суммирование ряда вида (а'51п(ф2/ЛдСО))п. Другим кинематическим режимом, в котором необходимо суммирование всего ряда пКХД, является т.н. высокоэнергетический предел рассеяния, ;§> рт, и излучения глюонов, строго упорядоченных по быстроте. Суммирование всего ряда теории возмущений в этом случае осуществляет уравнение Балицкого-

Фадина-Кураева-Липатова (БФКЛ). Уравнение БФКЛ в приближении лидирующих логарифмов суммирует ряд вида (asln(s/(52))n.

Вклад поправок, описываемых ГЛАПД, доминирует и хорошо проверен на коллайдерах HERA и Tevatron. С ростом энергии взаимодействия, y/s, ожидается увеличение вклада динамики БФКЛ. Однако режим БФКЛ соответствует предельному режиму рассеяния, и теоретические предсказания на кинематику взаимодействий, в которой применения ГЛАПД уравнения будет недостаточно, отсутствуют. Поиск БФКЛ вкладов велся в экспериментах Iii и ZEUS на коллайдере HERA в спектрах передних адронных струй и в эксперименте DO на Tevatron в событиях с парами струй с большим разделением по быстроте. Однако полученные результаты не допускают однозначной интерпретации. Данные, набранные экспериментом CMS на коллайдере LHC в рр-взаимодействиях при л/s = 7 ТэВ - энергии, более чем в три раза превышающей энергию до-взаимодействий на Tevatron, открывают новые возможности для поиска проявлений БФКЛ асимптотики. В диссертации представлены спектры инклюзивного рождения адронных струй в диапазоне быстрот до \у\ « 4.7. Впервые представлен поиск отклонений от теоретических предсказаний на основе ГЛАПД уравнения в событиях рождением пар адронных струй с разделением по быстроте |Д?/| до 9.2.

Важнейшим компонентом детектора CMS для измерений процессов с образованием адронных струй является система адронных калориметров. В области больших быстрот установлены передние адронные калориметры на основе радиационно стойких кварцевых волокон. В центральной области располагается система баррельного и торцевого адронных калориметров на основе латунного поглотителя и сцинтиллятора. Важнейшей частью эксперимента является предварительная калибровка и измерение свойств системы адронных калориметров, а также инструментарий для калибровки калориметров по данным рр-столкновений. Абсолютная энергетическая шкала ячеек калориметра используется для калибровки адронных струй. Существенная часть диссер-

тации посвящена описанию методов калибровки адронных калориметров и адронных струй.

Диссертация разбита на шесть глав. В первой главе дается история и перечисляются основные свойства квантовой хромодинамики, описываются теоретические предпосылки и методы исследования. Во второй главе дано описание ускорителя LHC и детектора CMS. Третья глава посвящена калибровке переднего адронного калориметра. В четвертой главе описывается процедура калибровки системы центральных адронных калориметров - баррельного и торцевого. Пятая глава посвящена процедуре реконструкции адронных струй и их калибровке. В шестой главе приводятся результаты измерений сечения инклюзивного рождения адронных струй в широком диапазоне быстрот и отношений сечений инклюзивного и эксклюзивного рождения пар струй с большим разделением по быстроте.

Автор диссертации участвует в работе коллаборации CMS с 2003 года. Он внес вклад в сборку и предварительную калибровку модулей переднего адронного калориметра. Автор разработал процедуру фитирования однофотоэлек-тронного пика фотоумножителей. С использованием данных по положению однофотоэлектронного пика был определен динамический диапазон сегментов переднего калориметра, была разработана процедура переноса энергетической шкалы с отдельных модулей, испытанных на пучке, на весь детектор. Автор разработал и внедрил триггеры для калибровки передней и центральной частей адронного калориметра CMS по данным рр-взаимодействий, а также программное обеспечение для мониторирования работы триггеров, обработки данных и калибровки. Диссертант принимал участие в анализе неопределенностей в измерении адронных струй в широком диапазоне быстрот. Внес основной вклад в измерение отношений сечений инклюзивного и эксклюзивного парного рождения струй в широком диапазоне быстрот. Диссертант принимал активное участие в подготовке материала к публикации.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в ре-

ферируемых журналах [1], [2], [3], [4]. Материалы работы многократно докладывались автором на совещаниях коллаборации CMS. Автор представил результаты на международных конференциях "22nd Rencontres de Blois. Particle physics and cosmology - First results from the LHC", 15-20 июля 2010 года [5] и "15th Lomonosov conference on Elementary Particle Physics", 18-24 августа 2011-го года [6]. Результаты работы многократно докладывались другими членами коллаборации на ведущих международных конференциях.

Автор благодарит научного руководителя В.Б. Гаврилова за приобретенный опыт, обсуждение задач и проблем и помощь в подготовке материалов диссертации. Автор благодарен коллегам A.JI. Ульянову, C.B. Семенову, C.B. Кулешову, B.JT. Столину, O.JI. Кодоловой, В.Т. Киму, А. Анастассову, Г. Броне, Г. Юнгу и П.-в. Мехелену за обсуждение и помощь на разных этапах работы

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Квантовая хромодинамика

В природе насчитывается четыре известных типа взаимодействий - гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Стандартная модель - теория описывающая слабое, электромагнитное и сильное взаимодействия. В рамках стандартной модели описываются взаимодействия между известными элементарными частицами - тремя поколениями фермионов - лептонов, нейтрино и кварков. Переносчиками взаимодействий являются бозоны - фотоны, 7, для электромагнитного, \¥± и Z0 для слабого и глюоны, д, для сильного; бозоны Хиггса дают частицам массу. Квантовая хромодинамика (КХД), часть стандартной модели, описывающая взаимодействия между кварками, проливает свет на устройство адронов и процессы, протекающие при их взаимодействии.

Эрнест Резерфорд дал название протон ядру водорода в 1920 году. За год до этого им было открыто, что во взаимодействиях ядер азота с альфа-частицами (ядрами гелия) рождаются ядра водорода и кислорода. В связи с этим, Резерфорд решил, что ядра водорода или протоны являются элементарными частицами из которых построены ядра атомов. Резерфорд, также, отметил, что может существовать нейтральная элементарная частица, входящая в состав ядер, так как масса ядер не пропорциональна их заряду. В 1932 Джеймс Чедвик экспериментально обнаружил нейтрон. Во множественных экспериментах было зафиксированно, что сечения ядерных реакций с нуклонами не зависят от типов нуклонов, учавствующих в них, то есть, симметричны по отношению к преобразованиям нейтрона в протон и наоборот. Такая симметрия была названа изоспиновой симметрией. На основе изоспиновой симметрии Юкава в 1937 году разработал теорию в которой взаимодействие между нуклонами осуществлялось за счет трех частиц, отличавшихся зарядом, на-

званных, позже, пи-мезонами. Впервые заряженные пи-мезоны наблюдались в 1947 году в космических лучах. Нейтральные пи-мезоны были открыты в 1950 году.

До начала 50-х годов в космических лучах было открыто большое количество частиц, вступающих в сильные взаимодействия. С развитием ускорителей количество известных адронов стало быстро возрастать. Чтобы систематизировать наблюдаемое разнообразие частиц в 1963г. Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг предложили модель адронов как связанных состояний элементарных фермионов, названных кварками. Для того чтобы составить известные тогда адроны требовалось три кварка - и, с1, б. С тех пор были открыты новые адроны, потребовавшие введение еще 2-х кварков - с и Ь, и был предсказан 6-й кварк - 1:, открытый в 1994 году. Так называемые верхние кварки и, с, I обладают электрическим зарядом +2/3 а нижние кварки - й, б, Ь - 1/3. Кварко-вая модель, в частности, объясняла изотопическую симметрию. Однако, было неясно почему не наблюдаются свободные кварки, и почему существуют адроны, составленные из трех кварков в одинаковом состоянии (например Д++, спин 3/2, состоит из трех и - кварков с одинаковыми проекциями спина). Чтобы устранить второе противоречие было введено новое квантовое число - цвет.

В 1960-х годах в ускорительных экспериментах по глубоконеупругому ер-рассеянию в БЬАС наблюдалось, что основной вклад в сечение рассеяния электрона на протоне дает рассеяние с разрушением протона, при котором образовывается много вторичных адронов. Описание рассеяния электронов, при этом, было аналогично описанию рассеяния на точечном центре в КЭД. Было предложено, что силы взаимодействия между кварками не влияют на кинематику рассеяния электрона, то есть, действуют на больших временных масштабах чем масштаб взаимодействия электрона и составляющих протона. Теория, описывающая такое поведение сил взаимодействия внутри адронов, должна обладать асимптотической свободой, то есть, уменьшением константы связи с ростом энергии. В 1972-1973 гг. Джерардом т'Хоофтом, Дэфидом Гроссом, Дэ-

видом Политцером и Франком Вильчеком было показано, что таким свойством обладают неабелевы калибровочные теории. Группа симметрии глобальных цветовых преобразований кварков, SU(3), явилась основой для построения теории сильных взаимодействий, КХД. Лагранжиан КХД симметричен относительно локальных SU(3) преобразований, кванты соответствующего калибровочного поля называются глюонами и являются переносчиками сильного взаимодействия.

1.1.1. Партонная модель В конце 1967 года в SLAC и годом позже в DESY были поставлены эксперименты по рассеянию энергичных электронов на водородных мишенях. В зависимости сечения реакции от массы конечного адронного состояния, W, были наблюдены пики при W 1,1.24,1.51 и 1.69 (ГэВ), что соответствует упругому рассеянию на протоне и рассеяниию на составляющих протона с образованием резонансов. Но, большая часть взаимодействий проходила с образованием в конечном состоянии системы из многих адронов с гладким распределением по W. Такие взаимодействия называются глубоконеупругим рассеянием (Deep Inelastic Scattering - DIS). Бъоркеном было получено, что сечение DIS сходно с сечением моттовского рассеяния, атоц, то есть, рассеяния на точечном центре в КЭД:

Где 0 - угол рассеяния электрона, а ТУ^ф2, у) и Ж2(Я2, и) - структурные функции, зависящие от квадрата четырехимпульса (д) виртуального обменного фотона ф2 и потери энергии электрона, и. Бъоркен предположил, что в глубо-конеупругом рассеянии в пределе больших ф2 структурные функции зависят только от безразмерной величины х — С}2/2Ми:

(1.1)

IrniQ^ooriQ^fixcdWiiQ2,») = Fi(x) limQ2^00^/Q2=fixeduW2(Q2,iy) = MF2{X)

(1.2)

В экспериментах в 8ЬАС была измерена фунция — в рассеянии на небольшие углы, при которых она дает доминирующий вклад в сечение (2.1). Наличие скейлинга было подтверждено для значений х — 0.25 и диапазона ф2 от ~ 1 до ~ 8. То что взаимодействие не зависит от энергии взаимодействия 0>2 которая задает масштаб расстояний на которых происходит взаимодействие может быть объяснено тем что с точки зрения электрона при данном х составляющие протона являются точечными объектами.

Интерпретация скейлинга была дана Фейнманом в рамках партонной модели. В этой модели нуклон рассматривается как система из слабовзаимодей-ствующих точечных частиц - партонов. Перейдем в систему центра инерции электрона и протона. В этой системе отдельную составляющую протона можно характеризовать числом £ - долей импульса протона, Р, которую несет данный партон. Пренебрежем массами партонов по сравнению с энергией взаимодействия. Для 4-импульса рассеянного партона, тогда, можно записать:

0 » (£Р + д)2 - д2 + 2£Р • д = -£2 + 2• д (1.3)

таким образом, так как инвариант Р • д в лабораторной системе где протон покоится равен Му:

Я2 О2

То есть, бъоркеновский х может быть интерпретирован как доля импульса протона которую несет партон, принимающий участие в рассеянии. Структурная функция х), при этом, интерпретируется как мера распределения партонов по импульсам внутри протона. В партонной модели для структурных функций получены выражения:

г

(1.5)

1

Е/^/Н^К-с = 1

г 0

где fi(x) это плотность вероятности распределения партона i по импульсу внутри протона, /г(ж) называется функцией плотности партонов (Parton Density Function - PDF).

Фейнман предложил наглядную интерпретацию картины ер-рассеяния в партонной модели. Пусть т - время жизни состояния, в котором партоны имеют фиксированное распределение по х, в системе где протон покоится. В системе отсчета, связанной с электроном, время увеличивается как т' — т(1 — V2/сг)~1/2 >> т. При этом протон в этой системе сокращает свой размер. Таким образом, по мере роста энергии электрона, время которое ему требуется чтобы провзаимодействовать с протоном уменьшается. Можно считать, что электрон "видит" фиксированное состояние протона. Кинематика рассеянного электрона определяется его взаимодействием с одним из партонов, "замороженных" внутри протона. Для справедливости такой картины силы между партонами, действующие на временном масштабе rint ~ hjv, должны быть малы, так что на рассеяние не оказывают влияния соседние партоны. При этом, так как мезоны состоят из двух кварков, силы взаимодействия должны быть существенными на масштабах r¿ní « h/M, где М - порядок массы легких мезонов.

Наблюдения взаимодействия, сильно зависящего от шкалы энергии, явились основой для формулировки КХД - неабелевой калибровочной теории в 1973 году. В рамках партонной модели уже в 1969 году было предсказано существование калибровочных бозонов этой теории - глюонов. Дело в том, что измерения F2 и извлечение PDF показали, что заряженные партоны, то есть кварки, несут лишь половину импульса нуклона. Прямое доказательство существования глюонов - наблюдение на е+е~-коллайдере PETRA событий с тремя адронными струями в конечном состоянии - было получено лишь в 1979 году.

1.1.2. Асимптотическая свобода в КХД Лагранжиан КХД выглядит следующим образом:

Ьосп = Е ФчЛ^дАь - 9е1^аЬАС - тя5аьЖь - (1.6)

ч

Здесь 1р(ьа это поля кварков д, а это цветовой индекс, принимающий значения от 1 до А^с = 3. Полю глюонов соответствует вектор А^ где С пробегает значения от 1 до А^ — 1 = 8 а это восемь 3x3 матриц генераторов 8ЩЗ) группы. Тензор энергии-импульса глюонного поля .РД равен:

К = %А$ - - 9*1авсАЦА°

где /лвс это структурные константы группы 811(3). Данный лагранжиан включает члены с вершинами qqg, ддд и дддд, сила взаимодействия определяется константой д3.

В вычислениях по правилам Фейнмана, задаваемым данным лагранжианом, встречаются ультрафиолетовые расходимости уже в однопетлевых поправках. Чтобы убрать расходимости проводится перенормировка теории -сокращение расходимостей за счет переопределения констант лагранжиана, таких как константа связи и масса кварков. В результате процедуры перенормировки в безразмерную константу связи (а8 = д3/4-7г) включается зависимость от масштаба энергии взаимодействия. Для однопелевых поправок эта зависимость выглядит так:

127Г

а'5(0) = (зз-гл^м^со)' (1'8)

где С} - масштаб переданного импульса, а Nf - число кварков с массой меньше чем <3. Это уравнение является отражением важного свойства квантовой хро-модинамики - асимптотической свободы. Асимптотическая свобода означает что при больших переданных импульсах в сильном взаимодействии константа связи мала и вычисления могут вестись по теории возмущений, такие вычис-

ления объединены названием пертурбативная квантовая хромодинамика (пК-ХД). При переданных импульсах порядка или меньше Адсо теория возмущений перестает работать. Значение Адсо составляет порядка массы легких ад-ронов, ~ 200 МэВ. При (3 меньше Лс^б проявляется другое важное свойство КХД - цветовой конфайнмент. В теории, при достаточно большом значении конечной энергией обладают лишь состояния, являющиеся синглетами по группе БХДЗ), т.е. наблюдаемые бесцветные адроны. При попытке разделить такое состояние па составляющие его цветные кварки, сила притяжения между последними растет и в какой-то момент становиться выгоднее родить пару кварк-антикварк и образовать два новых бесцветных адрона.

1.1.3. Факторизация в КХД Важным свойством КХД является возможность факторизовать сечение процесса на части, содержащие вероятности мягких процессов и сечение жесткого процесса, которое можно вычислить по правилам теории возмущений. Примером такой факторизации может служить сечение глубоконеупругого рассеяния в партонной модели, которое разбито на упругое моттовское сечение и структурные функции (1.1).

Общее выражение для вычисления сечения взаимодействия двух протонов А и В выглядит следующим образом [7]:

<?ав(Ра, Рв) ~ [ I (1х1йх3^/А(х1)^/в(х3)сг13{хгРА,х3Рв) (1.9)

1,3

Здесь /г/л и /3/в это распределения партонов г и ^ в адронах А и В, соответственно.

В конечном состоянии при столкновении двух адронов мы наблюдаем множество бесцветных адронов. Большая часть взаимодействий, ведущих к определенному конечному состоянию, происходит при низких (3 и не описывается теорией возмущений. Описание мягких процессов, происходящих при обесцвечивании конечного состояния, за счет того что они происходят на гораздо больших временных масштабах чем жесткое рассеяние, также факторизовано

в отдельную процедуру.

Сечение рождения в конечном (адронизованном) состоянии какого-либо определенного адрона Н факторизуется на жесткую и мягкую части [7]:

<тн(Рн)~ У2 [ ак{Рн!г)Он,^г. (1.10)

к ^

Здесь Вн/к{г) - это, так называемая, функция фрагментации. Функция фрагментации дает вероятность того, что партон к (сечение образования которого Ск{Рн/г)) даст адрон Н с долей импульса начального партона

1.1.4. Кинематика взаимодействия протонов Секция взята из учебника квантовой теории поля М.Пескина и Д.Шредера [8]. На рис. 1.1 представ-

Рис. 1.1. Общий двухчастичный процесс рассеяния партонов

лен общий вид взаимодействия протонов. Двухчастичное рассеяние соответствует лидирующему порядку пКХД. Партон 1 взаимодействует с партоном 2 и образуются партоны 3 и 4. Партоны 3 и 4 могут являться как лептонами (в этом случае рассеяние называется рассеянием Дрелла-Яна) так и кварками или глюонами, впоследствие образующими адронные струи. Сечение взаимодействия имеет следующий общий вид:

. ^ ЛРР 3 + 4 + X) = /(Ж1)/(Я2)$(1 + 2^3 + 4) (1.11) ах1ах2(И сИ

Поперечные импульсы, рт, партонов 3 и 4 равны по величине и противоположны по направлению, но их продольные импульсы, р£, не сбалансированы,

так как соотношение х\ и x<¿ может быть любым. Для конечных партонов вводятся быстроты т/3 и í/4, такие что

Ei = piT cosh у i; piT = piT sinh yt; y i = \ In ^ + PlL (1.12)

2 Ei- piL

Быстрота определяют буст в систему в которой продольный импульс частицы равен 0. В экспериментальной физике высоких энергий под бустами понимаются лоренцовские преобразования вдоль оси пучков. Замечательным свойством быстроты является то, что быстроты складываются при последовательных бустах. В системе центра масс сталкивающихся адронов быстроты пар-тонов 3 и 4 равны, 2/3 = 7/4 = у. Можно определить у и быстроту с которой надо сделать буст чтобы перейти в эту систему Y как:

У = ^(Уз~У4), Y = ^(y3 + yA) (1.13)

Мандельштамовские переменные s и t (где энергия взаимодействия партонов s = Х\Х2s и s - энергия взаимодействия протонов) и импульсы начальных партонов следующим образом выражаются через быстроты:

s = cosh2 {y)eY, t = —2р\ cosh (y)e~Y (114)

Xi = vfcosh (y)eYi = ^fcosh (y)e~Y

Зная эти выражения, можно записать общий вид сечения для наблюдаемых в конечном состоянии:

(рр 3 + 4 + X) = xif{xi)x2f{x^ + 2 3 + 4) (1.15)

Эта формула дает полное описание струй или лептонов в конечном состоянии для любой двухчастичной реакции между партонами.

В эскпериментальной физике высоких энергий вместо быстроты часто используется так называемая псевдобыстрота:

Q

Г] = -In(tan-). (1.16)

Где в это угол вылета частицы по отношению к оси столкновения в лабораторной системе. Через импульс это соотношение можут быть записано как 77 = 11п таким образом, псевдобыстрота переходит в быстроту для уль-

трарелятивистских частиц. Так как псевдобыстрота зависит только от полярного угла, она используется для задания координатной сетки детекторов.

1.1.5. Уравнение эволюции ГЛАПД Экспериментально установлено, что Бъйоркеновский скейлинг справедлив для рассеяния партонов с достаточно большими значениями х. Данные по глубоконеупругому рассеянию говорят о том, что для малых значений скейлинг нарушается и партонные распределения зависят от ф2 [9]. Такое поведение было предсказано Грибовым и Липатовым в КЭД для стурктурной функции электрона, а затем обобщено на случай КХД.

В пКХД уже в поправках порядка а5 к древесным диаграммам 2 —> 2 встречаются расходимости. При вычислении таких диаграмм необходимо учитывать излучение партонами дополнительных глюонов в начальном и в конечном состояниях. При интегрировании по импульсу дополнительного виртуального партона возникают расходимости связанные со случаями когда глюон излучается коллинеарно начальному партону или его энергия стремится к 0. Для практической применимости квантовой хромодинамики необходимо уметь работать с такими расходимостями. Оказывается, что мягкие (инфракрасные) расходимости сокращаются с виртуальными поправками, а коллинеарные излучения могут быть факторизованы в партонные распределения (излучения в конечном состоянии в функции фрагментации).

В обобщении партонной модели на КХД бъоркеновский скейлинг структурных функций в глубоконеупругом рассеянии = справедлив

<1

лишь для лидирующего порядка теории возмущений. При учете поправок, связанных с коллинеарными расходимостями возникает зависимость партон-ных распределений от С¡)2.

Уравнения полученные Грибовым, Липатовым, Альтпрелли, Паризи и Док-шицером (ГЛАПД) [10, 11, 12, 13, 14] описывают поправки от излучения рассматриваемым партоном произвольного числа виртуальных глюонов с поперечным импульсом намного меньше импульса, переданного в жестком взаимодействии. В случае когда излучения строго упорядочены по поперечному импульсу, то есть, справедливо неравенство рт,п ^ Рт,п-1 ... Рт,2 рт,1 (где п уменьшается по мере приближения к жесткому рассеянию) вклады порядка а" усилены логарифмом Wl(Q2/A.qCD) и могут конкурировать с поправками порядка as [8]. Уравнения ГЛАПД суммируют такие излучения во всех порядках (as\n(Q2/АдСп))п и описывают изменение кварковых и глюонных распределений с изменением Q2. Используя эти уравнения, можно вычислить сечения рассеяния на протоне для произвольных х и Q2, зная зависимость партонных распределений от х при каком-либо определенном значении Q2. Общий вид уравнений ГЛАПД [15]:

Ш? = IKE, рм ® (и + й) + Р„ ® я)

где q и д это партонные распределения кварков и глюонов, а Р Cg> / это сверт-1

ка вида J -j-^fq(y)P(Раь это, так называемые, функции ветвления, опреде-

X

ляющие вероятность того, что в результате излучения партон изменит свой импульс на фактор z — ^ < 1. В следующих порядках теории возмущений рассматриваются виртуальные поправки к излучениям, и общий вид функций ветвления это ряд по степеням as:

РаьЫ z) = PaLb°(z) + asPa^LO(z) + a2sPaNbNL0 + - (1Л 8)

NLO ГЛАПД было получено в 1980 [16, 17], NNLO в 2004 [18, 19]. ГЛАПД в лидирующем порядке суммирует логарифмы вида (a'sln(Q2/AgCi3))n. Приближение пКХД в котором суммируется все порядки древесных поправок называется приближением лидирующих логарифмов (Leading

Logarithmic - LL). NLO ГЛАПД включает суммирование логарифмов вида a&{as\i\{Q2 jb?QCD))n~l, соответствующее приближение называется следующим за приближением лидирующих логарифмов (Next-to-Leading Logarithmic - NLL), и.т.д.. ГЛАПД уравнение успешно применяется для описания широкого спектра данных по рассеянию адронов.

1.1.6. Уравнение БФКЛ ГЛАПД уравнение суммирует большие логарифмы 1ii(Q2/Aqcd) в случае жесткого рассеяния, т.е. когда переданный импульс порядка энергии взаимодействия в системе центра масс, s ~ Q2 AqCD, и открыто пространство для эволюции излучений по рт- На LHC для измерения доступно полужесткое рассеяние, т.е. кинематический режим когда импульс которым обмениваются партоны намного меньше энергии столкновения, то есть справедливо неравенство s Q2 AqCD, данный предел также называется высокоэнергетическим пределом рассеяния. В полужестком рассеянии важную роль играют поправки связанные с излучением глюонов, строго упорядоченных по быстроте, у0 у± ... >> уп, усиленные логарифмами ln(s/Q2). В данном режиме также необходимо суммирование всего ряда теории возмущений вида (a'sln(s/Q2))n которое осуществляется уравнением Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (БФКЛ) [20, 21, 22, 23, 24, 25]. Для взаимодействия протонов, так как \/1 = s/xaxbs, где s это энергия взаимодействия партонов, можно записать [26]:

ln(s/Q2) = 1п(1/хл) + ln(s/Q2) + Ы(1/хв). (1.19)

Логарифмы 1п(1/ж) играют основную роль в DIS и при малых х определяют эволюцию партонных распределений. Для адрон-адронного рассеяния также важны логарифмы ln(s/Q2).

При рассмотрении большого логарифма In(s/Q2), в случае если Ау = 2у 1 (где у это полуразность быстрот из (1.13)) можно записать А у ~ ln(]ff)-Что означает что БФКЛ динамика проявляется в образовании струй с большим

разделением по быстроте. Основным предсказанием БФКЛ подхода является сильный рост партонных сечений:

v~eXAy~sx, (1.20)

где А ~ 0.5 для БФКЛ в приближении LL и А ~ 0.2 для приближения NLL.

Как было упомянуто ранее, уравнение БФКЛ получено для определенного, предельного, режима развития партонного каскада. Напомним, что он характеризуется упорядочиванием излучений по быстроте, у о у\ ... уп. При этом рт излучений может быть примерно одинаков. При высоких энергиях и низких переданных импульсах в жестком рассеянии, s Q2 AqCD, фазовое пространство может быть достаточно велико для множественных излучений с одинаковым рт- Таким образом, при понижении порога на адронные струи, в наблюдаемых, чувствительных к устройству партонного ливня, будет заметен переход от описания ГЛАПД к асимптотике БФКЛ. Ожидается что будет наблюдаться значительно более интенсивное образование каскадов струй с небольшими рт и большим разделением по быстроте чем предсказывается в рамках ГЛАПД подхода. Однако, в настоящее время не установлено при каком соотношении Q2 и s, для тех или иных наблюдаемых, вклад БФКЛ динамики будет играть существенную роль.

В данной работе описывается поиск отклонений от описания протон-протонного рассеяния в приближении кинематического режима, описываемого ГЛАПД уравнениями, в событиях с рождением струй с большим разделением по быстроте.

1.2. История наблюдения адронных струй

Впервые адронные струи наблюдались на е+е~ коллайдере SPEAR в Стэн-форде на детекторе MARK I [27, 28]. В событиях с адронами в конечном состоянии находилась ось к которой адроны имеют минимальный поперечный импульс. Было обнаружено, что с ростом ^ события становятся все более и

более "вытянутыми" вдоль такой оси, в согласии с моделью адронных струй. Измерения угловых распределений струй с поляризованными е+е~ пучками находились в согласии с предположением о том, что они образованы ферми-онами со спином 1/2, то есть, кварками. SPEAR работал в диапазоне л/s до 10 ГэВ. Коллайдер PETRA в DESY работал с е+е~ пучками с энергией около y/s = 30 ГэВ. Адронные струи имели значительно более узкий профиль и не требовали анализа полного события для их выделения. На коллайдере PETRA были открыты глюонные струи в конечных состояниях где глюон излучается одним из родившихся кварков [29, 30, 31, 32]. Элекрон-позитронные кол-лайдеры являлись хорошими инструментами для изучения КХД с помощью адронных струй. На коллайдерах PETRA, PEP и позднее LEP были впервые проверены многие свойства теории такие, например, как бег константы связи, qs(Q2) [33, 34].

Адронные струи также наблюдались и на адрон-адронных коллайдерах, впервые на рр-коллайдере ISR в ЦЕРНе [35, 36]. В электрон-позитронных столкновениях рекция е+е~ —> qq всегда идет через аннигиляцию в фотон и образование кварков под большими углами составляет существенную часть полного сечения, подобные события легко идентифицировать и все они сохраняются для анализа. В противоположность этому, в адрон-адронных взаимодействиях наблюдение струй с большим поперечным импульсом затруднено тем, что сечение рассеяния партонов быстро падает с ростом переданного поперечного импульса [37, 38]. Для выделения редких событий необходимо использовать триггера на рассеяние на большие углы. Впервые отбор струй в адрон-адронных взаимодействия без триггерных искажений был применен на рр-коллайдере SppS. Для этого был использован калориметр с широким угловым покрытием. В настоящее время адронные струи являются неотемлемой частью не только точных тестов пКХД, но и инструментом для поисков физики за пределами Стандартной Модели при высоких энергиях, достижимых на коллайдерах Tevatron и LHC.

1.3. Образование адронных струй в столкновениях адронов

В неупругом взаимодействии протонов, как правило, два партона участвуют в жестком рассеянии, вероятность которого может быть вычислена по правилам пКХД, и образуют струи бесцветных адронов, несущие информацию о кинематике рассеяния. Оставшиеся (спектаторные) партоны также образуют бесцветные адроны, сопутствующие взаимодействия происходят на сильной шкале (< Aqcd)- В редких событиях одновременно происходят взаимодействия между несколькими парами партонов. Такие события называются муль-типартонным взаимодействием (Multi-Parton Interactions - MPI). Адронизация остатков протонов и MPI являются составляющими так называемого неупругого фона в событии (underlying event- UE). Неупругий фон не подлежит описанию в рамках пКХД, для этого существует ряд феноменологических моделей [39]. Параметры моделей, как правило, меняются для наилучшего описания неупругого фона на следующем ускорителе. Достоверное сопоставление адронных струй жестко рассеяным партонам и наблюдение событий с различной топологией позволяет получить доступ к информации об устройстве взаимодействия на масштабах <С Aqcd и, таким образом, проводить проверку описания процесса рассеяния и эволюции PDF в рамках пКХД.

Первым адронным коллайдером был ISR (Intersecting Storage Rings) в CERN. Он проработал с 1972 по 1981 годы, энергия столкновения протонов, y/s, менялась в течение этого времени от 30 до 62 ГэВ. В экспериментах на ISR впервые наблюдалось рождение энергичных адронов под большими углами к оси столкновения протонов [36]. При этом, триггер был настроен на одиночные энергичные частицы и, таким образом, в измерения параметров жесткого рассеяния вносились искажения от адронизации. Пространственное распределение адронов, летящих в противоположную полусферу по азимутальному углу в таких экспериментах совпадало со структурой, ожидаемой для адронной струи.

Позднее, Бъйоркеном было предложено измерять адронные струи с помощью калориметров (калориметры, ранее, были придуманы для экспериментов с космическими лучами учеными МГУ), так как при этом можно измерить полную энергию струи, а за счет сегментации калориметра установить ее пространственную структуру. Первые эксперименты с достаточным пространственным покрытием калориметров были осуществлены в CERN на пучках 150 и 300 ГэВных пионов и протонов, налетающих на водородную мишень. Триггер срабатывал на полную поперечную энергию в калориметре, который покрывал диапазон быстрот \у\ < 0.88 и азимутальных углов 0 < ф < 2тг. Однако, недостаточно высокое значение y/s не позволило наблюдать адронные струи. В событиях наблюдались лишь мягкие частицы, равномерно распределенные по азимутальному углу, то есть неупругий фон и мягкие рассеяния партонов с излучением мягких глюонов [40]. Впервые в адронных столкновениях струи наблюдались в эксперименте UA2 на рр-коллайдере SppS с y/s = 540 ГэВ (позднее этот же ускоритель был переоборудован в рр-коллайдер SPS и достиг y/s — 900 ГэВ). Были применены триггера на полную поперечную энергию в калориметре со значениями порогов от Ет ~ 60 ГэВ. Выяснилось, что в событиях, прошедших отбор, поперечная энергия распределена примерно поровну между двумя кластерами ячеек, примерно противоположных по азимутальному углу - адронными струями [41]. Эксперименты UA1 и UA2, работающие на SPS, впервые измерили инклюзивные спектры адронных струй во взаимодействиях протонов в диапазоне попречных импульсов примерно 20 < рт < 140 ГэВ (рис. 1.2). Измерения совпали с предсказаниями пКХД в лидирующем порядке (LO) в пределах теоретических неопределенностей [42, 43, 44].

Следующим адронным коллайдером после SPS был Tevatron, он проработал с 1987 по 2011 год, энергия протонов была y/s = 1.8 ТэВ в первом сеансе 1987-1996 гг. и y/s = 1.96 ТэВ во втором сеансе 2001-2011 гг.. Инклюзивные спектры струй были были померены в диапазоне рт до ~ 600 ГэВ [45, 46]. Ре-

Рис. 1.2. Инклюзивные спектры адронных струй, измеренные в экспериментах 11А1 (пустые кружки и квадраты) и \]А2 (заполненные кружки). Непрерывные кривые задают границы теоретических предсказаний. Заполненные квадраты это измерения спектров струй на 18Я.

Рисунок взят из [44]

зультаты измерений были использованы для проверки пКХД, например, по известным PDF было восстановлено as [47]. Такая наблюдаемая как отношение сечения 3-х струйных событий к 2-х струйным, R39, также позволяет провести измерение as. Д32 обычно измеряется в как функция полного .Ex всех струи в событии, Нт- R32 было измерено в диапазоне Нт < 600 ГэВ [48]. Чувствительным тестом пКХД являются азимутальные декорреляции пар струй. В случае рассеяния в лидирующем порядке струи строго коррелированы "вверх-вниз" по азимутальному углу. Дополнительные излучения жестких глюонов нарушают эту корреляцию. Декорреляции были измерены для струй с р? ~ 100 ГэВ [49]. Также были измерены массовые спектры и угловые распределения пар струй (средний угол пары к пучку), чувствительные к проявлениям физики за пределами стандартной модели [50].

1.4. Алгоритмы восстановления струй

Для того чтобы сравнивать результаты различных экспериментов по физике струй и предсказания теории необходимо дать четкое определение струе [51, 52, 53]. В 80-х годах получили развитие универсальные алгоритмы восстановления струй. Основными типами алгоритмов в рр(рр)-взаимодействиях являлись конусные алгоритмы, применявшиеся коллаборациями UA1 и CDF (хотя, отличавшиеся в деталях). Конусные алгоритмы основаны на суммировании энергии в конусе фиксированного размера вокруг самых энергичных ячеек. Коллаборация UA2 использовала алгоритм который просто объединял в кластер ячейки вокруг самых энергичных в событии до тех пока энергия добавляемых ячеек превосходила некий порог. Разнообразные алгоритмы хорошо работали в проверке LO пКХД, однако, проверка NLO обладала различной стабильностью для разных алгоритмов. В 1990 году было принято соглашение использовать конусные алгоритмы во всех экспериментах [51]. Однако, позже выяснилось что конусные алгоритмы нестабильны в проверке пКХД в NNLO

(некоторые модификации, такие как SISCone и Midpoint Сопе, в NNNLO) [52]. Дело в том, что конусные алгоритмы не обладают устойчивостью к мягким и коллинеарным излучениям (инфракрасной и коллинеарной стабильностью). В пКХД инфракрасные расходимости сокращаются с виртуальными поправками в каждом порядке, а коллинеарные расходимости факторизованы в партонные распределения. Таким образом, через конусные алгоритмы нельзя задать инфракрасно и коллинеарно стабильные наблюдаемые, вычислимые в высших порядках пКХД. В настоящее время самым популярным алгоритмом является стабильный во всех порядках пКХД кт алгоритм, а наиболее оптимальным для использования в протон-протонных взаимодействиях его подвид -anti — кт алгоритм, про эти алгоритмы будет подробнее рассказано в Главе 6.

1.5. Монте-Карло генераторы

Ранее уже упоминалось, что образование струй с большими рт можно описать с помощью жесткого рассеяния партонов, описываемого пКХД, партон-ных распределений, известными из опыта, с эволюцией, вычисленной в пКХД, и непертурбативных процессов, ответственных за адронизацию струй и неупругий фон. Для вычисления предсказаний КХД для различных наблюдаемых получили развитие Монте-Карло генераторы в которых моделируется каждый из перечисленных компонентов взаимодействия [54].

Наиболее часто используемые генераторы такие как PYTHIA6[55], PYTHIA8 [56] и HERWIG++ [57] основаны на ГЛАПД подходе. В таких генераторах сначала генерируется кинематика жесткого 2 —>• 2 рассеяния в соответствии с распределением LO сечений по фазовому объему. Затем симулируются множественные излучения партонами в конечном состоянии, описываемые ГЛАПД функциями ветвления, этот этап называется излучением в конечном состоянии (final state radiation - FSR). В таких излучениях преобладают коллинеарные и мягкие излучения. Когда энергия партонов в полу-

ченном ливне становится порядка 1 ГэВ используются феноменологические модели чтобы образовать из партонов набор бесцветных адронов, этот этап называется адронизация. Для моделирования излучений определяющих эволюцию партонных распределений (Initial State Radiation - ISR) используется обратная ГЛАПД эволюция [58], вероятности ветвлений определяются отношением партонных распределений после ветвления к PDF до ветвления. FSR и ISR объединены общим названием партонный ливень. Подобные Монте-Карло программы имеют точность выше чем LO, так как алгоритмы ветвлений ISR и FSR работают в кинематическом режиме который дает лидирующий вклад во всех порядках теории возмущений (Секция 2.1.5).

Для симуляции адронизации существуют две основные модели. Струнная модель используется в таких генераторах как PYTHIA6, PYTHIA8 и ARIADNE [59], кластерная модель используется в генераторе HERWIG++ [57]. В струнной модели кварки, образовавшиеся в результате жесткого рассеяния и FSR, соединены струнами. Натяжение каждой такой струны пропорционально ее длине в соответствии с моделью линейного потенциала в КХД на больших расстояниях [60]. При определенном натяжении струна рвется и образует две системы кварк-антикварк. При наличии глюонов в конечном состоянии последние рассматриваются как изломы на струнах, связывающих кварки и антикварки. Струна с одним глюоном рвется в двух местах - справа и слева от глюона, образуя три адрона. Кластерная модель основана на свойстве преконфайнмента [61], или того, что распределение по массам бесцветных систем партонов, образующихся в процессе развития процесса адронизации, зависит только от текущей шкалы процесса и не зависит от начальных условий адронизации. Кластеризация в этой модели начинается с замены всех глюонов на пары кварк-антикварк. Затем формируются бесцветные кластеры кварков. Кластеры с массой выше настраиваемого порога делятся на более легкие которые, впоследствие, распадаются на конечные адроны.

Программы на основе LO могут давать хорошее описание инклюзивных

наблюдаемых в КХД, таких, например, как инклюзивные спектры струй. В случае моделирования менее инклюзивных наблюдаемых, в которых играют роль характеристики нескольких объектов в конечном состоянии, более точные предсказания можно получить если использовать генераторы на основе NLO матричных элементов. Набор партонов, полученный в соответствии с NLO сечением, в дальнейшем, дополняется ISR и FSR излучениями, полученными с помощью подходов, реализованных в генераторах общего назначения типа PYTHIA6, PYTHIA8 или HERWIG++. Чтобы избежать двойного учета конечных состояний, разделяются области фазового пространства где доминируют матричные элементы и партонные ливни [62]. Адронизация осуществляется также с помощью одной из моделей используемых в PYTHIA или HERWIG. К описанному типу программ относится Монте-Карло генератор POWHEG [63].

Помимо Монте-Карло программ на основе NLO существуют программы для вычисления теоретических предсказаний для той или иной наблюдаемой с помощью аналитического интегрирования по фазовому объему конечных партонных состояний. Для поправок к вычислениям, учитывающим мягкие процессы, используются генераторы общего назначения, где проводится сравнение рассматриваемой наблюдаемой на уровне партонов и уровне адро-нов. Примером программы для аналитического вычиления сечений является NLOJET++ [64].

Также, существуют генераторы реализующие кинематику БФКЛ. Правила для осуществления обратной эволюции с учетом БФКЛ кинематики могут быть получены на основе уравнения Циафалони-Катани-Фиорани-Марчезини (ЦКФМ) [65, 66, 67], которое связывает БФКЛ и ГЛАПД кинематику. Такой подход для моделирования ISR применен в Монте-Карло генераторе CASCADE [68]. В данном генераторе FSR и адронизация моделируются с помощью процедур, используемых в PYTHIA. В Монте-Карло генераторе HEJ [69] ISR моделируется помощью обратной эволюции, основанной на ГЛАПД,

однако используются матричные элементы рассеяния с поправками на упорядоченные излучения во всех порядках а5 с использованием LL БФКЛ формализма. Партонные состояния получаемые в HEJ адронизуются с помощью Монте-Карло генератора ARIADNE [59].

1.6. Поиск БФКЛ эффектов

Уже упоминалось, что точная область энергий или кинематика событий в которой для точного описания необходимо будет проводить суммирование ln(s/Q2) неизвестна. С запуском коллайдеров HERA и Tevatron стал возможным доступ к кинематике событий в которой можно ожидать отклонений от ГЛАПД описания. Для HERA поиск БФКЛ велся в событиях с маленьким партона на котором рассеивается электрон. На Tevatron эксперимент DO провел ряд измерений с адронными струями с большим разделением по быстроте.

HERA обеспечивала доступ к х до Ю-4 в 30x900 ГэВ электрон-протонных взаимодействиях. Эксперименты ZEUS [70] и HI [71, 72] наблюдали образование передних адронных струй (то есть струй с большим бустом вдоль направления адронного пучка) в процессе рассеяния электрона на протоне. Присутствие передней струи в событии с маленьким Бъйоркеновским х означает что каскад излучений в начальном состоянии партона значительно растянут по быстроте излучений или х промежуточных партонов, а значит, можно ожидать, что сечение образования таких струй будет усилено вкладом БФКЛ. Кроме инклюзивных спектров таких струй были измерены корреляции по азимутальному углу между передней струей и рассеяным электроном. По результатам измерений нельзя сделать определенного вывода о присутствии БФКЛ эффектов.

На Tevatron в эксперименте DO поиск БФКЛ осуществлялся в событиях со струями с большим разделением по псевдобыстроте, rj. Производился отбор струй выше определенного порога а затем отбиралась пара струй с наиболь-

шим разделением по г], такой метод измерения был предложен Мюллером и Навеле в 1986 году [73], соответственно, такие струи называются струями Мюллера-Навеле. Было проведено два измерения. В работе 1996 года [74] была измерена корреляция Мюллер-Навеле струй по азимутальному углу. Ожидается что в результате роста сечения образования струй с большим разделением по быстроте (1.21) азимутальная корреляция таких струй будет ослаблена. Однако, признаков БФКЛ динамики не было наблюдено. Измеренный средний косинус азимутального угла между Мюллер-Навеле струями как функция разделения по г\ описывался генератором HERWIG6 [75], тогда как аналитические LL БФКЛ вычисления предсказывали более сильную декор-реляцию. В другой работе [76] (2001 г.) было измерено сечение образования Мюллер-Навеле струй в зависимости от энергии взаимодействия протонов. При приближении к асимптотике БФКЛ ожидается сильный рост сечения с ростом л/s, в соответствии с формулой (1.21). Был обнаружен значительно более сильный рост сечений чем предсказывалось в HERWIG6 и аналитическими вычислениями в LL БФКЛ [76], что находится в противоречии с результатами предыдущей работы.

В настоящее время отсутствует надежное экспериментальное подтверждение существенного вклада БФКЛ-кинематики в эволюцию партонных распределений и процессы жесткого рассеяния в кинематике реализующейся на построенных ускорителях. Теоретически установлены следствия доминирования кинематического режима БФКЛ, однако, неизвестна область энергий взаимодействия в которой можно наблюдать подобное доминирование.

Энергия взаимодействия протонов на LHC превышает энергию Tevatron. При исследовании струй с теми же поперечными импульсами для LHC можно ожидать больший вклад кинематического режима БФКЛ. Широкое угловое покрытие детектора CMS позволяет измерять пары струй с ранее недоступным разделением по быстроте. В данной работе представлены измерения спектров инклюзивного рождения струй в широком диапазоне быстрот. Изме-

рено отношение сечения инклюзивного рождения пар струй к эксклюзивному как функция разделения струй по быстроте, \Ау\. В пределе БФКЛ ожидается сильный рост такого отношения с ростом \Ау\ [77]. Отношение измерено в ранее недоступном диапазоне - до \Ау\ = 9.2. Проведен поиск отклонений от ГЛАПД с помощью сравнения экспериментальных результатов с широко используемыми Монте-Карло генераторами PYTHIA6, PYTHIA8 и HERWIG++. Проведено сравнение результатов измерений с предсказаниями Монте-Карло генераторов, учитывающих БФКЛ динамику, CASCADE и HEJ.

Заключение диссертации по теме «Физика высоких энергий», Сафронов, Григорий Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию образования адронных струй в широком диапазоне быстрот. Получены следующие методические и научные результаты:

1. В диссертации представлены процедуры калибровки переднего адрон-ного калориметра и системы баррельного и торцевого адронных калориметров. Описана процедура определения динамического диапазона сегментов переднего калориметра. Получено что оптимальным напряжением на фотоумножителх является 1250В. Показано, что динамический дапазон для такого напряжения в среднем составляет 3 ТэВ для сегмента длинных волокон и около 5 ТэВ для коротких волокон.

2. Представлены результаты калибровки адронных струй. Предварительным этапом калибровки является калибровка системы адронных калориметров по данным протон-протонных столкновений. Представлены результаты относительной азимутальной калибровки и калибровки абсолютной шкалы ячеек калориметра. Калибровка энергетической шкалы адронных струй была проведена для диапазона псевдобыстрот до \г)\ — 4.7. Неопределенность энергетической шкалы для струй составила не хуже 10 % для струй во всем диапазоне быстрот и поперечных импульсов.

3. Измерены спектры инклюзивного образования струй в области псевдобыстрот 3.2 < |?у| < 4.7 и диапазоне поперечных импульсов 35 < рт < 150 ГэВ. Установлено, что измерения описываются широким спектром теоретических предсказаний в пределах экспериментальной и теоретической неопределенностей.

4. Измерены отношения сечений инклюзивного и эксклюзивного рождения пар струй с большим разделением по быстроте, Rmcl и i?MN, в диапазоне разделений по быстроте до |Д?/| — 9.2. Установлено, что Яшс1 и

Rmn чувствительны к устройству партонного ливня. Различия предсказаний Монте-Карло генераторов для Rmc[ и RMN, использующих различные модели ливней, больше чем экспериментальные неопределенности. Наилучшее описание данных дают Монте-Карло генераторы на основе ГЛАПД PYTHIA6 и PYTHIA8. Описанные наблюдения позволяют заключить, что в рассматриваемой кинематике вклад динамики БФКЛ не играет существенной роли.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сафронов, Григорий Борисович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. G. Bayatian, A. Sirunian, I. Emelyanchik et al., "Design, performance and calibration of the CMS forward calorimeter wedges", Eur.Phys.J. C53 (2008) 139, doi : 10 .1140/epj c/sl0052-007-0459-4.

2. CMS Collaboration, "Determination of Jet Energy Calibration and Transverse Momentum Resolution in CMS", JINST 6 (2011) PI 1002, doi:10.1088/1748-0221/6/11/PI1002, arXiv:1107.4277.

3. CMS Collaboration, "Measurement of the inclusive production cross sections for forward jets and for dijet events with one forward and one central jet in pp collisions at y/s = 7 TeV", JHEP 1206 (2012) 036, doi:10.1007/JHEP0 6(2012)036, arXiv:1202.0704.

4. CMS Collaboration, "Ratios of dijet production cross sections as a function of the absolute difference in rapidity between jets in proton-proton collisions at a/s = 7 TeV", Eur.Phys.J. C72 (2012) 2216,

doi:10.1140/epjc/sl0052-012-2216-6, arXiv:1204.0696.

5. G. Safronov for the CMS Collaboration, "Recent QCD results from CMS", Proceedings of XXIInd Rencontres de Blois - "First results from the LHC", The GIOI Publishers ISBN: 978-604-77-0302-9 (2011) 200.

6. G. Safronov for the CMS Collaboration, "Forward jets and forward-central jets at CMS", CMS Conference Report CERN-CMS-CR-2011-298 (2011).

7. R. Brock et al. [CTEQ Collaboration], "Handbook of perturbative QCD; Version 1.1: September 1994", Rev. Mod. Phys. (1994).

8. M. Пескин и Д. Шредер, "Введение в квантовую теорию поля". Ижевск: НИЦ 'Регулярная и хаотическая динамика', 2001.

9. J. Beringer et al. [Particle Data Group], "Review of Particle Physics", Phys.Rev. D86 (2012) 010001.

10. B.H. Грибов и Л.Н. Липатов, "Глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние в теории возмущений", Яд.Физ. 15 (1972) 781.

11. В.Н. Грибов и JI.H. Липатов, "Аннигиляция е+е- пары и глубоконеупругое рассеяние в теории возмущений", Яд.Физ. 15 (1972) 1218.

12. Л.Н. Липатов, "Партонная модель и теория возмущений", Яд.Физ. 20 (1974) 181.

13. G. Altarelli and G. Parisi, "Asymptotic freedom in parton language", Nucl.Phys. B126 (1977) 298,

doi:10.1016/0550-3213(77)90384-4.

14. Ю.Л. Докшицер, "Вычисление структурных функций для глубоко неупругого рассеяния и е+ е- аннигиляция в теории возмущений квантовой хромодинамики", ЖЭТФ 73 (1977) 1216.

15. A. D. Martin, "Proton structure, Partons, QCD, DGLAP and beyond", Acta Phys.Polon. B39 (2008) 2025, arXiv: 0802 .0161.

16. G. Curci, W. Furmanski, and R. Petronzio, "Evolution of Parton Densities Beyond Leading Order: The Nonsinglet Case", Nucl.Phys. B175 (1980) 27, doi:10.1016/0550-3213(80)90003-6.

17. W. Furmanski and R. Petronzio, "Singlet Parton Densities Beyond Leading Order", Phys.Lett. B97 (1980) 437,

doi:10.1016/0370-2693(80)90636-X.

18. S. Moch, J. Vennaseren, and A. Vogt, "The Three loop splitting functions in QCD: The Nonsinglet case", Nucl.Phys. B688 (2004) 101,

doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.03.030, arXiv:hep-ph/0403192.

19. A. Vogt, S. Moch, and J. Vermaseren, "The Three-loop splitting functions in QCD: The Singlet case", Nucl.Phys. B691 (2004) 129,

doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.04.024, arXiv:hep-ph/0404111.

20. E.A. Кураев, Л.Н. Липатов и B.C. Фадин, "Мультиреджевские процессы в теории Янга-Миллса", ЖЭТФ 71 (1976) 840.

21. Е.А. Кураев, JI.H. Липатов и B.C. Фадин, "Особенность Померанчука в неабелевых калибровочных теориях", ЖЭТФ 72 (1977) 377.

22. И.И. Балицкий и Л.Н. Липатов, "О Померанчуковской особенности в квантовой хромодинамике", Яд.Физ. 28 (1978) 1597.

23. Е. M. Levin et al., "Heavy quark production in semihard nucléon interactions", SovJ.Nucl.Phys. 53 (1991) 657.

24. S. Catani, M. Ciafaloni, and F. Hautmann, "High-energy factorization and small-x heavy flavour production", Nucl.Phys. B366 (1991) 135, doi:10.1016/0550-3213(91)90055-3.

25. J. C. Collins and R. K. Ellis, "Heavy quark production in very high-energy hadron collisions", Nucl.Phys. B360 (1991) 3,

doi:10.1016/0550-3213(91)90288-9.

26. V. Del Duca, "An introduction to the perturbative QCD pomeron and to jet physics at large rapidities", arXiv:hep-ph/9503226.

27. G. Hanson, G. Abrams, A. Boyarski et al., "Evidence for Jet Structure in Hadron Production by e+ e- Annihilation", Phys.Rev.Lett. 35 (1975) 1609, doi: 10.1103/PhysRevLett.35.1609.

28. G. Hanson, M. Alam, A. Boyarski et al., "Hadron Production by e+ e-Annihilation at Center-of-mass Energies Between 2.6 GeV and 7.8 GeV. Part 2. Jet Structure and Related Inclusive Distributions", Phys.Rev. D26 (1982) 991, doi : 10 .1103/PhysRevD. 26 . 991.

29. TASSO Collaboration, "Evidence for Planar Events in e+ e- Annihilation at High-Energies", Phys.Lett. B86 (1979) 243,

doi: 10.1016/0370-2693(79) 90830-X.

30. D. Barber, U. Becker, H. Benda et al., "Discovery of Three Jet Events and a Test of Quantum Chromodynamics at PETRA Energies", Phys.Rev.Lett. 43 (1979) 830, doi : 10 .1103/PhysRevLett. 43 . 830.

31. PLUTO Collaboration, "Evidence for Gluon Bremsstrahlung in e+ e-Annihilations at High-Energies", Phys.Lett. B86 (1979) 418, doi:10.1016/0370-2693(79)90869-4.

32. JADE Collaboration, "Observation of Planar Three Jet Events in e+ e-Annihilation and Evidence for Gluon Bremsstrahlung", Phys.Lett. B91 (1980) 142, doi: 10.1016/0370-2 693 (80) 90680-2.

33. O. Biebel, "Experimental tests of the strong interaction and its energy dependence in electron positron annihilation", Phys.Rept. 340 (2001) 165, doi:10.1016/S0370-1573(00)00072-7.

34. S. Kluth, "Tests of Quantum Chromo Dynamics at e+ e- Colliders", Rept.Prog.Phys. 69 (2006) 1771,

doi:10.1088/0034-4885/69/6/R04, arXiv:hep-ex/0603011.

35. M. Delia Negra, D. Drijard, H. Fischer et al., "Study of Events with a Positive Particle of Large Transverse Momentum Emitted Near the Forward Direction in pp Collisions at y^s = 52.5-GeV", Nucl.Phys. B104 (1976) 365, doi:10.1016/0550-3213(76)90106-1.

36. M. Delia Negra, D. Drijard, H. Fischer et al., "Observation of Jet Structure in High pt Events at the ISR and the Importance of Parton Transverse Momentum", Nucl.Phys. B127 (1977) 1,

doi:10.1016/0550-3213(77)90349-2.

37. S. Berman, J. Bjorken, and J. B. Kogut, "Inclusive Processes at High Transverse Momentum", Phys.Rev. D4 (1971) 3388,

doi:10.1103/PhysRevD.4.3388.

38. R. Feynman, R. Field, and G. Fox, "A Quantum Chromodynamic Approach for the Large Transverse Momentum Production of Particles and Jets", Phys.Rev. D18 (1978) 3320, doi : 10 .1103/PhysRevD. 18 . 3320.

39. R. Field, "The underlying event in hadronic collisions", Ann.Rev.NuclPari.Sci. 62 (2012) 453,

doi:10.114 6/annurev-nucl-102711-095030.

40. C. De Marzo, M. De Palma, A. Distante et al., "A study of high transverse energy interactions of 150-GeV and 300-GeV pions and protons on a hydrogen target using a large acceptance calorimeter", Nucl.Phys. B211 (1983) 375, doi :10.1016/0550-3213(83) 90106-2.

41. UA2 Collaboration, "Observation of Very Large Transverse Momentum Jets at the CERN anti-p p Collider", Phys.Lett. B118 (1982) 203,

doi:10.1016/0370-2693(82)90629-3.

42. UA2 Collaboration, "Measurement of Very Large Transverse Momentum Jet Production at the CERN anti-p p Collider", Phys.Lett. B138 (1984) 430, doi:10.1016/0370-2693(84)91935-X.

43. UA1 Collaboration, "Observation of Jets in High Transverse Energy Events at the CERN Proton - anti-Proton Collider", Phys.Lett. B123 (1983) 115, doi:10.1016/0370-2693(83)90970-X.

44. L. Di Leila, "Jet Production in Hadronic Collisions", Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 35 (1983) 107.

45. CDF Collaboration, "Measurement of the Inclusive Jet Cross Section using the algorithm in pp Collisions at y/s = 1.96 TeV with the CDF II Detector", Phys.Rev. D75 (2007) 092006,

doi:10.1103/PhysRevD.75.119901,

10.1103/PhysRevD.75.092006, arXiv:hep-ex/0701051.

46. DO Collaboration, "Measurement of the inclusive jet cross section in pp collisions at y/s = 1.96 TeV", Phys.Rev. D85 (2012) 052006,

doi:10.1103/PhysRevD.85.052006, arXiv:1110.3771.

47. DO Collaboration, "Determination of the strong coupling constant from the inclusive jet cross section in pp collisions at sqrt(s)=1.96 TeV", Phys.Rev.

D80 (2009) 111107, doi:10.1103/PhysRevD.80.111107, arXiv:0911.2710.

48. DO Collaboration, "Ratios of multijet cross sections in pp collisions at y/s = 1.8 TeV", Phys.Rev.Lett. 86 (2001) 1955,

doi:10.1103/PhysRevLett.86.1955, arXiv:hep-ex/0 009012.

49. DO Collaboration, "Measurement of dijet azimuthal decorrelations at central rapidities in pp collisions at y/s = 1.96 TeV", Phys.Rev.Lett. 94 (2005) 221801, doi : 10 .1103/PhysRevLett. 94 . 221801,

arXiv:hep-ex/0409040.

50. A. Bhatti and D. Lincoln, "Jet Physics at the Tevatron", Ann.Rev.Nucl.Part. Sci. 60 (2010) 267,

doi:10.1146/annurev.nucl.012809.104430, arXiv:1002.1708.

51. J. E. Huth, N. Wainer, K. Meier et al, "Toward a standardization of jet definitions",. FERMILAB-CONF-90-249-E, C90-06-25.2, FNAL-C-90-249-E.

52. S. Ellis, J. Huston, K. Hatakeyama et al., "Jets in hadron-hadron collisions", Prog.Part.Nucl.Phys. 60 (2008) 484,

doi:10.1016/j.ppnp.2007.12.002, arXiv:0712.2447.

53. S. Chekanov, "Jet algorithms: A Minireview", arXiv:hep-ph/0 211298.

54. A. Buckley, J. Butterworth, S. Gieseke et al., "General-purpose event generators for LHC physics", Phys.Rept. 504 (2011) 145,

doi:10.1016/j.physrep.2011.03.005, arXiv:1101.2599.

55. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, "Pythia 6.4 physics and manual", JHEP 05 (2006) 026, doi: 10.1088/1126-6708/2006/05/026.

56. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, "A Brief Introduction to PYTHIA 8.1", Comput.Phys.Commun. 178 (2008) 852,

doi:10.1016/j.cpc.2008.01.036.

57. M. Bahr, S. Gieseke, M. Gigg et al., "Herwig++ Physics and Manual", Eur.PhysJ. C58 (2008) 639,

doi:10.114O/epjc/slO052-008-0798-9, arXiv:0803.0883.

58. T. Sjostrand, "A Model for Initial State Parton Showers", Phys.Lett. B157 (1985) 321, doi: 10.1016/0370-2693 (85) 90 674-4.

59. L. Lonnblad, "Ariadne version 4: A program for simulation of QCD cascades implementing the colour dipole model", Comput.Phys.Commun. 71 (1992) 15, doi : 10.1016/0010-4 655 (92) 90068-A.

60. E. Eichten, K. Gottfried, T. Kinoshita et al., "Charmonium: The Model", Phys.Rev. D17 (1978) 3090, doi : 10 .1103/PhysRevD. 17 . 3090, 10.1103/PhysRevD.21.313.

61. D. Amati and G. Veneziano, "Preconfinement as a Property of Perturbative QCD", Phys.Lett. B83 (1979) 87,

doi:10.1016/0370-2693(79)908 96-7.

62. S. Catani, F. Krauss, R. Kuhn et al., "QCD matrix elements + parton showers", JHEP 0111 (2001) 063, arXiv:hep-ph/0109231.

63. S. Frixione, P. Nason, and C. Oleari, "Matching NLO QCD computations with Parton Shower simulations: the POWHEG method", JHEP 11 (2007) 070, doi:10.1088/1126-6708/2007/11/070,

arXiv:0709.2092.

64. Z. Nagy, "Three jet cross-sections in hadron hadron collisions at next-to-leading order", Phys.Rev.Lett. 88 (2002) 122003,

doi:10.1103/PhysRevLett.88.122003, arXiv:hep-ph/0110315.

65. M. Ciafaloni, "Coherence Effects in Initial Jets at Small q**2 / s", Nucl.Phys. 6296 (1988) 49,

doi:10.1016/0550-3213(88)90380-X.

66. S. Catani, F. Fiorani, and G. Marchesini, "QCD Coherence in Initial State Radiation", Phys.Lett. B234 (1990) 339,

doi:10.1016/0370-2693(90)91938-8.

67. S. Catani, F. Fiorani, and G. Marchesini, "Small x Behavior of Initial State Radiation in Perturbative QCD", NuclPhys. B336 (1990) 18,

doi:10.1016/0550-3213(90)90342-B.

68. H. Jung, "The CCFM Monte Carlo generator CASCADE", ComputPhys. Commun. 143 (2002) 100,

doi:10.1016/S0010-4655(01)00438-6, arXiv:hep-ph/0109102.

69. J. R. Andersen and J. M. Smillie, "Multiple Jets at the LHC with High Energy Jets", JHEP 06 (2011) 010,

doi:10.1007/JHEP06(2011)010, arXiv:1101.5394.

70. ZEUS Collaboration, "Forward-jet production in deep inelastic ep scattering at HERA", EurPhys.J. C52 (2007) 515,

doi:10.1140/epjc/s10052-007-0418-0, arXiv:0707.3093.

71. HI Collaboration, "Transverse energy and forward jet production in the low x regime at HERA", Phys.Lett. B356 (1995) 118,

doi:10.1016/0370-2693(95)00804-T.

72. HI Collaboration, "Measurement of the Azimuthal Correlation between the most Forward Jet and the Scattered Positron in Deep-Inelastic Scattering at HERA", Eur.Phys.J. C52 (2012) 1910,

doi:10.1140/epjc/sl0052-012-1910-8, arXiv:1111.4227.

73. A. H. Mueller and H. Navelet, "An inclusive minijet cross-section and the bare pomeron in QCD", Nucl.Phys. 6282 (1987) 727,

doi:10.1016/0550-3213(87)90705-X.

74. DO Collaboration, "The azimuthal decorrelation of jets widely separated in rapidity", Phys.Rev.Lett. 77 (1996) 595,

doi: 10.1103/PhysRevLett.77.595, arXiv:hep-ex/9603010.

75. G. Corcella, I. Knowles, G. Marchesini et al., "HERWIG 6: An Event generator for hadron emission reactions with interfering gluons (including supersymmetric processes)", JHEP 0101 (2001) 010,

doi:10.1088/1126-6708/2001/01/010, arXiv:hep-ph/0011363.

76. DO Collaboration, "Probing BFKL dynamics in the dijet cross section at large rapidity intervals in pp collisions at -/s = 1800 GeV and 630-GeV", Phys.Rev.Lett. 84 (2000) 5722,

doi: 10.1103/PhysRevLett.84.5722, arXiv:hep-ex/9912032.

77. V. T. Kim and G. B. Pivovarov, "BFKL QCD pomeron in high-energy hadron collisions: Inclusive dijet production", Phys.Rev. D53 (1996) 6, doi: 10.1103/PhysRevD.53.R6, arXiv:hep-ph/9506381.

78. M. Benedikt, P. Collier, V. Mertens et al., "LHC Design Report. 3. The LHC injector chain", Technical Report CERN-2004-003-V-3, CERN-2004-003, (2004).

79. O. S. Brüning, P. Collier, P. Lebrun et al., "LHC Design Report. 1. The LHC Main Ring", Technical Report CERN-2004-003-V-1, CERN-2004-003, (2004).

80. CMS Collaboration, "Tracking and Primary Vertex Results in First 7 TeV Collisions", CMS Physics Analysis Summary TRK-10-005 (2010).

81. G. Bauer, U. Behrens, J. Branson et al., "Recent experience and future evolution of the CMS High Level Trigger System", CMS Conference Report 2012/167 (2012).

82. I. Bird, K. Bos, N. Brook et al., "LHC computing Grid. Technical design report", Technical Report CERN-LHCC-2005-024, (2005).

83. Agostinelli, S. et al. [GEANT4 Collaboration], "GEANT4: A Simulation toolkit", Nucl.Instrum.Meth. A506 (2003) 250,

doi:10.1016/S0168-9002(03)01368-8.

84. G. Safronov et al., "Single photoelectron peak measurement and its application for HF calibration and PMT gain monitoring", CMS Internal Note IN-2008/015 (2008).

85. N. Akchurin, V. Gavrilov, A. Krokhotin et al., "Calibrating the forward calorimeter of the CMS detector using a Co-60 radioactive source", Instrum.Exp. Tech. 50 (2007) 744,

doi:10.1134/SO02044120706005X.

86. G. Baiatian, A. Sirunyan, I. Emeliantchik et al., "Design, performance, and calibration of CMS hadron endcap calorimeters", CMS Note 2008-010 (2008).

87. S. Abdullin, V. Abramov, B. Acharya et al., "Design, performance, and calibration of CMS hadron-barrel calorimeter wedges", Eur.Phys.J. C55 (2008) 159, doi : 10 .1140/epj c/sl0052-008-0573-y.

88. G. Safronov et al., "High Level Trigger for HCAL calibration with isolated hadrons", CMS Internal Note IN-2013/001 (2013).

89. CMS Collaboration, "CMS: The TriDAS project. Technical design report, Vol. 2: Data acquisition and high-level trigger", Technical Report CERN-LHCC-2002-026, CERN, (2002).

90. L. Agostino, G. Bauer, B. Beccati et al., "Commissioning of the CMS High Level Trigger", J.Instrum. 4 (2009) PI0005.

91. CMS Collaboration, "Tracking and Vertexing Results from First Collisions", CMS Physics Analysis Summaiy TRK-10-001 (2009).

92. T. Miao, H. Wenzel, F. Yumiceva et al., "Beam position determination using tracks", CMS Note 2007-021 (2007).

93. S. Catani, Y. L. Dokshitzer, M. Seymour et al., "Longitudinally invariant for clustering algorithms for hadron hadron collisions", Nucl.Phys. B406 (1993) 187.

94. M. Cacciari, G. P. Salam, and G. Soyez, "The anti — kt jet clustering algorithm", JHEP 04 (2008) 063,

doi:10.1088/1126-6708/2008/04/063, arXiv:0802.1189.

95. M. Cacciari and G. P. Salam, "Dispelling the N3 myth for the kT jet-finder", Phys. Lett. B 641 (2006) 57,

doi:10.1016/j.physletb.2006.08.037, arXiv:hep-ph/0 512210.

96. CMS Collaboration, "Measurement of the underlying event activity at the LHC with y/s = 1 TeV and comparison with = 0.9 TeV", JHEP 09 (2011) 109, doi : 10 .1007/JHEP09 (2011)109,

arXiv:1107.0330.

97. CMS Collaboration, "Calorimeter Jet Quality Criteria for the First CMS Collision Data", CMS Physics Analysis Summary JME-09-008 (2010).

98. CMS Collaboration, "Measurement of the Inclusive Jet Cross Section in pp Collisions at y/s = 7 TeV", Phys.Rev.Lett. 107 (2011) 132001,

doi:10.1103/PhysRevLett.107.132001, arXiv:110 6.0208.

99. CDF Collaboration, "Measurement of the inclusive jet cross section in pp collisions at y/s = 1.8 TeV", Phys.Rev. D64 (2001) 032001,

doi:10.1103/PhysRevD.65.039903,

10.1103/PhysRevD.64.032001, arXiv:hep-ph/0102074. 100. DO Collaboration, "Inclusive jet production in pp collisions", Phys.Rev.Lett. 86 (2001) 1707, doi : 10 .1103/PhysRevLett. 86 .1707, arXiv:hep-ex/0 011036.

101. T. Kluge, K. Rabbertz, and M. Wobisch, "FastNLO: Fast pQCD calculations for PDF fits", arXiv:hep-ph/0609285.

102. P. M. Nadolsky, FI.-L. Lai, Q.-H. Cao et al., "Implications of CTEQ global analysis for collider observables", Phys.Rev. D78 (2008) 013004,

doi:10.1103/PhysRevD.78.013004, arXiv:0802.0007.

103. H.-L. Lai, M. Guzzi, J. Huston et al., "New parton distributions for collider physics", Phys.Rev. D82 (2010) 074024,

doi:10.1103/PhysRevD.82.074024, arXiv:1007.2241.

104. S. Alekhin, "Parton Distributions for LHC", Nucl.Phys.Proc.Suppl. 205-206 (2010) 230, doi: 10 .1016/j . nuclphysbps .2010 . 08 . 048, arXiv:1008.3988.

105. R. D. Ball, L. Del Debbio, S. Forte et al., "A first unbiased global NLO determination of parton distributions and their uncertainties", Nucl.Phys. B838 (2010) 136, doi: 10.1016/j . nuclphysb. 2010 . 05 . 008, arXiv:1002.4407.

106. J. M. Butterworth, J. R. Forshaw, and M. H. Seymour, "Multiparton interaction in protoproduction at HERA", Zeit. fur Phys. C72 (1996) 637, doi:10.1007/s002880050286.

107. R. Field, "Studying the underlying event at CDF and the LHC", (2010). arXiv:1003:4220.

108. CMS Collaboration, "Jet Performance in pp Collisions at TeV", CMS Physics Analysis Swnmaiy JME-10-003 (2010).

109. ATLAS Collaboration, "Measurement of inclusive jet and dijet production in pp collisions at y/s—7 TeV using the ATLAS detector", Phys.Rev. D86 (2012) 014022, doi: 10.1103/PhysRevD. 86. 014022.

110. ATLAS Collaboration, "Measurement of dijet production with a veto on additional central jet activity in pp collisions at y/s = 7 TeV using the ATLAS detector", JHEP 1109 (2011) 053,

doi:10.1007/JHEP09(2011)053, arXiv:1107.1641.