О влиянии симметрии электронного спектра на свойства сверхпроводников в рамках многозонных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Лойко, Станислав Олегович

• Лойко, Станислав Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лойко, Станислав Олегович

Введение

1 Двухтонная модель анизотропии параметра порядка

2 Влияние рассеяния электронов на примесях на Тс двухзон-ного сверхпроводника

2.1 Введение.

2.2 Гамильтониан взаимодействия электронов с немагнитными и магнитными примесями

2.3 Система уравнений для мацубаровских функций Грина. Перенормировки за счет рассеяния на примесях

2.4 Параметры модели.

2.5 Влияние рассеяния на немагнитных примесях иа Те

2.6 Влияние рассеяния иа магнитных примесях на Тс

2.7 Заключительные замечания.

3 Оптическая проводимость двухтонного сверхпроводника

3.1 Введение.

3.2 Оператор плотности тока и проводимость в двухэонпоЙ модели

3.3 Параметры модели . . .,.

34 Результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О влиянии симметрии электронного спектра на свойства сверхпроводников в рамках многозонных моделей»

4.2 Модель электронной системы СиОг-плоскости 49

4.3 Анизотропия эффективного параметра порядка и спектр возбуждений . .52

4.4 Плотность состояний и туннельный ток через S/5-контакт 54

4.5 Параметры модели ., . , . 55

4.6 Результаты расчета плотности состояний N(bj) и нормальном н сверхпроводящем случаях.56

4-7 Результаты расчета вольт-амперных характеристик

S/S-контахтов . .59

4-8 Заключительные замечания.61

Заключение 63

Приложение А. Оператор плотности тока и двухзонной модели 65

Приложение В, Правило сумм для действительной части проводимости 73

Список литературы 79

Введение

В 1967 году обнаружение сверхпроводящего перехода при рекордной для того времени температуре Те = 35 К и легированном оксиде La't-fSrtCuQ [1| положило начало исследованию нового класса веществ, так называемых высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), К этому классу, кроме упомянутого выше соединении на основе лаитаиа, относятся также иео-днмовые Ndi-xCttCxtQi-),, нттрневые Y ВаСиО (Те = 90 К), висмутовые BiSrCaCuO (Тс = 110 К), таллневые TICaBaCuO (Гс = 125 /£), а также ртутные сверхпроводники НдВаСаСиО (Те — 133 А"), У сверхпроводников последнего типа под давлением удается достичь наибольших значений критических температур на настоящий момент (Тс = (156 -г 164) К). Следует отметить, что во всех указанных соединениях кроме лантановых и кеоднмо-вых, критические температуры превышают температуру кипения жидкого азота 77-3 К, что име^г большое значение для технических применен ий,

Все высокотемпературные сверхпроводники имеют- резко кыражепную слоистую, кнази двумерную, структуру, общим элементом которой является купратный слой СиО%> При зтом в соединениях на основе иттрия наряду с СиОг- слоями имеются еще и цепочки CvO. В настоящее время считается, что именно плоскости СиОг играют основную роль в возникновении сверхпроводимости, тогда как другие элементы главным образом обеспечивают нужную кристаллическую структуру.

Результаты исследований складываются в очень сложную картину физических свойств. Оказалось, что построить микроскопическую теорию высокотемпературной сверхпроводимости очень трудно, а стандартная теория Варднна-Купера-Шрт|м|№ра (теория БКШ) |2J не объясняет основные свойства новых материалов, Эта теория базируется, главным образом, на том положении, что основное состояние нормального Ферми-газа неустойчиво, если между ферМНШШШ действуют силы притяжения, Стабильное основное состояние - это когерентное состояние, в котором электроны образуют куперовские пары, суммарный импульс и суммарный спин равен кулю. Притяжение между электронами возникает в узком слое импульсного пространства вблизи поверхности Ферми, благодаря их взаимодействию с фононами. Большинство обычных сверхпроводников можно описать, не выходя за рамки этой теории

С одной стороны, высокие критические температуры у новых соединений стимулировали поиск иных механизмов сверхпроводнмости. С другой стороны, предпринимались попытки модифицировать теорию БКШ, например, заменить электрон-фононное взаимодействие на более сложное. Туннельные эксперименты показали, что электрон-фонойное взаимодействие в высокотемпературных сверхпроводниках довольно сильное, тем не менее есть сомнения в том, что это взаимодействие играет основную роль. Оценки констант электрон-фононного взаимодействия [3| делают маловероятным объяснение значений Тс ~ 100Й

В настоящее время значительная часть теоретических исследований основана на гипотезе о том, что а высокотемпературных сверхпроводниках образуются куперовские пары, а темой дискуссий является физическая природа обеспечивающего спаривание взаимодействия, а также спязапиая с ней проблема симметрии параметра порядка. В стандартной модели БКШ |2| параметр порядка в импульсном пространстве обладает симметрией s-тнпа и не меняет знак на поверхности Ферми. Были предложены другие модели [4, 5, 6), и которых также образуются пары, но параметр порядка обладает симметрией d-тнпа и, как следствие, меняет знак на поверхности Ферми. В работах |4, б] было показано, что такое d-спарнванне может быть обусловлено косвенным взаимодействием между электронами за счет обмена нити ферромагнитным и нарамагнонами. Основой для такого рассмотрения является тот факт, что в ВТСП-соединениях сверхпроводящее состояние возникает при достаточно слабом допировании исходно антиферромагнитной системы, и, вследствие этого, важную роль могут играть флуктуации антиферромагинтного порядка

Что касается экспериментальных результатов, то одни из них можно интерпретировать как свидетельство в пользу симметрии s-тнпа параметра порядка, другие - в пользу симметрии rf-тнпа.

Первая точка зрения подтверждается несколькими экспериментами, которые наиболее вероятно описываются на языке конечной энергетической щели, такими как исследования сдвига Найта |7]г туннельной проводимости в BiSrCaCuO [8] и HgBiSrCaCuO [9|- Наиболее убедительным аргументом в пользу 5-снмметрин параметра порядка является сильный изотопный сдвиг критической температуры в YBaCuO при частичной замене одних атомов другими [Y Рг, Ва -* La) [10Р 1!)- Это явное свидетельство в пользу фоноиного механизма сверхпройодимостн, который приводит к параметру порядка без нулей

С другой стороны, имеются сильные свидетельства в пользу d-снмметрик параметра порядка К ним относятся линейная температурная зав и-симость глубины проникновения при низких температурах [12|. результ&-ты исследований комбинационного рассеяния u BiSrCaCuO [13|, джозеф-соновского контакта высокотемпе|>птурного и обычного сверхпроводника |l4]f а также системы джоэефсоновскнх контактов а кольцах, образованных несколькими образцами YBaCuO |15].

Общую картину не проясняют прямые измерения угловой зависимости энергетической щели с помощью фотоэмиссии, например, одни исследователи [16] считают, что наблюдают в BiSrCaCuO параметр порядка с d-снмметрией, другие ]17] - сильно анизотропный параметр порядка г симметрией s-типа.

Для разрешения противоречий предлагались модели [18, 19, 20|, в которых параметр порядка обладал симметрией смешанного, а не определенного d- или типа. Однако работа [lSj может быть применима лишь для описания свойств сверхпроводника YBaCuO, т.к. в ней важную роль играет характерное именно для этого соединения наличие CuO-цепочек- В моделях гке [l9t 20| смешанная симметрия параметра по]>ядка обусловлена введением анизотропного взаимодействия между элект|юнами сиециально-id вида.

Следует отметить, Что экспериментальные данные обычно сравниваются с результатами однотонной модели тина БКШ с простым изотропным спектром зоны, а специфика ВТСП проявляется и выборе экэотнческого спаривающего взаимодействия между электронами. При этом реальный спектр ВТСП-соединениЙ обычно не учитывается. Не претендуя на серьезное теоретическое описание высокотемпературных сверхпроводников, в данной работе хотелось бы продемонстрировать, что в этих соединениях существенную роль играет анизотропия реального спектра, связанная с тем, что функции Блоха имеют более сложный нид нэ-эа наличия нескольких атомов в элементарной ячейке. Простейшим обобщением теории БКШ на случай сложной кристаллической структуры является днухзоиная модель [211. Прн этом, чтобы не привязываться к конкретному механизму спаривания, используется простейший внд взаимодействия между электронамн-нзотролное точечное взаимодействие. Анизотропия же параметра порядка в этой модели определяется, главным образом, свойствами матричного элемента одночаствчной межзонноП гибридизации Дело в том, что в случае наличия в элементарной ячейке орбитллей различной симметрии он обра* сдается в нуль вдоль определенных линий и зоне Врнллюзна, что приводит к сильной зависимости параметра порядка от квазнимпульса.

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых свойств сверхпроводящего состояния на основе данной двухзонной модели |21|, Прн этом, внимание будет сосредоточено на попытке теоретического объяснения экспериментальных данных о влиянии немагнитных и магнитных дефектов на сверхпроводимость в ВТСП, результатов туннельных измерений в SIS-контактах, а также измерений спектров пропускании н отражения высокотемпературных сверхпроводников в далеком инфракрасном диапазоне частот.

Изучение влияния рассеяния электронов на дефектах на свойства ВТСП представляет большой интерес в связи с проблемой симметрии параметра порядка Хорошо известно [22, 23], что немагнитные примеси в рамках стандартной однозонной модели БКШ не влияют на критическую температуру сверхпроводников. В случае же d-симметрии параметра порядка рассеяние злектронов на немагнитных примесях приводит к эффекту, аналогичному разрушению пар магнитными примесями в обычных сверхпроводниках с s-симмегрией параметра порядка. В частности, критическая температура резко понижается с ростом концентрации примесей и при некоторой критической концентрации сверхпроводимость исчезает. Оказывается, что такая картина не имеет места в высокотемпературных сверхпроводниках, что подтверждается, например, экспериментальными данными для УВаСиО Дело в том, что все измерения критической температуры для этого соединения, которые проводились в разных лабораториях в образцах различной чистоты, дают значения вблизи 90 А'. Кроме того, эксперименты по облучению ионами и электронами также подтверждают слабую чувствительность критической температуры УВаСиО к наличию немагнитных дефектов. В результате интерпретация экспериментальных данных н рамках одноэон-Hoft модели с Асимметрией параметра порядка сталкивается с очевидными проблемами. В то же время с увеличением концентрации дефектов наблюдается уменьшение критической температуры, что свидетельствует об анизотропии параметра порядка в ВТСГ1

Туннельные эксперименты также играют важную роль в исследовании сверхпроводящего состояния. Этот метод был впервые использован И. Же-вером и К. Мепзрль [24] для подтверждения предсказаний модели БКШ относительно температурной зависимости энергетической щели и плотности состояний квазнчастиц. В ВТСП-соединеннях интерпретация туннельных экспериментов затруднена из-за отсутствия единого понимания механизма спаривания. Теоретический анализ показывает, что щелевая структура в вольт-амперных характеристиках (ВАХ) контактов сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник [SIS) заметно размыта в случае сверхпроводников с «/-симметрией параметра порядка для квазкчастнчного туннелнро-вання в направлении, перпендикулярном СиОа-плоскостн. С другой стороны, для стандартной модели БКШ при температурах, близких к нулю, квазичастичный ток незначительно меняется в области напряжений от нуля до и затем резко возрастает, выходя при больших напряжениях на асимптотику, соответствующую омической зависимости, имеющей место при Т > Тс. Можно было бы предположить, что такое резкое качественное различие между ВАХ s- и d- сверхпроводников ннляется хорошим способом экспериментальной проверки симметрии спаривания в ВТСП- Однако оказалось, что в различных туннельных экспериментах проявляются чвр-ты, характерные как для изотропного параметра порядка s-типа, так и для (/-типа ([25],[26| и приведенные там ссылки)- Кроме того, наблюдается нетривиальное поведение туннельных характеристик вне щелевой области, которое также трудно объяснить в рамках простых однотонных моделей.

Аналогичная картина имеет место и в исследовании оптических свойств ВТСП в далеком инфракрасном диапазоне. Измерения спектров пропускания и отражения а широком интервале частот дают информацию о комплексном показателе преломления, а с ним и о действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости или проводимости как функции частоты. Действительная часть проводимости, как известно, связана с поглощением электромагнитной волны веществом. В обычных сверхпроводниках, к которым применимо описание и рамках стандартной модели БКШ, поглощение появляется лишь в области частот больше 2А (27]. В то же время, в однотонной модели с rf-снмметрней параметра порядка действительная часть проводимости отлична от нуля при любых конечных частотах даже при Т = 0- Результаты оптических экспериментов в ВТСП свидетельствуют о наличии конечного поглощения в области малых частот (остаточное поглощение) (см- обзор |28| и приведенные там ссылки), что на первый взгляд является свидетельством в пользу «/-симметрии параметра порядка. Однако, количественное сопоставление теоретических и экспериментальных данных указывает на то, что такое описание не может считаться удовлетворительным- Это связано с ограничением на возможную величину остаточной проводимости из-за сильного влияния примесей на сверхпроводимость в случае «{-симметрии параметра порядка. Как будет показано ниже, такого ограничения не возникает и двухзонноЛ модели [21J, несмотря на то, что эффективный параметр порядка в ней является енльноаннэотропным и при некоторых условиях знакопеременным.

Изложение материала диссертации построено следующим образом В главе 1 рассматривается двухзоннан модель сверхпроводника, используемая в данной работе для объяснения экспериментальных данных в области ВТСП. Глава 2 посвящена исследованию зависимости критической температуры Те сверхпроводящего перехода от концентрации примесей Предполагалось наличие как внутрнзонного, так и нежданного рассеяния электронов на немагнитных и магнитных прнмесях, Показано, что при различных параметрах задачи возможно как наличие критической концентрации примесей. при которой Те = 0, так и ее отсутствие с характерным для модели с «-симметрией параметра порядка асимптотическим поведением Тг как функции концентрации примесей Обнаружено, что при определенных параметрах модели возможен рост критической температуры с увеличением концентрации примесей в области малых значений- В главе 3 на основе микроскопической теории в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов получено выражение для проводимости сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагнитного поля, Проведено сравнение рассчитанных при Т = 0 зависимостей <т(ш) с результатами однояонных моделей с 5- и (/-симметрией параметра порядка, Показано, что поведение оптической проводимости как функции частоты заметно зависит от уровни допирования. В главе 4 в рамках многозонной модели ВТСП, рассчитаны вольт-амперные характеристики SIS-контактов. Предложено теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого s-нодобного поведения В АХ SIN' и 5/S- контактов сверхпроводников типа BSCCO Исследована зависимость асимметрии сверхпроводящих пиков от взаимного расположении зон,

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лойко, Станислав Олегович

Основные результаты настоящей диссертации заключаются о следующем.

1 В рамках двухзонной модели сверхпроводника, являющейся обобщением стандартной модели БКШ на случай сложной кристаллической структуры, исследована зависимость критической температуры от концентрации немагнитных и магнитных примесей. Учитывалось наличие как внутризон-ного, так и межяонного рассеяния электронов на примесях. Рассмотрено несколько вариантов соотношений между матричными элементами рассеяния, модельно соответствующих различному положению атомов примесей в элементарной ячейке. Показано, что, несмотря на сильную анизотропию эффективных параметров порядка данной модели, имеет место слабое влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость. В частности, в отличии от результата одн озон ной модели с ^-симметрией параметра порядка, не существует такой концентрации примесей, при которой критическая температура обращается в нуль, Обнаружено, что при определенных значениях параметров модели возможен рост критической температуры с увеличением концентрации немагнитных примесей в области малых значений.

2. Показано, что внутризонное рассеяние на магнитных примесях в соответствии со стандартной теорией приводит к подавлению сверхпроводимости. Для случая же, когда внутризонное рассеяние пренебрежимо мало н преобладает межэонное |>ассеинне, обнаружено необычно слабое влияние магнитных примесей на критическую температуру.

3 В рамках описания электронной системы двухзонного сверхпроводника в приближении сильной связи гголучена формула для оператора плотности тока для любых значений вектор-потенциала. На основе диаграммной техники для неравновесных процессов найдено выражение для проводимости сверхпроводника на произвольной частоте внешнего электромагни тного поля. Рассчитанные зависимости оптической проводимости от частоты при Т — 0 для разных значений параметров модели проявляют качественные черты, наблюдаемые экспериментально в высокотемпературных сверхпроводниках- Проведен анализ полученных зависимостей, исходя из оптического правила сумм. Показано, что поведение оптической проводимости как функции частоты заметно заннсит от уровня допирования

4. В рамках миогоэонной модели ВТСП рассчитаны плотность электронных состояний и вольт-амперные характеристики s/5'коитактов, Показано, что при наличии сильно анизотропного (в том числе d-тнпа) эффективного параметра порядка в плоскости СиОг и существовании точек нулей в спектре возбуждений сверхпроводника, простой учет реальной зонной структуры ВТСП в достаточно широком диапазоне изменения параметров модели приводит к экспериментально наблюдаемому «-подобному поведению вольт-амперных характеристик SNS- н Sf5-контактов Сравнение кривых, рассчитанных с различными значениями параметров рассматриваемой модели, свидетельствует о возможности сильного изменения вида вольт-амперных характеристик {от а- до d-тнна простых моделей БКШ) в зависимости от строения электронных зон высокотемпературных сверхпроводников без изменения свойств сверхпроводящего взаимодействия.

В заключение, выражаю благодарность моим научным руководителям Б.А. Волкову н Н.К. Федорову за постановку задачи, ценные замечания и комментарии в ходе работы, а также П И Арсееву за многочисленные плодотворные обсуждения, Мне также хочется выраэнть благодарность всем сотрудникам ОТФ за поддержку и созданные для работы условия.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лойко, Станислав Олегович, 2007 год

1. J. G- ВЫПОИ, К A. Mullet, Z Phys В 64, 189 (1936)2j J. BatJsm, L. N. Ox,per, .1 R Shricffpr, Phys Rev. 10S, 1176 (1957)

2. В Fried!, С Thorasen, M Csnlona, Phys. Rev Lett 65, 015 (1990).

3. D. J. Scalspitiu, Ё. Lull. .1. Б. Hiiscli, Phys Rev В 35. 6691 (1987).

4. A. Kftnipf, j. R. Sdirieffer, Pbys. Rev.B 42, 7967 (1990).

5. С. C. "Ibuei, J R. Kirttey. С. С Chi et el., Phys. Rev Lett 73. 393 (1994).

6. Z.-X. Shen. D. S. Dessau, В 0 Wells et fil Phys. Rev Letl 70. 1553 (1993)

7. Н Ding, J. С. Campuzsno, A F- Bellman ot el., Phys. Rev Leti. 74, 2784 (1995).18| a Coiiibescot X. Leyronas. Phys. Rev. Lett. 75. 3732 (1995). 19[ С О'Donovan, J. P. Cnrbotte. Physics С 252 87 (199D) [20| J Bnomr, J Bok, Physica С 249 ИТ (1005).

8. P I. Arseyev, N. K. Fcdorov , B. A. Volkov, Sol. Si. СгаШШШ. 100. 581 (1996).

9. P. W Anderson. J. Phys. Cliem Solids 11, 26 (1959).23| А А Абрикосов, Л П. Горькое, ЖЭТФ 35, 155S (1958), 30, 319 (1959).

10. I. Ginever. К. Megerlc, Phys. Rev. 122, 1101 (1551).2a| Yn G. Ponomaicv Cliong Soon Klii, Kim Ю Uk ot iJ., Physics С 315, 85 (1999)

11. G. Наган. A. D. Nagi, Phys. Rev В 03, 012503 (2000).-U. D F Agterberg. V ВвпуИо, L. P. Gor'kov, Pliys Rirv В 60 14S68 (!5M).42| В. А. Москвлеяко, M. Ё. Палистрант, ЖЭТФ 49, 770 (19G5)3| T Kusakabe. Progr. Theor. Pljys , 43, 907 (1970).

12. N L WGiig, S. Tajinia, A. I. Rykovatal , Phys йи В 57, Я1Ш81 (1098).

13. С ВшЫ, T Hold™. J. Humliosfcet al. Solid State CommUn. 121. 93 (2002).

14. Л. Pimerrav, A. V, Ptnmn, A. Loid] et al- Enrophys Lett. 64. 246 (2003).

15. G0. ,t. Hwang. T Timusk, G. D. Go, arXiv. oond-mat/0607653.

16. G1. J P Gubotte, С Jiang. DN Basov ct al . Phys. Rev В 51. 11798(1005).

17. G2. M J. Graf, M Pal umbo D. Rain ct n! Phya. Rev В 52. 1(1588 (1005).

18. G3. S M Quinlan. P J. Hirschleld, D J Scalapino, Pby6.Rev В 53. 8575 (1996).1541 С. T Keck. K. Scharnberg. J Rnvalds. Phys. Rev В «0. 12432 (1999}в& J P Cnrbotte. E. Schachinger. Phys. Rev В Ив, 2245111 (2004).

19. J6C1 S.-J. Xiong, L. Chen. Pliys. Rev В 70, 014502 (2064).

20. JL В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).68| П 11 Арсееа, с о. ЛоЯко, H. К. ФеЛо|»в, УФН 176, 3 ( 2006).69. ft Kubo, J Pliys. Soc- Japan 12, 570 (1957).

21. TO) A. E. Кагаками, E. G Maksimov, Solid State Coramun 139. 80 (2(M6)7l| N.-C Yoh, C.-T. Chen, С Hammed et at., Phya. Rev. Lett 8?. (№7003 (2001),

22. J A. Skints. M S Kim. T R Lcniberger ct al . Pliys Rev Lett 88. 207005 (2002).j73| A Biswas, P Fournicr, M. M Qazilbash et al. Phys Rev. Lett 88. 207004 (Й002).

23. St)| A J Fcdro, D. D Koelling, Pliys. Rev В 47. 11342 (1993).81| M Ledvij, R A Klernni, Phys Rev В 51. 3SG9 (1995)32| W Rainner, X.-G. Wen, Pliys. Rev Let! 85 3692 (2000).83| P. Montliorix, A. V. Bsrlatsky, D. Pines, Pliys. Rev. 8 4fi. 1-1803 (1992)

24. S4j N. Bulul, D. J. Scalapinu, Pliys. Rev В 45, 2371 (1992),85| Yung-man Nie, L. Coffey, Phys. Rev В 59. 11982 (1999).86| К Srhleiif^, R. Kleiner G.Hechtfischer et a., Phys Rev В 57. 14518 (1998).

25. P. Entel, J. Zielinski, Phys. Rev. В 42, 307 [1990),88| Г. Ё. Воловик. Л. П. Горышгг, ЖЭТФ SB. Н12 1985).