О некоторых задачах теории функций, связанных с классификацией замкнутых множеств нулевой меры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Купцов Н.П.

• Купцов Н.П.
• 1949

Оглавление диссертации Купцов Н.П.

Введение,. . М]стр <

Глава 10 Степень шшеотва в шаекс шозсотэа»«,>. ¿.».о, 1 отр,

§1 „Стоишь шонюства е шадвк© шшош.,,^, .,» I ©тр.

§2ЛНекоторве спецваяьяке аншества.*,^.•«.«.•• 13 етр, Гзхава 2„" Граничны© вв©1аотва ааашшзчооаах функцийвв.•-•„•28 отр,

Глава 3. .$оорша ваатора^еб&га«-.»•«<••-.• .».«бв- стр,

§10 К теорсас Каш?ора«Д©бер&."• . * • • ».60 стр,

Глаза 4а К тэорт нуяь-рйдоввс.в.в<,вб«.».<.ввввв<.в<,»в«»ввв73 стр,

Л НУ Ор^Т УР о о о о о • ее «о а.« о в», о в** « о в « « « во в с • « • о • ««««в-«» о о * ОТР

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О некоторых задачах теории функций, связанных с классификацией замкнутых множеств нулевой меры»

В настоящею врешг з анализе, особенно в теории тригоноглетрй— 4GCSEX радозs известно шого пробной, ©шэашмх е клаоеифшацаей шоаесто нулевой торн-,. прштош aeitoTopso зга шх далеки от окончат едааственноотй в теории трзагоно изтркчеекпх рядов)с

В пред лага омой работ® р&стя&тра ваазтоя некоторое вопроси классификации эагзкмут&х иаотоств. нулевой ыор®в иричш- эта классцфштцшя производится тояь&о с тшваы» геометрических-сзойотэ множества.

Djasa 1 является для настоящей работа вводной« 3 ■ ной' ■ опреде-» яяются аеобходшк© для дальнейшего- понятия: fi -покрытия аашшу-того, шозеетва Е, его андекса ш еготакте эдселедуштся ос&оввнэ свойства введешшз: объектов*

Глава 2 иэсшщеца ееко'^оршл штлрйаш р&шошрзоМ схгщх-Еа&стт-к нузш эшчезий гелоиорфнвх шутри едшячзого .аруга функций п§ш прабяшвйви неэаежстого переменного н толкай тляосэства Ej распел оешшого на одшйчжо£ окруеностк. Teopesa 1 этеРг главм указнваот на связь, существушзут швшду быстротой уааванной сходимости ш скорость убявааш кари h-покрнтш ¡шозоотва £. Тоорема 2 вееьш близка по содер&ашш к продло®©ниэ5 обратному теореме 1 о Теорот 3 дает достаточно© уолошэ существовании? голоыорфиой Функцш, вое орсизводшге которой рашоаерно шсчезашт при приблшеыш &езавасшого переменного я точная иноазства Б.

В главе 3 рассматривается проблши кашоеифанацив зашшутвх EjsoiseoTBj возшшащво при расшаотренаа сходящихся s аугга поел©«последовательность ввда {to*(ю«.**-<*<)} сходится к нухшз на шоэестве Ss то в тергзшаж теории Н-шошгств мшшо легко получить необходимое е достаточное услозве (лежа 2)s которое тэяьиого разрешения { щэоОИтетяз, абсолютной сходимости и пробяоэда symso наложить на ижшество S, чтобы указанная последовательность

-л существовала. С&аак©5 это условно ешд представляется тавтологией» Мы даегл сравнительно народов жообкодшов условна (тооршза!), шравощзо© о помощь© понятий шщекоа шшеетэа Б.

Теорема 2 этой главы уназпвает оошарннй класс зашнутшк cjLc&oJh (saa счетных,, тая и аеочетавх) шоша©тв5 на которых нпнаяая последовательность ввда (с&Сп^х + °<к)] не wosqt равыоморно сходиться а пула.

Последняя8 четвертая глава работа указывает (теорема 1) на некоторую связь, оущестйущуш неадг показателем сходшости рпда9 составленного из длин ешшх интервалов замкнутого. шокеетэа 1 в показателей сходимости ряда 9 соли . -г^ а^илпх+^lthw нуль-ряд^ ©¿©дящвйея ic нули вне S.

1=1

В ' заалияоиио. п хочу шраэЕТь свою йскрфйшшш благодарность ноецу. научному руководштелю профессору Дмитрию Евгеньевичу Неашову за--ту -отртщгв.-штощь^.&зтёрт Щ окааж ыт во врэш моего пребзваажя в аспирантур© к при работе над дасеор-тацзой. ака© вираашо öвою благодарность руководаталлм Института Матоматшаи профессору Е»Б»Степанову и С*ФЛвдяеву за внимательно© отношение, проявленное ши как ври штт поступявква в аспирантуру, тан и во вее ароня пробивания в я© it.

Приношу таишо свою благодарность орофеесору НоК.Бари, оказавшей шо помощь в отысзашш литература, необходимой для настоящей работы.