Низкотемпературная ядерная спин-решеточная релаксация в n-GaAs тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Котур Мадлен

• Котур Мадлен
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Котур Мадлен

1.2 Эффект Ханле

1.3 Динамическая поляризация ядер

1.3.1 Сверхтонкое взаимодействие между электронным и ядерным спинами

1.3.2 Поле Оверхаузера

1.3.3 ПолеНайта

1.3.4 Ядерное диполь-дипольное взаимодействие

1.3.5 Динамическая поляризация ядер в наклонном магнитном поле

1.4 Электрон-индуцированная релаксация ядерного спина

1.5 Ядерная спиновая температура

2 Образцы и схема эксперимента

2.1 Объёмные образцы п-ОиЛн

2.2 Методика эксперименнта

2.2.1 Обзор экспериментальной установки

3 Время спин-решеточной релаксации в

диэлектрическом п-СаАэ

3.1 Оптическая поляризация и релаксация ядерного спина в диэлектрических образцах

3.2 Релаксация ядерного спина в сильных полях

3.3 Релаксация ядерного спина в слабых полях

3.4 Сопоставление с методом спинового шума

3.5 Выводы

4 Время спин-решеточной релаксации в металлическом п-СаАэ

4.1 Оптическая поляризация и релаксация ядерного спина в металлическом образце

4.2 Релаксация ядерного спина в сильных полях

4.3 Релаксация ядерного спина в слабом поле

4.4 Сравнение с методом спинового шума и методом Фарадеевского вращения

4.5 Выводы

5 Заключение 60 Литература 63 Список илюстраций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкотемпературная ядерная спин-решеточная релаксация в n-GaAs»

Введение

Первый эксперимент по оптической ориентации был выполнен в 1949 г. Брос-селем и Кастлером для атомов [1]. Аналогичный подход был использован в 1968 г. Лампелем для создания неравновесной поляризации спина в полупроводнике (кремнии) [2]. Эти пионерские работы были вскоре продолжены другими исследователями, главным образом, Парсонсом для СаБЬ (1969) [3], Екимовым и Сафаровым для АЮаАй (1970) [4] и Захарченей и др. для СаАй (1972) [5]. В большинстве этих работ использовались образцы р-типа. Теория оптической ориентации для полупроводников п-типа была разработана Дьяконовым и Перелем в 1971 г. [6] и в том же году была экспериментально подтверждена Екимовым и Сафаровым для п-АЮиАн [7].

Оптически ориентированные электроны могут передавать свой спин ядрам в процессе, известном как динамическая поляризация ядер (ДПЯ). Явление впервые наблюдалось Лампелем [2]. Позднее ДПЯ для АЮиАн наблюдалась Екимовым и Сафаровым [8]. Дьяконов и Перель предположили, что поляризация спина ядра при оптической накачке является результатом охлаждения ядерной спиновой системы [9]. Это предположение было экспериментально подтверждено Флейшером и др. [10]. Эксперименты, подтверждающие диффузию спина ядер, были выполнены Паже [11]. Большинство результатов экспериментальных и теоретических исследований в полупроводниках, в особенности СаАй и АЮаАй, выполненных в 1960-х, 1970-х и 1980-х годах, обобщены в книге «Оптическая ориентация» под редакцией Ф. Майера и Б. П. Захарче-ни [12]. Начиная с 1990-х, исследования ДПЯ распространились на полупроводниковые гетероструктуры, квантовые ямы (КЯ) [13] и квантовые точки (КТ) [14]. Тем не менее, интерес к объёмному СаАй сохранился. Он обоснован перспективами применения в спинтронике, поскольку время спин-решеточной

релаксации в СаАй достигает минут [11, 15], и идеей потенциального использования для хранения и обработки информации [16, 17], значительное время релаксации в ОиЛн делает его одним из подходящих кандидатов. В последние годы Чен и др. изучали поляризацию ядерного спина для каждого из трех изотопов СаАй [18, 19], в то время как Лу и др. и Хуан и др. исследовали влияние концентрации донора на ядерную спин-решеточную релаксацию. [20, 21]. В обеих этих работах использованы методики ЯМ Р. Лу и др. также установили, что ядерная спин-решеточная релаксация в металлической фазе СаАй в сильных полях определяется механизмом Корринги [20], что также подтверждено в [22]. В 2008 г. Паже и др. представили теорию, рассматривающую индуцированную светом ядерную квадрупольную релаксацию, где предположили, что индуцированная светом ядерная квадрупольная релаксация может существенно уменьшать эффективность накачки [23]. Колбл и др. сообщили о нарушении закона Корринги релаксации ядерного спина при температурах ниже 1 К и слабых магнитных полях [24].

Ядерная поляризация обычно изучается экспериментально с помощью одного из трех доступных методов: метода оптической ориентации, ЯМР или транспортных измерений. Среди них оптические методики наиболее универсальны и чувствительны. К ним относятся фотолюминесценция (ФЛ), Фара-деевское/Керровское вращение с разрешением по времени (ФВ/КВ) и метод спинового шума (СШ). Недостатком метода ФЛ являются большие затраты времени, поскольку отдельное измерение необходимо осуществить для каждого цикла, накачки ядер и измерения релаксации ядерного спина. С другой стороны, к преимуществам ФЛ относится чистая «темная» релаксация, при отсутствии зондирующего пучка, который, даже будучи на 20 мэВ ниже края зоны, может оказывать определенное влияние на динамику ядерного спина. Кроме того, эту методику легко применять для тонких слоев, в то время как обнаружение СШ и ФВ при отсутствии резонатора для улучшения сигнала более сложно.

В этой диссертации представлен основанный на методике оптической ориентации способ изучения низкотемпературной релаксации ядерного спина СаАй п-типа с концентрацией доноров пв выше и ниже перехода металл-изолятор

(MIT), который происходит при ud = 2 • 1016 с м-3. Исследовались два объёмных образца GaAs n-типа с различной концентрацией примесей, ud = 4 • 1015 см-3 и ud = 6• 1015 см-3 и микроструктурный образец с ud = 9• 1016 см-3. Ti измерялось «в темноте», после выключения оптического возбуждения в магнитных полях от 0 до 1200 Гс при низких, от 2 до 30 К, температурах. Установлено, что и в диэлектрической фазе, где электроны локализованы, и в металлической, где электроны свободны и мобильны, релаксация ядерного спина существенно усиливается в слабых магнитных полях. Источником этого эффекта может быть квадрупольное взаимодействие между зарядами ядра и флуктуирующих электронов, определяющее динамику ядерного спина в слабых магнитных полях в диэлектрической фазе. Характеристические значения этих магнитных полей определяются диполь-дипольным взаимодействием между ядрами в объёмных образцах. Однако, локальное поле для металлического образца было в несколько раз сильнее, в основном из-за дополнительного напряжения, свойственного микроструктурам Для более сильных полей подтверждено, что быстрый отогрев ядерной спиновой системы под орбитой донора посредством сверхтонкого взаимодействия, сопровождаемым диффузией спина к донорам, является основным механизмом релаксации в диэлектрическом n-GaAs. Для металлического n-GaAs показано, что поляризация ядерного спина затухает в результате сверхтонкого рассеяния коллективизированных электронов (механизм Корринги). Этот результат расширяет экспериментально подтвержденную область применимости закона релаксации Корринги в вырожденных полупроводниках, ранее изученную в сильных магнитных полях (несколько Тесла), на диапазон умеренных полей. Ключевые слова: спин ядра, спин электрона, эффект Ханле, оптическая ориентация, GaAs, спин-решеточная релаксация.

Актуальность. Понимание ядерной намагниченности и управление ею важно как для технических приложений, так и для фундаментальных исследований. Слабая связь ядерной спиновой системы с решеткой позволяет использовать ядерный спин для хранения информации в спиновых степенях свободы. Двумя основными проблемами спинтроники, мультидисциплинар-ной области, основным предметом которой является активное манипулиро-

вание степенями свободы спина в твердотельных системах [25], являются эффективность поляризации спина и понимание механизма затухания поляризации спина. Даже в этом случае, релаксация поляризации ядерного спина при отсутствии оптической накачки в диапазоне магнитных полей от нулевых до умеренных до сих пор не изучена. Выбор ОиЛн для данного исследования обоснован его ожидаемым использованием в спинтронике и, поскольку физика спиновых систем в СаАв очень хорошо изучена, понимание процессов релаксации спина для этого полупроводника можно легко распространить на другие полупроводники.

Целью данной работы было исследование динамики спина ядер в диэлектрической и металлической фазах ваАй п-типа, т.е. зависимости времени спин-решеточной релаксации Т от температуры и магнитного поля. Это позволило выявить различные механизмы релаксации, зависящие от температуры и внешнего магнитного поля, за счет которых ядра теряют поляризацию спина при отсутствии возбуждения. Для этого был разработан метод, основанный на оптической ориентации, позволяющий выполнить такие измерения.

Достоверность результатов достигается за счет использования хорошо известных физических принципов и сопоставления полученных данных с доступными результатами аналогичных экспериментальных исследований.

Научная новизна работы отражена в исследовании ранее не изученных подробно процессов ядерной спиновой релаксации в образцах п-ОиЛн в диэлектрической и металлической фазах в слабых и средних магнитных полях. По это причине для измерения времени спин-решеточной релаксации Т предложен новый протокол эксперимента, основанный на методе оптической ориентации. Важные результаты, полученные в данной работе, представлены ниже в разделе Положения выносимые на защиту.

Практическая ценность. Предложенный экспериментальный метод позволяет измерить время релаксации Т в различных типах полупроводниковых структур для широкого диапазона температур и магнитных полей. Преимущество этого протокола по сравнению с другими оптическими методами, спи-

новым шумом и Фарадеевскнм вращением состоит в том, что здесь не требуется зондирующий луч, который может оказывать определенное влияние на динамику спина ядер. Однако, измерения релаксации, выполняемые таким способом, требуют много времени, это один из главных недостатков данного метода. Также представленные результаты для образцов СаАй обеспечивают лучшее понимание динамики спина ядер, одной из фундаментальных задач спинтроники.

Положения выносимые на защиту. Основные результаты, полученные в данной работе:

1. Для диэлектрического п-СаАй в сильных магнитных полях, В > В^, ядра вблизи донорных центров эффективно теряют поляризацию за счет сверхтонкого взаимодействия с локализованными электронами. Этот механизм неэффективен для периферийных ядер, релаксация которых происходит вследствие диффузии спина к донорам. Таким образом, подтверждено преобладание ограниченной диффузией сверхтонкой релаксации в магнитных полях, намного превосходящих локальные.

2. Для диэлектрического п-СаАй в слабых магнитных полях, В < В^, спин-решеточная релаксация значительно ускоряется из-за нагрева ЯСС, индуцированного флуктуирующими зарядами доноров посредством квадрупольного взаимодействия.

3. Для металлического п-ОиЛн в магнитных полях выше 50 Гс наблюдалась независимость скорости релаксации от внешнего магнитного поля и ее линейная зависимость от температуры. Такое поведение подтверждает справедливость теории Корринги для этого диапазона магнитных полей.

4. Экспериментально установлено, что в металлическом п-ОиАн. в слабых магнитных полях, спин-решеточная релаксация существенно отклоняется от предсказаний теории Корринги. Аналогично диэлектрической фазе, релаксация подавляется с возрастанием магнитного поля, но характеристическое магнитное поле сильнее локальных полей и зависит от температуры. Такое поведение предполагает, что определенную роль в релаксации спина ядер в металлических полупроводниках играют состояния локализованных электронов.

Апробация результатов. Результаты, описанные в данной диссертации, были представлены на следующих международных конференциях:

1. International School of Spinoptronics, Saint-Petersburg, Russia (2012)

2. International School NewMaRE 2012, Tbilisi, Georgia (2012).

3. 14th conference on physics of light-matter coupling in nanostructures, Hersonissos, Greece (2013).

4. International conference on Spin-Optronics, Toulouse, France (2013).

Публикации. Результаты, представленные в данной работе, опубликованы в следующих научных журналах:

1. Kotur М., Dzhioev R.I., Kavokin K.V., Korenev V.L., Namozov B.R., Рак P.E. Kusrayev Yu.G. Nuclear spin relaxation mediated by Fermi-edge electrons in n-type GaAs // JETP Lett. - 2014. - Vol. 99. - P. 37.

2. Kotur M., Dzhioev R.I., Vladimirova M., Jouault В., Korenev V.L., Kavokin K.V. Nuclear spin warm up in bulk n-GaAs // Phys. Rev. В — 2016. — Vol. 94

- P. 081201.

3. Vladimirova M., Cronenberger S., Scalbert P., Kotur M., Dzhioev R.I., Ryzhov I.I., Kozlov G.G., Zapasskii V.S., Lemaitre A., Kavokin K.V. Nuclear spin relaxation in n-GaAs: From insulating to metallic regime // Phys. Rev. В — 2017 — Vol. 95

- P. 125312.

Вклад автора. Все результаты, представленные в данной диссертации, получены автором либо лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из шести глав, которые подразделяются на разделы и подразделы. За вводной Главой 1, содержащей обзор все релевантных результатов исследований, относящихся к оптической ориентации в полупроводниках, следует Глава 2, где рассматриваются важные физические концепции, лежащие в основе данной диссертации. Представлены основы оптической ориентации спина электронов, эффект Ханле и динамическая поляризация ядер. Также обсуждается релаксация спина ядер свободными и локализованными электронами. В конце показана концепция температуры спина ядер.

В Главе 3 представлена информация о трех образцах ваАй и методике эксперимента, использованной в данной работе.

Глава 4 содержит результаты для двух диэлектрических образцов ОиЛн - зависимость времени спин-решеточной релаксации от внешнего магнитного поля и температуры. В первом разделе этой главы приведены результаты для сильных магнитных полей, в второй раздел посвящен релаксации спина ядер в слабых магнитных полях.

В Главе 5 обсуждаются процессы релаксации спина ядер в образце металлического СаАй. В силу различного поведения скорости релаксации спина ядер в слабых и сильных магнитных полях эта глава разделена на две части, первая часть посвящена процессам релаксации в сильных полях, а вторая содержит результаты для слабых внешних магнитных полей.

В Главе 6 суммируются результаты, представленные в двух предыдущих главах, и обсуждается их важность.

и

1 Основные принципы оптической ориентации спина электронов и ядер в п-СаАв

В этой главе дается краткий обзор фундаментальных физических концепций, важных для понимания результатов, представленных в данной работе. Оптическая ориентация спина электронов и зонная структура ваАй описана в разделе (1.1). Эффект Ханле объясняется в разделе (1.2). Концепция динамической поляризации ядер наряду со сверхтонким взаимодействием между спинами электронов и ядер, диполь-дипольным взаимодействием ядер и динамической поляризацией ядер в наклонном магнитном поле обсуждается в разделе (1.3). Индуцированной электронами релаксации спина ядер посвящен раздел (1.4). В завершающем разделе (1.5) объясняется концепция спиновой температуры ядер.

1.1 Оптическая ориентация спина электронов

Арсенид галлия (ОиАн) это прямозонный полупроводник АЗВ5 с кристаллической структурой цинковой обманки, которая базируется на гранецентри-рованной кубической решетке (ГЦК). Его зонная структура показана на рисунке 1.1. Нижняя часть зоны проводимости сформирована из в антисвязы-вающих орбиталей с орбитальным угловым моментом Ь = 0, дважды вырожденных по спину (5 = 1/2 5 = ±1/2). Вершина валентной зоны образована связывающими р -орбпталями с угловым моментом Ь = 1 и состоит из трех, также дважды вырожденных по спину, подзон: тяжёлых дырок (3 = 3/2 3 = ±3/2), лёгких дырок (3 = 1/2 3 = ±1/2) и отщеплённой зоны (3 = 1/2 3г = ±1/2), которая из-за спин-орбитального взаимодействия лежит ниже (А = 0,34 эВ) подзон лёгких и тяжёлых дырок. Таким образом,

Д

Рис. 1.1: Зонная структура (слева) и правила оптических переходов для и а поляризованного света возбуждения (справа) для объемного СаАя.

оптические переходы из валентной зоны в зону проводимости - это переходы из ^подобных состояний в й-подобные, которые являются разрешенными электродипольными переходами. Межзошюе поглощение фотона создает электрон в зоне проводимости и дырку в валентной зоне. Общий спин электрона и дырки должен быть равен угловому моменту поглощенного фотона. Проекция углового момента света с правой и левой круговой поляризацией на направление волнового вектора равна +1 или —1, соответственно. Угловой момент распределен между фотовозбужденным электроном и дыркой в соответствии с правилами отбора, которые определяются зонной структурой полупроводника. Возможные переходы и их вероятности в СаАн при поглощении фотона с энергией выше Ед представлены на рисунке 1.1.

Время жизни фотовозбужденных электронов до рекомбинации составляет TJ7 и в течение этого времени их ориентация уменьшается в силу различных релаксационных процессов. Если ориентация не полностью теряется за время рекомбинации, рекомбинационное излучение будет иметь частичную круговую поляризацию. Средняя поляризация спина электрона для п-СаАн в стационарных условиях {(Б/(И = 0) определяется уравнением

Я = , (1-1)

где т3 - время жизни спина электрона, а - начальная средняя поляриза-

д

ция спина фотовозбужденных электронов. Поскольку скорость рекомбинации пропорциональна скорости генерации носителей при фотовозбуждении, время жизни спина электрона tj можно записать как

TJ = n/G, (1.2)

где n - концентрация электронов. Из уравнений (1.1) и (1.2) следует, что средняя поляризация спина электрона теперь равна

S = T+n/GTS, (L3)

Легко видеть, что поляризация спина электрона растет при возбуждении светом малой интенсивности (Gts < n) и достигает насыщения при So когда (Gts > n). Концентрация избыточных электронов составляет Дп = tG. Здесь т - время жизни неравновесной дырки. Для т ^ Ts, поляризация спина достигает насыщения для значений G удовлетворяющих условию Дп ^ n. Это означает, что поляризация растет за счет замещения неориентированных равновесных электронов ориентированными фотовозбужденными электронами.

1.2 Эффект Ханле

Явление уменьшения поляризации люминесценции в поперечном магнитном поле известно как эффект Ханле. Оно впервые наблюдалось Вудом и Элле-том [26], но тщательно изучено и интерпретировано Ханле для флуоресценции газов [27]. Первое наблюдение этого эффекта в полупроводниках выполнено Парсонсом почти 50 лет назад [3]. Сущность этого эффекта состоит в прецессии спина электронов с ларморовской частотой Q = двgB/h вокруг направления магнитного поля. Постоянное облучение вдоль оси z инициирует поляризацию спина вдоль этого направления. Магнитное поле, приложенное вдоль оси ж, вызывает прецессию спина электронов, что приводит к уменьшению средней проекции спина электрона. Время жизни спина Ts составляет

Г = f + F, ^

T s т J Ts

где tj - время жизни электpona a Ts - время релаксации спина. Это означает, что средний спин электрона исчезает в результате рекомбинации и релаксации. Если спин электрона совершает за время жизни Ts несколько оборотов

Zi 1

S

Рис. 1.2: Деполяризация люминесценции в поперечном магнитном поле.

вокруг магнитного поля В, средняя проекция спина Я на исходное направление (5о) будет очень мала. То есть, через некоторое время £ она получит значение

Бг (В,£) = Яо ео8(Ш)б—£. (1.5)

Для процесса простого экспоненциального затухания нормализованное число излученных фотонов на заданное время составляет

1 г

W (£) = — е-Т7. (1.6)

Т/

Тогда среднюю проекцию спина электрона можно записать в виде

Г™ Гж 1 г г

Я (В )=/ W (£)Я (£)(£ = Яо — е—Т7 е—тт еов (Ш)(£ (1.7)

]{) Л т/

Интегрирование этого уравнения дает формулу, обычно используемую для описания эффекта Хайле

Я (0) Я (0) _ Яо

Я (В) =

1 + (ВД)2 1 + (дв ддВТ8/П)2

, Я; (0) =

1 + т//т/

(1.8)

Деполяризация спина электрона в поперечном магнитном поле описывается, таким образом, функцией типа Лоренца. Полуширина на половине максимума (ПШПМ) кривой Лоренца обратно пропорциональна времени жизни спина

в"2=¿к ("> Измерение степени поляризации люминесценции при отсутствии внешнего магнитного поля и и полуширины кривой Ханле позволяет определить время жизни электрона Т7 и время релаксации спина т3 в устойчивом состоянии.

1.3 Динамическая поляризация ядер

Возбуждение полупроводника светом с круговой поляризацией может вызывать поляризацию ядерных спинов. Это явление объясняется переносом спина от оптически ориентированных электронов к ядрам решетки за счет сверхтонкого взаимодействия и известно как динамическая поляризация ядер. С другой стороны, поляризованные ядра создают эффективное ядерное (Овер-хаузера) магнитное поле, которое может влиять на поляризацию спина электрона. Таким образом, создана нелинейная электронно-ядерная спиновая система с сильной связью, где поляризации спина как ядер, так и электронов действуют друг на друга непосредственно и посредством обратной связи [28].

^аивег^/е/^

GaAs

Рис. 1.3: Схематическое представление динамической поляризации ядер вследствие сверхтонкого взаимодействия с электронами и. в результате, формирования поля Оверхаузера и Найта. действующего на электроны и ядра.

1.3.1 Сверхтонкое взаимодействие между электронным и

ядерным спинами

Основным взаимодействием для электронов зоны проводимости, описываемых функциями Блоха типа s, и спинами ядер в полупроводниках является контактное взаимодействие Ферми

^ 1пп

Hhf = ~^Мв Mi |Ф(Н)|21 -S, (1.10)

где Ф(К,) - волновая функция электрона в месте нахождения ядра, Мв - магнетон Бора, mn - магнитный момент ядра, I и S - поляризация спина ядра и электрона, соответственно. Сверхтонкое взаимодействие между спинами ядер и дырками в валентной зоне примерно в десять раз слабее, чем с электронами, поскольку дырки имеют волновую функцию Блоха типар и их взаимодействие имеет типичный диполь-дипольный характер [29, 30, 31]. Уравнение (1.10) можно переписать в виде:

Hh¡ = v„A|*(R)|2I -S, A = —П^Щ-п (1.11)

01 v„

где v„ - объем единичной ячейки, A - константа сверхтонкого взаимодействия, П = |u(0)|2 и u(0) - Блоховская амплитуда в месте нахождения ядра. Для полупроводников типа GaAs, A составляет порядка -00 мкэВ [32]. Сверхтонкое взаимодействие сохраняет полный спин системы электрон-ядро. Поляризация спина передается от электрона к ядру путем взаимного переворота спина и наоборот, от поляризованных ядер к электронам.

1.3.2 Поле Оверхаузера

В результате сверхтонкого взаимодействия ядерного и электронного спинов поляризованные ядра создают ядерное поле (Оверхаузера), пропорциональное среднему спину ядра, влияющее на поляризацию спина электрона. Это поле создается всеми сортами ядер образца и описывается уравнением

BN = ^jM = £ EN, (I, >/(/>. (1.12)

Мв g ,

Суммирование в приведенном выше уравнении ведется по всем сортам ядер. (I, > средний спин j-того типа ядра и En, = ЗбпmNпС гДе N - концентра-

ция ядер типа j поле конкретного сорта ядер. Для GaAs, при 100% ядерной поляризации, BN(Ga69) = -13, 7 кГс, BN(Ga71) = —11, 7 кГс и BN(As75) = —27, б кГс [32]. 3нак BNj зависит от знака g фактора электрона, который для GaAs отрицателен, g = —0, 44 [33]. Выражение (1.12) справедливо для однородной ядерной поляризации, когда ядерное поле не зависит от объема локализации электронов. В случае неоднородной поляризации ядер поле Оверхаузера зависит от объема локализации электронов.

1.3.3 Поле Найта

Оптически ориентированные электроны и поляризованные ими ядра создают сильно коррелированную систему. Электроны действуют на ядра посредством эффективного поля спина поляризованных электронов, известного как поле Найта. Для нелокализованных электронов поле Найта равно

8П

Bfl = 2 be S = —пдв nS, (1.13)

где S - средняя поляризация спина электронов, a be = |jпдвП " поле Найта при насыщении поляризации спина электронов.

Для локализованных электронов поле Найта обратно пропорционально объему локализации

Br = — — |Ф(г)|2 S. (1.14)

Mn

Оно определяется направлением спина электрона и меняется в результате захвата или освобождения электрона центром локализации, обменным взаимодействием между локализованными и делокализованными электронами, прецессией спина электрона в ядерном поле и т.п. Поле Найта пространственно неоднородно и заметно меняется от одного ядерного сорта к другому внутри одной кристаллографической ячейки. Поле Найта сильнее всего в центре донора, а среднее поле Найти при насыщении для локализованных электронов равно be = (boa + &As)/2 « 100 Гс [32].

1.3.4 Ядерное диполь-дипольное взаимодействие

Взаимодействие ядерных спинов носит диполь-дипольный характер.

где тпП - вектор трансляции между ядрами паи'. Это взаимодействие можно охарактеризовать локальным магнитным полем В^ порядка нескольких Гаусс [32], которое создается в месте нахождения заданного ядра соседними ядрами. Период прецессии ядерного спина в локальном поле составляет порядка Т2 ~ 10-4 с [28]. Когда внешнее магнитное поле невелико, В ^ В^, все ядра релаксируют с этим характерным временем. В сильных магнитных полях, В ^ В^, Т2 это время, за которое затухает только поперечная (ортогональная В) компонента ядерного спина. Поскольку процесс релаксации требует диссипации значительной Зеемановской энергии, в сильных внешних магнит-

В

время Т!, на несколько порядков больше времени спин-спиновой релаксации

Дипольное взаимодействие между ядрами также отвечает за диффузию ядерного спина. При наличии пространственной неоднородности поляризации ядерного спина диполь-дипольное взаимодействие инициирует диффузионный поток спина с коэффициентом диффузии О ~ <2Т2-1 (где 1 - расстояние между соседними ядрами), стремящийся сделать поляризацию ядер пространственно однородной [34]. Более подробно диффузия ядерного спина описана в разделе (1.4).

1.3.5 Динамическая поляризация ядер в наклонном магнитном

поле

Большинство экспериментов по оптической поляризации ядерных спинов выполнены в магнитных полях, направленных под углом к возбуждающему пучку света. Причина в том, что такая геометрия обеспечивает методически простой путь детектирования ядерной поляризации через её влияние на электронный спин, так как она позволяет реализовать как динамическую поляризацию

(1.15)

Т2

ядер (продольная компонента, В^), так и детектирование по эффекту Ханле, индуцированному ядерным спином (поперечная компонента, Вж). Проекция среднего спина оптически ориентированных электронов на внешнее магнитное поле В динамически поляризует ядра, поскольку сверхтонкое взаимодействие делает возможным перенос спина от оптически ориентированных электронов к ядрам решетки. Результирующий ядерный спин создает поле Овер-хаузера В^, которое может быть ориентировано либо вдоль внешнего магнит-В

поле ВN усиливает или ослабляет общее магнитное поле В^ — В + В^ и Ларморовская прецессия спина электрона вокруг этого общего поля меняет направление поляризации спина электронов. Это изменение можно обнаружить оптически, используя его влияние на поляризацию фотолюминесценции или на поляризацию зондирующего светового пучка. При отсутствии внешнего магнитного поля поляризация ядерного спина может возникнуть только в поле Найта. В этом случае поле Оверхаузера параллельно полю Найта и, таким образом, не может деполяризовать спины электронов. Поскольку поле Оверхаузера быстро растет с ростом внешнего поля, достигая больших значений уже при В ~ В^, кривая Ханле становится несимметричной по отношению к максимуму в нуле. Причина этого в том, что, с одной стороны, деполяризующая активность общего поля В^ сильно возрастает, и центральный максимум кривой Ханле становится очень узким, но, с другой стороны, когда поле ядер антипараллельно внешнему магнитному полю, оно уменьшает его воздействие на спин электронов. Дополнительный максимум на кривой Ханле в сильных внешних магнитных полях (В > В^) определяет положение, где внешнее поле и поле Оверхаузера компенсируют друг друга и общее магнитное поле равно нулю.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Котур Мадлен, 2017 год

Литература

[1] Brossel J., Kastler A. La detection de la resonance magnetique des niveaux excites — l'effect de depolarization des radiations de resonance optique et de fluorescence // Cr. Hebd. Acad. Sci. 1949. Vol. 229. — P. 1213.

[2] Lampel G. Nuclear dynamic polarization by optical electronic saturation and optical pumping in semiconductors // Phys. Rev. Lett. — 1968. — Vol. 20.^ P. 491.

[3] Parsons R.R. Band-to-band optical pumping in solids and polarized photoluminescence // Phys. Rev. Lett. — 1969. — Vol. 23. — P. 1152.

[4] Ekimov A.I., Safarov V.I. Optical orientation of carriers in interband transitions in semiconductors // JETP Lett. — 1970. — Vol. 12. —P. 1.

[5] Zakharchenya B.P., Fleisher V.G., Dzhioev R.I. et al. Effect of optical orientation of electron spins in a GaAs crystal // JETP Lett. — 1971. — Vol. 13. — P. 195.

[6] D'yakonov M.I., Perel V.I. Feasibility of optical orientation of equilibrium electrons in semiconductors // JETP Lett. — 1971. — Vol. 13.— P. 144.

[7] Ekimov A.I., Safarov V.I. Observation of optical orientation of equilibrium electrons in n-type semiconductors // JETP Lett. — 1971. — Vol. 13. — P. 177.

[8] Ekimov A.I., Safarov V.I. Optical Detection of Dynamic Polarization of Nuclei in Semiconductors // JETP Lett. 1972. Vol. 15. — P. 319.

[9] D'yakonov M.I., Perel V.I. Cooling of a system of nuclear spins following optical orientation of electrons in semiconductors // JETP. — 1975. — Vol. 41. — P. 759.

[10] Fleisher V.G., Dzhioev R.I., Zakharchenya B.P. Optical cooling of a nuclear spin system of a conductor in a weak oscillating magnetic field // JETP Lett.-1976.-Vol. 23. — P. 1.

[11] Paget D. Optical detection of NMR in high-purity GaAs: Direct study of the relaxation of nuclei close to shallow donors // Phys. Rev. B. — 1982. — Vol. 25.-P. 4444.

[12] Optical orientation / Ed. by F. Meier, B. Zakharchenya. — North-Holland, Amsterdam, 1984. — Vol. 8 of Modern Problems in Condensed Matter Science Series.

[13] Kalevich V.K., Korenev V.L., Fedorova O.M. Optical polarization of nuclei in GaAs/AlGaAs quantum-well structures // JETP Lett. 1990. Vol. 52.^ P. 349.

[14] Urbaszek B., Marie X., Amand T. et al. Nuclear spin physics in quantum dots: An optical investigation // Rev. Mod. Phys. — 2013. — Vol. 85.^ P. 79.

[15] Kalevich V.K., Kulkov V.D., Fleisher V.G. Optical cooling of a nuclear-spin system of the semiconductor followed by the adiabatic demagnetization // Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Fizicheskaya. — 1982. — Vol. 46. — P. 492.

[16] Witzel W.M., Das Sarma S. Nuclear spins as quantum memory in semiconductor nanostructures // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 045218.

[17] Morton J.J.L., Tyryshkin A.M., Brown R.M. et al. Solid-state quantum memory using the 31P nuclear spin // Nature. — 2008. — Vol. 455. — P. 1085.

[18] Chen Y.S., Huang J., Reuter D. et al. Optically detected nuclear magnetic resonance in n-GaAs using an on-chip microcoil // Appl. Phys. Lett. — 2011. — Vol. 98. ^ P. 081911.

[19] Chen Y.S., Reuter D., Wieck A.D., Bacher G. Dynamic nuclear spin resonance in n-GaAs // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107. P. 167601.

[20] Lu J., Hoch M.J.R., Kuhns P.L. et al. Nuclear spin-lattice relaxation in n-type insulating and metallic GaAs single crystals // Phys. Rev. B. ^2006. — Vol. 74. — P. 125208.

[21] Huang J., Chen Y.S., Ludwig A. et al. Electron-nuclei spin coupling in GaAs—Free versus localized electrons // Appl. Phys. Lett. — 2012. — Vol. 100.-P. 132103.

[22] Kaur G., Denninger G. Dynamic Nuclear Polarization in III—V Semiconductors // Appl. Magn. Reson. — 2010. — Vol. 39. — P. 185.

[23] Paget D., Amand T., Korb J.P. Light-induced nuclear quadrupolar relaxation in semiconductors // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77.-P. 245201.

[24] Kölbl D., Zumbühl D.M., Fuhrer A. et al. Breakdown of the Korringa law of nuclear spin relaxation in metallic GaAs // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 109.-P. 086601.

[25] Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76. — P. 323.

[26] Wood R.W., Ellett A. Polarized resonance radiation in weak magnetic fields // Phys. Rev. - 1924. - Vol. 24. - P. 243.

[27] Hanle W. Uber magnetische beeinflussung der polarisation der resonanzfluoreszenz // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. — 1924. Vol. 30. P. 93.

[28] Spin Physics in Semiconductors / Ed. by M.I. D'yakonov. Springer series in solid-state sciences. — Berlin : Springer, 2008.

[29] Gryncharova E.I., Perel V.l. Relaxation of nuclear spins interacting with holes in semiconductors // Sov. Phys. Semicond. — 1977.— Vol. 11. —P. 997.

[30] Fischer J., Coish W.A., Bulaev D.V., Loss D. Spin decoherence of a heavy hole coupled to nuclear spins in a quantum dot // Phys. Rev. B. ^2008. — Vol. 78. ^ P. 155329.

[31] Testelin C., Bernardot F.. Eble B., Chamarro M. Hole-spin dephasing time associated with hyperfine interaction in quantum dots // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79.-P. 195440.

[32] Paget D., Lampel G., Sapoval B., Safarov V.I. Low field electron-nuclear spin coupling in gallium arsenide under optical pumping conditions // Phys. Rev. B.-1977.-Vol. 15. — P. 5780.

[33] White A.M., Hinchliffe I., Dean P.J., Greene P.D. Zeeman spectra of the principal bound exciton in Sn-doped gallium arsenide // Solid State Commun. - 1972. - Vol. 10. - P. 497.

[34] Khutsishvili G.R. Spin diffusion // Soviet Physics Uspekhi. — 1966. — Vol. 8. — P. 743.

[35] Kalevich V.K., Kulkov V.D., Fleisher V.G. Onset of a nuclear polarization front due to optical spin orientation in a semiconductor // JETP Lett. — 1982.-Vol. 35. ^ P. 2.

[36] De Gennes P.G. Sur la relaxation nucleaire dans les cristaux ioniques // J. Phys. Chem. Solids. - 1958. - Vol. 7. — P. 345.

[37] Abragam A. The principles of nuclear magnetism. No. 32. — Oxford university press, 1961.

[38] Bogardus E.H., Bebb H.B. Bound-exciton, free-exciton, band-acceptor, donor-acceptor, and Auger recombination in GaAs // Phys. Rev. — 1968. — Vol. 176.-P. 993.

[39] Jasperson S.N., Schnatterly S.E. An improved method for high reflectivity ellipsometry based on a new polarization modulation technique // Rev. Sci. Instrum.-1969.-Vol. 40. — P. 761.

[40] Kalevich V.K., Kulkov V.D., Fleisher V.G. Effect of optical orientation of electron spins in a GaAs crystal // JETP Lett. — 1983. Vol. 35. — P. 20.

[41] Giri R., Cronenberger S., Glazov M.M. et al. Nondestructive measurement of nuclear magnetization by off-resonant Faraday rotation // Phys. Rev. Lett. — 2013.-Vol. 111. — P. 087603.

[42] Dzhioev R.I., Kavokin K.V., Korenev V.L. et al. Low-temperature spin relaxation in n-type GaAs // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. — P. 245204.

[43] Abragam A., Proctor W.G. Spin temperature // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 109.-P. 1441.

[44] Brun E., Mahler R.J., Mahon H., Pierce W.L. Electrically induced nuclear quadrupole spin transitions in a GaAs single crystal // Phys. Rev. — 1963. — Vol. 129. — P. 1965.

[45] Goldman M. Spin temperature and nuclear magnetic resonance in solids.^ Clarendon Press Oxford, 1970.

[46] Wolf D. Spin temperature and nuclear-spin relaxation in matter: basic principles and applications. — Clarendon Press, 1979.

[47] Harris R.K., Becker E.D., Cabral de Menezes S.M. et al. NMR nomenclature: nuclear spin properties and conventions for chemical shifts. IUPAC Recommendations 2001. International Union of Pure and Applied Chemistry. Physical Chemistry Division. Commission on Molecular Structure and Spectroscopy // Magn. Reson. Chem. - 2002. - Vol. 40. — P. 489.

[48] Dzyaloshinsky I. A thermodynamic theory of "weak" ferromagnetism of antiferromagnetics // J. Phys. Chem. Solids. — 1958. — Vol. 4. P. 241.

[49] Ehrenreich H. Band structure and electron transport of GaAs // Phys. Rev. — I960.-Vol. 120. — P. 1951.

[50] Wolfe C.M., Stillman G.E., Lindley W.T. Electron Mobility in High-Purity GaAs //J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41. — P. 3088.

[51] Kavokin K.V. Spin relaxation of localized electrons in n-type semiconductors // Semicond. Sci. Technol. — 2008. — Vol. 23.^ P. 114009.

[52] Mott N.F. Conduction in glasses containing transition metal ions //J. Non-Cryst. Solids. — 1968. — Vol. l.-P. 1.

[53] Shklovskii B.I., Efros A.L. Electronic Properties of Doped Semiconductors. Springer Series in Solid-State Sciences. — Springer-Verlag, Berlin, 1984.

[54] Deville G., Leturcq R., L'Hote D. et al. 1/f noise in a dilute GaAs two-dimensional hole system in the insulating phase // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2006. — Vol. 34. P. 252.

[55] Burin A.L., Shklovskii B.I., Kozub V.I. et al. Many electron theory of 1/ f noise in hopping conductivity // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 075205.

[56] Vladimirova M., Cronenberger S., Scalbert D. et al. Nuclear spin relaxation in n-GaAs: From insulating to metallic regime // Phys. Rev. B. — 2017. — Vol. 95. ^ P. 125312.

[57] D'yakonov M.I., Perel V.I. Optical orientation in a system of electrons and lattice nuclei in semiconductors. Theory // JETP. — 1973. — Vol. 65. — P. 362.

[58] Sundfors R.K., Holcomb D.F. Nuclear magnetic resonance studies of the metallic transition in doped silicon // Phys. Rev. — 1964. — Vol. 136. — P. A810.

[59] Tunstall D.P., Deshmukh V.G.I. Conduction electrons in an impurity band: NMR in Ge: As // J. Phys. C: Solid State Phys. 1979. Vol. 12. — P. 2295.

[60] Maletinsky P., Kroner M., Imamoglu A. Breakdown of the nuclear-spin-temperature approach in quantum-dot demagnetization experiments // Nat. Phys. - 2009. - Vol. 5. — P. 407.

Список иллюстраций

1.1 Зонная структура (слева) и правила оптических переходов для а+ и а- поляризованного света возбуждения (справа) для объемного СаАй.............................. 12

1.2 Деполяризация люминесценции в поперечном магнитном поле. . 14

1.3 Схематическое представление динамической поляризации ядер вследствие сверхтонкого взаимодействия с электронами и, в результате, формирования поля Оверхаузера и Найта, действующего на электроны и ядра...................... 15

2.1 Структуры трех различных образцов Он Л и и диаграммы их энергетических уровней........................ 25

2.2 Спектры фотолюминесценции п-СаАй с ив = 4 • 1015 см-3 (синий), ив = 6• 1015 см-3 (зеленый)жив = 9• 1016 см-3 (красный): интенсивность (сплошная линия) и круговая поляризация фотолюминесценции (окружности)................... 26

2.3 Деполяризация люминесценции во внешнем магнитном поле для (а) диэлектрического (ив = 4 • 1015 с м-3) и (Ь) металлического (ив = 9 • 1016 см-3) образцов: постоянная а+ поляризация света (синий) и модулированный а+/а- возбуждающий свет (оранжевый)................................. 27

2.4 Схема эксперимента для измерения времени релаксации Т (а). Схема трехэтапного протокола эксперимента, в котором процессы оптического охлаждения и регистрации поляризации ядерного спина разнесены по времени (Ь)................ 29

3.1 Изменение ядерного поля ВN во время «темного» этапа для конкретного магнитного поля (образец А). Сплошная линия соответствует экспоненциальному затуханию со временем релаксации Т................................. 33

3.2 Время релаксации, измеренное как функция внешнего магнитного поля при различных температурах для образцов А (слева)

и В (справа). Сплошные линии соответствуют функции Лоренца. 34

3.3 Изменение времени релаксации с температурой в сильном магнитном поле для образцов А (верхний) и В (нижний). Пунктирные линии соответствуют рассчитанным значениям времени диффузионной релаксации спина с использованием уравнения (1.20).................................. 35

3.4 Процессы релаксации системы ядро-электрон: быстрый отогрев ядерного спина под орбитами донора за счет сверхтонкого взаимодействия (характеризуется временем Т/ ) и отогрев всех остальных ядер за счет диффузии спина к донорам (То)..... 35

3.5 Зависимость локального электрического поля (созданного положительными электрическими зарядами центров доноров (красная линия), отрицательными зарядами локализованных электронов (синяя линия) и их разности (зеленая линия)) от расстояния от центра донора....................... 39

3.6 Полуширина на половине высоты кривой Лоренца для образца

А (верхний) и В (нижний) для всех температур.......... 43

3.7 Увеличение скорости отогрева ЯСС, измеренное при различных температурах. Сплошная линии соответствует уравнению (3.24). 44

3.8 Схема отогрева ЯСС. (а) Зависимость от магнитного поля об-

1/1

двух её компонент: ограниченное диффузией сверхтонкое взаимодействие со скоростью 1/Тв (красная линия) и квадруполь-ный отогрев со скоростью 1/Тд (зеленая линия). (Ь) Процессы релаксации связанной электронно-ядерной системы: быстрый отогрев ядерного спина под орбитами донора за счет сверхтонкого взаимодействия (характеризуется временем Т/ ), и отогрев всех остальных ядер за счет диффузии спина к донорам (Тв) и

квадрупольного взаимодействия (Тд)................ 44

3.9 Изменение удельного сопротивления на квадрат с ростом обратной температуры. Сплошные линии соответствую экспоненциальному поведению с двумя различными энергиями активации

и закону Мотта при Т < 5 К..................... 45

3.10 Схема прямоугольной конфигурации ван дер Пау......... 46

3.11 Скорость релаксации спина, измеренная как функция приложенного магнитного поля при 4,2 К (ФЛ) и 5 К (СШ). Сплошные линии соответствуют функции Лоренца............ 47

4.1 Ядерное поле ВN как функция продолжительности «темного» этапа для конкретного внешнего магнитного поля. Сплошная линия соответствует экспоненциальному затуханию с временем

Т1

4.2 Скорость релаксации, измеренная как функция внешнего магнитного поля при различных температурах. Сплошные линии соответствуют функции Лоренца.................. 51

4.3 Время релаксации, измеренное как функция внешнего магнитного поля при различных температурах. Пунктирные линии соответствуют теоретическим значениям по закону Корринги. . . 53

4.4 Линейная зависимость скорости релаксации от температуры, измеренная для различных магнитных полей........... 54

4.5 Полуширины Лоренцианов, полученных подгонкой для всех температур................................. 56

Зависимость скорости релаксации от внешнего магнитного поля при 4,2 К для образца С и 5 К для микроструктурных образцов. Сплошные линии - функции Лоренца, соответствующие наилучшему совпадению с данными (а). Изменение скорости релаксации с температурой для сильных полей. Сплошные линии - температурные зависимости, ожидаемые для металлических образцов (Ь).............................

SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY

Manuscript copyright

KOTUR Mladen

LOW TEMPERATURE NUCLEAR SPIN-LATTICE

RELAXATION IN n-GaAs

01.04.10 Semiconductor physics

A dissertation

submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in the subject of Physics

Thesis supervisor: Dr Kirill V. Kavokin

Saint Petersburg 2017

Contents

Introduction 4

1 Basic principles of electron and nuclear spin optical orientation

in n-GaAs 10

1.1 Optical orientation of electron spins................................10

1.2 Hanle effect..........................................................12

1.3 Dynamic nuclear polarisation ......................................14

1.3.1 Hyperfine interaction between electron and nuclear spins 14

1.3.2 Overhauser field..............................................15

1.3.3 Knight field..................................................16

1.3.4 Nuclear dipole-dipole interaction ..........................16

1.3.5 Dynamic nuclear polarisation in oblique magnetic field . 17

1.4 Electron induced nuclear spin relaxation..........................18

1.5 Nuclear spin temperature ............................................20

2 Samples and experimental setup 22

2.1 Bulk n-GaAs samples................................................22

2.2 Experimental technique..............................................26

2.2.1 Overview of experimental setup............................28

3 Spin-lattice relaxation time in dielectric n-GaAs 30

3.1 Optical polarisation and relaxation of the nuclear spin in dielectric samples ..........................................................30

3.2 Strong field nuclear spin relaxation................................31

3.3 Low field nuclear spin relaxation....................................34

3.4 Comparison with spin noise method ................................44

3.5 Summary ............................................................45

4 Spin-lattice relaxation time in metallic n-GaAs 47

4.1 Optical polarisation and relaxation of the nuclear spin in metallic sample................................................................47

4.2 Strong field nuclear spin relaxation................................48

4.3 Low field nuclear spin relaxation....................................52

4.4 Comparison with spin noise and Faraday rotation methods ... 54

4.5 Summary ............................................................56

5 Conclusions 57 Bibliography 59 List of figures 65

Introduction

First experiment on optical orientation were done in 1949 by Brossel and Kastler in atoms [1]. Similar approach was used, in 1968, by Lampel in order to create non-equilibrium spin polarisation in Si semiconductor [2]. This pioneering work was soon followed by others, mainly, by Parsons in GaSb (1969) [3], Ekimov and Safarov in AlGaAs (1970), [4] and Zakharchenya et al. in GaAs (1971) [5]. Samples in most of these works were p- doped. Theory for optical orientation in n-type semiconductors was developed by Dyakonov and Perel in 1971 [6] which was experimentally confirmed by Ekimov and Safarov in n-AlGaAs, the same

year [7].

Optically oriented electrons can transfer their spin to nuclei in a process known as dynamical nuclear polarisation (DNP). It was first observed by Lampel [2]. Later, DNP was observed in AlGaAs by Ekimov and Safarov [8]. Dyakonov and Perel suggested that the nuclear spin polarisation under optical pumping results from cooling of the nuclear spin system [9]. This prediction was experimentally backed up by Fleisher et al. [10]. Experiments, confirming the diffusion of nuclear spin were conducted by Paget [11]. Most of the results concerning both experimental and theoretical studies in semiconductors, most notably GaAs and AlGaAs, done in the 1960's, 1970's and 1980's are summarized in the book Optical Orientation edited by F. Meier and B. P. Zakkharchenya [12]. Starting from 1990's, study of DNP was broadened to semiconductor nanostructures, quantum wells (QW) [13] and quantum dots (QD) [14]. Nonetheless, interest in bulk GaAs remained. This is justified by its prospective spintronic applications, since the spin-lattice relaxation time in GaAs reaches minutes [11, 15] and following the idea that the nuclear spin could be potentially used for information storage and processing [16, 17] quite long relaxation time in GaAs makes it as one of the

suitable candidate. In recent years, Chen et al. studied nuclear spin polarisation for each of the three isotopes found in GaAs [18, 19], whilst Lu et al. and Huang et al. investigated how the donor concentration affects the nuclear spin-lattice relaxation [20, 21]. In both these works, NMR techniques were utilised. Lu et al. also found that the nuclear spin-lattice relaxation in metallic phase of GaAs, in strong fields, is determined by Korringa mechanism [20], which was also confirmed in Ref. [22]. In 2008, Paget et al. presented a theory concerning the light-induced nuclear quadrupolar relaxation, where it was suggested that light-induced nuclear quadrupolar relaxation can strongly reduce the pumping efficiency [23]. Kolbl et al. reported a breakdown of Korringa law of nuclear spin relaxation at temperatures below 1 K and weak magnetic fields [24].

Nuclear polarisation is commonly studied experimentally using one of the three available techniques: optical orientation method, NMR or transport measurements. Amongst them, the optical techniques are most versatile and sensitive. They include the photoluminescence (PL), time resolved Faraday/Kerr rotation (FR/KR) and spin-noise (SN) method. Disadvantage of the PL method is that it is very time consuming, because a separate measurement should be realised for each process, pumping the nuclei and measuring the relaxation of nuclear spin. On the other hand, the advantages of the PL include the true "dark" relaxation, there is no probe beam that could even being 20 meV below the band gap have some influence on the nuclear spin dynamics. In addition, this technique can be easily applied to thin layers, while the detection of the SN and FR without the cavity to enhance the signal is more demanding.

In this thesis we used a method based on the optical orientation technique that was developed in order to study low-temperature nuclear spin relaxation in n-type GaAs with donor concentrations nD both below and above the metal-to-insulator transition (MIT) that occurs at nD = 2 • 1016 cm-3. The studied samples were two bulk n-type GaAs samples with different doping concentrations, nD = 4 • 1015 cm-3 and nD = 6 • 1015 cm-3 and microstructure sample with nD = 9 • 1016 cm-3. T1 was measured "in the dark", after switching off the optical excitation in magnetic fields from 0 to 1200 G at low, from 2 to 30 K, temperatures. It was revealed that both in insulating phase where elec-

trons are localised and in metallic phase where electrons are free and mobile, nuclear spin relaxation is strongly enhanced at low magnetic fields. The origin of this effect could reside in the quadrupole interaction between nuclei and fluctuating electron charges, that has been proposed to govern nuclear spin dynamics at low magnetic fields in the insulating phase. The characteristic values of these magnetic fields are given by dipole-dipole interaction between nuclei in bulk samples. However, local field for metallic sample was several times higher presumably due to additional strain, inherent to microstructures. For stronger fields it was confirmed that the fast warm up of the nuclear spin system under the donor orbit via hyperfine interaction, followed by the spin diffusion towards donor sites is the main relaxation mechanism in dielectric n-GaAs. For metallic n-GaAs it was shown that the nuclear spin polarisation decays due to hyperfine scattering of itinerant electrons (Korringa mechanism). This result extends the experimentally verified applicability of the Korringa relaxation law in degenerate semiconductors, previously studied in strong magnetic fields (several Tesla), to the moderate field range.

Keywords: nuclear spin, electron spin, Hanle effect, optical orientation, GaAs, spin-lattice relaxation.

Motivation. Understanding and manipulating nuclear magnetization is an issue of both technological and fundamental importance. Because of the weak coupling of the nuclear spin system to the lattice, nuclear spin can be used to store information in their spin degree of freedom. The main two issues in spintronics, a multidisciplinary field whose main topic is the active manipulation of spin degrees of freedom in solid-state systems [25], are efficacy of the spin polarisation and understanding the mechanism by which spin polarisation decays. Even so, the relaxation of nuclear spin polarisation in the absence of optical pumping in a range of magnetic fields from zero to intermediate fields has not been addressed so far. The choice of GaAs for this study is justified by its prospective spintronic applications and, since the physics of spin systems in GaAs is very well studied, once an understanding of the spin-relaxation processes is reached for this semiconductor it can be easily extended to other semiconductors.

Goal of this work was to study the nuclear spin dynamic in both dielectric and metallic phase of n-type GaAs, i.e. dependence of the nuclear spin-lattice relaxation time T1 on temperature and magnetic field. This allowed us to identify different relaxation mechanisms, depending on the temperature and external magnetic field, by which the nuclei lose their spin polarisation in the absence of excitation. For this reason, we have developed a method based on the optical orientation technique that made this measurements possible.

Reliability of the results is achieved by the use of well-known physical principles and by comparing our findings with the available results of similar experimental studies.

Novelty of the work is reflected in investigation of the nuclear spin relaxation processes in n-GaAs samples, both dielectric and metallic phase, in weak to intermediate magnetic fields which was not studied in detail before. For this reason, new experimental protocol, based on the optical orientation method, for measuring spin-lattice relaxation time T1 is proposed. Important results, achieved in this work, are presented below in Defended statements paragraph.

Practical value. With proposed experimental method it is possible to measure relaxation time T1 in various types of semiconductor structures for a very wide range of temperatures and magnetic fields. The advantage of this protocol compared to the other optical techniques, spin noise and Faraday rotation, is that it does not require probe beam that can have some influence on the nuclear spin dynamics. However, relaxation measurements performed in this way are very time consuming and that is one of the main disadvantages of this method. Also, presented results for GaAs samples, provide better insight into the nuclear spin dynamics, one of the fundamental tasks of spintronics.

Defended statements. The main results obtained in this work are: 1. For dielectric n-GaAs at strong magnetic fields, B > BL, nuclei close to the donor centers lose their polarisation very efficiently due to the hyperfine interaction with localised electrons. This mechanism is ineffective for peripheral nuclei

which relax due to the spin diffusion toward the donors. Thus, dominance of the diffusion-limited hyperfine relaxation is confirmed.

2. For dielectric n-GaAs at weak magnetic fields, B < BL, spin-lattice relaxation is dramatically accelerated due to the nuclear spin warm up induced by fluctuating donor charges via the quadrupole interaction.

3. For metallic n-GaAs in magnetic fields above 50 G it was observed that the relaxation rate is invariant to change of external magnetic field and that it changes linearly with temperature. Such behaviour confirms validity of the Korringa theory for this range of magnetic fields.

4. It is experimentally found that in metallic n-GaAs, at weak magnetic fields, nuclear spin-lattice relaxation strongly deviates from the predictions of Korringa theory. Similarly to dielectric phase, relaxation is suppressed with increasing the magnetic field, but the characteristic magnetic field is larger than local fields and is temperature dependent. Such a behaviour suggests that some role in nuclear spin relaxation in metallic semiconductors is played by localised electron states.

Approbation of results. Results, described in this dissertation, were presented at the following international conferences:

1. International School of Spinoptronics, Saint-Petersburg, Russia (2012)

2. International School NewMaRE 2012, Tbilisi, Georgia (2012).

3. 14th conference on physics of light-matter coupling in nanostructures, Her-sonissos, Greece (2013).

4. International conference on Spin-Optronics, Toulouse, France (2013).

Publications. Results presented in this thesis are published in the following scientific journals:

1. Kotur M., Dzhioev R.I., Kavokin K.V., Korenev V.L., Namozov B.R., Pak P.E. Kusrayev Yu.G. Nuclear spin relaxation mediated by Fermi-edge electrons in n-type GaAs // JETP Lett. — 2014. — Vol. 99. — P. 37.

2. Kotur M., Dzhioev R.I., Vladimirova M., Jouault B., Korenev V.L., Kavokin K.V. Nuclear spin warm up in bulk n-GaAs // Phys. Rev. B — 2016. — Vol. 94 — P. 081201.

3. Vladimirova M., Cronenberger S., Scalbert D., Kotur M., Dzhioev R.I., Ryzhov I.I., Kozlov G.G., Zapasskii V.S., Lematre A., Kavokin K.V. Nuclear spin relaxation in n-GaAs: From insulating to metallic regime // Phys. Rev. B — 2017 — Vol. 95 — P. 125312.

Contribution of the author. All the results presented in this thesis were obtained by the author either personally or in co-authorship with his direct participation.

Thesis organisation. This thesis consists of six chapters divided into sections and subsections. After introductory Chapter 1, which contains an overview of all relevant research findings related to the optical orientation in semiconductors, follows Chapter 2 dealing with important physical concepts behind this thesis. The basics of optical orientation of electrons spins, Hanle effect and dynamic nuclear polarisation are presented. Also, nuclear spin relaxation by free and localised electrons is discussed. At the end, concept of nuclear spin temperature is shown.

In Chapter 3 information about three GaAs samples and experimental technique used in this thesis are presented.

Chapter 4 holds the results for two GaAs dielectric samples, or more precisely dependence of the nuclear spin-lattice relaxation time on external magnetic field and temperature. First Section of this chapter contains the results for strong magnetic fields whilst the second one deals with nuclear spin relaxation in weak magnetic fields.

In Chapter 5 relaxation processes of nuclear spin in metallic GaAs sample is discussed. Because of the different behaviour of nuclear spin relaxation rate in weak and strong fields this chapter is divided into two parts, first one dealing with high field relaxation processes and the second part containing the obtained results for weak external magnetic fields.

Chapter 6 summarises the findings presented in previous two chapters and discussion about the importance of these results is provided.

1 Basic principles of electron and nuclear spin optical orientation in n-GaAs

This chapter provides a terse overview of the fundamental physical concepts important for understanding the results presented in this thesis. Optical orientation of electron spins and the band structure of GaAs is described in Section (1.1). Hanle effect is explained in Section (1.2). The concept of dynamic nuclear polarisation along with the subsections hyperfine interaction between electron and nuclear spins, nuclear dipole-dipole interaction and dynamic nuclear polarisation in oblique magnetic field is described in Section (1.3). Electron induced nuclear spin relaxation is reported in Section (1.4). In final Section (1.5) concept of nuclear spin temperature is explained.

1.1 Optical orientation of electron spins

Gallium arsenide (GaAs) is a III-V direct bandgap semiconductor with a zinc blende crystal structure which is based on the face-centered cubic lattice (f.c.c.). It's band structure is presented on the Figure 1.1. Bottom of the conduction band is formed from s anti-bonding orbitals with orbital angular momentum L = 0 and it's doubly degenerated in spin (S = 1/2, Sz = ±1/2). Top of the valence band originates from p bonding orbitals, with angular momentum L = 1 and it consists from three, also doubly degenerated in spin, sub-bands: the heavy hole (J = 3/2, Jz = ±3/2), the light hole (J = 1/2, Jz = ±1/2) and the split off band (J = 1/2, Jz = ±1/2), which because of the spin-orbit coupling lies bellow (A = 0.34 eV) heavy and light hole band. Therefore, optical transitions from valence band to conduction band are from p-like states to s-like states which are electric-dipole allowed. Interband photon absorption creates

)

Figure 1.1: Band structure (left side) and optical transition rules for a+ and a polarised excitation light (right side) for bulk GaAs.

an electron in the conduction and hole in the valence band. Total spin of the electron and the hole should be equal to the angular momentum of the absorbed photon. Right-hand or left-hand circularly polarised light has a projection of the angular momentum on the direction of the wave vector +1 or -1, respectively. This angular momentum is distributed between the photoexcited electron and the hole in accordance with the selection rules, which are determined by the band structure of the semiconductor. Possible transitions and their probabilities in GaAs when photon with energy above Eg is absorbed is presented on Figure 1.1.

Lifetime of photoexcited electrons before recombination is tj, and during this time, due to the various relaxation processes their orientation decreases. If the orientation is not completely lost by the time of recombination, the recombination radiation will be partially circularly polarised. The mean electron spin polarisation for n-GaAs under steady conditions (dS/dt = 0) is given by

S = So , , (1.1)

1+ tj/t;v 7

where Ts is the electron spin lifetime and So is the initial average spin polarisation of photo excited electrons. Since the recombination rate is proportional to the generation rate of carriers by photo excitation, electron spin lifetime tj can be

g

written as

tj = n/G, (1.2)

where n is the concentration of electrons. It follows from equations (1.1) and (1.2) that the average electron spin polarisation is now equal to

s = S° , (1.3)

1+ n/GTs v y

It can be seen that the electron spin polarisation is increasing with excitation for small intensities of light (Gts < n) and saturates at S0 when (Gts > n). The excess electron concentration is An = tG. Here, t is the lifetime of a non-equilibrium hole. For t ^ Ts, spin polarisation will saturate for values of G which fulfills the condition that An ^ n. This means that the polarisation builds up by replacing the non oriented equilibrium electrons by oriented photoexcited electrons.

1.2 Hanle effect

Phenomenon of depolarisation of luminescence in a transverse magnetic field is known as Hanle effect. It was first observed by Wood and Ellett [26], but thoroughly investigated and interpreted by Hanle in the fluorescence of gases [27]. First observation of this effect in semiconductors was done by Parsons almost 50 years ago [3]. The essence of this effect is the precession of electron spins with Larmor frequency Q = gB/h around the direction of the magnetic field. Constant illumination along z axis will initialise spin polarisation along the same direction. Magnetic field, applied along x axis, will cause precession of electron spins which leads to the decrease of the average projection of the electron spin. Spin lifetime Ts is equal to

111 / ^

T = r + 7, (1.4)

T s T J Ts

where tj is the electron lifetime and Ts is the spin relaxation time. This means that mean electron spin disappears as a result of recombination and relaxation. If electron spin performs numerous revolutions during the lifetime Ts around magnetic field B, then average spin projection Sz onto initial direction (S0) will

s

w

Figure 1.2: Depolarisation of luminescence in transverse magnetic field.

be very small. Id est, after some time t it will have value

Sz(B,t) = So cos (Qt)e~^.

(1.5)

For a simple exponential decay process, the normalized number of emitted pho-

tons at a given time is

1 t

W (t) = — e- J. tj

(1.6)

Then, the average electron spin projection can be written as

»00

Sz (B )=/ W (t)Sz (t)dt = Sol — e- J e-^ cos (Qt)dt (1.7) Jo Jo TJ

Integration of the equation above yields the formula commonly used to express

Hanle effect

Sz (B) =

Sz (0)

Sz (0)

Sz (0) =

So

(1.8)

1 + (^Ts)2 1 + (pb gBTs/h)2' zw 1+ tj/ts' Depolarisation of electron spin in perpendicular magnetic field is thus described by Lorentz type function. The half width at half maximum (HWHM) of the

Lorentz curve is proportional to the reciprocal spin lifetime

B h

B1/2 =

Measurement of the polarisation degree of the luminescence in the absence of the external magnetic field and the half width of the Hanle curve allows determination of the electron lifetime tj and spin relaxation time ts, under steady-state conditions.

1.3 Dynamic nuclear polarisation

Excitation of semiconductor by circularly polarised light can produce polarisation of nuclear spins. This phenomenon is explained by transfer of spin from optically oriented electrons to the lattice nuclei via hyperfine interaction and it is known as dynamic polarisation of nuclei. On the other hand, polarised nuclei produce effective nuclear (Overhauser) magnetic field that can affect electron spin polarisation. In this manner, strongly coupled, non linear electron-nuclear spin system is created, where both electron and nuclear spin polarisation act upon each other directly as well as through feedback interaction [28].

GaAs

Figure 1.3: Schematic representation of dynamic nuclear polarisation due to the hyperfine interaction with electrons and, consequently, creation of the Overhauser and Knight field experienced by electrons and nuclei.

1.3.1 Hyperfine interaction between electron and nuclear spins

The primary interaction for conduction band electrons, described by s type Bloch functions, and nuclear spins in semiconductors is the Fermi contact inter-

action

^ 16n

Hhf = —pbpi |^(R)|2I • S, (1.10)

where ^(R) is the wave function of the electron at the nucleus site, pB is the Bohr magneton, pN is the nuclear magnetic moment, I and S are the nuclear and electron spin polarisation, respectively. Hyperfine interaction between nuclear spins and holes in valence band is around ten times weaker than that with electrons, since holes have p type Bloch wave function and their interaction has typical dipole-dipole character [29, 30, 31]. Equation (1.10) can be rewritten as

Hf, = VoA|*(R)|2I • S, A =136nPBPNn (1.11)

31 vo

where vo is the unit cell volume, A is the hyperfine constant, n = |u(0)|2 and u(0) is the Bloch amplitude at the nucleus site. In GaAs-type semiconductors, A is of the order of 100 peV [32]. Hyperfine interaction conserves the total spin of the electron-nuclei spin system. Spin polarisation is transferred from electrons to nuclei through mutual spin flips and vice versa, from polarised nuclei to electrons.

1.3.2 Overhauser field

As a result of hyperfine coupling of nuclear and electron spins, polarised nuclei produce nuclear (Overhauser) field, proportional to the average nuclear spin, that affects electron spin polarisation. This field originates from all nuclear species in the sample and is given by

bn = v°Ej> = £ bnj (I, )/(I). (1.12)

pb g ,

Summation in the above equation is done over all nuclear species. (I,) is the mean spin of the j type nuclei and BN, = 3^pN,nZ, where N, is the nuclei concentration of j type, is the field of a particular species of nuclei. For GaAs, under 100% nuclear polarisation, bn(Ga69) = -13.7 kG, bn(Ga71) = -11.7 kG and BN(As75) = -27.6 kG [32]. The sign of BN, depends from the sign of electron g factor, which is negative for GaAs, g = -0.44 [33]. Expression (1.12) is valid for homogeneous nuclear polarisation when nuclear field is independent on the

electron localisation volume. In case of non-homogeneous nuclear polarisation, Overhauser field will depend on electron localisation volume.

1.3.3 Knight field

Optically oriented electrons and polarised by them nuclei create strongly correlated system. Electrons act on nuclei through effective field of spin polarised electrons known as Knight field. For delocalised electrons, the Knight field is equal to

Bf = 2b e S = — nMB nS, (1.13)

where S is the average electron spin polarisation and be = |jn^Bn is the Knight field at saturation of electron spin polarisation.

For localised electrons, the Knight field is inversely proportional to its localisation volume

B\oc = - — |^(r)|2 S. (1.14)

Mn

It is determined by the electron spin direction and changes as a result of capture or release of electron by the localisation center, exchange interaction between the localised and delocalised electrons, precession of the electron spin in the nuclear field, etc. The Knight field is spatially inhomogeneous and it considerably varies from one nuclear species to another within one crystal cell. The Knight field is the largest at the center of the donor site and the average Knight field at saturation for localised electrons is be = (bGa + bAs)/2 « 100 G [32].

1.3.4 Nuclear dipole-dipole interaction

Nuclear spins are coupled by dipole-dipole interactions.

MN gngn'

tt mn v^

hdd = -2~

2 ^ r

3

nn

(T Tf \ q (1nrnn')(1n'rnn')

(1n1n) — 3 Z2

r

nn'

(1.15)

where rnn' is the translation vector between the nuclei n and n'. This interaction can be characterized by the local magnetic field, BL on the order of several Gauss [32], which is created at a given nuclear site by the neighboring nuclei. The precession period of a nuclear spin in the local field, is on the order of T2 ~ 10-4 s [28]. When external magnetic field is small, B ^ BL, all the nuclei

relax with this characteristic time. In strong magnetic fields, B ^ BL, T2 is the time in which only transversal (orthogonal to B) nuclear spin component decays. Since the relaxation process requires dissipation of a large Zeeman energy, in high external magnetic fields, the longitudinal (parallel to B) spin component relaxes with the time T, which is several orders of magnitude greater than spin-spin relaxation time T2.

The dipolar interaction between nuclei is also responsible for nuclear spin diffusion. If spatial inhomogeneity of nuclear spin polarisation exists, the dipoledipole interaction will initiate diffusional spin flow, with the diffusion coefficient D « d2T2-1 (where d is the distance between neighboring nuclei) in order to make the nuclear polarisation uniform in space [34]. More about nuclear spin diffusion can be found in Section (1.4).

1.3.5 Dynamic nuclear polarisation in oblique magnetic field

Most experiments on optical polarisation of nuclear spins were performed in magnetic fields directed at an angle to the excitation light beam. The reason is that it provides methodologically simple way of detecting the nuclear polarisation via its influence on the electron spin, since it allows for both dynamic nuclear polarisation (longitudinal component Bz) and detection due to Hanle effect induced by nuclear spin (transversal component Bx). The projection of the mean spin of optically oriented electrons on the external magnetic field B dynamically polarises nuclei, since the hyperfine interaction enables the transfer of spin from optically oriented electrons to the lattice nuclei. The resulting nuclear spin produces the Overhauser field BN that can be oriented either along external magnetic field B or opposite to it, depending on its sign. Consequently, the field BN enhances or reduces the total magnetic field Btot = B + BN and Larmor precession of electron spin about this total field changes the direction of the electron spin polarisation. This change can be detected optically, using its influence on polarisation of the photoluminescence or on the polarisation of a probe light beam. In the absence of the external magnetic field, nuclear spin polarisation can occur only in Knight field. In this case, Overhauser filed is parallel to the Knight field and, therefore, cannot depolarise electron spins. As

the Overhauser field swiftly rises with the increase of the external field, reaching large values already at B — BL, Hanle curve becomes asymmetrical with regard to the zero maximum. This is because, on the one hand, depolarisation activity of the total field Btot is greatly enhanced and the Hanle curve central maximum becomes very narrow, but, on the other hand, when nuclear field is antiparalel to the external magnetic field, it reduces its effect onto the electron spin. Additional maximum on the Hanle curve at strong external magnetic fields (B > BL) defines the position where the external and Overhauser field compensate each other and the total magnetic field is zero.

1.4 Electron induced nuclear spin relaxation

Electrons act on nuclei through effective field of spin polarised electrons known as Knight field. Fluctuations of this field leads to the relaxation of nuclear spin with relaxation time given as

12

rp = (1.16)

where uN is the nuclear spin precession frequency in fluctuating magnetic field and Tc is the correlation time of this field. When external magnetic field is applied, it hinders the nuclear spin relaxation and its rate decreases with magnetic field

1 ^Tc (1.17)

Thf 1 + we2rc2'

where ue = geMBB/h is the electron Larmor frequency. The above equation shows that relaxation rate is lowered since the frequency band of the electron field is shifted away from nuclear transition frequencies by swift electron spin precession. If electron is localised in a region of radius ro then nuclear spin precession frequency in fluctuating Knight field will depend from number of nuclei and electrons in localisation volume

- (hN)2f- (u8)

where N — r0/vo is the number of nuclei and F is the number of electrons in the localisation region. (A/hN) is the nuclear spin precession frequency in the magnetic field created by a single electron.

When an electron is localised on a donor then localisation radius ro is proportional to the donor Bohr radius aB, F = n/nD (n and nD are the concentrations of localised electrons and donors, respectively) is the donor filling factor and Tc is the lifetime of an electron localised on a donor. Therefore, relaxation rate for a nuclei located at a distance from the donor is given by

± = A2 ^ e-4r/«B. (1.19)

Tf 2n2nna6B h2

For a case of shallow donor in GaAs when n = nD, r ^ aB and Tc « 10 s, relaxation time Tf is equal to 0.01 s. As it can clearly be seen from (1.19), relaxation rate quickly decreases when distance of nuclei from donor site is increased as was observed in Ref. [35]. This mechanism becomes ineffective for peripheral nuclei, who, nonetheless, relax due to the process known as nuclear spin diffusion, driven by dipolar coupling between adjacent nuclei in order to constrain polarisation differences within the sample. It is characterised by nuclear spin diffusion coefficient, D = 10-13 cm2/s [11], so that relaxation time is equal to [36]

TD = 4nDnn aB, (1.20)

When diffusion time on a distance proportional to aB is greater than Tf, diffusion radius 5 can be introduced [12]. Nuclei, for which r < 5, relax due to the hyperfine interaction with electrons while spin diffusion is the main relaxation mechanism for nuclei for which r > 5. For nD = 4 • 1015 cm-3 and aB = 10 nm equation (1.20) yields TD = 200 s, much longer than the hyperfine relaxation time.

When it comes to the case of non-degenerate free electrons, ro is in essence thermal de Broglie wavelength X ~ h(mT)-1/2 and F ~ nX3, where n is the electron concentration. The correlation time can be interpreted as a time necessary for an electron to travel the distance of the order of X, i.e. Tc ~ h/T. Consequently, the relaxation rate for interaction of nuclei with free non-degenerate electrons has the following expression

1/Tfrfee = A2vo2nm3/2T 1/2h-4. (1.21)

Korringa mechanism is the main relaxation channel for the case of interaction of lattice nuclei with degenerate free elctrons in the presence of external magnetic

field. It can be understood as an effect of the fluctuating filed produced by the conduction electrons at the nucleus. Because of rapid movements of electrons at the Fermi surface, the correlation time of this random field is very short as compared to Larmor or cyclotron periods of electrons in this range of magnetic fields. For this reason, the Korringa mechanism is field independent in a wide range of magnetic fields [37]. Also, unique feature of this mechanism is the linear temperature dependence of relaxation rate. It follows from the fact that, microscopically, it is a result of flip-flop transitions of nuclear spins and spins of itinerant electrons near the Fermi surface. Energy, — uN) needed for this transition to occur is provided by changing the electron kinetic energy (here ue = —YeB and uN = —B are the electron and nuclear Larmor frequencies). Since the average kinetic energy of electrons is much larger compared to the thermal energy kT and is of the same order of magnitude as the Fermy energy EF many conduction electrons cannot take or give up the small energy h(we—uN) because of the Pauli principle. This means that only electrons within kT of the Fermi surface can participate in the nuclear relaxation process. In the free-electron approximation nuclear relaxation rate is given by

1 n

— = hA2Vo2p2 (Ef )kT, (1.22)

where A = ^YeYNh2 is the hyperfine coupling constant, v0 is the primitive cell volume for fcc and p2(EF) is the density of states at Fermy level. For GaAs with nD = 9 • 1016 cm-3 and T = 2 K relaxation time TK is close to 2000 s. This shows that free electrons are much less effective in nuclear spin relaxation than electrons localised on donors which play the role of killing centers [11] where efficient relaxation via hyperfine interaction with electrons takes place.

1.5 Nuclear spin temperature

In weak magnetic field, comparable to local filed BL (B < BL ~ 1.5 G), nuclei gets polarised due to hyperfine interaction with optically oriented electrons in a characteristic time Thf and as a result Zeeman energy B) of the nuclear spin system changes. Since this energy is of the same order as energy of dipole-dipole interaction between nuclear spins, nonequilibrium nuclear polarisation will re-

lax with characteristic time T2 10-4 s) on account of transfer of energy from Zeeman reservoir to spin-spin reservoir. As this time is very small compered to the characteristic times Tf, and T1, where T1 is the spin-lattice relaxation time, nuclear spin system can be regarded as an isolated system from the crystal lattice and it reaches thermodynamical equilibrium in a time T2. This state is characterised by a certain nuclear spin temperature 0N, defined by the energy exchange with the electrons and/or the lattice, and it may differ from the crystal temperature T. As a result of the fact that dipole-dipole interaction does not change the total energy of the nuclear spin system but transforms the Zeeman energy into the energy of spin-spin interactions, nuclear spin temperature decreases. Once the nuclear spin system is cooled down, external magnetic field produces an equilibrium nuclear polarisation, unaffected by the dipole-dipole relaxation, which relaxes with the characteristic spin-lattice relaxation time T1. The reciprocal nuclear spin temperature in an external magnetic field, obtained by optical pumping, is given by the expression [9, 10]

o = 1 = 4I (B + Be) S

PN kBOn Pn (B + Be)2 + ZB\, where Be is the Knight field and Z is a numerical factor of the order of one. The reciprocal temperature reaches its maximum when (B + Be)2 = ZBL (0N can be as low as « 10-7 K for S = 0.25) [9] and goes to zero when (B + Be) ^ 0 and (B + Be) ^ oo. The minimal experimentally reached nuclear spin temperature 0N is « 10-6 K [35]. The sign of @N depends on the mutual orientation of B and S. If the external magnetic field is in the same direction as the a-polarised light, then the nuclear spin is parallel to the external magnetic field. In this case the the lower energy level of nuclear spins is populated more and the corresponding spin temperature is positive. Per contra, changing the direction of external magnetic field so it is now antiparallel to the nuclear field under the same excitation conditions, the upper level becomes populated more and nuclear spin temperature is negative.

(1.23)

2 Samples and experimental setup

Four and a half seconds of light, four and a half seconds of darkness, then one and a half seconds of light, then one and a half seconds of darkness...

Beacon rhythm by Boris Slutsky

This Chapter contains basic information regarding samples and experimental technique used in this dissertation. In Section (2.1) three studied GaAs samples are thoroughly described and their PL spectra and Hanle curves are presented. Section (2.2) provides insight into the experimental setup and protocol utilised to study nuclear relaxation processes in GaAs.

2.1 Bulk n-GaAs samples

We used three Si-doped GaAs samples with different donor concentrations. First (sample A) and second sample (sample B) were a bulk, 20 ^m and 250 ^m thick, GaAs layers grown on GaAs substrate with liquid phase epitaxy and gas phase epitaxy. Donor concentrations were nD = 4 • 1015 cm-3 and nD = 6 • 1015 cm-3 (insulating phase), respectively. Third sample (sample C) was a 1 ^m thick layer of GaAs with donor concentration nD = 9 • 1016 cm-3 (metallic phase), sandwiched between AlGaAs barriers. Sample was grown by molecular beam epitaxy on GaAs substrate. Because of the small thickness of the layer this sample was considered to be a microstructure, rather than a bulk layer, in contrast with Samples A and B.

The photoluminescence intensity and circular polarisation spectra is presented in Figure 2.2. Maximum peak for all three samples is, roughly, at 819 nm and it corresponds to the recombination of excitonic complex [38].

Change of polarisation in transverse magnetic field obtained by exciting the

Sample nD (cm 3) Layer thickness (^m) Ts (ns)

A 4 • 1015 20 180

B 6 • 1015 250 120

C 9 • 1016 1 20

Table 2.1: Sample parameters: donor concentration, layer thickness, electron spin relaxation time.

CB

VB

GaAs

20mm GaAs 41015cm-3

GaAs substrate

GaAs

200mm GaAs 61015cm-3

GaAs substrate

AlGaAs GaAs AlGaAs

AlGaAs 1mm GaAs

* />16 -3

910 cm AlGaAs

CB

VB

GaAs substrate

E

g

Figure 2.1: Structures of three different GaAs samples together with their energy band diagrams.

sample with modulated light is shown in Figure 2.3 (orange). This was done by putting the PEM, set to A/4 retardance, in the excitation channel. Since the excitation beam is modulated in sign at 50 kHz, nuclear spin polarisation is strongly suppressed because it cannot follow this fast change of the mean electron spin [12]. Hanle curve, in the absence of nuclear field, is symmetric with respect to zero field and well described by Lorentz function

(B) = sz (0)! + te ¡BT,/h)>, (2-1)

where sz is the projection of mean electron spin on the direction of excitation, pB

is the Bohr magneton, g is the electron g-factor and B is the external magnetic

field. Seeing that for III-V semiconductors p = sz and Hanle curve half width

B1/2 is equal to the (h/pBg)Ts-1, equation (2.1) can be rewritten as

1

Pt = P01 + (B/B1/2)2 * (2'2)

Depolarisation of luminescence in Figure 2.3 (blue) was measured at constant

N

X

w c

c

810

815 820 825

Wavelength (nm)

830

Figure 2.2: Photoluminescence spectra of n-GaAs with nD = 4 • 1015 cm 3 (blue), nD = 6 • 1015 cm 3 (green) and nD = 9 • 1016 cm-3 (red): intensity (solid line) and circular polarisation of photoluminescence (circles).

circular polarisation of the exciting light. In this case the Hanle curve has the typical asymmetric shape due to the presence of the Overhauser field [12]. All measurements were done in total magnetic field equal to the sum of external and nuclear field, i.e. where the Overhauser field adds up to the external field (left side of the Hanle curve). Thus, in equation (2.2), B = Bext + BN is the total magnetic field and by rearranging this equation it is possible to obtain expression for nuclear magnetic field

BN = B1/2\/P-- — Bext. (2.3)

V Pt

Magnetic field (G)

Magnetic field (G)

Figure 2.3: Depolarisation of luminescence in an external magnetic field for (a) dielectric (nD = 4 • 1015 cm-3) and (b) metallic (nD = 9 • 1016 cm-3) sample: constant <r+ polarisation of light (blue) and modulated a+/a-excitation light (orange).

2.2 Experimental technique

All results were obtained at cryogenic temperatures using two different types of cryostats: helium bath cryostat that operates at 2 and 4.2 K and a closed cycle cryostat for temperatures from 5 up to 30 K. Magnetic fields up to 1.2 kG were applied at a small angle 5°) to the optical axis (near-Voigt geometry), in order to allow for both dynamic nuclear polarisation and detection due to Hanle effect induced by nuclear spin. Furthermore, a three axis Helmholtz coils were used to compensate the geomagnetic field so it did not exceed 0.01 G at the sample spot. Injection of spin polarised electrons has been achieved by pumping the sample with circularly polarised light from tunable Ti-sapphire laser, where excitation energy was set just above Eg for GaAs (1.55 eV). Photoluminescence (PL) was collected in the reflection geometry, spectrally dispersed with a double-granting spectrometer, and detected by an avalanche photodiode (APD), connected to a two-channel photon counter. Considering that the APD was synchronised with the photoelastic modulator (PEM), it is possible, using the circular polarisation analyser consisting of a PEM and a linear polariser, to register quantity of N+ (right-hand) and N_ (left-hand) oriented photons and derive degree of circular polarisation p — (N+ _ N_)/(N+ + N_) [39]. The experimental setup used for PL experiments is shown in Figure 2.4 (a).

All measurements were done using the optical orientation method where processes of optical cooling of nuclear spin system and measurement of its spin temperature were divided in time, similar to the procedure first utilised by Kalevich et al. [40]. The three stage measuring protocol is presented in Figure 2.4 (b). During the first stage circularly polarised light was used to cool down the nuclear spin system (NSS) via optically oriented electrons. Its duration was fixed at TpUmp — 150 s and throughout this period magnetic field Bpump was applied. Second stage begins by switching off the incident light. Electron spinpolarisation swiftly (ts) returns to its equilibrium state since there is no introduction of spin-polarised electrons. Longer lasting (T1 > ts) nuclear polarisation will also start to decrease and at the end of the dark period it will devaluate by the factor of ~ e_Tdark/Tl, where Tdark is the length of the second stage. In the

Monochromator

■MB HBH

Lens Polariser PEM/ Lens

b©

Lens

--^ Shutter

Laser W

1/4

(a)

ir

B

Time (s)

Figure 2.4: Sketch of experimental setup used to measure Ti relaxation time (a). Three-stage experimental protocol scheme where processes of optical cooling and detection of nuclear spin polarisation were divided in time (b).

interest of studying magnetic field dependence of nuclear spin-lattice relaxation time Ti, various fields were applied during this stage. Detection of the remaining nuclear polarisation is achieved at the beginning of the third stage when the excitation light is switched back on, Bpump field is reinstated and the circular polarisation of PL is detected during Tpump = 150 s. Polarisation degree, measured from the beginning of the third stage, exponentially decayed until it reached saturation, when initial nuclear polarisation is restored. Exponential fit of this change allows determination of polarisation degree at the start of the third stage, pdark whose value depends from the length of Tdark. Then, by calculating the nuclear magnetic field using the equation (2.3) it is possible to plot the change of nuclear field with the duration of second interval, Tdark (Figure 2.4). It is well described by exponential decay function ~ e-Tdark/Tl which allows

determination of the spin-lattice relaxation time T1 for a given external magnetic field Bdark. In order to increase accuracy of experiment each measurement consisted from several passes and all the results are averaged.

2.2.1 Overview of experimental setup

Laser system: In order to pump NSS we used circularly polarised light from Ti-sapphire laser (Spectra-Physics) with excitation energy set at 1.55 eV. Circularly polarised light was created by passing the laser beam through linear polariser and quarter-wave plate (constant a+ polarisation) or PEM set at retardance of A/4 (modulated a+/a_ polarisation at 50 kHz) and focused on the sample with focusing lens, where diameter of the spot was « 120 pm. When measuring relaxation time T1, excitation light was cut by mechanical shutter, synchronised with magnetic field power source, which allowed for simultaneous change of magnetic field with shutter position (on/off).

Cryostat: Since the nuclear spin polarisation is efficient at low temperatures, T1 relaxation time measurements were carried out at cryogenic temperatures. Accordingly, we used two types of cryostats, helium bath or closed cycle cryostat in order to reach such low temperatures. Helium bath (homemade) cryostat operates at 2 or 4.2 K. Sample is placed at the end of sample holder which is then immersed in liquid helium in the inner dewar. It is thermally isolated from the environment with the outside dewar filled with liquid nitrogen. For higher temperatures (from 8 to 30 K) closed cycle cryostat (Leybold) was utilised. Sample was glued with thermally conductive adhesive to the sample holder connected to the cold finger. Temperature was regulated with the temperature controller with precision of « ±0.5 K.

Spectrometer: Collected photoluminescence was spectrally resolved with a spectrometer (LOMO DFS-24) consisting of two diffraction gratings with 1200 g/mm. It works in the wavelength range from 400 to 850 nm. Measurements for sample A, B and C were were carried out at wavelengths where the ratio of intensity and degree of circular polarization was optimal, which corresponds to the 818.3, 818.0 and 816.0 nm, respectively.

Detector: As a detector we used an avalanche photodiode (APD) based single photon counting module (Excelitas Technologies) working in the wavelength range from 400 to 1060 nm.

3 Spin-lattice relaxation time in dielectric

n-GaAs

In this Chapter, results of the study of nuclear spin relaxation processes in two insulating n-GaAs samples (nD — 4 • 1015 cm_3 and nD — 6 • 1015 cm_3) are presented. Mainly, we measured spin-lattice relaxation time T1 and its magnetic field and temperature dependence. This Chapter is divided into four parts. In Section (3.2) nuclear spin relaxation is studied in an external magnetic fields higher than local field (B > BL) and it was concluded that the main relaxation mechanism is the nuclear spin diffusion toward donors. Section (3.3) deals with the relaxation of nuclear spins in low magnetic fields (B < BL) where it was observed that nuclear spin-lattice relaxation is dramatically accelerated, more than an order of magnitude with magnetic field changing on the scale of several Gauss. The origin of this effect is found in the quadrupole relaxation, induced by fluctuating donor charges. In Section (3.4) we compare our results with the ones obtained on the same sample but with different method. Last Section summarises the findings for two dielectric n-GaAs samples.

3.1 Optical polarisation and relaxation of the nuclear spin in

dielectric samples

Nuclear spin system was cooled down by exciting the samples with the circularly polarised light at external magnetic field set to Bpump — 3.5 G for sample A and Bpump — 6 G for sample B. The duration of this initial stage was fixed to Tpump — 150 s. Then, laser was switched off and various magnetic fields, from 0 to 100 G, in which we wanted to study the relaxation processes, were applied. This second stage was varied in time in order to study the dynamics

765-

s4:

mz 3_ 21 -0-

Figure 3.1: Change of the nuclear field BN with the duration of the "dark" stage for a certain external magnetic field (sample A). The solid line is the fit to the exponential decay with relaxation time T.

of the nuclear spin in the dark. Measurement of the remaining nuclear spin polarisation is achieved at the beginning of the last stage where the pumping is resumed and the Bpump field is restored. In this manner, when changing the duration of the second stage, it is possible to observe the evolution of the nuclear field in the absence of excitation (Figure 3.1). When fitting this change with exponential decay function relaxation time T1 for a given external magnetic field can be extracted. Measured times for these two samples are shown in the next Section.

3.2 Strong field nuclear spin relaxation

As it was shown in Section (1.4), nuclear spin polarisation and relaxation is much more potent by localised than by free electrons. It is generally admitted that fast warm up of the NSS under the donor orbit via hyperfine interaction, followed by the spin diffusion towards donor sites is the main mechanism of the bulk NSS warm up [11, 41, 36]. Using the equations (1.16) and (1.20) it is possible to calculate hyperfine and spin diffusion relaxation times for our two dielectric samples. In the sample with nD = 4• 1015 cm-3, nuclear spin precession frequency in the Knight field created by localised electrons is uhf = 106 rad/s,

Triark (s)

0.0500.0450.0400.0350.030-

w

X 0.025-

H

^ 0.0200.0150.0100.0050.000-

Figure 3.2: Relaxation rate measured as a function of the external magnetic field at different temperatures for sample A (left) and B (right). Solid lines are fits to the Lorentz function.

electron spin correlation time amounts to tS — 10 ps [42], therefore, Thf — 0.05 s. Relaxation time for peripheral nuclei, for which the main relaxation mechanism is the spin diffusion toward the donor sites, for sample A (nD — 4 • 1015 cm-3) is equal to TD — 200 s and for sample B (nD — 6 • 1015 cm-3) is TD — 133 s, when aB — 10 nm and D — 10-13 cm2/s. Figure 3.2 presents the magnetic field dependence of the relaxation rate 1/T1 measured at different temperatures for sample A (nD — 4 • 1015 cm-3) and B (nD — 6 • 1015 cm-3). Analysing the data shown in Figure 3.2, it clearly can be seen that nuclear spin relaxation times are much larger compared to the time calculated using equation (1.16). This means that hyperfine relaxation of bulk nuclei is limited by the spin diffusion, and that relaxation times obtained using formula (1.20) are quite close to experimental ones for strong magnetic fields B ^ BL (Figure 3.3) In principle, nuclear spindiffusion constant D is isotope specific at B ^ BL, however, since we study the total nuclear spin polarisation, we used the average value estimated by Paget

n d = 4*10 15 cm "3

nD = 6*1015 cm "3

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100