Совместная электрон-ядерная спиновая динамика в полупроводниковых наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Коптева Наталия Евгеньевна
Коптева Наталия Евгеньевна
кандидат наук
2019
- Специальность ВАК РФ01.04.10
- Количество страниц 198
Оглавление диссертации кандидат наук Коптева Наталия Евгеньевна
Введение
Глава 1. Совместная электрон-ядерная спиновая динамика
1.1 Оптическая ориентация спинов в полупроводниковых структурах
1.1.1 Спин в магнитном поле
1.1.2 Правила отбора оптических переходов
1.1.3 Методы изучения спиновой динамики
1.1.4 Трионный механизм формирования сигнала накачка-зондирование
1.1.5 Эффект Оверхаузера
1.2 Спиновая динамика локализованных носителей
1.2.1 Спиновая динамика в ансамбле квантовых точек
1.2.2 Спиновая динамика носителей в структурах ZnSe с легированием фтором
1.2.3 Наблюдение динамической ядерной спиновой поляризации на одиночных квантовых точках
1.2.4 Наблюдение динамической ядерной спиновой поляризации при периодическом лазерном возбуждении в методике накачка-зондирование
1.3 Итоги главы. Мотивация работы
Глава 2. Экпериментальные методы и образцы
2.1 Образцы
2.1.1 Структура Zn0.92Mg0.08Se/ZnSe
2.1.2 Квантовые точки (In,Ga)As/GaAs
2.2 Экспериментальные методы
2.2.1 Методика измерения сигнала керровского вращения с
временным разрешением
2.2.2 Методика измерения сигнала фарадеевского вращения с
большим временным разрешением
2.3 Теоретическое моделирование сигналов керровского и
фарадеевского вращения
Глава 3. Совместная электрон-ядерная спиновая динамика в
слое Zn0.92Mg0.08Se/ZnSe
3.1 Экспериментальное наблюдение подстройки частоты прецессии электронного спина во внешнем магнитном поле полем Оверхаузера
3.2 Моделирование проявления электроной-ядерной спиновой динамики в сигнале керровского вращения
3.3 Оценки величины поля Оверхаузера. Гистерезис. Подавление ядерных флуктуаций
3.4 Итоги главы
Глава 4. Совместная электрон-ядерная спиновая динамика в
квантовых точках
4.1 Экспериментальные результаты наблюдения сигнала синхронизации мод в ансамбле (In,Ga)As квантовых точек
4.2 Моделирование электронной спиновой динамики в сигнале эллиптичности с высоким временным разрешением
4.3 Моделирование спиновой динамики ансамбля квантовых точек, полученной с помощью расширенного метода
накачка-зондирование
4.4 Амплитуда сигнала синхронизации мод с учетом вклада от поляризованных электронных спинов при нерезонансной оптической накачке
4.5 Оценки времени фазовой рассогласованности
4.6 Результаты моделирования и сравнение с экспериментом
4.6.1 Особенности спектра электронной спиновой поляризации
4.6.2 Особенности спектра электронных мод с учётом эффекта динамической ядерной поляризации
4.6.3 Особенности сигнала фарадеевского вращения при
наличии некратных мод
4.7 Итоги главы
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
Список рисунков
Список таблиц
Приложение. Константы для различных ядерных изотопов
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика полупроводников», 01.04.10 шифр ВАК
ДИНАМИКА СПИНОВОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НАНОСТРУКТУРАХ2016 год, доктор наук Югова Ирина Анатольевна
Спиновые и кинетические явления в наноструктурах и графене2012 год, доктор физико-математических наук Глазов, Михаил Михайлович
Оптическая ориентация спинов в полупроводниковых квантовых точках InP/(In,Ga)P и (In,Al)As/AlAs2021 год, кандидат наук Некрасов Сергей Васильевич
Долгоживущая спиновая поляризация в наноструктурах с квантовыми ямами и квантовыми точками2010 год, кандидат физико-математических наук Чербунин, Роман Викторович
Когерентная спектроскопия долгоживущей электронной спиновой динамики в твердотельных системах2022 год, доктор наук Белых Василий Валерьевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совместная электрон-ядерная спиновая динамика в полупроводниковых наноструктурах»
Введение
Актуальность темы. Обладающие большим временем спиновой когерентности системы локализованных электронов в полупроводниках активно рассматриваются как перспективные структуры для реализации классических и квантовых вычислений. Релаксация локализованных спинов электронов в таких структурах в основном обусловлена взаимодействиями с ядерными спинами в кристалле [1—3]. Ядерные спины действуют как флуктуирующее локальное магнитное поле, прецессия в котором ускоряет спиновую релаксацию электронов. Для подавления ядерных спиновых флуктуаций [4—6] можно использовать механизм сильной обратной связи в электронно-ядерной системе [3; 7]. Например, периодическая оптическая накачка спинов резидентных электронов в поперечном магнитном поле (геометрия Фохта) приводит к стабилизации электронно-ядерной системы, за счет подстройки частоты прецессии спинов электронов к частоте следования лазерных импульсов (эффект ядерной подстройки) [8]. Для объяснения эффекта ядерной подстройки предложено несколько возможных механизмов [8—14], однако ни один из них не дает полного описания процесса. Таким образом, определение основных механизмов взаимодействия спина локализованного электрона с ядерным спиновым резервуаром и установление пути возможной структуризации спиновой прецессии в ансамблях локализованных носителей крайне актуальны для возможной реализации когерентного управления спинами.
Целью данной работы являлось изучение возможности управления взаимодействием между спинами локализованных носителей и ядерной спиновой системой в самоорганизованных квантовых точках InGaAs/GaAs и структуре ZnSe:F.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Провести экспериментальное исследование совместной электрон-ядерной спиновой динамики локализованных на донорах электронов в структуре ZnSe.
2. Разработать метод теоретического моделирования электрон-ядерной спиновой динамики в условиях трионного механизма формирования сигнала и учесть влияние ядерной подсистемы в режиме динамической ядерной поляризации.
3. Обобщить существующую теоретическую модель формирования сигнала в экспериментах накачки-зондирования на случай нерезонансной оптической накачки носителей, локализованных в квантовых точках, цугами лазерных импульсов.
4. С использованием обобщенной модели провести теоретический расчет электрон-ядерной спиновой динамики и сравнить результаты моделирования с экспериментальными данными.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Однородный ансамбль электронов, локализованных на донорах в ZnSe, эффективно взаимодействует с ядерной спиновой системой. При периодической оптической накачке это приводит к эффекту ядерной фокусировки, проявляющемуся в ступенчатой зависимости частоты спиновой прецессии электронов от внешнего магнитного поля.
2. Параметры дискретизации частоты прецессии электронных спинов в однородном ансамбле при наличии ядерной подстройки задаются отстройкой частоты оптической накачки и интенсивностью накачивающих импульсов света.
3. Эффект ядерной подстройки при нерезонансной оптической накачке неоднородного ансамбля электронных спинов смещает частоты прецессии либо к значениям, кратным частоте следования лазерных импульсов, либо между ними. Величина и знак эффективного ядерного поля определяется отстройкой частоты возбуждающего света от частоты оптического перехода и величиной зеемановского расщепления.
4. Наличие некратных мод в спектре частот электронной спиновой прецессии приводит к резкой деформации сигнала фарадеевского вращения и эллиптичности.
5. При сильной оптической накачке эффективное ядерное поле сдвигает частоты прецессии электронных спинов в боковые моды, которые не
накачиваются оптически. Это приводит к уширению спектра за счет увеличения количества мод прецессии.
Научная новизна. Все представленные результаты являются новыми. Следует отметить следующие важные полученные результаты:
1. Впервые экспериментально наблюдался эффект ядерной подстройки частот прецессии электронов, локализованных на донорах в легированном фтором ZnSe, в режиме резонансного спинового усиления. Это выражалось в дискретной зависимости частоты электронной спиновой прецессии от внешнего магнитного поля. Изменение мощности оптического возбуждения позволяет управлять условиями дискретизации, что хорошо согласуется с нашей теоретической моделью.
2. Впервые изучено распределение поля Оверхаузера на частотном спектре спиновой прецессии электронов в самоорганизованных квантовых точках InGaAs/GaAs. Проведено детальное теоретическое исследование влияния параметров оптических импульсов и последовательностей таких импульсов на эффект накопления электронной спиновой поляризации и на реализацию различных режимов ядерной подстройки в неоднородном ансамбле квантовых точек. Обнаружено, что долгоживу-щая ядерная спиновая поляризация, созданная периодическим возбуждением, вызывает образование дополнительных мод прецессии.
3. Проведены оценки максимально достижимых величин поля Оверхаузе-ра в структурах ZnSe и (In,Ga)As.
4. Обнаружено, что в квантовых точках (In,Ga)As поле Оверхаузера смещает частоты прецессии электронных спинов в моды, которые не накачиваются оптически, что приводит к уширению спектра спиновой прецессии.
Научная и практическая значимость. Продемонстрировано, что динамическая ядерная спиновая поляризация приводит к подавлению ядерных спиновых флуктуаций, взаимодействие с которыми определяет время спиновой когерентности локализованного носителя. Большое время спиновой когерентности (по сравнению с длительностью оптического импульса) делает системы с локализованными спинами хорошими кандидатами для реализации квантового бита информации. Разработанные теоретические методы пригодны для анализа
совместной электрон-ядерной спиновой динамики в полупроводниковых наноструктурах. Полученные новые знания могут быть включены в курсы лекций для студентов университетов.
Степень достоверности обосновывается публикацией оригинальных результатов в высокорейтинговых журналах, а также обсуждением результатов на международных конференциях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на рабочих семинарах ФТИ им. A. A. Иоффе, Лаборатории Оптики спина им. И. Н. Уральцева, а также на конференциях и симпозиумах:
1. Коптева Н. Е., Югова И. А., Zhukov E. A., Kirstein E., Heisterkamp F., Korenev V. L., Yakovlev D. R., Pawlis A., Bayer M., Greilich A., "Подстройка частот электронной спиновой прецессии ядерной поляризацией в системе ZnSe:F". XXII Международный симпозиум "Нанофизика и Наноэлектроника". 12 - 15 марта 2018, Нижний Новгород, Россия.
2. Kopteva N. E., Yugova I. A, Zhukov E. A., Kirstein E., Evers E., Belykh V. V., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Bayer M. and Greilich A., "Theoretical modeling of the nuclear-field tuning of the electron spin precession for localized spins". 34th International Conference on the Physics of Semiconductors, 29 июля - 3 августа 2018, Монтпелье, Франция.
3. Kopteva N. E., "Ultrafast optical spectroscopy of semiconductor nanostructures"(invited). The 4th STEPS Symposium on Photon Science, 20 - 21 марта 2019, Токио, Япония.
Личный вклад. Все результаты теоретического моделирования получены автором лично под руководством д. ф.-м. н. Юговой Ирины Анатольевны. Автор принимал непосредственное участие в получении экспериментальных данных, описанных в главе 3, и их обработке в составе экспериментальной группы.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах с импакт-факторами выше 3, одна издана в журнале с импакт-фактором 1.7. Все журналы индексируемы системами цитирования Web of Science и Scopus
Список публикаций автора диссертации:
1. Zhukov E. A., Kirstein E., Kopteva N. E, Heisterkamp F., Yugova I. A., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Pawlis A., Bayer M. and Greilich A. Discretization of the total magnetic field by the nuclear spin bath in fluorine-doped ZnSe // Nature Communications. - 2018. - Т. 9. - С. 1941.
2. Evers E., Belykh V. V., Kopteva N. E., Yugova I. A, Greilich A., Yakovlev D. R., Reuter D., Wieck A. D., and Bayer M. Decay and revival of electron spin polarization in an ensemble of (In,Ga)As quantum dots // Physical Review B. - 2018. - Т. 98. - С. 075309.
3. Kopteva N. E., Yugova I. A, Zhukov E. A., Kirstein E., Evers E., Belykh V. V., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Bayer M. and Greilich A. Theoretical modeling of the nuclear-field Induced tuning of the electron spin precession for localized spins // Physica Status Solidi B. - 2019. -Т. 256. - С. 1800534.
Автор диссертации имеет еще 4 публикации в журнале Phys. Rev. B, не относящиеся к теме диссертации.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе представлен обзор литературы, посвященный спиновой динамике локализованных электронов. Приведены сведения о механизме оптической ориентации спинов носителей в полупроводниковых структурах и механизме динамической ядерной поляризации. Описаны основные методики экспериментального изучения спиновой динамики и приведён обзор основных экспериментальных результатов изучения спиновой динамики локализованного электрона в квантовых точках и ямах методом накачка-зондирование. Подробно описан теоретический подход к описанию формирования сигнала накачка-зондирование. В конце главы приведён обзор литературы по экспериментальному наблюдению динамической ядерной поляризации в одиночных квантовых точках и в иных полупроводниковых гетероструктурах.
Во второй главе рассмотрены исследуемые образцы и описана используемая методика. Подробно описан теоретический подход, применяемый для моделирования физических процессов.
В третьей главе представлены оригинальные результаты экспериментального наблюдения динамической ядерной поляризации в сигнале накачка-зон-
дирование в структуре ZnSe, легированной фтором. Во второй части главы приведены результаты численного моделирования экспериментальных данных.
В четвертой главе представлены оригинальные результаты теоретического моделирования проявления спиновой динамики резидентного носителя в сигнале накачка зондирование в высоким временным разрешением. Учтён вклад возбуждения отстроенных от оптического резонанса носителей. Во второй части работы при ведены оригинальные результаты моделирования спиновой динамики в ансамбле однократно заряженных квантовых точек. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными результатами.
Полный объём диссертации составляет 99 страниц с 26 рисунками и 3 таблицами. Список литературы содержит 108 наименований.
Глава 1. Совместная электрон-ядерная спиновая динамика
1.1 Оптическая ориентация спинов в полупроводниковых
структурах
1.1.1 Спин в магнитном поле
В квантовой механике элементарной частице и частице составленной из элементарных частиц приписывают собственный момент - спин, не связанный с движением частицы, в отличие от орбитального момента. Спиновые состояния свободного электрона описываются спинорными волновыми функциями, которые являются собственными функциями z-компоненты оператора (¿^), с собственными числами ±1/2. В таком базисе электронный спиновый оператор описывается матрицами Паули [15]:
ё = 1 а, а = (ах,а,,аг). (1.1)
С —)■
ах = г ; 1,0, = |0 Л,а = г Д], а.2)
Магнитный момент свободного электрона связан со спином: Д = —2дв§, где дв - магнетон Бора, поэтому Гамильтониан, описывающий взаимодействие спина с внешним магнитным полем В - эффект Зеемана, записывается [15]:
Нв = —(Д • В) = |дв(а • В), (1.3)
до - Ланде фактор свободного электрона.
В кристаллах эффект Зеемана описывается гамильтонианом [3]:
Нв = ~(а • !в), (1.4)
где ~ - постоянная Планка, !В - псевдовектор с компонентами:
!в ,а = 9ар Вр. (1.5)
в
Где а,в = х,у,г. Псевдовектор !В имеет физическую интерпретацию. Это ларморовская частота прецессии спина во внешнем магнитном поле, пропорциональная энергии зеемановского расщепления во внешнем поле. Число независимых компонент тензора дав определяется симметрией структуры. Впервые зеемановское расщепление электронных состояний наблюдалось на парах ртути [16]. Анизотропия электронного §-фактора была изучена теоретически для квантовых ям на основе GaAs в работах [17; 18], сверхрешётках [18], обнаружена в квантовых точках [19].
Электронный спин взаимодействует с орбитальным моментом (спин орбитальное взаимодействие), а также два электронные спина взаимодействуют друг с другом. В полупроводниковых структурах, электрон находится в решётке, состоящей из ядер. Большинство ядер в природе имеют спин (I), и оператор магнитного момента ядра А связан с оператором спина ядра I так [3]:
А = ~т/1 = Д I, (1.6)
где 7/ - гиромагнитное отношение ядра, д - ядерный магнитный момент. Взаимодействие ядра с внешним магнитным полем описывается гамильтонианом:
Пв,к = -(А • В) = -дпАм(I • В), (1.7)
где дп - §-фактор ядра и - ядерный магнетон. Поскольку §-фактор ядер порядка единицы, а ядерный магнетон на три порядка меньше электронного, то зеемановское расщепление спиновых подуровней ядер на три порядка меньше, чем электронных спиновых подуровней.
Магнитный момент ядер создаёт эффективное магнитное поле, которое действует на соседние ядра - диполь-дипольное взаимодействие. Кроме того у ядер со спином I > 1/2, есть ненулевой электрический квадрупольный момент. Физически присутствие квадрупольного момента объясняется несферичностью поверхности заряда ядер. Спин ядер взаимодействует с квадрупольным момен-
том ядра, что, например, ускоряет ядерную релаксацию. Детальное описание ядерных спиновых эффектов в объёмных полупроводниках можно найти в книге [1].
Кроме взаимодействий в ядерной спиновой системе, ядерные спины взаимодействуют с электронными спинами. Это взаимодействие для электрона в зоне проводимости в полупроводниках групп 3-5 и 2-6, может быть описано гамильтонианом:
НМ = АМ^о(! -8)|фе(^)|2, (1.8)
где Аы - константа сверхтонкого взаимодействия, у0 - объем элементарной ячейки, фс(И) - волновая функция в зоне проводимости. Сверхтонкое взаимодействие наиболее сильно для электронов в зоне проводимости с э-типом волновой функции, поскольку фс(И) имеет максимум на ядре. Это контактное сверхтонкое взаимодействие Ферми. Для дырок с р-типом волновой функции характер сверхтонкого взаимодействия диполь-дипольный, поскольку волновая функция р-типа имеет минимум на центре ядра. Итак, сверхтонкое взаимодействие ответственно за передачу спина от электронной подсистемы в ядерную и наоборот. Как показывает уравнение 1.8, поляризованные электронные спины создают эффективное магнитное поле, действующее на ядерные спины - поле Найта [20], а поляризованные ядрные спины создают эффективное магнитное поле, действующее на электронные спины - поле Оверхаузера [21]. Поскольку ядра напрямую не взаимодействуют со светом, то их поляризация осуществляется только через сверхтонкое взаимодействие, поэтому в следующем параграфе рассмотрим механизм поляризации спинов электронов и дырок в полупроводниковых структурах (оптическую ориентацию).
1.1.2 Правила отбора оптических переходов
Как и все частицы фотон света имеет угловой момент. Циркулярнопо-ляризованные фотоны имеют проекцию углового момента на направление их распространения равную +1 и —1 для правоциркулярно поляризованного фотона и левоциркулярно поляризованного фотона соответственно. Линейнополя-
ризованный фотон является суперпозицией этих двух состояний. Поглощение циркулярнополяризованого фотона приводит к передаче углового момента электрон-дырочной паре, согласно правилам отбора межзонных переходов в полупроводнике. Из-за сложной структуры валентной зоны возможность передачи момента зависит от значения полного момента электрон-дырочной пары [1].
Рассмотрим правила отбора в GaAs. Валентная зона составлена из р-орби-талей, проекции полного момента ] = 3/2 равны = ±3/2, ±1/2 (подзоны тяжёлых и лёгких дырок) и для ] = 1/2 равны ш^ = ±1/2 (орбитально отщеплённая зона) [1]. Зона проводимости составлена из э-орбиталей, поэтому ] = 1/2 и соответственно ш^ = ±1/2. Поглощение фотона с энергией Е = Её + А, большей чем ширина запрещенной зоны Её на энергию орби-тально-отщепленной зоны А, приводит к оптическим переходам между состояниями орбитально-отщеплённой зоны и зоны проводимости -1/2 ! 1/2. Также между состояниями легкой и тяжелой дырки в валентной зоне и зоной проводимости -1/2 ! 1/2 и -3/2 ! -1/2, соответственно. Вероятности этих трех переходов относятся как 2:1:3, соответственно. Впервые оптическая ориентация электронных спинов в кремнии наблюдалась Лампелем [22]. Заметим, что учёт орбитально отщепленной зоны приводит к одинаковой заселённости электронных состояний с проекцией полного момента ±1/2. В работе [23] продемонстрирована важность спин-орбитального взаимодействия для оптической накачки и зависимость спиновой поляризации от энергии возбуждения.
Итак, свет с заданной поляризацией ориентирует спины носителей в полупроводниковых структурах. Сохранение спиновой поляризации обусловлено наличием процессов спиновой и энергетической релаксации. Поэтому в полупроводниковых структурах, в которых быстрые процессы спиновой и энергетической релаксации подавлены, возможно экспериментальное изучение оптической ориентации различными методами.
1.1.3 Методы изучения спиновой динамики
Вуд и Эллетт [24] в 1924 году первыми наблюдали деполяризацию флуоресценции паров ртути в поперечном свету магнитном поле. Ханле в работе [25] провел детальное исследование этого эффекта и его интерпретацию. Эффект уменьшения поляризации люминесценции во внешнем магнитном поле наблюдается в экспериментах по оптической ориентации и в полупроводниковых структурах. Оптически созданные электронные спины прецессируют вокруг внешнего поперечного магнитного поля. При непрерывном возбуждении, прецессия и спиновая релаксация приводят к уменьшению проекции электронного спина на направление наблюдения, что определяет степень циркулярной поляризации люминесценции. Поэтому увеличение частоты прецессии с увеличением внешнего поля приводит к уменьшению циркулярной поляризации люминесценции - эффект Ханле. Зависимость степени циркулярной поляризации от величины внешнего поля позволяет определить время спиновой релаксации и время рекомбинации электронов [1]. Кроме измерения эффекта Ханле [1; 26], используются такие стационарные оптические методы, как спектроскопия расщепления уровней тонкой структуры в магнитном поле [27], оптически детектируемый магнитный резонанс [17], спектроскопия пересечения уровней [28].
В случае оптической накачки коротким лазерным импульсом, нестационарные эксперименты показывают затухающую спиновую прецессию в поперечном магнитном поле [29]. Наиболее часто используют две методики: время-раз-решенное измерение кинетики степени циркулярной поляризации люминесценции и методика накачки-зондирования с временным разрешением [29]. При измерении люминесценции короткий циркулярно-поляризованный импульс в момент прихода создаёт спиновую поляризацию в образце. Временная эволюция спиновой поляризации в первом методе измеряется с помощью стрик-камеры, при этом энергетический спектр позволяет получить спектрометр. Наборы оптических поляризаторов позволяют получить различные поляризации падающего света, а также анализировать поляризацию люминесценции. Подробное описание методики и важные экспериментальные результаты можно найти в главе 5 книги [2].
В методе накачка-зондирование циркулярно поляризованный импульс накачки создаёт неравновесную спиновую поляризацию носителей и их комплексов (экситонов и трионов) в структуре, то есть намагниченность среды. Второй импульс - импульс детектирования приходит на образец с временной задержкой (детали экспериментальной методики описаны в главе 2) и имеет линейную поляризацию. Плоскость поляризации зондирующего импульса поворачивается пропорционально созданной импульсом накачки намагниченности, отражаясь от образца (спиновый эффект Керра) или проходя через образец (эффект Фа-радея) [30]. Если к образцу приложено внешнее магнитное поле перпендикулярное свету и оси роста структуры (геометрия Фойгта), то спины носителей и их комплексов будет прецессировать в таком поле. Сигнал керровского и фа-радеевского вращения в зависимости от времени задержки будут показывать осциллирующий характер с затуханием сигнала из-за спиновой прецессии и релаксации.
Спиновую динамики можно описать двумя временами спиновой релаксации: продольным (Т1) и поперечным (Т2) временем. В продольном поле спиновые подуровни расщепляются, и переход с одного спинового подуровня с большей энергией на спиновый подуровень с меньшей энергией происходит за время Т1. Такой процесс требует переноса энергии из спиновой подсистемы, например, в решётку. Если спин ориентирован светом поперек магнитного поля, то будет происходить прецессия относительно внешнего поля, потеря спиновой когерентности будет происходить за время Т2. В экспериментах часто оптически возбуждаются неоднородные ансамбли спинов носителей с разбросом частот прецессии во внешнем поле. Потеря спиновой когерентности в неоднородном ансамбле происходит за время дефазировки Т|. Типичное соотношение времен для сильно локализованных носителей Т| < Т2 < Т^
1.1.4 Трионный механизм формирования сигнала накачка-зондирование
Рассмотрим механизмы образования сигнала керровского и фарадеевско-го вращения в эксперименте накачка-зондирование, следуя теоретическому подходу, описаному в работах [31; 32], а также в диссертации М. М. Глазова [33] применительно к системе квантовых точек со структурой цинковой обманки выращенных на подложке СаЛэ ориентированной вдоль направления (001). В структурах с цинковой обманкой основное состояние - это экситон с тяжёлой дыркой и спиновая ориентация контролируется правилами отбора, описанными ранее. Для удобства выберем к-вектор света сонаправленным с осью роста структуры (ось z). Тогда поперечное магнитное поле в плоскости структуры направлено вдоль оси х (геометрия Фойта). Здесь и в дальнейшем тексте будем придерживаться этой геометрии.
Следуя правилам отбора междузонных оптических переходов, право-цир-кулярно поляризованный фотон рождает пару электрона и дырки с проекциями спина на ось распространения света вг = —1/2 и = 3/2, соответственно. Тогда в образовании триона в синглетном состоянии участвует дополнительный (резидентный) электрон, локализованный в квантовой точке, с проекцией спина вг = 1/2. Если излучательное время жизни триона больше, чем время спиновой релаксации дырки в трионе, то после рекомбинации триона, электроны будут не поляризованы. Если спины резидентных электронов ориентированы противоположно (вг = —1/2) то трионы под действием право-циркулярно поляризованного импульса не будут формироваться и электронные спины сохранят начальную поляризацию. Поскольку время спиновой релаксации резидентного электрона больше времени рекомбинации триона [34—36], то после рекомбинации триона в системе окажется дисбаланс носителей с разными проекциями спина [37; 38]. В случае отсутствия спиновой релаксации дырки, после рекомбинации трио-на в образце не будет создаваться неравновесная поляризация носителей. Но ситуация изменяется во внешнем поперечном магнитном поле, где происходит вращение спинов резидентных носителей. Рекомбинация триона приведёт к появлению спиновой поляризации резидентных носителей [39; 40].
Рассмотрим подробнее оптическую ориентацию резидентных электронов при образовании триона. Падающий на образец свет индуцирует оптический переход между электронным состоянием и трионным состоянием и создаёт их когерентную суперпозицию. Согласно правилам отбора для оптических переходов право-циркулярно поляризованный фотон создаёт суперпозицию электронного состояния с полным моментом 1/2 и трионного состояния с полным моментом 3/2. Суперпозиционное состояние описывается волновой функцией:
Ф = (^1/2,^-1/2,^3/2,^-3/2), (1.9)
где индекс ±1/2 обозначает проекцию спина резидентного электрона, а индекс ±3/2 - проекцию спина дырки в трионе. В таком подходе рассматривается возбуждение только синглетного трионного состояния, что позволяет рассматривать возбуждение квантовых точек в рамках четырёхуровневой модели. Анализ случая учёта возбуждения триплетного состояния приведён в работе [41]. В приближении вращающейся волны действие короткого импульса описывается гамильтонианом:
=
( 0 0 0 ^ 0 0 0 У!(г)
(1.10)
У+(г) 0 ~!о 0 \ 0 У_(£) 0 ~!о )
Матричные элементы = - § ¿(г)Еа± зависят от времени и
описывают взаимодействие света с квантовой точкой. !0 - резонансная частота трионного перехода. Выражения для эффективного дипольного момента перехода приведены в работе [31]. Еа± = (Ех^¿Еу)/л/2 - циркулярно поляризованные компоненты электрического поля. Рассмотрим действие короткого право-цирку-лярно поляризованного импульса. Предполагается, что длительность импульса много меньше периода спиновой прецессии носителе и их комплексов, а также времени рекомбинации триона, что соответствует условиям типичных экспериментов. Кроме того период следования лазерных импульсов в экспериментах [13; 35; 42] составляет Т^ = 13.2 нс, что значительно больше радиационного времени жизни триона и меньше времени спиновой релаксации локализованного
электрона [34—36]. При V— (£) = 0, гамильтониан упрощается и нестационарное уравнение Шрёдингера можно переписать в виде системы из двух уравнений:
= ^(^3/2, (1.11)
= ^+(^1/2 + ~!0^З/2- (1.12)
Данная система может быть представлена в виде дифференциального уравне-
ния:
p1/2 - (i!0 + f|)p 1/2 + f Wl/2 = 0. (1.13)
Где !0 = !р — !о - оптическая отстройка несущей частоты импульса накачки (!р) от трионного резонанса. f (t) - огибающая импульса:
Похожие диссертационные работы по специальности «Физика полупроводников», 01.04.10 шифр ВАК
Ядерные спиновые эффекты в полупроводниковых квантовых точках при оптическом возбуждении2010 год, кандидат физико-математических наук Чехович, Евгений Александрович
Оптическая динамика прямых и непрямых экситонов в полупроводниковых гетероструктурах2016 год, кандидат наук Михайлов, Андрей Валерьевич
Теория спиновых флуктуаций носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах2018 год, кандидат наук Смирнов Дмитрий Сергеевич
Релаксация углового момента и энергии в спиновых системах легированных полупроводников2020 год, доктор наук Кавокин Кирилл Витальевич
Спектроскопия спиновых шумов полупроводниковых наноструктур2016 год, кандидат наук Рыжов Иван Игоревич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коптева Наталия Евгеньевна, 2019 год
Список литературы
1. Optical Orientation / под ред. F. Meier, B. P. Zakharehenya. — Amsterdam : North-Holland, 1984.
2. Spin Physics in Semiconductors (2nd edition) // / под ред. M. I. Dyakonov. — Berlin : Springer-Verlag, 2017.
3. Glazov M. M. Electron and nuclear spin dynamics in semiconductor nanostructures / под ред. R. J. Nicholas, H. Kamimura. — Oxford : Oxford University Press, 2018.
4. Merkulov I. A., Efros A. L., Rosen M. Electron spin relaxation by nuclei in semiconductor quantum dots // Phys. Rev. B. — 2002. — Апр. — Т. 65, вып. 20. — С. 205309. — DOI: 10.1103/PhysRevB.65.205309.
5. Khaetskii A. V., Loss D., Glazman L. Electron Spin Decoherence in Quantum Dots due to Interaction with Nuclei // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Апр. — Т. 88, вып. 18. — С. 186802. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.186802.
6. Khaetskii A., Loss D., Glazman L. Electron spin evolution induced by interaction with nuclei in a quantum dot // Phys. Rev. B. — 2003. — Май. — Т. 67, вып. 19. — С. 195329. — DOI: 10.1103/PhysRevB.67.195329.
7. Urbaszek B. [и др.]. Nuclear spin physics in quantum dots: An optical investigation // Rev. Mod. Phys. — 2013. — Т. 85, вып. 1. — С. 79—133. — DOI: 10.1103/RevModPhys.85.79.
8. Greilich A. [и др.]. Nuclei-Induced Frequency Focusing of Electron Spin Coherence // Science. — 2007. — Т. 317. — С. 5846. — DOI: 10.1126/science. 1146850.
9. Glazov M. M., Yugova I. A., Efros A. L. Electron spin synchronization induced by optical nuclear magnetic resonance feedback // Phys. Rev. B. — 2012. — Т. 85, вып. 4. — С. 041303. — DOI: 10.1103/PhysRevB.85.041303.
10. Korenev V. L. Multiple stable states of a periodically driven electron spin in a quantum dot using circularly polarized light // Phys. Rev. B. — 2011. — Т. 83, вып. 23. — С. 235429. — DOI: 10.1103/PhysRevB.83.235429.
11. Danon J., Nazarov Y. V. Nuclear Tuning and Detuning of the Electron Spin Resonance in a Quantum Dot: Theoretical Consideration // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Февр. — Т. 100, вып. 5. — С. 056603. — DOI: 10.1103/ PhysRevLett.100.056603.
12. Barnes E., Economou S. E. Electron-Nuclear Dynamics in a Quantum Dot under Nonunitary Electron Control // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Июль. — Т. 107, вып. 4. — С. 047601. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.047601.
13. Carter S. G. [и др.]. Directing Nuclear Spin Flips in InAs Quantum Dots Using Detuned Optical Pulse Trains // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Т. 102, вып. 16. — С. 167403. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.167403.
14. Carter S. G. [и др.]. Controlling the nuclear polarization in quantum dots using optical pulse shape with a modest bandwidth // Phys. Rev. B. — 2011. — Т. 83, вып. 11. — С. 115325. — DOI: 10.1103/PhysRevB.83.115325. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.83.115325.
15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Москва : Физматлит, 2002.
16. Brossel J., Kastler A., Winter J. Greation optique d'une inegalite de population entre les sous-niveaux Zeeman de l'etat fondamental des atomes // J. Phys. Radium. — 1952. — Т. 13, № 12. — С. 668. — DOI: 10.1051/jphysrad: 019520013012066800.
17. Kesteren H. W. van [и др.]. Fine structure of excitons in type-II GaAs/AlAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1990. — Март. — Т. 41, вып. 8. — С. 5283— 5292. — DOI: 10.1103/PhysRevB.41.5283.
18. Ивченко Е. Л, Киселев А. А. Электронный g-фактор в квантовых ямах и сверхрешётках // ФТП. — 1992. — Т. 26, № 3. — С. 1471.
19. Yugova I. [et al.]. Exciton fine structure in (In,Ga)As/GaAs quantum dots revisited by pump-probe Faraday rotation // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75, no. 19. — P. 195325.
20. Knight W. D. Nuclear Magnetic Resonance Shift in Metals // Phys. Rev. — 1949. — Т. 76, вып. 8. — С. 1259—1260. — DOI: 10.1103/PhysRev.76.1259.2.
21. Overhauser A. W. Polarization of Nuclei in Metals // Phys. Rev. — 1953. — Т. 92, вып. 2. — С. 411—415. — DOI: 10.1103/PhysRev.92.411.
22. Lampel G. Nuclear Dynamic Polarization by Optical Electronic Saturation and Optical Pumping in Semiconductors // Phys. Rev. Lett. — 1968. — Март. — Т. 20, вып. 10. — С. 491—493. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.20.491.
23. Dyakonov M. I., Perel V. I. Spin orientation of electrons associated with the interband absorption of light in semiconductors // Z. Eksp. Teor. Fiz. — 1971. — Т. 60. — С. 1954.
24. Wood R. W., Ellett A. Polarized Resonance Radiation in Weak Magnetic Fields // Phys. Rev. — 1924. — Сент. — Т. 24, вып. 3. — С. 243—254. — DOI: 10.1103/PhysRev.24.243.
25. Hanle W. Uber magnetische Beeinflussung der Polarisation der Resonanzfluoreszenz // Z. Phys. — 1924. — Т. 30. — С. 93.
26. Semiconductor Spintronics and Quantum Computation / под ред. D. D. Awschalom, D. Loss, N. Samarth. — Berlin : Springer-Verlag, 2002.
27. Bayer M. [и др.]. Spectroscopic study of dark excitons in InxGa1-xAs self-assembled quantum dots by a magnetic-field-induced symmetry breaking // Physical Review B. — 2000. — Т. 61. — С. 7273.
28. Harley R. T., Snelling M. J. Magnetic-field dependence of exciton spin relaxation in GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1996. — Т. 53. — С. 9561.
29. Gupta J. A. [и др.]. Spin coherence in semiconductor quantum dots // Phys. Rev. B. — 1999. — Апр. — Т. 59, вып. 16. — R10421—R10424. — DOI: 10.1103/PhysRevB.59.R10421.
30. Аронов А. Г., Ивченко Е. Л. Дихроизм и оптическая анизотропия в среде с ориентированными спинами свободных электронов // ФТТ. — 1973. — Т. 15. — С. 231.
31. Yugova I. A. [и др.]. Pump-probe Faraday rotation and ellipticity in an ensemble of singly charged quantum dots // Phys. Rev. B. — 2009. — Т. 80, вып. 10. — С. 104436. — DOI: 10.1103/PhysRevB.80.104436.
32. Глазов М. М. Когерентная спиновая динамика электронов и экситонов в наноструктурах (обзор) // ФТТ. — 2012. — Т. 54. — С. 3.
33. Глазов М. М. Спиновые и кинетические явления в наноструктурах и гра-фене: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.10 / Глазов Михаил Михайлович. — СПб., 2012.
34. Kikkawa J. M, Awschalom D. D. Resonant Spin Amplification in n-Type GaAs // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Май. — Т. 80, вып. 19. — С. 4313— 4316. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.80.4313.
35. Greilich A. [и др.]. Mode Locking of Electron Spin Coherences in Singly Charged Quantum Dots // Science. — 2006. — Т. 313. — С. 5785.
36. Джиоев Р. И. [и др.]. Диффузия спина оптически ориентированных электронов и переизлучение в арсениде галлия n-типа // ФТТ. — 1997. — Т. 39. — С. 1975.
37. Shabaev A. [и др.]. Optical readout and initialization of an electron spin in a single quantum dot // Phys. Rev. B. — 2003. — Нояб. — Т. 68, вып. 20. — С. 201305. — DOI: 10.1103/PhysRevB.68.201305.
38. Tribollet J. [и др.]. Interplay of spin dynamics of trions and two-dimensional electron gas in a n-doped CdTe single quantum well // Phys. Rev. B. — 2003. — Дек. — Т. 68, вып. 23. — С. 235316. — DOI: 10.1103/PhysRevB.68. 235316.
39. Kennedy T. A. [и др.]. Optical initialization and dynamics of spin in a remotely doped quantum well // Phys. Rev. B. — 2006. — Янв. — Т. 73, вып. 4. — С. 045307. — DOI: 10.1103/PhysRevB.73.045307.
40. Dutt M. V. G. [и др.]. Stimulated and Spontaneous Optical Generation of Electron Spin Coherence in Charged GaAs Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Июнь. — Т. 94, вып. 22. — С. 227403. — DOI: 10.1103/ PhysRevLett.94.227403.
41. Zhukov E. A. [и др.]. Optical control of electron spin coherence in CdTe/(Cd,Mg)Te quantum wells // Phys. Rev. B. — 2010. — Июнь. — Т. 81, вып. 23. — С. 235320. — DOI: 10.1103/PhysRevB.81.235320.
42. Greilich A. [и др.]. Optical Control of Spin Coherence in Singly Charged (In,Ga)As/GaAs Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Июнь. — Т. 96, вып. 22. — С. 227401.
43. Glazov M. M. [и др.]. Effect of pump-probe detuning on the Faraday rotation and ellipticity signals of mode-locked spins in (In,Ga)As/GaAs quantum dots // Phys. Rev. B. — 2010. — Окт. — Т. 82, вып. 15. — С. 155325. — DOI: 10.1103/PhysRevB.82.155325.
44. Fokina L. V. [и др.]. Spin dynamics of electrons and holes in InGaAs/GaAs quantum wells at millikelvin temperatures // Phys. Rev. B. — 2010. — Май. — Т. 81, вып. 19. — С. 195304. — DOI: 10.1103/PhysRevB.81.195304.
45. Zhukov E. A. [и др.]. Spin coherence of a two-dimensional electron gas induced by resonant excitation of trions and excitons in CdTe/(Cd,Mg)Te quantum wells // Phys. Rev. B. — 2007. — Нояб. — Т. 76, вып. 20. — С. 205310. — DOI: 10.1103/PhysRevB.76.205310.
46. Dyakonov M. I., Perel V. I. Hyperfine interaction in optical orientation of electrons in semiconductors // Z. Eksp. Teor. Fiz. — 1973. — Т. 65. — С. 362.
47. Kavokin K. V. Spin relaxation of localized electrons in n-type semicomductors // Semic. Sci. Technol. — 2008. — Т. 23.
48. Dzhioev R. I. [и др.]. Manipulation of the Spin Memory of Electrons in n-GaAs // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Июнь. — Т. 88, вып. 25. — С. 256801. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.256801.
49. Khaetskii A. V., Nazarov Y. V. Spin-flip transitions between Zeeman sublevels in semiconductor quantum dots // Phys. Rev. B. — 2001. — Сент. — Т. 64, вып. 12. — С. 125316. — DOI: 10.1103/PhysRevB.64.125316.
50. Woods L. M., Reinecke T. L, Lyanda-Geller Y. Spin relaxation in quantum dots // Phys. Rev. B. — 2002. — Окт. — Т. 66, вып. 16. — С. 161318. — DOI: 10.1103/PhysRevB.66.161318.
51. Marzin J. Y. [и др.]. Photoluminescence of Single InAs Quantum Dots Obtained by Self-Organized Growth on GaAs // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Авг. — Т. 73, вып. 5. — С. 716—719. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.73.716.
52. Stievater T. H. [и др.]. Rabi Oscillations of Excitons in Single Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Сент. — Т. 87, вып. 13. — С. 133603. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.133603.
53. Zrenner A. [и др.]. Coherent properties of a two-level system based on a quantum-dot photodiode // Nature. — 2002. — Т. 418. — С. 612.
54. Greilich A. [и др.]. Robust manipulation of electron spin coherence in an ensemble of singly charged quantum dots // Phys. Rev. B. — 2007. — Июнь. — Т. 75, вып. 23. — С. 233301. — DOI: 10.1103/PhysRevB.75.233301.
55. Bonadeo N. H. [и др.]. Coherent Optical Control of the Quantum State of a Single Quantum Dot // Science. — 1998. — Т. 282, № 5393. — С. 1473— 1476. — DOI: 10.1126/science.282.5393.1473.
56. Berezovsky J. [и др.]. Picosecond Coherent Optical Manipulation of a Single Electron Spin in a Quantum Dot // Science. — 2008. — Т. 320, № 5874. — С. 349—352. — DOI: 10.1126/science.1154798.
57. Greilich A. [и др.]. Ultrafast optical rotations of electron spins in quantum dots // Nature Physics. — 2009. — Март. — Т. 5. — С. 262. — DOI: 10.1038/ nphys1226.
58. Ramsay A. J. A review of the coherent optical control of the exciton and spin states of semiconductor quantum dots // Semicond. Sci. Technol. — 2010. — Сент. — Т. 25. — С. 103001. — DOI: doi:10.1088/0268-1242/25/10/103001.
59. Pershan P. S., Ziel J. P. van der, Malmstrom L. D. Theoretical Discussion of the Inverse Faraday Effect, Raman Scattering, and Related Phenomena // Phys. Rev. — 1966. — Март. — Т. 143, вып. 2. — С. 574—583. — DOI: 10.1103/PhysRev.143.574.
60. Economou S. E. [и др.]. Proposal for optical U(1) rotations of electron spin trapped in a quantum dot // Phys. Rev. B. — 2006. — Нояб. — Т. 74, вып. 20. — С. 205415. — DOI: 10.1103/PhysRevB.74.205415.
61. Belykh V. V. [и др.]. Extended pump-probe Faraday rotation spectroscopy of the submicrosecond electron spin dynamics in n-type GaAs // Phys. Rev. B. — 2016. — Дек. — Т. 94, вып. 24. — С. 241202. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 94.241202.
62. Greilich A. [и др.]. Spin dephasing of fluorine-bound electrons in ZnSe // Phys. Rev. B. - 2012. - Т. 85, вып. 12. - С. 121303. - DOI: 10.1103/ PhysRevB.85.121303.
63. American Institute of Physics Handbook, 3rd ed. / под ред. D. E. Gray. — New York : McGraw-Hill, 1972.
64. Pawlis A. [и др.]. MBE Growth and Optical Properties of Isotopically Purified ZnSe Heterostructures // ACS Appl. Electron. Mater. - 2019. - Т. 1. — С. 44.
65. Heisterkamp F. [и др.]. Longitudinal and transverse spin dynamics of donor-bound electrons in fluorine-doped ZnSe: Spin inertia versus Hanle effect // Phys. Rev. B. - 2015. - Июнь. - Т. 91, вып. 23. - С. 235432. - DOI: 10.1103/PhysRevB.91.235432.
66. Smirnov D. S. [и др.]. Theory of spin inertia in singly charged quantum dots // Phys. Rev. B. - 2018. - Сент. - Т. 98, вып. 12. - С. 125306. -DOI: 10.1103/PhysRevB.98.125306.
67. Zhukov E. A. [и др.]. Spin coherence of electrons and holes in ZnSe-based quantum wells studied by pump-probe Kerr rotation // Phys. Status Solidi B. - 2014. - Июнь. - Т. 251, вып. 9. - С. 9. - DOI: 10. 1002 / pssb. 201350233.
68. Pawlis A. [и др.]. Exciton states in shallow ZnSe/(Zn,Mg)Se quantum wells: Interaction of confined and continuum electron and hole states // Phys. Rev.
B. - 2011. - Март. - Т. 83, вып. 11. - С. 115302. - DOI: 10.1103/ PhysRevB.83.115302.
69. Gammon D. [и др.]. Nuclear Spectroscopy in Single Quantum Dots: Nanoscopic Raman Scattering and Nuclear Magnetic Resonance // Science. -1997. - Т. 277, № 5322. - С. 85-88. - DOI: 10.1126/science.277.5322.85.
70. Brown S., Kennedy T, Gammon D. Optical NMR from single quantum dots // Solid State Nuclear Magnetic Resonance. - 1998. - Т. 11, № 1. -
C. 49-58. - DOI: https://doi.org/10.1016/S0926-2040(97)00095-7.
71. Braun P.-F. [и др.]. Bistability of the nuclear polarization created through optical pumping in In1-xGaxAs quantum dots // Phys. Rev. B. - 2006. -Дек. - Т. 74, вып. 24. - С. 245306. - DOI: 10.1103/PhysRevB.74.245306.
72. Tartakovskii A. I. [и др.]. Nuclear Spin Switch in Semiconductor Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Янв. — Т. 98, вып. 2. — С. 026806. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.026806.
73. Belhadj T. [и др.]. Optically monitored nuclear spin dynamics in individual GaAs quantum dots grown by droplet epitaxy // Phys. Rev. B. — 2008. — Нояб. — Т. 78, вып. 20. — С. 205325. — DOI: 10.1103/PhysRevB.78.205325.
74. Lai C. W. [и др.]. Knight-Field-Enabled Nuclear Spin Polarization in Single Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Апр. — Т. 96, вып. 16. — С. 167403. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.167403.
75. Dzhioev R. I., Korenev V. L. Stabilization of the Electron-Nuclear Spin Orientation in Quantum Dots by the Nuclear Quadrupole Interaction // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Июль. — Т. 99, вып. 3. — С. 037401. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.037401.
76. Kloeffel C. [и др.]. Controlling the Interaction of Electron and Nuclear Spins in a Tunnel-Coupled Quantum Dot // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Янв. — Т. 106, вып. 4. — С. 046802. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.046802.
77. Chekhovich E. A. [и др.]. Pumping of Nuclear Spins by Optical Excitation of Spin-Forbidden Transitions in a Quantum Dot // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Февр. — Т. 104, вып. 6. — С. 066804. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.104. 066804.
78. The Principle of Nuclear Magnetism // / под ред. A. Abragam. — Oxford : Oxford University Press, 1961.
79. Korenev V. L. Nuclear Spin Nanomagnet in an Optically Excited Quantum Dot // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Дек. — Т. 99, вып. 25. — С. 256405. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.256405.
80. Latta C. [и др.]. Confluence of resonant laser excitation and bidirectional quantum-dot nuclear-spin polarization // Nature Physics. — 2009. — Т. 5. — С. 758. — DOI: https://doi.org/10.1038/nphys1363.
81. Hogele A. [и др.]. Dynamic Nuclear Spin Polarization in the Resonant Laser Excitation of an InGaAs Quantum Dot // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Май. — Т. 108, вып. 19. — С. 197403. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.197403.
82. Козлов Г. Г. Точно решаемая спиновая динамика электрона, взаимодействующего с большим числом ядер, и электрон-ядерное спиновое эхо в квантовой точке // ЖЭТФ. — 2007. — Т. 132. — С. 918.
83. Петров М. Ю., Яковлев С. В. Сравнение квантовомеханического и полуклассического подходов для анализа спиновой динамики в квантовых точках // ЖЭТФ. — 2012. — Т. 142. — С. 363.
84. Fischer A. [и др.]. Signatures of long-range spin-spin interactions in an (In,Ga)As quantum dot ensemble // Phys. Rev. B. — 2018. — Нояб. — Т. 98, вып. 20. — С. 205308. — DOI: 10.1103/PhysRevB.98.205308.
85. Jaschke N. [и др.]. Nonequilibrium nuclear spin distribution function in quantum dots subject to periodic pulses // Phys. Rev. B. — 2017. — Нояб. — Т. 96, вып. 20. — С. 205419.
86. Калевич В. К. Оптически индуцируемый ЯМР в полупроводниках // ФТТ. — 1986. — Т. 28. — С. 3462.
87. Salis G. [и др.]. Optical Manipulation of Nuclear Spin by a Two-Dimensional Electron Gas // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Март. — Т. 86, вып. 12. — С. 2677—2680. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.2677.
88. Salis G. [и др.]. Origin of enhanced dynamic nuclear polarization and all-optical nuclear magnetic resonance in GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 2001. — Окт. — Т. 64, вып. 19. — С. 195304. — DOI: 10.1103/PhysRevB.64. 195304.
89. Zhukov E. A. [и др.]. All-optical NMR in semiconductors provided by resonant cooling of nuclear spins interacting with electrons in the resonant spin amplification regime // Phys. Rev. B. — 2014. — Т. 90. — С. 085311.
90. Heisterkamp F. [и др.]. Inhomogeneous nuclear spin polarization induced by helicity-modulated optical excitation of fluorine-bound electron spins in ZnSe // Phys. Rev. B. — 2015. — Дек. — Т. 92, вып. 24. — С. 245441. — DOI: 10.1103/PhysRevB.92.245441.
91. Marohn J. A. [и др.]. Optical Larmor Beat Detection of High-Resolution Nuclear Magnetic Resonance in a Semiconductor Heterostructure // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Авг. — Т. 75, вып. 7. — С. 1364—1367. — DOI: 10. 1103/PhysRevLett.75.1364.
92. Chekhovich E. A. [и др.]. Suppression of nuclear spin bath fluctuations in self-assembled quantum dots induced by inhomogeneous strain // Nature Communications. — 2015. — Т. 6. — С. 6348. — DOI: https://doi.org/ 10.1038/ncomms7348.
93. Heisterkamp F. [и др.]. Dynamics of nuclear spin polarization induced and detected by coherently precessing electron spins in fluorine-doped ZnSe // Phys. Rev. B. — 2016. — Т. 93, вып. 8. — С. 081409. — DOI: 10.1103/ PhysRevB.93.081409.
94. Evers E. [и др.]. Nuclear spin dynamics influenced and detected by electron spin polarization in CdTe/(Cd,Mg)Te quantum wells // Phys. Rev. B. — 2019. — Янв. — Т. 99, вып. 4. — С. 045303. — DOI: 10.1103/PhysRevB.99. 045303.
95. Yugova I. A. [и др.]. Coherent spin dynamics of electrons and holes in semiconductor quantum wells and quantum dots under periodical optical excitation: Resonant spin amplification versus spin mode locking // Phys. Rev. B. — 2012. — Т. 85, вып. 12. — С. 125304. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 85.125304.
96. Evers E. [и др.]. Decay and revival of electron spin polarization in an ensemble of (In,Ga)As quantum dots // Phys. Rev. B. — 2018. — Т. 98, вып. 7. — С. 075309. — DOI: 10.1103/PhysRevB.98.075309.
97. Merz J. L. [и др.]. Optical Properties of Substitutional Donors in ZnSe // Phys. Rev. B. — 1972. — Июль. — Т. 6, вып. 2. — С. 545—556. — DOI: 10.1103/PhysRevB.6.545.
98. Petrov M. Y. [и др.]. Effect of thermal annealing on the hyperfine interaction in InAs/GaAs quantum dots // Phys. Rev. B. — 2008. — Т. 78, вып. 4. — С. 045315. — DOI: 10.1103/PhysRevB.78.045315.
99. Rosen N., Zener C. Double Stern-Gerlach Experiment and Related Collision Phenomena // Phys. Rev. - 1932. - Май. - Т. 40, вып. 4. - С. 502-507.
100. Zhukov E. A. [и др.]. Discretization of the total magnetic field by the nuclear spin bath in fluorine-doped ZnSe // Nature Communications. - 2018. - Т. 9. - С. 1941.
101. Kopteva N. E. [и др.]. Theoretical modeling of the nuclear-field Induced tuning of the electron spin precession for localized spins // Physica Status Solidi B. - 2019. - Т. 256. - С. 1800534.
102. Economou S. E., Reinecke T. L. Optical generation and control of quantum coherence in semiconductor nanostructures //. - Berlin : Springer-Verlag, 2010. - Гл. 5. С. 63-84.
103. Greilich A. [и др.]. Collective single-mode precession of electron spins in an ensemble of singly charged (In,Ga)As/GaAs quantum dots // Phys. Rev. B. -2009. - Т. 79, вып. 20. - С. 201305. - DOI: 10.1103/PhysRevB.79.201305.
104. Cohen-Tannoudji C, Dupont-Roc J. Experimental Study of Zeeman Light Shifts in Weak Magnetic Fields // Phys. Rev. A. - 1972. - Т. 5, вып. 2. -С. 968-984. - DOI: 10.1103/PhysRevA.5.968.
105. Paget D. [и др.]. Low field electron-nuclear spin coupling in gallium arsenide under optical pumping conditions // Phys. Rev. B. - 1977. - Т. 15, вып. 12. - С. 5780-5796. - DOI: 10.1103/PhysRevB.15.5780.
106. Yugova I. A. [и др.]. Long-Term Hole Spin Memory in the Resonantly Amplified Spin Coherence of InGaAs/GaAs Quantum Well Electrons // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Апр. - Т. 102, вып. 16. - С. 167402.
107. Greilich A., Yakovlev D. R., Bayer M. Optical tailoring of electron spin coherence in quantum dots // Solid State Communications. - 2009. - Т. 149, № 35. - С. 1466-1471. - DOI: https://doi.org/10.1016/j.ssc.2009.04.045.
108. Maletinsky P., Badolato A., Imamoglu A. Dynamics of Quantum Dot Nuclear Spin Polarization Controlled by a Single Electron // Phys. Rev. Lett. -2007. - Авг. - Т. 99, вып. 5. - С. 056804. - DOI: 10.1103/PhysRevLett. 99.056804.
Список рисунков
1.1 (а) Сигнал фарадеевского вращения от ансамбля одиночно заряженных (1п,Са)Аз/СаАз квантовых точек для разных величин внешнего магнитного поля. Сложный вид кривых со стороны положительных задержек связан с экситонным вкладом в сигнал [35]. (Ь) Сигнал фарадеевского вращения в большем диапазоне времени. На рисунке показан приход трех импульсов. Данные работы [35]. Рисунок из главы 6 книги [2].......... 26
1.2 Схема показывающая образование синхронизации мод в ансамбле квантовых точек при периодическом возбуждении лазерными импульсами. На левой панели изображены спины с частотами прецессии, удовлетворяющие УФС мод, на правой панели сверху - спины с частотами, которые не удовлетворяют этому условию. На левой нижней панели сплошной линией изображено распределение частот прецессии в ансамбле квантовых точек, возникшее из-за разброса §-факторов. Пунктирными линиями показаны частоты, удовлетворяющие
УФС мод. Рисунок из главы 6 книги [2]................ 27
2.1 Спектр фотолюминесценции структуры Zno.92М§0088е^п8е при температуре 1.8 К............................ 38
2.2 Спектр фотолюминесценции ансамбля квантовых точек при температуре 5 К. Красным показана спектральная линия лазера (1.393 еВ)................................. 39
2.3 Схема установки для измерения сигнала керровского вращения
с временным разрешением....................... 41
3.1 Схема уровней энергетических состояний. Основное состояния электрона, связанного на доноре (D0) указано зеленой стрелкой. Возбужденное состояние составлено из электронного синглета и тяжёлой дырки (черная стрелка). Вх - внешнее магнитное поле, а± - циркулярно поляризованное излучение лазера, с соответствующими правилами отбора................. 46
3.2 Нормированный сигнал керровского вращения для двух интенсивностей накачки 0.3 мВт (синяя линия) и 10 мВт (красная линия). Энергия возбуждения соответствует энергии оптического перехода D0X-HH. Магнитное поле Bx = 34 мТл. Подгоночная функция показана прерывистой серой линией. Данные работы [100]........................... 47
3.3 Контурные графики амплитуды сигнала керровского вращения (указано цветом) в зависимости от внешнего магнитного поля и времени задержки для P = 0.3мВт (а) и P = 10мВт (б). Белые линии соответствуют рассчитанным зависимостям периода электронной прецессии от Bx в отсутствии ядерного вклада. ... 48
3.4 Зависимость частоты электронной спиновой прецессии (в единицах частоты повторения лазерных импульсов) от внешнего магнитного поля в абсолютных единицах (нижняя ось) и в единицах B0 (верхняя ось). Частота прецессии может быть пересчитана в суммарное магнитное поле внутри образца
B = ~!>/дедв. Величина суммарного магнитного поля отложена на правой оси в единицах B0. Символы показывают экспериментальные данные, серые линии - результат моделирования с параметрами: T2 = 5TR, ✓ = 1.2ж, Ase = 33.6 мкэВ, Ige = 0.5. Значение отрицательной отстройки AE = -0.16 мэВ, для положительной AE = 0.03 мэВ. Чёрная линия - линейная зависимость частоты электронной прецессии во внешнем поле Bx........................... 50
3.5 Отклонение суммарной частоты прецессии электронного спина ! от линейной зависимости (левая ось) и поля Оверхаузера (правая ось) от Вх (нижняя ось) и от Вх/В0 для низкой интенсивности накачки (а) и высокой интенсивности накачки (Ь). Символы - экспериментальные данные, серые линии - результат моделирования с параметрами такими же,
как на рисунке 3.4............................ 51
3.6 Зависимость величины поля Оверхаузера от внешнего магнитного поля для разных интенсивностей накачки....... 52
3.7 Зависимости (5Х) (а) и поля Оверхаузера (Ь) от внешнего магнитного поля для положительных (синяя линия) и отрицательных (красная линия) отстроек. Параметры рассчета: ✓ = я, Т2 = 1.5Тк, ^к = 2я/Тк, АЕ = ±0.16 шеУ, д = 1.13. Константы для 778е смотри в подписи к рисунку 3.4. Векторная диаграмма магнитных полей, действующих на электрон-ядерную систему во вращающейся системе координат для положительных
(с) и отрицательных (^ отстроек. Данные работы [101]....... 54
3.8 Спектральная зависимость нормированной амплитуды сигнала керровского вращения в отрицательной задержке (-50 пс) для двух интенсивностей накачки 0.3 мВт (синяя линия с точками) и 10мВт (красная линия с точками). Спектр ФЛ в узком диапазоне показан синей линией. Спектр лазерного импульса
показан красной линией......................... 56
3.9 Зависимость величины поля Оверхаузера от оптической отстройки для разных интенсивностей накачки. Параметры расчёта смотри в подписи к рисунку 3.4............... 57
3.10 Зависимость (SХ): от площади импульса (а) для двух соотношений времен Т2/Тк = 5 и 80 и времени спиновой когерентности (Ь) для ✓ = я...................... 58
4.1 (а) Динамика фарадеевского вращения после возбуждения бесконечной последовательностью цугов, состоящих из 8 импульсов. Темный промежуток между цугами составляет
1.6 мкс. Ноль на шкале времени совмещен со временем прихода последнего импульса в цуге. (Ь) Спектр частот спиновой прецессии, полученный из Фурье преобразования (ФП) сигнала с панели (а) при £ > 0. Вх = 2 Тл и Т = 5 К. Данные работы [96]. 63
4.2 (а) Динамика фарадеевского вращения после возбуждения бесконечной последовательностью цугов, состоящих из 60 импульсов. Темный промежуток между цугами составляет
1.6 мкс. Ноль на шкале времени совмещен со временем прихода последнего импульса в цуге. Ядра деполяризованы с помощью приложения радочастотного поля. (Ь) Спектр частот спиновой прецессии, полученный из Фурье преобразования сигнала с панели (а) при £ > 0. Вх = 2 Тл и Т = 5 К.............. 64
4.3 (а), (Ь) Спектр электронной спиновой прецессии для разного числа импульсов в цуге с (а) и без (Ь) приложения РЧ поля. Фурье-спектр рассчитывался из сигнала свободной динамики
после действия последнего импульса в цуге.............. 65
4.4 Спектр резонансного спинового усиления в моменты времени £ = пТ^. В расчёте использовались параметры: Т2 = 10Т^,
N = 10, ✓ = ж, А = 0.......................... 67
4.5 Спектр резонансного спинового усиления. В расчёте использовались параметры: Т2 = 10Т^, То = 10Т^, N = 10,
✓ = ж, А = 0............................... 68
4.6 Спектр электронной спиновой поляризации после действия цуга из 60 импульсов (а). Динамика спиновой поляризации в сигнале эллиптичности (Ь). Спектр электронной поляризации в моменты времени £ = пТк для п =1 (с), п = 2 (^ и п = 3 (е) в небольшом диапазоне частот. Параметры: Т2 = 10Тк < То, ✓ = ж, Вх = 2 Тл. 69
4.7 Зависимость амплитуды первого эхо-отклика в случае резонансной (Ф = 0) и нерезонансной оптической накачки (Ф = 0) от интенсивности возбуждения для Т2 = 10Тк (а) и
Т2 = 45Тк (Ь). Амплитуда эхо-отклика от набора подансамлей в зависимости от значений оптической отстройки и площади импульса для Т2 = 10Тк (с) и Т2 = 45Tк(d).............. 71
4.8 Зависимость эффективного времени спиновой релаксации от времени спиновой релаксации, нормированных на Тк, для
разных площадей импульса накачки.................. 73
4.9 Смоделированный спектр частот спиновой прецессии для 30 и 60 импульсов в цуге без учёта эффекта ядерной подстройки. Спектры смещены по вертикали для наглядности. Параметры рассчёта: Т2 = 45Тк, Т2 < То, Тв = 130Тк - ЭТК, 0 = я...... 75
4.10 Сравнение полученного из эксперимента (а) и смоделированного (Ь) спектров электронной спиновой прецессии с учетом эффекта ядерной подстройки. Спектры для двух подансамблей с отрицательной отстройкой (синяя линия) и положительной отстройкой (чёрная линия) (с), рассчитанные с учётом эффекта ядерной подстройки. Параметры расчёта: Т2 = 45Тк, Т2 < Тв,
Тв = 130Тк — ^Тк, 0 = я. Параметры для 71Са в приложении. . 76
4.11 Сигнал фарадеевского вращения с учётом эффекта ядерной подстройки (а) и без учёта (Ь)..................... 78
Список таблиц
1 Максимальное поле Оверхаузера в структуре ZnSe = 1, ✓ = ж, Т2/Тк = 5................................. 59
2 Максимальное поле Оверхаузера в структуре (1п,Са)Лв = 1,
✓ = ж, Т2/Тк = 45. Ядерные параметры в приложении....... 77
3 Константы для различных ядерных изотопов. Значения ядерных спинов и содержания ядерный изотопов из книги [63]. Константы сверхтонкого взаимодействия для всех изотопов кроме 1151п из работы [89] и ссылок в ней. Константы сверхтонкого взаимодействия для 1151п из работы [98]........ 99
Приложение. Константы для различных ядерных изотопов
Таблица 3 — Константы для различных ядерных изотопов. Значения ядерных спинов и содержания ядерный изотопов из книги [63]. Константы сверхтонкого взаимодействия для всех изотопов кроме 1151п из работы [89] и ссылок в ней. Константы сверхтонкого взаимодействия для 1151п из работы [98].
"Бе 75 Аз 71 Са 69Са 1151п
А, мкэВ 33.6 3.7 46 48.5 38.2 56
X, % 7.58 4.11 100 39.8 60.2 95.77
I 1/2 5/2 3/2 3/2 3/2 9/2
SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Manuscript copy
Kopteva Nataliia
ELECTRON-NUCLEAR SPIN DYNAMICS IN SEMICONDUCTOR NANOSTRUCTURES
Specialization 01.04.10 — Semiconductor physics
Dissertation is submitted for the degree of candidate of physical and mathematical
sciences
Thesis supervisor Doctor of science, associate professor
Irina A. Yugova
Saint Petersburg 2019
Contents
Page
Introduction ..................................................................104
Chapter 1. Electron-nuclear spin dynamics ............................110
1.1 Spin optical orientation in semiconductor structures................110
1.1.1 Spin in the external magnetic field............................110
1.1.2 Selection rules for the optical transitions ....................112
1.1.3 Methods of studying spin dynamics..........................113
1.1.4 The trion mechanism of the pump-probe signal formation . 115
1.1.5 The Overhauser effect..........................................120
1.2 Spin dynamics of localized carriers....................................122
1.2.1 Spin dynamics of localized carriers in an ensemble of quantum dots..................................................122
1.2.2 Spin dynamics in ZnSe structures with fluorine doping ... 128
1.2.3 Observation of dynamic nuclear spin polarization in the
single quantum dot............................................129
1.2.4 Observation of dynamic nuclear spin polarization under periodic laser excitation in the pump-probe technique . . . 130
1.3 Chapter conclusion. Motivation......................................134
Chapter 2. Experimental methods and samples under study ... 135
2.1 Samples under study..................................................135
2.1.1 Structure Zn0.92Mg0.08Se/ZnSe................................135
2.1.2 Quantum dots (In,Ga)As/GaAs..............................136
2.2 Experimental methods................................................137
2.2.1 Time resolved Kerr rotation pump-probe technique .... 137
2.2.2 Time resolved Faraday rotation extended pump-probe technique........................................................140
2.3 Theoretical modeling of Kerr and Faraday rotation signals .... 141
Chapter 3. Electron-nuclear spin dynamics in a structure
Zn0.92Mg0.0sSe/ZnSe............................................144
3.1 Experimental observation of the electron spin precession frequency adjustment in the external magnetic field by the Overhauser field 144
3.2 Modelling of electron-nuclear spin dynamics in the Kerr rotation signal....................................................................150
3.3 Estimates of the Overhauser field. Hysteresis. Suppression of
nuclear fluctuations....................................................156
3.4 Chapter conclusion....................................................159
Chapter 4. Electron-nuclear spin dynamics in quantum dots . . . 160
4.1 Experimental observation of the mode synchronization signal in
the ensemble (In,Ga)As quantum dots................................160
4.2 Simulation of electron spin dynamics in an ellipticity signal with
high time resolution....................................................163
4.3 Simulation of spin dynamics of an ensemble of quantum dots in an extended pump-probe method........................................166
4.4 The amplitude of the mode synchronization signal taking into account the contribution of optically detuned electrons ............168
4.5 Estimations of phase mismatch time..................................170
4.6 Theoretical modelling of experimental resultes......................172
4.6.1 Features of the electron spin polarization spectrum..........172
4.6.2 Features of the spectrum of electronic modes with taking
into account the effect of dynamic nuclear polarization ... 173
4.6.3 Features of the Faraday rotation signal with the presence
of non-multiple modes in the spectrum......................176
4.7 Chapter conclusion....................................................177
Conclusion......................................................................178
List of abbreviations and symbols........................................179
Bibliography..................................................................180
List of Figures................................................................192
List of Tables................................. 197
Appendix. Constants for different types of nuclei.......... 198
Introduction
Actuality. The spin systems of localized electrons in semiconductors are actively considered as promising structures for the implementation of classical and quantum calculations due to their long spin coherence time. The relaxation of localized electron spins in such structures is mainly due to interactions with nuclear spins in the crystal [1-3]. Nuclear spins act as a fluctuating local magnetic field. The precession of electron spins in this field accelerates the electron spin relaxation. For suppression of nuclear spin fluctuations [4-6] can be used the mechanism of strong feedback in the electron-nuclear system [3; 7]. For example, the periodic optical pumping of the resident electron spins in a transverse magnetic field (the Voigt geometry) leads to the stabilization of the electron-nuclear system, due to the tuning of precession frequency of the electron spins to the repetition frequency of the laser pulses (the effect of the nuclear focusing) [8]. Several possible mechanisms are proposed to explain the effect of nuclear focusing [8-14], however, none of them gives a complete description of the effect. Therefore, the determination of the main interaction mechanisms of the localized electron spin with a nuclear spin bath and the establishment of a possible structuring of the spin precession in ensembles of localized carriers are essential for the possible implementation of coherent spin control.
Goal of this work is to study the possibility of controlling the interaction between the spins of localized carriers and the nuclear spin system in the self-organized quantum dots InGaAs/GaAs and in the structure ZnSe:F.
For achieving this goal, it was necessary to solve the following tasks:
1. To produce an experimental study of the electron-nuclear spin dynamics of donor-localized electrons in the ZnSe structure.
2. To develop a method of theoretical modeling of electron-nuclear spin dynamics in the frame of the trion mechanism of signal formation and to take into account the influence of the nuclear spin bath in a regime of the dynamical nuclear polarization.
3. To generalize the existing theoretical model of signal formation in pumpprobe experiments to the case of nonresonant optical pumping of carriers localized in quantum dots by laser pulse trains.
4. Using a generalized model to produce a theoretical calculation of the electron-nuclear spin dynamics and compare the results with experimental data.
Defended statements:
1. A homogeneous ensemble of electrons localized on donors in ZnSe interacts effectively with the nuclear spin system. With periodic optical pumping, this leads to the effect of nuclear focusing, which shows the step-like dependence of the electron spin precession frequency on the external magnetic field.
2. The parameters of the precession frequency discretization of electronic spins in a homogeneous ensemble in the presence of nuclear focusing are defined by the pulse optical detuning and the intensity of the pump pulses of light.
3. The effect of a nuclear focusing under nonresonant optical pumping of inhomogeneous ensemble of electronic spins shifts of the precession frequency to either a value that is a multiple of the repetition frequency of laser pulses, or between them. The value and sign of the effective nuclear field is determined by the frequency detuning of the exciting light from the frequency of the optical transition and the value of the Zeeman splitting.
4. The presence of non-multiple modes in the frequency spectrum of the electron spin precession leads to a sharp deformation of the Faraday rotation signal and ellipticity.
5. In case of intense optical pumping, effective nuclear field shifts the precession frequency of the electron spins in lateral modes, which are not pumped optically. It leads to a broadening of the spectrum by increasing the number of precession modes.
Science novelty. All the presented results are new. It should be noted the following outstanding results:
1. For the first time, the effect of nuclear focusing of precession frequencies of electrons localized on donors in fluorine-doped ZnSe in the regime of resonance spin amplification was observed experimentally. It was expressed in the discrete dependence of the electron spin precession frequency on the external magnetic field. Changing the optical excitation power allows us to control the discretization conditions, which is in good agreement with our theoretical model.
2. The distribution of the Overhauser field on the frequency spectrum of spin precession of electrons in self-organized quantum dots InGaAs/GaAs was studied for the first time. A detailed theoretical study of the influence of optical pulse parameters and sequences of such pulses on the effect of accumulation of electron spin polarization and the implementation of different modes of nuclear focusing in an inhomogeneous ensemble of quantum dots was carried out. It was found that long-lived nuclear spin polarization, created by periodic excitation, causes the formation of additional precession modes.
3. The maximum achievable values of the Overhauser field in ZnSe and (In,Ga)As structures were estimated.
4. It was found that in quantum dots (In,Ga)As the Overhauser field shifts the precession frequencies of electron spins in modes that are not pumped optically, which leads to a broadening of the spin precession spectrum.
Science and practical value. It is demonstrated that dynamic nuclear spin polarization leads to suppression of nuclear spin fluctuations, interaction with which determines the time of spin coherence of the localized carrier. The long time of spin coherence (compared to the optical pulse duration) makes systems with localized spins good candidates for the realization of a quantum bit of information. The developed theoretical simulation methods are suitable for the analysis of electron-nuclear spin dynamics in semiconductor nanostructures. The obtained new knowledge can be included in the lecture courses for University students.
Reliability is verified by the publication of original results in journals with high impact factor, as well as the discussion of the results at international conferences.
Approbation of results. The main results of the work were reported by the author at the low-dimensional seminar of the Ioffe Institute, at the seminar of Spin Optics laboratory (SPSU), as well as at conferences:
1. Kopteva N. E., Yugova I. A., Zhukov E. A., Kirstein E., Heisterkamp F., Korenev V. L., Yakovlev D. R. Pawlis A., Bayer M., Greilich A., "The adjustment of the frequencies of the electronic spin precession of nuclear polarization in the system ZnSe:F". XXII International Symposium "Nanophysics and Nanoelectronics." 12 - 15 March 2018, Nizhny Novgorod, Russia.
2. Kopteva N. E., Yugova I. A, Zhukov E. A., Kirstein E., Evers E., Be-lykh V. V., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Bayer M. and Greilich A., "Theoretical modeling of the nuclear-field tuning of the electron spin precession for localized spins". 34th International Conference on the Physics of Semiconductors, 29 July - 3 August 2018, Montpellier, France.
3. Kopteva N. E., "Ultrafast optical spectroscopy of semiconductor nanos-tructures" (invited). The 4th STEPS Symposium on Photon Science, 20 - 21 March 2019, Tokyo, Japan.
Contribution of the author. All results of theoretical simulations were taken by the author personally under the direction of Dr. of Sci. I. Yugova. The author was involved in the experimental group for obtaining the experimental data described in Chapter 3 and their processing.
Publications. The main results of the thesis are presented in 3 publications, 2 of them are published in journals with impact factors above 3, one is published in the journal with impact factor 1.7. All journals are indexed by Web of Science and Scopus citation systems
List of publications of the thesis author:
1. Zhukov E. A., Kirstein E., Kopteva N. E, Heisterkamp F., Yugova I. A., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Pawlis A., Bayer M. and Greilich A. Discretization of the total magnetic field by the nuclear spin bath in fluorine-doped ZnSe // Nature Communications - 2018. - V. 9. - p. 1941.
2. Evers E., Belykh V. V., Kopteva N. E., Yugova I. A, Greilich A., Yakovlev D. R., Reuter D., Wieck A. D., and Bayer M. Decay and revival
of electron spin polarization in an ensemble of (In,Ga)As quantum dots // Physical Review B. - 2018. - V. 98. - p. 075309.
3. Kopteva N. E., Yugova I. A, Zhukov E. A., Kirstein E., Evers E., Be-lykh V. V., Korenev V. L., Yakovlev D. R, Bayer M. and Greilich A. Theoretical modeling of the nuclear-field Induced tuning of the electron spin precession for localized spins // Physica Status Solidi B. - 2019. -V. 256. - p. 1800534.
The thesis author has 4 more publications in the journal Phys. Rev. B, not related to the thesis topic.
Thesis organization. The thesis consists of an introduction, four chapters, and a conclusion. The first Chapter presents a literature review on the spin dynamics of localized electrons. The Chapter provides information about the mechanisms of optical orientation of carrier spins in semiconductor structures and the dynamic nuclear polarization model. The basic methods of the experimental study of spin dynamics are described. The review of the main experimental results of the study of the spin dynamics of a localized electron in quantum dots and quantum wells by the pump-probe method is given. The theoretical approach to the description of the pump-probe signal formation is described in detail. The end of the Chapter provides a review of the literature on the experimental observation of dynamic nuclear polarization in the single quantum dot and in the other semiconductor heterostructures.
The second Chapter describes the samples under study and the used experimental technique. The theoretical approach used to simulate physical processes is described in detail.
The third Chapter presents the original results of the experimental observation of dynamic nuclear polarization in the pump-probe signal in the fluorine-doped ZnSe structure. The second part of the Chapter presents the results of numerical simulation of experimental data.
The fourth Chapter presents the original results of theoretical modeling of the spin dynamics of the resident carrier in the pump signal probing in high time resolution. The contribution of excitation of carriers detuned from optical resonance is taken into account. In the second part of the Chapter, the original
results of spin dynamics simulation in the ensemble of single charged quantum dots are presented. The calculation results are compared with experimental results.
The thesis consists of 100 pages, 26 figures, and 3 tables. List of references consists of 108 works.
Chapter 1. Electron-nuclear spin dynamics
1.1 Spin optical orientation in semiconductor structures
1.1.1 Spin in the external magnetic field
In quantum mechanics, an elementary particle and a particle composed of elementary particles are assigned an intrinsic moment (spin) that is not associated with the motion of the particle, in contrast to the orbital moment. The spin states of a free electron are described by spinor wave functions, which are eigenfunctions of the z-component operator (sz), with eigenvalues of ±1/2. In this basis, the electron spin operator is described by Pauli matrices [15]:
s = 2a, a = (ax,ay,az). (1.1)
^ = i: :i,ay = ^0 = 01, (1.2)
01
The magnetic moment of a free electron is associated with spin: f = —2fBs. fB is the Bohr magneton. The Hamiltonian describing the electron spin interaction with external magnetic field B (the Zeeman effect), is written [15]:
hb = —(f • B) = |Mb(* • B), (1.3)
g0 is the electron Lande factor. The Hamiltonian describes the Zeeman effect in crystals has the following form [3]:
Hb = • !B), (1.4)
~ is Planck constant, !B is pseudovector with components:
!B,a = fB 9ap Bp. (1.5)
p
Indexes a,0 = x,y,z. The !B pseudo-vector has a physical interpretation. It is the Larmor frequency of the spin precession in the external magnetic field, proportional to the energy of the Zeeman splitting. The symmetry of the structure determines the number of independent components of the gap tensor. For the first time, Zeeman splitting of electronic states was observed on mercury vapors [16]. Anisotropy of the electronic g-factor was studied theoretically for quantum wells based on GaAs in the works [17; 18], in superlattices [18], discovered in quantum dots [19].
Electron spin interacts with the electron orbital momentum (spin-orbit interaction), as well as two electronic spins interact with each other. Besides that, in semiconductor structures, an electron is in a lattice consisting of nuclei. Most nuclei in nature have spin (I). The operator of the magnetic moment of the nuclei f is associated with the spin operator of the nucleus I by the following equation
[3]:
f = fi7iI = f1 I, (1.6)
YI is the gyromagnetic ratio of the nucleus, fi is the nuclear magnetic moment. A Hamiltonian describes the interaction of the nucleus with an external magnetic field:
Hb,n = -(f • B) = -gnfN( I • B), (1.7)
gn is the nuclear g-factor, and fN is the nuclear magneton. Since the g-factor of nuclei is of the order of unit, and the nuclear magneton is three orders of magnitude smaller than the electron one, the Zeeman splitting of spin sublevels of nuclei is three orders of magnitude smaller than the electron spin sublevels.
The magnetic moment of the nuclei creates an effective magnetic field that acts on neighboring nuclei - the dipole-dipole interaction. Also, nuclei with spin I > 1/2 have a nonzero electric quadrupole moment. Physically, the presence of the quadrupole moment is explained by the non-sphericity of the charged surface of the nuclei. The spin of the nucleus interacts with the quadrupole moment of the
nucleus, which, for example, accelerates nuclear relaxation. A detailed description of nuclear spin effects in bulk semiconductors can be found in the book [1].
In addition to interactions in the nuclear spin system, nuclear spins interact with electron spins. A Hamiltonian describes this interaction for an electron in the conduction band in semiconductors of groups 3-5 and 2-6:
Hhf = AhfVo( I •s)|0c(R)|2, (1.8)
where Ahf is the hyperfine interaction constant, v0 is the primitive cell volume, 0c(R) is the wave function in the conduction band.
The hyperfine interaction is most significant for electrons in the conduction band with the s-type of the wave function, since 0c(R) has a maximum on the nucleus. It is a contact hyperfine Fermi interaction. For holes with a p-type wave function, the nature of the hyperfine interaction is dipole-dipole, since the p-type wave function has a minimum at the center of the nucleus. So, the hyperfine interaction is responsible for the transfer of spin from the electronic subsystem to the nuclear one and vice versa. As the equation 1.8 shows, polarized electrons create an effective magnetic field acting on the nuclei - the Knight field [20] and polarized nuclei create an effective magnetic field acting on the electrons - the Overhauser field [21]. Since the nuclei do not directly interact with light, their polarization is carried out only through the hyperfine interaction, so in the next paragraph, one can consider the mechanism of polarization of the electron spins and the hole spins in semiconductor structures (optical orientation).
1.1.2 Selection rules for the optical transitions
Like a particle, the photon of light has angular momentum. Circularly polarized photons have a projection of angular momentum in the propagation direction equal to +1 and —1 for a right-circularly polarized photon and a left-circularly polarized photon, respectively. A linearly polarized photon is a superposition of these two circularly polarized photons. The absorption of a circularly polarized
photon leads to the transmission of angular momentum to an electron-hole pair, according to the selecton rules for interband transitions in a semiconductor. Due to the complex structure of the valence band, the possibility of moment transfer into the spin system depends on the value of the total moment of the electron-hole pair [1].
Let consider the selection rules in GaAs. The valence band is composed of p-orbitals, the projection of total angular momentum j = 3/2 is equal to mj = ±3/2, ±1/2 (a subband of the heavy and light holes) and j = 1/2 is equal to mj = ±1/2 (the split-off orbital zone) [1]. The conduction band is composed of s-orbitals, so j = 1/2 and mj = ±1/2, respectively. Absorption of a photon with energy E = Eg + A greater than the band gap Eg by the energy of the split-off orbital zone A leads to optical transitions between the states of the split-off orbital zone and the conduction band -1/2 ! 1/2. Also between the states of the light and heavy hole in the valence band and the conduction band -1/2 ! 1/2 and -3/2 ! -1/2, respectively. The probabilities of these three transitions are 2:1:3, respectively. For the first time, the optical orientation of electron spins in silicon was observed by a Lampel [22]. Note that taking into account the orbitally separated zone leads to the same population of electronic states with the projection of the total moment ±1/2. The paper [23] demonstrates the importance of spin-orbit interaction for optical pumping and the dependence of spin polarization on excitation energy.
Thus, polarized light orients the carrier spins in semiconductor structures. Safety of spin polarization is due to the presence of spin relaxation processes and energy relaxation processes. Therefore, in semiconductor structures, in which the fast processes of spin and energy relaxation are suppressed, it is possible to study the optical orientation by various experimental methods.
1.1.3 Methods of studying spin dynamics
Wood and Ellett [24] observed depolarization of mercury vapor fluorescence in a transverse magnetic field in 1924. Hanle [25] provided a detailed study of
this effect and its interpretation. The effect of reducing the polarization of luminescence in the external magnetic field is observed in experiments on optical orientation in semiconductor structures. Optically created electron spins precess about an external transverse magnetic field. In case of continuous wave optical excitation, precession, and spin relaxation lead to a decrease in the projection of the electron spin on the observation direction, which determines the degree of circular polarization of luminescence. Therefore, an increase in the precession frequency with an increase in the external field leads to a decrease in the circular polarization of luminescence - the Hanle effect. The dependence of the degree of circular polarization on the external field magnitude allows determining the spin-relaxation time and the recombination time of electrons [1]. In addition to measuring the Hanle effect [1; 26], stationary optical methods such as fine-structure level splitting spectroscopy in the magnetic field [27], optically detected magnetic resonance [17], and level crossing-spectroscopy [28] are used.
In the case of optical pumping by a short laser pulse, time-resolved experiments show a decaying spin precession in the transverse magnetic field [29]. Two methods are often used: time-resolved measurement of luminescence kinetics of the circular polarization degree and the pump-probe technic with a time resolution [29]. In the first method, a short circularly polarized pulse at the moment of arrival creates spin polarization in the sample. A streak camera measures the time evolution of spin polarization, and a spectrometer allows to obtain the energy spectrum. Sets of optical polarizers allow to obtain different polarizations of the incident light, as well as to analyze the polarization of luminescence. A detailed description of the technique and important experimental results can be found in Chapter 5 of the book [2].
In the pump-probe method, a circularly polarized pump pulse creates a nonequilibrium spin polarization of the carriers and their complexes (excitons and trions) in the structure, that is, the magnetization of the medium. The second pulse - the detection pulse comes to the sample with a time delay (details of the experimental technique are described in Chapter 2) and has linear polarization. The polarization plane of the probe pulse is rotated proportionally to the magnetization created by the pump pulse, reflecting from the sample (spin Kerr effect) or passing through the sample (Faraday effect) [30]. If an external magnetic field
directed perpendicular to the light and the growth axis of the structure (Voigt geometry) is applied to the sample, the spins of the carriers and their complexes precess about a field direction. The Kerr and Faraday rotation signals depending on the delay time show an oscillating character with the time decay due to spin precession and relaxation.
Spin dynamics is described by two times of spin relaxation: longitudinal (Ti) and transverse (T2) times. In the longitudinal field, spin states are split, and the transition from one spin sublevel with higher energy to a spin sublevel with lower energy occurs during Ti. This process requires the transfer of energy from the spin subsystem, for example, in the lattice. If the spin is oriented by light perpendicular to the magnetic field, there is a precession about the external field, the loss of spin coherence occur during T2. In real experiments, inhomogeneous spin ensembles are optically excited. The loss of spin coherence in an inhomogeneous ensemble occurs during the dephasing time (T2*). Typical correspondence times for strongly localized carriers T2* < T2 < Ti.
1.1.4 The trion mechanism of the pump-probe signal formation
One can consider the mechanisms of formation of the Kerr and Faraday rotation signals in the pump-probe experiment. This approach is described in detail in the works of [31-33] for the quantum dots system with the structure of zinc blende grown on a GaAs substrate oriented along the direction (001). In zinc-blende structures, the ground state is a heavy-hole exciton, and the optical selection rules control the spin orientation described earlier. For convenience, select the k-vector of light co-directional with the growth axis of the structure (z-axis). Then the transverse magnetic field in the plane of the structure is directed along the x-axis (Voigt geometry). Here and in the further text, this experimental geometry is used.
Following the selection rules of interband optical transitions, a right-circularly polarized photon generates a pair of electrons and holes with spin projections on the light propagation axis sz = -1/2 and jz = 3/2, respectively. Then,
in the formation of a trion in the singlet state, an additional (resident) electron localized in the quantum dot participates. The spin projection of resident electron is sz = 1/2. If the radiative lifetime of trion more than the time of spin relaxation of holes in trion then, after trion recombination, the electrons are not polarized. If the spins of resident electrons are oriented oppositely (sz = —1/2), then the trions under the action of a right-circularly polarized pulse are not formed. Therefore, the electron spins save their initial polarization. Since the time of spin relaxation of resident electrons more then trion recombination time [34-36] then after trion recombination, the imbalance of carriers with different spin projections [37; 38] is presented in the QDs system. In the absence of spin relaxation of the hole, after the recombination of the trion, a nonequilibrium polarization of the carriers is not presented in the sample. However, the situation changes in the external transverse magnetic field, where the spins of resident carriers rotate. Trion recombination results in spin polarization of resident carriers [39; 40].
Let us consider in more detail the optical orientation of resident electrons at the trion formation. The light incident on the sample induces an optical transition between the electron state and the trion state and creates their coherent superposition. According to the selection rules for optical transitions, a right-circularly polarized photon creates a superposition of an electronic state with a full moment of 1/2 and a trion state with a full moment of 3/2. The wave function describes the superposition state:
Ф = (^1/2,^-1/2,^3/2,^-3/2), (1.9)
the index ±1/2 represents the spin projection of the resident electron, and the index ±3/2 is the spin projection of the hole in the trion. In this approach, one can consider the excitation of only the singlet trion state, which allows one to consider the excitation of quantum dots in the framework of a four-level model. An analysis of the case of the triplet state excitation is given in [41]. In the approximation of a rotating wave, the action of a short pulse is described by a Hamiltonian:
=
V
0 0 V+(t) 0
0 0 0 V- (t)
V+(t) 0 ~!0 0
0 V-(t) 0 ~!0
(1.10)
Matrix elements V±(t) = - / d(r)Ea±(r,t)d3t depend on time and describe the interaction of light with a quantum dot. !0 is the resonant frequency of the trion transition. Expressions for the effective transient dipole are given in [31]. Ea± = (Ex ^ iEy)/a/2 are circularly polarized electric field components. Let consider the action of a short right polarized pulse. It is assumed that the pulse duration is much shorter than the period of spin precession of the carrier and their complexes, as well as the time of recombination of the trion, which corresponds to the conditions of typical experiments. In addition,the repetition period of laser pulses in the experiments [13; 35; 42] is TR = 13.2 ns, much longer than radiation lifetime of trion and less then spin relaxation time of localized electrons [34-36]. For V-(t) = 0, the Hamiltonian is simplified, and the nonstationary Schrodinger equation can be rewritten as a system of two equations:
^ = v;(t)^3/2,
(1.11)
^ = V+ (t)/i/2 + ~!0^3/2. This system can be represented as a differential equation:
(1.12)
/i/2 - (i!' + y|)№/2 + /2(i)'</>1/2 = 0.
(1.13)
Here ! = - !0 is the optical detuning of the pump pulse frequency (!P) from the trion resonance. /(t) is the envelope of the pulse:
/ (t) =
h
d(r)Ea± (r,t)d3r.
(1.14)
The solution of the equation 1.13 with initial conditions for the system 1.111.12 ^1/2(—1) = const, ^1/2(—1) = 0 and ^3/2(—i) = 0 is written as [31]:
^1/2(1) = Qe^V2(—i). (1.15)
Where Q and $ are the amplitude and phase of the pulse. The equation 1.15 shows that the value of the wave function after the arrival of the pump pulse linearly depends on the value of the wave function before the arrival of the pump pulse. Electronic spin polarization is expressed through the components of the wave function as follows:
Sz =(|^1/2|2 - |^-1/2|2)/2, (1.16)
Sy = -Im(^i/2C 1/2), (1.17)
Sx = Re(^/2C 1/2). (1.18)
Therefore, one can rewrite the expression 1.15 in terms of the spin polarization of up to Sb = (SX, SySZb) and after Sa = (S^, S^S^) of the arrival of the pump pulse:
Sza = 0.25(Q2 - 1) + 0.5(Q2 + 1)Szb, (1.19)
Sya = Q cos $Sy - Q sin , (1.20)
S^ = Q cos + Q sin $Sy6. (1.21)
Pump pulse with circular polarization at resonance excitation ($ = 0) orients the carrier spins along the propagation axis. The nonzero phase of the pulse leads to the appearance of polarization components in the plane of the structure.
Let consider the probe pulse action. A linearly polarized probe pulse can be represented as a combination of two circularly polarized. The probe pulse action on the system is mathematically described as a first-order correction to the wave function (expression 1.9). Physically, the probe pulse changes the dielectric polarization components at the quantum dots layer, so that two orthogonal components of the induced polarization in the plane of the structure appear. One
component parallel to the polarization plane of the light is proportional to the population difference between the electron and trion states. The second component is proportional to the difference between the projections of the spin of the electron and the trion. It is responsible for the appearance of the Faraday or Kerr rotation signal, as well as ellipticity. The value of the Faraday (Kerr) rotation and ellipticity signal is determined from the solution of Maxwell's equations with the given dielectric polarization of quantum dots. The spectral form of Faraday rotation signals (F) and ellipticity (E) due to the pulse spectra are defined as follows:
F - ImG(!pr - !0), (1.22)
E - ReG(!pr - !0), (1.23)
hereZZ
/1 ft
dt / dt's(t)s(t')ei(!pr-!o)(t-t/), (1.24)
-i J -i
and !pr is the optical frequency of the detection pulse, s(t) is the envelope function of the pulse.
In [43], the difference between Faraday rotation and ellipticity signals from the ensemble of single-charged quantum dots was observed experimentally. The Faraday signal from resident electrons in small positive delays revivals, in contrast to the monotonous decay of the ellipticity signal. Modeling in the framework of the trion mechanism showed the full agreement of theoretical simulations and experimental data.
The analysis of experimental data in the framework of the theory for resonant excitation by a rectangular pulse is given in [42]. Modelling of the optical detuning influence is performed for the first time in the work [31].
In the case of optical excitation in the exciton resonance, the optically formed excitons are simultaneously bound with resident electron and therefore bounded in a trion with lower binding energy. Therefore, the formation of the spin dynamics of the resident carrier occurs by the trion mechanism [32]. The mechanisms of long-lived spin coherence in the case of optical excitation of trion and exciton were studied in n-doped InGaAs/GaAs quantum well [44], in two-dimensional electron gas in CdTe/(Cd,Mg)Te quantum well [45].
In this section, we consider a model describing the pump-probe signal in the trion mechanism of the appearance of nonequilibrium spin polarization. In the next section, we consider a phenomenological model of dynamic nuclear polarization appearance (section 2.5 of the book [3] and paragraph 1.4.6 of the book [2]). A full microscopic description can be found in Chapter 5 in the book [3] and the article [46].
1.1.5 The Overhauser effect
Let consider the interaction of electron spin with the nuclei spin I in the longitudinal to the light magnetic field (B||z). Denote N+, N— and n+, n— of the population of states with spin up (index +) and spins down (index -) of nuclei and electrons, respectively. The balance equations for N+ and N— can be written so without taking into account the dipole-dipole and quadrupole interaction of nuclei:
dN+ = — WiN+n— + W2N— n+, (1.25)
dt
^ = W1N+n_ - W2N_n+, (1.26)
dt
where W1 and W2 are probabilities of transitions with flip-flop process of electron and nucleus spin. In the stationary case, the equations 1.25, 1.26 can be rewritten:
W1N+n- = W2N-n+. (1.27)
In the thermodynamic equilibrium in system, the populations N+, N-, n+, n- are described by Boltzmann distribution:
= exp(gnMnB/kBT ), (1.28)
^ = exp(-gMs B/kBT ), (1.29)
rn_
where kB is the Boltzmann constant, T is the temperature. From the equation 1.27 it follows that W1/W2 = exp(-g^BB/kBT), with the assumption that the
Zeeman splitting of nuclear spin levels is small. Suppose that the average value of the electron spin projection along the z-axis, Sz = (n± - n-)/2, then n+/n- = (1 + 2Sz)/(1 - 2Sz) and equation 1.27:
N± = n±W = 1 + 2Sz 1 - 2Sr (1 „0)
N- n- Wi 1 - 2Sz 1 + 2ST' (. )
where ST = -0.5tanh(guBB/2kBT) is the thermodynamically equilibrium value of the projection of the electron spin on the direction of the magnetic field. If ST = Sz, a nonequilibrium nuclear polarization occurs due to the hyperfine interaction with electrons (the Overhauser effect) [21]. The average projection of spin polarization on the direction of the external magnetic (Iz) field can be expressed:
(Iz ) = X Iz N± = 4/3I (I + 1)Sz, (1.31)
Iz
with the following assumptions |Sz | ^ |ST| ^ 1. The value of the Overhauser field BN,z can be calculated using the following equation:
Bn,z = ^^, (1.32)
MBg
where is the hyperfine interaction constant, x is the nuclear isotope abundance.
In a microscopic model describing the Overhauser effect [46], the change in nuclear polarization over time can be written as [3; 10] with ST = 0:
^ = -^((Iz i-QSz ((Iz))) , (1.33)
dt T in TiL
where T1N is the nuclear spin polarization time, T1L is the spin-lattice relaxation time. Q = I (I + 1)/s(s + 1) is a constant depending on the projection of the electron spin (s = 1/2). Let introduce a leakage factor that includes all relaxation processes in the nuclear subsystem = T1L/(T1N + T1L).
In the case of electron correlations time is larger than the period of the electron Larmor precession in the external field, the solution of the equation 1.33 in the stationary case gives three solutions, two of which are stable, and one is unstable. A set of solutions arises when the direction of the Overhauser field does not coincide with the direction of the external magnetic field. Also, the
value of the Overhauser field is comparable to the value of the external field, with two stable solutions corresponding to the largest nuclear polarization in the compensation of the Zeeman splitting by splitting in the Overhauser field. The unstable solution corresponds to the low polarization of the nuclei due to the significant difference between the Zeeman splitting in the external magnetic field and the Zeeman splitting in the Overhauser field. Therefore, depending on the magnetic field, pump intensity and other conditions, nuclear polarization can be of the character of bistability - hysteresis.
1.2 Spin dynamics of localized carriers
Strong localization of resident carriers leads to suppression of spin relaxation mechanisms caused by carrier motion in the structure [1; 47]. On the other hand, the strong carrier localization leads to an increase in the amplitude of the wave function at some part of the lattice. It increases the hyperfine interaction with the lattice nuclei, which can lead to an acceleration of spin relaxation [4-6; 46; 48-50], and to constructive effects, such as an increase in ensemble homogeneity due to nuclear focusing of spin precession frequencies [8]. Strong localization of the carriers is realized in structures with negatively charged quantum dots, in the structures with impurities, in structures with deep centers and so one. In the further text, we consider two structure types: n-doped (In,Ga)As/GaAs quantum dots and the structures of ZnSe with fluorine doping.
1.2.1 Spin dynamics of localized carriers in an ensemble of quantum
dots
Observation of a narrow photoluminescence line from a single InAs quantum dot [51] has opened the possibility to investigate structures with quantum dots by optical methods. Since the method of measuring microphotoluminescence from a
single quantum dot requires much experimental skill, and the signal intensity is small, therefore the study of ensembles of quantum dots has become very popular. This section provides an overview of the work on the study of ensembles of quantum dots by the pump-probe method.
The fine structure of exciton states in quantum dots [19] is studied using the pump-probe method. Since the magnetic field splits two spin sublevels by 0.01 -1 meV, the spectral-wide pump pulse excites a superposition of such states. In Voigt geometry, the magnetic field splits and mixes spin sublevels, so a circularly polarized pulse excites the quantum beats of two spin sublevels of a resident electron with a nanosecond spin relaxation time. The authors [19] observed in the Faraday rotation signal also two additional frequency associated with the precession of the electrons and holes in exciton in the range of delay times equal to the time of exciton recombination. The fitting of the oscillating signal made it possible to determine the transverse g-factor of the electron, hole, and resident electron, as well as the constant of the exchange interaction of light and dark exciton.
The longitudinal magnetic field splits two spin sublevels, without mixing. Therefore, beats with a frequency proportional to the splitting energy were observed in the Faraday rotation signal with linear pump polarization. An anisotropic exchange between the light exciton state leads to the appearance of an effective magnetic field in the structure and beats in the zero external field. The authors of work [19] determined the anisotropic exchange constant from the beat frequency in the zero magnetic field as well as the g-factor of the exciton. Measurements in a tilted magnetic field allowed to determine the g-factor of the electron and the hole in the plane of the structure. Also in work [19] an important result is obtained that the absolute value of the transverse g-factor decreases linearly with increasing excitation energy, because the increase in the band gap leads to an increase in the electron localization effect.
Let us turn to the works in which the optical spin coherence of a resident electron in quantum dots was excited by the trion formation. In the work [42] it was found that the signal amplitude of the Faraday rotation non-monotonic depending on the intensity of the pumping. First, it grows to a maximum, then falls by 60%, then with increasing pump intensity, it shows damped oscillations.
Oscillation amplitude is the analog of the Rabi oscillations of the Bloch vector with amplitude, depending on the number of electron-hole pairs [52; 53]. In the case of excitation of the optical coherence of a resident electron through a trion, the ground state of the system is the electronic state, and the excited state is the negatively charged trion. A pulse with an area of 0 = w transfers the system from the ground state to the excited state and creates spin coherence with the greatest efficiency. A pulse with w < 0 < 2w transfers the system from the ground state to the excited state and back, so the spin polarization drops. For 0 = 2w, spin polarization is not created.
In the Faraday rotation signal from the ensemble of quantum dots, in addition to the long-lived spin coherence of the resident electron at positive delays (the probe pulse comes to the sample after the pump pulse), a revival signal is observed at negative delays (the detection pulse comes to the sample before the pump pulse) (see figure 1.1 from [35]). This signal is because the spin relaxation time of individual spins exceeds the repetition time of laser pulses. While positive delays, the signal from the spin ensemble takes place during a 1.5 ns in an external magnetic field 6T. The authors [35] suppose that the excitation of the ensemble of quantum dots by a laser pulse with spectral width leads to excitation of quantum dots with different Zeeman splitting in an external magnetic field (Bx) caused by the size dispersion of quantum dots in the ensemble (bottom right panel of figure 1.2).
(a) B = 0T TR = 13.2 ns T = 2 K I
1 T ^wv\A/y 6T Vy jVVy\/vvvwvvwvvw 1
1 1 1 1 .....
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Time (ns)
-5 0 5 10 15 20 25 30 Time (ns)
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.