Периодические и квазипериодические вихревые структуры в потоках жидкости и газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Дроздов, Сергей Михайлович

• Дроздов, Сергей Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дроздов, Сергей Михайлович

Введение.

Глава 1. Периодические вихревые структуры в модифицированном течении Тейлора.

1.1 Экспериментальная установка, методы и средства экспериментальных исследований.

1.2 Математическая модель и метод численного решения задачи.

1.3. Анализ результатов исследований.

1.3.1 Симметричные стационарные вихревые структуры.

1.3.2 Асимметричные стационарные вихревые структуры.

1.4 Анализ бифуркации возникновения асимметричных периодических структур и самоиндуцированного градиента давления в модифицированном течении Тейлора.

1.5 Применение модифицированного течения Тейлора в промышленных установках для смешивания, суспензирования и эмульгирования.

1.5.1 Основные результаты численных исследований новой концепции смесительного устройства для приготовления суспензий и эмульсий в промышленности.

1.5.2 Конструктивное оформление новой концепции смесительного устройства для приготовления суспензий и эмульсий в промышленности.

Выводы по главе-1.

Глава-2 Квазипериодические вихревые структуры в задаче о конвекции жидкости между горизонтальными плоскостями.

2.1 Постановка задани и математическая модель течения.

2.2 Стационарные периодические режимы конвекции

2.3 Стационарные квазипериодические режимы конвекции . 95 Выводы по главе-2.

Глава-3 Квазипериодическое течение жидкости индуцированное квазипериодической формой границ двумерного слоя.

3.1 Постановка задачи и математическая модель течения.

3.2 Периодическое течение в канале периодической формы.

3.3 Квазипериодическое течение в канале квазипериодической формы. 122 Выводы по главе-3.

Глава-4 Периодические вихревые структуры на лобовой поверхности цилиндра, поперечно обтекаемого гиперзвуковым потоком.

4.1 Основные экспериментальные сведения о вихревых структурах при поперечном обтекании цилиндра с большими числами М.

4.2 Основные механизмы вихреобразования.

4.3 Расчетно-теоретический метод поиска и исследования вихревых структур.

4.4 Прямое численное моделирование вихревых структур при поперечном обтекании цилиндра гиперзвуковым потоком.

4.4.1 Краткое описание пакета программ FLUENT.

4.4.2 Результаты расчетов двумерного обтекания цилиндра при

4.4.3 Результаты расчетов трехмерного обтекания цилиндра при

4.4.4 Результаты расчетов обтекания цилиндра при М=12. 216 Выводы по главе-4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Периодические и квазипериодические вихревые структуры в потоках жидкости и газа»

Вихревое течение - самая распространенная форма движения жидкостей и газов, естественное состояние этого вида сплошной среды. Присутствие устойчивых или метастабильных, стационарных или дрейфующих вихревых образований следует считать характерной чертой любого потока.

Разумеется существуют и безвихревые моды течения, которые изучены достаточно хорошо, так как легче поддаются расчетно-теоретическому исследованию [см. например 1-5]. Но в большинстве практически важных случаев безвихревые моды течения- не реализуются по причине неустойчивости, либо просто не могут существовать без специально созданных физических условий или наложенных предположений (например — отсутствие вязкости).

Вихревая тематика, так или иначе, присутствует в работах всех классиков аэрогидромеханики (см., например, [1-8]). Судя по значительному количеству публикаций (см., например, [9-21]), внимание к исследованию вихревых образований в жидкостях, газах и плазме не ослабевает и в настоящее время. Но, несмотря на успехи в решении ряда частных проблем (пограничный слой, отрывные течения, теория устойчивости и бифуркаций отдельных случаев глобальных течений, динамика вихревых структур), многие фундаментальные проблемы аэрогидромеханики еще далеки от полного решения. Сказанное целиком относится и к проблеме возникновения и поддержания вихревых течений в жидкостях и газах. Даже колоссальный прогресс компьютерной техники вместе с очевидными достижениями вычислительной аэрогидромеханики позволяет строго моделировать лишь "бурю в стакане воды".

Таким образом актуальность выбора вихревых течений в качестве объекта исследований диссертации очевидна.

Как правило, вихревое течение неразрывно связано с вязкостью жидкой или газообразной среды. Наличие вязкости является необходимым условием существования касательных напряжений в жидкой (газообразной) среде, а касательные напряжения порождают завихренность. При стационарном течении невязкой несжимаемой жидкости в поле консервативных сил происхождение завихренности неизвестно, так как уравнения и граничные условия допускают бесконечное множество решений с любыми величинами завихрености из некоторого интервала. Для выделения единственного решения требуется дополнительное условие (например - условие Жуковского на задней кромке профиля), которое нельзя обосновать, без привлечения вязких эффектов. В сверхзвуковом невязком течении, завихренность появляется при прохождении газа через искривленную ударную волну. Однако это не снимает неопределенности общей задачи невязкого обтекания — там, где появляются замкнутые на себя линии тока, завихренность не определена.

И только в вязком течении имеется естественная причина генерации завихренности касательными силами, которые замыкаются* на поверхности обтекаемого тела или передаются- на бесконечность. При этом, как правило, устраняется локальная неединственность задачи стационарного обтекания — распределение завихренности получается в, рамках решения краевой задачи без привлечения дополнительной информации.

Главной целью диссертации является- определение физических механизмов возникновения и поддержания пространственно упорядоченных вихревых структур и исследование их свойств применительно к нескольким актуальным проблемам течения жидкостей и газов. Поэтому все применяемые методы и математические модели течений, рассмотренные в диссертации, базируются на уравнениях Навье-Стокса с обязательным сохранением вязких членов.

В общем случае уравнения Навье-Стокса — нелинейные, за исключением случая Стоксовых течений (Яе—>0) и узкого набора линейных решений. Таким образом вихревые структуры следует рассматривать как существенно нелинейные объекты. Поэтому во всех математических субмоделях, рассмотренных в диссертации, сохраняются основные нелинейные члены уравнений Навье-Стокса.

Тип течения (Стоксовое, ламинарное, турбулентное) и соотношение между инерционными и вязкими силами в нем характеризуется числом Рейнольдса (Яе) или его эквивалентами — число Тейлора (Та), число Грасгофа (вг) и т.п. В диссертации, главным образом, рассматривается диапазон сравнительно небольших и умеренных чисел 20 < Яе < 8x104 (исключение составляют некоторые экспериментальные режимы гиперзвукового обтекания цилиндра, где при М=6 числа Рейнольдса достигали Яе=3.3х 105). В этом диапазоне происходит большинство качественных перестроек течения. Первичная мода течения, которая при Яе—»0, обычно является единственной, стационарной и имеет сравнительно простую топологию, при некотором критическом числе Яе=Яе* теряет устойчивость с образованием вторичных, как правило, вихревых течений. При умеренных закритических числах Яе* < Яе < 105 развитые вихревые структуры сохраняются в потоке сравнительно долго, а в ряде практически важных случаев они стационарны и устойчивы.

Поэтому актуально ограничить объект исследований диссертации именно устойчивыми или метастабильными течениями с развитыми вихревыми структурами, занимающими неограниченно протяженную область пространства.

По самой своей природе вихревые структуры не могут быть одномерными. Как минимум необходимо рассматривать плоское течение. Дополнительную возможность дает осесимметрический подход, где присутствуют все три компоненты скорости. Наибольший простор для вихреобразования имеется в полной трехмерной постановке задачи. Однако общая постановка задачи исследования трехмерных вихревых течений слишком обширна и для получения практически значимых результатов приходится ограничивать класс изучаемых явлений.

Предметом исследований данной диссертации является группа частных случаев вихревых течений, где в одном из направлений (например z^ геометрия области, граничные условия и все другие внешние факторы либо однородны (не меняются) либо изменяются специальным образом — периодически или квазипериодически. Соответственно рассматривается класс течений, удовлетворяющих такому же принципу построения пространственной структуры - периодичность или квазипериодичность вдоль переменной г.

Очевидно это тоже идеализация физической реальности, где не бывает бесконечно протяженных областей с однородными или специально меняющимися условиями. Однако имеется большое количество важных для практики примеров (часть из них рассмотрена в диссертации), где протяженность области течения в одном из направлений в 10 - 10000 раз превышает характерные размеры по другим направлениям и в- этом направлении внешние условия с высокой точностью однородны. Следовательно, для раскрытия и понимания общих физических механизмов и закономерностей вихреобразования, актуально рассмотреть такой класс течений.

Выбор периодического (или квазипериодического) класса течений с логичностью определяет и выбор математической структуры решений и алгоритмов, где неизвестные функции (скорость, давление, температура и др.) рассматриваются периодическими (квазипериодическими) вдоль однородного направления г. Причем в случае периодических решений неизвестные функции представляются обычными рядами Фурье, с главным периодом равным или кратным главному периоду изменения внешних факторов. Для квазипериодических решений, рассмотренных в главах-2 и 3, неизвестные функции представляются кратными рядами Фурье со спектром Фурье построенном на известном базисе спектра Фурье внешних факторов.

По направлению нормали к твердым поверхностям (или ударной волне), которые ограничивают область течения, используется конечно-разностное представление неизвестных функций. Следовательно применяемые в диссертации методы можно отнести к классу спектрально-конечноразностных.

В силу нелинейности определяющих течение уравнений и поскольку ищутся предельные состояния вихревых структур во времени, ряды Фурье оказываются бесконечными, даже если Фурье-представление геометрии области и других внешних факторов имеет конечный пространственный спектр. Поэтому данный подход может быть плодотворным, только если обеспечено свойство достаточно быстрой сходимости рядов Фурье.

Известно, что решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеют высокую степень гладкости - не ниже второй в случае разрыва в пространственном распределении- внешних факторов, и бесконечную в случае аналитичности внешних факторов. В силу известных теорем, это гарантирует быструю сходимость рядов Фурье, начиная с некоторого, достаточно большого номера гармоник N»1. Потребное число-гармоник 1чГ, обеспечивающее заданную точность решения, зависит от числа Яе и это ограничивает диапазон чисел Яе доступных для расчетов. На режимах сверх и гиперзвукового обтекания тел сжимаемым газом (глава-4), примененный в диссертации метод расчета* подразумевает выделение ударной волны, а область течения рассматривается только за ударной волной, которая является первой линией расчетной сетки. При таком, подходе изменение течения вдоль периодического направления ъ не имеет разрывов, и ряды Фурье тоже обладают свойством быстрой сходимости.

В случае квазипериодических решений свойство сходимости кратных рядов Фурье доказано лишь для ограниченного класса равномерно непрерывных квазипериодических функций (см. например [3.6]), которые и рассмотрены в главах-2 и 3 диссертации.

Таким образом ключевые положения математических методов, используемых в диссертации, имеют под собой достаточно строгое обоснование.

В диссертации значительное внимание уделено экспериментальному исследованию явлений, составляющих предмет изучения первой и четвертой глав (главы-2 и 3 содержат только расчетно-теоретические результаты). Подробное описание экспериментальных установок, техники и методики проведения испытаний приведено в соответствующих разделах диссертации. Здесь уместно отметить, что именно экспериментальные факты послужили отправной точкой для построения теории механизмов вихреобразования и на основе экспериментальных данных сделаны выводы об адекватности расчетно-теоретических результатов» физической природе изучаемых явлений.

Диссертация состоит из введения; четырех глав, разделенных на параграфы по смыслу изложения материала, заключения и списка литературы. Каждая глава начинается с вводной части, где достаточно подробно излагается предмет исследования, известные до настоящей работы результаты других авторов, определяются цель и методы данного исследования, его место в науке.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Дроздов, Сергей Михайлович

Выводы по главе-4

4.1 Предложен и обоснован расчетами новый механизм (III) формирования пространственно периодических структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением при поперечном гиперзвуковом обтекании, согласно которому искривленная ударная волна производит вихревое течение, а вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну, поддерживая ее искривленную форму. Энергетическая подпитка такой вихревой системы осуществляется из-за разности потерь импульса (полного давления) у частиц газа, прошедших через скачок нормально и под некоторым, пусть даже небольшим, углом Р к нормали.

4.2 Проведена проверка реализуемости нового механизма вихреобразования с помощью имеющихся экспериментальных данных и двух независимых математических подходов - упрощенной расчетно-теоретической модели и прямым численным моделированием с помощью пакета программ "FLUENT". Подтверждено, что в условиях однородного набегающего гиперзвукового потока, имеются две моды стационарного обтекания передней части цилиндра - плоская мода и пространственная мода с периодическими по размаху вихревыми структурами.

4.3 Установлено, что малые возмущения набегающего потока (менее 1% по числу М), наложенные на плоскую моду обтекания, значительно усиливаются и приводят к искажению поверхностных линий тока и появлению существенных (до 15-25%) колебаний теплового потока на лобовой поверхности цилиндра.

4.4 При уровне 8М « 2%Моо периодического возмущения набегающего потока происходит переход от плоской к вихревой моде обтекания, когда между ударной волной и цилиндром возникает периодическая по размаху система спаренных вихрей с характерным размером X«2 - 3 толщины ударного слоя (для воздуха X и R).

4.5 После возникновения развитых вихревых структур устранение внешних возмущений не возвращает течение в плоскую моду, а вихревая мода обтекания сохраняет устойчивое существование. Такое состояние можно назвать самогенерацией вихревых структур, поскольку для их поддержания никакие внешние факторы больше не требуются.

4.6 Вихревая мода кардинально отличается от плоской. Ударная волна принимает искривленную форму в плоскости растекания, в распределениях статического давления и плотности появляются глубокие провалы (в 2 - 3 раза), соответствующие ядрам вихрей и области их соприкосновения, там же наблюдается падение статической и полной температуры, а на периферии вихрей и в обратной струе достигаются сверхзвуковые скорости движения.

4.7 Присутствие мощных вихрей в ударном слое интенсифицирует теплообмен и на стенке цилиндра появляются периодические пики теплового потока, значительно превышающие тепловой поток в передней критической точке, полученный для плоской моды обтекания (при М=6.1 у=1.4 - в 1.7 раза, при М=12, у=1.2 - в 3.8 раза). Такой уровень теплового нагружения, представляет большую опасность для теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов.

4.8 Численным моделированием установлено, что при М^бЛ вихревая мода обтекания цилиндра существует начиная примерно с числа Яеод = 2400 и вплоть до максимального исследованного числа Ке«, = 3974 она устойчива (по крайней мере для возмущений не разрушающих периодичность по г и симметрию относительно горизонтальной плоскости у = 0). Ниже Ле^ « 2400 вихревая мода без внешнего возбуждения угасает. При Моо=12 , у=1.2 вихревая мода обтекания цилиндра существует начиная с Яео«200 (Яе^« 1500) и устойчива примерно до Кео«470 (Ке^ « 3600).

Заключение

Представленные результаты теоретических, численных и экспериментальных исследований позволяют сделать вывод, что достигнута главная цель диссертационной работы - определение физических механизмов возникновения и поддержания пространственно упорядоченных вихревых структур и исследование их свойств, применительно к рассмотренным актуальным проблемам течений жидкостей и газов. А именно:

• На примере модифицированного течения Тейлора, впервые обнаружено новое гидродинамического явление - бифуркация потери симметрии периодических вихревых структур с возникновением самоиндуцированного осевого градиента давления. Дано расчетно-теоретическое объяснение и экспериментальное доказательство существования этого явления.

• На основе результатов исследований модифицированного течения Тейлора, предложена и оформлена в виде устройства новая концепция смесителя для промышленного приготовления суспензий и эмульсий, согласно которой ротор и корпус устройства имеют волнообразную осесимметричную форму, а процесс смешивания компонент многофазной среды осуществляется в периодической системе тороидальных вихревых структур, возбуждаемых в несущей жидкости при вращении ротора установки.

• На примере стационарного течения жидкости в слое, бесконечно протяженном по координате х и ограниченном по координате у криволинейными поверхностями квазипериодической формы, впервые найдены квазипериодические решения двумерных уравнений Навье-Стокса. Исследованы свойства квазипериодических решений, их спектров, интегральных характеристик и интенсивность вихревого течения в зависимости от числа Рейнольдса и геометрических параметров задачи. Выдвинута идея применения квазипериодических решений уравнений Навье

Стокса в качестве модели течения жидкой среды в тонких слоях со сложной геометрией границ и пористых структурах.

• Разработанный метод поиска и исследования квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса применен к задаче о конвекции жидкости в плоском горизонтальном слое и впервые получены стационарные квазипериодические решения двумерных уравнений конвекции, индуцированные квазипериодическим распределением температур на границах слоя. Исследованы свойства квазипериодических конвекционных структур, их спектров и интегральных характеристик в зависимости от числа Рейнольдса и вида граничных условий задачи.

• Предложен и подтвержден расчетами новый механизм формирования пространственно периодических вихревых структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением при их поперечном гиперзвуковом обтекании, когда искривленная ударная волна производит вихревое течение, а вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну, поддерживая ее искривленную форму. Показано, что пространственно-периодическая мода гиперзвукового обтекания цилиндра действительно существует при однородном набегающем потоке и однородных граничных условиях на цилиндре. Установлено, что обнаруженные периодические решения не являются вихрями Гертлера и не связаны с потерей устойчивости плоской моды обтекания цилиндра.

• С помощью широко известного программного комплекса FLUENT получено независимое подтверждение существования вихревой пространственно-периодической моды гиперзвукового обтекания цилиндра. Определены условия ее возникновения, основные характеристики и главное -на лобовой поверхности получены периодические пики теплового потока, которые значительно (1.7 - 4 раза) превышают тепловой поток в передней критической точке при плоской моде обтекания. Такой уровень теплового нагружения, представляет серьезную опасность для теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дроздов, Сергей Михайлович, 2009 год

1. Бетчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1976.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

3. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969

4. Кочин Н.Е., Кебель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1,2. М.: Физматгиз, 1963.

5. Седое Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;

6. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир. 1981. 638 с.

7. Голъдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука. 1977. 366 С.

8. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т. 1. С.Петербург: Гидрометеоиздат, 1992.

9. Жигулев В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Новосибирск: Наука, 1987. 279 С.

10. O.A. Б. Ватаэюин, Г. А. Любимов, С. А. Регирер.

11. Магнитогидродинамические течения в каналах. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. 672 с.

12. М.Должанский Ф.В., КрымовВ.А., Манин Д.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // Успехи физических наук. 1990. Т. 160. N7. С. 1-47.

13. Новиков Е.А., Седов Ю.Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. N 3(9). С.868-876.

14. Сущик М.М. Динамика когерентных структур в сдвиговых течениях. В кн. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. (Ред. A.B. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович). М.: Наука, 1987. С. 104-132.

15. Бетяев С.К., Гайфулин A.M. Спиральные вихри.// Издательский отдел ЦАГИ, 2001.

16. Воеводин A.B., Гайфуллин A.M., Захаров С.Б., Судаков Г.Г. "Зональный метод расчета следа за летательным аппаратом". Специализированный сборник трудов ЦАГИ, 1996, стр.54-65 .

17. Исаев С.А., Судаков А.Г., Баранов П.А., Пригородов Ю. С. Эффект суперциркуляции при обтекании толстого профиля с вихревыми ячейками // Докл. РАН. 2001. - Т. 377, № 2. - С. 198- 200.

18. Исаев С.А., Пригородов Ю. С., Судаков А.Г., Фролов Д.П. Численное моделирование влияния вязкости на турбулентное обтекание толстого профиля с вихревыми ячейками // Инженерно-физический журнал. -2002. Т. 75, № 6. - С. 100- 103.

19. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки / Под ред. A.B. Ермишина и С.А. Исаева. М.: МГУ, 2003. - 360 с.

20. ЮдовичВ.И. Периодические движения вязкой несжимаемой жидкости// Докл. АНСССР, 1960.Т. 1 ЗО.Вып.б.С. 1214-1217.

21. Юдович В.И. Вторичные течения и неустойчивость жидкости между вращающимися цилиндрами //ПММ, 1966. Т.30. Вып.4. С.688-698.

22. Ревина С. В., Юдович В. И. Возникновение автоколебаний при потере устойчивости пространственно-периодических трехмерных теченийвязкой жидкости относительно длинноволновых возмущений // Изв. АН. МЖГ, 2001 № 2. 29-41

23. Никитин Н. В. Численное исследование ламинарно-турбулентного перехода в круглой трубе под действием периодических входных возмущений // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 2. С. 42-55.

24. Никитин Н. В., Чернышенко С. И. О природе организованных структур в турбулентных пристенных течениях // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 1.1. С. 24-30.1. Глава 1.

25. ЛойцянскийЛ. Г. Механика жидкости и газа.//М. Наука, 1987.

26. Taylor, G. /.„ "Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders": Phil. Trans. R. Soc. London, Series A223, (1923).

27. Chandrasekhar, S., "Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability": New York, Dover Publications, Inc. (1981).

28. Drozdov, S. М, "A Numerical Investigation of a Modified Couette-Taylor Apparatus with Application to Industrial Mixing": Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2002, 16 (1), 17-28.

29. Дроздов C.M. Патент № 2186615 Россия, "Роторный смеситель для жидких сред", МПК В01 F7/00 / Заявл. 24.07.2001; Опубл. 10.08.2002, Бюл. № 22.

30. Iooss, G., and P. Chossat, "The Couette-Taylor Problem": Springer Verlag. Applied Maths Sciences, v. 102, 1994.

31. Noui-Mehidi, M Ж, and М. Wimmer, "Free surface effects on the flow between conical cylinders": Acta Mechanica, 135. 1999.

32. Беляев Ю.Н., Монахов А.А., Яворская И.М. Устойчивость сферического течения Куэтта в толстых слоях при вращении внутренней сферы. Известия АН СССР, МЖГ, №2, pp. 9-15, 1978.

33. Беляев Ю.Н. Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность в сферическом течении Куэтта. Избранные труды./ М. Изд-во Моск. ун-та, 1997. 348с.

34. Nakabayashi, К., "Transitions of Taylor-Gortler vortex flow in Spherical Couette flow": J. Fluid Mechanics, 132., (1983).

35. Rafique, M., "Etude de l'ecoulement entre deux cylinders coaxiaux a entrefer constant at a entrefer ondule par la surface du cylinder interieur tournant": D. Sc. Thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine, Nancy, France (1999).

36. Stepless, A. E., and J. S. Alexande, "The dynamics of spatially modulated Taylor-Couette flow": 12th International Couette-Taylor Workshop, Northwestern University, Evanston, IL, USA, (2001).

37. Stockert, M., and R. M. Lueptow, "Velocity field in Couette-Taylor flow with axial flow": 10th International Couette-Taylor Workshop, Paris, France. (1997).

38. Wimmer, M., "Experiments on a viscous fluid flow between concentric rotating spheres": J. Fluid Mechanics, 78 (2), (1976).

39. Wimmer, M, "An experimental investigation of Taylor vortex flow between conical cylinders": J. Fluid Mechanics, 292, (1995).

40. Wereley S. T. , Lueptow R. M. Spatio-temporal character of non-wavy and wavy Taylor-Couette flow. // J. Fluid Mech. 1998. V. 364 P.59-80.

41. Skali-Lami S., Drozdov S., Rafique M. An asymmetrical periodic vortical structures and appearance of the self-induced pressure gradient in the modified Taylor flow. // Theoret. and Comput. Fluid Dynamics, 2004, v. 18, N 2-4 , P. 137-150.).

42. Дроздов С. M. Бифуркация возникновения асимметричных периодических структур и самоиндуцированного градиента давления в модифицированном течении Тейлора. Известия РАН, МЖГ, №3, pp. 44-59, 2004.

43. Бабаев И.Ю., Бабиков П.Е., Зайцев О.Л. Библиотека программ для решения задач механики сплошной среды. Отчет ЦАГИ ЦАГИ №8051 1987.

44. Брагинский Л. Н. Бегачев В. И., Барабаш В. М. Перемешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984. - 336 е.

45. Дроздов С.М., Шамшурин А.А. "Разработка новой концепции смесительного устройства для эффективного приготовления высококачественных суспензий и эмульсий в промышленности". Отчет о НИР / ЦАГИ №10836. Жуковский, 2004. - 59с.

46. Atkhen К., Fontaine J. , Wesfreid J.-E. "Highly turbulent Couette-Taylor patterns in nuclear engineering" . 10 Международная конференция по течениям Куэтта-Тейлора. Франция, Париж, 1997.- 9с.

47. Boothroyd R. G., "Flowing gas-solids suspensions ". Ghapman and Hall LTD. London, 1971.1. Глава 2.

48. Левитан Б. M. Почти-периодические функции. М. Гостехиздат, 1953. 396с.

49. Левитан Б. М., Жиков Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М. Изд. Моск. Ун-та, 1978. 204с.

50. Герценштейн С.Я. , Шмидт В.М. О взаимодействии волн конечной амплитуды в случае конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя. Доклады Академии Наук. 1974. № 2. Т. 219. С.297-300.

51. Герценштейн С.Я., Шмидт В.М. Нелинейное развитие и взаимодействие возмущений конечной амплитуды при конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя. Доклады Академии Наук. 1975. № 1.Т. 225 С.59-62.

52. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М. Гостехиздат 1954.

53. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

54. J Дроздов С.М. Теоретическое и экспериментальное исследование конвекции вязкой и теплопроводной жидкости в замкнутом канале. Ученые записки ЦАГИ. 1993, том 3, № 6.

55. Дроздов С.М. Хаотические и периодические решения задачи о конвекции вязкой и теплопроводной жидкости в замкнутом канале. Известия АН СССР. МЖГ, 1993, № 6.

56. Дроздов С.М. Экспериментальное исследование конвекции жидкости в замкнутом тороидальном канале. Известия РАН, МЖГ 1995, N 4, стр. 20-28.

57. Дроздов С.М. Моделирование возникновения нестационарности и хаоса в гидродинамической системе, управляемой небольшим числом степеней свободы. Известия РАН, МЖГ, No 1, pp. 31-45, 2001.

58. Дроздов С. М. Квазипериодические структуры в задаче о конвекции жидкости между горизонтальными плоскостями. Изв. РАН. МЖГ , 2009. № 2, с. 33-45.1. Глава-3.

59. Scheidegger А. Е. The Physics of flow through porous media. Toronto Univ. Press., 1957, p249. Шейдеггер Ф.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М. Гостоптехиздат, 1960. 249 с.

60. Fourar М., Radilla G., LenormandR., Моупе С. On the non-linear behavior of a laminar single-phase flow through two and three-dimensional porous media // Adv. Water Resource. 2004. V.27. N6. P. 669-677.

61. Panfilov M, Fourar M. Physical splitting of non-linear effects in highvelocity stable flow through porous media // Adv. Water Resource. 2006. V. 29. N1. P. 30-41.

62. Lucas Y., Panfilov M., Bues M. High velocity flow through fractured and porous media: role of flow non-periodicity // Europ. J. of Mech. 2007. V. 26, P. 295-303.

63. Mei C.C., Auriault J-L. The effect of weak inertia on flow through a porous medum //J. Fluid Mech. 1991. V.222 . P 647-663.

64. Дроздов С. M. Квазипериодические решения уравнений Навье-Стокса, индуцированные квазипериодической формой границ двумерной области течения.//Изв. РАН. МЖГ. 2008. №2. с.70-82.1. Глава-4

65. Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи.// Сборник под редакцией проф. Г. ГЕРТЛЕРА и проф. В. ТОЛЛМИНА. Перевод с английского и немецкого под общей редакцией проф. В. А. БАУМА. Гос. Энерг. Издат. М. I960 .

66. Piercy N.A. К, Richardson E.G. The variation of velocity amplitude close to the surface of cylinder moving through a viscous fluid // Phil. Mag. 1928. Ser.7. V.6. No 39. P. 970-977.

67. Лапина H. Г., Башкин В. А. Экспериментальное исследование картины течения и теплообмена в окрестности линии растекания кругового цилиндра при поперечном его обтекании сверхзвуковым потоком с числами М=3, 5 и 6 // Тр. ЦАГИ. 1983. Вып 2203. С. 44-49.

68. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 607с.

69. Cheng Н. К. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // Paper Inst. Astronaut. Sc. 1963. No 63-92, 100 p.

70. Исследование гиперзвуковых течений // Под ред. Ф.Р. Риддел. М.: Мир. 1964. 544 с.

71. Ермак Ю. Н., Нейланд В. Я. К расчету теплопередачи на лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 6. С. 153-156.

72. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 327 с.

73. Анкудиное А. Л. Численное решение уравнений тонкого вязкого ударного слоя // Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1845. 93 с.

74. Гершбейн Э. А., Пейгин С. В., Тирский Г. А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Обзор ВИНИТИ, сер. МЖГ, т. 19, 1985.

75. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. М.: Наука, 1970.

76. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. М., ФИЗМАТЛИТ, 2007. 759 с.

77. Черный Г.Г. Течения Газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.; Физматгиз, 1959, с. 47.

78. Майкапар Г.И. Вихри за ударной волной. Известия АН СССР. МЖГ, 1968, № 4 с.162-165.

79. Боголепов В.В., Липатов И.И. Влияние сжимаемости на развитие вихрей Тейлора-Гертлера при больших числах Рейнольдса.// Изв. РАН. МЖГ. 1997. № l.c.36-47.

80. Боровой В.Я., Осипов В.В., Струминская КВ. Исследование теплообмена на цилиндре в зонах интерференции с плоским скачком уплотнения параллельным образующим цилиндра. Отчет ЦАГИ , № 8880, 1990г.

81. Боровой В. Я., Дроздов С. М., Струминская И. В. Экспериментальное исследование пространственных вихревых структур и теплообмена на лобовой поверхности затупленных передних кромок, обтекаемых гиперзвуковым потоком // Отчет ЦАГИ ЦАГИ, № 10742. 2004г.

82. Дроздов С. М. Генерация вихревых структур на лобовой поверхности цилиндра, поперечно обтекаемого гиперзвуковым потоком // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 6.

83. Goldstein М.Е., Leib S.J., Cowley S.J. Distortion of a flat plate boundary layer by free-stream vorticity normal to the plate// J. Fluid Mech. 1992. V. 237. P.231-260.

84. Устинов M.B. Восприимчивость пограничного слоя на пластине с затупленной передней кромкой к нестационарным вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №4. С. 56-68

85. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Справочник. АТОМИЗДАТ. Москва. 1968.

86. Боровой В. Я. и соавторы Диагностика потока в аэродинамических трубах кратковременного действия УТ-1М и ИТ-2М с помощью насадков полного напора и теплового потока. Отчет ЦАГИ ЦАГИ, №10889. 2005г.

87. Quinn R. D. A method for calculating transient surface temperatures and surface heating rates for high-speed aircraft // NASA/TP-2000-209034, 2000.

88. Степанов Э. А. "Двумерный ламинарный пограничный слой при различных законах массообмена на поверхности." Диссертация на соискание ученой степени кандидата ф-м наук. 1974.

89. Егоров И.В. "Разработка квазиньютоновской технологии численного анализа уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса для исследования сверхзвуковых отрывных течений." Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2002.

90. Drozdov S.M. Vortex Structure Generation on the Frontal Surface of the Cylinder in the Transversal Hypersonic Flow / Precedence of the West-East High Speed Flow Field Conference 19-22, November 2007 Moscow.

91. Bae S., Lele S.K., Sung H.J. Influence of inflow disturbances on stagnation-region heat transfer. / Transactions of the ASME. Vol. 122, May 2000.0 a